aljabar linear-4
TRANSCRIPT
![Page 1: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/1.jpg)
Aljabar Linear
By:Siti Khotijah
![Page 2: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/2.jpg)
Pembahasan
• Pengantar Sistem Persamaan Linear- Persamaan Linear- Sistem Linear
• Penyelesaian persamaan linear (umum)
Metode Eliminasi - Metode Substitusi -
![Page 3: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/3.jpg)
Pendahuluan
• Kajian sistem persamaan linear dan penyelesaiannya, merupakan topik utama dalam aljabar linear.
• Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa terminologi dasar dan mendiskusikan metode penyelesaian umum dari persamaan linear tersebut
• Akan dibahas pula mengenai kelemahan dan keunggulan sistem penyelesaian secara umum tersebut
![Page 4: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengantar Sistem Persamaan Linear
![Page 5: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/5.jpg)
Persamaan Linear
• Sebuah garis dalam bidang xy dapat disajikan secara aljabar dalam bentuk : a1 x + a2 y = b
• Secara umum suatu persamaan linear dalam n peubah adalah :
a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + ……. + an xndengan a1,a2,a3,….,an dan b konstanta real.
• Contoh:x + 3y = 7 x1-2x2-3x3+x4=7x1 + x2 + …. + xn = 1
![Page 6: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/6.jpg)
Penyelesaian persamaan Linear
• Dapat diselesaikan dengan menggunakan model permisalan
• Contoh :4x-2y=1dapat diselesaikan dengan menetapkan sembarang nilai x dan diperoleh nilai y,misal : x = 2 ; y = 7/2
x1 – 4 x2 + 7 x3 = 5dapat diselesaikan dengan menetapkan nilai sembarang untuk 2 peubah terserah, sehingga diperoleh nilai peubah yang lainmisal : x1 = 2 ; x2 = 1 ; x3 = 1
![Page 7: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/7.jpg)
Sistem Linear
![Page 8: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/8.jpg)
Pengertian sistem linear• Himpunan terhingga persamaan linear dalam
peubah x1, x2, x3, … , xn disebut sistem linear. Sederet angka s1, s2, s3, …, sn disebut suatu penyelesaian sistem tersebut.
• Misal sistem linear :4 x1 – x2 + 3 x3 = -13 x1 + x2 + 9 x3 = -4memiliki penyelesaian : x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = -1karena nilai tersebut memenuhi kedua persamaan linear tersebut
![Page 9: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/9.jpg)
Sebuah persamaan dengan sebuah variabel yang tidak diketahui
![Page 10: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/10.jpg)
Sistem dengan dua persamaan dengan dua variabel yang tidak diketahui
Ada banyak cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Berikut adalah satu cara yang umum digunakan (eliminasi):
Langkah 1:
![Page 11: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/11.jpg)
• Langkah 2 :
• Langkah 3 :
![Page 12: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/12.jpg)
• Langkah 4 :setelah penyelesaian didapatkan, selanjutnya dapat dilihat kebenaran dari penyelesaian yang telah didapat dengan mensubstitusikan nilai x1 dan x2 ke dalam persamaan.
![Page 13: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/13.jpg)
Intepretasi Aljabar
• Intepretasi aljabar ekivalen dengan metode substitusi
• Langkah-langkah penyelesaian untuk kasus soal yang sama :
![Page 14: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/14.jpg)
Interpretasi Geometris
• Pada langkah ini, digunakan metode untuk mencari nilai titik potong dari kedua persamaan garis lurus tersebut.
• 3x1+4x2=2Titik potong sb x1 = (2/3 , 0)Titik potong sb x2 = (0, 1/2) • x1+2x2=0Titik potong sb x1 = (0,0)Titik potong sb x2 = (0,0)
![Page 15: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/15.jpg)
Metode cramer
Misal diketahui :• a11 x1 + a12 x2 =b1
• a21x2 + a22 x2=b2 22221
11211
baa
baa
u/ menghitung akar-akar persamaan:D
Dx
D
Dx
22,
11
2221
1211
aa
aaD
222
1211
ab
abD
221
1112
ba
baD
![Page 16: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh soal:3x+2y=18-x+2y=2
![Page 17: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/17.jpg)
Sebuah sistem dengan tiga persamaan dengan tiga variabel yang tidak diketahui
• Prosedur yang sama dengan dua peubah juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem tiga persamaan linear 3 peubah, yaitu dengan metode eliminasi, substitusi dan geometris.
• Tidak semua sistem persamaan dapat diselesaikan dengan nilai yang benar
• Selesaikan persamaan berikut :
![Page 18: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/18.jpg)
Metode elimminasi
![Page 19: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/20.jpg)
Interpretasi Aljabar
![Page 21: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/21.jpg)
Interpretasi Geometri
![Page 22: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/22.jpg)
Keunggulan dan Kelemahan
• Metode eliminasi, substitusi,cramer dan geometri secara umum adalah metode yang mudah untuk digunakan dalam penyelesaian masalah sistem persamaan linear
• Untuk metode cramer hanya digunakan pada matrik yang memiliki dua nilai peubah.
• Tetapi sistem tersebut memiliki kelemahan, hal ini terjadi apabila ingin dicari penyelesaian dalam sistem persamaan dengan n variabel dengan n persamaan yang tidak diketahui sama sekali nilai peubahnya
![Page 23: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/23.jpg)
Latihan
Hitunglah akar-akar persamaan dibawah ini dengan metode eliminasi, substitusi, geometri
2x +3y +4z =6-3x +3y -6z =12
![Page 24: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/24.jpg)
Latihan 2
• Selesaikan persamaan linear dibawah ini dengan metode eliminasi, substitusi, geometri dan cramer
ax1-bx2=24-2bx1+ax2=35
Gunakan NRP 2 digit terakhir !!!Untuk 0 pertama diganti 7
Untuk 0 kedua diganti 9
![Page 25: Aljabar linear-4](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042501/55b68f37bb61ebb05b8b45d2/html5/thumbnails/25.jpg)
Facebook : Citzy Fujiezchy Twitter: @citzyfujiezchy
Skype : Citzy.fujiezchy Instagram : citzyfujiezchy