Lecture 26 

 

Contents: 

Exercise‐1 

Exercise‐2 

Exercise‐3 

Key Words: Fluid flow, Macroscopic Balance, Frictional Losses, Turbulent Flow, Venturimeter, Orifice Meter, Pitot Tube , Stack, Chimney, Draft, Natural draft 

 

 

Exercise ‐1 

Calculate velocity and flow rate of air leaking through an opening of rectangular cross section in a furnace wall (as shown below in the figure) from the following data: 

 

Figure 1: Air leakage through furnace opening  

Cross section of the opening         0  .10 m 0.15 m

mm water

.52 m

Assume turbulent flow and           f 0.0064 

Draft across the opening                   1.5   

Wall thickness                                      0  

Friction losses due to contraction and expansion are 0.5 and 1 respectively. 

N: 

rgy balance at plane 1 and 2  

Δ z 0 tal 

M 0 

V V

Air is at 1.0133 10 N/m  pressure and 298 K temperature  

SOLUTIO

Applying ene

P P   (Atmospheric pressure) 

    Since opening is horizon

         No fan  

0    at both planes 1 and 2 0. 

Velocity

F                        (1) 

d 0 d

Or 

                                                               

ρ F                                                                     (2) 

V 2f LD

ef ef                               (3) 

 is velocity of air in duct. De is equivalent diameter  

De . .

V

.0.12  

d 1.5 9.860 10 ρ air 1.19 kg /m    

Substituting the values in eq 3  

12.43 0.805 V   

Air flow rate 0 5 9 m /s. 

Now we can show that the flow  turbulent. 

Re D V µ

V 3.93 m/s . 

.0

 is

0.3 10  ; the w is turbulent. 

A brick chimney 3.5m insi  45m high is to handle flue gases (average molecular weight 30) at 603K. The atmospheric pressure outside the chimney is 734mm Hg and outside air is at 

y be assumed that the gases do not cool as they rise in the chimney. Make the necessary calculations and prepare the following graphs:  

 flo

Exercise‐2 

de diameter (round) and

300K. It ma

a) Draft at the bottom of the chimney vs. flow rate of waste gases and   

b) Horsepower equivalent of the flow energy available for draft at the bottom of the stack vs. florate of flue gases, Ignore the losses due 

w to contraction and expanses of gases. 

 chimney flow rates from 0 

to the flow rate at which the available draft at the bottom of the chimney is nil  

ere T is in K. 

Solu

a)  M

For both the plots an a and b, the graph should cover the entire range of 

        Use  f 0.0455 Re .  and Viscosity of gas 19.3 10 T . g cm s  wh

tion     

echanical energy balance for flow of gases  

g z z z z g D F 0. 

ρ 0.586 kg m and ρ air 1.178 kg m   

Substituting values and after simplification 

 Draft 261.33 ρ F  

F 2f LD

V 2 55 V Dµ

0.04. L

DV   

Putting V Q D

 and µ 3.23 10 kg m s  and other values of variables we get. 

Draft 261.33 – 1.27 10 Q .  

We note at Q 0, draft 261.33. 

895 draft 0 

b)  Flow energy in  W 261.33Q – .27 10 Q .

This equation shows that flow energy ill be maximum at Q 505.95 m /s. and zero at Q

895.119 .

And at Q m s

1

 w

 

Exercise‐3 

A brick flue must be designed to discharge 425 m /min  and 1 atm) of flue gas from furnace to nd the four sharp 9 ds (L/D for one 

sharp bens is 20). e flue is rectangular in cross section with a 2:1 ratio of height to width. The average temperature of the flue gas is 350 degree C. 

e following: 

 (300K astack. The flue is horizontal with a total length of 100 m 0 degree ben

 Th

Calculate th

a Pressure drop in mm water to be ex e internal cross section of the flue were 120cm 60 cm,

b) Energy consumed by friction in the flue (watts) c) What would be the minimum cross‐ sectional

pected if th

 dimensional of the flue if the pressure drop is limited to 2.5 mm of waste gases. 

e following values:

ular weight     s 29,  e 0.4  and e 1.0  

Uni 455 Re .  

Viscosit here T is in K, 1 N/m 0.102 mm of water 

e gives 

 Use th    

 Molec  of flue ga

versal gas constant 8314kJ/kg mol K and f 0.0

y 19.3x 10 T . g cm sec , w

SOLUTION:     

a) Mechanical energy balanc

P P ρ V ef 4f LD

e   

DL L

D4 L

D D 80 cm.  

.80 205  

V 20.4 2 and f 0.00371  

ρ 0.563 kg m   

Substituting the values we get 

P P 521.4 N m⁄ 53.18 mm H O  

b) Energy consumed by friction W F.

Where F V

2

  ef 4f LD

ef .  

Energy 0.563 . . 4.4422  

7670W.  

c) Let the height of the rectangular cross section is h  Width h/2. 

De   

Mechanical energy balance 

P P 2 LD

f V .   

Substituti

..

ng the values 

. 2 0.0455 . . 0.7   

h 2.46 m  

Cross section of flue 2.46 1.23m 

ASSIGNMENT: 

ity and flow rate of air leaking through an opening of rectangular cross section in a furnace wa  shown below in the figure) from the following data: 

Figure 1: Air leak ge through furnace opening 

Cross section of the opening 0 10 m x 0.15, Draft across the opening 1.5 mm water

Wall thickness 0.52 m,  Assume tur ulent flow and f 0.0064 

Friction losses due to contraction and expansion are 0.5 and 1 respectively. 

5 m /min (300K and 1 atm) of flue gas from furnace to stack. The flue is horizontal with a total length of 100 m and the four sharp 90 degree bends (L/D for one sharp bens is 20). The flue is rectangular in cross section with a 2:1 ratio of height to width. Th  average temperature of the flue ga

Pressure drop  cross section of the flue were 120cm 60 cm,

e (watts) f) What would be the minimum cross‐ sectional dimensional of the flue if the pressure drop is 

of flue gas 29,   e 0.4  and e 1.0,  Universal gas J

Solving, we get, 

width 1.23 m  

1) Calculate velocll (as

a

.

b

Air is at 1.0133 10 N/m  pressure and 298 K temperature  

2) A brick flue must be designed to discharge 42

es is 350 degree C. 

Calculate the following: 

d  in mm water to be expected if the internal

e) Energy consumed by friction in the flu

limited to 2.5 mm of waste gases. 

 Use the following values:   Molecular weight 

constant  mol K and f 0.0455 Re . , Viscosity 19.3x 10 T . g cm sec  , where T is 

in kelwin, 1 N/m 0.102 mm of water.