Поняття логарифму
Post on 30-Dec-2015
86 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Поняття логариф
му Винахід логарифмівскоротив роботу астронома, продовжив йому життя.
П.С.Лаплас
Мета уроку:Сформувати поняття логарифмуВивести найпростіші властивості логарифмівНавчитися знаходити значення логарифму
Розглянемо рівняння
82 x
43 х
43
1
х
63 х
При розв'язанні показникових рівнянь, ми звернули увагу на те, що не завжди можна у правій та лівій частинах рівняння привести вираз до однієї основи.
Такі рівняння розв'язуємо графічно і можемо вказати тільки приблизне значення кореня рівняння.
у = 6 горизонтальна пряма
Отримали один корінь
Відповідь: ? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
2
4
6
8
10
12
x
y 3х=6
у = 3х
Розглянемо докладніше рівняння :
експонента
Отже, для будь-якого рівняння виду , де a і b – додатні числа та
a≠1, існує єдиний корінь, і його записують так
Щоб записати відповідь, колишніх знань недостатньо!
Логарифмом додатного числа b за основою a (a>0, a≠ 1) називається показник степеня k, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b:
Наприклад:
Ми отримали нову математичну модель - логарифм числа.
З історії логарифмів
Винайшов логарифм шотландський математик
Джон Непер у 1594 р.Упродовж ХVI ст. різко зріс об'єм роботи, пов'язаної з проведенням приблизних обчислень у ході розв'язування різних задач, і в першу чергу задач з астрономії, які мали безпосереднє практичне застосування (зокрема, при визначенні положення кораблів за зірками та Сонцем).
Слово логарифм походить від грецької λογοφ (число) і αρίνμοφ (відношення) і перекладається, як “наслідок”, “відношення чисел”.
(1550 р.— 4 квітня1617 р.)
Основні властивості логарифмів: Для будь-яких a>0, a≠1, x>0, y>0, та будь-якого дійсного p:
Основна логарифмічна тотожність:
Формула переходу до логарифмів з іншою основою (a>0, a≠1, b>0, b≠1, x>0):
Інші позначення логарифмів
Логарифм за основою 10 називають десятковим логарифмом і позначають “lg”:
Логарифм за основою е називають натуральним логарифмом і позначають “ln”:
е = 2,718281….
Усні вправи
Очікувані результати
Ввели позначення для запису кореня рівняння виду
Поповнили словниковий запас математичної мови:
Логарифм числа, основа логарифму; Десятковий логарифм;Натуральний логарифм.
Ввели нові позначення:Навчились обчислювати значення логарифмів.
top related