หน่วยที่ 1...

หนวยท 1 หนวยการวด มต และมาตรฐาน

บทนา

เนองจากปรมาณตาง ๆ ทางไฟฟาเราไมสามารถรบรไดดวยประสาทสมผสทางกาย คอ ห ตา จมก ลนและผวหนงไดโดยตรง เนองจากอาจทาใหเกดอนตรายถงชวตไดหากมปรมาณมากพอ โดยธรรมชาตของไฟฟา เปนสงทไมสามารถมองเหนได แตเราสามารถรบทราบไดโดยอาศยปรากฏการณหรอผลทปรากฏใหเหน เนองจากการเปลยนรปของพลงงานไฟฟาเปนปรมาณหรอพลงงานรปอนทสามารถรบทราบไดดวยประสาทสมผส เชน การเปลยนขนาดของมมของเขมช การหมนของมอเตอรในลกษณะของ ความเรวหรอจานวนรอบ การหมน เปนตน มการใชปรากฏการณตาง ๆ เหลานมาสรางเปนเครองมอวดปรมาณทางไฟฟา และนยมเรยกวา เครองวดทางไฟฟา เชน แอมมเตอร โวลตมเตอร โดยจะใชปรมาณกระแสและแรงดนไฟฟา (ตามชอของ เครองมอวด) เพอทาใหเกดการบายเบนของเขมช หรอการแสดงเปนการเปลยนแปลงของตวเลข ซงจะเกด การเคลอนทหรอการแสดงคาแปรตามขนาดของกระแสหรอแรงดนไฟฟา เปนตน

ในทนจะกลาวถงวตถประสงค ความสาคญ และคาจากดความตาง ๆ ทเกยวของกบการวดเพอใหเหนภาพรวมทงหมดของระบบการวด ตลอดจนใชเปนพนฐานและแนวทางสาหรบการศกษาในสวนยอย ๆ ของระบบการวดไดอยางถกตองซงเปนประโยชนตอการนาไปใชงานทางปฏบตและการวเคราะหการวดทางไฟฟา ตอไป 1.1 ระบบหนวยวดสากล (Unit in SI system)

การวด1 (Measurement) คอการปฏบตการทงปวงทมวตถประสงคเพอการตดสนคาของปรมาณ (Set of operations having the object of determining a value of a quantity: VIM 2.1) ผลการวดจะประกอบดวยสวนทเปนปรมาณ (รวมถงความไมแนนอนของปรมาณทวดได) และ หนวยวด เชน ตมนาหนกมคาทระบเปน 1

กโลกรม(kg) อาจประมาณไดเปน (1,000,001 ± 0.001) g เปนตน

เครองมอวด หมายถงปรมาณมาตรฐาน (Standard) ซงเปนตวแทนของหนวยวด โดยทการวดเปนปฏบตการทางเทคนคทตองปฏบตตามวธการวดทกาหนดขนตอนไวแลว เพอการเปรยบเทยบกนระหวางปรมาณทางกายภาพใด ๆ ทถกวด และปรมาณมาตรฐาน โดยผลวดจะบอกทงขนาดและมต2

1สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน). คมอการสอบเทยบเครองมอวดอตสาหกรรม. 2546. หนา 9. 2มต (Dimension) คอตวแปรกายภาพทใชกาหนดพฤตกรรมหรอธรรมชาตของระบบโดยเฉพาะ เชน

ระยะความยาวของวตถ

1 – 2 เครองมอวดและการวดไฟฟา

ขนาดมาตรฐานของปรมาณทางกายภาพ คอ หนวย เชน ขนาดของวทย กวาง 40 ซม. ยาว 18 ซม. และสง 10 ซม. ถาปราศจากหนวยแลวขนาดของวทยกไมมความหมายทางกายภาพ งานดานวศวกรรมศาสตรและวทยาศาสตร แบงหนวยออกเปน 2 ประเภท คอหนวยวดพนฐานและหนวยวดผสม 1.1.1 หนวยวดพนฐานและหนวยวดผสม

หนวยวดพนฐานในทางกล คอ ความยาว มวล เวลา ขนาดของหนวยวดพนฐานอาจจะเปนเมตร ฟต กโลกรม ปอนด ชวโมงหรอวนาท ขนอยกบสภาพความเหมาะสมในการพจารณาใช สญลกษณแทนมตของความยาว มวลและเวลา คอ L, M, T ตามลาดบ บางทเรยกหนวยวดพนฐานนวา หนวยวดพนฐานปฐมภม

ขนาดของปรมาณทางกายภาพอน ๆ ในทางความรอน ไฟฟา และการสองสวาง จะอาศยกฎเกณฑการแทนดวยหนวยวดพนฐานเหมอนกน แตหนวยเหลานจะมใชเฉพาะในสวนทเกยวพนเทานน บางทเรยกวา หนวยวดพนฐานเพมเตม

หนวยวดผสม หนวยวดผสมทกหนวยจะมจดเรมตนมาจากกฎทางฟสกสทใชนยามหนวยนน ๆ เชน พนทของสเหลยมนยามวา คอ ความกวาง × ความยาว เมอหนวยความยาวมหนวยเปนเมตร หนวยของพนทคอ ตารางเมตร หรอ เมตร2

หนวยวดผสมสวนมากจะแสดงในรปของมต ซงนยมเขยนเปนสตรทางคณตศาสตรทสมบรณ เชน มตของหนวยวดผสมของพนท คอ L2, ปรมาตร คอ L3, แรงคอ MLT–2

มตของหนวยวดผสม จะมประโยชนในการใชเปลยนหนวยจากระบบหนงไปสอกระบบหนง และเพอความสะดวกในการเรยกจะมการกาหนดหนวยวดผสมขนใหม เชน แรงในระบบ SI เรยกวา นวตน (N) แทนเทอมของแรงทมหนวยและมตเปน kg.m/s2 (LMT–2) เปนตน จะเหนวาทาใหใชงายขน ระบบหนวยของการวด ระบบองกฤษ เปนระบบทเกดขนเพอใชในทางการคา หนวยวดพนฐานสาหรบความยาว มวล และเวลา คอ ฟต (ft), ปอนดมวล (lb) และวนาท (s) เราสามารถแปลงหนวยวดผสมในระบบองกฤษเปนระบบ SI ได งาย ๆ โดยแทนดวยมตของหนวยพนฐานลงในหนวยวดผสมตาง ๆ เชน หนวยของความดน lb/ft2 (ML–2) หนวยของแรง lbs (LML–2) เรยกวา เปานแดล หนวยของงานหรอพลงงาน ft–lbs เรยก ฟต–เปานแดล หนวยปรมาตร ft3 (L3) โดย หนวยของระบบนจะสบสนกบของระบบชาตอน ๆ เชน หนวยปรมาตรขององกฤษ (แกลลอน) จะมากกวาแกลลอนของอเมรกา ประมาณ 17%

ระบบเมตรก รฐบาลฝรงเศส (ป ค.ศ. 1790) ไดสนบสนนใหมการคนควาและจดตงระบบการวดเพอใชแทนระบบชงตวงวดใหไดมาตรฐานเปนทยอมรบ และใชรวมกนไดทวไปโดยกาหนดพนฐานไว 3 ประการ คอ

หนวยท 1 หนวยการวด มตและมาตรฐาน 1 – 3

ก. เปนระบบการชง ตวง วด ใชไดทวโลก โดยไมขนกบการเอาบคคลมาเปนมาตรฐาน ควรจะขนอยกบการวดทแนนอนจากธรรมชาต ข. หนวยอนๆ ทกหนวยควรจะสบทอดมาจากหนวยวดพนฐาน คอ ความยาว (เมตร) มวล (กรม) และเวลา (วนาท) ค. ตงระบบการเขยนแทนซงยงมการนามาใชจนถงปจจบนน แสดงไวในตารางท 1.1 คอ คาทใชเตมหนาหนวยในกรณทเปนทศนยม หรอยกกาลงลบ เชน

1 cm3 = (10−2m)3 = 10−6m3

1 μs−1= (10−6s) −1 = 106s−1 เปนตน

ตารางท 1.1 สญลกษณทใชเขยนหนาหนวย และตวคณเปนเลขยกกาลง

คาเตมหนา ตวคณของหนวย

ชอ สญลกษณ 1012 109 106 103 102

tera giga mega kilo

hecto

T G M k h

10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15

10-18

deca deci centi milli micro nano pico

femto atto

da d c m

μ n p f a

ในชวงระยะเวลาเดยวกน (ป ค.ศ. 1873) ประเทศองกฤษไดมการจดระบบของหนวยทางไฟฟาโดยตงเปนระบบ CGS สมบรณขนโดยใหความยาวเปนเซนตเมตร มวลเปนกรม และเวลาเปนวนาท ระบบ CGS สมบรณเรมมความยงยากขนเมอนาไปใชในการวดทางไฟฟา และทางแมเหลกเพราะตองมหนวยอนเพมขนในระบบ ดงนนจงมการแยกเปน 2 ระบบยอย คอ ก. ระบบ CGS ทางไฟฟาสถต โดยใชหนวยวดผสมทางไฟฟาจากเซนตเมตร กรมและวนาท โดยใหคาเพอรมตวตของอวกาศอสระมคาเทากบ 1 (ในกฎของคลอมบสาหรบหาแรงระหวางประจไฟฟา)


ข. ระบบ CGS ทางแมเหลกไฟฟา โดยมหนวยวดพนฐานเหมอนกนและหนวยของกาลงขวแมเหลกจะถกสบทอดจากหนวยวดพนฐานเชนกน โดยใหคาเพอรมบลตของอวกาศอสระมคาเทากบ 1 (ในสตรหาคาของแรงระหวางขวแมเหลก) หนวยวดผสมสาหรบกระแสไฟฟาและศกดาไฟฟา ในทางปฏบตจะใชแอมแปรและโวลต รวมทงหนวยวดผสมอน เชน คลอมบ โอหม เฮนร ฟารด ถกรวบรวมเขาไวในระบบทสามเรยกวา ระบบปฏบต 1.1.2 หนวย SI สาหรบปรมาณทางไฟฟาและแมเหลก

หนวย CGS ทางไฟฟาสถต (CGSe) เปนหนวยทไดจากกฎการทดลองของคลอมบเกยวกบแรงระหวางประจไฟฟา คอ

F = 221

r

QQk (1.1)

เมอ F = แรงทเกดระหวางประจ ( = dyne) 2scm

g ⋅

k = คาคงท Q1Q2 = ประจไฟฟา (คลอมบ) r = ระยะทางระหวางประจ (เซนตเมตร) คลอมบพบวา คา k จะขนอยกบตวกลางและแปรผกผนกบคาเพอรมตวต (ε ) ของมนเอง (ซง ฟาราเดยเรยก เพอรมตวต วาเปนตวคงทไดอเลกตรก) ซงจะได

F = 221

r

QQ

ε (1.2)

คา ε มคาขนอยกบตวกลาง จงกาหนดให ε0 = 1 ในอวกาศอสระ และให ε0 เปนหนวยวด

พนฐานท 4 ของระบบ CGSe จากกฎของคลอมบหนวยของประจไฟฟาไดถกกาหนดจากหนวยวดพนฐานทง 4 ซงจะได

dyne = 2scm

g ⋅ = 20

2

cm)1(Q=ε

ดงนนมตของ Q = cm3/2 g1/2 s–1 เรยกวาคลอมบ

จากนยามของ กระแสไฟฟา คอ การไหลของประจตอหนวยเวลา จะเขยนสมการกระแสไดคอ

กระแส (I) = = คลอมบ/วนาท และกาหนดชอใหมเรยกวา แอมแปร tQ

สวนหนวยอนๆ ทางไฟฟา เชน ความเขมสนามไฟฟา (E), ความตางศกย (V) คาความจ (C) กสามารถสบทอดไดโดยวธคลาย ๆ กน (โดยการใชนยามของปรมาณทางกายภาพนนๆ) หนวย CGS ทางแมเหลกไฟฟา (CGSm) มพนฐานมาจากกฎการทดลองของคลอมบเกยวกบแรงระหวางขวแมเหลก คอ


F = 221

r

mmk (1.3)

เมอ F = แรงทเกดระหวางขวแมเหลก, ดายน

คาคงทโดย k = = = 1 ในอวกาศอสระ μ1

0

1μ k =

ซง μ0 = คาเพอรมบลตของเหลก

m1, m2 = ขวแมเหลก

r = ระยะหางระหวางขวแมเหลก, เซนตเมตร จากกฎของคลอมบ หนวยของแรงระหวางขวแมเหลก ไดกาหนดนยามจากหนวยวดพนฐานทง 4 โดยความสมพนธ จะได

dyne = 2scm

g ⋅ = 20

2

cm)1(m=μ

ดงนนมตของ m = cm3/2 g1/2 s–1 และสามารถหาหนวยของคาอน ๆ ทางแมเหลกโดยใชคานยาม

ของตวมนเอง ระบบ CGS ทงสองถกเชอมเขาหากนโดยการทดลองของฟาราเดยซงพบวา แมเหลกเคลอนทจะสามารถเหนยวนาใหเกดกระแสไหลในตวนา หรอ เมอมกระแสไฟฟาไหลในตวนาจะทาใหเกดสนามแมเหลกขน ระบบมาตรฐานนานาชาตหรอระบบสากล มาจากงานคนควาของวศวกรชาวอตาล (Giorgi (ป ค.ศ. 1903) ซงเปนผแสดงใหเหนวา ระบบปฏบตซงมหนวยวดพนฐานของความยาวเปนเมตร มวลเปนกโลกรมและ

เวลาเปนวนาท และใหหนวยวดพนฐานทส คอ เพอรมบลตของอวกาศอสระเปน 4π × 10−7 แลวระบบปฏบตนจะสามารถใชไดทงในแมเหลกไฟฟาและไฟฟาสถต ตอมาป ค.ศ. 1948 ทประชมการวดนานาชาตไดกาหนดใหกระแส ในหนวย แอมแปร เปนหนวยวด พนฐานตวทสของระบบเมตรก คอ ระบบ MKSA ตอมาป ค.ศ. 1954 ไดตกลงกาหนดรปแบบทจาเพาะของระบบ MKSA ขนและเรยกระบบนวา SI (International System of Unit) โดยระบบ SI แบงหนวยวดพนฐานออกเปน 2 สวน ดงแสดงในตารางท 1.2 พรอมนยามของหนวย


ตารางท 1.2 หนวยวดพนฐาน (Basic Units) และหนวยวดเพมเตม

ปรมาณ (Quantity) หนวย (Unit) สญลกษณ (Symbol)

หนวยวดพนฐาน (Basic Units)

Length Mass Time Electric current Temperature Luminous intensity Amout of substance

meter kilogram second ampere kelvin

candela Mole

m kg s A K cd

Mol หนวยวดเพมเตม (Supplement units)

Plane angle Solid angle

radian steradian

rad sr

1.1.3 การเปลยนหนวยอนเปนหนวย SI

ในการคานวณหาคาตาง ๆ บางครงจาเปนตองเปลยนหนวยของปรมาณทางกายภาพจากระบบหนงไปเปนอกระบบหนง วธในการเปลยนหนวย คอ การกาหนดปรมาณนน ๆ ดวยตวเลขทแสดงความสมพนธระหวางหนวยวดพนฐานของระบบทงสอง ใชเปนตวคณ ดงตารางท 1.3 และ ตารางท 1.4

ตารางท 1.3 หนวยในระบบ SI, CGS และระบบหนวยองกฤษ

Quantity SI CGS English

Length Mass Time Force Energy pressure

1 meter 1 kilogram 1 second 1 newton 1 joule 1 pascal

100 centimeters 103 grams 1 second 105 dynes 107 ergs 10 dyne/cm2

3.28 feet 0.0685 slugs 1 second 0.2248 pounds 0.7376 ft-lb

1.45 × 10-4 lb/in2


ตารางท 1.4 การเปลยนหนวยจากระบบองกฤษเปนระบบ SI

English Unit Symbol Metric Equivalent Reciprocal

Length Area Volume Mass Density Velocity Force Work, energy Power temperature

1 foot 1 inch 1 square foot 1 square inch 1 cubic foot 1 pound (avdp) 1 pound per cubic foot 1 foot per second 1 poundal 1 foot-poundal 1 horsepower degree F

ft in. ft2 in.2 ft3 lb

lb/ft3 ft/s pdl

ft pdl hp

°F

30.48 cm 25.4 mm

9.29030 × 102 cm2

6.4516 × 102 mm2 0.0283168 m3 0.45359237 kg 16.0185 kg/m3 0.3048 m/s 0.138255 N 0.0421401 J 745.7 W

5(t – 32) /9°C

0.0328084 0.0393701

0.0107639 × 10-2

0.155000 × 10-2 35.3147 2.20462 0.062428 3.28084 7.23301 23.7304 0.00134102 -

ตวอยางท 1.1 พนทของหองเรยนขนาด 30 ฟต × 24 ฟต ซงเปนหนวยในระบบองกฤษ ตองการทราบพนทในหนวย SI วาเปนเทาไร

วธคด พนท = 30 ft × 24 ft = 720 ft2 = 720 ft2 × = 67.3 m2 2

ft28.31

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

โดยพนท 1 ตารางเมตรมคาเทากบพนท 3.28 ตารางฟต

ตวอยางท 1.2 ความเรวของแสงในอวกาศอสระมคา 2.997925 × 108 m/s ตองการทราบความเรวแสงเปน km/hr

วธคด C = 2.997925 × 108 m/s × = 10.79 × 108 km/hr hr1s106.3

m10km1 3

3×

×

1.1.4 มตของปรมาณทางไฟฟาและแมเหลกไฟฟา

สงทตองระวงไมใหสบสนคอหนวย และมต ความหมายของมต คอ ตวแปรทใชบอกถงพฤตกรรมหรอธรรมชาตโดยจาเพาะของระบบ เชน ความยาวของแทงกลมคอมตของแทงกลมอยางหนง เมอเรากลาวถงความยาวของแทงกลมวายาวกเมตร จะเปนการกาหนดหนวยทเราเลอกใชในการวดมต การใชมตจะมประโยชนในการเขยนหนวยใหมซงไดจากการแปลงหนวยวดพนฐานตางๆ เพอความชดเจนมากขน สามารถแสดง ความสมพนธของหนวยไฟฟาทแปลงไดจากหนวยทางกลโดยใชมตของหนวยวดพนฐานชวยดงตอไปน


หนวยวดพนฐาน : ความยาว (meter) มวล (Kg) เวลา (s) มต : L M T การเขยนมตของหนวยของปรมาณตาง ๆ ทางไฟฟา ในทนจะเรมจากความเรวในเทอมของหนวยวดพนฐานดงตอไปน จากนยามของความเรว คอ ระยะทางทเคลอนทไดตอเวลาทใชไปในการเคลอนทใหไดระยะทางนน ความเรว (v) = ระยะทาง / เวลา = L / T เมอแทนมตของระยะคอ L ดวยสญลกษณของหนวยเปน m และแทนมตของเวลาคอ T ดวยสญลกษณ s จะไดหนวยของความเรวทแปลงจากหนวยวดพนฐานเปน เมตร / วนาท หรอ m/s นนเอง ดงนนเราสามารถเขยนหนวยทางกลอน ๆ แทนดวยมตและชอหนวยใหมในระบบ SI ไดในทานองเดยวกนคอ

ความเรง (a) = ความเรว / เวลา = (L / T) / T = L / T2 เขยนหนวยไดคอ m/s2

แรง (F) = มวล (M) × ความเรง (a) = M × (L / T2) เขยนหนวยไดคอ kg• m/s2

= นวตน (Newton : N)

งาน(w) = แรง (F) × ระยะทาง (D) = M × (L / T2) L

= M × (L2 / T2) เขยนหนวยได kg• m2/s2 = Nm

กาหนดชอใหมในระบบ SI ได งาน (w) = J (joule) และเขยนหนวยของกาลงไดคอ

กาลง (Power) = งาน(w) / เวลา(s) = M x (L2 / T2) / T = [M L2 T-3] = J/s = watt : w

ปรมาณทางไฟฟา

กระแสไฟฟา (Current) กระแสไฟฟา คออเลกตรอนทเคลอนทในวงจรโดยการขบเคลอนของแรงดนไฟฟา ใชสญลกษณ I แทน และมหนวยเปน แอมแปร (A) กระแสมความสมพนธกบประจทเกดจากการทอเลกตรอนเคลอนทผานจด ๆ หนงในเวลา 1 วนาท เขยนเปนสมการไดเปนการเปลยนแปลงของประจตอเวลา ดงสมการ (1.4)

tq

dtdq

i == (1.4)

เมอ i = กระแสไฟฟา (Ampere : A) q = ประจไฟฟา (Coulomb : C) t = เวลา (Second : s)

โดยทอเลกตรอนเปนอนภาคไฟฟาทมประจไฟฟาเปนลบ (-) ดงนนอเลกตรอน 1 ตว มประจไฟฟา

1.602 × 10 –19 คลอมบ ดงนนประจ 1 คลอมบจะไดจากอเลกตรอนจานวน 1/(1.602 × 10 –19) = 62421 ลาน

ลานตว (6.24 × 10 18) เพอความสะดวกจะนยมใชกระแสในหนวยแอมแปร ดงนนจากสมการ (1.4) กระแส 1

แอมแปร จะกาหนดไดจาก ประจ 1 คลอมบทไหลผานจด ๆ หนง ในเวลา 1 วนาทนนเอง


ดงนนหนวยของกระแสและประจไฟฟาคอ คลอมบตอวนาท (1 C / s) และเพอเปนเกยรตแกผคนพบความสมพนธของกระแสน จงกาหนดใหมชอหนวยเรยกวา แอมแปร (A) ใชสญลกษณ I แทนมตของกระแส แรงดนไฟฟา (Voltage : V) แรงดนไฟฟา คอความสามารถในการเคลอนประจ 1 คลอมบจากจดหนงไปยงอกจดหนง โดยถาใชพลงงานไป 1 จล (Joule) นยามใหเปนแรงดนไฟฟา 1 โวลต (นอกจากนยงเรยกแรงดนนวา มความตางศกย 1 โวลต) และนยมใชอกษร E แทนแรงดนไฟฟาจากแหลงจาย และอกษร V แทนแรงดนทตกครอมอปกรณใน วงจร เขยนสมการแรงดนจากนยามไดคอ

v = CoulombJoule

qw= (1.5)

ดงนนจะได 1 v = 1 J / 1 C

ถาเคลอนอเลกตรอนเพยง 1 อเลกตรอน ผานแรงดน 1 โวลตจะตองใชพลงงาน 1 อเลกตรอนโวลต (Electron Volts : eV) นนคอ

1 eV = 181024.61×

Joule

ซงอเลกตรอนโวลตนยมใชในกรณของระดบพลงงานตา ๆ เกยวกบอเลกตรอนในวงโคจรรอบนวเคลยสของอะตอม

จากสมการ (1.5) เขยนแทนหนวยวดพนฐานเปนมตจะไดเปน

V = [(M L2 T-2) / IT] = [M L2 T-3I-1] (1.6)

กาลงไฟฟา (Power: w) จากนยามของกาลงทางกล คออตราการทางานในหนวยเวลา (จล /วนาท) หรอพจารณาจากแหลงจายแรงดน E ซงทาใหเกดมแรง F กระทาตอประจจานวนนอย ๆ dq ทาใหสามารถเคลอนประจไปไดเปนระยะทางสน ๆ ds คอการทางานในเวลาสน ๆ dt เขยนเปนความสมพนธของงานและกาลงได ดงสมการท (1.7) ถง (1.10) ดงน dw = dsEdqdsF ⋅=⋅ (1.7)

และกาลงทใช dp = (1.8) dsiEdtdsEdq

dtdw

⋅=⋅

=

แทน E ds ดวยความตางศกยหรอแรงดน dv = dw/ dq และ i=dq/dt ในสมการ (1.8) ได

dp = )watt(wsj

dtdw

dqdw

dtdq

=== (1.9)

จากสมการ (1.8) สามารถเขยนสมการกาลงไฟฟาสมพนธกบกระแสและแรงดนไดเปน p = iV (1.10)


จากสมการท (1.10) เมอแทนมตของกาลง P ดวยมตของหนวยวดพนฐานทางกล [M L2 T-3] และมต

ของกระแสดวย I จะได

[M L2 T-3] = [I] V

ดงนนจะไดหนวยของแรงดนเหมอนกบสมการท (1.6) เปน

V = [M L2 T-3 I-1] = kg m2 s -3/A

ในป ค.ศ.1826 Georg Ohm ไดเผยแพรการวดปรมาณทางไฟฟาขางตน สรปเปนความสมพนธของกระแส (I) และ แรงดน (V) โดยใชคาคงทของวงจรทเรยกวา ความตานทาน (R) ซงกฎของโอหมกลาวถง ความสมพนธของกระแสไหลทผานวสดตวนา (เชน สายไฟ) กบแรงดนระหวางดานตนและดานปลายของวสดโดยเขยนเปนสมการดงน v = Ri (1.11) R เรยกวา ความตานทานของวสดตวนา จะมคาคงทไมขนกบกระแสในโลหะและตวนาไฟฟาอน ๆ สวนในวสดบางชนดทรจกในชอสารกงตวนาคา R จะไมคงท ซงมใชในการเรยงกระแส วงจรขยาย ทรานซสเตอร กบดกฟาผา เซลลแสงอาทตย และอน ๆ สวนในตวนาสามารถคานวณหาความตานทานโดยพจารณาจากรปท 1.1 จะได

ARl

ρ= (1.12)

R = ค.ต.ท. หนวย โอหม

ρ = ความตานทานจาเพาะของวสด (เมตร-โอหม) l = ความยาวตวนา (เมตร) รปท 1.1 A = พนทหนาตดของตวนา (ตารางเมตร)

เชน ความนาเฉพาะของทองแดงหลอมแลวปลอยใหเยน ทอณหภม 20 องศาเซลเซยส มคา 1.7241×10 –8 เมตร-

โอหม นนคอมคาความตานทาน 0.17241 โอหม ไดจากตวนายาว 1 เมตร และมพนทหนาตด 1 ตารางมลลเมตร

เมอเขยนแทนความตานทานดวยมตของหนวยวดพนฐานและกฎของโอหมรวมกนจะได

R = [M L2 T-3 I-1] / [I] = [M L2 T-3 I-2] = kg m2 s-3 /A2 (1.13)

และกาหนดใหเปนหนวย โอหม เพอเปนเกยรตแก Georg Ohm

ความนาไฟฟา (Conductance : G) ความนาไฟฟา เปนสวนกลบของความตานทานคอ G = 1 / R มหนวยเปนซเมนต (Seimens) หรอโมห (Mho) ใชกบความตานทานตา ๆ ซงจะบอกถงความสามารถในการนากระแสไดมากนอยเพยงใดนนเอง เปนตน จะเหนวาหนวยแปลงหรอหนวยวดผสมทกลาวขางตนมความสมพนธกนกบหนวยวดพนฐานทงสน


ตวประกอบหนวยทางไฟฟา ปรมาณทางไฟฟานยมจะใชเลขยกกาลงของ 10 เขยนนาหนาหนวย เชน กโลวตต (Kilowatt) คอ 1,000 วตต มลลแอมป เทากบ 0.001 แอมแปร ซงตวเลขทนยมใช มดงนคอ

Giga = 109 Mega = 106 Kilo = 103 Milli = 10-3 Micro = 10-6 Nano = 10-9 Pico = 10-12

ปรมาณทางแมเหลก

สนามแมเหลก คอบรเวณทมอานาจการกระทาทเกดจากแมเหลก อานาจการกระทาทสงออกมาจากแมเหลกนมลกษณะเปนเวกเตอรใชอกษร B เปนสญลกษณ หรออาจเรยกวาอานาจแมเหลกชกนา ซงเปนอานาจของเสนแรงชกนา และลกษณะทเปนเวกเตอรนจะเรยกวา เสนแรงแมเหลกหรอฟลกซแมเหลก (Magnetic Flux) ใชสญลกษณเปน Φ มหนวยในการวดเปนเวเบอร (Weber)3 โดยนยามเสนแรงแมเหลก 1 เวเบอร คอเสนแรง แมเหลกทคลองเกยวขดลวด 1 รอบ แลวทาใหเกดแรงดนเหนยวนา 1 โวลต ขณะทเสนแรงแมเหลกลดลงเปนศนยดวยอตราคงทในเวลา 1 วนาท เขยนเปนสมการไดเปน

V = - N dtdΦ

(1.14)

หรอ dΦ = V dt (N = 1)

นนคอ Φ = [M L2 T-3 I-1] [T] = [ M L2 T-2 I-1] = kg. m2 s-2 /A

ความหนาแนนเสนแรงเปนการวดสนามแมเหลกวามความเขมของจานวนเสนแรงแมเหลกตอหนวยพนทเขยนเปนความสมพนธไดคอ

B = AΦ

เวเบอร /ตารางเมตร (1.15)

= [M L2 T-2 I-1] / [L2] = [ M T-2 I-1] = kg. s-2 /A = เทสลา (T)

ความเหนยวนา (Inductance : L) ความเหนยวนา คอสมบตเฉพาะของขดลวดตาง ๆ ซงคณสมบตนเกดจากการทใหกระแสไหลเขาไปในขดลวดนน ๆ แลวเกดสนามแมเหลกขน สนามแมเหลกทเกดขนจะชกนาตวเอง (Self Induction) ทาใหเกด

หนวย cgs)

นอกจากนวทยาการดานไฟฟายงนยมแทนเลขยกกาลงตาง ๆ ดานซายนดวยตวอกษรยอหนาสญลกษณของหนวย เชน 1000 โอหม แทนดวย 1 KΩ, 1 มลลแอมแปร แทนดวย 1 mA เปนตน

3 1 weber /m2 = 104 gauss (


V = L dtdi

(1.16)

หรอ L = dtdiV

หากแทนดวยหนวยวดพนฐานจะได เปนมตและหนวยในระบบ SI ในหนวยวดผสมหรอหนวยแปลง คอ

L = [M L2 T-3 I-1] [T] / I = [M L2 T-2 I-2] = kg. m2 s-2 /A2 (1.17)

= H (Henry) ความจไฟฟา (Capacitance : F) ความจไฟฟาเปนคณสมบตหรอแฟคเตอรของตวเกบประจ มความสามารถในการเกบสะสมประจตางชนดกนไวทแผนเพลตของตวเกบประจ โดยทประจไฟฟา q จะเปนสดสวนกบแรงดนแตกตางระหวางแผนเพลต เขยนเปนสมการไดเปน q = Cv (1.18) เมอ q = ประจไฟฟา (คลอมบ : C) C = ความจไฟฟา (ฟารด : F) v = แรงดนแตกตางระหวางเพลต (โวลต : V) ในวงจรไฟฟาเราจะสนใจความสมพนธของแรงดนระหวางขวและกระแสของตวเกบประจ ซงเขยนเปนสมการเชงอนพนธไดคอ

i = dtdq

= dtdCv

(1.19)

หรอ C = i dvdt

แทนหนวยวดพนฐานในเทอมดานขวามอจะไดมตและหนวยในระบบ SI ดงน

C = [I][T]/[M L2 T-3 I-1]

= [M-1 L-2 T4 I-2] = kg-1 m-2 s4 /A2 (1.20) = F (Farad) มาตรวดอณหภมในระบบ SI : เซลเซยส เคลวน

ในระบบ SI จะใชเซลเซยส (°C) และเคลวน (K) สเกล สาหรบวดอณหภม โดยสเกลเซลเซยสแบงระหวางอณหภมแขงตวกบอณหภมทจดเดอดของนาโดยแบงออกเปน 100 สวนเทา ๆ กนเรยกแตละสวนวา องศา (Degree) คดทความดนบรรยากาศ นนคอ จดเยอกแขงของนากาหนดใหเปน 0 °C และเดอดท 100 °C


สาหรบอณหภมในสเกลเคลวน หรอเรยกวา องศาสมบรณ โดยจดเรมตนจะอยท –273.15 °C ดงนน 0 ° C จะเทากบ 273.15 K และ 100 °C มคาเทากบ 373.15 K ขนาด 1 องศาเคนวนจะเทากบอณหภมแตกตางกน 1 °C ในสเกลเซลเซยส สามารถเขยนเปนความสมพนธระหวางทงสองสเกลไดคอ T(K) = T(°C) + 273.15 (1.21) แมวาปจจบนจะใชการวดอณหภมเปนระบบ SI กตาม ในเครองมอหรอตาราวชาการตาง ๆ ยงคงม การใชสเกลอณหภมในหนวยองกฤษ เปนฟาเรนไฮต (°F) และอณหภมสมบรณเปนสเกลแรงคน (R) ใหเหนอกดวย ซงเขยนความสมพนธระหวางองศาฟาเรนไฮตกบแรงคนไดคอ T(R) = T(°F) + 459.67 (1.22) ซงหากจาเปนตองแปลงใหอยในระบบ SI หรอกลบกนสามารถใชความสมพนธตงตอไปน T(R) = 1.8 T(K) (1.23) T(°F) = 1.8 T(°C) + 32 (1.24) ในรปท 1.2 แสดงการเปรยบเทยบสเกลอณหภมทงส (K, R, C, F) ในยานตาง ๆ คาทอยบนแตละสเกลเปนจดมาตรฐานหลกทงหมดทกจด

รปท 1.2 เปรยบเทยบสเกลอณหภม

จดเดอดปรอท

จดไอนา .

จดนาแขง

จดเดอดไนโตรเจน

จดศนยองศาสมบรณ

K C R F

630

373

273

77

0 -273

357

100

0

-196

1134

672

492

139

0 -460

-321

-32

212

674

สเกลอณหภมทางปฏบตสากล (International Practical Temperature Scale)

เพอใหเหมาะกบการใชงานในภาคอตสาหกรรมและงานดานวทยาศาสตร หนวยงาน International Committee on Weights and Measures ไดพฒนาและกาหนดใหใชสเกลอณหภมทางปฏบตขนในป ค.ศ. 1968 เขยนยอเปน IPTS-68 โดยกาหนดยานของอณหภมจดหลก ๆ ไวเปนจานวนมาก แบงออกเปนจดหลกปฐมภม (Primary Fixed Point) และจดหลกทตยภม (Secondary Fixed Point) และสาหรบอณหภมจดหลกปฐมภมคอ 1. จดสามสถานะของไฮโดรเจนสมดล -259.34 °C 2. จดเดอดของไฮโดรเจนสมดลท 25/76 atm (33.33 kPa) -256.108°C 3. จดเดอดปกตของไฮโดรเจนสมดล (ท 1 atm) -252.87°C 4. จดเดอดปกตของนออน -246.048°C 5. จดสามสถานะของออกซเจน -218.789°C


6. จดเดอดปกตของออกซเจน -182.962°C 7. จดสามสถานะของนาบรสทธ 0.01°C 8. จดเดอดปกตของนาบรสทธ 100°C 9. จดแขงตวปกตของสงกะส 419.58°C 10. จดแขงตวปกตของเงน 961.93°C 11. จดแขงตวปกตของทองคา 1064.43 °C 12. จดแขงตวปกตของดบก 231.9681 °C อณหภมของสาร ณ จดตาง ๆ นใชเปนจดอางองมาตรฐานสาหรบสอบเทยบสเกลของเครองมอวดอณหภม โดยเครองมอวดมาตรฐานทใชวดอณหภมตงแต –259.34 ถง 630.74 °C จะเปนเทอรโมมเตอรชนด ความตานทานททาดวยพลาตนม สาหรบอณหภมทจะวดในยานตงแต 630.74 ถง 1064.43 °C จะใชเทอรโมมเตอรแบบเทอรโมคบเปลทไดจากพลาตนมกบโรเดยม และอณหภมทมยานสงกวา 1064.43 °C จะวดโดยใชหลกการแผรงสของแพลงค (Planck’s Radiation Law) โดยการกาหนดจดหลกของ IPTS-68 (ปจจบนเปน IPTS-90) เปนมาตรฐานทเกอบทกประเทศนาไปใช มาตรฐาน (Standards) และชนดของมาตรฐาน (Standard Classifications)

มาตรฐานการวดไฟฟา เชน ความตานทานคาเทยงตรงสง ตวเกบประจ ตวเหนยวนา แหลงจาย แรงดนและแหลงจายกระแส ซงสามารถใชในการเปรยบเทยบเมอทาการวดปรมาณทางไฟฟา เชน สามารถวดความตานทานไดถกตองมาก ๆ โดยใชวทสโตนบรดจทใชความตานทานมาตรฐาน ทานองเดยวกนตวเกบประจและตวเหนยวนากสามารถนามาใชในวงจรการวดแบบบรดจ (หรอวงจรอน) เพอวดคาความจ และความเหนยวนาไดดวย มาตรฐานการวดเปนปจจยสาคญในระบบการวด หนวยวดทเปนทยอมรบกนระหวางประเทศรวมกบมาตรฐานการวดทเทาเทยมกน จะมความสาคญตอระบบการคาและความรวมมอระหวางประเทศ ระดบความเชอมนในความเทาเทยมกนของมาตรฐานการวดไดจากการทาการเปรยบเทยบระหวางกน (Intercomparison) และ ความสามารถของผปฏบตการททาการวจยอยในหองปฏบตการตาง ๆ ซงผลคอความเชอถอในมาตรฐานการวดเหลานสามารถถายทอดมาสผใชงานไดโดยผานลกโซของการสอบกลบได (Chain of Traceability) การจดลาดบชนของมาตรฐานในทนไดจาก International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology: VIM ซงไดนยามไวดงน มาตรฐานการวดระหวางชาต (International Measurement Standards) คอ มาตรฐานทเปนท ยอมรบโดยความตกลงรวมกนระหวางประเทศ เพอเปนฐานในการกาหนดคาของมาตรฐานอนทงหมดทเกยวของระหวางประเทศ (Standard recognized by an international agreement to serve internationally as the basis for assigning values to other standards of the quantity concerned : VIM 6.2) เกบรกษาไวทสานกชงตวงวดระหวางชาต (International Bureau of Weights and Measures : BIPM4) กรงปารสในประเทศฝรงเศส เปนมาตรฐานทม

4BIPM เปนคายอจากภาษาฝรงเศสคอ Bureau International des Poidset Mesures


มาตรฐานการวดแหงชาต (National Measurement Standards) คอ มาตรฐานทเปนทไดรบ การกาหนดโดยทางราชการ เพอใชเปนรากฐานในการกาหนดคาของมาตรฐานอนทงหมดของปรมาณทเกยวของ ในประเทศ (Standard recognized by a national decision to serve, in a country, as the basis for assigning values to other standards of the quantity concerned : VIM 6.3) สาหรบประเทศไทยคอสถาบนมาตรวทยาแหงชาต ซงมหนาทรกษามาตรฐานทางมาตรวทยาขนสงสดของประเทศ เปนแหลงทมาของความสามารถสอบกลบได มาตรฐานการวดแหงชาตถอไดวา มความเทยบเทามาตรฐานปฐมภมหรอสามารถสอบกลบไดโดยตรงกบ หนวยวด SI หากสถาบนมาตรวทยามความสามารถถงขนทนาหนวยวดจากนยามมาทาใหเปนจรงได กรณทมความสามารถไมถงขนทาใหเปนจรงได จะกระทาใหมนใจวาสามารถสอบกลบไดถงหนวยวด SI โดยการถายทอดจากประเทศอน สถาบนมาตรวทยาแหงชาตมหนาททาใหมนใจไดวามาตรฐานปฐมภมทรกษาไวสามารถเปรยบเทยบไดในระดบนานาชาต และมหนาทรบผดชอบในการกระจายคามาตรฐานสผใชงาน ไดแก หองปฏบตการสอบเทยบ หนวยงานของรฐ และภาคอตสาหกรรม

มาตรฐานชนตนหรอมาตรฐานปฐมภม (Primary Standards) หมายถงมาตรฐานทไดกาหนดไว หรอเปนทยอมรบอยางกวางขวางวามคณสมบตทางมาตรวทยาสงสด และมคาเปนทยอมรบโดยปราศจากการอางองถงมาตรฐานอนทเปนปรมาณเดยวกน (Standards that is designated or widely acknowledge as having the highest metrological qualities and whose value is accepted without reference to other standards of the same quantity : VIM 6.4) เปนมาตรฐานทเกบรกษาไวในแตละประเทศทวโลก เชน สานกชงตวงวดแหงชาตทวอชงตน (National Bureau of Standards in Washington) สรางขนโดยใหมความถกตองมากเทาทจะทาได และใชทาหนาทตรวจสอบความถกตองของมาตรฐานชนรอง (Secondary Standards)

มาตรฐานชนรองหรอมาตรฐานทตยภม (Secondary Standards) เปนมาตรฐานทไดคามาจาก การเปรยบเทยบกบมาตรฐานปฐมของปรมาณเดยวกน (Standard whose value is assigned by comparison with a primary standard of the same quantity : VIM 6.5) ใชเปนอางองในอตสาหกรรมสาหรบปรบเทยบอปกรณและสวนประกอบทมความถกตองสง และใชตรวจสอบความถกตองของมาตรฐานขนใชงาน เมอมการใชงานไปไดระยะหนงตามกาหนดเวลา จะตองนามาตรฐานนไปตรวจสอบกบสถาบนทเกบรกษามาตรฐานชนตนอกทอดหนง

มาตรฐานอางอง (Reference Standard) คอมาตรฐานทโดยทวไปมคณสมบตทางมาตรวทยาสงสดมไว ณ จดใชงานหรอในหนวยงาน ซงการวดทกระทาในหนวยงานไดมาจากมาตรฐานน (Standard, generally having the highest metrological quality available at a given location or in a given organization, from which measurements made there are derived : VIM 6.6)

มาตรฐานใชงาน (Working Standards) คอมาตรฐานทใชสาหรบการสอบเทยบ หรอการตรวจสอบกบวสดวด เครองมอวด หรอวสดอางอง (Standard that is used to calibrate or check material measures, measuring instruments or reference materials : VIM 6.7) ใชเปนมาตรฐานในการอางองวนตอวน โดยปกตจะพบ


มาตรฐานขนใชงานจะสอบเทยบกบมาตรฐานอางองเสมอ และมาตรฐานใชงานนอาจใชสาหรบงานประจา เพอใหมนใจวาการวดทกระทาเปนไปอยางถกตอง บางครงกเรยกวา มาตรฐานสาหรบตรวจสอบ (Check Standard)

สรป มาตรฐานชนรองจะมความถกตองมากกวามาตรฐานใชงาน จงนยมใชในอตสาหกรรมสาหรบตรวจสอบมาตรฐานใชงาน และสอบเทยบอปกรณทมความถกตองสง สวนมาตรฐานชนตนมความถกตองมากกวามาตรฐานชนรอง ซงมาตรฐานชนตนจะถกรกษาใหมความถกตองสงสดเทาทจะทาไดโดยสถาบนมาตรวทยาแหงชาต ในฐานะเปนอางองสาหรบการสอบเทยบมาตรฐานชนรอง สวนมาตรฐานระหวางชาตถกเกบรกษาโดยขอตกลงระหวางชาตและใชสาหรบตรวจสอบมาตรฐานชนตน 1.2 คาผดพลาดของการวด

คาผดพลาด หมายถง ปรมาณหรอตวเลขแสดงความแตกตางระหวางคาทแทจรงของสงทเราวด (Expected Value) และคาทอานไดจากเครองวด (Measured Value) คาผดพลาดอาจจาแนกเปนประเภทไดหลายวธตามวตถประสงคทแตกตางกน

1.2.1 ชนดและสาเหตของคาผดพลาดของการวด

ในทนแบงคาผดพลาดเปน 3 ประเภท คอ 1. คาผดพลาดโดยผวด (Gross Errors) เปนคาผดพลาดทเกดจากขณะใชเครองวด เชน การอานคาจากเครองวดผดพลาด บนทกขอมลในการทดสอบผดพลาด หรอใชเครองวดผดวธ 2. คาผดพลาดเชงระบบ (Systematic Errors) เปนคาผดพลาดทเกดจากองคประกอบตาง ๆ ในกระบวนการใชเครองวดประกอบดวย คาผดพลาดในเครองวด (Instrument Errors) คาผดพลาดเชนนอาจเกดจากการเสยดสภายในของเดอยกบแบรงหรอการคลายตวหรอการตงตวของสปรงกนหอย เปนตน คาผดพลาดประเภทนสามารถลดไดโดยการบารงรกษาการควบคมเครองวดอยางถกวธ


คาผดพลาดจากสภาพแวดลอม (Environment Errors) คาผดพลาดชนดนเกยวกบสภาพแวดลอมขณะใชเครองวด เชน บรเวณทมอณหภมสง บรเวณทมความชนไมเหมาะสม บรเวณทมอานาจสนามแมเหลก เปนตน สภาพแวดลอมเหลานอาจทาใหการทางานของเครองวดเกดคาผดพลาดได คาผดพลาดในการสงเกตเพออานคาจากสเกล (Observation Errors)

รปท 1.3

ตาแหนงการมองทไมถกตอง

ตาแหนงการมองทถกตอง

สเกลเขมช

คาความคลาดเคลอนจากการอาน

คาผดพลาดชนดนเกดจากการสงเกตของผอานคา มองไมตงฉากกบเขมและสเกล (รปท 1.3) การแกไขคาผดพลาดประเภทนทาไดโดยใชกระจกหรอแถบสะทอนแสงตดอยในระนาบเดยวกบสเกล สาหรบการอานคาทถกตองจะตองมองเหนเขมกบภาพของเขม (ทเกดในกระจกหรอแถบสะทอนภาพ) ทบกนสนทพอด 3. คาผดพลาดสมหรอไรระบบ (Random Errors) คาผดพลาดชนดนเปนคาผดพลาดทมคาตามาก เมอเทยบกบคาผดพลาดโดยผวดและคาผดพลาดเชงระบบ เราจะทราบวามความผดพลาดชนดนเมอทาการวดปรมาณททาการวดซาแลวไดคาทเปลยนแปรไปโดยมลกษณะทไมอาจคาดเดาได จะมความสาคญเฉพาะกรณทตองการความถกตองในการวดสง ๆ เทานน การปรบแกคาผดพลาดไรระบบนไมสามารถทาได แตสามารถทาใหลดนอยลงไดโดยการวดซาหลาย ๆ ครง สาหรบ การคานวณหาคาคาผดพลาดประเภทนตองใชวธการทางสถต 1.2.2 การคานวณคาผดพลาดของเครองมอวด

ความคลาดเคลอนสมบรณ ความคลาดเคลอนสมพทธและเปอรเซนตความคลาดเคลอน (Absolute, Relative and Percentage errors) ในการคานวณคาผดพลาดในการวด จะนยมใชความแตกตางระหวางคาทอานไดจากเครองวดกบคาทแทจรงของสงทวด (คามาตรฐาน) เรยกวา คาผดพลาดสมบรณ เมอเทยบอตราสวนระหวางคาผดพลาดสมบรณกบคาแทจรงของสงทวด จะเรยกวา คาผดพลาดสมพทธ และเมอนาคาผดพลาดสมพทธคณดวย 100 % จะไดเปนเปอรเซนตคาผดพลาด ดงสมการและตวอยางตอไปน กาหนดให

Ea = คาผดพลาดของเครองวด (Absolute Value)

Yn = คาทแทจรงของสงทวด (Expected Value)


Xn = คาทอานไดจากเครองวด (Measured Value)

Ea = Xn – Yn (1.25)

เมอเทยบ Ea กบ Yn จะไดเปนคาผดพลาดสมพทธ (Relative Error) หาไดจาก

Er = na

YE

(1.26)

แทนคาสมการ (1.25) ลงในสมการ (1.26) และคณดวย 100 จะไดเปอรเซนตคาผดพลาด (Percent Error)

Ep = )100(YYX

nnn − (1.27)

ความถกตองและความเทยงของการวด (Accuracy and Precision) ความถกตองบางครงใชคาวาความแมนของการวด หมายถงความถกตองใกลเคยงกน ระหวางผลของการวดกบคาทเปนจรงของปรมาณทวด เขยนสมการไดดงน

A = n

nnY

YX1

−−

(1.28)

a = 100% - Ep = A × 100 (1.29)

อกาห

ละครง (จากกบคาเฉ ง เข นเปนสมการ

ความเทยง =

เม นดให A = แมนของการวด a = เปอรเซนตของความแมน ความเทยงของการวด หมายถงความใกลเคยงของคาทไดจากาการวดตวแปรเดยวกนแตการวดซาหลาย ๆ ครง) ลยของการวดทกคร ย ไดดงน

n

nnX

XX1

−− (1.30)

ดททาการวจานวนครงแตละครงาทวดไดผลรวมของค

nX = (1.31)

n เมอ X = คาทวดไดแตละครง

nX = คาเฉลยของการวด ความแมนและความเทยงมความสมพนธกน คอ ถาการวดใด ๆ มความถกตองสงกยอมมความเทยงสงเสมอ แตการวดทมความเทยงสงไมไดแสดงวามความแมนสงเสมอไป ดงนนไมควรใชคาวา ความเทยง แทน วามแมน

และเปนไปไมไดทเครองวดจะมความแมนสง แตขาดความเทยง สวนเครองวด B ซงมความเทยงสง แตอาจม

ค สมมตใหมเครองวด 2 เครอง คอ A และ B เครองวด A มความแมนสง สวนเครองวด B ม ความเทยงสง อาจกลาวไดวา เครองวด A ดกวาเครองวด B เนองจากมความแมนสงยอมมความเทยงสงดวย


ความแมนและความเทยงของการวดมไดขนอยกบคณภาพของเครองวดเพยงอยางเดยว แตขนอยกบบคคลทใชเครองวดดวย ถาเครองวดมคณภาพด แตผใชขาดทกษะหรอขาดความระมดระวงขณะใชเครองวดนน กอาจเกดคาผดพลาดทางกายภาพได เชน มมทมองการเบยงเบนของเขมไมถกตอง (รปท 1.3) เปนตน ตวอยางท 1.3 แหลงจายแรงดนไฟฟาขนาด 50 V เมอนาโวลตมเตอรไปวดปรากฏวาอานคาได 49 V จงหาคาตอไปน ก) คาผดพลาดของโวลตมเตอร ข) เปอรเซนตคาผดพลาด ค) ความแมนของโวลตมเตอร ง) เปอรเซนตความแมน วธคด ก) จากสมการ (1.25)

Ea = Xn - Yn

Ea = 49 V – 50 V = -1 V

ข) จากสมการ (1.27)

เปอรเซนตคาผดพลาด = %100V50V50V49×

−

= %100501×

= 2 % ค) จากสมการ (1.28)

A = V50V50V49

1−

−

= 501

1− = 1 – 0.02

= 0.98 ง) จากสมการ (1.29) a = 100% – Percent error = 100% – 2% = 98%

= A × 100 = 0.98 × 100 = 98 %


ชนของเครองวดไฟฟา (Class)

ทางปฏบตความความแมนระบเปนชน (Class) เปนตวเลขบอกถงความถกตองเทยงตรงของตวเครองมอวด นอกจากนยงใชสาหรบหาคาผดพลาดสมบรณของเครองวดแตละยานวดโดยคดจากคาเตมสเกลอกดวย เปนทนยมใชกนอยางกวางขวาง แตอาจเนองจากตวเลขทใชมคามากซงอาจทาใหผดพลาดหรอสบสนได (ทถกตอง จรง ๆ ควรเปนไปตามทคานวณไดดงตวอยางท 1.3 ขางตน) การแบงชนเครองวดเพอความสะดวกตามลกษณะการใชงาน แบงได 8 ชน (Class) 4 หม คอ 1. ชน 0.05, 0.1, 0.2 - ใชสาหรบหองปฏบตการ เปนมาตรฐานชนรอง - ใชทาการทดลองทละเอยดหรอตรวจสอบเครองวดอน ๆ 2. ชน 0.5 - ใชสาหรบการวดละเอยด - เครองวดแบบหวตดตวไปได (Portable) แบบธรรมดา 3. ชน 1.0 - ใชเปนเครองมอวดแบบหวตดตวไปไดขนาดเลก - ตดตงบนแผงสวตชขนาดใหญ - ตดตงบนแผงหนาปทม 4. ชน 1.5, 2.5, 5 พบในเครองมอทไมตองการความละเอยดเทยงของเครองวดมากนก จากทงสหมหลกและชนตาง ๆ เครองมอวดจะมความถกตองเทยงตรงเรยงจากสงลงมา เมอนามาใชในชวงวดเดยวกน หรออาจกลาวไดวาเครองมอวดทมชนสง ๆ จะมความคลาดเคลอนมากกวาชนตา ๆ ตวอยางท 1.4 ตารางตอไปนแสดงคาทไดจากการวด 10 ครงในหองทดลอง จงหาคาความเทยงของการวดครงท 4

ครงทวด คาทวดได ครงทวด คาทวดได

1 2 3

→ 4

5

98 102 101

→ 97 100

6 7 8 9 10

103 98 106 107 99


วธคด จากสมการ (1.31)

nX = ดททาการวจานวนครง

แตละครงาทวดไดผลรวมของค

= 1099107106981031009710110298 +++++++++

= 101.1 จากสมการ (1.30)

ความเทยง = n

nnX

XX1

−−

ความเทยง = 1.1011.10197

1−

−

= 04.01 −− คา จะคดเฉพาะขนาด 04.01 −−

ความเทยง = 1 – 0.04 = 0.96 ตวอยางท 1.5 ตารางตอไปนแสดงคามมซงเกดจาการเบยงเบนของเขมในเครองวด (Output Displacement)

ขณะวดตวแปรตวหนง โดยจายกระแสไฟฟาเขาเครองวด (Input Current) 10 μA จานวน 8 ครง จงหาคาความเทยงทตาสดของการวด

กระแสไฟฟา (μA) มม (องศา)

10 10 10 10

→ 10 10 10 10

20.10 20.00 20.20 19.80

→ 19.70 20.00 20.30 20.10

จากสมการ (1.31) = nXดททาการวจานวนครง

แตละครงาทวดไดผลรวมของค

= 81.203.200.207.198.192.200.201.20 +++++++

= 20.02° คาทวดไดจากครงท 5 แตกตางจากคาเฉลยมากทสด ดงนน ความเทยงตาทสดจงหาไดจากการวดครงท 5 น


จากสมการ (1.30)

ความเทยง = n

nnX

XX1

−−

ความเทยง = 02.2002.2070.19

1−

−

= 016.01 −− คดเฉพาะขนาดของคา 016.0− ∴ ความเทยงตาทสดของการวดทงหมด = 1 – 0.016 = 0.984 ตวอยางท 1.6 โวลตมเตอรมคาแรงดนไฟฟาขณะเขมเบยงเบนเตมสเกล 300 V และมคาความแมน + 2% จงหาเปอรเซนตคาผดพลาดขณะใชเครองวดนวดแหลงจายแรงดนไฟฟาขนาด 120 V วธคด คาผดพลาดมคาเปน

V3001002×

± = + 6 V

จากสมการ (1.26)

เปอรเซนตคาผดพลาด = % )100(YE

na

= %1001206× = 5 %

ตวอยางท 1.7 โวลตมเตอรและแอมมเตอรมคาความแมน ขณะเขมเบยงเบนเตมสเกลเปน + 1% เทากน ถานาเครองวดทงสองไปวดคากาลงไฟฟาทเกดขนในตวตานทานตวหนง โวลตมเตอรอานคาได 80 V ทยานการวด 150 V และแอมมเตอรอานคาได 70 mA ทยานการวด 100 mA จงหาเปอรเซนตคาผดพลาดในคากาลงไฟฟาซงไดจากการนาคาทอานไดจากเครองวดทงสองมาคณกน (P = VI) วธคด คาผดพลาดของโวลตมเตอร

V1501001×

± = 1.5 V

คาผดพลาดท 80 V หาไดจากสมการ (1.25)

เปอรเซนตคาผดพลาด = ×100 % na

YE

= %100805.1× = 1.87 %

คาผดพลาดของแอมมเตอร = 1 mA mA1001001×

±

เปอรเซนตคาผดพลาดท 70 mA หาไดจากสมการ (1.26)

เปอรเซนตคาผดพลาด = = 1.43 % %100701×


เมอนาคาแรงดนไฟฟาและกระแสไฟฟาทอานไดจากเครองวดมาคณกน เพอใหไดคากาลงไฟฟา ในการหาคาผดพลาดรวม จะตองนาคาผดพลาดของเครองวดแตละเครองมารวมกน คาผดพลาดในคากาลงไฟฟา = 1.87 % + 1.43 % = 3.3 % ตวอยางท 1.8 แอมมเตอรมคากระแสไฟฟา ขณะเขมเบยงเบนเตมสเกล 10 mA และมความแมน + 3 % ถานาเครองวดนไปวดคากระแสไฟฟาขนาด 1 mA, 5mA และ 10 mA จงหาคาตอไปน ก) คาผดพลาดของเครองวด (หนวยเปน mA) ข) คากระแสไฟฟาทแอมมเตอรอานได ค) เปอรเซนตคาผดพลาด

วธคด ก) คาคาผดพลาดของเครองวด = = + 0.3 mA mA101003×

±

ข) ขณะวดกระแสไฟฟา 1 mA เครองวดอานคาไดในชวง

1 ± 0.3 mA = 0.7 ถง 1.3 mA ขณะวดกระแสไฟฟา 5 mA เครองวดอานคาไดในชวง

5 ± 0.3 mA = 4.7 ถง 5.3 mA ขณะวดกระแสไฟฟา 10 mA เครองวดอานคาไดในชวง

10 ± 0.3 mA = 9.7 ถง 10.3 mA ค) จากสมการ (1.26)

เปอรเซนตคาผดพลาด = %100YE

na ×

ขณะวดกระแสไฟฟา 1 mA

เปอรเซนตคาผดพลาด = = 30 % %100mA1mA3.0

×



×



×


คาผดพลาดจากการวดดวยเครองวดหลายเครอง (Measurement Error Combinations)

ปรมาณทคานวนไดจากการวดดวยเครองมอวดตงแตสองเครองขนไป คาผดพลาดของคาทไดรวมจะคานวณจากความไมถกตองมากสดทเปนไปไดของเครองวด คาผดพลาดทไดจะมากกวาคาผดพลาดของเครองวดแตละเครอง ซงมแนวทางในการคานวณไดดงน

รปท 1.4 คาผดพลาดรวมของปรมาณทวด

R1 R2V1+ Δ V1 V2+ Δ V2

E

RE + Δ E

I + ΔΙ

R1

R2

V1+ Δ V1

V2+ Δ V2

E

ก ) ข )

ค )

การรวมปรมาณทวด (Sum of Quantities)

ปรมาณทไดจากคาผลรวมของสองการวด คาผดพลาดรวมหาไดจากผลรวมของคาผดพลาดสมบรณในแตละการวด แสดงใหเหนไดชดในรปท 1.4 ก) และเขยนสมการคาผดพลาดรวมไดดงน

E = (V1 ± ΔV1) + (V2 ± ΔV2)

E = (V1 + V2) ± (ΔV1 + ΔV2) (1.32)

ตวอยางท 1.9 จงคานวนหาเปอรเซนตคาผดพลาดสงสดทไดจากการวดแรงดนดวยโวลตมเตอรสองเครองวดคา

ไดดงน V1 = 100 V ± 1 % และ V2 = 80 V ± 5 %

วธคด V1 = 100 V ± 1 % = 100 V ± 1 V

V2 = 80 V ± 5 % = 80 V ± 4 V

E = V1 + V2

= (100 V ± 1 V) + (80 V ± 4 V) = 180 V ± (1 V + 4 V)

= 180 V ± 5 V = 180 ± 2.8 %


จากตวอยางท 1.9 สงเกตไดวาเปอรเซนตคาผดพลาดในขนสดทาย ไมสามารถคานวณไดตรง ๆ จากคาเปอรเซนตคาผดพลาดของปรมาณทวดไดทงสองคา ปรมาณทวดไดสองปรมาณหรอมากกวาเมอนามารวมกนแลว จะตองนาคาคาผดพลาดสมบรณมารวมกนเพอหาความผดพลาดรวม

ผลตางของปรมาณทวด (Difference of Quantities) จากรปท 1.4 ข) เปนการหาแรงดนแตกตางของการวด เราจะนาคาคาผดพลาดมารวมกนเชนเดยวกนกบการบวก ดงน

E = V1 – V2

= (V1 ± ΔV1) - (V2 ± ΔV2)

E = (V1 - V2) ± (ΔV1+ ΔV2) (1.33)

ตวอยางท 1.10 จงคานวณหาเปอรเซนตผดพลาดของผลตางของแรงดนทวดไดจาก V1 = 100 V ± 1 % และ

V2 = 80 ± 5 %

วธคด V1 = 100 V ± 1 % = 100 V ± 1 V

V2 = 80 V ± 5 % = 80 V ± 4 V

E = V1 – V2

= (100 V ± 1 V) – 1(80 V ± 4 V) = (100 V - 80 V) ± (1 V + 4 V) = 20 V ± 5 V = 20 V ± 25 % จากตวอยางท 1.10 เปอรเซนตผดพลาดของผลตางมขนาดใหญ ถาผลตางมคาเลก ๆ เปอรเซนตจะมคามาก สงเกตเราควรหลกเลยงระบบการวดทตองหาผลตาง

ผลการคณ (Product of Quantities) การคานวณทไดจากปรมาณทมการคณกนของปรมาณสองปรมาณหรอมากวาสองปรมาณขนไป (พจารณาไดจากรป 1.4 ค)) P = EI = (E ± ΔE)(I ± ΔI) = EI ± E ΔI ± IΔE ± ΔE ΔI เมอ ΔE ΔI มคาตามาก ๆ P ~ EI ± (E ΔI + IΔE)

เปอรเซนตผดพลาด = %100EIEIIE×

Δ+Δ


= %100EIEI

EIIE

×⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ Δ

+Δ

= %100EE

II

×⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ Δ

+Δ

% ความผดพลาด = (% ผดพลาดของ I) + (% ผดพลาดของ E) (1.34) เชน เมอแรงดนทวดไดมความแมน ±1% และกระแสทวดไดมความแมน ±2 % คากาลงทคานวณไดจะมความแมนเปน ±3%

ผลการหาร (Quotient of Quantities) สาหรบเปอรเซนตคาผดพลาดของผลหารของปรมาณหาไดจากผลรวมของเปอรเซนตคาผดพลาดของปรมาณแตละตวทนามาหารกน พจารณาจากรป 1.4 ค) จะไดสมการดงน % ความผดพลาดของ E/I = (% ผดพลาดของ E) + (% ผดพลาดของ I) (1.35)

ปรมาณยกกาลง (Quantity Raised to a Power)

กรณปรมาณ A ยกกาลง B แลวเปอรเซนตคาผดพลาดของ AB สามารถหาไดจากสมการ

% ความผดพลาดของ AB = B(% ผดพลาดของ A) (1.36)

เชน กระแส I มความแมน ±3% คาผดพลาดของ I2 คอ 2(±3%) = ±6%

ตวอยางท 1.11 กระแส 10 มลลแอมปไหลผานความตานทาน 820 โอหม ± 10 % ใชอนาลอกแอมมเตอรยานวด 25 มลลแอมป มความแมน ± 2 % ของคาเตมสเกล จงคานวณหากาลงสญเสยในความตานทานและคาความแมน ของผลลพธทได

วธคด P = I2R

P = (10 mA)2 × 820 Ω = 82 mW

คาผดพลาดของ R = ± 10 %

คาผดพลาดของ I = ± 2 % ของ 25 mA

= ± 0.5 mA

= %100mA10mA5.0

×±

= ± 5 %

คาผดพลาดของ I2 = 2 (±5%) %

= ± 10 % % คาผดพลาดของ P = (% ผดพลาดของ I) + (% ผดพลาดของ R) = ± (10 % + 10 %) = ± 20 %


1.2.3 สถตเบองตนสาหรบวเคราะหคาผดพลาดในการวด

คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic Mean Value) เมอทาการวดหลาย ๆ ครงแลวคาททาการวดไมเทากน การประมาณคาเพอใหไดคาทเปนตวแทน การวดหลาย ๆ ครงนหาไดโดยการคานวณหาคาเฉลย หรอคาเฉลยเลขคณตของผลทไดจากการวดแตละครง

สาหรบคาททาการวดมาไดเปน x1, x2, x, ... , xn เขยนเปนสมการไดคลายกบสมการ (1.26) ดงน

x = nx...xxx n321 ++++

(1.37)

เมอ = คาเฉลยเลขคณตของคาททาการวดแตละครง x n = จานวนครงททาการวด การหาคาเฉลยของการวดโดยทวไปแลวเปนวธหนงทใชลดผลของคาผดพลาดสม ซงเกดจากสงทไมคาดคดหรอคาดเดาไมไดวาจะเกดเมอไร อาจเกดจากผใชมความลา หรอเปนผลจากแรงดนกระชากในระบบไฟฟากระแสสลบ การเปลยนแปลงอยางรวดเรวของอปกรณ หรอการแปรเปลยนความถ เปนตน เมอทาการหาคาเฉลยของคาทไดจากการอาน อาจพบวามคาหนง หรอสองคาของการวดทตางไปจากคาเฉลยมากกวาคาอน ๆ มากผดสงเกต ในกรณนแกไดโดยตดคาทอานไดดงกลาวทดเหมอนไมถกตองนออก แลวทาการคานวณคาเฉลยจากคาขอมลทเหลอตอไป หรอจะตองทาการวดอกครงหากมคาทอานไดตางจากคาเฉลยหลายคาเกนไป

การเบยงเบน (Deviation) ความแตกตางระหวางคาทวดไดจากคาเฉลยเลขคณต เรยกวา การเบยงเบน การเบยงเบนอาจเปนคาบวกหรอลบกได ทาใหไดผลรวมของการเบยงเบนมคาเทากบศนยเสมอ การเบยงเบนเฉลย (Average Deviation) คานวณไดจากคาสมบรณของการเบยงเบน (ไมคดเครองหมาย) ถาคาทวดไดมคาคงท การเบยงเบนเฉลยอาจพจารณาใชเปนตวชแสดงความเทยงของการวดได (ดงตวอยางท 1.12) สมการทใชหาการเบยงเบนเฉลยคอ

D = nd...ddd n321 ++++

(1.38)

ตวอยางท 1.12 ผใชตรวจสอบความแมนของดจตอลมเตอรโวลตมเตอร โดยใชวดคาแรงดนมาตรฐาน 1.0000 โวลต จากเครองมอสอบเทยบ โวลตมเตอรอานคาไดดงน V1 = 1.001 , V2 =1.002, V3 = 0.999, V4 = 0.998 และ V5 = 1.000 โวลต ตามลาดบ จงคานวณคาเฉลยและคาเบยงเบนเฉลยทไดจากการวด ? วธคด จากสมการ (1.37)

Vav = 5VVVVV 54321 ++++

= 5V000.1V998.0V999.0V002.1V001.1 ++++

= 1.000 V

d1 = V1 – Vav = 1.001 V – 1.000 V = 0.001 V


d2 = V2 – Vav = 1.002 V – 1.000 V = 0.002 V

d3 = V3 – Vav = 0.999 V – 1.000 V = -0.001 V

d4 = V4 – Vav = 0.998 V – 1.000 V = -0.002 V

d5 = V5 – Vav = 1.000 V – 1.000 V = 0 V

จากสมการ (37)

D = 5ddddd 54321 ++++

= 5V0V002.0V001.0V002.0V001.0 +−+−++

= 5V0V002.0V001.0V002.0V001.0 ++++

= 0.0012 V จากตวอยางท 1.12 คาเฉลยของแรงดนทวดไดคอ 1.000 โวลต และการเบยงเบนเฉลยเปน 1.2 มลลโวลตการคานวณแบบนสามารถใชหาคาความถกตองของการวดทไดจากเครองวด 5 เครองไดดวย การเบยงเบนมาตรฐานและคาผดพลาดทนาจะเปนไปได (Standard Deviation and Probable Error)

ผลการวดสามารถวเคราะหโดยการหาคาเฉลยเลขคณตของจานวนครงทใชวดปรมาณคาเดยวกน และโดยการหาการเบยงเบน และการเบยงเบนเฉลย คาเฉลยของคายกกาลงสองของการเบยงเบน (Mean-squared Value) หาไดจากการยกกาลงสองของคาการเบยงเบนแตละคาแลวนามาหาคาเฉลยจะไดคาความแปรปรวน (Variance) และนามาหารากทสอง (Square Root) จะไดคาประสทธผล (Root Mean Squared (rms)) ทางสถต

เรยกวาคาเบยงเบนมาตรฐาน (σ) เขยนเปนสมการไดดงน

= σ nd...ddd 2

n23

22

21 ++++

(1.39)

ในกรณจานวนการวดมาก ๆ ซงจะปรากฏคาผดพลาดสม สามารถแสดงใหเหนไดวาความนาจะเปน ทเกดคาผดพลาดในการวดหนง ๆ นนคอ 0.6745 เทาของคาเบยงเบนมาตรฐาน นนคอ Probable Error = 0.6745 σ (1.40) ตวอยางท 1.13 จากขอมลตวอยางท 1.12 จงหาคาเบยงเบนมาตรฐานและคาผดพลาดนาจะเปน ?

วธคด จากสมการ (1.39) = σ 5ddddd 2

524

23

22

21 ++++

= 50002.0001.0002.0001.0 22222 ++++

= 0.0014 V


จากสมการ (1.40) Probable Error = 0.6745 σ = (0.6745)(1.4 mV) = 0.94 mV 1.3 ระบบการวด (Measurement System)

การวดมวตถประสงค คอ เพอแสดงคาเปนตวเลขทสอดคลองกบตวแปรททาการวด โดยทวไปคาทแสดงหรอวดไดจะไมเทากบคาตวแปรทแทจรงเลยทเดยว เชน การวดอตราการไหล (Flow Rate) ของของไหลในทอเมอใชเครองวดแบบเขมช อาจไดผลดงนคอ

คาทเครองวดแสดง อตราการไหล = 11.0 ลกบาศกเมตร / ชวโมง (m3 hr-1)

อตราการไหลจรง อตราการไหล = 11.2 ลกบาศกเมตร / ชวโมง (m3 hr-1)

กรณความเรวการหมนของเครองจกรเชน มอเตอรไฟฟา เปนตน อาจไดผลดงนคอ คาทเครองวดแสดง ความเรว = 3140 รอบ / นาท หรอ (r.p.m) คาความเรวทแทจรง ความเรว = 3133 รอบ / นาท หรอ (r.p.m)

จากตวอยางขางบนนแสดงใหเหนวาการวดคอการแกปญหาหรอกลาวไดวาการวด คอ การพยายามทจะใหไดมาซงคาแทจรงของตวแปร โดยคาดหวงใหเครองวดแสดงคาแทจรงของตวแปรทดานเขาของระบบ การวดไดถกตอง ปจจบนเราสามารถทจะทาใหคาทดานเขาของระบบการวดกบคาทแสดงทดานออกเปนคาเดยวกนกบคาของตวแปรดานเขาอยางแทจรงได จะทาใหสามารถแสดงขนาดหรอปรมาณของตวแปรทตองการทราบ(วด) ไดถกตองมากขน (พจารณาไดจากรปท 1.5) โดยนยแลวการวดทางไฟฟาคอการเปลยนปรมาณตาง ๆ ทงทเปนปรมาณไฟฟาและไมเปนปรมาณทางไฟฟาทตองการทราบไปเปนปรมาณทางไฟฟา เชน ปรมาณความดน อตราการไหลของของไหลตาง ๆ แลวแสดงออกมาเปนขนาดกระแสไฟฟาหรอแรงดนทแปรตามตวแปรททาการวด เปนตน ตอจากนนทาการปรบเทยบคาทไดกบคามาตรฐาน นนคอเราสามารถสรปไดวาการวด คอ การเปรยบเทยบปรมาณทตองการทราบกบปรมาณมาตรฐานนนเอง

รปท 1.5 วตถประสงคหรอเปาหมายของการวด


1.3.1 สวนประกอบและหนาทของระบบการวด

รปท 1.6 โครงสรางของระบบการวดทว ๆ ไป ระบบการวดประกอบดวยอปกรณพนฐานตาง ๆ แบงได 4 สวนดงรปท 1.6 แตสาหรบบางระบบ การวดอาจมอปกรณพนฐานเพยงสวนเดยวเดยว ๆ หรอมองคประกอบไมครบทง 4 สวนกได โดยยงถอวาเปนระบบการวดได เราจะใหนยามองคประกอบของระบบการวดแตละสวนยอย ๆ ไดดงน คอ อปกรณตรวจจบ (Sensing Element) เปนสวนทสมผสกบกระบวนการหรอตวแปรทเราทาการวดโดยตรง ใหผลลพธดานออกของตวตรวจจบแปรตามสภาวะทางกายภาพของตวแปรดานเขา ดงตารางท 1.5

ตารางท 1.5 อปกรณตรวจจบ ตวแปร ขอมลทไดรบออกมาทดานออก

อปกรณตรวจจบ ตวแปร ผลดานออก เทอรโมคบเปล (Thermocouple) อณหภม (Temperature) แรงดนเปนมลลโวลต

(Millivolt) สเตรนเกจ (Strain Gauge) ความเครยดทางกล (Mechanical Strain) การเปลยนคาความตานทาน แผนออรฟช (Orifice Plate) อตราการไหล (Flow Rate) ความดนแตกตาง (Pressure

Drop) อปกรณตรวจจบในระบบการวดอาจมมากกวาหนงตว ซงอปกรณทสมผสโดยตรงกบกระบวนการ (Process) จดไดวาเปนอปกรณตรวจจบปฐมภม (Primary Element) และกรณทไมมการสมผสโดยตรงเราเรยกวา อปกรณตรวจจบทตยภม (Secondary Element) อปกรณปรบแตงสญญาณ (Signal Condition Element) เปนอปกรณทใชแปลงผลดานออกของอปกรณตรวจจบใหอยในรปแบบทเหมาะสมสาหรบการประมวลผล ตามปกตจะเปนแรงดนและกระแสไฟตรง หรอสญญาณทมความถ ดงตารางท 1.6


ตารางท 1.6 ตวแปร อปกรณปรบแตงสญญาณ และผลดานออก

ตวแปร อปกรณปรบแตงสญญาณ ผลดานออก อมพแดนซ (Impedance) บรดจแบบเขมชแสดงคา การเปลยนแปลงของแรงดน แรงดนมลลโวลต (Millivolt) วงจรขยาย (Amplifier) แรงดน (Volt) อมพแดนซ ออสซลเลเตอร (Oscillator) แรงดนทมความถเปลยนแปลง

อปกรณประมวลผลสญญาณ (Signal Processing Element) เปนสวนทแปลงผลจากดานออกของอปกรณปรบแตงสญญาณใหอยในรปแบบทเหมาะสมเพอนาไปแสดงผลหรอนาไปใชตามตองการตอไป เชน ตวแปลงแรงดนอนาลอกเปนแรงดนดจตอล (Analogue to Digital Converter) จะเปลยนแรงดนใหอยในรปแบบของสญญาณดจตอลเพอสงใหคอมพวเตอรหรอไมโครคอมพวเตอร โดยใชขอมลดจตอลจากตวแปลง A/D ตวอยางไดแก การคานวณมวลรวมของการผลตแกสจากอตราการไหลและความหนาแนนของแกส การหาผลรวมคายอดของโครมาโตรกราฟเพอใหไดเปนสวนประกอบของแกสทไหล การแกความไมเปนเชงเสนของอปกรณตรวจจบตวแปร เปนตน อปกรณแสดงผลขอมล (Data Presentation Element) เปนสวนแสดงคาในรปแบบทงายตอการสงเกต เชน เครองวดแบบเขมช เครองบนทกกราฟ จอแสดงผลแบบตวเลข หนวยแสดงผลแบบเหนภาพเหมอนจรง รปท 1.7 แสดงระบบทใชวด (ชง) นาหนกซงมการทางานรวมกนของอปกรณตาง ๆ ทกลาวขางตน

รปท 1.7 ระบบการวด(ชง)นาหนก เรานยมใชคาวา “ทรานสดวเซอร (Transducer)” เมอใชกบระบบการวดและเครองมอวด โดยผผลตจะจดรวมสวนตาง ๆ เขาเปนชดเดยวกนโดยใหมแรงดนดานออกทแปรสอดคลองกบตวแปรดานเขา เชน ความดนหรอความเรง นนคอทรานสดวเซอรแตละแบบอาจประกอบดวยสวนตรวจจบและสวนปรบแตงสญญาณประกอบรวมอยในชดเดยวกน เชน ทรานสดวเซอรทใชสาหรบเครองชงนาหนก จะถกจดใหทางานรวมกบ


เพอใหงายตอการศกษาลกษณะสมบตของอปกรณและระบบการวด สามารถใชแผนภาพแทนอปกรณหรอสวนของระบบการวดดงรปท 1.8 ซงแสดงสญลกษณของแผนภาพหลก ๆ ทมใชในเนอหาทจะกลาวถงตอไป

รปท 1.8 สญลกษณของแผนภาพ 1.3.2 ลกษณะสมบตของระบบการวด

ลกษณะคงตวของอปกรณในระบบการวด การศกษาเกยวกบคณลกษณะคงตวของอปกรณในระบบการวดทสาคญคอความสมพนธระหวางดานออกและดานเขาของอปกรณ เมอดานเขามคาคงทหรอมการเปลยนแปลงอยางคอยเปนคอยไป (ชา ๆ)

ลกษณะเชงระบบ (Systematic Characteristics) ลกษณะเชงระบบคอสงทสามารถหาไดจรงจากวธทางคณตศาสตรหรอวธกราฟ วธเหลานแตกตางจากคณลกษณะทางสถต ทสาคญ ๆ มดงนคอ 1. ยานวด (Range) คอชวงทกาหนดคาตาสดและสงสด ของเครองวดซงพจารณาทงดานขาเขา (I)

และดานขาออก (O) ตวอยาง เชน ทรานสดวเซอรสาหรบวดความดนมยานวดดานเขาตงแต 0 ถง 104 ปาสคาล

(Pa) มยานดานออก 4 ถง 20 มลลแอมป เทอรโมคบเปลมยานวดดานเขาเปน 100 ถง 250 องศาเซลเซยส และยานดานออกเปน 4 ถง 10 มลลโวลต 2. สแปน (Span) คอชวงการเปลยนแปลงไดสงสดของดานเขาหรอดานออก เชน ดานเขามสแปน

เปน Imax- Imin และดานออกมสแปนเปน Omax- Omin จากตวอยางในเรองยานวดขางบน จะไดวาทรานสดวเซอร

มแปนดานเขาเปน 104 Pa (คดไดจาก104 – 0) และมสแปนดานออกเปน 16 มลลแอมป (คดไดจาก 20 – 4)


3. ความเปนเชงเสนตรง (Ideal Straight Line) อปกรณทเปนเชงเสนจะมความสมพนธของดานเขาและดานออกมลกษณะเปนเสนตรงทลากตอระหวางจดตาสดกบจดสงสดของดานเขาและดานออก เขยนเปน สมการไดดงสมการท (1.41)

O – Omin = )II(IIOO

minminmaxminmax −⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

−−

(1.41)

นนคอ Oideal = KI + a (1.42)

เมอ K = ความชนของเสนตรง = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

minmaxminmax

IIOO

(1.43)

และ a = จดตดเสนตรงอดมคต = Omin - KImin

ตวอยางท 1.14 จงเขยนสมการเชงเสนตรงของทรานสดวเซอรสาหรบวดความดนซงมยานวดดานเขาตงแต 0 ถง

104 ปาสคาล (Pa) มยานดานออกเปนกระแส 4 ถง 20 มลลแอมป

วธคด จากสมการ (1.42) และ (1.43) เขยนสมการไดคอ O = 1.6 × 10 –3 + 4.0 × 10 –3

4. ความไมเปนเชงเสน (Non–linearity) คอความสมพนธของดานเขากบดานออกไมเปนแบบเชงเสนตรงตามความสมพนธของสมการ (1.42) และ (1.43) เรานยามความไมเชงเสนไดในเทอมของฟงกชน N(I) โดยพจารณาจากรปท 1.9

Omax

(Imin,Omin)Imax

A

B (Imax,Omax)

N(I)ActualO(I)

IdealKI + a

I

O

a)

ImaxI

N(I)

Imin+0-^N

b)

รปท 1.9 นยามของความไมเปนเชงเสนตรง


ซงไดจากความแตกตางของคาตามความเปนจรงและเสนตรงอดมคต นนคอ N(I) = O(I) – (KI + a) หรอ O(I) = KI + a + N(I) (1.44) ความไมเปนเชงเสนมกนยมหาจากเทอมของความไมเปนเชงเสนสงสด คดเปนเปอรเซนตของการเบยงเบนสดสเกล (f.s.d) นนคอเปอรเซนตของสแปน เขยนเปนสมการไดดงสมการ (1.45) ดงน

N

%100OON

.d.s.fของปอรเซนต งสดเปนเนเชงเสนสความไมเปminmax

×−= (1.45)

ในหลายกรณ O(I) และ N(I) สามารถแทนดวยสมการโพลโนเมยลของ I นนคอ

O(I) = ∑=++++++=

=

mq

0q

qq

mm

qq

2210 IaIa...Ia...IaIaa (1.46)

ตวอยางท 1.15 รอยตอของโลหะสองชนดคอทองแดงและคอนสแตนแตนสรางเปนเทอรโมคบเปลชนด T (Type T) มแรงดนไฟฟาทเกดจากความรอนทรอยตอเปลยนแปลงตามอณหภม เขยนความสมพนธของแรงดน

E(T) ในหนวย μV และอณหภมทรอยตอ (T °C) ในรปโพลโนเมยล 4 เทอมแรกไดดงสมการ (1.47 a) คอ 8463422 TำลงสงถงเทอมทมกT10195.2T10071.2T10319.3T74.38)T(E +×−×+×+= −−− (1.47a)

สาหรบยาน 0-400 °C เมอแรงดน E = 0 μV ท T = 0 °C และ E = 20 869 μV ทอณหภม T = 400 °C เมอใช สมการเชงเสนตรงอดมคตจะได

Eideal = 52.17 T (1.47b)

และฟงกชนแกความไมเปนเชงเสนคอ

N(T) = E(T) – Eideal (1.47c)

N(T) = -13.43 T + 3.319 × 10-2 T2 + 2.071 × 10-2 T3 – 2.195 × 10-2 T4 + เทอมทมกาลงสง

ในบางกรณจะใชสตรอนทสอดคลองมากกวาสมการโพลโนเมยล ตวอยางเชน เทอรมสเตอรทอณหภม T °C มความตานทาน R(T) โอหม ไดจากสมการคอ

R(T) = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+ 273T3300

exp04.0

5. ความไว (Sensitivity) คออตราการเปลยนแปลงของดานออก O เทยบกบดานเขา I นนคอ

dIdO

= dIdN

K+

ซงสาหรบอปกรณอดมคต

dIdO

= K

ดงนนสาหรบทรานสดวเซอร (หนวยท 5) ตรวจจบความดนในตวอยางท 1.14 จะมความไวคอ

dIdO

= Pa/mA106.1 3−×


สาหรบเทอรโมคบเปลชนด T จะมความไว ทอณหภม T °C กาหนดไดจาก dTdE

dE/dT = 38.74 + (6.638 × 10–2T) + (6.213 × 10–4T2) – (8.780 × 10–6T3) + เทอมกาลงสง ๆ (1.48)

ซงมคาโดยประมาณ = 50 μV/ °C ทอณหภม 200 °C 6. ผลจากสภาพแวดลอม โดยทวไปนอกจากดานขาเขาแลวดานขาออกยงขนกบสภาพแวดลอมดวย เชน อณหภม ความดนบรรยากาศ ความชนสมพทธ แรงดนแหลงจาย ฯลฯ ดงนนถาสมการ (1.44) เพยงพอทจะแทนพฤตกรรมของอปกรณภายใตเงอนไขแวดลอมทเปน “มาตรฐาน” เชน ทอณหภมแวดลอม 25 องศาเซลเซยส ความดนบรรยากาศ 1,000 มลลบาร ความชนสมพทธ 80 เปอรเซนต แรงดนแหลงจาย 10 โวลต เปนตน หากเงอนไขของ สภาพแวดลอมเปลยนไปจากมาตรฐานจะตองนาเอาสภาพแวดลอมนนมาคดดวยโดยปรบปรงสมการทใช ใหมสวนของสภาพแวดลอมเพมเขาในสมการ ซงโดยทวไปสภาพแวดลอมดานเขาหลก ๆ ทตองคานงถงมสองชนดคอ ก. ความไวทเปนเชงเสนตรงของแตละอปกรณทเปลยนไป

IM = 0

Slope= K + KMIM

I

O

Slope= K

≠IM 0

0

II = 0

Zero bias = a + KIII

I

O

Zero bias = a

≠II 0

ก) ข) รปท 1.10 ผลของความไว และการรบกวนดานเขา ก) การเปลยนแปลงความไว ข) การรบกวน

ดงนนถา IM เปนคาดานเขาทเปลยนไปจากสภาพแวดลอมทเปลยนไปจากสภาพมาตรฐาน (IM = 0

ทเงอนไขมาตรฐาน) แลวทาใหเกดการเปลยนแปลงความไวเชงเสนตรงจาก K เปน K + KMIM (รปท 1.10 ก))

และ ข. การรบกวนดานเขา ทเกดจากจดตดหรอการไบอสเรมตน (Zero Bias) ของแตละสวนมคา

เปลยนไป ดงนนถา II เปนคาเปลยนไปจากสภาพแวดลอมมาตรฐาน (II = 0 ทสภาวะมาตรฐาน) ผลอนนทาให

ไบอสเรมเปลยนไปจาก a เปน a + KI I (รปท 1.10 ข)) KM, KI เรยกวา คาคงทการเชอมโยงหรอความไวตอ

สภาพแวดลอม ดงนนเราตองแกสมการ (1.44) โดยแทน KI ดวย (K + KMIM)II และแทน a ดวย a + KI I ทาใหได

สมการใหมเปน

I

I

O = IIMM IKIIK)I(NaKI ++++ (1.49)


ตวอยางของการเปลยนแปลงดานขาเขาคอ ΔVS ของแรงดนแหลงจาย VS จากตวตรวจจบระยะการเลอนของ

ตวตรวจจบทแสดงดงรปท 1.11 และตวอยางของการรบกวนดานเขาเกดไดจากการเปลยนแปลงของอณหภมท

รอยตอ T2 ของโลหะคควบ

VS + ΔVS

x VOUT

รปท 1.11

7. ฮสเตอรซส (Hysteresis) สาหรบคาดานขาเขา I ทกาหนดให ทดานขาออก O อาจมคาแตกตางกนเมอดานขาเขามคาเพมขนหรอลดลง นนคอความแตกตางระหวางขาออกขณะทมดานขาเขาเพมขนและขาออกขณะทดานขาเขาลดลง (รปท 1.12)

Oma

x

(Imin,Omin)Imax

A

B (Imax,Omax)

H(I)

I

O

ก)

Imax

I

H

Imin

^H

ข)

รปท 1.12

นนคอ ฮสเตอรซส H (I) = O (I)I↓ – O(I)I↑ (1.50)

ตามปกตจะระบฮสเตอรซสในเทอมของคาสงสดH เปนเปอรเซนตของการเบยงเบนเตมสเกล นนคอ สแปน ดงนนเขยนสมการไดคอ

ˆ

คาฮสเตอรซสเปนเปอรเซนตของคาเตมสเกล = (1.51) %100minOmaxO

H×−

8. ความจาแนกแยกชด (Resolution) คอความสามารถของอปกรณชบอกทสามารถแยกคาไดชดเจนระหวางคาทใกลเคยงกนของปรมาณท ชบอก หรอเมอปรมาณดานเขาเปลยนแปลงเพมขนแลวทาใหมการเปลยนแปลงดานออกดงรปท 1.13 หรออกนยหนงอาจนยามไดวาความจาแนกชด คอการเปลยนแปลงดานเขา I มากสดทไมทาใหมการเปลยนแปลงดานออก( O) เชนในรปท 1.13


Oma

x

(Imin,Omin)Imax

A

B (Imax,Omax)

Δ(IR)

I

O

ก)

xR

ข)

รปท 1.13 ตวอยางความจาแนกชดของโพเทนตโอมเตอร (ความตานทานปรบคาได)

พจารณาในลกษณะของความกวางมากสด ΔIR ของขนการปรบคาความตานทาน เมอแทนคาเปน

เปอรเซนตของคาเตมสเกลจะได

ความจาแนกชด = %100III

MINMAXR ×−

Δ

1.3.4 การสอบเทยบระบบการวด (Calibration)5

นยามของ การสอบเทยบ คอชดของการดาเนนการเพอหาความสมพนธระหวางคาทชบอกโดย เครองมอวด หรอระบบการวด หรอคาทแสดงโดยเครองวดทเปนวสดกบคาสมนยทรของปรมาณทวดภายใตเงอนไขทกาหนดไว (Set of operations that establish, under specified conditions, the relationship between values of quantities indicate by a measuring instrument or measuring system, or values represented by a material measure or a reference material, and the corresponding values realized by standards : VIM 6.11) การสอบเทยบ หมายถง การตดสนและทาเอกสารแสดงความบายเบนของคาชบอกของเครองมอวดหรอคาทระบของวสดวดจากคาจรงทยอมรบได (Conventional true Value) ของปรมาณทถกวด คาจรงทยอมรบไดคอ คาจรงทมความไมแนนอนของการวดทเหมาะสมกบการใชงาน ซงในทนคอ คามาตรฐานทสามารถสอบกลบไดสมาตรฐานแหงชาต หรอมาตรฐานระหวางชาต การสอบเทยบ ประกอบดวยปจจยหลกดงตอไปน ก) ตดสนความสมพนธระหวางคาทชบอกของเครองมอวดกบคามาตรฐานภายใตสภาวะทกาหนด และ ณ วน เวลาทระบ

5สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน). คมอการสอบเทยบเครองมอวดอตสาหกรรม. 2546.

หนา 56.


ข) ออกใบรายงานผลการสอบเทยบทรายงานทงคาความบายเบน หรอคาแกพรอมกบความไมแนนอนของการวด การสอบเทยบมาตรฐานเครองมอวดทางไฟฟา

วตถประสงคของการสอบเทยบ การสอบเทยบมาตรฐานเครองมอวดทางไฟฟา เปนการเปรยบเทยบระหวางคาทอานไดจากเครองมอวดทนามาสอบเทยบ (Unit Under Calibration) กบคามาตรฐานทสรางขนจากอปกรณมาตรฐานการวด เชน Multi Product Calibrator ผลจากการสอบเทยบจะแสดงใหเหนคณลกษณะทางมาตรวทยาของเครองมอวดทนามาสอบเทยบ เชน คาความผดพลาดของเครองมอวด คณลกษณะทางมาตรวทยาของเครองมอวดอนไดจากการสอบเทยบมาตรฐานตองเปนผลทเชอถอได เพอสามารถทจะนาไปตดสนเครองมอวดทนามาสอบเทยบวาควรจะใชตอไป หรอจาเปนตองซอมแซม ปรบแตง หรอจาหนายออกไปจากการใชงาน สาหรบเครองมอวดทสอบเทยบแลวพบวาอานผดไปจากเกณฑทยอมไดกจะไดรบการพจารณาปรบแตง หรอซอมแซม และปรบแตงซา ในกรณทผลการสอบเทยบพบวาเครองมอวดอานไดผดจากเกณฑทกาหนดไวแตไมสามารถปรบแตงเครองมอวดได ผลการสอบเทยบทไดอาจนาไปใชเปนคาปรบแก เพอนาไปปรบปรงผลการวดในอนาคตใหแมนยาขน การสอบเทยบจงมกมวตถประสงคสาคญ 3 ประการคอ ก) การสอบเทยบเพอตรวจสอบดลกษณะทางมาตรวทยาเพอประกอบการตดสนใจวาเครองมอวดทไดรบการสอบเทยบเหมาะสมทจะใชตอไปหรอไม ข) การสอบเทยบเพอปรบแตงใหผลการวดเปนไปตามเกณฑการวดทผใชเครองมอวดกาหนดตลอดชวงใชงานในการวด ค) การสอบเทยบเพอหาคาแกเพอนาไปใชในการวดใหแมนยาขน ความแตกตางระหวางขนตอนของการสอบเทยบแบบตาง ๆ โดยทวไปรปแบบของการสอบเทยบมาตรฐานเครองมอวดทางไฟฟา จะขนอยกบความตองการสอบเทยบของลกคาผใชเครองมอวด และสภาพของเครองมอวดขณะทรบมาสอบเทยบมาตรฐาน ซงพอแบงออกไดเปน 3 แบบคอ 1. การสอบเทยบกอนปรบแตง การปรบแตง การสอบเทยบหลงการปรบแตง 2. การสอบเทยบ 3. การปรบแตง การสอบเทยบ การสอบเทยบแบบท 1 เปนรปแบบการสอบเทยบทเปนมาตรฐาน ประกอบดวยการสอบเทยบกอนปรบแตงเพอดคณลกษณะทางมาตรวทยาของเครองมอวด ในวนทสอบเทยบซงจะแสดงใหเหนการเปลยนแปลงของการวดคาของเครองมอวดทนามาสอบเทยบจากนนจงทาการบนทกผลการสอบเทยบ ในกรณทพบวาเครองมอวดทนามาสอบเทยบมคาการอานทผดปกตไปจากเกณฑทยอมรบได ใหพจารณาณาปรบแตงเครองมอวดใหสามารถอานไดแมนยาตามเกณฑทกานดไว จากนนจงทาการสอบเทยบอกครง หลงการปรบแตงเพอรายงานลกษณะการทางานหลง การสอบเทยบ


การสอบเทยบแบบท 2 เปนการสอบเทยบทเครองมอวดทมลกษณะการทางานทมคาความแมนยาสง และอยในเกณฑท ยอมรบไดในวนทสอบเทยบ การสอบเทยบแบบนจงไมตองมการปรบแตง แตอยางไรกตาม ผสอบเทยบตองคานงถงอตราการเลอนคาของเครองมอวดทสอบเทยบและคาความผดพลาดของเครองมอวดในวนทสอบเทยบ โดยตองสนนฐานไดวาเครองมอวดยงคงทางานเปนไปตามเกณฑ ภายในชวงระยะเวลาใชงาน ตวอยางเชน เครองมอวดทมคาความแมนยาไมสงมาก และมจดทสามารถปรบแตงได คาความเบยงเบนระหวางคาอานของเครองมอวด และคาทปอนไมควรจะเกนไปกวา 70 % ของเกณฑการยอมรบไดตามคาแนะนาของบรษทผผลตในทก ๆ จดทสอบเทยบมาตรฐานการวดทปอน หรอเบยงเบนไมเกน 50 % สาหรบจดทมการปรบแตงมาแลว สาหรบเครองมอวดทมคาความแมนยาสง ทกจดทสอบเทยบควรเบยงเบนไมเกน 50 % ของคณลกษณะเฉพาะของเครองมอวดทแนะนาโดยบรษทผผลต การปรบแตงเครองมอวดวดทนามาสอบเทยบตองดาเนนไปตามคาแนะนาของบรษทผผลต ซงโดยทวไปขนตอนดงกลาวจะระบไวโดยบรษทผผลต การสอบเทยบแบบท 3 เปนการปรบแตงเครองมอวด และสอบเทยบเฉพาะหลงการปรบแตง การสอบเทยบแบบนเหมาะสาหรบเครองมอวดทางไฟฟาทผานการซอม และจาเปนตองปรบแตงใหไดมาตรฐาน ขอมลกอนปรบแตงสาหรบเครองวดแบบนอาจไมตองรายงานเพราะเครองมอวดทผานการซอมและเปลยนชนสวนจะเปลยน คณลกษณะทางมาตรวทยาเดม จงมกจะรายงานผลการสอบเทยบหลงการปรบแตงเทานน ขนตอนการปฏบตในการสอบเทยบเครองมอวดทางไฟฟา แบงเปน 3 ขนตอนใหญ ๆ คอ 1. ขนตอนการเตรยมการสอบเทยบ ผสอบเทยบเครองมอวดทางไฟฟาตองจดหาเครองมอมาตรฐานการวด (Measurement Standard) ซงมยานการใชงานครอบคลมชวงทจะสอบเทยบ เครองมอมาตรฐานการวดตองไดรบการสอบเทยบมาตรฐานและมหลกฐานแสดงวาเครองมอมาตรฐานนสามารถสอบกลบได (Traceability) ถงหนวยวดสากล โดยทวไปใบรายงานผลการสอบเทยบจากหองปฏบตการทไดรบการรบรองความสามารถตาม มอก. 17025-2543 จะเปนทยอมรบวาสามารถสอบกลบไดถงหนวยวดสากล เมอมเครองมอมาตรฐานการวดแลว จงจดเตรยมการสอบเทยบโดยการเปดเครองมอมาตรฐานและเครองมอทจะสอบเทยบเพอเปนการอนเครองมอวดใหมอณหภมเหมาะสมแกการสอบเทยบ ระยะเวลาอนเครองของอปกรณมาตรฐานจะมคาแนะนาในเอกสารแนะนาการใชงานของบรษทผผลต โดยทวไปจะอยประมาณครงชวโมงถงหนงชวโมง สาหรบเครองมอทนามาสอบเทยบกตองมการอนเครองเชนเดยวกน โดยดไดจากคาแนะนาของบรษทผผลตเครองมอวด อนงเครองมอวดความแมนยาสงของรนผผลตแนะนาใหอนเครองถงสชวโมงกอนดาเนนการสอบเทยบ หลงการอนเครองมอมาตรฐานจนไดระยะเวลาทกาหนดแลว ใหทาการ Self Test และ Auto Calibration ทงในสวนเครองมอมาตรฐานการวด และเครองมอทนามาสอบเทยบ การทา Self Test และ Auto Calibration ไมผานเกณฑทยอมรบใหพจารณาสงซอม หรอปรบแตงตอไป การทา Auto Calibration สาหรบเครองมอวดความแมนยาสงบางรนมความจาเปนมาก หากผสอบเทยบละเลยไมทา Auto Calibration จะทาให


ในการเตรยมการสอบเทยบจะรวมถงการเลอกใชสายวดทเหมาะสมตอการสอบเทยบ ในกรณสอบเทยบเครองมอวดแรงดนไฟฟากระแสตรง (Direct Voltage Meter) ทระดบแรงดนไฟฟาตา เชน แรงดนไฟฟาทตากวา 100 mVdc สายวดทใชในการตอระหวางเครองมอมาตรฐานการวด กบเครองมอทจะนามาสอบเทยบตองเลอกใชสายวดททาใหเกดแรงดนไฟฟา เนองจากความรอนระหวางจดตอทเปนโลหะตางชนดทมคาตา สายวดประเภทนมกจะเคลอบบรเวณผวของตวนาดวยโลหะพเศษ หากใชสายวดปกตทวไปอาจจะกอใหเกดแรงดน ไฟฟาตรงจดตอสายวดทเปนโลหะตางชนดถง 1 mVdc หากวดแรงดนไฟฟาทมแรงดน 100 mV ผลการวดจะ ผดพลาดถง 1 % เนองจากแรงดนไฟฟาทเกดขนภายในสายวด การใชสายวดชนดททาใหเกดแรงดนไฟฟาเนองจากความรอนตากยงคงมแรงดนระหวงรอยตอเชนเดยวกน แตโดยทวไปจะตาประมาณ 1 μVdc หลงจากการตอสายวดแบบนเขาเกบเครองมอเพอการสอบเทยบควรรอใหอณหภมของสายวดเสถยรเสยกอนประมาณ 5 นาท จงเรมวด ในกรณของการสอบเทยบแรงดนไฟฟา AC Voltage ควรเลอกใชสายวดทมสายตวนาหอหมเพอปองกนการแพรกระจายคลน หรอเพอปองกนการรบคลนจากภายนอก เชน สาย Coaxial ทใชในการวดยาน High Frequency หรอ Rf Frequency ในกรณการวดคาความตานทานสงเพอการสอบเทยบสายวดทใชควรเลอกสายวดทมฉนวนทมความตานทานสง เชน สายทมฉนวนททาดวยเทปลอนเพอลดกระแสรวไหลในการสอบเทยบ การปรบศนย (Zero) ของเครองมอวดกอนการสอบเทยบเปนสงทมความสาคญโดยใหปฏบตตาม คาแนะนาของบรษทผผลตเครองมอวดนน โดยทวไปโวลตมเตอรกระแสตรง (DC Volt Meter) จะปรบศนย โดยการตอใชกบสายทใหแรงดนไฟฟาเนองจากความรอนตา ตอวดวงจรระหวางขว Hi และ Lo ของโวลตมเตอร ขณะทการสอบเทยบโอหมมเตอร จะลดวงจรทปลายสายวดเขาดวยกน แลวจงปรบเครองมอวดใหอานศนยจงเรม สอบเทยบ การลดวงจรทปลายสายวดจะทาใหมการชดเชยคาความตานทานการวดขณะวดคาความตานทาน การละเลยการปรบศนยทถกตองจะทาใหผลการสอบเทยบโอหมมเตอรผดไปมาก บางครงอาจจะผดพลาดถง 0.2 โอหม หมายถง วดผดไปถง 2 % หากสอบเทยบคาความตานทานมาตรฐานทคา 10 โอหม การปรบศนยสาหรบมเตอรวดกระแสตรง (DC Current Meter) ทาไดโดยการปลอยขวของสายวดเปดไว แลวดทคาทแสดงจะตองเปนศนย 2. การปฏบตการสอบเทยบ เมอไดเตรยมการสอบเทยบตามขอ 1 เรยบรอยแลวใหผสอบเทยบปฏบตการสอบเทยบ ตามลาดบโดยใหสอบเทยบ Function การวด และยานการวดตามทผขอใชบรการกาหนดใหสอบเทยบ หรอสอบเทยบตามจดทบรษทผผลตแนะนา การปฏบตการสอบเทยบคาทางไฟฟากคอ การสรางคาทางไฟฟาทเปนมาตรฐานขนโดยอปกรณมาตรฐานทเรยกวา Calibrator ในปจจบนสามารถสรางคาทางไฟฟาตาง ๆ ทมความแมนยาสงได โดยอานวยความสะดวกใหแกเจาหนาทผสอบเทยบเปนอยางมาก อยางไรกตามผสอบเทยบเครองมอวดทางไฟฟาจะตองคานงถงความไมแนนอนของการสอบเทยบเครองมอวดอนเกดขนจากแหลงความไมแนนอนทงจากภายในตว Calibrator เอง และจากปจจยแวดลอมภายนอกดวย


ขนตอนการปฏบตในการสอบเทยบ ใหดาเนนการสอบเทยบทละ Function จากคานอยไปหามาก จนครบทกจดในแตละ Function สาหรบการกาหนดจดสอบเทยบอยทความตองการของผขอใชบรการเปนสาคญ ในกรณทผขอใชบรการสอบเทยบมไดกาหนดจดสอบเทยบมาใหกอาจใชคาแนะนาในคมอเครองมอวดเปนแนวทางกได ในกรณทไมมเอกสารคาแนะนาในการกาหนดจดสอบเทยบ สามารถดไดจากเอกสารหมายเลข EA-10/15 (คาแนะนาในการสอบเทยบ Digital Multi Meter) ใน WWW.European-accreditation.org ขณะปฏบตการสอบเทยบใหจายคามาตรฐานเขาสเครองมอวดทนามาสอบเทยบ แลวรอจนคาทอานบนสวนแสดงผลนง จงใหบนทกคาลงในใบแบบมาตรฐาน ในการสอบเทยบเครองมอวดตงแตหาหลกครงขนไป ควรดาเนนการวดซาประมาณ 4 ถง 10 ครง เพอหาคาความทวนซาไดของการวด โดยผสอบเทยบตองบนทกผลการวดซาแตละครงไว และคานวณหาคาเฉลยของผลวดซาทงหมดรายงานเปนคาทอานไดในแตละจด การสอบเทยบแตละ Function ของการสอบเทยบไปมา ตวอยางเชน เมอทาการสอบเทยบ DC Volt Function ควรทาใหครบ แลวจงเปลยนเปน AC Volt Meter และ Function อน ๆ ตอไปจนครบ ขณะสอบเทยบผสอบเทยบตองระมดระวงเรองของการตอสาย Ground และ Guard โดยดคาแนะนาจากคมอของ Calibrator มกจะมคาแนะนาเรองการตอสาย Ground เพอหลกเลยง Ground Loop

ตวอยางการรายงานผลการสอบเทยบเครองมอวดทางไฟฟา DC Volt Meter Function/Range Applied Unit under Calibrate Reading Deviation Estimate Uncertainty of Measurement

0.0000 mV 0.000 mV 0.000 mV ± 20 μVdc 10.0000 mV 10.005 mV 0.005 mV ± 60 × 10-6 90.0000 mV 89.998 mV 0.002 mV ± 60 × 10-6

DC Volt 100 mV

90.0000 mV 90.001 mV 0.001 mV ± 60 × 10-6

ขณะทาการสอบเทยบ ผสอบเทยบจะตองจายคาและจดบนทกคาทอานขณะทสอบเทยบ คาอานทรายงานเปนคาทไดจากการคานวณหาคาเฉลยจากการวดซาประมาณ 4-10 ซา สาหรบคา Deviation คอคา ความแตกตางระหวางคาทอานจากเครองมอทนามาสอบเทยบและคามาตรฐานทจายใหคานวณไดโดยการเอาคาทอานไดเปนตวตงและลบดวยคามาตรฐานทปอน สาหรบคาความไมแนนอนของการวดโดยประมาณ ใหผสอบเทยบทาการประมาณคาของความไมแนนอนของการวดโดยทาการประเมนคาความไมแนนอนตามคาแนะนาของ ISO Guide to The Expression of Uncertainty in Measurement 1955 สาหรบตวอยางของการประเมนคาความไมแนนอนในการสอบเทยบ Digital Multi Meter สามารถดไดจากเอกสารชอ The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement (M3003) ของ UKAS 3. การประเมนผลและรายงานผลการสอบเทยบ ในกรณทการสอบเทยบเครองมอวดเปนการสอบเทยบ ภายในหนวยงาน เพอยนยนคณลกษณะทางมาตรวทยาของเครองมอวด ผลการสอบเทยบตองมการประเมน ใน

http://www.european-accreditation.org/


Function/Range Applied Unit under Calibrate Reading Deviation Estimate Uncertainty of Measurement

0.0000 V 0.000 V 0.000 V ± 20 μVdc DC Volt 100 V 100.0000 V 100.04 V 0.04 V ± 200 × 10-6

จากผลการสอบเทยบ ถาประเมนคาความผดพลาดเปน +0.04 V จะเหนวาไมเกนกวาเกณฑ คอ ± 0.05 V ทกาหนดไว ตามทผใชเครองมอวดตองการ แตการประเมนผลการสอบเทยบโดยดเพยงความผดพลาดเทยบกบเกณฑอยางเดยวจะไมสมบรณ เนองจากไมมการสอบเทยบครงใดทสมบรณ ผประเมนผลสอบเทยบจะตองนาเอาคาความไมแนนอนของการสอบเทยบมาคดดวย โดยคาดวาคาความผดพลาดทเหนในใบรายงานผลมโอกาสจะเบยงเบนไปไดเทากบคาความไมแนนอนของการสอบเทยบ

ในกรณตวอยางน คาความไมแนนอนรายงานเปนคา ± 200 × 10-6 เมอนามาคานวณทจดวด 100 V

คาความไมแนนนอนโดยประมาณ จงเทากบ ± 100 V × (200 × 10-6) = ± 0.02 V จากนนนาคาความไมแนนอน

มาคดดวย โดยรวมเขากบคา ความผดพลาด + 0.04 V โดยครงแรกคานวณการเบยงเบนดานบวก (+ )คาผดพลาดอาจมคาเทากบ +0.04 V +(0.02 V) เทากบ 0.06 V ซงถอวาเครองมอวดนไมเปนไปตามความตองการของผใช เพราะผใชเครองมอวดยอมใหผดไดไมเกน 0.05 V ครงทสองคานวณคาเบยงเบนดานลบ( – )คาผดพลาดอาจมคาเทากบ + 0.04 V + (-0.02 V) เทากบ 0.02 V ซงถอวาเครองมอวดนเปนไปตามความตองการของผใช เพราะผใชเครองมอวดยอมใหผดไปไมเกน 0.05 การประเมนผลการสอบเทยบเครองมอวดวาเปนไปตามคณลกษณะทตองการหรอไมจะตองคานงถงคาความไมแนนอนของการวดดวย ดงปรากฏในขอกาหนด ISO/IEC 17025 :1999 ขอ 5.10.42 การรายงานผลการสอบเทยบเครองมอวดทางไฟฟา หากเปนการรายงานผลการสอบเทยบ เครองมอวดทางไฟฟาและเปนการสอบเทยบภายในบรษทเดยวกน การรายงานอาจจดทาในรปแบบงาย ๆ ใหสามารถสอความหมายไดวาเครองมอวดเหมาะสมตอการใชงานหรอไม แตหากเปนการสอบเทยบเครองมอวดใหแกหนวยงานอน ๆ เชนทหองปฏบตการสอบเทยบเอกชนซงจะรายงานผลและเกบคาบรการสอบเทยบเปนธรกจ การรายงานผลสอบเทยบตองรายงานใหละเอยดและมขอมลทจาเปนครบถวน หลกสาคญในการรายงานผลกคอ ขอมลทรายงานผลตองแมนยาชดเจนเขาใจงายและมขอมลเพยงพอตอการตความ ขอมลในใบรายงานผลสอบเทยบควรจะประกอบดวย รายละเอยดอยางนอยดงตอไปน a) หวกระดาษทมคาวา Test Report หรอคาวา Calibration Certificate b) ชอ และทอยของหองปฏบตการสอบเทยบ c) หมายเลขใบรายงาน และเลขทหนาแตละหนาในกรณใบรายงานนมหลายหนา และสงชบงวาเปนใบรายงานหนาสดทาย


d) ชอ และทอยของผขอใชบรการ e) ระบ Calibration Procedure ทไดใชในการสอบเทยบใหชดเจน f) มคาบรรยายลกษณะ ของเครองมอวดทรบมาสอบเทยบอยางชดเจน g) ระบ วนทรบเครองมอวด และวนทสอบเทยบ h) หากมการสมตวอยางเพอนามาสการสอบเทยบตองมการระบแผนและขนตอนการสมตวอยางดวย i) รายงานผลการสอบเทยบอาจเปนตาราง กราฟ และระบหนวยวดดวยหากเหมาะสม j) ลงนาม และตาแหนงของผมอานาจออกใบรายงานผลการสอบเทยบ k) ในกรณทเกยวของใหมการระบใหชดวาใบรายงานนใชเฉพาะเครองมอวดนเทานน l) สภาพแวดลอม ขณะทสอบเทยบทกระทบตอผลการสอบเทยบ เชน อณหภม และความชน m) ขอความแสดงคาความไมแนนอนของการวด และ/หรอ ขอความแสดงความเปนไปตาม คณลกษณะทางมาตรวทยาทกาหนดของเครองมอวด n) หลกฐานแสดงความสอบกลบได นอกจากขอมลตามทกลาวขางตนแลว หากเปนการสอบเทยบเครองมอวดทมความแมนยาสง ผรายงานอาจจะตองรายงานเงอนไขตาง ๆ ในการสอบเทยบใหชดเจน ตวอยางเชน การสอบเทยบไดกระทาหลงการอนเครอง 4 ชวโมง และสอบเทยบ DC Volt Meter โดยการตอ ขว Lo เขากบ Ground หรอการระบ Sampling Rate ทใชในการสอบเทยบ ในกรณทผสอบเทยบประสงคจะรายงานความเปนไปตามคณลกษณะทางมาตรวทยาของเครองมอวดทไดสอบเทยบจะตองคดคาความไมแนนอนของการสอบเทยบ และระบใหชดเจนวาคณลกษณะเฉพาะของเครองมอวดทใชประเมนมคาเทาใด หรอเปนคณลกษณะเฉพาะหมายเลขใด สาหรบเครองมอวดทมการปรบแตงผลการสอบเทยบควรรายงานผลการสอบเทยบทงกอนปรบแตงและหลงปรบแตงในใบรายงานผลการสอบเทยบ ไมควรระบหรอกาหนดวนครบรอบสอบเทยบครงหนา ยกเวนลกคาตกลงใหกาหนดวน หรอเปนไปตามกฎเกณฑของหนวยงานผมอานาจ ผใชใบรายงานผลสอบเทยบพงระมดระวงวา ใบรายงานผลการสอบเทยบบางฉบบเปนการรายงานผลการสอบเทยบแสดงใหเหนคณลกษณะทแทจรงของเครองมอวดทไดรบการสอบเทยบ มไดระบวาเครองมอวดนนมคณลกษณะทางมาตรวทยาเปนไปตามขอกาหนดหรอไม ผใชเครองมอวดทผานการสอบเทยบตองทวนสอบ (Verification) ใหเหนวาเครองมอวดเปนไปตามตองการหรอไมจงจะนาไปใชงาน ผสอบเทยบเครองมอวดจงตองรายงานผลการสอบเทยบทมรายละเอยดเพยงพอตอการทผใชบรการจะนาไปทวนสอบผลการสอบเทยบได ความไมแนนอนของการวด (Uncertainty)6

นยาม ของความไมแนนอนของการวด หมายถงพารามเตอรทรวมมากบผลของการวดทบอกลกษณะการกระจายของคา ซงสามารถอางไดอยางสมเหตสมผลวาเปนของปรมาณทถกวดนน (Parameter, associated

6แหลงเดม. หนา 28 – 43


จากนยามขางตนสามารถใหความหมายของความไมแนนอนของการวดไดวา ความไมแนนอนของการวด คอสงทชบอกความไมสมบรณในความรของปรมาณทถกวด ความไมแนนอนของการวดเกดขนทกครงในการถายทอดความถกตองของการวด ไมวาจะเปนขนตอนไหนของความสามารถสอบกลบได ซงในแตละระดบของการวดจะเกดความไมแนนอนของการวดสะสมขนเรอย ๆ จะมากหรอนอยขนอยกบความสามารถในการถายทอดการวดของแตละหองปฏบตการ และความไมแนนอนอาจเกดขนจากหลายสาเหต เชน วธการวด เครองมอวด ผปฏบตการ และสภาวะแวดลอมในการวด เปนตน ความไมแนนอนของการวดจะตองคานวณ (ดภาคผนวก) โดยวธทเปนทยอมรบอยางเปนสากลและโดยทวไปจะตองรายงานทระดบความเชอมน 95 % การคานวณความไมแนนอนของการวด ในแตละขนตอนของการถายทอดความถกตองนน จะตองจดทาไวเปนเอกสารเพอใหสามารถทวนสอบความถกตองไดโดยผเกยวของ เพอเปนการยนยนความสามารถสอบกลบไดของการวด คาความไมแนนอนของการวดจะถกรายงานรวมกบคาความคลาดเคลอนของการวดในใบรายงานผลการสอบเทยบ โดยหองปฏบตการสอบเทยบ และคาท รายงานนจะเปนจรงกเฉพาะ ณ เวลาททาการสอบเทยบและภายใตเงอนไขของการสอบเทยบทระบเทานน การใชเครองมอวดภายใตเงอนไขเดยวกนกบผลการสอบเทยบ แตในเวลาทตางออกไป หรอยงกวานนคอ การใช เครองมอวดในเงอนไขทตางออกไปจากผลการสอบเทยบกจะยงทาใหคาความคลาดเคลอนและความไมแนนอนของการวดยงมคามากเกนกวาทระบไวในรายงานผลการสอบเทยบ ซงบางครงอาจจะเกนกวาทจะยอมรบได คาความไมแนนอนของการวดทระบไวในใบรายงานผลการสอบเทยบ จะไดรบการยอมรบวาม ความสมพนธกบมาตรฐานแหงชาตได กตอเมอใบรายงานผลการสอบเทยบนนออกใหโดยหองปฏบตการทสามารถแสดงความสามารถโดยผานกระบวนการรบรองความสามารถโดยองคกรทเปนทยอมรบระหวางประเทศ บางครงใบรายงานผลการสอบเทยบจะรายงานความเปนไปตามขอกาหนดจาเพาะทางมาตรวทยาของปรมาณทถกวด ในกรณเชนนคาทวดไดเมอรวมกบความไมแนนอนของการวดจะตองไมขยายไปเกนกวาขดจากดหรอเกณฑยอมรบทระบของปรมาณทถกวดนน ๆ สรป

หนวยนกลาวถงการวดวาเปนกระบวนการทงหมดทใชเปนเครองมอในการศกษาสงทมนษยสนใจ ขนาดของปรมาณตาง ๆ ทวดไดจะมการกาหนดโดยการเทยบกบมาตรฐานททราบคาและเปนทยอมรบกนทวไปโดยการทาขอตกลงใหเปนแนวทางเดยวกนกาหนดเปนมาตรฐานระหวางประเทศ ปรมาณตาง ๆ จะมการกาหนดขนาดดวยหนวยในระบบ SI และถายทอดมาตรฐานมาใชเปนมาตรฐานขนตาง ๆ เครองมอวดตลอดจนอปกรณประกอบทใชในการวดตองไดรบการสอบเทยบกบมาตรฐานเหลาน โดยสามารถสอบยอนไปไดถงมาตรฐานของหนวย SI ไดโดยไมขาดตอน เครองมอวดดงกลาวจงจะมความมนใจไดวาสามารถแสดงคาไดถกตองในขอบเขตทยอมรบไดตามมาตรฐานชนตาง ๆ และเนองจากไมมการวดใดทไมมคาผดพลาดเลยจงกาหนดคาความแมนของเครองมอวดในลกษณะของคาผดพลาด ความเทยงตรง คาความไมแนนอน ตลอดจนเมอทาการวดแลวนาผลทไดมาวเคราะหเพอใหมคาผดพลาดนอยทสด และจะใชหลกการรวม การหาผลตาง การคณและ การหารปรมาณ


แบบฝกหดหนวยท 1

1. ประจของอเลกตรอนมคา 1.602 × 10–19 คลอมป (C) จงหาจานวนอเลกตรอนทผานจดอางองในแตละ

μs ถากระแสทจดอางองเปน 4.56 แอมแปร (A) 2. จงหาความสงของคนเปนเซนตเมตร (cm) ถาคนสง 5 ฟต (ft) 11 นว (in) 3. รถไฟวงไดระยะทาง 220 ไมล (mi) ในเวลา 2 ชวโมง (hr) และ 45 นาท (min) จงหาความเรวเฉลยของ

รถไฟคดเปนเมตร/วนาท (m/s) 4. หนวยปฏบตของพลงงานไฟฟาเปนกโลวตต – ชวโมง (kwh) พลงงานในระบบ SI มหนวยเปนจล (J)

จงคานวณหาพลงงานเปนจล จากพลงงาน 1 กโลวตต – ชวโมง

5. จงคานวณหาแรงดนของแบตเตอร ถาประจขนาด 30 × 10–4 คลอมบ ทขวบวกของแบตเตอรใหพลงงาน

ออกมา 6 × 10–2 จล

6. จงแสดงใหเหนวา [ML2T–3 I–2] เปนมตของความตานทาน R ทสามารถหาไดจากการผสมมตของ

หนวยวดพนฐานจรง 7. มเตอรวดแรงดนไดทงกระแสตรงและกระแสสลบ วดแรงดนได 220 โวลต โดยใชยานวด 300 โวลต

บนหนาปทมมเตอรระบเปนชน (Class) 1 จงหาคาผดพลาดสมพทธ (Er)

8. มเตอรวดแรงดนม Class = 1.5 เมอใชยานวด 150 โวลต วดแรงดน 120 โวลต จงหาคาความผดพลาด

สมพทธ (ER)

9. จงบอกความหมายของมาตรฐานการวดตาง ๆ คอ มาตรฐานระหวางประเทศ มาตรฐานแหงชาต มาตรฐานปฐมภม มาตรฐานทตยภม มาตรฐานขนใชงาน มาใหเขาใจ

10. จงบอกความหมายของการสอบเทยบเครองมอวดมาพอเขาใจ


คาตอบ

1. 2.85 × 1013 คลอมบ / ไมโครวนาท (C/μs)

2. 180.34 เซนตเมตร (cm) 3. 35.78 เมตร/วนาท (m/s)

4. 3,600 × 103 จล (J)

5. 20 โวลต (V) 6. เรมจากสตรทางกลจนถง P = VI และกฎของโอหม R = V/I แลวแทนมตของปรมาณตางๆ จะได

[ML2T–3I–2] 7. 0.0136 หรอ 1.36 % 8. 0.018 หรอ 1.8 %

หน่วยที่ 1...

Documents