adrian burda -...
TRANSCRIPT
Adrian Burda
1) Do czego są nam potrzebne modele ekonometryczne?
2) Trochę z historii ekonometrii
3)Modele wektorowej autoregresjii (VAR)
4) Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej (DSGE)
5)Porównanie obydwu filozofii modelowania
6)Wnioski
Wyjaśnianie Zależności między zmiennymi
Reakcja systemu na nieoczekiwane zmiany (szoki)
Prognozowanie -bezwarunkowe (najbardziej prawdopodobny
przebieg zdarzeń)
-warunkowe
Symulacje -projekcje
-analiza kontrfaktyczna
Ct = a0+a1Pt+a2Pt-1+a3(Wpt +
Wgt)+e1t
It = b0+b1Pt+b2Pt-1+b3Kt-1+e2t
Wpt = g0+g1Xt+g2Xt-1+g3At+e3t
Xt = Ct + It + Gt
Pt = Xt – Tt – Wpt
Kt = Kt-1 + It
Idea – artykuł Simsa (1980)
Postać i założenia
Analiza strukturalna
Testowanie założeń modelu
Procesy niestacjonarne – kointegracja
Modele strukturalne (restrykcje nakładane na parametry )
Przykład praktyczny
Gdzie:
Yt = (Y1t, ….. YKt) – wektor K obserwowanych zmiennych
endogenicznych
Xt = (X1t…….XMt) – wektor M obserwowanych zmiennych
egzogenicznych, lub też niemodelowanych
Dt - wektor zmiennych deterministycznych (trend liniowy, kwadratowy,
stała, zmienne sztuczne)
Ut- K wymiarowy proces białego szumu, ze średnią 0 z dodatnio
określoną macierzą kowariancji
Stacjonarność i stabilność procesu
det(IK – A1z - …… - Apzp) =/ 0 dla |z| <=1
(pierwiastki wielomianu charakterystycznego są poza okręgiem jednostkowym i co do modułu >1 )
ut gaussowskim białym szumem, yt ma więc K- wymiarowy rozkład normalny
Składniki losowe są nieskorelowane ze sobą
Proces yt jeżeli jest stacjonarny, to posiada reprezentacje
średniej ruchomej (jest ważoną sumą przeszłych szoków i
składników deterministycznych.) .
Szoki w długim okresie powinny zanikać (przy
procesie stacjonarnym)
Opisana wcześniej funkcja odpowiedzi na impulsy może nie odzwierciedlaćrzeczywistego wpływu innowacji w zmiennej i na zmienną j (zwłaszcza, gdyinnowacje w zmiennej i są znacząco skorelowane z innowacjami w zmiennejk)
Dlatego w wielu aplikacjach ortogonalizuje się macierz kowariancji przyzastosowaniu dekompozycji Choleskiego
wyg
Gdzie P jest macierzą dolną trójkątną. Zortogonalizowane szoki możnaobliczyć:
Następująco:
W przypadku stacjonarnym cały proces możemy zapisać następująco:
Gdzie:
Procentowy udział ortogonalnej innowacji w zmiennej j w
błędzie prognozy zmiennej k na okres h
Oznaczając przez ij element macierzy współczynników funkcji
zortogonalizowanej funkcji odpowiedzi na impuls (psi) wariancję
błędu prognozy w horyzoncie h można zapisać:
Autokorelacja : Test Portmanteau , testy LM (
Np.. Breusch-Godfrey ), testy dla poszczególnych równań (np. Ljunga – Boxa)
Normalność rozkładu reszt Dla całościowej oceny rozkładu: np. Jarque-Bera ,
Doornika i Hansena
Dla oceny poszczególnych charakterystyk (np. skośność,
kurtoza)
Stabilność parametrów w czasie:Rekursywne parametry, rekursywne reszty, sumy
rekrusywnych reszt (CUSUM), testy Chowa.
Gdzie n – to rząd opóźnień a n* - liczba wszystkich parametrów w
modelu razem z trendem deterministycznym
Definicja:
* proces jest kowariancyjnie stacjonarny gdy
Średnia jest skończona i stała w czasie
Wariancja jest skończona i stałą w czasie
Autokowariancja zależy wyłącznie od przesunięcia. (jest stała w czasie)
Naruszenie któregokolwiek z tych warunków sprawia, że proces nie jest kowariancyjnie stacjonarny
Symulacyjny rozkład statystyki t dla niepowiązanych, sztucznie wygenerowanych procesów
Zazwyczaj procesy skointegrowane zapisuje się w następujący sposób:
Płace realne (białe) i produktywność (czarne) w Polsce w latach 1999-2009
100
105
110
115
120
125
130
135
140
1999 2001 2003 2005 2007 2009
Zaburzenia w systemie mogą mieć permenetny efekt ( funkcja odpowiedzi na impuls)
Zgodna estymacja MNK niemożliwa
Oceniając stabilność - ocenia się parametry relacji kointegrujacej
Szczególnie w większych systemach relacje kointegrującej nie muszą być intepretowalne (a tym bardziej zgodne z teorią). Niemniej ich obecność powinna poprawiać jakość prognoz
Zależności między produktywnością (produkt na pracującego) a realnymi płacami w Polsce w latach 2000: 2010
*VAR dla pierwszych przyrostów logarytmów
*testowanie właściwości modelu
Testowanie stopnia zintegrowania
Testowanie kointegracji
Model VEC
Analiza strukturalna (VAR i VEC)
Dekompozycja Beveridge’a-Nelsona
Szoki
permamentne
Szoki
krótkookresowe
Wnioskowanie o kointegracji procesów I(2)
Kointegracja panelowa (dla paneli homogenicznych i heterogenicznych)
Kointegracja nieliniowa
Wykorzystanie wiedzy wstępnej i zastosowanie wnioskowania bayesowskiego
Idea podejścia „dynamicznej równowagi ogólnej
Założenia
Podstawy model
Rozszerzenia
Analiza odpowiedzi na impulsy
Szacowanie parametrów modelu – kalibracja vs estymacja. Bayesowska estymacja.
W długim okresie gospodarka znajduje się w równowadze , z których jest wyprowadzana poprzez egzogeniczne szoki.
Szoki mogą być nieskorelowane ze sobą , lecz mogą mieć trwały wpływ na kształtowanie się zmiennych makroekonomicznych (same szoki mogą być tymczasowe lub permanentne)
Modelowanie międzyokresowe (podmioty ekonomiczne są przewidujące)
Gospodarka „poszukuje” takiego poziomu zagregowanej konsumpcji (Ct), pracy (Nt) i kapitału (Kt) który zmaksymalizuje międzyokresowy poziom użyteczności:
Dla celów analizy założenie doskonałej konkurencji, brak efektów zewnętrznych, homogeniczne jednostki . Optimum Pareta maksymalizuje dobrobyt konsumenta przy ograniczeniu technologii
Celem analizy – ocena zachowania gospodarki pod wpływem szoków technologicznych.
Podział pracy (w podstawowej wersji reprezentatywny agent
robi wszystko )
Rząd: Podatki i Wydatki rządowe
(Warunek równowagi – długookresowa równowaga fiskalna
Podatki często modelowane jako „lump –sum” W bardziej zaawansowanych modelach – różne rodzaje podatków (od dochodów z pracy, z kapitału od konsumpcji, od przedsiębiorstw)
(często zakłada się, że w równowadze Bank Centralny
wykorzystuje jakąś formę reguły Taylora)
Gospodarka otwarta (szoki popytu zagranicznego)
Sztywności nominalne („Calvo pricing”, formowanie się zwyczajów konsumenckich proces indeksacji płac)
Frykcje na rynku pracy (indeksacja, procesy poszukiwań)
Rynek finansowy (akcji, obligacji, nieruchomości ). „Finansowy akcelerator”
Funkcje reakcji na dodatni szok technologiczny.
Założenia o racjonalności oczekiwań podmiotów ekonomicznych zbyt silne
Frykcje dodawane w sposób sztuczny – tak by dopasować model do danych („Jeżeli podmioty ekonomiczne są racjonalne i mają pełna wiedzę –dlaczego akceptują instytucje generujące frykcje? )
Nadmiernie skomplikowane (przez to model jest oceniany wyłącznie na podstawie reakcji na impulsy)
W rezultacie: Z analiz w ramach DSGE wynika, że ostatni kryzys był spowodowany przez egzogeniczny szok (wzrost awersji do ryzyka) taki jak tornado
Kluczowym behawioralnym komponentem modelu jest sposób formułowania prognoz przez
uczestników rynkug –stopień błędu
(systematycznego)
szacunku luki popytowej
Prawdopodobieństwo wyboru prognozy określonego typu
zależy od jej trafności w przeszłości (zwłaszcza
najbliższej)
Agenci dokonują ewaluacji prognoz, oceniając ich użyteczność pod kątem błędu
średniokwadratowego (MSE)
Model behawioralny generuje endogenicz
ne cykle koniunktur
alne
W modelu z racjonalnymi oczekiwaniami, istnienie
cykli koniunktural
nych wymaga
dodatkowych założeń
Symulacje modelu behawioralnego
Symulacje z modelu z racjonalnymi oczekiwaniami
Mocniej reagując na nadmierną inflację (par. „C” w re. Taylora) – bank centralny może osiągnąć zarówno
niższa zmienność luki popytowej jak i inflacji.
Najlepsze (zwłaszcza krótkookresowe) prognozy ekspertów trafniejsze, ale też bardziej ryzykowne
SVAR prostsze do estymacji (łatwiej reestymować) i do intepretacji
Krótkookresowe prognozy oparte na SVAR mogą być dokładniejsze
Łatwiej zidentyfikować zmiany strukturalne (szczególnie stosując zmienne w czasie parametry)
DSGE więcej wyjaśniają
DSGE można wykorzystać do symulacji i rozpatrywania różnych scenariuszy
SVAR z reguły niewielkie – nie uwzględniają wielu istotnych procesów w gospodarce
DSGE – założenia wydają się czasem zbyt odległe od rzeczywistości
Bayesowska estymacja DSGE – lepsze dopasowanie do danych i wykorzystanie informacji za cenę błędu atrybucji (potwierdzenie tego co chcemy dowieść)
Podatność na krytykę Lucasa: przedmiot dyskusji