МЕРЫ ВАРИАЦИИ

ЛЕКЦИЯ № 6ЛЕКЦИЯ № 6

МЕРЫ МЕРЫ ВАРИАЦИИ.ВАРИАЦИИ.

Различие в значениях одного Различие в значениях одного и того же признака у разных и того же признака у разных единиц совокупности в один и единиц совокупности в один и тот же момент времени, тот же момент времени, возникающее в результате возникающее в результате разнообразных условий разнообразных условий (факторов)(факторов)

§§ 1.ОСНОВНЫЕ 1.ОСНОВНЫЕ МЕРЫ ВАРИАЦИИМЕРЫ ВАРИАЦИИ

minmaxxxR

КОЛЕБЛЕМОСТЬ ПРИЗНАКАКОЛЕБЛЕМОСТЬ ПРИЗНАКА

1

бригада

2

бригада

3

бригада

цех № 1 9,5 10 10,5цех № 2 7,5 10 12,5

КОЛЕБЛЕМОСТЬ КОЛЕБЛЕМОСТЬ RRдля первого цеха- 1 т.р.;для первого цеха- 1 т.р.;для второго цеха-5 т.р.для второго цеха-5 т.р.

1021xx тыс.руб./чел.тыс.руб./чел.

Данные о производительности трудаДанные о производительности труда по двум цехам предприятия (тыс.руб./чел.)по двум цехам предприятия (тыс.руб./чел.)

Среднее квадратическоеСреднее квадратическое отклонениеотклонение

ОБОБЩЕНИЯ ОБОБЩЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПРИЗНАКАКОЛЕБАНИЙ ПРИЗНАКА

Среднее линейное Среднее линейное отклонениеотклонение

i

ii

i

f

fxx

n

xx

d

несгруппированные несгруппированные данныеданные

сгруппированные сгруппированные данныеданные

2

2

2

2

)(

)(

i

ii

i

f

fxx

n

xxнесгруппированные несгруппированные данныеданные

сгруппированные сгруппированные данныеданные

Среднее Среднее квадратическое квадратическое отклонениеотклонение

СВОЙСТВА СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИДИСПЕРСИИ

Если к каждому значению признакаЕсли к каждому значению признака

прибавить одно и тоже число, топрибавить одно и тоже число, то

дисперсия не изменится:дисперсия не изменится:2

2)]()[(.1

i

ii

f

fAxAx

222)]()[(

.2

kf

fkxkx

i

ii

2k Если каждое значение признака Если каждое значение признака

изменить в изменить в kk раз, то дисперсия раз, то дисперсия изменится в разизменится в раз

Расчёт показателей по способуРасчёт показателей по способумоментов (для интервальных моментов (для интервальных рядов с равными интервалами)рядов с равными интервалами)

h

Axx

Axhf

fx

Ahf

fxx

ii

i

ii

i

ii

'

222'

2

'

)()(

ПРИМЕР:ПРИМЕР:

Число пр-ий, fi

118 257 3 -2 -6 12257 396 5 -1 -5 5396 535 9 0 0 0535 674 6 1 6 6674 813 4 2 8 16813 952 3 3 9 27

30 12 66521,1

198,53171

Группы по стоимости ОПФ, xi

5,692

118257h

5,4652

396535А

ОДНОРОДНОСТЬОДНОРОДНОСТЬСОВОКУПНОСТИСОВОКУПНОСТИ

Коэффициент вариацииКоэффициент вариации

§ 2. § 2. ПРАВИЛО ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙДИСПЕРСИЙ

ВАРИАЦИЯВАРИАЦИЯ

Влияние факторов можно Влияние факторов можно выделить, произведя выделить, произведя группировку и оценив влияние группировку и оценив влияние вариации фактора группировки вариации фактора группировки на изучаемый признак, на изучаемый признак, рассчитав три вида дисперсий: рассчитав три вида дисперсий:

Измеряет вариацию результата по Измеряет вариацию результата по всей совокупности под влиянием всей совокупности под влиянием всех фактороввсех факторов

i

ii

f

fxx

2

2 )(

i

ii

f

fxx

2

2 )(

Характеризует систематическую вариациюХарактеризует систематическую вариациюрезультативного признака под влиянием результативного признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание признака-фактора, положенного в основание группировкигруппировки

Отражает случайную вариацию результата Отражает случайную вариацию результата под влиянием неучтённых факторовпод влиянием неучтённых факторов

дисперсия в i-ой группе

средняя извнутригрупповых дисперсий

222i

2

22

2

Эмпирический коэффициент детерминации, выраженный в процентах, показывает часть вариации результативного признака,зависящей от вариации фактора

Силу связи между признаками показывает эмпирическое корреляционное отношение по шкале Чеддока;Чеддока;

Шкала ЧеддокаШкала Чеддока

Для нашей задачи эмпирический Для нашей задачи эмпирический коэффициент детерминации равен коэффициент детерминации равен 600/803=0,854=600/803=0,854=>>85,4%,85,4%,

эмпирическое корреляционное отношение-эмпирическое корреляционное отношение-0,747, по шкале Чеддока связь между 0,747, по шкале Чеддока связь между производительностью труда и производительностью труда и повышением квалификации- сильная.повышением квалификации- сильная.

80300803

1002

100600

60)135155(40)135105( 222

2036008032 i

Группы работников

Производительность труда на 1 раб.,

тыс.руб.

Число работников

x i f i (x i -x)2f i

80 8 640 24200100 11 1100 13475110 6 660 3750120 15 1800 3375

По 1 группе 105 40 4200 44800140 17 2380 425150 18 2700 4050160 14 2240 8750180 11 1980 22275

По 2 группе 155 60 9300 35500

неповышавшие квалификацию

повышавшие квалификацию

1350135

100x

•в интервале находится 68,3% в интервале находится 68,3% единиц единиц совокупности совокупности

x

x;x

•в интервале находится 95,4% в интервале находится 95,4% единиц единиц совокупности совокупности

2x

2x;2x

3x

3x;3x

•в интервале находится 99,7% в интервале находится 99,7%

единиц единиц совокупностисовокупности

Рассмотреть Рассмотреть самостоятельносамостоятельно

дисперсию и дисперсию и среднюю среднюю величину величину

альтернативныхальтернативныхпризнаковпризнаков

ВОПРОСЫ ВОПРОСЫ ПО ПО

ИЗУЧЕННОИЗУЧЕННОЙ ТЕМЕЙ ТЕМЕ

11

а) не имеет единицыа) не имеет единицыизмерения;измерения;б) проценты;б) проценты;в) такую же как и в) такую же как и основной показательосновной показатель

22

а) ДИСПЕРСИЯ;а) ДИСПЕРСИЯ;б) СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ б) СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ;ОТКЛОНЕНИЕ;в) КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИв) КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

33

а) а) Влияние фактора,положенного Влияние фактора,положенного в основание группировки,на в основание группировки,на

результатрезультат;;б) б) Влияние результата на Влияние результата на группировочный признак;группировочный признак;

в) в) Функциональную зависимость.Функциональную зависимость.

44

а) а) общая дисперсияобщая дисперсия;;б) б) коэффициент вариации;коэффициент вариации;

в) в) эмпирическое корреляционное эмпирическое корреляционное отношение;отношение;

г) г) средний квадрат отклонений.средний квадрат отклонений.

СПАСИБОСПАСИБОЗАЗА

ВНИМАНИЕВНИМАНИЕ!!