10 - beton i - grede -2020.ppt...betonske konstrukcije 1 godiŠnji rad grupa d zadatak 4...

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

dr Dragan Nikolić, dipl.inž.građ.

nikolic@vggs.rsPredavanje: 13.05.2020.

Proračun i dimenzionisanje grednih nosačaProračun statičkih uticaja grednih nosača se sprovodi prema linearnoj teorijielastičnosti.

Statički uticaji u gredama sa jednim rasponom:

Statički uticaji u gredama sa jednim rasponom:

Napomena: Za isti intenzitet raspodeljenog opterećenja q i isti raspon izmeđuoslonaca, vrednost momenta u prvom i poslednjem polju je veća u odnosu namemente u sredini ostalih polja

Sistemska linijaRačunski rasponi prema EC2

21 llll neff

Računski rasponi prema EC2

21 llll neff

Sistemska linija

Redukcija momenta nad osloncem koji nije kruto vezan sakontinualnom gredom

vrednost redukcije momenta

FEd – oslonačka sila, t-širina oslonca

Primer vođenja armature u grednim nosačima

Primer specifikacije armature u gredi

Vođenje podužne armature

Vrlo često je proračun prema graničnim stanjima loma merodavan zadimenzionisanje (usvajanje glavne podužne armature koja prihvata naponezatezanja), ali je neophodno i dokazati granično stanje upotrebljivosti (kontrolaugiba, prslina i naprezanja u betonu i armaturi). Granično stanje upotrebljivostinije predmet razmatranja u Betonskim konstrukcijama 1.

Nakon dimenzionisanja karakterističnih preseka na grednom nosaču zakombinaciju delovanja (stalno opterećenje, korisno opterećenje, sneg...), dužgrednog nosača usvojena armatura se razlikuje od karakteristicnog presekapreseka do karakterističnog preseka.

Primenom linije zatežućih sila, grafički, se određuje mesto gde se pojedine šipkemogu ukinuti. Imajte na umu da u svakom trenutku važe pravila armiranja sakojima smo se do sada upoznali (nakon ukidanja pojednih šipki, raspored šipki jepotrebno da bude simetričan).

Sila zatezanja u armaturi je jednaka količniku proračunskog momenta savijanjaMSd i kraka unutrašnjih sila z:

Ukoliko postoji i normalna sila (složeno savijanje), sila zatezanja u armaturiobuhvata i aksijalnu silu NSd

Napomena: Oblik linije zatežućih sila odgovara obliku dijagrama momenata (zaravnomerno raspodeljeno opterećenje – parabola drugog reda). Za celudužinu jednog raspona se koristi konstantna vrednost kraka unutrašnjih silačime se pravi mala greška (duž celog raspona u stvarnosti krak unutrašnjih silanije konstantna vrednost).

Korak 1:

U pogodnoj razmeri, za izabrani format papira i raspon nosača, nacrtati podužnipresek nosača (npr. za raspon l=6m, A3 (dužina lista 42cm, optimalna razmera jeR 1:25 ili R1:20). Potrebno je izabrati i razmeru za silu (preostali deo slobodnepovršine papira kada se nacrta podužni presek grede je npr. 15cm, ako jeFSd≈350KN onda 25KN=1cm...).Konstruisati liniju zatežućih sila.

Korak 2:

U narednom koraku se vrši horizontalno pomeranje za dužinu ai

- za elemente sa smičućom armaturom

Ako su u grednom nosaču kao smičuća armatura korišćene uzengije:

Za minimalni ugao nagiba pritisnutih dijagonala (cotΘ=2.5):

Korak 3:

Za usvojenu, ukupnu povrsinu armature proračunava se:

,∗

Sila u jednoj šipki: ∗ ( )

Vrednost ,∗ se podeli na broj šipki (ukoliko su šipke različitog poprečnog

preseka, podeok na podeli je jednak pripadajućoj sili u šipki armature).

Prvo se ukidaju šipke iz sredine drugog reda, pa ivične šipke iz drugog reda, paunutrašnje šipke iz prvog reda armature. Ako je paran broj šipki u redu, ukida sepo paran broj šipki (npr. po dve šipke). Raspored šipki u poprečnom presekunakon ukidanja mora ostati simetričan.

Na prikazanom primeru, u donjoj zoni su ukinute tri puta po dve šipke.

U preseku sa horizontalno pomerenom linijom zatežućih sila (crvena tačka)prestaje potreba za dve odabrane šipke, ali se još dodaje efektivna dužinasidrenja (zelena linija).

Primer vođenja podužne armature

Dimenzije poprečnog preseka: 30/50cm

C30/37, B500B

Dodatna sopstvena težina 20kN + težina grednog nosača 25*0.3*0.5 (softveruključio u ukupnu sopstvenu težinu)

Korisno opterećenje: 10kN

Kontinualni nosač na tri oslonca, raspon l=6.0m

+ 25*0.3*0.5=3.75 KN/m !

Presek u polju

C30/37; B500B, b/h=30/50cm

Mu=118.86KNm As1,pot=6.86cm2 As1,usv=9.23cm2 6xRØ14

Presek nad osloncem

Mu=251.49KNm k=2.126 Aa=16.52cm2 6xRØ16+ 2xRØ19

C30/37; B500B, b/h=30/50cm

Mu=211.36KNm As1,pot=13.42cm2

As1,usv=16.52cm2 6xRØ16+ 2xRØ19

VOĐENJE PODUŽNE ARMATURELinija zatežućih sila – presek u polju

Linija zatežućih sila se dobija transformacijom anvelopemomenata savijanja.

a1,stv≈6.0cm; d=44.0cm; z=0.9*d=39.6cm

,∗

∗ ( ) =1.54*43.48=66.89kN 25kN=1cm

Presek u polju

Dužina sidrenja lbd

,

Karakteristi;na čvrstoá pri pritisku betona fck [MPa]

12 16 20 25 30 35 40 45 50

fbd [MPa] 1.6 2.0 2.3 2.7 3.0 3.4 3.7 4.0 4.3

Proračunski napon u šipki =fyd*0.67=29,13kN/cm20.67 je odnos površine potrebne i postojeće armature na mestu sidrenja. Dosledno bi bilo naći položaj neutralne ose i odrediti naprezanje u armaturi. U ovom trenutku, možete usvojiti i da je

=fyd.

,

Uslovi dobrog sidrenja

1.37=0.93    - ,

   - površina poprečnog preseka uzengija duž

dužine ankerovanja

,   - 0.25As za grede i 0 za ploče

As – površina pop. preseka šipke sa najvećim prečnikom

Ako je razmak uzengija na 20cm i Ø8

,

-0.38)/1.54=1.37

, 34.0=25cm>14cm

, ,

, ,

,

Proračunski napon u šipki =fyd*0.67=29,13kN/cm2

Presek nad osloncemUradite za vežbu

UPUTSTVO ZA STUDENTE

Poštovane kolege,

Pred vama je četvrti , poslednji, godišnji zadatak iz Betonskih konstrukcija 1, radićete ga kod

kuće na isti način kao i ostale godišnje zadatke. Grupa A je urađena i ona predstavlja ugledni

primer.Da bi se zadatak smatrao urađenim potrebno je odrediti presečne sile, dimenzionisati sve

karakteristične preseke i svaki presek nacrtati i obeležiti usvojenu armaturu.Studenti koji žele

mogu pokušati da nacrtaju plan armature prema liniji zatežućih sila. U okviru predavanja je

postupno objašnjeno kako se to radi. Studenti sa brojevima indexa 1-50 rade grupu B, sa

brojevima indexa 50-100 rade grupu C, a sa brojevima indexa većim od 100 grupu D. Urađene

zadatke, kao i sva pitanja možete slati na e-mail adresu ooliveratomic@gmail.com

Srdačan pozdrav

VISOKA GRAĐEVINSKO GEODETSKA ŠKOLA

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1

GODIŠNJI RAD GRUPA A

ZADATAK 4 student___________________________________

1. Za AB gredni nosač konstantnog poprečnog preseka, b/h=30/60cm,

statičkog sistema greda na levom kraju uklještena, a na desnom slobodno

oslonjena, raspona l=6m, opterećena jednako raspodeljenim stalnim

opterećenjem g=15kN/m' i povremenim q=10kN/m’, od betona C25/30 i

armature B500B,potrebno je:

a. odrediti presečne sile usled stalnog i povremenog opterećenja i

karakteristične preseke za dimenzionisanje

b. dimenzionisati nosač u karakterističnim presecima prema EC2

c. ( nije obavezno!) nacrtati plan armature nosača prema liniji zatežućih

sila u R1:20, poprečne preseke prikazati u R 1:10, poyicionirati

armaturu, i uraditi iyvod i rekapitulaciju armature.

VISOKA GRAĐEVINSKO GEODETSKA ŠKOLA

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1

GODIŠNJI RAD GRUPA B

ZADATAK 4 student___________________________________

1. Za AB gredni nosač konstantnog poprečnog preseka, b/h=30/60cm,

statičkog sistema greda na levom kraju uklještena, a na desnom slobodno

oslonjena, raspona l=6m, opterećena jednako raspodeljenim stalnim

opterećenjem g=17kN/m' i povremenim q=11kN/m’, od betona C30/37 i

armature B500B,potrebno je:

a. odrediti presečne sile usled stalnog i povremenog opterećenja i

karakteristične preseke za dimenzionisanje

b. dimenzionisati nosač u karakterističnim presecima prema EC2

c. ( nije obavezno!) nacrtati plan armature nosača prema liniji zatežućih

sila u R1:20, poprečne preseke prikazati u R 1:10, poyicionirati armaturu,

i uraditi iyvod i rekapitulaciju armature.

VISOKA GRAĐEVINSKO GEODETSKA ŠKOLA

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1

GODIŠNJI RAD GRUPA C

ZADATAK 4 student___________________________________

1. Za AB gredni nosač konstantnog poprečnog preseka, b/h=30/60cm,

statičkog sistema greda na levom kraju uklještena, a na desnom slobodno

oslonjena, raspona l=6m, opterećena jednako raspodeljenim stalnim

opterećenjem g=13kN/m' i povremenim q=10kN/m’, od betona C25/30 i

armature B500B,potrebno je:

a. odrediti presečne sile usled stalnog i povremenog opterećenja i

karakteristične preseke za dimenzionisanje

b. dimenzionisati nosač u karakterističnim presecima prema EC2

c. ( nije obavezno!) nacrtati plan armature nosača prema liniji zatežućih

sila u R1:20, poprečne preseke prikazati u R 1:10, poyicionirati

armaturu, i uraditi iyvod i rekapitulaciju armature.

VISOKA GRAĐEVINSKO GEODETSKA ŠKOLA

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1

GODIŠNJI RAD GRUPA D

ZADATAK 4 student___________________________________

1. Za AB gredni nosač konstantnog poprečnog preseka, b/h=30/60cm,

statičkog sistema greda na levom kraju uklještena, a na desnom slobodno

oslonjena, raspona l=6m, opterećena jednako raspodeljenim stalnim

opterećenjem g=19kN/m' i povremenim q=12kN/m’, od betona C30/37 i

armature B500B,potrebno je:

a. odrediti presečne sile usled stalnog i povremenog opterećenja i

karakteristične preseke za dimenzionisanje

b. dimenzionisati nosač u karakterističnim presecima prema EC2

c. ( nije obavezno!) nacrtati plan armature nosača prema liniji zatežućih

sila u R1:20, poprečne preseke prikazati u R 1:10, poyicionirati

armaturu, i uraditi iyvod i rekapitulaciju armature.