FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES,

FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACION

CENTRO ULADECH – HUARMEY

ASIGNATURA

MATEMATICA FINANCIERA II

CICLO

IV

UNIDAD

II

DOCENTE TUTOR

ECON. CHRISTIAN REYES HIDALGO

TEMA:

ACTIVIDAD 04: TAREA GRUPAL COLABORATIVA DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA 1RA UNIDAD

ALUNMA:

KEIKO STEFANY MENDOZA BARRENO.

HUARMEY, 01 DE NOVIEMBRE DE 2014

TAREA 1.

DEDICATORIA

El presente trabajo se lo dedicamos a

nuestros padres, quienes nos están

brindado su apoyo incondicional en

todo momento; y también lo dedicamos

a todos nuestros profesores que

siempre nos enseñan buenas cosas.

Ellos con su perseverancia y ejemplo

están orientando nuestros

conocimientos, para ser buenos

profesionales.

AGRADECIMIENTO

Agradecemos a nuestro Padre Celestial, por

darnos la vida; y por qué nos acompaña en

todo momento y lugar donde nos

encontremos; a nuestras familias por su

invalorable sacrificio y constante apoyo

para culminar nuestra carrera profesional,

asimismo a la Universidad que nos abrió

sus puertas para desarrollarnos

profesionalmente y también agradecemos

a todos los profesores que nos están

brindando muchísimas enseñanzas.

INTRODUCCIÓN.

El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras.

Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto

es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre

la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es

decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en

nuevo capital.

El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados

con la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan excedentes de

efectivo, se ahorra durante un período determinado a fin de ganar un interés que

aumente el capital original disponible; en otras ocasiones, en cambio, se tiene

necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe pagar un interés

por su uso.

En períodos cortos se utiliza generalmente, el interés simple. En períodos largos,

sin embargo, se utilizará casi exclusivamente el interés compuesto y debido a esto

el dinero puede crecer mucho más rápido que si pagara interés simple. Los

bancos son instituciones que ofrecen interés compuesto en inversiones.

En el interés compuesto, el cálculo de intereses es aplicado varias veces durante

el periodo del préstamo o inversión, dependiendo de cada cuanto tiempo este es

capitalizable. El interés compuesto da un interés más alto que el interés simple

porque da interés sobre interés, lo que lo hace atractivo para ser utilizado por los

bancos para calcular el interés en las cuentas de ahorro y en certificados de

depósito. El interés que se gana en cada período es reinvertido o agregado al

capital o saldo inicial, convirtiéndose en el nuevo capital para el siguiente periodo.

FORMULAR Y ENVIAR LA PRIMERA PARTE DE UNA MONOGRAFÍA REFERENTE AL TEMA,

INCIDENCIA DEL INTERÉS COMPUESTO EN EL FINANCIAMIENTO A LARGO PLAZO (LOS

ESTUDIANTES PUEDEN DESARROLLAR OTRO TEMA RELACIONADO CON

LA ASIGNATURA). UTILIZAR EL ESQUEMA PROPUESTO EN EL SPA, PARA LAS

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS UTILIZAR LA NORMA APA.

INTERES COMPUESTO

CONCEPTO

Se entiende por interés compuesto, cuando los intereses calculados al final de

cada período no se retiran sino que se suman al capital (se capitalizan) para

formar un nuevo capital y sobre la base de este, calcular el intereses del siguiente

período y así sucesivamente durante el horizonte temporal.

CÁLCULO DEL MONTO

En cualquier inversión o colocación de dinero se espera recibir, el capital más sus

intereses. Se compran bonos, acciones u otros títulos, para recibir después de un

determinado periodo de tiempo una cantidad mayor. En este caso el monto es

igual a la suma del capital más el interés, calculado a una tasa de interés (i) en (n)

periodos de tiempo; operación que lo ilustramos en la escala de tiempo:

ELEMENTOS QUE INTERVIENEN

P = Valor, actual, presente o capital

S = Valor futuro o monto

I = Intereses durante el tiempo de duración de la operación

n = Número de periodos

i = Tasa de interés

m = Frecuencia de capitalización.

Para el cálculo del monto hacemos uso de la expresión (1+ i)n que toma el

nombre de Factor Simple de Capitalización, simbólicamente lo podemos expresar

por FSC.

El FSC es el monto a interés compuesto, generado por una unidad monetaria,

durante n períodos de tiempo y a una tasa de interés i por período. Dicho factor

tiene por función llevar al futuro cualquier valor presente o traer al presente

cualquier valor del pasado

El monto o valor futuro de una cantidad se obtiene multiplicando el capital por el

factor simple de capitalización.

Ejemplo.- Se deposita en un banco de Ahorros S/.5, 000 a interés compuesto a la

tasa de 18% anual. ¿A cuánto asciende el disponible al final de 4 años?

En las operaciones de carácter financiero a interés compuesto, la capitalización de

los intereses no siempre se realiza a plazos anuales, sino que pueden ser

semestrales, trimestrales, mensuales e incluso en periodos de tiempo más cortos

y en estos casos interviene el elemento (m) frecuencia de capitalización.

Cuando la operación financiera, está afectada por una tasa nominal (j), que puede

ser: tasa nominal anual con capitalización mensual; una tasa nominal trimestral

con capitalización mensual o también la capitalización puede estar dado en un

período mayor al de la tasa nominal, como el siguiente: Una tasa nominal mensual

con capitalización trimestral. Es necesario determinar previamente la tasa efectiva

(i) por periodo de capitalización.

Si la tasa nominal está dado en un periodo mayor al de la capitalización, la tasa

efectiva se obtiene dividiendo la tasa nominal por la frecuencia de capitalización

(m)

Si la tasa nominal está dada en un periodo menor a la frecuencia de capitalización,

la tasa efectiva por periodo de capitalización se obtiene multiplicando la tasa

nominal por los periodos necesarios para igualar al periodo de capitalización.

Para ilustrar mejor este caso, suponemos una tasa nominal mensual del 2% y una

frecuencia de capitalización trimestral. La tasa efectiva trimestral se obtendrá de la

siguiente manera:

CÁLCULO DEL INTERÉS COMPUESTO.

Hemos visto que una inversión colocada a interés compuesto a una tasa dada, se

convierte en una cantidad mayor llamada monto a un plazo determinado.

La diferencia entre dicho monto y el capital inicial, constituye el incremento o

interés, que podemos representarlo por: I = S - P

La relación anterior nos indica que para determinar el interés, es necesario

primero determinar el monto, para luego sustraer el capital. Pero se puede

determinar directamente deduciendo la siguiente fórmula:

VALOR ACTUAL

El valor actual o presente de un dinero, a recibirse en una fecha futura, es el valor

equivalente al dinero que se recibirá en dicha fecha, pero en el momento actual y

esto lo visualizamos gráficamente.

CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERIODOS O TIEMPO

La variable tiempo n, es otro elemento determinante en el manejo de las

operaciones financieras. El símbolo n indica el número de unidades de tiempo a la

que hace referencia la tasa; esto implica, que si la tasa es anual n es el número de

años, si la tasa es trimestral n es el número de trimestres y así sucesivamente.

El tiempo es el periodo en el que se genera y se capitaliza el interés y puede ser

un año, un semestre, un trimestre, un mes o cualquier otro periodo de tiempo,

según se establezca los periodos de capitalización de los intereses.

Para deducir la fórmula, partimos de la fórmula del monto:

Despejando n

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

La tasa, tanto por ciento o tipo de interés, es el número de unidades, que produce

como rédito una inversión por cada unidad monetaria o cada cien unidades según

el caso y por unidad de tiempo, que generalmente es un año.

Para deducir la fórmula de la tasa de interés, partimos de la fórmula del monto a

interés compuesto.

La modalidad de Interés Compuesto, como ya se anotó, asume la posición de que

los montos de intereses generados pero no cancelados renten, así como el capital,

su misma tasa de interés.

Este efecto se obtiene con la acción de CAPITALIZACIÓN de los intereses

causados. Cada vez que se causan y, por lo tanto se calculan, los intereses

generados se llevan a la cuenta del capital, de tal modo que si no son cancelados

en el momento (porque así se acordó en el contrato y no por incumplimiento de

este) entran a ser objeto de devengar las tasa de interés pactada, como capital

que ya son.

Esta modalidad de manejo de los intereses está más acorde con el concepto de

Valor del Dinero en el Tiempo que la modalidad de Interés Simple, en la cual el

dinero correspondiente a los montos causados de interés no puede generar más

intereses sobre sí, así sea cancelado mucho tiempo después de su causación.

ECUACIONES DE VALOR O ECUACIONES DE EQUIVALENCIA

La reliquidación de obligaciones financieras es una práctica corriente en el sector

financiero o comercial. La falta de liquidez, mejora de las condiciones financieras

son, entre otras, razones para cambiar las obligaciones presentes por otras. A

través del concepto de “Ecuación de Valor” se pueden hallar equivalencias de

préstamos u obligaciones financieras.

CONCEPTO DE ECUACIÓN DE VALOR.

A través de la ecuación de valor un conjunto de obligaciones con vencimientos en

fechas pre-establecidas puedan ser convertidos en una o varias obligaciones

equivalentes con vencimientos en fechas diferentes.

Ilustración del concepto de Ecuación de Valor:

Considérese una obligación de $10´000.000 que debe ser cancelada en dos años,

pagando una tasa efectiva mensual del 3%. El flujo de caja de la operación

financiera propuesta se muestra en la gráfica No 4.

El valor de 20´327.941,06 es el equivalente de 10´000.000 en el mes 24, a una

tasa de interés efectiva mensual del 3%. Esto ratifica lo conocido, no es posible

comparar cantidades de dinero en diferentes fechas; de esta forma, para que se

pueda realizar cualquier operación entre valores de dinero, estas se deben hacer

en la misma fecha. Por ejemplo, considerando que $10´000.000 y $20´327.941,06

son valores equivalentes, se espera que los dos valores comparados en un mismo

periodo sean iguales. Para hacer esta comparación se selecciona un periodo

cualquiera entre 0 y 24 y trasladamos a allí el valor del periodo 0 (10´000.000) y el

valor de periodo 24 (20´327.941,06); se debería encontrar, que el resultado de

ambos traslados son iguales; la situación se muestra en la gráfica.

Selecciónanos como periodo de referencia el 8, al cual se trasladan los valores del

periodo 0 y 24. Para trasladar el valor del periodo 0, utilizamos la formula (11) ya

que lo que se quiere es hallar el valor futuro de $10´000.000 en el periodo 8.

Para trasladar el valor del periodo 24, utilizamos la formula (12) ya que lo que se

quiere es hallar el valor presente de $20´327.941,06 en el periodo 8.

Como se esperaba ambos valores son iguales. En conclusión cuando se quieren

comparar valores monetarios, esta debe hacerse en un mismo periodo de tiempo;

esta es la base conceptual en la cual está fundamentado el concepto de la

“Ecuación de Valor”.

CONCLUSIONES

Con el interés compuesto, pagamos o ganamos no solo sobre el capital inicial

sino también sobre el interés acumulado, en contraste con el interés simple que

sólo paga o gana intereses sobre el capital inicial.

El interés compuesto es una potentísima herramienta financiera que puede

hacernos ganar dinero hasta el punto de lograr libertad financiera o hundirnos en

las deudas y pobreza.

Por eso debes ser perspicaz cuando pides un préstamo o inviertes tu dinero,

siempre ten en cuenta la importancia del interés compuesto. En ti está utilizarlo

para que trabaje para ti o para que tú trabajes para él.

Conocer acerca del funcionamiento del interés compuesto tal vez te inspire

a fijarte tus propios objetivos de inversión y comenzar a hacerlo desde ya. Es

bueno que tengas esto en tu mente ya que por lo general muchos confunden la

idea y creen que solo los que son millonarios pueden darse ese lujo.

Llegamos a la conclusión general sobre el tema interés compuesto, es que es un

tema muy importante para nuestra vida diaria, ya que nos ayuda a resolver

cuentas que debemos pagar ya sea asuntos personas como el banco.

WEBGRAFIA

https://www.google.com.pe/search?q=inter%C3%A9s+compuesto&biw=102

4&bih=624&source=lnms&sa=X&ei=1HtVVMRxxqE2_aWEyAk&ved=0CAc

Q_AUoAA&dpr=1#q=inter%C3%A9s+compuesto+conclusiones&start=30

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Q_AUoAA&dpr=1#q=inter%C3%A9s+compuesto+conclusiones&start=0

http://coyunturaeconomica.com/tasas-de-interes/que-es-el-interes-

compuesto