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8/18/2019 Abel in Alba ñ Iler i a a Aaaaaaaaaaaa
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RESUMEN
En los procedimientos de análisis y diseño sismorresistentes de
estructuras se hace necesario introducir simplificaciones o aproximaciones
que permitan estudiar la equivalencia entre el análisis elástico a partir del
cual se efectúan los cálculos, con el comportamiento enlisto plástico, que es
el comportamiento real de las estructuras cuando son sometidas a las la
acción de terremotos fuertes. Una de estas simplificaciones, consiste en
proyectar las estructuras de manera que estas dispongan de una resistencia
lateral inferior a la resistencia elástica, lo cual se consigue mediante la
aplicación de cargas laterales calculadas a partir de espectros de diseño
inelásticos, que no son más que los espectros de diseño elásticos afectadospor factores de reducción de respuesta tambin conocidos como factores !.
En este art"culo se reali#a una revisión exhaustiva del estado del arte de los
factores de reducción de respuesta, que comprende desde su propuesta
original, pasando por su implementación en los códigos de diseño
sismorresistente, hasta llegar a las nuevas propuestas de racionali#ación de
su aplicación. $ara poder alcan#ar una me%or comprensión sobre el tema, es
necesario reali#ar una comparativa entre la aplicación de los factores de
reducción de respuesta en los diferentes códigos de diseño sismorresistentea nivel mundial.
1 FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA
El concepto de factor de reducción de respuesta se basa en la premisa de que un
sistema estructural bien detallado es capa# de sostener grandes deformaciones sin
llegar a colapsar. &l aplicar en el proyecto de estructuras sismorresistentes factores
de reducción mayores que la unidad, el proyectista acepta una simplificación
importante' la de que con las herramientas de cálculo lineal se pueden obtener unas
cuantificaciones ra#onables de la respuesta real de las estructura. (a segunda
simplificación asumida es que si se acepta un comportamiento significativamente no
lineal, es lógico esperar que ocurra un daño global importante en la estructura.
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1R= Para 0 T=
µR= Para el rango de los períodos cortos.
12µR −= Para el rango de los períodos moderados.
µR= Para el rango de los períodos intermedios y largos.
2 ANTECEDENTES
(a adopción de los factores de reducción para determinar fuer#as s"smicas de
diseño a partir de las correspondientes a la respuesta elástica se ha reali#ado
partiendo de los valores sugeridos inicialmente por )eletsos y *e+mar -/012, quevincularon los factores de reducción de respuesta con los valores esperados de
ductilidad global de despla#amiento, de acuerdo con los rangos de per"odos dentro
del espectro de aceleraciones. (os valores adoptados obedecen a los criterios
derivados de la comparación de los espectros elásticos e inelástico de respuesta, los
cuales mostraban iguales fuer#as para el rango de frecuencias altas, igual energ"a
absorbida para el rango de frecuencias intermedias e iguales despla#amientos para
las frecuencias ba%as. Esto permitió plantear los siguientes valores para los factores
de reducción de la 3abla .
Tabla 1 )alores del factor de reducción de respuesta propuestos por *e+mar y
)eletsos, /01.
En esta tabla, ! es el factor de reducción, 4 es la ductilidad global y 3 el per"odo de la
estructura. El procedimiento se ha mantenido a lo largo de los años en los códigos de
diseño sismorresistente debido al buen desempeño exhibido por las estructuras
diseñadas con este mtodo, que han mantenido su integridad y preservado vidas al
haber sido sometidas a sismos fuertes. (a dependencia del factor de reducción
respecto a la ductilidad global y del per"odo estructural ha prevalecido en los códigos
de diseño, a pesar de que recientes investigaciones han demostrado que aplicar
dichos factores redunda en diseño poco seguro para el rango de los per"odos ba%os y
excesivamente conservador para los per"odos intermedios y largos, -5rda# y $re#6
!ocha //72.
&l nivel normativo, los factores de reducción son considerados por primera ve#
en el articulado del 8lue 8oo -9E&5:, /;/2 de forma expl"cita en el cálculo del
esfuer#o cortante m"nimo considerado en el análisis de edificios, según la expresión'
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En esta expresión )b es el cortante en la base m"nimo, : es un factor a
determinar que depende del per"odo fundamental de la estructura, < es un factor de
reducción que depende del tipo estructural considerado y cuyo valor es el inverso delfactor de reducción de respuesta propiamente dicho y = es el peso s"smico total del
edificio. >esde esta primera aproximación se reali#a la recomendación de que los
factores de reducción deber"an ser aplicados de acuerdo con el %uicio del proyectista,
pero requiriendo profundi#ar en la determinación más precisa de los valores de estos.
$osteriormente, el U8: -?:85, /02 incluye el factor de #onificación @ en la
expresión de cálculo del cortante m"nimo de diseño, manteniendo el factor de
reducción en el formato de < de la expresión anterior.
COMPONENTES DEL FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA R
9eguidamente se presentan tres de las propuestas que han procurado establecer los
componentes del factor de reducción de respuesta.
PROPUESTA DE BERTERO (1986)
Esta propuesta ha sido posteriormente apoyada por =itthaer et al. -///2, e incluyela redundancia estructural como un factor independiente en la determinación de los
factores de reducción de respuesta. 9in embargo es necesario señalar que hasta la
fecha se carece de investigaciones que confirmen su grado de participación o rango
de valores aplicables a las distintas tipolog"as estructurales. (a propuesta se muestra
en la expresión siguiente'
R= RsRuRvaRsr
PROPUESTA DE WITTHAKER ET AL. (198)
En esta propuesta se estima que el factor de reducción de respuesta es el producto
de tres factores interrelacionados entre s"'
R= Rs . Ru. ℜ
(os factores son' el factor de reducción por resistencia !s. Aue contiene la reducción
debida a las consideraciones conservadoras asumidas en el diseño en general, el
factor de reducción por ductilidad !u que presenta la influencia de la ductilidad y elfactor de reducción por amortiguamiento !, que influye el efecto de amortiguamiento
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propio de los materiales que constituyen la estructura. >e estos tres factores, los dos
primeros pueden determinarse directamente de la curva de capacidad, en base a la a
la relación de fuer#as cortantes en la base, as" el factor de resistencia !s es'
Rs= VuVb
9iendo )u el cortante en la base último y )b el cortante en la base de diseño.
El factor de reducción por ductilidad !B, viene dado por la relación entre los cortantes
en la base elástico )e y último )u de la curva de capacidad de la estructura.
Ru=
Ve
Vu
=itthaer et al. -/7C2 proponen el cálculo de los factores de reducción por
amortiguamiento
!D a partir de las caracter"sticas dinámicas de la estructura, representadas por el
per"odo fundamental, y de acuerdo con el amortiguamiento de los materiales que
constituyen la estructura.
PROPUESTA ATC!19 (199")
En la propuesta del &3:6/ -//;2, el factor de amortiguamiento ha sido excluido. 9e
considera que el factor de reducción de respuesta ! es el producto de tres factores'
el de reducción por resistencia !9 , el de reducción por ductilidad !B y otro factor,
denominado factor de redundancia !! , según la expresión siguiente'
R=( Rs .R μ). RR
>e estos tres factores los dos primeros son dependientes del per"odo, y se definen de
forma similar a la expuesta en el apartado anterior, mientras que los valores del factor
de redundancia suelen presentarse como valores fi%os sugeridos para distintos tipos
estructurales, sin que exista claridad en cuanto a su determinación ya que suele
incluirse dentro del factor de sobre resistencia
RECIENTES IN#ESTI$ACIONES SOBRE LOS COMPONENTES DE R
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9eguidamente, se presenta una reseña de recientes investigaciones efectuadas
sobre cada uno de los componentes del factor de reducción de respuesta.
>ada la evidente importancia de los factores de reducción basados en ductilidad !B
en el cálculo de factores de reducción de respuesta, se incluye en este apartado una
revisión del estado del arte que contempla traba%os reali#ados aplicando diferentes
enfoques, as" como modelos estructurales.
NASSAR % KRAWINKLER (1992)
Utili#aron el modelo elasto plástico bilineal en el cálculo de la respuesta inelástica de
sistemas de un grado de libertad, para diferentes niveles de ductilidad global. (os
espectros de !B se expresan en función del per"odo estructural 3, de la ductilidad
global B y del endurecimiento post6cedente '
(c . (u−1 ) )+1 Ru=¿¿1 /c
c (T , α )= T
α
1+T α +
b
T
>onde los parámetros de a%uste coeficiente a y b dependen de la rigide# post6
cedente .
VIDIC ET AL. (1994).
$lantearon espectros de !B obtenidos como la ideali#ación de espectros obtenidos a
partir de modelo histrico poligonal, cuyos parámetros de a%uste se calculan a partir
de las caracter"sticas del material de la estructura. El espectro presenta dos ramas
lineales de pendientes del per"odo
T onde el per"odo caracter"stico de la estructura 31 depende de la ductilidad global, la
relación entre la demanda6capacidad de la estructura y el tipo de material. (os
parámetros : y :! dependen del comportamiento histertico y del amortiguamientorespectivamente.
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MIRANDA % BERTERO (199&)
Esta investigación introdu%o el efecto de sitio en el cálculo de factores de reducción
por ductilidad, para lo que utili#ó el análisis de la respuesta no lineal de los suelos
para determinar la respuesta en superficie y el modelo elásto plástico perfecto para
determinar la respuesta inelástica de estructuras modeladas como sistemas de un
grado de libertad. (a expresión utili#ada es'
Ru=u+1 Ø
+1
El factor F contiene la dependencia del per"odo y la información relativa a la influencia
del tipo de suelo
Ø =1+ 1
10.T −u .T −
2
5T ∗e−1.5(T −0.6)
2
!oca -suelo tipo 92
Ø =1+ 1
12.T −u . T −
2
5T ∗e−1.5(T −0.2)
2
>ispositivo aluvionales -suelo tipo 9G2
Ø =1+ Tg
3.T −
3Tg
4T ∗e
−3 ( T Tg
−0.25)2
9uelos blandos -suelo tipo 9H2
9iendo 3g el per"odo caracter"stico del suelo, 9 corresponde a suelos rocosos, 9G a
depósitos aluvionales y 9H a suelos blandos.
ORDA' % PRE' ROCHA (1998)
$roponen espectros de !B calculados a partir de espectros elásticos de
despla#amiento y de velocidades escalados mediante el despla#amiento y velocidad
máxima del terreno alcan#ada. (a novedad de este enfoque es que permite
incorporar directamente el efecto de sitio sin tener expresiones que dependan
expl"citamente del per"odo estructural. (a expresión propuesta es la siguiente.
Ru=1+( V (T )Vmax )α
( D(T ) Dmax )α
(u−1 )
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Es de hacer notar sin embargo, !e el período !eda incl!ido de "orma implícita en los
espectros de #elocidad V$T% y de despla&amiento D$T%.
LEE, HAN Y OH (1999)
Utili#aron diferentes modelos histerticos poligonales que les permitieron establecer
el grado de influencia del tipo de degradación en los valores de !B de sistemas de un
grado de libertad. (a expresión depende del per"odo de la estructura y de la ductilidad
global esperada'
Ru= A0(1−e−B0 T )
A0=0.99. u+0.15
B0=23.69 .u−0.83
CHAKRABORTI % $UPTA (2&)
Este traba%o presenta un enfoque similar al traba%o de 5rda# y $re# !ocha, pero,
además de aplicar modelos que incorporan degradación de la estructura, incorporan
las caracter"sticas de sitio mediante al escalar los espectros de diseño
-aceleraciones2 previamente normali#ados respecto a la aceleración pico alcan#ada
en el terreno. En este caso los espectros de !B si poseen una dependencia expl"cita
respecto al per"odo estructural'
Ru= β (T )( PSA(T ) PGA )α (T )
+u( T 10 )B
VIELMA ET AL. (2004)
:onsideran el comportamiento histertico de suelo y estructura, utili#ando modelos
no lineales con degradación de rigide#, deterioro de resistencia y estrangulamiento
propios de tipos estructurales prescritos en códigos sismorresistentes. (os factores
!B propuestos se calculan a partir de espectros promedio para cada combinación de
casos espec"ficos, obteniendo espectros ideali#ados bilineales dependientes de la
ductilidad global, el per"odo estructural y de parámetros de a%uste que incluyen la
respuesta degradada y el efecto de sitio para suelos que van desde los más r"gidos
hasta los más blandos.
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T olIe y Ja%far es'
Ru=c (u−u0 )+ R0
>onde !1 es la reducción que depende del per"odo y de la -reducida2 ductilidad
aportada por la mamposter"a, c es un coeficiente que se obtiene mediante el per"odo
esquina, el grado de deterioro de resistencia esperado y el per"odo fundamental de la
estructura, B es la ductilidad global y u1 es la ductilidad complementaria que es
tambin función del aporte de ductilidad de la mamposter"a.
FACTORES DE REDUCCIÓN POR SOBRE RESISTENCIA
'a gran cantidad de "actores !e inter#ienen en la sobre resistencia hacen
!e esta sea di"ícil de c!anti(car a ni#el de cada elemento estr!ct!ral
e#itando !e esta p!eda ser incorporada de "orma racional en los c)digos
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de dise*o sismorresistentes a pesar de !e se le considera m!y importante
en el me+oramiento de la resp!esta de los edi(cios por esto es m-s
con#eniente considerar el e"ecto de la sobre resistencia sobre la resp!esta
global de la estr!ct!ra mediante la !tili&aci)n de las relaciones de "!er&a
de"ormaci)n obtenidas del an-lisis est-tico inel-stico $p!sho#er%.
(a incorporación del factor de sobre resistencia no se reali#a de forma expl"cita en los
códigos de diseño debido a esta gran cantidad de factoresK sin embargo un me%or
conocimiento del fenómeno permitir"a su aplicación desacoplada del factor de
reducción de respuesta !.
El factor de sobre resistencia !s se origina por la diferencia que existe entre el
cortante en la base de diseño, )b, y el cortante en la base último, )u. Esta diferencia
resulta del hecho de proyectar para grupos de fuer#as mayoradas de forma
estad"stica con base en la dispersión que las estas presentan -mayores a las
resistidas por la estructura durante su vida útil2 con%untamente con propiedades
minoradas de los materiales. &dicionalmente, el diseño de los elementos
sismorresistentes implica satisfacer condiciones de despla#amientos máximos
-derivas de piso2 y de detallado de partes de la estructura para me%orar su capacidad
de disipación dúctil.
En la Jigura se puede observar cómo se establecen las relaciones de resistencia.
$rimero, la curva de comportamiento permite definir un comportamiento elasto
plástico ideali#ado, considerando el punto para el que se alcan#a la máxima fuer#a
cortante en la base, claramente esta fuer#a cortante máxima se alcan#a en un punto
en el que la estructura ha alcan#ado el comportamiento plástico, permitiendo ubicar el
segmento hori#ontal 86:.
9eguidamente se define la recta de comportamiento elástico 568 uniendo el origencon el punto sobre la curva de comportamiento que corresponde al C;L del valor del
cortante máximo ideali#ado, puede notarse que este punto presenta un cortante en la
base superior al que se alcan#a al ocurrir la primera plastificación o formación de la
primera rótula plástica en algún punto de la estructura. &demás este punto permite
definir un despla#amiento MelásticoN.
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F*+,-a 1 !esistencias y despla#amientos caracter"sticos para el cálculo de la sobreresistencia y la ductilidad de despla#amiento.
Tabla 2 Jactores de reducción por sobrerresistencia.
(os aspectos anteriores conducen finalmente a secciones con resistencia superior a
la calculada por simple resistencia. ?nvestigaciones recientes han permitido
determinar factores de sobrerresistencia -8ertero /702 que demuestran la clara
dispersión de los valores de !9 para edificios porticados de hormigón armado, por loque es necesario profundi#ar en este campo, -ver 3abla G2. >e la tabla anterior se
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tiene que los valores de sobrerresistencia más altos corresponden a los pórticos en
los que las cargas gravitatorias poseen una mayor influencia sobre el diseño de las
secciones, por esta ra#ón la sobrerresistencia de los pórticos resistentes a momento
alcan#a valores más altos que los pórticos perimetrales, para los que las cargas
gravitatorias son menores pero que mantienen las mismas fuer#as s"smicas de
diseño que los pórticos resistentes a momento.
&l establecer la relación entre el diseño actual de edificios de hormigón armado, sellega a alcan#ar valores de los factores de resistencia !9 que en todo caso presentanla misma dispersión de valores -ver la 3abla H).
Tabla . Jactores de sobre resistencia, según diferentes autores.
FACTORES DE REDUCCIÓN POR REDUNDANCIA ESTRUCTURAL
(a redundancia estructural ha cobrado valor a partir del comportamiento de edificios
de hormigón armado durante los sismos de *orthridge -//O2 y
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///, retoman el tema adicionando al planteamiento estad"stico la influencia del tipo
de sismo, pulsativo o armónico, en la posible respuesta de edificios de múltiples
grados de libertad. :omo e%emplo ilustrativo, se propuso el análisis de la respuesta de
una estructura de un solo pórtico con otra de dos pórticos, para este último se
establece la correlación entre la calidad constructiva de cada l"nea resistente vertical
independiente -l"nea de pilares2 mediante un coeficiente de correlación
β1
β2= 1.411
√ 1+ ρ v
En la relación anterior Q es el "ndice de seguridad para una l"nea resistente, QG es
el "ndice de seguridad para dos l"neas resistentes y Rv es el coeficiente de correlación
de calidad constructiva, que resume la relación entre la calidad de construcción
existente entre dos l"neas resistentes verticales de la misma estructura
Aueda claro que para estructuras con un número de l"neas resistentes mayor, el
coeficiente de correlación de la calidad constructiva se reduce, incrementando la
relación de "ndice de seguridad de un edificio con varias l"neas resistentes, respecto
al edifico con una sol l"nea resistente. )alores considerados por 8ertero y 8ertero
-///2 indican que, para que una estructura disponga de un factor de reducción por
redundancia al menos igual que la unidad, deberá disponer de al menos O l"neas
resistentes verticales -ver la 3abla O2.
Tabla " Jactores de reducción por redundancia -8ertero ///2.
(as causas de esta última consideración son las siguientes'
:apacidad de rotación en secciones en las cuales ya ha ocurrido la plastificación
G 9e evita el conocido efecto de tamaño por concentración de solicitaciones de
grandes magnitudes en un número limitado de secciones o elementos resistentes.
(a redundancia de edificios duales -porticados y con muros de corte2 de hormigón
armado, anali#ada siguiendo las directrices del traba%o anterior, concluye que el
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incremento de l"neas resistentes verticales combinando las bondades del sistema
dual, permite esperar incrementos del factor de resistencia del orden de GOL.
LOS FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA EN LAS NORMASSISMORRESISTENTES
FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA EN EL PR EN!1998!1/2.(E) (EC!8)
&l igual que en la mayor"a de las normas de diseño sismorresistente, en el E:67 se
admite el análisis elástico de las estructuras, partiendo de la reducción de las
ordenadas del espectro de diseño elástico mediante la aplicación de factores de
reducción. En la Jigura O se muestran los espectros elásticos de diseño
correspondientes a la versión G11H del E:67, para riesgo s"smico alto -tipo 2.
(os factores de reducción de respuesta son identificados en el E:67 mediante la letra
q. En lo sucesivo, en este traba%o se utili#ará la letra ! para identificar los factores de
reducción, inclusive a los del E:67. Estos factores de reducción son aplicados a los
espectros elásticos de diseño para obtener las aceleraciones de diseño y se
expresados mediante la siguiente ecuación'
R=q0!≥1,5
En esta ecuación, q1 es el factor básico de reducción de respuesta que depende de
la tipolog"a estructural predominante, de su regularidad en elevación, as" como delnivel de ductilidad que se espera que la estructura sea capa# de desarrollar. $ara
dicha ductilidad existen dos niveles' >:P -clase de ductilidad media2 y >:S -clase de
ductilidad alta2 y sus
T.:. )ielma, &. 8arbat, 9. 5ller valores se muestran en la 3abla 0. El otro trmino de
la Ecuación -/2 es el factor + que considera el modo de fallo predominante en
estructuras con muros de cortante.