วชาฟสกสทวไป 2 (ฟส 106)

สรยพร สราภรมย

หวขอการสอน บทท 6 สนามแมเหลกและการเหนยวนำแมเหลก

บทท 6 สนามแมเหลกและการเหนยวนำแมเหลกสนามและแรงแมเหลกแรงแมเหลกบนตวนำทมกระแสไฟฟาสนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาในลวดตวนำแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำ

หวขอการสอน

บทท 6 สนามแมเหลกและการเหนยวนำแมเหลกสนามและแรงแมเหลกแรงแมเหลกบนตวนำทมกระแสไฟฟาสนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาในลวดตวนำแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำ

สนามแมเหลก

สนามแมเหลกคออะไร ?นกถงแมเหลก นกถงอะไร ??แมเหลกถาวร แมเหลกชวคราว

สนามแมเหลก

N S

สนามแมเหลก

สนามแมเหลกโลก

สนามแมเหลกโลก

ปรากฎการณแสงเหนอ-แสงใต

แรงแมเหลก

จากการทดลอง ใหประจ (q) เคลอนทดวยความเรว(v) ภายใตสนามแมเหลก (B) จะมแรงกระทำตอประจ (FB) คอ

FB = qv× Bโดย สนามแมเหลก (B) เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เทสลา ( Tesla,T )

ทศทางของสนามแมเหลก

สนามแมเหลกพงเขา สนามแมเหลกพงออก

กฎมอขวา

F

B

v

ตวอยางท 6.1 จงหาขนาดและทศทางของแรงทกระทำตอประจ +2µC ทเคลอนท ดวยความเรว2× 105 m/s ในสนามแมเหลก 3 เทสลา ดงรป

+

Bv

ตวอยางท 6.1 จงหาขนาดและทศทางของแรงทกระทำตอประจ +2µC ทเคลอนท ดวยความเรว2× 105 m/s ในสนามแมเหลก 3 เทสลา ดงรป

+

Bv

F

วธทำ หาขนาดของแรงจาก FB = qv× BเนองจากทศสนามไฟฟาและความเรวตงฉากกนจะไดFB = qvBFB = (2× 10−6)× (2× 105)× 3

FB = 12× 10−1 NFB = 1.2 Nดงนน แรงทกระทำตอประจมคาเทากบ 1.2 นวตน มทศทางชลง ดงรป

แรงแมเหลกทเกดจากประจเคลอนทภายใตสนามแมเหลกสมำเสมอ

v

v

q

q

B

q

vF F

F

หวขอการสอน

บทท 6 สนามแมเหลกและการเหนยวนำแมเหลกสนามและแรงแมเหลกแรงแมเหลกบนตวนำทมกระแสไฟฟาสนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาในลวดตวนำแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำ

6.2 แรงแมเหลกบนตวนำทมกระแสไฟฟา

ในหวขอน จะศกษาเกยวกบแรงทกระทำตอเสนลวดมกระแสไฟฟาไหลผานและวางอยในสนามไฟฟา

แรงแมเหลกบนตวนำทมกระแสไฟฟา

I=0 I

B

I

BB

พจาณาเสนลวดมประจเคลอนท (กระแสไฟฟาไหล)ซงวางอยในสนามแมเหลก ดงรป

q

A

v

B

F

L

จาก FB = qv× B และจาก I = qt จะได

FB = It(v× B)และจากรป vt = L ดงนน

FB = IL× Bโดย I คอ กระแสไฟฟาทไหลผานในเสนลวดตวนำและ L คอ เวกเตอรทศทางของเสนลวดตวนำ ซงมขนาดเทากบ L

ตวอยางท 6.2 จงหาขนาดและทศทางของแรงทกระทำตอเสนลวด ยาว 1 เมตร มกระแสไฟฟาไหลผาน 5 mA และวางอยในสนามแมเหลก 4 เทสลา ดงรป

I

L B

F

วธทำ หาขนาดของแรงจาก FB = IL× Bเนองจาก LและB ตงฉากกน จะไดFB = ILBFB = 5× 10−3 × 1× 4

FB = 20× 10−3 Nดงนน แรงทกระทำตอเสนลวดมขนาด 20× 10−3 นวตน มทศทางไปทางขวา ดงรป

หวขอการสอน

บทท 6 สนามแมเหลกและการเหนยวนำแมเหลกสนามและแรงแมเหลกแรงแมเหลกบนตวนำทมกระแสไฟฟาสนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาในลวดตวนำแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำ

6.3 สนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาในลวดตวนำ

ในหวขอน จะศกษาเกยวกบแหลงกำเนดสนามแมเหลก โดยแหลงกำเนดนกคอ กระแสไฟฟาทไหลภายในขดลวดนนเอง

กฎของบโอตและซาวารต (Biot - Savart Law)บโอตและซาวารต ไดพบปรากฎการณเมอนำเขมทศมาวางไวใกล ๆ สายไฟ เขมทศจะเบยงเบนออกจากแนวเดมจงตงสมมตฐานวา กระแสไฟฟาทไหลในเสนลวด สามารถเหนยวนำใหเกดสนามแมเหลกขนไดโดยทงค ไดทำการทดลองซำหลาย ๆ ครง จนสรปไดเปน

" กฎของบโอตและซาวารต "

กฎของบโอตและซาวารต (Biot - Savart Law)

dB P

r

P

Ir

r

dB

Ө

ds

dB =µ0I4π

ds× rr2

โดย µ0 คอ คาความซมซาบได (magnetic permeability)ของสญญากาศ มคา 4π × 10−7 Wb/A.m

ตวอยางการใชกฎของบโอตและซาวารตพจารณาเสนลวดวงกลมรศม a มกระแส I ไหลอยในเสนลวดดงรป

a

dS

z

y

I

r

r

x

PdB

x

x

dBydB

Ө

Ө

จากกฎของบโอตและซาวารต dB =µ0I4π

ds× rr2

จากรป เนองจาก ds และ r ตงฉากกน จะได ds× r = dsและจากรป จะได r2 = (a2 + x2) ดงนน

dBx = µ0I4π

ds cos θ(a2 + x2)

Bx = µ0I4π

∮ cos θ ds(a2 + x2)

โดย cos θ =a

(a2 + x2)1/2 จะได

Bx = µ0I4π

∮ a(a2 + x2)1/2

ds(a2 + x2)

Bx = µ0I4π

a(a2 + x2)3/2

∮ ds

จากรป ทำการอนทเกรต ∮ ds = 2πa จะได

Bx = µ0I4π

a(a2 + x2)3/2 (2πa)

Bx = µ0Ia2

2(a2 + x2)3/2

หากพจารณา สนามแมเหลก ณ จดกงกลางของเสนลวด(x = 0) จะได

Bx = µ0I2a

จะไดสนามแมเหลก ณ กงกลางเสนลวดวงกลมรศม a อยในแนวแกน x

สนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาไหลในเสนลวดวงกลม

S

N

I

กฎของแอมแปร (Ampere's Law)

กฎของแอมแปรกลาวไววา

" ผลการการอนทเกรตของสนามแมเหลกคณกบเสนทางปด จะมคาเทากบ µ0I โดย I คอ กระแสไฟฟาท

ไหลผานเสนทางปด "

∮B · ds = µ0I

ตวอยางการใชกฎของแอมแปร 1พจารณาเสนลวดทมกระแสไฟฟา I ไหลผาน ดงรป

r

I

ds

จากกฎของแอมแปร ∮ B · ds = µ0Iเราสนใจสนามแมเหลก ณ จดทอยหางจากจดศนยกลางเสนลวด เปนระยะ rเนองจากสนามแมเหลกมคาคงท จะได

B ∮ ds = µ0I

จากรป ∮ ds = 2πr

B(2πr) = µ0IB =

µ0I2πr

ภาพการเกดสนามแมเหลกจากกฎของแอมแปร

I = 0

I

B

s

ตวอยางการใชกฎของแอมแปร 2

พจารณาขดลวดโซลนอยด (Solenoid) ทมกระแสไฟฟาไหลผาน ดงรป

สนามแมเหลกภายนอก

สนามแมเหลกภายใน

ภาคตดขวางของขดลวดโซลนอยดแสดงสนามแมเหลกทอยภายในขดลวด

B

3

2

4

1

w

จากกฎของแอมแปร ∮ B · ds = µ0Iเนองจากสนามแมเหลกตงฉากกบเสนทางปด 1 และมคาคงท จะได

B ∮ ds = µ0Iจากรป ∮ ds = l ดงนนจะได

Bl = µ0Iเนองจากกระแสไฟฟาทไหลผานเสนทางปด คอ NIโดย N คอจำนวนขดลวดทงหมด จะได

Bl = µ0NI

ดงนน

B = µ0NIl

กำหนดให n คอ จำนวนขดลวดตอหนวยความยาวโดย n =

Nl จะได

B = µ0nI

หวขอการสอน

บทท 6 สนามแมเหลกและการเหนยวนำแมเหลกสนามและแรงแมเหลกแรงแมเหลกบนตวนำทมกระแสไฟฟาสนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาในลวดตวนำแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำ

6.4 แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำ

หวขอนจะศกษาแรงเคลอนไฟฟาซงเกดจากการเคลอนทของเสนลวดตวนำในสนามแมเหลก

พจารณา เสนลวดยาว l เคลอนทตดกบสนามแมเหลก B ดวยความเรว v

BFB

Iq

v+

จากรป แรง FB กคอแรงททำใหประจเคลอนทในเสนลวด ซงจะมคาเทากบ FE โดย FE = qEและจาก 3 ∆V = Ed (ในกรณน d = l) จะได∆V = El ดงนน

FB = FEqvB = qE

qvB = q(∆Vl )

∆V = lvB

ดงนนจงสามารถสรปไดวา

" เมอเสนลวดตวนำเคลอนทในสนามแมเหลก จะเกดแรงกระทำตอประจใหเคลอนท

ซงจะทำใหเกดกระแสไฟฟาไหลในเสนลวด และทำใหเกดเปนแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำ "

โดยแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำ (∆V หรอ ϵ) จะมคาเทากบϵ = lvB

มอเตอรปนไฟ

N

S

แรงเคลอนไฟฟาทเกดจากมอเตอรปนไฟ

t

ϵ

ϵmax

แรงเคลอนไฟฟาทเกดจากมอเตอรปนไฟ

แรงเคลอนไฟฟาน จะมคาสลบไปมาระหวางบวกและลบ โดยมรปรางเปนไซนเวฟ (Sine Wave)ซงจะถกเรยกวา "แรงเคลอนไฟฟากระแสสลบ"ซงจะกลาวถงรายละเอยดในบทถดไป

แบบฝกหด ครงท 1อนภาคโปรตอนเคลอนทอยในสนามแมเหลกขนาด 5 เทสลา ดวยอตราเรว 3× 103 เมตรตอวนาท ดงรป

+

B

v

1. จงหาขนาดและทศทางของแรงทกระทำตออนภาคโปรตอนน2. ถาอนภาคโปรตอนจำนวน 1 ลานตว เคลอนทผานเสนลวดตวนำ

เสนหนง ซงยาว 3 เมตร ภายในเวลา 1 มลลวนาท และเสนลวดตวนำเสนนถกวางตงฉากกบสนามแมเหลกขนาด 5 เทสลา จงหาแรงเฉลยทกระทำตอเสนลวดตวนำน

แบบฝกหด ครงท 1จงหากระแสไฟฟาในวงจร เมอออกแรงเคลอนเสนลวดยาว 0.5 เมตรใหเคลอนทดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ภายใตสนามแมเหลกขนาด 6 เทสลา มทศทางพงเขา ดงรป กำหนดใหความตานทานมขนาด 1.5 kΩ

B

R

vI