administração do orçamento e finanças
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Administração do Orçamento e Finanças. Equipe. – Professor – Gilberto Pinto. APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA. OBJETIVOS GERAIS. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Administração do Orçamento e Finanças
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Equipe
– Professor –
Gilberto Pinto
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Compreender e dominar os conteúdos relativos aos juros simples e compostos, as suas diversas aplicações no cotidiano e identificar as melhores formas de investimento de capital.
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Compreender as definições de juros simples, compostos, descontos, série de capitais dentre outros.Saber identificar qual situação será mais
favorável na hora de adquirir certo bem de consumo.Conhecer e utilizar, as propriedades
decorrentes das definições, dos assuntos vistos, em problemas do cotidiano.
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CONTEÚDOS DA AULACONTEÚDOS DA AULA
Juros compostos, taxas equivalentes, análise gráfica, juros simples X juros compostos, Taxa nominal X taxa efetiva.
Fluxo de caixa, equivalência de capitais a juros compostos.
Desconto racional e comercial composto.
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Os Juros Compostos se caracterizam quando a taxa de juros incide sempre sobre o montante do período anterior.
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• JUROS SIMPLES - Característica função linear (Função do 1º grau)
• JUROS COMPOSTOS - Característica Função Exponencial (Curva ascendente)
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.(1 )nM C i
ONDE:M=MontanteC=Capitali=TaxaN=Período de capitalização
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Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a taxa de 2% ao mês durante 4 meses, determine o montante.
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• Dados:
• C=500,00
• i=2%a.m
• T=4m
• M=?
• n=t=4
4500.(1 0,02)M
.(1 )nM C i
4500.(1,02)M
500.1,082432160M
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$541,2160800M R
$541,22M R
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Um turismólogo aplicou R$ 320 000,00 em títulos que proporcionou um resgate de R$ 397 535,00 após 90 dias. Qual a taxa mensal de juros compostos que foi aplicada esse capital?
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• Dados:
• C=320 000
• M=397 535
• T=90 d = 3m
• i = ? m
• n=3
.(1 )nM C i
3397535 320000.(1 )i
3 397535(1 )
320000i
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3(1 ) 1,242296875i
3(1 ) 1,242296875i
3 1,242296875 1i
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Agora veja como devemos calcular a raiz cúbica ( )
3 2 1,242296875ynd x
3 1,242296875
3 1,242296875 1,075Logo
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1,075 1Então i
0,075 7,5% .i ou a m
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• Se a inflação mensal estar em torno de 0,7% enquanto tempo uma estadia num Hotel de luxo que custa R$ 15 000,00 vai passar a custar R$ 15 916,30?
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• Dados:
• i=0,7%a.m
• t=?m
• C = 15 000
• M=15 916,30
.(1 )nM C i
15916,30 15000.(1 0,007)t
15916,30(1 0,007)
15000t
log(1 0,007) log1,061086667t
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log log , 1 0nx n x x
log1,061086667 log(1 0,007)t
log1,06108666740
log1,007t
8,5t m
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• J=c[(1+i)n-1]
• Onde:
• J= Juros
• C= Capital
• i=Taxa
• n=Período de capitalização
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Um capital de R$ 100 000,00 foi aplicado ao prazo de 5 anos, a taxa de 14% ao ano. Determine os juros produzidos, considerando juros compostos.
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s
• Dados
• C = 100 000
• t=5a
• i=14%a.a
• J=?
[(1 ) 1]nJ c i
5100000[(1 0,14) 1]J
5100000[(1,14) 1]J
100000.0,925414582J
92541,45623J
$92541,46J R
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Três turistas tinham cada um R$ 10 000,00 para aplicar. O primeiro aplicou a uma taxa de 24% ao ano, o segundo aplicou a uma taxa de 12% ao semestre, o terceiro aplicou a uma taxa de 2% ao mês. Qual o montante de cada um no final de um ano?
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• Dados
• C=10 000
• i1=24%a.a
• t=1a
• n=1
• M=?
(1 )nM c i
110000(1 0,24)M
110000(1,24)M
$12400,00M R
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Dados M=C(1+i)n
• c=10 000 M=10 000(1+0,12)2
• I2=12%a.s M=10 000.1,254400000
• t=1a =2s M=R$ 12 544,00
• n=2
• M=?
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• Dados M=C(1+i)n
• C=10000 M=10 000(1+0,02)12
• i=2%a.m M=10 000(1,02)12
• t=1a=12m M=10 000 . 1,268241795
• n=12 M=R$ 12 682,42
• M=?
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Já vimos em juros simples que as taxas equivalentes podem ser trabalhadas com proporcionalidade. Exº: a taxa de 3% ao mês e 9% ao trimestre são ditas proporcionais pois 1/3 = 3/9.
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• Em juros compostos não se trabalha com taxas proporcionais. Para tornar compatíveis taxas e prazos converta sempre os prazos (quando possível) para a mesma base das taxas fornecidas. Evite converter as taxas.
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• Quem paga taxa de1% ao mês paga taxa de 12% ao ano.
A operação que foi usada foi a MULTIPLICAÇÃO.
• Quem paga taxa de 24% ao ano paga taxa de 2% ao mês.
A operação que foi usada foi a DIVISÃO.
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• Quem paga taxa de 1% ao mês, não paga taxa de 12% ao ano. Aqui não podemos aumentar com a multiplicação
• Quem paga taxa de 24% ao ano, não paga taxa de 2% ao mês. Aqui não ´podemos diminuir com a divisão
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• Para passar de uma taxa menor para uma maior usamos a POTENCIAÇÃO.
• Para passarmos de uma taxa maior para uma menor usamos a RADICIAÇÃO
![Page 33: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/33.jpg)
• Taxa menor(in) – Passando de uma taxa menor para uma maior. Só sobe através de potenciação
In = (1 + im )k – 1
In = Taxa menorIm = Taxa maiorK = Quantidade de capitalização entre os i.
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• Se for dada uma taxa mensal de 1% qual a taxa anual? Só sobe através de potenciação.
Queremos passar de mês para ano.
In = ?Im = 1% K = 12 ( 1a tem 12 m)
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In =(1 + im )k – 1
In =(1 + 0,01)12 – 1
In =(1,01)12 – 1
![Page 36: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/36.jpg)
In =1,126825030 – 1
In =0,126825030
In = 12,68% a.a
![Page 37: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/37.jpg)
• Taxa maior(im) – Passando de uma taxa maior para uma menor. Só desce através de radiciação
Im = √ (1 + im ) – 1
Im = Taxa maior In = Taxa menor K = Quantidade de capitalização entre os i.
![Page 38: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/38.jpg)
Qual a taxa trimestral equivalente a 82,25% ao semestre? (Queremos passar de uma taxa maior para uma menor).
Im=?
In = 82,25% ao sem
K = 2 ( 1 semestre tem 2 trimestre )
![Page 39: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/39.jpg)
Im = √ (1 + im ) – 1
Im = √ (1 + 0,8225 ) – 1
Im = √ (1,8225 ) – 1
Im = 1,35 – 1
Im =0,35 ou 35% a.t
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• Qual a taxa efetiva anual que devo aplicar R$ 100 000,00 para obter juros de R$ 147 596,32 capitalizado trimestralmente, pelo prazo de 2 anos?
• Lembrete: Taxa efetiva é o mesmo que taxa real, representada por ie.
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• Dados
ie = ? a
c = 100 000
j = 147 596,32
t = 2 a = 8 t
(cap.trimestral)
• Devemos encontrar 1º a taxa efetiva em trimestre e transforma-la depois para ano.
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J = c[(1+i)n -1]
147 596,32=100 000[(1+i)8 -1]
(1+i)8 - 1 =147 596,32 : 100 000
(1+i)8 - 1= (1,4759632 )
![Page 43: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/43.jpg)
(1+i)8 = 1,4759632 + 1 1+i = 8√(2,4759632 )
1+i = 1,120000001
i= 1,120000001 - 1
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i= 0,120000001
Ou
i= 12% ao ano
![Page 45: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/45.jpg)
Qual a taxa mensal necessária para que um capital possa quadruplicar em um ano?
![Page 46: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/46.jpg)
Dados C J
i=? m 1 4-1=3
c=1
j=3 t=12 J = c.i.t
t=12
3 = 1.i.12
![Page 47: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/47.jpg)
12 i= 3
i= 3/12
i = 0,25 ou 25% ao mês
![Page 48: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/48.jpg)
ASSAF, Alexandre N. , Matemática Financeira e suas Aplicações, 9ª Edição, Editora Atlas, 2006.SOBRINHO, José Dutra V., Matemática Financeira, 7ª Edição, Editora Atlas, 2000.SAMANEZ, C. P., Matemática Financeira Aplicações à Análise de Investimentos, 4ª Edição, Editora Prentice Hall, 2006.
![Page 49: Administração do Orçamento e Finanças](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022050805/56813699550346895d9e3073/html5/thumbnails/49.jpg)
“A felicidade não está em possuir mais dinheiro, mas na alegria de conseguir o almejado, na excitação do esforço criativo”
Roosevelt