2.3 dualita částice - vlna

optika (geometrická)

Hamiltonova analogie

klasická mechanika

paprsky trajektorie

Fermatův princip Mapertuis (-Jacobi) princip

0ndsδ n ...index lomu

uc

n 0uds

δ

0vdsδ

mU)2(E

v

2mv21

UE

Eikonalová rovnice Hamilton-Jacobiho rovnice

přímočaré šíření, zákon odrazu, zákon lomu

zákon lomu1) optika

2

2

1

1

sinλ

sinλ

1

2

2

1

2

1

nn

uu

λλ

2211 sinnsinn

k2π

λ

1221 sinλsinλ

n1 < n2

n2

1

2

2211 sinksink

2) klasická mechanika

kp

)U2m(Ep 1,21,2

2mE

)U2m(En 1,2

1,2

p1 = p2

1

2

p1

p2

2211 sinpsinp

EEE 21

Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie(1892-1987)

světlo ... vlnové chování (ohyb, interference, ...) (Huyghens)

... částicové chování (fotoefekt, ... ) (Newton, .... Planck)

částicezáření

ωhνE

částice ... elektrony, ...

1924 ... idea1929 ... Nobelova cena

h 6.62 10-34 Js

Einstein: N.c. 1921 “for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect”

uc

v2

vlnění ω k

)kω(

kω

u dkdω

ug

mp

v částice E p

)pE(

pE

u

(volná částice)

p

E

k

ω

k

ωu

ckω

ckω

u

cdk

dωug

ωhνE kp

de Broglie:

pro všechny částice

pro fotony:2mcE

jako částice:

mp

v

u

cc

E

p 22

hmotné částice: gu u, k, ω, vp, E, )kω(

vug

hmotné částice: gu u, k, ω, vp, E,

mvp 2mcE 2

20

c

v1

1mm

202

222 m

c

vmm

2

22

02

c

pmcE m

p

c

pm

2pc

1

21

cE

2

22

0

22'

ωE kp

pE

u

dk

dωug

dpdE

v

c

mv

mc

p

Eu

22 v < c u > c

2

22

0c

pmm

... chci disperzní zákon (pro částici) )kω(

2

22

02

c

pmcE ωE

22

0 kcm

ckωpE

kc

k

20cm

k2

0 EcmE

EKineticka ... rozdíl celkové a klidové en. volné částice

φqEk

... potenciál, kterým prošla částice

např.

vyjádříme v a p pomocí EK

2

220

2

E

)cm(Ecv

mp

v

220k

20kk

)cmE(

)c2mE(E cv

2

220

2

c

cmEp

2

22

02

c

pmcE

22202

2pcm

c

E

k2

0 EcmE

k02

2k E2m

c

Ep

220k

20kk

)cmE(

)c2mE(E cv

k02

2k E2m

c

Ep

2 limity

Ek << m0c2Ek >> m0c2

ultrarelativistická nerelativistická

cv

cE

p k

0

k

m

2Ev

k0E2mp

vlnová délka

ph

p2π

k2π

λ kE

hcλ

kE

1

e

hcλ

(eV)

k0E2m

hλ

k0 E1

e2m

hλ

(eV)

kEhc

λ

k0E2m

hλ

UR:

NR:

číselně

UR: E = 1eV 1.24 m

NR:částice

e

m0

me

e2m

h

0

(eV)E

1.5λ(nm)

k

A1

10 9.2 11

1.22 10-9

= He++ ~4uC60 ~720u

… cesta k objevu elektronu

~1838 Faraday aj. … výboje v plynech

katoda anoda

1855: Geissler - účinnější čerpání

trubici důkladně odčerpali

zmizelo světélkování, ale na druhé straně trubice záblesky

katoda emituje nějaké paprsky - katodové paprsky

Co to je

- vlny v neviditelné hmotě, tzv. éteru, něco jako světlo? (Goldstein, Hertz, and Lenard)

- nějaké hmotné částice? (Crookes, J.J. Thomson, ... )

… mnohé experimenty

ovlivňuji magn. polem!

Perrin - katodové paprsky nabité - záporný náboj

měřil proud

magnet

… další experimenty

pokud to jsou částice, jsou velmi malé (Lenard, Wiechert)

šíří se přímokatodové paprsky:

přenášejí záporný náboj

přenášejí energii (trubice se zahřívala)

šíří se vakuem, čím vyšší, tím lepší

jsou ovlivněny elektromagn. polem

přenos hmoty malinký - malé částice?

Philipp Eduard Anton von Lenard (1862-1947)(N.c. 1905)

Joseph John Thomson

(1856-1940)

znal vliv elmagn. pole: BvEqF

Coulombova síla Lorentzova síla

amF

BvEm

qa

trajektorie pohybu (t)r

el. pole

neurčím q, ale jen q/m

~ 1897

0BE

BvE

0B 0E

0t 0x konst.vvx

1tt

vE

m

qEt

m

q)v(tE

m

qa 1

11l

212

11 atZ

v

L

vv2

1E

m

qΔZ

2ll

0

ΔZ

napětí urychlení

l

L

magn. pole el. pole

v

xz

1) nula na stínítku

2) E a B vyrovnám, aby byla nulová výchylka: v

3) x

z pohyb rovnoměrně zrychlený:

2

212

21

1 vE

m

qatΔZ

lna l:

na L:v

L

vE

m

qtvΔZ z2

l

kg109.1me

em 31

e

m

q 1) jediná hodnota ve všech pokusech

výsledky a závěry

111Ckg10 1.76m

q … téměř jako dnes (-1.758 1011Ckg-1)

2) hypotéza: je to jediná částice, má náboj q = q0 = e (z elektrolýzy)

objevena první elementární částice, později nazvaná elektron

1906: Nobelova cena pro J.J. Thomsona

J.J. Thomson in Cavendish, Cambridge University

Helmholtzovy cívkydalší pokus jak určit q/m

Bv qF

qvBr

vm

2

2mv2

1qU

22 B

U

r

2

m

q 2

22

1

212 BB

UU

r

2

m

q

elektrony v magn. poli …

pohyb po kruhové dráze …

qvBF

získají rychlost v díky napětí U

2

222

21

m

rBqmqU

m

qBrv

111Ckg10 1.79m

q

1eV = energie jednoho elektronu, který prošel spádem napětí 1V

zrychlení: 2mv2

1qU

Um

q2v

pro elektron: U100.59Um

e2v 6

e

J101.61eV 19 (vedlejší jednotka SI)

1V … v = 0.6*106 ms-1 !!

elektronvolt

něco malého, aby elem. náboj byl pozorovatelný

něco velkého, abychom to mohli pozorovat

Robert Andrews Millikan(1868-1953)

experimenty 1909-19131923 … Nobelova cena

… nešlo by přesněji náboj elektronu?

1913

olejová kapička:

gravitační síla

Stokesova síla (odpor prostředí)vztlaková síla

vr6πgr ρρ3

4π 3vzduch

ustaví se rychlost padání kapičky vg poloměr kapičky r

EQvr6πgrρρ3

4πQ

3v

zapnu el. pole a ionizuji prostředí

náboj ionizované kapičky

Q

Q = n q0 = n e

( Millikan … e 1.6 10-19 C )

1.5

150

(eV)E

1.5λ(nm)

k

E(eV) (nm) difrakční režim

15 000

1

0.1

0.01

-

LEED (Low Energy Electron Diffraction)

HEED (High Energy Electron Diffraction)HEED (High Energy Electron Diffraction)

difrakce elektronů – zobrazení reciprokého prostoru

HEED

Clinton Joseph Davisson (1881-1958)

George Paget Thomson (1892-1975)

N.c. 1937

(~1925: HEED na průchod)

E ~ 40 keV << d malé

celluloid

Au

Al

Al rtg

RHEED (Reflected ... )

polykrystal (Pt)

krystal (Ag)

možno sledovat růst struktur vrstvu po vrstvě!

MBE

d/L ~ 0.017L = 10 nm ... d < 0.2 nm

MBE Molecular Beam Epitaxy

Al GaAs

GaAs AlAs

1925 ... Davisson, Germer (Bell lab.)

Ni terčík

LEED (Low Energy Electron Diffraction)

LEED dnes ... ~ 20 - 500 eV

~ 1960 ... technologie UHV (ultra high vacuum) velký rozvoj LEED

poměrně jednoduché, velká přesnost určení polohy atomů na povrchu

LEED – povrch – 2D difrakční podmínky

krystal SiC

Si ... struktura fcc pohled na rovinu (111)

Si(111)

molekula ... také vlnové vlastnosti

těžkosti:

velká hmotnost malá k0E2m

hλ

je to složitý systém

H2

p p

d

e e

M < d

... podivné;

objekty z "našeho" světa, zde je vlna zvláštní, těžko představitelná

obtížné pozorování

Otto Stern (1888-1969)

N.c. 1943

Otto Stern

- technika molekulových svazků

pozoroval difrakci molekul a atomů

- Stern-Gerlachův pokus

vakuum

rychlost...Maxwell-Boltzmann

pec

2Bk vM

21

Tk23

E

2T

2

p

22B

λ 2

hvM

2

1TMk

2

3

2

A.uM

AT

158v2

T (K)AT1

102.5λ 9

- částice: A=4, T=900 m104.2λ 11

λ

h k p

v (ms-1)

difrakce atomů He (Ne) jedna z metod studia povrchů, je nedestruktivní

difrakce He H2

štěrbina

svazek

stín

stín

částice vlnové vlastnosti difrakce

x

detekce

2

22

β

βsinAmpl.I

λπΔxsinθ

β

mλΔxsinθ minima ...

malé úhly:

L

y

y/Lsinθ

částice získá p

... neurčitost v kolmém směru

p

p

Δxλ

sinθp

p

hk2π

kpλΔxp

dvouštěrbina

dráhový rozdíl = d*sin

podm. maxima

minima λ msinθ d 21

λ msinθ d

mřížka (N štěrbin)

λπdsinθ

sin

λπNdsinθ

sin θA difrakční maxima: λ msinθ d

N ostrost maxim

2AI

A co molekuly ??

Anton Zeilinger:difrakce molekul C60 (A = 720) na mřížce (Nature 1999)

difr. mřížka ... 50nm široké štěrbiny 100nm vzdálené

v ~ 210 ms-1 ~ 3 pm

difrakce na stojaté vlně

(1983 ... první exp.)

periodická světelná vlna periodický potenciál difrakce

absorpce a emise fotonu přenos hybnosti difrakce

Na: rozměr ~ 4Å- snadno se vypařuje po atomech- isotopicky čistý

atomunλ2dsinθ

m2.10λrad1030 11at.

5 ( << 40*10-11 m = datomu )

dosud ... vlnový pohled (optická analogie)

nyní

elektronové biprisma

W

nehomogenní elektrické pole .... index lomu reφE2me

2221 y2dLl

2222 y2dLl

2dyllll

2Lúhly malé

2121

L

dynλll 21

L

Z1 Z2

y

d/2 d/2

l1l2

http://www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.cfm

experiment HITACHI

elektrony dopadají jako body

stochastický proces - statistika teček

tečky složí interfernční obraz

každý elektron vnímá obě cesty

elektron interferuje sám se sebou

rψ

dV)rψ( 2

1rψdV2

M. Born: statistická interpretace

… hustota pravděpodobnosti

pravděpodobnost na objem dV

normalizace, částice existuje

čeho je to pravděpodobnost

Smysl vlnové funkce

intenzita 2)rψ(

Schrödinger ... klasická částice ve vlnové funkci rozmazaná - obláček

Max Born(1882-1970)1954- Nob.cena

2 pohledy na rψ

Einstein:

2rψ

udává pravděpodobnost výskytu

Bohr, Kodaňská škola:

2rψ

je pravděpodobnost nalezení(částice, která tam předtím nebyla)

částice někde jsou

jsou tam samy o sobě

dá se třeba zjistit více než

2rψ

QM je dobře, ale něco chybí, je neúplná

bez detekce částice nejsou nikde s absolutní určitostí detekce v kontextu s daným přístrojem

neurčitost, základní omezení

QM je úplná

(poznání je oslabeno, nám nepřirozené, divné)

Kanonická interpretace

J.S. Bell: „QM je FAPP“ (For All Practical Purposes) .... ale něco chybí

Kanonická interpretace zvítězila... dlouho spor (filozofický)

J.S. Bell ... odvodil Bellovy nerovnosti - experimentální rozhodnutí ve prospěch kanonické interpretace

which way

Zdrojinterference (částice prošla horem i dolem)

lze pozorovat interferenci a zároveň vědět kudy částice prošla?

Einstein vs Bohr

klasicky: kvantově

DH ψψψ

*DH

2D

2H ψψ Re 2ψψW

nelokální člen x lokální pohled na částice podle Einsteina

WH

WD

W = WH + WD

d y

pp

h~dp

d

λLš

lokalizace částice u jedné štěrbiny - posvítím

x < d

svetlasvetla p

hλ

lokalizace zruším interferenci

obecnější pohled ...

Zdrojexperiment

měření

vytvořímpoč. stav

volné šíření

kvantováinterakce

superpozicevýsledků

klasické měření (poloha, ...)(tzv. redukce kvantového stavu)

kvantová koherence

koherence se zruší

(každý which way zruší koherenci)

platí Schrödingerova rovnice

Hψi1

ψ

(platí kvantová kauzalita pro )

měřím - zjišťuji minulost, vytvořím jakoby nový počáteční stav, naruším kauzální vývoj

objektivní nebezpečí pro kvantovou koherenci - rušivé vlivy (teplo,...) dekoherence

příklad:Fulleren- vibrace