UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACION Y RELACIONES INDUSTRIALES

Distribución Binomial

Participante: Norely Duran

C:I.: V-16.327.720

Sección: SAIA-A

Profesor: José Linárez

Técnicas de Estadística Aplicada

Barquisimeto, Noviembre de 2014

Distribución de Probabilidad Binomial

Jacob Bernoulli (1654-1705)

Establece las bases para el desarrollo y utilización de la

distribución binomial.

Utilidad:

Se utiliza en situaciones

cuya solución tiene dos posibles resultados.

Por Ejemplo: Al nacer un/a bebé

puede ser varón o hembra.

Propiedades de unexperimento de Bernoulli

Admite dos resultados variables

dicotómicas

Características de la Distribución Binomial

Siempre se esperan dos tipos de resultados

Defectuoso/No Defectuoso.

Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.

Cada uno de los ensayos o repeticiones del

experimento son independientes entre sí.

1.-) En una oficina de servicios al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes:a. 3 no hayan recibido un buen serviciob. Ninguno haya recibido un buen servicioc. A los más 4 personas hayan recibido un buen serviciod. Entre 2 y 5 personas .

a.-) Formula:P(n,k,p)= (n/k) (Pk 1-p) n-k

N=15K= 3P= 10/1000 0.1

P (n, k, p)= (15/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3 = (15/3) (0.1)3 (0.9) 15 = 455 (0.001) (0.2824) = 0.1285 X 100% = 12,85%

La probabilidad que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%

b.-)n=15k= 0P= 10/100= 0.1

p (n, k, p) = (15/0) (0.1)0 (1-0.1) 15-0 = 1. (1) (0.9)15 = 0.2059X 100% = 20.59%

La probabilidad que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20.59%

c.-) n=15 k= 4 p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4) P (n, n, p) = (15/4) . (0.1) 4 (1-0.1)15-4 = 1362 (0,0001). (0,9)11 = 1362 (0,0001) ( 0,3138) =0.428 X 100 % = 4.28%

La probabilidad a que mas de 4 personas recibieran un buen servicio es de 4,28%

d.- n= 15 k= 2 p= 10/100= 0.1 p( n, k, p) = 15/2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2 = 105 (0.01) (0.2541) =0.266803 X 100% = 26, 68%

n= 15 k= p=10/100= 0.1 p ( n, k, p )= (15/1) (0.1)1 (1-01) 15-1 = 15 (0,1) (0,2287) = 0.34305 X 100% = 34.30%K0+k1+k2+k3+k426.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28%N=15K=5P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10-5 3003 (0,00001) (0,3486) = 0.01046X 100% =1,04%La probabilidad entre 2 y 5 personas es de 44.85%

2.-) Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionado que una agencia, en un período de dos meses encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido

falsificada?b. ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?c. ¿ Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas ?

a.-)n=5K=1P=0,35 p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k p= (n, k, p ) = (5/1) ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1 = (5/1) (0.35)1 ( 0.1785) = 5 (0.5) (0.1785) = 0.445 X 100% = 44.5%La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es de 44.5%

b.-) n=5 k= 0 p= 0.35 p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k P= (n. k. p ) = (5/0) (0.35)° (1-035) 5-0 P= (5/0)(0,35)° (0,1160) = 0,1160 X 100% = 11.60%

La probabilidad que ninguna de las solicitudes haya sido falsificadas es de 11,60%

c.-) n=5 k=5 p= 0.35 (n/k) pk (1-p)n-k (5/5) (0,35)5 (1- 0,35) 5-5 1 (0,0052) (0.65) =0.0033 X 100% = 0.33%La probabilidad de las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de 0.33%