Корреляция - просто о сложном

Конспект к курсам

• «Введение в психологию»

• «Критическое мышление на каждый день»

(с) Игорь Клейнер 2014 igkleiner@gmail.com

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ(ВЕРСИЯ 2)

КОРРЕЛЯЦИЯ

• Как связаны две переменные?

• Влияет ли изменение одной переменной на другую?

• Позволяют ли изменения одного параметра, предсказывать изменения другого

Correlation (co-relate) – взаимосвязаны

В ГОСТЯХ У КОРРЕЛЯЦИИ

КОРРЕЛЯЦИЯНЕМНОГО МАТЕМАТИКИ

• Корреляция мера линейной зависимости двух переменных

• Корреляция – косинус угла между распределениями

МАТЕМАТИКА – КОРРЕЛЯЦИЯ?

• Корреляция? Ковариация? Косинус? Мера? Линейной? Регрессия? Дисперсия?

• Где я? Кто здесь?

МАТЕМАТИКА – КОРРЕЛЯЦИЯ?

• Корреляция? Ковариация? Косинус? Мера? Линейной? Регрессия? Дисперсия?

• Где я? Кто здесь?

МАТЕМАТИКА - КОРРЕЛЯЦИЯ

КОРРЕЛЯЦИЯ

• Статистическая мера взаимосвязи (мера линейной зависимости)

• Показывает, как изменяются два объекта относительно друг друга

• Помогает понять, как один объект предсказывает другой

КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕДИЛЕММА

• Часто, журналисты, сообщающие о исследовании, и ученые, проводящие эксперимент, вкладывают в корреляцию разный смысл

• «Бедность коррелирует с уровнем преступности»

• «Бедность провоцирует преступления»

КОРРЕЛЯЦИЯ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ

• Корреляция может быть:

• отрицательной

• положительной

• равной нолю

• Корреляция принимает значения в диапазоне от -1 до 1

КОРРЕЛЯЦИЯ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ

• Корреляция может быть:

• отрицательной

• положительной

• равной нолю

ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

• Когда растет одна переменная, в среднем, вторая переменная также растет (прямая взаимосвязь)

• Примеры:• Рост и вес человека (r>0)

• Общительность и количество друзей (r>0)

• Вес человека в килограммах и в фунтах (r=1)

• Строгая функциональная зависимость

• Одна переменная позволяет достоверно определить значение другой

• Уровень экстраверсии у однояйцевых близнецов r=0.6

ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

НУЛЕВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

• Величины некоррелированны

• Мера линейной зависимости переменных равна 0

• Величины могут быть зависимыми даже при корреляции равной нолю ( y=|x|, (-2,2))

• «увеличение (уменьшение) одной величины, в среднем, не ассоциируется с увеличением (уменьшением) другой величины

МИФЫ КОРРЕЛЯЦИИ

• Миф: если величины некоррелированны, значит они независимы

• Правда: некоррелированные величины могут быть зависимы, вплоть до функциональной зависимости y=|x|

• Правда: независимые случайные величины, всегда некоррелированны

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

• Увеличение одной величины, в среднем, ассоциируется с уменьшением другой величины

• Количество выпитого алкоголя и уровень аналитических способностей (r<0)

• Скорость автомобиля и способность водителя предотвратить аварию

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

КОРРЕЛЯЦИЯ - ПРИМЕРЫ

• Оцените знак корреляции между:

• Количеством выпитого пива перед экзаменом и оценкой за экзамен

• Размером обуви и оценкой за экзамен по психологии

• Оценками за предыдущие экзамены и оценкой за экзамен по психологии

КОРРЕЛЯЦИЯ ИТОГИ

• Корреляция помогает замечать взаимосвязи

• Помогает отличать несуществующие взаимосвязи от существующих (значимые от малозначительных)

ИЛЛЮЗОРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

• Зачем нужны формулы?

• Возможно, достаточно, оценивать корреляцию примерно, «на глазок»?

• Нет!

• Люди достаточно плохо оценивают корреляцию

• Часто можно наблюдать феномен «иллюзорной корреляции» (Chapman 1967, 1969)

ИЛЛЮЗОРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

• Мы часто замечает корреляцию, там где ее не существует

• Забыл зонтик, значит будет дождь

• Вспомнил о друге, он позвонит

• Некоторые медсестры утверждают, что в полнолуние рождается больше младенцев (Hines 2003)

На самом деле, корреляция во всех этих случаях близка к нолю (Rotton 1985)

ИЛЛЮЗОРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

• Многие заболевшие артритом убеждены, что их суставы болят сильнее во время дождя, хотя это не так (Quick 1999)

• Сахар делает детей гиперактивными

• Переохладишься значит заболеешь

• «Горячая рука»

• Поведение игроков на бирже, в казино

ИЛЛЮЗОРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И ПРЕДРАССУДКИ

• Причиной многих предрассудков является иллюзорная корреляция (Vyse)

• Вейд Богс, в течении 20 лет, перед каждым матчем съедал цыпленка, веря, что это коррелирует с его удачей в игре.

• Постучать по деревяшке, сплюнуть три раза, и другие обряды, возможно, также являются следствием иллюзорной корреляции

ИЛЛЮЗОРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯТАБЛИЦА ПРАВДЫ

Взял зонтик Не взял зонтик

Был дождь Не интересно, забыл Подтверждение, интересно

Не было дождя Наша гипотеза верна, запомнили, интересно

Не интересно, забыл

Иллюзорная корреляция: если зонт взять, то дождя не будет

Мы чаще запоминаем более интересные, менее предсказуемые события(Gilovich)

Когда нам кажется, что между двумя явлениями существует связь, мы чаще запоминаем явления, которые ее подтверждают (Troilier)

КОРРЕЛЯЦИЯПРЕДРАССУДКИ И СУЕВЕРИЯ

КАК БОРОТЬСЯ С ИЛЛЮЗОРНОЙ КОРРЕЛЯЦИЕЙ

• Дневник самонаблюдений – лучшее средство

• - Доктор, я после спорта плохо сплю.

• - Отмечайте в дневнике каждый день занимались ли вы спортом и как вы спали в этот день

• Критическое мышление

• Научный подход

• Знай врага в лицо

ДНЕВНИК САМОНАБЛЮДЕНИЙ

• Пророческие сны

• Бессонница

(Alcock)

ИЛЛЮЗОРНАЯ КОРРЕЛЯЦИИ

• Теорема Рамзея

ИЛЛЮЗОРНАЯ КОРРЕЛЯЦИИ

• Теорема Рамзея – среди множества «беспорядков» существуют множества «порядков» меньших размерностей

КОРРЕЛЯЦИЯ И ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННАЯ СВЯЗЬ

• Корреляционные исследования оказывают неоценимую помощь, когда нужно понять, связанны ли две величины

• Но связь, которые эти исследования могут обнаружить статистическая

• То, что величины коррелированы, не значит, что между ними существует причинно-следственная связь

КОРРЕЛЯЦИЯ НЕ РАВНО СЛЕДСТВИЕ

• Была найдена корреляция между потреблением мороженного и количеством преступлений.

• Значит ли это, что:

• Мороженное провоцирует преступления?

• Преступники едят много мороженного?

КОРРЕЛЯЦИЯ НЕ РАВНО СЛЕДСТВИЕ

Если две величины А и Б коррелированы то возможно: • А влияет на Б

• Б влияет на А

• Неизвестный параметр С влияет и на А и на Б

• Множество других объяснений

Корреляция не доказывает наличие причинно-следственной связи

КОРРЕЛЯЦИЯ НЕ РАВНО СЛЕДСТВИЕ

ПРОГНОЗИРУЕТ ЛИ УСПЕХ РАБОТЫ ПАЕВОГО ФОНДА В ПРОШЛОМ БУДУЩИЙ РЕЗУЛЬТАТ

• «Наш фонд, в последние 3 года приносил прибыли больше других фондов. Доверяйте нам ваши деньги!

( иллюзорная корреляция)

• Как показывает анализ, деятельность фондов в прошлом не прогнозирует их деятельность в будущем (корреляция)

• Половина лучших фондов, в следующем году покажут результат ниже среднего (Charmers, Malkiel)

КОРРЕЛЯЦИЯ И СЛЕДСТВИЕ

• Корреляция не говорит о причинно-следственной связи – один из принципов критического мышления

СМИ И КОРРЕЛЯЦИЯ

• Работа по дому снижает риск рака груди

• Низкая самооценка «уменьшает мозг»

• Religious experiences shrink part of the brain

• The coffee hour that's best for blood sugar

• Prevent Alzheimer's? No evidence you can: Panel

• Straight A's in high school may mean better health later in life

• Eating brown rice to cut diabetes risk

• Murder rates affect IQ tests scores: Study

СМИ И КОРРЕЛЯЦИЯ

• Правило

• Если исследование в обзоре основывается лишь на корреляционном исследование, утверждать о причинах или следствиях, как правило, нельзя