act 4_grupo 201015_63

5/10/2018 ACT 4_GRUPO 201015_63... - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/act-4grupo-20101563 1/35

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD GRUPO 201015_63

ACT. 4 TRABAJO COLABORATIVO 1

TERMODINAMICA

LEADY MARIETH TOBON ORTIGOZA

CODIGO: 92013100812

TUTOR:

VICTORIA GUTIERREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ACACIAS – META

SEPTIEMBRE 2011




INTRODUCCION

La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sustransformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. Elpresente trabajo contiene los resúmenes de la unidad 1 del módulo determodinámica Ley cero, trabajo y primera ley de la termodinámica, queconsta de tres capítulos que son: capítulo 1. Ley cero de la termodinámica,capítulo 2. Trabajo y capitulo 3. Primera ley de la termodinámica. Losresúmenes contienen las principales fórmulas por lección. Además

analizaremos y realizaremos 11 ejercicios de aplicación, que nos permitiránadquirir habilidades en la realización de cálculos en el área termodinámica.




OBJETIVO GENERAL

• Identificar los principios de conservación de la energía, las leyes de latermodinámica y la estimación de propiedades para la evaluación deprocesos y sistemas, mediante el análisis de los cambios de estado.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Elaborar un resumen con las principales fórmulas por lección y capítulo, dela unidad uno del módulo de termodinámica.

• Propiedades termodinámicas.

• Aplicar los conceptos de calor y trabajo.

• Estudiar y aplicar la primera ley de la termodinámica.

• Estudiar, aplicar y comprender las capacidades caloríficas.

• Resolver once preguntas planteadas.

• Elaborar un trabajo final.

Lección 1: Sistemas

Lección 2: Ley cero de la Termodinámica




La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentranen equilibrio térmico con un tercero, los dos se encontrarán en equilibriotérmico entre sí. Este enunciado tan simple y obvio es uno de los pilares

fundamentales de la termodinámica ya que permite establecer una definiciónpara la temperatura. Así entonces, la propiedad común a todos los sistemasque se encuentren en equilibrio térmico es la temperatura.

PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS Y TERMÓMETROS

Para medir la temperatura de un sistema es necesario en primer lugar disponer de una propiedad termométrica, definida como característica observable de unsistema que varía con la temperatura y que es susceptible de medida. Por ejemplo la longitud de una columna de mercurio, la presión de un gas a

volumen constante, el volumen de un gas a presión constante, la conductividado la resistencia eléctrica, las cuales varían en forma proporcional al cambio detemperatura. Con base en cualquiera de ellas se pueden diseñar y construir diferentes termómetros.

El termómetro más conocido es el de mercurio formado por un capilar de vidriode diámetro uniforme unido por un extremo a una ampolla llena de mercurio ysellado por el otro para mantener vacío parcial al interior de él. Hay otrostermómetros que en los últimos años han adquirido importancia y se utilizancon gran frecuencia son los termómetros digitales, constituidos por unelemento sensor que se construye con materiales que cambian deconductividad o resistencia eléctrica al variar la temperatura y un dispositivoelectrónico que analiza y compara señales para proporcionar una lectura digitalde la temperatura. Para medir temperaturas entre -50 y 150 ºC se utilizansensores fabricados con óxidos de níquel, manganeso, cobalto, recubiertoscon acero inoxidable. Para temperaturas más altas se emplean otrasaleaciones o metales, el platino se utiliza para medir temperaturas cercanas alos 900 ºC.

En la tabla siguiente se indican algunos ejemplos de propiedadestermométricas y los termómetros que se pueden construir con cada una deellas

Propiedad termométrica Termómetro

Longitud Columna de mercurio o alcohol en un capilar de vidrio.Presión Gas a volumen constanteVolumen Gas a presión constante

Resistencia eléctrica Termómetro de resistenciaFuerza electromotriz Par termoeléctrico

Radiación energética Pirómetro de radiación total




Radiación luz monocromática Pirómetro de radiación visible

ESCALAS DE TEMPERATURA

Para medir la temperatura además de la propiedad termométrica también espreciso establecer una escala apropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valores numéricos a ciertos estados que fácilmente se puedanreproducir con precisión. Históricamente se han utilizado el punto de fusión delhielo y el punto de ebullición del agua a la presión de una atmósfera (101,3025kPa o 14,696 psia). En la escala Celsius, se asignan para estos dos estadoslos valores de 0 y 100 grados respectivamente. En la escala Fahrenheit losvalores asignados son 32 y 212.

Otra escala que se puede establecer es la de temperatura absoluta de gas, lacual utiliza como propiedad termométrica, la presión de un volumen fijo de ungas, que varía linealmente con la temperatura, como se expresa con lasiguiente ecuación

Donde a y b se determinan experimentalmente asignando valores a dos

estados de referencia reproducibles como son los puntos de congelación yebullición del agua a la presión de una atmósfera, como se hizo anteriormente.

Si los valores son 0 y 100, la escala, utilizando el gas, será igual a la escalaCelsius. Empleando diferentes gases y extrapolando para una presión absolutade cero, se encuentra que “a” tiene un valor constante de -273,15 ºCindependiente de la cantidad y del tipo de gas. Ahora, si a la constante “a” de laecuación 15 se le asigna un valor de cero se obtendría una escala detemperatura absoluta de gas ya que esta ecuación se reduce a , y solo senecesitaría seleccionar un punto de referencia, para definir la temperatura

absoluta. Por su fácil reproducibilidad, se escoge el valor de la temperatura deuna mezcla de hielo, agua y vapor de agua que se encuentre en equilibriotérmico. Este punto es único y se conoce como punto triple. Por acuerdointernacional, la temperatura del agua en su punto triple, se fija en 273,16kelvin.

Una escala de este tipo se puede establecer a partir de la segunda ley de latermodinámica y se denomina escala de temperatura termodinámica. Launidad de temperatura sobre esta escala es el kelvin. El Kelvin es una de lasseis unidades básicas del SI y se denota mediante la simple letra K. La

temperatura más baja en la escala Kelvin es 0 K. La tercera ley de la




termodinámica establece la imposibilidad de llegar a esa temperatura. Loscientíficos utilizando técnicas especiales de refrigeración han llegado a valorestan bajos como 2 x 10-9 K, pero existen razones justificadas que indican que

no se puede alcanzar el cero absoluto. 1La escala de temperatura termodinámica utilizada en el sistema inglés es laescala Rankine que se define como:

La unidad de temperatura en esta escala es el rankine el cual se expresa conla letra R. En esta forma el punto triple del agua corresponde a 491,69 R.

Las diferencias de temperaturas en grados Celsius y Kelvin son idénticas, pero

si se toma un determinado valor en la escala Kelvin será igual a los gradosCelsius más 273,15.

De la misma forma las diferencias en temperaturas en grados Fahrenheit yRankine son iguales y un determinado valor en la escala Rankine correspondea los grados Fahrenheit más 459,67 R.

Lección 3: El calor

Un proceso donde no se presente transferencia de calor se denomina procesoadiabático. Hay dos formas en las que un proceso se puede considerar

adiabático: el sistema tiene paredes no conductoras de calor y por tanto seencuentra aislado térmicamente o bien el proceso se realiza tan rápidamenteque la transferencia de calor es despreciable. Por ejemplo si se considera laexpansión o la compresión de una mezcla de gases en el interior de un cilindrode un motor a gasolina, el tiempo en el cual ocurren estos procesos es muycorto, de tal manera que la transferencia de calor es muy pequeña porque éstees un fenómeno lento comparado con el movimiento del pistón. Si dossistemas se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra a lamisma temperatura de los alrededores, tampoco se presenta transferencia de

calor.




El calor no es una propiedad termodinámica, no podemos hablar de que unsistema contenga calor en un determinado estado. Para determinar el calor en

un proceso es necesario establecer la forma como se realiza su transferencia,es decir, el tipo de proceso. Por ejemplo si Ud. quisiera elevar la temperaturade un gas en un determinado valor, sería diferente la cantidad de calor quenecesitaría suministrar dependiendo de si el proceso se realiza a presiónconstante o a volumen constante. El calor es una función de trayectoria y comotal depende del proceso, por lo que se representa por el simbolismo “1Q2”, quesignifica el calor transferido en un determinado proceso donde el sistemacambia del estado uno al estado dos. Por simplicidad se puede expresar simplemente por la letra Q. Como función de trayectoria su diferencial es

inexacta y se representa por medio de .

Las unidades utilizadas para el calor corresponden a unidades de energía.Entre las más utilizadas en ingeniería se encuentran: la caloría, la kilocaloría, el julio (J), el kilojulio (kJ) y BTU. La tabla siguiente nos recuerda susequivalencias:

La cantidad de calor transferida en un proceso por unidad de masa serepresenta por la letra q y se define como

La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, se conoce como tasa de

transferencia de calor y se representa por , donde el punto significa “por

unidad de tiempo”. Para un determinado intervalo de tiempo , se tiene que

Como el calor es una forma de energía en transición es necesario establecer un medio para poder determinar el sentido o la dirección de la transferencia yesto se logra mediante la utilización apropiada de signos.

FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR




Existen tres formas de transmisión del calor: conducción, convección y

radiación.

La conducción es una forma de transmisión de calor donde las moléculasmás energéticas transfieren su energía a las adyacente, menos energéticas,debido a las interacciones entre ellas. En los gases y en los líquidos sepresenta debido a las colisiones entre las moléculas debido al movimientoaleatorio entre ellas. En los sólidos debido a la vibración de los átomos y lamovilidad de los electrones, particularmente en el caso de los metales que sonbuenos conductores del calor y de la electricidad.

En otras palabras entre mayor sea la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior mayor será la transferencia de calor por unidad de tiempo, igualsituación se presenta si el área transversal de la pared, normal a la direcciónde flujo de calor, es mayor. Pero si se aumenta el espesor menor será el calor transferido.

Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante lasiguiente ecuación:

Donde es la conductividad térmica característica de cada material yrepresenta la capacidad que tiene un material para conducir el calor.

Si la ecuación 23 se expresa en términos diferenciales se obtiene la ecuación24 que es la expresión matemática de la ley de Fourier para la conducción delcalor:

Como la variación de la temperatura en la dirección en que se transmite elcalor es negativa, se coloca el signo negativo para que la tasa de transferenciade calor sea positiva.

La convección es otra forma de transmisión del calor que se presenta entreuna superficie sólida y un líquido o gas debido al movimiento de las partículas

provocado por agentes externos como puede ser un agitador o un ventilador o




por diferencias de densidad causadas por la variación de la temperatura. En elprimer caso se dice que la convección es forzada y si el movimiento se debeexclusivamente a cambios en la densidad se dice que la convección es natural.

Para determinar la tasa de transferencia de calor en procesos donde sepresente convección es necesario conocer las diferencias de temperaturasentre la superficie y el fluido, el área de la superficie en contacto con el fluido ylos coeficientes de transferencia de calor por convección, los cuales dependende las características geométricas de la superficie, la naturaleza, el movimientoy las propiedades del fluido.Los coeficientes de transferencia de calor por convección se determinanexperimentalmente para cada sistema en particular y se representan con laletra h. La ecuación 25 es un modelo matemático simplificado que permitecalcular la tasa de transferencia de calor por convención.

Ecuación 25

La radiación es forma de transmisión de calor mediante ondaselectromagnéticas generadas por la temperatura. No se necesita de un mediofísico para que se produzca esta transferencia, en esta forma el calor setransmite en el vacío, es así como recibimos la energía del sol. A cualquier temperatura todo cuerpo irradia energía en forma de calor hacia losalrededores.

La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo que puede emitirse desdeuna superficie a una temperatura absoluta Ts está determinada por la ley deStefan-Boltzmann, expresada como

Donde conocida como constante de Stefan-Boltzmann.




El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor se denomina cuerpo

negro. La cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperaturaes menor en un determinado factor y se puede calcular mediante

Ecuación 27

Donde es la emisividad de la superficie, un factor adimensional característico

de cada material y que indica que tan cerca o lejos está una superficie deparecerse a un cuerpo negro, para el cual su emisividad es 1.

La emisividad es una propiedad que depende de la naturaleza de la superficie,de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación.Por otra parte una superficie expuesta a radiación puede absorber energía. La

relación entre la radiación absorbida y la radiación incidente se

denomina absorbancia, se representa por la letra y se expresa como

Ecuación 28

Para un caso límite donde una superficie relativamente pequeña irradia calor hacia una superficie grande que la rodea completamente, la tasa detransferencia de calor por radiación se puede expresar como

Ecuación 29

Donde es la temperatura de la superficie emisora y la temperatura de

los alrededores.

Lección 4: Ecuación de EstadoEl estado de una sustancia pura se describe en función de propiedadesintensivas como P v y T, las cuales se relacionan mediante ecuacionesconocidas generalmente como ecuaciones de estado. La más sencilla deellas es la muy conocida ecuación de estado de gas ideal, denominada asíporque todo gas cuyas propiedades cumplan con esta relación se consideraque tiene un comportamiento ideal. En general la mayoría de los gases realesa presiones bajas, como la presión atmosférica y temperaturas iguales osuperiores a las del medio ambiente, tienen un comportamiento ideal.La ecuación de estado de gas ideal se expresa bajo cualquiera de las

siguientes expresiones matemáticas:




Donde

P = presión V = volumen

n = número de moles = volumen molar

T = temperatura v = volumen especifico

M = masa molecular R = constante universal de los gases

El valor de la constante universal de los gases depende de las unidadesutilizadas para expresar la presión, el volumen, la temperatura y el número demoles. En la siguiente tabla se presentan los valores más frecuentes.

Valor deR

Unidades

8,314 kJ/ (kmol.K) o también kPa. /(kmol.K)0,08314 (Bar. )/(kmol.K)

0,082 (Atmósferas. Litro)/(mol.K)1545,3 (lbf.pie)/(lbmol.R)1,987 cal/(mol.K) o también BTU/(lbmol.R)10,73 (Psia. )/(lbmol.R)

Analizando cualquiera de las formas de la ecuación de estado de gas ideal seconcluye que son suficientes dos propiedades intensivas para definir el estadodel gas ya que la tercera quedaría determinada por la relación que seestablece entre ellas.

ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES

Los gases reales se apartan en mayor o menor medida del comportamientoideal dependiendo de su naturaleza, de la cercanía al punto crítico, a presioneselevadas o a temperaturas muy bajas que se encuentren próximas a las de

condensación. En estos casos no se puede utilizar la ecuación de gas ideal ya




que el error que se comete es muy grande. El grado de desviación de laidealidad se determina por el factor de compresibilidad Z.El factor Z se define como la relación entre el volumen específico real de un

gas a presión y temperatura definidas y el volumen de ese mismo gascalculado por la ecuación de estado.

Esta es otra de las ecuaciones propuestas para modelar el comportamiento deun gas real, tiene en cuenta las desviaciones que se presentan en la presióndebido a la presencia de las fuerzas de atracción entre las moléculas del gas y

desviaciones en el volumen debido a que las moléculas del gas ocupan supropio volumen. Como se observa, la ecuación de van der Waals tiene dosconstantes a y b que son características de cada gas.

Las constantes de la ecuación de van der Waals se determinan teniendo encuenta que la isoterma crítica de un diagrama P-v tiene un punto de inflexiónhorizontal precisamente en el punto crítico, entonces la primera y segundaderivadas de la presión con respecto al volumen específico a la temperaturacrítica deben ser igual a cero. Al derivar la ecuación 69 con respecto a v y

considerando que:

Se obtienen las expresiones que permiten calcular las constantes a y b enfunción la temperatura y presión críticas las cuales se presentan acontinuación.

UNIDAD 1: LEY CERO, TRABAJO Y PRIMERA LEY DE LA

TERMODINÁMICACAPITULO 1: LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

La termodinámica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energía y sustransformaciones, particularmente la transformación del calor en trabajo. Entodos los fenómenos de naturaleza física o química se encuentran presentesinteracciones energéticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma óptima la energía producida o determinar la cantidad de energía quedemanda un proceso en particular.

La termodinámica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto




permite responder a interrogantes como ¿qué cantidad de energía eléctrica segenera en una central termoeléctrica a partir de una tonelada de combustible?o ¿qué energía se requiere para mantener en funcionamiento un cuarto frío, un

sistema de aire acondicionado, un motor de combustión interna o una bombapara el transporte de fluidos? o ¿qué cantidad de combustible será consumidopor una caldera para producir el vapor requerido en un proceso?.

Lección 1:Sistemas

Un sistema termodinámico es cualquier región o porción demateria que se quiera estudiar o analizar desde el punto devista energético.

Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga algunarelación con él se le denomina ambiente, entorno o

alrededores. Un sistema se encuentra separado de losalrededores por paredes, fronteras o límites que permiten ono el intercambio de materia o energía. Es decir, lasparedes definen la extensión del sistema. Dependiendo deltipo de pared de un sistema se pueden presentar tresclases: interacciones térmicas donde hay intercambio decalor entre el sistema y los alrededores, interaccionesmecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajoe interacciones químicas, si se dan cambios en la

composición de la materia.SISTEMAS ABIERTOS: son aquellos donde hay intercambiotanto de materia como de energía. Un ejemplo lo constituyetodo organismo viviente tal como la célula o el mismo ser humano. Las paredes de un sistema abierto tienen lacaracterística de ser permeables, diatérmicas y móviles.

SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólose presenta intercambio de energía pero no de materia. Un

gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto deun pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. Lasparedes de un sistema cerrado son impermeables,diatérmicas y móviles.

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no sepresenta intercambio ni de materia ni de energía. Un termoque se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de talessistemas.

ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS




El estado del sistema está determinado por el valor de suspropiedades en un determinado instante. Si no ocurrencambios en el sistema se dice que éste se encuentra en

equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedadesse dice que se presenta un cambio de estado.

Procesos termodinámicos

Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios deestado que conducen a un sistema determinado desde unascondiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unascondiciones finales, “estado final”.

Lección 2: Leycero de laTermodinámica

La ley cero de la termodinámica establece que si doscuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero,los dos se encontrarán en equilibrio térmico entre sí. Esteenunciado tan simple y obvio es uno de los pilaresfundamentales de la termodinámica ya que permiteestablecer una definición para la temperatura. Así entonces,la propiedad común a todos los sistemas que se encuentrenen equilibrio térmico es la temperatura.

ESCALAS DE TEMPERATURA

Para medir la temperatura además de la propiedadtermométrica también es preciso establecer una escalaapropiada. Una forma de hacerlo es asignar primero valoresnuméricos a ciertos estados que fácilmente se puedanreproducir con precisión. Históricamente se han utilizado elpunto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua ala presión de una atmósfera (101,3025 kPa o 14,696 psia).

En la escala Celsius, se asignan para estos dos estados losvalores de 0 y 100 grados respectivamente. En la escalaFahrenheit los valores asignados son 32 y 212.

Otra escala que se puede establecer es la de temperaturaabsoluta de gas, la cual utiliza como propiedadtermométrica, la presión de un volumen fijo de un gas, quevaría linealmente con la temperatura, como se expresa conla siguiente ecuación




La escala de temperatura termodinámica utilizada en elsistema inglés es la escala Rankine que se define como:

Las diferencias de temperaturas en grados Celsius yKelvin son idénticas, pero si se toma un determinado

valor en la escala Kelvin será igual a los grados Celsiusmás 273,15.

De la misma forma las diferencias en temperaturas engrados Fahrenheit y Rankine son iguales y undeterminado valor en la escala Rankine corresponde alos grados Fahrenheit más 459,67 R.

Lección 3:Calor Las unidades utilizadas para el calor corresponden aunidades de energía. Entre las más utilizadas en ingenieríase encuentran: la caloría, la kilocaloría, el julio (J), el kilojulio(kJ) y BTU. La tabla siguiente nos recuerda susequivalencias:




La cantidad de calor transferida en un proceso por unidadde masa se representa por la letra q y se define como

La cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, seconoce como tasa de transferencia de calor y se representa

por , donde el punto significa “por unidad de tiempo”. Paraun determinado intervalo de tiempo , se tiene que

Como el calor es una forma de energía en transición esnecesario establecer un medio para poder determinar elsentido o la dirección de la transferencia y esto se logramediante la utilización apropiada de signos.

FORMAS DE TRANSMISIÓN DEL CALOR

Existen tres formas de transmisión del calor: conducción,

convección y radiación.

La conducción es una forma de transmisión de calor dondelas moléculas más energéticas transfieren su energía a las

adyacente, menos energéticas, debido a las interaccionesentre ellas.

Matemáticamente, esta situación se puede representar mediante la siguiente ecuación:

Donde es la conductividad térmica característica de




cada material y representa la capacidad que tiene unmaterial para conducir el calor.

Si la ecuación 23 se expresa en términos diferenciales seobtiene la ecuación 24 que es la expresión matemática de laley de Fourier para la conducción del calor:

La convección es otra forma de transmisión del calor quese presenta entre una superficie sólida y un líquido o gas

debido al movimiento de las partículas provocado por agentes externos como puede ser un agitador o unventilador o por diferencias de densidad causadas por lavariación de la temperatura.

Los coeficientes de transferencia de calor por convección sedeterminan experimentalmente para cada sistema enparticular y se representan con la letra h. La ecuación 25 esun modelo matemático simplificado que permite calcular latasa de transferencia de calor por convención.

La radiación es forma de transmisión de calor medianteondas electromagnéticas generadas por la temperatura. Nose necesita de un medio físico para que se produzca estatransferencia, en esta forma el calor se transmite en elvacío, es así como recibimos la energía del sol.

La máxima cantidad de calor por unidad de tiempo quepuede emitirse desde una superficie a una temperaturaabsoluta Ts está determinada por la ley de Stefan-




Boltzmann, expresada como

Donde conocida como

constante de Stefan-Boltzmann.

El sistema ideal que emite esta máxima cantidad de calor sedenomina cuerpo negro. La cantidad de calor emitida por materiales reales a igual temperatura es menor en undeterminado factor y se puede calcular mediante

Donde es la emisividad de la superficie, un factor

adimensional característico de cada material y que indicaque tan cerca o lejos está una superficie de parecerse a uncuerpo negro, para el cual su emisividad es 1.

La emisividad es una propiedad que depende de lanaturaleza de la superficie, de la temperatura y de la

longitud de onda de la radiación.

Por otra parte una superficie expuesta a radiación puedeabsorber energía. La relación entre la radiación absorbida

y la radiación incidente se denomina

absorbancia, se representa por la letra y se expresa

como




Ecuación 28

Para un caso límite donde una superficie relativamentepequeña irradia calor hacia una superficie grande que larodea completamente, la tasa de transferencia de calor por radiación se puede expresar como

Donde es la temperatura de la superficie emisora y

la temperatura de los alrededores.

Lección 4:Ecuación deEstado

El estado de una sustancia pura se describe en función depropiedades intensivas como P v y T, las cuales serelacionan mediante ecuaciones conocidas generalmentecomo ecuaciones de estado. La ecuación de estado degas ideal se expresa bajo cualquiera de las siguientesexpresiones matemáticas:

Donde

P = presión V = volumen

n = número de moles = volumen molar

T = temperatura v = volumen especifico

M = masa molecular R = constante universal de losgases

El valor de la constante universal de los gases depende delas unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen,




la temperatura y el número de moles. En la siguiente tablase presentan los valores más frecuentes.

Valor deR

Unidades

8,314 kJ/ (kmol.K) o también kPa. /(kmol.K)0,08314 (Bar. )/(kmol.K)0,082 (Atmósferas. Litro)/(mol.K)1545,3 (lbf.pie)/(lbmol.R)1,987 cal/(mol.K) o también BTU/(lbmol.R)10,73 (Psia. )/(lbmol.R)

ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES

Los gases reales se apartan en mayor o menor medida delcomportamiento ideal dependiendo de su naturaleza, de lacercanía al punto crítico, a presiones elevadas o atemperaturas muy bajas que se encuentren próximas a lasde condensación. En estos casos no se puede utilizar laecuación de gas ideal ya que el error que se comete es muygrande. El grado de desviación de la idealidad se determina

por el factor de compresibilidad Z.El factor Z se define como la relación entre el volumenespecífico real de un gas a presión y temperatura definidasy el volumen de ese mismo gas calculado por la ecuación deestado.

En consecuencia la ecuación de estado, teniendo encuenta el comportamiento que presentan los gasesreales, se puede expresar mediante la ecuación 66.

El valor de Z se obtiene de las gráficas generalizadas decompresibilidad para lo cual es necesario conocer laspresiones y temperaturas reducidas definidas como




Ecuación de van der Waals

Las constantes de la ecuación de van der Waals sedeterminan teniendo en cuenta que la isoterma crítica de undiagrama P-v tiene un punto de inflexión horizontalprecisamente en el punto crítico, entonces la primera ysegunda derivadas de la presión con respecto al volumenespecífico a la temperatura crítica deben ser igual a cero. Alderivar la ecuación 69 con respecto a v y considerando que:

Se obtienen las expresiones que permiten calcular lasconstantes a y b en función la temperatura y presión críticas

las cuales se presentan a continuación.




Lección 5:Ecuación deestado

(Continuación)

Ecuación de Redlich- Kwong

Las constantes a y b son diferentes a las correspondientesconstantes de la ecuación de van der Waals pero seobtienen también a partir de las propiedades de estado

crítico. Representa el volumen molar, T la temperatura y

R la constante universal de los gases.

Los coeficientes numéricos 0.427 y 0.0866 sonadimensionales y se pueden utilizar con cualquier conjuntode datos con unidades consistentes.

Ecuación de Redlich - Kwong - SoaveConstituye una mejora a la ecuación de Redlich - Kwong yaque se maneja una constante más la cual a su vez es

función de otra constante conocida como factor acéntricopara cada gas.

Donde, m= 0,48 1,574 w 0,176 y w es el factor

acéntrico, una constante para cada gas.




Ecuaciones de estado de virial

Son ecuaciones por desarrollo en serie donde loscoeficientes se determinan experimentalmente a partir delas relaciones Pv T. Unas de las formas en la cuales sepueden expresar son la siguientes:

Los coeficientes A o B en las anteriores ecuacionesdependen de la temperatura y de la naturaleza del gas.

CAPITULO 2: TRABAJO

Lección 6:Trabajo

El trabajo es una forma particular de energía quecorresponde a una magnitud escalar definida como elproducto punto de dos magnitudes vectoriales: la fuerza yel desplazamiento realizado en la misma dirección de lafuerza. También recordará que matemáticamente eltrabajo se expresa como:

Las moléculas de todo gas ejercen presión sobre lasparedes del recipiente que lo contienen y generan lafuerza necesaria para mover el pistón Esa fuerza es igualal producto de la presión por el área transversal delcilindro, de tal manera que la ecuación 30 se transformaen:




A su vez Adx el producto es igual a un diferencial devolumen dV, entonces, remplazando en la ecuación 31 sellega a una expresión general, ecuación 32, que permitecalcular el trabajo involucrado en cualquier procesotermodinámico, en función de propiedades como lapresión y el volumen que se pueden medir y especificar fácilmente para los estados de un sistema termodinámico.

TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOSPara calcular el trabajo en un proceso isobárico debemosrealizar la integración de la ecuación 32, considerando quela presión permanece constante. Por tanto el trabajo eneste tipo de procesos, como se indica en la ecuación 33,es igual al producto de la presión por la diferencia de los

volúmenes.

El trabajo en un proceso isobárico realizado un gas idealtambién se puede expresar en función de la temperatura

para lo cual se diferencia la ecuación de estado bajo lacondición de presión constante:

Al integrar se obtiene la ecuación 35 que permite calcular el trabajo en función de las temperaturas.




TRABAJO EN PROCESOS ISOTÉRMICOSPara poder determinar el trabajo en un proceso isotérmicoes necesario realizar la integración de la ecuación 32, para

lo cual se debe conocer cómo cambia la presión al variar el volumen, es decir debemos conocer la presión enfunción del volumen. Para un sistema constituido por ungas ideal, esta relación se puede encontrar por medio dela ecuación de estado. En ella el producto nRT esconstante, por lo tanto la presión es igual a la relaciónentre una constante y el volumen, como se indica en laecuación 36.

Reemplazando el valor de la presión en la ecuación 32, seobtiene:

Un proceso politrópico es aquel donde la presión y el

volumen se relacionan por medio de = C , donde n y C

son constantes. Si de esta ecuación se despeja el valor dela presión se tiene:

OTRAS FORMAS DE TRABAJO

Trabajo eléctricoOtro tipo de trabajo que se identifica al atravesar los

límites de un sistema es el realizado por el movimiento de




los electrones sometidos a un campo eléctrico, estetrabajo se define mediante la ecuación 43:

Trabajo debido a la tensión superficial

El trabajo para aumentar la superficie de un líquido oestirar una película líquida como se ilustra en la figura 25se determina mediante:

Trabajo de eje

Para que el eje pueda girar se necesita que exista un

momento de torsión dado por el producto la fuerza F y

el radio r . Si sobre el eje actúa un momento de torsiónconstante el trabajo realizado por la fuerza F se puededeterminar remplazando la fuerza en función del momentode torsión y la distancia en función del radio, en laecuación 31. Así:

Trabajo de resorteTodo resorte se caracteriza por que al aplicarle una fuerzasu longitud cambia y cuando cesa la fuerza el resorte

adquiere la longitud inicial. Si el resorte tiene uncomportamiento completamente elástico, es decir no sufredeformaciones, la fuerza aplicada es proporcional aldesplazamiento. La constante de proporcionalidad k escaracterística de cada resorte. Entonces:

Trabajo gravitacionalEs el trabajo ejecutado en contra o realizado por la fuerzagravitacional cuando se eleva o se deja caer un cuerpo




que también se conoce como energía potencial. En estecaso la fuerza que genera el trabajo es igual al productode la masa del cuerpo o sistema que se considere por la

aceleración de la gravedad como lo expresa la ecuación52.

Trabajo de aceleraciónEs el trabajo necesario para aumentar o disminuir lavelocidad de un sistema.

Entonces, para calcular el trabajo de aceleración seremplaza el valor de la fuerza en la ecuación general deltrabajo, ecuación 31 y se integra como se muestra acontinuación:

Lección 7:Diagramastermodinámicos

Diagramas termodinámicos: Son representaciones encoordenadas cartesianas de las propiedades de un

sistema durante el transcurso de un proceso. Se utilizanpara visualizar, predecir o analizar los cambios producidosen la medida en que ocurren diferentes procesostermodinámicos.Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y laspropiedades que se representan con mayor frecuencia sonpresión (P), volumen (V) y temperatura (T). Las líneashorizontales son de presión constante, las verticalesrepresentan trayectorias donde el volumen permanececonstante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que

representan la relación entre la presión y el volumen de un




gas ideal a temperaturas constantes.

Procesos reversibles e irreversibles

Para el estudio de los diversos procesos termodinámicosse clasifican en reversibles e irreversibles según la formacomo se efectúen.

Un proceso reversible es aquel que una vez efectuadopuede invertirse, es decir que puede realizarse en sentidocontrario, sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en losalrededores. En cambio un proceso irreversible es aquelque una vez efectuado no puede invertirse sin que segeneren cambios en el sistema o sus alrededores. Esta

diferencia es necesaria que la tenga en cuenta de aquí enadelante.

Un proceso donde no exista transferencia de calor entre elsistema y los alrededores se denomina adiabático.Otros procesos de interés, particularmente en el estudiode las máquinas térmicas, son aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cualesel sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. Atales procesos se les denomina procesos cíclicos.

SUSTANCIAS PURAS Y FASES

Una sustancia pura es aquella que está constituida por una sola clase de átomos o por una sola clase demoléculas, en otras palabras, al referirse a una sustanciapura se entiende que se habla de un elemento o de uncompuesto.

Fase es una región o porción de materia físicamente

distinta, la cual tiene una composición fija y unaspropiedades definidas en toda su extensión, por lo tantoes homogénea en todas sus partes.

Lección 8:Diagramastermodinámicos(continuación)

DIAGRAMA Pv

Otra propiedad interesante de considerar en el estudio delequilibrio entre fases es el volumen específico, definidopor la relación entre el volumen y la masa de unasustancia pura en cada fase. Para el caso específico delequilibrio líquido vapor los volúmenes específicos se




definen de la siguiente manera:

Dónde:

Para cuantificar la proporción de vapor presente en unamezcla vapor líquido se utiliza una propiedad conocidacomo la calidad que se denota con la letra x . y se definemediante la siguiente relación:

donde m es la masa de la mezcla de líquido y vapor y

es la masa de vapor por tanto

Si se conoce el volumen específico global de la mezcla delíquido y vapor y los volúmenes específicos de líquidosaturado y de vapor saturado, se puede encontrar una

relación entre la calidad y los volúmenes específicos,como se ilustra a continuación.

la ecuación 56 muestra que




remplazando se obtiene

y finalmente

La diferencia generalmente se expresa como

, de tal manera que la ecuación 58 se puede

escribir como

DIAGRAMAS PTPara el equilibrio entre la fase sólida y la fase gaseosa deuna sustancia pura también existe una relación definidaentre la presión y la temperatura de tal manera que surepresentación en un diagrama PT tiene uncomportamiento similar a la del equilibrio líquido vapor, esdecir, pendiente positiva pero por debajo del punto triple.

Para el equilibrio sólido líquido se presentan situaciones

diferentes dependiendo de las características de lassustancias.

DIAGRAMAS TvSon diagramas que se construyen determinando paracada temperatura los valores de las correspondientespresiones de saturación, así como también, lo volúmenesespecíficos del líquido saturado y del vapor saturado.Es muy similar al diagrama Pv con la diferencia que laslíneas isóbaras tienen pendientes positivas tanto en laregión de líquido comprimido como en la región de vapor

sobrecalentado ya que el volumen específico aumenta con




la temperatura. También se puede apreciar el punto críticoy el domo que forman las líneas de líquido saturado y devapor saturado.

DIAGRAMAS P-v-TSon representaciones tridimensionales de los valores delvolumen específico a diferentes temperaturas y presionesde una sustancia pura en fases sólida, líquida y gaseosa oestados de equilibrio entre ellas.

Lección 9:Propiedadestermodinámicas

Propiedades intensivas y extensivasTodo sistema termodinámico se caracteriza por unaspropiedades que definen su estado energético. Estas

propiedades se clasifican en intensivas si no dependende la masa del sistema y extensivas si dependen de lamasa o “extensión” del sistema. Así la presión y latemperatura son propiedades intensivas, mientras que elvolumen, el número de moles o la masa son propiedadesextensivas.

TrayectoriasA la serie de estados intermedios y sucesivos por los quepasa un sistema para ir de un estado a otro se le

denomina trayectoria.

Sea x una función de dos variables independientes,

y , definida por la siguiente expresión:

Se dice entonces, que x es una función de punto porqueen cada punto del plano de coordenadas (y, z) existe unvalor de la función x.

La diferencial de una función de punto es una diferencialexacta, es decir que el valor de su integral es conocido yúnico.

Para una diferencial exacta se cumple que




Ahora derivando P con respecto a Z y Q con respecto a yse tiene

por otra parte

Puesto que no interesa el orden de diferenciación seconcluye que

El valor de la integral de una diferencial exacta esindependiente de la trayectoria, esto significa que noimportan los puntos intermedios que siguió la función si noque depende exclusivamente del valor en el punto final yen el punto inicial.Para toda función de punto, independientemente de latrayectoria, se debe cumplir que

Ahora, si el estado final coincide con el estado inicial,como es el caso de un ciclo, el valor del cambio de lafunción es cero ya que los valores serían idénticos. Por lotanto la integral cíclica de una función de puntosiempre será cero. Matemáticamente este hecho serepresenta mediante la expresión:




GG

Lección 10:Capacidadcalorífica

CAPITULO 3: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Lección 11: Primera ley dela termodinámica

Lección 12: Entalpia

Lección 13: Primera ley yreacciones químicas

Lección 14: Ley de Hess

Lección 15: Calor integralde disolución

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 14.2 gde un gas que tiene una masa molar de 132 g/mol, 12 ºC y 167 kPa. Si elgas se expande isotérmicamente hasta una presión de 32 kPa, el calor intercambiado en este proceso, en calorías, es:

2. Un gas, que tiene 14.2 moles, se expande isotérmicamente a 34 ºC hastaalcanzar 2.3 veces su volumen inicial. El trabajo realizado, en joule, es:

3. En el interior de un recipiente rígido se encuentra un gas a -17 ºC y 134

kPa. Si el gas se calienta hasta 12 ºC, la presión final del gas es de:




4. Un gas tiene una masa molar de 137 g/mol, se encuentra sometido a unapresión de 3.6 atmósferas y 11 ºC. El volumen específico de este gas, enlitros/kg, es:

5. Las contantes de Van der Waals son a = 27R2Tc2/64Pc y b = RTc/8Pc,donde R = 8.314 kPa.m3/ (kmol.K). Determine la constante a y b de laecuación de van der Waals para un compuesto que posee una temperaturacrítica es de 368 K y una presión crítica 3.4 MPa.

6. Para reducir la temperatura de 69 moles de un gas, con Cv = 3.7 cal/(mol.K), desde 57 ºC a -12 ºC en un tanque cerrado de paredes rígidas, esnecesario retirar, en calorías:

7. Se tienen 32 moles de un gas encerrado en un pistón a 42 ºC y 1.7 atm. Secomprime isotérmicamente realizando un trabajo sobre el sistema de -34kJ. La presión final del gas es:

8. Se tiene un gas almacenado en un tanque a -7 ºC al cual se le retira 28 kcaly su temperatura disminuye hasta llegar a -23 ºC. El Cv de este gas 4.2 cal/(mol.K). La cantidad del gas almacenado, en gramos, es:

9. Se necesita 13.5 kcal para fundir 189 g de una sal que tiene una masamolar de 82 g/mol. Por lo tanto, su calor molar de fusión, en Kcal/mol, es:

10. Un líquido inicialmente se encuentra a 32 ºC, es calentadoincrementando su temperatura en 87 ºF. Su temperatura final, en ºF, es:

11.Una pared de 67 cm de espesor y que tiene una conductividad térmica de0.64 W/ (m.K), está sometida a una temperatura exterior de 362 K e interior de 15 ºC. La tasa de transferencia de calor, en W/m2, que se presenta a

través de la pared es:

CONCLUSIONES




• Para todo ingeniero el estudio de la termodinámica es muy importante

porque le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el análisis de las condiciones energéticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al diseño, control y optimización deprocesos.

BIBLIOGRAFIA

• Protocolo: MÚNERA TANGARIFE, Rubén Darío (2009). Termodinámica.Bogotá: UNAD.

• Módulo: MÚNERA TANGARIFE, Rubén Darío (2009). Termodinámica.Bogotá: UNAD.

act 4_grupo 201015_63

Documents