algoritma pid

8/9/2019 Algoritma PID

1/14

BAB 8

Ir. Abdul Wahid, MT.

Departemen Teknik Kimia

Fakultas Teknik Universitas Indonesia

Depok 2007


2/14

ALGORITMA

PID

8.1 PENDAHULUAN

Pada ini kita akan mempelajari menengenai kendali

algoritma proporsional integral derivativ (PID). Algoritma PID

telah sukses digunakan didalam dunia industri sejak tahun

1940. Mungkin mengejutkan bagi pembaca, beberapa

algoritma dapat digunakan dengan baik pada berbagai

aplikasi-proses petroleum, proses polimer, dan yang lainnya.

Algoritma yang digunakan untuk sistem satu-lup, dapat

disebut satu masukan-dan satu keluaran (SISO=Single Input

Single Output), yang memiliki satu kontrol dan satu variabel

manipulasi. Biasanya sistem ini diimplementasikan secara

simultandidalam proses dan performa dari masing-masing

kendali sistem dapat dipengaruhi oleh interaksi dengan lup

yang lainnya.

8


3/14

8.2 BENTUK YANG DIINGINKAN DARI UMPAN BALIK

KENDALI ALGORITMA

Banyak karakteristik yang diinginkan

untuk kendali umpan balik didiskusikan

pada bab sebelumnya dalam bentuk

pengukuran kuantitatif dan performa

kendali. Pada bab ini akan dibahas

kembali mengenai hal tersebut.

Bentuk Performa Kunci: Offset nol

Pengukuran performan didiskusikan sebelumnya dapat

dikombinasikan kedalam dua kategori: dinamik (IAE, ISE,

rasio damping, waktu tingga, dan lainnya) dan keadaan

setimbang. Gol dari keadaan setimbang dengan

mengembalikan ke set pointakan dibahas lebih lanjut disini.

Gol tersebut dapat ditetapkan kedalam bentuk matematika

dengan menggunakan teorema nilai akhir.

lim ( ) lim ( ) 0t s

E t sE s

= =

Dengan symbol E menandakan eror, perbedaan antara set

point (nilai yang diinginkan) dengan perhitungan variabel

yang dikendalikan.


4/14

Kesensitifan terhadap Eror

Seperti yang dipelajari pada bagian II, kita tidak dapat

membuat suatu model dalam proses dengan pasti, karena

semua parameter kendali algoritma bergantung dari model

proses. Kendali algoritma harus dapat memberiakn performa

yang baik ketika terjadi suatu eror atau penyimpangan,

biasanya algoritma menghasilkan performa yang kurang baik

jika eror yang terjadi sangat luas cakupannya.

Aplikabilitas yang Luas

Kendali algoritma PID merupakan kendali yang sederhana,

satu persamaan, namun dapat digunakan untuk

menghasilkan performa kendali yang baik pada berbagai

proses. Fleksibelitas ini diperoleh melalui beberapa

pengaturan atau penyetelan variabel, dimana nilai yang

diperoleh dapat dipilih untu memodifikasi perilaku dari sistem

umpan balik. Prosedur yang dipilih disebut dengan tuning

(penyetelan), dan parameter yang atur disebut penyetelan

konstan.

Kalkulasi yang Tepat Waktu

Kalkulasi kendali merupakan bagian dari lup berumpan balik,

sehingga kalkulasi yang dilakukan harus berlangsung cepat

dan dapat terpecaya. Waktu kalkulasi yang lambat akan

mengakibatkan kinerja elemen pada kontrol lup menjadi


5/14

lambat, sehingga akan mengakibatkan penurunan performa

dari kendali.

Gain

Tidak ada satupun algoritma yang dapat memenuhi semua

kebutuhan kendali (kontrol). Peningkatan bentuk yang lebih

baik dari algoritma PID sangat cocok sehingga akan

mendukung diperolehnya kapabilitas yang baik, tidak

demikian jika menggunakan algoritma dasar. Kita dapat

meningkatkan PID dasar tanpa harus mengganti atau

membuangnya.

Tujuan akhir dari bab ini adalah menjelaskan secara

detail mengenai algoritma PID. Masing-masing elemen dari

algoritma disebut diistilahkan dengan model dan

menggunakan waktu yang bergantung kepada perilaku dari

informasi umpan balik dengan cara yang berbeda, sebagai

indikasi dengan nama proporsional turunan integral.

Persamaan PID yang lengkap, yang merupakan

penjumlahan dari tiga model seperti yang ditunjukkan oleh

Gambar 8.1, dan kemudian ditinjau, dan beberapa contoh

respon kendali dapat terlihat.


6/14

Diagram Blok Lup Berumpan Balik

Pada bab ini bentuk kuantitatif kunci

dari proses kendali dinamik oleh

kendali Proporsional-integrasi-derivatif

(intergrasi turunan proporsional) atau

PID akan diperlihatkan. Sejak semua

elemen pada lup mempengaruhi

perilaku dinamik, permodelan harus dikombinasikan antara

model individual dari proses, instrumentasi, dan kendali pada

semua model dinamik didalam lup. Kita mempelajarinya

pada bab. 4, bagaimana mengkombinasikan model

individual menggunakan blok diagram. Untuk itu, kita mulai

analisa dari kendali lup dengan menurunkan model fungsi

transfer dari lup berdasarkan konstituen elemen

menggunakan blok diagram algebra. Dengan menggunakan

simbol-simbol yang umum dari tiap elemen lup, contoh Gp(s)

untuk proses kita akan menurunkan semua model fungsi

transfer yang dapat diaplikasikan kekebanyakan sistem yang

spesifik..Model untuk berbagai kendali lup dapat digunakan

untuk membangun model element, contoh, Gp(s) = Kp/( t s +

1)2 untuk proses orde 2.

Diagram blok pada gambar 8.2 dengan terminologinya

akan digunakan oleh sebagai contoh. Diketahui bahwa

elemen peralatan pada lup berumpan balik disusun atas tiga

fungsi transfer: valve atau elemen akhirnya, Gv(s); proses,


7/14

Gp(s); dan sensor, Gs(s). Elemen penghitung adalah

kontroler, Gc(s). Variabel keluaran dari proses yang dipilih

untuk dikendalikan disebut dengan variabel kendali, Cv(s),

dan variabel masukan proses yang dipilih untuk

menyesuaikan dalam sistem kendali disebut dengan variabel

yang dimanipulasi, MV= Manipulated Variable). Nilai yang

diinginkan yang secara spesifik tidak bergantung terhadap

kontroler disebut dengan titik set (set point), SP(s); dapat

disebut sebagai nilai referensi pada beberapa buku dan

kendali automatis. Perbedaan antara titik yang diset (set

point) dengan variabel kendali pengukuran disebut dengan

eror, (Es). Suatu input yang dapat merubah kondisi eksternal

dan mempengaruhi variabel yang dikendalikan disebut

dengan gangguan, D(s), dan hubungan antara gangguan

dengan variabel kendali disebut transfer fungsi gangguan,

Gd(s). Pertama fungsi transfer dari variabel yang dikontrol

diturunkan menjadi variabel gangguan CV(s)/D(s) dengan

mengubah set poin menjadi nol.

Persamaan 8.4 dapat ditulis ulang untuk menghasilkan

gangguan transfer fungsi dari lup tertutup, dan beberapa

prosedur yang sama dapat digunakan untuk

menurunkan transfer fungsi set poin.

Transfer fungsi lup tertutup untuk lup berumpan balik

Respon gangguan :

)()()()(1

)(

)(

)(

sGssGcsGvsGp

sGd

sD

sCV

+

=

Respon set poin :)()()()(1

)()()()(

)(

)(

sGssGcsGvsGp

sGdsGcsGvsGp

sSP

sCV

+

=


8/14

Secara ringkas, prosedur blok diagram untuk menurunkan

fungsi transfer meliputi empat tahap:

1. Pilih pembilang dari fungsi transfer.

2. Selesaikan fungsi tersebut berdasarkan arah panah

pada blok diagram untuk mengeliminasi semua variable

kecuali pembilang dan penyebut pada fungsi transfer.

3. Variabel pada persamaan dipisahkan

4. Kemudian dibagi dengan variabel penyebut untuk

menyelesaikan fungsi transfer.

Untuk sistem sederhana seperti contoh pada Gambar 8.2

dengan menggunakan prosedur diatas dapat digunakan

untuk memperoleh nilai fungsi transfer. Untuk sistem yang

lebih komplek tidaklah mungkin untuk dapat mengeliminasi

semua variabel intermediet seperti pada langkah ke 2.

Untuk itu langkah 2 dan 3 haruse dilakukan beberapa kali,

seperti yang akan dibahas pada bab selanjutnya.

8.4 MODE PROPORSIONAL

Sepertinya sangat logis untuk membuat aksi kendali dengan

menggunakan model pertama, (yaitu penyetelan untuk

memanipulasi variabel) proporsional menjadi sinyal eror,

karena dengan meningkatnya eror maka penyetelan untuk

memanipulasi akan meningkat pula. Konsep ini di


9/14

realisasikan pada model proporsional dari kendali PID:

Proporsional mode: MVp(t) = KcE(t)+Ip

Gc=

( )

( )

p

c

MV s

KE s =

Gain kontroler Kcadalah variabel pertama dari tiga variabel

penyetelan yang memungkinkan seorang insinyur untuk

menerapkan kontroler PID pada berbagai variasi aplikasi.

Gain kontroler mempunyai unit variabel manipulasi atau

kendali, yang mana merupakan kebalikan dari gain proses

Gp. Catat bahwa persamaan meliputi penyimpangan atau

istilah tetap, yang digunakan menjelang inisialisasi dari

algoritma Ip. Menjelang inisialisasi nilai dari variabel

manipulasi tidaklah berubah: untuk itu insialisasi yang

konstan dapat dihitung pada waktu inisialisasi sebagai:

[ ] 0( ) ( ) p c t I MV t K E t == -

Perilaku dari mode proporsianal digambarkan pada

gambar 8.3a dan b. Pada variabel deviasi plot dari

manipulasi variabel dengan eror menghasilkan garis lurus

dengan slop yang sama dengan kontroler gain dan intersep

dengan nilai nol. Plot antara variabel yang dimanipulasi

dengan waktu pada eror yang konstan menghasilkan niali

yang konstan.


10/14

8.5 MODE INTEGRAL

Dikarenakan mode proporsional tidak dapat dengan lengkap

mengeliminasi efek dari gangguan, mode selanjutnya harus

lebih baik dalam melakukan penyetelan atau pengaturan dari

variabel manipulasi sampai besarnya kesalahan yang terjadi

berkurang menjadi nol untuk step seperti input atau

masukan. Hasil tersebut dapat diperoleh dengan

menggunakan mode integral:

Mode Integral:

' '

0

( ) ( )

( )( )

( )

t

cp I

I

p cc

I

K MV t E t dt T

T

MV s KG s

E s T s

= +

= =

Parameter baru yang dapat disetel disebut dengan waktu

integral (TI)

Perilaku dari mode integral terlihat pada gambar 8.5.

Untuk penyimpangan (eror) yang tetap variabel yang

dimanipulasi akan meningkat dengan linear dengan slop dari

E(t)Kc/TI. Perilaku ini berbeda dengan mode proporsional.

8.6 MODE DERIVATIF

Jika kesalahan adalah nol, maka kedua mode (proporsiona

dan integral) akan memberikan nol pula. Hal tersebut

merupakan hasil akhir yang sesuai jika variabel yang

dikendalikan tidak berubah; bagaimanapun, dengan

mempertimbangkan Gambar 8.7 pada saat waktu sama

dengan t ketika gangguan yang baru terjadi mempengaruhi


11/14

variable yang dikendalikan. Pada kondisi tersebut kesalahan

dan integral dari kesalahan adalah nol

Mode Derivatif:( )

( )d c d d

dE t MV t K T I

dt= +

( )

( )

dc c d

MV sG K T s

E s= =

Parameter final penyetelan adalah waktu derivative Td, yang

memiliki unit waktu, dan mode dengan inisialisasi konstan.

Catat bahwa proporsional gain dan waktu derivative

dikalikan antara keduanya sehingga menjadi konsisten

dengan menggunakan algoritma PID konvensional.

8.7

8.7 KONTROLER PID

Umumnya sangat diperlukan untuk mempertahankan bentuk

terbaik dari tiap-tiap mode elemen algoritma akhir. Nilai akhir

dapat diperoleh dengan menambahkan tiga mode untuk

melihat ekspresi akhir dari kontroler PID. Dimana derivatif

mode ditunjukkan oleh dua bentuk yaitu: (a) standar, (b)

bentuk yang direkomendasikan oleh buku ini untuk

mencegah perubahan nilai set point sebagai akibat dari

respon yang berlebihan.

Mode derivative merupakan jenis mode yang sederhana; tidak dipengaruhi

oleh nilai eror pada saat kesetimbangan akhir. Mendukung koreksi yang cepat

berdasarkan kecepatan perubahan dari variabel yang dikendalikan, dan tidak

dapat mengakibatkan frekuensi yang tinggi akibat manipulasi variabel.


12/14

Waktu Daerah Kendali algoritma

PROPORSIONAL-INTEGRAL-DERIVATIF

0

1 ( )

( ) ( ) ( ') ' 1

t

c d

I

dE t

MV t K E t E t dt T T dt

= + +

0

1 ( )( ) ( ) ( ') ' 1

t

c d

I

dE t MV t K E t E t dt T

T dt

= - + Direkome

ndasikan

KONTROLER PROPORSIONAL

( ) [ ( )] 1c MV t K E t = +

KONTROLER PROPORSIONAL-INTEGRAL

0

1( ) ( ) ( ') ' 1

t

c

I

MV t K E t E t dt T

= - -

KONTROLER PROPORSIONAL DERIVATIF

( )( ) ( ) 1c

dE t MV t K E t Td dt

= - -

( )( ) ( ) 1

c

dCV t MV t K E t Td

dt

= - +

..Direkomendasikan

Pemilihan atas keempat bentuk diatas akan dibahas lebih

lanjut setelah berbagai bentuk dari kontroler diperkenalkan.

Fungsi Transfer Daerah Laplace

Kendali algoritma sering digunakan pada blok diagram dan

fungsi transfer lup tertutup. Pada analisis ini tujuan utamanya

adalah untuk menentukan batasan perilaku untuk sistem

kendali (stabilitasdan frekuensi respon), biasanya untuk

respon terhadap gangguan; walaupun PID terbentuk oleh


13/14

derivatif pada eror digunakan untuk kemudahan. Catat

bahwa masing-masing fungsi transfer adalah keluaran atas

masukan, dengan masukan dan keluaran diambil

berdasarkan kontroler, yang berkebalikan dengan proses.

Dan juga, dikarenakan fungsi transfer selalu merupakan

variabel deviasi, inisialisasi yang konstan tidaklah terjadi.

PROPORSIONAL-INTEGRAL-DERIVATIF

( ) 1( ) 1

( )

C c d

I

MV sG s K T s

E s T s

= = + +

PROPORSIONAL

( )( )

( )c c

MV sG s K

E s= =

PROPORSIONAL-INTEGRAL

( ) 1( ) 1

( )C c

I

MV sG s K

E s T s

= = +

PROPORSIONAL-DERIVATIF

( )( )

( ) 1( )

C c d

MV sG s K T s

E s= = +

8.8 EKSPRESI ANALITIS UNTUK RESPON LUP

TERTUTUP

Sangatlah jelas bahwa struktur algoritma dan penyetelan

variable mempengaruhi respon dinamik lup. Metode

langsung dari penentuan bagaimana parameter

mempengaruhi respon untuk menetukan solusi analitis untuk

proses yang linier dengan umpan balik PID.


14/14

8.9 PENTINGNYA KONTROLER PID

Proses industri yang beroperasi pada tekanan dan

temperatur yang tinggi dengan material yang berpotensi

beracun dan berbahaya, memerlukan proses kontrol yang

dapat dipercaya sebelum digunakannya komputer digital.

8.10 KESIMPULAN

Pada bab ini, diperkenalkan kendali algoritma yang penting

yaitu proporsional-integral-derivatif, dan bentuk kunci dari

masing-masing mode didemonstrasikan. mode Proposianal

memberika respon yang cepat, tapi tidak dapat mengurang

offset menjadi nol

Beberapa contoh telah diperlihatkan bahwa PID dapa

menghasilkan performa kendali yang sangat baik, walau

bagaimanapun, sistem kontrol dapat memilki performa yang

rendah, dan bahkan menjadi tidak stabil

algoritma pid

Documents