Absolute  Value  Functions    Grade:        11                                                                                                                                  Subject:    Pre-­‐Calculus  11                                                                                                                                                                                      Unit:                Absolute  Value      Learning  Target:    Develop  an  understanding  of  the  graphs  of  absolute  value.      Curriculum  Outcomes:    

GCO’s   SCO’s    Students  will  be  expected  to  develop  algebraic  reasoning  and  number  sense.    

 RF02:  Graph  and  analyze  absolute  value  functions  to  solve  problems.    

 

 Screencast  Links:      Absolute  Value  Functions:  Transformations:    https://www.youtube.com/watch?v=bgpVnRzFg2w    Absolute  Value  Functions:    Equations  from  the  Graph:    https://www.youtube.com/watch?v=SkNx0jEtMQs      Expected  Time:      2  classes      Resources:  (Tools  &  Tech)  

 Lesson  Procedure  

   

   

I  do:    Introduction  of  absolute  value  functions.    Video  available  to  watch  after  activity,  but  the  intention  is  for  students  to  make  their  own  predictions  and  conclusions  based  on  the  graphs  that  are  drawn  using  technology.    

 Desmos.com    Can  be  accessed  using  laptops  or  hand  held  device.    

You  do:    Student  worksheet  on  transformations  of  absolute  value  functions.    Students  will  need  access  to  the  Desmos  app  or  desmos.com  on  a  laptop.    

  We  Share:    Have  a  group  discussion  regarding  how  transformations  affect  the  parent  function  of  𝑦 = |𝑥|.    

Screencast  Videos:    Transformations    Equation  of  Graph    

I  do:    Formal  explanation  of  transformations  of  absolute  value  graphs.    Explain  how  the  vertex  is  related  to  the  transformations.    Lead  into  how  to  find  the  equation  of  an  absolute  value  graph  and  how  to  re-­‐write  as  a  piecewise  function.    Videos  available  for  review  or  further  explanation  for  students.    

     

We  do:      With  a  partner,  determine  the  equation  of  an  absolute  value  function  given  the  graph.    The  worksheet  will  develop  the  concept  of  piecewise  functions.    

  I  do:    Lead  a  discussion  regarding  how  to  find  the  equation  from  a  graph  and  how  this  changes  as  the  number  of  transformations  of  the  function  increases.    How  will  the  shape  be  affected,  and  how  to  tell  if  the  equation  found  is  indeed  accurate.    

 Student  Worksheets:      Transformations  of  𝑓 𝑥 = |𝑥|    Equation  from  the  Graph      

 

  ABSOLUTE  VALUE  FUNCTIONS  Transformations  of  𝑓 𝑥 = |𝑥|  

   To  complete  this  activity  use  the  desmos  app  or  desmos.com.      

• Graph  each  of  the  following  function  using  a  different  colour.    • Describe  the  transformation  of  each  graph  from  the  parent  function,  𝑓 𝑥 = |𝑥|    • Insert  a  screenshot  of  your  graphs  below  the  table.  

 Function   Colour  Used   Description  of  Transformation  

 𝑓 𝑥 = |𝑥|    

   Parent  Function  

 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2    

   

 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5    

   

 𝑓 𝑥 = − 𝑥    

   

 

𝑓 𝑥 =12 𝑥  

 

   

 𝑓 𝑥 = 3 𝑥    

   

 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 4    

   

 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3    

   

           

Solutions:    

Function   Colour  Used   Description  of  Transformation  

 𝑓 𝑥 = |𝑥|    

 Black  

 Parent  Function  

 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2    

 Blue  

 Up  2  

 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5    

 Green  

 Down  5  

 𝑓 𝑥 = − 𝑥    

 Purple  

 Reflect  over  x-­‐axis  

 

𝑓 𝑥 =12 𝑥  

 

 Red  

 Shrink  

 𝑓 𝑥 = 3 𝑥    

 Orange  

 Stretch  

 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 4    

Red  (broken  line)  

 Right  4  

 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3    

Blue  (broken  line)  

 Left  3  

           

ABSOLUTE  VALUE  FUNCTIONS  Equation  from  the  Graph  

 • Identify  the  vertex.  • Write  the  equation  of  the  following  graphs  in  the  form  𝑦 = 𝑎|𝑥 − ℎ|+ 𝑘.  • Re-­‐write  each  graph  as  a  piecewise  function.  • Use  Desmos  to  verify  your  piecewise  functions.  

1. 2.

Vertex: Vertex Equation: Equation: Piecewise Function: Piecewise Function: 3. 4.

           Vertex: Vertex Equation: Equation: Piecewise Function: Piecewise Function:

5. 6.

         Vertex: Vertex Equation: Equation: Piecewise Function: Piecewise Function: 7. 8.

Vertex: Vertex Equation: Equation: Piecewise Function: Piecewise Function: How are the piecewise functions related to the parent function y = x ?