akıs¸ kaynaklı rüzgar türbini gürültüsü hesaplamaları

Akıs Kaynaklı Rüzgar Türbini Gürültüsü HesaplamalarıIçin Yüksek Çözünürlüklü 2 ve 3 Boyutlu

Navier-Stokes Çözücülerinin Gelistirilmesi ve Uygulanması

Sonuç Raporu29 / 2 / 2016

PROGRAM KODU : 1001PROJE NO : 112M106

Proje YürütücüsüProf. Dr. Yusuf Özyörük

Bursiyerler

Kenan CengizÖzgür Yalçın

Subat 2016Ankara

Önsöz

Bu projenin amacı, önemli temiz enerji kaynaklarından olan rüzgar enerjisinin elektrik en-erjisine çevriminde kullanılan rüzgar türbini palalarının aerodinamik gürültüsünü hesaplamayayönelik çözücülerin gelistirilmesini ve uygulanmasını içermektedir. Böylelikle ülkemizde hemaerodinamik hem de akustik analiz yeteneginin arttırılması amaçlanmaktadır. Böyle önemli birkonuya desteklerinden dolayı, TÜBITAK’a tesekkürlerimizi sunarız.

Proje YöneticisiProf.Dr. Yusuf Özyörük

Ankara, Subat 2016

i

Içindekiler

Özet x

1 Giris 1

1.1 Projenin Amacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Hedefler ve Gerçeklestirilenlerin Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Literatür taraması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1 Genel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.2 Pal kesiti gürültüsü benzetimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.3 Tüm türbin gürültüsü benzetimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.4 Konuya iliskin literatürdeki türbülans modellemeleri ve çalısmaları . . . . 7

2 Akıs Denklemleri ve Türbülans Modeli 8

2.1 Navier-Stokes denklemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Türbülans modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Spalart-Allmaras modelinin standart biçimi: . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 DDES ve kimi gelistirmeler: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Yüksek Mertebeli Sonlu Hacimler Algoritması 13

3.1 Zaman integrasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Yapay yitim(filtreleme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Dördüncü Mertebeden Difuzyon Akısı olusturulması . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4 Sınır kosulları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Yüksek mertebeli sonlu farklar algoritması 20

ii

4.1 Uzaysal ayrıstırma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 Zamansal ayrıstırma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.3 Sınır kosulları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.3.1 Duvar sınır kosulları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.3.2 Uzak alan sınır kosulları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.4 Kısa dalgaların filtrelenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5 N-S çözücüleri için Kodlama Çalısmaları 27

5.1 Yazılım dili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.2 Paralel islem yaklasımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Ffowcs Williams-Hawkings Çözücüleri ve Dogrulama Çalısmaları 32

6.1 Zaman alanındaki FW-H çözücüsü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.2 Frekans ortamındaki FW-H çözücüleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.3 FW-H çözücülerini dogrulama çalısmaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.3.1 Zaman alanındaki FW-H çözücüsü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.3.2 Frekans ortamındaki FW-H çözücüleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7 Sonlu Hacimler Kodunu Dogrulama Çalısmaları 42

7.1 Izantropik girdap tasınımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.2 Silindir üzerindeki akıs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.3 Viskoz-olmayan Transonik kanat kesiti benzetimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.4 Couette akısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.5 Düz levha üzerindeki viskoz akıs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.6 Simetrik viskoz kanat kesiti benzetimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

iii

7.7 Yaratılmıs çözüm yöntemiyle (method of manufactured solutions) kodun dogru-lanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.8 Türbülans modeli sınaması: Düz levha üstü duragan akıs . . . . . . . . . . . . . 54

7.9 Türbülans modeli sınaması: Kanal içerisinde duragan olmayan akıs . . . . . . . 55

7.10 Türbülans modeli sınaması: Esdagılımlı, yönbagımsız türbülansın eriyip gitmesi . 58

8 Sonlu Farklar Kodunu Dogrulama Çalısmaları 60

8.1 Izantropik girdap tasınımı testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

8.2 Uzak alan sınır sartları yansıma testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

8.3 Silindir etrafında viskoz olmayan akıs testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.4 Düz levha üzerinde laminar akıs testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

8.5 Düz levha üzerinde türbülans akıs testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.6 NAC0012 etrafında laminar akıs testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

8.7 DDES uygulamasının testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

9 Sonlu farklar kodu ile türbülanslı kanat profili akısı ve akustik 72

9.1 Düsük hücum açısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

9.2 Yüksek hücum açısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

10 Sonlu hacimler kodu ile türbülanslı akıs ve akustik 76

10.1 Yüksek hücum açılı kanat profili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

10.1.1 Türbin kanat benzetimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

11 Sonuç ve Ilerisi Için Ilave Çalısma Öngörüleri 84

11.1 Sonlu Hacimler N-S Kodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

11.2 Sonlu Farklar N-S Kodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

iv

11.3 FW-H Çözücüleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

11.4 Proje kapsamında toplantılarda sunulan ve sunulmak üzere hazırlanan bildiriler . 86

11.5 Ilerisi için çalısma öngörüleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Kaynaklar 96

Sekil Listesi

1 Sonlu hacimler konfigürasyonu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Standart sonlu hacim için kullanılan V hi haricindeki kontrol hacimleri . . . . . . . 16

3 Hesaplama alanının iç ve sınır bölgesi dügüm noktaları . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Sanal hücreler üzerinden bölmeler arası iletisimin betimlenmesi . . . . . . . . . . 30

5 Örnek bölmelendirme ve arayüzlerdeki süregenlik . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6 883 hücre üzerinde bir,iki ve üç yöndeki bölmelemeler için paralel hızlandırmaegrileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7 Üç boyutlu zaman alanı FW-H yazılımının düzgün akım içerisine yerlestirilenmonopole kaynaktan yayılan sesin hesaplanmasıyla dogrulanması,M0 = 0.8, f =

130 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

8 x = 10, y = −5 m noktasındaki bir gözlemci için zaman alanında farklı Machsayılarında elde edilen akustik basınç degerlerinin analitik çözümle kıyaslanması(bu sonuçlar, frekans alanı sonuçlarının eiωt ile çarpılması ve reel degerlerininalınmasıyla olusturulmustur). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9 Akustik basınç genliginin hareket eksenine göre açıyla degisiminin analitik sonuçlakarsılastırılması (M = 0.3, ω = 4272.5 rad/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10 x = 5, y = 2, z = −1 m noktasındaki bir gözlemci için zaman alanında farklıMach sayılarında elde edilen akustik basınç degerlerinin analitik çözümle kıyaslan-ması (bu sonuçlar, frekans alanı sonuçlarının eiωt ile çarpılması ve reel deger-lerinin alınmasıyla olusturulmustur). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

v

11 Akustik basınç genliginin hareket eksenine göre açıyla degisiminin analitik sonuçlakarsılastırılması (M = 0.3, ω = 4272.5 rad/s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

12 Esdagılımlı olmayan kartesyen yapılı çözüm agı . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

13 Izantropik vortex tasınımının simetri-korunumlu ve Jameson-tipi semalar kulanılarakelde edilen sıcaklık konturları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

14 Boyutsuz akıs parametrelerinin analitik çözümlerle farklarının RMS degerlerininlogaritmik ölçekte çizimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

15 Silindir üzerindeki vizkoz-olmayan akısın dördüncü-mertebeden simetri-korunumludüsük-dagılım özellikli (DRP) yöntemle hesaplanması. . . . . . . . . . . . . . . . 48

16 RAE2822 kanat kesiti üzerinde transonik akıs benzetimi (M = 0.725, α = 2.92o) . 49

17 Couette akıs çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

18 Düz levha akısı için benzetim düzenegi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

19 Blasius akıs hızı profili(a,b) ve kesme katsayısı dagılımı(c) . . . . . . . . . . . . . 51

20 NACA0012 (M = 0.5, Re = 5000) üzerinde ag yapısı (a), basınç katsayısıdagılımı (b) ve artık düsüsü(c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

21 Ag yapısı (a) üzerinde 3-D NS için yaratılan çözümü (b) . . . . . . . . . . . . . . 54

22 (a) NASA CFL3D sık aglı (545× 385) sürtünme katsayısı sonuçlarının az dügümüzerindeki (69 × 49) benzetimlerle karsılastırması, (b) boyutsuz duvar birimlericinsinden hızla duvar kanunu sonuçlarının x = 0.97008 ve x = 1.90334m kon-umlarında karsılastırması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

23 Kanal içerisindeki bir andaki x-momentum ve girdap büyüklügü esdeger yüzeyigösterimi (ZDES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

24 ZDES (imode = 2) ve ∆ω kullanıldıgında bir anlık LES bölgesi (koyu alan, fd0 ≥0.8) ve RANS bölgesi (açık alan, fd0 ≤ 0.8) gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . 57

25 Boyutsuz ana akıs profili ve Reynolds gerilimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

26 Verilen bir ilk yönbagımsız akıs alanının üç andaki türbülans enerji tayfı. sem-boller : 5123 agdaki DNS sonuçları (“Wray1997 unpublished data set” diye bilinir),egriler : 323 ve 643 ag üzerinde yapay yitimsiz elde edilen güncel sonuçlar . . . . 59

vi

27 Izantropik vortex tasınımının DRP korunumlu 4. mertebeden elde edilen basınçkonturları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

28 Boyutsuz entropi degerlerinin analitik çözümlerle farklarının RMS degerlerininlogaritmik ölçekte çizimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

29 Basınç sinyalinin farklı zamanlardaki hesaplama alanı içerisindeki görünümü . . 63

30 y = 0.5 m’deki basınç sinyalinin farklı zamanlardaki dagılımı . . . . . . . . . . . 63

31 Akıs yogunluk, x momentum ve enerji degerleri için iterasyon sayısı ile artık hatadegerlerinin logaritmik düsüsü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

32 Sıfır derece hücum açısı ve 0.3 mach’a sahip viskoz olmayan akısın silindiretrafında olusturdugu konturlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

33 Silindir yüzeyindeki Cp dagılımının analitik sonuçla kıyaslanması . . . . . . . . . 65


35 Düz levha üzerinde firar noktasındaki laminar akısın hız profilinin Blasius çözümlekıyaslanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

36 Yüzey sürükleme kuvveti katsayısının (Cf ) Blasius çözümle laminar akıs içinkıyaslanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67


38 Düz levha üzerindeki türbülanslı akıs sonuçları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

39 NACA0012 etrafında O tipi grid yapısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69


41 NACA0012 etrafında laminar akıs konturları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

42 Villedieu vd. (2010) çalısmasıyla Cp ve Cf kıyası . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

43 Ara grid alanının görünümü (∆x ' ∆z ' 0.1δ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

44 νt/ν ve fd fonksiyonunun düz levha sınır tabakası içerisindeki dagılımı . . . . . . 71

vii

45 NACA0012 etrafında olusturulmus O-tipi ag yapısı (225× 153) . . . . . . . . . . 72

46 NACA0012 çevresinde duragan olmayan oturmus akıs . . . . . . . . . . . . . . . 73

47 NACA0012 çevresinde duragan olmayan oturmus akıs . . . . . . . . . . . . . . . 74

48 O-ag çizgisi boyunca yerlestirilmis veri toplama noktalarındaki basınç salınım-larının frekansa göre degisimi (FFT ile hesaplanmıstır). . . . . . . . . . . . . . . 75

49 NACA0012 kanat benzetimi (α = 45o) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

50 NACA0012 kanat benzetiminde FW-H yüzeyinin konumu. . . . . . . . . . . . . . 78

51 NACA0012 kanat benzetiminde FW-H yüzeyi üzerindeki toplam akustik kaynakdagılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

52 NACA0012 kanat benzetiminde kanatdan 10 m uzakta akustik basınç degerleri. 79

53 NACA0012 kanat benzetiminde kanatdan 10 m uzakta akustik basınç deger-lerinin frekans dagılımları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

54 Kanat yapısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

55 Hazırlanan ag yapısı (H-tipi topoloji) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

56 Mutlak referans çerçevesine göre akıs çizgilerinin kanat çevresindeki ara görünümü(sol); bagıl referans çerçevesine göre 0.96R kesitindeki sınır tabakası ve basınçgörünümü (sag) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Tablo Listesi

1 Fortran “module”lerinden iki örnek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 Faklı islemciler tarafından paylasılan sanal hücrelere veri aktarma (communica-tion) islemine örnek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Farklı yöntemler ile hesaplanan sürtünme Reynolds sayısı Reτ . Kanal boyutları:Lx = 2πH; Ly = 2H; Lz = πH. Zorlayıcı boyutsuz kuvvet: Reτ = 395 . . . . . . . 56

4 NACA0012, M = 0.5, Re = 1.3 × 106, α = 45 için kaldırma ve sürüklemekatsayılarının karsılastırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

viii

5 NREL kanadı üzerinde aerodinamik sonuçları elde etmek için gerekli gün sayısıhesaplama (2. uzatma talebinden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6 Toplantılarda sunulan ve gönderilen bildiriler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

ix

Özet

Projenin amacı, rüzgar türbini aerodinamik gürültü kaynaklarının ve bu kaynaklardanyayılan gürültünün seviye ve yayılma dogrultularının sayısal benzetimi için, tecimsel yazılım-larda olmayan yüksek dogruluk yetenekli (çözünürlüklü) ve verimli bir hesaplama teknolo-jisini gelistirmek, gelistirilen yazılımları kanat profillerine ve örnek bir türbine uygulamak vesonuçlarını irdelemektir. Rüzgar türbinlerinde aerodinamik gürültü üretimi türbülanslı akısalanı ile ilgili oldugundan, problemin çözümüne yaklasım, yüksek mertebeli sonlu farklarve sonlu hacimler Navier-Stokes çözücülerinin gelistirilmesi seklinde benimsenmistir. Sıfır-dan gelistirilen yazılımlarda akıs çevrintileri (türbülans), Spalart-Almarass türbülans modelive ayrık çevrinti benzetimi (Detached Eddy Simulation, DES) yaklasımı ile modellenmek-tedir. Gelistirilen yazılımlar, izantropik vorteks tasınımı, silindir ve kanat kesitleri üzerindesürtünmesiz akıs, düz levha ve kanat kesitleri üzerinde türbülanslı akıs, kanal içerisindekitürbülanslı akıs, esdagılımlı yönbagımsız türbülansın yitmesi gibi bir çok farklı 2 ve 3 boyutluproblemler ile dogrulanmasının yanısıra, literatürde yer alan kanat kesitlerinin düsük veyüksek hücum açılı benzetimlerine de uygulanmıstır. Projede gelistirilen bu yüksek merte-beli kodların ticari ya da diger düsük mertebeli yazılımlara nazaran beklenen üstünlügü, yaçözüm agı çözünürlügü ihtiyacının düsüklügü bakımından ya da benzer aglarda daha dogrusonuçlar vermesi açısından farklı problemler aracılıgı ile gösterilmistir. Uzak alan akustik bil-gisi, ilgi duyulan geometri etrafında kurulan Ffowcs Williams-Hawkings geçirken yüzeyleriüzerinde uygulanan analitik temelli integral çözücüler ile elde edilmektedir. Bu çözücüler deproje kapsamında sıfırdan, hem zaman hem de frekans alanında çalısacak nitelikte yazılmısve dogrulanmıstır. Ayrıca 3 boyutlu bir türbin uygulamasına da girisilmistir. Toplamda yak-lasık 5 milyon elemanlı bir ag ile modellenen iki bıçaklı bir türbinin çözümleri, 192 çekird-ekli bir hesap platformunda DES modellemesi ile baslatılmıs, ancak kullanılabilir akustiksonuçlar vermesi için 1 yılı askın süre gerektigi anlasılmıstır. Artan bilgisayar kapasite vehızlarının, böyle kodların ileride kullanımını olanaklı kılacagı görülmektedir.

Anahtar sözcükler: Rüzgar türbini aerodinamigi, döner kanat akustigi, akıs gürültüsü,ayrık çevrinti benzetimi, (DES), NREL Phase VI, yüksek mertebeli ayrıstırma, sonlu hacim-ler, sonlu farklar, Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H)

x

Abstract

The objective of this project is to develop an efficient and accurate computing platformfor calculating aerodynamic turbulent noise sources of wind turbine blades and blade sec-tions and thereby aerodynamic noise, through use of high-order discretization techniques,as opposed to conventional commercial CFD softwares. Since aerodynamic noise produc-tion is mainly due to turbulent flow structures, the computational approach adopted involvessolving time-dependent turbulent Navier-Stokes equations using high-resolution finite dif-ferences and finite volume algorithms. The codes developed from scratch are capable ofdetached eddy simulation (DES) using the Spalart-Almarass turbulence model. The devel-oped codes are verified againts many different 2D and 3D problems such as convectionof isentropic vortex, inviscid flow around cylinders and airfoils, turbulent flow over flat plateand airfoils, decay of isotropic turbulence and turbulent channel flow , as well as highly tur-bulent flow over a wing profile at moderate and high angles of attack. Superiority of thedeveloped high-order N-S codes over commercial or other low-order codes are shown interms of either mesh resolution requirement or accuracy of the attained solutions. Far-fieldnoise predictions are realized using the developed porous Ffowcs Williams-Hawkings in-tegral solvers both in time and frequency domains. These solvers are also verified by anexample monopole problem. A 3D wind turbine application started on a 5 million elementcomputational grid with DES on a 192-core computing platform indicated that for comple-tion of acoustic results, over 1 year time is needed. It is certain that increasing computingcapability and speed will enable use of such codes more routinely in future.

Keywords: Rotor aerodynamics, rotor aeroacoustics, wind turbine noise, detached eddysimulation (DES), NREL Phase VI, high-order discretization, finite difference, finite volume,dispersion relation preserving (DRP), Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H)

xi

1 Giris

Bu rapor, proje boyunca gerçeklestirilen bilimsel ve teknik faaliyetleri bir bütün olarak verenve degerlendiren bir rapordur. Raporda ilk olarak amaç belirtilmekte, amaç çerçevesinde plan-lanmıs ve gerçeklestirilmis çalısmaların bir özeti yer almaktadır. Ardından yapılan çalısmalarınarka planında yer alan nedenleri anlamaya yardımcı olmak maksadıyla literatür taraması sunul-maktadır. Daha sonra çalısmalara temel teskil eden teori, iliskili denklemler ve bu denklem-lerin çözümü için kullanılan yüksek mertebeli sayısal semalar verilmekte ve tartısılmaktadır.Akıs çözücülerinin çözdügü denklemler, agdalı akıs denklemleri olan Navier-Stokes denklem-leri olup, türbülans etkileri, ayrık genis çevrinti benzetimi (Detached Eddy Simulation) yoluylamodellenmektedir. Zamana baglı bu denklemlerin çözümü için gerekli sayısal semaların sıfır-dan baslayarak gelistirilen bilgisayar kodlarına dökülmesine iliskin çalısmalar da detaylı biçimdeaçıklanmaktadır. Gelistirilen yüksek mertebeli sonlu hacimler ve sonlu farklar kodlarının dogru-laması amacıyla gerçeklestirilen çesitli sayısal benzetim çalısmaları ve sonuçları da sunulmaktave etraflıca tartısılmaktadır. Ilave olarak uzak bölge akustik bilgilerinin edinilmesinde rol oy-nayan Ffowcs Williams-Hawkings yüzey integral yöntemlerinin, hem zaman hem de frekansalanında uygulanması anlatılmakta, dogrulama çalısmalarından örnekler sunulmaktadır. Sonbölümlerde rüzgar türbini pal kesit ve bütün türbin gürültüsünü hesaplaya yönelik çalısmalar-dan bahsedilmektedir.

1.1 Projenin Amacı

Önerilen projenin amacı, rüzgar türbini aerodinamik gürültü kaynaklarının ve bu kaynaklardanyayılan gürültünün seviye ve yayılma dogrultularının sayısal benzetimi için tecimsel yazılımlardaolmayan yüksek dogruluk yetili (çözünürlüklü) ve verimli bir hesaplama teknolojisini gelistirmek,gelistirilen yazılımları örnek bir türbine uygulamak, sonuçlarını irdelemek ve aynı zamanda bukonuda yetismis insan kaynagı yaratmak ve tüm bunları yerli kullanıcı ve tasarımcıların hizme-tine sunmaktır. Bu çalısmanın ürün ve sonuçları ile daha tasarım asamasında sadece yapısalve aerodinamik açıdan degil, aynı zamanda düsük seviyeli gürültü emisyonu bakımından daen-iyilestirilmis türbin pal tasarımlarının elde edilmesinin yolu açılacaktır.

1.2 Hedefler ve Gerçeklestirilenlerin Özeti

Proje çerçevesinde, sıfırdan, iki ayrı, zamana baglı, yüksek mertebeli türbülanslı Navier-Stokesçözücüsü gelistirilmistir. Aynı zamanda uzak noktalardaki akustik degerlerin hesaplanabilmesi

1

için zaman alanında 3 boyutlu, frekans alanında 2 ve 3 boyutlu Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H) integral çözücüleri yazılmıstır. Gelistirilen tüm yazılımların dogrulaması, oldukça farklıproblemlere uygulanması ile gerçeklestirilmistir. Özetle,

1. Iki boyutlu yüksek mertebeli Navier-Stokes çözücüsünün gelistirilmesi hedeflenmis, butam olarak basarılmıstır. Gelistirilen kodun özellikleri söyledir:

• Zamana baglı Navier-Stokes

• Spalart-Almaras türbülans modeli

• Ayrık çevrinti (DES) modeli

• Egrisel, tek bloklu yapısal aglar

• 4üncü mertebe, 7-nokta sonlu farklar DRP ayrıstırması

• Runge-Kutta zaman integrasyonu

• MPI paralel

• Yanal dogrultuda periyodik sınır sartları ile sonsuz kanat simülasyonu

• Yansıtmasız uzak sınır sartları

2. Üç boyutlu yüksek mertebeli Navier-Stokes çözücüsünün gelistirilmesi hedeflenmis, buhedefe tam olarak ulasılmıstır. Gelistirilen kodun özellikleri söyledir:

• Zamana baglı Navier-Stokes

• Spalart-Almaras türbülans modeli

• Ayrık çevrinti (DES) modeli

• Egrisel, tek bloklu yapısal aglar

• 4üncü mertebe, DRP sonlu hacimler ayrıstırması

• Runge-Kutta zaman integrasyonu

• MPI paralel

• Bütünüyle 3 boyutlu kanat veya 2 boyutlu kanat benzetimleri

3. Ffowcs Williams-Hawkings çözücüsünün gelistirilmesi hedeflenmis, bu fazlasıyla gerçek-lestirilmistir. Gelistirilen 3 farklı FW-H çözücüsünün özeti söyledir:

• Zaman alanında, rüzgar tüneli konfigürasyonu için 3 boyutlu, hareketli FW-H den-klemi çözücüsü

• Frekans alanında, hareketli, 3 boyutlu FW-H denklemi çözücüsü

• Frekans alanında, hareketli, 2 boyutlu FW-H denklemi çözücüsü

4. Dogrulama çalısmaları hedeflenmistir. Bunun için kanat kesiti ve 3 boyutlu rüzgar türbinisimülasyonları hedeflenmistir. Sınama çalısmaları, kodların gelistirilmesi asamasında bolca,farklı problemlere uygulanması ile gerçeklestirilmistir. Tam olarak su sınamalar gerçek-lestirilmistir:

2

• Izentropik girdap tasınımı

• Silindir üzerinde vizkoz olmayan akıs

• Kanat kasiti üzerinde transonik vizkoz olmayan akıs

• Couette akısı

• Düz levha üzerinde vizkoz laminar akıs

• Kanat kesiti üzerinde vizkoz laminar akıs

• Çözücülerin mertebelerinin yaratılmıs çözüm yöntemi ile gösterilmesi

• Düz levha üzerinde türbülanslı akıs

• Kanal içerisinde türbülanslı akıs

• Es dagılımlı esyönlü türbülansın dogal yitim problemi

• Düsük ve yüksek hücum açılı, yüksek oranlı türbülanslı akıs ve akustik

• 2 palli bir NREL türbinin benzetimi

Burada anlatılan çalısmalar, son sınama maddesi hariç, planlandıgı gibi hatta bazı maddeleriçin fazlasıyla gerçeklestirilmistir. Son sınama, 3 boyutlu rüzgar türbini akustik sonuçlarının eldeedilmesini içermekteydi, ancak gereksinilen hesaplama sürelerinin öngörülerimizden fazla çık-ması nedeniyle, bu sonuçlar proje bitimine yetistirilememistir.

Yapılan tüm yazılım gelistirme ve sınama çalısmaları, literatür taramasından sonra yer alanbölümlerde detaylı biçimde anlatılmaktadır.

1.3 Literatür taraması

1.3.1 Genel

Aerodinamik kaynaklı rüzgar türbini gürültüsü karmasık fiziksel bir olaydır (Rogers ve Manwell,2004). Türbin pallerinin hareketinden dolayı sırf pal hacminin yer degistirmesiyle fiziksel amadaha çok matematiksel yapısı itibarıyla teknik literatürde monopol ve pal üzerindeki aerodi-namik yüklemeden dolayı dipol olarak adlandırılan ayrık ama düsük frekans karakterli gürültükaynakları mevcuttur. Bunların yanısıra quadrupole olarak adlandırılan türbülanslı akısın tetik-ledigi genis frekanslı ve rüzgar türbinleri için daha önemli gürültü kaynakları mevcuttur (Doolanvd., 2012; Rogers ve Manwell, 2004). Örnegin türbin pallerinin firar kenarlarının küt olması gir-daplı bir akıs ile neticelenebilmekte ve ayrık frekanslarda ek gürültü yaratabilmektedir (Shannonve Morris, 2006). Bir diger kaynak pal üzerindeki türbülanslı sınır tabakanın kendisidir. Zamanabaglı rahatsızlıklar içeren sınır tabaka pal yüzeyi ve firar kenarı ile etkileserek özellikle firarkenarından önemli miktarlarda gürültü yayılımına neden olmaktadır (Oerlemans vd., 2007).Bu kaynaklar türbin ve kule etrafındaki 3 boyutlu akıs ile sıkıca iliskili oldugundan bilgisayar

3

ortamında gerçeklestirilecek bir rüzgar türbini gürültü seviyesi ve yayılma dogrultusu benze-timi (simulasyonu), öncelikle yüksek dogruluk dereceli, 3 boyutlu ve zamana baglı akıs alanıhesaplamarını gerekli kılar. Rüzgarın darbeli yapısı, rüzgar yönünün olası degisimi ve türbinkulesinden kaynaklanan girdaplı akıs yapısı, benzetim çalısmalarında fazladan zorluklar getirenetmenlerdir. Türbülanslı akıs alanının çözümüne iliskin akısı yöneten Navier-Stokes (N-S) den-klemlerinin dogrudan çözümleri (DNS) dısında kalan en ileri yöntemler, genellikle akıs alanınıngenis ölçekli çevrinti benzetimine (Large Eddy Simulation, LES) dayanmaktadır (Fleig vd., 2004;Tadamasa ve Zangeneh, 2011). Yüksek dogruluk içeren hesaplamalar, yüksek hassasiyet mer-tebeli sonlu hacimler, sonlu farklar veya sonlu elemanlar yöntemlerinden birini gerektirir (Tam,1995). Aksi durumda hesaplama agının çözünürlügünün yeterince yüksek seviyeli olması is-tenir, ki öncelikle olusan türbülanslı ve çevrintili akıs, onun pal ve kule gibi yüzeyler ile etkilesim-lerinin dogurdugu akustik sinyaller (gürültü) hesaplama hataları arasında kaybolmasın. Yük-sek mertebeli algoritmalar (örn. Kok (2009)), geometri etrafındaki türbülanslı bölgede yaratılanses dalgalarının kayıpsız ve dagılmadan ilerlemesini saglar. Bu noktadan hareketle, Tam veWebb ’Dagılma Iliskisi Korunumu’ (Dispersion-relation-preserving, DRP) prensipine uygun yük-sek mertebeli sonlu farklar yöntemi gelistirmistir (Tam ve Webb, 1993). Modellenen diferensiyeldenklemlerin gerçek dagılma iliskisi, o denklemlerin DRP ile olusturulan nümerik çözümleriyleçok benzer sonuçlar vermektedir. Akustik dalgalar yerel ses hızıyla ilerlemektedir. Bu durum,konvektif olmayan sabit ses hızına sahip ortamlarda sesin her yöne ilerleyebilecegi anlamınagelir. Ag yapısındaki dügümlerin (nodes) esit olmayacak sekilde yayılarak olusturulmasındanötürü yüksek dalga dagılmalarına sebebiyet veren nümerik metodlar dalgaların yönbagımlı(anisotropic) bir sekilde ilerlemelerine sebebiyet verir. Ancak yüksek mertebeli nümerik çözüm-ler gerçek fiziksel dagılma iliskisi benzetimini daha hassas yapabilmektedir. Bu yüzden DRPkorunumu yüksek mertebeli çözümlerle modellenmektedir. Tam ve Webb lineerlestirilmis Eu-ler denlemlerini yüksek mertebeli DRP prensipli sonlu farklar yöntemiyle çözümleyerek dalgailerlemelerinin gerçek yapısıyla hemen hemen aynı oldugunu göstermistir.

Bu projede is paketinin sonlu farklarla ilgili kısmında türbin pallerindeki türbülans akısı incele-mek ve akustik dalgaları elde edebilmek amaçlandıgı için Navier-Stokes denklemleri ’Dagılmailiskisi korunumu’ prensibine uygun, en iyilestirilmis 4. mertebe zamansal ve uzaysal ayrıstırmalısonlu farklar yöntemiyle çözülecektir. Uzaysal sonlu fark ayrıstırması sırasında her ag dügümüiçin 7 simetrik dügüm kullanılacak ve türbülans modellemesi DES’e göre yapılacaktır.

Is paketinin 3 boyutlu sonlu hacimlerle ilgili kısmı için de türbülans yapılarını yüksek dogru-lukta yakalayabilmek maksadıyla yüksek mertebeli düsük dagılımlı (DRP) bir numerik benzetimgereklidir. Bilindigi üzere, standart bir sonlu hacim yönteminde bölgesel olarak kütle, momen-tum ve enerji korunumu esastır. Fakat kinetik enerjinin ve ses hızının (iç enerjinin) korunumugaranti edilmemektedir. Dolayısıyla, olusabilecek fiziksel olmayan kinetik enerji, çözümün karar-lılıgını bozabilmektedir. Bunu önlemek için genellikle yapılagelen yapay bir sönümleme (difüzyon)katmaktır. Viskoz problemlere bakıldıgında, bu gerçekçi olmayan kinetik enerji üretiminin nedenoldugu numerik yitim ve kararsızlıgının gerektirdigi ek yapay yitim, grid-altı ölçekteki türbülansmodelleriyle etkilesime girerek çözümün kalitesini bozabilmektedir (Kravchenko ve Moin, 1997;

4

Kok, 2009). Literatürde, tüm bu sorunlara karsılık yeni yeni kullanılmaya baslanan ayrık for-mülasyonda skew-symmetry’yi korumaya yönelik yöntemler öne sürülmüstür (Verstappen veVeldman, 2003; Morinishi, 2010). Böylelikle, geleneksel ayrıklastırmalarda kullanılmakta olanyapay yitim teriminin gerekliligini ortadan kaldırmakla birlikte çözüm daha kararlı ve dogru halegetirilmektedir (Pirozzoli, 2011). Bu nitelik, yapay difüzyon kullanımının beraberinde getirdigiislem yükü ve fiziksel olmayan etkileri yok ettiginden son derece faydalı bulunmustur. Sıkıstırıla-bilen akıslar için (Kok, 2009), hem kütle, momentum ve enerjiyi, hem de kinetik enerji ve seshızını -yerel olarak- koruyabilen, aynı zamanda yüksek mertebe dogruluga ve DRP’ye sahipolan bir sonlu hacim seması öne sürmüstür. Bu projedeki 3 boyutlu sonlu hacimler benzetimi ispaketi için bahsi geçen yöntem benimsenmistir.

1.3.2 Pal kesiti gürültüsü benzetimi

Modern rüzgar türbini gürültü kaynaklarının önemlileri arasında pal üzerinde olusan türbülanslısınır tabakanın akısı esnasında ve pali terk ederken firar kenarı ile etkilesmesi sonucu olusangürültü bileseni önlerde yer almaktadır (Doolan vd., 2012). Bu konuda hem deneysel hem deyarı teorik bir çok çalısma vardır (Hutcheson ve Brooks, 2004; Oerlemans, 2009; Oerlemansvd., 2007; Gruber vd., 2010; Ferreira vd., 2007; Parchen ve TNO-TH, 1998; Bertagnolio, 2008;Verhoeven, 2011). Bu gürültü bileseni, pal kesiti ve üzerinde olusan türbülanslı sınır tabakaparametreleri akustik analoji (FW-H denklemi) içinde kullanılarak yarı empirik sekilde modellen-mistir. Böylelikle bir çok firar kenarı gürültü hesaplama yazılımı gelistirilmistir (Parchen ve TNO-TH, 1998; Bertagnolio, 2008; Boorsma ve Schepers, 2011). Bunlardan TNO’da (TNO=NetherlandsOrganization for Applied Scientific Research) gelistirilen ve TNO modeli (Parchen ve TNO-TH, 1998) olarak bilinen yarı teorik metot en ileri olanlardandır. Bu modelde pal kesiti üz-erindeki türbülanslı akıs alanının çevrinti (eddy) uzunlugu ve kinetik enerjisi gibi büyüklüklerkullanılmaktadır. Bertagnolio (Bertagnolio, 2008), bu gibi türbülans degiskenlerini sınır tabakaintegral yöntemi kullanan XFOIL (XFOIL, 2012) yazılımı, RANS metotları kullanan bazı farklıçözücüler ve LES’e dayalı çözücülerden elde etmis ve TNO’da kullanarak genis sayıda benze-timler gerçeklestirmistir. Böylece elde ettigi yarı teorik sonuçları dogrudan LES benzetimindenelde edilen akustik sinyaller ile karsılastırmıs ve en iyi yarı empirik metotlardan olan TNO’nunda sınır tabaka girdilerine oldukça hassas oldugunu göstermistir. Buna benzer sonuçlar baskaçalısmalarda da rastlamak mümkündür (Kamruzzaman vd., 2012; Verhoeven, 2011). ÖzellikleKamruzzaman ve arkadaslarının NACA 643-418 kanat kesiti üzerine 2.5 milyon Reynolds sayısıdegerinde yaptıkları genis deneyler de içeren çalısmada (Kamruzzaman vd., 2012) türbülansile ilgili degerlerin uygun sekilde verilmesi durumunda TNO modelinin sayısal pal yüzeyi basınçsalınımlarını ve uzak bölge akustik alanını dogru sekilde yakaladıgı gösterilmistir. Bu çalıs-malardan çıkan sonuçlara göre, türbin sınır tabaka iliskili gürültü hesabında RANS’ın tek basınayetersiz kaldıgı ve dogrudan türbülanslı sınır tabaka ve sebep oldugu gürültünün çözülmesininen iyi yöntem oldugu söylenebilir. Dogrudan Navier-Stokes çözümü (DNS) ilk akla gelen yön-temlerden biridir, ancak bu yaklasım asırı bilgisayar kapasitesi gerektirdiginden sadece düsükReynolds sayıları için ve 2 boyutlu problemlerde uygulanabilmektedir. (Ikeda vd., 2012) sınır

5

tabakanın türbülansa geçis yaratmadıgı düsük Reynolds sayılarında böyle bir çalısma gerçek-lestirmis ve sınır tabakanın kanat kesiti sonlarında ayrılması ile ses yayılımını dogrudan eldeetmislerdir. Daha gerçekçi Reynolds sayıları için nispeten daha az bilgisayar kapasitesi gerek-tiren LES bir alternatif olarak yaygınca kullanılmaktadır (Fleig vd., 2004; Moroianu ve Fuchs,2006). Ancak özellikle hücum açılarının arttıgı durumlarda olusabilen sınır tabaka ayrılmasıLES ile elde edilen sonuçların zayıflamasına neden olmaktadır. Bu nokta tam olarak (Ferreiravd., 2007)’nın hem deneysel hem de sayısal çalısmasında gösterilmistir. Sonuç olarak LESbenzetimlerinin pal kesiti duvarına yakın yerlerdeki yetersizligini gidererek daha iyi sonuçlarveren, RANS ve LES’in karısımı olan ayrık çevrinti benzetimi (DES) metodunun (Spalart, 2009)kullanılması yararlı olacaktır. Georgiadis vd. (2010) de, RANS’ın türbülansın daha dengedeoldugu duvara yakın yerlerde, LES’in ise daha uzakta basarılı olduguna vurgu yapmaktadır.Bunları destekleyen çok iyi bir örnek 3 boyutlu bir çalısma olan yüksek hücum açılı aerodinamikalanlarını konu eden Squires (2004) olarak verilebilir.

1.3.3 Tüm türbin gürültüsü benzetimi

Pal kesiti gürültü analizleri, düsük gürültü emisyonlu tüm bir türbin palinin ön tasarımındaönem tasır (Jones vd., 2011). Aerodinamik performans gibi pal firar kenarı gürültüsünde etkinolan sınır tabaka içerisindeki türbülanslı yapılar üzerindeki girdap uzaması gibi 3 boyutlu etki-lerin 2 boyutlu analizlerde yer almaması nedeniyle gürültü sonuçlarında bir takım hatalar olus-maktadır. Ayrıca pal ucu girdapları ve etkilesimleri, pal sınır tabaka ayrılması gibi durumlardaolusan pal üstü girdapları ve benzerlerinden kaynaklı gürültü bilesenleri, 3 boyutlu benzetim-ler gerektirir (Fleig vd., 2004; Tadamasa ve Zangeneh, 2011). Problemin boyutunun artmasıhesaplama yükünün önemli ölçüde artmasına neden olur. Dolayısıyla tüm bir türbinden uzakbir alana yayılan aerodinamik gürültüyü benzetim yoluyla etkin biçimde hesaplamada akla ge-len ilk yöntem, nispeten düsük maliyetinden ötürü pal kesiti gürültü modellemesinde oldugugibi Reynolds-Ortalamalı Navier-Stokes (RANS) türbülans modellemeleriyle birlikte dalga den-kleminin integral çözüm (akustik anoloji, örn. FW-H denklemi) formulasyonlarının kullanımıdır(Tadamasa ve Zangeneh, 2011). Buna benzer yöntemler uçak motoru jeti içindeki ince tür-bülanslı (yüksek frekanslı) yapıların yarattıgı gürültünün hızlıca hesaplanmasında kullanılmak-tadır (Azarpeyvand ve Self, 2009). Ancak daha genis ölçekli çevrinti alanlarının akısın etrafındagerçeklestigi geometri ile sıkıca iliskili olması ve duragan olmayan akıs ayrıntılarının RANS’ıntemelinde yatan ortalamalar ile ortadan kaldırılmasından, genis bant gürültü hesaplamalarındaberaberinde bir takım hatalar getirmektedir (Bertagnolio, 2008; Verhoeven, 2011). Dolayısıyladuragan olmayan aerodinamik yüklenmelerden ve türbülans yapılarının etkilesimlerinden kay-naklanan genis bantlı gürültü daha genis kapsamlı bir hesaplamayı gerektirmektedir. Kanatlarınetrafındaki her ölçekteki çevrintiyi hesaba katan bir benzetim, dogrudan Navier-Stokes benze-timi (DNS) veya LES olmalıdır. Ancak daha önce belirtildigi gibi DNS’in gerçekçi problemler içinuygulanması günümüzde mümkün degildir. Böylelikle genis bantlı gürültü mekanizmasındakiher bilesen LES ile birlikte uzak bölge hesapları için uygun olan FW-H integrali ile hesaba katıla-bilir. Bunlara Fleig vd. (2004) ile Mo ve Lee (2011)’nin çalısmaları örnek gösterilebilir. Üzerinde

6

oldukça çok sayıda arastırma yapılan modern türbinlerin temsilcisi yatay eksenli NREL Faz VItürbinin aerodinamik gürültüsünü benzeten bu çalısmalarda, türbin etrafındaki zamana baglıtürbülanslı akısın çözümü ve tetikledigi gürültünün FW-H denklemi ile uzak bölgelere yayılımıkonu edilmistir. Aynı model türbinin çözümleri (Tadamasa ve Zangeneh, 2011) ile (Sezer-Uzolve Long, 2006) tarafından da yapılmıstır. Bu son iki çalısma klasik hesaplamalı akıskanlarmekanigi çözücülerini kullanmıstır. (Tadamasa ve Zangeneh, 2011) hızlı dönmelerinden dolayıhelikopter pallerinde daha çok önem tasıyan pal kalınlık ve aerodinamik yükleme gürültüsünüiçin gelistirdikleri FW-H denklemi çözücüsünü NREL türbininde sınamıslardır. Sezer-Uzol veLong (2006); Sezer-Uzol vd. (2009) da PUMA adlı klasik çözücülerinin rüzgar türbini gürültüsünühesaplama yetenegini saptama kapsamında özellikle çözüm agı ve benzeri parametrelerinetkilerini analiz etmislerdir. Bilindigi gibi verilen bir ses dalga boyunun makul hata payı ileçüzümü için gerekli minimum çözüm agı eleman ya da nokta sayısı bir çözüm metodundandigerine degisir (Tam, 1995; Tam ve Webb, 1993). Klasik metotların düsük mertebelerindendolayı çözüm agı yogunlugu gereksinimleri asırıdır ve bu da çözülebilecek problemin boyutunuve/veya gürültü frekanslarını (dalga boylarını) sınırlamaktadır. Bu baglamda 3 boyutlu zamanabaglı analiz yükünün fazla olması bazı arastırmacıları yine de RANS temelli çözücü kullan-maya sevketmistir. Buna Tadamasa ve Zangeneh (2011) örnek verilebiler. Bu çalısmada varılansonuç, uzak bölgelere olan gürültü yayılım seviyeleri ve dogrultularının hesaplanmasında kul-lanılan ve zamana baglı akıs verisinin islenmesinden öteye gitmeyen FW-H formulasyonlarınınbasarısının dogal olarak, akıs benzetiminin basarısıyla ölçülmesi gerektigidir. RANS yaklasımıancak probleme özgü gerilim modellemeleri barındırmasıyla birlikte, dogasındaki zamansal or-talamalardan ötürü kısıtlı band çözümü verebildiginden akustik benzetim için kullanılabilirligiyüksek olamamaktadır.

1.3.4 Konuya iliskin literatürdeki türbülans modellemeleri ve çalısmaları

Deginildigi gibi üç boyutlu bir tam kanat benzetiminin DNS ile öngörülebilir bir gelecekte yapıla-mayacagı ortadadır. LES kullanımı bile çok büyük hesaplama yetisi gerektirip döner kanadınyeterli sayıda tur yapmasını saglayacak kadar yapılabilir degildir (Sezer-Uzol vd., 2009). Budurumda RANS-LES tipi melez yaklasımlar sınır tabakayı RANS, ayrılma bölgelerini LES tipimodellemeyle ele aldıgından daha mantıklı gözükmektedir. Ayrık çevrinti benzetimi (DES) bugeçisi daha yumusak gerçeklestirdiginden ve kullanıcı girdisini en aza indirdiginden ilk akla ge-len yaklasımdır. Literatürde NREL Phase VI tipi rüzgar türbinü için yapılmıs basarılı çalısmalarda bulunabilir (Johansen vd., 2002; Sørensen ve Schreck, 2014). RANS ve LES bölgesi için deaynı RANS denklemini/denklemlerini kullanır. LES bölgesinde türbülans üretim ve tüketim ter-imleri dogal olarak dengelendiginden Smagorinsky tipi bir modele benzemektedir. Ancak DESyaklasımı ag yapısına ve akıs alanına baglı kimi kosullarda hatalı durumlar yarattıgından bir-takım gelistirmelere gereksinim duyulmustur (DDES, ZDES, EDDES (Spalart vd., 2006a; Riouvd., 2009; Deck, 2005)). Ilgili baslıkta anlatıldıgı üzere bunların arasından ZDES eldeki problemçözümünde yeg tutulmustur.

7

2 Akıs Denklemleri ve Türbülans Modeli

Akısın akustik üretimi ve yayılımına yönelik benzetimler yapılacagından viskoz akıs denklem-lerinin çözülmesi gerekmektedir. Ayrıca türbülans benzetimi için modeller kullanılmak duru-munda olundugundan çevrinti viskozitesi terimine de yer verilerek Reynolds-Ortalamalı Navier-Stokes (Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS) biçimi ele alınmıstır.

2.1 Navier-Stokes denklemleri

Viskoz ve viskoz olmayan terimleri içeren üç boyutlu Navier-Stokes (NS) denklemlerinin genelmatematiksel ifadesi (kartezyen koordinatlar için) asagıdaki diferansiyel denklem ile verilir:

∂Q

∂t+∂(E−Ev)

∂x+∂(F− Fv)

∂y+∂(G−Gv)

∂z= 0 (1)

Burada Q, çözüm degisken vektörünü; (E,F,G), bu degisken vektöre baglı tasınımsal akıtensör bilesenlerini (kolonlarını) ve (E,F,G)v, viskoz akı tensör bilesenlerini göstermektedir.Çözüm degisken vektörünün ve tensör bilesenlerinin elemanları su sekilde gösterilebilir:

Q =

ρ

ρu

ρv

ρw

ρet

,E =

ρu

ρu2 + p

ρuv

ρuw

(ρet + p)u

,Evis =

0

τxx

τxy

τxz

τxxu+ τxyv + τxzw − qx

,

F =

ρv

ρvu

ρv2 + p

ρvw

(ρet + p)v

,Fvis =

0

τyx

τyy

τyz

τyxu+ τyyv + τyzw − qy

,

G =

ρw

ρwu

ρwv

ρw2 + p

(ρet + p)w

,Gvis =

0

τzx

τzy

τzz

τzxu+ τzyv + τzzw − qz

(2)

8

ve hal denklemi toplam enerjiyi verir:

et =p

ρ(γ − 1)+

1

2(u2 + v2 + w2) (3)

Toplam kesme gerilimi ve ısı akısı filtrelenmis biçimiyle asagıdaki gibi hesaplanır:

τik = (µdyn + µturb)

[(∂ui∂xk

+∂uk∂xi

)− 2

3δik∂uj∂xj

](4a)

qk = −(

µdynPr(γ − 1)

+µturb

Prt(γ − 1)

)∂T

∂xk(4b)

Burada laminar NS denklemlerinden farklı olarak fazladan bir bilinmeyen terim daha mey-dana gelmektedir (µturb). Literatür kısmında da deginildigi gibi bu bilinmeyen terim Spalart-Allmaras tek denklem modeliyle çözülmektedir.

2.2 Türbülans modeli

2.2.1 Spalart-Allmaras modelinin standart biçimi:

Spalart ve Allmaras (1992) tarafından gelistirilen tek-denklemli bir türbülans modeli ayrık akısbenzetimi (DES) çerçevesinde kullanılacaktır. Türbülans vizkozitesi ile ilgili degiskenin tasınımdenklemi asagıdaki gibidir:

Dν

Dt= Ψ + Π− Φ + Θ (5)

Denklemdeki terimler standart biçimleriyle, sırasıyla yitim (difuzyon), üretim, tüketim ve “trip”asagıda tanımlanmıstır:

Ψ = ∇ ·(ν + ν

σ∇ν), Π = cb1(1− ft2)Sν +

cb2σ|∇ν|2

Φ = (cw1fw −cb1κ2ft2)

[ν

d

]2

, Θ = ft1(∆u)2

(6)

Bu çalısmada “trip” terimi T ’ye yer verilmemekle birlikte ft2 = 0 alınmaktadır. Sözü geçentasınım denklemi çözüldükten sonra türbülansın vizkozitesi ilgili degisken ν üzerinden hesa-planabilir:

µturb = ρfv1ν, fv1 =χ3

χ3 + c3v1

, χ =ν

ν, ν =

µdynρ

(7a)

µtot = µdyn + µturb (7b)

Ardından Boussinesq hipotezi yardımıyla toplam vizkozite hesaplanacaktır (bkz. denklem 4).

9

Üretim terimindeki modifiye girdap S = S+ νκ2d2

fv2; girdap S = |∇× ~V | olup, d ise en yakın du-vara uzaklık olarak tanımlanmıstır. Geriye kalan fonksiyon fv2 = 1− χ

1+χfv1seklinde hesaplanır.

Modelde yer alan diger parametreler söyledir:

fw = g

[1 + c6

w3

g6 + c6w3

]1/6

, g = r + cw2(r6 − r), r = min

(ν

Sκ2d2, rmax

)(8)

Ilgili sabitler asagıdaki gibi alınmaktadır:

σ = 2/3, cb1 = 0.1355, cb2 = 0.622, κ = 0.41, cw1 =cb1κ2

+1 + cb2σ

,

cw2 = 0.3, cw3 = 2, cv1 = 7.1, rmax = 10(9)

Duvar üzerinde türbülans olamayacagından ν = 0 alınmalıdır. Tamamen türbülanslı serbestakıs için ν genellikle 3ν∞ ve 5ν∞ arasında alınır ki çözüm alanına sürekli olarak türbülanslı akıssaglansın. Bunun yanında “trip”’li akıs için genelde ν 0.1ν∞ civarında alınır. Sonuç olarak,model denklemi kapanmıs olur.

Çogunlukla türbülans ısı iletimi Prt = 0.9 Prandtl sayısıyla temsil edilmektedir. Ayrıca olasıbir LES bölgesinde Prt = 0.5 de alınabilmektedir.

S-A modeline bir modifikasyon: Yukarıda açıklanan S-A model biçimi standart biçim olarakbilinmektedir Allmaras ve Johnson (2012). Bu çalısmada S-A modelinde eksi ν degerleri soru-nunu çözmek amacıyla, Kaynak Crivellini ve D’Alessandro (2014); Crivellini vd. (2013) tarafın-dan önerilmis oldukça güncel bir degisiklik kullanılmaktadır. Buna göre denklemin kaynak terimiΠ− Φ asagıdaki gibidir:

Π− Φ =

[(1− ft2)

cb1κ2r− cw1fw + ft2

cb1κ2

]( νd

)2

+cb2σ|∇ν|2 ν ≥ 0

0 ν < 0,

(10)

yitim terimi ise

Ψ = ∇ ·(ν + max[ν, 0]

σ∇ν)

(11)

biçiminde degistirilmistir. Bunun yanında r fonksiyonu

r∗ =

(Sκ2d2

ν+ fv2

)−1

(12a)

r =

rmax r∗ < 0

min (r∗, rmax) r∗ ≥ 0(12b)

olmustur. Son olarak türbülans vizkozitesi de artı degerlerle sınırlandırılmıstır:

µturb = ρfv1 max(ν, 0) (13)

10

Kalan tüm fonksiyonlar ve sabitler standart biçimdeki gibi korunmustur. Bu modifikasyonunözellikle laminar ayrısmalı akıslarda türbülans geçis özelligi rapor edilmektedir. Ayrısma yoksageçisi tetiklemek gerekecektir. Bu çalısmada DES çerçevesinde türbülans geçisinin, akısın ilkkosullarına serpistirilecek yapay türbülans salınımlarıyla tetiklenebilir. Bu salınımların tanımı,Davidson (2007, 2011)’nın yöntemiyle yapılabilir.

2.2.2 DDES ve kimi gelistirmeler:

Ayrık çevrinti benzetimi bayagı anlatımıyla, duvara uzak bölgelerde LES kipine; yakın bölgel-erde RANS kipine geçmekten ibarettir. Sonlu hacim baglamında, örtük filtreleme sayesinde du-vara uzaklık fonksiyonu için tasarlanmıs anahtar yeterlidir. Model LES kipindeyken RANS mod-eli, üretim-tüketim dengesi sayesinde Smagorinsky benzeri bir ag-altı modele benzemektedir(νt ∼ S∆2). Gecikmeli ayrık çevrinti benzetimi (DDES), DES97 olarak bilinen düz ayrık çevrintibenzetimine bir iyilestirme olarak tasarlanmıstır (Spalart vd., 2006a). Böylelikle, DES97’nin kul-lanıldıgı çogu durumda modellenmis gerilim azalması (modeled stress depletion) ve ag nedenliayrısma (grid induced separation) sorunlarını çözdügü kanıtlanmıstır (Spalart vd., 2006a; Zhave Gables, 2011).

d = d− fd max(0, d− CDES∆max) (14)

where

fd = 1− tanh([8rd]3) (15)

rd =νt + ν

(Ui,jUi,j)0.5κ2d2(16)

Burada ∆max = max(∆x,∆y,∆z) hesaplanır. CDES = 0.65 sabiti, eriyen esyönlü esdagılımlıtürbülans (decaying isotropic homogeneous turbulence) benzetimleriyle saptanmıs bir ayar(kalibrasyon) katsayısıdır. DDES’in bilinen bir zayıf yönü, RANS modelinin vizkozitesi yüzündenakıstaki kararsızlıkların gelisiminin yitirilmesi ve türbülansa geçis gecikmeleridir (Deck, 2005).Gri bölge sorunu diye bilinen bu olgu, bölgesel bir modelleme yaklasımıyla çözüme kavus-mustur (ZDES (Deck, 2005, 2012)). Bu yaklasımdaki en önemli nokta, duvar sınır tabakasıdısında, yani önceden belirlenmis fd0 = 0.8 sınırı üzerinde, ag aralıgı fonksiyonu da LES’tekigibi davranır (∆vol = (∆x∆y∆z)1/3). Ek olarak ag aralıgı fonksiyonu asagıdaki gibi gelistir-ilebilir:

∆ω =√N2x∆y∆z +N2

y∆x∆z +N2z∆x∆y (17)

Burada N = ~ω||~ω|| girdap vektörüyle aynı dogrultudaki bir birim vektördür. Böyle bir yaklasımla

ag aralıgı fonksiyonu, yalnız aga degil; aynı zamanda akısa da baglı duruma getirilmistir. DDESmodeline yapılmıs bir baska gelistirme ise genisletilmis DDES (EDDES)’dir (Riou vd., 2009).Bu gelistirmede yalnızca ZDES(imode = 2) yaklasımına tek bir ekleme olarak, S-A modelininduvar yakını fonksiyonları LES kipine geçildiginde asimptotik degerlerine esitlenmistir:

fv1 = 1, fv2 = 0, fw = 1 (18)

11

Böylelikle LES kipine geçis kolaylanmıs olacaktır. Ancak bu degisikligin, basarısının türlü yayın-larda (Riou vd., 2009, 2011; Jee vd., 2010, 2013) kanıtlanmıs olmasına ragmen sınır tabakasınıbozdugu da söylenmektedir (Deck, 2012).

12

3 Yüksek Mertebeli Sonlu Hacimler Algoritması

Tüm türbin gürültü benzetimi çalısmaları, her bir rotor kanadının etrafında çok bloklu, göreceliolarak karmasık çözüm agı gerektirir. Böyle çözüm aglarında sonlu hacimler metodu daha uy-gun bir metot olarak karsımıza çıkmaktadır. Ancak, akustik dalgaların daha dogru iletilebilmesiiçin böyle bir algoritmanın mertebesinin yüksek olması gerekir. Bu tip bir algoritma Kok ve Ven(2010); Kok (2009) tarafından farklı problemlere basarıyla uygulanmıstır. Projedeki 3 boyutluçalısmalar bu algoritmaya dayanmaktadır. Asagıda bu algoritmanın ayrıntıları verilmektedir.

Sonlu hacimler metodu hücre yapısı örnek olarak Sekil 1’de gösterilmektedir.

(a) Hücre yapısı ve metrikleri (b) Hücre hesaplama sablonu

Sekil 1: Sonlu hacimler konfigürasyonu.

Fiziksel bir büyüklügün tasınımı iki form dahilinde tanımlanabilir,

Dφ =∂ρφ

∂t+∇ · (ρVφ) (= 0) (19a)

Aφ = ρ∂φ

∂t+ ρV · ∇φ (= 0) (19b)

Divergence operatörü (D), φ’nin bir kontrol hacmindeki korunumu, adveksiyon operatörü (A) iseφ’nin bir akıskan tanecigiyle birlikte tasınırkenki zaman türevidir. Kütlenin korunumu kanunu,bu iki formun denkligini saglamaktadır. Kinetik enerji ve iç enerjinin tasınımla yerel korunumuhızın ve ses hızının karelerinin divergence’ıyla (D(1

2φ2)) saglanabilir (Verstappen ve Veldman,

2003). Bu yapının aynı zamanda skew-symmetric operatörü (K) kullanmaya esdeger oldugu

13

gösterilebilir. Ayrıca bu yapı, A ve D’nin bir bilesimi olarak da ortaya çıkacaktır:

D(1

2φ2) =

1

2φDφ+

1

2φAφ = φKφ (20)

Burada D ve −A adjoint operatörler oldugundan simetrik operatör S = 12(D−A) tanımlanabilir.

Dolayısıyla D = K + S ve A = K − S bulunabilir. Degerler yerine kondugunda

Kφ =1

2

∂ρφ

∂t+

1

2ρ∂φ

∂t+

1

2∇ · (ρVφ) +

1

2ρV · ∇φ (21a)

Sφ =1

2

(∂ρ

∂t+∇ · (ρV)

)φ (21b)

bulunur. Görüldügü gibi, simetrik operatör kütlenin korunumundan baska birsey degildir, dolayısıylasıfıra esitlenebilir. Sonuç olarak A, D ve K operatörlerinin denk oldugu görülebilir.

Ωi,j,k ve Ωi+1,j,k hücrelerinin arasındaki yüzlerde tanımlanan asagıdaki ortalama yöntemleriskew-simetrik formların türetiminde büyük önem teskil etmektedir:

uf =1

2(ui,j,k + ui+1,j,k) (22a)

uvf =1

2(ui,j,kvi+1,j,k + ui+1,j,kvi,j,k) (22b)

(Buradaki degiskenler üzerindeki isaretlemeler (örn. uv ve u) RANS denklemlerindeki ile aynıolmayıp, ifadelerin sag taraflarındaki açılımları tanımlamak için kullanılmıstır). Sonuç olarak,sıkısabilir akıs denklemlerinin skew-simetri’yi de koruyan yarı-ayrık biçimi asagıdaki gibi bulun-abilir (Kok, 2009):

DiΦ =dρiΦi

dt+∇iF = 0 (23)

burada Φi =

1

ui

vi

wi

Ei

, F =

1

ρVu+ p~i

ρVv + p~j

ρVw + p~k

ρVE + pV

’dır.

Bu formda, simetrinin korunmasını saglayan düzenleme yogunlugun φ yerine hızla birlikteislenmesinden ibarettir. Çözüm agının kıvrık olması sonlu fark yöntemlerinde olabildigi gibi(Morinishi vd., 1998) simetriyi bozmamaktadır. Çünkü agın düzgün olmamasına baglı orta-lama alma katsayıları gerekmemektedir. Onun yerine, agın kıvrıklıgının etkisi ag metriklerininhücre yüzü alan vektörü ve hücre hacmi olarak kullanılmasında saklı olmakla birlikte, simetriyibozmamaktadır (bkz. Sekil 1(a)).

14

4. mertebe dogruluk daha büyük bir hücrenin kullanımıyla saglanabilmektedir. h de yapılanınaynı hesaplamalar 3h büyüklügündeki hücreler için de yapılır. Sonrasında, 2. mertebe hesapla-manın önde gelen hata terimi Richardson ekstrapolasyonuyla (Verstappen ve Veldman, 2003)yok edilmek suretiyle 4. mertebeden deger bulunur. Standart 2. mertebeden gradyan operatörüh büyüklügündeki hücre için asagıdaki gibi yazılabilir:

V hi ∇hi F = Bh

i (24)

Buradaki akı dengesi söyledir:

Bhi = F hi+1/2,j,k − F

hi−1/2,j,k + F hi,j+1/2,k − F

hi,j−1/2,k + F hi,j,k+1/2 − F

hi,j,k−1/2 (25)

Bir hücre yüzeyinden akı geçisi ise F h = FhAh olur. Kıvrık bir ag yapısı içerisinde, gradyanoperatorü söyledir:

J∇F =3∑j=1

∂

∂ξj(FJ∇ξj) (26)

Çözüm sablonu (stencil) simetrik oldugundan yaklastırım yalnızca tek mertebeli terimler içer-mektedir. Bu yüzden, 2. mertebe yaklastırımı

1

h3V h = Ji + Cih

2 +O(h4) (27a)

1

h3Bhi =

3∑j=1

∂

∂ξj(FJ∇ξj)

i

+Dih2 +O(h4) (27b)

seklinde ifade edilebilir. Ci ve Di katsayıları yeni olusturulan büyük kontrol hacminin 32 katıolmak durumundadır. Bu bilgi ısıgında 4. mertebeden gradyan operatorü bu katsayılar yok edil-erek bulunabilir:

V ∗i ∇∗iF = B∗i (28)

V ∗i =h3

32 − 1

(32 1

h3V hi −

1

(3h)3V 3hi

)=

9

8V hi −

1

8 · 33V 3hi (29a)

B∗i =h3

32 − 1

(32 1

h3Bhi −

1

(3h)3B3hi

)=

9

8Bhi −

1

8 · 33B3hi (29b)

Yani, yeni yaklastırım, h ve 3h hücreleri için olan yaklastırımların ai = 98V

hi /V

∗i ve bi = −1

8V3hi /(33V ∗i )

katsayıları kullanarak dogrusal bilesimi olarak yazılmaktadır:

∇∗iF = ai∇hi F + bi∇3hi F (29c)

Sonlu farklar algoritmasında karsılasılan sonuca yakınsamama (convergence) sorunu, farklıyapay filtreleme algoritması ve duvar sınır sartlarıyla asılmaya çalısılıp sonlu hacimler metoduiçin de kullanılan örnek uygulamalar tekrar denenecek ve dogrulanacaktır.

15

(a) DRP kullanımı için tanımlanan 2h boyutluhücre ve stensili

(b) 4. mertebe için tanımlanan 3h boyutluhücre ve stensili

Sekil 2: Standart sonlu hacim için kullanılan V hi haricindeki kontrol hacimleri

Aynı yöntemle, Dispersion-relation preserving (DRP) seması türetilebilir. Öyle ki, DRP sablonuiçin gerekli olan fazladan bir serbestlik derecesi bu yolla saglanabilmektedir (Tam ve Webb,1993; Kok, 2009). Sekil 2’de bu amaçla seçilmis 2h boyutlu hücre gösterilmektedir. Bu seçim,hücre-merkezli sonlu hacim yöntemi kullanılmakta oldugundan uygun bulunmustur. Sonuç olarak,akı dengesi

V βi ∇

βi F = Bβ

i (30a)

V βi = β

(4

3V hi −

1

3 · 23V 2hi

)+ (1− β)

(9

8V hi −

1

8 · 33V 3hi

)(30b)

Bβi = β

(4

3Bhi −

1

3 · 23B2hi

)+ (1− β)

(9

8Bhi −

1

8 · 33B3hi

)(30c)

bulunur. Burada β = 0 seçildiginde dikkat edilmelidir ki DRP’siz divergence operatorü eldeedilmektedir. Hepsi bir araya toplandıgında, 4. mertebeden dogruluga sahip, DRP özellikli di-vergence operatorün, h, 2h ve 3h hücreleri için tanımlanmıs standart 2. mertebeden yaklastırım-ların dogrusal bir bilesiminden ibaret oldugu gözlemlenmelidir. β parametresi, bahsi geçen fa-zladan serbestlik derecesini temsil etmektedir. Hatayı en aza indirmeye yönelik yapılan bir op-timizasyon, β = 2.00047085298 alınması gerektigini göstermektedir (Tam, 1995).

3.1 Zaman integrasyonu

Zaman integrasyonu 4-asamalı kompakt bir Runge-Kutta yöntemiyle yapılmıstır. Dogrusal den-klemlerde dördüncü mertebe olup dogrusal-olmayan denklemlerde mertebesi ikiye düser. KlasikRunge-Kutta’dan daha az bellek gerektirdigi için tercih edilmistir. Bu yöntem asagıda kısacagösterilmistir:

16

q(0) = qn

q(1) = q(0) − α1∆tR(qn)

q(2) = q(0) − α2∆tR(q(1)) (31)

q(3) = q(0) − α3∆tR(q(2))

qn+1 = q(0) − α4∆tR(q(3))

Buradaki katsayılar: α1 = 1/4, α2 = 1/3, α3 = 1/2, α1 = 1 seçilmistir. Bu seçimlerle iyikararlılık özellikleri gösterir (Jameson, 1983)

3.2 Yapay yitim(filtreleme)

Önceki raporda anlatılan yapay yitim yöntemi bu raporda yenilenmistir. Yerine, duragan-olmayanproblemlerde dagılma etkisi olmayan bir uygulama konulmustur.,

Akıs denklemlerinin çözümünde yinelemeler süresince kararlılıgı saglayabilmek amacıylatasınım akısından bir yapay yitim (artificial dissipation) akısı çıkarılması gerekmektedir. Jame-son, Schmidt ve Turkel tarafından öne sürülmüs yitim modeli (JST modeli (Jameson vd., 1981))asagıda betimlenmistir:

LADQi,j,k = (D2ξ +D2

η +D2ζ −D4

ξ −D4η −D4

ζ )Qi,j,k (32)

Bu model, ikinci mertebeden yöntemler için uygundur. Kullanılan tasınım ayrıklastırmasınınmertebesini kaybetmemek maksadıyla dördüncü mertebeden tasınım ayrıklastırması için al-tıncı mertebeden bir yapay yitim gerekecektir. Üç boyut ve dördüncü mertebeden yöntemleriçin yapay yitim akısını asagıdaki biçimde uyarlayabiliriz:

LADQi,j,k = (D2ξ +D2

η +D2ζ +D6

ξ +D6η +D6

ζ )Qi,j,k (33)

Burada ikinci dereceden terimler (D2ξ , vb.) akıs süreksizlikleri içerebilen transonik akıslar için

gerekli olup, sok üzerinde entropi kuralını saglamak amaçlıdır. Düsük Mach sayılarında gerek-memektedir.

Mevcut kodda, klasik JST yönteminden farklı olarak, duragan-olmayan akıslara daha uy-gun olan bir ayrıklastırma kullanılmıstır. Bu düzenlemede yapay yitimin dagılım etkisi ortadankaldırılmıs, yalnızca yitim etkisi görülmüstür (Swanson ve Turkel, 1997):

D4ξQi,j,k = ∇ξ∆ξ

[λi,j,kε

(4)i,j,k∇ξ∆ξ

]Qi,j,k (34)

17

Altıncı mertebeden yitime uyarladıgımızda ise,

D6ξQi,j,k = ∇ξ∆ξ∇ξ

[λi,j,kε

(6)i,j,k∆ξ∇ξ∆ξ

]Qi,j,k (35)

elde edilir. ∆ξ ve ∇ξ ileri ve geri yönlü fark operatörünü temsil etmektedir. Görüldügü üzere,tamamen simetrik bir ayrıklastırma oldugundan yalnızca yitim etkisi içerir. Burada ε(6) ve ε(4)

akının boyutunu ayarlayan katsayılardır. λ = λξ+λη+λζ ise boyutlandırma çarpanı olup spektralyarıçap üzerinden hesaplanır:

λξ = |V ·Ahξ |+ c‖Ah

ξ ‖ (36a)

λη = |V ·Ahη |+ c‖Ah

η ‖ (36b)

λζ = |V ·Ahζ |+ c‖Ah

ζ ‖ (36c)

Izotropik karakterli bu boyutlandırma çarpanı, en/boy oranıO(1) olan hücrelerde (bkz.viskoz-olmayan problemlere özgü çözüm agları) uygun olmakla birlikte, viskoz problemlerde (en/boyoranı O(103)) çok fazla yitime sebep olmaktadır. Buna çözüm olarak, Swanson ve Turkel ani-zotropik boyutlandırma çarpanını önermistir (Swanson ve Turkel, 1987). Tek grid üzerindeoldukça etkili olsa da anizotropik boyutlandırma, multigrid yöntemlerde yakınsamayı yavaslat-maktadır. Saf anizotropik boyutlandırma yerine, Martinelli (Martinelli, 1987) tarafından öne sürülen,hücre biçimine uyumlu bir boyutlandırma ileriki asamadalarda multigrid bir uygulama da gereke-ceginden, daha faydalı olacaktır. Bu yöntem, üç boyuta asagıdaki gibi uyarlanmıstır:

(λξ)i,j,k = φi,j,k(rη, rζ)(λξ)i,j,k (37a)

φi,j,k(rη, rζ) = 1 + (rη)ψi,j,k + (rζ)

ψi,j,k (37b)

Burada rη = λη/λξ ve rζ = λζ/λξ oranları sayesinde boyutlandırma çarpanı izotropik ve ani-zotropik durum aralıgında sınırlandırılmıs olmaktadır. ψ sabiti genellikle 1/2 ila 2/3 arasındaseçilmektedir. Diger yönlerdeki esitlikler de aynı sekilde elde edilebilir.

Ayrıca akıs süreksizlikleri üzerinde çözüm kararlılıgını saglamak maksadıyla JST tipi yapayyitim içerisinde ikinci mertebeden bir terim de bulunmamaktadır:

D2ξQi,j,k = ∇ξ

[λi,j,kε

(2)i,j,k∆ξ

]Qi,j,k (38)

Standart JST tipi yapay yitimde buradaki katsayı,

sJST =|pi+1,j,k − 2pi,j,k + pi−1,j,k|pi+1,j,k + 2pi,j,k + pi−1,j,k

(39)

ile hesaplanır. Bu bir tür basınç duyargacı (pressure sensor) islevi görüp sok vb. gibi büyükgradyan içeren durumlarda ikinci mertebeden yapay yitimi devreye sokarak kararsızlıkları bastıra-bilir. Yalnız, süreksizlik içermeyen bölgelerde etkisi az olsa da O(∆x3) mertebesinde hatayasebep olacagından genel hatanın mertebesini bozacaktır. Bu sorunu çözmek için süreksizlik

18

harici bölgelerde bu ek yitimi kapatacak anahtar kullanılmalıdır. Bu çalısmada, standart JSTanahtarı (Jameson vd., 1981) yerine Kok (2007)’nun önerdigi asagıdaki anahtar kullanılmıstır:

ε(2)i,j,k = min(20s2

JST , sJST ) (40)

3.3 Dördüncü Mertebeden Difuzyon Akısı olusturulması

Temel olarak, söz konusu sonlu hacimler yöntemi için difuzyon akısının dördüncü dereceyeçıkarılması, tasınım akısının mertebesinin yükseltilmesi için kullanılanın aynı yaklasımla gerçek-lestirilmistir. Mevcut hücreye ek olarak 3 × 3(×3) büyüklükte bir hücre için de hesaplananakı kullanılarak, Richardson extrapolation yöntemiyle ikinci derece hata teriminin yok edilmesisuretiyle gerçeklesir. Çıkarım önceki raporda (tasınım akısı için) anlatıldıgından burada eldeedilen sonuca yer vermek yeterli olacaktır:

B∗i,j,k =9

8Bhi,j,k −

1

8 · 3dB3hi,j,k (41)

Burada Bi = Vi∇iF hücrenin yüzleri üzerinden geçen toplam akıyı, d ise problemin boyutunutemsil etmektedir.

3.4 Sınır kosulları

Paralellestirme için de kullanılmakta olan üç sıra sanal hücreler sınır kosullarının pürüzsüzceuygulanmasında temel alınmıstır. Gerekli sınır kosuluna göre bu hücrelerin gerekli degerleriher yineleme adımında doldurulmaktadır. Simdiye dek kullanılan sınır kosulları kısaca asagıdasıralanmıstır:

• Simetri: Sanal hücre degerleri simetri yüzünün diger tarafından simetrik olacak biçimde(dikey momentumun tersi alınır) kopyalanır. Ag dügümleri de simetrik olmalıdır.

• Periyodik: Sanal hücre degerleri periyodikligin devamı tanımlanan taraftan kopyalanır.

• Duvar: Viskoz kosullar için kaymayan, viskoz olmayan kosullar için kayan akıs kosullarıtanımlanır. Kaymayan akıs kosulu momentum yüzeyde sıfır olacak biçimde diger tarafınters yönlüsü olarak alınır. Sınır tabaka için dikey basınç gradyanı sıfır kabul edilir. Digerdegerler verilen sıcaklık degeri de kullanılarak hal esitliginden çıkartılır. Kayan akıs yönündeise sanal tarafta momentumun dikey bilesenin tersi alınmalıdır ki yüzeyde teget vektörelde edilsin.

• Uzak alan: Uzak alan için simdilik Riemann degismezleri kullanımıyla Euler karakteristiksınır kosulu uygulanmaktadır. Ileri asamalarda bu, numerik gürültü yansımalarını en azaindirmek amacıyla Navier-Stokes karakteristik sınır kosullarıyla (NSCBC) degistirilecektir.

19

4 Yüksek mertebeli sonlu farklar algoritması

Sonlu hacimler yaklasımında çözüm agını olusturan sonlu hacimlerin yüzey akıları ile çalısılırken,sonlu farklar yönteminde çözüm agını olusturan dügüm noktalarında bulunan degisken deger-leri ile çalısılmaktadır. Bundan dolayı sonlu hacimler yaklasımı karmasık 3 boyutlu çözümaglarında (örn. tüm türbin agında) varlıgı yüksek olasılıklı üçgensel yüzeyli hücrelerdeki çözümündaha iyi davranmasına yol açarken, sonlu farklar yöntemi bu tür hücrelerde çesitli sayısal sıkın-tılara neden olabilmektedir. Ancak rüzgar türbini pal kesitlerinin, yani 2 boyutlu pal geometri-lerin çalısılmasında bu türden karmasık çözüm agı elemanları olusmamaktadır ve sonlu farklaryöntemi de uygun olabilmektedir. Bu noktadan yola çıkarak tüm türbin gürültü benzetimi içinyüksek mertebeli sonlu hacimler algoritmasıyla gelistirilen Navier-Stokes çözücüsünün yanısıra pal gürültü benzetimi amacı dogrultusunda bir yüksek mertebeli sonlu farklar algoritmasıda gelistirilmistir. Bu algoritmada akustik dalgaların zamanda ve uzayda dagılmadan ve kayıp-sız ilerlemesi nedeniyle ’dagılma iliskisi korunumu’ (DRP) prensibine uygun 4. mertebeden birsonlu farklar yöntemi uygulanmaktadır.

Böyle bir yöntem Tam ve Webb (1993) tarafından dalga sayısı ve frekansına göre optimizeedilerek türetilmistir. Uzaysal ve zamansal ayrıstırmanın algoritması, elde edilen diferensiyeldenklemlere Fourier-Laplace dönüsümü uygulanarak olusturulmustur. Algoritmaların olusturul-ması su sekildedir:

4.1 Uzaysal ayrıstırma

Uzaysal ayrıstırma sırasında 7 simetrik dügüm kullanılacagından bahsedilmisti. Dalgaların heryöne ilerleme özelligini engellememek için ayrıstırma, merkezi sonlu farklar yöntemine göreyapılmıstır. Merkezi sonlu farklar yöntemi sadece iç bölgelerde (bkz. Sekil 3) degil sınır bölgel-erde (bkz. Sekil 3) de uygulanmalıdır. Aynı sekilde görülen B noktasındaki gibi geriye dogrufarklar sistemi ihtiyaç halinde yine 7 dügüm ile kullanılmıstır.

20

Sekil 3: Hesaplama alanının iç ve sınır bölgesi dügüm noktaları

Merkezi sonlu farklar yaklasımını Taylor seri açılımı (l’ninci dügüm için) ile asagıdaki gibidir:

(∂f

∂x

)l

' 1

∆x

3∑j=−3

ajfl+j (42)

Burada amaç Fourier dönüsümü ile aj katsayılarını en optimize sekilde bulmaktır. Fourier dönüsümüsu sekilde tanımlanmaktadır:

f(α) =1

2Π

∫ ∞−∞

f(x)e−iαxdx (43)

Fourier dönüsümü 42. denklemin sol ve sagına uygulandıgında α katsayısı, yani dönüsümündalga sayısı, bulunmaktadır:

α =−i∆x

3∑j=−3

ajeijα∆x (44)

Sinüs dalgasını tanımlamak için en az 5 dügüme ihtiyaç vardır. Bununla birlikte dalga boyları 4tane dügümler arası bosluklara esit ya da onlardan büyük olmalıdır. Bu, dalga sayılarının (örn.α∆x) Π/2 den küçük olması sonucunu ortaya koyar. Yukarıda elde edilen α∆x, α∆x ’in, yanidiferensiyel denklemlerin dalga sayısının, periyodik fonksiyonudur. Sonuç olarak aj katsayısınıbulabilmek için minimize edilecek hata (E) su sekilde tanımlanabilir:

E =

∫ π/2

−π/2|α∆x− α∆x|2d(α∆x) (45)

Hatayı minimize eden kosulu,∂E

∂aj= 0, (46)

saglayan aj katsayıları asagıdaki gibidir (Tam ve Webb ’in çalısmasında detaylı bir sekilde an-

21

latılmıstır (Tam ve Webb, 1993)).

a0 = 0,

a1 = −a−1 = 0.79926643,

a2 = −a−2 = −0.189413314,

a3 = −a−3 = 0.02651995

4.2 Zamansal ayrıstırma

Zamansal ayrıstırma sırasında 4. mertebeden sonlu farklar yöntemi kullanılmıstır. Bunu tanım-layan sonlu farklar yaklasımı Taylor seri açılımı ile asagıdaki gibidir:

Un+1 − Un ' ∆t

3∑j=0

bj

(dU

dt

)n−j(47)

Buradaki amaç ise Laplace dönüsümü ile bj katsayılarını en optimize sekilde bulmaktır.

Laplace dönüsümü 47. denklemin sol ve sagına uygulandıgında ω katsayısı, yani dönüsümündalga açısal frekansı, bulunmaktadır:

ω =i(e−iω∆t − 1)

∆t∑3

j=0 bjeijω∆t

(48)

Uzaysal ayrıstırmada takip edilen hatayı minimize etme yöntemindeki gibi bu sefer zamansalayrıstırmada Laplace dönüsümünün ve diferensiyel denklemlerin açısal frekanslarının farklarınıminimize etmeyi amaçlayarak asagıdaki bj katsayıları bulunmustur (Tam ve Webb ’in çalıs-masında detaylı bir sekilde gösterilmistir (Tam ve Webb, 1993)).

b0 = 2.30255809,

b1 = −2.49100760,

b2 = 1.57434093,

b3 = −0.38589142

Yukarıda elde edilen katsayılardan yola çıkarak üç boyutlu DRP katsayılarıyla optimize edilmis4. mertebeden sonlu farklar çözümünün kodlamada kullanılacak genel algoritması su sek-ildedir:

Uzaysal ayrıstırma ile olusan akı;

22

A(x, y, z, t) =− 1

∆x

3∑j=−3

ajE(x+ j∆x, y, z, t)− 1

∆y

3∑j=−3

ajF(x, y + j∆y, z, t)

− 1

∆z

3∑j=−3

ajG(x, y, z + j∆z, t)

(49)

Sonrasında zamansal ayrıstırma ile bir sonraki zamanda (∆t kadar sonra) olusacak akı;

Q(x, y, z, t+ ∆t) = Q(x, y, z, t) + ∆t3∑j=0

bjA(x, y, z, t− j∆t) (50)

Burada Q, çözüm degisken vektörünü; (E,F,G), bu degisken vektöre baglı tasınımsal veviskoz akı tensör bilesenlerini (kolonlarını) göstermektedir.

4.3 Sınır kosulları

Uzaysal ayrıstırma sırasında hesap alanının iç bölgesinde 7 simetrik dügüm kullanılarak merkezisonlu farklar yöntemi kullanılmasının gerekliliginden bahsedilmisti. Sınır bölgelerde ise hemakıs probleminin fiziksel dogasına hem de nümerik iterasyonun sonuca yakınsama sürecinedikkat edilerek merkezi ya da asimetrik ayrıstırma kullanılıp kullanılmayacagına karar verilme-lidir.

4.3.1 Duvar sınır kosulları

Tam ve Dong’un çalısması duvarda fiziksel gereksinimden dolayı tanımlanan her denklemkadar duvar içerisinde hayalet dügüm noktası olusturularak o denklemlere neden olan akısparametrelerinin (örn. p, τw) hayalet dügüm noktalarında merkezi olmayan DRP sonlu farklaralgoritmasıyla ayrıstırılarak çözülmesini önermektedir (Tam ve Dong, 1994). Lineer denklem-ler için sınırda tek taraflı ayrıstırmanın kullanılması sonlu farklar ayrıstırmadan kaynaklanannümerik parazit dalgaların sönümlendirilmesini de saglamaktadır. Ancak lineer olmayan den-klemler için bu yöntem karmasık hale gelmektedir ve bazı nümerik kararsızlıklara yol açmak-tadır (Tam, 2004). En ideal method; merkezi ayrıstırmayı sınırda da devam ettirerek yapaysönümleme akı terimlerini fiziksel akıya ekleyerek bu parazit dalgalardan kurtulmaktır. Yapaysönümlemeden daha sonra bahsedilecektir.

Sonuç olarak, gelistirilen bu kodda fiziksel duvar bölgelerinde 3’er hayalet dügüm noktasıkullanılarak iç noktalarda uygulanan merkezi ayrıstırma algoritması korunmustur. Dirichlet ve

23

Neumann tipi sınır sartlarıyla hayalet dügümlerdeki akıs parametrelerinin degerleri viskoz veyaviskoz olmayan akıs kosullarını yerine getirecek sekilde olusturulmustur.

4.3.2 Uzak alan sınır kosulları

Akustik problemlerde gürültü kaynagına uzak bölgelerin çözümü iç bölgeler kadar önemlidir.Kaynagın yarattıgı dalgaların uzak alandan yansıma yapmadan çıkması gerekir. Bu dalgalarkarakteristik özelliklerine göre entropi, akustik ve girdap dalgaları seklinde üçe ayrılır. Tam veWebb dogrusallastırılmıs Euler denklemlerinin bu karakteristikleri içerdigini göstermistir (Tamve Webb, 1993).

Akıs yönüne göre hesap alanından içe-giren (yayınım) ve dısa-giden seklinde uzak alan sınırsartları iki farklı denklemler kümesiyle çözülür (denklemlerde çözülmek istenen degerler akısdegiskenlerinin pertürbasyon degerleridir (q′ = q − q∞)).

Üç boyutlu içe-giren akıs sınır sartları denklemleri asagıdaki gibidir:

∂

∂t

ρ′

~u′

p′

+ V (θ)

(∂

∂r+

1

r

)ρ′

~u′

p′

(51)

Üç boyutlu dısa-giden akıs sınır sartları denklemleri ise su sekildedir:

∂ρ′

∂t+ ~u∞ · ∇ρ′ =

1

(c∞)2

(∂p′

∂t+ ~u∞ · ∇p′

)(52a)

∂~u′

∂t+ ~u∞ · ∇~u′ = −

1

ρ∞∇p′ (52b)

∂p′

∂t+ V (θ)

(∂

∂r+

1

r

)p′ = 0 (52c)

Denklemlerdeki V (θ) ise;

V (θ) = ~V · er +(a2 − (~V · eθ)2

)1/2(53)

Uzak hesaplama alanında Dogrusallastırılmıs Euler denklemlerinin iç alan fizigini yönetenNavier-Stokes denklemleri ile birlikte de uygulanabildigini Bogey ve Bailly (2002) tarafındangösterilmistir.

Hesaplama alanının uzak bölgelerinde nümerik kararsızlılıgın pek görülmemesi nedeniyle

24

asimetrik olarak geriye veya ileriye dogru sonlu farklar sistemi uygulanmıstır (bkz. Sekil 3).Mertebe seviyesini korumak için yine 7 dügüm noktasından yararlanılmıstır.

Fourier-Laplace dönüsümü ile ’Dagılma iliskisi korunumu’ prensibine uygun geriye-ileriyedogru sonlu farklar yönteminin katsayıları Tam ve Dong (1994)’un çalısmasında gösterilmistir:

a42 = [0.049041958,−0.468840357,−0.474760914, 1.273274737,

−0.518484526, 0.166138533,−0.026369431],

a51 = [−0.209337622,−1.084875676, 2.14777605,−1.388928322,

0.768949766,−0.28181465, 0.048230454],

a60 = [−2.192280339, 4.748611401,−5.108851915, 4.461567104,

−2.833498741, 1.128328861,−0.203876371]

4.4 Kısa dalgaların filtrelenmesi

Akıs denklemlerinin ’Dagılma iliskisi korunumu’ prensibine uygun nümerik çözümüyle gerçekçözümü kısa dalgalar (yüksek dalga-sayısına sahip) için tamamen örtüsmemektedir. Bununnedeni büyük dalgalara göre uzayda farklı ilerleme karakteristigine sahip olmasıdır. Bu farklılıknümerik çözüm sırasında hatalara sebebiyet vermektedir.

Tam ve Dong ’Dagılma iliskisi korunumu’ prensibine dayanarak bu kısa dalgalardan arındır-mak için yapay sönümleme terimleri ilave edilmesini önermistir (Tam vd., 1993; Tam ve Shen,1993). Önerilen algoritma sabit katsayılı bir yapay sönümleme algoritmasıdır ve projenin baslarındabu yöntem kullanılmıstır.

Bu algoritma ile viskoz olmayan akıslarda (özellikle ag yapısı degisimlerinin fazla yasan-maması nedeniyle) genellikle basarı elde edilse de viskoz akıslarda hem ag yogunluklarınınfarklılık göstermesi (sınır tabaka içi vs.) hem de yüksek gradyanlı akıs degerlerinin varlıgı sabitkatsayılı yerine bahsedilen bu kosullarla degisen bir yapay sönümleme algoritması kullanımıgerekliligini göstermistir.

Tam ve Shen seçici bir sönümleme algoritması tanımlasa da(Tam ve Shen, 1993) eklenenterimin korunumlu bir yapısı olmaması (dügüm hızlar farkı sonlu farklar operatörünün içindedegildir) nedeniyle bazı nümerik salınımlar yaratmakta ve sok-yakalama kabiliyeti olmamak-tadır. Kim ve Lee (2001) ise korunumlu bir yapıyla birlikte sonlu farklara uygun ag yogun-lugu ve akıs gradyan degerlerine göre bir algoritma gelistirmistir (Kim ve Lee, 2001). Laminarakıslarla birlikte türbülanslı akıslar için LES çalısmalarında da bu algoritmadan (özellikle sok-yakalama kabiliyeti açısından) basarıyla yararlanılmıstır(Daude vd., 2012). Ancak örnek lam-inar akıs uygulamaları gösterdi ki bu yöntem gelistirilen koda ihtiyaçtan daha fazla filtreleme

25

uygulamakta ve böylece olması gereken akıs viskoz degerinde artıs meydana getirmektedir.

Son durumda ise sonlu hacimler yöntemi için de kullanılan Jameson, Schmidt ve Turkeltarafından ortaya çıkarılmıs JST modelinin 4. mertebeye uyarlanmıs (6. mertebeden yapaysönümleme akı terimleri eklenerek) hali kullanılmaya baslanmıstır (Bölüm 3.2) ve daha öncekitest düzeneklerinde karsılasılan fazla filtreleme sorunu çözülebilmistir.

26

5 N-S çözücüleri için Kodlama Çalısmaları

5.1 Yazılım dili

Proje önerisinde 3 boyutlu kod çalısmalarının, daha önce ODTÜ’de gelistirilen 3 boyutlu vedüsük mertebeli sonlu hacimler metoduna dayalı bir N-S çözücüsünün (ROTOR3D [38]) mer-tebesini yükseltme çabalarına dayandırılması planlanmıstı. Ancak eldeki ROTOR3D kodununmodifikasyonu yerine, günümüz Fortran’ının büyük ölçekli bilimsel yazılımlarının daha esnekve etkin biçimde gelistirilmesini saglayan ve aynı zamanda kosu performansını da arttıran yeniözelliklerinin maksimum seviyede kullanılabilmesi için projedeki kodlama çalısmalarının sıfır-dan, yeni olusturulan Fortran dosyaları (ana ve alt programlar) üzerinden yürütülmesi dahauygun bulunmustur.

Eski Fortran standardında yer alan, verilerin ana ve alt programlar arasında paylasımınısaglayan "common block" kullanımı yerine yeni standarttaki "module" özelliginin kullanılmasıesneklik saglayan unsurlardan biridir. "Module" tanımlaması içerisinde, aynı zamanda kompozitveri tipleri (derived types) tanımlanması (bkz. örn. Tablo 1) ve veri dizilerinin (arrays) ihtiyacagöre dinamik olarak boyutlandırılmasını saglayan takıların belirtilmesi mümkün olup, bu özel-likler esnekligi arttırmalarının yanı sıra, kodları kısaltmakta ve hafızanın daha etkin biçimdekullanılmasını saglamaktadır. Kodlama çalısmaları bu çerçevede yürütülmüstür.

27

Tablo 1: Fortran “module”lerinden iki örnek.

module communicationuse MPIi m p l i c i t none

i n t e g e r : : mpierr , numtasks , taskid , s ta tus ( MPI_STATUS_SIZE ) , taskid_im , &taskid_ip , taskid_jm , taskid_jp , taskid_km , taskid_kp , &no_i_tasks , no_j_tasks , no_k_tasks

i n teger , parameter : : master=0in teger , dimension ( : ) , a l l o c a t a b l e : : mypi , mypj , mypki n teger , dimension ( : , : , : ) , a l l o c a t a b l e : : taskid_ijkl o g i c a l : : i_have_i1gb , i_have_imxgb , i_have_j1gb , i_have_jmxgb , &

i_have_k1gb , i_have_kmxgbend module communication

! module to s to re and share mesh i n f o! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !module griduse set_precisioni m p l i c i t none

type grid_derivedtyper e a l ( k ind=knd ) : : x , y , z ! coord ina tesr e a l ( k ind=knd ) : : detJac ! vo l=h^2 * detJacr e a l ( k ind=knd ) , dimension (3 ,3 ) : : Jac ! Jacobian mat r i x

! x ix , x iy , x iz ,! etx , ety , etz ,! zetx , zety , zetz! Area = h* detJac * Jac

end type grid_derivedtype

type centralgridtyper e a l ( k ind=knd ) , dimension (3 ,3 ) : : Jac ! Jac a t c e l l centers

end type centralgridtype

type ( grid_derivedtype ) , dimension ( : , : , : ) , a l l o c a t a b l e , t a r g e t : : meshtype ( centralgridtype ) , dimension ( : , : , : ) , a l l o c a t a b l e : : centralr e a l ( k ind=knd ) , dimension ( : , : , : ) , a l l o c a t a b l e : : volcell , dwall ! volume and wa l l ←

d is tanceend module grid

5.2 Paralel islem yaklasımı

Büyük ölçekli problemleri çözebilmek maksadıyla kodun paralellestirilmesi zorunludur. Par-alellestirmek, birim süredeki islem gücünü arttırması bakımından faydalı olmakla birlikte; MPI(Message Passing Interface: ileti aktarım arabirimi) kullanıldıgı “distributed memory” mimarisindebir yapı gelistirmek de büyük hafıza kaynagı saglayacagından gerekli olacaktır.

Ilk asamada, kodun çok-bloklu hazırlanmıs bir ag dosyasını okuyup her islemci ayrı bir bloguhesaplamakla görevlendirecek biçimde programlanması hedeflenmistir. Bunun için ilk islem-ciyi (master = 0) ag dosyasını okumakla görevlendirip, diger isçi islemcilere bilgiyi dogru birbiçimde dagıtmak genellikle kullanılan yöntemdir. Ancak bu çalısmada verimlilik açısından herislemcinin kendi sorumlu oldugu önceden ön bir programla ayrıstırılımıs bölgeyi dosyadan ken-disinin okuması tasarlanmıstır. Ardından her isçi kendi kısmını ayrı ayrı çözecektir. Sonrakiasamada her isçinin üzerinde çalıstıgı çözüm agının kenarında kalan hücrelerini komsu blogunsanal hücrelerine kopyalamak gereklidir (bkz. Sekil 4). Bunun nedeni kenarda kalan hücrelerin

28

denklemlerin ayrıstırılmasında komsu bloklardaki hücrelerden bilgiye gereksinmesidir. Sanalhücrelere kopyalama isleminin her R-K çözüm asamasından sonra yapılması gerekmektedir.Bu islem MPI’daki “MPI_SENDRECV" komutu ile gerçeklestirilmektedir (bkz. örn. Tablo 2).Böylelikle her islemci kendi sorumlu oldugu bölmede pürüzsüz bir biçimde çalısmayı sürdüre-bilir. En son olarak sonuç yazma asaması gelmektedir. Bu asama daha verimli olması bakımın-dan, her islemci ilgili sonuçlarını ayrı bloklar halinde ve kendisi dosyaya yazacak biçimde tasar-lanmıstır.

Tablo 2: Faklı islemciler tarafından paylasılan sanal hücrelere veri aktarma (communication) islemineörnek.

SUBROUTINE COMM_FLOWuse flowfielduse communicationuse domain_decompositionuse solver_parameters , on ly : flow_is_turbulent

i m p l i c i t nonei n t e g e r : : tagx=97 , tagy=98 , tagz=99i n t e g e r : : meslen

!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−! Communicate i n i−d i r e c t i o n!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

meslen= nvar * 3 * ( jend+6) * ( kend+6)

i f ( mypi ( taskid ) . g t . 1 ) thenc a l l MPI_SENDRECV ( flow (1:3 ,−2:jend+3,−2:kend+3 ,1: nvar ) ,meslen , &

MPI_REAL8 , taskid_im , tagx , &flow (−2:0 ,−2:jend+3,−2:kend+3 ,1: nvar ) ,meslen , &MPI_REAL8 , taskid_im , tagx , &MPI_COMM_WORLD , s ta tus , mpierr )

! p r i n t * , ' here m' , t a s k i dend i f

i f ( mypi ( taskid ) . l t . no_i_tasks ) thenc a l l MPI_SENDRECV ( flow ( iend−2:iend ,−2:jend+3,−2:kend+3 ,1: nvar ) ,meslen , &

MPI_REAL8 , taskid_ip , tagx , &flow ( imax : imax+2,−2:jend+3,−2:kend+3 ,1: nvar ) ,meslen , &MPI_REAL8 , taskid_ip , tagx , &MPI_COMM_WORLD , s ta tus , mpierr )

! p r i n t * , ' here p ' , t a s k i dend i f

!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−! Communicate i n j−d i r e c t i o n!−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

. . . . .

Baslık 7’da uygulanan yaratılmıs çözüm problemi üzerinden deneme/dogrulama çalısmasıgerçeklestirilmistir. Problemin tanımlı oldugu 41 × 41 × 41 dügüm noktalı alan, hazırlanan birkodla (iki adet x; iki adet y ve iki adet z yönünde kesme ile) 8 es parçaya bölünmüstür (Sekil5). Verimliligi yüksek tutmak için burada unutulmaması gereken nokta, islemciler arasındakiis bölümünü esit kılmak ve bölmeler arasındaki yüzeyleri mümkün oldugunca küçük tutmayıhedeflemektir. Baska bir deyisle yüzey eleman sayısı / hacim eleman sayısı oranı mümkünoldugunca düsük olmalıdır ki, gerçek hesaplara harcanan zaman, bilgi iletimi için harcanan za-mandan önemli derece yüksek olsun. Dolayısıyla, mevcut geometri için tek yönde 8 parçaya

29

bölmek yanlıs bir seçim olacaktı. Ayrıca, isbölümünün esit yapılmadıgı bir durumda, yani islemcibasına düsen hücre sayısı farklı alınmıs olsaydı, isini önce bitiren islemcinin digerlerini beklemedurumuna girmesi söz konusu olacak ve bu da verimliligi azaltacaktı. Seri kod ile karsılastırıldıgında,belirli bir çözüm adımında çözüm alanında aynı sonuçlara ulasıldıgı gözlemlenmistir. Ayrıca,çözümün süresinde büyük düsüs de dikkati çekmistir.

interface

process 1

process 2

1 2 3 4

iendiend-1iend-2iend-3

0-1-2

iend+1 iend+2 iend+3

Sekil 4: Sanal hücreler üzerinden bölmeler arası iletisimin betimlenmesi

XY

Z

Pressure

185000

180000

175000

170000

165000

160000

155000

150000

145000

140000

135000

130000

125000

120000

proc3

proc4

proc7

proc2

proc8

proc5

proc6

Sekil 5: Örnek bölmelendirme ve arayüzlerdeki süregenlik

30

0 20 40 60 800

10

20

30

40

50

60

70

number of cores

speedup

3−D decompositionideal2−D decomposition1−D decomposition

Sekil 6: 883 hücre üzerinde bir,iki ve üç yöndeki bölmelemeler için paralel hızlandırma egrileri

Paralel hesaplama basarımını sınamanın güzel yollarından biri olan paralel hızlandırma egrisihazırlanmıstır. Sözkonusu yaratılmıs çözüm problemi 88× 88× 88 boyutlarında bir blok için elealınıp 64 çekirdekli, 256GB bellekli tek bir makina üzerinde denemeler yapılmıstır (bkz. Sekil6). Bu blok her yönde 2 ve 4 parçaya bölünerek 8 ve 64 bölmeli hesaplama ortamı yaratılmısve belli bir adım sayısının çözümün süreleri ölçülmüstür. Aynı yaklasımla bir ve iki boyutlubölmelemeler de karsılastırılmak üzere denenmistir. Yukarıda aktarıldıgı gibi üç boyutlu birbölmelendirme yüzey/hacim oranını azaltarak paralel basarımı eniyilestirmektedir. Görüldügüüzere bir boyutlu bölmelendirme bir noktadan sonra iletisim oranının fazla artması ve bölmeboyutlarındaki esitsizliklerden ötürü basarısız olmaktadır.

31

6 Ffowcs Williams-Hawkings Çözücüleri ve DogrulamaÇalısmaları

Gürültü hesaplamalarının ilgi duyulan mikrofon noktalarına kadar dogrudan gerçeklestirilmesibirkaç nedenden dolayı mümkün degildir. Düsük dalga boylu gürültü bilesenlerine göre oldukçauzakta bulunan ilgi noktalarına kadar tasarlanacak bir çözüm agı son derece yüksek sayıdadügüm noktalarına sahip olacaktır. Böyle çözüm agları tasarlansa bile algoritmaların içerdigidogal difüzyon ve saçınım hataları nedeniyle uzak bölgelere kadar dogrudan çözüm, bu hata-ların birikerek kabul edilemez sınırların üzerlerine çıkmasına neden olacaktır. Bu problem-leri asmanın alısılagelmis yolu, önemli akustik islemleri (kaynak ve yayılım) içerisine alacakbir kapalı yüzey dısındaki akustik ilerlemenin dalga denklemi ile yönetildigini ve dolayısıylabu yüzeylerden mikrofon noktalarına kadar çözümün analitik integral denklemler ile verildiginivarsaymaktan geçmektedir. Bu nitelikteki sıkça kullanılan integral denklemlerden en önemlisi,FW-H integral denklemidir. Navier-Stokes denklemlerinin yeniden düzenlenerek dalga denklemisekline sokulması ve ardından serbest alan Green fonksiyonun kullanımı ile bu dalga den-kleminin analitik çözümünün verilmesi Ffowcs Williams-Hawkings’in (FW-H) 1960’lardaki çalıs-malarına(Ffowcs Williams ve L, 1969) kadar dayanmaktadır.

Uygulamalarda rotor pal akıs alanlarını kapalı bir yüzey (FW-H yüzeyi) ile çevrelemek gerek-mektedir. Bu yüzeylerin palden uzaklıgı, pal katı yüzeyi ile FW-H yüzeyi arasında kalan bölgedeönemli gürültü kaynagı üretimi ve gürültünün bu bölgeden ilerler iken arka plan akıs alanı ileetkilesimini önemli ölçüde tamamlamıs olması arzu edilir. FW-H yüzeyi akıs alanı içerisindeoldugu için, bu yüzeyden aslında akıs geçisi vardır. Dolayısıyla uygulamalarda geçirgen FW-Hdenklemi denen bir versiyon kullanılmaktadır (örn.Morris vd. (2004)). Bu denklemi vermedenönce N-S denklemlerinin dalga denklemi haline getirilmis ifadesine deginmek yararlı olacaktır:(

∂2

∂t2− c2

0

∂2

∂xi∂xi

)(H(f)ρ′) =

∂2

∂xi∂xi(TijH(f))− ∂

∂xi(Fiδ(f)) +

∂

∂t(Qδ(f)) (54)

Burada δ Dirac delta fonksiyonunu ve H Heaviside fonksiyonunu ifade etmektedir. Denklem-lerdeki herbir terim detaylı bir sekilde sonraki kısımlarda ele alınmaktadır.

Bu denklemin sol tarafındaki dalga operatörü, 22 olarak ve sag tarafındaki kaynak S(~x, t)

olarak gösterilirse, FW-H denklemini kısaca

22p(~x, t) = S(~x, t) (55)

seklinde ifade etmek mümkündür.

32

Kimi çalısmalarda kaynak terimi S’nin içerdigi türev operatörler integralin dısına alınmıstır.Ancak sayısal uygulamalarda bu yaklasım zorluklar barındırır. Nispeten daha kolay uygula-malar türev operatörlerinin integral altında, kaynak koordinat ve zamanında bırakılır. FW-Hyüzeyinin katı rotor pal yüzeyi olarak seçilmesi durumunda, Farassat ve Brentner’in literatürdehelikopter rotor pali kalınlık ve yükleme gürültüsü teorisine iliskin çalısmaları sıkça karsımızaçıkar(Farassat, 1975; Brentner, 1997). Hesaplamalı aeroakustik alanında kullanılan çesitli inte-gral metotlar, (Lyrintzis, 2003)’de gözden geçirilmistir. Burada öncelikle karar verilmesi gerekendurum, çözümü zaman mı yoksa frekans ortamında mı elde etmek istedigimizdir. Dalga oper-atörüne uygun Green fonksiyonunun seçimi buna karar vermektedir. Geçirgen FW-H yüzeyi içinzamana göre 3 boyutlu çözüm Farassat tarafından uygun bir sekilde formüle edilmistir (Faras-sat, 1981). Frekans ortamındaki çözüm ise Lockard’ın çalısmalarında detaylı bir sekilde gös-terilmektedir (Lockard, 2000; Lockard ve Casper, 2005). Projede, hem zaman hem de frekansalanında çalısabilecek nitelikte FW-H çözücüleri gelistirilmistir. Bunlar asagıda anlatılmaktadır.

6.1 Zaman alanındaki FW-H çözücüsü

Bazı uygulamalarda rüzgar tüneli konfigürasyonu kullanıslı olmaktadır. Bu durumda hem akustikkaynak hem de mikrofon noktaları akan ortama göre sabit konumdadır. Bu durumda FW-H den-kleminin tasınımsal dalga denklemi halinde alınması yararlı olmaktadır. Yazdi vd. (2011), buyaklasımı zaman ekseni için detaylı sekilde anlatmaktadır. Buna göre FW-H denklemi su halialmaktadır. (

∂2

∂t2− c2

0

∂2

∂xj∂xj+ 2U0j

∂2

∂t∂xj+ U0iU0j

∂2

∂xi∂xj

)[H(f)ρ′]

=

(∂

∂t+ U0j

∂

∂xj

)[Qknkδ(f)]− ∂

∂xi[Lijnjδ(f)] +

∂2

∂xi∂xj[H(f)Tij ] (56)

Burada nj yüzey normal vektörü, U0j ortam tasınım hız vektörü,

Qj = ρ(uj − vj) + ρ0(vj − U0j , (57)

Lij = ρ(uj − Uj0)(uj − vj) + (p− p0)δij − σij , (58)

Tij = ρ(ui − Ui0)(uj − Uj0) + [(p− p0)− c20(ρ− ρ0)]δij − σij (59)

seklindedir. FW-H denkleminin sag tarafındaki matermatiksel operatörlerin niteliginden dolayıQj monopole, Lij dipole ve Lighthill stress tensörü Tij quadrupole kaynaklara neden olmak-tadır. FW-H denkleminin sol tarafındaki difransiyel operatör tasınımlı dalga operatörüdür. Buoperatöre ait Green fonksiyonu,

G(~x, t; ~y, τ) =δ(τ − t+R/c0

4πR∗)(60)

33

olup, burada

R =−M0(x1 − y1) +R∗

β2, β2 = 1−M2

0 , (61)

R∗ =

(x1 − y1)2 + β2[(x2 − y2)2 + (x3 − y3)2]

1/2

(62)

Green fonksiyonunun bu seklinin kullanımı ile FW-H denkleminin integral çözümü zamanortamında gerçeklestirilebilir. Detaylı matematiksel dönüsümlerden sonra rüzgar tüneli ortam-larına uygun ifade, sabit FW-H yüzeyi ve sabit mikrofon konumu ve x1 ekseni boyunca bir akımiçin, kalınlık ve yükleme gürültü bilesenleri sırasıyla,

p′T =1

4π

∫f=0

[(1−M0)

QiniR∗− U0

R∗1Qini

R∗2

]τe

dS (63)

p′L =1

4π

∫f=0

[1

c0

LijnjRiR∗

+LijnjR∗iR∗2

]τe

dS (64)

seklinde elde edilir. Burada τe = t−R/c0 olup, t mikrofon (gözlemci) zamanıdır. Ayrıca

R1 = (−M0 + R∗1)/β2, R2 = (x2 − y2)/R∗, R3 = (x3 − y3)/R∗, (65)

R∗1 = (x1 − y1)/R∗, R∗2 = β2(x2 − y2)/R∗, R∗3 = β2(x3 − y3)/R∗ (66)

6.2 Frekans ortamındaki FW-H çözücüleri

Bu projede ayrıca, gelistirilen N-S çözücülerin FW-H yüzeyi ile pal yüzeyinin arasında kalanalanda çözümleyebilecegi dalgaların frekans aralıgına denk gelen uzak alan sonuçları eldeedilmeye çalısılmaktadır. Bundan dolayı frekans ortamında da FW-H integrasyonunu yapmageregi duyulmustur. Böylece sıfırdan, 2 ve 3 boyutlu olmak üzere 2 FW-H çözücüsü dahayazılmıstır. 2 ve 3 boyutlu FW-H çözümlerini birbirinden ayıran tek sey tasınımsal dalga den-klemi için kullanılan Green fonksiyonudur. Sonuç olarak, kullanılan frekans ortamındaki FW-Hçözümleri su sekildedir (Lockard’ın ifade ettigi formda (Lockard ve Casper, 2005)):

2 boyutlu FW-H denklemi:

H(f)c20ρ′(y, ω) =−

∫f>0

Tij(ξ, ω)H(f)∂2G(y; ξ)

∂ξi∂ξjds

−∮f=0

Fi(ξ, ω)∂G(y; ξ)

∂ξidl

−∮f=0

iωQ(ξ, ω)G(y; ξ)dl

(67)

34

3 boyutlu FW-H denklemi:

H(f)c20ρ′(y, ω) =−

∫f>0

Tij(ξ, ω)H(f)∂2G(y; ξ)

∂ξi∂ξjdΩ

−∮f=0

Fi(ξ, ω)∂G(y; ξ)

∂ξids

−∮f=0

iωQ(ξ, ω)G(y; ξ)ds

(68)

Buradaki Tij , Fi ve Q terimleri sırasıyla quadrupol, dipol ve monopol gürültü kaynaklarını ifadeetmektedir:

Tij = ρuiuj + pδij − c20ρ′δij (69)

Fi = (Pij + ρ(ui − 2Ui)uj + ρ0UiUj)∂f

∂yj(70)

Q = (ρui − ρ0Ui)∂f

∂yi(71)

Burada integrasyonu gerçeklestirilen FW-H yüzeyi f = 0 iliskisi ile temsil edilirken, c0 uzakbölge, yani bu yüzey dısındaki (FW-H yüzeyi dısındaki) ses hızını, ρ′ akustik hava yogunlugunu,ρ0 uzak bölge hava yogunlugunu, ui akıs hızını, Ui FW-H yüzeyinin hızını ve Pij (= p − p0δij)integrasyon yüzeyinin iki tarafındaki basınç gerilmesi atlamasını (sürtünme gerilmeleri ihmaledilmektedir) göstermektedir.

2 boyutlu denklemde quadrupol integrali alan integrali iken, 3 boyutlu denklemde hacim inte-graline dönüsmektedir. Aynı sekilde diger iki kaynagın integralleri 2 boyut için çizgisel integraliken 3 boyutta bu alan integraline dönüsmektedir. Ayrıca y uzak alandaki gözlemcinin koordi-nat sistemini ifade ederken ξ kaynakların koordinat sistemini belirtmektedir. Burada kaynaktankasıt FW-H yüzeyindeki toplanan datalardır. Green fonksiyonu, G, ise y1 yönündeki akısa göresu sekilde ifade edilmektedir:

2 boyutlu Green fonksiyonu:

G(y; ξ) =i

4βe(iMk(y1−ξ1)/β2)H

(2)0

(k

β2

√(y1 − ξ1)2 + (y2 − ξ2)2

)(72)

3 boyutlu Green fonksiyonu:

G(y; ξ) =−1

4πde−ik(d−M(y1−ξ1))/β2

(73)

Burada d =√

(y1 − ξ1)2 + β2(y2 − ξ2)2 + β2(y3 − ξ3)2 iken i karmasık sayıyı, M Mach sayısını,k (= ω/co) dalga sayısını, H(2)

0 Hankel fonksiyonunu ve son olarak β (=√

1−M2) Prandtl-Glauert faktörünü belirtmektedir.

67. ve 68. denklemlerdeki her bir terim belirtilen bölgelerdeki grid noktalarının akıs deger-

35

leriyle hesaplanır ve toplanarak uzak bölgedeki akustik basınç degeri bulunur. Ayrı ayrı ince-lendiginde monopol ve dipol terimleri FW-H yüzeyinin üzerindeki degerleri kullanırken quadrupolterimi bu yüzeyin dısında kalan her bir grid noktasından elde edilir. Bu nedenledir ki eger FW-Hyüzeyi palin yarattıgı tüm gürültü kaynaklarını içerecek sekilde seçilirse quadrupol terimleriniintegral hesabına katmaya gerek kalmaz. Bu projede yapılan tam da budur.

6.3 FW-H çözücülerini dogrulama çalısmaları

6.3.1 Zaman alanındaki FW-H çözücüsü

Bu uygulama zamanda ileriye dönük (advance time) formülasyonu (Özyörük ve Long, 1996)kullanılmıstır. Örnek olarak M0 = 0.8 degerinde düzgün akım içerisinde (0,0,0) noktasına yer-lestirilen monopole kaynaktan yayılan gürültü degerleri, kaynagı çevreleyen 1 m yarıçaplı küre-sel bir FW-H yüzeyi üzerinde analitik olarak hesaplanmıs ve yazılan FW-H çözücüsüne girdiolarak saglanmıstır.

Örnek hesaplamaları vermeden önce akım içerisindeki monopole kayanaga ait çözümü ver-mekte yarar vardır. ~y = (0, 0, 0)’da yer aldıgı varsayılan kaynaga ait kompleks hız potensiyelfonksiyonu

φ(~x, t) =A

4πR∗exp[iω(t−R/c0)] (74)

seklindedir. Kaynak noktasal kaynak oldugundan, bu ifade aslında Green fonksiyonu yapısın-dadır. Burada ω = 2πf , ve f frekans olup, genlik yarıçapı R∗ ve faz yarıçapı R ifadeleri yukarıdaverilmisti (Esitlik 62). Bu hız potensiyelinden yola çıkarak basınç, yogunluk ve hız salınım deger-leri sırasıyla,

p′(~y, t) = −Re[ρ0

(∂

∂t+ U0

∂

∂x1

)φ

], (75)

u′(~y, t) = Re[∂φ

∂x1

], (76)

v′(~y, t) = Re[∂φ

∂x2

], (77)

w′(~y, t) = Re[∂φ

∂x3

], (78)

ρ′ = p′/c20 (79)

olarak bulunur.

Hesaplamalar 100 m uzaklıkta bulunan bir çember üzerinde 15o aralıklarla yer aldıgı varsayılanmikrofon (gözlemci) noktalarında hesaplanmıs ve hesaplar analitik sonuçlar ile karsılastırılmıstır.Sesin yayılım siddetinin akım dogrultusuna göre degisimi Sekil 7’de gösterilmektedir. FW-H

36

yöntemi ile elde edilen sonuçlar semboller ile gösterilirken analitik çözüm sürekli çizgi ile ver-ilmistir. Aralarındaki mükemmel uyum, 3 boyutlu zaman alanı FW-H yazılımının dogru çalıstıgınıgöstermektedir.

Sekil 7: Üç boyutlu zaman alanı FW-H yazılımının düzgün akım içerisine yerlestirilen monopole kaynak-tan yayılan sesin hesaplanmasıyla dogrulanması, M0 = 0.8, f = 130 Hz.

6.3.2 Frekans ortamındaki FW-H çözücüleri

2 boyutlu kod:

Bu çalısmada, analitik çözümü bilinen 2 boyutlu monopol bir kaynagın uzak alanda yarata-cagı akustik dalganın FW-H denklemiyle elde edilmis degeri analitik çözümle kıyaslanmaktadır.Bunun için Dowling ve Ffowcs Williams (1983)’ın verdigi monopol kaynagın karmasık ortamdakipotansiyel fonksiyonu kullanılmıstır.

φ(x, y, t) =i

4βe(iMkx/β2+iωt)H

(2)0

(k

β2

√x2 + y2

)(80)

FW-H denkleminde kullanılacak akıs degerleri asagıdaki denklemlerin reel kısımları alındıktansonra fourier dönüsümü yapılarak bulunmustur:

p = p0 − ρ0(∂φ/∂t+ U0∂φ/∂x) (81)

u = U0 +∇φ (82)

ρ = ρ0 + p′/c20 (83)

Bu problemde FW-H yüzeyi 1 m çapındaki bir dairenin yüzeyi olarak alınmıstır. Önce akıs data-ları bu yüzeyde bir periyot boyunca toplanmıstır. Burada ω = 4272.5 rad/s olarak seçilmistir.Akıs x yönündedir. Önce x = 10, y = −5 m noktasında bulunan bir gözlemci için 67. denklem

37

çözülerek akustik basınç degeri hesaplanmıstır. Aynı nokta için akustik basınç degeri 81. den-klemle de hesaplanarak degerlerin verilen frekans degeri zamana göre dagılımı kıyaslanmıstır.Burada 4 farklı Mach sayısı (0, 0.3, 0.6, 0.9) kullanılmıstır.

Elde edilen akustik basınç degerlerinin analitik sonuçlarla kıyaslanması Sekil 8’de göster-ilmektedir. Burada kıyaslanan sey verilen frekans degerine ait akustik basınç degerlerinin eiωt

ile çarpılarak bir periyot boyunca elde eilen basınç degerleridir. Görüldügü üzere farklı sesaltıakıslar için (ki bu denklemler sesaltı akıslar için türetilmistir) akustik basınç degerleri analitikçözümle örtüsmektedir.

t (ms)

p’(

Pa

)

0 0.5 1 1.5100

50

0

50

100

FWH solver

analytic

(a) M = 0

t (ms)

p’(

Pa

)

0 0.5 1 1.5

100

50

0

50

100

(b) M = 0.3

t (ms)

p’(

Pa

)

0 0.5 1 1.5

200

150

100

50

0

50

100

150

200

(c) M = 0.6

t (ms)

p’(

Pa

)

0 0.5 1 1.5

1000

500

0

500

1000

(d) M = 0.9

Sekil 8: x = 10, y = −5 m noktasındaki bir gözlemci için zaman alanında farklı Mach sayılarında eldeedilen akustik basınç degerlerinin analitik çözümle kıyaslanması (bu sonuçlar, frekans alanı sonuçlarınıneiωt ile çarpılması ve reel degerlerinin alınmasıyla olusturulmustur).

Aynı kıyaslama 0.3 Mach hızına sahip akıs altında 500 m çap uzaklıgındaki dairesel bir yüzeyüzerinde bulunan 10o aralıklarla yer alan farklı gözlemci lokasyonları için de tekrar edilmistir.Analitik çözümle kıyas Sekil 9’de gösterilmektedir:

38

α (deg)

p’(

Pa

)

0 30 60 90 120 150 180

10

12

14

16

18

FWH solver

analytic

Sekil 9: Akustik basınç genliginin hareket eksenine göre açıyla degisiminin analitik sonuçla karsılastırıl-ması (M = 0.3, ω = 4272.5 rad/s).

Bu sonuçlar ile 2 boyutlu frekans ortamındaki FW-H çözücüsünün dogru kodlandıgı anlasıl-maktadır.

3 boyutlu kod:

Bu çalısmada 2 boyutlu dogrulama çalısmasında test edilen problemler aynı sekilde uygu-lanmıstır. Ancak bu sefer analitik çözümü bilinen 3 boyutlu monopol bir kaynak kullanılmıstır:

φ(x, y, z, t) =−1

4πde−ik(d−Mx)/β2+iωt (84)

Burada d,√x2 + β2y2 + β2z2’ye esittir. FW-H denkleminde kullanılacak akıs degerleri 2 boyutlu

çalısmadaki gibi elde edilmistir (81. denklem).

Burada farklı olan FW-H yüzeyi olarak dairesel yüzey yerine 1 m çapındaki bir kürenin yüzeyialınmıstır. Test sırasında kullanılan frekans ve Mach sayısı degerleri birebir aynıdır. Farklı olantek sey ilk problemde kullanılan gözlemci lokasyonu x = 5, y = 2, z = −1 m noktası olarakseçilmistir. Sırasıyla problemlerden elde edilen sonuçlar su sekildedir:

39

t (ms)

p’(

Pa

)

0 0.5 1 1.580

60

40

20

0

20

40

60

80

FWH solver

analytic

(a) M = 0

t (ms)

p’(

Pa

)

0 0.5 1 1.5

60

40

20

0

20

40

60

(b) M = 0.3

t (ms)

p’(

Pa

)

0 0.5 1 1.560

40

20

0

20

40

60

(c) M = 0.6

t (ms)

p’(

Pa

)

0 0.5 1 1.560

40

20

0

20

40

60

(d) M = 0.9

Sekil 10: x = 5, y = 2, z = −1 m noktasındaki bir gözlemci için zaman alanında farklı Machsayılarında elde edilen akustik basınç degerlerinin analitik çözümle kıyaslanması (bu sonuçlar, frekansalanı sonuçlarının eiωt ile çarpılması ve reel degerlerinin alınmasıyla olusturulmustur).

Sekil 10’de görüldügü üzere bu problemde de akustik basınç degerleri analitik sonuçlarlabirebir örtüsmektedir.

Aynı kıyaslama 0.3 Mach hızına sahip akıs altında 500 m çap uzaklıgındaki dairesel bir yüzeyüzerinde bulunan 10o aralıklarla yer alan farklı gözlemci lokasyonları için de tekrar edilmistir.Analitik çözümle kıyas Sekil 11’de gösterilmektedir:

40

α (deg)

p’(

Pa

)

0 30 60 90 120 150 1800.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

FWH solver

analytic

Sekil 11: Akustik basınç genliginin hareket eksenine göre açıyla degisiminin analitik sonuçla karsılastırıl-ması (M = 0.3, ω = 4272.5 rad/s).

Bu sonuçlar ile 3 boyutlu frekans ortamındaki FW-H çözücüsünün dogru çalıstıgı göster-ilmistir.

41

7 Sonlu Hacimler Kodunu Dogrulama Çalısmaları

Bu kısımda, sonlu hacimler kodunun hata mertebesini ve hem de akıs çözümlerindeki basarısınıdogrulamak amacıyla kolaydan karmasıga dogru sıralanmıs örnek problemler sergilenecektir.

7.1 Izantropik girdap tasınımı

Teorik çözümü verilen zaman ve hızla tüm özellikleriyle oldugu gibi tasınmaktan ibaret olanbir izantropik girdap problemi, bahsedilen uzaysal ayrıstırma yöntemlerinin dogru uygulanıpuygulanmadıgını ve hatalarını göstermek için çok uygun bir seçenektir. Bunun için 100 × 100,200×200 ve 400×400 hücre sayısına sahip, yumusak geçisli dönüsüm fonksiyonları yardımıyla(metriklerin 2.türevleri mevcut) kartezten aglar hazırlanmıstır (Sekil 12). Siddetli bir girdap(uA/V∞ = 0.8), bu aglar üzerinde M∞ = 0.5 hızıyla Vref t/L = 30 süresince tasınmaktadır.Sınır sartları periyodik alınmakla birlikte, 2-D bir girdabın ilk hali asagıda verilmistir:

V =

V∞

0

0

+ uAe(1−(r/b)2)/2

(y − y0)/b

−(x− x0)/b

0

(85)

x/L

y/L

20 10 0 10 20

25

20

15

10

5

0

5

10

15

20

25

30

Sekil 12: Esdagılımlı olmayan kartesyen yapılı çözüm agı

42

Burada r girdap merkezinden (x0, y0) uzaklıktır ve b parametresi, girdap temsili büyüklükölçegi (L) cinsinden b = L/

√ln 2 seklinde tanımlanmıstır. Diger akıs parametreleri asagıdaki

gibi bulunabilir:

T

T∞=

(p

p∞

)(γ−1)/γ

=

(ρ

ρ∞

)γ−1

= 1− γ − 1

2

u2A

c2∞e1−(r/b)2 (86)

Bu sekilde tanımlanmıs bir girdap, izantropik bir girdaba tekabül etmektedir. Zaman ayrıstırmasıiçin 4-asamalı kompakt bir Runge-Kutta kullanılmıstır. Bu yöntem dogrusal-olmayan denklem-lerde ikinci mertebeye düstügünden, zamansal kesme hatası uzaysalınkini gölgelemesin mak-sadıyla, zaman adımı uzay adımının karesiyle örtüsecek büyüklüge (uref∆t/L ∼ ∆x2), yahutkararsızlık gözlemlendiginde bir mertebe daha yukarıya (uref∆t/L ∼ ∆x3) çıkarılmalıdır. Ver-ilen degerlerle girdap −15L konumundan 15L konumuna ilerlemektedir. Sekil 13’de farklı yön-temler kullanılarak elde edilmis 100×100 ag üzerindeki sıcaklık konturları görülebilir. Görülebile-cegi üzere kimi yöntemler girdabın konum ve sekil kaybına yol açmaktadır. Simetrinin ko-rundugu yöntemlerde numerik yitimin (numerical dissipation) daha az olduguna deginilmisti.Dolayısıyla, vortex dagılımının tepe noktası daha az kayıplarla tasınmıs bulunmaktadır. Aynıhata mertebesindeki simetrinin korunmadıgı diger yöntemlerde ise girdabın tepe noktası dahafazla kaybedilecektir. Bunun yanında, düsük-dagılımlı yöntemler kullanıldıgı vakit, numerik dagılım(numerical dispersion) dalga hızını konumsal olarak bozacagından, girdabın sekil ve konumkaybı yasanmaktadır(Sekil 13(e)). Dogal olarak numerik yitim ve dagılımın en az oldugu yön-tem, 400×400 ag üzerinde kosturulan dördüncü mertebeden düsük-dagılımlı simetri-korunumluyöntemdir (Sekil 13(f)).

Söz konusu problem için simetri-korunumlu yöntemin hiçbir yapay dagılım gerektirmedenkararlı oldugu gösterilmistir. Daha önce de bahsedildigi gibi, simetri-korunumlu sema bunutoplam enerjinin yerel ve küresel korunması özelligine borçludur. Böylelikle, sahte kinetik ve içenerji yaratımından kaçınılmıstır. Buna karsın, sıkısabilir akıslarda yogunluk çok düsebildigin-den toplam enerjinin küresel korunumu hızların ani fırlamalarına engel olamayabilmektedir.Yine de genel çerçevede bakıldıgında, çözüm kararlılıgı simetri-korunumu sayesinde yüksekoranda artmıstır. Elbette, baska problemlerde (örnegin akıs içerisinde katı cisim içeren prob-lemler) kararsızlıga yol açabilecek küçük salınımları ortadan kaldırmak maksadıyla akıya yapaydagılım eklemek gerekebilmektedir. Buna karsın, standart (simetri-korunumu olmayan) sema(F = ρVφ) kullanıldıgında, yapay dagılım eklemesi -aksi durumda hiç sonuç veremeyeceginden-elzem olmaktadır. Bu sebeple, standart sema ile elde edilen sonuçlar tartısılırken yapay dagılımınetkisi de göz önünde bulundurulmalıdır. Jameson-tipi (Jameson, 1983) semada (F = ρV ρφ/ρ)ise herhangi bir yapay dagılım söz konusu problem için gerekmediginden çözüme dahil edilmemistir.Zaten Jameson tipi sema, simetri-korunumlu semadan -kendini daha çok sıkısabilir akıslardagösteren- az bir fark içermektedir (Kok, 2009).

43

x/L

y/L

9 12 15 18

3

0

3

6T/T

∞Temperature

0.995

0.99

0.985

0.98

0.975

0.97

0.965

0.96

0.955

0.95

0.945

0.94

0.935

0.93

0.925

0.92

0.915

(a) 100×100 ag üzerinde ikinci mertebedensimetri-korunumlu sema

x/L

y/L

9 12 15 18

3

0

3

6T/T

∞Temperature

0.995

0.99

0.985

0.98

0.975

0.97

0.965

0.96

0.955

0.95

0.945

0.94

0.935

0.93

0.925

0.92

0.915

(b) 100×100 ag üzerinde ikinci mertebedenJameson-tipi sema

x/L

y/L

9 12 15 18

3

0

3

6T/T

∞Temperature

0.995

0.99

0.985

0.98

0.975

0.97

0.965

0.96

0.955

0.95

0.945

0.94

0.935

0.93

0.925

0.92

0.915

(c) 100 × 100 ag üzerinde dördüncü mer-tebeden simetri-korunumlu sema

x/L

y/L

9 12 15 18

3

0

3

6T/T

∞Temperature

0.995

0.99

0.985

0.98

0.975

0.97

0.965

0.96

0.955

0.95

0.945

0.94

0.935

0.93

0.925

0.92

0.915

(d) 100 × 100 ag üzerinde dördüncü mer-tebeden Jameson-tipi sema

x/L

y/L

9 12 15 18

3

0

3

6T/T

∞Temperature

0.995

0.99

0.985

0.98

0.975

0.97

0.965

0.96

0.955

0.95

0.945

0.94

0.935

0.93

0.925

0.92

0.915

(e) 100 × 100 ag üzerinde dördüncü mer-tebeden düsük-dagılımlı (DRP) simetri-korunumlu sema

x/L

y/L

9 12 15 18

3

0

3

6T/T

∞Temperature

0.995

0.99

0.985

0.98

0.975

0.97

0.965

0.96

0.955

0.95

0.945

0.94

0.935

0.93

0.925

0.92

0.915

(f) 400 × 400 ag üzerinde dördüncü mer-tebeden düsük-dagılımlı (DRP) simetri-korunumlu sema

Sekil 13: Izantropik vortex tasınımının simetri-korunumlu ve Jameson-tipi semalar kulanılarak eldeedilen sıcaklık konturları

Kullanılan semaların dogruluk mertebelerini dogrulamak amacıyla bir hata analizi de yapılmıstır.Sekil 14’de hataların RMS degerleri katlarak artan adım aralıklarıyla logaritmik ölçekli grafik-lerde gösterilmektedir. Aralarında en az hata degerine sahip olan görüldügü üzere dördüncümertebeden düsük-dagılımlı(DRP) simetri-korunumlu semadır. Seklin geneline bakıldıgında

44

vaat edilen dogruluk mertebelerine tüm semalar için ulasılmıs bulunmaktadır. u, v ve T sonuçlarıincelendiginde simetri korunumunun pek bir artısı görülmese de (yapay dagılım eklenen stan-dart sema karsılastırması hariç), asıl fark s grafiginde kendini göstermektedir. Entropi hatasısonuçları su bakımdan çok kıymetlidir: Her sema kendi basarısını farklı seviyelerde entropihataları vererek göstermektedir. Söz konusu -vizkoz olmayan- problemde, ısı iletimi/üretimi,sok dalgası vs. bulunmadıgından numerik yitim, entropinin tek kaynagı olarak ele alınmalıdır.Dolayısıyla, entropi üretimi numerik hataların ölçüsü olarak düsünülebilir. Bu baglamda, simetri-korunumlu semaların aynı hata-mertebeli Jameson tipi semadan yaklasık bir mertebe daha aznumerik yitime sebep olması sasırtıcı degildir (bkz. Sekil 14(d). Standart sema ise numerikyitime ek olarak yapay viskoz yitim de içerdiginden Jameson tipi semadan da yaklasık birmertebe fazla hataya sebep oldugu görülmektedir. DRP özelligi eklenmis simetri-korunumlusema beklendigi üzere en az hataya yol açmaktadır. Çünkü numerik yitimin azaltılmasıyla bir-likte DRP sayesinde numerik dagılma da en aza indirilmistir. Sonuç olarak Sekil 14(d) simetrikorunumuyla birlikte DRP özelliginin de faydalarını göstermesi bakımından paha biçilmez birçizelge olmustur.

Tabiatı itibarıyla simetrik ayrıklastırma seması hücre yüzlerinde akıyı hesaplamak için fa-zladan çaba harcamaktadır. Dolayısıyla, aynı dogruluk mertebesine ulasmak için daha fazlaislemci zamanı gerekecektir. Örnegin standart sema sonuca -yapay yitim hesabı yüzünden-Jameson semasının 1.3 katı sürede ulasırken simetrik sema 1.8 katı sürede ulasmaktadır.Buna ragmen simetrik sema, aynı hata seviyesine ulasmak için daha büyük hücreli aglaraizin verdiginden neticede daha az sürede aynı isi yapabilmektedir. Gözlemlendigi üzere, bahsigeçen girdap problemi çözümünde, simetri-korunumlu düsük-dagılımlı dördüncü mertebedensemanı 200 × 200 ag üzerinde ulastıgı hata seviyesi, Jameson-tipi düsük-dagılımlı dördüncümertebeden semanın 400 × 400 ag üzerinde eristigi hata seviyesine denk gelmektedir. Bubaglamda, simetri-korunumlu semanın temel semadan (Jameson tipi) yaklasık 2.7 kat dahakısa sürede sonuca ulasabildigi söylenebilir. Karsılastıma ikinci-mertebeden temel semaylayapıldıgında aradaki hız farkı çok daha büyüyecektir. Hatta, 3 boyutlu bölgelerde -ki gelistir-ilmis olan kod temel olarak 3 boyutta kullanılacaktır- bu fark katlanarak artacaktır.

45

1 2 410

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

h

RM

S(∆

u)

h2

h4

2nd

order sym.

4th

order sym

4th order DRP sym.

Jameson 2nd

Jameson 4th

Jameson 4th

DRP

standard 2nd

standard 4th

standard 4th

DRP

(a) Hız bileseni u

1 2 410

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

h

RM

S(∆

v)

h2

h4

2nd

order sym.

4th

order sym

4th order DRP sym.

Jameson 2nd

Jameson 4th

Jameson 4th

DRP

standard 2nd

standard 4th

standard 4th

DRP

(b) Hız bileseni v

1 2 410

−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

h

RM

S(∆

T)

h2

h4

2nd

order sym.

4th

order sym

4th order DRP sym.

Jameson 2nd

Jameson 4th

Jameson 4th

DRP

standard 2nd

standard 4th

standard 4th

DRP

(c) Sıcaklık

1 2 410

−8

10−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

h

RM

S(∆

s)

h2

h4

2nd

order sym.

4th

order sym

4th order DRP sym.

Jameson 2nd

Jameson 4th

Jameson 4th

DRP

standard 2nd

standard 4th

standard 4th

DRP

(d) Entropi

Sekil 14: Boyutsuz akıs parametrelerinin analitik çözümlerle farklarının RMS degerlerinin logaritmikölçekte çizimleri

7.2 Silindir üzerindeki akıs

Bilindigi üzere bir silindir üzerindeki vizkoz-olmayan akıs -ki duragan bir akıstır- problemi çözümeyakınsamak bakımından oldukça zor bir problemdir. Bu yüzden, gelistirilmis olan yüksek-mertebelikodun silindir akıs testi basarımını görmek için faydalı olacaktır. Asıl amaç olan rüzgar türbinügürültüsü problemi duragan-olmayan problem olsa da, ilkin elde edilmis duragan çözüm eldeetmek baslama kosulları olarak kullanılabileceginden gereklidir.

46

Tipik bir büyük rüzgar türbinü için kanat ucu hızları 0.3 Mach sayısına kadar çıkabilmekte-dir. Dolayısıyla, silindir üzerindeki akıs simulasyonu hem 0.1 hem de 0.3 Mach için yapılmıstır.Diger serbest akıs parametreleri ise P∞ = 101.3KPa, T∞ = 288K alınmıstır. Dördüncü mer-tebeden simetri-korunumlu DRP özellikli çözücümüzle elde edilen 0.3 Mach için hız büyük-lük konturu Sekil 15(a)’de verilmistir. Uzak sınır sartı olarak yansımaları önleyen bir yöntemkullanılmalıdır. Burada, duragan problemlerde kullanılagelmis olan Riemann degismezleri yak-lasımı kullanılmıstır. Her iki serbest akıs kosulları için artık hatanın düsüsü (residual) Sekil15(b)’de görülebilir. M = 0.1 durumunda çözümün beklendigi gibi yakınsama sorunu yasadıgıgözlemlenmektedir. Bunun sebebi, düsük Mach sayılı bir vizkoz-olmayan sıkısabilir akıs prob-lemlerinde spektral yarıçapın küçülmesi, dolayısıyla zaman adımının küçülmesi olarak göster-ilebilir. Vizkoz akıslarda bu sorun ortadan kalkacaktır. Sekil 15(c) ise potansiyel akıs çözümüile M = 0.3 için sayısal sonuçlar karsılastırılmıstır. Sonuçların potansiyel akıs sonuçlarına sonderece yakın çıktıgı görünmektedir. Buna ragmen, hata artıgını 10−5 seviyelerine düsürmekiçin 2, 000, 000 yineleme gerektigi gözden kaçamaz. Nihai hedef olan çifte-kesinlik (double pre-cision) seviyelerine (10−15) yaklasabilmek için bir yakınsama hızlandırıcısı kullanılmalıdır. Projesonrası asamalarda (Özyörük ve Long, 1996) makalesindeki çoklu-grid yönteminin bu amaçlakullanılması planlanmıstır. Ancak mevcut projedeki hedefin zamana baglı simülasyonlar olduguunutulmamalıdır.

Sekil 15(a)’deki gözlemlenen silindir ardındaki yapılar vizkoz bir akıs ardında görülenlerianımsatmaktadır. Aslında bu kullanılmakta olan yapay-yitimin yarattıgı vizkoziteden baskasıdegildir. Entropi üretimine de sebep olan bu vizkoz etki, daha sıkı bir ag yapısı kullanımıylaazaltılabilir.

47

x (m)

y (

m)

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

Velocity Magnitude (m/s)

(a) M∞ = 0.3 için akıs hız büyüklügü konturu (b) Yogunluk için hata artıklarının RMS degeri azalması

x/c

cp

0 0.5 1

3

2

1

0

1

potential flow solution

Euler (4thorder DRP)

(c) Silindir üzerindeki basınç katsayısı degerlerininpotansiyel akıs çözümüyle karsılastırması

Sekil 15: Silindir üzerindeki vizkoz-olmayan akısın dördüncü-mertebeden simetri-korunumlu düsük-dagılım özellikli (DRP) yöntemle hesaplanması.

7.3 Viskoz-olmayan Transonik kanat kesiti benzetimi

Viskoz olmayan akıs kosulunda transonik bir kanat kesiti benzetimi yaklasık 6 kiris çapındakibir çözüm alanı (193 × 94 ag dügümüne sahip) üzerinde Sekil 16de gösterilmistir. Çözüm için4. mertebeden düsük yitimli, DRP özellikli yöntem kullanılmıstır. Sok üzerindeki keskinligi art-tırmak için Bölüm 3.2’da bahsedildigi gibi, yapay diffuzyona ek olarak bir basınç duyargacıkullanılmıstır. Deney ölçümleriyle (Cook vd., 1979) karsılastırıldıgında elde edilen sonuç birazfarklılık göstermektedir. Özellikle sokun tahmin edildigi yer oldukça farklı çıkmaktadır. Bununsebebi, deney düzeneginde rüzgar tünelinin duvar ve akıs sınır tabaka etkileri olmalıdır. Ayrıca,deneyde aslında vizkoz bir akıs temsil edilmektedir. Benzetim sonuçları 4. mertebeden baskabir çalısmanın sonuçlarıyla karsılastırıldıgında (Özyörük ve Long, 1996), sonuçların benzerligi

48

dikkat çekmektedir.

x/c

cp

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0

1

4th order DRP, 6c, Riemannexp. [Cook et al., 1979]10c, Riemann [Özyörük, 1996]

(a) Basınç katsayısı

0.4

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

1

1

1

1.1

1.1

1.2

1.3

x

y

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 Mach Number

1.3

1.2

1.1

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

(b) Mach sayısı dagılımı

Sekil 16: RAE2822 kanat kesiti üzerinde transonik akıs benzetimi (M = 0.725, α = 2.92o)

7.4 Couette akısı

Ilk viskoz sonuç olarak, 1K sıcaklık farkı bulunan iki levha arasında, üst levhanın U = 75.4m/s

hızda kaydırılmasıyla elde edilen Couette akısı için elde edilen sıcaklık sonuçları Sekil 17’degörülebilir (Re = 4000,Pr = 0.708). Ilkin, iki levha arasında sabit aralıklı 17 dügüm nok-tası kullanılmıstır (bkz. Sekil 17(a)). Görüldügü üzere, mevcut problem için, gelistirilen düsükyitimli sonlu hacim yöntemi yapay yitim gerektirmemektedir. Dolayısıyla, fiziksel yitimin üzer-ine herhangi bir yitim daha eklenmedigi durumda neredeyse kusursuz bir dogruluk yakalan-mıstır. Lakin yapay yitim eklendiginde, eklenen yitimin siddetiyle (K4,K6) orantılı olarak birsapma gözlenmektedir. Düsük Reynolds sayısı altında düsük olan fiziksel yitim (viskozite) ek-lenen miktardan etkileneceginden bu dogaldır. Sekil 17(b)’de ise iki levha arası 9 dügüm nok-tası kullanıldıgı durum sergilenmistir. Her iki mertebe için de yapay yitim kullanılmadıgı du-rumda kusursuz sonuç verse de yapay yitimin etkisi kendisini göstermektedir. Görüldügü üzere,dördüncü dereceden çözümün yapay yitim mertebesi 2 mertebe daha yüksek oldugundanaçıkça daha iyi sonuç vermektedir. Aslında, analitik çözümü karesel bir fonksiyon olan prob-lemin dördüncü mertebeden bir yaklasımla benzetiminin, analitik çözümü ag sıklıgı ne olursaolsun tam olarak yakalaması beklenmektedir. Ancak, sekilde az miktarda bir sapma görülmek-tedir. Bu sapma, sınırlardaki hayali hücrelerin degerlerinin dogrusal yöntemlerle belirlenmesin-den ve grafik çizilirken hücre merkezlerinin degerlerinin dogrusal interpolasyon ile dügümleredagıtılmasından kaynaklanmaktadır. Hız dagılımı grafikte gösterilmese de tüm durumlar içinanalitik çözüm olan dogrusal dagılımı yakalamıstır.

49

Temperature (K)

y (

m)

293 293.2 293.4 293.6 293.8 2940.0E+00

2.0E04

4.0E04

6.0E04

8.0E04

K4=0

analytical

K4=1/256

(a) 17×6 dügüm noktası üzerinde ikinci mertebedençözümler

Temperature (K)

y (

m)

293 293.2 293.4 293.6 293.8 2940.0E+00

2.0E04

4.0E04

6.0E04

8.0E04

2nd order

analytical

4th order

(b) 9 × 6 dügüm noktası üzerinde K6 = K4 =1/2048 ile elde edilen sonuçlar

Sekil 17: Couette akıs çözümleri

7.5 Düz levha üzerindeki viskoz akıs

Diger bir viskoz deneme düzenegi olarak düz levha üzerindeki düsük Reynolds sayısına sahip(laminar), sıkısamayan akıs altında olusan sınır tabakası problemi olarak seçilmistir. Düz levhaüzerinde x = 2m konumundaki Re = 100000 sartlarındaki sınır tabakası kalınlıgı için yaklasık32 aralık (69 × 49 dügüm) kullanmak suretiyle hazırlanan ag yapısı, kulanılan sınır sartlarıylabirlikte Sekil 18’de betimlenmistir. Sonuçlardan görüldügü üzere (bkz. Sekil 19), hem hız profilihem de duvardaki kesme katsayısı 4. mertebeden çözüm Blasius çözümüne oldukça yakındır.Ancak, düsey hız dagılımında belirgin bir hata kendini göstermistir. Bunun sebebi, sınır tabakasıiçerisinde, yatay hızla karsılastırıldıgında büyüklükler çok daha küçük oldugundan hatalar dahabelirgin olmaktadır. Bu hata, yapay yitimin siddetini daha da düsürerek ve spektral yarıçap yer-ine matriks yitim yöntemi kullanılarak azaltılabilir. Burada da akıs dogrultusunda çözüm agınınsonlarına dogru aralıklar çok büyüdügünden, grafik çizme islemi asamasında dogrusal inter-polasyon kullanılmasının hata payı göz önünde bulundurulmalıdır. Ayrıca, Blasius çözümününsıkısamayan akıslar için oldugunu da unutmamak gerekir.

50

Sekil 18: Düz levha akısı için benzetim düzenegi

U velocity (m/s)

y (

m)

0 10 20 30 40 50 600

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

4th

order

analytical

2nd

order

(a)

V (m/s)

y (

m)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

0.01

0.02

0.03

0.04

4th

order

analytical

2nd

order

(b)

x (m)

Cf

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

4th

order

analytical

2nd

order

(c)

Sekil 19: Blasius akıs hızı profili(a,b) ve kesme katsayısı dagılımı(c)

51

7.6 Simetrik viskoz kanat kesiti benzetimi

Firar kenarı küt olan bir O-grid ag topolojisine sahip NACA0012 kanat kesiti için M = 0.5

ve Re = 5000 kosullarında laminar bir viskoz benzetim gerçeklestirilmistir. Ag yapısı 157 ×112 dügüm noktası içermekte olup 80c yarıçapına sahiptir. Sonuca yakınsama iki yöntem içinde oldukça basarılı görünmektedir (Sekil 20(c)). Sekil 20(b)’de basınç katsayısı dagılımı liter-atürdeki ag yogunlugu yüksek olan bir benzetimle karsılastırılmaktadır (Villedieu vd., 2010). 4.mertebeden DRP özellikli yaklasım bir miktar daha yakın sonuç yakalamakla birlikte, firar ke-narı kütlügünden ötürü bir sapma da görülmektedir. C-grid tipi bir ag üzerinde bu bölge daha iyisonuç verecektir.

x

y

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

(a)

x/c

cp

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

4th

order DRP

Villedieu et al.

2nd

order

(b)

iteration count

log

(mo

me

ntu

m r

es

idu

al)

0 50000 100000 150000

14

12

10

8

6

4

2

0

2nd

order

4th

order DRP

(c)

Sekil 20: NACA0012 (M = 0.5, Re = 5000) üzerinde ag yapısı (a), basınç katsayısı dagılımı (b) ve artıkdüsüsü(c)

52

7.7 Yaratılmıs çözüm yöntemiyle (method of manufactured solutions) kodundogrulanması

Bilindigi üzere sıkısabilir Navier-Stokes denklemlerini özellikle üç boyut üzerinde dogrula-mak kolay bir is degildir. Çünkü bu özelliklerin tamamına sahip analitik bir çözüm bilinmemek-tedir. Yapılabilecek olan düsük Mach sayılı (sıkısamayan), 3. boyutta akısı simetrik seçmekgibi yaklasımlarla önceki baslıklarda yapıldıgı gibi basit akısları çözmektir. Bu tür yaklasımlarbasit karakterli (kimi ilk ve ikinci türevlerin sıfır oldugu akıslar) de olsa akısın fizigine yogun-lastıgından, yazında “validation” tanımına girmektedir (Roy, 2005). Bu bölümde ele alınacakolan “verification” (dogrulama) ise kodun dogru çalısıp çalısmadıgıyla ilgilenmektedir. Dogru-lama yöntemi kodun her noktasındaki her terimini sınayacagından önemlidir. Bununla birlikte,bir noktada hata var ise kimi ögeleri kapatmak suretiyle o nokta saptanıp hatası düzeltilebile-ceginden oldukça faydalıdır.

Yaratılmıs çözüm yöntemi oldukça düz mantıktır. Fiziksel bir problemi çözmek için ugrasıpdurmak yerine, fiziksel olmayan matematiksel fonksiyonlarla olusturulmus (yaratılmıs) bir çözümüdenklemlere sokarak sag tarafta yeni kaynak terimleri elde edilir. Bu noktada bu yöntem, kodiçerisinde denklemlere bir degisiklik gereksinim duymakla yetinir. Çözümü zaten bilinen -yahutsaptanmıs- bir problem oldugundan elde edilen sonuçlar üzerinden hata hesaplanarak çözümmertebesi analizi bile kolaylıkla yapılabilmektedir. Böylelikle, bu yöntem bir kodun kabul görmesiiçin en etkili ve hatalara en duyarlı oldugu söylenebilir (Knupp, 2003). Hata mertebesi saptan-ması için kullanılacak yöntem asagıda maddelenmistir (Roy, 2005):

• Tercihen süregen ve yumusak davranıslı fonksiyonlardan olusan bir çözüm seçilir,

• denklem takımları üzerinde bu çözüm yerine konup sag tarafta kaynak terimleri elde edilir,

• elde edilen kaynak terimleri ve ilgili sınır sartları koda islenir,

• degisiklige ugrayan kod ile birkaç ag yogunlugu düzeyinde sayısal çözümler elde edilir,

• her noktada yaratılmıs çözümle farklarının ikinci normu alınarak ayrıksallastırma hatasıölçümü yapılır,

• beklenen hata mertebesiyle gözlenen hata mertebesi karsılastırılarak dogrulugu sınanır.Ag yogunluk düzeylerinin asimptotik aralık içerisinde olduguna dikkat edilmelidir.

Bu çalısmada Veluri vd. (2012)’ın da kullandıgı asagıdaki duragan çözüm seçilmistir:

φ(x, y, z) = φ0 + φxfs(aφxπx

L) + φyfs(

aφyπy

L) + φzfs(

aφzπz

L) (87)

53

Aynı makalede ilgili trigonometrik fonksiyonların (fs) katsayıları da verilmistir. Bu yolla bir hatamertebesi yapıldıgı takdirde söz konusu kod tüm ögeleriyle (tasınım, yitim, yapay yitim akıları;sıkısabilirlik ve üç boyutluluk) aynı anda dogrulanmıs olacaktır. Istenildigi durumda, belli sınırsartlarına uyan çözüm yaratılarak ve zamana baglı etkiler de eklenerek bunların da dogrulamasıyapılabilir. Bu raporda bunlara deginilmeyecek olup, sonraki bir çalısmaya bırakılmıstır.

XY

Z

(a)

h

RMS(error)

1 2 3 4

106

104

102

100

102

ρ

ρu

ρv

ρw

ρE

p

h2

h4

(b)

Sekil 21: Ag yapısı (a) üzerinde 3-D NS için yaratılan çözümü (b)

Sekil 21’de iki ve üç boyutlu kodların her ikisi için de yaratılmıs çözümlerle elde edilen hatasonuçları verilmistir. Üç boyutlu kodun, bütün ögeleri etkin iken (yapay yitim, DRP, vizkozite)birbiçim olmayan ag üzerinde bile kusursuzca çalıstıgı görülmektedir (bkz. Sekil 21(a) ve 21(b)).Her öge etkin iken dogrulama basarılı oluyorsa zaten tüm ögeleri dogrulamıs oldugundan ayrıayrı denemeler yapmaya gerek yoktur.

7.8 Türbülans modeli sınaması: Düz levha üstü duragan akıs

Yöntem baslıgında anlatılan Spalart-Allmaras tek denklem modeli ile türbülanslı düz levha akısıbenzetimi gerçeklestirilmistir (L = 1 m için Rex = 5 × 106). Kullanılan ag önceki bölümde lam-inar akıs için kullanılanla aynıdır (69×49). Ilk grafikte (Sekil 22(a)) sürtünme katsayısı NASA’nınCFL3D kodu ile elde edilen sık ag üzerindeki sonuçlarıyla (bkz. http : //turbmodels.larc.nasa.gov/flatplate_sa.html)karsılastırılmaktadır. Ikinci grafikte ise (Sekil 22(b)) her iki mertebeden çözümlerin sonuçlarılogaritmik duvar yasasıyla karsılastırılmaktadır (κ = 0.41, B = 5.0 bkz. (White, 1974)). Her ikigrafikten anlasılacagı üzere az dügümlü bir ag ile dahi, özellikle dördüncü mertebeden yön-temle oldukça tatmin edici sonuçlar alınabilmektedir.

54

x (m)

Cf

0 0.5 1 1.5 2

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

2nd

order

4th

order

CFL3D fine mesh

(a)

log10(y+)

U+

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

4th

order (x=0.20)

2nd

order (x=0.20)

4th

order (x=0.97)

2nd

order (x=0.97)

U+=y

+

log law

(b)

Sekil 22: (a) NASA CFL3D sık aglı (545 × 385) sürtünme katsayısı sonuçlarının az dügüm üzerindeki(69 × 49) benzetimlerle karsılastırması, (b) boyutsuz duvar birimleri cinsinden hızla duvar kanunusonuçlarının x = 0.97008 ve x = 1.90334m konumlarında karsılastırması

7.9 Türbülans modeli sınaması: Kanal içerisinde duragan olmayan akıs

Türbülans modelinin zamana baglı simülasyonlarda düzgün çalıstıgının gösterilmesi, zorlu birdüzenek olan kanal akısıyla gerçeklestirilecektir. Genellikle spektral yöntemlerle çözülen buproblemin sonlu hacimler yönteminde, özellikle DES tipi yaklasımlar kullanıldıgında, olası salınım-ların numerik yitimlerle yok olup hatalı sonuçlar yarattıgı bilinmektedir. Ancak kullanılmakta olanyüksek mertebeli düsük yitimli sayısal yöntem bunun önüne geçmistir.

Kanal akısını saglamak için Reτ = 395 degerine ulasacak biçimde x yönünde bir gövdekuvveti uygulanıp, ilk akıs kosulları Reb = 6875 ve Mb = 0.2 degerlerine sahip laminar dagılımolarak belirlenmistir. Çözüm alanı y ve z yönlerinde periyodik ve 2πH × 2H × πH boyutlarınasahip olup H = 1 m alınmıs ve 32 × 64 × 32 sayıda hücre ile tanımlanmıstır. Boyutsuz zamanadımı ∆t = 1.2× 10−6 alınmıstır. Benzetimler duvar sürtünmesi bir ortalama deger çevresindesalınacak duruma gelene kadar ilerletilip sonrasında 960 boyutsuz zaman kadar sürdürülerekistatistik hesaplamak amacıyla veri toplanmıstır. Türbülansın tetiklenebilmesi için, birbiriyle tu-tarlı çok sayıda dalga numarasıyla olusturulan Fourier açılımı yoluyla üretilen salınımlar sayesindeilk ana akısa yapay bir türbülans eklenmistir (bkz. Davidson (2007, 2011)).

Sekil 23’de ZDES modeliyle yapılan bir benzetimde elde edilen örnek bir ara sonuç verilmistir.Bu denli seyrek bir ag yapısında bile türbülans salınımlarının korunabilmesi gerçekten ilginçtir.Yapılan modelsiz benzetimde yapay yitim kullanılmamakla birlikte modelli benzetimde (ZDES)az bir miktar kullanılmıstır (k6 = 0.25/256).

55

DNS (Moser vd., 1999) ve LES (Rozema vd., 2014) sonuçları ile karsılastırmalı (bkz. Tablo3) elde edilen sonuçlara bakıldıgında ZDES modeli oldukça basarılı degerler göstermektedir .Öyle ki, örnek bir LES sonucuna tas çıkartacak kadar dogru bir Reτ degeri daha düsük yogun-luklu ag üzerinde bile elde edilmis gözükmektedir. Bunun yanında model kullanmadan yapılanbir benzetim sonucuna baktıgımızda DNS’den daha bile iyi degerler elde edilmistir. Bu durumilk bakısta oldukça saçma olsa da unutulmamalıdır ki verilen bir durumdaki ayrıklastırma hata-ları, ag-altı vizkozitesi etkisinin yoklugu gibi modelleme hatalarını örtebilmektedir (Meyers veSagaut, 2007). Yazında bu hataları ag-altı vizkozite olarak kullanan yöntemlere rastlansa da(Boris, 2007) bu hatalar kolaylıkla kontrol edilemediginden türbülans modelleme gereklidir.

Sekil 25 boyutsuz hız profilleri ve Reynolds gerilimleri karsılastırmalarını içermektedir. Görüle-cegi üzere ZDES ile elde edilen hız profilinde, DES türü uygulamalarda sıklıkla rastlanan logaritma-tabakası-uyusmazlıgı vardır. Bunun nedeni bilindigi üzere, RANS bölgesinin türbülans içer-iginin ortaya çıkmasını geciktirmesidir. Kimi melez RANS/LES uygulamalarında RANS-LESarayüzüne yapay türbülans (kimi zaman da DNS’den alınan (Davidson ve Dahlström, 2005))salınımları eklenerek bu sorun giderilmistir (Davidson ve Billson, 2006). IDDES (ImprovedDDES) diye bilinen modelle de bu sorunu ortadan kaldırmaya yönelik yeni duvar fonksiyonlarıöne sürmüs, basarılı da olmustur (Travin vd., 2006; Shur vd., 2008). Sekil 25’e yeniden bakılırsaReynolds gerilimlerinın beklenenden az bulundugu dikkati çeker. Dogrusu, DNS degerleriniyakalanaması beklenen bir sonuçtur, çünkü türbülans modellemeleri dogaları geregi türbülan-sın fiziksel etkisinin -yani vizkozitenin- bir kısmını (veya bütününü) ek vizkozite olarak sunar.Dolayısıyla salınımların hepsi kendini göstermez.

Sekil 24’de RANS-LES bölgelerinin dagılımını gösterilmektedir. Istendigi gibi RANS (açıkalan) modu yalnızca sınır tabakada çalısıp LES modu diger bölgelerde (koyu alan) devreyegirmektedir. Burada RANS bölgesi ile kastedilen DDES’in etkin oldugu; LES bölgesi ise yenigrid aralıgı tanımının (∆vol veya ∆ω) etkin oldugu bölgedir.

Tablo 3: Farklı yöntemler ile hesaplanan sürtünme Reynolds sayısı Reτ . Kanal boyutları: Lx = 2πH;Ly = 2H; Lz = πH. Zorlayıcı boyutsuz kuvvet: Reτ = 395

DNS LES (Leray regularization) ZDES modelsiz(Moser vd., 1999) (Rozema vd., 2014) (mevcut) (mevcut)

∆x+ 10.0 38.5 77.0 77.0∆y+

c 6.5 40.7 40.7 40.7∆z+ 6.5 19.3 38.6 38.6

Nx ×Ny ×Nz 256× 193× 192 64× 64× 64 32× 64× 32 32× 64× 32Reτ 392.2 386.0 399.9 395.1

Kanal akısına ek olarak, eriyen esdagılımlı yönbagımsız türbülans (DHIT) benzetimi de yapıl-maktadır. Herhangi bir sınır tabaka ve RANS bölgesi içermeyen bu deney düzenegi, kullanılannumerik yöntemin yitiminin ag-altı (subgrid) modeli ne kadar etkiledigi görülebileceginden önem-lidir. Düsük yitimli yüksek mertebeden numerik yöntemin basarısı esas olarak kendini bu deneydekanıtlayacaktır. Ayrıca kullanılan yapay yitimin yüksek frekans çevrintilere etkisi de bu deneyle

56

gözlemlenebilir.

Sekil 23: Kanal içerisindeki bir andaki x-momentum ve girdap büyüklügü esdeger yüzeyi gösterimi(ZDES)

Sekil 24: ZDES (imode = 2) ve ∆ω kullanıldıgında bir anlık LES bölgesi (koyu alan, fd0 ≥ 0.8) ve RANSbölgesi (açık alan, fd0 ≤ 0.8) gösterimi

57

y+

u+

100

101

102

5

10

15

20

(a)

y+

<u

’u’>

+

100 200 300 400

2

4

6

8

10

12

ZDES

no model

LES [Rozema et al., 2014]

DNS [Moser et al.,1999]

(b)

y+

<v’v’>

+

0 100 200 300 4000

0.2

0.4

0.6

0.8

(c)

y+

<w’w

’>+

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2

(d)

Sekil 25: Boyutsuz ana akıs profili ve Reynolds gerilimleri

7.10 Türbülans modeli sınaması: Esdagılımlı, yönbagımsız türbülansın eriyipgitmesi

Esdagılımlı ve yönbagımsız türbülans deney düzenegi, türbülans modellerinin kalibrasyonu vekullanılan yöntemin sayısal yitiminin sınanması amacıyla yaygınca kullanılagelmis bir araçtır.Üstelik bunu oldukça düsük bilgisayar gücüyle yapabilmemizi saglar. Ana akıstan gelen birenerji beslemesi olmadıgından ilk basta verilen türbülanslı akıs gitgide eriyip tükenir. Erirkentürbülans enerji basamaklarını ve logaritmik yasayı da koruması beklenir.

Yazında ilgili deney sonuçları bulunmakla birlikte (bkz. en tanınmısı (Comte-Bellot ve Corrsin,1971)), bunun için hazırlanmıs, yaygınca “Wray1997 DNS verisi” olarak tanınan, yayımlan-mamıs veri yıgını da bulunmaktadır (Wray; Moser vd., 1998). Bu yıgın, temelde 5123 yüksekçözünürlüklü ag yapısı üzerinde elde edilmis DNS verisi içermekle birlikte deney sonuçlarıyladogrulanmıs güvenilirlige sahiptir. Sekil 26, eldeki kodun Wray1997 DNS verisiyle dogrulan-

58

5

10 0 10 1 10 2

E(5

)

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

DNS (Wray 1997)64 3 grid32 3 grid5-5/3 line

Sekil 26: Verilen bir ilk yönbagımsız akıs alanının üç andaki türbülans enerji tayfı. semboller : 5123 agdakiDNS sonuçları (“Wray1997 unpublished data set” diye bilinir), egriler : 323 ve 643 ag üzerinde yapayyitimsiz elde edilen güncel sonuçlar

masını göstermektedir. Karsılıklı yüzleri periyodik sınır kosuluna sahip, tüm kenarları 2π uzun-lugunda bir küp üzerinde yapılan çözümler için 323 ve 643 yogunluklu es aralıklı ag seçilmistir.Çözümün baslatılması için gerekli ilk akıs alanı AGARD veritabanından saglanan 1283 verininfiltrelemeyle 323 ve 643 veriye dönüstürülmesinden elde edilmistir. Ilk çevrinti vizkozitesi alanı,ilk akıs alanınını dondurmak yoluyla Spalart-Allmaras denklemi duragan kipte yakınsayıncayakadar çözülmüstür. Elde edilen çevrinti vizkozitesi alanı akıs alanı ile birlikte ilk kosulları olustu-rur.

Giderek eriyip giden türbülanslı akıstan, erime sırasında üç zaman düzeyinde (t = 0.2,t = 1.8 ve t = 3.0 s) türbülans kinetik enerji tayfı alınıp Wray sonuçlarıyla karsılastırıldıgında,görüldügü üzere yakalanmakta olan dalga sayıları için oldukça iyi sonuçlar elde edilmistir.Bu durum, kullanılmakta olan türbülans modelinin ag-altı davranısının basarısını göstermeklebirlikte, kullanılan numerik yöntemin, bu denli ag yogunlugu düsüklügüne karsın yitiminin vedagılımının azlıgını gösterir. Tüm bu nitelikler, genis bant gürültü benzetiminde önemli payıolan türbülanslı yapılar ve türbülans enerji basamaklarının dogru hesaplanmasını saglar.

59

8 Sonlu Farklar Kodunu Dogrulama Çalısmaları

8.1 Izantropik girdap tasınımı testi

Sonlu hacimler yöntemi bölümünde bahsedilen izantropik girdap tasınması problemi, benzerbir sekilde sonlu farklar yöntemi için de denenmistir. Bu örnek sırasında 50 × 50, 100 × 100

ve 200 × 200 hücre yapısına sahip aynı yöntemle olusturulan kartezyen ag kullanılmıstır (Sekil12). Vref = 200m/s hıza sahip girdap periyodik sınır sartları yardımıyla 10−3s. süre boyuncatasınmıstır. Girdapın gauss dagılımıyla olusturulmus ilk halinin denklemleri su sekildedir.

V =

V∞

0

0

+ uAe(1−(r/b)2)/2

(y − y0)/b

−(x− x0)/b

0

(88)

T

T∞=

(p

p∞

)(γ−1)/γ

=

(ρ

ρ∞

)γ−1

= 1− γ − 1

2

u2A

c2∞e1−(r/b)2 (89)

Euler denklemleri kullanılarak 3 farklı hücre yapısı için girdapların basınç degerlerinin tasın-mıs halinin 2 boyutlu kesiti Sekil 27 içinde gösterilmistir.

60

(a) 50× 50 ag yapısı (b) 100× 100 ag yapısı

(c) 200× 200 ag yapısı

Sekil 27: Izantropik vortex tasınımının DRP korunumlu 4. mertebeden elde edilen basınç konturları

Akıs denklemlerinin analitik çözümlerle farkından elde edilen RMS degerlerine bakılarakmertebe testi yapılmıstır. Sekil 28 içerisinde boyutsuz entropi degerlerinin yukarıdaki ag yapılarıiçin elde edilmis RMS egrisi 4. ve 2. mertebe egrileriyle kıyaslanması gösterilmistir. Amaç-landıgı üzere 4. mertebe saglanabilmistir.

61

h (grid spacing)

RM

S o

f e

ntr

op

y

1 2 3 4

1010

109

108

107

Solver

h4

h2

Sekil 28: Boyutsuz entropi degerlerinin analitik çözümlerle farklarının RMS degerlerinin logaritmikölçekte çizimi

8.2 Uzak alan sınır sartları yansıma testi

Akustik problemlerin simulasyonlarında dalgaların hesaplama alanından yansıma yapmadançıkmasının öneminden bahsedilmisti. Bu bölümde uzak alan sınır sartlarının gelistirilen kod-daki testi anlatılmaktadır. Bu testte, hesaplama alanı merkezinde gauss dagılımıyla olusturulanbir basınç sinyali, akıs hızının sıfır oldugu bir ortamda büyüyerek alandan yansımadan çık-ması gözlemlenmeye çalısılmıstır. Sekil 29, sinyalin zamanda ilerleyisini göstermektedir. Sekil30 içerisinde ise farklı zamanlardaki sinyalin merkezden (y=0.5m) alınan kesitteki dagılımlarıgösterilmistir. Bu test için serbest akıs basınç degeri 101300 Pa olarak seçilmistir.

62

x (m)

y (

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(a) t = 0 s

x (m)

y (

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(b) t = 6× 10−4 s

x (m)

y (

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(c) t = 12× 10−4 s

x (m)

y (

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(d) t = 18× 10−4 s

Sekil 29: Basınç sinyalinin farklı zamanlardaki hesaplama alanı içerisindeki görünümü

x (m)

p (

Pa

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1101295

101300

101305

101310

101315

0 s

6 x 104 s

12 x 104 s

18 x 104 s

24 x 104 s

Sekil 30: y = 0.5 m’deki basınç sinyalinin farklı zamanlardaki dagılımı

Sinyal kabul edilir derecede yansıma yapmadan hesaplama alanından çıkıp alanı tamamenserbest akıs degerine ulastırmaktadır (Sekil 30). Bu gösteriyor ki; kullanılan asimptotik sınırsartı denklemleri akustik problemler için yeterince uygundur ve bundan sonraki testlerde busınır sartı kullanılmıstır.

63

8.3 Silindir etrafında viskoz olmayan akıs testi

Viskoz olmayan akıs problemi için silindir etrafında 0.3 mach’lık akıs testi yapılmıstır. Kullanılanag, 129× 81 dügüm sayısına sahip ve O-tipi seklindedir.

Yakınsamıs nümerik çözümün iterasyon sayısına göre yogunluk ve x momentum artık hatadegerlerinin kaç mertebe düstügünü Sekil 31 göstermektedir. Yüksek iterasyon sayısı gereklil-igi, gelistirilmis bulunan algoritmanın yüksek mertebeli ve dolayısıyla duragan akıslara uygunolmamasından kaynaklanmaktadır.

iteration number (x103)

log

10

(re

sid

ua

l)

0 200 400 600 800

9

6

3

0

density

xmomentum

energy

Sekil 31: Akıs yogunluk, x momentum ve enerji degerleri için iterasyon sayısı ile artık hata degerlerininlogaritmik düsüsü

Buradaki hız yaklasık olarak sıkıstırılamayan akıs kosullarına denk gelmektedir ve Eulerdenklemleri çözüldügü için silindirin ön ve arka tarafında yaklasık simetrik kontur dagılımlarbeklenmelidir. Elde edilen mach ve basınç konturlarında simetrinin hemen hemen korundugugörülmektedir (32). Daha detaylı incelemek amacıyla Sekil 33 içerisinde yüzey basınç dagılımıgrafigi gösterilmektedir. Bu sekilde silindir yüzeyi üzerindeki basınç katsayısı (Cp) dagılımı anal-itik sonuçla (potansiyel akıs sonucu) karsılastırılmıstır ve sayısal sonuçlarda firar noktasınadogru bazı sapmalar oldugu görülmüstür. Bu sonuç; yüksek mertebeli ve duragan olmayan biralgoritmayla elde edilen çözümün stabil yapılması için kullanılan yapay yitimin sınır tabakayabenzer etki yarattıgını göstermektedir.

64

(a) mach konturları (b) basınç konturları

Sekil 32: Sıfır derece hücum açısı ve 0.3 mach’a sahip viskoz olmayan akısın silindir etrafında olustur-dugu konturlar

x/c

Cp

0 0.5 1

3

2

1

0

1

Simulation

Potential Flow

Sekil 33: Silindir yüzeyindeki Cp dagılımının analitik sonuçla kıyaslanması

8.4 Düz levha üzerinde laminar akıs testi

Duragan viskoz akıs problemi için 2 m’lik düz levha (Sekil 18) üzerindeki 0.2 Mach ve 105

Reynolds sayısına sahip laminar akıs testi yapılmıstır. Simülasyon, yakınsamıs çözümü eldeetmek için RMS degerleri logaritmik ölçekte 10−15 seviyesine düsene kadar sürdürülmüstür(bkz. Sekil 34). Levhanın firar noktasındaki hız profilleri Blasius çözümüyle (NS denklemlerininbasınç gradyanının sıfır oldugu durumlardaki analitik çözümü) kıyaslanmıstır (Sekil 35).

65


log

10

(re

sid

ua

l)

200 400 600 800 100015

12

9

6

3

0

density

xmomentum

energy


u (m/s)

y (

m)

0 20 40 600

0.02

0.04

0.06

Simulation

Blasius

(a) Hız vektörünün duvara paralel bileseni

v (m/s)

y (

m)

0 0.1 0.20

0.02

0.04

0.06

Simulation

Blasius

(b) Hız vektörünün duvara dik bileseni

Sekil 35: Düz levha üzerinde firar noktasındaki laminar akısın hız profilinin Blasius çözümle kıyaslan-ması

Sekilde görüldügü üzere elde edilen çözümler analitik çözümle oldukça benzerdir. Ancak vhız profilindeki fark u hızına göre fazla gözükse de v hızının büyüklük mertesinin oldukça düsükoldugu göz önünde bulundurulmalıdır.

Yüzey sürükleme kuvveti katsayısı Sekil 36’de Blasius çözümle kıyaslanmıstır. Sonuçlar bire-bir örtüsmektedir.

66

x (m)

Cf

0 0.5 1 1.5 2

0

0.04

0.08

0.12

Simulation

Blasius

Sekil 36: Yüzey sürükleme kuvveti katsayısının (Cf ) Blasius çözümle laminar akıs için kıyaslanması

8.5 Düz levha üzerinde türbülans akıs testi

Bir önceki akıs testi aynı Mach sayısı fakat 107 Reynolds sayısı ile aynı düz levha üzerinde ben-zer RMS degerleri elde edilene kadar türbülanslı akıs problemi için yinelenmistir. Ancak buradaRMS degerleri laminar akıs kadar düsürelememistir (bkz. 37). Buradaki fark N-S denklemlerineek olarak çözülen SA denkleminin farklı karakteristige sahip olmasından dolayı kullanılan ya-pay yitimin etkisinden kaynaklanmaktadır. Hız profilleri duvar yasası (law of the wall) ile yüzeysürükleme katsayısı ise NASA Langley Arastırma Merkezi’nin CFL3D kod ve (545 x 385) gridile elde ettikleri çözümle kıyaslanmıstır (Center).

67


log10(y+)

u+

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

Simulationu

+=y

+

log law

(a) Hız profilinin duvar kanunuyla kıyaslanması

x (m)

Cf

0 0.5 1 1.5 2

0.004

0.008

0.012

0.016

Simulation

CFL3D

(b) Yüzey sürükleme katsayısının CFL3D kod ve(545 x 385) grid ile elde edilen çözümle kıyaslan-ması

Sekil 38: Düz levha üzerindeki türbülanslı akıs sonuçları

CFL3D kodunun kullandıgı ag, yüzey normali yönünde çok daha yogun olmasına ragmen Cfdagılımı 4. mertebe özelliginin de yardımıyla duvar baslangıç noktası hariç birebir aynı gözük-mektedir (Sekil 38(b)).

8.6 NAC0012 etrafında laminar akıs testi

Bu kısımda NACA0012 airfoil kanat kesiti etrafında duragan laminar akıs testi yapılmıstır. Akıs,0.5 Mach ve 5000 Reynolds sayısı degelerlerine sahiptir. Simulaston N-s denklemleriyle yapılmıstır.

68

O tipi grid yapısı kullanılmıstır (157× 113 grid sayısı ile). Grid yapısı Sekil 39’de görülmektedir.ε(6) degeri diger duragan problemlerde oldugu gibi 1/64 olarak kullanılmıstır.

x (m)

y (

m)

0.5 0 0.5 1 1.5

1

0.5

0

0.5

1

Sekil 39: NACA0012 etrafında O tipi grid yapısı

Sonuçlar Villedieu ve arkadaslarının sonuçlarıyla kıyaslanmaktadır (Villedieu vd., 2010). RMSdegerleri su sekildedir:


log

10

(re

sid

ua

l)

0 500 100010

8

6

4

2

0

density

xmomentum

energy


Sekil 41 Mach ve basınç konturlarını gösterirken, Sekil 42 Cp and Cf dagılımlarını göster-mektedir. Görüldügü üzere dagılımlar hücum ve firar noktası dısında oldukça yakındır. Bu fark,karsılastırılan çalısmada C tipi ag yapısının kullanılmasından kaynaklanmaktadır. Bu projedeki

69

amaç duragan olmayan problemleri çözmeye yönelik algoritma gelistirmektir ve duragan akısproblemlerinde uyumsuzluklar yasanabilmektedir. Duragan olmayan çalısmalarda O tipi gridkullanıldıgından bu sonuçlar yeterli görülmektedir.

(a) Mach konturları (b) basınç konturları

Sekil 41: NACA0012 etrafında laminar akıs konturları

x/c

Cp

0 0.5 1

1

0.5

0

0.5

Simulation

Villedieu et al.

(a) basınç katsayısı

x/c

Cf

0 0.5 1

0

0.04

0.08

0.12

Simulation

Villedieu et al.

(b) yüzey sürükleme katsayısı

Sekil 42: Villedieu vd. (2010) çalısmasıyla Cp ve Cf kıyası

8.7 DDES uygulamasının testi

DDES türbülans modelinin DES’e olan üstünlügünü test etmek için bir ’ara’ grid olusturulmus-tur. Burada duvara paralel grid aralıkları sınır tabakadan küçüktür. Bu tip durumda LES moduerken tetiklenmektedir ve sınır tabaka içinde olması gerekenden daha az çevrinti viskozite olus-maktadır. DDES bu tetiklemeyi geciktirmektedir. Bu testi yapmak için daha önce kullanılan düzlevha ag yapısı ara grid yapısına dönüstürülmüstür (bkz. Sekil 43). Bunun için ∆x ve ∆z 0.1δ

kadar alınmıstır. Burada δ sınır tabaka kalınlıgı ifade etmektedir ve su sekilde hesaplanmak-tadır: δ = 0.37(ReL)−0.2L (Schlichting vd., 2000). Ag yapısı 513× 49× 9 grid sayısına sahiptir.

70

x/δ

y/δ

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

Sekil 43: Ara grid alanının görünümü (∆x ' ∆z ' 0.1δ)

Simulasyon duragan olmayan turbülans akısı içermektedir. Reynolds sayısı x yönünde 106

iken z yönünde 5 × 104 kadardır. Mach 0.1’dir. Akıs 2 m’lik düz levha üzerinde ayrı ayrı RANS,DES ve DDES kullanılarak benzetilmistir. Beklendigi üzere DDES sınır tabaka içerisinde RANS’açok yakın sonuçlar verirken DES düsük miktarda çevrinti vizkositesi olusturmustur (bkz. Sekil44(a)). DES çevrinti viskozitesini yaklasık olarak 75% kadar düsük göstermektedir ve bu sonuçSpalart’ın DDES yöntemini anlattıgı makalesinde de ifade edilmistir (Spalart vd., 2006b). DDES’inüstünlügü LES aktivasyonunu geciktirmesiyle ortaya çıkmaktadır ve bu projede kullanılmasınınsebebi de tam olarak budur. Geciktirme isi fd fonksiyonuyla saglanmaktadır ve Sekil 44(b)’dedevreye girdigi yerle DES’in sapmaya basladıgı nokta hemen hemen aynıdır.

y/δ

νt /

ν

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0

20

40

60

80

100

120

RANS

DES

DDES

(a) ν/ν

y/δ

f d

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(b) fd fonksiyonu

Sekil 44: νt/ν ve fd fonksiyonunun düz levha sınır tabakası içerisindeki dagılımı

71

9 Sonlu farklar kodu ile türbülanslı kanat profili akısı ve akustik

Simdiye kadar yapılan duragan akıs testleri gelistirilen kodda hesaplanan akı terimlerinin, uza-ysal ve zamansal integrasyonların, sınır sartlarının vs. dogru yapılıp yapılmadıgını görebilmekiçindi. Yüksek mertebeli kodların duragan akıslara uygun olmadıgının farkındalıgıyla birlikteelde edilen sonuçlardan kodun içerisindeki hesaplama döngülerinin dogru yapıldıgını ve du-ragan olmayan akıs testlerine hazır olundugunu göstermistir.

Bu bölümde duragan olmayan (türbülanslı) akıs durumları ve çıkan akustik bilgi ele alınmak-tadır.

9.1 Düsük hücum açısı

NACA0012 kanat kesiti etrafında DDES benzetimi 5 derece hücum açısı, 0.2 Mach ve 105 Resayısı ile gelen türbülanslı akıs ile test edilmektedir. Kullanılan O-tipi ag yapısı ve (225 × 153)

dügüm sayısı içermektedir (Sekil 45).

x (m)

y (

m)

1 0.5 0 0.5 1 1.5 2

1

0.5

0

0.5

1

(a) yakın alan(2 dügümden birisi gösterilmistir.)

x (m)

y (

m)

0.995 1 1.005

0.005

0

0.005

(b) kesit firar kenarı

Sekil 45: NACA0012 etrafında olusturulmus O-tipi ag yapısı (225× 153)

Burada amaçlanan sonuç pal yüzeyi ve firar ardı akıs izindeki türbülans yapılarını incele-mektir. NACA0012 çevresinde duragan olmayan oturmus 2 boyutlu akıs sonuçları Sekil 46’degösterilmektedir. Literatür ile kıyaslandıgında x/c = 0.3− 0.4 dolaylarında olması gereken akısayrılması bu çalısmada da bezner bölgede gözlemlenmektedir.

72

x (m)

y (

m)

0 0.5 1

0.5

0

0.5

(a) basınç dagılımı

x (m)

y (

m)

0 0.5 1

0.5

0

0.5

(b) Mach sayısı

x (m)

y (

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.2

0

0.2

(c) akıs ayrılması

Sekil 46: NACA0012 çevresinde duragan olmayan oturmus akıs

9.2 Yüksek hücum açısı

NACA0012 kanat kesitine 45 derece hücum açısı, 0.5 Mach ve Re = 1.3× 106 degeriyle gelentürbülanslı akısın belli bir zaman aralıgı için kesit etrafındaki DDES benzetimi amaçlanmaktadır.O-tipi (193× 153) ag kullanılmıstır.

NACA0012 çevresinde duragan olmayan oturmus 2 boyutlu akıs sonuçları Sekil 47’de gös-terilmektedir.

73

(a) basınç dagılımı (b) Mach sayısı

x (m)

y (

m)

0 1 2 3 4

1

0

1

2

3

(c) akıs ayrılması

Sekil 47: NACA0012 çevresinde duragan olmayan oturmus akıs

Uzak bölge akustik yayılımını etkilediklerinden, yüksek türbülans içerikli akıs alanının yarat-tıgı basınç salınımlarını degerlendirmek üzere Sekil 48(a)’de gösterilen veri toplama noktalarıolusturulmus ve zamana göre akıs degerleri toplanmıstır. Bu noktalardaki basınç salınımlarınınFFT aracılıgı ile frekans dagılımları hesaplanmıstır. Sekil 48(b) bu dagılımları pozisyona görevermektedir. Tüm noktalarda yaklasık 100 Hz degerindeki dalgalanmaların baskın oldugu gö-zlenmektedir. Bu nitelikteki frekans, genis ölçekli türbülans yapılarının olusumuna isaret etmek-tedir. Bu durum zaten Sekil 47’da açıkça gözlenmektedir. Yüksek frekanslara gidildikçe salınımenerjilerinde beklendigi gibi düsüs yasanmaktadır.

74

(a) O-ag çizgisi boyunca veri toplama noktaları

frekans (Hz)

p’_

rms

(P

a)

(x 1

04)

102

103

1040

1

2

3

4

5

6 0 derece

45 derece

90 derece

135 derece

180 derece

225 derece

270 derece

315 derece

(b) Basınç salınımı

Sekil 48: O-ag çizgisi boyunca yerlestirilmis veri toplama noktalarındaki basınç salınımlarının frekansagöre degisimi (FFT ile hesaplanmıstır).

75

10 Sonlu hacimler kodu ile türbülanslı akıs ve akustik

10.1 Yüksek hücum açılı kanat profili

Sonlu farklar kodu ile yapılan yüksek hücum açılı türbülanslı akıs testi sonlu hacimler kodu içinde tekrarlanmıstır. Ancak bu sefer test 3 boyutlu yapılmıstır. Bu testte 3 boyutlu O-tipi (193 ×153 × 31) ag kullanılmıstır. Bu deneyim ile, ZDES ile duragan olmayan yüksek ayrılma içerenaerodinamik sınama yapılmıs olacaktır. Ayrıca zamana baglı türbülanslı akıs alanının akustigikonusunda FW-H integrasyon yöntemi ile bilgi edinilebilecektir.

Yanal dogrultudaki uzunluk, bir veter boyu alınmıs ve sınırlarda periyodik akıs sartlarınınuygulanmıstır. Böylece yanal dogrultuda agın çözünürlügünün müsadet ettigi ölçüde sonsuzkanat kosulları elde edilmistir. Benzetimde ilk çözüm, akıs belli bir periyoda girecek kadar il-erletilmistir. Daha sonra, ∆tc∞/c = 2.1 × 10−5 boyutsuz zaman adımıyla yaklasık 2.5 boyut-suz tasınım süresi boyunca veri toplanmıstır. Toplanan veri, aerodinamik degerler hesapla-mak amacıyla kuvvet, akustik yayılım hesaplamak amacıyla ise akıs degerleri içermektedir.Sekil 49’de bir andaki girdap esyüzey dagılımıyla birlikte bir kesidin basınç dagılımı verilmistir.Görüldügü üzere türbülans salınımları baslamıs olup, beklendigi gibi, olusan girdaplar -ag yogun-lugunun izin verdigi ölçüde- kırılmalara ugramıslardır. Sekil 49c’de ise zamana baglı toplanankaldırma ve sürükleme katsayıları gösterilmektedir. Duragan olmayan benzetim görüldügü üzerebelli bir periyoda girmis, yeterince veri toplandıgında anlamlı istatistiksel degerler vermeye uy-gun olmustur. Toplandıgı kadarıyla bu verilerin ortalaması alındıgında elde edilen degerler Tablo4’de, yazındaki deney ve baska bir DES sonuçlarıyla karsılastırılmaktadır. Deney sonuçları farklıolarak Re = 2× 106 için elde edilmis olsa da bilinmelidir ki yüksek Reynolds (> 105) sayılarındaayrılmıs akıslarda Reynolds sayısının etkisi azdır (Im ve Zha, 2014; Hoerner, 1965).

Tablo 4: NACA0012, M = 0.5, Re = 1.3 × 106, α = 45 için kaldırma ve sürükleme katsayılarınınkarsılastırılması

CL CDdeney (Hoerner, 1965; Im ve Zha, 2014) 1.168 1.109

mevcut kod (ZDES) 1.142 1.165DDES (Im ve Zha, 2014) 1.087 1.076

URANS (Im ve Zha, 2014) 1.432 1.421

76

(a) Akıs egrileri ve basınç dagılımı (b) Girdap gösterimi (Q-criterion=0 esyüzeyi)

time*c∞/c

CD &

CL

50 100 150 200 250

1

1.5

2

2.5

3

CL

CD

exp. CL (Im & Zha, 2014)

exp. CD

(c) Zamana baglı kaldırma ve sürtünme katsayıları

Sekil 49: NACA0012 kanat benzetimi (α = 45o)

Burada gösterilen zamana baglı türbülanslı alanın yarattıgı akustik gürültüyü hesaplamakiçin Sekil 50’de gösterilen FW-H yüzeyi kullanılmıstır. Akustik hesaplar kanat %25 veter nok-tasından R = 10 m uzakta olmak üzere birisi serbest akım dogrultusunda (0o), diger ikisi budogrultudan sırasıyla 90 ve 180o dogrultularda bulunan toplam 3 mikrofon (gözlemci) nok-tasında gerçeklestirilmistir. Bölüm 1.7’de anlatılan yöntemdeki integraller altında yer alan ter-imlerin toplamının FW-H yüzeyi üzerindeki dagılımları Sekil 51’da farklı zamanlar için göster-ilmektedir. Veri toplama süresi, akustik bir sinyalin kanat hücum kenarından kanat firar kenarınakadar seyahat ettigi süre olarak alınmıstır. Bu süre Sekil 51’da T olarak anılmıstır.

77

Sekil 50: NACA0012 kanat benzetiminde FW-H yüzeyinin konumu.

(a) t = 0 (b) t = T/5 (c) t = 2T/5

(d) t = 3T/5 (e) t = 4T/5

Sekil 51: NACA0012 kanat benzetiminde FW-H yüzeyi üzerindeki toplam akustik kaynak dagılımı.

Mikrofon noktalarında elde edilen akustik basınç degerleri, FW-H integral çözümlerinde yeralan terimlere göre (thickness ve loading olarak anılmıstır), Sekil 52 çizilmistir. Görüldügü gibiyukarı akım bölgesindeki basınç degerleri beklendigi gibi ele alınan diger dogrultulara kıyasladaha düsüktür. Ilginç olan sonuç akıma dik yöndeki akustik dalgaların siddetinin akım dogrul-tusundakilere göre biraz daha fazla olmasıdır. Bunun yükleme gürültüsü olarak adlandırılanbilesenin kanat yüzeyine dik yönlerde daha fazla kendisini göstermesi ve 45 derecelik bu du-rumda oldukça çalkantılı bir akısın var olmasıdır (bkz. Sekil 49).

78

(a) Mikrofon 1, 0o (b) Mikrofon 2, 90o

(c) Mikrofon 3, 180o

Sekil 52: NACA0012 kanat benzetiminde kanatdan 10 m uzakta akustik basınç degerleri.

Sonuçların frekans karakteri, fast-fourier transform (FFT) yöntemi ile belirlenmis ve Sekil53’de gösterilmistir. Beklendigi gibi yüksek hücum açısından dolayı kanat karakteristik uzun-lugunun neden oldugu türbülanslı genis yapılı çevrintilerin olusturulan gürültüde baskın oldugugözlenmektedir (düsük frekanslar).

79

(a) Mikrofon 1, 0o (b) Mikrofon 2, 90o

(c) Mikrofon 3, 180o

Sekil 53: NACA0012 kanat benzetiminde kanatdan 10 m uzakta akustik basınç degerlerinin frekansdagılımları.

Özet olarak bu sınama sonucunda anlasılmıstır ki eldeki çözücü yükse Reynolds sayılarındatürbülanslı akısın yeterince dogru benzetimlerini yapabilmektedir.

10.1.1 Türbin kanat benzetimi

Bu bölüm, hakkında bolca deney yapılmıs ve genis sonuçlar bulunan NREL Phase VI (bkz.Sekil 54) deneysel türbininin tek kanadı üzerinde akıs benzetimini anlatır. Çift kanatlı olan budüzenegin ikinci kanadın etkisi açısal dogrultuda periyodik kosullar uygulanarak saglanmak-tadır. Bunun için açısal dogrultuda örtüsen ve süregen bir ag örgüsü hazırlanmıstır. Ancakböyle bir geometri için ag hazırlanması farklı zorluklar içermistir. Zorlukları asmak için ilk aklagelen çok bloklu bir ag yapısı olsa da, gelistirilen çözücü buna yatkın degildir ve dolayısıylatek bloklu ag yaklasımı benimsenmistir (çoklu agların yazılım tarafından kabulü projenin hede-

80

fleri arasında degildir.) Tek bloklu agların hazırlanması bazı karmasıklıklar içerip belli bölgel-erde mutlaka hücrelerin yapılarında bazı deformasyonlara müsade edilmesini gerektirir. Ayrıcagereksiz bölgelerde dügüm yogunluguna neden oldugundan dügüm noktası savurganlıgına dayol açar. Bunların olmaması için azami çaba sarfedilmis, çözüm agı üretimi uzunca bir sürealmıstır. Üretilen çözüm agından degisik görüntüler Sekil 55’de gösterilmektedir. 201×144×173

ag dügümü içeren ag, yaklasık 4.9 milyon hücreye karsılık gelmektedir. Kanat yüzeyinde ilk agnoktası y+ ≈ 3 olacak biçimde seçilmis olup, kanat önü dogrultusunda 48; kanat arkasındaise 96 sıra hücre yaratılmıstır. Aynı zamanda açısal örtüsmenin saglanması için yarı silindirbiçiminde bir topoloji düsünülmüstür.

Yapılmakta olan benzetim ile ilgili degerler asagıdaki tabloda verilmistir:

Rüzgar hızı U∞ = 10 m/sSerbest akıs yogunlugu ρ∞ = 1.246 kg/m3

Serbest akıs basıncı p∞ = 102884 PaSerbest akıs agdalılıgı µ∞ = 1.769× 10−5 kg(ms)−1

Kanat dönme hızı Ω = 72 rpmKanat uzunlugu L = 5.029 mReynolds sayısı 1.5× 105 < Re < 1× 106

Elde edilecek aerodinamik sonuçlar literatürdeki verilerle kıyaslanıp dogrulanacaktır. Bununiçin NASA’nın Ames rüzgar tünelindeki “UAE NREL Phase VI” deneyinde toplanan sonuçlar(Hand vd., 2001) yeterli ayrıntıya sahiptir. Ayrıca çesitli benzetim sonuçları da literatürde bu-lunmaktadır (LES (Sezer-Uzol vd., 2009), DES ve DDES (Johansen vd., 2002; Sørensen veSchreck, 2014), IDDES (Ghasemian ve Nejat, 2015), RANS (Tadamasa ve Zangeneh, 2011)).Daha sonra elde edilecek zamana baglı basınç bilgisiyle uzak alan akustik bilgisi hesaplanacak-tır.

Kanat kesiti bazında yüksek Reynolds sayıları içeren böyle bir benzetimin, milyonu askınag dügümü ve tam tur dönüs (örnegin y+ = 1 saglayacak ilk ag noktası uzaklıgı,CFL =

1 alındıgında) için milyonlarca yineleme adımı gerektirdiginden oldukça uzun sürmesi bek-lenmektedir. Yapılan hesaplamalarda, degerlerle oynanarak gereken süre Tablo 5’de göster-ilmistir. Önceki yapılan NACA0012 kanat benzetimi (bkz. Bölüm 10.1) için gereken süre oran-lanarak elde edilen sonuca göre NREL türbin benzetiminde türbülanslı akıs alanının veri topla-maya baslamadan önceki safhalarının hesabı yaklasık 1 yıl gibi bir süre olarak hesaplanmak-tadır. Ek olarak akustik sonuçları hesaplamaya yönelik veri toplama devri de olacagı için, tümtürbin hesaplarının proje bitimine yetistirilmesi mümkün olmamıstır. Her ne kadar bu hesaplarıntamamlanması ümidiyle projeye ek süre talep edilmis, hesapların bir an önce baslatılmasıarzulanmıs ve denenmis olsa da, bazı aksaklıkların, örnegin islemci sayısı sınırlaması, sistemarızası, v.s., gibi durumlarla karsılasılmaya devam edilmis ve fazla ilerleme saglanamamıstır.Sürelerin uzun sürmesi ve bu gibi riskleri de dikkate aldıgımızda, bu denli bir problemin çözümüiçin açık zaman integrasyonu yönteminden vazgeçilmesi geregi ortaya çıkmaktadır. Bilinir kizaman adımı, yöntemin kararlılık sınırına ve en küçük hücreye baglıdır. En küçük hücre hacmi

81

çokça küçük oldugundan zaman adımının küçük olması beklenmektedir. Bunun yanında, dönmeetkisi için eklenen kaynak terimlerinin, sistemin kararlıgını düsürücü etkisinin oldugu saptan-mıstır (CFL ≈ 0.3). Dolayısıyla, hesaplanan zaman adımı çok küçülmektedir. Sekil 56’de kanatçevresinde akısın daha yeterince gelisemedigi görülebilir: Sınır tabakası daha tümüyle olus-mamıstır. Bu durumda kapalı zaman integrasonu yöntemi zorunlu görünmektedir. Ikili zamanyöntemi (dual time stepping) (Jameson, 1991) ile birlikte çoklu ag (multigrid) (Swanson veTurkel, 1997) yönteminin kullanımı daha büyük zaman adımları atlayabilmek için uygun ola-caktır.

Sonuç olarak yukarıda sayılan nedenlerden ötürü, tüm türbin döner kanat benzetimi sürmekteolup, proje sonuna gelindiginde anlamlı sonuçlar çıkaracak kadar akıs gelisimi düzeyine geline-memistir.

Tablo 5: NREL kanadı üzerinde aerodinamik sonuçları elde etmek için gerekli gün sayısı hesaplama (2.uzatma talebinden)

NACA0012 (referans) NRELhücre sayısı 870.000 4.950.000islemci sayısı 128 192döngü sayısı - 2

∆t (s) 4.7× 10−8 2.1× 10−7

Re 1.3× 106 8.0× 105

y+ 1 3∆s (m) 1.8× 10−5 8× 10−8

kanat yarım döngü periyodu (s) - 4.2× 10−1

yarım döngü periyodu/∆t (adım) - 5.83× 106

gün/Milyon-adım 5 28hedef adım sayısı - 11700000

beklenen süre (gün) - 738

Sekil 54: Kanat yapısı

82

Sekil 55: Hazırlanan ag yapısı (H-tipi topoloji)

Sekil 56: Mutlak referans çerçevesine göre akıs çizgilerinin kanat çevresindeki ara görünümü (sol); bagılreferans çerçevesine göre 0.96R kesitindeki sınır tabakası ve basınç görünümü (sag)

83

11 Sonuç ve Ilerisi Için Ilave Çalısma Öngörüleri

Proje kapsamında yürütülen çalısmalar, temel olarak toplam 3 is paketinden olusmustur. Bunlar,

1. Rüzgar türbin kanatlarına uygulanmak üzere 4. derece sonlu hacimler N-S kodunun gelistir-ilmesi,

2. Rüzgar türbini pal kesitlerine uygulanmak üzere 4. derece sonlu farklar N-S kodunungelistirilmesi ve

3. Uzak bölge akustik analizleri için FW-H integral çözücüsünün gelistirilmesi

is paketleridir. Tüm is paketlerinde yogun çalısmalar yürütülmüs ve proje sonu itibarıyla oldukçaiyi bir noktaya gelinmistir. Bu noktada 2 farklı yüksek mertebeli türbülanslı Navier-Stokes çözücüsüve 3 farklı FW-H integral çözücüsü yazılım elde edilmis, dogrulukları çok farklı problemlereuygulanarak gösterilmistir. Projede gelistirilen bu yüksek mertebeli kodların ticari ya da digerdüsük mertebeli yazılımlara nazaran beklenen üstünlügü, ya çözüm agı çözünürlügü ihtiyacınındüsüklügü bakımından ya da benzer aglarda daha dogru sonuçlar vermesi açısından farklıproblemler aracılıgı ile gösterilmistir (bkz. Tablo 3, Sekil 25, 26, 38, 42). Gelistirilen yazılımlarınözellikleri ve gerçeklestirilen dogrulama çalısmalarının özeti asagıda sunulmaktadır.

11.1 Sonlu Hacimler N-S Kodu

Özet durum: S-A türbülans modeli uygulanmıs, tamamen 3 boyutlu ve zamana baglı, paralelhesaplama yetkini, 4üncü mertebe sonlu hacimler Reynolds-Averaged Navier-Stokes çözücüsünün,ayrık çevrinti simülasyon (DES) becerisi dahil, kodlaması tamamlanmıs, bir çok sınama çalıs-ması gerçeklestirilmistir. Özetlemek gerekirse:

• Kodun paralel çalısma yetenegi gösterilmistir (bkz. Bölüm 5.2).

• Aynı zamanda beklenen mertebesinin dogrulaması izantropik girdap akısı ile basarıylagerçeklestirilmistir (bkz. Bölüm 7.7).

• Silindir çevresindeki vizkoz olmayan duragan akıs ve kanat kesiti etrafında vizkoz ol-mayan transonik akıs hesaplamaları basarı ile gerçeklestirilmis ve literatür ile kıyasla-maları yapılmıstır (bkz. Bölüm 7.3).

• Kanal içerisindeki laminar vizkoz akıs için testleri yapılarak gelistirilen kodun vizkoz hesaplamakapasitesi ve ısı iletimi basarısı gösterilmistir (bkz. Bölüm 7.4).

84

• Daha zor olan düz levha üzerinde laminar ve türbülanslı duragan sınır tabaka akısınıçözme testleri yapılmıs ve oldukça basarılı sonuçlar elde edilmistir (bkz. Bölüm 7.8).

• NACA 0012 kanat kesiti etrafındaki laminar duragan akıs çözümleri yapılmıs, literatür ilekarsılastırılmıstır (bkz. Bölüm 7.9).

• DES kodlaması literatürdeki en güncel önerileri de dikkate alarak (bkz. Bölüm 2.2) gerçek-lestirilmistir.

• DES kapasiteli kodun testleri kanal türbülans akısı ile basarıyla gerçeklestirilmistir (bkz.Bölüm 7.9 ve 7.10).

• NACA 0012 kanat kesitinin 45 derece hücum açısında simülasyon testleri tamamlan-mıstır. Zamana baglı kaldırma ve sürükleme katsayıları eldeki deney sonuçlarıyla karsılastırılıpbenzetimin basarısı kanıtlanmıstır. Ayrıca, yazılmıs bulunan zaman verisi FW-H integralyöntemi ile akustik sonuçlar elde edilmistir (bkz Bölüm 10.1).

• Hakkında literatürde bolca veri bulunan 2 palli NREL Phase VI türbini için yapısal çözümagı olusturma çalısmaları tamamlanmıs, hesaplar baslatılmıstır (bkz. Bölüm 10.2). Ancakbu raporun yazıldıgı an itibarıyla hesaplamalar sürmekte oldugundan akustik sonuçlarsunulamamıstır.

11.2 Sonlu Farklar N-S Kodu

Özet durum: S-A modeli uygulanmıs, 3 boyutlu ve zamana baglı, 4üncü derece DRP sonlufarklar algoritmalı Reynolds-Averaged Navier-Stokes çözücüsünün kodlaması, paralel çalısmave ayrık çevrinti simülasyon (DES) becerisi dahil tamamlanmıstır. Özetlemek gerekirse:

• Kodun paralel çalısma yetenegi gösterilmistir (bkz. Bölüm 8, tüm sonuçlar paralel hesaplamaile elde edilmistir).

• Izantropik girdap akısını çözme kapasitesi gösterilmis, dogruluk mertebesinin olması gereken4üncü derece oldugu gösterilmistir (bkz. Bölüm 8.1).

• Uzak alan sınır sartları testi yapılmıs ve önemli yansıma olmadıgı görülmüstür (bkz. ilgilialtbaslık, Bölüm 8.2).

• Silindir etrafında viskoz olmayan akıs çözümleri gerçeklestirilmis ve analitik sonuçlar ilekıyaslanmıstır (bkz. Bölüm 8.3).

• Düz levha üzerindeki laminar ve türbülanslı duragan akıs çözümleri gerçeklestirilmis veteori ile oldukça basarılı kıyaslamalar yapılmıstır (bkz. Bölüm 8.4 ve 8.5).

• NACA 0012 kanat kesiti etrafındaki laminar duragan akıs çözümleri yapılmıs, literatür ilekıyaslanmıstır (bkz. Bölüm 8.6).

85

• DDES kodlaması literatürdeki en güncel önerileri de dikkate alarak (bkz. Bölüm 8.7)gerçeklesitirilmistir

• NACA0012 kanat kesiti etrafında 5 ve 45 derece hücum açılı 2 boyutlu duragan olmayanakıs testleri yapılmıs, akustik bilgi edinme kapasitesi gösterilmistir (bkz. Bölüm 9.1 ve 9.2).

11.3 FW-H Çözücüleri

Özet durum: Uzak noktaların (dinleyici/mikrofon) akustik alanlarının FW-H integral çözümüile elde edilebilmesi için kodlama çalısmaları sonuca varmıstır. Üç farklı kod gelistirilmistir: 3boyutlu zaman bölgesindeki, 2 boyutlu ve 3 boyutlu frekans ortamındaki FW-H çözücüleri. Sudurumda hem zaman bölgesi hem de frekans bölgesinde akustik hesaplar yapılabilmektedir.Özetlemek gerekirse:

• FW-H denkleminin formülasyonu literatür destekli olarak çalısılmıstır.

• FW-H integral çözümünde zamanda ileriye dönük integrasyon algoritması kodlanmıs veböylece 3 boyutlu zaman alanındaki kod dogrulanmıstır.

• 3 boyutlu zamandaki integrasyon kodunun daha da verimli çalısması için hem gözlemcihem kanat kesidi kopyası temelli paralellestirilmesi gerçeklestirilmis ve uygulaması Bölüm10.1’de basarıyla gerçeklestirilmistir.

• Ayrıca kimi üstünlüklerinden yararlanmak amacıyla, FW-H denklemlerini frekans bölgesindeçözen 2 ve 3 boyutlu ayrı kodlar da gelistirilmis ve her ikisi birden dogrulanmıstır.

• Tüm kodların dogrulama çalısmalarının basarısı Bölüm 6.3’de gösterilmistir.

11.4 Proje kapsamında toplantılarda sunulan ve sunulmak üzere hazırlanan bildiriler

Proje süresince yayımlanan ve son dönemlerde özeti gönderilen bildirilere ait kabul yazısıulasanlara ait bilgiler asagıdaki tabloda görülebilir. Fransa’nın Lyon kentinde düzenlenecekolan AIAA / CEAS Aeroacoustics konferansına özetleri gönderilen ve kabul edilen bildirilerdehesapları devam etmekte olan akustik sonuçların sunumu yer alacaktır. Ayrıca Ekim 2016’daMünih’te gerçeklesecek TORQUE’16 konferansına projenin sonunda varılan noktalara iliskin ikibildiri daha gönderilmesi tasarlanmaktadır.

86

Tablo 6: Toplantılarda sunulan ve gönderilen bildiriler

Sıra Çıktı türü Yazarlar Baslık Yayın yeri Durumu1 Bildiri K. Cengiz,

Y. ÖzyörükRüzgar Türbünü AeroakustigiBenzetimi Maksadıyla Yük-sek Dogruluklu Üç BoyutluNavier-Stokes Kodu Gelistir-ilmesi

UHUK2014Kayseri

yayımlandı

2 Bildiri Ö. Yalçın, Y.Özyörük

Akıs Kaynaklı Rüzgar TürbiniGürültüsü Hesaplamaları IçinYüksek Mertebeli DuraganOlmayan Navier-StokesÇözücüsünün Gelistirilmesi

UHUK2014Kayseri

yayımlandı

3 Bildiri K. Cengiz,Y. Özyörük

Detached Eddy SimulationUsing A High-order Low-dissipation Low-dispersionComputational Method ForAeroacoustic Purposes

AIAC2015Ankara

yayımlandı


High-order Numerical Simu-lations Of Unsteady TurbulentFlow Fields Around Wind Tur-bine Blade Sections

AIAC2015Ankara

yayımlandı

5 Bildiri K. Cengiz,Y. Özyörük

Numerical Prediction ofAerodynamic Noise fromNREL Phase VI Rotor usingDelayed Detached-eddy Sim-ulation Combined with a Low-dissipation Low-dispersionHigh-order Scheme

AIAAAeroa-cousticsConference2016 Ly-on/Fransa

kabul edildi


High-order Delayed-detached Eddy SimulationAround Wind Turbine BladeSections For Trailing EdgeNoise Predictions

AIAAAeroa-cousticsConference2016 Ly-on/Fransa

kabul edildi

11.5 Ilerisi için çalısma öngörüleri

Gelistirilen Navier-Stokes çözücülerinin kullanım esnekligi için çok bloklu çözüm aglarına uyarlan-ması, ileri dönemlerde mutlaka yapılması gereken islerden olmalıdır. Diger önemli bir çalısmamaddesi, çözücülerin açık formülasyon (explicit) yapılarından dolayı sayısal kararsızlıgı ön-lemeleri için sahip oldukları küçük zaman adımlarının büyütülmesi yollarının aranması üzerineolmalıdır. Bunu saglayacak yöntemlerden bir tanesi, denklemlere sanal ikinci bir zaman türevieklenmesi ve bu sanal zamanda yerel zaman adımları ve çoklu çözüm agı (multigrid) gibi yak-lasımların kullanılması ile hızlı yakınsamalarının ve böylelikle fiziksel zaman adımının göreceliyüksek tutulması olabilir. Bu yaklasımların yüksel mertebeli çözücüler ile verimi arastırılmalı ve

87

degerlendirilmelidir. Böylelikle açık formülasyonlu bulunan çözücüler ile 3 boyutlu türbin benze-timlerinin uygun sürelerde tamamlanabilmesi olanaklı olabilir.

88

Kaynaklar

Allmaras, S. R. and Johnson, F. T. 2012. Modifications and clarifications for the implementationof the spalart-allmaras turbulence model. In ICCFD7-1902, Seventh International Conferenceon Computational Fluid Dynamics, Big Island, Hawaii.

Azarpeyvand, M. and Self, R. 2009. Improved jet noise modeling using a new time-scale. TheJournal of the Acoustical Society of America, 126:1015.

Bertagnolio, F. 2008. Trailing edge noise model applied to wind turbine airfoils. Forskningscen-ter Risø Roskilde.

Bogey, C. and Bailly, C. 2002. Three-dimensional non-reflective boundary conditions for acous-tic simulations: far field formulation and validation test cases. Acta Acustica united with Acus-tica, 88(4):463–471.

Boorsma, K. and Schepers, J. 2011. Enhanced wind turbine noise prediction tool silant. InFourth International Meeting on Wind Turbine Noise, Rome, Italy.

Boris, J. P. 2007. More for les: a brief historical perspective of miles. In Grinstein, F. F.,Margolin, L. G., and Rider, W. J., editors, Implicit Large-Eddy Simulation: computing turbulentflow dynamics, pages 9–38. Cambridge university press.

Brentner, K. 1997. Numerical algorithms for acoustic integrals with examples for rotor noiseprediction. AIAA Journal, 35:625–630.

Center, N. L. R. Turbulence modeling resource. http://turbmodels.larc.nasa.gov/

flatplate_sa.html. [accessed August-2014].

Comte-Bellot, G. and Corrsin, S. 1971. Simple eulerian time correlation of full-and narrow-bandvelocity signals in grid-generated,‘isotropic’turbulence. Journal of Fluid Mechanics, 48(02):273–337.

Cook, P., Firmin, M., and McDonald, M. 1979. Airfoil RAE 2822: pressure distributions, andboundary layer and wake measurements. Technical report, AGARD AR 138.

Crivellini, A. and D’Alessandro, V. June 2014. Spalart–Allmaras model apparent transition andRANS simulations of laminar separation bubbles on airfoils. International Journal of Heat andFluid Flow, 47:70–83.

Crivellini, A., D’Alessandro, V., and Bassi, F. May 2013. A Spalart–Allmaras turbulence modelimplementation in a discontinuous Galerkin solver for incompressible flows. Journal of Com-putational Physics, 241:388–415.

89

Daude, F., Berland, J., Emmert, T., Lafon, P., Crouzet, F., and Bailly, C. 2012. A high-orderfinite-difference algorithm for direct computation of aerodynamic sound. Computers & Fluids,61:46–63.

Davidson, L. 2007. Using isotropic synthetic fluctuations as inlet boundary conditions for un-steady simulations. Advances and Applications in Fluid Mechanics, 1(1):1–35.

Davidson, L. 2011. Fluid mechanics, turbulent flow and turbulence modeling. Chalmers Uni-versity of Technology, Goteborg, Sweden (Nov 2011).

Davidson, L. and Billson, M. 2006. Hybrid les-rans using synthesized turbulent fluctuations forforcing in the interface region. International Journal of Heat and Fluid Flow, 27(6):1028–1042.

Davidson, L. and Dahlström, S. 2005. Hybrid les-rans: An approach to make les appli-cable at high reynolds number. International Journal of Computational Fluid Dynamics,19(6):415–427. doi: 10.1080/10618560500242280. URL http://dx.doi.org/10.1080/

10618560500242280.

Deck, S. 2005. Zonal-detached-eddy simulation of the flow around a high-lift configuration.AIAA journal, 43(11):2372–2384.

Deck, S. 2012. Recent improvements in the Zonal Detached Eddy Simulation (ZDES) formula-tion. Theoretical and Computational Fluid Dynamics, 26:523–550.

Doolan, C., Moreau, D. J., and Brooks, L. A. 2012. Wind turbine noise mechanisms and someconcepts for its control. Acoustics Australia, 40(1):7–13.

Dowling, A. P. and Ffowcs Williams, J. 1983. Sound and sources of sound. Horwood.

Farassat, F. 1975. Theory of noise generation from moving bodies with an application tohelicopter rotors. Technical report, NASA-TR-451.

Farassat, F. 1981. Linear acoustic formulas for calculation of rotating blade noise. AIAA journal,19(9):1122–1130.

Ferreira, C. S., Bijl, H., Van Bussel, G., and Van Kuik, G. 2007. Simulating dynamic stall in a2d vawt: Modeling strategy, verification and validation with particle image velocimetry data.In Journal of Physics: Conference Series, volume 75, page 012023. IOP Publishing.

Ffowcs Williams, J. E. and L, H. D. 1969. Sound generation by turbulence and surfaces inarbitrary motion. Phil. Trans. Roy. Soc., 264:321–342.

Fleig, O., Iida, M., and Arakawa, C. 2004. Wind turbine blade tip flow and noise prediction bylarge-eddy simulation. Journal of solar energy engineering, 126(4):1017–1024.

Georgiadis, N. J., Rizzetta, D. P., and Fureby, C. 2010. Large-eddy simulation: current capabil-ities, recommended practices, and future research. AIAA journal, 48(8):1772–1784.

90

Ghasemian, M. and Nejat, A. July 2015. Aerodynamic noise prediction of a Horizon-tal Axis Wind Turbine using Improved Delayed Detached Eddy Simulation and acousticanalogy. Energy Conversion and Management, 99:210–220. ISSN 01968904. doi: 10.1016/j.enconman.2015.04.011. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

pii/S0196890415003532.

Gruber, M., Azarpeyvand, M., and Joseph, P. 2010. Airfoil trailing edge noise reduction by theintroduction of sawtooth and slitted trailing edge geometries. integration, 10:6.

Hand, M. M., Simms, D., Fingersh, L., Jager, D., Cotrell, J., Schreck, S., and Larwood, S.2001. Unsteady aerodynamics experiment phase V: test configuration and available datacampaigns. National Renewable Energy Laboratory.

Hoerner, S. 1965. Fluid-dynamic drag: practical information on aerodynamic drag and hydro-dynamic resistance. Hoerner Fluid Dynamics. URL https://books.google.com.tr/books?

id=abU8AAAAIAAJ.

Hutcheson, F. V. and Brooks, T. F. 2004. Effects of angle of attack and velocity on trailing edgenoise. AIAA paper, 1031:2004.

Ikeda, T., Atobe, T., and Takagi, S. 2012. Direct simulations of trailing-edge noise generationfrom two-dimensional airfoils at low reynolds numbers. Journal of Sound and Vibration, 331(3):556–574.

Im, H.-S. and Zha, G.-C. 2014. Delayed detached eddy simulation of airfoil stall flows usinghigh-order schemes. Journal of Fluids Engineering, 136(11):111104.

Jameson, A. 1983. Numerical solutions of the euler equations for compressible inviscid flows.Princeton University, MAE Report, 1643.

Jameson, A. jun 1991. Time dependent calculations using multigrid, with applications to un-steady flows past airfoils and wings. In 10th Computational Fluid Dynamics Conference, FluidDynamics and Co-located Conferences. American Institute of Aeronautics and Astronautics.doi: doi:10.2514/6.1991-1596. URL http://dx.doi.org/10.2514/6.1991-1596.

Jameson, A., Schmidt, W., and Turkel, E. 1981. Numerical solutions of the Euler equationsby finite volume methods using Runge-Kutta time-stepping schemes. AIAA paper, M:1–19.URL http://wwwmath.tau.ac.il/~turkel/PSmanuscripts/jst.pdf.

Jee, S., Lopez, O., Brzozowski, D., Glezer, A., Moser, R., Pereira, J., Sequeira, A., and Pereira,J. 2010. Delayed detached eddy simulation of aerodynamic controls with synthetic jets. InProceedings of the 5th European Conference on Computational Fluid Dynamics.

Jee, S., Mejia, O. D. L., Moser, R. D., Muse, J. A., Kutay, A. T., and Calise, A. J. 2013. Simulationof rapidly maneuvering airfoils with synthetic jet actuators. AIAA journal, 51(8):1883–1897.

Johansen, J., Sørensen, N. N., Michelsen, J. A., and Schreck, S. 2002. Detached-eddysimulation of flow around the nrel phase vi blade. Wind Energy, 5(2/3):185. ISSN

91

10954244. URL http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&AuthType=ip&

db=edb&AN=65061663&site=eds-live&authtype=ip,uid.

Jones, R. F., Doolan, C. J., and Teubner, M. D. 2011. Minimization of trailing edge noiseby parametric airfoil shape modifications. In 17th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference,Portland, Oregon, pages 5–8.

Kamruzzaman, M., Lutz, T., Würz, W., Shen, W. Z., Zhu, W. J., Hansen, M. O. L., Bertagnolio,F., and Madsen, H. A. 2012. Validations and improvements of airfoil trailing-edge noiseprediction models using detailed experimental data. Wind Energy, 15(1):45–61.

Kim, J. W. and Lee, D. J. 2001. Adaptive nonlinear artificial dissipation model for computationalaeroacoustics. AIAA journal, 39(5):810–818.

Knupp, P. 2003. Verification of computer codes in computational science and engineering.Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, Fla. ISBN 1584882646.

Kok, J. C. and Ven, H. V. D. 2010. Destabilizing Free Shear Layers in X-LES Using a StochasticSubgrid-Scale Model. pages 179–189.

Kok, J. 2007. Extra-large eddy simulations using a high-order finite-volume scheme. TechnicalReport December, NL-TP-2007-800.

Kok, J. October 2009. A high-order low-dispersion symmetry-preserving finite-volume methodfor compressible flow on curvilinear grids. Journal of Computational Physics, 228(18):6811–6832.

Kravchenko, A. and Moin, P. 1997. On the effect of numerical errors in large eddy sim-ulations of turbulent flows. Journal of Computational Physics, 131(2):310–322. ISSN00219991. URL http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&AuthType=ip&

db=edselc&AN=edselc.2-52.0-0039646846&site=eds-live&authtype=ip,uid.

Lockard, D. P. 2000. An efficient, two-dimensional implementation of the ffowcs williams andhawkings equation. Journal of Sound and Vibration, 229(4):897–911.

Lockard, D. P. and Casper, J. H. 2005. Permeable surface corrections for ffowcs williamsand hawkings integrals. In Proceedings of the 11th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference,numéro AIAA-2005-2995.

Lyrintzis, A. 2003. Surface integral methods in computational aeroacoustics. from the (cfd)near-field to the (acoustic) far-field. Int. Journal of Aeroacoustics, 2:95–128.

Martinelli, L. 1987. Calculations of viscous flows with a multigrid method. PhD thesis, PrincetonUniv., NJ.

Meyers, J. and Sagaut, P. 2007. Is plane-channel flow a friendly case for the testing of large-eddy simulation subgrid-scale models? Physics of Fluids (1994-present), 19(4):048105.

92

Mo, J.-O. and Lee, Y.-H. 2011. Numerical simulation for prediction of aerodynamic noisecharacteristics on a hawt of nrel phase vi. Journal of mechanical science and technology, 25(5):1341–1349.

Morinishi, Y., Lund, T., Vasilyev, O., and Moin, P. June 1998. Fully Conservative Higher OrderFinite Difference Schemes for Incompressible Flow. Journal of Computational Physics, 143(1):90–124.

Morinishi, Y. January 2010. Skew-symmetric form of convective terms and fully conservativefinite difference schemes for variable density low-Mach number flows. Journal of Computa-tional Physics, 229(2):276–300.

Moroianu, D. and Fuchs, L. 2006. Numerical simulation of wind turbine noise generation andpropagation. In Direct and Large-Eddy Simulation VI, pages 545–554. Springer.

Morris, P., Long, L., and Brentner, K. 2004. An aeroacoustic analysis of wind turbines. AIAApaper, page 1184.

Moser, R., Kim, J., and Mansour, N. 1998. A selection of test cases for the validation of largeeddy simulations of turbulent flows. Technical report, AGARD-AR-345.

Moser, R. D., Kim, J., and Mansour, N. N. 1999. Direct numerical simulation of turbulent channelflow up to re= 590. Physics of Fluids, 11(4):943–945.

Oerlemans, S., Sijtsma, P., and Mendezlopez, B. 2007. Location and quantification of noisesources on a wind turbine. Journal of Sound and Vibration, 299(4-5):869–883.

Oerlemans, S. 2009. Detection of aeroacoustic sound sources on aircraft and wind turbines.University of Twente.

Parchen, R. R. and TNO-TH, T. P. D. 1998. Progress report DRAW: A prediction scheme fortrailing edge noise based on detailed boundary layer characteristics. TNO Institute of AppliedPhysics.

Pirozzoli, S. April 2011. Stabilized non-dissipative approximations of Euler equations in gener-alized curvilinear coordinates. Journal of Computational Physics, 230(8):2997–3014.

Riou, J., Garnier, E., Deck, S., and Basdevant, C. 2009. Improvement of Delayed-DetachedEddy Simulation Applied to Separated Flow over Missile Fin. AIAA Journal, 47(2):345–360.

Riou, J., Garnier, E., and Basdevant, C. 2011. Blowing effects on the separated flow over amoderately swept missile fin. AIAA journal, 49(2):269–278.

Rogers, A. L. and Manwell, J. F. 2004. Wind turbine noise issues. Renewable Energy ResearchLaboratory, University of Massachusetts.

Roy, C. J. May 2005. Review of code and solution verification procedures for computationalsimulation. Journal of Computational Physics, 205(1):131–156. ISSN 00219991. URL http:

//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999104004619.

93

Rozema, W., Kok, J., Verstappen, R., and Veldman, A. 2014. A symmetry-preserving discreti-sation and regularisation model for compressible flow with application to turbulent channelflow. Journal of Turbulence, 15(6):386–410. doi: 10.1080/14685248.2014.910604. URLhttp://dx.doi.org/10.1080/14685248.2014.910604.

Schlichting, H., Gersten, K., and Gersten, K. 2000. Boundary-layer theory. Springer Science& Business Media.

Sezer-Uzol, N. and Long, L. N. 2006. 3-d time-accurate cfd simulations of wind turbine rotorflow fields. AIAA paper, 394:2006.

Sezer-Uzol, N., Gupta, A., and Long, L. N. 2009. 3-d time-accurate inviscid and viscous cfdsimulations of wind turbine rotor flow fields. In Parallel Computational Fluid Dynamics 2007,pages 457–464. Springer.

Shannon, D. W. and Morris, S. C. 2006. Experimental investigation of a blunt trailing edge flowfield with application to sound generation. Experiments in fluids, 41(5):777–788.

Shur, M. L., Spalart, P. R., Strelets, M. K., and Travin, A. K. 2008. A hybrid RANS-LES approachwith delayed-DES and wall-modelled LES capabilities. International Journal of Heat and FluidFlow, 29(6):1638–1649. ISSN 0142727X. doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.07.001. URLhttp://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.07.001.

Spalart, P. and Allmaras, S. January 1992. A one-equation turbulence model for aerodynamicflows. In 30th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Aerospace Sciences Meetings.American Institute of Aeronautics and Astronautics.

Spalart, P. R., Deck, S., Shur, M. L., Squires, K. D., Strelets, M. K., and Travin, A. 2006a. Anew version of detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities. Theoreticaland Computational Fluid Dynamics, 20:181–195.

Spalart, P. R. 2009. Detached-eddy simulation. Annual Review of Fluid Mechanics, 41:181–202.

Spalart, P. R., Deck, S., Shur, M., Squires, K., Strelets, M. K., and Travin, A. 2006b. A newversion of detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities. Theoretical andcomputational fluid dynamics, 20(3):181–195.

Squires, K. D. 2004. Detached-eddy simulation: current status and perspectives. Direct andlarge-eddy simulation V, pages 465–480.

Swanson, R. and Turkel, E. June 1987. Artificial dissipation and central difference schemesfor the Euler and Navier-Stokes equations. In 8th Computational Fluid Dynamics Confer-ence, Fluid Dynamics and Co-located Conferences. American Institute of Aeronautics andAstronautics.

Swanson, R. and Turkel, E. 1997. Multistage schemes with multigrid for euler and navier-stokesequations.

94

Sørensen, N. and Schreck, S. 2014. Transitional ddes computations of the nrel phase-vi rotor in axial flow conditions. Journal of Physics: Conference Series, 555(1). ISSN17426596. URL http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&AuthType=ip&

db=edselc&AN=edselc.2-52.0-84919478791&site=eds-live&authtype=ip,uid.

Tadamasa, A. and Zangeneh, M. 2011. Numerical prediction of wind turbine noise. RenewableEnergy, 36(7):1902–1912.

Tam, C. K. W. 1995. Computational Aeroacoustics : Issues and Methods. AIAA Journal, 33(10).

Tam, C. K. 2004. Computational aeroacoustics: an overview of computational challenges andapplications. International Journal of Computational Fluid Dynamics, 18(6):547–567.

Tam, C. K. and Dong, Z. 1994. Wall boundary conditions for high-order finite-differenceschemes in computational aeroacoustics. Theoretical and Computational Fluid Dynamics,6(5-6):303–322.

Tam, C. K. and Shen, H. 1993. Direct computation of nonlinear acoustic pulses using highorder finite difference schemes. AIAA paper, 4325:1993.

Tam, C. K. and Webb, J. C. 1993. Dispersion-relation-preserving finite difference schemes forcomputational acoustics. Journal of computational physics, 107(2):262–281.

Tam, C. K., Webb, J. C., and Dong, Z. 1993. A study of the short wave components in compu-tational acoustics. Journal of Computational Acoustics, 1(01):1–30.

Travin, A. K., Shur, M. L., Spalart, P. R., and Strelets, M. K. 2006. Improvement of delayeddetached-eddy simulation for les with wall modelling. In ECCOMAS CFD 2006: Proceed-ings of the European Conference on Computational Fluid Dynamics, Egmond aan Zee, TheNetherlands, September 5-8, 2006. Delft University of Technology; European Community onComputational Methods in Applied Sciences (ECCOMAS).

Veluri, S. P., Roy, C. J., and Luke, E. A. November 2012. Comprehensive code verificationtechniques for finite volume CFD codes. Computers & Fluids, 70:59–72. ISSN 00457930.URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045793012001697.

Verhoeven, O. 2011. Trailing edge noise simulations.

Verstappen, R. and Veldman, A. May 2003. Symmetry-preserving discretization of turbulentflow. Journal of Computational Physics, 187(1):343–368.

Villedieu, N., Quintino, T., Vymazal, M., and Deconinck, H. 2010. High order residual distribu-tion schemes based on multidimensional upwinding. In Kroll, N., Bieler, H., Deconinck, H.,Couaillier, V., Ven, H., and Sørensen, K., editors, ADIGMA - A European Initiative on the De-velopment of Adaptive Higher-Order Variational Methods for Aerospace Applications, volume113 of Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design, pages 129–143.Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-642-03706-1.

95

White, F. 1974. Viscous fluid flow. McGraw-Hill Higher Education, New York, NY. ISBN0072402318.

Wray, A. A. Unpublished dns data. available on agard database test cases for the validationof large-eddy simulations of turbulent flows (1997). http://torroja.dmt.upm.es/turbdata/agard/.

XFOIL. 2012. http://raphael.mit.edu/xfoil/. URL http://raphael.mit.edu/xfoil/.

Yazdi, A., Bres, G., and Mongeu, L. 2011. An acoustic analogy formulation for moving sourcesin uniformly moving media. Proceedings of the Royal Society A, 467:144–165.

Zha, G.-c. and Gables, C. 2011. Delayed Detached Eddy Simulation of a Stall Flow OverNACA0012 Airfoil Using High Order Schemes. Proceedings of the 49th AIAA AerospaceSciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exhibition, pages 1–16.

Özyörük, Y. and Long, L. May 1996. Progress in time-domain calculations of ducted fan noise:Multigrid acceleration of a high-resolution caa scheme. In 2nd AIAA/CEAS, AeroacousticsConference, number 1771, State College, PA, May 1996. American Institute of Aeronauticsand Astronautics.

96

TÜBİTAKPROJE ÖZET BİLGİ FORMU

Proje Yürütücüsü: Prof. Dr. YUSUF ÖZYÖRÜK

Proje No: 112M106

Proje Başlığı: Akış Kaynaklı Rüzgar Türbini Gürültüsü Hesaplamaları İçin Yüksek Çözünürlüklü 2 Ve 3Boyutlu Navier-Stokes Çözücülerinin Geliştirilmesi Ve Uygulanması

Proje Türü: 1001 - Araştırma

Proje Süresi: 30

Araştırmacılar:

Danışmanlar:

Projenin YürütüldüğüKuruluş ve Adresi:

ORTA DOĞU TEKNİK Ü. MÜHENDİSLİK F. HAVACILIK VE UZAY MÜHENDİSLİĞİ B.

Projenin Başlangıç ve Bitiş Tarihleri: 01/11/2012 - 01/01/2016

Onaylanan Bütçe: 148425.0

Harcanan Bütçe: 101351.52

Öz: Son yıllarda dünya üzerindeki temiz enerji eğilimleri diğer temiz enerjikaynaklarıyla birlikte rüzgar türbinlerini ve kullanımını oldukça geliştirmiştir. Öyle ki,Danimarka toplam enerji gereksiniminin rüzgar enerjisiyle karşıladığı payını 2025 yılına kadar%50'lere çıkartmayı planlamaktadır. Dünyanın daha bir çok bölgesinde benzer süreçleryaşanırken, Ülkemizde de rüzgar kaynaklı enerji üretiminin arttırılmasına yönelik teşviklerin veciddi yatırımların hızında artışlar görülmektedir. Bu arada daha yakın zamana dek rüzgartürbinleri rahatsız edici bir gürültü kaynağı olarak düşünülmemiştir. Fakat, temiz enerjiye artantaleple birlikte artan insan nüfusu, konut yerleşimleriyle rüzgar santrallerinin konumsalçakışmalarını da beraberinde getirmektedir. Dolayısıyla, rüzgar türbinlerinin bilinen temizliğive etkinliğine karşın, santral yakınlarında oturan kimi sakinler özellikle geceleri türbinleringürültüsünden şikayet etmektedir. Dolayısıyla, rüzgar türbinlerinin aerodinamik gürültümeselesinin tasarımsal süreçte çözülmesinin rüzgar enerjisi kullanımının toplumsal desteğinidaha da arttıracağı açıktır. Bu amaç doğrultusunda son 10 yılda dünya genelindeki araştırmafaaliyetlerinin yoğunluğu giderek artmış, hem deneysel, hem teorik ve yarı teorik, hem dedoğrudan sayısal hesaplamalı ve benzeri bir çok çalışma yürütülmüş ve halen üniversitelerive araştırmaenstitütülerini de genişleyerek kapsayan şekilde yürütülmeye devam etmektedir.

Bu bağlamda yürütlen projenin amacı, rüzgar türbini aerodinamik gürültü kaynaklarının ve bukaynaklardan yayılan gürültünün seviye ve yayılma doğrultularının sayısal benzetimi içintecimsel yazılımlardaolmayan yüksek doğruluk kapasiteli (çözünürlüklü) ve verimli birhesaplama teknolojisini geliştirmek, geliştirilen yazılımları örnek birtürbine uygulamak, sonuçlarını irdelemek ve aynı zamandabu konuda yetişmiş insan kaynağı yaratmak ve tüm bunları yerli kullanıcı ve tasarımcılarınhizmetine sunmaktır. Bu çalışmanınürün ve sonuçları ile daha tasarım aşamasında sadece yapısal ve aerodinamik açıdan değil,aynı zamanda düşük seviyeligürültü emisyonu bakımından da en-iyileştirilmiş türbin pal tasarımlarının elde edilmesininyolu açılacaktır.

Rüzgar türbinlerinde aerodinamik gürültü üretimi türbülanslı akış alanı ile ilgili olduğundan,problemin çözümüne yaklaşım, yüksek mertebeli sonlu farklar ve sonlu hacimler Navier-Stokesçözücülerinin geliştirilmesi şeklinde benimsenmiştir. Geliştirilençözücülerde akış çevrintileri (türbülans), Spalart-Allmaras türbülans modeli ve ayrtık çevrintibenzetimi (Detached Eddy Simulation, DES) yaklaşımı ile çözümlenmektedir. Geliştirilenyazılımlar, bir çok farklı 2 ve 3 boyutlu problemler ile doğrulamanın yanısıra, literatürde yeralan bir kanat kesiti ve 2 palli tüm bir NRELtürbinine uygulamalar ile de doğrulanmaktadır.

Anahtar Kelimeler: Rüzgar türbini, aerodinamik gürültü, sonlu hacimler, türbülans, DES, akustik

ARDEB PROJE TAKİP SİSTEMİ 1

TÜBİTAK

Fikri Ürün Bildirim Formu SunulduMu?:

Hayır

Projeden Yapılan Yayınlar: 1- RÜZGAR TÜRBÜNÜ AEROAKUSTİĞİ BENZETİMİ MAKSADIYLA YÜKSEKDOĞRULUKLU ÜÇ BOYUTLU NAVIER-STOKES KODU GELİŞTİRİLMESİ (Bildiri - UlusalBildiri - Sözlü Sunum),2- AKIŞ KAYNAKLI RÜZGAR TÜRBİNİ GÜRÜLTÜSÜ HESAPLAMALARI İÇİN YÜKSEKMERTEBELİ DURAĞAN OLMAYAN NAVIER-STOKES ÇÖZÜCÜSÜNÜN GELİŞTİRİLMESİ(Bildiri - Ulusal Bildiri - Sözlü Sunum),3- DEVELOPMENT OF A NAVIER-STOKES SOLVER FOR HIGH-FIDELITY SIMULATIONOF WIND TURBINE NOISE (Bildiri - Uluslararası Bildiri - Sözlü Sunum),4- Zonal Detached Eddy Simulation Using a High-Order Low-Dissipation Low-DispersionComputational Method for Aeroacoustic Purposes (Bildiri - Uluslararası Bildiri - Sözlü Sunum),5- High-Order Numerical Simulations for Aeroacoustic Purposes of Wind Turbine BladeSections (Bildiri - Uluslararası Bildiri - Sözlü Sunum),

ARDEB PROJE TAKİP SİSTEMİ 2

TÜBİTAK

akıs¸ kaynaklı rüzgar türbini gürültüsü hesaplamaları

Documents