27401817 resumen formulas algebra y trigonometria
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Productos notables
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Binomio al cuadrado
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Binomio al cubo
a2 − b2 = (a + b) (a −b) Diferencia de cuadrados
a3 −b3 = (a −b) (a2 + b2 + ab) Diferencia de cubos
a3 + b3 = (a + b) (a2 + b2 −ab) Suma de cubos
a4 −b4 = (a + b) (a −b) (a2 + b2) Diferencia cuarta
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc Trinomio al cuadrado
Propiedades de las potencias
Propiedad Ejemplo
a0 = 1 ( si a ≠ 0) 90 = 1
a1
= a 51
= 5
an · am = a n+m 63 · 62 = 63+2 = 65 = 7776
an : am = a n-m 63 : 62 = 63-2 = 61 = 6
an · bn = (a + b) n 22 · 32 = (2 · 3) 2 = 36
an : bn = (a : b) n 42 : 22 = (4 : 2) 2 = 4
a-n = 1/an = (1/a)n 2-3 = 1/23 = (1/2)3
(a / b) n = ( b / a ) -n (2 / 3) 5 = ( 3 / 2 ) -5
[(an )]m = an·m [(23 )]5 = 23·5= 215
Raices
Propiedad fundamental
• Raíz de una multiplicación
• Raíz de una división
• Potencia de una raíz
• Raíz de una raíz
La ecuación de segundo grado
fórmula general:
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discriminante (la expresión dentro de la raíz cuadrada):
PROSTAFERESIS
Función sen cos tan csc sec cot
sen
cos
tan
csc
sec
cot
Relación pitagórica
Identidad de la razón
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Son más difíciles de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica
(tiene radio=1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas
senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda
senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro
modo:
Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios
del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin
tabla ni calculadora).
Para ángulos complementarios
Para ángulos opuestos:
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:
Eliminar seno y coseno [ editar ]
A veces es necesario transformar funciones de seno y coseno para poderlas sumar
libremente, en estos casos es posible eliminar senos y cosenos en tangentes.
Funciones trigonométricas inversas [ editar ]
Composición de funciones trigonométricas [editar ]
Fórmula de productos infinitos [ editar ]
Seno Coseno
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Fórmula de Euler [ editar ]
Teorema del coseno [ editar ]
Para ángulos agudos (menores de 90º):
Para ángulos rectos (iguales a 90º): como Teorema de Pitágoras a2 = b2 + c2
Para ángulos obtusos (mayores a 90º):
Teorema del seno
En todo triángulo se da la siguiente relación entre la longitud de sus lados a, b y c y el
seno de sus respectivos ángulos opuestos A, B y C
El teorema de los senos establece que a/sin(A) es constante.
Dado el triángulo ABC , denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia
circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un
diámetro BP .
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos
A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC
(Véase definición de arco capaz). Por definición de la función trigonométrica seno, se
tiene
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donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C , se
llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor 2R y por tanto son iguales.
La conclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y
establece:
Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos a los ángulos A, B, C respectivamente, si R denota el radio de la circunferencia circunscrita, entonces:
Puede enunciarse el teorema de una forma alternativa:
En un triángulo, el cociente entre cada lado y el seno de su ángulo opuesto esconstante e igual al diámetro de la circunferencia circunscrita.
b = qa + c − 2abcosb== Aplicación == El teorema del seno es usado con frecuencia
para resolver problemas en los que se conoce un lado del triángulo y dos ángulos y se
desea encontrar las medidas de los otros lados.
Definiciones exponenciales [ editar ]
Función Función inversa
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