allegato 2.1 modelli strutturali agli elementi finiti

CONTRATTO DI RICERCA

FRA

IL COMUNE DI SPERLONGA

E

IL DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA

UNIVERSITÀ DI ROMA “LA SAPIENZA”

Valutazione della sicurezza delle opere strutturali

realizzate per l’ampliamento del Polo scolastico comunale

“S.Ten. Alfredo Aspri” nel Comune di Sperlonga

ALLEGATO 2.1

MODELLI STRUTTURALI AGLI ELEMENTI FINITI

Responsabile scientifico:

Prof.ssa Ing. Daniela Addessi

Docenti partecipanti:

Prof. Ing. Achille Paolone

Prof. Ing. Salvatore Perno

Dott. Ing. Egidio Lofrano

Roma, 18 luglio 2019

Modelli strutturali agli Elementi finiti

Ampliamento del polo scolastico comunale “S.Ten. Alfredo Aspri”, Sperlonga (Latina) 3/31

Indice

1 METODO DI ANALISI STRUTTURALE ........................................................................................................... 4

1.1 METODI DI ANALISI DISPONIBILI ............................................................................................................................ 4

1.2 METODO UTILIZZATO ............................................................................................................................................ 5

1.2.1 Legami costitutivi di calcolo delle domande ............................................................................................... 5

1.2.2 Legami costitutivi di calcolo delle capacità ................................................................................................ 5

2 ANALISI DEI CARICHI ....................................................................................................................................... 7

3 MODELLI STRUTTURALI .................................................................................................................................. 8

3.1 CRITERI GENERALI DI MODELLAZIONE GEOMETRICA E MECCANICA ...................................................................... 8

3.2 ANALISI PRELIMINARE: CONTROLLO DEI CARICHI VERTICALI E SISMICI RISULTANTI ........................................... 10

3.3 MODELLO 0 ......................................................................................................................................................... 12

3.4 MODELLO 1 ......................................................................................................................................................... 13

3.5 MODELLO 2 ......................................................................................................................................................... 15

3.6 MODELLO 3 ......................................................................................................................................................... 17

3.7 MODELLO 4 ......................................................................................................................................................... 18

3.8 MODELLO 5 ......................................................................................................................................................... 20

3.9 UN ULTERIORE CONFRONTO ................................................................................................................................ 22

3.10 CARATTERISTICHE DEL MODELLO FEM DELLA STRUTTURA ........................................................................... 23

4 COORDINATE DEI NODI E CONNETTIVITÀ .............................................................................................. 26



1 Metodo di analisi strutturale

1.1 Metodi di analisi disponibili

In generale, i metodi di analisi strutturale possono riferirsi ad analisi statiche piuttosto che

dinamiche, in ambiti lineari o non lineari. La scelta di una particolare tipologia dipende non solo dal

giudizio critico del progettista incaricato, ma anche dalle eventuali indicazioni specifiche del

legislatore, che può indirizzare la selezione dei criteri di modellazione, come evidenziato nelle

pagine che seguono.

Il § 7.3 delle NTC 2008 tratta la verifica sismica delle nuove costruzioni. Nello specifico, il

paragrafo citato richiama esplicitamente i seguenti metodi di analisi per la verifica della sicurezza:

• analisi statica lineare (con spettro elastico o con fattore di struttura);

• analisi dinamica lineare (con spettro elastico o con fattore di struttura);

• analisi statica non lineare;

• analisi dinamica non lineare.

L’analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle non linearità di materiale e

geometriche, mentre l’analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni

sismiche, sia nel caso di sistemi dissipativi, sia nel caso di sistemi non dissipativi.

Il metodo di analisi lineare di riferimento per determinare gli effetti dell’azione sismica, sia su

sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, è l’analisi modale con spettro di risposta o “analisi

lineare dinamica”. In essa l’equilibrio è trattato dinamicamente e l’azione sismica è modellata

direttamente attraverso lo spettro di progetto. Per le sole costruzioni la cui risposta sismica, in ogni

direzione principale, non dipenda significativamente dai modi di vibrare superiori, è possibile

utilizzare, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, il metodo delle forze laterali o

“analisi lineare statica”. In essa l’equilibrio è trattato staticamente, l’analisi della struttura è lineare,

e si modella l’azione sismica direttamente attraverso lo spettro di progetto. Infine, per determinare

gli effetti dell’azione sismica su sistemi dissipativi, si possono effettuare analisi non lineari. In esse

l’equilibrio è trattato staticamente (“analisi non lineare statica”) modellando l’azione sismica

direttamente mediante forze statiche fatte crescere monotonicamente o dinamicamente (“analisi non

lineare dinamica”), modellando l’azione sismica indirettamente mediante accelerogrammi.



1.2 Metodo utilizzato

Il metodo di calcolo della domanda utilizzato nella presente relazione è:

• l’analisi statica lineare, per le combinazioni non sismiche;

• l’analisi dinamica lineare con spettro di progetto (elastico agli SLE e agli SLU, ovvero,

con fattore di struttura q = 1), per le combinazioni sismiche.

Tale metodologia, coerente con le indicazioni delle NTC 2008, prevede in sostanza l’utilizzo di

analisi lineari sia nel caso statico, sia nel caso dinamico; in quest’ultimo, inoltre, riferendosi al caso

sismico, non si tiene conto dell’effetto benefico delle non linearità attraverso l’utilizzo di un

opportuno fattore di struttura q, verificando che la struttura risponda elasticamente anche per gli

SLU. Conseguentemente, la struttura nel caso sismico non deve soddisfare necessariamente le

richieste imposte dalla gerarchia delle resistenze, nonostante (secondo la documentazione fornita)

se ne sia tenuto in fase di progetto.

La verifica è del tipo Rd > Ed, dove Rd è la resistenza di progetto, valutata in base ai valori di

progetto della resistenza dei materiali e ai valori nominali delle grandezze geometriche interessate,

mentre Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni, valutato in base ai valori di progetto delle

azioni. Il controllo è generalmente effettuato in termini di deformazioni, per gli SLE, e di

sollecitazioni, per gli SLU.

1.2.1 Legami costitutivi di calcolo delle domande

Per tutti gli elementi il comportamento costitutivo ai fini del calcolo della domanda è ipotizzato

elastico lineare omogeneo e isotropo.

Il § 7.2.6 delle NTC 2008 prevede che, per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali in

condizioni sismiche, si possono adottare sia modelli lineari, che trascurano le non linearità di

materiale e geometriche, sia modelli non lineari, che ne tengono conto. In entrambi i casi è previsto

che si tenga conto della fessurazione dei materiali fragili; più in dettaglio, in caso non siano

effettuate analisi specifiche, viene precisato che la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in

muratura, cemento armato e acciaio-calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei

corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dell’influenza della sollecitazione

assiale permanente.

Alla luce del tipo di analisi sismica che si intende svolgere, ovvero un’analisi dinamica lineare con

verifica in termini di resistenza, e precisato che la riduzione in questione conduce in generale a una

diminuzione delle sollecitazioni, tenuto conto dell’analisi di tipo elastica anche agli SLU, in questa

relazione è stabilito, a vantaggio di sicurezza, di non applicare alcuna riduzione della rigidezza

per le analisi strutturali globali.

1.2.2 Legami costitutivi di calcolo delle capacità

Per le verifiche agli SLE la domanda viene direttamente confrontata con i valori limite previsti

dalle NTC 2008 nelle condizioni di esercizio.



Per il calcolo delle capacità delle membrature agli SLU si adottano invece i legami costitutivi di

Figura 1 (cfr. §§ 4.1.2.1.2.2 e 4.1.2.1.2.3 delle NTC 2008).

Figura 1 Legami costitutivi adottati per calcestruzzo e acciaio.

Ovvero, più nello specifico, si ha:

• per il calcestruzzo: legame “rettangolare” (stress block) (εc4 = 0.07%) in compressione (a

vantaggio di sicurezza, viene trascurato sia il contributo a trazione del calcestruzzo, sia

l’effetto del confinamento);

• per l’acciaio: legame elasto-plastico perfetto, sia in compressione che in trazione.

Calcestruzzo Acciaio



2 Analisi dei carichi

Di seguito si riportano i carichi valutati in fase di progetto, dedotti dalle relazioni tecniche fornite.

CARICHI PERMANENTI VERTICALI

Nid T.C. Peso proprio (PP) Permanente non strutturale (PNS)

Descrizione PP [kN/m2] Descrizione PNS [kN/m2]

001 S Blocchi poroterm. 3.20 Intonaco 0.60

002 S Solaio sottotetto 2.70 Isolamento, massetto, … 2.00

003 S Solaio piano terra 3.70 Pavimentazione, incidenza tramezzi,

…

2.36

004 S Cornicioni 2.70 Isolamento, intonaco, … 0.90

Tabella 1 Carichi permanenti verticali.

CARICHI VARIABILI VERTICALI

Nid T.C. Sovraccarico Accidentale (SA) Neve (NEVE)

Descrizione PP – [kN/m2] NEVE – [kN/m2]

001 S - 0.00 0.00

002 S Manutenzione (Cat. H) 0.50 0.50

003 S Scuole (Cat. C) 3.00 0.00

004 S Manutenzione (Cat. H) 0.50 0.50

Tabella 2 Carichi variabili verticali.

CARICHI VARIABILI ORIZZONTALI

Id T.C. Intensità – [kN/m2]

Vento S 1.06

Sisma - Spettri di risposta

Tabella 3 Carichi variabili orizzontali.



3 Modelli strutturali

3.1 Criteri generali di modellazione geometrica e meccanica

A partire da considerazioni sul comportamento individuale e d’insieme degli elementi strutturali, e

tenuto conto degli obiettivi dell’analisi, si stabiliscono i seguenti criteri di modellazione geometrica

e meccanica.

Con riferimento all’intero edificio in analisi, si costruisce un modello tridimensionale agli

Elementi finiti (FEM) in cui gli elementi strutturali monodimensionali (travi e pilastri) sono

modellati con elementi tipo “frame” a 2 nodi (12 gradi di libertà), mentre quelli bidimensionali

(solette) sono modellati con elementi tipo “shell-thick” a 4 nodi (24 gradi di libertà):

• la linea d’asse dei frame è quella baricentrica dell’elemento, mentre il piano degli elementi

bidimensionali è quello medio. I disassamenti degli elementi monodimensionali verticali

(pilastri) rispetto agli allineamenti delle travi nelle due direzioni sono stati trascurati;

• si è considerata l’effettiva rotazione delle sezioni dei pilastri rispetto a una delle due

direzioni parallele agli allineamenti;

• il comportamento dei solai a travetti in c.a. è modellato esplicitamente (vale a dire, non si

utilizza il vincolo di rigidità dei solai nel proprio piano, ma si adotta una modellazione

esplicita degli elementi);

• per le travi di copertura e fondazione si trascura l’eccentricità rispetto ai corrispondenti

solai, e tutti gli elementi strutturali si assumono giacenti nel piano medio del solaio.

Il modello strutturale è stato realizzato a partire da un modello semplificato, il quale è stato

arricchito nelle fasi successive. I modelli impiegati per individuare quello sul quale svolgere le

verifiche sono riassunti brevemente nell’elenco seguente:

• Modello 0: con i soli elementi monodimensionali, senza gli elementi di fondazione (travi di

collegamento), nel quale sono applicati vincoli di incastro alla base dei pilastri che bloccano

i 6 g.d.l. dei nodi;

• Modello 1: con i soli elementi monodimensionali, senza gli elementi di fondazione (travi di

collegamento), nel quale sono applicati vincoli fissi alla base dei pilastri agenti sui 2 g.d.l. di

traslazione orizzontale dei nodi e sulla rotazione attorno all’asse verticale, e molle elastiche

(terreno alla Winkler) sui rimanenti 3 g.d.l.;

• Modello 2: con gli elementi monodimensionali (travi e pilastri) e bidimensionali (solaio di

copertura), senza gli elementi al piano terra (travi di collegamento e solaio di calpestio) nel

quale sono applicati vincoli fissi (incastro) alla base dei pilastri sui 6 g.d.l. dei nodi;



• Modello 3: con gli elementi monodimensionali (travi e pilastri) e bidimensionali (solaio di

copertura), senza gli elementi al piano terra (travi di collegamento e solaio di calpestio), nel

quale sono applicati vincoli fissi alla base dei pilastri sui 2 g.d.l. di traslazione orizzontale

dei nodi e sulla rotazione attorno all’asse verticale, e molle elastiche (terreno alla Winkler)

sui rimanenti 3 g.d.l.;

• Modello 4: con tutti gli elementi strutturali: monodimensionali (travi e pilastri),

bidimensionali (solaio di copertura e di calpestio modellati esplicitamente) e le strutture di

fondazione; sono applicati vincoli di incastro alla base dei pilastri sui 6 g.d.l. dei nodi;

• Modello 5: con tutti gli elementi strutturali: monodimensionali (travi e pilastri),

bidimensionali (solaio di copertura e di calpestio modellati esplicitamente) e le strutture di

fondazione; sono applicati vincoli fissi alla base dei pilastri sui 2 g.d.l. di traslazione

orizzontale dei nodi e sulla rotazione attorno all’asse verticale, e molle elastiche (terreno alla

Winkler) sui rimanenti 3 g.d.l.

La mesh dei modelli appena descritti è stata costruita utilizzando un elemento frame per ogni

elemento monodimensionale e un elemento shell per ogni elemento bidimensionale. Va precisato

che per avere una discretizzazione più accurata, nella fase di elaborazione dei dati è stata effettuata

un’ulteriore suddivisione automatica. La discretizzazione è tale da avere elementi

monodimensionali non più grandi di 50 cm ed elementi bidimensionali, generalmente quadrati, le

cui dimensioni sono di circa 50x50 cm2. Nei modelli in cui gli elementi bidimensionali sono assenti,

è possibile modellare la zona di nodo rigido trave-pilastro per mezzo del comando “end length

offset”. La Figura 2 mostra l’origine e l’orientazione del sistema di riferimento adottato: l’origine è

collocata nel piano di calpestio in corrispondenza del pilastro denominato “P04” nella relazione di

progetto; l’asse Z è verticale, l’asse è X parallelo al lato lungo della pianta della struttura, l’asse Y è

disposto in maniera tale da avere una terna {X, Y, Z} levogira.



Figura 2 Sistema di riferimento impiegato nei modelli strutturali.

3.2 Analisi preliminare: controllo dei carichi verticali e sismici risultanti

Prima di analizzare nel dettaglio i risultati delle analisi strutturali effettuate per ogni modello, si

riporta brevemente la sintesi dei risultati del calcolo delle reazioni alla base associate ad ogni carico

definito. La determinazione delle risultanti delle azioni verticali e dell’azione del vento è

individuata per mezzo del calcolo delle aree di influenza, quella dell’azione sismica, invece, è stata

determinata considerando la massa sismica relativa ai carichi permanenti strutturali e non strutturali

degli elementi posizionati in copertura, e dei pilastri in elevazione. La massa sismica così calcolata

risulta pari a: M = 616.2 ton. Le accelerazioni, inoltre, sono state individuate considerando

l’effettiva ordinata spettrale corrispondente al periodo proprio della struttura nella direzione in

esame.

Elementi Carichi risultanti – [kN]

Travi di copertura 1369.9

Travi di fondazione 1658.1

Pilastri 524.5

Tabella 4 Risultanti dei carichi valutate per gli elementi monodimensionali.



Nid Peso proprio (PP)

[kN/m2] Risultante (PP) [kN]

Permanente non

strutturale (PNS)

[kN/m2]

Risultante (PNS)

[kN]

001 3.20 2502.4 0.60 469.2

002 2.70 2111.4 2.00 1564.0

003 3.70 2893.4 2.36 1845.5

004 2.70 356.4 0.90 118.8

Tabella 5 Carichi permanenti verticali e risultanti relativi agli orizzontamenti.

Nid

Sovraccarico

accidentale (SA)

[kN/m2]

Risultante (SA) [kN] Neve (NEVE)

[kN/m2]

Risultante (NEVE)

[kN/m2]

001 0.00 0.0 0.00 0.00

002 0.50 391.0 0.50 391.0

003 3.00 2346.0 0.00 0.0

004 0.50 66.0 0.50 66.0

Tabella 6 Carichi accidentali verticali e risultanti relativi agli orizzontamenti.

Id Intensità [kN/m2]

Risultante (VENTO) [kN]

Componente X Componente Y

Vento X 1.06 83.6 13.2

Vento Y 1.06 0 167.4

Tabella 7 Pressione del vento e risultanti.

Id T [s]

SLO SLD SLV

Se/g [-] Risultante

(SISMA) [kN] Se/g

Risultante

(SISMA) [kN] Se/g

Risultante

(SISMA) [kN]

Sisma X 0.255 0.1420 858.4 0.1706 1031.3 0.3513 2123.6

Sisma Y 0.188 0.1420 858.4 0.1706 1031.3 0.3170 1916.2

Tabella 8 Azione sismica e risultanti.



3.3 Modello 0

Il Modello 0 è caratterizzato dai soli elementi monodimensionali (travi e pilastri) e coincide con

quello rappresentato in Figura 2, dove i pilastri sono incastrati alla base. La dimensione

dell’interpiano, ovvero l’altezza dei pilastri, è pari a 3.46 m e la linea d’asse delle travi e dei pilastri

è posizionata in corrispondenza degli allineamenti delle travi dedotti dalle tavole di progetto (si

sono trascurate eventuali eccentricità tra il baricentro delle sezioni e l’asse dell’allineamento). Il

comportamento a diaframma è stato modellato assegnando un moltiplicatore (105) alla rigidezza

flessionale e a taglio delle travi di copertura rispetto all’asse locale 2 dell’elemento (ovvero quello

che appartiene al piano di copertura, ma è ortogonale alla linea d’asse degli elementi

monodimensionali); infine, in corrispondenza dei nodi trave-pilastro sono stati introdotti i bracci

rigidi con il comando “end length offset”, con un fattore di rigidezza pari a 0.5. Avendo trascurato la

presenza del solaio al piano terra, gli unici carichi permanenti agenti sono quelli identificati con il

codice 002 nelle precedenti Tabella 1 e Tabella 2. L’intensità di questi carichi è stata valutata

considerando le aree di influenza, ottenendo così dei carichi per unità di lunghezza: questi sono

applicati alle travi dirette lungo X. I carichi gravanti sui cornicioni di copertura, invece, sono quelli

identificati con il codice 004 nelle stesse tabelle. Sono, inoltre, considerati i carichi dovuti al peso

proprio degli elementi strutturali monodimensionali. Per garantire l’affidabilità del modello si sono

confrontate le reazioni alla base del modello agli Elementi finiti (associate ai tutti i carichi introdotti

in precedenza, senza considerare i coefficienti della normativa), con quelle determinate dal calcolo

per via analitica. Si riportano inoltre i risultati dell’analisi modale, in termini di periodi e masse

partecipanti.

ID Carico

Travi

cop. +

pilastri

PP

(002 +

004)

PNS

(002 +

004)

SA

(002 +

004)

Neve

(002 +

004)

Vento X

Vento Y Sisma X

SLO

Sisma X

SLD

Sisma X

SLV Comp. X Comp. Y

Fz analitica

[kN] 1918.6 2469.4 1680.1 457.3 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1031.3 2123.6

Fz modello

0 [kN] 1918.9 2469.4 1680.1 457.3 457.3 82.6 -13.3 167.7 831.9 999.9 2059.1

Errore [%] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.2 3.1 3.1

Tabella 9 Reazioni vincolari per i principali carichi applicati nel Modello 0.

ID Modo Periodo MX MY MRZ ΣMX ΣMY ΣMRZ

[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

1 0.240 97.0% 0.0% 0.5% 97.0% 0.0% 0.5%

2 0.185 0.1% 93.7% 3.9% 97.1% 93.7% 4.4%

3 0.167 0.4% 3.9% 92.7% 97.5% 97.6% 97.1%

Tabella 10 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 0.



3.4 Modello 1

Il Modello 1 differisce dal Modello 0 appena descritto, per i vincoli introdotti ai piedi dei pilastri.

Infatti, sul g.d.l. di traslazione verticale lungo Z e sui 2 g.d.l. di rotazione attorno agli assi X e Y

sono state applicate delle molle, ipotizzando il suolo come mezzo elastico alla Winkler. Per i

restanti g.d.l. sono stati mantenuti i vincoli fissi. Per tali ragioni, la figura di riferimento del modello

è la stessa Figura 2, ma introducendo la suddetta modifica del sistema di vincolo, evidenziata in

Figura 3.

Figura 3 Esempio dello schema a vincoli fissi nelle rotazioni e a vincoli deformabili nelle traslazioni.

Il terreno è stato modellato come mezzo elastico impiegando la teoria di Winkler, a tale scopo è

necessario individuare i valori delle costanti di sottofondo lungo le tre direzioni (X, Y, Z). Tali

costanti sono state determinate con riferimento ai parametri meccanici dei terreni presentati nella

relazione geotecnica, impiegando la modalità di calcolo della costante di sottofondo in direzione

verticale (lungo Z) definita da Bowels (1997). Stante questa valutazione si ottiene Ksz = 6.4

daN/cm3, valore che rientra all’interno dell’intervallo riportato in Figura 4.

Figura 4 Valori caratteristici delle costanti di sottofondo.



Al fine di modellare il terreno per mezzo di molle elastiche lineari, il suddetto valore è stato

moltiplicato per le dimensioni dell’impronta dei plinti, in modo da ottenere una costante elastica per

la direzione verticale. Nei casi in cui sono state introdotte delle molle rotazionali, la loro rigidezza è

stata determinata moltiplicando la costante di sottofondo per l’inerzia dell’area del plinto, ovvero:

Kθ = Ksz a3b/12

Dove a e b sono le dimensioni in pianta del plinto considerato. La Tabella 11 mostra i valori delle

rigidezze introdotte nel modello, valutata sulla base della costante di sottofondo.

Dimensioni Uz [kN/m] Rx [kN m] Ry [kN m]

1.9 x 1.9 231040 250911 250911

2.1 x 2.1 282240 457419 457419

2.3 x 2.3 338560 789525 789525

2.3 x 1.9 279680 367679 538787

Tabella 11 Valori delle rigidezze delle molle equivalenti introdotte per modellare il terreno.

Per la restante parte, vale quanto già detto nel § 3.3. Analogamente al caso precedente si riporta la

tabella relativa ai carichi nominali e si confrontano con i valori ottenuti per via analitica: dato che al

Modello 1 è stata applicata la modifica del solo schema di vincolo, i valori delle reazioni sono

uguali a quelle viste nella precedente Tabella 10.

ID Carico

Travi

cop. +

pilastri

PP

(002 +

004)

PNS

(002 +

004)

SA

(002 +

004)

Neve

(002 +

004)

Vento X

Vento Y Sisma X

SLO

Sisma X

SLD

Sisma X

SLV Comp. X Comp. Y

Fz analitica

[kN] 1918.6 2469.4 1680.1 457.3 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6

Fz modello 1

[kN] 1918.9 2469.4 1680.1 457.3 457.3 82.6 -13.3 167.7 833.0 999.9 2061.8

Errore [%] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.0 0.1 3.0



[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

1 0.251 96.9% 0.0% 0.7% 96.9% 0.0% 0.7%

2 0.202 0.1% 95.1% 2.6% 97.0% 95.1% 3.3%

3 0.187 0.6% 2.6% 94.1% 97.6% 97.7% 97.4%




3.5 Modello 2

Il Modello 2 si basa sul modello con incastri alla base (Modello 0), nel quale si è introdotta la

modellazione del solaio di copertura in maniera esplicita, ovvero per mezzo di Elementi finiti di

tipo shell-thick, il cui spessore coincide con quello della caldana ed è pari a 4 cm. La Figura 5

mostra una vista estrusa del modello. In questo modello è possibile applicare i carichi gravitazionali

della copertura direttamente ai suddetti elementi shell che modellano il solaio.

Figura 5 Vista estrusa del Modello 2.

Per considerare il diverso comportamento nelle due direzioni principali (direzione dei travetti e

direzione ortogonale), si introducono dei modificatori per le rigidezze. I solai in latero-cemento

della copertura sono modellati come se fossero costituiti dalla sola caldana, modificando le inerzie

per tenere conto della presenza dei travetti: le rigidezze a taglio sono aumentate in funzione del

rapporto tra l’area della sezione completa del solaio e quella della sola caldana, quelle flessionali in

funzione del rapporto tra i corrispondenti momenti d’inerzia. In particolare, con riferimento alla

Figura 6 dove si è considerata una striscia di 1 m di solaio, si ha:

• area della caldana: A0 = 400.00 cm2

• inerzia della caldana: Ix0 = 533.33 cm4

• area del solaio nella direzione dei travetti: A1 = 800.00 cm2 => A1/A0 = 2

• inerzia del solaio nella direzione dei travetti: Ix1 = 42666.67 cm4 => Ix1/Ix0 = 80



• area del solaio nella direzione ortogonale ai travetti: A2 = 400.00 cm2 => A2/A0 = 1

• inerzia del solaio nella direzione ortogonale ai travetti: Ix2 = 14933.33 cm4 => Ix2/Ix0 = 28

Sulla base delle indicazioni precedenti, la rigidezza a taglio e quella flessionale sono state

aumentate rispettivamente secondo i fattori 2 e 80 nella direzione dei travetti, e 1 e 28 nella

direzione ortogonale ai travetti stessi; alla rigidezza torsionale è stato, infine, assegnato il valore

minimo di riduzione delle rigidezze flessionali, ovvero 28. Per il comportamento membranale sono

stati applicati gli stessi moltiplicatori di rigidezza a taglio.

Figura 6 Sezione del solaio di copertura in latero-cemento.

Infine, sono state eliminate le zone rigide in corrispondenza dei nodi trave-pilastro. Anche su questo

modello sono stati controllati i carichi assegnati ai vari elementi strutturali, riassunti in Tabella 14.

Si riporta, altresì, una sintesi dei risultati dell’analisi modale, analoga a quelle eseguite nei modelli

precedenti.

ID Carico

Travi

cop. +

pilastri

PP

(002 +

004)

PNS

(002 +

004)

SA

(002 +

004)

Neve

(002 +

004)

Vento X

Vento Y Sisma X

SLO

Sisma X

SLD

Sisma X

SLV Comp. X Comp. Y

Fz analitica

[kN] 1918.6 2469.4

1680.

1 457.3 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6

Fz modello 2

[kN] 1918.6 2470.4

1683.

7 457.5 457.5 82.6 -13.3 167.7 833.1 1001.3 2062.1

Errore [%] 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.0 0.0 3.0



[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

1 0.251 97.1% 0.0% 0.5% 97.1% 0.0% 0.5%

2 0.189 0.1% 94.0% 3.4% 97.2% 94.0% 3.8%

3 0.172 0.4% 3.3% 93.2% 97.6% 97.3% 97.0%




3.6 Modello 3

Il Modello 3 sostituisce nel Modello 2 i vincoli fissi sui g.d.l. traslazionale verticale e rotazionali

(rispetto agli assi orizzontali) al piede dei pilastri, con molle elastiche. Il modello è ancora

schematizzabile come quello mostrato in Figura 5, mentre per lo schema di vincolo si può prendere

a riferimento la Figura 3.

Di seguito si riportano i risultati in termini di reazioni alla base e la sintesi dell’analisi modale.

ID Carico

Travi

cop. +

pilastri

PP

(002 +

004)

PNS

(002 +

004)

SA

(002 +

004)

Neve

(002 +

004)

Vento X

Vento Y Sisma X

SLO

Sisma X

SLD

Sisma X

SLV Comp. X Comp. Y

Fz analitica

[kN] 1918.6 2469.4 1680.1 457.3 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6

Fz modello 3

[kN] 1918.6 2470.4 1683.7 457.5 457.5 82.6 -13.3 167.7 834.1 1002.5 2064.5

Errore [%] 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.0 0.1 2.9



[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

1 0.263 97.0% 0.0% 0.6% 97.0% 0.0% 0.6%

2 0.206 0.1% 95.6% 2.0% 97.1% 95.6% 2.6%

3 0.192 0.6% 2.0% 94.6% 97.8% 97.6% 97.2%




3.7 Modello 4

Infine, sono stati sviluppati il “Modello 4” e il “Modello 5”. Nei quali viene introdotto il solaio del

piano terra in maniera esplicita, realizzato per mezzo degli elementi shell caratterizzati da uno

spessore di 6cm, nonché le travi di collegamento tra i plinti, di sezione 30 cmx70 cm.

La valutazione dei modificatori di rigidezza del solaio nelle due direzioni (per considerare la

presenza dei travetti) è stata eseguita effettuando gli stessi calcoli descritti per il solaio di copertura

nel paragrafo precedente. I modificatori delle inerzie e delle aree risultano simili a quelli adottati in

precedenza, infatti:

• area della caldana: A0 = 600.00 cm2

• inerzia della caldana: Ix0 = 1800.00 cm4

• area del solaio nella direzione dei travetti: A1 = 1040.00 cm2 => A1/A0 = 1.73

• inerzia del solaio nella direzione dei travetti: Ix1 = 69300.51 cm4 => Ix1/Ix0 = 38.50

• area del solaio nella direzione ortogonale ai travetti: A2 = 600.00 cm2 => A2/A0 = 1.00

• inerzia del solaio nella direzione ortogonale ai travetti: Ix2 = 22849.87 cm4 => Ix2/Ix0 = 12.69

Dato che il Modello 4 deriva direttamente dal Modello 2, lo schema di vincolo al piede dei pilastri è

su incastri, ma si è tenuto conto della presenza del suolo elastico (teoria di Winkler) all’intradosso

delle travi di collegamento. Per questo gli elementi trave di fondazione sono collegati al suolo

mediante una distribuzione uniforme di molle disposte in direzione verticale (dir. Z), la cui

rigidezza è pari a:

Ksz btrave = 6.4 daN/cm3 30 cm = 19200 kN/m/m

Al solaio di calpestio sono stati in seguito assegnati i carichi individuati dalla relativa analisi. Nelle

tabelle alla fine del paragrafo, invece, si riportano i confronti tra le risultanti dei carichi definiti nel

codice di calcolo e quelli valutati analiticamente, nonché i risultati dell’analisi modale. A tal

riguardo, si riportano due tabelle: in Tabella 19 la massa partecipante è associata all’avere

considerato nel peso sismico della struttura quello delle travi di collegamento di fondazione, mentre

nella Tabella 20, tale peso è trascurato. Nelle analisi, si è adottata la prima scelta.



Figura 7 Vista estrusa del Modello 4.

ID Carico Travi +

pilastri

PP

(001 +

002 +

003 +

004)

PNS

(001 +

002 +

003 +

004)

SA

(001 +

002 +

003 +

004)

Neve

(001 +

002 +

003 +

004)

Vento X

Vento Y Sisma X

SLO

Sisma X

SLD

Sisma X

SLV Comp. X Comp. Y

Fz analitica

[kN] 3679.9 7863.6 3997.5 2803.0 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6

Fz modello 4

[kN] 3679.6 7866.2 3998.4 2803.5 457.5 82.6 -13.3 167.7 833.1 1001.3 2062.1

Errore [%] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 3.0 0.0 3.0



[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

1 0.251 76.5% 0.0% 0.4% 76.5% 0.0% 0.4%

2 0.189 0.1% 74.1% 2.8% 76.6% 74.1% 3.2%

3 0.172 0.3% 2.6% 73.0% 76.9% 76.7% 76.2%

Tabella 19 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 4 con

massa e peso delle travi di collegamento di fondazione.


[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

1 0.251 97.1% 0.0% 0.5% 97.1% 0.0% 0.5%

2 0.189 0.1% 94.0% 3.4% 97.2% 94.0% 3.8%

3 0.172 0.4% 3.3% 93.2% 97.6% 97.3% 97.0%

Tabella 20 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 4

senza massa e peso delle travi di collegamento di fondazione.



3.8 Modello 5

Il Modello 5, rispetto al Modello 4, introduce vincoli deformabili sui g.d.l. di traslazione verticale

(Z) e rotazione attorno agli assi appartenenti al piano orizzontale (X, Y), adottando lo stesso

approccio visto in precedenza. La Figura 7 può ancora essere presa di riferimento per il modello.

Analogamente a quanto fatto nei paragrafi precedenti, si riportano in Tabella 21 le differenze delle

reazioni alla base per i diversi carichi nominali introdotti, mentre in Tabella 22 e in Tabella 23 i

risultati dell’analisi modale per le quali, come nel caso precedente, la prima tiene conto nella massa

sismica delle travi di fondazione, mentre la seconda è associata al modello che la trascura

Le rimanenti tabelle (Tabella 24, Tabella 25, Tabella 26) mostrano dei confronti globali sui

differenti modelli: è possibile verificare che il Modello 5 più raffinato, introdotto in questo

paragrafo, approssima bene il comportamento della struttura in esame.

ID Carico Travi +

pilastri

PP

(001 +

002 +

003 +

004)

PNS

(001 +

002 +

003 +

004)

SA

(001 +

002 +

003 +

004)

Neve

(001 +

002 +

003 +

004)

Vento X

Vento Y Sisma X

SLO

Sisma X

SLD

Sisma X

SLV Comp. X Comp. Y

F analitica

[kN] 3679.9 7863.6 3997.5 2803.0 457.3 83.6 -13.2 167.4 858.4 1001.2 2123.6

F modello 5

[kN] 3679.6 7866.2 3998.4 2803.5 457.5 82.6 -13.3 167.7 845.6 1016.3 2093.0

Errore [%] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.7 0.2 1.5 1.5 1.4



[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

1 0.258 75.3% 0.0% 0.4% 75.3% 0.0% 0.4%

2 0.199 0.1% 73.2% 2.8% 75.4% 73.3% 3.2%

3 0.183 0.4% 2.6% 72.0% 75.8% 75.8% 75.2%

Tabella 22 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 5 con

massa e peso delle travi di collegamento di fondazione.




[-] [s] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

1 0.258 96.6% 0.0% 0.5% 96.6% 0.0% 0.5%

2 0.199 0.1% 93.7% 3.3% 96.7% 93.7% 3.8%

3 0.183 0.5% 3.3% 92.7% 97.2% 97.0% 96.5%

Tabella 23 Primi tre periodi propri della struttura e relative masse partecipanti, determinati con il Modello 5

senza massa e peso delle travi di collegamento di fondazione.

Periodi

ID Modo Modello 0 Modello 1 Modello 2 Modello 3 Modello 4 Modello 5

[-] [s] [s] [s] [s] [s] [s]

1 0.240 0.251 0.251 0.282 0.251 0.258

2 0.185 0.202 0.189 0.230 0.189 0.199

3 0.167 0.187 0.172 0.211 0.172 0.183

Tabella 24 Confronti tra i periodi propri dei primi tre modi di vibrare dei modelli analizzati.

Δ Periodi rispetto al Modello 0

ID Modo Modello 1 Modello 2 Modello 3 Modello 4 Modello 5

[-] [%] [%] [%] [%] [%]

1 4.6 4.6 9.6 4.6 7.5

2 9.2 2.2 11.0 2.2 7.6

3 12.0 3.0 15.0 3.0 9.6

Tabella 25 Errori percentuali dei periodi propri dei primi tre modi di vibrare dei modelli analizzati rispetto al

Modello 0.

ID Modo Δ Periodi tra Modello 5 e

Modello 4

[-] [%]

1 2.8

2 5.3

3 6.4

Tabella 26 Errori percentuali dei periodi propri dei primi tre modi di vibrare del Modello 5 rispetto al Modello

4.

Il programma di calcolo utilizzato per l’implementazione dei modelli FEM descritti e l’esecuzione

delle analisi è il software SAP-2000 ® versione 18, sviluppato dalla società “Computers and

Structures, Inc.” (www.csiamerica.com).

http://www.midasuser.com/



3.9 Un ulteriore confronto

Confrontando le tabelle di sintesi dei risultati di ogni modello implementato, è possibile verificarne

la loro validità. Inoltre, relativamente al Modello 1, è possibile eseguire delle verifiche dal punto di

vista dinamico (o meglio modale), riconducendo la struttura a un oscillatore elementare a tre gradi

di libertà appartenenti al piano del solaio di copertura (i.e., due traslazionali e uno rotazionale)

pressoché disaccoppiati; tuttavia, si è considerato esclusivamente il modo traslazionale lungo X,

poiché è quello in cui si ha il minore accoppiamento modale.

A tale scopo si valutano: la massa sismica della struttura, che si determina sommando i carichi

permanenti in copertura (M = 618.7 ton), e la rigidezza di piano in direzione X, che è stata dedotta

ipotizzando per i telai un comportamento di tipo shear-type. Si è trascurata altresì la rotazione delle

sezioni dei pilastri i cui assi principali di inerzia non sono paralleli agli assi del sistema di

riferimento globale. La rigidezza di piano in direzione X così valutata risulta pari a Kx = 445356.7

kN/m; dunque il periodo del primo modo traslazionale in direzione X corrisponde a T_SDOF della

seguente Tabella 27.

Direzione T_SDOF [s] T SAP2000 [s] Errore [%]

Traslazione X 0.234 0.240 2.6

Tabella 27 Differenze tra i periodi del modo di vibrare traslazionale in direzione X.



3.10 Caratteristiche del modello FEM della struttura

La mesh del modello della struttura ha le caratteristiche riportate nella Tabella 28; nel dettaglio, si

indicano il numero di nodi e di elementi tipo “frame” e “shell-thick”, oltre che il numero

complessivo di Gradi di Libertà.

Piani Nodi Frame Shell GdL

Tutti 137 156 77 822

Tabella 28 Specifiche del modello FEM.

Le figure che seguono, da Figura 8 a Figura 11, contengono ognuna una vista tridimensionale

estrusa del modello FEM scattata da una particolare prospettiva (indicata nella didascalia delle

figure stesse).

Figura 8 Viste tridimensionali del modello FEM: vista da (-X,-Y)



Figura 9 Viste tridimensionali del modello FEM: vista da (+X,-Y)

Figura 10 Viste tridimensionali del modello FEM: vista da (+X,+Y)



Figura 11 Viste tridimensionali del modello FEM: vista da (-X,+Y)



4 Coordinate dei nodi e connettività

Nelle tabelle seguenti si riportano: le coordinate dei nodi del modello (Tabella 29) e la connettività

degli elementi monodimensionali (Tabella 30) e bidimensionali (Tabella 31).

N°

nodo

ID

Nodo X [m] Y [m] Z [m]

N°

nodo

ID

Nodo X [m] Y [m] Z [m]

1 2 0.00 17.20 3.46 70 014 40.75 16.20 3.46

2 3 -1.00 17.20 3.46 71 016 45.50 16.20 3.46

3 4 7.20 17.20 3.46 72 018 0.00 10.80 3.46

4 5 14.40 17.20 3.46 73 020 7.20 10.80 3.46

5 6 21.60 17.20 3.46 74 022 14.40 10.80 3.46

6 7 28.80 17.20 3.46 75 024 21.60 10.80 3.46

7 8 36.00 17.20 3.46 76 026 28.80 10.80 3.46

8 9 40.75 17.20 3.46 77 028 36.00 10.80 3.46

9 10 45.50 17.20 3.46 78 030 40.75 10.80 3.46

10 12 46.50 10.80 3.46 79 032 45.50 10.80 3.46

11 13 46.50 16.20 3.46 80 034 45.50 5.40 3.46

12 15 46.50 0.00 3.46 81 036 0.00 0.00 3.46

13 16 46.50 5.40 3.46 82 038 7.20 0.00 3.46

14 17 46.50 17.20 3.46 83 040 28.80 0.00 3.46

15 18 45.50 -1.00 3.46 84 042 21.60 -4.16 3.46

16 19 46.50 -1.00 3.46 85 043 26.40 -4.16 3.46

17 21 40.75 -1.00 3.46 86 045 25.20 -6.24 3.46

18 22 36.00 -1.00 3.46 87 047 21.60 0.00 3.46

19 23 29.30 -1.00 3.46 88 049 7.20 5.40 3.46

20 24 -1.00 -1.00 3.46 89 052 21.60 5.40 3.46

21 25 0.00 -1.00 3.46 90 053 36.00 5.40 3.46

22 27 7.20 -1.00 3.46 91 056 0.00 5.40 3.46

23 28 13.95 -1.00 3.46 92 058 14.40 5.40 3.46

24 29 21.10 -5.00 3.46 93 059 28.80 5.40 3.46

25 30 24.70 -7.08 3.46 94 060 40.75 5.40 3.46

26 31 25.60 -7.60 3.46 95 063 36.00 0.00 3.46

27 32 26.10 -6.75 3.46 96 065 40.75 0.00 3.46

28 33 27.25 -4.70 3.46 97 067 45.50 0.00 3.46

29 63 36.00 0.00 -0.35 98 069 14.40 0.00 3.46

30 64 40.75 0.00 -0.35 99 071 -1.00 16.20 3.46

31 65 45.50 0.00 -0.35 100 072 -1.00 5.40 3.46

32 66 21.60 0.00 -0.35 101 073 -1.00 0.00 3.46

33 67 0.00 10.80 -0.35 102 074 -1.00 10.80 3.46

34 68 7.20 10.80 -0.35 103 075 0.00 16.20 0.00

35 69 14.40 10.80 -0.35 104 076 7.20 16.20 0.00

36 70 21.60 10.80 -0.35 105 077 14.40 16.20 0.00

37 71 28.80 10.80 -0.35 106 078 21.60 16.20 0.00



38 72 36.00 10.80 -0.35 107 079 28.80 16.20 0.00

39 73 40.75 10.80 -0.35 108 080 36.00 16.20 0.00

40 74 45.50 10.80 -0.35 109 081 40.75 16.20 0.00

41 75 0.00 0.00 -0.35 110 082 45.50 16.20 0.00

42 76 7.20 0.00 -0.35 111 083 0.00 10.80 0.00

43 77 0.00 5.40 -0.35 112 084 7.20 10.80 0.00

44 78 7.20 5.40 -0.35 113 085 14.40 10.80 0.00

45 79 14.40 5.40 -0.35 114 086 21.60 10.80 0.00

46 80 21.60 5.40 -0.35 115 087 28.80 10.80 0.00

47 81 28.80 5.40 -0.35 116 088 36.00 10.80 0.00

48 82 36.00 5.40 -0.35 117 089 40.75 10.80 0.00

49 83 40.75 5.40 -0.35 118 090 45.50 10.80 0.00

50 84 45.50 5.40 -0.35 119 091 0.00 5.40 0.00

51 85 0.00 16.20 -0.35 120 092 7.20 5.40 0.00

52 86 7.20 16.20 -0.35 121 093 14.40 5.40 0.00

53 87 14.40 16.20 -0.35 122 094 21.60 5.40 0.00

54 88 21.60 16.20 -0.35 123 095 28.80 5.40 0.00

55 89 28.80 16.20 -0.35 124 096 36.00 5.40 0.00

56 90 36.00 16.20 -0.35 125 097 40.75 5.40 0.00

57 91 40.75 16.20 -0.35 126 098 45.50 5.40 0.00

58 92 45.50 16.20 -0.35 127 099 0.00 0.00 0.00

59 93 14.40 0.00 -0.35 128 100 7.20 0.00 0.00

60 94 25.20 -6.24 -0.35 129 101 14.40 0.00 0.00

61 95 21.60 -4.16 -0.35 130 102 21.60 0.00 0.00

62 96 28.80 0.00 -0.35 131 103 28.80 0.00 0.00

63 97 26.40 -4.16 -0.35 132 104 36.00 0.00 0.00

64 002 0.00 16.20 3.46 133 105 40.75 0.00 0.00

65 004 7.20 16.20 3.46 134 106 45.50 0.00 0.00

66 006 14.40 16.20 3.46 135 107 21.60 -4.16 0.00

67 008 21.60 16.20 3.46 136 108 26.40 -4.16 0.00

68 010 28.80 16.20 3.46 137 109 25.20 -6.24 0.00

69 012 36.00 16.20 3.46

Tabella 29 Coordinate dei nodi del modello FEM.



N° frame ID Frame Nodo i Nodo j N° frame ID Frame Nodo i Nodo j

1 Trave fond. 01-03 109 108 79 P22-2 085 022

2 Trave fond. 02-01 107 109 80 P23-2 086 024

3 Trave fond. 02-07 107 102 81 P24-2 087 026

4 Trave fond. 03-08 108 103 82 P25-2 088 028

5 Trave fond. 04-05 099 100 83 P26-2 089 030

6 Trave fond. 04-12 099 091 84 P27-2 090 032

7 Trave fond. 05-06 100 101 85 P28-2 075 002

8 Trave fond. 05-13 100 092 86 P29-2 076 004

9 Trave fond. 06-02 101 107 87 P30-2 077 006

10 Trave fond. 06-07 101 102 88 P31-2 078 008

11 Trave fond. 06-14 101 093 89 P32-2 079 010

12 Trave fond. 07-08 102 103 90 P33-2 080 012

13 Trave fond. 07-15 102 094 91 P34-2 081 014

14 Trave fond. 08-09 103 104 92 P35-2 082 016

15 Trave fond. 08-16 103 095 93 SBALZO - 04 073 036




19 Trave fond. 10-18 105 097 97 Trave 01-03 045 043

20 Trave fond. 11-19 106 098 98 Trave 02-01 042 045

21 Trave fond. 12-13 091 092 99 Trave 02-07 042 047

22 Trave fond. 12-20 091 083 100 Trave 03-08 043 040

23 Trave fond. 13-14 092 093 101 Trave 04-05 036 038

24 Trave fond. 13-21 092 084 102 Trave 04-12 036 056

25 Trave fond. 14-15 093 094 103 Trave 05-06 038 069

26 Trave fond. 14-22 093 085 104 Trave 05-13 038 049

27 Trave fond. 15-16 094 095 105 Trave 06-02 069 042

28 Trave fond. 15-23 094 086 106 Trave 06-07 069 047

29 Trave fond. 16-17 095 096 107 Trave 06-14 069 058

30 Trave fond. 16-24 095 087 108 Trave 07-08 047 040

31 Trave fond. 17-18 096 097 109 Trave 07-15 047 052

32 Trave fond. 17-25 096 088 110 Trave 08-09 040 063

33 Trave fond. 18-19 097 098 111 Trave 08-16 040 059

34 Trave fond. 18-26 097 089 112 Trave 09-10 063 065

35 Trave fond. 19-27 098 090 113 Trave 09-17 063 053

36 Trave fond. 20-21 083 084 114 Trave 10-11 065 067

37 Trave fond. 20-28 083 075 115 Trave 10-18 065 060

38 Trave fond. 21-22 084 085 116 Trave 11-19 067 034

39 Trave fond. 21-29 084 076 117 Trave 12-13 056 049

40 Trave fond. 22-23 085 086 118 Trave 12-20 056 018

41 Trave fond. 22-30 085 077 119 Trave 13-14 049 058

42 Trave fond. 23-24 086 087 120 Trave 13-21 049 020

43 Trave fond. 23-31 086 078 121 Trave 14-15 058 052



44 Trave fond. 24-25 087 088 122 Trave 14-22 058 022

45 Trave fond. 24-32 087 079 123 Trave 15-16 052 059

46 Trave fond. 25-26 088 089 124 Trave 15-23 052 024

47 Trave fond. 25-33 088 080 125 Trave 16-17 059 053

48 Trave fond. 26-27 089 090 126 Trave 16-24 059 026

49 Trave fond. 26-34 089 081 127 Trave 17-18 053 060

50 Trave fond. 26-35 090 082 128 Trave 17-25 053 028

51 Trave fond. 28-29 075 076 129 Trave 18-19 060 034

52 Trave fond. 29-30 076 077 130 Trave 18-26 060 030

53 Trave fond. 30-31 077 078 131 Trave 19-27 034 032

54 Trave fond. 31-32 078 079 132 Trave 20-21 018 020

55 Trave fond. 32-33 079 080 133 Trave 20-28 018 002

56 Trave fond. 33-34 080 081 134 Trave 21-22 020 022

57 Trave fond. 34-35 081 082 135 Trave 21-29 020 004

58 P01-2 109 045 136 Trave 22-23 022 024

59 P02-2 107 042 137 Trave 22-30 022 006

60 P03-2 108 043 138 Trave 23-24 024 026

61 P04-2 099 036 139 Trave 23-31 024 008

62 P05-2 100 038 140 Trave 24-25 026 028

63 P06-2 101 069 141 Trave 24-32 026 010

64 P07-2 102 047 142 Trave 25-26 028 030

65 P08-2 103 040 143 Trave 25-33 028 012

66 P09-2 104 063 144 Trave 26-27 030 032

67 P10-2 105 065 145 Trave 26-34 030 014

68 P11-2 106 067 146 Trave 27-35 032 016

69 P12-2 091 056 147 Trave 28-29 002 004

70 P13-2 092 049 148 Trave 29-30 004 006

71 P14-2 093 058 149 Trave 30-31 006 008

72 P15-2 094 052 150 Trave 31-32 008 010

73 P16-2 095 059 151 Trave 32-33 010 012

74 P17-2 096 053 152 Trave 33-34 012 014

75 P18-2 097 060 153 Trave 34-35 014 016

76 P19-2 098 034 154 SBALZO 04-12 073 072

77 P20-2 083 018 155 SBALZO 12-20 072 074

78 P21-2 084 020 156 SBALZO 20-28 074 071

Tabella 30 Connettività degli elementi “frame” del modello FEM.



N° Area ID Area N° di nodi Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4

1 1 4 072 073 036 056

2 2 4 056 036 038 049

3 3 4 049 038 069 058

4 4 4 058 069 047 052

5 5 4 052 047 040 059

6 6 4 059 040 063 053

7 7 4 053 063 065 060

8 8 4 060 065 067 034

9 9 4 030 060 034 032

10 10 4 018 056 049 020

11 11 4 020 049 058 022

12 12 4 022 058 052 024

13 13 4 024 052 059 026

14 14 4 026 059 053 028

15 15 4 028 053 060 030

16 16 4 071 074 018 002

17 17 4 002 018 020 004

18 18 4 004 020 022 006

19 19 4 006 022 024 008

20 20 4 008 024 026 010

21 21 4 010 026 028 012

22 22 4 012 028 030 014

23 23 4 014 030 032 016

24 24 3 042 047 069 -

25 25 3 043 040 047 -

26 26 3 043 047 042 -

27 27 3 045 043 042 -

28 28 4 074 072 056 018

29 29 4 071 002 2 3

30 30 4 002 004 4 2

31 31 4 004 006 5 4

32 32 4 006 008 6 5

33 33 4 008 010 7 6

34 34 4 010 012 8 7

35 35 4 012 014 9 8

36 36 4 014 016 10 9

37 37 4 032 12 13 016

38 38 4 067 15 16 034

39 39 4 034 16 12 032

40 40 4 016 13 17 10

41 41 4 18 19 15 067

42 42 4 21 18 067 065

43 43 4 22 21 065 063



44 44 4 23 22 063 040

45 45 4 24 25 036 073

46 46 4 036 25 27 038

47 47 4 038 27 28 069

48 48 4 069 28 29 042

49 49 4 042 29 30 045

50 50 4 045 30 31 32

51 51 4 045 32 33 043

52 52 4 043 33 23 040

53 54 4 091 099 100 092

54 55 4 092 100 101 093

55 56 4 093 101 102 094

56 57 4 094 102 103 095

57 58 4 095 103 104 096

58 59 4 096 104 105 097

59 60 4 097 105 106 098

60 61 4 089 097 098 090

61 62 4 083 091 092 084

62 63 4 084 092 093 085

63 64 4 085 093 094 086

64 65 4 086 094 095 087

65 66 4 087 095 096 088

66 67 4 088 096 097 089

67 69 4 075 083 084 076

68 70 4 076 084 085 077

69 71 4 077 085 086 078

70 72 4 078 086 087 079

71 73 4 079 087 088 080

72 74 4 080 088 089 081

73 75 4 081 089 090 082

74 76 3 107 102 101 -

75 77 3 108 103 102 -

76 78 3 108 102 107 -

77 79 3 109 108 107 -

Tabella 31 Connettività degli elementi “shell” del modello FEM.

allegato 2.1 modelli strutturali agli elementi finiti

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