kenanaonline.comkenanaonline.com/files/0076/76829/ملزمة اولى... · web view30 1 5 30 5...
Post on 31-Jan-2020
11 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ــــــ = = 2) (ــــــ = ـــــــ = 3فمثال ) ( ـــــــ
ــــــــ = = 5= ) ( 5 (1)
ـــــــ= 2 (ـــــ= ) 2 (0.3)
1
ن فى المتكرر الضرب
كان فإن ــــــ إذا موجبا صحيحا عددا ن ، نسبيا عددا
ــــــ × × × ....................× =ن (ـــــ) ـــــــ ـــــــ من ـــــــ ن عددالمرات
ـــــــ = ن (ـــــ )
أب
أب
أب
أب
أب
أب
أب
ن أ
نب
23
2 3
3 3827
35
3 2
5 2925
12
32
3 5
2 524332
310
9100
023
2 4
3 41681
ــــــــ = = 4= ) ( 4(0.6)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
هامة مالحظات
1= صفر (ــــ ( )1)
زوجى] [ )- ( ن (ـــــ= ) ن(ــــ ( ) - 2) عدد ن = 2 = ) (2حيث
فمثال] [ ) - ن (ــــ= - ) ن (ــــ ( ) - 3) فردى عدد ن = - 3(ـــــ حيث
) (3 =
) ( = فردىسالب) سالب ) موجب= زوجىسالب
1= - فردى(1 )-1= زوجى(1)-
صورة ) - ( أبسط فى 4× ) ( 3أوجد
الحــــــــــــــــــــــل ــــــ المقدار = - × =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صورة )- ( أبسط فى × 3أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــــل المقدار = - × =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صورة ) - ( أبسط فى 2÷ ) - ( 3× ) ( 3أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــل
2
أبأب
أب
13
13
19
أب
أب
15
- 1 125
15
34
23
2764
1681
-112
2527
35
27125
2527
- 1 5
23
13
29
827
127
481
827
127
814
- 2 9
مثال
مثال
مثال
ـــــــ × ÷ المقدار = - ـــــــ ـــــــ × × = = ــــــ ـــــــ ــــــ ــ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) - ( × [2 × )- (8÷ ] 3أوجد
الحـــــــــــــــــــــل × × [ = ÷ = × = 8المقدار = ÷ ]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ب = - = ، أ كانت القيمة = 2إذا أوجد جـ ،
للمقدار العدديةجـ 8جـ - 2ب + 2ب 3أ ب أ
الحــــــــــــــــــــــــــل
× 2 × × 8× - 2(2+ ) 2(2× ) 3المقدار = )- (
× = 4 + 4 - × 8 + = × 3 – 6 - = 3 = =
يأتى [ 1] مما كال قيمة أوجد ) ( ) ( ) ء) ( ) جـ ب أ
) ( ) ( ) ( ) ل) ع ص س@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صورة[ 2] أبسط فى الناتج وضع مع يأتى مما كال قيمة أوجد × ) ب) ( × ) 1ــــــ أ
× ) ( ÷ ) ء) جـ × ) ( + ) و) 6هـ
3
12
12
34
- 1 8
14
34
32
- 1 8
- 1 8
2 3
- 1 12
12
34
34
34
12
12
34
34
- 1 8
- 1 2
- 1 2
- 1-6 2
- 7 2
الضرب على تمارينالمتكرر
مثال
مثال
) () (
) () (
) () (
) () (
5354
76
23
- 4 332
- 2 5- 1 2
2
3
2
4
3
6
2
2
) () () () () () () () (
) () () () (
54
25 5
432
52
34 4
913
35- 3 5475
2
3 4
3 4
42
24
2916 3) (
) ( 34) ( 32
35
3
- 25 27 21
8
× ÷ ) ( - ) ص) س × ) - ( × [8ل ) ( ÷ ] 3ع) ( ÷
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ص[ = = 3] ، س كانت قيمة = 3إذا أوجد ع ،ص) ( س ( 3ع 2أ س ) 3ع 2ص 3ب
) س) ع - 2جـ س ) ( 2ص 3ص ÷ 2ء
س) ( ع ÷ 2هـ س ) ( 3ص ع ( 2ص ÷ ) 3و@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س [ = - 4] كانت قيمة = = - 0.6إذا أوجد ع ، ص ،
÷ ) + ع) ص 2س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أ [ = = - 5] قيمة أوجد ب ، أ كان 3ب ÷ 3إذا
االسس تجمع المتحدة االساسات ضرب عند
ـــــــ = = 5= ) ( 3 + 2= ) ( 3× ) ( 2فمثال ) (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4
الغير الصحيحة القوىسالبة
القانون األول
= ن (ــــ × ) م(ـــــ )ن + (ـــــ) م
أب
أب
أب
23
23
23
23
2 5
3 532243
القانون الثانى
= ن (ــــ ÷ ) م(ـــــ )ن - (ـــــ) م
أب
أب
أب
) () ( 23
- 1 2
3312
34
38
- 2 3
14
34
12
23
43
االسس تطرح المتحدة االساسات قسمة عند
ـــــــ = = 4= ) ( 3 - 7= ) ( 3÷ ) ( 7فمثال ) (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 3× × ) ( 2أوجد
الحـــــــــــــــــــــل
ـــــــــ = = 6= ) ( 3 + 1 + 2المقدار = ) (@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 7÷ ) ( 4× ) ( 5أوجد
الحــــــــــــــــــــل
= 2= ) ( 7 – 9= ) ( 7) ( ÷ 9= ) ( 7÷ ) ( 4 + 5المقدار = ) (
صورة )- ( أبسط فى 5× ) ( 3أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــــــل
= 8= - ) ( 5+3= - ) ( 5 × ) (3المقدار = - ) (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صورة أبسط فى أوجدالحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
المقدار = = @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صورة أبسط فى أوجد
5
23
23
23
23
2 4
3 41681
32
32
32
32
32
3 6
2 672964
35
35
35
35
35
35
35
35
35
9 25
12
12
12
12
12
12
- 1 128
سصع
2
سصع
2 ص 2 س22ع
2 ص 2 س4ل 3ع
2
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
الحــــــــــــــــــــــل المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة صورة أبسط فى أوجدالحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
25 ( = 5المقدار = = = )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 2أوجد
الحــــــــــــــــــــل ـــــ = ) ( = 2المقدار = ) (
س = كان س = 3إذا قيمة أوجد ص 10ص 9،
الحـــــــــــــــــل س = ص × = ) (9ص × 9المقدار س × 9 × (3ص × = ) 9ص
( = 1) 9 = ×
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س = كان س = 3إذا قيمة أوجد ص 10ص 12،
الحـــــــــــــــــل س = ص × ) (2س = 10ص × 10س × 2المقدار 10 × (3 ) 2 3 = 10س
= 9 ( × 1) 10 = 9 × 1 = 9
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
كان ) ( س 7س× = ) ( 5إذا قيمة أوجد
الحـــــــــــــــــــــل
6
4 ص 4 س8ل 6ع
5 2 × 5 4 5 5
2
5 2+4
5 5
25 6
5 5
22
312
312
12
6164
13
13
13 1
313
13
13
34
34
34
34
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
7س× = ) ( 5 ) (
= 2= ) ( 5 – 7= ) ( 5÷ ) ( 7س = ) (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أن على 21 5+ 20 5أثبت القسمة 6يقبل
الحــــــــــــــل
6× 20 5( = 1 5 + 1) 20 5المقدار =
المقدار 6 عوامل على أحد القسمة يقبل 6المقدار
صورة [ :- 1] أبسط فى الناتج وضع مع يأتى مما كال احسب × ) ب) ( × ) أ
× ) ( × ) ء) 3جـ
و) ( ÷ ) ( × × هـ
ص ) ( - ×2س) ( ÷
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أبسط [ 2] فى الناتج وضع مع يأتى مما كال قيمة أحسب
صورة :-
7
34
34
34
34
9 16
مثال
القوى على تمارينسالبة الغير الصحيحة
) () ( 12
12
23) () ( 32 32
32
) () ( 35
35
3) (2صفر32
38
) () () () () ( 35
35
23
23
23
32 73
) (- 5 2
215) () ( 3
434
2 3
3 × 3
3
455 × 5
5 × 5
46-( 3 × ) 3
-(3)
4 4
) ( ) جـ) ( ) ب أ
( ) ( ـــــــــــــء) ( ع ) س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صورة[ ) 3] على ن (ــــضع
( 3أ) ( ( 1ب ) 2ء ) ( 2جـ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
القيمة[ = - = = - 4] أوجد ع ، ص ، س كانت إذا
للمقدار العدديةس) ( ( 2ص 3أ ص ) ( 2س 3ب ـــــــــــــ جـ )
8
7256
5
5 × 5
1245
5 س × 3 ص × 4 سص × 62س
س × ص سص
ص س
2222
سص
38
916
79
1027
سع ص3
22
12
34
32
فمثال
ــــــ = = 3- 2،،،،،،،،،، = ـــــــ = 2- 3( 1)
1- 10ـــــــ = = 0.1( 2)ــــــــ = = = 0.01،، 2- 10ــــــ
(3 )6 -1 =،،،،3 -1 =،،،،5 -1 =
(4) ( )-1 =6) ( ،،،،-1 =3) ( ،،،،-1 = 7
(5) ( )-1 ) ( =،،،،-1 ) ( =،،،،-1 =
= ـــــــــــ = 2= ) ( 2-( ) (6)
(7) ( )-3 ) ( =3 = =
(8 )3 × 5 -1 =3 = ×
15 = 5 × 3= 1 5 × 3 = ـــــــــ ( 9)
أن الحظ
1= صفر 3= 5 – 5 3= 5- 3× 5 3
5 -3 ÷5 -7 =5 -3 –-( 7) =5 -3 + 7 =5 4 =625
9
الصحيحة القوىالسالبة
فإن الصفر يساوى ال نسبيا عددا أ كان إذانأـــــــ = ،،،، ـــــــــــ= ن– أ( 1) تعري
ف1ن أ
1ن- أ
13 2
19
12 3
18
110
1100
110 2
16
13
15
16
13
17
56
43
37
65
34
73
56
65
6 2
5 23625
35
53
12527
5 3
3 315
35
35 -1
(ــــــ)ن-
ن (ـــــ = )
1= صفر أ= ن أ× ن- أأ أن أ ن أى منهما ن – ، كال
لألخر ضربى معكوس
أب
بأ
تنطبق سالبة الغير الصحيحة االسس قوانينالسالبة . الصحيحة االسس على
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة أوجدالحـــــــــــــــــــــــــــــل
25= 2 5= 4 – 6 5المقدار = = =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 7-(1÷ ) 4-أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــل
= 3= ) ( 7 + 4- = ) (7-÷ ) ( 4-المقدار = ) (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( 4-÷ ) ( 6-أوجد
الحــــــــــــــــــــــــــل
= 2=) ( 2-= ) ( 4 + 6- = ) (4-÷ ) ( 6-المقدار = ) (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صورة البسط أختصر
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
625=4 5= 2-( 2- 5= ) 2-( 3 – 1 5المقدار = = = )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أ = فإن أ كانت إذا أن = 1-الحظ
أ = فإن أ كانت 3= 1- إذا
10
مالحظة
5 - 2 × 5 8 5 4
5 -2+8
5 45 6
5 4
53
23
53
53
53
53
12527
73
73
73
73
9 49
73
73
37
5 3 × 5 - 2 5 -1 × 5 4
-2
5 3 – 2
5 -1+ 4
-25 1
5 3
-2
73
37
13
مثال
مثال
مثال
مثال
يأتى [ 1] مما كال قيمة أحسب
( 1- 3أ) ( ( ) (2- 5ب ) 3-ء ) ( ) (2-جـ )
( 1- 7 × 5هـ) ( ( 3- 2× 3و) ( 5 × 3- 2س ) 1- 3× 1- 2ص )
( ) 1-(0.1ع) ( ) ( 2- (0.2ل ) ن) ( ) م
) ( ) ( ) غ) ( ) ق ف ك@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
يأتى[ 2] مما كال قيمة أحسب(1( )2( )3 )
(4( )5( )6 )
( 9( )8 )2(1-3 – صفر 5( ) 7)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أكمل[ 3]
س( = 1) فإن س كانت .........= 1-إذا
س( = 2) كانت س 5إذا ..........= 1-فإن
11
القوى على تمارينالسالبة الصحيحة
34
12
6 2
6 453 -1
3 -2
2 -3 7 2 -3
3 -2
3 -55 2
5 -3
8 × 8 - 2 8 -3
2 7 × 7 - 4 7 -3
5 - 3 × 5 - 2 5 -7
2 3 × 2 - 2 (2 2)2
7 2 × 7 - 5
7 -4
25 3 × 5 - 4 5 -2 × 5 3
1 – 3 - 1 1 – 3 -2
( 10 ) 2 ( × 0.01 ) 3 (10)-2
35
أ( = 3) كانت ب = س 3إذا ب × = ص – 3، أ ............فإن
أن الحظ
10 = 10 1 0.1 = 10 -1
100 = 10 2 0.01 = 10 -2
1000 = 10 3 0.001 = 10 -3
10000 = 10 4 0.0001 = 10 -4
وهكذا وهكذا@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 10 × 2 = 1000 × 2 = 2000العدد 5 10 × 3 = 100000 × 3 = 300000العدد
3- 10 × 7 = 0.001 × 7 = 0.007العدد
4- 10 × 2 = 0.0001 × 2 = 0.0002العدد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@العدد القياسية 52000000ضع الصورة على
الحـــــــــــــــــل
52000000 = 5.2 × 10 7 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العدد القياسية 0.000000012ضع الصورة علىالحــــــــــــــــــــــــــل
0.000000012 = 12 × 0.000000001 = 12 × 10 -9
12
الصورة للعدد القياسية
أ × هى للعدد القياسية ن 10 < أ 1حيث ن 10الصورة ، ص
مثال
مثال
العدد القياسية 7 10 × 56أكتب الصورة على
الحـــــــــــــــــــــــل
8 10 × 5.6 = 7 10 × 10 × 5.6= 7 10 × 56العدد =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العدد القياسية 5 10 × 461.2أكتب الصورة على
الحــــــــــــــــــــــل
7 10 × 4.612 = 5 10× 2 10 × 4.612 =5 10 × 461.2المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
القياسية 5 10 × 0.7أكتب الصورة على
الحــــــــــــــــــــــل
4 10 × 7 = 5 10 × 1-10 × 7 = 5 10 × 0.1 × 7= 5 10 × 0.7العدد =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
القياسية 5- 10 × 0.7أكتب الصورة على
الحــــــــــــــــــــــل
6- 10 × 7 = 5- 10× 1- 10 × 7= 5- 10 × 0.1 × 7= 5- 10 × 0.7العدد =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
العدد القياسية 6- 10 × 57أكتب الصورة على
الحــــــــــــــــــــــــــل 13
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
5- 10 × 5.7= 6- 10 × 10 × 5.7 = 6- 10 × 57العدد =
القياسية [ 1] الصورة على يأتى مما كال ضع
(1 ] 39 × 10 -3( 2 )564 × 10 -4
(3 )32.5 × 10 -6( 4 )572.69 × 10 4
(5 )79 × 10 5 ( 6 )365 × 10 6
(7 )0.2145( 8 )0.324
(9 )0.00025( 10 )0.0000036
(11 )25000000( 12 )3650000
(13 )– 365 × 10 -7 ( 14 )0.4 × 10 -7
(15 )0.6 × 10 4( 16 )0.69 × 10 5
(17 ( )20000)2( 18 ( )3000)4
(19( )0.2 × 10 4 ( × )2.5 × 10 3 ( )20 )0.00006 ÷ 30
(21( )4.2 × 10 4 ( × )2.5 × 10 6 ( )22 )5000 × 320000
(23( )3.2 × 10 4 ( - )2.5 × 10 3 ( )24( )39 ×10 4 ( + )2.5 × 10 5 )
14
الصورة على تمارينالقياسية
بدون) ( مقدار فى الحسابية العمليات أجراء ترتيب أوالأقواس
(1) االسس( ) العدد قوى حساباليسار( 2) الى اليمين من بالترتيب والقسمة الضرباليسار( 3) الى اليمين من بالترتيب والطرح الجمع
@@@@@@@@@@@أقواس) ( به مقدار فى الحسابية العمليات أجراء ترتيب ثانيا
ثم( 1) الداخلية االقواس داخل الحسابية العمليات أجراءالخارجية
(2) االسس( ) العدد قوى حساباليسار( 3) الى اليمين من بالترتيب والقسمة الضرباليسار( 4) الى اليمين من بالترتيب والطرح الجمع
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقدار قيمة 2 ÷ 4 – 6 × 2أحسب
الحـــــــــــــــل 10 = 2 – 12 = 2 ÷ 4 – 6 × 2المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقدار قيمة 2 3 × 4 + 9أحسب
الحــــــــــــــــــــل
45 = 36 + 9 = 9 × 4 + 9= 2 3 × 4 + 9المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ناتج 2 3 – 7 × 4أوجد
15
العمليات أجراء ترتيبالحسابية
مثال
مثال
مثال
الحــــــــــــــــــــل
19 = 9 – 28 = 9 – 7 × 4= 2 3 – 7 × 4المقدار =
ناتج 3 2 ÷ 8 – 144أوجد
الحــــــــــــــــــــــــل
143 = 1 – 144 = 8 ÷ 8 – 144 = 3 2 ÷ 8 – 144المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ناتج 20 – 3 2 × 4أوجد
الحــــــــــــــــــــــل
12 = 20 – 32 = 20 – 8 × 4 = 20 – 3 2 × 4المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة 2 (5 – 7 ÷ ) 196أحسب
الحــــــــــــــــــــل
49 = 4 ÷ 196 = 2 (2 ÷ ) 196 = 2 (5 – 7 ÷ ) 196المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة (3 × 2÷ 2 6 ) 7أوجد
الحـــــــــــــــــــــــل
42 = 6 × 7 ( = 6 ÷ 36 ) 7 ( = 3 × 2÷ 2 6 ) 7المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة 2 3 + 24÷ 2 2 × 12أحسب
16
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
الحـــــــــــــــــــل
9 + 24 ÷ 48 = 9 + 24 ÷ 4 × 12 = 2 3 + 24÷ 2 2 × 12المقدار =
= 2 + 9 = 11
قيمة [2 – ( 3 – 7 ] ) – 2أحسب
الحــــــــــــــــــل صفر = 2 – 2 [ = 2 – 4 ] – 2 [ = 2 – ( 3 – 7 ] ) – 2المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ( [ 4 ÷ 8 ) 2 + 5 + ] 3أحسب
الحـــــــــــــــــــــل [4 + 5+ ]3 ( [ = 2 ) 2 + 5 + ] 3 ( [ = 4 ÷ 8 ) 2 + 5 + ] 3المقدار =
= 3 + 9 = 12
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ( [ 2 2 – 6 ÷ ) 20 + 7 + ] 3 ÷ 6أحسب
الحـــــــــــــــــــل ( [4 – 6 ÷ ) 20 + 7 + ] 2( [ = 2 2 – 6 ÷ ) 20 + 7 + ] 3 ÷ 6المقدار =
= 2 [ + 7 + 20 ÷ 2 = ] 2 [ + 7 + 10 = ] 2 + 17 = 19
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة أحسبالحــــــــــــــــــــــــل
2المقدار = = =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة + 5 – 2 5أحسب
الحـــــــــــــــــــل 17
15 + 7 15 – 4
15 + 7 15 – 4
2211
5 + 2 × 5 2 2 +1
5 + 2 × 5 2 2 +1
5 + 10 4 +1
155
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
5 – 25 = + 5 – 25 = + 5 – 2 5المقدار = +
= 3 + 25 – 5 = 3 + 20 = 23
المقدار قيمة أ = 3ب ( + 4أ ÷ ) 16أوجد عندما أ ، 9ب 6ب =
الحـــــــــــــــــــل 162 + 24 ÷ 144 = 9 × 6 × 3 ( + 6 × 4 ÷ ) 9 × 16المقدار =
= 6 + 162 = 168
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س = كانت المقدار 3إذا قيمة 2أوجد
الحـــــــــــــــــــل 4 = 2 × 2 = 2 = 2 = 2المقدار =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الناتج ( 2 – 6 ( + ) 6 –ن 3أختصر ) قيمة ما ن
ن = 1عندما
الحــــــــــــــــــــل ن = 2 - × 6 + × 6ن - × 3المقدار = × ن – 3ن + 2 – 2ن
3ن +3 – 2ن =
ن = 1عندما
1 = 3 + 3 – 1 = 3( + 1 )3 – 2(1المقدار = )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س = كان ص = 6 – ( 6 + 5 ) 4إذا ،،،9 ( 36 ÷ 12 ÷ ) 3
ص + س للمقدار العددية القيمة أوجدالحــــــــــــــــل
38 = 6 – 44 = 6 – ( 11 ) 4 = 6 – ( 6 + 5 ) 4س = 18
س + 53
س -45 × 3 + 3 4× 3 - 3
15 + 3 12 - 3
189
ن3
12
ن3
ن3
12
12
مثال
مثال
مثال
مثال
9 = 3 ÷ 27 = 3 ( ÷ 3 ) 9 = 3 ( ÷ 12 ÷ 36 ) 9ص =
ص = + = س 47 = 9 + 38المقدار
يأتى [ 1] مما كال قيمة أحسب(1 )15 ÷ 5 + 4( 2 )20 + 8 ÷ 2
(3 )13 + 5× 4( 4 )4 × 7 – 3 3
(5 ( )7 – 4 × ) 2 ÷ 3( 6 )9 × 10 + 20 ÷ 2 – 7
(7( )15 × 2 [ ÷ ) 5 – ( 9 – 7( ] ) 8 )2 + 3 [ 4 ( + 6 × 3 – 8 × ] ) 2
(9 )10 × 3 [ ÷ 4 – ( 9 – 7( ] )10 )6 + 9 ÷ 3 + 2 × 3 2 + 11 – 8
(11 )20 ÷ 5 + 8 – ( 4 – 1( ) 12 )12 ÷ 3 + 2 × 5
(13 )3 + 4 × 5 – 14( 14 )35 – 4 × 7 + 10
(15 )7 + 15 ÷ 3( 16 )7 – [ 10 –-( 3 -] )3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ( 2 –ص ) 5 –ص ( –س 3 ) 2أختصر [ 2] أوجد ثم س
عندما الناتجص = -4س = ،2
19
العمليات ترتيب على تمارينالحسابية
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س[ = 3] كانت ص = 2إذا من 5، لكال العددية القيمة أوجد
االتية المقاديرص) ( ) + ( س ( ) 2أ س ) ( 2ص (–ب س ) 2ص + 3جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س [ = 4] كانت ص = 1 + 5 ÷ 15إذا قيمة 3 × 5 – 17، أوجدص 5س + 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س[ = 5] كانت ص = 2 × 4 –( 1 + 4 )3إذا ،2 × 3 2 – 5 × 3 قيمة ص 2س + 5أوجد
تعريف
أ* الموجب النسبى للعدد الموجب التربيعى الجذر يعنى أ الرمزأ* - الموجب النسبى للعدد السالب التربيعى الجذر يعنى أ الرمز
صفر * = صفرمعنى* ) ( له ليس سالب عدد
النسبى* للعدد التربيعى 5 + = 25الجذر
النسبى* للعدد التربيعين 7 + = 49الجذرين
كال* أ للعدد التربيعيين الجذرين فان كامل مربع نسبى عدد أ كان إذا
االخر للجذر جمعى معكوس منهما وكال نسبيا عددا منهماأ = 2أ* ، أ 2أ = 4أ أ 3أ = 6، وهكذا .........4أ = 8،-( *3)2 = 3( ،3)2 = 3
20
العدد هو أ الموجب النسبى للعدد التربيعى الجذرأ يساوى مربعه الذى
لعدد التربيعى الجذركامل مربع نسبى
يساوى 5 = 25 = 16 + 9* خطأ ) ( 7 = 4 + 3وال فهذا *6 = =
ياتى مما كال أكمل سللعدد- 1 التربيعى للعدد = ....... 36الجذر التربيعى الجذر 100بينما
....... =
للعدد- 2 التربيعيين للعدد = ......... 81الجذرين التربيعيين الجذرين بينما144 =
للعدد- 3 التربيعيين التربيعيين = ........ 2الجذرين الجذرين بينما
= .....2للعدد
4- ( -5) 2 ......... = ،3 4 ...... =
5 -36 + 64 ........... = ،100 – 36......... =
6( -3)2( + 4)2( ........ = ،13)2 –( 12)2....... =
7 -16 + 9 ...... = ،100 - 16......... =
8 - -64 - ...... = ،169..... =
9 + -2 + ...... = ،1........ =
ضلعه- 10 طول الذى ومحيطه = ........ 5المربع مساحته تكون سم
.......... =
مساحته- 11 الذى ومحيطه = ..... 2سم225المربع ضلعه طول يكون
........ =
مساحته- 12 الذى ومحيطه = ....... 2سم400المربع ضلعه طول يكون
...... =
20 - 25% ........ = ،0.64 ....... = ،10.24......... =
مساحته- 21 ضلعه = ..........2سم 6.25مربع طول يكون = ...................2جـ 4ب 6أ - 22
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@يحلل فإنه مباشرة ما لعدد التربيعى الجذر أيجاد يصعب عندما
عامال متساويين عاملين كل من يأخذ ثم األولية عوامله الى
21
14
254
52
14
79
494
14
925
1125
الجذر لتعطى المأخوذة العوامل هذه ضرب ويتم واحداالتربيعى
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2304أوجد
الحــــــــــــــــل 2304 = 2 × 2× 2 × 2 × 3
= 48
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
قيمة ) ( صفر× × ) (2أوجد
الحـــــــــــــــــــل 1 = 1المقدار = × ×
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
81أوجد
الحـــــــــــــــــــل 81 = 9 = 3
يأتى [ 1] مما كال قيمة أوجد(1 )10.24( 2 )1( 3 )0.64
22
23041152576288144723618931
2222222233
2
2
2
2
3
23
8116
53
49
94
الجذر على تمارينالتربيعى
مثال
مثال
مثال
9 16
(4 )729( 5 )900( 6 )2304
(7 )5625( 8 )324( 9 )576
(10 )144 +25( 11 )169 – 25( 12 )169 - 144
(13( )5)2 –( 3)2( 14( )17)2 –( 15)2( 15( )15)2( + 8)2
2ع 6ص 8س( 18 )8ص 12س( 17 )10س( 16)
(19-( )2)6( 20-( )5)2( 21 )0.4
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الضلع [ 2] طول أوجد التالية االشكال من شكل كل فى
المجهول
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[3 ] ، بين يقعان نسبيين عددين أوجد@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
صورة [ 4] البسط أختصر ) ب) ( × ) 25 + 16أ
( 6+2 ( ÷ )11 + 5 × ) 8ء ) ( 1 + 5 × 2 – 2 5جـ) (
23
0
49
34
45
2516
(5 ) هما عاملين من يتكون وهو جبرى حد يسمى وتسمى 5س
عليه نطلق ما وهو رمزى عامل وتسمى س ، عددى عامل
حسابية لعملية نمط يمثل وهو متغيرحدان ( 4س + 5) من يتكون وهو جبرى مقدار ، 5يسمى 4س
والحد ) ( ) " " ( 5 متغير أوجبرى رمزى عامل س عددى عامل
الثابت 4الثانى عليه نطلق ما وهوالجبرى عنه الحد اللفظى التعبيرالعدد س5 ضرب حاصل أو س أمثال فى 5خمسة
س المتغيرمكرر س المتغير مرات 5أو
العدد قسمة س 5حاصل المتغير علىالعدد بين س 5النسبة والمتغير
العدد 5س + إليه مضافا س العدد 5المتغير زيادة 5أو
س المتغير علىالعدد 5 –س منه مطروحا س 5المتغير
س س 2 العدد ضعفاليه 3س + 2 مضافا س المتغير 3ضعف
العدد س 3 – 5 من س المتغير أمثال ثالث 5طرح
25
المتغير والثابت
الدرس
االول
5 س
7س + 5المقدار 5 ، المتغير يسمى س ، العدد العامل الثابت 7يسمى يسمى
5س × + 3
يأتى مما كال عن لفظيا عبر( ) ( + 3أ) ( ك ) جـ ب ( 3ك (– 3ء ) هـ ) ك
3ك +2
الحـــــــــــــــــــــــــــل العدد 3 يعنى أمثال 3ك ثالث أو ك فى مضروبا
ك العددعلى ك قسمة خارج ك 3يعنى بين النسبة أو
3والعدد
العدد 3ك + أضافة ك 3يعنى المتغير الىالعدد – 3 من ك المتغير طرح يعنى 3ك
العدد 3ك + 2 اليه مضافا ك 3ضعف
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
رياضية بصورة يأتى مما كال عن عبرص ( 1) المتغير أمثال ثالثمن( 2) مطروحا س 5المتغير
إليه( 3) مضافا س المتغير 7ضعف
العدد( 4) منه مطروحا ن المتغير أمثال 5ثالث
اليه( 5) مضافا س المتغير أمثال 5ثالث
(6 )، س بين 4النسبة
الحــــــــــــــــــــل س – 5( 2ص )3( 1) 5 –ن 3( 4 )7س + 2( 3)
26
عامل عددى
الثابت المتغير
ك3
ك3
س4
مثال
مثال
( 6 )5س + 3( 5)
يأتى مما كال فى والثابت المتغير عين7ن( + 5ص )3 – 7( 4 )3س + 2( 3( )2س )7( 1)
الحــــــــــــــــــــــــــل صفر ] [ 7 يساوى والثابت س هو المتغير س
صفر ] [ يساوى والثابت س هو المتغيرهو ] 3س + 2 والثابت س هو [ 3المتغير
هو ] 3 – 7 والثابت ص هو المتغير [ 7ص
هو ] 7ن + والثابت ن هو [ 7المتغير
مقدار بكتابة االتية الجمل من جملة كل عن عبر
جبرى ص[ 1] الخدمة اليها مضافا المطعم من س الوجبة ثمنبمبلغ[ 2] شراءها تستطيع التى الكتب كان 25عدد إذا جنيها
س الكتاب ثمنمن[ 3] مطروحة العمل من الغياب أيام 180عدد
الساعة[ 4] ايجار ثمن كان إذا ساعة س لمدة سيارة أيجار ثمن
جنيهات 10الوحدة تقسيم[ 5] من الفرد االفراد 25نصيب من س عدد على جنيهاوعدد[ 6] س د االوال عدد كان إذا الفصل فى التالميذ عدد
20البنات
طالبه[ 7] عدد فصل فى االوالد بنت 40عدد س منهممنهم[ 8] طالب س به فصل فى االوالد بنات 10عددس[ 9] يساوى سنوات ثالث منذ عمره كان إذا االن أحمد عمرمنذ[ 10] أحمد س 3عمر االن عمره كان إذا سنوات
27
س7
س7
مثال
مثال
الحــــــــــــــــــــــل ص ( + )1) س 10( 4س )– 180( 3( )2س 10 –س( 8س )– 40( 7 )20س( +6( )5)
3 –س( 10 )3س( +9)
االتية الجداول من كال فى النمط أكمل
(1 )
(2 )
(3)
(4 )
(5 )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أكمل فإن( 1) س هو مثلث فى زاويتين قياسى مجموع كان إذا
يساوى الثالثة الزاوية قياس .......................
قياس( 2) فإن س هو متتامتين زاويتين أحدى قياس كان إذا
هو االخرى .........الزاوية
28
25س
25 س
45678.................................. 1ن + ن
76543.................................. 1ن - ن
3691215..................................ن2ن
1013161922.................................. 3ن + ن
243812793.................................. س س
3
مثال
مثال
قياس( 3) فإن س هو متكاملتين زاويتين أحدى قياس كان إذا
هو األخرى ........الزاوية
هو( 4) محيطه فإن س هو مربع ضلع طول كان ...................إذا
هو( 5) ضلعه طول فإن س هو مربع محيط كان ..................إذا
مثلث( 6) من زاويتين قياس كان ، 2إذا قياس 3س فإن س
هو ..............الثالثة
(7 )، س رباعى شكل زوايا قياس كان ، 2إذا فإن 4س س
الرابعة الزاوية قياس ..........................يساوى
الدرجة :- من متغيرين بين بسيطة عالقة هى الخطية العالقة
مثل االولىص = 2ص = أو ص = 3س + 2س ص +3 – 5أو أو س2س
=5
س = + المتغيرين حيث خطية عالقة تسمى ب س أ ص العالقة
ثوابت ب ، أ ، االولى الدرجة من ص ،التابع بالمتغير ص ويسمى المستقل بالمتغير س يسمى
س معامل أ ويسمى المطلق بالحد ب ويسمى@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المتغيرين بين خطية عالقة عن يعبر اآلتى من أى
ص ، س29
العالقة الخطية
الثانىالدرس
مثال
20ص + = 2س( 2س )3ص( = 1)
س( = 4س )– 5ص( = 3) صس( = 5) ص 4س +3 = 5( 6 )10صس( = ) -7) ص( + = 8 )2(1ص 5س
س( = 10ص( = )9) 1 – 3ص
الحــــــــــــــــــــــــل خطية( )1) خطية( 2العالقة غير العالقةخطية( )3) خطية( 4العالقة العالقةخطية( )5) غير خطية( 6العالقة العالقةخطية( )7) غير خطية( 8العالقة العالقةخطية( )9) غير خطية( 10العالقة غير العالقة
ص = العالقة تحقق مرتبة أزواج ثالث 3س + 2أوجد
الحــــــــــــــــــــــل س = ص = 1بوضع أن (5، 1 )5 = 3 + 2 = 3( +1 )2نجد
العالقة يحققس = ص = 2بوضع أن (7، 2 )7 = 3 + 4 = 3( +2 )2نجد
العالقة يحققس = ص = 3بوضع أن (9، 3 )9 = 3 + 6 = 3( +3 )2نجد
العالقة يحقق@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ص = العالقة تحقق مرتبة أزواج أربعة س 2 – 7أوجدالحــــــــــــــــــــل
س = يحقق ( 7، 0 )7 = 0 – 7( = 0 )2 – 7ص = 0عندما
العالقة 30
12
10س
مثال
مثال
س = يحقق ( 5، 1 )5 = 2 – 7( = 1 )2 – 7ص = 1عندما
العالقة س = يحقق ( 3، 2 )3 = 4 – 7( = 2 )2 – 7ص = 2عندما
العالقة س = يحقق ( 1، 3 )1 = 6 – 7( = 3 )2 – 7ص = 3عندما
العالقة @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ص = العالقة تحقق أزواج أربعة س 3أوجدالحـــــــــــــــــــل
س = تحقق( 3، 1الزوج )3( = 1)3ص = 1عندما
العالقة س = تحقق( 6، 2الزوج )6( = 2)3ص = 2عندما
العالقة س = تحقق( 9، 3الزوج )9( = 3)3ص = 3عندما
العالقة س = تحقق( 12، 4الزوج )12( = 4)3ص = 4عندما
العالقة @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س = ص العالقة يحققان زوجان أوجدالحــــــــــــــــــل
س = العالقة ( 2، 3الزوج )2 = 3ص = × 3عند يحقق
س = يحقق ( 4، 6الزوج ) 4 = 6ص = × 6عند
العالقة -: المتعامد االحداثى المستوى فى نقطة تعين كيفية
31
23
2323
مثال
مثال
( النقطة من ( 3، 2لتعين نتحرك المتعامد االحداثى علىرأسيا ) ( نتحرك ثم اليمين ناحية وحدتان و االصل نقطة
وحدات ثالث العلى ( النقطة من ( 3، -2لتعين نتحرك المتعامد االحداثى على
رأسيا ) ( نتحرك ثم اليمين ناحية وحدتان و االصل نقطةوحدات ثالث السفل
- ( النقطة من ( 3، 2لتعين نتحرك المتعامد االحداثى علىرأسيا ) ( نتحرك ثم اليسار ناحية وحدتان و االصل نقطة
وحدات ثالث العلى- ( النقطة من ( 3، -2لتعين نتحرك المتعامد االحداثى على
رأسيا ) ( نتحرك ثم اليسار ناحية وحدتان و االصل نقطةوحدات ثالث السفل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@الخطية :- للعالقة البيانى التمثيل
يحققان مرتبين زوجين نعين بيانيا الخطية العالقة لتمثيل] أزواج ] ثالث ويفضل العالقة
مستقيم خط ونرسم المتعامدة البيانية الشبكة على ونعينهمافى خطأ هناك فيكون بأحدهما يمر لم وإذا الثالث بالنقط يمر
واحد لمستقيم تنتمى الثالث النقط تكون أن فيجب التعويض
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ) ( س د الدالة منحنى بيانيا 3س +2مثل
الحــــــــــــــــــــل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ) ( س د الدالة منحنى بيانيا س 2 – 5مثلالحــــــــــــــــــــل
32
012س
357ص
4 3 2 1- 1- 2-
مثال
123456 7
××
×
56 7
×
مثال
= ) ( س د الدالة منحنى بيانيا س 3مثلالحــــــــــــــــــــل
= ) ( س د الدالة منحنى بيانيا س 2 –مثلالحــــــــــــــــــــل
أن الحظاالصل( = + 1) بنقطة يمر ب س أ ص للعالقة البيانى الخط
ص = = ] = مثال س أ ص عندما أى صفر ب ص = 2عندما أو 3س
ص = - أو س = [ 2س ص أو ساألصل تمربنقطة عالقات كلها
عندما( ) ( 2) الشكل يأخذ الخطية للعالقة البيانى الخط
أ < يكون عندما أى موجبا س معامل 0يكون
عندما( ) ( 2) الشكل يأخذ الخطية للعالقة البيانى الخط
أ > يكون عندما أى سالبا س معامل 0يكون
التالية الجداول أكمل الخطية العالقات بأستخدام33
012س
5311ص234
××
4 3 2 1- 1- 2-
012س
036ص
4 3 2 1 -1 -2 -
مثال
123456 7
×
×
×
012س
6-4-2-0ص-5-4-3
-1-2
××
4 3 2 1- 1- 2
×
23
مثال
مثال
1س + 4ص( = 1)
3س + 2ص( = 2)
س( = + 3) 5ص
س 2 – 25ص( = 4)
س 2ص( = 5)كل فى ص ، س المتغيرين بين الخطية العالقة أوجد
التالية الجداول من جدول(1 )
(2 )
(3)
(4 )
(5 )
(6 )
34
........................012س212941........................ص
........................12-0س132317........................ص
........................012س131721........................ص
........................012س31311........................ص
........................012س101820........................ص
012345س03691215ص
....................................
0246810س012345ص
....................................
012345س234567ص
....................................
012345س03691215ص
....................................
012345س....................................101234-ص
012345س....................................35791113ص
على تمارينالخطية العالقة
مثال
االتية( 1) العالقات تحقق أزواج ثالث أوجدص) ( = ( = 1س + 2أ ص ) 2 –س 3ب
= ) ص) ( = + 3 – 10جـ س ) ص ء 3س
- = ) ص) ( = 5هـ س ) ص و 1 –س
= ) ( = ) س) ص ن س ص م@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االتية [ 2] الخطية العالقات بيانيا مثلص) ( = ( = 1س + 3أ ص ) س 4 – 5ب = ) ص) ( = - 4جـ س ) ص ء س
+ = ) ( = ) س) ص و س ص 1هـ
ص) ( = س ) ( = – 7م ص ن س@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ص[ = 3] العالقة يحقق التالية المرتبة االزواج من أيا س 3بين +5
( ) 7، 1أ) ( ) ( ) -11، 2ب ( ) ( ) -2، 1جـ ( ) ( 1، 2ء ( )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ص[ = 4] العالقة يحقق التالية المرتبة االزواج من أيا 2 – 5بين
س ( ) 3، 1أ) ( ) ( ) 1، -3ب ( ) ( ) 3، 0جـ ( ) ( 1، 2ء ( )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ص [ = 5] كانت التالية 5س + 2إذا المرتبة األزواج أكمل( ) .......، 1أ) ( ) ( ) .......، 2ب ( ) ( ........، 3جـ( )
( ) ( ) 21، ......جـ) ( ) 13، ......ء ( ) ( 17، ......هـ ( )
35
13
32
23
االعداد :- أو االشياء من مجموعة بين تربط عالقة هو النمط
السابقة أو التالية االعداد أو باالشياء التنبؤ نستطيع بحيث
هندسية عالقة أو عددية عالقة النمط يكون وقد لها@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االعداد ................، 11، 9، 7، 5فمثال5 = 2 × 1 + 3 7 = 2 × 2 + 3 9 = 2 × 3 + 3
11 = 2 × 4 + 3 ترتيبه الذى العدد أستنتاج يمكن النمط هذه 10ومن من
بـ س عن بالتعويض 10االعداد 23 = 3 + 20 = 3 ( + 10 ) 2ص =
االعداد بين يجمع الذى النمط أكتشف 1 ،4 ،9 ،16 ، ،.......................
الحـــــــــــــــــــــل .....................................، 4، 3، 2، 1الترتيب ...................، 16، 9، 4، 1القيمة
س = ص 2النمطاالعداد هذه أكمال يمكن هذا ، 49، 36، 25، 16، 9، 4، 1وعلى
..........العدد أوجد ثم االعداد بين يربط الذى النمط أكتشف
ترتيبه 10الذى
، ، ، ، ، ،........
الحــــــــــــــــــــــــل ................، 6، 5، 4، 3، 2، 1الترتيب :-
-: ، ، ، ، ، ، ........االعداد
ص = هو ــــــــــــ النمط36
االنماط العددية
الدرس
الثالث
هو النمط3س + 2ص=
12
13
14
15
16
17
12
13
14
15
16
17 1
1س +
مثال
مثال
س = 10عندما
ــــــ = ـــــــــــــ ص = االعداد هذه بين يربط الذى النمط أكتشف
3 ،6 ،9 ،12 ،15 ،..............
الحــــــــــــــــــــــــل ..............، 5، 4، 3، 2، 1الترتيب :-
15، 8، 9، 6، 3العدد :-
ص = هو س 3النمط@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االعداد بين يربط الذى النمط أكتشف 2 ،5 ،10 ،17 ،26 ،.......................
الحـــــــــــــــــــل 5، 4، 3، 2، 1الترتيب :-
26، 17، 10، 5، 2القيمة :-
س = ص هو 1 + 2النمط
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االعداد بين يربط الذى النمط أكتشف 1 ،3 ،9 ،27 ،81 ،243 ،..............
الحــــــــــــــــــل 5، 4، 3، 2، 1، 0الترتيب :-
243، 81، 27، 9، 3، 1العدد:-
ص = هو س 2النمط
37
110+ 1
111
2 = 1 2+15 = 2 2+110 = 3 2+117 = 4 2+126 = 5 2+1
3 = 3 × 16 = 3 × 29 = 3 × 312 = 3 × 415 = 3 × 5
صفر 3 = 1
3 = 3 1
9 = 3 2
27 = 3 3
81 = 3 4
243 = 3 5
مثال
مثال
مثال
أعداد [ 1] ثالث بكتابة االتية االنماط أكمل، ......... ........... ..........20، 15، 10، 5أ) ( ، ، ) ، .......... ............ ...........64، 27، 8، 1ب) ، ،
) ، .......... ........... ...........24، 15، 8، 3، 0جـ) ، ، ) ، ............ ............ ........... 11، 8، 5، 2ء) ، ،
) ، .......... ............ ............ 1هـ) ، ، ، ، ، ) ، ......... ........... ............16، 8، 4، 2، 1س) ، ، ) ، ........ ......... .......... 8، 5، 3، 2، 1، 1ص) ، ،
) ،.......... .......... .......... ، 0.8، 0.6، 0.4، 0.2م) ،........ ........ ........ ) (، ، ، ، ، ، ن
) ، ........ .......... ..........64، 27، 8، 1ك) ، ، ) (، ، ، ، ........ ........ ........1ل ، ،
) ، ........ .......... ..........41، 44، 47، 50ط) ، ، ) ، ........ ......... .........24، 32، 39، 45، 50ع) ، ، ) ، 1غ) ، ،3.......... ........... ........ ، ، ،
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االعداد[ 2 ] بين تربط التى العالقة أكتب ) (، ، ، ، أ
) 75، 80، 85، 90، 95ب)
) 625، 125، 25، 5، 1جـ)
27، 18، 11، 6، 3ء) (
38
االنماط على تمارينالعددية
14
19
116
12
16
118
154
14
12
34
53
73
13
24
35
46
57
) 13، 10، 7، 4، 1هـ)
واحد 5 = 3س + 2المعادلة مجهول فى االولى الدرجة من
س هوس مجهول 0 = 6س + 5 – 2المعادلة فى الثانية الدرجة من
واحد ص + = س فى 5المعادلة االولى الدرجة من معادلة
مجهولين
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س + للمعادلة الحل مجموعة 7 = 3أوجدالتعويض } مجموعة كانت { 5، 4، 1إذا
الحـــــــــــــــــــــــــل س = عن االيمن = 1بالتعويض االيسر 4 = 3 + 1الطرف
1 للمعادلة حال ليسس = عن االيمن = 4بالتعويض االيسر = 7 = 3 + 4الطرف
39
المعادالت
الدرس
الرابع
مفهوم درجة المعادلة
المعادلة
على تحتوى تساوى عالقة هىأكثر أو مجهول
من جبرى حد درجة أعلى هىالمعادلة حدود
مجموعة التعويض
القيم اليها ينتمى التى المجموعة هىللمجهول المحتملة
حل مفهومالمعادلة
الموجود المجهول قيمة ايجادبالمعادلة
حل مجموعةالمعادلة
تحقق التى العناصر مجموعة هىإلى وتنتمى للمعادلة التساوى
التعويض مجموعة
مثال
1 للمعادلة حالس = عن االيمن = 5بالتعويض االيسر 8 = 3 + 5الطرف
5 للمعادلة حال ليس { = . ح { 4م
س + للمعادلة الحل مجموعة 7 = 3أوجدالتعويض } مجموعة كانت { 5، 2، 1إذا
الحـــــــــــــــــــــــــل س = عن االيمن = 1بالتعويض االيسر 4 = 3 + 1الطرف
1 للمعادلة حال ليسس = عن االيمن = 2بالتعويض االيسر 5 = 3 + 2الطرف
1 للمعادلة حال ليسس = عن االيمن = 5بالتعويض االيسر 8 = 3 + 5الطرف
5 للمعادلة حال ليس = . ح م
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
للمعادلة حال يعتبر االتية األعداد س = +6س + 3أى
20
5 ،6 ،7
الحــــــــــــــــــــــــــــــل س = عن 5بالتعويض
االيمن 25 = 20 + 5االيسر = 21 = 6 + 15 = 6 + 5 × 3االيمن = للمعادلة 5 حال تعتبر ال
س = عن 6بالتعويض
االيمن 26 = 20 + 6االيسر = 24 = 6 + 18 = 6 + 6 × 3االيمن = للمعادلة 6 حال تعتبر ال
س = عن 7بالتعويض
االيمن = 27 = 20 + 7االيسر = 27 = 6 + 21 = 6 + 7 × 3االيمن = 40
مثال
مثال
للمعادلة 7 حال تعتبرح . = } { 7م
االولى :- الدرجة من معادلة لحلالمعادلة (1) طرفى من عدد طرح أو عدد نجمعطرفى (2) قسمة أو المعادلة طرفى فى عدد ضرب
الصفر يساوى ال عدد على المعادلةعامة :- بصفة
فإن = ب أ وكان نسبيا أعدادا جـ ، ب ، أ كان إذاجـ( + = + )1 ) ب جـ جـ( × = × 2أ ب جـ أ
ب + = + = أ فإن جـ ب جـ أ كان إذاجـ × = × ، جـ ب جـ أ كان ب = إذا أ فإن صفر
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
س + المعادلة س 5 = 2حل المعادلة –حل3 = 4
وتحقق ن فى الناتج من وتحقق ن فىالناتج من
الحــــــــــــــــل الحـــــــــــــل
A + 5 = 2س A 4 = 3 –س B = 2 – 5س B = 3 + 4س B = 3س B = 7س B { = . ح ح . = } B { 3م { 7م
التحقق االيمن = = 5 = 2 + 3االيمن = =4 = 3 – 7االيسر
االيسر @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
41
حل المعادال
ت
الدرس
الخامس
مثال
مثال
6
س + المعادلة س +2 = 5حل المعادلة حل4 = 1
ص فى ط فى الحـــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــــــــل A + 2 = 5س A + 1 = 4س
B = 5 – 2س B = 4 – 1س B - = 3س B - = 3س A -3 h طA -3 g ص
B = . ح ح . = } - Bم { 3م
المعادلة المعادلة 5 = 1 –س 2حل –س 3حل5 =7
ن فى ن فى الحـــــــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــــــل
================================================
فى فى ننأوجد أوجد الحل ننمجموعة
الحل مجموعة =4 –س 5للمعادلة 11 = 5س + 3للمعادلة
11
الحـــــــــــــل الحــــــــــــــــــل42
مثال
مثال
تدريب
تدريب
تدريب
تدريب
=================================================
فى أوجد المعادلة الحل مجموعة أوجد
المعادلة ط حل مجموعةس 11 = 5س+2 14= 7س - 3 ننg حيث
=================================================
فى أوجد المعادلة الحل مجموعة أوجد
المعادلة ط حل مجموعةس 4(= 5س+3)2 ــ) 2 نن gحيث حيث 5( = 3س
نن gس
االتية [ 1] المعادالت من لكال الحل مجموعة ط فى أوجدس) ( ( + 5 = 2 –أ س ) 3 = 7ب
) ( 5 = 3 –س 2جـ) س – 11 = 1 –س 3ء ) ) ( 7 = 3 –س 5س) س 3 = 10 –س 5ص )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
43
حل على تمارينالمعادالت
تدريب
تدريب
تدريب
تدريب
االتية [ 2] المعادالت من لكال الحل مجموعة ص فى أوجدس) ( + ( + 5 = 2أ س ) 3 = 5ب
) ( 4 = 3 –س 2جـ) س + 11 = 1س + 3ء ) ) ( 12 = 3 –س 5س) س 3 = 10س + 5ص )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
األتية [ 3] المعادالت من لكال الحل مجموعة ن فى أوجدس) ( ( + 3 = 1 –أ س ) 6 = 2ب
) ( 5 = 3س + 2جـ) 11س = - 1 –س 3ء )
) ( 3 = 7 –س 5س) س 2 = 10 –س 5ص ) ) ( 10 = 2 –س 3ع) 9 = 5 –س 7غ )
بمقدار عرضه عن يزيد طوله 26ومحيطه = 3مستطيل
مساحته أوجد سمالحـــــــــــــــــــل
عرضه = أن نفرض44
حل على تطبيقات على تدريباتالمعادالت الدر
سالسادس
مثال
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مجموعهم = متتالية فردية أعداد هذه 21ثالث أوجداالعداد
الحـــــــــــــــــل هى االعداد أن نفرض
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مجموعهم متتالية زوجية أعداد هذه 30ثالث أوجداالعداد
الحـــــــــــــــــــــــل األعداد أن نفرض
زواياه قياسات ، 2مثلث ، 3س أوجد 4س س
زواياه قياساتالحـــــــــــــــــــــــل
45
مثال
مثال
مثال
المثلث = زوايا قياسات مجموع
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ومجموعهما األخر ضعف أحدهما طبيعيان 21عددان
العددان هذان أوجدالحـــــــــــــــــــــل
، س العددان أن س = = 2نفرض األول العدد 7س
الثانى = 21مجموعهما = =7 × 2س = 2العدد
14
21س = 2س +
21س = 3
7س =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
بمقدار طوله نقص فإذا عرضه ضعف طوله مستطيل
بمقدار 5 عرضه وزاد سممساحة 6 أوجد مربعا المستطيل فيصبح سم
المستطيل الحـــــــــــــــــــــــل
الطول = = ، س العرض أن 6س = + 5 –س 2س 2نفرض
النقص = بعد 5 + 6س = –س 2 5س - 2الطول
س = + الزيادة بعد 11س = 6العرض
46
مثال
مثال
العرض = مربعا أصبح 11المستطيل
22الطول =
المساحة = = الزيادة بعد العرض النقص بعد 11الطول
2سم442 = 22×
سنتين وبعد أبنه عمر أمثال ثالث االن عمره رجلعمريهما مجموع يصبح
منهما 52 كال عمر ما سنةالحـــــــــــــــــــــــل
س = االن االبن 52 = 4س + 4عمراالن = االب 4 – 52س = 4س 3عمر
س = + سنتين بعد االبن 48س = 4 2عمرسنتين = بعد االب 12س = 2س +3عمر
سنتين = بعد عمريهما س = = 52مجموع االبن 12عمراالب = 52 = 2س + 3 +2س + 36 = 12 × 3س = 3عمر
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
منهما كال قياس متتامتان س + 3زاويتان ، من 10سأوجد الدرجات
منهما كال قياسالحـــــــــــــــــــل
متتامتان 10 – 90س = 4الزاويتان 80س = 4 90مجموعهم =
س + + 3 20س = 90 = 10س 60 = 20 × 3س = 3 90 = 10س + 4
30 = 10 +20 = 10س +@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
متر ثمن عن جنيهان يزيد الصوف متر ثمن كان إذا
ثمن وكان 3الحرير
و الصوف من يساوى 4أمتار الحرير من 671أمتار
كل ثمن ما جنيهاالصوف ومن الحرير متر منالحـــــــــل
47
مثال
مثال
مثال
جنيها = س الحرير متر ثمن أن س =7نفرض
671 - 6
س = + الصوف متر ثمن 665س = 7جنيها 2،
+ 3ثمن ثمن الصوف الحرير = 4متر من س =671متر
=95
الحرير = 671س = 4 ( + 2س × ) +3 متر 95ثمن
الصوف =671س = 4 + 6س + 3 متر ثمن
95+2
97 = 671 = 6س + 7
6 – 671س = 7
بمقدار( 1) عرضه عن يزيد طوله ومحيطه = 4مستطيل 32سم
أبعاده أوجد سممساحته أوجد ثم
بمقدار( 2) عرضه ضعف عن يزيد طوله سم 3مستطيل
أوجد 36ومحيطه = سمأبعاده
بمقدار( 3) عرضه أمثال ثالث عن ينقص طوله سم2مستطيل
سم 28ومحيطه = مساحته أوجد ثم أبعاده أوجد
مجموعها( 4) متتالية فردية أعداد االعداد 45ثالث هذه أوجدمجموعها( 5) متتالية زوجية أعداد االعداد 60ثالث هذه أوجد
48
6657
على تطبيقات على تمارينالمعادالت حل
قياسهما( 6) متتامتان س + 2زاويتان ، الدرجات 30س من
منهما كال قياس أوجدس( + 7) ، س قياسهما متكاملتان الدرجات 50زاويتان من
منهما كال قياس أوجدزواياه( 8) قياسات ، 7مثلث ، 5س أوجد 6س الدرجات من س
منهما كال قياسمنهما( 9) كال قياس بالرأس متقابلتان – 70، 50س - 2زاويتان
الدرجات من سمنهما كال قياس أوجد
(10 = ) ( أ( ق كان س ) ( = + 3إذا المنعكسة أ ق ، من 200س
أوجد الدرجاتمنهما كال قياس
كان( 11) فإذا األخر أمثال ثالثة أحدهما طبيعيان عددان
العددين 16مجموعهما فأوجدبمقدار( 12) ابنه عمر عن يزيد االن رجل وبعد 32عمر 10سنة
عمر يصبح سنواتاالن ] منهما كال عمر فما أبنه عمر أمثال ثالثة الرجل
[38 –سنوات 6 سنة مجموعها( 13) متتالية طبيعية أعداد االعداد 30ثالث هذه أوجد
[9 ،10 ،11]
ضعفه( 14) من طرح إذا الذى العدد الناتج 3أوجد 15كان
[9]
بمقدار( 15) أحمد عمر عن يزيد باسم عمر كان سنوات 3إذا
عمريهما 27ومجموع
49
منهما كال عمر أوجد
ان- تذكرط = } الطبيعية االعداد ، .................. { 3، 2، 1، 0مجموعة
- ........ { = ، ص الصحيحة االعداد ، ........ {2، 1، 0، 1، -2مجموعة
ص الموجبة الصحيحة االعداد ، ............ { 3، 2، 1 = } +مجموعةص = السالبة الصحيحة االعداد ، ......... {3، -2، -1 = } --مجموعة
السالبة = } غير الصحيحة االعداد ، ..............3، 2، 1، 0مجموعة
}
موجبة = } الغير الصحيحة االعداد ، ................2، -1، -0مجموعة
}
سالبا وال موجبا ليس الصفرالتباين خواص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد للمتباينة الحل مجموعة ط فى أوجد
الحل مجموعة ط فىس + 3 > 2 –س 2 > 5للمتباينة
50
حل المتباينات
الدرس
السابع
فإن < ب أ كان إذاجـ + < + (1) ب جـ أب < –أ (2) جـ –جـعدد < ] (3) جـ كان إذا جـ ب جـ أ
موجب [عدد > ] (4) جـ كان إذا جـ ب جـ أ
مثال
مثال
الحــــــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــل بأضافة -2بأضافة + المتباينة طرفى الى5الى
المتباينة طرفى 5 – 2 > 5 – 5س + 2 + 3 > 2 + 2 –س
2س > -5س >
ح . = } ح { . = 4، 3، 2، 1، 0م م
فى أوجد للمتباينة الحل مجموعة ص فى أوجد
الحل مجموعة ص 8 2س + 3للمتباينة 7 < 3 –س 2
على الحل ومثل االعداد خط على الحل ومثل
األعداد خط الحــــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــل A 2 7 < 3 –س A 3 + 2س 8
B 2 > 3 + 7س B 3 س 8 – 2
B 2 > 10س B 3 س 6
على بالقسمة 2بالقسمة لللطرفين
لللطرفين 3على >
2س 5س <
51
س 22
102
س 33
63
مثال
مثال
ح . = } ح ....... { . = } 7، 6، 5م م ،2 ،3 ،4 } ............ ،
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ط فى أوجد الحل مجموعة ص فى أوجد
للمتباينة الحل مجموعةس + 1 < 3س + 3 < 5للمتباينة
على الحل ومثل األعداد خط على الحل ومثل
األعداد خط الحــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــل A + 3 < 5س A + 1 < 3س
B > 5 – 3س B > 3 – 1س
2س < -2س < -
ح . = } - ح ...... { . = } 1، 0، 1، -2م م ،0 ،1 ،2 } ......... ،
ط فى أوجد الحل مجموعة ص فى أوجد
الحل مجموعة س -3للمتباينة 7 > 3 –س 2للمتباينة
4 <8
على الحل ومثل االعداد خط على الحل ومثل
األعداد خط
52
7 6 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 37 6 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 3
5 4 3 2 1 0- 1- 2- 3 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 3
مثال
مثال
مثال
مثال
الحــــــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــل 8> 4س - 3 7 > 3 –س 2
4 + 8س > 3 3 + 7س > 2
12س >3 10س > 2
على على 2بالقسمة بالقسمة
3
< <
4س > 5س >
- .... { = . ، ح ح { . = } 4، 3، 2، 1، 0، 1م { 3، 2، 1، 0م
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ط فى أوجد الحل مجموعة ص فى أوجد
الحل مجموعةس + س + 3 > 5للمتباينة 3للمتباينة
<1
على الحل ومثل األعداد خط على الحل ومثل
األعداد خط الحــــــــــــــــل
الحـــــــــــــــــل 1 > 3س + 3 > 5س +
3 – 1س > 5 – 3س >
2س > -2س > -
- ...... { = . ، ح ح { . = 3، -4م م
53
س 22
102
س 33
123
7 6 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 37 6 5 4 3 2 1 0- 1- 2- 3
مثال
مثال
ن فى أوجد للمتباينة الحل مجموعة أوجد
للمتباينة الحل مجموعةص 3 > 17 –س 2 7> س 2 – 3فى
الحـــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــــل
=================================================
فى فى ننأوجد أوجد للمتباينة الحل ننمجموعة
للمتباينة الحل مجموعةــ 3 5> 1س + 2 > 3ــ 3س +2 > 1س
الحـــــــــــــــــــــــــــل
الحــــــــــــــــــــل
===================================================
54
1 0- 1- 2- 3- 4- 5
تدريب
تدريب
تدريب
تدريب
تدريب
تدريب
فى أوجد للمتباينة الحل مجموعة ن فى ننأوجد
للمتباينة الحل مجموعة 4 س + < 2- س3
3 + س 4 > ( 2س) ــ
فى من طأوجد لكال الحل مجموعة
االتية المتباينات3س < 2 – 7( 5 )2 < 3 –س (1)
7س > 3 – 13( 6 )7 > 5 –س 2(2)
س < 12 –س 3( 7 )7 < 1س + 3(3)س > + 5( 8 )10س + 2 < 2 –س 5(4) 12س
==============================================
55
حل على تمارينالمتباينات
فى من صصأوجد لكال الحل مجموعة
االتية المتباينات3س < 2 – 13( 5 )17 < 2س + 3( 1)
17س > 3 – 5( 6 )5 > 3 –س 2( 2)
8س < + 1 –س 4( 7 )11 > 1س +5( 3)
س 3 – 17 > 3 –س 2( 8 )5 > 11س +3( 4)=================================================
فى من ننأوجد لكال الحل مجموعة
االتية المتبايناتس 5 + 14 < 2س + 6( 5 )5 < 2 –س 3( 1)14ص > + 19( 6 )8 > 3س + 2( 2)
3جـ - 5 1جـ + 6( 7 )11س < 2 – 5( 3)
( 3جـ ) - 2 ( < 1جـ - 4 ) – 1( 8 )5 ( > 3 –س ) 2( 4)
56
وتمثله المجتمع تشبه كبير مجتمع من صغير جزء هى العينة
عشوائية بطريقة وتختارالمجتمع عن البيانات جمع لتسهيل العينات وتستخدم
منتظمة :- عينة اختيار كيفيةموزعا يكون أن البد مجتمع من منتظمة عينة أختيار يتم لكى
تاما . تمثيال للمجتمع ممثلة وتكون عشوائيا توزيعا
العشوائية :- العينةفرصة على فرد كل يحصل أن البد عشوائية عينة أختيار عند
على العشوائية العينة أعضاء اختيار ويمكن االختيار فى
أساس :رقم- .1 المجتمع فى فرد كل إعطاءالحاسبة- 2 بااللة الموجود العشوائى الرقم خاصية استخدام
االحتمـــــ58ـــــال
الدرس
الثانى
التجريبى :- االحتمالالتجريبى = االحتمال
النظرى :- االحتمالللتجربة :- الممكنة النواتج كل مجموعة هو العينة فضاء
العشوائية
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@أوجد ثم العينة فضاء أكتب نرد حجر القاء تجربة فى
صورة ظهور أحتمالالحـــــــــــــــــل
ك = } { ، ص فأ = } { ) ( = = ل ص أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@بها منها 20سلة ، 7زهرة بيضاء زهور 8زهور
، حمراء 5صفراء زهورأن أحتمال أوجد عشوائيا واحدة زهرة سحبت فإذا
المسحوبة الزهرة تكونصفراء( 3حمراء( )2بيضاء( )1) أو بيضاء
الحــــــــــــــــــــل بيضاء = = الزهرة تكون أن ـــــــأحتمال
حمراء = = الزهرة تكون أن = ـــــ أحتمال
59
التى النواتج عددعليها حصلت
الممكنة النواتج عدد
أ " ف من جزئى حدث أى وقوع أحتمال " ف
أ ) ( = ل
أ ) ( الحدث وقوع أحتمال هو أ ل حيث
عنـــــــــــاصر عددأ الحدث
العينة فضاء عناصر عدد
عنـــــــــــاصر عددأ الحدث
العينة فضاء عناصر عدد
12
الزهور عددالبيضاء
720
الزهور عددالحمراء
820
25
البيضاء الزهور عددوالصفراء
1520
34
مثال
مثال
صفراء = أو بيضاء الزهرة تكون أن أحتمال
= =ثم العينة فضاء أكتب واحدة مرة نرد حجر القاء تجربة فى
االحداث من كال احتمال عيناالتية
فردى( = )1) عدد ظهور حدث عدد( = 2أ ظهور حدث ب
زوجىعلى( = 3) القسمة يقبل عدد ظهور حدث عدد( = 4 )3جـ ظهور حدث ء
يساوى أو من 3أقل
يساوى( = 5) عدد ظهور حدث عدد( = 6 )7هـ ظهور حدث و
كامل مربعمن( = 7) أكبر عدد ظهور حدث عدد( = 8 )3س ظهور حدث ص
أولى زوجىالحــــــــــــــــــــــــــل
{ 6، 5، 4، 3، 2، 1ف = }
فردى( = )1) عدد ظهور حدث زوجى( = 2أ عدد ظهور حدث ب= } 5، 3، 1أ = } = = ) ( ب { أ ( = = 6، 4، 2ل ( ب { ل
على( = 3) القسمة يقبل عدد أقل( = 4 )3جـ عدد ظهور حدث ء
يساوى أو 3من
( = = = } 6، 3جـ = } ( ء { جـ ( = = 3، 2، 1ل ( ء { ليساوى( = 5) عدد ظهور حدث مربع( = 6 )7هـ عدد ظهور حدث و
كامل ( = = } هـ = ( و صفر هـ ( = = 4، 1ل ( و { ل
من( = 7) اكبر عدد ظهور حدث عدد( = 8 )3س ظهور حدث ص
أولى زوجى( = = = } 6، 5، 4س= } ( ص { س ( = 2ل ( ص { ل
*************************************************************60
36
12
26
13
36
12
16
26
36
12
36
12
13
مثال
بها من 10سلة مرقمة بطاقة 10الى 1بطاقات منها سحبت
فضاء أكتب عشوائيا واحدةاالتية االحداث أحتمال من كال عين ثم العينة
من( 1) أقل زوجى عدد ظهور عدد( = 2 )7حدث ظهور حدث بأولى
فردى( )3) عدد ظهور فردى( = 4حدث عدد ظهور حدث ءأولى
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل {10، 9، 8، 7، 6، 5، 4، 3، 2، 1ف = }
(1 = من( أقل زوجى عدد ظهور حدث عدد( = 2 )7أ ظهور حدث ب
أولى ( = = } 6، 4، 2أ= } ( ب { أ ( = =5، 3، 2ل ( ب { ل
فردى( )3) عدد ظهور فردى( = 4حدث عدد ظهور حدث ء
أولى ( = = } 9، 7، 5، 3، 1جـ= } ( ء { جـ ( = = 5، 3ل ( ء { ل
االرقام } مجموعة من { 4، 3، 2، 1من مكون عدد كون
مختلفين رقميناالتية االحداث من كال أحتمال عين ثم ف أوجد
زوجيا = (1) العشرات رقم يكون أن حدث أ(2) = زوجيا الرقمين كال يكون أن حدث ب
الحــــــــــــــــــــــل 13، 42، 32، 12، 41، 31، 21ف = }
،23 ،43 ،14 ،24 ،34 }
زوجيا = العشرات رقم يكون أن حدث أأ { ) ( = = 34، 24، 14، 42، 32، 12أ = } ل
= زوجيا الرقمين كال يكون أن حدث ب
61
310
5 10
36
12
26
13
4 3 2 1
4
3
2
1
41
31
21
×
42
32
×
12
43
×
23
13
×
34
24
14
6 12
12
2 12
16
مثال
مثال
ب { ) ( = = 24، 42ب = } ل@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
من مكونة منهم 100مجموعة نجح فى 59تلميذ طالباالنجليزية اللغة
،35 ، التاريخ فى معا 20طالب المادتين فى طالبواحد تلميذ أختير فإذا
المختار الطالب أحتمال يكون أن أوجد عشوائياالتاريخ = = فى راسبا ب التاريخ فى ناجحا أ
اللغة = = فى راسبا ء االنجليزية اللغة فى ناجحا جـ
االنجليزية الحـــــــــــــــــــــــل
أ ) ( = = = 0.35ل
ب ) ( = = = = 0.65ل
جـ) ( = = = 0.59ل
ء) ( = = = = 0.41ل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
62
الناجحين التالميذ عددالتاريخ فى
للتالميذ الكلى العدد
35 100
الراسبين التالميذ عددالتاريخ فى
للتالميذ الكلى العدد
100 – 35 100
65 100
اللغة فى الناجحين التالميذ عدداالنجليزية
للتالميذ الكلى العدداللغة فى الراسبين التالميذ عدد
االنجليزيةللتالميذ الكلى العدد
59 100
100 – 59 100
41 100
مثال
فرصة( :- 1) أى له ليس الذى الحدث هو المستحيل الحدثالوقوع فى
العدد = ] ظهور مثل صفر أحتماله رمى 7ويكون عندنرد [ حجر
جميع( :- 2) على يحتوى الذى الحدث هو المؤكد الحدثالتجربة نواتج
أحتماله = 1ويكون(3 )0 حدث أى وقوع أحتمال 1
مالحظــــــــات
أحد متقابلين وجهين كل يحمل بحيث مكعب صمم
ألقى 3، 2، 1االرقام فإذاأوجد واحدة مرة الحجر
العينة( 1) فضاء أكتبالرقم( = 2) ظهور أحتمال العلوى 3أ الوجه على(3 = العلوى( الوجه على فردى رقم ظهور أحتمال ب
الحـــــــــــــــــــــل { 3، 2، 1ف = }
) ( = 3أ( = } 1) أ { ل( = 3، 1ب( = } 2) ب { ) ل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
بها كان 30سلة فإذا وصفراء وبيضاء حمراء كرة
حمراء كرة سحب أحتمالالحمراء الكرات عدد هو فما يساوى
الحــــــــــــــــــــل الحمراء = الكرات عدد حمراء كرة سحب أحتمال
= =6
=
=
63
1323
على تماريناألحتمال
مثال
15
15
الكرات عددالحمراء
الكلى العدد
15
الكرات عددالحمراء
30
15
305
مثال
من ( 1) عشوائيا بطاقة من 25سحبت مرقمة 25إلى 1بطاقة
تحمل أن أحتمال أحسب عددا البطاقة
على –أ القسمة يساوى –ب 5يقبل أو من 20أكبر
ء - كامال مربعا على –جـ القسمة يقبل فرديا
3
على - القسمة يقبل زوجيا أوليا –و 5هـ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
من( 2) مرقمة بطاقات ثمانى من عشوائيا بطاقة 1سحبت
ثم 8إلى العينة فضاء أكتباألتية االحداث من كال أحتمال أوجد
زوجى = عدد على الحصول حدث أفردى = عدد على الحصول حدث ب
يساوى - أو من أكبر عدد على الحصول حدث 6جـ
على –ء القسمة يقبل عدد على الحصول 3حدث
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
من( 3) مرقمة بطاقات من عشوائيا بطاقة ما 10الى 1سحبت
البطاقة تكون أن أحتمال-: عددا تحمل
(1( ) ( )2فرديا ( )3أوليا ( 4زوجيا فرديا
من 3أكبر
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
من( 4) يتكون دراسى منهم 50فصل والباقى 30طالب ولد
واحد طالب اختير فإذا بنات64
المختار الطالب يكون أن أحتمال أوجد عشوائيا ) ولد) ( ) ب بنت أ
االرقام( } 5) مجموعة ما { 5، 3، 2من رقمين من عدد كون
االحداث من كال أحتمالاالتية :-
(1( ) فرديا العشرات رقم يكون أن يكون( 2حدث أن حدث
فرديا العددالرقمين( 3) مجموع يكون أن يكون( 4 )7حدث أن حدث
الرقمين = ضرب 15حاصل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
على( 6) تحتوى زرقاء 20حقيبة والبعض حمراء بعضها بطاقة
سحب أحتمال كان فإذاالحمراء البطاقات عدد أوجد يساوى حمراء بطاقة
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
به( 7) دراسى منهم 40فصل نجح فى 30تلميذ تلميذ
، العلوم 24الرياضيات فى تلميذالطالب يكون أن أحتمال أوجد عشوائيا طالب أختير فإذا
المختار ) التاريخ) ( ) فى ناجحا ب الرياضيات فى ناجحا أ
) ( ) التاريخ) فى راسبا ء الرياضيات فى راسبا جـ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
65
35
به( 8) أزرق 32إناء بعضها المقاس نفس من ملونة كرة
أحمر وبعضها أخضر وبعضهازرقاء كرة سحب أحتمال كان فإذا أصفر لونه والباقى
الزرقاء الكرات عدد كم يساوىاألناء فى
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ومالحظة ( 9) واحدة مرة منتظم نرد حجر اللقاء تجربة فى
فضاء . أكتب العلوى الوجه على يظهر الذى النقط عدد
االتية . االحداث من كال أحتمال أوجد ثم العينةمن( 1) أكبر عدد على الحصول 6حدث
المتباينة( : 2) يحقق عدد على الحصول 6س 1حدث
المتباينة( : 3) يحقق عدد على الحصول 4س > > 2حدث
الجيزة االعدادى محافظة األول الصف
التعليمية ال جبــــــــــر / إدارة المادةساعتان / الزمن
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الثاني الدراسي الفصل م 2011 – 2010 امتحان
األول يأتي : : - السؤال ما أكمــــــــــــــــــل
المؤكد = (1 الحدث 0000احتمال
هو (2 ما مادة فى طالب نجاح احتمال كان فإن 70إذا ٪ رسوبه 0000احتمال
3) 9 ............= "
66
388
0000 = صفر (7) (4
5)) ( 6 ) ( ÷ 4 = 0000
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الثانى القوسين : : السؤال بين من الصحيحة اإلجابة اختر
س 6ــ س ) 0000 = 3( 2 س) ( 1 س 5ــ ، ، س ، 6 )
س( + 2 المقدار في ، ) 0000هو 3المتغير 3، 3س ، (1س
ص( = 3 العالقة يحقق الذي المرتب س 4الزوج ــ
( [4 ،2 ( ) ،4 ،1 ( ) ،1 ،3 ( ) ،4 ، 5] )
4 + : س( المعادلة حل هي 1 = 5مجموعة ن 0000في [ { 5 { } ،6 { ــ { ،4 }،Φ ]
كان( 5 ــ < : ) ا إذا فإن ب ) ( 000 [ اب ــ
[ > < ، ، = ، ≥ ]
الثالث : السؤال
: صورة ( ألبسط اختصر × × أ
العدد( اكتب القياسية 870000ب الصورة |ا ≥ | 1، ن10 × افين 10> ، صص
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
: الرابع السؤال
67
15
16۲5
17
صفر
52
2
15
في ( أوجد للمعادلة : أ الحل مجموعة ــ 2ن 7 = 1س
س( : + المتباينة حل س 8 < 7ب صص gحيث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
: الخامس السؤال
س ( = + ص العالقة كانت إذا س : = 5أ عندما ص 1أوجد
ومالحظة( واحدة مرة منتظم نرد حجر إلقاء تجربة في بالعلوي الوجه على الظاهر العدد
أوجد: زوجي ( 1) العدد يكون أن احتمالعلى ( 2) القسمة يقبل العدد يكون أن احتمال
3
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الباهر بالنجاح لكم تمنياتي مع
68
االستداللى :- البرهانالحلول على االستدالل فى الهندسية الخواص استخدام هوالى اللجوء دون نظريا والتمارين للنظريات والبراهين
القياس فى الهندسية االدوات@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
م فى متقاطعان مستقيمان ء جـ ، ب أ المعطياتأن إثبات المطلوب
جـ ) ( = ) ( م ب ق ء م أ قء ) ( + ) ( = م أ ق جـ م أ ق (1 )180البرهان
وشعاع ] [ مستقيم تقاطع من حادثتان متجاورتانجـ ) ( + ) ( = م ب ق جـ م أ ( 2 )180ق
أن 2، 1من ينتج ) ( + ) ( = ) ( + ) ( جـ م ب ق جـ م أ ق ء م أ ق جـ م أ ق
) ( = ) ( جـ م ب ق ء م أ ق@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ب بدايتها أشعة أربعة هـ ب ، جـ ب ، ء ب ، أ ب المعطياتأن أثبات المطلوب
) ( + ) ( + ) ( + ) ( جـ ب هـ ق هـ ب أ ق جـ ب ء ق ء ب أ ق =360
س حيث س ب نرسم ب العمل ءجـ ) ( + ) ( = ب ء ق ب ء أ ق (1 )180البرهان
70
البرهان االستداللى
أ
ب جـ
ءم
زاويتيين كل فإن مستقيمان تقاطع إذاالقياس فى متساويتين متقابلتين
حول المتجمعة الزوايا قياسات مجموع 063نقطة =
نقطة = 063لأ
جـب
ء
سهـ
= ) ( + ) ( + ) ( جـ ب س ق س ب هـ ق هـ ب أ )180ق2 )
( +) ( [ + ) ( + ) ( + ) ( س ق س ب هـ ق هـ ب أ ق جـ ب ء ق ب ء أ ق = ]) جـ 360ب
( + ) ( + ) ( + ) ( ب هـ ق هـ ب أ ق جـ ب ء ق ء ب أ ق
360جـ ( =
المقابل الشكل فىهـ ) ( = س ء ق أن 85أثبت
و ) ( ) ( س هـ ق ، جـ س ء ق أوجد ثمالحــــــــــــــــــــــل
] [ ) ( = ) بالرأس) للتقابل ع و ص ق جـ و س ق = ) ( جـ و س 53ق
بالرأس ) ( = ) ( ] [ للتقابل ب جـ أ ق و جـ س ق = ) ( و جـ س 42ق
المثلث = زوايا 180مجموع = ) ( جـ س و 85 = 95 – 180 [ = 42 + 53 ] – 180ق
بالرأس ) ( = ) ( ] [ للتقابل جـ س و ق هـ س ء ق = ) ( هـ س ء 85ق
جـ ) ( + ) ( = س ء ق هـ س ء 180قجـ ) ( = س ء 95 = 85 – 180ق
بالرأس ) ( = ) ( ] [ للتقابل جـ س ء ق و س هـ ق = ) ( و س هـ 95ق
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@المقابل الشكل فى
) ( = ) ( جـ ق ب ق فيه مثلث جـ ب أجـ = أ ب أ أن أثبت جـ أ ب ينصف ء أ
الحــــــــــــــــــــل ء جـ أ ، ء ب أ
فيهما
71
53
42
ع صو
بجـسهـ
أء
أ
جـب ء**
جـ ) ( = ) ( ق ب قأ ) ( = ) جـ ق ء أ ب ق
ء ( مشترك ضلع ء أ
مثال
مثال
ء ب ء أ جـ أان ينتج التطابق ومن
جـ = أ ب أ
المقابل الشكل فىمستطيل = هـ ص س ء ، ب ء جـ هـ
ء ) ( = ) ( هـ أ ق هـ ء أ ق ان أثبتالحـــــــــــــــــــــــــل
مستطيل هـ ص س ء = ) ( = ) ( جـ ص هـ ق ص س ء المستطيل 90ق الشكل
ص // س هـ ء فيه) ( = ) ب ) ( = ) ( ) ق هـ ء أ ق جـ ص هـ ق ب س ء ق
] تناظر] = 180 – 90 = 90) ( = ) ( جـ ق ء هـ أ ق
] تناظر] من ص جـ هـ ، س ب أن 2، 1ء ينتج
( = ) ( هـ أ ق هـ ء أ ق فيهمـــــا
ء ( س ب ص ء جـ هـ
( ) ( = ) ( جـ ق ب (1ق@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فى72
جـب صس
هـء
أ
جـ ) ( = ) ( = ص هـ ق ب س ء 90ق
مستطيل = ] [ ص هـ س ءجـ = هـ ب ء
(2)
أمثال
مثال
) ( = ) ب = ) هـ أ ق جـ ء أ ق ، هـ أ ء أأن ) ء( = 1أثبت جـ هـ ب
( 2 = هـ( جـ ء بالحـــــــــــــــــــــــــل
جـ = ) أ ب أ أيضا وينتج ب هـ أ ، جـ ء (2أ
هـ = ) أ ء أ ( 3فيهما
2من 3بطرح
أ هـ ب ب أ أ ء هـ = - –جـ أ جـ أ ء أ = = جـ هـ ب ء أوال المطلوب وهو ء جـ هـ ب
عدة :- أتحاد من يتكون مستوى هندسى شكل هو المضلع
المستقيمة القطع بعدد ويسمى مغلقة مستقيمة قطع
له المكونةمن- يتكون المضلع كان ثالثى 3إذا مضلع يسمى قطعمن- يتكون المضلع كان رباعى 4إذا مضلع يسمى قطعمن- يتكون المضلع كان خماسى 5إذا مضلع يسمى قطع
وهكذا
73
جـب
هـء
مشتركة زاوية أب) ( = ) ( هـ أ ق جـ ء أ ق
معطى] [هـ = أ ء أ
المضلع
مضلعثالثى
مضلعرباعى
مضلعخماسى
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المحدب :- المضلعتكون متتاليين برأسين يمر مستقيم أى مضلع هوجانبى أحد فى واقعة المضلع رؤوس بقية
المستقيم هذاالمقعر :- المضلع
وتقع متتاليين برأسيين تتعين مستقيمات توجد مضلع هو
المستقيمات هذه جانبى على الرؤوس بقية
هامة مالحظةن = ) ن أضالعه عدد لمضلع الداخلة الزوايا قياسات 2 –مجموع
× )180 فمثال
للمثلث- = ) الداخلة الزوايا قياسات ×1 = 180 ( × 2 – 3مجموع180 = 180
الرباعى- = ) للشكل الداخلة الزوايا قياسات ( ×2 – 4مجموع180
= 2 × 180 = 360 الخماسى- = ) للشكل الداخلة الزوايا قياسات (2 – 5مجموع
×180 = 3 × 180 = 540
السداسى- = ) للشكل الداخلة الزوايا قياسات (2 – 6مجموع ×180
= 4 × 180 = 720 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
74
مضلعثمانى سداسى مضلع
يساوى :- والخارجة الداخلة الزاويتين قياسى مجموع مالحظة
180 180 ( = 2ق ( + ) 1ق )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المنتظم :- المضلعفى متساوية وزواياه الطول فى متساوية أضالعه مضلع هو
القياس @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
ن أضالعه عدد منتظم محدب مضلع زوايا من زاوية كل قياس
=
المثلث ) المنتظم الثالثى الزوايا من زاوية كل قياس
= ) األضالع المتساوى = = = =60
المربع ) ( = المنتظم الرباعى زوايا من زاوية كل قياس = = =90
المنتظم = الخماسى زوايا من زاوية كل قياس
=
= =108 المنتظم = السداسى زوايا من زاوية كل قياس
=
= =120
عدد لمضلع الداخلة الزوايا القياسات مجموع أوجدضلع 12أضالعه
الحــــــــــــــــل 75
12
180 ( × 2 – ن) ن
( 3 – 2 × ) 180 3
1 × 180 3
180 3
( 4 – 2 × ) 180 4 2 × 180
4360 4
( 5 – 2 × ) 180 5
3 × 180 5 540
5
720 6
( 6 – 2 × ) 180 6
4 × 180 6
مثال
ن = ) ن أضالعه عدد لمضلع الداخلة الزوايا القياسات مجموع– 2 × ) 180
( = 12 – 2 × ) 180 = 10 × 180 = 1800 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
منتظم لمضلع الداخلة الزوايا من زاوية كل قياس أوجدأضالعه ضلع 12عدد
الحـــــــــــــــل المنتظم = = المضلع زوايا من زاوية كل قياس
= = =150 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إحدى قياس منتظم محدب مضلع أضالع عدد أوجد 120زواياه
الحــــــــــــــــل المنتظم = المضلع زوايا من زاوية كل قياس
120 = ن = ) 120 ن ن = = 180 ( × 2 – أضالع 6 ن = 120 ن 180 – 360 ن 180 = 360 ن 120 – ن 60 = 360
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ) ( : ) ( : ) ( : ) ( ء ق جـ ق ب ق أ ق فيه رباعى شكل ء جـ ب أ
1 : 2 : 4 : 5
زواياه جميع قياس أوجدالحـــــــــــــــل
أ- ) ( = × 30 = 360ق
× = ) ( ب- 60 = 360ق
× = ) ( جـ- 120 = 360ق
76
180 ( × 2 – ن) ن
( 12 – 2 × ) 180 12 10 × 180
12180012
180 ( × 2 – ن) ن 180 ( × 2 – ن)
360ن60
1 12
2 12
4 12
5 12
مثال
مثال
مثال
× = ) ( ء- 150 = 360ق
: جدا هامة قوانين
أي [ 1 إليها ينقسم التي المثلثات ن = ) – عدد :مثلث ( 2مضلع
المضلع ن) ( أضالع عدد
قطر[ = 2 مضلع أي أقطار عدد) ( :عدد ن
المضلع أضالع
مضلع [ 3 ألي الداخلة الزوايا قياسات : 180 ( 2ن= ) – مجموع
أضالع ن) ( المضلع عدد
المنتظم [ 4 المضلع زاوية ن= ) ( قياس عددحيث
المضلع المنتظم أضالع
ن[ = 5 منتظم مضلع أي األضالع xمحيط طول
المنتظم = [ 6 المضلع أضالع هـ عدد قياس حيث
المضلع المنتظم زاوية
أضالعه[ = 7 عدد منتظم مضلع أي تماثل محاور [8عدد
من رأس أي عند الخارجة و الداخلة الزاويتين قياسي مجموع
المضلع = 180رؤوس
77
( 3 – ن ) ن 2
° 180 ( × 2 ن) – ن
°063 °هـ - ° 081
المضلع[ = 9 رأس عند الخارجة الزاوية قياس 180قياس ــ
الرأس نفس عند الداخلة الزاوية
المضلع[ = 10 رأس عند الداخلة الزاوية قياس ــ 180قياس
المضلع رأس نفس عند الخارجة الزاوية
المنتظم [ 11 المضلع أضالع س = عدد الزاوية حيث قياس
م المنتظللمضلع الخارجة
المنتظم[ 12 للمضلع الخارجة الزاوية عدد ) ( = قياس ن حيث
المضلع المنتظم أضالع
عقارب[ 13 مع اتجاه في محدب لمضلع الخارجة الزوايا قياسات مجموع
° 360= الساعة
عقارب [ 14 ضد اتجاه في محدب لمضلع الخارجة الزوايا قياسات مجموع
° 360= الساعة
محدب[ = 15 مضلع ألي الخارجة الزوايا قياسات 720مجموع
األضالع :- متوازىمتوازيين متقابلين ضلعين كل فيه رباعى شكل هو
الطول فى ومتساوياناالضالع متوازى خواص
الطول (1) فى ومتساويين متوازيين متقابلين ضلعين كلالقياس (2) فى متساويتان متقابلتين زاويتين كلقياسهم ) =(3) مجموع متكاملتان متتاليتين زاويتين كل
180 ) األخر (4) منهما كال ينصف القطران
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ء78
°063 س
°063 ن
المقابل الشكل فىجـ( // = 1) ء ب أ ، جـ ء ب أجـ( // = 2) ب ء أ ، جـ ب ء أء( ) ( = ) ( ) ( = ) ( 3) ق ب ق ، جـ ق أ قب( ) ( + ) ( = 4) ق أ 180ق
جـ ) ( + ) ( = ق ب ء ) ( + ) ( = 180ق ق جـ ق ،180 أ ) ( + ) ( = ق ء 180ق
األخر( 5) منهما كال ينصف القطران@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مالحظة :- شبه يسمى فقط متوازيان ضلعان فيه الذى الرباعى الشكل
منحرف جـ ء يوازى بال أ ، جـ ب يوازى ء أ
منحرف شبه ء جـ ب أ الشكل فيكون
79
أ
جبم
ب
ءأ
جـ
جب
ءسم 8
س4م
المربع المستطيل
المعيــــــــن
==========================================================================
المقابل الشكل فىمتوازى ء جـ ب أ كان أضالع إذا
ب = أ م = 5فيه ب ، سم 3.5سمم = ) ( = 4أ أ ق ، أكمل 60سم
ء( = ............... = ................ 1) م طول ،، جـ ء طول ، ء أ طول
................ = ................. = .............. =، جـ م طول ،، ء ب طول ،
جـ = ............... أ طولأ ( ) ( = ......... ) ( = ............ ) ( = ..............2) ق ،، جـ ق ،، ب قسم = ................ (3) االضالع متوازى محيط
اضالع : تدريب: متوازى ء ج ب ا المقابل الشكل فى( = ........ا ق ) – 1اكمل :
2 ( ( =.......... ا ب جق-
80
أ
جـب
ء
م
س6م
تدريب
المعين المربع المستطيل متقابلين ضلعين كل
توازيانممتقابلين ضلعين كل
توازيانممتقابلين ضلعين كل
توازيانممتقابلين ضلعين كلمتساويان
متقابلين ضلعين كلمتساويان
متقابلين ضلعين كلمتساويان
متقابلتان زاويتان كلمتساويتان
متقابلتان زاويتان كلمتساويتان
متقابلتان زاويتان كلمتساويتان
متتاليتان زاويتان كلمتكاملتان
متتاليتان زاويتان كلمتكاملتان
متتاليتان زاويتان كلمتكاملتان
كال ينصف القطراناالخر منهما
كال ينصف القطراناالخر منهما
كال ينصف القطراناالخر منهما
قائمة زواياه قوائم جميع زواياه جميعمتساويان متعامدان القطران االربعة القطران االضالع
ا
الشكل -1 اقطار عدد00000السداسى=
الحل
زوايا- 5 قياسات مجموع اوجدالمنتظم السداسى المضلع
فيه؟ زاوية كل وقياسالحل
محدب -6 مضلع اضالع عدد اوجدزواياه = احدى قياس 135منتظم
الحل
احدى -2 قياس منظم مضلغ 144زواياة
اضالعه ............................. عدد فإنالحل
اضالعة- 3 عدد منتظم 8مضلعزواياة قياسات مجموع فان
الداخلة ..............الحل
عدداضالعه- 8 منتظم مضلعزواياه ................. عدد فان ن
زواياه قياسات ومجموعالداخله ................................
وعدداقطارة .................................
المنتظم 4 السداسى زوايا قياس..............=
والخماسىالمنتظم .............................
تدريبات
81
محدب - 7 مضلع اضالع عدد اوجدزواياه = احدى قياس 120منتظم
الحل
المقابل الشكل فىفيه أضالع متوازى ء جـ ب أ
ء = سم 2 –س 5أجـ = سم 10س + 2ب
جـ ب طول ، س قيمة أوجدالحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
س = = اضالع متوازى ء جـ ب سم 4أ = جـ ب ء أ
ء = 10س +2 = 2 –س 5 سم18 = 2 – 20 = 2 – 4 × 5أ2 + 10س = 2 –س 5
12س = 3 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
االتية العبارات أكملهو -1 قائمة ..............................المربع زواياه أحدىالطول -2 فى متساوية أضالعه الذى الرباعى الشكل
................يسمى
قطراه -3 الذى االضالع مستطيل ..................متوازى يسمىيكون -4 متعامدان قطراه الذى االضالع ...................متوازى
......................و
5- = ) ( أ ق فيه أضالع متوازى ء جـ ب ( = 50أ ( ب ق فإن ...........
هو -6 قائمة ...........................المستطيل زواياه أحدىاالخر -7 منهما كال ينصف قطراه الذى الرباعى الشكل
.................يسمى
فإن -8 معين ء جـ ب أ كان ............... ............إذا
يسمى -9 متوازيان ضلعان فيه الذى الرباعى الشكل
.................
82
أ
جـب
ء
123
مثال
مثال
ها55
ءا
من- 10 كال فى كال ....................و .................القطران يصنع
قياسها زاوية المجاور 45منهما الضلع مع محيطه- 11 الذى ضلعه = 42المعين طول يكون سم ........سم
اكمل : الطول- 1تدريبات فى متسايان قطراه الذى المعين
يسمى ...................ق )ا ب ج ء- 2 قياس )70( = امعين ( =.....................جفان
فى- ................3 ومتعامدان متساويان القطرانفى- .........................4 متساويان القطرامتعامدان- 5 قطراة الذى االضالع متوازى
يسمى ........................ضلعه- 6 طول محيطه ...........................5مربع فان سمضلعه 7 طول محيطه ...........................6معين فان سم) ا ب ج ء-8 ق فيه اضالع جـ( + ) ( = ا متوازى ب ) 160ق ق فان
.............= )
وغير – 9 متوازيان متقابالن ضلعان فيه الذى الرباعى الشكل
يسمى ........... متساويان
الحل
83
المقابل- : 1 الشكل ءهـ هفى، ج بب ) جـ ) ( = 55 ( = ا هق ق ،125
ان متوازى ا : برهن ء جـ بالمقابل- 2 الشكل ا ب ج: فىفيه ء مستطيل
ءجـ = 3ءم = ، سم 2سمالمثلث محيط ا ب ماوجد ء
م
جببج
ا
ه
ء
ج
ا
ب
ء
جه
مثلث جـ ب أ المعطيات = ) ( +) ( + ) ( جـ ق ب ق جـ أ ب ق أن إثبات 180المطلوب
جـ // ب هـ ء نرسم العمل = ) ( [ [ ) ( = ) ( ق جـ أ هـ ق ،، بالتناظر ب ق ب أ ء ق البرهان
] [ ) بالتناظر) جـ = ) ( + ) ( + ) ( جـ أ هـ ق جـ أ ب ق ب أ ء 180ق
مستقيمة] [ = ) ( ) ( + ) ( جـ ق جـ أ ب ق ب 180ق
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
84
المثلحول ث المتجمعة الزوايا قياسات مجموع
081نقطة = (1نظرية )
أ
جـب
هـء
مثال
المقابل- 3 الشكل ا ب ج: فىفيه ء مستطيل
هـ = ، جـ ب هـ جـ gب بان ا ب ج الشكل اثبت
المقابل- 4 الشكل ا ب ج: فىفيه ء مربع ب جg ه ، اج ءه
ان اثبت
= ) ( أ ق فيه جـ أب ( = 50مثلث ( ب ق ، 60 ) ( جـ ق أوجد الحـــــــــــــــــــــل
جـ ) ( = 70 = 110 – 180 [ = 60 + 50 ] – 180ق@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
زواياه قياسات ، 2مثلث ، 3س الدرجات 4س من س
س قيمة أوجدالحـــــــــــــــــــــل
الداخلة = الزوايا 180مجموعس = = 180س = 4س + 3س + 2 20
180س = 9
جـ ب أ عن خارجة زاوية تسمى ء جـ أ زاويةب ) ( = ) ( + ) ( ق أ ق ء جـ أ ق
============================================
أن الحظ85
1809
المثلث رؤوس من رأس أى عند الخارجة الزاوية قياسعدا الداخليتين الزاويتين قياسى مجموع يساوى
لها المجاورة
الخارجة الزاويةللمثلث
أ
ءجـب
مثال
س
80
30
زاوية أى قياس من أكبر المثلث عن الخارجة الزاوية قياس
لها المجاورة عدا داخلة===============================================
المقابل الشكل فىء ) ( = جـ أ ...........ق
===============================================
المقابل الشكل فىب ) ( = ...........ق
==============================================
المقابل الشكل فىب ) ( = ) ( ق أ ق
ء ) ( = جـ أ ق ،110 أ ) ( = ق ب) ( = ،.......... فإن ب ) ( =...........ق جـ أ ق ،
.........
المقابل الشكل س فى قيمة اوجد
الحل
===============================================
المقابل الشكل ء ا ب جفى جـ gمثلث ب86
أ
ءجـب
50
60
ءجـب
50
130
أ
ب جـ ×ء 110
أ×
مثال
مثال
مثال
مثال
مثال
ا
ق ) 120 ( = ا ج ءق ) 70( = ا ،
ب ) > ( ق اوجدالحل
===============================================
المقابل الشكل هـ ا ب جء فى رباعى و ء ا gشكل ،g
ء جـ< ( ق ( ااوجد و( )> ق ، ءجـ
الحل
==============================================
المقابل الشكل بالدرجات فى س قيمة اوجدالحل
المقابل الشكل ق ) ا ه : فى ، جـ 120( =>ا ج ءب
المثلث 50 ( = ه ا بق ) > زوايا قياس ا ب جاوجد
الحل :
87
ءب ج120
مثاال
ب
ج
ء
و
ه
100
12080
50
مث س +2ال
70س+10
تدريب
جبء
ا50
120
==============================================
المقابل . الشكل ( =ا ) > ق ، d ج c ا ء ب و = فى
، 50ب) > ( = ق ، 60 90هـ ) ( = ق، 120و)> ( = ق
بالبرهان : ء) > ( قاوجدالحل
==============================================
المقابل الشكل ، gء: فى ب ق )> ا gهـ جـ ( =اب
30
هـ ) > ( = ب ء ق ،80
جـ ) > ( ق بالبرهان اوجدالحل
88
من زاويتين قياس مثلث من زاويتان قياس ساوت إذااألول المثلث فى الثالثة الزاوية قياس كان أخر مثلث
االخر . المثلث من الثالثة الزاوية قياس يساوى
مالحظة هامة
تدريب
ه
50ب
120ا
ج
و
ء
تدرايب
ء
هج30
80
ب
و هـ ء ، جـ ب أ المثلثين فىء ) ( = ) ( ق أ ق كان إذا
هـ ) ( = ) ( ق ب ق ، ) ( = ) ( و ق جـ ق فإن
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
مالحظة :-
= ) ( ) ( + ) ( أ ) ( = ق فإن جـ ق ب ق أ ق كان إذا جـ ب أ 90فى@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
جـ // ب هـ ء ، ب أ منتصف ء كانت إذاجـ أ منتصف هـ فإن
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
جـ أ منتصف هـ ، ب أ منتصف ء كان إذاجـ // ب هـ ء فإن
جـ أ منتصف هـ ، ب أ منتصف ء كانت إذاجـ = ب هـ ء فإن
89
ء
وهـ
أ
جـب
قياسى مجموع مثلث من زاوية قياس ساوى إذاالزاوية قائم المثلث كان األخريين الزاويتين
نظـــرية
أحد موازيا ضلع منتصف من المرسوم الشعاعالثالث . الضلع ينصف فإنه األخرين الضلعين
أ
ب
هـء
جـ
نتيجة
منتصفى بين الواصلة المستقيمة القطعةالثالث الضلع توازى مثلث فى ضلعين
أ
ب
هـء
جـ
نتيجة
بين الواصلة المستقيمة القطعة طولطول نصف تساوى مثلث فى ضلعين منتصفى
الثالث أالضلع
ب
هـء
جـ
12
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىب أ منتصف س كانت إذاجـ // ء منتصف ع ، جـ ب ص س ،
ع // ص طول أوجد ثم ء أ ع ص أن أثبتالحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
ع // ، جـ أ منتصف ص جـ ب ص س ، ب أ منتصف س
جـ ء منتصف = ء أ ع ص جـ أ منتصف ص
ء = أ جـ ء منتصف ع ، جـ أ منتصف ع = سم 10ص 5ص
سم // ء أ ع ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىجـ أ ، جـ ب ، ب أ منتصفا ع ، ص ، س
ب = جـ = 10أ ب ، جـ = 8سم أ ، سم 12سمع ص س محيط أوجد
الحـــــــــــــــــــــــل جـ أ منتصف ع ، ب أ منتصف جـ = س ب ع س
جـ = ع = سم 8ب سم 4سجـ ب منتصف ،ص ب أ منتصف جـ = س أ ص س
جـ = ص = سم 12أ سم 6سجـ ب منتصف ص ، جـ أ منتصف ب = ع أ ع ص
ب = ع = سم 10أ سم 5ص90
أ
ب
ء
س
جـ
صع
10 سم
12
أ
جـب
س
ص
ع
12
12
12
مثال
مثال
ع = ص س سم 15 = 5 + 6 + 4محيط@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المقابل الشكل فىجـ أ ، جـ ب ، ب أ منتصفا ع ، ص ، س
ص ع = 3 = س ص ، ع = 5سم س ، سم 6سمع ص س محيط أوجد
الحـــــــــــــــــــــــل جـ أ منتصف ع ، ب أ منتصف جـ = س ب ع س
ع جـ = سم 6 = س سم 12بجـ ب منتصف ،ص ب أ منتصف جـ = س أ ص س
ص جـ = سم 3 = س سم 6أجـ ب منتصف ص ، جـ أ منتصف ب = ع أ ع ص
ع = ب = سم 5ص سم 10أجـ = ب أ سم 28 = 10 + 6 + 12محيط
91
أ
جـب
س
ص
ع
12
12
12
مثال
top related