Automatas y Lenguajes Formales, 2015-1Algoritmo CKY

Noe Salomon Hernandez Sanchez

1. Algoritmo CKY

Este algoritmo recibe como entrada una gramatica G y una cadena x = x1 . . . xn, determinaentonces si la cadena forma parte del lenguaje generado por la gramatica.

Considerense los siguientes separadores de x:

|0

x1|1

x2|2

. . . |n1

xn |n

As es posible denotar subcadenas como xi,j = xi+1 . . . xj, con 0 i < j n. Por ejemplo: x =abbab, entonces:

|0

a|1

b|2

b|3

a|4

b|5

De manera que algunas subcadenas de x son:

x0,4 = abba

x1,3 = bb

x2,5 = bab

Tambien se requiere de una tabla T triangular inferior, donde cada celda Ti,j representa unconjunto. La tabla T tiene la forma:

n

n 1

. . .

2

1

0

T0,n

T1,n1 T2,n1

1

Al termino del algoritmo, se analiza el conjunto en la celda T0,n. Si el smbolo inicial S esta enese conjunto, entonces x L(G).

Algorithm 1.1: CKY, este es un ejemplo de programacion dinamica.

for i := 0, ..., n 1 do /* primero cadenas de longitud 1 */1Ti,i+1 := /* inicializa a */2for A a produccion de G do3

if a = xi,i+1 then4Ti,i+1 := Ti,i+1 {A}5

for m := 2, ..., n do /* por cada longitud m 2 */6for i := 0, . . . , nm do /* por cada subcadena de longitud m */7

Ti,i+m := /* inicializa a */8for j := i + 1, . . . , i + m 1 do /* para toda forma de romper la cadena */9

for A BC produccion de G do10if B Ti,j C Tj,i+m then11

Ti,i+m := Ti,i+m {A}12

2