1 perugia, 16 giugno 2005 ~ x consumo nei due mesi ~ spesa in euro: avvertenza: i testi qui proposti...
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Perugia, 16 giugno 2005Perugia, 16 giugno 2005
~ )6,5,8(N
X
X
,... 602160 XXXS Consumo nei due mesi
)660,5,860( N60S ~
Spesa in euro:
6007,0 SY
999991,0]66007,0/)5,86007,030[(1)30(1)30( 2 YPYP
Avvertenza: i testi qui proposti sono, talvolta, modificati rispetto alla formulazione iniziale.
2
Perugia, 13 gennaio 2006Perugia, 13 gennaio 2006
~
X = N. dipendenti non di sesso femminile
2050,038,062,09
18...38,062,0
6
18)96( 99126
XP
)62,0;18(binX
Con l’approssimazione normale:
.2071,0]38,062,018/)62,0185,5[(]38,062,018/)62,0185,9[()5,95,5( 18 SP
1
2 )38,0;18(binY ~
E(Y) = 180,38, Var(Y) = 180,380,62.
3
Perugia, 20 luglio 2006Perugia, 20 luglio 2006
~ )03,0;20(binXA1
A2
X = N. pezzi difettosi
E(X) = 200,03, Var(X) = 200,030,97.
.8802,097,003,01
2097,003,0
0
20)1( 191200
XP
B 16/24)N(45,X ~
.9669,0]24/16/)455,43[1]24/16/)455,43([)5,43( ZPXP
N.B.: L’espressione “incasso medio mensile” va intesa nel senso di incasso medio giornaliero nell’arco di un mese.
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Perugia, 24 gennaio 2007Perugia, 24 gennaio 2007
~ )30,500(NXA
Indicato con Y la v.c. N. di confezioni con peso minore di 490 in 20 prove,si ha
Y bin(20; 0,0339).
Pertanto, la probabilità cercata è
X = Peso di una confezione
~
La probabilità che una confezione pesi meno di 490 g è data da
.0339,0]30/)500490[()490( XP
.5017,09661,00339,00
201)1( 200
YP
5
Perugia, 24 gennaio 2007Perugia, 24 gennaio 2007
~XB1
Indicata con Y80 la v.c. “durata complessiva” di 80 lampadine, si tratta di calcolare la probabilità che questa v.c. assuma un valore maggiore o uguale a 180. Ora, Y80 Ne segue che
X = Durata di una lampadina
~
La probabilità che una lampadina duri almeno 6 mesi è
).2(2
.0498,0)6( XP
B2
);160(2
,1318,0]1602/)160180([)180( 80 ZPYP
dove si è applicata l’approssimazione normale perché il n. di g.l. è molto alto. La probabilità esatta (calcolata con Excel) è 0,1332.
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Frequenza rel. imprese con non più di 15 addetti nel settore tessile
Frequenza rel. imprese con non più di 15 addetti nel settore ceramica
B1
Perugia, 16 giugno 2005
33072
241 ,x
86052
452 ,x
La proporzione p delle due popolazioni stimata congiuntamente è
Statistica test .,,,
,,z 875
1/52)(1/72440560
860330
Zona di rifiuto:
Decisione: rifiuto dell’ipotesi nulla.
}.645,1:{ zzR
.56,05272
4524
cx
7
Media di addetti nel settore della mecc.: (30 + 10,5 5 +…+175 32)/56 = 111,96Varianza campionaria: [(10,5-111,96)25+ …+ (175-111,96)2 32]/55 =5.428,86
B2
Perugia, 16 giugno 2005
Intervallo fiduciario: 111,96 ± 1,645(5.428,86/56)0,5 (95,76, 128,15)
Soglia critica nella scala della media: 0,40 + 2,326 (0,40 0,6/180)0,5 = 0,485
Potenza:
B3
.17,0]180/)66,045,0(/)45,0485,0[(1)45,0|485,0( pXP
N.B.: L’ultima classe viene chiusa a 300.
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Media di addetti nel settore tessile: (34 + 10,5 20 +…+175 3)/72 =30,687Varianza campionaria: [(3-30,687)24+ …+ (175-30,687)2 3]/71 =1.040,46
B4
Perugia, 16 giugno 2005
Media di addetti nel settore ceramica: (312 + 10,5 33 +…+175 0)/52=11,731Varianza campionaria: [(3-11,731)212+ …+ (175-11,731)2 0]/55 =78,008 Statistica test: .746,4
52/008,7872/46,040.1
731,11687,30
z
Zona di rifiuto
Decisione: rifiuto dell’ipotesi nulla.
}.96,1||:{ zzR
9
Media campionaria: (1,49 + 1,50 +…+1,45)/20 =1,42Varianza campionaria: [(1,49-1,42)2+ …+ (1,45-1,42)2 ]/19 =0,0122
B1
Perugia, 13 gennaio 2006
Statistica test: .239,320/0122,0
5,142,1
t
Zona di rifiuto
Decisione: rifiuto dell’ipotesi nulla.
}.729,1:{ ttR
10
Perugia, 16 giugno 2005
Media campionaria: (0,15 + 0,09 +…+ 0,07) /10 = 0,095
Varianza campionaria: [(0,15-0,095)2+…+(0,07-0,095)2]/9 = 0,0017
Statistica test: 038,010/0017,0
10,0095,0
t
Zona di rifiuto: }838,1:{ ttR
Decisione: non rifiuto di H0
C1
11
Perugia, 16 giugno 2005
C2
Intervallo fiduciario: 0,095 ± 3,25(0,0017/10)0,5 [0,053, 0,137]
t0,005 = 3,25
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Perugia, 20 luglio 2006
Media campionaria: (498+491 +….+ 494) / 5 = 497,8
Varianza campionaria: [(498-497,8)2+…(494-497,8)2]/4= 30,7
χ20,025 = 11,14 χ2
0,975 = 0,48
Intervallo fiduciario: [(4 30,7)/11,14 ; (4 30,7)/0,48]
[11,02, 255,83]
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Perugia, 16 giugno 2005
C1 Spesa media dei maschi: (25025 + …+ 3.00018)/83 = 1.087,349
Varianza: [(250-1.087,349)225 +…+ (3.000-1.087,349)218]/82 = 1.072.307,35Statistica test:
Zona di rifiuto: }645,1:{ zzR
.768,083/52,307.072.1
000.1349,087.1
z
Decisione: non rifiuto di H0
14
Perugia, 16 giugno 2005
C2 Livello di significatività osservato
221,0)000.1|768,0( ZP
C3 Proporzione di coloro che spendono più di 1.000 euro tra i maschi: ,217,083
181 x
Proporzione di coloro che spendono più di 1.000 euro tra le femmine: 164,067
112 x
Stima congiunta di p: 193,0150
29cx
Statistica test: .818,0)67/183/1(807,0193,0
164,0217,0
z
Zona di rifiuto: }.576,2|:|{ zzR Decisione: non rifiuto
15
Perugia, 16 giugno 2005
C4 Spesa media dei maschi: (25032 + …+ 3.00011)/67 = 880,597
Varianza: [(250-880,597)232 +…+ (3.000-880,597)211]/66 = 947.648,12
Intervallo fiduciario:
[880,597-1,96(947.648,12/67)0,5, 880,597+1,96(947.648,12/67)0,5]
[647,497, 1.113,697]
16
D1 Statistica test:
Zona di rifiuto:
Decisione: non si rifiuta l’ipotesi nulla
Perugia, 24 gennaio 2007
6,10150900
300274
z
}326,2:{ zzR
D2 ]150/280/)32018,303([)320|18,303150/280326,2300( ZPXP
1)3,12(1
17
C1
Perugia, 24 gennaio 2007
430)33,067,0(96,167,0 (0,63, 0,71)
18
C2 Statistica test:
Livello di significatività osservato: = 0,00009
Decisione: rifiuto dell’ipotesi nulla
Perugia, 24 gennaio 2007
746,3)223/1207/1(67,033,0
25,042,0
z