aerogenerador ecuaciones

411SECCIN INGENIERA CIVIL

GENERADORES ELICOS DE BAJA POTENCIA1

Ing. ARSTIDES BRYAN DOMNGUEZAcadmico de Nmero

1. Molinos de viento (aeromotores o motores elicos)

Hacia 85 a.C. se comienzan a utilizar las norias, que son ruedas hidru-licas de madera, de varios metros de dimetro, con paletas radiales, que giran a unas 8 o 10 vueltas por minuto.

Las norias eran utilizadas para accionar molinos de cereales y otros dis-positivos mecnicos. Funcionaban en aquellos lugares en donde exista una corriente rpida de agua o en donde una corriente poda ser embalsada con el fin de acumularla y crear a la salida una corriente rpida que accionara la rueda. La noria fue el motor por excelencia hasta el ao 1180 d C.

Anales Acad. Nac. de Ing. Buenos Aires, Tomo III (2007): pp. 411 - 430

1 Conferencia pronunciada en la Sesin Plenaria Ordinaria del 5 de noviembre de 2007.

412 ACTIVIDADES DE LAS SECCIONES DE LA ACADEMIA

FIGURA. 1. Rueda hidrulica (noria).

El hombre observ que el aire en movimiento, lo mismo que el agua en movimiento, tambin poda impulsar objetos. La gran ventaja del viento es que estaba en todas partes.

Desde la antigedad, 6.000 a 5.000 a.C., la vela comenz a ser utilizada en el Nilo para aprovechar la fuerza del viento y propulsar embarcaciones. En realidad, la vela fue el primer motor elico que invent el hombre.

FIGURA 2. Vela utilizada para propulsar una embarcacin.


El hombre tambin descubri que la fuerza del viento poda hacer rotar un cuerpo de forma adecuada alrededor de un eje. Naci as el molino de viento.

Los primeros molinos de viento se desarrollaron en Persia hacia el ao 700 d.C. Los cruzados, a su regreso a Europa, informaron de la existencia de estos dispositivos.

FIGURA 3. Primitivo molino de viento.

El primer molino de viento de Europa se construy en Francia en el ao 1180, y su empleo no tard en difundirse por toda Europa occidental.

En el Cercano Oriente, las ruedas de los molinos solan disponerse en forma horizontal, pero en Europa la disposicin usual era vertical.

Los molinos deban ser orientados manualmente para que pudieran apro-vechar el viento en cualquier direccin en la que ste soplase.


Con el tiempo, se incluy una cola para que el viento mismo los orientase en la direccin ms conveniente; naci as el molino auto-orientable.

Los molinos tuvieron importantes perfeccionamientos en Inglaterra, Fran-cia y Holanda.

Los molinos de viento son motores, ms correctamente aeromotores o motores elicos. Debido a que convierten la energa cintica del viento en energa mecnica de rotacin, pertenecen a la categora de los turbomotores (Figura 2).

El nombre de molino proviene del hecho se los utilizaba para accionar la mquina operadora que realizaba la accin de moler el cereal.

FIGURA 4. Muela superior (volandera) de un molino para moler cereal.


FIGURA 5. Mecanismo para accionar la muela.

Con el tiempo, los molinos tambin fueron empleados para extraer agua por bombeo desde acuferos subterrneos.

FIGURA 6. Molino auto-orientable para bombear agua desde un acufero subterrneo.


Las transmisiones mecnicas tienen el inconveniente de su corto alcance y no son adecuadas para transportar energa a grandes distancias. Por este motivo la energa mecnica de rotacin disponible en el eje del molino deba ser utilizada localmente.

Los molinos de viento siguen siendo empleados para bombear agua desde el subsuelo, y desde hace ms de cincuenta aos se comenz a utilizarlos como motores para accionar generadores elctricos.

2. Generadores elicos o aerogeneradores

2.1. Descripcin

Los generadores elctricos son mquinas operadoras que convierten la energa mecnica de rotacin disponible en el eje de un motor en energa elc-trica. Esta forma de energa es fcilmente transportable a grandes distancias, desde el lugar de generacin hasta los lugares de consumo.

Los grandes generadores elctricos, entre ellos los accionados por moto-res elicos instalados en las llamadas granjas elicas o parques elicos, aportan energa a un sistema elctrico interconectado. De este modo, un usuario vinculado a este sistema no puede identificar el origen de la energa elctrica que recibe.

En el territorio de la Repblica Argentina, particularmente en la Regin Patagnica, existe un importante nmero de habitantes aislados que no tienen posibilidad de recibir energa del sistema interconectado. Por este motivo, los generadores elicos de baja potencia se han constituido en uno de los medios para proveerles energa elctrica, para iluminacin, confort y comunicacin con otros pobladores y con centros urbanos.

El propsito del Proyecto Aerogeneradores de la Facultad de Ciencias Fisicomatemticas e Ingeniera de la UCA es desarrollar aerogeneradores de baja potencia, bajo costo y mnimo mantenimiento para contribuir a mejorar la calidad de vida de estos pobladores y facilitar el asentamiento de nuevos pobladores en la Regin Patagnica.

Los aerogeneradores son tambin una fuente de energa elctrica para el proceso de fabricacin de Hidrgeno.


2.2 Principio de funcionamiento

El principio bsico del funcionamiento de cualquier generador elico puede describirse analizando la interaccin del viento con las palas del rotor del motor elico. El viento ejerce una accin dinmica sobre las palas que se manifiesta

como un sistema de fuerzas normales y tangenciales. El momento de estas fuerzas con respecto al eje geomtrico del rotor es el momento mo-tor que produce la rotacin del rotor.

Este movimiento de rotacin es transmitido al eje del generador elctrico, y ste transforma la energa mecnica de rotacin en energa elctrica.

La energa elctrica generada puede ser consumida en forma directa o bien en forma indirecta, acumulndola primero para consumirla despus.

FIGURA 7. Motor elico.

Rotor de palas helicoidales en una corriente uniforme de aire


2.3. Componentes bsicos

Un generador elico o aerogenerador est compuesto bsicamente por: un motor elico formado por un conjunto de palas simtricamente dispuestas

con respecto a un eje y solidarias a l a travs de un ncleo; un generador elctrico acoplado al eje del motor elico, ya sea en forma

directa o bien a travs de algn tipo de mecanismo de desmultiplicacin de la velocidad de rotacin.

El conjunto rotatorio del motor elico, formado por las palas y la pieza que las vincula (ncleo) es el rotor del motor elico.

El conjunto rotatorio del generador elctrico es el rotor del generador.Los ejes de estos dos rotores pueden ser:

distintos (paralelos o formando un ngulo), rotando con velocidades angulares iguales o distintas (Figura 8);

coincidentes (eje del generador acoplado directamente al eje del motor elico), rotando con velocidades angulares iguales (Figura 9).

FIGURA 8. Generador elctrico accionado por la hlice a travs de una transmisincon multiplicacin de la velocidad de rotacin.

RotorConversin de la energa

cintica del viento en energamecnica de rotacin

Energacintica del

viento

W eje > 0Polea 1

Eje 1

Energa cinticaresidual

Prdida de energaen la transmisin

Correa de transmisin

Polea 2

Energa elctrica

InversorCC CA

RecticadorCC CA

Eje 2Generador elctrico

Conversin de energamcnica en energa

elctrica

BaterasAcumuladores deenerga elctrica

Usuario


FIGURA 9. Generador elctrico acoplado directamente al eje de la hlice.

2.4. Potencia y rendimiento

En trminos energticos, la magnitud fundamental asociada a un ae-rogenerador es la potencia, o sea la energa elctrica que es capaz de generar por unidad de tiempo.

El potencial de energa elica asociado a un lugar depende de las velocidades de los vientos que ocurran en ese lugar.

La capacidad de un motor elico para captar la energa del viento y trans-formarla en energa cintica de rotacin depende de su diseo.

La efectividad de un determinado diseo para realizar esta captacin y la subsiguiente conversin en energa cintica de rotacin est representada por un factor denominado rendimiento:

RotorConversin de la energa

cintica del viento en energamecnica de rotacin

Energa delviento

Eje nico

W eje > 0Energa residual

del viento

Generador elctricode imanes permanentes

Conversin de energa mecnicaen energa elctrica

Energa elctrica

BaterasAcumuladores deenerga elctrica

Energa elctrica

ConsumidorInversorCC CA

RecticadorCC CA


energa elctrica generadaRendimiento = energa cintica del viento

3. Modelo irrotacional del flujo de aire

3.1. Recinto finito

En la Figura 10 est representado un recinto finito formado por un segmento de un tubo de corriente irrotacional.

abcd = recinto finito (volumen de control)

FIGURA 9. Recinto finito suponiendo flujo irrotacional.

3.2. Hiptesis

3.2.1. Hiptesis generales de la mecnica de los fluidos El fluido (aire) es considerado como un medio continuo, newtoniano y homo-

gneo (esto ltimo excluye los casos en que exista arrastre de gotas de agua o de partculas slidas).

Contorno del recinto Supercie de corriente

HliceC

p1

b Lnea de corriente delujo irrotacional

V2

p2

A1

a

dWejedt

1

Eje de la hliceA2

3 4 d

2


El flujo se desarrolla en condiciones de equilibrio termodinmico. El flujo se desarrolla en fase simple (fase gaseosa). El nico campo de fuerzas actuante sobre el fluido es el gravitatorio y se lo

considera uniforme.

3.2.2. Hiptesis particulares del modelo unidimensional

Las fuerzas de inercia actuantes sobre la masa de aire originadas por la rotacin de la Tierra no son tomadas en consideracin.

Flujo permanente ({v}/t = 0 ; {}/t = 0 ; {a}/t = 0 ; e/t = 0 ; p/t = 0). Flujo irrotacional dentro y fuera del recinto finito ({} = 0). Flujo uniforme en las secciones de entrada y salida del recinto finito ({v1)

es igual a la velocidad media V1 en la seccin de entrada; {v2} es igual a la velocidad media V2 en la seccin de salida).

Flujo tangencial a la superficie lateral del recinto finito (el flujo no atraviesa la superficie lateral porque la superficie lateral del recinto es una superficie de corriente).

Presin uniforme p1 en la seccin de entrada. Presin uniforme p2 en la seccin de salida. Flujo cuasi-incompresible (Ma < 0,3 ; constante ; /t 0). El flujo se desarrolla en condiciones isotrmicas (o cuasi-isotrmicas).

3.3. Ecuaciones fundamentales

3.3.1. Ecuacin de continuidad

Es la expresin matemtica del Principio de conservacin de la masa

m = constante 3.3.1

Por el teorema del transporte de Reynolds, es:

3.3.2

o sea:

dm Flujo msico neto Razn de variacin de la masa fluida dt que atraviesa el VC + contenida en el VC con respecto al = 0 tiempo

=


donde

A =A1 + A2 + ALat = rea de la superficie total del recinto finito.A1 = rea de la superficie de entrada.A2 = rea de la superficie de salida.

Alat = rea de la superficie lateral del recinto finito VC.VC = Volumen del recinto finito.

Para flujos subsnicos con nmeros de Mach Ma = V/c 0,3 (donde c = velocidad de la onda acstica en el fluido), la densidad puede ser considerada constante (flujo cuasi incompresible de un fluido compresible). Si la densidad del aire se mantiene constante, la expresin (3.3.2) adopta la forma siguiente:

3.3.3

Si el recinto VC es fijo e indeformable, es:

3.3.4

en consecuencia es:

3.3.5

La expresin (3.3.2) queda reducida a la forma siguiente:

3.3.6

donde

3.3.7

Teniendo presente que el flujo es tangencial a la superficie lateral del recinto, es:


3.3.8

De este modo, la (3.3.7) se reduce a:

3.3.9

donde

Caudal volumtrico que ingresa al recinto a travsde la seccin de entrada 1. 3.3.10

Caudal volumtrico que sale del recinto a travs de la seccin de salida 2. 3.3.11

Si el flujo en las secciones de entrada y salida del volumen de control VC es uniforme, es:

3.3.12

3.3.13

donde

Velocidad media del flujo en la seccin de entrada 1. 3.3.14

Velocidad media del flujo en la seccin de salida 2. 3.3.15

3.3.2. Ecuacin de la energa

Es la expresin matemtica del Principio de conservacin de la energa (Primer Principio de la Termodinmica).

3.3.16


donde E = Energa total del fluido (interna + potencial + cintica). Q = Calor intercambiado entre VC y el medio externo. W = Trabajo mecnico intercambiado con el medio externo.


3.3.17

dondee = Energa especfica total del fluido = u + ep + ec 3.3.18

u = Energa interna especfica del aire (energa interna por unidad de masa). 3.3.19ep = Energa potencial especfica del aire (energa potencial por unidad de masa). En el campo gravitatorio es ep = g z ; donde z = altura. 3.3.20ec = v

2 / 2 = Energa cintica especfica del aire (energa cintica por unidad de masa). 3.3.21

El segundo miembro de la expresin (3.3.17) indica que:

dE Flujo msico neto de energa Razn de variacin de la energa total = total que atraviesa la + de la masa fluida contenida en el VC dt superficie del VC con respecto al tiempo

Los trminos del segundo miembro de la expresin (3.3.16) son:

Potencia calorfica intercambiada entre VC y el medio externo (en este caso es nula). 3.3.22 3.3.23

Potencia mecnica extrada del recinto a travs del eje de la hlice. 3.3.24


Potencia mecnica asociada a las fuerzas de presin. 3.3.25 Potencia mecnica asociada a las fuerzas de friccin (tensiones tangenciales). 3.3.26

Si = constante, la expresin (3.3.17) adopta la forma siguiente:

3.3.27

Si la energa especfica total del fluido dentro del recinto se mantiene constante, es:

3.3.28

en consecuencia, siendo = constante, es:

3.3.29

y la expresin (3.3.27) se reduce a:

3.3.30

Si las energas interna, potencial y cintica son uniformes en las secciones de entrada y de salida, es:

3.3.31

o sea:

A Ae A

2

A1 A

2


3.3.32

donde

Variacin de la energa interna del aire, por 3.3.33 unidad de tiempo, entre las secciones de entrada y de salida de VC 0 por ser u1 u2. Variacin de la energa potencial del aire, por unidad de tiempo, entre las secciones de entrada y de salida de VC = 0 por ser z1 = z2 . 3.3.34 Flujo de energa cintica del aire, por unidad de tiempo, en la 3.3.35 seccin de entrada 1 (V1 V).

Velocidad d Velocidad dela corriente no perturbada por 3.3.36

la presencia de la hlice. Flujo de energa cintica del aire, por unidad de tiempo, en la seccin de salida 2. 3.3.37 Variacin de la energa cintica del aire, por unidad de tiempo, entre las secciones de 3.3.38 entrada y de salida del VC.

Reemplazando estos resultados en la (3.3.16) resulta:

3.3.39

De esta expresin se deduce que:

3.3.40

o bien 3.3.41

donde


Potencia mecnica extrada del aire en el VC a travs 3.3.42 del eje de la hlice. Potencia mecnica del aire en la seccin de entrada 3.3.43 (energa cintica por unidad de tiempo del aire en la seccin de entrada). Potencia mecnica asociada a las fuerzas de presin. 3.3.44 Potencia mecnica asociada a las fuerzas de friccin 3.3.45 (tensiones tangenciales). Potencia mecnica residual del aire en la seccin 3.3.46 de salida (energa cintica por unidad de tiempo del aire en la seccin de salida).

3.3.3. Ecuacin de la cantidad de movimiento

Es la expresin matemtica del Principio de conservacin de la can-tidad de movimiento.


3.3.47

donde

=}F{ e }F{}F{}F{ eepem ++ = Resultante de lasfuerzas exteriores que el fluido ejercesobre la hlice.

3.3.48

=}F{ emResultante de las fuerzas de masa (fuerzasde gravedad) que actan sobre el cuerpo.

3.3.49

=}F{ epResultante de las fuerzas debidas a laspresiones que el fluido ejerce sobrela superficie del cuerpo.

3.3.50

= }F{ eResultante de las fuerzas debidas a lastensiones tangenciales que el fluidoejerce sobre la superficie del cuerpo.

3.3.51

{P}= m {v} = Cantidad de movimiento del fluido.

3.3.52Derivada material de la cantidad demovimiento del aire con respecto al tiempo.

3.3.53


Flujo neto de cantidad de movimiento que atraviesa la superficie del VC por unidad de tiempo.

3.3.54

Razn de variacin de la cantidad de movimiento del fluido contenido en VC con respecto al tiempo.

3.3.55

La ecuacin (3.3.47) expresa:

=

Flujo neto de la cantidad de

movimiento que atraviesa la superficie

del VC

+

Razn de variacin de la cantidad de movimiento

de la masa fluida contenida en el

VC con respecto al tiempo

3.3.56

Si = constante, la expresin (3.3.47) adopta la forma siguiente:

3.3.57

Si el flujo es permanente, el campo de velocidades dentro del recinto es constante en el tiempo, consecuentemente es:

3.3.58

y el ltimo trmino de la expresin (3.3.57) adopta la forma siguiente:

3.3.59

Si el recinto VC es fijo e indeformable, es:

3.3.60


En consecuencia, la expresin (3.3.57) se reduce a la siguiente:

3.3.61

Si el flujo es uniforme en las secciones de entrada y salida, la expresin (3.3.61) se reduce finalmente a la siguiente:

3.3.62

aerogenerador ecuaciones

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