add math spm kcm exam tips 2®

8/14/2019 Add Math SPM KCM Exam Tips 2

1/48


2/48

SULIT 3 347211The following formulae may be helpfi.rl in answering the questiors. The symbols given are the onescommonly used.Rumus'rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalahyang biasa digunakan.

3. a* + an = a*-n l o. sn = tlr, + (n -l)d)

l. x= -b+{*+*2o2' a* * a' -- am+n

4. (o*)' = o*n5. logomn:logom+logrn6. logo* = logo m -logo nn7 . log, mn = nlog, m

dv dv du^tr1-

,\-dx du dx

ALGEBRA8. IoB, b - og' blogc a9. Tn=a+(n-1)d

CALCULUSKALKULUSdv dv du1. =ttv , d*=, d**, a, 4. Area under a curveLuas di bawah lengkung

b[, tu or (atau)adudvbn u dY 'Or-ue :l- ) -v d'r ,2 E- : I*o'

11. T, = orn-l12. s, = a(rn -1) -o(l-'") , r +lr -l l-r13. s- = *, lrl.r

5. Volume of revolutionIsipadu kisaran

bI_ I "r' a* or (atat)ab: [n*2 ayo [Lihat sebelahSULIT347211


3/48

SULIT 4STATISTICSSTATISTIK

7. Zw,r,Zw,nl,

3472n

[Lihat sebelahSULIT

X=

i=IINUZr

I=.2.

10.

3.

4.

8. nP, (n - r)lnl.fl t-9. Lr =

11.

1,2..

(n - r)lrlP(A u B) - P(A) + P(B) - P(A., B)P(X - r) : nCrp' qn-', p * q -lMean I Min , It: ffp

t4.. t =9x 100Qo

l. Distance I Jarak__

Midpoint I Titik tengah(x,y)=(ry,ry)A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu tembereng garis

n6. f :2.

3.

( ytj z nh + myz\(*,Y)-l-

,\ m+n m+n )4. Area of a triangle I Luas segitiga

: )lt-rr, + xzrt + 4 r)- Grv, + xtlz + xrv)l3472tL

13. o = J"pqZ- X-po

GEOMETRYGEOMETRIs l:l:'rw* + vj,t$ya


4/48

2. Area of sector, A - r2e g. cos(,,4 r D- cos ,{ cos ^B T sin A sin B/.Luas sektor, e=li'e kos(,,4 xB): kos.4 kos B + sin r4 sin B

3. sin2A+ cos2 A : 1. 10. tan(At B): ffisin2.4 + kos2 A: I

2tan A4. sec2A:l+tdrfA 11. tanZA- l_ttrilsek2l : I * tarrz A

SULIT

l. Arclength, s=r0Panjanglengkok, t= j0

5. cosec2 A : L * cot2 Akosek2A=l+kotzA

6. sin2A:2sinAcosAsinZA:2sinAkosA

7. cos 2A : cos2 A - sin2 A:2cos2A-l: I -2sinzA

kos 2A: kos2 A -sin2 A-2kos2A-1- I - 2sirf A

-5TRIGONONIETRYTRIGONOMETRI

8. sin(,,4 t B): sin A cos B + cos ,4 sin .Bsin (.,,4 t B) - sin .4 kos B + kos I sin ^B

ctbc1-) :-=-LL. sin I sin B sin C13. o2 -- b2 + ,2 - 2bc cos A

,2 -- b2 + ,2 - 2bckos A14. Area of triangle I Luas segitiga

- 1 absnC2

3472n

[Lihat sebelehSULIT3472tr


5/48

SULIT

II.

6Answer all questionsJawab semua soalan

relation between set A and set B.hubungan antara set A dan set B.

3472t1

13 rnarks)[3 markah]

Diagram 1 shows theRajah I menunjukkan

Diagram IRajah IState,Nyatakan,(a) the range of the relation,julat bagi hubungan itu,(b) the domain of the relation,

domain bagi hubungan itu.(c) the type of relationjenis hubungan.Answer / Jawapan i(a)

(b)

(c)

findcari

2. Given f (*) -Zx-5:Diberi f- (*)=2x-5,Answer / Jawapan :

JQ). .nilai f (2)

12 marksll2 markah)

[Lihat sebelahSULIT347211


6/48

SULIT 347zfi3. Giventhefunctions S x)=-3x+5 and ef@)=-6x-7, find

Diberi fungsi S x) = -3x * 5 and Sf @) = -6x -7 , caria) sf e2)b) f *) 14 marks)

14 markah)Answer / Jawapan :a)

4. The quadratic equation 3xz + px+q-O has roots - I and f . aad the value of pand of 4.Persamaan kuadratik 3x2 + px+q=g mempunyai punca-punca - .l dan ). Cari nilai ndan nilai q. [3 marksl

13 markahjAnswer / Jawapan:

[Lihat sebelahSULIT

b)

347211


7/48

SULIT 3472it

5. Diagram 5 shows the graph of quadratic function

The point (1, 9) isTitik ( I, g) adatahAnswer / Jawapan

Diagram 5Rajah 5the maximum point of the graph f (*). Find the valuetitik maksimum bagi graf f (*) . Cari nilai bagi h dan

f(x)=-o(, -*) +h2 +2+kRaiah 5 menuniukkan sraf funssi kuadratik f G)= -4(, -*) +h2 +2+k

of lt and of k.13 markslnilai k.

[3 markah]

JU)

6. Find the range of the values of x for 40 + 3x > r (5 + 2x).Cari julat nilai- nilai x bagi 40 + 3x >- r (5 + 2x).Answer / Jawapan:

13 marksl13 markahl



8/48

SULIT7 . Given that log, tn -- p and log , mDiberi log, m - p dan logrm = r.

Answer / Jawapan:

9- r. Express log,,, 18 in terms of p and r.Ungkapkan log,,l8 dalam sebutan p dan

34tzlt

f4 marks)[4 markah]

8. Given the equation

Diberi persarnaanAnswer / Jawapan:

2r - 16zn+z8+ =162P*3

[3 marks]

13 markahl

, express x in term of p.ungkapkan x dalam sebutan p.

9. Given the arithmetic progression r, 5, 7, ...Diberi suatu janjang aritmetik x, 5, 7, ...(a) state the value of x ,nyatalcan nilai x ,(b) find the sum of the first eighteen terms of the progression.cari hasil tambah lapan belas sebutan pertama janjang itu.Answer / Jawapan:(a)

(b)

[3 marks)[3 marknh]

[Lihat sebelahSULIT3472n


9/48

SULIT 10 3472n10. The third term of an arithmetic progression is - 5 and the eighth term is 15.Find the first term and the common difference. [3 marks]Sebutan ketiga suatu janjang aritrnetik ialah - 5 dan sebutan kelapan ialah 15.Cari sebutan pertama dan beza sepunya. 13 markalfl

Answer / Jawapan:

11. Given x2, f, f, x8, is a geometric progression such that 0 < x < 1.The sum to infinity of this progression is *Diberi x2, f , x6,, x8, ialah suatu janjang geometri dengan keadaan 0 < x < 1.

1Hasiltambah hingga sebutan ketakterhinggaan janjang itu ialah gFindCaria) the common ratio of this progression in terms of x

nisbah sepun))a janjang itu dalam sebutan x.b) the value of x.nilai x. [3 marks)[3 markah]Answer / Jawapan:a)

b)



10/48

SULIT 11

12. The variables x and y are related by the equation + - px+ , where p andxxDiagram 12 shows the straight hne PQR obtained by plotting : against x2.Pemboleh u,tbah x dan y dihubungkan oleh persamaan +- px+ , denganxxp dan q adalah pemalanRaiah 12 menunjukan graf garis lurus PQR yang diperoleh dengan memplotkanmelawan x2. vx

(a) Express the equationUngkapkan persamaan

(b) Find the value of p andCari nilai p dan nilai qAnswer / Jawapan:(a)

Diagram 12Rajah 120Px + - - in linear form.x

0= px * L dalam bentuk linearxq.

3472t1

q are constants.

keadaan

14 marks)14 markahl

[Lihat sebelahSULIT

vx

v2xv

2xof

(b)

3472t1


11/48

SULIT t2 3472n13. The vertices of a triangle are A 4,7), B h,3) and C 10, -1). Given that triangle ABC tsright-angled at B, calculate the possible values of h.

Bucu-bucu sebuah segitiga ialah A 4,7), B h,,3) dan C 10, -l). Diberi segitiga ABC bersuduttegak di B, hitungkan nilai-nilai yang mungkin untuk h.13 marksl

13 markahlAnswer / Jawapan:

14. Given sin g - w for which g is an obtuse angle, express in term of w iDiberi sin 0 = w di mana 0 adalah sudut caknh, ungkapkan dalam sebutan w :a) cosec 0kosek 0

b) sin 29 [3 marksl13 marl


12/48

SULIT 13 3{lul15. Solve 2sec2.r+3tanr=4 for 0


13/48


14/48

SULIT 15 347ztr18. Diagram 18 shows two sectors MON and, POQ of two circles with common centre O whereMOQ er:rd, PON are staight lines.Rqiah 18 menunjuk*nn dua sehor MoN dan PoQ bagi dua bulatan berpusat sama o dengankeadaon MOQ dan PON adalah garis lurus.M [3 marl


15/48

SULITa20. Find lQ*+l)dx in term of aJ':Cari^rr*+l)dx

dalam sebutan a .Answer / lawapan:

t6 3472n

13 marks)

13 markahl

21. A set of positive integers consists of 2, 5 and /


16/48

SULIT l7 34721123. (a) State the value 'Po , where z is a positive integer.

Nyatalrmr nilai Po , dengan kpadaan n ialah integer positd.O) Three boys and four girls stand in a row to take a group photo. Calculate the number ofways to arange them in a row if

Tiga orang budak telaki dan empat orang budak perempuan berada dalam satu barisanuntuk bergambar Cari bilangan cara mereka boleh disusun dalam satu barisan jika0 no condition is imposedtiada syarat dikenakan(i) all the boys stand next to each other and all the girls also stand next to each other.

14 marks)semua budak lelaki berdiri sebelah menyebelah dan semua budak perempuan iugaberdiri sebelah menyebelah. 14 narkah)

Answer / Jawapan :(a)

O) (')

(ii)

[Lihat sebelahSULIT4721r


17/48

SULIT24. The probalility that En. Zakuan and En. Farid come early to work are

Find the probability thatKebarangkalian En. Zakuan dan En. Farid datang awal ke tempat21ialah ; dqn ; Cari kebarangkalian bahawa)Ja) En. Zakuan comes early but En. Farid comes late,

En. Zakuon datong awal tetapi En. Farid datang lewal,b) at least one of them come early.selrurang-kurangnya salah seorang dari mereka datang awal.

Answer / Jawapan:a)

18 3472n

respectively.

kerja masing-masing

13 marksl13 markahl

21tandl

b)

25. The random variable X of a Binomial distribution with 5 trials has a mean of 3.Satu pembolehubah rawak X bagi taburan Binomial dengan 5 percubaan mempunyoimin 3.FindCaria) the probability of success.

kebarangkalian untuk mencapoi kejayaan.b) the probability that 2 out of 5 tials are successful.

kebarangkalian bohowo 2 daripada 5 percubaan itu beriaya.Answer / Jowapan:a)

b)

[3 morlrsl13 markah)

[Lihat sebelahSULITEND OF QUESTION PAPER.KERTAS SOALAN TAMAT3472n


18/48

SULIT 20INFORMATION FOR CAI\DIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions.Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer ALL questions.Jawab semua soalan.3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.

Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dolam kertas soalan.4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.

5. If you wish to change your answer cross out the answer that you have done.Then write down the new answer.Sekiranya anda hendak menukar jawapan batalkon jawapan yqng telah dibuat.Kemudian tulis jawapan yang baru.

6. The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7 . The marks allocated for each question are shown in brackets.Markah yang diperuntuklcan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.Satu senarai rumus disediakan di holaman 3 hingga 5.9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.

Sebuah buku stfir matematik empat angkn disediakan.10. You may use a scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan knllailator saintirtk .I 1. Hand in this question paper to invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperilcsaan di akhir peperiksoon.

3472n

3472n SULIT


19/48

SULITThe following formulae may be helpful inones commonly used.Rumus-rumus berikut boleh membantu andayong biasa digunakan.

3 3472t2answering the questions. The symbols given are themenjawab soalan. simbol-simbol yang diberi adalah

1.

2.

-b+2a

o* xon = om+no* +o'=a*-n(o^ )' = a*'logomn= log, nt+logon

logo* =logo m -logo nnlogo mn = nlogo m

l. =uv ) dv dv du:-=ll- l- lt--dr dr dr

du dvtVsY - dx d"rdr-:-dv dv duarrI-=-d-r du d-r

a(l - rn) u=1l-r

ALGEBRA8.

9.

10.

ll.12.

CALCULUSIULKULUS4.

logob - og" blogc aTr=a+(n-l)ds, = ilrr+(n-t)d)T, = a'n-l

aJ.

4.

5.

6.

a(r'-l),sn13. ,s@

r-lo=-l-r' lrl.t

7.

nUL' Y-- )v

Area under a curveLuas di ba,vah lenglamg

b: [re or(atau)ob: [*avct

Volume of revolutionIsipadu kisaran

b_ Iny'a* or (atau)ab_ [n*2ay

5.

[Lihat sebelahSULIT3472t2


20/48

SULIT 4STATISTICSSruTISTIK

7.

g. nc,

^ xi + Yirr---tr' ,tW

3472t2

[Lihat sebelahSULIT

Zw,r,Zw,n

1.

2.

&NbZr

7=I_

I=nP,8.

10..

11.

t2..

(n - r)lnl.3. 'F (n - r)lrl

P(Au B) - P(A) + P(B) - P(A^ B)P(X - r) = nCrp' q'-', p * q -lMean I Min , V: flp

6.

l.

2.

3.

t =Lx100Qo t4.

Distance I Jarak=Midpoint I Titik tengah(x,y)=(ry,ry)A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu tembereng goris(*, y\ -( *'* **' . nh + m z\\ m+n m+n )

4. Area of a triangle I Luas ,segitiga= )lt-rr, + xzrt + \ t)- Qry, + \ z+ xryr )l

347212

Ir, -r)2

13. o - JipqZ_ X-po

GEOMETRYGEOMETRI5. l:l:'rw


21/48

SUI-,IT

1. Arc length, s = r0Panjang lengkok. s = .i0

5. cosec2 A : | * cotz AkosekzA-_l+kotzA

6. sin2A = 2 sin A cos Asin2A-2sinAkosA

5TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI

2. Area of sector, A -Lr20 g. cos(,4 t B): cos I cos ,BT: sin A sin B/.Luas sehor, 1- i'0 kos(l *B):kos Akos B + sinl sin^B/.

3. sin2.4 * cos2 A: | 10. tan(AtB): ffisir,2A*kos2A--l2tan A4. seczA-1+tan2A 11. tan2A:m

sek2l : 1 * tarf A

8. sin(ltB):sinAcosB + coslsinBsin(l B): sin ,4 kos B + kos ,4 sin B

abc1atL.-

sin I sin B sin C13. o2 =b2 + 12 -2bccosA

o2 -- b2 + ,2 - Zbckos A

3472t2

[Lihat sebelah iSULIT i

7. cos 2A - cos2 A - sin2 A 14. Area of triangle I Luas segitigaI2 cos2 A _l : =absin C2

:1 -Zsin2AkoszA.?t*,ii^

3472t2


22/48

SULIT 6Section ABahagian A[40 marks][40 markah]

Answer all questions.Jawab semua soalan.Solvethe simultaneous equations 3x -y-4 = 0 and 5x2Give your allswers correct to three decimal places.Selesaikan persamaan serentak 3x - y - 4 - 0 dan 5x2 -Beri jawopan betul kepada tiga tempat perpuluhan.

(a) Solve the equation :Sele saikan per,saruaan :

347212

- 4xy + y2 - 9.15 marksl4xy + ),2 = 9.

15 markaltl

15 markslt5 ruarkah)

[1 mark)t 1 ruarkahf

Beza sepunyil ialah 3 dat sebutan keduaitu bersantaan dengan hasil tambalt[ 1 mark)

t I markaltl14 marksl

14 markahll2 marksl

12 markahl

[Lihat sebelahSULIT

log.. (2x + 5) _olog^ (l --'2*)-

An arithmetic progression has 25 terrns. The common difference is 3 and the second termis - 5. Given that the 22 d terrn of the progression is equal to the sunt of the first n terms,find

(b) Ilence, find the value of 9'.Seterusnya, cari nilai bagi 9'.

Suatu jctrtjtutg aritmetik mempwnyoi 25 sebutan.iolcrh - 5. Diberi bahawa sebuton ke-22 ianicutgn sebutan J-ang pertarua, cari

the first term.sebutan pertarna,the value of n,,nilat n,the middle term.sebtfian tengah.

(a)

(b)

(c)

317212


23/48

ScoreSkor

Number of studentsBilangan pelajar0-4 35 -9 6t0 t4 x+2

15 r9 420-24 2

SULIT4 Thble 4 shows the distributionJadual 4 menunjukkan taburanDiberi bahawa

7of score obtained byskor yang diperolehi

3472t220 students in a test.oleh 20 orang pelajar dalam suatu kuiz.

For this distribution ofBagi taburan skor ini,(a) the value of x,nilai x,(b) the median,

median,(c) the variance.

varians.

Table 4Jadual 4

scores, calculatehitung

(a) Sketchthegraphof =-3cosx for 0


24/48

SULIT6 Solution by scale drawin

Pen y*ele saian secara luki

Inot accepted.berskola tidak diterima.

3472t2

[ii]fuuDiagram 6 shows a paralielograrn PQRS. Point M (6,1equation of straight line PS is 3x-2y+10 = 0.Rajah 6 menunjukkan sebuah segiempat selari. Titik Mdan persamaan garis lurus PS adalah 3x-2y+ 10 = 0.(a) Find the equation of rhe straight line eRCari persamaan garis lurus QR

) lies(6,1)

on straight line QR andterletak pada garis lurus

theQR

[3 marks][3 markah](b) A point Z moves such that its distance from M is always equal to the length of Me.Find the equation of the locus of point 7

[4 marks]Titik T bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik M adalah sentiasa sama denganpanjang MQ. Cari persanxaan lokus T. 14 markahl

[Lihat sebelahSULIT

R

347212


25/48

SULIT

c)

Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.Table 7 shows some experimental values of two variables,are related by the equation hy , = fr *, whe re h and ft areJadual 7 menunjr,tkkan beberapa nilai eksperimen bagiPembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan hy 2ialah pemalar.

a)

b)

x I 1.5 2 2.5 3 3.5 4v 1.10 1.52 1.92 2.51 3.30 4. 18 5.72

Table 7Jadual 7Based on Thble 7, construct a table for the values of log,o y.Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai-nilai log* y.Plot logro ) against x, using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and2 cm to 0.1 unit on the logrc y - axis.Hence, draw the line of best fit.Plot log rcy melawa.n x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unitpada paksi-x dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-log ,o 1l.Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.Use the graph in 7 b) to find the value ofGuna graf di 7 b) untuk rnencari nilaii) ywhen x=3.2,

yapabilax=3.2,ii) h,iii) k

9Section BBahagian B140 marksl

140 markah)Answer any four questions from this section.Jawab mana-mana ernpat soalan daripada bahagian ini.

3472t2

x and y. The variables x and yconstants.dua pembolehubah, x dan y.= k r, dengan keadaan h and ft

tl markfI markahl

13 marks)

[3 markah]

f6 marksl16 markah)

[Lihat sebelahSULIT3472t2


26/48

SULIT 108 Diagram 8 shows part of the curve y = f(x) which passesstraightline x*y= 10.Rajah B menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = f(x)garislurus x+y- 10.

through pointyang melalui

3472t2A (3,0) and thetitik A (3,0) dan

The curve has a gradient function of - 2 x.Lengkung itu mempun))ai fungsi kecerunan - 2 x.FindCari(a) the equation of the curve.

persaruaan lengkung itu.(b) the area cf shaded region P.luas rantau berlorek P.(c) the volume of revolution, in terms

revolved 360 about the y-axis.isipadu kisaran, dalam sebutan d,diputarkan 36U' pada paksi-y.

of d, when the shaded region Q isapabila rantau berlorek Q

13 marksff3 markalt\[4 marksl

14 markaltl

[3 ruarks]13 ma*alt)

ll,ihat sebelahSULIT

A (3,0)

347212


27/48

SULIT 3472t29 In Diagram 9, oAB is a sector of a circle with centre o, radius 5 cm, and the length of arcA-B is 6.5 cm. OPQ is another sector with centre O and radius 6 cm.Dalam Rajah 9, oAB ialah sebuah sektor bagi bulatan yang berpusat o dengan jejari 5cm dan panjag lengkok AB ialah 6.5 cm. ope ialah satu sektor yang berpusat o denganjeiari 6 cm.

Diagram 9Rajah 9It is given that OP intersects the arc AB at M where the ratio of the length of arc AM tothe length of arc MB is 2:1 and MN ts perpendicular to OAQ. CalculateDiberi bahawa OP bersilang dengan lengkok AB di M dengan keadaan nisbah panjanglen.gkok AM kepada panjang lengkok MB ialah 2:I dan MN adalah berserenjang denganOAQ. Hitung

11

Oo t/

a) ZAOB and Z POO in radians,IAOB dan Z POO dalam radian,b) the perimeter, in cm, of the shaded region,perimeter, dalam cm, bagi rantau berlorekc) the area, in cm2 of the shaded region.luas, dalam cmz, bagi bagi rantau berlorek.

13 marksl13 markahl14 marksl[4 markah)[3 marks)[3 markah)

ll-,ihat sebelahSULIT347212


28/48

SULITl0

3472t2

P Diagram l0Rajah 10

Diagram 10 shows a triangle PQR. It is given that fu -14, and pfi. -Sy.Point ?' ismidpoint of straight line RQ and point ,S lies on straight line PQ such thatPS : SQ : I : 2. M is the point of intersection of PT and RS.Rajah l0 menuniukkkan.segi tig,o PQR.Diberi bahawafu=At dan Ffr.=8y. Titik T ialahtitik tengoh garis lurus RQ dan titik S terletak pada garis lurus PQ dengan keadaanPS : SQ : 1 : 2. Titik M ialah titik persilangan PT dan RS.(a) Express, in terms of X and y ,Ungkapkan, dalant sehutan L dan y ,

(i)(ii) 14 rnarksJ

14 markahl

L2

PTRS

(b) It is given thatDiberi bahawa

and ffi -&R3,dan RM = &R,S,

express PM in terms of,unglrnpkan PM in terrns

PMPM of,

=hfr_ hPT

h, u.h, [.K,Lk, &.

(i)

(ii)

and ydan yand ydan y

Hence, find the valueSeterusnya, cctri nilai

of h and of ft.h dan nilai k.(c)

[3 marla)13 markahl

13 marlrsl13 marlrah



29/48

SI]LIT 3472t2t1 a) In a certain secondary school, 457a of the teachers are males. If 10 teachers frorn thesclrool are chosen at random, find the probability thatDalarn sebuah sekolah,45Vo doripada gunutya adalah guru lelaki. Jika 10 orang gurltdaripada sekolah tersebwt dipilih secara rawttk, cari kebarangkalian baltawa

i) exactly 7 of them are male teachers .tepat 7 orong daripada mereka adalah guru lelaki.ii) at least 8 of them are female teachers.

sekurang-kurangnya 8 daripada mereka adalah guru perempuan.14 marksl[4 markah]

b) The Mathematics Society of that school carried out a qurz. It is found that the scoreof the contestants follows a normal distribution with a mean of 7 .2 and a standarddeviation of 1.2. Contestants with score between 6.0 and 8.1 will be awarded acertificate.Persatuan Matematik sekolah tersebut telah mengadakan satu kuiz. Didapati bahawaskor peserta adalah mengikut taburan norrnal dengan min 7.2 dan sisihan piawai 1.2.Peserta yang berjaya mendapat skor di antara 6.0 dan 8.1 akan dianugerahkan sijil.i) A contestant is chosen at random. Find the probability that the contestant is

awarded a certificate.Seorang peserta dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa peserta itudianugerahkan satu sijil.

ii) If 48 out of 60 contestants have a score more than r, find the value of r.Jika 48 daripada 6a peserta mendapat skor melebihi t, cari nilai t. [6 marks)16 markahl

lLihat sebelahSULIT

13

347212


30/48

SULIT 3472t2Section CBahagian C120 marks)[20 markah]Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity,v m s-r is given by \t = l.4t- 0.312 + 0.5, where / is the time, in seconds, after passingthrough O.Sattt zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui titik tetap O. Halajunyav nt s-t, diberi oleh v = l.4t - O.3f + 0.5, dengan keadaan t ialah masa, dalam saaL selepasmelalui titik O.FindCo,ria) the acceleration in ms-2, of the particle, after 2 s,, [2 marksfpecutan, dalam ffiS-2, bagi zarah itu selepas 2 s, 12 markah)b) the value of / when the particle comes instantaneously to rest, 13 marks)nilai t apabila zarah itu berhenti seketika, {3 markahlc) the total distance traveled, in m, by the particle from t - 0 to / = 10. [5 marksljumlah jarak dilalui, dalam m, dari t - 0 sehingga t = 10 15 markahl

13 Table 13 shows the prices of four commodities in the years 2008 and 2010 based on theyear 2003.Jadual 13 menunjukkan harga bagi empat komoditi pada tahun 2008 dan 2010 berasaskantahun 2003.

ComrnodityKomoditiPrice index

Indeks harga WeightagePemberatear 2008

Tahun 2008Year 2010

Tahun 2010A 140 150 .lJB 135 x 5C 110 120 2D 120 123 2

Table 13Jadual 13a) Find the value of x if the price of commodity B in the year 2003 is RM 130and in the year 20lO is RMl58. [2 marks]Cari nilai x jika harga komoditi B pada tahun 2003 ialah RM130dan pada tahun 2010 ialah RM158. 12 markah)

b) Calculate the price index for each commodity for the year 2OlO based onthe year 2008. 14 markslHitung indeks harga bagi setiap komoditi pada tahun 2010 berasaskantahun 2008. 14 markahl

ll-ihat sebelahSULIT

t4

347212


31/48

SULIT 15 3472t2

l2 marksf12 markahl

(c) Calculate the composite index for all commoditieson the year 2008.Hitung indeks gubahan bagi setnua komoditi padaberasaskan tahun 2008.in the year 2010 basedtahun 2010

14

@ The cost of all commodities is expected to increase 207o fiom the year2010 to the year 2013. Find the expected composite index for the year Z0l3based on the year 2008. i2 marks)Kos bcgi semua komoditi dijangkalaan meningkat 20Vo dari tahun 2010ke tahun 2013. Cari indeks gubahan bagi tahun. 2013 berasaskantahun 2008. IZ markah]Solution by scale drarving will not be accepted.Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Diagram 14 shows a quadrilateral AKBC.Rajah 14 menunjukkan segiempat AKBC.

4cmK

C

It is given that ZBACDiberi bahtu,va ZBAC(a) FindCari(i) tACR,(ii) tAKB,

Diagram l4Rajah l4= 30o, AB - 12= 30o, AB - 12

A

ctn,, BC - 7cm, BC =7 crn, AKcm, AK -4-4 cm atrd BK = i| .47 cm.crn dan BK - 11.47 cm.

(iii) the area, in crn2, of quadrilateral AKBCluas, dalam cm2, bagi segientpat AKBC(b) A triangle A B C has the same measurements asA B = 12 cm, B C = 7 cnr and /.R A C = 30o,triangle AIJC.

Sebuah segitiga A B C rnempctnyai ukuran yang sama dengan segitiga ABC dengankeadaan A B - 12 cm, B C = J cm dan LB A C = 30o tetapi bentuknya berlainandaripada segitiga ABC.Sketch the triangle A B C and state the size oi /A C B .Lcka.rkart segitiga A B C dan nyatakan saiz bagi ZA C B .

12 marks)12 ruarkahl

[Lihat sebelahSULIT

12 morksl12 markall)

12 morksl12 markohj

14 morlcs)[4 markah]triangle ABC in whichbut it is different in shape from

I 1.47 cm

34722


32/48

SULIT15

3472t2Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.A school intends to send x Form 4 students and y Form 5 students to attendsubject to the following constraints: a youth calnpSebuah sekolah ingin menghantar x orang pelajar Tingkatan 4 clan y orang pelajar Tingkatan5 untuk menyertai satu kem remaja berdasarkan kekangan berikut :I The maximum total number of students sent is 10.Jumlah maksimum bilangan pelajar yang dihantar ialah 10.tr The number of Form 5 students sent exceeds the number of Form 4 students sent bya maximum of 4 students.Bilangan pelaiar Tingkatan 5 yang dihcmtar melebihi bilangan pelajar Tingkatan 4 yangdihantar semaksimumn),a 4 orang.m The number of Form 4 students sent is less than or equal to two times the number ofForm 5 students sent.Bilangan pelajar Tingkatan 4 -v-ang dihantar adalah kurang atau sama dengan dua kaliganda bilangan pelajar Tingkatan 5 yang dihantana) Write down three inequalities, other than x > 0 and yconstraints.Tulis tiga ketaksamaan, selain daripadakekangan di atas. [3 markah]b) Using a scale of 2 cm to 1 student on both axes, construct and shade the region Rwhich satisfies all the above constraints. 13 marksl

Menggunakan skala 2 cm kepada I orang pelajar pada kedua-dua paksi, bina dan lorekrantau R yang memuaskan semua kekangan di atas. 13 markah)c) The school has to pay RM 10 for a Form 4 student and RM 25 for a Form 5 studentto attend the camp.Sekolah itu perlu membayar RM 10 untuk seorang pelajar Tingkatan 4 dan RM 25untuk seorang pelajar Tingkatan 5 menyertai kem itu.Use the graph constructed in 15 b), findGuna graf yang dibina di li b),, carii) the maximum amount of money the school has to pay for the students to attendthe camp,wang maksimum sekolah itu perlu bayar untuk pelajar-pelajar itu rnenyertai kemtersebut,ii) the minimum amount of money the school has to pay if the school sends sixForm 5 students to attend the camp.wang minimum sekolah itu perlu bayar jika sekolah itu menghantar enam orangpelajar Tingkatan 5 untuk rnenyertai kem tersebut.

14 marksl14 markahl

END OF QUESTION PAPER.KERTAS SOALAN TAMAT. [Lihat sebelahSULIT

t6

> 0, which satisfy all the above13 marksl

3472t2


33/48

I

ISULIT 3472/2

NAMA:

ANGKA GILIRAN

Arahan Kepada Calonl. Tuliskan nama dan angka giliran anda pada ruang yang disediakan.2. Tandakan { ) untuk soalan yang dijawab.3. Ceraikan helaian ini dan ikatkan bersama-sama dengan kertas jawapan sebagai muka

hadapan.Kod Pemeriksa

Bahagiar Soalan SoalanDijawab

MarkahPenuh

Markah Diperoleh Intuk Kegunaan Pemeriksa)

A

1 52 63 74 85 76 7

B

7 r08 109 1010 10ll r0

Ct2 1013 10t4 l015 10

Jumlah

[Lihat sebelahSULIT

t7

3472t2


34/48

SULIT 20INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

3472t2

l. This question paper consists of tlree sections: Section A, Section B and Section C.Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, any four questions from Section B and any two questionsfrom Section C.Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian Bdan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.

1. Write your answers on your answer sheet.Jowapan anda hendaklah dinlis di atas l rtas iawapan anda.

4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjuklun langlrahJangkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu andauntuk mendapatkan marlah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskon mengilat skala kectmli dinyatalan

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan dituniukkan dalamhtrungan.7. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.8. You may use a scientific calculator or a booklet of four-figure mathematical tables.Anda dibenarlun menggwakan lcalkulator saintifik yang atau buku sifir matemdtik empatangla.

347212 SULIT


35/48

1

SPM TRIAL EXAM 2012

Marking Scheme

Additional mathematics Paper I

Number Solution and marking schemeSub

MarksFull

Marks

1 (a) {p, r, s}

(b) {a , b, c, d}(c) Many to One

1

11

3

2(a)

2

7

B1: 2x 5 = 2 atau f(x) =2

5x

2 2

3 (a)5(b) 42 x

B2: 7653 xxf B1 : 53 xf

1

3

4

4

p= 7 ,q= 10 ( both )

B2: p = 7 or q= 10

B1:33

7 p or

33

10 q

or 01073 2 xx

or 3(1)2+p(1)+q= 0, 3(10/3)2+p(10/3) + q = 0

3 3

5 h =2 andk = 3

B2: h = 2 atauk = 3

B1 : 13

h

or 922 kh

3 3

6

45 x

B2: 0)5(4 xx or

B1 : x2+x 20 0

3 3

4-5


36/48

2

7

pr

12

or pr

rp2

B3:mm 3

3

2

2

log

3log2

log

2log

B2: log m2+ 2logm3ormm 3

2

3

2

2

log

3log

log

2log

B1: log 2 + log3

2

or 2logm3or mlog

2log

or mlog

3log

4 4

8 158 px

B2: )32(43 px

B1: 32 or )32(42 p

3 3

9 a) 3b) 360

B1:

182(3) (18 1)2

2

1

2

3

10 13a , 4d (both)

B2: 13a or 4d

B1: 52 da or 157 da

3 3

11 (a) r=x2

(b) 31

B1:2

2

18

1

x

x

1

2

3

12a) qpx

x

y 2

b) 2p , 8q B2 : 2p or 8q

B1:42

04

p or q )4)(2(0 or 4 =p(2) + q

1

3

4


37/48

3

13 2,12

B2: 110

)1(3

4

73

hh or form equation using Pythagoras

theorem

B1:4

73

hor

10

)1(3

h of find the lengths of AB, BC and AC using

distance formula

3 3

14 (a) w1

(b) 212 ww B1:

21 w or cos2w

1

2

3

15 26.57 ,116.57 , 206.57 , 296.57 B3: 26.57 and 116.57 B2: )2)(tan1tan2( xx

B1: 02tan3tan22

xx

4 4

16(a)13(b)k = 13

B1:

25

112 kor jik )25()112(

12

3

17 (a) 4a + 4b(b) ba 42

B1: )44(6 baa

1

2

3

18 8

B2: 9.42)3()3()3(3.13.1 rrrrrr B1: r3.1 or )3(3.1 r

3 3

19

5

12

B2:

0

12

)2(32

2

B1:

2

0

21

32

x

x

3 3


38/48


39/48

5


40/48

3472/2 SULIT

1

SPM TRIAL EXAM 2012

Marking Scheme

Additional Mathematics Paper 2SECTION A

Question Important Steps Marks

1 y = 3x 4 1

5x2 4x(3x 4) + (3x 4)2 = 9

or 2x2 8x+ 7 = 0

1

)2(2

)7)(2(4)8()8( 2 x

1

x= 2.707, 1.293 1

y = 3(2.707) 4 , y = 3(1.293) 4

= 4.121 = 0.121 1TOTAL 5

2

(a)Change base of logarithm :

4

2

2

log (1 2 )

log 4log (1 2 )

xx

or

equivalent

1

Use nlogx = logx n : 2 log 2( 1 2x ) = log2( 1 2x)2 1

Solve : (2x+ 5 ) = ( 1 2x) 2 1

x = 221 , 1

x = 21

1(b)

31 1

TOTAL 6

3

(a) 8 1

(b)

Use Tn = a + (n 1 ) d : 8 + ( 22 1 ) ( 3 ) 1

Use Sn = ])([ dnan 122

:2[ 2( 8) ( 1) (3) ]n n 1

Solve : ])()()([ 31822

nn = 55 1

n= 10 1

(c)T13 1

28 1

TOTAL 7

4

(a)

x= 3

1

(b)5

5

9105.9

median

1


41/48

3472/2 SULIT

2

Median = 10.5 1

(c) All midpoints are correct. 1

11

20

220

20

)22(2)17(4)12(5)7(6)2(3

x 1

3150)22(2)17(4)12(5)7(6)2(3 222222fx or f (x-x )2= 730

1

2

2

20

220

20

3150

or

20

7302 1

= 36.5 1

TOTAL 8

5

(a)y

xy

2

x

Shape

1

Max/min

1

One

period

1

Complete

from 0 to

2

1(b)

Equation xy

2 1

Straight line xy

2 1

2 solutions 1

TOTAL 7

6

(a)

3

2

QSm 1

)6(2

31 xy 1

82

3 xy 1

(b) Q(0, 8) 1

[(x 6)2+ (y 1)2] or [(6 0)2+ (1+8)2] 1

x212x+ 36 +y22y+ 1 = 117 1

x2

+y2

12x 2y 80 = 0 1TOTAL 7

22

32

3

-3

O


42/48

3472/2 SULIT

3

SECTION B

7(a)

x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

log10y 0.04 0.18 0.28 0.40 0.52 0.62 0.761

(b)

Plot log10y againstx [ correct axes and uniform scales ] 1

All 7 points plotted correctly 1

Line of best fit 1

(c) (i) 3.72 1

(ii)

22101010 hk xy

loglog)(log 1

Use :log

210 hc 20

210 .

log

h 1

h = 2.5 1

(iii)Use :

log

210 km 240

210 .

log

k 1

k = 3.0 1

TOTAL 10

8(a)

dxxy 2 1

cx

y

2

2 2 1

92 xy 1

(b)3

2

0( 9)x dx 1

33

0

93

xx

1

)10)(10(2

1

32

0( 9)x dx or 50

32

0( 9)x dx

or )10)(10(21

33

0

93x x

or 50

33

0

93x x

1

= 321

(c) Volume = dyy)9( 1

92

0

92

yy

1


43/48

3472/2 SULIT

4

81

2or equivalent

1

TOTAL 10

9(a)

Angle AOB = 6.5/5 1

= 1.3 rad. 1

Angle POQ = 0.8667 rad. 1

(b) MN= 5 sin(0.8667 rad.) = 3.811 cmor ON = 5 cos( 0.8667 rad.) = 3.2367 cm

1

Length of arc PQ= 6 0.8667 = 5.2002 1

Perimeter = 3.811 + 5.2002 + 1 + (63.2367) 1= 12.77 cm 1

(c) Area of sector OPQ= 62 0.8667 1

Area of shaded region = 15.60 (3.811)(3.2367) 1= 9.433 1

TOTAL 10

10

(a) (i)RTPRPT

)148(2

1xyRT 1

)148(2

18 xyyPT

= yx 47

1

(ii)RS RP PS

)14(3

18 xy 1

yx 83

14 1

(b) (i) yhxhPM 47 1

(ii)RMPRPM

)83

14(8 yxky

1

= ykxk )88(3

14 1

(c)14

73

h k or hk 488 1

2

1h

1

4

3k

1

TOTAL 10


44/48

3472/2 SULIT

5

11(a)(i)

37

7

10 )55.0()45.0()7( CXP 1

= 0.07460 1

(ii)

P(X = 0, 1, 3)

= 10C0(0.45)0(0.55)10+ 10C1(0.45)1(0.55)9+ 10C2(0.45)2(0.55)8 1

= 0.09956 1

(b) (i)

6.0 7.2 8.1 7.2( )

1.2 1.2P z

OR ( 1 0.75)P z 1

= 2266.01587.01 1

= 0.6147 1

(ii) 8.06048

2.12.7

tzp 1

842.02.1

2.7

t 1

190.61896.6 ort 1

TOTAL 10

SECTION C

12

(a)

a= 1.4 0.6

dv

tdt 1

= 1.4 0.6(2)= 0.2 1

(b)1.4t 0.3t2+ 0.5 = 0 1

(3t+1)(t5) = 0 or using quadratic formula 1t= 5 1

(c)s= 2(1.4 0.3 0.5)t t dt = 0.7t20.1t 3+ 0.5t + c integrate 1At t= 0, s= 0 c= 0 finding c

or

5

0

10

5

22 5.03.04.15.03.04.1 dtttdtttlimits

1

When t= 5, s= 7.5 m, when t= 10, s= 25 mor substitute t=0, 5, 10 in [0.7t20.1t 3+ 0.5t]

1

Total distance = 7.5 x 2 + 25 or 7.5 + |25 7.5| 1= 40 m 1

TOTAL 10

13

(a)158

100130

x 1

= 121.54 1


45/48

3472/2 SULIT

6

(b)

150100 107.14

140A 1

121.54100 90.03

135B 1

120 100 109.09110

C 1

123100 102.5

120D 1

(c)

12

)25.102()209.109()503.90()314.107( I 1

= 99.56 1

(d)56.99

100

1202013

I 1

= 119.47 1

TOTAL 10

14

(a) (i)sin sin 30

12 7

ACB

1

ACB= 59 1

(ii) 2 2 24 11.47 12cos

2(4)(11.47)AKB

1

cos AKB= 0.0388AKB = 87.78or 8747

1

(iii) ABC= 911

AreaABC = (7)(12) sin 91or Area ofAKB = (4)(11.47) sin 87.78

1

Area of quadrilateral

= AreaABC+ Area ofAKB

= 41.99 + 22.92

1

= 64.91 cm2

1

(b)(i)

1

(ii)

ACB = 121 1TOTAL 10

B

AC

12 cm

7 cm

30o


46/48

3472/2 SULIT

7

15

(a)(i)

x+y 10 or equivalent 1

yx 4 or equivalent 1

x 2y or equivalent 1

(b)Draw correctly one straight line from the inequalities 1Draw correctly two more straight line from the inequalities 1

RegionRcorrectly shaded 1

(c)(i)Maximum point ( 3 , 7 ) 1

RM [ 10(3) + 25(7) ] = RM 205 1

(ii)Minimum point (2 , 6 ) 1

RM [ 10(2) + 25(6) ] = RM 170 1

TOTAL 10


47/48

3472/2 SULIT

8

GRAPH FOR QUESTION 7

00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x

log10y

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.1

0.2

( 0 , 0.2 )

( 4 , 0.76 )

3.2

0.57


48/48

3472/2 SULIT

GRAPH FOR QUESTION 15

1

y

2

3

4

5

6

7

8

9

10y x = 4

x +y = 10

x = 2y

R

( 3 , 7 )

10x + 25y = 150

( 2 , 6 )

y = 6

add math spm kcm exam tips 2®

Documents