Proiect statistica

Student: Oprisan Amalia

Profesor coordonator: Erika Tusa

Bucuresti 2016

1. Să se faca o scurta introducere cu prezentarea variabilelor analizate (variabilele analizate, anul de studiu, regiunile analizate etc)

In acest proiect voi prezenta relatia dintre PIB/locuitor si exporturi in anul de referinta 2010. Voi alege tarile membre ale urmatoarelor regiuni: UE+EECCA+WB

2. Să se analizeze seria simpla: sa se calculeze valorile medii ( x ) şi ( y ) ale celor n variante; Să se stabilească amplitudinea absolută şi relativă, dispersia, abaterea medie pătratică şi coeficientul de variaţie pentru fiecare caracteristică. Să se precizeze în funcţie de care din cele două caracteristici este mai omogenă colectivitatea celor n unităţi.

UE+EECCA+WB GDP per Capita ExportsAustria 36404 18988Belgium 34088 26454Bulgaria 12104 6048Cyprus 27457 13634Croatia 16444 6337

Czech Republic 24400 18469Denmark 33369 17082Estonia 16523 13644Finland 32665 13174France 30692 8214

Germany 34518 15052Greece 24727 5495Hungary 17283 16049Ireland 38376 36260Italy 28303 7225

Latvia 14734 8059Lithuania 16698 11604

Malta 24194 37823Netherlands 39044 28304

Poland 17226 6890Portugal 22608 6929Romania 11641 4175Slovakia 20572 16466Slovenia 25412 17245

Spain 27542 7068Sweden 35761 16807

United Kingdom 34129 9323Armenia 5266 1105

Azerbaijan 14207 11305Belarus 13977 6922

Kazakhstan 17444 7331Kyrgyzstan 2498 1006

Albania 8249 2714Bosnia and Herzegovina 6579 1935

Moldova 3494 1762Russian Federation 14136 4892

Tajikistan 1879 1297Ukraine 7018 2869Serbia 10313 3592Total 801974 439548Medie 20563 11270

Mediana 17444 8059Modul #N/A #N/A

Amplitudinea absoluta: 37165 36817Amplitudinea relativa 1.8 3.3

Media PIBului/locuitor pentru cele 39 de tari este egala cu: 801974

39 = 20563

Acest numar ne arata faptul ca media PIBului per locuitor in cele 39 de tari este de 20563$.

Media exporturilor/locuitor pentru cele 39 de tari este egala cu : 439548

39 = 11270$.

Acest numar ne arata faptul ca exporturile in cele 39 de tari este de 11270 de dolari pentru fiecare persoana

Amplitudinea absoluta ne arata in termeni absoluti diferenta dintre valoarea cea mai mare si valoarea cea mai micaAstfel, in cazul PIB/locuitor, amplitudinea absoluta are valoarea de 37165$In cazul exporturilor/locuitor, valoarea absoluta este de 36817$, tot intre aceste doua state

Amplitudinea relativa ne arata de cate ori peste medie este valoarea absoluta. Astfel, in cazul PIB/locuitor, amplitudinea relativa are valoarea de 1.8 sau 180% ceea ce ne arata ca cetatenii luxemburghezi traiesc „mai bine” de peste 1.8 ori decat media comunitatii din care fac parte ( inclusiv ei )In cazul exporturilor/locuitor, amplitudinea relativa are valoarea de 3.3 sau 330%.

Dispersia ne arata gradul de imprastiere a valorilor in jurul mediei.In cazul PIB/locuitor valoarea este de 6,9 mld iar exportul/locuitor de 1.1 mld. Aceste valori sunt absolute si ne vor ajuta in urmatoare puncte de calcul

Abaterea medie patratica se calculeaza ca o medie patratica din abaterile tututor elementelor seriei de la media lor aritmetica.Abaterea standard a PIB/locuitor este de 13179$ iar a exporturilor de 2609$

Coeficientul de variatie

In cazul PIBului/locuitor, acesta are valoarea de 1317920563 *100= 0,60= 60%

In cazul exporturilor/locuitor, aceasta are valoarea de 560911270 * 100= 0,55=55%

Ambele valori care sunt peste 35%, ne arata ca gruparile NU SUNT OMOGENE iar mediile nu sunt reprezentative. De-asemenea, variatia variabilelor este intensa iar colectivitatea foarte eterogena.

3. Să se grupeze cele n unităţi în funcţie de fiecare caracteristică pe 4-5 intervale egale şi să se prezinte repartiţiile unidimensionale obţinute sub formă de tabele şi grafice statistice.

Pentru a determina numarul de intervale egale in vederea repartitiei unidimensionale sub forma de tabel vom avea nevoie de formula lu Sturges, astfel:h= 1 + 3,322 log 10n= 1+3,322 log 10 din 39= 6,32~6 intervale

Interval GDP/Capita Ni Xi Ni*Xi Xi-ẍ (|Xi-ẍ|)*Ni (Xi-ẍ)² (Xi-ẍ)² * Ni1879-8073 7 4976 34832 -16810 142760 282576100 1978032700

8073-14267 13 11170 145210 -10616 42182 112699456 146509292814267-20461 11 17364 191004 -4422 -48642 19554084 21509492420461-26655 6 23558 141348 1772 10632 3139984 18839904

26655-32849 1 29752 29752 7966 7966 63457156 6345715632849-39044 1 35946 35946 14160 14160 200505600 200505600

Total 39 122766 578092 -7950 169058 681932380 3941023212exports Ni Xi Ni*Xi Xi-ẍ (|Xi-ẍ|)*Ni (Xi-ẍ)² (Xi-ẍ)² * Ni

1006-7142 7 4074 28518 -672 -4704 451584 31610887142-13278 10 10210 102100 5464 54640 29855296 29855296013278-19414 11 16346 179806 11600 127600 134560000 1480160000

19414-25550 6 22482 134892 17736 106416 314565696 188739417625550-31686 4 28618 114472 23872 95488 569872384 2279489536

31686-37822 1 34754 34754 18158 18158 329712964 329712964total 39 116484 594542 76158 397598 1379017924 6278470724

4. În vederea comparării celor două repartiţii unidimensionale organizate pe intervale de grupare, să se estimeze indicatorii tendinţei centrale (media, mediana, modul), abaterea medie pătratică, coeficientul de variaţie, precum şi indicatorii asimetriei. Să se explice diferenţele între rezultatele obţinute la acest punct al lucrării şi cele înregistrate la punctele (1) şi (2).

Media PIB/capita o gasim cu formula : ∑ Xi∗¿

∑ ¿ =

59454239 = 19777$

Media exporturi/capita este : 14266$ Mediana. Valoarea medianei ne arata impartirea seriei de date in doua.

Mediana pib: x0+ k* locMe−∑npindMe

nMe = 13278+ 6194*20−17

11=13278+6194=19472$. Aceasta valoarea de 19472$ ne arata ca jumatate dintre tarile luate in calcul au pibul/locuitor sub aceasta valoare, in timp ce jumatatea are peste.

Mediana exporturilor: 14109$. Aceasta valoare ne indica faptul ca jumatatea dintre tarile luate in calcul au exportul/locuitor sub, iar jumatate peste. Modul ne arata cea mai frecventa valoare intalnita in intervale. Astfel,

In cazul PIB, X0+k*d1

d1+d2= 13278+ 6136*11−10

11−10+11−6 = 13278+ 6136* 1/6= 14736$.

Acesta valoare ne arata ca cea mai frecventa valoare intalnita a pibului/locuitor este de 14736$In cazul exporturilor, aceasta este 13892$

Dispersia pib/loc este ∑(Xi−ẍ ) ²∗¿∑∋¿¿

= 6204285931

39 = 155 milioane

Dispersia exporturilor/loc este 52 milioane Abaterea medie patratica se calculeaza ca radical din dispersie, astfel:

Ab. Std a pib/locuitor este √155000000 = 12.449$. Aceasta valoarea reprezinta numarul cu care fata de medie se abat in medie celelalte numere.Ab. Std a exportului/locuitor este √52000000 = 8779$ Aceasta valoarea reprezinta numarul cu care fata de medie se abat in medie celelalte numere.

Coeficientul de variatie se calculeaza ca raport intre intre ab. Standard si medie

Pib/locuitor: ν = ∂ẍ =

1244919777 = 0.62 > 0,30 => colectivitate neomogena, medie nereprezentativa

Exportului/locuitor: ν = ∂ẍ =

877914266 = 0,61 > 0,30 => colectivitate neomogena, medie

nereprezentativa Coeficientul de asimetrie:

PIB: Kas= ẍ−modul

∂ = 19777−14736

12449 = 0,04. Aceasta valoare ne indica o asimetrie de dreapta.

Tinand cont ca are o valoare mult mai mica decat 0,30, puterm considera seria ca avand o asimetrie moderata

exporturilor: Kas= ẍ−modul

∂ = 4807−4625

2236 = 0,08. Aceasta valoare este de doua ori mai mare

decat asimetria pibului pe locuitor insa ramane o asimetrie de dreapta. Deasemenea, avand o valoarea mai mica decat 0,3, consideram o asimetrie moderata.

Analizand rezultatele cu cele obtinute la punctul anterior, pot afirma cu tarie ca nu exista nicio diferenta esentiala intre cele doua

5. Acceptând că cele n unităţi constituie un eşantion reprezentativ de 3% obţinut prin extragere simplă, aleatoare, nerepetată dintr-o colectivitate generală, să se calculeze pentru cele doua

caracteristici, limitele intervalului de estimare a mediei colectivităţii generale ( x o si y o) cu o probabilitate de 0,9545 (z = 2).

Considerand cele 39 de valori ca fiind un esantion de 3% dintr-o colectivitate generala de 1166 de tari, voi calcula limitele mediei colectivitatii generale, astfel:Media= 20563Dispersia= 71531560Probabilitate de 95,45%, z=2ẍ−∆x<ẍ0<ẍ+∆x

∆x= z*µx= z*√(dispersie/n*1-(n/N)= 2*√(71519861/39)*(1-39/1166)=71820563-718<x0<20563+718

19845 <x0< 21281X0€[19845;21281] cu o probabilitate de 95,45%

In urma calculelor efectuate mai sus putem afirma cu un grad de incredere de 95,45% ca media unei colectivitati generale formate din 1166 tari ar fi cuprinsa intre 19845$ si 21281$.

6. Să se grupeze cele n unităţi concomitent în funcţie de cele două caracteristici observate, folosind intervalele stabilite la punctul (3). Repartiţia bidimensională de frecvenţă se va reprezinta sub forma unui tabel cu dubla intrare (tabel de contingenta). Sa se aplice regula de adunare a dispersiilor si sa se testeze sin interpreteze rezultatele obtinute.

Intervale Grupe variabile dupa variabila X Variabila dupa X Total f(y)dupa variabila Y 1006-71427142-1327813278-1941419414-2555025550-3168631686-37822

58194-69457 0 0 0 0 0 1 146931-58194 0 0 1 0 0 0 135668-46931 0 0 0 5 1 2 624405-35668 0 9 1 1 0 2 1113142-24405 7 0 0 0 3 2 131879-13142 0 1 0 0 0 0 7Total ( fx) 7 10 11 6 4 1 39

Dupa cum putem vedea in tabelul de mai sus, in special privind la casutele albastre, putem afirma ca exista o relatie stransa intre cele doua variabile, datorita raspandirii apropiate a valorilor fata de medie.

7. Sa se aplice metoda regresie liniare simple si sa se interpreteze rezultatatele obtinute (grafic, ecuatie de regresie, valori ajustate, valori reziduale, coeficient de determinatie, coeficient de corelatie)

SUMMARY OUTPUT

Regression StatisticsMultiple R 0.706499R Square 0.499141Adjusted R Square0.485604Standard Error7866.296Observations 39

ANOVAdf

Regression 1Residual 37Total 38

CoefficientsIntercept 10948.78X Variable 10.853085

Ecuatia de regresie ( din tabelul de mai sus ) este:

Y= 10948+0.85*X

Valoarea de 10948 nu are rationament economic insa valoarea de 0.85 ne arata ca la o crestere cu o unitate exporturilor, pibul creste de 0.85ori.

GDP per Capita ExportsGDP per Capita 1Exports 0.706499248 1

Coeficientul de corelatie din tabelul de mai sus, este 0.706499248. Acesta ne indica faptul ca intre cele doua variabile exista o legatura medie ca intensitate deoarece valoarea se afla in intervalul [0,50-0.75].

De-asemenea, si in graficul de mai sus putem vedeam o intercorelarea a celor doua variabile si o legatura stransa.

Concluzie: In urma realizarii acestui proiect, am putut impreuna observa ca exista o legatura stransa intre exporturi si produsul intern brut per locuitor.

Aceasta legatura stransa o putem vedea uitandu-ne la formula PIBului. O parte semnificativa a construirii acestuia reprezinta diferenta dintre exporturi si importuri. O analiza mai profunda care sa arate contruirea sa, o vom putea face doar luand in calcul si importurile, formand un proiect de 3 variabile.

Surse: Proiect realizat in integralitate cu ajutorul notitelor de la seminar si curs dar si in baza primirii unor tabele de la profesorul coordonator