algotel 2004jérôme palaysi, apr-lirmm1 classes de graphes remarquables pour le problème du...
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AlgoTel 2004 Jérôme Palaysi, APR-LIRMM 1
Classes de graphes remarquables pour le problème du routage dans les
réseaux tout-optique.
Jérôme Palaysi
APR-LIRMM
Montpellier
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Les fibres optiques et le multiplexage fréquentiel
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Routeurs Tout-Optique
convertisseur
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Les réseaux tout-optique
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La Minimisation de Charge1
2
3
4
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Le routage tout-optique1
2
3
4
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et
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? k
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? k
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k
? k
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Cependant pour certaines familles de graphes…
2
3: arbres les
1-2 :cycles les
:chaînes les
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tout routage sur un anneau…
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xy
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couleurs 1L
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couleurs L
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Motivation : une stratégie de résolution du routage tout-optique
• La stratégie:– minimiser la charge d’abord;– affecter les fréquences ensuite.
• Routage bi-optimal.
• Graphes bi-critères:
videensemblearg couleursech OPTOPT
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Lemme 1
arbre.un est alors
3)( siet critère-bi connexe grapheun est Si
G
GG
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Preuve lemme 1 (1)
b
c
a
s
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Preuve lemme 1 (2)
b
2
2
2s
c
a4
4
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Preuve lemme 1 (3)
bs
c
a
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Lemme 2
et critères-bi
sont 4et 3longueur de cycles Les
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Preuve lemme 2
(a) (b) (c)
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Preuve lemme 2
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Théorème 1
Si G est un arbre ou un cycle de longueur 3 ou 4 alors G est bi-critère,
et réciproquement,
sauf peut-être pour les cycles de longueur supérieure ou égale à 5.
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Pour quels graphes ?
Soit T un arbre orienté symétrique. Les deux assertions suivantes sont
équivalentes:– pour toute instance– T est une subdivision d’étoile
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Théorème 2
Soit C un graphe non orienté. Les 2 assertions suivantes sont équivalentes:
– Pour toute famille de requêtes:– T est une chaîne ou un cycle de longueur
inférieure ou égale à 4.
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Preuve Théorème 2 (1)
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Preuve théorème 2 (2)
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Preuve théorème 2 (3)
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Conclusion et Perspective
• Les graphes pour lesquels
• Les graphes pour lesquels il existe toujours un routage bi-optimal.
• Question: qu’en est-il des cycles de «grande» longueur ?