AGITACIÓN Y MEZCLA

Definición: “Agitación es la operación por la cual creamos movimientos violentos e irregulares en el seno de una materia fluida. Con estos movimientos situamos a las partículas de una o más fases, de tal modo que se

obtenga el fin pretendido en el mínimo tiempo y con el mínimo aporte de energía”.Denominación de la Operación:

Agitación: cuando la materia que recibe la acción violenta es una sustancia única. Mezcla: cuando son dos o más especies o sustancias, sean o no miscibles entre sí. Amasado: cuando la operación se realiza sobre sistemas pastosos muy consistentes.

Objetivos pretendidos con la agitación:1. Producir o mantener una distribución uniforme de partículas sometidas a un tratamiento.2. Producir o mantener una distribución uniforme del calor, para evitar recalentamientos locales.3. Aumentar la superficie activa de las distintas fases que constituyen el producto agitado.4. Mezclar dos o más líquidos inmiscibles.5. Distribuir sólidos en un líquido, sea para mantenerlos en suspensión o para su disolución.6. Dispersar un gas en un líquido en forma de burbujas pequeñas.

Los materiales a ser mezclados pueden ser líquidos de muy baja viscosidad hasta pastas altamente viscosas. Esencialmente existen dos tipos de sistemas de mezclado:

1) Tanque estacionario conteniendo un sistema de impulsión montado en un eje, que rota. Para líquidos poco viscosos se emplean impulsores de tipo paleta (fig.1a) o propelas tipo marino (fig. 1b,c) montados en tanques verticales.

Suspensiones liquido-sólido fluidas o para la dispersión de gases en líquidos.Para mezclar líquidos de alta consistencia como líquidos viscosos, astas, grasas, etc, se emplean impulsores tipo agitador de ancla, de paletas contra rotatorias o de compuerta (fig. 1d,e, f)2) Tanque móvil con impulsor móvil y/o estacionario, generalmente utilizado para materiales

altamente consistentes como masa o plásticos fundidos.En este resumen tan solo consideraremos los sistemas de mezclado para líquidos de baja o moderada viscosidad.

Fig. 1. Algunos impulsores típicos: (a) de paleta, (b) propela marina, (c) propela marina dentada, (d) de ancla, (e) de paletas contrarotatorias, (f) de compuerta, (g) turbina recta, (h) turbina inclinada, e i) turbina curva.

Agitación de líquidos poco viscosos

Generalmente los líquidos se agitan en tanques cilíndricos, en donde el líquido ocupa en forma aproximada una altura equivalente al diámetro del tanque. Un motor eléctrico impulsa al propulsor agitador que está montado en un eje (Fig.2), vertical u horizontal. Los agitadores de uso común para líquidos de baja viscosidad son el agitador tipo marino de tres aspas (Fig.l), que puede ser introducido en el tanque lateralmente por medio de una plataforma móvil o puede montarse en la pared del tanque en posición desplazada del centro. Estos agitadores giran a velocidades de 400 a 1750 rpm.

1

Cuando se tienen materiales más viscosos tipo pastas de almidón, adhesivo s, pinturas y cosméticos es conveniente el utilizar agitadores de paleta (Fig.ld, e, f) que giran avelocidades de 20 a 200 rpm. Los agitadores pueden contener de 2 a 4 paletas, la longitud total del propulsor de paletas mide 60-80% del diámetro del tanque y la anchura mide de 1/6 a 1/10 de la longitud.

Fig. 2. Arreglos de tanques cilíndricos con el agitador montado: (a) verticalmente descentrado, (b) inclinado, ( c) centrado con entrada lateral, (d) descentrado con entrada lateral.

Cuando se procesan líquidos con amplia variedad de viscosidades se usan turbinas (Fig. 1 h, i, j), que tienen un diámetro de 30 a 60% el diámetro del tanque. Las aspas de la turbina pueden ser planas, inclinadas o curvas. Giran a una velocidad de 30-500 rpm. Generalmente están montadas en un eje vertical y centradas en el tanque.

Trayectorias del flujo en la agitación

Cualquiera que sea el tipo de impulsor propulsor seleccionado éste debe crear condiciones turbulentas dentro de la corriente móvil del fluido.

La velocidad de un líquido en un tanque agitado tiene 3 componentes: a) uno radial que actúa en una dirección perpendicular al eje, b) una longitudinal que actúa paralela al eje y c) una rotacional que actúa en dirección tangencial al círculo de rotación del eje. Las dos primeras componentes generalmente contribuyen al mezclado pero la tercera puede no hacerlo. Cuando los impulsores-agitadores se montan verticalmente en el centro del tanque, casi siempre se desarrolla una trayectoria de flujo circular tipo remolino, que desarrolla un vórtice (Fig.3 a) y que atrapa aire, lo cual es indeseable generalmente.

Fig. 3. Trayectorias de flujo en tanques cilíndricos: (a) formación de vórtice con agitador centrado sin deflector, (b) con agitador centrado con deflectores, (c) con agitador inclinado, (d) con agitador vertical descentrado.

2

Los vórtices causan un desbalance de fuerzas y limitan severamente el uso de las potencias suministradas. Una forma de romper éste vórtice es el de colocar al propulsor agitador en una posición angular (Fig. 3 c) o desplazada del centro (Fig. 3 d). Otra manera es el emplear deflectores (Fig.3 b), que se montan en forma vertical en las paredes de los tanques, casi siempre son 4 y tienen una anchura de alrededor de 1/8 del diámetro del tanque.

Potencia consumida en tanques agitados.

La potencia introducida a un sistema de mezclado de líquidos por medio de un agitador se determina por su velocidad de rotación, la configuración del mezclador y las propiedades físicas de la mezcla. Por medio de un análisis dimensional se pueden relacionar estos parámetros a la potencia requerida. Si las dimensiones lineales tales como la profundidad del líquido en el tanque, el diámetro del tanque, el número, dimensiones y posición de los deflectores se encuentran en una relación geométrica con el diámetro del impulsor, entonces el suministro de potencia al agitador puede expresarse a través de la siguiente ecuación:

PL5 N3 ρ

=c [ L2Nρμ ]

a

[ LN 2

g ]b

, donde a, b y c dependen del sistema y su geometría, esta ecuación representa

la relación entre los numeros de potencia, de Reynolds y de Froude:Npo=f ( N RE , N FR )El NRE representa la relación de la fuerza aplicada a las fuerzas viscosas de resistencia. El NFR

representa la relación de las fuerzas aplicadas a las fuerzas gravitacionales. Como la formación de un vértice se debe a fuerzas gravitacionales, si se suprime el vértice, el NFR puede ignorarse. El NFR

puede despreciarse 1) en sistemas con deflectores y 2) cuando el NRE< 300.

Bajo estas condiciones la ecuación puede escribirse como

PL5 N3 ρ

=c [ L2 Nρμ ]

a

Graficas de Npo vs NRE , en coordenadas log. log. se denominan como curvas de potencia y se encuentran reportadas en la literatura para configuraciones específicas. La fig 5. muestra curvas de potencia.

Criterios sobre el trabajo de Agitación.

El Criterio a seguir desde el punto de vista funcional, deriva del grado de agitación, que es la potencia

suministrada a cada unidad de volumen del líquido.

0 Ag=PotVol

=M .L2 . T−3

L3=M .L−1 .T−3

Grado de Agitación en función de la potencia/vol (CV / litro)

Débil < 1,3.10-4 > Medio < 2,6.10-4 > Intensa < 6,6.10-4 > Muy intensa

Además, debe considerarse la eficiencia agitadora en función del diseño, tamaño y rpm.

Los factores que condicionan las características de un agitador son:1. Sistema agitador (rodete - recipiente).2. Sistema agitado.3. Efecto pretendido con el agitador.4. Tiempo en el que se quiere obtener el efecto.5. Potencia puesta en juego para accionar el agitador.

Todos estos factores están relacionados entre sí. La existencia de tantas variables hace comprender las dificultades que se presentan para la resolución de los problemas.Se pueden encarar los problemas acudiendo a la teoría de la Semejanza, basada en el Análisis dimensional, que por comparación de cocientes adimensionales que agrupan varias variables, permiten reducir su número. Aún así, es preciso establecer límites para poder arribar a resultados concretos en la práctica.El criterio de Semejanza compara el MODELO con el PROTOTIPO (cuyo funcionamiento pretendemos prever en la operación fabril).

3

Los requerimientos de potencia son: −∑ F=W f´

Análisis de tanques con deflectores: CD = f (NRe); para un sistema geométricamente similar.

Además sabemos que

2 Fgc

Sv 2 ρ=f ( L ´ vρ

μ ) ec 1.

F: fuerza aplicada a la superficie sólida por el movimiento del fluidoS: área del sólido proyectada en sentido perpendicular al movimiento del fluidoL´: dimensión característica v: velocidad característica del fluido: densidad del fluido, : viscosidad del fluido

El término F/S conviene convertirlo como entrada de potencia, así:

vFS

=PS ec. 2 y

FS

αP

vD´ 2ec. 3

La velocidad periférica tangencial del agitador es a la velocidad lineal vαΠ ND´ α ND ´ ec. 4

Donde N es la velocidad en revoluciones. Reemplazando la ec. 3 y ec. 4 en ec 1, se tiene:

Pgc

N 3 D5 ρ= f ( D´ 2 Nρ

μ ) o bien NPo= f (NRe)

NPo= Pgc/N3D5 : coeficiente de arrastre para sistemas de agitación, conocido como “número de potencia”.

NRe= D2número de Reynolds expresado en variables convenientes para la agitación

a) Comparación respecto a la Potencia necesaria (agitación simple).En este caso, la semejanza entre modelo y prototipo es una semejanza geométrica dinámica e identidad de naturaleza entre uno y otro.En la siguiente ecuación general,

P : potencia para accionar el agitador, ML2.T-3 densidad de líquido ML-3

N: velocidad de rotación del rodete, T-1 : viscosidad del líquido ML-1T-1

L: diámetro del rodete, L (o longitud de paleta), L H: altura del nivel del líquido LB: anchura de las paletas L D: diámetro del depósito LX: altura del agitador sobre el fondo L g: aceleración de la gravedad LT-2

factor que depende del tipo de régimen que se consiga en el interior del sistema agitado.

Para valorar esta ecuación, graficamos en coordenadas logarítmicas los valores de los números de potencia en función de los números de Reynolds modificados Nre, obtenidos experimentalmente en un mismo sistema agitador y agitado, en los cuales se han variado las condiciones para obtener Nre desde muy pequeños hasta muy grandes.

(1) P=c1×N2×L3×μ Para Régimen Laminar, hasta Nre»50 aproximadamente

(2) P=c2×N2 ,85×L4,7×μ0,15×ρ0,85Para Nre

⟩50, si no hay cortacorrientes

(3) P=c3×N 3×L5×ρ Para Nre⟩

50, si hay cortacorrientes

4

PN 3 . L5 . ρ

=C ' ( N . L2 . ρμ )α

Fig. 4 -Observamos una dependencia lineal hasta Nre = 50 con o sin cortacorrientes. Luego, cuando la energía de agitación es más considerable, (abandonamos ya el régimen laminar) ocurre lo siguiente:1. Si no hay cortacorriente, el líquido comienza a ser arrastrado por el agitador, girando con él, la

agitación en menos eficaz, línea 2.2. Si existe corta corriente, se perturba el desplazamiento en masa y la agitación es mas eficaz y el

consumo de potencia a igual NRE es mayor que el anterior, por eso la línea 3 que representa el fenómeno, va por encima de la 2. No existe arrastre, el agitador actúa como una bomba y el trazado de la línea 3 resulta independiente de las dimensiones del depósito.

Si se cambia el agitador experimentado, se obtienen también tres líneas que serán paralelas a las anteriores siempre que entre el sistema agitador actual y el anterior haya semejanza geométrica y el líquido sea el mismo.Si no se dieran estas condiciones, se obtendrían también tres líneas, igual que en el primer experimento, pero no serían de igual trazado que las primeras.Supongamos que se trata de calcular un agitador para un determinado proceso industrial. Por las características del sistema agitado -un líquido muy ligero que hay que batir intensamente- elegimos un pequeño agitador de tipo turbo, adoptamos una forma determinada de recipiente, cargamos éste con el líquido hasta una cierta altura y sumergimos el agitador hasta una cierta profundidad. Al depósito le proveemos con cortacorrientes. Colocamos un Watímetro en la línea de alimentación eléctrica del motor del agitador y anotamos las lecturas de potencia. Con esto obtenemos, para el

modelo, una ecuación en la que conocemos todo menos c3: P1=c3 .N 1

3 .L15 . ρ

Despejando, podríamos conocer el valor de la constante para este tipo de agitador en las condiciones ensayadas. No es ésta la aplicación más conveniente, sino que al tratar de calcular un

sistema prototipo geométricamente semejante, la ecuación de éste será: P2=c3 N1

3 L15 ρ

P

L5 N3 ρ

NRe=N . L2 . ρ

μ

5

Por tanto, podemos establecer que:

P1

P2

=N 1

3 L15

N 23 L2

5 y con P1, N1, L1, datos del modelo, se resuelve

esta ecuación dando a N2 y L2 los valores que imponen la semejanza geométrica y así calcular el valor correspondiente a la tercera incógnita (P2) despejándola de la expresión.

b) Comparación en cuanto a la transmisión de calor.

La fórmula general

Nu=b . Pr1/3 .N Re

2/3 .( mm0 )

0, 14

, que , detalladamente podemos escribir así:

Para calefacción por camisa .............................

hc=0 ,36kD ( L2 N . ρ

m )2/3

( c . mk )

1 /3

( mm0

)0, 14

→ (2 )

Para calefacción por espirales:...........................

hc=0 ,87kD ( L2 N . ρ

m )2/3

( c .mk )

1/3

( mm0

)0, 14

→ (3 )

Con: Nu=

h . Dk ;

NRe=N . L2 . ρ

m ;Pr=

c .mk

Prescindiendo de los coeficientes, podemos considerarlas válidas para cualquier caso, siempre que a

igualdad de absorción de potencia exista igual efecto en el sistema.

Para distintos líquidos se pueden determinar la velocidad de rotación necesaria en el agitador para

que éstos se encuentren bien agitados, lo que se conseguirá al administrársele una potencia de:

Pc = 2,6.10-4 CV/litro en el caso de depósito con camisa y,

Pe = 3,2.10-4 CV/litro, en el caso de los depósitos con espirales.

Para este cálculo, tomamos como diámetro del depósito 0,30m, mínimo de cualquier instalación

piloto y fijamos L en 0,20m, de acuerdo con el diámetro del depósito. Para el coeficiente c2 tomamos

el valor más general 2,5.10-4 de acuerdo con los datos de la bibliografía.

Así, obtenemos un valor de N para cada caso, y con los datos que unas tablas generales nos den

para las propiedades de cada líquido (viscosidad, calor específico, etc.) necesarias para valorar las

ecuaciones (2) y (3), resolvemos éstas para los valores de hc y he obteniendo la tabla 1.

Para generalizar y simplificar la aplicación de estas fórmulas, se pueden repetir los cálculos

anteriores, pero para diámetros distintos y mayores de 0,30 m.

Estas correcciones las hemos representado gráficamente en la figura 1-2. Análogamente, para la

potencia se ha trazado la gráfica de la figura 22-24.

6

TABLA 1 - (según datos de Mack y Uhr)Liquido (*) hc he c kAgua 66º 3540 5250 0.43 1.0 0.98 0.569Agua 10º 2210 3480 1.31 1.0 1.00 0.496ClNa, 25% 1862 2990 1.60 0.81 1.179 0.423CH3OH 1078 1718 0.46 0.62 0.775 0.179C2H5OH 835 1312 0.86 0.66 0.774 0.155Isopropanol 613 980 1.42 0.62 0.770 0.132Butanol 588 980 1.90 0.605 0.795 0.143Glicerina. 92% 388 662 60.0 0.62 1.224 0.225Eter etílico 980 1520 0.20 0.52 0.690 0.118Acetato de etilo 980 1520 0.39 0.49 0.881 0.133Cl4C 688 1130 0.79 0.20 1.560 0.097Benceno 835 1322 0.50 0.42 0.860 0.136Queroseno 564 915 1.50 0.49 0.800 0.125Gas-oil 482 786 2.10 0.47 0.845 0.115Lubricante lig. 172 294 45.0 0.46 0.880 0.111Lubricante visc 137 245 95.0 0.45 0.900 0.109(*) en todos los casos a 38º, excepto cuando se indica lo contrario

hc ,he , en[ kcal

hm2 ºC ] Nota: se incluyen las propiedades físicas de los compuestos para los que se ha calculado hc y he para que por analogía puedan resolverse otros cálculos con sustancias no incluidas en esta tabla.

“ h “ calculados para depósito de diámetro mínimo 0,3 m y grado de agitación 2,6*10-4 CV/L.

c , en[ KcalKg . ºC ]

en centipoise

k , en [ Kcalh . m . ºC ]

, en gr/cm3

PROBLEMAS DE APLICACIÓN: “AGITACIÓN Y MEZCLA”

1. Experimentado en una instalación piloto la formación de una emulsión hemos encontrado que el trabajo es óptimo cuando el pequeño agitador experimental trabaja a 220 r.p.m., sin cortacorrientes, consumiendo una potencia P1 = 1/10 CV, y siendo su L1 = 0,50 m. ¿Cómo será la instalación fabril, que suponemos 50 veces mayor (para tratar un volumen de producto de 50 veces mayor que en la experiencia piloto), si queremos que la operación se efectúa en el mismo tiempo? Indicar las medidas a tomar cualitativa y cuantitativamente. Admítase régimen turbulento.

2. Disponemos de un agitador de paletas con el que tratamos de agitar una disolución acuosa en un depósito provisto de cortacorrientes. El motor es de 0,5 CV. Puesto en servicio al aparato, observamos que el motor se calienta; medimos el número de revoluciones del agitador y resultan ser 180 por minuto. Para corregir el defecto debemos quitarle carga resistente al agitador. Una manera sería disminuyendo las revoluciones, pero optamos por cortar las paletas, que es más sencillo. ¿Cuánto es preciso cortar éstas para disminuir la carga en un 20%?

3. Por un depósito con dobles paredes y provisto de agitador, fluye continuamente una corriente de alcohol etílico que lleva en disolución sustancias que reaccionan a su paso por el depósito. La temperatura más conveniente es de 38º C. La reacción es endotérmica, y entre las necesidades de ésta y las pérdidas caloríficas habidas en el reactor, hemos determinado necesaria la aportación de 225 Kcal/h.kg, a través de las paredes del depósito. Se trata de determinar las condiciones de trabajo de una instalación mayor, en la que el reactor tiene un diámetro, D = 1,20 m, y e el que la altura de régimen del líquido en el mismo es también de 1,20m. La calefacción se efectúa mediante vapor a 110ºC.

4. En una paila piloto (con agitador y camisa) se produce la dispersión de un polvo en agua con fines alimentarios, la operación en sí consiste en calentar el agua a 70º C antes de adicionar el polvo, el cual, a esa temperatura no afecta prácticamente su viscosidad. La disolución no consume energía y las pérdidas caloríficas se han evaluado en 180 kcal/h.kg, a través de las paredes del depósito. Determine las condiciones de trabajo para una instalación fabril en la cual el depósito tendrá un diámetro de 1,0 m y en que la altura de régimen del líquido en el mismo es también de 1,0 m. La calefacción se efectúa mediante vapor a 110º C.

2,5

3

7

Calefacción con espiral calefacción con camisaFig. 24-24. – Valores de los coeficientes de corrección de potencia en función de la intensidad de agitación (agitación con transmisión de calor)

+1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 +

x 10-4 CV/litrointensa

intensa

débildébil

moderada

moderada

1-- 1

2-- 2

3-- 3

4-- 4

5-- 5

6-- 6

7-- 7

8