2do secundaria
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2do de SecundariaXIV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 1
1. Sean A y C conjuntos comparables:n(C) n(A) n(A B) 40
n[P(C)] 16 n(A B) 3
n(B C) 1 n(A) n(B) 3
Calcule: n(A C)A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
2. Un comerciante compró cierto número decuadernos a S/. 12,50 cada uno, recibióS/. 337 por la venta de todos.Si sus gastos representan el 15% delbeneficio bruto. ¿Cuál fue el número decuadernos adquiridos? se sabe que elbeneficio neto es S/. 95,20.A) 18 B) 17 C) 15 D) 21 E) 24
3. Para dos números a y b se cumple que:2 4
MH(MA(a,b);MG(a,b)) MA(a,b) ab
Calcule:
b a
MH MA
a bPMG
A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 3 E) 4
4. Determine de cuántas formas se puedenacomodar y viajar 5 personas de un grupode 6, en un auto de 5 asientos, si solo 3saben manejar.A) 48 B) 76 C) 120D) 240 E) 360
5. Halle A B , sabiendo que A es el númerode cifras de la parte no periódica y B elnúmero de cifras en la parte periódica delnúmero decimal que genera la fracción:
15!16! 17!
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
6. Dado el siguiente histograma con ancho declase constante (w) y de área igual a
21180u , calcule el valor de a b w .A) 26B) 29C) 30D) 36E) 72
7. Sea la fracción irreductible:
91 0,abcdefN
Calcule: (N a b c d e f ) mínimoA) 720 B) 325 C) 434D) 632 E) 562
8. En una proporción geométrica continua lostérminos extremos están en relación de 9 a4. Si la diferencia de los antecedentes es K,donde K es la cantidad de numerales de laforma 9x(x y)y ; calcule la suma de losconsecuentes.A) 150 B) 160 C) 100D) 120 E) 130
9. Si: 2a(b + 5)(b + 4)c = k y 14 0,(b c)ab ;
Calcule: a b c A) 9 B) 10 C) 11 D) 2 E) 7
10. Dado el polinomio:3 2P(x) ax bx cx d ; d 0
Si se cumple:P( 1) P( ) P( 1) P(1) ; 2>
Calcule:P(a) P(b) P(c)
P(0) P( ) P( 2)
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 1/6 E) 3
13 73Ii
a-b
ab
5a3a+2b
2do de Secundaria 2
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO
11. Factorizar:2 2 2 2 2P(x;y) (xy x y) (x xy y )
e indicar la suma de coeficientes de un factorprimo.A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 6
12. Sean x, y, z números diferentes dos a dos, si:x y z 0
y z z x x y
Calcule:
2 2 2x y zE
(y z) (z x) (x y)
A) 0 B) 1 C) 2D) -1 E) x + y + z
13. ¿Cuántos factores primos sobre , tiene el
polinomio 360P(x) x 1 ?A) 360 B) 12 C) 24 D) 6 E) 60
14. Sea el polinomio3 2P(x) x 6x 3x 1
Calcule el valor de P( ) , si:3 32 3 9
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
15. Sean a, b números reales con: a b , sia b a b 6a b a b
Halle el valor de:
3 3 3 3
3 3 3 3a b a bEa b a b
A) 2 B) 216 C) 12
D)367
E)187
16. Si la división:5 4 3
3 2mx nx px x 1
x x 1
es exacta.
Calcule el valor de: 2 3m n p A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
17. Luego de racionalizar 46
2 2 2
,
indique su denominador racionalA) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 11
18. En una recta se ubican los puntosconsecutivos A, B,C y D.Si: 2 2(AC) (CD) 8(BC) y AB BDCalcule: ADA) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 1
19. Según el gráfico, calcule x:Si: AM MC y BC AB 4(PH) A) 15ºB) 20ºC) 30ºD) 37ºE) 45º
20. Si el polinomio x2 - x - 1 es factor de ax3 + bx +1,a y b son enteros. Hallar a - b:A) 1 B) 3 C) -3D) 0 E) -2
A
B
MH C
P
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