act 1 mate para td

5/28/2018 Act 1 Mate Para Td

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Una firma de contadores pblicos especializados en preparar liquidaciones y pago de impuestos ytambin auditoras en empresas pequeas. El inters es saber cuantas auditoras y liquidacionespueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los mximos ingresos. Se dispone de800 horas para trabajo directo y direccin y 320 horas para revisin. Una auditora en promediorequiere de 40 horas de trabajo directo y direccin y 10 horas de revisin, adems aporta uningreso de 300 dls. Una liquidacin de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y direcciny 5 horas de revisin y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditoras comose desee, pero el mximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

OBJETIVO : Maximizar los ingresos totales

VARIABLE DE DECISION:

X1= Cantidad de auditorasX2= Cantidad de liquidaciones

RESTRICCIONES : Tiempo disponible para trabajo directoTiempo disponible para trabajo de revisinNmero mximo de liquidaciones

MaximizarSujeto a:

La New York Auditing Inc. (NYAI) es una firma de contadores pblicos especializados en prepararliquidaciones y pagos de impuestos, y tambin auditan empresas pequeas del rea metropolitana.

El inters de NYAI ahora es saber cuntas auditoras y liquidaciones pueden realizarmensualmente, de tal manera que obtengan los mximos ingresos. Se dispone de 800 horas paratrabajo directo y direccin y 160 horas para revisin. Una auditora en promedio requiere de 40horas de trabajo directo y direccin y de 10 horas de revisin, adems, aporta un ingreso de $300.Una liquidacin de impuestos requiere 8 horas de trabajo directo y de dos horas de revisin, yproduce un ingreso de $100.Utilizando el mtodo que usted quiera y sobre el conjunto de soluciones posibles, encuentre lasolucin ptima explicando todos los pasos para encontrarla. Cul es el valor de la funcinobjetivo para esta solucin?

Solucin: 80 liquidaciones y 0 auditorias.

EJEMPLO 1:

Una compaa de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditoras de empresaspequeas. Tienen inters en saber cuantas auditoras y liquidaciones pueden realizarmensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320horas para revisin. Una auditora en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horasde revisin, adems aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidacin de impuesto requiere de 8 horasde trabajo directo y de 5 horas de revisin, produce un ingreso de 100 dls. El mximo deliquidaciones mensuales disponibles es de 60.OBJETIVO : Maximizar el ingreso total.


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VARIABLE DE DECISION: Cantidad de auditoras (X1).Cantidad de liquidaciones (X2).

RESTRICCIONES : Tiempo disponible de trabajo directoTiempo disponible de revisinNmero mximo de liquidaciones.

MaximizarSujeto a:

La solucin ptima siempre se encuentra en uno de los vrtices del conjunto de solucionesfactibles. Se analizan estos valores en la funcin objetivo. El vrtice que representa el mejor valorde la funcin objetivo ser la solucin ptima.


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Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinacin decarne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % degrasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra. Qu cantidad de cada tipo de carne debe emplear latienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener elcontenido de grasa no mayor de 25 %?

OBJETIVO : Minimizar el costo

VARIABLE DE DECISION: Cantidad de carne de res. (X1).Cantidad de carne de cerdo (X2).

RESTRICCIONES : Contenido de grasa no mayor de 25 %Contenido de carne molida a producir

Minimizar

Sujeto a:

-EJEMPLO 3.

Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinacin decarne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % degrasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra. Qu cantidad de cada tipo de carne debe emplear latienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener elcontenido de grasa no mayor de 25 %?

MinimizarSujeto a:


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SOLUCION OPTIMA:


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NavideosResueltosalex1.pdfEn una fbrica de dulces navideos se preparan dos surtidos para lanzarlos almercado. El primero se vende a 450 pesetas y contiene 150 gramos de polvorones,100 gramos de mantecados y 80 gramos de roscos de vino. El segundo surtido sevende a 560 pesetas y contiene 200 gramos de polvorones, 100 gramos demantecados y 100 gramos de roscos de vino. Se dispone de un total de 200kilogramos de polvorones, 130 kilogramos de mantecados y 104 kilogramos deroscos de vino. La empresa de embalajes slo le puede suministrar 1200 cajas.Cuntos surtidos de cada tipo convendra fabricar para que el beneficio seamximo?.Solucin:Definimos las variables originales como:1x= nmero de surtidos del tipo 1.2x= nmero de surtidos del tipo 2.La funcin a maximizar, beneficio obtenido, ser:() 2 1 2 1560 450 , x x x x f + =

Las restricciones lineales del problema se formulan como:200000 200 1502 1 + x x (para la disponibilidad de los polvorones)130000 100 1002 1 + x x (para la disponibilidad de los mantecados)104000 100 802 1 + x x (para la disponibilidad de los roscos)12002 1 +x x (para la disponibilidad de las cajas)Finalmente, por su definicin, tenemos las restricciones de no negatividadde las variables:0 ,2 1 x x

5El planteamiento del problema queda, por tanto, de la siguiente manera:max () 2 1 2 1560 450 , x x x x f + =s.a.: 200000 200 1502 1 + x x130000 100 1002 1 + x x104000 100 802 1 + x x12002 1 +x x0 ,

2 1 x xObservamos que la restriccin de la disponibilidad de cajas implica larestriccin de la disponibilidad de los mantecados, por lo que esta ltimapuede ser eliminada del problema. Teniendo en cuenta esta circunstancia, ysimplificando en el resto de las restricciones, obtenemos la forma estndar:max 2 1560 450 x x +s.a.: 2000 223


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3 2 1 = + +Hx x x1040544 2 1 = + +Hx x x12005 2 1 = + +Hx x x0 , , , ,5 4 3 2 1 H H Hx x x x xLa solucin factible bsica inicial es:02 1 = =x x , 2000

3 =Hx , 10404 =Hx , 12005 =HxAs, obtenemos la tabla inicial del algoritmo del Simplex:1x2

xHx3Hx4Hx5Hx3 2000 3/2 2 1 0 0

Hx4 1040 4/5 1 0 1 0Hx5 1200 1 1 0 0 1450 560 0 0 06Continuamos con las siguientes iteraciones:1


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x2xHx3Hx4Hx52x1000 3/4 1 1/2 0 0Hx4 40 1/20 0 -1/2 1 0Hx

5 200 1/4 0 -1/2 0 130 0 -280 0 01x2xHx3Hx4H

x52x400 0 1 8 -15 01x800 1 0 -10 20 0Hx5 0 0 0 2 -5 10 0 20 -600 01

x2xHx3Hx4H


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x52x400 0 1 0 5 -41x800 1 0 0 -5 5Hx3 0 0 0 1 -5/2 1/20 0 0 -550 -10Obtenemos, por tanto, la solucin ptima cuyo valor es:800*1 = x surtidos tipo 1, 400*2 = x surtidos tipo 2, 584000*= Z pesetas.

Notamos que al igual que ocurra para el ejemplo 1, este problema puede serresuelto tambin grficamente, donde idenficamos las variables porcomodidad como xe y(nmero de surtidos del tipo 1 y del tipo 2respectivamente). El mtodo de resolucin grfica quedarde la siguientemanera:7Ahora, calculamos los vrtices y el valor que toma en ellos la funcinobjetivo. Notamos que el punto de corte de las tres rectas de las restricionestomadas dos a dos, es el mismo punto C:A = (0,0), B = (1200,0), C = (800,400), D = (0,1000)f (A) = 0, f(B) = 540000, f(C) = 584000, f(D) = 560000Por tanto, obtenemos la misma solucin: 800 surtidos del tipo 1 y 400 deltipo 2, con un beneficio mximo de 584000 pesetas.


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tablaresueltos alex2.pfdsol_pracyica10.pdf

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