Cours d’électronique Bernard Pontalier

Académie de Martinique Préparation à l’agrégation 2007 de Sciences physiques 1

AGREGATION INTERNE 1990 (extrait)

théorème d’Ampère :

!

r H .d

r l

C

" = ientourrés# $ H fer l + Hair e = n.ibob (n spires entourées)

les hypothèses permettent d’affirmer (loi de conservation du flux à l’intérieur du même tube) que : Bfer = Bair = B

!

Hfer = B

µoµr

et

!

Hair

= B

µo

flux total engendré par le bobinage (n spires):

!

"bob

= n.B.S

définition de l’auto-inductance :

!

L = "

bob

ibob

à discuter en séance

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B. Circuit RLC série

équation différentielle linéaire : en raison de la présence de R (dissipation d’énergie par effet Joule), la réponse libre (solution générale EDSSM) est amortie exponentiellement ; le régime permanent (solution particulière pour un 2d membre sinusoïdal) est lui-même sinusoïdal

!

Z = R + jL" + 1

jC" # Z = R

2 +

1$ LC" 2

C"

%

& '

(

) *

2

!

Ieff = Ueff

Z est maximale si Z est minimale, soit pour : [ 1 – LCωo

2 ] = 0

!

H = U

L

U ainsi que son module

!

G(x) = H

on obtient :

!

H = jx( )

2

1+jx( )Q

+ jx( )2

et son module :

!

G(x) = "x 2

1" x 2( )2

+x

Q

#

$ %

&

' (

2

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en dérivant G(x) on doit fort logiquement trouver que pour Q <

!

2

2 cette dérivée s’annule pour la valeur x1

pour Q >1 la courbe G(x) est monotone croissante

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C. Simulation

on note Vs la tension de sortie de l’AO et ε = (Ve+- Ve-) sa tension différentielle d’entrée en régime linéaire ε = 0 Ve+ = Ve- = Vs . R2 / (R1+R2) Vs = Ve+ . (R1+R2) / R2 courants d’entrée nuls dans l’AO i = (Ve+ - Vs) / R1 = Ve+ [1 - (R1+R2) / R2 ] = - Ve+ / R2 cette impédance apparaît comme négative ; ce montage est physiquement un générateur (courant sortant), et non un récepteur, de caractéristique linéaire V = R2 . I (peu ordinaire) pour mémoire, le générateur de Thévenin a pour équation : V = E – RS . I

on note Z2 l’impédance parallèle composée de R3 et C’ ; son admittance s’écrit : Y2 = jC’ω + 1/R3

l’impédance d’entrée du montage (vue de la borne e-) vaut : Ze = - Z2 = - 1 / Y2 = - R3 / (j R3C’ω + 1) l’admittance d’entrée Ye = - (1/ R3) – (jC’ω) = - (1/ R3) + (C’ω) /j = GNEG + YL

nous avons l’association parallèle d’une conductance négative avec une admittance inductive (1/jX) avec X = 1 / (C’ω) nous obtenons une inductance artificielle L = 1 / (C’ω2) dont la valeur peur être de plusieurs centaines d’Henrys, valeurs impossibles à obtenir en électromagnétisme du fait de la saturation du champ B au dessus du Tesla

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le montage complet peut se représenter sous la forme du schéma équivalent :

C

U Gn1 LGn2

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les conductances négatives Gn1 et Gn2 (ramenées en série) viennent diminuer la résistance série Rs totale du montage de manière à obtenir un coefficient de qualité (Lωo / Rs) très élevé

LU

R RnegC

à part le quartz dont le coefficient de qualité est de plusieurs milliers, je ne vois pas d’autre technique.