1 perugia, 16 giugno 2005 ~ x consumo nei due mesi ~ spesa in euro: avvertenza: i testi qui proposti...

1

Perugia, 16 giugno 2005Perugia, 16 giugno 2005

~ )6,5,8(N

X

X

,... 602160 XXXS Consumo nei due mesi

)660,5,860( N60S ~

Spesa in euro:

6007,0 SY

999991,0]66007,0/)5,86007,030[(1)30(1)30( 2 YPYP

Avvertenza: i testi qui proposti sono, talvolta, modificati rispetto alla formulazione iniziale.

2

Perugia, 13 gennaio 2006Perugia, 13 gennaio 2006

~

X = N. dipendenti non di sesso femminile

2050,038,062,09

18...38,062,0

6

18)96( 99126

XP

)62,0;18(binX

Con l’approssimazione normale:

.2071,0]38,062,018/)62,0185,5[(]38,062,018/)62,0185,9[()5,95,5( 18 SP

1

2 )38,0;18(binY ~

E(Y) = 180,38, Var(Y) = 180,380,62.

3

Perugia, 20 luglio 2006Perugia, 20 luglio 2006

~ )03,0;20(binXA1

A2

X = N. pezzi difettosi

E(X) = 200,03, Var(X) = 200,030,97.

.8802,097,003,01

2097,003,0

0

20)1( 191200

XP

B 16/24)N(45,X ~

.9669,0]24/16/)455,43[1]24/16/)455,43([)5,43( ZPXP

N.B.: L’espressione “incasso medio mensile” va intesa nel senso di incasso medio giornaliero nell’arco di un mese.

4

Perugia, 24 gennaio 2007Perugia, 24 gennaio 2007

~ )30,500(NXA

Indicato con Y la v.c. N. di confezioni con peso minore di 490 in 20 prove,si ha

Y bin(20; 0,0339).

Pertanto, la probabilità cercata è

X = Peso di una confezione

~

La probabilità che una confezione pesi meno di 490 g è data da

.0339,0]30/)500490[()490( XP

.5017,09661,00339,00

201)1( 200

YP

5

Perugia, 24 gennaio 2007Perugia, 24 gennaio 2007

~XB1

Indicata con Y80 la v.c. “durata complessiva” di 80 lampadine, si tratta di calcolare la probabilità che questa v.c. assuma un valore maggiore o uguale a 180. Ora, Y80 Ne segue che

X = Durata di una lampadina

~

La probabilità che una lampadina duri almeno 6 mesi è

).2(2

.0498,0)6( XP

B2

);160(2

,1318,0]1602/)160180([)180( 80 ZPYP

dove si è applicata l’approssimazione normale perché il n. di g.l. è molto alto. La probabilità esatta (calcolata con Excel) è 0,1332.

6

Frequenza rel. imprese con non più di 15 addetti nel settore tessile

Frequenza rel. imprese con non più di 15 addetti nel settore ceramica

B1

Perugia, 16 giugno 2005

33072

241 ,x

86052

452 ,x

La proporzione p delle due popolazioni stimata congiuntamente è

Statistica test .,,,

,,z 875

1/52)(1/72440560

860330

Zona di rifiuto:

Decisione: rifiuto dell’ipotesi nulla.

}.645,1:{ zzR

.56,05272

4524

cx

7

Media di addetti nel settore della mecc.: (30 + 10,5 5 +…+175 32)/56 = 111,96Varianza campionaria: [(10,5-111,96)25+ …+ (175-111,96)2 32]/55 =5.428,86

B2

Perugia, 16 giugno 2005

Intervallo fiduciario: 111,96 ± 1,645(5.428,86/56)0,5 (95,76, 128,15)

Soglia critica nella scala della media: 0,40 + 2,326 (0,40 0,6/180)0,5 = 0,485

Potenza:

B3

.17,0]180/)66,045,0(/)45,0485,0[(1)45,0|485,0( pXP

N.B.: L’ultima classe viene chiusa a 300.

8

Media di addetti nel settore tessile: (34 + 10,5 20 +…+175 3)/72 =30,687Varianza campionaria: [(3-30,687)24+ …+ (175-30,687)2 3]/71 =1.040,46

B4

Perugia, 16 giugno 2005

Media di addetti nel settore ceramica: (312 + 10,5 33 +…+175 0)/52=11,731Varianza campionaria: [(3-11,731)212+ …+ (175-11,731)2 0]/55 =78,008 Statistica test: .746,4

52/008,7872/46,040.1

731,11687,30

z

Zona di rifiuto

Decisione: rifiuto dell’ipotesi nulla.

}.96,1||:{ zzR

9

Media campionaria: (1,49 + 1,50 +…+1,45)/20 =1,42Varianza campionaria: [(1,49-1,42)2+ …+ (1,45-1,42)2 ]/19 =0,0122

B1

Perugia, 13 gennaio 2006

Statistica test: .239,320/0122,0

5,142,1

t

Zona di rifiuto

Decisione: rifiuto dell’ipotesi nulla.

}.729,1:{ ttR

10

Perugia, 16 giugno 2005

Media campionaria: (0,15 + 0,09 +…+ 0,07) /10 = 0,095

Varianza campionaria: [(0,15-0,095)2+…+(0,07-0,095)2]/9 = 0,0017

Statistica test: 038,010/0017,0

10,0095,0

t

Zona di rifiuto: }838,1:{ ttR

Decisione: non rifiuto di H0

C1

11

Perugia, 16 giugno 2005

C2

Intervallo fiduciario: 0,095 ± 3,25(0,0017/10)0,5 [0,053, 0,137]

t0,005 = 3,25

12

Perugia, 20 luglio 2006

Media campionaria: (498+491 +….+ 494) / 5 = 497,8

Varianza campionaria: [(498-497,8)2+…(494-497,8)2]/4= 30,7

χ20,025 = 11,14 χ2

0,975 = 0,48

Intervallo fiduciario: [(4 30,7)/11,14 ; (4 30,7)/0,48]

[11,02, 255,83]

13

Perugia, 16 giugno 2005

C1 Spesa media dei maschi: (25025 + …+ 3.00018)/83 = 1.087,349

Varianza: [(250-1.087,349)225 +…+ (3.000-1.087,349)218]/82 = 1.072.307,35Statistica test:

Zona di rifiuto: }645,1:{ zzR

.768,083/52,307.072.1

000.1349,087.1

z

Decisione: non rifiuto di H0

14

Perugia, 16 giugno 2005

C2 Livello di significatività osservato

221,0)000.1|768,0( ZP

C3 Proporzione di coloro che spendono più di 1.000 euro tra i maschi: ,217,083

181 x

Proporzione di coloro che spendono più di 1.000 euro tra le femmine: 164,067

112 x

Stima congiunta di p: 193,0150

29cx

Statistica test: .818,0)67/183/1(807,0193,0

164,0217,0

z

Zona di rifiuto: }.576,2|:|{ zzR Decisione: non rifiuto

15

Perugia, 16 giugno 2005

C4 Spesa media dei maschi: (25032 + …+ 3.00011)/67 = 880,597

Varianza: [(250-880,597)232 +…+ (3.000-880,597)211]/66 = 947.648,12

Intervallo fiduciario:

[880,597-1,96(947.648,12/67)0,5, 880,597+1,96(947.648,12/67)0,5]

[647,497, 1.113,697]

16

D1 Statistica test:

Zona di rifiuto:

Decisione: non si rifiuta l’ipotesi nulla

Perugia, 24 gennaio 2007

6,10150900

300274

z

}326,2:{ zzR

D2 ]150/280/)32018,303([)320|18,303150/280326,2300( ZPXP

1)3,12(1

17

C1

Perugia, 24 gennaio 2007

430)33,067,0(96,167,0 (0,63, 0,71)

18

C2 Statistica test:

Livello di significatività osservato: = 0,00009

Decisione: rifiuto dell’ipotesi nulla

Perugia, 24 gennaio 2007

746,3)223/1207/1(67,033,0

25,042,0

z