a vizualis eszleles fizikaja

7/25/2019 A Vizualis Eszleles Fizikaja

1/117

A vizulis szlels fizikjaAvagy: Mit, mirt s hogyan ltunk, s mi az, amitnem?

Belso hasznlatara!

Dr. Horvth Andrs

0.3.10 vltozat / 2009.12.10.


2/117

TartalomjegyzkI. Alapismeretek 6

1. Alapismeretek 71.1. Optikai alapismeretek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1. A fny, mint elektromgneses hullm . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2. A fny rszecske termszete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.3. A lencsk kpalkotsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.4. A fnyelhajls hatsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2. Biolgiai alapismeretek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1. A szem vzlatos felptse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.2. A retina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.3. lesre lls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.4. A trlts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.5. Alkalmazkods a megvilgtshoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.6. Krdsek s feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3. A fotometria alapjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.1. Bevezets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.2. Fotometriai mennyisgek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.3. Krdsek s feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

II. A fny tja a szemnkig 27

2. Fnyforrsok 282.1. Fnyforrsok sznkpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.1. Bevezeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.2. A feketetest-sugrzs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.3. Izz gozk s gzok sznkpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.4. Fluoreszcens lmpk sznkpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.5. LED-ek sznkpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.6. Lzerek sznkpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.7. A Nap sznkpe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.8. Egyb sznkpek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1.9. Milyen a j fnyforrs?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2. A fny irnymenti eloszlsa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3. Fnyterjeds kiterjedt kzegekben 353.1. Fnyelnyels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.1. Prhuzamos nyalb elnyelodse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.1.2. Szttart nyalb elnyelodse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.1.3. Inhomogn kzeg fnyelnyelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1


3/117

TARTALOMJEGYZK 2

3.1.4. A fnyelnyels hullmhossz-fggse. . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2. Fnykibocsts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3. Fnyszrs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.1. A szrsi hatskeresztmetszet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.2. A fnyszrs hatsnak szmtsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.3. Szrds nagy mretu rszecskken . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3.4. Szrs kzepes mretu rszecskken. . . . . . . . . . . . . . . . . 503.3.5. Szrds igen kicsi rszecskken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.6. Lgkri jelensgek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4. Fnyterjeds kzeghatrokon 594.1. Sima kzeghatr esete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2. Diffz kzeghatr esete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.1. Lambert-fle felletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.2.2. Felleti diffzis modellek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

III. A fny szlelse 60

5. A szem felbontkpessge 615.1. A fnyelhajls hatsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.2. A fotoreceptorok surusge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.3. A felbontkpessg szmszeru jellemzse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.4. Mretezsi problmk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6. A fnyessghez val alkalmazkods 656.1. Folyamatok az rzkelosejtekben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2. A receptorok matematikai modellje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.2.1. A stthez val alkalmazkods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.2.2. Alkalmazkods klso megvilgts esetn . . . . . . . . . . . . . . 696.2.3. A ltsrzet egyenslyi rtke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.2.4. Ltsrzet hirtelen fnyero-vltozskor . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.3. rdekessgek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.3.1. A Weber-trvny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.3.2. Tetszoleges fnyvltozsok hatsai. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7. A sznlts 747.1. A sznlts kvalitatv magyarzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.2. Alapgondolatok s -egyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2.1. A csapok spektrlis rzkenysgi fggvnyei . . . . . . . . . . . . . 777.3. Additv sznrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.3.1. Alaptlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.3.2. Matematikai megfogalmazs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.4. Az RGB-rendszer s leszrmazottai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.4.1. A CIE 1931-es RGB-rendszere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.4.2. A szntallati fggvny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.4.3. A szntallati fggvnyek normlsa, a sznhomrsklet . . . . . . 827.4.4. Az rg-sznpatk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7.4.5. Az XYZ-rendszer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.4.6. A gamma-korrekci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.5. A szntr (gamut) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88


4/117

TARTALOMJEGYZK 3

7.6. Mdostott RGB-rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907.6.1. Az sRGB-rendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907.6.2. Az Adobe RGB-rendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.7. A szubtraktv sznrendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.7.1. Egymsra festett tltsz rtegek hatsa . . . . . . . . . . . . . . . 937.7.2. A raszteres rnyals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.7.3. A CMY s CMYK rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947.8. A szemhez illesztett rendszerek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7.8.1. A Munsell-fle sznrendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977.8.2. A Coloroid-rendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.8.3. A CIE Lab s Luv rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.9. Egyszerustett fnyessg-sznezet rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.9.1. Az YPbPr s YCbCr-rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.9.2. Az RGB-bol szrmaztatott hsv s hsl rendszerek . . . . . . . . . . 103

7.10. A sznelmlet muszaki alkalmazsai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.10.1. Sznes hardverek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7.10.2. Szmtgpes kpformtumok, tmrtsi eljrsok. . . . . . . . . 1067.10.3. Kpfeldolgozs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077.11. Krdsek s feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

IV. Fggelk 109

8. A trszg 110

9. A Dirac-delta fggvny 113

Trgymutat 114

Irodalomjegyzk 116


5/117

TARTALOMJEGYZK 4

Bevezets

Mindennapi letnk sorn a krnyezetnkbol rkezo informcik tlnyom tbbsgt ltssalszerezzk be. Sokszor nem gondolkozunk el, milyen sszetett is a folyamat, melynek sorna fny segtsgvel szleljk krnyezetnk trgyait, hanem eleve adottnak vesszk, hogyltsunkkal rzkeljk a krnyezet trgyainak helyt, mrett, fnyessgt, sznt, . . . , mindezt

lnyegben ksleltets nlkl tbb kilomteres tvolsgokon is. E folyamat csodlatos voltraleginkbb akkor csodlkozunk r, ha valamirt bele kell gondolnunk hinyba: rossz ltsiviszonyok, esti ramsznet vagy szembetegsg hirtelen teljesen lehetetlenn teszi megszokottletvitelnket s igen nehz kzeltoleg is helyettesteni valamivel ltsunkat.

E knyv azt kvnja bemutatni, milyen fizikai folyamatok teszik lehetov, hogy ltsunkkalszleljk krnyezetnket. A jelensgkrt kt fo rsze osztjuk:

1. Hogyan jut el a fny a szemnkig?Ebben a fnyforrsokrl, a kzegekben trtno fnyelnyelsrol, -keletkezsrol, -szrdsrl, a kzeghatrokon bekvetkezo trsi s visszaverodsi jelensgekrol leszsz.

2. Hogyan dolgozzuk fel a szemnkbe rkezo fnyt?Ez nmagban is igen bonyolult, hisz:

a kp kialakulsa optikai jelensg a kpidegi impulzusokkalakulsa s azok terjedse (bio-)kmiai folyamat idegi impulzusok a szem rszeinek vezrlse aneurolgiatrgykrt rinti neurolgia a kp feldolgozsa az agykutats hatkrbe esik (s nem rtheto meg a modern

informatikai ismeretek nlkl).

Knyvnkben azokat a jelensgeket trgyaljuk, melyek a fizika alapelvei alapjn megr-thetok s foknt muszaki terleten nyernek alkalmazst.

Az elobbiekbol vlik rthetov, mirt nem A lts fizikja knyvnk cme. Ez ugyanis csak azelozo ketto kzl a msodikra utalna.

A knyv fo clkznsgt a mrnk szakos hallgatk alkotjk, de sokan msok is hasznos-nak tallhatjk az itt lertakat. Felttelezzk, hogy az olvas birtokban van azoknak azalapoz matematikai s fizikai ismereteknek, melyek egy j rendszeru egyetemi alapkpzsi(BSc) vagy rgi foiskolai mrnki szak anyagban szerepelnek, teht az analzis (differencil-s integrlszmts), optika, hullmtan nem ismeretlenek a szmra. Ezek ismerete nlkl iskaphat egy kp a vizulis szlels sorn szerepet jtsz fizikai folyamatokrl, de a rendesmegrts s gyakorlati alkalmazsuk nlklk lehetetlen.

Az itt trgyaltak alapjn ltsunk szmos folyamatt jobban meg lehet rteni, ami alapjnolyan, mrnki terleten is felbukkan problmk is trgyalhatk, mint pl.:

Mi befolysolja a lthatsgi viszonyokat? Milyen a j fnyforrs egy terem megvilgtsra? Milyen rszletgazdagsg kpeket tud felfogni a nzo? Milyen informcik hagyhatk el vagy vehetok szmtsba csak kzeltoleg, ha a kpeket

tmrtve akarjuk trolni?

Milyen gyorsan alkalmazkodik a szem klnbzo megvilgtsi viszonyokhoz? Hogyan lehet sznes brzolst megvalstani klnfle eszkzkkel s mik ezen mdsz-

erek korltai?


6/117

TARTALOMJEGYZK 5

Ezek s az ezekhez hasonl problmk felmerlnek pl. kptmrtsi eljrsok ter-vezsnl, terem vilgtsi problmknl, sznes kamerk, monitorok s nyomtatk vizs-glatakor, s tbb olyan terleten, amivel informatikus, villamosmrnk vagy mechatronikaimrnki gyakorlatban tallkozhatunk, de egyes rszek ms terleten is hasznosak lehetnek.


7/117

I. rsz

Alapismeretek

6


8/117

1. fejezetAlapismeretek

Ebben a fejezetben sszefoglaljuk azokat az alapismereteket, melyekrol felttelezzk, hogyaz olvas mr korbban hallott. Ennek megfeleloen a rszletekre nem trnk ki, csak utalunkarra, hol lehet rszletesebben utnaolvasni a szksges ismereteknek.

1.1. Optikai alapismeretek

Afnyigen sszetett jelensg. Jelenlegi tudsunk szerint teljes lerst a kvantumelektrod- fnyinamika segtsgvel adhatjuk meg, azonban ha megengednk nmi pontatlansgot, akkora htkznapi gondolkozs szmra knnyebben felfoghat lershoz jutunk, mely a legtbbesetben, gy az itt trgyaltakban is, elegendoen pontos.

A fny a jelensgek egy szles krben gy viselkedik, mint egy elektromgneses hullm:terjedse sorn az elektromos s mgneses terek a tr egy adott pontjban rezgomozgs-szeruen vltoznak. Ms esetekben a fny viszont kis rszecskkbol, fotonokbl ll

nyalbhoz hasonl tulajdonsgokat mutat. A teljes lerst ad kvantumelmletek szerint afny sem nem tisztn hullm, sem nem rszecske, hanem egy sajtsgos fizikai jelensg,melynek nincs pontos megfeleloje a htkznapi pldk kztt, de az itt felmerlo rtelmezsis matematikai problmk meghaladjk knyvnk kereteit. Szmunkra megfelelo azt a durvakzeltst tenni, hogy ha a fny a makroszkopikus trgyakkal val klcsnhats sorn (pl.egy lencsn val thaladskor) ltalban jl lerhat, mint hullm, mg az atomi mretuobjektumokkal val klcsnhats sorn a rszecske termszet dominl.

1.1.1. A fny, mint elektromgneses hullmMaxwell, J.C.

J.C. Maxwellaz 1860-as vekben felrta az elektromos s mgneses terek vltozsait megadalapsszefggseket. Ezek egyik igen fontos rsze az, hogy a vltoz elektromos tr mgneses-, a vltoz mgneses tr pedig elektromos teret kelt s e kt jelensg egyttesbol azelektromgneses hullmokltezse kvetkezik. Az elmleti szmtsok azt mutattk, hogy elektromgneses hul-

lmegy egyenes vonalban terjedo elektromgneses hullm terjedse sorn a mgneses tr, azelektromos tr s a terjedsi irny klcsnsen merolegesek egymsra. (1.1.bra.) Az iskiderlt, hogy ltezik az egyenleteknek egy igen egyszeru megoldsa, amikor egy adottidopontban a trerossgek helyfggse szinuszos fggvnnyel rhat le, s az ido telsvelezek a harmonikus hullmok terjednek tova a terjedsi irnyba. Ez az egyszeru megolds ahtkznapi letben a fnysugrnak, preczebben a skhullm formjban terjedo fnynekfelel meg.

Az elektromgneses hullmokterjedsi sebessgreaz elmlet mintegy3 108 m/s-os terjedsi sebessgrtket adott, ami megegyezik a fny vkuumbeli terjedsi sebessgvel: ez volt az elso fontosrv a fny elektromgneses elmlete mellett. Az is kiderlt azonban a szmtsokbl, hogy a

7


9/117

1. FEJEZET. ALAPISMERETEK 8

1.1. bra. Elektromos s mgneses tr egy fnysugrban

fnyhez hasonl, csak attl frekvenciban s ezrt hullmhosszban is eltro elektromgneseshullmok is ltezhetnek. A lthat fnyhez kzeli tartomnyokban erre mr korbban is voltakksrleti eredmnyek, gy ismertk ahosugrzst(infravrs) s az un. kmiai sugrzst1 hosugrzs

infravrs sugrzs(ultraibolya), de Maxwell elmlete rmutatott, hogy sokkal tgabb tartomnyokban is lteznekultraibolya sugrzselektromgneses hullmok. Ardihullmokats arntgensugrzstmg az 1800-as vekbenrdihullmok

rntgensugrzs

fel is fedeztk s mra ezek a mrnki gyakorlat szmtalan terletn fontos alkalmazst

nyertek.Kiderlt teht, hogy a fny csak egy igen szuk tartomnyt jelenti az elektromgneseshullmok tg csaldjnak. Lgres trben mindegyikk a fny sebessgvel megegyezo,c = 299792458 3 108 m/s sebessggel terjed s csak hullmhosszuk tr el. Mivel a frekvenciaacterjedsi sebessgbol s ahullmhosszbla kzismert frekvencia

hullmhossz

= c

(1.1)

sszefggssel kiszmolhat, ezrt az eltro hullmhossz eltro frekvencit is jelent.Az elektromgneses hullmok kztt a lthat fny egy igen kis svot, a3,8 107 m s

7,6

107 m, azaz a 380 nm s 760 nm kztti hullmhossztartomnyt jelenti (ezt rzkeliszemnk). Ez a kt hatrrtk tbb-kevsb pontosan rgztett a szemnk rzkenysgnekadott volta miatt, de a tbbi tartomny hatra teljesen nknyesen, csak trtneti okokbleredoen lett meghatrozva. (s sokszor ezeken bell tovbbi svokat klnbztetnek meg pl.a rdizsban.) Az elektromgneses spektrum fo tartomnyait az1.2. brn mutatjuk be.

1 km1 m1 mm1 m1 nm

300 PHz 300 THz 300 GHz 300 MHz 300 kHz

radiomikrohullam

infravoros

lathato

ultraibolya

rontgen

f

1.2. bra. Az elektromgneses spektrum

A lthat tartomnyban a klnbzo hullmhosszaknak atiszta sznek(amiknek j tiszta sznkzeltst a htkznapokbl szivrvny szneibol ismerhetjk) felelnek meg: a mlyvrs aleghosszabb, az ibolya a legrvidebb hullmhossznak. Ezt szemllteti az1.3. bra.

Ez az bra gy kszlt, hogy egy tlagos monitoron a leheto leghubben adja vissza a tiszta sznekrzett, ami termszetesen nem lehet tkletes, de j tjkoztatst ad.

1A ma ultraibolya sugrzsnak nevezett jelensget eloszr kmiai reakcikat kivlt hatsa alapjn rzkeltk.


10/117


1.3. bra. A lthat spektrum s a fny hullmhossza nanomterben. (Forrs: Wikipdia)

Ez az bra egyben azt is szemllteti, hogy a fent emltett 380 s 760 nm-es hatrok kissnknyesek, mert az emberi szem rzkenysge a lthat tartomny szle fel fokozatosancskken a 0-ra, gy ezeken a hullmhosszakon mr jval gyengbb az szlels mint kzpen,550 nm krl.

A tiszta sznek teht folytonosan mennek t egymsba, mgis szoks ezeket htkznapinevekkel illetni, ami megfelel az tlagos emberi rzkelsnek. Ezt mutatja be az1.1. tblzat.

szn neve kzelto hullmhosszibolya 430380 nm

kk 500430 nmcinkk 520500 nmzld 565520 nmsrga 590565 nmnarancs 625590 nmvrs 760625 nm

1.1. tblzat. A fobb tiszta sznek hullmhossztartomnya

A nem tiszta sznek, mint pl. a lila vagy a barna tbb hullmhossz keverkbol llthatk

elo. Ezzel az sszetett jelensgkrrel a jegyzet ksobbi, sznelmleti fejezete foglalkozikrszletesen.

Mivel a lthat fny hullmhossza kisebb, mint 1 ezredmillimter, a htkznapi mretutrgyak pedig ennl sokkal nagyobbak, a hullmtulajdonsgbl kvetkezo jelensgek, mintpl. a fnyelhajls ltalban elhanyagolhatk, azaz van rtelme egyenes vonalban terjedofnysugarakkal kzelteni a fnyt, s a fny hullmhossza csak a szn meghatrozsnl jutszerephez.

1.1.2. A fny rszecske termszete

Atomi mretsklkon a fny sokszor viselkedik gy, mint egy kis goly, mely jl meghatro-zott s csak a frekvencitl fggo energival, lendlettel s tmeggel rendelkezik. A fnyilyen elemi rszeitfotonnaknevezzk. foton

A fotonok paramtereit a szoksos jellsekkel az albbi formulk alkalmazsval tudjukmeghatrozni.

A foton energija:

E=h=hc

(1.2)

aholh = 6,625 1034 Js a Planck-lland.A foton tmege:

m=

E

c2 =

h

c (1.3)A foton lendlete:

p=h

=

E

c (1.4)


11/117


A lts esetn a fny rszecske termszete csak ritkn jtszik szerepet, ezrt a tma tovbbitrgyalst mellozzk.

1.1.1. plda:Zld fny esetn kb. mekkora a fotonok hullmhossza, energija, tmege s lendlete?

Megolds: A fenti1.1.tblzat szerint a zld tartomnya 520 s 565 nm kzt tallhat. Vegyk ennekkzeprol az 540 nm-es kzepes rtket, teht= 5,4

107 m.

(1.1) szerint a frekvencia:=

c

= 5,56 1014 Hz

(1.2) szerint:E= h= 3,68 1019 J

(1.3) alapjn:

m= E

c2 = 4,09 1036 kg

(1.4) szerint pedig a lendlet:

p= h

= 1,23

1027 kgms1

Ezek az rtkek mind a kzvetlenl rzkelheto tartomnyon kvl esnek. A rezgsek tl gyorsak,az energia, tmeg s lendlet tl alacsony ahhoz, hogy rzkszerveinkkel egyetlen fotont ahhozhasonlan rzkeljnk, mint pl. egy porszemet vagy egy muslict.

1.1.2. plda:Egy fnyforrs az eloz pldabeli zld fotonokat sugrozzaP = 0,1 W teljestmnnyel.Msodpercenknt hny foton hagyja el? Hny foton jut be msodpercenknt egy szemnkbe, hapupillnk 8 mm tmroju, merolegesen nznk a fnyforrsra s toler = 100 m-re llunk?

Megolds: A teljestmny szmszeru rtke megadja az 1 s alatt kibocstott energit, gy az 1 s alatti

fotonok szma:N=

P

E = 2,72 1017

Ha a lmpa egyenletesen sugroz a tr minden irnyba, akkor gy vehetjk, mintha fotonjaiegyenletesen oszlannak el egyrsugar gmb felsznn, s ebbol a nagy gmbbol egy kicsi, 8 mmtmroju, kr alak rsz az, amin keresztl a fny a szemnkbe jut. Ezrt az elozoNrtknek annyiadrsze jut szemnkbe, ahnyad rsze a 4 mm sugar kr fellete azr = 100 m sugar gmb felsznnek:

n= N (4 mm)2

4(100 m)2 = 1,09 1010

Meglepo, hogy mg ilyen kis teljestmny esetn s nagy tvolsg esetn is ilyen nagy a fotonszm.Ez a magyarzata annak, hogy szemnkkel nem rezzk kzvetlenl a fny darabossgt.

1.1.3. A lencsk kpalkotsa

Alencskkpalkotsnak trgyalsa minden alapoz optika kurzus tananyagban benne van, lencsegy itt csak a legfontosabb ismereteket foglaljuk ssze bizonyts nlkl.

A htkznapi lencsk ltalban sokkal nagyobb mretuek a fny hullmhossznl, gymukdsk fo jellemzoi megrthetok a geometriai optika alapjn, azaz gy, hogy a fnytolyan sugarakbl llnak kpzeljk, melyek homogn kzegben egyenes vonalban mozognaks csak kzeghatron verodnek vissza vagy trnek meg aSnellius-Descartes-trvnyszerint. Snellius-Descartes-

trvny


12/117


r1

r2

1.4. bra. Dombor lencse grbleti sugarai

FF

lencse

fokuszpont

fenytores

1.5. bra. Dombor lencse fnygyujto kpessgnek magyarzata

Elso kzeltsben a lencsk olyan tltsz anyagbl kszlt testek, melyeket kt gmb-sveg hatrol, ahogy azt az1.4. brn lthatjuk. Leggyakoribbak a mindkt oldalukon dom-borod lencsk, s ezek a trstrvny miatt knnyen belthatan gy trik meg a berkezoprhuzamos fnysugarakat, hogy azok sszetartak lesznek. Ezt szemllteti az1.5. bra.

A szmtsok szerint a dombor lencsk a tengelykkel prhuzamosan berkezo fny-

sugarakat a tloldalon egy jl meghatrozott pontba, afkuszpontbagyujtik ssze. A lencse fkuszpontfontos paramtere afkusztvolsg, ami a fkuszpont s a lencse tvolsga. Ez a paramter fkusztvolsga lencse krnyezethez viszonytottntrsmutatjbl s a lencst hatrol kt gmbsveggrbleti sugarbl hatrozhat meg:

1

f = (n 1)

1

r1+

1

r2

(1.5)

A tengellyel prhuzamosan rkezo sugarak teht a fkuszpontban tallkoznak, de azt istudjuk, hogy egy pontszeru fnyforrsbl kiindul, s a lencst elro sugarak a trs utnvagy jra egy pontban tallkoznak (valdi kpalkots), vagy gy mennek tovbb, mintha egy

pontbl indultak volna (ltszlagos kpalkots).A kpalkots szerkesztsre az elemi optika anevezetes sugrmenetekfogalmt vezeti nevezetes sug-rmenetekbe. Gyors ismtlsknt lljon itt ezek szveges ismertetse s szemllteto brja. (Lsd

az1.6.bra.)

F F FF FF

1.6. bra. Gyujtolencse nevezetes sugrmenetei.


13/117


1. A gyujtolencse tengelyvel prhuzamosan rkezo fnysugarak a lencse utn a fkuszpon-ton fognak thaladni.

2. A gyujtolencse fkuszpontjnak irnybl rkezo (a fkuszponton tmeno) fnysugaraka lencse utn a tengellyel prhuzamosan fognak haladni.

3. A gyujtolencse kzppontjn thalad fnysugarak az eredeti irnyban haladnak tovbb.

Az1.7.brn egy olyan trgy kpt szerkesztettk meg, amely tvolabb van a lencstol,mint a fkusztvolsg: ilyenkor valdi kpet kapunk. Itt az albbi jellseket hasznljuk:

fkusztvolsg

fkusztvolsg:f; a fkuszpontok s a lencse tvolsga, kptvolsg

kptvolsg:k ; a kp s a lencse tvolsga, trgytvolsg

trgytvolsg:t; a trgy s a lencse tvolsga, kpmret

kpmret:K; a kp mrete, trgymret

trgymret:T; a trgy mrete.

K

T

kt

F

F

1.7. bra. Dombor lencse valdi kpalkotsa, szoksos jellsek.

Bebizonythat, hogy1

f =

1

k+

1

t (1.6)

sK

T =

k

t. (1.7)

Szoks azN=K/Thnyadost a rendszernagytsnakis nevezni. nagyts

A valdi kpet alkot eset adja tbb optikai rendszer mukdsnek elvt. gy mukdik pl. a vettogps a fnykpezogp. Mindegyik esetben a trgyrl lencse segtsgvel alkotunk valdi kpet, avettogpnl ez egy vsznon trtnik meg, mely sztszrja a fnyt, hogy minden irnybl lthatlegyen a kp, a fnykpezogpnl pedig a kp egy fnyrzkeny terletre jut, ahol a hagyomnyosfilmek esetn kmiai vltozsokat, a digitlis fnykpezogpek esetn elektromos vltozsokat hozltre, amit aztn a megfelelo mdon fnykpp alaktunk. Szemnkben pedig a szemlencse alkotvaldi kpet, amit a szemnk htuls rszn levo ideghrtya (retina) alakt agyba meno elektromosimpulzusokk.

Amennyibent < f, ltszlagos kpet kapunk, mely az elozohz hasonl mdon megsz-erkesztheto, de ez az eset nem fontos a lts fizikjban, ezrt itt nem trgyaljuk.


14/117


1.1.3. plda: Egy fnykpezogp objektvje 35 mm fkusztvolsg, objektvtmroje 10mm.Eloszr egy tvoli hegyet fnykpeznk le, melyrol teljesen les kpet kapunk. Ehhez a helyzethezkpest mennyivel kell az objektvet eltvoltani a fnyrzkelotol (film vagy CCD), ha egy 2 m-relevo trgy les kpt szeretnnk elolltani? Mekkora foltba kenodik szt a 2 m tvolsgra levopontszeru fnyforrs kpe, ha ezt az lesre lltst elfelejtjk megtenni s gpnk a vgtelenrefkuszlva marad?

Megolds: A vgtelen tvoli, pontosabban a fkusztvolsgnl tbb nagysgrenddel messzebbitrgyak kpe pp fkusztvolsgban kpzodik, azaz kezdetben az objektv pp f= 35 mm-re van afilmtol (vagy CCD-tol).

t= 2 m esetn viszont a kp olyanktvolsgra kpzodik, melyre (1.6) teljesl, gy

k= 1

1/f 1/t = 0,03562 m= 35,62 mm

Ez 0,62 mm-rel nagyobb, mintf, teht az elso krdsre a vlasz: 0,62 mm-nyit kell az objektveteltvoltani a vgtelenre fkuszlt helyzethez kpest, ha a 2 m-re levo trgy les kpt karjuk elolltani.

A msodik krds megvlaszolshoz azt kell meggondolnunk, hogy a film helyzettol fggetlenlaz elozo k= 0,03562 m tvolsgban kpzodne a kp a lencstol, de a film nem itt van, hanem pontosan

f= 0,035 m-nyire, azaz itt mg nem tudtak tallkozni a sugarak.

1.8. bra. letlen kp keletkezse vgtelenre lltott fnykpezogpben.

Az1.8 bra szerint az elvi kppont (ami a film mgtt van) kt, egymshoz hasonl egyenloszr hromszg cscsa, melyek alapjai a filmen illetve a lencsnl vannak. Ezek hasonlsgt felrvamegkaphatjuk a filmen kpzodo foltdmrett: (D= 0,01 m, az objektv tmroje.)

d

D =

k fk

d= D k fk

= 0,000175 m

A filmen teht az letlen bellts miatt majdnem 0,2 mm-es foltt mosdik el egy pont kpe. Ezigen jl lthat lesz, amikor a kpet megjelentjk (felnagytjuk a filmet vagy monitoron nzzka digitlis kpet), hisz ez a foltmret olyan ltszgnek felel meg, melyretan = d/f, azaz= 0,29, ami majdnem a telehold szgmrete.

1.1.4. A fnyelhajls hatsa

Mint fentebb emltettk, a fny hullmtulajdonsgbl fakad fnyelhajls viszonylag kisszerepet jtszik a lts fizikjban. Mgis rviden meg kell emlteni ennek hatst.

A hullmok egy rsze a rsek szln eltr eredeti irnytl, ami egy lencse esetn azteredmnyezi, hogy mg tkletesen pontosan csiszolt forma esetn sem teljesl, hogy aprhuzamos fnysugarak teljesen a fkuszpontba gyulnek ssze. Ehelyett egy, a fkuszpontkrnykn elkent alakzatot kapunk, melyben a fny tlnyom tbbsge a kzppont krlikis korongba, az un.Airy-korongbakoncentrldik, melyet egyre halvnyod koncentrikus Airy-korong

krk vesznek krl, ahogy azt az1.9. bra mutatja.Ezt a jelensget azzal a szggel szoks jellemezni, amely az eredeti irnytl val eltrst

mutatja meg: esetnkben erre azt a szget vlasztjk, amely a lencse kzepbol az elhajlsi


15/117


feny

felfogo ernyolencse

elhajlasi kep

1.9. bra. Lencse szln ltrejvo fnyelhajls hatsa.

kp elso stt krhez (az Airy-korong szlhez) s a kr kzppontjhoz hzott egyenesekszge. A szmtsok szerint erre aszgtvolsgra igaz, hogy

sin = 1,22

D (1.8)

aholDa lencse tmroje,a fny hullmhossza.A gyakorlatban j kzelts, ha azt ttelezzk fel, hogy a fnyelhajls a lencsn tmeno

fnyt az elobbi formulbl szmolhatszggel szrja szt. (Azaz a halvny, koncentrikuskrk hatst elhanyagoljuk.) E szg szoksos elnevezse:felbontkpessg. felbontkpessg

A felbontkpessg szerepe igen knnyen belthat: ha a lencstol nzve kt fnyforrsirnya ennl kisebb szggel tr el, Airy-korongjaik sszernek, gy a kpen a kt fnyforrskpe sszemosdik. Ezt a jelensget a szem esetn a ksobbiekben rszletesen trgyaljuk.

1.1.4. plda: Egy digitlis fnykpezogppel 2 megapixeles kpeket szeretnnk alkotni, 4:3oldalarnnyal. Legalbb mekkora objektvtmro szksges, ha azt akarjuk, hogy a fnyelha-jls hatsa ne letlentse el a kpet, azaz az Airy-korongok mrete a pixelmretnl kisebb legyen, haa ltmezo nagyobbik mrete 50-os?

Megolds: Legyen a kp hosszabbik oldala mentnRx, rvidebbik mentnRypixel. Tudjuk, hogyRy = 3/4Rxs hogyRx Ry = 2 000 000. Ezekbol knnyen kiszmolhat, hogy:

Rx 1633

Ha a gpnk nem torzt, akkor az 50-os ltmezo erre az 1633 rszre van felosztva, azaz egypixelnek 50/1633=0,0306felel meg.

A leheto legkisebb objektv esetn a(1.8)szerinti szg ennek fele, mert ekkor lesz az Airy-korongpp egy pixelnek megfelelo mretu. gy:

sin0,0153 = 1,22

D D= 4565,9

Akkor nem lesz lthat az lteleneds, ha ez minden hullmhosszra teljesl, azaz a legnagyobbrais, amit a lthat tartomny szlbol 760 nm-nek vehetnk.

A minimlis objektvtmro gy:D= 0,0035 m

azaz kb. 3,5 mm.

Teht kb. 3,5 mm a minimlis objektvtmro egy 2 megapixeles fnykpezogp esetn. Ez nagyjbla mobil telefonokba beptheto kamerk esete.


16/117


1.2. Biolgiai alapismeretek

1.2.1. A szem vzlatos felptse

1.10. bra. A szem vzlatos szerkezete

Az emberi szem szerkezete igen sszetett. A legfontosabb rszek vzlatt a ??. bratartalmazza. Sok rsze lt el kifejezetten biolgiai jellegu funkcit, mint pl. a vrerek. Ezekknyvnk szempontjblnem rdekesek, gy nem trnk ki rjuk.

A kpalkots szempontjbl legfontosabb rszek a kvetkezok:szemlencse

Szemlencse.A szemlencse dombor lencseknt viselkedve valdi kpet alkot a fkusztvolsgnltvolabb levo trgyakrl. E kp vetl a szemgoly hts rszn levo ideghrtyra(retina), ahol idegi impulzusokk alakul.

ideghrtya

Ideghrtya(retina) retinaA retina vagy tele van fnyrzkelo idegvgzodssel. Itt nemcsak a fnyjelek idegielektromos impulzusokk val talaktsa zajlik, hanem a tbbrtegu hrtyban bizonyoselofeldolgozs is megtrtnik.

szivrvnyhrtya

Szivrvnyhrtya(risz) irisz@riszA szemlencse elott egy vltoztathat mretu nylst hoz ltre, amitpupillnakneveznk. pupillaA nyls mretnek vltoztatsa a fnyessghez val alkalmazkods egyik legfontosabbeszkze: vilgosban kisebb, sttben nagyobb a pupilla tmroje.2

A szem lekpezsi rendszere teht igen hasonlt egy fnykpezogphez: a szemlencse azobjektvnek, a retina a CCD-nek3, a szivrvnyhrtya a rekesznek (blende) felel meg. Ez ahasonlat egy muszaki ember szmra segthet a megrtsben, de a klnbsgek jelentosek:

2A szivrvnyhrtya az a krgyuru, aminek szne alapjn jelentjk ki egy szemrol a htkznapokban, hogykk vagy barna.

3CCD = Charge Coupled Device; ez alaktja elektromos jell a kpet a digitlis fnykpezogpekben.


17/117


a szemlencse rugalmas anyagbl van, s az azt felfggeszto izmok fesztettsgvel annakfkusztvolsga szablyozhat, hogy a vizsglt trgy kpe a retinn les legyen;

a retinn az rzkelosejtek nem egyenletes surusggel helyezkednek el; az rzkelosejtekben specilis kmiai reakci zajlik, ami lassabb vlaszideju, mint egy

elektronikus rzkelobeli folyamat, de sokkal tgabb tartomnyban kpes mukdni.

Ezekrol knyvnkben rszletesen szlunk.A szemgoly hosszmrete a legtbb felnott esetben 24 mm krli.

1.2.2. A retina

A szemlencse ltal alkotott kpet aretinaalaktja idegi elektromos jell, ami aztn az agyba retinajut. Ez a folyamat igen sszetett s sok rszlete tisztzsra vr mg. Az biztos, hogy a retinamukdsnek fo vonsait ismerjk s ez elegendo knyvnk szempontjbl.

A retina szerkezete tbbrtegu, mely a legfelso rszbe felnylfnyrzkeny sejteket,un. fnyrzkeny sejtfotoreceptorokat, a mlyebb rtegekben pedig ezeket tbb irnyban sszekto idegi kapcsola- fotoreceptortokat tartalmaz. (s termszetesen sok, az letmukdshez szksges dolgot, pl. vrereket.)A berkezo fotonok a fotoreceptorokban kmiai reakcit vltanak ki, ami a mlyebb rtegek-ben tbb lpcsoben idegi impulzuss alakul, s ezek az itt levo idegi kapcsolatok ltal egyelofeldolgozson mennek keresztl, s az gy keletkezo jel jut el az agyba.

A fotoreceptorok kt fo fajtja aplcikks acsapok. plcikacsapA csapoknak ksznhetjk a sznes ltst, mert 3 fajtjuk van s ezek a klnbzo

hullmhosszakra mshogyan rzkenyek. A csapok a halvny fnyeket nem rzkelik, viszontelg nagy megvilgtsig mukdokpesek maradnak. Ltmezonk kzepn surusdnek sa nappali ltst lnyegben ezeknek ksznhetjk. Az tlagos emberi szemben mintegy 8milli tallhat belolk.

A plcikk ezzel szemben azonos mdon rzkenyek a klnfle hullmhosszakra, gyszninformcit nem adnak, igen nagy hatkonysggal szlelik a kis intenzitsokat is, denappali megvilgtsnl jelk teltsbe megy t. A plcikk nem a ltmezo kzepn, hanemannak 515-os krnyezetben helyezkednek el a legsurubben. Alacsony megvilgts mellettdominl a hatsuk. Szmuk lnyegesen nagyobb, mint a csapok: 120 milli krl van.

A csapok s plcikk jelei nem kzvetlen jutnak el az agyba: ehhez kicsi a kzvettoidegkteg s az agy feldolgoz kapacitsa is. Ezrt a retina maga is egy kis elofeldolgozstvgez: pl. a mlyebb rtegeiben a keresztirny sszekttetsek kpesek szlelni a szomszdosterletek intenzits-klnbsgt s gy egy egyszeru lkeresst megvalstani, ami azteredmnyezi, hogy a nagy, egybefggo, egysznu terletek ltal generlt jelek nagy rsze mr

el sem jut az agyba, mg az eros intenzitsvltozsok helyrol (amik a gyakorlatban sokszora trgyak szln tallhatk) rszletes informcit kap agyunk. Hasonlkpp a mozgsra isrzkenyek ezek a kapcsolatok. E terleten mg sok felfedezni val van a biofizikusok elott,de a digitlis kpfeldolgozs is profitlhat az itt foly kutatsokbl.

1.2.3. lesre lls

Akkor kapunk les kpet egy trgyrl, ha egy pontjrl kiindul fnysugarak a retina egypontjban gyulnek ssze. Mivel a szemgoly geometrija adott, azaz a lencse s a retina kztikkptvolsg rgztett rtk, a lencsk lekpezsi trvnye, azaz (1.6) szerint a szemlencseffkusztvolsgt kell megvltoztatni, hogy a klnbzottvolsgra levo trgyakrl leskpet kapjunk. Ez gy trtnik meg, hogy a rugalmas anyag szemlencst felfggeszto izmok,az un.sugrizmokvltoztatjk fesztettsgket, ez ltal a szemlencse oldalainak grbleti sugrizomsugart, ami (1.5) szerint a fkusztvolsg vltoztatst eredmnyezi.


18/117


Az tlagos, egszsges felnott emberi szem esetntmin= 25 cm az a legkisebb tvolsg,amelyre levo trgyrl les kpet tudunk kapni. Ezt az rtket szoks atisztnlts tvolsga tisztnlts tvolsganevezni. J szem esetn a trgytvolsgnak nincs maximuma, azaz t > tminesetn kpesekvagyunk les kpet alkotni.

A szemlencse elregedse, az felfggeszto izmok sajt vagy vezrlsi problmi odavezethetnek, hogy a kis vagy nagy tvolsgok esetn lehetetlenn vlik az lesre lls. Ezek a

leggyakoribb szemproblmk, s ezek megfeleloen vlasztott gyujto- vagy szrlencse, mintszemveg segtsgvel egyszeruen korriglhatk.

Az lesre lls nem egyszeru folyamat: csecsemokorban trtnik meg az ehhez tartozreflexek kialakulsa, mely lehetov teszi, hogy a ltott kp, a kt szem tengelynek llsa srszben szndkaink alapjn feszljenek meg sugrizmaink.

Ezek a mindennapi letben jl bevlt reflexek nha azt eredmnyezik, hogy szmunkra jszeruoptikai muszerbe belenzve az elso pr alkalommal nem ltunk lesen. Elofordulhat ugyanis, hogymondjuk egy kt benzo nyls muszerben a ltszlagos kp viszonylag kzel van a szemhez,szemtengelynket mgis prhuzamosan kell lltani, ahogy az norml esetben az igen tvoli tr-gyaknl szksges. Kis gyakorlssal az ilyen helyzetekhez is knnyen alkalmazkodhatunk, de elso

pillantsra nha zavar lehet a ltvny.

1.2.1. plda:Egy ember szemlencsje 24mm-re van retinjnak kzeptol. Mekkora a szemlencsefkusztvolsga, ha nagyon tvolra, illetve ha a fentitmin= 0,25 m-re ll lesre?

Megolds: Nagyon tvolra val fkuszlskor a kptvolsg pp a fkusztvolsg, gy ekkor aszemlencsnek 24 mm-es fkusztvolsgnak kell lennie.

Mivel a szem esetn k= 0,024 m rgztett, ezrt a minimlis trgytvolsgnl a fkusztvolsgnakennl kisebbnek kell lennie. (1.6)szerint:

1

fmin

= 1

k+

1

tmin

fmin= 11/k+ 1/t

min

= 0,0219 m

A nagyon kzeli trgyak esetn teht a 24 mm-rol mintegy 21,9 mm-re kell cskkenteni a szem-lencse fkusztvolsgt.

1.2.4. Atrlts trlts

A retinn keletkezo kp ktdimenzis, az agyunk mgis hrom dimenzis kpet alkot altottakrl. Ebben a kvetkezo fo hatsok jtszanak szerepet:

A kt szem ltal alkotott kpek kzti eltrs.Ez a legfontosabb hats: egy szemmel csak sokkal pontatlanabb tvolsgbecslsvgezheto. E jelensg magyarzata igen egyszeru: a szemeink kzti tvolsg miattkicsit ms irnybl nzzk a trgyakat, gy a kzeli s tvoli trgyak egymshoz kpestkicsit ms helyen ltszanak a kt retinn. Ebbol a klnbsgbol a tvolsginformcitapasztalati ton visszanyerheto.A jelensget ki is lehet hasznlni trhats kpek ksztsre: ha egy megfelelo szerkezetgondoskodik rla, hogy a kt szembe olyan, kicsit eltro kp jusson, mint amit valditrgyak esetn ltnnk, agyunk trbeli kpet rzkel.

A szemlencse fkusztvolsga.A fentiek szerint a trgyak tvolsghoz szemlencsnk alkalmazkodik, hogy les kpet

kapjunk a retinn. Ezt is felhasznlja az agy a tvolsg becslsre, br ez lnyegesenpontatlanabb, mint az elozo hats.


19/117


A szemtengelyek irnya.Kzeli trgyak esetn a szemtengelyek erosebben sszetartanak, igen tvoliak esetnlnyegben prhuzamosak, hogy a megfigyelt trgy kpe a kt retina azonos helyreessen.

Az agy ltal alkotott modellek.

lettapasztalatunk alapjn agyunk a ltottakat egybol rtelmezi, s ebbol is szletik tvol-sginformci. Pl. vezetskor tapasztalatbl tudjuk, mekkora egy tlagos szemlyautszlessge, gy ha szembe jn egy jrmu, ltsz szgmrete alapjn megbecslheto atvolsga. Ezek az rtelmezsen alapul tvolsg-becslsek sokszor jl mukdnek, deigen megtvesztoek lehetnek j helyzetekben.

1.2.2. plda:Becsljk meg, milyen tvolsgig mukdik a kt szemmel val trlts, ha a szemektvolsgt 12 cm-nek vesszk s azt felttelezzk, hogy a kt kp kzti klnbsg megltshozelegendo 1 szgeltrs is.

Megolds: Meroleges rlts esetn egy olyan egyenlo szr hromszg magassgt kellmeghatrozni, melynek alappal szemkzti szge 1, alapja 12 cm.

Elemi geometriai megfontolsokkal:

h= 6 cm

tan(1/2)= 412,5 m

A trlts hatra termszetesen nem ktheto egy pontos rtkhez, az azonban ebbol ltszik, hogy400500 m krli trgyak azok, melyeket mg pp trbelinek lthatunk.

1.2.5. Alkalmazkods a megvilgtshoz

A megvilgtshoz val alkalmazkods jl lthat mdszere apupillamretvltoztatsa. Egy pupillamrettlagos felnott 2 s 8 mm kztt 12 s alatt automatikusan lltja ezt.

A jelensg igen jl megfigyelheto: vilgos szobban lljunk szembe egy tkrrel, majd egyikszemnket csukjuk le s tenyernkkel is takarjuk le, hogy egy kis fny se rje. Kb. 10 s vrakozsutn hirtelen kinyitva s kitakarva szemnket, a tkrben jl megfigyelheto, hogy a pupillamretfokozatosan sszeszukl.

A fnyessghez val adaptci kevsb nyilvnval eszkze afotoreceptorokbelsejben fotoreceptorrejlik. Ennek lnyege, hogy szervezetnk egy specilis molekult, rodopszinttermel, ami rodopszinmegvilgts nlkl a fotoreceptorokban felhalmozdik, de fny hatsra a molekulk bom-lanak, elindtva azt a folyamatot, aminek vgn elektromos idegi jel indul a retinnk mlyebbrtegeibe.

Szervezetnk kzel lland rodopszin-termelse s a rodopszin-molekulk spontn bom-lsa azt eredmnyezi, hogy eros klso megvilgtsnl egy alacsony, sttben pedig egymagasabb egyenslyi rtkre ll be fotoreceptoraink rodopszin-szintje. Ez viszont azt isjelenti, hogy pl. sttben sok a rodopszin retinnk sejtjeiben, gy rzkenyebb a szemnk,vilgosban a kevs rodopszin kis rzkenysget jelent.

A fotoreceptorok itt emltett alkalmazkodsrl knyvnk egy ksobbi fejezetben rs-zletes modellt adunk.

1.2.6. Krdsek s feladatok

Elmleti krdsek:

1. Rajzolja fel az emberi szem keresztmetszett, feltntetve az albbi rszeket: szemlencse,szivrvnyhrtya, retina, srgafolt, vakfolt.


20/117


2. Kb. milyen hatrok kztt vltozik egy egszsges ember pupilljnak tmroje? Mikorveszi fel a legkisebb mretet?

3. Mirt csak igen nehezen ltjuk meg a csillagok sznt?

4. Az egyik gyakori szemhiba az, hogy szemlencsnk nem tud kelloen lapos formt felvenni.Milyen trgyak lesre llst nehezti ez meg? Milyen szemveggel korriglhat ez a

hiba?5. Adjon meg legalbb kt okot, amirt egy egyik szemre vak ember autvezetskor nagy

htrnyban van a kt p szemmel rendelkezokhz kpest!

1.3. A fotometria alapjai

1.3.1. Bevezets

A fny erossgrol mindenkinek vannak tapasztalatai szobk megvilgtsa, esti, szabadbantrtno sta s hasonl esemnyek kapcsn. Fnykpezs sorn pedig bizonyos szmszerurtkkel is tallkozhat mindenki. Ebben a fejezetben megismerjk, hogyan lehet a fnyerossgt szmszeruen jellemezni. Kiderl, hogy a tma nem is olyan egyszeru, mint gondol-nnk, mert egyrszt bonyolult lerni a fny llapott egy adott helyen, msrszt gyakorlatiszempontok miatt nem csak a fny ltal szlltott sszenergira energira lehetnk kvncsiak,hanem arra is, milyen erosfnyrzetetokoz ez az emberi szemben. fnyrzet

Vannak esetek, amikor a fny ltal szlltott ssz energia jellemzoi az rdekesek, ekkorradiometirrlbeszlnk, mg ha a fnyrzetet ler fogalmakat afotometriagyujtonvvel radiometria

fotometriajelljk. A tovbbiakban a radiometriai mennyisgekete, a fotometriaiakatvindexxel fogjukjellni.

Az emberi szem fnyrzetnek szmolshoz szksges, hogy a ismerjk, mennyire

rzkeny szemnk az egyes hullmhosszakra. JelljeV()az ezt meghatroz, un.spektrlis spektr. rz. fgv.rzkenysgi fggvnyt. TehtV() megmutatja, mennyire rzkeny szemnk az adotthullmhosszsg fnyre: lthatjuk az1.11.brn, hogy pl. nappali fnyben az 550 nmkrnykn a legrzkenyebb a ltsunk, 450 nm alatt s 650 nm felett pedig mr kevesebb,mint tizedrsze az rzkenysg a cscs rtknek.

1.11. bra. A szem spektrlis rzkenysge nappal 2 s 10 fokos ltmezo esetn.

A fnyrzkelo sejtek surusgnek s tpus szerinti megoszlsnak helyfggse miatt


21/117


V()kicsit fgg a ltmezotol is, amit az1.11. brn azzal mutatunk be, hogy a 2 s 10 fokosltmezo esetn is feltntetjk a grbket.

A biolgiai rendszerek termszetbol fakadan ezek a grbk egynfggoek, ezrt a CIE szabvnyos-nak tekintett tlagrtkeket tesz kzz az egysgessg kedvrt: ilyen szabvnyos rtkeken alapulaz itt kzlt bra.

Nyilvnval, hogyV()egy szorz erejig bizonytalan, mert nem tudjuk fizikai sklnmrni a bennnk kpzodo fnyrzetet. Ezt a bizonytalansgot a mrtkegysg-rendszerrgzti, de ennek pontos megadsra csak az alapfogalmak trgyalsa utn tudunk kitrni.

A fejezet vgn trgyaljuk a fnyforrsok sznkpnek tmakrt is. Az eddig elmondottakalapjn ugyanis nyilvnval, hogy a fnyrzetet jelentosen befolysolja, milyen a fnyforrsfnynek sznkpe, azaz milyen hullmhosszakon sugroz erosen illetve gyengn. Pl. kt,egyenknt 1 W teljestmnyu fnyforrs kzl sokkal fnyesebbnek ltjuk a zld sznut, minta mlyvrset, mert a fenti V()fggvny a zldnek megfelelo tartomnyban sokkal nagyobbrtkeket vesz fel.

1.3.2. Fotometriai mennyisgekEnergiaram s fnyram

A fotometria legegyszerubb fogalma azenergiaram. Egy fellet energiaramnak nevezzk energiaramaz adott felleten az elektromgneses hullmok ltal szlltott energia s az ido hnyadost:

e=dWe

dt . (1.9)

Az energiaram mrtkegysge a watt (W)4,s szemlletes jelentse knnyen felfoghat:megmutatja, hogy az adott felleten keresztl msodpercenknt hny joule-nyi energit szllt

a fny (ill. ltalban az elektromgneses hullmok.)Az energiaramot a fny esetben szokssugrzsi teljestmnynekis nevezni. sugrzsi telj.Sokszor rdekes azonban, hogy ismerjk a szlltott energia hullmhossz szerinti eloszlst

is, ne csak annak ssz mrtkt. Itt gondosan kell fogalmakat alkotnunk, mert pl. annak, hogyMennyi energit szllt a fny 723,4 nm-es hullmhosszon? nincs rtelme, mert teljesenpontosanilyen hullmhosszsg fotonbl alig-alig lesz, de sok foton lesz e hullmhosszkis krnyezetben. Ezrt bevezetjk aspektrlis energiaramfogalmt az albbi mdon: kt spektr. energiaramhullmhossz kztt a spektrlis energiaram integrlja megadja az e hullmhosszak kz esosugrzs energiaramt:

e(1,2) =

2

1

()d. (1.10)

Szoks ezt gy is megfogalmazni, hogy a szlltott energia egy kicsit[,+d]interval-lumon bell pp d.

Ugyanahhoz az energiaram-rtkhez teljesen ms spektrlis energiaram-fggvnyek tar-tozhatnak: pldul egy asztallapra kt fnyforrs mindegyike 50 W teljestmnnyel esik, de azegyik kk, a msik vrs, akkor elobbinek a rvidebb, utbbinak a hosszabb hullmhosszakonlesz a()rtke magasabb. Az is lehet, hogy az egyik kzelebb ll szemnk rzkenysgigrbjhez, gy az tbb fnyrzetet okoz, br azonos a szlltott teljestmny.

A fnyrzet mrsre ezrt bevezetjk afnyramfogalmt az albbi mdon: fnyram

4Ne keverjk a watt W jelt a munka W-jvel. A nyomdai szabvnynak megfeleloen a mrtkegysgeketegyenes, a mennyisgek jeleit dolt betuvel rjuk.


22/117


v =

0

()V()d, (1.11)

aholV()az emberi szemet jellemzo spektrlis rzkenysgi fggvny.A fnyram mrtkegysge alumen, rvidtse lm. lumenA htkznapi szhasznlatban egy fnyforrs teljestmnyn annak ssz energiaramt

rtjk, mivel a fnyforrsok a hlzatbl felvett teljestmny nagyrszt valamilyen hul-lmhosszsg elektromgneses sugrzss alaktjk. Teht ha egy izz dobozra 60 W vanrva, akkor tudhatjuk, hogy ez 60 W teljestmnyt felvesz az elektromos hlzatbl, kzelennyit sztsugroz elektromgneses sugrzs formjban, de ez az adat nem jellemzi, mekkorafnyrzetet okoz, pedig ez is fontos. A legtbb izz dobozn azonban ott van a lumen rtk,is, azaz pl. 700 lm s ez az, amit figyelni kell, ha a fnyerejre vagyunk kvncsiak. Az ittfelmerlo krdsekre a fejezet ksobbi rszben visszatrnk.

A mindennapi let szempontjbl nagyon fontos afnyforrsok hatkonysgnakfogalma. fnyforr. hatkonysgaEz az ltaluk kibocstott ssz fnyram s energiaram hnyadosa, azaz megmutatja, egy wattbefektetett teljestmny hny lumen fnyramot jelent. Formulval:

=ve

. (1.12)

Az1.2.tblzat a tjkozds kedvrt nhny egyszeru esetben megmutatja a hoz-zvetoleges rtkeket. Ezek magyarzatt a ksobbiekben adjuk meg.

Fnyforrs [lm/W]gyertya 0,3petrleum lmpa 2hagyomnyos izzk 525fnycsvek 50100fehr LED-ek 10150vlmpk 50100

1.2. tblzat. Kzelto fnyforrs hatkonysg rtkek.

Egysgnyi felletre vonatkoz mennyisgek

Az elozo alfejezet fogalmai tetszoleges nagysg felletre vonatkoztak. Nha ez a hasznos,mskor viszont egyfajta intenzits jellegu mennyisg az rdekesebb, ami nem fgg a

vlasztott fellet nagysgtl. Ezrt rdemes bevezetni a kvetkezo kt fogalmat: energiaram-surusgEnergiaram-surusgneknevezzk az energiaram s a fellet hnyadost:

Ee=de

dS. (1.13)

Az energiaram-surusget a radiometriban besugrzott teljestmnynek is szoktk besug. teljestmnynevezni. megvilgts

Megvilgtsnaknevezzk a fnyram s a fellet hnyadost:

Ev =dv

dS

. (1.14)

Az energiaram-surusg mrtkegysge a W/m2, a megvilgts alux. (A definci luxkvetkezmnye, hogy lux=lumen/m2.)


23/117


A lux rtkkel tallkozhatunk pl. videokamerk feliratn ilyesmi formban: Ez a kamera 1 luxmegvilgts esetn is kpes sznes felvtelt kszteni.

Nhny tjkoztat adatot a htkznapokban elofordul megvilgts-rtkekrol az1.3. tar-talmaz. Ez alapjn meggyozodhetnk arrl, hogy szemnk meglepoen tg tartomnybanmukdokpes.

Krlmnyek, fnyforrsok Megvilgts [lux]A legfnyesebb csillag (Sziriusz) 105

Borult jszaka csillagokkal 104

Tiszta g csillagokkal 0,002Tiszta g teliholddal 0,31Polgri szrklet hatra 3,4Nappali szoba 50Erosen borult nappali ido szabadban 100Irodai megvilgts ajnlott rtke 300500TV-stdi 1000Derlt g nem direkt napfnyben 10 00025 000

Direkt napfny 32 000130 000

1.3. tblzat. Kzelto megvilgts-rtkek.

1.3.1. plda:Egy szoba mretei kzeltoleg 4x6x3 m-esek. Ha irodai munkra akarjuk hasznlni,akkor mekkora fnyramra van szksg? Becsljk meg, hny watt sszteljestmnyu hagyomnyosgyertyval, hagyomnyos izzval illetve fnycsovel lehet ezt elrni? Ttelezzk fel, hogy a lmpkfnyt a bra lefel irnytja s csak a szoba belso felletnek 60%-a van megvilgtva.

Megolds: A szoba belso felleteA0 = 2 (4 6 + 4 3 + 6 3) = 108 m2, ezrt a megvilgtottfellet:

A= 0,6 A0= 64,8 m2.Az1.3. tblzat szerint irodban 300500 lux megvilgts az ajnlott. Egy kzepesEv = 400 lux-

os rtkkel szmolva az ssz szksges fnyram:

v = A Ev = 25920 lm.A fenti,1.2. tblzat alapjn a gyertya hatkonysga kzelgy = 0,3 lm/W, ezrt gyertyval ezt

e,gy= vgy

= 86400 W

teljestmnnyel lehetne elrni. Ez irrelisan nagy: ha ssze is lehetne egy szobba ennek megfelelomennyisgu gyertyt hordani, a termelt ho elviselhetetlen lenne.

Hagyomnyos izz esetn,1.2.tblzat alapjn egy kzepesi= 15 lm/W rtket felttelezve

e,i=v

i= 1728 W

szksges, ami mr relis (de meglehetosen drga s feleslegesen sok hot termel).Fnycso esetnf = 75 lm/W-tal szmolva a szksges teljestmny:

e,f = vf

= 345,6 W,

ami mind a kltsg, mint a hulladk ho szempontjbl elfogadhat rtk.

Az elozo szmtsban sokszor kellett a tjkoztat rtkek alapjn becslt kzepes rtkekkel

szmolni. Vals helyzetben ezek a szmtsok a pontos adatokkal ugyangy elvgezhetok, s akonkrt fnyforrsok adatai, a megvilgts koncentrltsga s egyb paramterek vltozsa miatt azitt kzlttol akr 2-szeres eltrs is elofordulhat.


24/117


Egysgnyi trszgre vonatkoz mennyisgek

Az elozoekben trgyalt mennyisgek nem tartalmaztak informcit arrl, milyen irny-bl rkezo fnyrol beszlnk, pedig sokszor ez igen fontos. Ahhoz hasonlan, ahogya hullmhossz szerinti eloszls trgyalsakor sem beszlhettnk egy konkrt hullmhoss-zon mrheto sugrzsrl, az irnyfggs figyelembe vtelekor is csak egy adott irny kis

krnyezett alkot irnyokbl rkezo sugrzs trgyalsnak van rtelme.Ehhez fel kell hasznlnunk atrszgfogalmt, ami egy trbeli irnyhalmaz nagysgnak trszgmroszma. A trszggel kapcsolatos alapismereteket a Fggelk8. alfejezetben ssze-foglaltuk, ha a kedves Olvasnak szksge van r, krjk lapozzon oda a tovbb olvasselott.

Annak mrtkl, milyen eros elektromgneses hullm illetve lthat fny rkezik a tregy adott irnybl az albbi fogalmakat vezetjk be: sugrerossg

Sugrerossgneknevezzk az energiaram s a trszg hnyadost:

Ie =de

d. (1.15)

fnyerossgFnyerossgneknevezzk a fnyram s a trszg hnyadost:

Iv =dv

d. (1.16)

A sugrerossg mrtkegysge a W/sr, a fnyerossg a lm/sr, aminek kln neve van:kandela, rvidtse:cd. kandela

cdAkkor beszlnk teht 1 cd fnyerossgrol, ha egysgnyi trszgbol 1 lm fnyram rkezika felletre. gy pl. egy fnyforrs, mely 100 lm fnyramot bocst ki a tr minden irnybaegyenletesen 100 lm/4 7,96 cd fnyerossgu, de ha ugyanezt a fnyt egy burval egy 0,1 srtrszgu kpba koncentrljuk, 1000cd fnyerossget kapunk.

A kandela a nemzetkzi mrtkegysg-rendszer (SI) alapegysge, defincija:1 kandela annak az 5401012 Hz ( 555 nm) frekvencij monokromatikus sugrzst

kibocst fnyforrsnak adott irnyban kibocstott fnyerossge, amelynek sugrerossgeugyanebben az irnyban 1/683 W/sr.

Ez a definci rgzti a szemre vonatkoz mennyisgek (lux, lm) sklzst is, amitfentebb mg szabadon hagytunk. Pldul ha egy 555 nm hullmhosszsg fnyforrs sszteljestmnye 1 W, akkor az ez ltal keltett fnyram pp 683 lm. Ms hullmhosszakraugyanez a fent megadottV spektrlis rzkenysgi fggvnnyel arnyosan vltozik, de csakennl kisebb lehet, mert a csapokra vonatkozV rtknek pp 555 nm-nl van maximuma.

Ez azt is jelenti, hogy az elvileg elrheto legnagyobb hatkonysg 683 lm/W s ezt egy

egy 555 nm hullmhosszsg, zldes fnyt kibocst fnyforrs ri el. Ez a 683 lm/W sokkalnagyobb, mint az1.2. tblzat sszes rtke, ezrt azt hihetnnk: a leghatkonyabb lmpaegy 555 nm-es fnyt kibocst szerkezet. Ez azonban egysznusge miatt a legtbb esetbenigen zavar lenne, fnynl a sznrzkelst is elvesztennk, ezrt csak specilis helyeken, pl.muszerfalak megvilgtsnl alkalmazzk.

Az elobb bevezetett sugrerossg s fnyerossg fogalmak egsz felletekre vonatkoznak.Ezek egysgnyi felletre vonatkoztatott, surusg jellegu leszrmaztatott mennyisgei: sugrsurusg

Sugrsurusgneknevezzk a sugrerossg s a fellet hnyadost:

Le= IedS

. (1.17)

fnysurusgFnysurusgneknevezzk a fnyerossg s a fellet hnyadost:

Lv = IvdS

. (1.18)


25/117


A sugrsurusg mrtkegysge a W/sr/m2, a fnysurusg a lm/sr/m2. Ezeknek klnneve nincs.

1.3.2. plda:8mm tmrojure nylt pupillnkat 555 nm-es monokromatikus fny ri. Hny foton jutszemnkbe ha a megvilgts 0,1 lux?

Megolds: A fent elmondottak szerint 1 lux 555nm-es fny esetn 1/683 W/m2-es besugrzott

teljestmnynek felel meg, teht 0,1 luxQe =1/6830 1,46 10

4 W/m2-et jelent.Egy 555 nm-es foton energija (1.2) szerintE= hc/= 3,58 1019 J, gy az 1 s alatti fotonok

szma 1m2-es felleten:n = Qe/E= 4,09 1014.Pupillnk fellete: A = (4 mm)2 5,03 105 m2, ezrt a szemnkbe jut fotonok szma:

N=n A= 2,06 1010.Az elozoekben bevezetett j fogalmak ttekintshez az1.4.tblzat hasznos lehet. Ebben

knyvnkben eloszr hasznljuk aradiometriasfotometriaszavakat, amik kzl az elso az radiometriafotometriaenergia alap, a msodik a ltsrzet-alap mennyisgek gyujtofogalma.

Radiometria Fotometrianv jel mrtkegysg nv jel mrtkegysgenergiaram e watt = W fnyram v lumen = lmenergiaram-surusg Ee W/m2 megvilgts Ev lm/m2 = luxsugrerossg Ie W/sr fnyerossg Iv lm/sr = candela = cdsugrsurusg Le W/sr/m2 fnysurusg Lv lm/sr/m2 = cd/m2

1.4. tblzat. A radio- s fotometria alapmennyisgei

Az1.4.tblzat minden sorhoz hozzrendelhetnk egy olyan mennyisget is, melymegmondja, hogy az adott mennyisg hogy oszlik el hullmhosszak szerint. Ezt mr azelso sor kapcsn fentebb megtettk ((1.10) egyenlet), s ennek mintjra a tbbi mennyisgspektrlis surusge is definilhat. Pldul az egysgnyi trszghz, egysgnyi fellethez segysgnyi hullmhossz-tartomnyhoz tartoz eneriagram olyanl()mennyisg, melyre:

e(1,2) =

21

l()d. (1.19)

A nevezsi szoksokat kvetvel()-tspektrlis sugrsurusgneknevezhetjk. sp.sug.surusgA fnyforrsokat legteljesebben a spektrlis sugrsurusg jellemzi, ezrt ezt fogjuk a

tovbbiakban megadni, amikor a sznkpekrol beszlnk.

A fotoreceptorokat ro inger

Felmerl a krds: az elozo mennyisgek kzl melyik az, ami a ltsrzettel kapcsolatos?Egy fotoreceptor mindig egy adott irny krnykt, azaz egy kis trszg-tartomnyt

rzkel, ezrt biztos, hogy a szemnkben kpzodo inger az egysgnyi trszgre vonatkozmennyisgek valamelyikvel lesz kapcsolatos. Tegyk mg ehhez hozz, hogy receptorainkraa vltoz mretu pupilln keresztl rkezik a fny. gy knnyu kikvetkeztetni, hogy a recep-torokban kpzodo ingert a fnysurusg s a pupilla fellet nagysgnak szorzata hatrozzameg.

Ez a mennyisg fnyerossg jellegu (lm/sr, azaz cd a mrtkegysge), nevezzkretina- retina-megvil.

megvilgtsnak. Trtneti okokbl a retina-megvilgtst a cd/m2

-ben mrt fnysurusg s amm2-ben mrt pupilla-fellet szorzatval mrjk, s ekkor egysgtTrolandnak hvjuk. TrolandA lts szempontjbl teht a retina-megvilgts szmt, ez hatrozza meg a recep-

torokban megindul kmiai folyamatokat.


26/117


Az jszakai lts

Ez eddig elmondottak a nappali ltsra vonatkoznak, teht foknt a csapok mukdst tkrzik.jszaka a plcikk segtsgvel ltunk, de a plcikk rzkenysgi maximuma mshol, 507 nm-nl van s itt 1700 lm/W-ot rnek el, amg a fnyerossg olyan kicsi, hogy a plcikk normlmukdsi krn bell maradunk.

1.12. bra. A szem spektrlis rzkenysge nappal s jszaka.

A nappali s jszakai lts eltro hullmrzkenysgt szemllteti az1.12.bra. Lthatjuk,hogy jszaka a ltsunk erosen a kk fel toldik el.

A nappali s jszakai lts eltro spektrlis rzkenysge miatt nhny rdekes hats lp

fel, amikor az ember flhomlyban vagy jszaka nzi krnyezett. A vrses sznu trgyak flhomlyban sokkal sttebbnek tunnek, mint azok a kkes

sznuek, melyek nappali fnyben kb. azonos fnyessguek.

650 nm-nl nagyobb hullmhosszakon lnyegben csak a nappali ltst ad csapokrzkenyek, a plcikk nem. Ezrt a stthez alkalmazkodott szem plcikkkal trtnoltst nem zavarja az ilyen hullmhosszsg, tiszta vrs fny jelenlte. gy olyanhelyeken, ahol a sttben lts fontos (pl. a csillagszok) mlyvrs sznu megvilgtstalkalmaznak a jegyzetfzet, muszerfal, stb. megvilgtsra.

A korbbi fejezetekben csak annyit tudtunk mondani, hogy alacsony megvilgtsnl a pl-

cikk, magas esetn a csapok mukdse dominl. Most, a fotometriai foglamak ismeretbenezt a krdst pontosabban is trgyalhatjuk. Az emberi lts vizsglata sorn az addott, hogyolyan fnyforrsok esetn, melyek sznkpben nincsenek tl nagy ugrsok, a lts tpusafnysurusg szerint az albbi 3 tartomnyra oszthat:5

scotopic lts

Scotopic lts:106 s102 cd/m2 kztt; ez az jszakai lts, amikor csak a plcikkmukdnek; ekkor nem rzkelnk szneket.

mesopic lts

Mesopic lts: 102 s 1 cd/m2 kztt; ez egy tmeneti llapot, amikor a csapok splcikk egyarnt mukdnek, ezrt rzkelnk szneket, de azok torztottak.

photopic lts

Photopic lts:1 s 106 cd/m2 kztt; ez a nappali lts, amikor a csapok mukdnek,

de a plcikk mr teltsbe mentek s nem adnak rtkelheto informcit; ekkor jlrzkeljk a szneket.

5Termszetesen a kzlt hatrrtkek nem merevek: az egyes ltstpusok kzt folytonos az tmenet.


27/117


1.3.3. Krdsek s feladatok

Elmleti krdsek:

1. Definilja a trszg fogalmt!

2. Mekkora a trszge az gboltnak egy nylt cenon hajz ember szmra?

3. Mirt van rtelme egy fnyforrst nemcsak a wattban mrt energiarammal, hanem alumenben mrt fnyrammal is jellemezni?

4. Kt lmpa van a keznkben vsrlskor. Az egyik dobozn 100 W s 600 lm a msikon50 W s 2000 lm felirat van. Melyiket rdemes megvenni? Mirt?

5. A leheto legkisebb energiafelhasznlssal a legfnyesebb megivlgtst szeretnnk elrni.Milyen sznkpu fnyforrst hasznljunk? Mirt nem j ezt a megoldst hasznlni agyakorlati esetek tbbsgben?


28/117

II. rsz

A fny tja a szemnkig

27


29/117

2. fejezetFnyforrsok

2.1. Fnyforrsok sznkpe

2.1.1. Bevezeto

Egy fnyforrs sznkpn az(1.19) egyenletben felbukkanspektrlis sugrsurusgnekrtkt sp.sug.surusgrtjk, aminek egyik szemlletes jelentse: megmutatja, hogy a vizsglt hullmhossz kiskrnyezetben mennyi energia ramlik egysgnyi trszgbe, egysgnyi felletrol. Ezt afogalmat szoks rvidenspektrumnakvagysznkpneknevezni. spektrum

sznkpA fnyforrs sznkpe igen fontos fogalom. A fentiekbol nyilvnval pl., hogy ha egyfnyforrs sznkpe jelentos rtkeket vesz fel ott, ahol a szemspektrlis rzkenysgi sp. rz. fggv.fggvnyespektrazlis ezrzezkenysezgi fuzggvezny@spektrlis rzkenysgi fggvny (V())alacsony, a fnyforrshatkonysga kicsi lesz, azaz 1 W befektetett teljestmnybol kevslumen fnyramot hoz ltre.

A fizikbl tudjuk, hogy kt, alapvetoen eltro sznkptpus van:vonalas sznkp

Vonalas sznkp: Ekkor a legtbb rtkre l() = 0, csak nhny hullmhossz kiskrnyezetben, az un.sznkpvonalaknlvan ettol eltrs. sznkpvonalVonalas sznkp jellemzo az egymstl lnyegben fggetlenl sugrz atomokra, azazaz izztott gozok s kzok fnykibocstsra: ekkor az atomok energiaszintjeinek klnb-sge hatrozza meg, milyen hullmhosszakon trtnik a fny kibocstsa, s e hul-lmhosszak listja egy ujjlenyomat-szeru jellemzoje az adott atomnak.

folytonos sznkp

Folytonos sznkp: Ekkorl()folytonos fggvny, ami a vizsglt tartomny nagy rszn0-tl klnbzo rtkeket vesz fel.Folytonos sznkp ltalban akkor keletkezik, amikor az egymssal klcsnhat atom-

ok krnyzetben az energiaszintek szma annyira megszaporodik, hogy a lehetsgessugrzsi hullmhosszak egybefolynak, azaz kzelebb vannak egymshoz, mint asznkpvonalak termszetes kiszlesedse. Leginkbb az izztott szilrd testek valstjkezt meg ezrt ezek sznkpe folytonos.

Termszetesen e kt alapeset sokszor keveredve jelenik meg a gyakorlatban. Pl. amolekulk sznkpben folytonos s vonalas tartomnyok vltjk egymst, vagy egy sszetettszerkezetu lmpa belseje folytonos sznkppel sugroz, de erre rrakdik a tltogz nhnysznkpvonala, vagy a burkolat hullmhosszfggo elnyelse.

2.1.2. A feketetest-sugrzsEgy trgy sznkpnek vizsglatakor zavarhat, ha a trgy a krnyezetrol reso fny egy rsztvisszaveri. A sajt kibocstott fny tanulmnyozshoz ezt kerlni kell, ezrt a szilrd testek

28


30/117

2. FEJEZET. FNYFORRSOK 29

sugrzst fekete testeken tanulmnyozzk. Az idelis eset azabszolt fekete testesete, amrol absz. fekete testakkor beszlnk, ha a test a reso sugrzst teljes mrtkben elnyeli (azaz semmit sem vervissza).

Az elmlet szerint az abszolt fekete test ltal kibocstott sugrzs spektrlis sug- sp.sug.surusgrsurusge:

l(,T) =

2hc2

5

1

e hckT 1 , (2.1)aholh = 6,626 1034 Js, az gynevezettPlanck-lland,k = 1,38 1023 J/K, aBoltzmann- Planck-lland

Boltzmann-llandlland,c = 3 108 m/s afny sebessgevkuumban.fnysebessgEz az lmennyisg teht megmondja, hogy hullmhossz egysgnyi sugar krnyezetben

milyen sugrsurusgu a fekete test sugrzsa, azaz mennyi energit bocst ki ido-, trszg- sfelletegysgenknt a fekete test.

2.1. bra. Az abszolt fekete test spektrlis sugrsurusge 3 klnbzo homrsklet esetn.

A2.1. brn 3 klnbzo homrsklet esetn brzoltuk az elobbil mennyisget. (t-tekinthetosgi okokbl a hullmhosszat mindkt tengelyen nm-ben adjuk meg.) Az itt lthatgrbket elmleti vizsgljuk neve alapjnPlanck-grbkneknevezzk. Planck-grbk

Lthat, hogy magasabb homrskleten a sugrzs sokkal erosebb s a Planck-grbkmaximuma a kisebb hullmhosszak fel toldik el. Utbbi jelensg a htkznapokbl isismert: a 8001000C-os testek izzsa mr lthat, mert a Planck-grbjk a vrs oldalrlbelenylik a lthat tartomnyba, a 20003000 K-es testek mr narancssrgn izzanak (pl.

hagyomnyos izz), mg az 50006000 K-es testek (pl. a Nap felszne) srgs fnyu, mertsugrzsi maximuma a lthat tartomny kzepre esik.Az elobbil()mennyisg rszletesen megadja a fekete testek sugrzst. Gyakran azon-

ban csak arra vagyunk kvncsiak, hogy egy nagy sk fellet milyen energiaram-surusgetprodukl, azaz 1 m2 hny wattal sugroz. Ez viszontl-bol knnyen megkaphat: hullmhosszszerinti integrlssal megkapjuk a sugrerossget, majd azt figyelembe vve, hogy egy sk lapegy fltr irnyba, azaz 2 sr trszgbe minden irnyban egyenletesen sugroz, egy 2-velval szorzs utn az energiram-surusg megkaphat:

Ee(T) = 2

0

l(,T)d.

Maga az integrls technikailag bonyolult, ezrt itt csak a vgeredmnyt kzljk:

Ee(T) = 85k4

15h3c2T4 =T4. (2.2)


31/117


szoksos elnevezse: Stefan-Bolzmann-lland, szmszeru rtke: = 5,67 Stefan-Bolzmann-ll.108 W/(m2K4), s (2.2)-tStefan-Bolzmann trvny, szoks hvni. Stefan-Bolzmann trv.

A Stefan-Bolzmann trvny teht megadja a fekete testek energiaram-surusgt, azaz aradiometria mennyisget, de a fotometriai mennyisgek, pl. a megvilgts meghatrozshozaV()spektrlis rzkenysgi fggvnnyel slyozott integrlsra van szksg:

Ev(T) = 2

0

le(,T)V()d.

MivelV()csak tblzattal adott, ezrt ezt nem tudjuk analitikusan meghatrozni, csaknumerikus, kzelto mdszerekkel. Ezt szmtgppel knnyu megtenni s az ebbol szr-maztathat = 683Ev(T)/Ee(T) lm/W hatkonysgi fggvnyt is knnyu kiszmolni. Azeredmnyt a2.2.brn mutatjuk be.

2.2. bra. A feketetest-sugrzs fotometriai hatkonysga.

Lthat, hogy a Planck-grbk szles volta miatt mindig elg sok sugrzs esik a szemalacsony rzkenysgi terleteire, ezrt a feketetest-sugrzs fotometriai hatkonysga elgkicsi: 65007000 K krnykn a legjobb, itt kb. 100 lm/W, ami mitegy hetede az elmletimaximum 683 lm/W-nak. A 7000K-es homskleten azonban szilrd testek nem lteznek. Ahagyomnyos izzkban hasznlt wolfram olvadspontja kb. 3600 K, itt az elvi hatkonysg30 lm/W krli, de az olvadsponthoz kzel zemeltetve a lmpt, igen rvid lettartamot

kapunk. gy mr rtheto az, hogy a fentebb kzlt1.2.tblzatban a hagyomnyos izzk nevemellett mirt 525 lm/W rtk ll.1 Az is rtheto, hogy a gyertya s a petrleumlmpa mirtoly kis hatsfok: ezek zemi homrsklete 10001500K.

2.1.3. Izz gozk s gzok sznkpe

Az izz gzokban foknt atomi llapotban talljuk az anyagot. A klnll atomok sugrzsaviszont vonalas: az energiaszintjeik kzti klnbsgnek megfelelo energij fotonokat sug-rozzk. gy a kisugrzott fny frekvencija nhny, hullmhossz kicsiny krnyezetben lesz0-tl klnbzo.

Az, hogy ezek a sznkpvonalak egytaln rendelkeznek egy kis szlessggel, az ener-giaszintek kvantummechanikbl add bizonytalansgbl, az atomok mozgsa ltal okozott

1Radsul a feketetest-sugrzsbl add alacsony hatkonysg mellett egyb vesztesgek is fellphetnek.


32/117


Doppler-effektusbl, illetve nagyon s uru gzok esetn a kzeli atomok klcsnhatsbladdik: a lts fizikja szempontjbl azonban ezek hatsa oly kicsi, hogy tekinthetjk asznkpvonalakat 0 szlessgunek. Nem hanyagolhatjuk el azonban a sznkpvonalakbantallhat sugrzs ltal szlltott energit, teht a matematikai lershoz olyan eszkzt kellvlasztani, mely segtsgvel egyszeruen lehet az elhanyagolhatan kis helyen nem 0 rtku,de nem elhanyagolhat integrl fggvnyeket kezelni.

Az ilyen problmk lersa a matematika disztibcielmlet c. fejezetnek rsze. Adisztribcielmlet ismertetse meghaladn knyvnk kereteit, de szmunkra elegendo ebbolegyetlen kis rszt ismerni, mghozz aDirac-delta fggvnyt. A Dirac-delta fggvnnyel Dirac-delta fgv.a mrnki alkalmazsok ms terletein is tallkozhatott mr a kedves olvas, mint pl. ajelfeldolgozs vagy folyamatirnyts tmk esetben. Azoknak, akik most hallanak eloszrerrol, a fggelk ... fejezett ajnljuk olvassra.

Egy tisztn vonalas sznkp teht a lts fizikjban szksges pontossgig Dirac-deltkslyozott sszegeknt rhat le:

l() =N

i=1

Fi

(

i), (2.3)

ahol azi.sznkpvonal hullmhosszai, energiaramaFi.A sznkpvonalak helyt megadirtkek teht csak a sugrz atom energiaszintjeitol

fggenek, de a vonalak erossgt jellemzoFirtkek nagysga mr sokkal sszetettebb: ezekfggnek a homrsklettol, de a hozzjuk tartoz energiaszintek bizonyos kvantummechanikaijellemzoitol is. Szmunkra azonban nem rdekesek a rszletek: aki nem az izz gzokfnykibocstsnak fizikjval szeretne foglalkozni (pl. fnyforrs-tervezsi clokbl), azelg ha azt tudja, hogy a vonalak erossgnek homrsklet-fggse hasonlt az elozoekbentrgyalt feketetest-sugrzsra, azaz egy adott homrskleten ltalban azok a sznkpvonalaka legerosebbek, melyek az ehhez tartoz Planck-grbe maximuma krnykn tallhatk. Ezazt jelenti, hogy ha nagy spektrlis hatkonysg fnyforrst szeretnnk, akkor annak kelllegyen sznkpvonala az 500600 nm tartomnyban s zemi homrsklete 50008000 Klegyen, hogy az ide eso vonalak legyenek erosek.

Izz gzokkal szmtalan fnyforrs-fajta mukdik. Kzismert plda az utcai ntrium-lmpk esete. Ezek sznkpben 2 kzeli narancs rnyalat sznkpvonal dominl.

2.1.4. Fluoreszcens lmpk sznkpe

A fluoreszcens lmpkban (kompakt fnycsvek) a fnyt alapvetoen izz gzok adjk,de a felletkn elhelyezkedo specilis rteg ezek sugrzst nagyrszt elnyeli, s ms,

hullmhosszakon sugrozza vissza. gy a sznkp tbb vonalbl s egy folytonos rszbol ll,ami a hagyomnyos izz gzas megoldsokhoz kpest annyival jobb, hogy kzelebb ll atermszetben elofordul sznkpekhez. Ilyen sznkpet mutat be a2.3.bra.

2.1.5. LED-ek sznkpe

A LED (= Light Emitting Diode) elterjedt fnyforrsok. A flvezetok svjai kzt kzlekedoelektronok bocstjk ki a fnyt, s mivel e svok nem lesen meghatrozott energiaszntuek, asznkp sztterjedtebb, mint egy vonalas sznkp, de nem olyan szles, mint a Planck-grbk.

A hagyomnyos ELD-ek szukebb tartomnyban sugroznak, de az jabb fejlesztsu, un.

fehr LED-ek szinte a teljes lthat tatomnyt befogjk. Ezt szemlltetik a2.4s2.5. brk.


33/117


2.3. bra. Egy fluoreszcens lmpa sznkpe

2.4. bra. Egy hagyomnyos LED sznkped

2.5. bra. Egy fehr LED sznkped


34/117


2.1.6. Lzerek sznkpe

A lzerek sznkpe abban a felbontsban, ami minket rdekel, egyetlen sznkpvonalbl ll.Ez sok specilis alkalmazsi lehetosget rejt magban.

2.6. bra. Egy lzer sznkpe

2.1.7. A Nap sznkpe

A Nap felszne kzeltoleg egy 5800 K-nek megfelelo feketetest-sugrzsnak megfelelofnyt bocst ki, de ebbe a folytonos sznkpbe a Nap lgkrben s a fldi lgkrben iselnyelsi sznkpvonalak kerlnek bele. gy vgl elg bonyolult sznkpet (2.7. bra) kapunk,ami sokszor jl kzeltheto az 5800 K-es Planc-grbvel, de vannak alkalmazsok, amikor

pontosabb, mrsi adatokon alapul szmtsok szksgesek.

2.7. bra. A Nap sznkpe a Nap felsznn,a fld lgkr hatrn s a fldfelsznen.

2.1.8. Egyb sznkpekrdekes, s a sznelmleti megfontolsaink szempontjbl igen fontos sznes kpmegjelentoeszkzeink sznkpt megvizsglni. A2.8. brn egy hagyomnyos, kpcsves monitor (CRT)


35/117


3 fnykibocst anyagnak sznkpt mutatjuk be.

2.8. bra. Egy CRT-monitor sznes komponenseinek sznkpe

2.1.9. Milyen a j fnyforrs?

Ennek vannak objektv s szubjektv elemei is. A legfontosabbak:

nagy hatsfok, sznkpe folytonos, maximuma 500600 nm kzt van.

Hatsfok szempontjbl a legjobb a monokromatikus 550 nm-es zld lzer lenne. Ez

azonban a sznrzkelst teljesen lehetetlenn tenn s a szem szmra nagyon fraszt lenneennek hasznlata.

A feketetest-sznkpu fnyforrsok, mint pl. a hagyomnyos izzlmpk szles spektrum-ban sugroznak, ami kellemes a szemnek, de a hatkonysgot igencsak rontja: tl nagy rszesik az alacsony rzkenysgu rszakre, vagy olyan hullmhissz-tartomnyba, ahol nem isltunk.

A kt szlsosg kzti tmenet lehet a legjobb: a j fnyforrs sznkpe kiterjed azemberi lts teljes tartomnyra (380760 nm), sznkpe folytonos, de nagy rtkeket 550 nmkrnykn vesz fel.

Ezt a mai fnyforrsok kzl legjobban a fehr LED-ek s a jl megtervezett fluoresz-

cens lmpk (kompakt fnycsvek) valstjk meg.

2.2. A fny irnymenti eloszlsa

...


36/117

3. fejezetFnyterjeds kiterjedt kzegekben

Ebben a fejezetben azt vizsgljuk, mi trtnik a fnnyel, amikor kzegek belsejben halad. Efolyamatok jelentosen befolysoljk a trgyak lthatsgt, de olyan ltvnyos jelensgeket iseredmnyeznek, mint az g kkje vagy a szivrvny.

A lgres trben utaz fnnyel nem trtnik semmi jelentos: megtartja irnyt, hul-lmhosszt, sebessgt, energijt. Egyedl a geometriai okbl bekvetkezo sztszrdscskkenti a fnyerossget: nagyobb felletre sztoszolva ugyanaz az ssz-energia kisebbenergiram-surusget (s megvilgtst) eredmnyez.

Ezzel ellenttben kiterjedt kzeg, pl. levego vagy fstfelho belsejben bonyolult folyama-tok is lejtszdnak, amiket az albbi hrom csoportba szoks beosztani:

Fnyelnyels: Ez akkor ll fenn, ha a kzegben olyan rszecskk vannak, melyek elnyelik afnyt s energijt mss, ltalban hov alaktjk. Ilyen pl. a fst vagy porfelho esete:a sok kis rszecske a reso fny egy rszt elnyeli. Tiszta gzok is el tudjk nyelni afnyt ha a fotonok energija pp megfelel egyik energiatmenetknek.

Fnykibocsts: A kzegek sugrozni is kpesek. Ez akr a bennk levo kicsi rszecskkhomrskleti sugrzsa, de magnak a trfogatot kitlto gznak a sugrzsa is lehet.Mindkt eset elofordul pldul lngok fnykibocstsa esetben.

Fnyszrs: Ennek sorn a bejvo fny nem nyelodik el, csak irnyt vltoztat. Por, kdesetben (a fnyelnyels mellett) ez a folyamat is lejtszdik, de pl. a levegoben amolekulk vletlenszeru mozgsbl statisztikus surusg-ingadozsok is kivltjk.

A fenti hrom eset ritkn jelentkezik nmagban, ltalban legalbb ketto kzlklnyeges szerepet jtszik a folyamatokban. Pldul a fnykibocst kzegek ltalban sz-

mottevo fnyelnyelssel is rendelkeznek, vagy a levegobe jutott finom por fnyszrst sfnyelnyelst is megvalst. Eloszr mgis rdemes sorra vennioket, egymstl fggetlenltrgyalva mukdsket.

Mindhrom jelensg esetn nagy pontossggal igaz a linearits, azaz ktszer akko- linearitsra radiometriai paramter ktszeres erossgu folyamatot eredmnyez, teht pl. ktszeresenergiaram-surusg esetn az elnyelodo energia adott trfogatban s adott ido alatt ktszereslesz.

A nemlineris optikai viselkedst mutat anyagok elg ritkk, alkalmazsuk kre viszonylag szuk,de bizonyos terleteken nagyon gretesnek mutatkozik. A mi ltalunk trgyalt esetekben azonbannem ilyen anyagokrl lesz sz.

35


37/117

3. FEJEZET. FNYTERJEDS KITERJEDT KZEGEKBEN 36

3.1. Fnyelnyels

A fnyelnyelst kivlt fo okok:

Hullmhossznl nagyobb szilrd rszecskkben val hov alakuls.

Atomok, molekulk energiaszintjnek gerjesztse.

Foglalkozzunk eloszr az elso esettel. Ttelezzk fel eloszr, hogy olyan rszecskinkvannak elszrva a kzegben, melyek minden rjuk eso fnyt elnyelnek. Ekkor egy rszecskeelnyelsi hatkonysgt az a keresztmetszet-nagysg mutatja, amit a fny fel fordt. Ennekneve:hatskeresztmetszet. hatskeresztmetszet

3.1. bra. Elnyelo rszecskk hatskeresztmetszetnek szemlltetse (balra) s egy elemirtegben levo rszecskk szmnak szmtsa (jobbra)

A3.1.bra bal oldaln lthatjuk a hatskeresztmetszet fogalmnak szemlltetst. Egysz-eru alakokra ez knnyen szmolhat, pl. gmbre nyilvn

g=R2, bonyolultabb esetekben

csak sszetett szmtssal vagy ksrlettel lehet meghatrozni ezt.Ha rszecskink mgsem tkletes fnyelnyelok, azaz csak a reso fny energijnak

a-ad rszt nyelik el, akkor a szmtsok ugyanilyenek lesznek, csaknem egyezik meg ageometriai keresztmetszettel, hanem annaka-szorosa lesz.

Atomok, molekulk esetn pedig a hatskeresztmetszet elveszti szemlletes jelentst,de matematikai szempontbl rdemes ekkor is hasznlni, ekkor hatskeresztmetszet alattaz olyan tkletesen elnyelo rszecske geometriai keresztmetszett rtjk, amely a vizsgltatommal vagy molekulval azonos hatkonysggal nyeli el a fny energijt.

3.1.1. Prhuzamos nyalb elnyelodseMilyen hatssal van sok kicsi elnyelo centrum jelenlte a fnyre? Ennek szmtshozttelezzk fel, hogy az elnyelo rszecskk koncentrcijan, azaz egyV trfogatbanN=nVvan belolk s hatskeresztmetszetk egyenkntnagysg.

Vizsgljunk eloszr egy elemi vastagsg rteg hatst prhuzamos fnynyalbra.(3.1. bra, jobb oldal.) Tegyk fel teht, hogy egy A nagysg felletre merolegesenesik a fnysugr s nzzk meg, hogyan vltozik az ltala szlltott energiaram egy dxvastagsg rtegen val thalads utn. Elnyelo rszecskk nlkl az energiaram nem vl-tozna, elnyelssel viszont cskkenni fog, mghozz a cskkenst nyilvn a rszecskk sszhatskeresztmetszetnek s azAfelletnek az arnya adja meg:

d

= dN

A . (3.1)


38/117


Ez az egyenlet azt a felttelezst tartalmazza, hogy a rszecskk tfedse elhanyagolhat, tehtdN rszecskedN-szer annyi felletet takar ki, mint 1. A felttelezs vkony rtegekre jogos, sesetnkben errol van sz, mert a dxjells egy 0-hoz tart rtegvastagsgot fejez ki.

A fentiek szerintdN=n dV =n Adx, ezrtd

=

ndx, (3.2)

aminek megoldsa egyszeruen megkaphat:

(x) = 0enx. (3.3)

Mint sok ms, lineris fizikai problmnl, a jl ismert exponencilis lecsengssel tallkozunkitt is.

rdemes lehet a szemlletessg kedvrt bevezetni a

h= 1

n (3.4)

jellst. hegy tvolsg dimenzij mennyisg, mely jellemzi az elnyels hatkonysgt,nevezhetjk a fnyelnyels karakterisztikus tvolsgnak. Nyilvn:

(x) = 0ex/h, (3.5)

azazhaz a tvolsg, ami alatt az energiaram1/e-rszre cskken. gyh-nak jl rzkelhetoszemlletes jelentse van.

Sokszor ns kln-kln nem hatrozhat meg, de hegyszeru intenzitsmrsselmegkaphat.

3.1.1. plda: Egy V trfogat szobban V0 ssz-trfogat anyagot kicsiny r sugar gmbkreosztunk fel s azt sztoszlatjuk. Ha a gmbcskk tkletesen fnyelnyeloek, mekkora lesz ahkarakterisztikus tvolsg?

Megolds: Egy gmbcske hatskeresztmetszete: = r2.Egy gmbV1 = 4/3 r3 trfogat, gyN = V0/V1 = 3V0/(4r3)rszecske van sszesen a

szoba levegojben. Ez

n=N

V =

V0V

34r3

(3.6)

koncentrcit jelent.gy a keresett karakterisztikus elnyelsi tvolsg:

h= 1n

=43 V

V0 r (3.7)

rdekes eredmny addott: ugyanolyan mennyisgu anyagot kisebb rszekre darabolva erosdikaz elnyels! Ezrt j fnyelnyelo mg kevs fst is.

3.1.2. plda: 100m3 trfogat szobban valaki fstl. A fst rszecskinek tlagos sugara 0,001 mm.Mennyi a fstrszecskk ssz trfogata, ha a karakterisztikus tvolsg 10 m?

Megolds: A fentiekbol:

V0 = 4

3V

hr= 1,33

105 m3 = 13,3 cm3 (3.8)

Egy maroknyi anyag kelloen kis mretu fstt vlsa teht egy nagy szoba levegojben jlrezhetoen cskkenti a lthatsgot.


39/117


3.1.2. Szttart nyalb elnyelodse

Fontos tny, hogy (3.3) ltalnosan igaz, nemcsak az elobb trgyalt prhuzamos fnynyalbesetre. Nyilvnval ugyanis, hogy egy trszgbe szttart nyalb esetn is hasonl ahelyzet. A trszgbe eso tartomnyon bell ugyan no a besugrzott fellet, de ugyanazlesz minden rrtknl aenergiaram, ha elnyels nem trtnik. (Lsd3.2.bra.) Az

elnyels hatsa pedig egydr vastagsg rteg elnyelsvel rhat le, s a fentihez hasonlgondolatmenettel belthat, hogy (3.2)-hez nagyon hasonl egyenlethez jutunk, csakxhelyettra vltoz.

3.2. bra. Szttart nyalb elnyelodse

Ezrt szttart nyalbra:d

= ndr, (3.9)

aminek megoldsa:(x) = 0enr = 0er/h. (3.10)

Az energiram-surusg viszont a fellet nagysgval arnyosan cskken:

Ee(r) =

A(r)=

r2 =

0

1r2

er/h. (3.11)

Az egysgnyi felletre jut energia teht1/r2-tel arnyosan cskken egy egyszeru ge-ometriai okbl s erre mg egy er/h-val megadhat exponencilis cskkens rakdik r akzeg elnyelse miatt. Az exponencilis s a 2. hatvnyfggvny tulajdonsgai miatt kisrrtkekre a geometriai (1/r2-es), a forrstl tvol viszont az exponencilis lecsengs fog

dominlni.

3.1.3. Inhomogn kzeg fnyelnyelse

Az elozoekben ismertetett levezetsek knnyen megismtelhetok akkor is, hannem konstans,hanemx-tol vagyr-tol fgg. Ekkor a prhuzamos nyalb esetnek megoldsa:

(x) = 0e(x), ahol(x) =

x0

n(x)dx. (3.12)

Ehhez hasonl mdon mdosul (3.10) s (3.11) is:nx helyt a

(x) = x

0n(x)dx (3.13)

mennyisg veszi t, aminek neve: oszlopsurusg. Az oszlopsurusg szemlletes jelentse: oszlopsurusg


40/117


ennyi rszecske esik a sugrzs irnyba eso egysgnyi felletre.Vltoz rszecske-koncentrci mellett termszetesen a fenti karakterisztikus tvolsg

nem rtelmezheto.Egy msik fogalom viszont gyakran szemlletes s tbb helyen alkalmazzk: egy fnyel-

nyelo kzegben egy pontoptikai mlysgnekhvjuk a kvetkezo mennyisget: optikai mlysg

(x) = x0

n(x)dx. (3.14)

Ez a fogalom jellemzi, mennyire tltszatlan is a kzeg egy adott rsze:

1esetn az elnyels hatsa elhanyagolhat, ekkor a kzegetoptikailag vkonynak opt. vkonynevezzk.

= 1egy kzepesen vastag rtegnek felel meg, hisz az eredeti sugrzs 1/e-rszrecskken.

1azt jelenti, hogy alig van tjut fny. Ekkoroptikailag vastagkzegrol beszlnk. opt. vastag

3.1.4. A fnyelnyels hullmhossz-fggse

A hatskeresztmetszet fgghet a vizsglt fny hullmhossztl. Elnyelo rszecskkneklehet sajt sznk (pl. vzben oldott festkszemcsk esetben). Az atomok s molekulkelnyelo-kpessge, azaz hatskeresztmetszete is erosen hullmhossz-fggo, mert csak olyanhullmhosszakon nyelnek el sugrzst, amelyeknek megfelelo energihoz tartozik a rszec-skn bell lehetsges energiatmenet. Ezrt az atomok s molekulk jl meghatrozotthullmhosszak kis krnyezetben hatkonyan nyelik el a sugrzst, a sznkpben jellegzeteselnyelsi sznkpvonalakathozva ltre. Kis szilrd rszecskk esetn ez a hullmhossz-fggs elnyel. sznkpgyenge, azaz azaelnyelsi egytthatfggvnyben csak lassan vltozik.

A fnyelnyels hullmhossz-fggst a hatskeresztmetszeten keresztl lehet formulkbafoglalni. Legyen()a hatskeresztmetszet, mint a hullmhossz fggvnye. Ekkor a fentiekszerint homogn kzeg karakterisztikus elnyelsi tvolsga: h() = 1/(()n), Az egyeshullmhosszak teht ms s ms mrtkben nyelodnek el, azaz a teljes energia elnyelodsrolkzvetlenl nem tudunk semmit sem mondani, csak a sznkp vltozsrl. Azaz ha az eredetisznkpl0(), akkorxvastagsg rtegen val thalads utn a sznkp:

l(x,) =l0()ex/h() =l0()t(,x), (3.15)

aholt(,x)neve: azxvastagsg rteg tereszto kpessge.Ez a jelensg az alapja a sznszurok mukdsnek. Olyan anyagbl, mely tereszti a fnyt,

de az teresztokpessg hullmhossz-fggo, adott hullmhossz-tartomnyt viszonylagosanjobban kiemelo egyszeru szerkezet hozhat ltre. Ezek ltalban sznes vegnek nznek ki(br nem biztos, hogy vegbol vannak) s valamilyen keretk van a knyelmes hasznlatrdekben.

Az tereszto kpessg a rtegvastagsgtl erosen nemlinerisan fgg. Ez azt jelenti,hogy rtegvastagsg-vltozssal nehz pontosan kvetni a szurs hatst. Ezt bemutatanda3.3. brnl0() = exp(( 600)2/(2 1002)),h() = (400/)4 fggvnyekkel,x =0,0; 0,1; 0,2; 0,5esetekben felrajzoltunk a fenti formulbl szmolhat l(x,)fggvnyeket.(s a szemlletessg kedvrth()-t is.)

Ltszik, hogy egyre vastagabb s vastagabb rtegek utn a sznkp mindinkbb eltoldik

a kk irnyba, hisz a karakterisztikus tvolsg ott nagyobb, azaz ott tltszbb az anyag.A sznkp hullmhossz szerinti integrlja az Le sugrsurusg (lsd (1.19)), amibol a

trszggel s a fellettel val szorzssal megkaphat a szlltott teljestmny, de lthat, hogy


41/117


3.3. bra. Egyszeru teszt szmts sznszuro hatsnak bemutatsra.

nincs egyszeru sszefggsLe(x)-re, hisz az elozoek szerint:

Le(x) =

0l0()t(,x)d (3.16)

Ez az integrl nem egyszerustheto, hah()-rl nem tudunk semmit. Ha vletlen pph() =h =lland, akkor termszetesenLe(x) = Le(0)ex/h, azaz a sugrsurusg (s a szlltottteljestmny is) a szoksos exponencilis lecsengst mutatja, ltalnos esetben azonban nemmondhatunk semmitLe(x)cskkensnek mdjrl.

Ehhez hasonlan a fotometriai mennyisgek vltozst is csak az elozohz igen hasonl

integrlokkal lehet kiszmtani:

Lv(x) =

0l0()V()t(,x)d, (3.17)

aholV()az emberi szem spektrlis rzkenysgi fggvnye, az gy kiszmolt mennyisgpedig a fnysurusg, ami azt jellemzi, mennyire lthat egy fnyforrs fnye.

ltalnos esetben (3.17) nem egyszerustheto. Nyilvnval azonban, hogy ha egyadott t(,x) teresztokpessgu kzegnk van, gy kapjuk a legnagyobb fnysurusget,hal0()V()maximuma ott van, ahol az teresztokpessg maximuma is tallhat.

Ksobb ltni fogjuk, hogy sok kzegben a nagyobb hullmhosszak esetn nagyobb az tereszto

kpessg, ezrt ha olyan lmpt szeretnnk kszteni, aminek fnye messzire vilgt, nagy hul-lmhossz, azaz vrs sznu fnyforrst kell vlasztanunk.

3.2. Fnykibocsts

Kzegek belsejben levo kis szilrd rszecskk vagy a kzeg atomjai s molekuli nemcsakelnyelni, hanem kibocstani is kpesek a fnyt. A fizikbl tudjuk, hogy a kibocstsnak ktfo fajtja van: a spontn s az induklt, de utbbi csak igen specilis krlmnyek kztt, alzerek esetn jtszik szmottevo szerepet, gy a htkznapi gyakorlatban felttelezhetjk,hogy spontn kibocstsrl van sz.

Ez viszont azt jelenti, hogy a kibocstst egyF()forrserossggeljellemezhetjk, ami forrserossgaz egysgnyi trfogat kzeg ltal kibocstott sugrzs spektrlis sugrsurusge.


42/117


Elnyelods nlkl nyilvnval, hogy a spektrlis sugrsurusgre vonatkoz egyenlet:

dl(x,)

dx =F(), (3.18)

azazl(x,) =l0() + F()x. (3.19)

Ez azt jelenti, hogy a rtegvastagsggal arnyosan nvekszik a kzeg jrulka.A gyakorlatban azonban igen ritka a tisztn fnykibocst kzeg: az esetek tbbsgben

a fny elnyelodse s kibocstsa egytt jr, azaz egy adott hullmhosszon sugrz kzegltalban elnyelni is kpes azt. Ezrt a gyakorlathoz sokkal kzelebb llunk, ha egyszerreszmolunk fnykibocstssal s -elnyelssel, akkor homogn kzegben:

dl(x,)

dx =F() l()

h(). (3.20)

Ennek megoldsa:

l(x,) =le() + (l0() le())ex/h(), aholle() =F()h(). (3.21)Ez teht azt jelenti, hogy az indul l0()sznkprol exponencilis lecsengssel vlt t asznkp azle() =F()h()egyenslyi sznkpre.

Ezt gy ltjuk megnyilvnulni a gyakorlatban, hogy vkony izz kzegen (kis lng)keresztl nzve a mgttes trgyak mg ltszanak, de igen vastag rteg esetn a kibocstkzeg (vastag lngoszlop) sajt (le()) sznt szleljk. rdekes, hogy ez az egyenslyisznkp ugyanaz, mint az 1 optikai mlysgu tisztn fnykibocst kzeg.

(3.21)-t nha clszeru ebbe az alakba trni:

l(x,) =le()

+ l

0()

(1

), ahol = 1

ex/h(). (3.22)

Ez az alak bizonyos szempontbl jobban kifejezo: a0s1kztt vltoztnyezo mutatja,hogy a kzeg hatsa milyen eros: 1esetn vkony kzegnk van, s javarszt a kzegmgtti forrsok fnye rvnyesl,1 esetn pedig a kztes fnykibocst- s elnyeloanyag sajt sugrzsa dominl.

Az egymsra helyezett, rszben tltsz rtegek esetn ez a forma terjedt el szmtgpes grafikaialkalmazsokban: ha egy alakzatnak megadjuk a sznt (mondjuk RGB-ben) s hozz azrtket is,akkor azzal az ttetszo, sznes rtegek modellezhetok. Pl.= 0,2esetn a trgy sajt szne csak 0,2,mg a mgttes szn 0,8 sllyal szmt bele a kialaktott sznbe, mg = 1esetn a trgy mgttirszek nem befolysoljk a sznt.

A szmtsok ltalnosthatk helyfggo esetre is, azazF(x,),h(x,)esetekre, ezekanalitikus kezelsvel azonban nem foglalkozunk, mert tlmenne/ knyvnk keretein.

3.3. Fnyszrs

3.3.1. A szrsi hatskeresztmetszet

Fnyszrsnak nevezzk azt a jelensget, amikor a fny a kzeg kis rszecskin csak irnytvltoztat, nem elnyelodik vagy keletkezik. Knnyu beltni, hogy a fnyszrs az elozoekben

trgyalt fnyelnyelsnl s -kibocstsnl sokkal sszetettebb s matematikailag is nehezebbenmegfoghat problma. Nehz pl. lerni a szrt fny irny szerint eloszlst.A szrt fny irny szerinti eloszlst a3.4. bra alapjn az egyenes tovbbhaladshoz

kpest mrt szggel fogjuk jellemezni, azaz megmondjuk, ebbe az irnyba mennyi fny


43/117


3.4. bra. Fny szrdsa kis rszecskn; az irny szerinti eloszls lersa

szrdik. A bejvo prhuzamos fnysugr erossgt a fotometriban tanultak alapjn azegysgnyi felletre eso teljestmnyt kifejezoEeenergiaram-surusggel, mg a szrt fnyt aze

a vizualis eszleles fizikaja

Documents