LA CUARTA DIMENSIN

JN o se os ha ocurrido alguna vez que todas lascontradicciones de la vida, sus ilogismos, sus an-tinomias, su perenne pugna entre la razn y elsentimiento, entre lo que nosotros queremos quesea y lo que es, dependen sencillamente de queno vemos en el mundo ms que tres dimensionesy de que muchas cosas no estn comprendidas enestas tres, sino que las rebasan?Yo lo he pensado muchas veces.Todos los porqus humanos dejaran tal vez de

formularse si conocisemos una dimensin ms:la cuarta.

Las aparentes injusticias del destino, la cruel-dad indiferente de la naturaleza, las contradiccio-nes de la filosofa, lo inadecuado de las religionesal concepto moderno del Universo; los milagrosmismos, que reputamos patraas, podran ser per-fectamente congruentes, lgicos, en un mundoconstruido dentro de cuatro dimensiones... En unadimensin ms cesaramos de ir a palpientas por

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Amado N e r v la vida, chocando a cada paso con el absurdo.

El estudio de estos problemas, de todas suer-tes, apasiona, y yo, que haba ledo con curiosi-dad inquieta lo que dice Lead-Peater sobre elasunto, y despus el libro de Pawlowski, apare-cido en 1912, y que se intitula Voyage aupaysde la quatrime dimensin (libro de un humoris-mo desconcertante, y a veces delicioso), con elpropio inters leo ahora, despertando muchos demis dormidos cornos y porqus, la obra de A. deNoircarme, intitulada, a secas, Quatrime dimen-sin, que acaba de publicarse.

Propnese el autor exponer con claridad esteemocionante asunto de las dimensiones, despojn-dolo sobre todo, segn dice, de los velos delocultismo y del misterio que al pronto parecenrodearlo y que apartan de su estudio a los espri-tus cientficos.En el concepto de Noircarme la existencia de

estas dimensiones desconocidas es lgica, y afalta de una visin directa, cabe la posibilidad dellegar a determinarlas matemticamente con susrespectivas propiedades.

La cuarta dimensin es perpendicular a cadauna de nuestras tres dimensiones, y, por lotanto, lo es tambin a todas las direcciones posi-bles de nuestro mundo fsico. Por sus propiedadessale, empero, de este nuestro planeta, y no tienenada de comn con l. Se desarrolla en una di-reccin desconocida, y si esta direccin es inima-ginable para nosotros, ello no prueba que no

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kObras Completaspueda existir. Por el hecho de que un cuerpoposea, adems de nuestras tres dimensiones, ladimensin cuarta, forma parte de un mundo ab-solutamente distinto del nuestro, aun cuando lointerprete, y es imperceptible para nuestros cincosentidos.Ese mundodice Noircarmeinterpreta nues-

tro mundo fsico, puesto que son tres de las cua-tro dimensiones de aqul las que constituyennuestro mundo fsico. El mundo fsico forma, a suvez, parte integrante del mundo superior, del cualno es, en realidad, sino una limitacin.

El slido ms sencillo de cuatro dimensionespuede, segn M. de Noircarme, determinarseperfectamente: corresponde a nuestro cubo y debetener por medida A^. Se llama, segn el autor,bicuadrado, y est limitado por ocho cubos,veinticuatro lados, treinta y dos aristas y diez yseis vrtices.

Hinton, norteamericano genial, que antes queNoircarme ha estudiado hondamente este asuntode la cuarta dimensin, intent construir asimismoun slido que contuviese las cuatro dimensiones.

Este slido, segn l, sera el tesserracto, yse compone de diez y seis vrtices, treinta y doslneas, veinticuatro superficies, estando limitadopor ocho cubos; no de otra suerte que una lneaest limitada por dos puntos, un cuadrado porcuatro lneas y un cubo por seis superficies^ docelneas y ocho puntos.

Para concebir este cuerpo, que existe, basta171

Amado ervocon ciertas inducciones serenas, las cuales nos lle-varan al conocimiento de perspectivas inmensas.Lo que llamamos, por ejemplo, el alma del

hombre, no sera ms que la prolongacin nues-tra en una dimensin desconocida. Lo propioacontecera con todos aquellos fenmenos que nocaben dentro del marco de las explicaciones cien-tficas actuales.

Pero volvamos a Noircarme. Las matemticas,segn ste, nos conducen por s solas a la idea dela cuarta dimensin y del bicuadrado.He aqu a tal propsito el curioso razonamiento

del autor (anlogo a otro de Hinton):Consideremos una lnea recta de una longitud

determinada. Sea a el nmero de unidades de lon-gitud, centmetros, por ejemplo, que contiene esarecta.En Algebra dicha recta ser designada por su

medida: a. No tiene ms que una dimensin: lalongitud.Consideremos una superficie que se extiende de

la misma longitud a en dos dimensiones: longitudy anchura. Esa superficie ser un cuadrilterocuya medida es a^.

Consideremos, por ltimo, un volumen cons-truido sobre ese cuadriltero, aadindole la lon-gitud a en la tercera dimensin, es decir, la altura,y tendremos un cubo cuya medida es a^.

. Hemos obtenido, por tanto, la serie a, a^, a',correspondientes a la recta, al cuadriltero o su-perficie y al cubo o volumen (tres dimensiones).

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o h r 8 CompletaiEl slido de cuatro dimensiones escapa ya a nues-tra percepcin, y, sin embargo, en Algebra laserie de potencias es infinita: a, cC", a^, a\ a^, a^,etctera, hasta el infinito, o sea a^^.Ahora bien: si las tres primeras potencias

f o}, a^ corresponden a formas por nosotros co-nocidas, no se puede suponer que las potenciassuperiores a*, a^, a^ etc., no correspondan tam-bin a realidades aun cuando sean inimaginablespara nosotros. La cuarta dimensin debe, pues,existir, y l slido ms simple de cuatro dimensio-nes (el que corresponde al cubo, al cuadrado y ala recta en los mundos de tres, dos y una dimen-sin) debe tener por medida a^.

Este es el bicuadrado de que hablbamos antes.El punto engendra la lnea, desplegndose en

una direccin dada: la longitud.La lnea engendra la superficie, desplegndose

en una direccin perpendicular a la suya: la an-chura.La superficie engendra el volumen, desplegn-

dose en una direccin perpendicular a las dos pri-meras: la altura.De la misma suerte el volumen engendrar el

slido de cuatro dimensiones, desplazndose enuna direccin perpendicular a las tres primeras.Y as sucesivamente.

Pero he aqu lo ms estupefaciente de la cuar-ta dimensin, apuntado ya tambin por Hinton

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Amado ervoen otra forma. Las manifestaciones de un mismoser en los mundos de tres, de cuatro, de cinco yms dimensiones coexisten... De suerte que unhombre, por ejemplo, no es ms que la manifesta-cin parcial de su ser en nuestras tres dimensio-nes familiares...De aqu se deduce que su muerte no significa

sino su parcial desaparicin de las tres dimen-siones, y no afecta en nada a la materia del cuer-po superior que est en las otras, y que, por lotanto, contina lgicamente en ellas, puesto quelas dimensiones nuestras estn contenidas> enla cuarta, sta en la quinta y as sucesivamente...Cuando a su vez muere el cuerpo de cuatro di-

mensiones, no es disminuido ni cambia en nada...La creacin comienza por las dimensiones su-

periores y acaba por las inferiores.No conocemos, por tanto, la totalidad, la inte-

gridad del ser que llamamos hombre.Es, como si dijranos, un gigante del cual slo

vemos los pies (que, naturalmente, estn metidosen el barro).Aquel de nosotros que pudiese ver el mundo de

cuatro dimensiones, vera tambin el de tres, in-cluido en l, no separado, como esas esferasconcntricas talladas minuciosamente por los chi-nos en el mismo trozo de marfil...

En realidaddice Noircarmeno vemos nadade los cuerpos de los mundos superiores. En cuan-to a los de nuestro mundo, no los vemos sino porsus superficies, aristas, vrtices (es decir, por sus

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o h r a 8 Completascontornos). Los cuerpos, en s mismos, escapana nuestra percepcin. Y es sta la ilusin del uni-verso... el Maya de los indos.Toda manifestacin, todo lo que cae en el do-

minio de las dimensiones, todo lo que no es lomanifestado, lo infinito, la unidad, el pun-to de donde el universo ha salido, todo eso esilusin: Maya!

Las dimensiones de las cuales tenemos concien-cia plena, es decir, aquellas que somos capacesde ver manifestadas, nos aparecen como exterio-res, objetivas; por ejemplo, la profundidad, la an-chura, la longitud. Las que todava escapan anuestros sentidos, pero de las cuales comenza-mos a tener conciencia, como la cuarta y la quin-ta, nos parecen interiores, subjetivas, se dira quedotan a la materia de propiedades ms grandes.Pero adems de esas propiedades es evidente quea medida que nos vayamos desarrollando no nosparecern tan exteriores y objetivas como dimen-siones palpables manifestadas.

Se ha citado el ejemplo de un ser; supongamosun microbio inteligente que viviese en una super-ficie plana cuyos lmites jams hubiese podidotrasponer dada su pequenez. Si este ser viese na-cer un germen, irse desarrollando y convertirseen rbol, su cerebro se dislocara antes de com-prender aquel fenmeno, porque ese cerebro es-tara construido para slo dos dimensiones.

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Amado ervoEl cerebro humano, hecho de materia, est cons-

truido necesariamente (como la materia mismapalpable) para tres; pero cabe en l la percepcinde cuatro dimensiones, y acaso de ms, aun cuan-do la representacin de las mismas le sea impo-sible.

Sabemos ya que la cuarta dimensin existe,como sabemos, por ejemplo, que hay un planetatransneptuniano, aun cuando ningn telescopio lohaya contemplado jams.En los sueos entramos con frecuencia en la

cuarta dimensin. De ah que nos parezcan ilgi-cos cuando despertamos y les aplicamos la cua-drcula de nuestras tres dimensiones.Soamos, por ejemplo, que somos nosotros y

somos otros a la vez. Tenemos otras caras. Losseres que nos son familiares se nos muestran conotro cuerpo, y, sin embargo, sabemos que son losmismos. Nos ocupamos del tiempo y del espacio.Un simple y gracioso movimiento de los pies bur-la la gravedad y nos levanta suavemente del sue-lo en una elegante levitacin. Estamos a la vezen diversas partes, etc., etc.En los estados profundos de la hipnosis tam-

bin entramos en las dimensiones superiores; deall que viajemos sin movernos de nuestro sitio,veamos cosas distantes sin abrir los ojos y sepa-mos idiomas y ciencias que no hemos aprendido.La transubstanciacin eucarstica, lo propio que

ciertas desmaterializaciones comprobadas por lossabios que se han dedicado a las ciencias psqui-

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Obras Completascas, dejan de ser absurdas dentro del concepto deuna sola dimensin ms: la cuarta.

El radium pertenece no slo a nuestro mundo,sino a la cuarta dimensin.

No pensemos, por tanto, repito, que esta cuartadimensin sea como algo aadido a las otras.Pawlowski, cuyo libro aparecido en 1912 citba-

mos arriba, dice a este respecto:En general nos formamos una idea muy falsa

de la cuarta dimensin, queriendo describirla se-gn los datos proporcionados por el mundo de lastres dimensiones. As se llega a imposibilidades y,por definicin, a absurdos irreductibles. Nos en-gaamos con mucha frecuencia tambin, ya lo hedicho, queriendo aadir simplemente la cuarta di-mensin a las otras tres, como si se tratara sim-plemente de crear una dimensin suplementaria,haciendo posible hasta el infinito la existencia denuevas dimensiones que completasen la longitud,la latitud y la profundidad. :&En esto, sin darnos cuenta, seguimos sometien-

do la geometra trascendental a las definicioneseuclidianas, y de antemano hacemos toda explica-cin imposible y absurda. Y es que la geometraeuclidiana, como toda la ciencia contempornea,no opera sino sobre cantidades, sobre cifras quedividen nuestra visin del mundo en tajadas, querecortan la naturaleza en clases y en categoras.Tomo XXVIII 177

Amado ervoEn cuanto queremos olvidar ms altas investiga-ciones, sentimos que ese procedimiento cuantita-tivo es puramente artificial, y que no puede darcuenta del mundo entero. Lo sabemos, porquenuestra conciencia no est, como nuestros senti-dos, construida segn la visin del mundo de tresdimensiones, sino que, al contrario, nos descubreesa cuarta dimensin 5, que no es en suma otracosa que el complemento necesario de una com-prensin total del universo entero.

As sucede que por encima de las cantidadesrecortadas por la ciencia, nuestro espritu nos re-vela perpetuamente esas cualidades que no co-nocen ninguna medida cientfica y que se traducenmaterialmente a nuestros ojos por la existencia delas obras de arte.Nos engaaramos, pues, groseramente, si pen-

sramos que la divisin de un mundo no euclidia-no se opone a nuestra visin ordinaria de los fe-nmenos; al contrario, la completa.

El mundo exterior nos aparece al principio, se-gn nuestras sensaciones retinianas, en un planvisual de dos dimensiones; despus, las sensacio-nes musculares de convergencia y de acomoda-cin nos permiten distinguir el alejamiento de losobjetos y concebir la tercera dimensin. Nuestroespritu slo, que posee la chispa divina, superiora los sentidos, nos permite comprender que, porencima de este mundo de apariencias y de cons-trucciones cientficas, existe una visin completay continua del universo. De esta suerte podemos,

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Obras Completassin gran esfuerzo, realizar en todo instante la abs-traccin del tiempo, asociar ideas muy alejadasunas de otras y evitar la repeticin de un razona-miento adquirido ya y recorrer de nuevo un cami-no moral, ya hecho, para volvernos a encontraren el mismo paraje moral.

El poeta, que es el artista supremo (claro que nome refiero al que slo sabe rimar ojos con enojosy labios con agravios, ni a los perpetuos cantoresde los ojos azules de Laura), vive buenas horas enun mundo de cuatro dimensiones. El xtasis po-tico, semejante a todos los xtasis, no es ms queel acceso a una dimensin nueva y la consiguientedeleitosa y admirable sensacin de que se hanquebrantado los lmites que encierran nuestraspercepciones del universo como rejas invisibles.Una nocin de libertad espaciosa, de ligereza, dedescentracin, de despego de todos los agota-mientos, invade paradisacamente nuestra alma.Todo artista de verdad ha sentido esto, se ha

manumitido momentneamente, se ha liberado dela estrechez de las tres dimensiones familiares.La simple abstraccin saca a cualquier hombre

de la rejilla del espacio de tres dimensiones. Sigueteniendo conciencia de su yo; una conciencia apa-cible; pero la naturaleza delimitada no se reflejaya en sus ojos sino como en un espejo y todas las

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amado ervosensaciones de sus cinco sentidos son superfi-ciales.

Una droga determinada, que produzca cierta ex-citacin, suele tambin causar el mismo efecto, sihemos de creer a algunos autores.

Recordemos, por ejemplo, lo que nos cuentaWilliam James acerca de los fenmenos produci-dos en l por el protxido de zoe: lo esencial deeste fenmeno es la identificacin de los contra-rios, peculiar de la filosofa hegeliana.

Durante esta intoxicacindice el autores-crib o dict pginas enteras que, para el lectorsobrio, pareceran una algaraba desnuda de todosentido, pero que en el momento en que fuerontranscritas ardan an con el fuego de la racionali-dad infinita. Dios, el demonio, el bien, el mal, lavida y la muerte, el yo y el t, la sobriedad y laembriaguez, la materia y la forma, lo negro y loblanco, la cuantidad y la cualidad, el estremeci-miento del xtasis y el estremecimiento del terror,la inspiracin y la espiracin, el destino y la ra-zn, la grandeza y la pequenez, la anchura y laprofundidad, lo agradable y lo grave, lo trgico ylo cmico, otros mil contrastes, figuran en esaspginas llenas de la misma monotona. El espritulograba percibir cmo cada trmino pertenecaa su contrario, por medio de una transicin instan-tnea que efectuaba l mismo y que, perpetua yeterna, constitua el nunc etans de la vida...Con el vino, en uno de sus primeros perodos,

viene tambin la conciliacin. Los contrarios180

Obras Completastienden entre s puentes admirables. No hay anti-nomia ni contradiccin posible (1).

El cerebro por un momento parece poner al es-pritu menos obstculos para la inmersin de steen una dimensin desconocida, en que ya no hayms que unidad, una pacfica y jubilosa unidad.Lo negro y lo blanco, el mal y el bien, el dolor

y la alegra cesan de existir. Comprendemos queeran slo limitaciones. El conjunto es indescripti-ble: de una armona infinita, para la cual no haytodava una palabra en nuestros lxicos.

Esta armona est an ms all, mucho ms allde la Paz.

1917.

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(1) El racimo!canta Ornar Kjayn, lel racimo,que con lgica absoluta puede confundir a las setenta ydos sectas discordes!...

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