บทท 4การวเคราะหความแปรปรวนสำาหรบ

การออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

ผทดลองมกจะรพฤตกรรมอยางหยาบ ๆ ของหนวยทดลองทใช เชนรวาหนอายนอยตวผจะอวนเรวกวาตวเมย เชนเครองจกรทอผาททอผาแตกตางกน 5 ชน จากประสบการณทำาใหทราบวาการทอผาชนท 4 และ 5 จะไดรบรอยขดขวนนอยกวาผาชนอน ๆ เราสามารถใชความรเหลานเพอเพมความถกตองของผลการทดลองได ถาตองการเปรยบเทยบทรทเมนตกลมหนง ขนแรกเราจะจดหนวยทดลองเปนกลม ๆ ทมจำานวนหนวยทดลองในแตละกลมเทากบจำานวนทรทเมนต มกจะเรยกวาซำา โดยทหนวยทดลองในแตละกลมนนควรมความคลายกนทสดเทาทเปนไป แลวทำาการสมแตละทรทเมนตใหกบหนวยทดลองหนง ๆ ในแตละซำาของการทดลอง วธการนเปนการแยกชนแบบ 2 ทาง (two-way classification) เนองจากคาสงเกตคาใด ๆ ถกแยกออกโดยทรทเมนตทไดรบและการอยในซำาทของการทดลอง

ตวอยางในการทดลองทางการเกษตร ผทดลองจะพยายามจดแปลงใหอยในซำาซงเปนทางหนงทมการใหปยและการใหเงอนไขททำาใหพชเจรญเตบโตเปนแบบเดยวกนภายในซำาหนงของการทดลอง โดยทวไปแปลงทอยใกล ๆ กนมแนวโนมวาจะใหผลเหมอนกน การจดซำาการทดลองหนงโดยทวไปกคอการจดชดของพนททดลอง ภายในการทดลองซำาหนงเราจะจดใหแปลงทดลองหนงไดรบทรทเมนตหนงอยางสม การจดแปลงทดลองแบบนเรยกวา การ

ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก ซงซำาของการทดลองกคอ บลอกหนงของพนททดลองนนเอง

1. เทคนคการบลอก ปจจยรบกวน (nuisance factor) คอ ป จจยท ไม ได

ศ กษาในการทดลอง แต อาจมผลกระทบต อผลการทดลอง (response) ผวจยอาจไมทราบวามปจจยนนอย หรอผวจยอาจทราบแตควบคมไมได

วธส ม (randomization) เปนเทคนคในการออกแบบการทดลองเพอปองกนปจจยรบกวนทอาจจะซอนอยในการทดลอง บางทเราทราบวามปจจยรบกวนอย แตควบคมไมได ถาเราสามารถเกบคาได เรากสามารถใชวธสถ ตชวยโดยการวเคราะหความแปรปรวนรวม (analysis of covariance)

ถาเราทราบวามปจจยรบกวนและควบคมได เทคนคพเศษของการออกแบบการทดลองจะเรยกวาการบลอก (blocking) เพอใชในการกำาจดหรอแยกแยะอทธพลของปจจยรบกวนออกจากความคลาดเคลอนของการทดลอง ทำาใหความคลาดเคลอนของการทดลองเลกลง เปนผลใหการทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลยของทรทเมนตมความถกตองเพมขน บางครงจะใชบลอกในการควบคมเงอนไขของการทดลองบางอยางทไมสามารถควบคมไดโดยงาย ซงตางจากแผนการทดลองแบบสมสมบรณ (CRD) ทไมมการควบคมความแปรปรวนของความคลาดเคลอนของการทดลองและเชอวาหนวยทดลองทกหนวยไมเแตกตางกน

59

(homogeoneous) แตในการทดลองบางครงไมสามารถหาหนวยทดลองทเหมอนกนทงหมดไดตามตองการ ซงจะทำาใหความแปรปรวนของความคลาดเคลอนของการทดลองเพมขน และทำาใหผลการทดลองมความถกตองลดลง

การจดบลอกกเพอใหหนวยทดลองภายในบลอกมความสมำาเสมอมากทสด และใหหนวยทดลองทอยตางบลอกกนมความแตกตางกนมากทสด หนวยทดลองภายในบลอกจะไดรบ ทรทเมนตตาง ๆ โดยสมจำานวนเทากนครบทกทรทเมนต

ตวอยางเชนในการทดสอบการกนอาหารของสตว เราจะแบงสตวทดลองออกเปนกลม ๆ ตามความแตกตางของสตว ดงนนกลมสตวกคอบลอกนนเอง และสตวทดลองกคอ “plot” ในการทดสอบสตวทดลองเลก ๆ อาจใชครอกเปนบลอกได ในการทดสอบทผวหนงบนตำาแหนงตาง ๆ ของสตวตวหนง สตวแตละตวกจดเปนบลอกหรออาจเปนพนททดลอง (cited) สำาหรบการทดลองในหองแลปอาจจดใหวนททำาการทดลองเปนบลอก

ในการทดสอบแมลงมพษ ระดบของการฆามกจะแปรจากวนไปวน วนอาจถกจดใหเปนบลอก ในแตละวนจะมทรทเมนตทงหมดทเรยงลำาดบกนแบบสม และกตองทำาการสมแมลงจากสตอกมาทำาการทดลอง

60

ห ล ก ก า ร จ ด บ ล อ ก 1) จดตามลกษณะทางกายภาพหรอคณสมบตของหนวย

ทดลองเชน อาย นำาหนก ขนาดลำาตน ขนาดสตวทดลอง หรออาจเ ป น ค น ท เ ป น ห น ว ย ท ด ล อ ง

2) จดตามสภาพแวดลอมภายนอก เชน แหลงของวตถดบ เจาหนาทปฏบตงาน วนหรอชวงเวลาทดำาเนนการทดลอง อณหภม การจดพนททดลอง สภาพฝน แสงแดด ความลาดเทของพนททดลอง การอยใกลกบแหลงนำาตามธรรมชาต เปนตน

2. การออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก เราใชการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

เมอเรามหนวยทดลองทจดไดเปนกลม ๆ ซงหนวยทดลองทอยในกลมเดยวกนมลกษณะเหมอนกน หรอใกลเคยงกนมาก ถาเราใหหนวยทดลองกลมหนงเปนบลอกหนง ผวจยออกแบบการทดลองเพอตองการเปรยบเทยบคาเฉลยของประชากรทไดรบทรทเมนตตาง ๆ a ประชากร หรอ a ทรทเมนต ดงนนในการออกแบบการทดลองตองจดใหในบลอกหนงมจำานวนหนวยทดลอง a หนวย แตละหนวยทดลองจะไดรบ ทรทเมนตใด ๆ ใหเปนไปโดยสม คอใหเปนการสมอยางสมบรณภายในบลอก นนคอ หนวยทดลองท 1 จะไดรบทรทเมนตหนงเปนอนดบอยางสม สามารถแสดงแผนภาพการออกแบบการทดลองไดคอ

บลอกบลอก

1บลอก

2บลอก

3. . .

บลอก b

Tr4 Tr2 Tr1 . . Tra

61

.ทรทเมนต

Tr1 Tr5 Tr4 . . .

Tr4

Tr3 Tr1 Tr6 . . .

Tr2

Tra Tr3 Tr2 . . .

Tr1

ภาพท 4.1 แผนภาพการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

ตวอยางท 1 ผวจยตองการเปรยบเทยบเครองดมทนกวงดมกอนการแขงขน 3 ชนด คอ A, B, และ C วาจะใหผลตอเวลาในการวงแขงขนแตกตางกนหรอไม การออกแบบการทดลองผวจยใหหนวยทดลองคอ นกวง แตใชนกวงในการทดลองนเพยง 5 คน เทานน นกวงแตละคนเปนบลอกทมหนวยทดลอง 3 หนวยทดลอง นกวงแตละคนจะทำาการทดลอง 3 ครง การสมทรมเมนตในแตละบลอกเปนอสระกน ดงนนเราอาจใหทรทเมนต A, B, C แทนดวยหมายเลข 1, 2, 3 แลวใชตารางเลขสมแบบงาย ๆ ในการกำาหนดทรทเมนตใหกบนกวงคนท 1 ถง คนท 5 สมมตวาตวเลขในตารางเลขสม สมไดตวเลขเรมตนในแถวท 11 คอลมนท 4 ดตวเลขไปทางดานขวา คอ

33276

70997

79936

56865

05859

90106

31595

01547

85590

91610

78188

63553

40961

48235

62

03427

49626

69445

18663

72695

52180

20847

12234

90511

33703

90322

ไดตวเลขเพอมวเตชนอยางสม 5 ชด สำาหรบบลอก 5 บลอก คอ บลอกท 1 (3, 2, 1) , บลอกท 2 (3, 1, 2) , บลอกท 3 (3, 2, 1) , บลอกท 4 (2, 1, 3) และบลอกท 5 (1, 3, 2) สรปเปนแผนภาพการออกแบบการทดลองไดดงภาพท 4.2

บลอก อนดบของทรทเมนตททำาการทดลอง

นกวงคนท 1 C B Aนกวงคนท 2 C A Bนกวงคนท 3 C B Aนกวงคนท 4 B A Cนกวงคนท 5 A C B

ภาพท 4.2 แผนภาพการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอกทมบลอก 5 บลอก

และทรทเมนต 3 ทรทเมนต

ตวอยางท 2 ผวจยตองการเปรยบเทยบอทธพลของปย 6 ชนด ทมตอการเจรญเตบโตของพช พนททดลองคอ แปลงพชทมขนาดใหญมากตดตอกนเปนผนสเหลยมจตรส แตผวจยอาจไม

63

แนใจคณภาพของชดดนทงผนใหญนนวาจะมคณภาพเหมอนกนทงหมด และผวจยเช อวาแปลงพชทอยใกลกนมากทสดนาจะมคณภาพของชดดนใกลเคยงกนหรอแตกตางกนนอย หรอไดรบอทธพลจากสภาพแวดลอมคลาย ๆ กน การไดรบฝน แสงแดดพอ ๆ กน หรอชวงเวลาทเกบขอมลทำาพรอมกนทงหมดภายในวนเดยวกนไมได ซงความแตกตางของสภาพแวดลอมเหลานอาจมผลตอการเจรญเตบโตของพชนอกเหนอไปจากอทธพลของปย ซงเปนปจจยทผวจยสนใจศกษาเพยงปจจยเดยว นอกเหนอจากนนแปลงพชทอยดานรมหรอขอบมโอกาสถกรบกวนจากปจจยรบกวนอน ๆ ไดอก ดงนนการจดบลอกอาจทำาไดหลายรปแบบ รปแบบหนงทเปนไปไดคอ แบงแปลงพชทงหมดออกเปน 4 สวนเทา ๆ กน ไดเปน 4 บลอก และภายในแตละบลอกแบงออกเปน 6 แปลงยอย

บล อกท

1บลอกท

3บลอกท

2บลอกท

4

ภาพท 4.3 แผนภาพการจดบลอกแปลงพช

วธการสมทรทเมนตในแตละบลอก ขนแรกกำาหนดใหทรทเมนต ค อ ป ย ม 6 ทรทเมนต ค อ A, B, C, D, E, F แทนด วยหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 ขนทสอง ใชตารางเลขสมในการกำาหนดทรทเมนตใหกบแปลงยอยแตละแปลง อาศยตวเลขในตาราง

64

เลขสมจากตวอยางท 1 สรางตวเลขเพอมวเตชนอยางสม 4 ชด สำาหรบบลอก 4 บลอกคอ

บลอกท 1 (3, 2, 6, 5, 1, 4) แทนดวย (C, B, F, E, A, D)

บลอกท 2 (5, 1, 6, 3, 4, 2) แทนดวย (E, A, F, C, D, B)

บลอกท 3 (3, 5, 4, 2, 6, 1) แทนดวย (C, E, D, B, F, A)

บลอกท 4 (6, 3, 2, 5, 1, 4) แทนดวย (F, C, B, E, A, D)

สรปเปนแผนภาพการออกแบบการทดลองไดดงภาพ

บล อกท

1C B F C E D บลอกท

3E A D B F A

บลอกท

2E A F F C B บลอกท

4C D B E A D

ภาพท 4.3 ก. แผนภาพการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรภายในบลอกทม 4 บลอก

และทรทเมนต 6 ทรทเมนต

ตวอยางท 3 ถาพนทแปลงพชในตวอยางท 2 มลกษณะทางกายภาพทแตกตางกนชดเจน เชน รมดานหนงอาจอยใกลกบแหลงนำาธรรมชาต การแบงบลอกตามตวอยางท 2 อาจไมเหมาะสม การแบงบลอกแบบใหมอาจทำาไดดงแผนภาพการออกแบบการทดลองในภาพท 4.3 ข.

65

บลอกท

1C B F E A D

บลอกท

2E A F C D B

บลอกท

3C E D B F A

บลอกท

4F C B E A D

แหลงนำาตามธรรมชาต

ภาพท 4.3 ข. แผนภาพการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอกทม 4 บลอก

และทรทเมนต 6 ทรทเมนต

3. การวเคราะหความแปรปรวน3.1 รปแบบตารางขอมล

สมมตวาในการทดลองหนงตองการเปรยบเทยบ a ทรทเมนต และแบงขอมลออกเปน b บลอก ในแตละบลอกมหนวยทดลอง 1 หนวยทไดรบทรทเมนตหนงจนครบทกทรทเมนตและลำาดบของการทดลองทรทเมนตตาง ๆ ในแตละบลอกเปนไปอยางสม การสมท ำา

66

เฉพาะภายในบลอกเทานน บลอกจงแทนขอจำากดของการสม และมรปแบบของขอมลดงแสดงในตารางท 4.1 ตารางท 4.1 รปแบบขอมลของการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

ทรทเมนต บลอก

บลอก 1 บลอก 2 . . . บลอก bทรทเมนต

1y11 y12 . . . y1b

ทรทเมนต 2

y21 y22 . . . y2b

ทรทเมนต a

ya1 ya2 . . . yab

3.2 ตวแบบสถตของการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

การออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอกใชสำาหรบการทดลองทมหนวยทดลองไมเหมอนกนทงหมด จากการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณทไมสามารถควบคมความแตกตางใด ๆ ทเกดขนอยางเปนระบบ ซงอาจแสดงอยในหนวยทดลองเหลานน ความผนแปรอยางเปนระบบเกดขนเพยงแหลงเดยว เราจะออกแบบการทดลองโดยการบลอกใหทรทเมนตตาง ๆ ปรากฏอยในแตละบลอก ทำาใหทกบลอกประกอบดวยทรทเมนตตาง ๆ ทเหมอนกน เรยกวาการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก ขนแรกของการวเคราะหขอมลคอ การสรางสมการของคาสงเกตทก

67

ตว สมการนจะอธบายคาสงเกตเปนผลบวกของเทอมตาง ๆ 4 เทอม สามารถเขยนเปนตวแบบสถตคอ

yij = + i + j + iji = 1, 2, … , a j = 1, 2, … , b

เมอ คอ คาเฉลยทงหมดของประชากรi คอ อทธพลของทรทเมนตท i j คอ อทธพลของบลอกท jij คอ ความคลาดเคลอนสมของการทดลอง

พจารณาทรทเมนตและบลอกเปนปจจยกำาหนด ดงนน

= 0

= 0

3.3 การประมาณคาพารามเตอร พารามเตอรของตวแบบสถตนไดแก , {i} , {j} การ

ประมาณคาพารามเตอรดวยวธกำาลงสองนอยทสดสามารถคำานวณไดจากสมการคอ

=

ทำาใหไดสมการปกต (normal equations) คอ สำาหรบ : -2 = 0สำาหรบ i : -2 = 0สำาหรบ j : -2 = 0จากสมการปกตขางตน ทำาใหไดวา

68

^ ^ ^ ^^^^^

^ ^ ^ ^

^

G = N + bi i + aj j = N

Ti = b + bi + j j = b( + i) สำาหรบแตละ i =

1 ถง a Bj = a + i i + aj

= a( + j) สำาหรบแตละ j = 1 ถง b กำาหนดให

G = คอ ผลรวมของขอมลทงหมด

Ti = คอ ผลรวมของขอมลทงหมดทไดรบทรทเมนต i

Bj = คอ ผลรวมของขอมลทงหมดในบลอก j ดงนน

=i = - j = -

3.4 การคำานวณผลบวกกำาลงสอง การคำานวณคาผลรวมกำาลงสองของความคลาดเคลอน

(residual sum of squares) หรอ SSE คดจากวธกำาลงสองนอยทสด โดยการแทนคา , {i} , {j} ลงในสมการคอ

= โดยท = Ti / b , = Bj / a และ = G / N

69

^^ ^ ^^ ^^ ^ ^

^ ^

^^^

^ ^ ^

ทำาใหไดวา ผลบวกกำาลงสองของความคลาดเคลอนทคดจากวธ กำาลงสองนอยทสดคอ

เนองจากเทอม cross-product ทกเทอมเทากบศนย ทำาใหไดวา

ซงเราสามารถแยกแตละเทอมโดยอธบายแตละเทอมไดดงน เทอมแรก คอ ผลบวกกำาลงสองของคาสงเกตแตละคาทเบยง

เบนไปจากคาเฉลยทงหมด (total sum of squares) : SST เทอมทสอง คอ ผลบวกกำาลงสองของคาเฉลยของแตละทรท

เมนตทเบยงเบนไปจากคาเฉลยทงหมด (treatment sum of squares) : SSTr

เทอมทสาม คอ ผลบวกกำาลงสองของคาเฉลยของแตละบล อกท เบ ยงเบนไปจากค า เฉล ยท งหมด (Block sum of squares) : SSB และเพอใหสะดวกในการคำานวณทำาไดดงน

SSTr = =

SSB = =

ถากำาหนดให SB =

STr = , CT = , S =

70

เราจะสามารถสรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนไดดงน

ตารางท 4.2 การวเคราะหความแปรปรวนสำาหรบการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ

ภายในบลอก Source of d.f. Sum of Square Mean

Square Variation บลอก (b - 1) SSB = SB - CT =

/a - G2 / NSSB / (b -

1) ทรทเมนต (a - 1) SSTr = STr - CT =

/b - G2 / NSSTr / (a -

1) ความคลาดเคลอน

(a – 1)(b – 1)

SSE = ไดจากการลบ SSE / (a - 1)(b - 1)

Total ab - 1 SST = S - CT = - G2 / N

3.5 สมมตฐานทางสถตสมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบคอ

H0 : 1 = 2 = … = a คก บ H1 : i j

อยางนอย 1 ค (i j)เมอ

i = ( + i + j) = + i

สมมตฐานทางสถตสามารถเขยนในเทอมของอทธพลของทรทเมนตไดคอ

71

H0 : 1 = 2 = … = a = 0 คกบ H1 : i 0 อยางนอย 1 คา

3.6 การคำานวณคาคาดหวงของคาเฉลยกำาลงสอง ถาทรทเมนตและบลอกเปนอทธพลแบบกำาหนด

E(MSTr) = 2 +

E(MSB) = 2 +

E(MSE) = 2

3.7 การทดสอบความแตกตางของคาเฉลย 1) การทดสอบความแตกตางของคาเฉลยของทรทเมนต

ตาง ๆ การทดสอบความแตกตางของคาเฉลยของทรทเมนตตาง

ๆ ใชสถตทดสอบคอ

F0 = ซงมการแจกแจงแบบ F(a-1),(a-1)(b-1) ถา H0 จรง เขตวกฤต

คอ F,a-1,(a-1)(b-1) การสรปผลการวเคราะหเราจะปฏเสธ H0 ถา F0 > F,a-1,(a-1)(b-1)

2) การทดสอบความแตกตางของคาเฉลยของบลอก

บางครงอาจจะทำาการทดสอบเปรยบเทยบระหวางบลอกเพอใหทราบวาการแบงบลอกจำาเปนหรอไมเพอใชในการพจารณาสำาหรบการทดลองครงตอไป

72

สมมตฐานทางสถต คอ H0 : j = 0 คกบ H1 : j 0 อยาง

นอย 1 คา การทดสอบความแตกตางของคาเฉลยของบลอกตาง ๆ ใช

สถตทดสอบคอ

F0 = ซงมการแจกแจง F(b-1),(a-1)(b-1) ถา H0 จรง เขตวกฤต คอ

F,b-1,(a-1)(b-1) การสรปผลเราจะปฏเสธ H0 ถา F0 > F; b-1 , (a - 1)

(b - 1)

3.8 ตวอยาง ตวอยาง ในการทดลองเกยวกบเวลาของปฏกรยาโตกลบของคน

ตอแสงแฟลช ภายใตสภาวการณทแตกตางกน A, B, C, D, E กำาหนดใหทรทเมนตคอสภาวการณ กลมตวอยางคอนกเรยนทใชเคร องมอนมาแลวกอนหนาน ซ งมอายแตกตางกน แบงนกเรยนออกเปนกลมตามอาย กลมละ 5 คน บลอกคอกลมนกเรยนแยกตามอาย สมใหนกเรยนแตละคนภายในกลมเดยวกนไดรบทรทเมนต A, B, C, D, E ทรทเมนตใดทรทเมนตหนงอยางสม แลวเกบขอมลเวลาวดเปน ms ไดขอมลดงตาราง ตารางท 4.3 ขอมลเวลา (ms) ของปฏกรยาโตกลบของคนตอแสงแฟลช ภายใตสภาวการณ

ทแตกตางกน

กลมนกเรยน 1 2 3 4 5 ผลรวม

73

ทรทเมนต A

213 127 155 246 200 941

ทรทเมนต B

178 143 147 210 192 870

ทรทเมนต C

254 151 174 266 222 1067

ทรทเมนต D

103 108 122 144 161 638

ทรทเมนต E

177 199 212 168 182 938

ผลรวม 925 728 810 1034 957 4454ว ธ ท ำา

1) คำานวณคาผลบวกกำาลงสอง CT =

= = 793524.64

SSTotal = 839414.00 - CT = 45889.36

SSTr = (9412 + … + 9382) - CT

= 813551.60 - 793524.64= 20026.96

SSB = (9252 + … + 9572) - CT

= 805342.80 - 793524.64 = 11818.16สรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนไดดงน

74

ตารางท 4.4 การวเคราะหความแปรปรวนขอมลเวลาของปฏกรยาโตกลบของคนตอแสงแฟลช

ภายใตสภาวการณทแตกตางกน

Source of variation

d.f. Sum of squares

Mean square

F0

บลอก (นกเรยน) 4

11818.16 2954.54 3.37*

ทรทเมนต (สภาวการณ)

4

20026.96 5006.74 5.70**

ความคลาดเคลอน 16 14044.24 877.765

Total 24 45889.36

ผลการวเคราะหพบวาคาสถต F สำาหรบทรทเมนต มนยสำาคญท .01 สรปไดวาปฏเสธ H0 นนคอคาเฉลยของเวลาอยางนอย 1 สภาวการณทแตกตางจากสภาวการณอน ๆ และคาสถต F สำาหรบบลอก มนยสำาคญท .05 ถาใชโปรแกรมคอมพวเตอรชวยในการวเคราะหจะไดคาความนาจะเปน (P-value) ของคาสถต F ทคำานวณได

จะเหนไดวานกเรยนแตละกลมมความแตกตางกนอยางมนยสำาคญ ถาการวเคราะหไมไดแยกความผนแปรอยางเปนระบบทเกดจากความแตกตางนออกมาโดยเทคนคการบลอก คอวเคราะหตามตวแบบสถตของการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ ความผนแปรเนองจากความแตกตางของนกเรยนนจะเปนสวนหนงของความคลาดเคลอน นอกจากนนยงทำาใหคา s2 เพมขน ซงจะทำาให

75

ไมเปนไปตามขอตกลงเบองตนของการสมทเกยวกบการแจกแจงแบบปกตของ {ij} เพราะวาในความคลาดเคลอนมความผนแปรทเกดขนอยางเปนระบบนรวมอยดวย

การออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอกนยงทำาใหทกทรทเมนตมจำานวนซำาเทากนดวย เทากบ n

ตวอยางการทดสอบพนธขาวสาล 5 พนธ ทำาการทดสอบ 3 ซำา

ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอกทม 3 บลอก และมทงหมด 15 แปลง แผนการสมแปลงกบผลผลตของพนธ A ถง E แสดงในตารางท 1

ตารางท 4.5 แผนการสมแปลงกบผลผลตขาวสาลทมพนธแตกตางกน 5 พนธ คอ พนธ A ถง E

บลอก 1 บลอก 2 บลอก 3B 20 C 28 A 33D 18 A 30 E 26A 28 E 23 B 28C 29 D 16 C 30E 20 B 26 D 19

ตารางท 4.6 ขอมลผลผลตขาวสาลพนธ A ถง E

พนธ บลอก ผลรวม คาเฉลย(ทรทเมน

ต)1 2 3

76

A 28 30 33 91 30.3B 20 26 28 74 24.7C 29 28 30 87 29.0D 18 16 19 53 17.7E 20 23 26 69 23.0

ผลรวม 115

123

136

374

ทดสอบความแตกตางของผลผลตขาวสาลทง 5 พนธ ดวยสถตทดสอบ F-test โดยการวเคราะหความแปรปรวน ไดผลการวเคราะหดงตารางท 3

ตารางท 4.7 การวเคราะหความแปรปรวน

Source of variation

Degree of

Sum of Mean square

F

freedom

square

บลอก 2 45 22.5พนธ 4 307 76.8 22.6บลอก X พนธ (Error)

8 27 3.4

Total 14

379

การคำานวณ 1. คำานวณคาสถตทดสอบ F เปรยบเทยบกบคาวกฤตเพอ

ทดสอบสมมตฐาน H0 : i = 0 , H1 : i 01.1 คำานวณคาผลบวกกำาลงสอง

77

- คำานวณคา corrected term = - คำานวณ SSTotal = 282 + 202

+ ... + 262 - CT = 9704 - 9325 = 379

- คำานวณ SS บลอก =

= 45 - คำานวณ SS พนธ =

= 307- คำานวณ SS บลอก พนธ = SSTotal - SS บลอก -

SS พนธ

= 379 - 45 - 307= 27

1.2 คำานวณคา Mean square = ss / df 1.3 คำานวณคาสถต F0 = =

= 22.6 ทมจำานวนชนอสระเทากบ 4 และ 8

1.4 เปรยบเทยบคา F0 กบคาวกฤต F.05; 4, 8 = 3.84

คาวกฤต F.01; 4, 8 = 7.01 พบวาคา F ทคำานวณไดมากกวาคาวกฤต จงสรปวาปฏเสธ H0 นนคอ ผลผลตขาวสาลทง 5 พนธมความแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตท .01

78

2. เปรยบเทยบผลผลตขาวสาลทง 5 พนธทละค โดยวธ Least Significant Different

2.1 คำานวณคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของความแตกตางระหวางคาเฉลยของขาวสาล 2 พนธ คอ

se == 1.5

2.2 คำานวณคา lsd lsd = se t.025,8

= 15 2.3 = 3.45

2.3 พบวาพนธ A และ C แตกตางกนอยางมนยสำาคญ

มากกวา B และ E และ D นอยกวาทกพนธ

3.9 ตวอยางการทดลองทมขอมลหลายตวในบลอก ตวอยางการศกษาการเกบเกยวผลผลตทางการเกษตรเปน

ระยะเวลาตดตอกนจากแปลงเดยวกนในปตาง ๆ จากตวอยางการทดลองของ Haber (1946) มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบอทธพลของวนทตดหนอไมฝรงทแตกตางกนโดยในทก ๆ ปจะตดวนท 1) 1 ม.ย. 2) 15 ม.ย. 3) 1 ก.ค. 4) 15 ก.ค. ดำาเนนการทดลองเรมปลกหนอไมฝรงในป 1927 เกบขอมลเปนผลผลตวดเปนนำาหนกออนซ ในป 1930, 1931, 1932 และ 1933 ในแปลงหนง ๆ ไดขอมลดงตาราง

79

ตาราง 4.8 ขอมลผลผลตวดนำาหนกเปนออนซของหนอไมฝรงทวนตดแตกตางกนในปตาง ๆ

บลอก

ป วนตด Total

1 ม.ย. 15 ม.ย.

1 ก.ค.

15 ก.ค.

1 1930

230 212 183 148 773

1931

324 415 320 246 1,305

1932

512 584 456 304 1,856

1933

399 386 255 144 1,184

1,465

1,597

1,214

842 5,118 = y.1.

2 1930

216 190 186 126 718

1931

317 296 295 201 1,109

1932

448 471 387 289 1,595

1933

361 280 187 83 911

1,342

1,237

1,055

699

4,333 =

3 1930

219 151 177 107 654

80

1931

357 278 298 192 1,125

1932

496 399 427 271 1,593

1933

344 254 239 90 927

1,416

1,082

1,141

660

4,299 =

4 1930

200 150 209 168 727

1931

362 336 328 226 1,252

1932

540 485 462 312 1,799

1933

381 279 244 168 1,072

1,483

1,250

1,243

874 4,850 = 4y

5,706 5,166 4,653

3,075

18,600 =

3.9.1 ตวแบบสถต ตวแบบสถตของการทดลองนคอ

yijk = + i + j + ij + d(ij)k เมอ yijk คอ นำาหนกผลผลตหนอไมฝรงในป k ของแปลง j ของวนตดท i

81

คอ คาเฉลยของนำาหนกผลผลตทงหมดของประชากร i คอ อทธพลของทรทเมนตซงไดแกวนทตด i j คอ อทธพลของบลอกซงไดแก แปลง j ij คอ ความคลาดเคลอนของการทดลองทสมภายในทรท

เมนต d(ij)kคอ ความคลาดเคลอนของการสมตวอยางภายในบลอก

3.9.2 ตารางการวเคราะหความแปรปรวน

ตารางท 4.9 การวเคราะหความแปรปรวนของการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ

ภายในบลอก ซงในแตละบลอกมตวอยางยอย

Sov dfทรทเมนต a - 1บลอก b - 1Experimental Error (a - 1)

(b - 1) Sampling Error ab(n -

1) Total N - 1

การคำานวณผลบวกกำาลงสองCT =SST = ; df = N - 1SSTr = ; df = a

- 1

82

SSBlock = ; df = b - 1

SS = ; df = (a - 1)(b - 1)

SSd = ; df = ab(n - 1)

การสรางตารางคาความหมายของกำาลงสองเฉลย ตารางท 4.10 คาคาดหมายของกำาลงสองเฉลยของแตละเทอม

องคประกอบ E(MS)

i 0 b nj a 1 nij 0 1 n

d(ij)k 1 1 1

3.9.3 สมมตฐานทางสถต สมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบ คอ

H0 : i = 0 คกบ H1 : i 0สถตทดสอบ คอ F = ถาตองการทดสอบสมมตฐานเกยวกบบลอกกสามารถทำาไดคอ

H0 : j = 0 คกบ H1 : j 0 สถตทดสอบ คอ F =

83

3.9.4 คาประมาณของความแปรปรวน การคำานวณคาประมาณของความแปรปรวน - ความแปรปรวนของความคลาดเคลอนในการสมตวอยางคอ ประมาณไดโดย = MSS- ความแปรปรวนของความคลาดเคลอนในการทดลองคอ จาก

ประมาณได โดย MSE ดงนนประมาณคา ไดโดย

= 3.9.5 ความคลาดเคลอนมาตรฐาน

ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของทรทเมนตคอ =

3.9.6 สมประสทธความแปรปรวน สมประสทธความแปรปรวนของความคลาดเคลอนในการทดลองคอ

C.V. ความคลาดเคลอนในการทดลอง = สมประสทธความแปรปรวนของความคลาดเคลอนในการสมตวอยางคอ

C.V. (Sampling Error) = คาของ 100% C.V. ไมควรเกน 15%

3.9.7 ตวอยางการคำานวณการวเคราะหความแปรปรวน 1) การคำานวณผลบวกกำาลงสอง

84

CT === 5405625

SSTotal == (2302 + 3242 + ... + 1682) -

CT =

SSTr === 241376.625

SS บลอก === 30169.625

SSE === 21860.750

SSSampling error == 585386.0

สรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนไดดงน

85

ตารางท 4.11 การวเคราะหความแปรปรวนของผลผลตหนอไมฝรงออกแบบการทดลองแบบสม สมบรณภายในบลอก ซงในแตละบลอกมตวอยางยอย

Sov df Sum of Square

Mean Square

F0

วนทตด 3 241376.625

80458.875

33.125

บลอก 3 30169.625

10056.542

4.140

Experimental error

9 21860.750

2 428.972

.199

Sampling error

48 585386.0

12195.542

Total 63

ผลการวเคราะหความแปรปรวนพบวาวนทตดแตกตางกนทำาใหผลผลตหนอไมฝรงแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถต

ตอไปเราตองการเปรยบเทยบประสทธภาพของวนทตดหนอไมฝรงแตกตางกนจากขอมลผลผลตทงหมดของ 4 ป คอ 5706, 5166, 4653 และ 3075 ออนซ ดไดคราว ๆ วาผลผลตลดลง ดงนนเราอาจใชวธการแบง SS ของทรทเมนตวนทตดออกเปน 3 โพลโนเมยลคอนทรสคอ linear, quadratic และ cubic ของการถดถอยของผลผลตบนวนทตด

เราอยากไดสารสนเทศเกยวกบความคงเสนคงวาของความแตกตางของทรทเมนตจากปหนงสอกปหนง ซงดไดจากปฏสมพนธ ทรทเมนต ป โดยการวเคราะหการถดถอยของผลผลตทถดถอยบนป

86

วธการคำานวณคอ คณผลผลตของปตาง ๆ 4 ป ดวยสมประสทธ (-3, -1, +1, +3) แลวบวกกนทกตว แลวหารดวยตวหารทเหมาะสมคดจาก ( )n การถดถอยเชงเสนตรงนเปนการวดอตราเฉลยของการเพมขนของผลผลตจากปหนงไปอกปหนง และการวเคราะหการถดถอยเชงเสนตรงของหนอไมฝรงอยในตาราง 12.14.2

จากผลรวมของแตละทรทเมนตแสดงใหเหนวาการเพมขนของผลผลตตอปมากทสด ทวนตด 1 ม.ย. และลดลงเมอวนตดเพมขน ทวนตด 15 กรกฎาคม ไดคาผลรวมเพยง 119

ในการวเคราะหความแปรปรวนของเทอมการถดถอยเชงเสนตรงเหลานสามารถแบง SS ของวนตดออกเปน linear, quadratic และ cubic regression ผลการวเคราะหพบวามเพยงเทอมเสนตรงเทานนทมนยสำาคญ แสดงวาการเพมวนตดทละ 2 สปดาห ทำาใหผลผลตลดลงเปนอตราเทา ๆ กน ตารางท 4.12 การคำานวณโพลโนเมยลคอนทรสของผลผลตหนอไมฝรงทถดถอยบนป

บลอก วนตด ผลรวม

1 ม.ย. 15 ม.ย. 1 ก.ค. 15 ก.ค.1 695* 691 352 46 1,78

42 566 445 95 -

411,06

53 514 430 315 28 1,28

74 721 536 239 86 1,58

2

87

ผลรวม 2,496

2,102

1,001

119

5,718

ตารางท 4.13Sov Degrees of

FreedomSum of Squares

Mean Square

บลอก 3 3,776วนตด (3) 43,633 14,544** Linear

1 42,354

Quadratic

1 744

Cubic

1 536

Error 9 2,236 248* 695 = 3(399) + 512 - 324 - 3(230), from table 12.14.1

สรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนทแบง SS ของวนทตดออกเปน 3 โพล โนเมยลคอนทรสไดดงน

ตารางท 4.14 การวเคราะหความแปรปรวนทมการทดสอบโพลโนเมยลคอนทรส

Sov Degrees of Freedom

Sum of Squares

Mean Square

บลอก 3 30,170วนตด (3) (241,377) Linear

1 220,815**

Quadratic

1 16,835*

88

Cubic

1 3,727

Error 9 2,429 ผลการวเคราะหความแปรปรวนพบวา มความสมพนธแบบ quadratic นนคอ ผลผลตหนอไมฝรงจะตกลงมากขน ๆ อยางรวดเรว เมอวนทตดเพมขน

4. การเปรยบเทยบทรทเมนต 4.1 วธ least significant differences

การเปรยบเทยบความแตกตางระหวางคาเฉลยของทรทเมนต 2 ทรทเมนต ภายหลงการวเคราะหความแปรปรวนทสรปไดวาปฏเสธ H0 คอ มความแตกตางระหวางทรทเมนตตาง ๆ อยางนอย 1 ทรทเมนต เราสามารถใชวธ least significant differences (lsd) ในการทดสอบความแตกตางระหวางทรทเมนตแบบเปนรายคได สมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบคอ

H0 : i = j สำาหรบทกคา i j คกบ H1 : i j

ความคลาดเคลอนมาตรฐาน (standard error) ของความแตกตางระหวางคาเฉลยของทรทเมนตคใด ๆ คอ ดงนน ความแตกตางระหวางคาเฉลยของทรทเมนต 2 ทรทเมนต หารดวย ความคลาดเคลอนมาตรฐาน จะมการแจกแจงแบบ t ทมจำานวนชนอสระเทากบจำานวนชนอสระของความคลาดเคลอน เขยนเปนสตรสถตทดสอบคอ

t = ถาคาสถต t ทคำานวณไดนมากกวาหรอเทากบ คา t/2 (df error) ซงเปดคาไดจากตารางการแจกแจง t ทระดบนยสำาคญ เราจะสรป

89

วาคาเฉลยของทรทเมนตคนนมความแตกตางกนอยางมนยสำาคญ ท

หรออาจใชวธการเปรยบเทยบความแตกตางของคาเฉลยของทรทเมนตแตละคคอ กบคา

ถา > เราจะสรปวาคาเฉลยของทรทเมนตคนนมความแตกตางกนอยางมนยสำาคญท

จากการศกษาเกยวกบเวลาของปฏกรยาโตกลบของคนตอแสงแฟลช พบวาคาเฉลยเวลาของปฏกรยาโตกลบของคนตอแสงแฟลชภายใตสภาวการณอยางนอย 1 สภาวการณทแตกตางจากสภาวการณอน ๆ หรอมอทธพลของสภาวการณอยางนอย 1 สภาวการณทแตกตางจากอทธพลของสภาวการณอน ๆ ดงนนเราจงต องการทราบวาสภาวการณใดท ม อ ทธพลแตกต างจากสภาวการณอน ๆ สามารถหาไดโดยการเปรยบเทยบคาเฉลยเวลาของสภาวการณต าง ๆ ท ละค โดยใชวธ least significant differences ดงน

ตวอยาง เปรยบเทยบความแตกตางระหวางคาเฉลยเวลาของส ภ า ว ก า ร ณ ต า ง ๆ ท ล ะ ค โ ด ย ใ ช ว ธ least significant differences วธทำา

1. คำานวณคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของความแตกต า ง ร ะ ห ว า ง ค า เ ฉ ล ย ค ใ ด ๆ ค อ

= = 18.738

2. คำานวณคา least significant differences (lsd)

90

กำาหนดให = .05 แลวเปดตารางการแจกแจง t ทจำานวนชนอสระเทากบ dferror = 16 ทระดบนยส ำาคญ /2 เนองจากเปนการทดสอบแบบสองทาง สมมตฐานทตองการทดสอบคอ H0 : i = j คกบ H1 : i j ท i j จากตารางไดคา t.025,16

= 2.120 ด ง น น ค ำา น ว ณ ค า lsd ค อ

lsd = t/2 = (2.120)(18.738) = 39.72

3. ค ำานวณความแตกต างระหว างค า เฉล ยค ใด ๆ สภาวการณ คาเฉลย

A 188.2B 174.0C 213.4D 127.6E 187.6

เปรยบเทยบเปนค ความแตกตางสภาวการณ A – B 14.2สภาวการณ A – C 25.2สภาวการณ A – D 60.6*สภาวการณ A – E 0.6สภาวการณ B – C 39.4สภาวการณ B – D 46.4*สภาวการณ B – E 13.6สภาวการณ C – D 85.8*สภาวการณ C – E 25.8สภาวการณ D – E 60.0*

91

4. เปรยบเทยบความแตกตางระหวางคาเฉลยคใด ๆ กบคา lsd ถาความแตกตางของคาเฉลยคใดมากกวาคา lsd เราจะสรปวาคาเฉลยของประชากร i และ j แตกตางกนอยางมนยสำาคญ

ผลการเปรยบเทยบพบวามเพยงสภาวการณ D เทานนทแตกตางจากสภาวการณอน ๆ

4.2 ว ธ ด น แ ค น (duncan’s multiple range test)

การเปรยบเทยบคาเฉลยของทรทเมนตทกคทงหมดทเปนไปได โดยการใชวธของ least significant differences ทำาใหไมเปนไปตามระดบนยสำาคญทกำาหนดไวกอนการทดสอบ ตวอยางเชน ถาผวจยกำาหนดระดบนยสำาคญของการทดสอบท 5% หรอ .05 แตในความเปนจรงเขาอาจทำาการทดสอบทระดบนยสำาคญ 8% หรอ .08 จงทำาใหสญเสยความไวของการทดสอบไป วธนจะใหผลการทดสอบทถกตองกตอเมอมเพยง 2 ทรทเมนตเทานน เพราะวาเปนสถานการณทเหมาะสมทสดในการใชการทดสอบ t-test จงมการคดวธดนแคนนขนในกรณทมทรทเมนตหลาย ทรทเมนต และตองการเปรยบเทยบคาเฉลยของทรทเมนตทงหมด โดยทไมมผลกระทบกบระดบนยสำาคญทกำาหนดไวกอนการทดสอบ

โดยทวไปผลลพธการวเคราะหตามวธ Duncan multiple range test โดยใชโปรแกรมคอมพวเตอรชวยในการคำานวณ ผลลพธทไดจะแสดงความไมแตกตางของทรทเมนตตาง ๆ โดยการใหแตละกลมของทรทเมนตทไมแตกตางกนนน มตวอกษรเดยวกน

92

จากตวอยางขางตนไดผลการเปรยบเทยบตามวธดนแคนสำาหรบ = .05 และ .01 คอ

= .05 D B E A C = .01 D B E A C

a b b b b a ab b b b

ผลลพธทไดสรปไดวา ท = .05 ทรทเมนต D แตกตางจากทรทเมนตอน ๆ ทงหมด ขณะททรทเมนต B, E, A, C ไมแตกตางกน สำาหรบท = .01 ผลลพธแตกตางกนนดหนอยคอ ทรทเมนต D, B ไมแตกตางกน และทรทเมนต B, E, A, C ไมแตกตางกน

ตวอยาง จากการวเคราะหความแปรปรวนสรปไดวามความแตกตาง

ระหวางคาเฉลยของนำาหนกแหงรวมทงหมดจากทรทเมนตทง 8 ทรทเมนต อยางนอย 1 ทรทเมนต เราตองการทราบวา ทรทเมน

ตใดทแตกตางจากทรทเมนตอน ๆ เราสามารถใชวธของดนแคนทมขนตอนการคำานวณดงตอไปน

วธทำา1. เรยงลำาดบคาเฉลยของทรทเมนตตาง ๆ จากนอยไปมาก

= 1280= 1358= 1540= 1639= 1754= 1861= 1966= 2101

93

2. คำานวณความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของทรทเมนต

= = = 105.994

3. คำานวณชวงวกฤต (The least signifieant ranges) R2 = r.05(2, 28) = 2.89 (105.994) =

306.31 R3 = r.05(3, 28) = 3.04 (105.994) =

322.21 R4 = r.05(4, 28) = 3.12 (105.994) =

330.69R5 = r.05(5, 28) = 3.20 (105.994) =

339.17R6 = r.05(6, 28) = 3.25 (105.994) =

344.47 R7 = r.05(7, 28) = 3.26 (105.994) =

345.53 R8 = r.05(8, 28) = 3.32 (105.994) =

351.89 4. การเปรยบเทยบรายคคอ

6 คกบ 5 : 2101 - 1280 = 821 > 351.89 (R8)

6 คกบ 4 : 2101 - 1358 = 743 > 345.53 (R7)

6 คกบ 2 : 2101 - 1540 = 561 > 344.47 (R6)

6 คกบ 3 : 2101 - 1639 = 462 > 339.17 (R5)

94

6 คกบ 1 : 2101 - 1754 = 347 > 330.69 (R4)

6 คกบ 8 : 2101 - 1891 = 240 < 322.21 (R3)

6 คกบ 7 : 2101 - 1966 = 105 < 306.31 (R2)

7 คกบ 5 : 1966 - 1280 = 716 > 345.53 (R7)

7 คกบ 4 : 1966 - 1358 = 638 > 344.47 (R6)

7 คกบ 2 : 1966 - 1540 = 456 > 339.17 (R5)

7 คกบ 3 : 1996 - 1639 = 357 > 330.69 (R4)

7 คกบ 1 : 1966 - 1754 = 242 < 322.21 (R3)

7 คกบ 8 : 1966 - 1861 = 135 < 306.31 (R2)

8 คกบ 5 : 1966 - 1280 = 581 > 344.47 (R6)

8 คกบ 4 : 1861 - 1358 = 503 > 339.17 (R5)

8 คกบ 2 : 1861 - 1540 = 321 < 330.69 (R4)

8 คกบ 3 : 1861 - 1639 = 222 < 322.21 (R3)

8 คกบ 1 : 1861 - 1754 = 107 < 306.31 (R2)

95

1 คกบ 5 : 1754 - 1280 = 474 > 339.17 (R5)

1 คกบ 4 : 1754 - 1358 = 396 > 330.69 (R4)

1 คกบ 2 : 1754 - 1540 = 214 < 322.21 (R3)

1 คกบ 3 : 1754 - 1639 = 115 < 306.31 (R2)

3 คกบ 5 : 1639 - 1280 = 359 > 330.69 (R4)

3 คกบ 4 : 1639 - 1358 = 281 < 322.21 (R3)

3 คกบ 2 : 1639 - 1540 = 99 < 306.31 (R2)

2 คกบ 5 : 1540 - 1280 = 260 < 322.21 (R3)

2 คกบ 4 : 1540 - 1358 = 182 < 306.31 (R2)

4 คกบ 5 : 1358 - 1280 = 78 < 306.31 (R2)

5. นำาคาเฉลยของทรทเมนตมาเรยงลำาดบจากนอยไปหามากแลวขดเสนใตเฉพาะกลมทไมแตกตางกน

6. ดงนนสรปผลไดวา 2 = 4 = 5

2 = 3 = 4

96

1 = 2 = 31 = 7 = 86 = 7 = 8

และ ทรทเมนตท 6 มคาเฉลยสงกวาทรทเมนตท 2, 4 และ 5 อยางมนยสำาคญทางสถตทระดบนยสำาคญ .05

ทรทเมนตท 7 มคาเฉลยสงกวาทรทเมนตท 4 และ 5 อยางมนยสำาคญทางสถตทระดบนยสำาคญ .05

ทรทเมนตท 8 มคาเฉลยสงกวาทรทเมนตท 4 และ 5 อยางมนยสำาคญทางสถตทระดบนยสำาคญ .05

5. การคอนทรสต (Contransts) 5.1 การสรางคอนทรสต

สำาหรบการทดลองททำาเพอตอบคำาถามทสงสยโดยเฉพาะมกเกดขนไดภายหลงโปรแกรมการวจยหนง ๆ เราสามารถกำาหนดการเปรยบเทยบหรอคอนทรสต (contrasts) ระหวางคาเฉลย หรอผลรวมของทรทเมนตตาง ๆ ตามคำาถามทตองการหาคำาตอบนน ๆ แลวทำาการทดสอบในการวเคราะหสถตตอไป โดยททรทเมนตทงหมดมจำานวนซำาเทากนคอ r

ถาในการทดลองม 3 ทรทเมนต คอ A, B, C และ A มคณลกษณะแตกตางจากอก 2 ทรทเมนต เราสามารถสรางคอนทรสตได 2 คอนทรสคอ

กำาหนดให คอนทรส 1 คอ ความแตกตางของ A และคาเฉลยของ B และ C

97

คอนทรส 2 คอ ความแตกตางระหวาง B และ C เขยนเปนสมการเสนตรงไดคอ

คอนทรส 1 = หรอ หรอเขยนในเทอมของผลรวมของทรทเมน

ตไดคอ 2TA - TB - TC ซงเขยนเปนสมประสทธของคอนทรสไดคอ (2, -1, -1) ซงเปนจำานวนเตมทสะดวกในการคำานวณมากกวาเขยนเปน (1, )

การวเคราะหใชการวเคราะหความแปรปรวน โดยการคำานวณหา s2 แลวนำามาประมาณคา ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคอนทรส ตวอยางเชน

var = =

เนองจากในการออกแบบการทดลองมการสมทเหมาะสม ดงนนการประมาณคาทรทเมนตตาง ๆ จงเปนอสระกน ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคอนทรสคอ ทำาใหไดวา

มการแจกแจงแบบ t ทมจำานวนชนอสระเทากบ dferror เปนสถตทดสอบสำาหรบสมมตฐานทางสถตคอ H0 : A = (B + C)

5.2 การทดสอบคอนทรสต การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคอนทรสตตาง ๆ เหลานใน

การวเคราะหความแปรปรวนทำาไดโดยแบงผลรวมกำาลงสองของทรทเมนต (SSTr) ออกเปนผลรวมกำาลงสองของคอนทรสตแตละ

98

คอนทรสตทมจำานวนชนอสระเทากบ 1 แลวใชสถตทดสอบคอ F ทมจ ำานวนชนอสระเทากบ (1, dferror) ทดสอบสมมตฐานของแตละคอนทรส การวเคราะหมขอตกลงเบองตนคอ มจำานวน คอนทรสตทงหมดเทากบจำานวนทรทเมนตลบ 1 คอนทรสต และคอนทรสตทงหมดตองเปน mutually orthogonal กนทงหมด ทำาใหบางครงตองกำาหนดคอนทรสตอน ๆ ซงเราอาจไมสนใจศกษาเพอใหเปนไปตามขอตกลงเบองตนน

ตวอยาง ตารางขอมลตวอยางมาจากการทดลองหนงม วตถประสงคเพอเปรยบเทยบทรทเมนต 4 ทรทเมนตกบคอนโทรลท

มผลตอเมลดถวเหลอง เกบขอมลจ ำานวนตนพชท failed to emerge out of 100 planted in each plot

ตา รา งท 4.15 จ ำา นว น failures out of 100 planted soybean seeds

บลอกทรทเมนต 1 2 3 4 5 ผล

รวมคาเฉลย

คอนโทรล 8 10 12

13 11 54 10.8

Arasan 2 6 7 11 5 31 6.2Spergon 4 10 9 8 10 41 8.2

Semesan, Jr.

3 5 9 10 6 33 6.6

Fermate 9 7 5 5 3 29 5.8ผลรวม

2638 42 47 35

188

99

การวเคราะหความแปรปรวน correction term CT =

= 1,413.76SSTotal = 82 + 22 + ... +

32 - CT = 220.24

SSTr = - CT

= 83.84SS บลอก = -

CT = 49.84

ตารางท 4.16 การวเคราะหความแปรปรวน

Source of variation

Degree of Freedom

Sum of square

Mean square

F

บลอก 4 49.84 12.46ทรทเมนต 4 83.84 20.96 3.87

*Error 16 86.56 5.41Total 24 220.24

ผลการวเคราะหสรปไดวาคาสถต F ทคำานวณไดมากกวาคาวกฤต F ทระดบนยสำาคญ .05 ดงนนจงปฏเสธ H0 นนคอมคาเฉลยของทรทเมนตอยางนอยทสด 1 ทรทเมนตแตกตางจาก ทรทเมนตอน ๆ

100

1)ทำาการเปรยบเทยบความแตกตางระหวางคอนโทรลกบทรทเมนต

= 10.8 - = 10.8 - 6.7= 4.1

หาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของความแตกตางระหวางคอนโทรลกบทรทเมนตอน ๆ คอ

=

== = =

1.163ทมจำานวนชนอสระเทากบ 16

ดงนนทชวงความเชอมน 95% ของความแตกตางระหวางทรทเมนตกบคอนโทรล คอ

4.1 (2.120) (1.163) = 4.1 2.5= (1.6 , 6.6)

2) เปรยบเทยบคาเฉลยของทรทเมนตตาง ๆ 4 ทรทเมนต หาคา

lsd = = 2.120 = (2.120) (1.471)

= 3.12

101

เนองจากความแตกตางทใหญทสดคอ 8.2 - 5.8 = 2.4 มความแตกตางอยางไมมนยสำาคญ ดงนนอาจตรวจสอบอกครงดวยวธอน ๆ

การทำาคอนทรส เมอมแผนการเปรยบเทยบทรทเมนตทแนนอน เรากสามารถ

แบง SS ของทรทเมนตออกเปนสวน ๆ ไดตามการเปรยบเทยบทกำาหนดไวนน ในการเปรยบเทยบทรทเมนตน เรามกคำานวณจากผลรวมของทรทเมนต Ti มากกวา การคำานวณจากคาเฉลย เนองจากประหยดเวลาและหลกเลยงเกยวกบความคลาดเคลอนของทศนยม

กฎท 1) ให L = เมอ = 0 , ci คอสมประสทธของคอนทรสต

= ทมจำานวนชนอสระเทากบ 1เมอ n คอ จำานวนซำาของทรทเมนตใด ๆ

ตวอยาง การเปรยบเทยบคอนโทรลกบทรทเมนตอน ๆ ทใชสารเคมใหเปนคอนทรสตท 1

คอนโทรล

Arasan Spergon

Semesan, Jr.

Fermate

ผลรวม Ti 54 31 41 33 29 Ci

4 -1 -1 -1 -1

102

เพอหลกเลยงตวเลขสดสวน เราจงใชสมประสทธของคอนทรสตเปน 4, -1, -1, -1, -1 แทนทจะเปน 1, , , ,

จะไดวา L = 4(54) - 31 - 41 - 33 - 29

= 82 = =

= 67.27ทม df = 1จาก SS ของทรทเมนต เทากบ 83.84 ทม df = 4 แบงเปน SS ของคอนทรสตท 1 ออกไปแลว เหลอ 16.60 ทม df = 3 เปน SS ของผลรวมของทรทเมนตทง 4 รวมกน ทเบยงเบนออกไปจากคาเฉลยของมนเอง คดไดจาก

= 16.60

เราสามารถสรปลงในตารางการวเคราะหความแปรปรวนไดดงน

Source of variation

Degree of freedom

Sum of square

Mean square

F

บลอก 4 49.84ทรทเมนต 4 83.84 คอนโทรล VS เคม

1 67.24 67.24 12.43**

ระหวางวธเคม

3 16.60 5.53 1.02

103

Error 16 86.56 5.41Total 24 220.24

ผลการวเคราะหแสดงวาคาเฉลยของ failure rate ระหวางคอนโทรลกบวธเคมมความแตกตางกนอยางมนยสำาคญ .01 แตระหวางวธเคมทง 4 วธ ไมมความแตกตางกน

ตวอยาง ในการศกษาตน citrus ทำาการศกษา 3 พนธ คอ 1) Shamouti Orange 2) Marsh Grapefruit และ 3) Clementine Mandarin ภายใตสภาวการณ 3 แบบ คอ 1) แดดเตมท 100% 2) ไดแดด 50% 3) ใตรมเงา เกบขอมลเปน the ratio of leaf area to dry weight

สภาพการณไดแสงแดด

Shamouti Orange

Marsh Grapefruit

Clementine Mandarim

แดดเตมท 112 90 123 แดด 50% 86 73 89 ใตรมเงา 80 62 81

ANOVA Source of variation

Degree of freedom

Sum of square

Mean square

F

บลอก (species)

2

การไดแสงแดด

2 942.1 43.2

Error 4

104

21.8Total 8

ผลการวเคราะหสรปไดวา การไดแสงแดดมประสทธภาพในการ ลด The relative leaf area

ตองการเปรยบเทยบ 2 คอนทรสต คอ คอนทรสต 1 : เปรยบเทยบผลของรมเงา คอนทรสต 2 : เปรยบเทยบการไดแดด 50% กบวธอน ๆ

แดด 100% แดด 50% รม ผลรวม Ti

325 248 223 Li ตวหาร SS

ผลของรมเงา +1 0 -1 102 6 1734 แดด 50% VS วธ

อน ๆ +1 -2 +1 52 18 150

คอนทรสตท 1 ; L1 = = (+1)(325) + (-1)(223) = 102 คอนทรสต ท 2 ; L2 = = (+1)(325) + (-2)(248) + (+1)(223) = 52

คอนทรสตทง 2 น จะออธอกอนอลกนถา = 0เนองจาก (+1)(+1) + (0)(-2) + (-1)(+1) = 0ดงนนคอนทรสตทง 2 น ออธอกอนอลกน

105

ซงทำาให และ มความเปนอสระกน อยใน SS ของทรทเมนตทม df = 1 และถามทรทเมนต a ทรทเมนต จะหาคอนทรสตทเปน mutually orthogonal กนได a – 1 คอนทรสต

= = 1734 = = 150.22

ตารางท 4.17 การวเคราะหความแปรปรวน

Source of variation

Degree of freedom

Sum of square

Mean square

F

บลอก (พนธ) 2ทรทเมนต (การไดแสงแดด)

2

ผลของรมเงา 1 1734 1734 79.5

แดด 50% VS วธอน ๆ

1 150 150 6.9

Error 4 87 21.8

Total 8

ตวอยาง ในการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ ทม 4 ทรทเมนต ทรทเมนต A คอ ทรทเมนตมาตรฐาน

106

Bคอ มสวนผสม X จากบรษทหนง C คอ มสวนผสม X จากอกบรษทหนง D คอ มสวนผสม Y

ขอมลคอA 34, 37, 40, 29, 29 C 31, 35, 36, 36,

32 B 38, 44, 36, 40, 47 D 48, 51, 48,

56, 52

วตถประสงคคอ ตองการเปรยบเทยบ (ก) ทรทเมนตมาตรฐาน กบทรทเมนตอน ๆ (ข) สวนผสม X กบ Y (ค) X จากบรษทหนง กบ X จากอกบรษทหนง

วธทำา 1) ผลรวมของทรทเมนต แตละทรทเมนตมจำานวนซำา r =

5A = 169 , B = 205 , C = 170 ,

D = 255 2) สรางคอนทรสตจากวตถประสงค คอนทรสต 1 คอ 3TA - (TB + TC + TD) คอนทรสต 2 คอ (TB + TC) - 2TD คอนทรสต 3 คอ TB - TC

3) คำานวณผลบวกกำาลงสองของแตละคอนทรส

ตารางท 4.18 แสดงการคำานวณผลบวกกำาลงสองของคอนทรส

คอนทรส A B C D คา ตวหาร

ผลบวกกำาลงสอง

107

169

205

170

255

SSC

(ก) A VS (B, C, D)

3 -1 -1 -1 -123

12

5252.15

(ข) (B, C) VS D

0 1 1 -2 -135

6

5607.50

(ค) B VS C 0 1 -1 0 35

2

5122.50

982.15

STr = (1692 + 2052 + 1702 + 2552)

= 164511/5 = 32902.20 CT = 7992/20 = 31920.05SSTr = STr - CT = 982.15

ผลบวกกำาลงสองของทรทเมนต (SSTr) ม df เทากบ 3เนองจากทกคของคอนทรสตมคณสมบตคอ

= 0เมอ ci , di คอ สมประสทธของคอนทรสต c และ d นนคอ คอนทรสตทงหมดเปน mutually orthogonal สรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนคอ

ตารางท 4.19 การวเคราะหความแปรปรวนสำาหรบการเปรยบเทยบคอนทรสต

108

Source of variation d.f. Sum of Mean FOsqluares square

A vs (B, C, D) 1 252.15 252.15 16.75(B, C) vs D 1 607.50 607.50 40.37B vs C 1 122.50 122.50 8.14ทรทเมนต 3 982.15ความคลาดเคลอน

16 240.80 15.05 = s2

Total 19 1222.95

ผลการวเคราะหพบวา (ก) ทรทเมนต A ตำากวา ค าเฉลยของทรทเมนต B, C, D

อยางมนยสำาคญ (ข) ทรทเมนต D สงกวา คาเฉลยของทรทเมนต A, C อยางม

นยสำาคญ (ค) ทรทเมนต B สงกวา ทรทเมนต C อยางมนยสำาคญ

5.3 การหาชวงความเชอมนของคอนทรสต การหาชวงความเชอมนของคอนทรสตจากตวอยางขางตนใน

เทอมของคาเฉลยตอหนวยแปลง เราตองหาความแปรปรวนของคอนทรสตกอนคอ คอนทรสตท 1 ประมาณคาความแปรปรวนไดคอ

Var = =

= (15.05) = 4.013คอนทรสตท 2 ประมาณคาความแปรปรวนไดคอ

109

Var = =

= (15.05) = 4.515คอนทรสตท 3 ประมาณคาความแปรปรวนไดคอ

Var = = (15.05) = 6.020

เนองจาก s2 ม df = 16 และสถตทดสอบทใชค ำานวณชวงความเชอมนคอ t(16) ตวอยางเชน 95% ชวงความเชอมนส ำาหรบคาจรงของคอนทรสต (D - (B + C)/2) คอ

= 13.5 2.12 (2.125)

= 13.5 4.50 = (9.0 , 18.0)

ชวงความเชอมนทไดนคอนขางกวางแสดงใหเหนวาความผนแปรในขอมลเหลานคอนขางสง

5.4 ตวอยางการสรางคอนทรสต สมมตวาในการทดลองทางการเกษตรเกยวกบการควบคม

แมลงศตรพชชนดหนง ให O คอ ไมใหทรทเมนต หรอคอนโทรล

S คอ วธการควบคมแมลงแบบมาตรฐาน A, B, C, D คอ วธการควบคมแมลงแบบใหม A และ B ใชสารประกอบชนดหนงทมความแตกตางกนทาง

physical forms

110

C และ D ใชสารประกอบอกชนดหนงทพฒนามาแตกตางกน

คำาถามของการทดลองนคอ ก. ทรทเมนต O แตกตางจากทรทเมนตอน ๆ หรอไม ข.ทรทเมนต S ดพอ ๆ กบทรทเมนตแบบใหมหรอไม ค. ทรทเมนต A และ B แตกตางกนหรอไม (มอทธพลของ physical forms หรอไม) ง.ทรทเมนต C และ D แตกตางกนหรอไม (มอทธพลของวธการพฒนาหรอไม) จ.ทรทเมนต A และ B แตกตางจาก C และ D หรอไม (ม อทธพลของสารประกอบหรอไม)

มทงหมด 6 ทรทเมนตคอ O, S, A, B, C, D ม r ซำา เราสามารถใชคำาถามของการทดลองนสรางเปนคอนทรสตได 5 คอนทรสตทออธอกอนอลกน ซงตรวจสอบไดจากตารางของคาสมประสทธของคอนทรสต ดงน

ตารางท 4.20 สมประสทธของคอนทรสต 5 คอนทรสต

คอนทรสต O S A B C D ตวหาร 1. O VS (S, A, B, C, D)

5 -1 -1 -1 -1 -1 30r

2. S VS (A, B, C, D)

0 4 -1 -1 -1 -1 20r

3. A VS B 0 0 1 -1 0 0 2r4. C VS D 0 0 0 0 1 -1 2r

111

5. (A, B) VS (C, D)

0 0 1 1 -1 -1 4r

6. การตรวจสอบขอตกลงเบองตนของการวเคราะหความแปรปรวน

6.1 ขอตกลงเบองตน การใชเศษตกคางในการตรวจสอบขอตกลงเบองตนของการ

วเคราะหความแปรปรวน สำาหรบการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอกทมตวแบบคอ yij = + i + j + ijทมขอตกลงเบองตนคอ (ก) เปนตวแบบทเกดจากการบวกเทอมตาง ๆ (ข) ในเซตของ {i} และ {j} มความผนแปรอยางเปนระบบ

ทงหมดรวมอยดวย นอกเหนอจากเซต {ij} ทเปนเทอมความคลาดเคลอนทเกดขนอยางสม

(ค) ไมมปฏสมพนธระหวางเซต {i} และ {j} คอ การตอบสนองของทรทเมนตหนง ๆ เหมอนกนในแตละบลอก

(ง) ความคลาดเคลอนทงหมด {ij} เปนอสระกน มการกระจายแบบปกตจากการแจกแจงแบบเดยวกนคอ N(0, 2) โดยทการกระจายของทกกลมทรทเมนตเทากน เทากบคาคงทตวหนงคอ 2

ขอตกลงเบองตนขอ (ก) มกจะเปนทพอใจอยแลวคอสามารถใชในการประมาณไดด และขอ (ข) แสดงนยวาในการทดลองนตองการการบลอกสำาหรบปจจยรบกวนเพยง 1 ปจจยเทานน ขอตกลงเบองตนขอ (ค) มความสำาคญทเดยว ยกตวอยางเชน โรงพยาบาลหลายแหงเปนสวนหนงของการทดลองเกยวกบ

112

การใหยาทแตกตางกนในการรกษาโรคชนดหนง โรงพยาบาลตาง ๆ เหลานนอาจทำาการรกษาโดยการใหยาดวยวธการทไมเหมอนกนทเดยว และการเปรยบเทยบยาชนดตาง ๆ เปนรายคใด ๆ อาจมความแตกตางกนระหวางโรงพยาบาลหนงกบโรงพยาบาลอน ๆ นคอการเกดปฏสมพนธระหวางทรทเมนตและบลอกคอ ยา และโรงพยาบาล เราสามารถตรวจพบไดโดยการตรวจสอบวามบางทรทเมนตหรอไมทคาสงเกตมความผนแปรมากกวาทรทเมนตอน ๆ ขอตกลงเบองตนทกขอนสามารถศกษาไดโดยดจากเศษตกคาง และขอตกลงเบองตนขอ (ง) เกยวของกบเศษตกคางทงหมด

6.2 เศษตกคาง (residuals) ใหเซตของเศษตกคางคอ {ij} จากตวแบบสถต เรา

สามารถประมาณคา fitted value (yij) ไดดงน yij = + i + j

ดงนนจะไดวา yij - yij คอเศษตกคาง หรอคาประมาณของ ij

6.3 การตรวจสอบความเปนอสระ ในการวางแผนการทดลองทมการสมทเหมาะสม ทำาใหมนใจ

ไดวาเศษตกคางเหลานเปนอสระกน แตเศษตกคางเหลานอาจมรปแบบซงจะชใหเหนถงปญหาตาง ๆ ทเกดขนในการทดลองคอ อาจเก ดป ญหาการด ำาเน นการทดลองทมร ปแบบอยางเป นระบบ ตวอยางเชนในการทดลองในทางอตสาหกรรมทมการดำาเนนงานบนเคร องจกร บางทรทเมนตอาจถกทดลองเปนอนดบแรก หรอเปนอนดบสดทายเสมอ ๆ หรอการด ำาเนนการในแตละวนทท ำาการทดลองมความแตกตางจากวนปกตวนอน ๆ หรอมแนวโนมของเวลา

113

^^ ^ ^ ^

^

ตวอยาง การทดลองท ออกแบบการทดลองแบบส มสมบรณภายในบลอกทม 5 บลอก และ 6 ทรทเมนต คอ A – F เกบขอมลไดดงตาราง

114

ตารางท 4.21 แสดงแผนภาพการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก และคาสงเกตของ

ทรทเมนตตาง ๆ ในแตละบลอกบลอก

1 2 3 4 5A 3.5 C 5.0 F

11.5E 8.5 B 11.0

C 2.5 D 8.5 B 9.0 A 8.0 D 12.5E 3.0 A 5.0 C 4.5 C 6.0 F 16.5B 5.0 B 8.5 D

11.0F 13.5 E 9.0

F 8.0 E 5.0 E 6.0 B 12.5 C 7.5D 8.0 F

11.5A 7.0 D 13.0 A 10.5

ผลรวม

30.0

43.5

49.0

61.5 67.0

ผลรวมของทรทเมนตคอ A = 34.0 , B = 46.0 , C = 25.5 ,

D = 53.0 , E = 31.5 , F = 61.0ผลรวมทงหมด = 251.0 ดงนนจะไดวา ประมาณคาเฉลยทงหมด ; =

= 8.37และ + A =

= 6.80การประมาณคาพารามเตอร ; A = 6.80 - 8.37

= -1.57ในทำานองเดยวกน

115

^

^ ^

^

^ ^ ^ ^ ^

B = 0.83 , C = -3.27 , D = 2.23 , E = -2.07 , F = 3.83การประมาณคาพารามเตอรบลอก ทำาในทำานองเดยวกนคอ

+ 1 =

= 5.0ดงนน 1 = 5.0 - 8.37

= -3.37ในทำานองเดยวกน

2 = -1.12 , 3 = -0.20 , 4 = 1.88 , 5 = 2.80เนองจากในแตละทรทเมนตมจำานวนซำาเทากน = 0 ( = -0.02 เพราะการคำานวณใช ทศนยม 2 ตำาแหนง) และ = 0 ( = -0.01)

การประมาณคาของเศษตกคางคอ yij - yij = yij - - i - j

จะไดคาประมาณของเศษตกคาง ij ดงตาราง

ตารางท 4.22 คาประมาณของเศษตกคาง ij

บลอก 1 บลอก 2 บลอก 3 บลอก 4 บลอก 5A 0.0

7C 1.0

2F -

0.50

E 0.32

B -1.00

-0.09

C 0.77

D -0.98

B 0.00

A -0.68

D -0.90

-1.79

E 0.07

A -0.6

C -0.4

C -0.98

F 1.50

-0.

116

^^

^

^ ^ ^ ^^

^ ^ ^ ^

^^

8 0 49B -

0.83B 0.4

2D 0.6

0F -

0.58E -

0.10

-0.49

F -0.83

E -0.18

E -0.10

B 1.42

C -0.40

-0.09

D 0.77

F 0.42

A 0.40

D 0.52

A 0.90

3.01

0.02

0.02

0 0.02

0

ผลบวกของเศษตกคางเทากบศนยในแตละบลอก เพราะมเทอมบลอกรวมอยในตวแบบการทดลอง และเราสามารถตรวจสอบไดวาทรทเมนตตาง ๆ ในการทดลองเปนแบบเดยวกนเปนจรง เมอผลบวกของเศษตกคางของแตละทรทเมนตคอ

ทรทเมนต A มผลบวกของเศษตกคางเทากบ 0.01ทรทเมนต B มผลบวกของเศษตกคางเทากบ 0.01ทรทเมนต Cมผลบวกของเศษตกคางเทากบ 0.01ทรทเมนต D มผลบวกของเศษตกคางเทากบ 0.01ทรทเมนต E มผลบวกของเศษตกคางเทากบ 0.01ทรทเมนต F มผลบวกของเศษตกคางเทากบ 0.01ผลบวกของเศษตกคางในแตละแถวคอ แถวท 1 = -0.09

, แถวท 2 = -1.79 , แถวท 3 = -0.49 , แถวท 4 = -0.49 , แถวท 5 = -0.09 , แถวท 6 = 3.01 แสดงใหเหนวาแถวท 6 มความแตกตางจากแถวอน ๆ และไมมรปแบบในระหวาง 5 แถวนน แตบางทเชนในการทดลองทางการเกษตรอาจมผลเนอง

117

มาจากร วหรอรมไมทางดานนนของแปลง หรออทธพลของการเปนการทดลองสดทายของในแตละบลอก

6.4 การตรวจสอบวาความแปรปรวน 2 ไมมความเกยวพนกบทรทเมนตและบลอก

ถาความแปรปรวน 2 ไมมความเกยวพนกบทรทเมนตและบลอกแลว เซตของความคลาดเคลอน {ij} จะตองไมมรปแบบ โดยดไดจากการพลอตกราฟการกระจายของ ij กบ yij แตถามรปแบบแสดงวามความเกยวพนกน ตวอยางเชน

ภาพท 1 แสดงเศษตกคางของคาสงเกตทมคามากกวาจะมเศษตกคางมากกวาดวย แสดงนยวาอตราสวนของความแปรปรวนตอคาเฉลยจะมความมนคงมากกวาความแปรปรวนอยางเดยว ถาเกดกรณเชนนมขอเสนอแนะใหด ำาเนนการแปลงขอมล (transformation)

ภาพท 1 แสดงเศษตกคางทเปนสดสวนกบขนาดของคาสงเกต

6.5 การตรวจสอบความเปนปกต

118

^^

yij

ij

0

^

^

ถาเศษตกคาง {ij} มการแจกแจงโดยประมาณแบบปกต แลวเศษตกคางควรเกาะกลมอยลอมรอบ 0 ทงดานลบและดานบวกพอ ๆ กน แตถาเศษตกคางทมคามาก ๆ ทกตวมสญญาณแสดงแบบเดยวกนเชนในภาพท 2 จะบอกไดวาเศษตกคางมการแจกแจงแบบเบ

ภาพท 2 แสดงเศษตกคางทมการแจกแจงแบบเบ

เราสามารถใชโปรแกรมคอมพวเตอรชวยในการแสดงเกยวกบเศษตกคางได โดยการพลอตกราฟระหวางคาประมาณของเศษตกคาง (ij) กบคา fitted value (yij) ถาเศษตกคางเปนไปตามขอตกลงเบองตนเกยวกบความเปนปกตจะไดกราฟดงภาพท 3

ภาพท 3 แสดงเศษตกคางทมการแจกแจงแบบปกต

119

yij

ij

0

^

^

^ ^

yij

ij

0

^

^

วธงาย ๆ ทสามารถใชดความผนแปรในแตละทรทเมนตคอ การหาพสยของเศษตกคาง เพราะวาตวอยางกลมหนงทมขนาดเลกทไดมาจากการแจกแจงแบบปกตจะมพสยและคาเบยงเบนมาตรฐานทมความเกยวพนกนอยางใกลชด

สมมตวาเซตของเศษตกคางสำาหรบการทดลองทมทรทเมนต 5 ทรทเมนตคอ A, B, C, D, E และแตละทรทเมนตม 7 ซำา คอ

ทรทเมนต A มเศษตกคางคอ +2 , -3 , 0 , -2 , 4 , 1 , -2พสย = 7

ทรทเมนต B มเศษตกคางคอ -5 , -2 , 1 , 0 , -2 , 3 , 5 พสย = 10

ทรทเมนต C มเศษตกคางคอ -3 , 2 , 0 , 1 , 0 , -2 , 2 พสย = 5

ทรทเมนต D มเศษตกคางคอ -6 , -4 , 0 , 3 , 2 , 3 , 2 พสย = 9

ทรทเมนต E มเศษตกคางคอ 2 , 0 , -1 , 1 , -2 , 0 , 0 พสย = 4จะเหนวามความเปนไปไดทวาทรทเมนต C และ E มความผนแปรนอยกวาทรทเมนตอน ๆ และ 2 อาจไมใชคาคงทสำาหรบคาสงเกตทงหมด

6.6 การตรวจสอบวาขอมลตวใดเปน outlier เราอาจมองหาไดวาขอมลตวใดเปน outlier จากเศษตกคางตวทใหญไมวาจะเปนบวกหรอลบกตาม ซงจะเสนอแนะใหขอมลของหนวยนนเปนเหมอนคาสงเกตทสญหายของการทดลอง ตวอยางเชน

ทรทเมนต A มเศษตกคางคอ 1 , -2 , 4 , 0 , 2 , -5

120

ทรทเมนต B มเศษตกคางคอ -3 , -5 , 0 , 1 , -2 , 9ทรทเมนต C มเศษตกคางคอ -2 , 3 , -1 , 0 , 2 , -2 จะเหนไดวาในทรทเมนต B มเศษตกคางตวหนงมคาบวก

อยางนาสงสยคอ 9 ถาเปนไปไดควรตรวจสอบขอมลอกครง หรออกอยางหนงเราอาจจะตดขอมลตวนทงไป

121

แบบฝกหดบทท 4

จงตอบคำาถามตอไปนในขอ 1 – 5 ก. จงอธบายการออกแบบการทดลอง พรอมวาดรปประกอบ ข. จงเขยนตวแบบสถตของการทดลอง พรอมอธบายแตละเทอม ค. ขอมลคออะไร และจงเขยนรปแบบขอมล

1. การศกษาระบบการเลยงโคเนอรวมกบการปลกขาวโพดฝกออน วตถประสงคเพอเปรยบ เทยบปรมาณการกนอาหารในรปนำาหนกสดเฉลยตอตวตอวน ของแมโคทกนหญากน และ ก น ต นขาวโพดฝกออน ผวจยสนใจศกษาอาหารโค 2 ชนด คอ หญากนสดและตนขาวโพดฝก ออน โคเนอทใชในการทดลองมทงหมด 24 ตว เปนโคพนธอเมรกนบราหมนลกผสมอาย ประมาณ 7 ป น ำาหนกเฉลย 407.7 กก. ซ งแมพนธทกตวอมทองประมาณ 5 เดอน แบงโค ออกเปน 4 ค ๆ ละ 3 ตว ในแตละคจะจดสตวใหมขนาดรปรางและนำาหนกตวใกลเคยงกน แบงโคออกเปน 2 กลม การจดโคเขาอยแตละกลมใชวธจบคโคทมคณสมบตใกลเคยงกนท

สด แลวจบสลากแยกกลมโคแตละซำาอยภายในคอกรวม คอกละ 3 ตว เกบขอมลโดยชงนำา หนกอาหารทโคกน เปนกโลกรมของนำาหนกสดตอตวตอวน

2. การทดลองเร อง การใชตนถวลสงแหงเสรมฟางขาวธรรมดาหรอฟางขาวปรงแตงดวยยเรย เ ป น อ า ห า ร โ ค พ น เ ม อ ง วตถประสงคเพอศกษาปรมาณการกนอาหาร 3 สตร ของโคพนเมอง คอ สตร 1 ฟางขาวปรงแตงดวยยเรย สตร 2 ฟางขาว

122

ธรรมดาและตนถวลสง และสตร 3 ฟาง ขาวปรงแตงยเรยและตนถวลสง ดำาเนนการทดลองโดยใชโคพนธพนเมองขาวลำาพน จาก

ฟารมโคพนเมองของมหาวทยาลยเชยงใหม โคทใชมน ำาหนกเฉลยประมาณ 137 กโลกรม อ า ย ป ร ะ ม า ณ 1 – 1 ½ ป จำานวน 18 ตว แยกเปนเพศผ 9 ตว เพศเมย 9 ตว แตละทรทเมนตทำา การทดลองกบโค 6 ตว เปนเพศผ 3 ตว เพศเมย 3 ตว เกบขอมลเปนนำาหนกอาหารทกนเมอ คดเปนวตถแหง (กโลกรมตอตวตอวน)

3. การทดลองเร องผลของแอคตโนไมซนดทท ำาใหโครโมโซมในเซลลโพรงกระดกของหนขาว ผ ดปกต วตถประสงค เพ อเปรยบเทยบจำานวนการแตกหกของโครมาตดทบรเวณอน (นอกจาก

บรเวณใกลเซนโตเมยร ไดแกตอนกลางและตอนปลายของโครมาตด) ภายหลงจากไดรบ แอคตโนไมซนดในขนาดแตกตางกน ผวจยสนใจศกษาขนาดของแอคตโนไมซนด 5 ขนาด

ค อ 0.0019, 0.0038, 0.0075, 0.0150 และ 0.1250 ไมโครกรมตอนำาหนกตวของหน 1 กรม (mg/g B) ผ ว จ ยดำาเนนการทดลอง 5 ชวงเวลา ในแตละชวงเวลาดำาเนนการทดลองสาร ละลายแอคตโนไมซนด 5 ขนาด โดยฉดใหหนขนาดละตวโดยสม แลวทำาการเกบขอมล โดยเกบเกยวเซลลตามวธการ จากนนนบจำานวนแตกหกของโครโมโซมของหน

4. การศกษาผลการใชอาหารทมแทนนนจากขาวฟางในระดบตาง ๆ ตอสมรรถภาพของสกรรน วตถประสงคเพอศกษาผลของการใช

123

ขาวฟางระดบแทนนนตาง ๆ ทใชในทองตลาดใน ประ เทศไทยเปนสวนผสมของอาหารสกรรน ขนตออตราการเจรญเตบโต ผ–วจยสนใจศกษา สตรอาหาร 5 สตร คอ สตรอาหารผสมทมขาวฟางระดบแทนนน 0.3%, 0.48%, 0.6%, 0.9% และสตรอาหารเปรยบเทยบ ดำาเนนการทดลองโดยใชสกรพนธลารจไวท นำาหนกเฉลย ประมาณ 20 กก. เปนเพศผตอน 20 ตว และเพศเมย 20 ตว สมสกรในแตละเพศเลยงดวยสตร อ า ห า ร ต า ง ๆ 5 สตร สตรละ 4 ตว ในคอกทดลองขงเดยวจำานวนทงหมด 40 คอก ๆ ละ 1 ตว สนสดการทดลองเมอสกรมนำาหนกประมาณ 90 กก. บนทกอตราการเจรญเตบโต

5. การศกษาเร องความสามารถในการอยรอดในดน การเขาอยอาศยในรากขาวโพดและถวลสง และผลตอการเจรญเตบโตของขาวโพด ของเชอราเวสลคลา อาบสคลา ไมคอรไรชา มวตถ ประสงคเพอศกษาผลของเชอราเวสลคลา อาบสคลา ไมคอรไรซา (ว-เอ ไมคอรไรซา) ทเขา อยอาศยไดท งรากขาวโพดและถวลสงตอการเจรญเตบโตของขาวโพด ผวจยสนใจศกษาเชอ รา ว -เอ ไมเคอรไรซา 8 ชนด คอ

1. ปลกเชอราว-เอ ไมคอรไรซา 2. ปลกเชอ caulospora spinosa 3. ปลกเชอ Glomus aggregatum 4. ปลกเชอ Sclerocystis rubiformis 5. ปลกเชอ Scutellospora sp. 6. ปลกเชอ T6 จากเยอรมน 7. ปลกเชอ A.scrobiculata ทมสปอรขนาดเลก

124

8. ปลกเชอ A.scrobiculata ทมสปอรขนาดใหญ

ผ ว จ ย ใช ด นจากศ นยว จ ยข าว โพดและข าวฟางแหงชาต อ.ปากชอง จ.นครราชสมา จำานวน 4 กระสอบ แตละกระสอบนำาดนมาทบใหเปนกอนเลก แลวเกบเศษหน รากไม และเศษพช

ตาง ๆ ออกใหหมด นำาดนจากแตละกระสอบบรรจลงในกระถางพลาสตกทเชดดวย แอลกอฮอล 75% กระถางละ 8 กโลกรม จำานวน 8 กระถาง ผวจยสมเชอราทศกษาใหแตละ ก ร ะ ถ า ง จ นครบทง 8 ชนด ดำาเนนการเชนเดยวกนสำาหรบดนทง 4 กระสอบ ดำาเนนการ ทดลองโดยขดดนในกระถางทเตรยมไวใหเปนหลมเลก ๆ กระถางละ 5 หลม นำาสปอรของ เชอราใสลงไปทกนหลมทกหลม แลวนำาเมลดขาวโพดปลกลงในหลม ๆ ละ 4 เมลด แลวกลบ ด น ร ดดวยนำาประปา เมอตนกลาเจรญเตบโตได 1 สปดาห ถอนตนทออนแอทงไป เหลอตนท แขงแรงและมขนาดใกล เค ยงก นกระถางละ 2 ตน รดนำาทกวนเปนเวลา 70 วน เกบขอมลโดย

เกบเกยวตนขาวโพดจากทกกระถาง โดยตดตนขาวโพดตรงบรเวณโคนตนตดกบสวนบน ของรากแลวทำาการชงนำาหนกแหง (หนวยเปนกรม)

6. โกศล พวงวจตร (2533) ทำาการศกษาเร องผลของรงสแกมมาทมตอทานตะวน มวตถ ประสงคเพอศกษาเปอรเซนตการงอกของทานตะวนพนธแปซฟค 33 ทปรมาณรงสตาง ๆ 6

ระดบ คอ 0, 5, 10, 15, 20 และ 25 กโลแรด ทำาการทดลองโดยนำาเมลดทานตะวนทฉายรงส แลว ปลกในกระบะดน 3 กระบะ แตละกระบะดนแบงออกเปน 6 สวน ปลกเมลดทานตะวน ท ฉ า ย

125

รงสปรมาณตาง ๆ ทง 6 ระดบ ๆ ละ 100 เมลด รดนำาทกวน ๆ ละ 2 ครง เชา-เยน หลง จากปลก 7 วน หาเปอรเซนตความงอกไดขอมลดงตาราง

ตาราง แสดงเปอรเซนตการงอกของทานตะวนพนธแปซฟก 33 ทปรมาณรงสตาง ๆ

ปรมาณรงส (กโลแรด)

กระบะดน

1 2 30 100.00 100.00 100.005 98.53 100.00 100.00

10 89.71 97.14 90.3615 36.76 95.71 86.7620 17.65 65.71 80.8825 14.71 48.57 29.41

จงตอบคำาถามตอไปน ก. จงอธบายการออกแบบการทดลอง พรอมวาดรปประกอบ ข. จงเขยนตวแบบสถตของการทดลอง พรอมอธบายแตละเทอมค. จงเขยนสมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบ แลวทดสอบสมมตฐานดวยการวเคราะหความ

แปรปรวนและสรปผลทระดบนยสำาคญ = .05

126

ง. จงใชวธของดนแคนเปรยบเทยบทรทเมนตทงหมด ทระดบนยสำาคญ = .05จ. จงตรวจสอบความเหมาะสมของตวแบบสถต โดยการวเคราะหความคลาดเคลอน ฉ. จงหาประสทธภาพสมพทธของการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

127