adm t5 ajustes a presion

Area de Ingeniería Mecánica.Area de Ingeniería Mecánica.Area de Ingeniería Mecánica.Area de Ingeniería Mecánica. Departamento de Tecnología.Departamento de Tecnología.Departamento de Tecnología.Departamento de Tecnología. Campus de Riu Sec. 12071Campus de Riu Sec. 12071Campus de Riu Sec. 12071Campus de Riu Sec. 12071----Castellón. Spain.Castellón. Spain.Castellón. Spain.Castellón. Spain.

Autor/es: Ximo Sancho i Bru ([email protected]) Código: ADM-PRES1 Categoría: Diseño de Máquinas Tema: Uniones a presión Creación:20-Dic-1997 Ultima revisión: 17-oct-02- Ximo Sancho

TEMA TEMA TEMA TEMA 5555. UNIONES . UNIONES . UNIONES . UNIONES A PRESIA PRESIA PRESIA PRESIÓNÓNÓNÓN 5.1. Introducción5.1. Introducción5.1. Introducción5.1. Introducción 5.2. Tensiones en cilindros a presión5.2. Tensiones en cilindros a presión5.2. Tensiones en cilindros a presión5.2. Tensiones en cilindros a presión 5.3. Ajustes a presión5.3. Ajustes a presión5.3. Ajustes a presión5.3. Ajustes a presión 5.4. Par y potencia de transmisión de ejes ajustados a presión5.4. Par y potencia de transmisión de ejes ajustados a presión5.4. Par y potencia de transmisión de ejes ajustados a presión5.4. Par y potencia de transmisión de ejes ajustados a presión 5.5. Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión5.5. Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión5.5. Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión5.5. Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión 5.6. Dimensionamiento de uniones a presión5.6. Dimensionamiento de uniones a presión5.6. Dimensionamiento de uniones a presión5.6. Dimensionamiento de uniones a presión 5.1. Introducción5.1. Introducción5.1. Introducción5.1. Introducción En la actualidad, muchas uniones se realizan mediante ajustes a presión. Es el caso típico del montaje de rodamientos. Este tipo de unión consiste en dimensionar las piezas que se han de unir para que una entre dentro de la otra de forma ajustada, generando una presión en la junta. Cabe diferenciar dos tipos de ajustes a presión:

- Unión desmontable, con poca interferencia de las piezas a unir. El montaje se realiza mediante la aplicación de un esfuerzo externo, tomando las precauciones pertinentes para no dañar las piezas (lubricación).

- Zunchado, unión fija no desmontable, con interferencia importante entre las piezas. El montaje no precisa de la aplicación de esfuerzo externo, sino que se realiza de una de las siguientes maneras:

+ Calentando la pieza exterior para que se dilate y pueda entrar la interior dentro

de ella. Al enfriarse se contrae de nuevo, produciéndose el ajuste. El calentamiento puede realizarse con un baño en aceite caliente.

+ Enfriando la pieza interior, de forma que se contrae y puede entrar dentro de la exterior. Al volver a la temperatura ambiente se dilata, produciéndose el ajuste. El enfriamiento se puede realizar con nieve carbónica.

+ Calentando la pieza exterior y enfriando la interior.

2 Tema 5: Uniones a presión

5.2. Tensi5.2. Tensi5.2. Tensi5.2. Tensiones en cilindros a presiónones en cilindros a presiónones en cilindros a presiónones en cilindros a presión Estudiaremos a continuación la distribución de tensiones existente sobre un cilindro sometido a presión interna y/o externa. Para realizar el estudio se supondrá deformación plana. Sea el cilindro de la figura, sometido a la acción de una presión en su interior de valor Pi, y una presión en su exterior de valor Po. Consideramos el elemento de espesor dr, para hacer sobre él un análisis de tensiones.

Pi

Po

r

dr σσσσt

σσσσr +dσσσσr

σσσσr

σσσσt

ϕϕϕϕ

σσσσr

σσσσr +dσσσσr

σσσσt

Planteando el equilibrio de fuerzas sobre este elemento:

)()(222

)sin()()()sin(2

)()sin()()sin(2

00

00

drrdrdr

ddrrddrdr

ddrrddrdr

rrrt

rrrt

rrrt

+⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅+⋅+=⋅⋅⋅+⋅⋅

⋅+⋅⋅+=⋅⋅⋅+⋅⋅

∫∫

∫∫

σσσσ

ϕϕσσϕϕσσ

ϕϕσσϕϕσσ

ππ

ππ

de donde

drd

r rrt

σσσ ⋅+= (1)

Como estamos en deformación plana, la deformación según el eje perpendicular a la sección debe ser igual para todos los puntos:

EErt

z

σµσµε ⋅−⋅−=

12 CcteEz

rt ⋅==⋅−=+µ

εσσ (2)

con lo que utilizando la ecuación (1):

122 Cdr

dr r

r ⋅=⋅+⋅ σσ y multiplicando por r toda la ecuación:

Tema 5: Uniones a presión 3

rCdr

drr r

r ⋅⋅=⋅+⋅⋅ 12 22

σσ que ya podemos integrar:

22

1

22

12

122 2)(2

rC

C

CrCr

rCrdrd

drd

rr

r

r

rr

r

+=

+⋅=⋅

⋅⋅=⋅=⋅+⋅⋅

σ

σ

σσσ

Y utilizando la ecuación (2) obtenemos también tσ :

22

112rC

CC rt −=−⋅= σσ

Para calcular las constantes C1 y C2, aplicamos las condiciones de contorno:

22

1:que lo con Parai

iiri rC

CPPrr +=−−== σ

22

1:que lo con Parao

ooro rC

CPPrr +=−−== σ

Y operando se obtiene:

22

22

222

22

1

)(

io

oioi

io

ooii

rrPPrr

Crr

PrPrC

−−⋅⋅

−=−

⋅−⋅=

Y sustituyendo obtenemos las expresiones para las tensiones radiales y tangenciales para cualquier punto, en función de su distancia r al eje del cilindro:

22

22222 /)(

io

iooiooiir rr

rPPrrrPrP−

−⋅⋅+⋅−⋅=σ

22

22222 /)(

io

iooiooiit rr

rPPrrrPrP−

−⋅⋅−⋅−⋅=σ

5.3. Ajustes a presión5.3. Ajustes a presión5.3. Ajustes a presión5.3. Ajustes a presión En muchas ocasiones, el ensamble de piezas cilíndricas requiere que se ajusten con firmeza una sobre la otra simplemente por presión. Con el fin de poder dimensionar el ajuste entre las piezas, estudiaremos en este apartado la relación que existe entre la interferencia de los elementos que intervienen en el ajuste y la presión de contacto que se genera. Para ello utilizaremos las expresiones deducidas en el apartado anterior.

Consideramos dos piezas cilíndricas huecas unidas mediante un ajuste (ver figura), tal que la presión en la superficie de contacto entre ambas piezas sea p. a b

c


En la pieza interior:

brpP

arP

oo

ii

==== 0

de forma que cuando br = :

22

22

22

2222

22

2222

/

/

int

int

abba

pab

bpbabp

pab

bpbabp

erior

erior

t

r

−+⋅−=

−⋅⋅−⋅−=

−=−

⋅⋅+⋅−=

σ

σ

Y en la pieza exterior:

crP

brpP

oo

ii

====

0

de forma que cuando br = :

22

22

22

2222

22

2222

/

/

bccb

pbc

bpcbbp

pbc

bpcbbp

exteriorr

exterior

t

r

−+⋅=

−⋅⋅+⋅=

−=−

⋅⋅−⋅=

σ

σ

Cuando se produce el ajuste, el radio interior de la pieza exterior se ve incrementado una cantidad δe, mientras que el radio exterior de la pieza interior se decrementa una cantidad δi, tal como se muestra en la figura. La interferencia entre las piezas será la suma de ambas cantidades, en valor absoluto:

ie δδδ +=

La deformación circunferencial unitaria que experimenta el radio interno del cilindro exterior es:

bb

bb eetexterior

δπ

πδπε =⋅⋅

⋅⋅−+⋅⋅=2

2)(2

δδδδδδδδi

δδδδe

Pieza interior Pieza exterior

b

b+δe


Pero esta deformación también la podemos obtener a partir de las tensiones:

+

−+⋅=

⋅−= exterior

exteriorexterior

rexterior

xterior

tt bc

cbE

pEE

exteriorexterior

exteriorµ

σµσε 22

22

Con lo que igualando ambas expresiones obtenemos la relación entre el incremento del radio interno de la pieza exterior y la presión de contacto:

+

−+⋅⋅= exterior

exteriore bc

cbE

bp µδ 22

22

Análogamente, en la pieza interior la relación entre la presión de contacto y el decremento del radio exterior:

−

−+⋅⋅−= erior

eriori ab

abE

bpint22

22

int

µδ

Y la interferencia entre las piezas será: ie δδδ +=

Si ambas piezas son del mismo material, entonces la expresión para la interferencia se reduce a:

−++

−+⋅⋅=

22

22

22

22

abab

bccb

Ebpδ (3)

Esta será por tanto la interferencia necesaria para conseguir una presión de contacto p en el ajuste de dos piezas del mismo material. 5.4. Par5.4. Par5.4. Par5.4. Par y potencia de transmisión de ejes ajustados a presión y potencia de transmisión de ejes ajustados a presión y potencia de transmisión de ejes ajustados a presión y potencia de transmisión de ejes ajustados a presión Si se pretende utilizar una unión a presión entre ejes para transmitir un par de fuerzas, habrá que verificar que no se produzca rotación relativa entre los ejes acoplados. Si los ejes están ensamblados como se muestra en la figura, el par máximo sin deslizamiento que podrán transmitir se podrá calcular de la siguiente forma, en función de la presión de contacto p en la unión:

llll

RRRR

MMMMtttt

pppp

dFdFdFdFrrrr

ϕϕϕϕ

ddddϕϕϕϕ

RRRR

MMMMtttt

µϕµϕµµ

⋅⋅⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=

ldRpRdFdM

ldRpdApdFdF

rr

Nr

2

µπµϕπ

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ∫ lRpldRpMr2

2

0

2 2 (4)


De la expresión (4) podemos deducir la presión de contacto necesaria para poder transmitir un par de valor Mr:

µπ ⋅⋅⋅⋅=

lRM

p r22

Generalmente, el problema suele ser dimensionar la unión para que sea capaz de transmitir una determinada potencia a un régimen de giro dado. En ese caso, el par que ha de transmitir la unión será:

)()(

70192)(

60)(7352)(

60)().(

602

)().()/().()(

rpmNCVH

rpmNsCVH

rpmNswH

mNM

srpmNmNMsradmNMwH

r

rr

⋅=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅⋅=⋅=

ππ

πω

5.5. Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión5.5. Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión5.5. Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión5.5. Fuerza de tracción máxima en un ajuste a presión Si la unión une dos varillas en las que el esfuerzo principal que se ha de soportar es de tracción, la fuerza máxima F que se podrá aplicar sin que se produzca el deslizamiento entre las piezas se podrá calcular de la siguiente forma:

llll

RRRR

FFFF

lpRApFF N ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= µπµµ 2max 5.6. Dimensionamiento de uniones a presión5.6. Dimensionamiento de uniones a presión5.6. Dimensionamiento de uniones a presión5.6. Dimensionamiento de uniones a presión Se analizará en este apartado el dimensionamiento de la unión, en cuanto a la selección del ajuste y tolerancias de diseño que aseguren su buen funcionamiento. En los dos apartados anteriores se ha analizado la relación entre la presión de contacto y la potencia transmisible o el esfuerzo máximo de tracción transmisible por la unión, según sea el caso. Esta presión será la mínima que asegura la solidaridad de los elementos que intervienen en la unión (es decir, que no se produzca el deslizamiento entre ellos). Dicha presión mínima determinará, de acuerdo con la expresión (3), la interferencia mínima δmin que debe haber en la unión para que se transmita el esfuerzo requerido. Pero además, se deberá asegurar que la interferencia entre las piezas no sea excesivamente grande de forma que la presión de contacto haga que se produzca la rotura por superarse las tensiones máximas admisibles del material. La interferencia máxima se calculará, pues,


asegurando que las tensiones no superan las máximas admisibles en ninguna de las piezas de la unión. En la pieza exterior, y sobre la superficie de contacto, las tensiones se podrán calcular de acuerdo con lo visto en el apartado 5.2:

22

22

bccb

p

p

t

r

−+⋅=

−=

σ

σ

Para esta pieza se suele utilizar el criterio de las tensiones tangenciales máximas:

22maxyrt

S≤−= σστ

Y para la pieza interior, las tensiones sobre la superficie de contacto son:

22

22

abba

p

p

t

r

−+⋅−=

−=

σ

σ

Para la pieza interior se suele utilizar el criterio de las tensiones normales máximas, que es más restrictivo en este caso como se aprecia en el círculo de Mohr:

yS≤maxσ

Cuando se esté transmitiendo par, o soportando esfuerzo de tracción, se habrán de considerar además las tensiones derivadas de ello. Al realizar la comprobación de la resistencia de las piezas interior y exterior se determinará la presión máxima de contacto que pueden soportar, y con ella y de acuerdo con la expresión (3), la interferencia máxima δmax que puede soportar la unión sin que se produzca la rotura.

σσσσr

σσσσt σσσσt

σσσσr

σσσσ

ττττ

ττττmax

σσσσr σσσσt

σσσσ

ττττ

σσσσr σσσσt


El dimensionamiento de una junta a presión está íntimamente ligado a la tolerancia de fabricación de las piezas que intervienen. Una vez calculadas las interferencias máxima y mínima, se habrá de elegir un ajuste normalizado que cumpla con dichos requerimientos. Así por ejemplo, si utilizamos como sistema base el h sobre el eje:

ITITITITejeejeejeeje

δδδδmaxmaxmaxmax ITITITITagujeroagujeroagujeroagujero δδδδmin

ajusteagujeroeje ITITIT =+=− minmax δδ

adm t5 ajustes a presion

Documents