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1Se tiene un diseño completamente al azar, unifactorial, de efectos fijos con 4 tratamientos y 6 repeticiones para cada uno.

t=4 r=6 n=t∗r=4∗6=24

P-value > F0<-3.9565> pf(F0,3,20,lower.tail = F)[1] 0.0229351

a) Completa la tabla de ANOVA. ¿Cuál es el modelo? ¿Cuál es la hipótesis nula?

y ij=μ+ τ i+εij i=1 ,2, …, 4 j=1 ,2 , ...,6

Donde:y ij es la observación de la j-ésima u.e. del i-ésimo tratamientoμ es la media generalτ i es el efecto del tratamiento i-ésimoε ij es el error experimental de la unidad ij

H 0 :τ1=τ2=τ3=τ 4=0

b) Con un nivel de significancia ∝=.05, ¿qué F de tablas usarías para contrastar la hipótesis nula?, ¿Rechazarías Ho?

F3,20.95

> qf(.95,3,20)[1] 3.098391

Se rechaza H 0

Solución Tarea: ANOVA 2Materia: Diseño de experimentosProfra.: Patricia Romero Mares

1

F.V. Gl Sum Sq Mean Sq F value P-value

Trat t-1 = 32.9943979*3 =8.98319367

3.9565*0.75683=2.9943979 3.9565 0.0229351 *.05

Error n-t = 20 0.75683*20 =15.1366

0.75683

Total n-1 = 238.9832+15.1366=

24.1197936

c) Con un nivel de significancia ∝=.01 ¿qué F de tablas usarías para contrastar?¿Rechazarías Ho?

F3,20.99

> qf(.99,3,20)[1] 4.938193

No se rechaza H 0

2Se quiere comparar la efectividad de 5 Tutores académicos que apoyan un curso de autoaprendizaje, para ello se les asignan aleatoriamente 4 alumnos a cada uno y al finalizar el ciclo escolar se registra la calificación de cada alumno.

Alumno Tutor Calificación final1 1 7.52 1 7.23 1 84 1 85 2 106 2 8.87 2 7.98 2 7.89 3 6.3

10 3 6.711 3 7.212 3 7.313 4 1014 4 9.515 4 8.216 4 8.317 5 918 5 9.319 5 9.820 5 1021 Sin tutor 7.222 Sin tutor 723 Sin tutor 7.324 Sin tutor 6.5

Responde lo siguiente:2.1 ¿Cuántos factores son?

12.2 ¿Cuántos tratamientos se tienen?

6 (5 tutores y S/tutor)2.3 ¿Cuál es la unidad experimental?


2

Alumno (24)2.4 ¿Cuál es la variable respuesta?

Calificación final2.5 ¿Cuántas repeticiones se hicieron para cada tratamiento?

42.6 ¿Cuál sería la pregunta de investigación?

¿Hay diferencia en la calificación final de los alumnos dependiendo del tutor que los apoya?

2.7 Describe el modelo de efectos y cada uno de sus elementos

Unifactorial con diseño completamente al azar. Es balanceado, hay 6 tratamientos, 4 repeticiones por tratamiento con un total de 24 u.e.

y ij=μ+ τ i+εij i=1 , 2 ,3 , 4 ,5 ,6 j=1 ,2 , 3 , 4

Donde:y ij es la observación de la j-ésima u.e. del i-ésimo tratamiento μ es la media generalτ i es el efecto del tratamiento i-ésimo ε ij es el error experimental de la unidad ij

2.8 Especifica los supuestosε ij NID(0 , σ2)

2.9 Escribe las hipótesis

H 0 :τ1=τ2=τ3=τ 4=τ5=τ6=0

H a :τ i ≠ 0 paraalguna i

2.10 Obtén una tabla ANOVA con los datos

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trat 5 24.02 4.805 11.34 4.7e-05 ***Residuals 18 7.63 0.424 ---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.11 ¿Qué conclusión puedes sacar de la ANOVA?El P-value es muy pequeño, es significativo al .001, se rechaza Ho. Existe por lo menos un tratamiento que si tiene efecto sobre la variable respuesta, es decir, por lo


3

menos alguna asignación de tutor hace diferencia en la calificación final de los alumnos.

2.12 Analiza la diferencia entre pares usando Tukey

Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = cf ~ trat)

$trat diff lwr upr p adj2-1 0.950 -0.5130854 2.4130854 0.34784153-1 -0.800 -2.2630854 0.6630854 0.52633174-1 1.325 -0.1380854 2.7880854 0.08919445-1 1.850 0.3869146 3.3130854 0.0088741s-1 -0.675 -2.1380854 0.7880854 0.68847653-2 -1.750 -3.2130854 -0.2869146 0.01400434-2 0.375 -1.0880854 1.8380854 0.96102645-2 0.900 -0.5630854 2.3630854 0.4034332s-2 -1.625 -3.0880854 -0.1619146 0.02459004-3 2.125 0.6619146 3.5880854 0.00250475-3 2.650 1.1869146 4.1130854 0.0002322s-3 0.125 -1.3380854 1.5880854 0.99976185-4 0.525 -0.9380854 1.9880854 0.8581456s-4 -2.000 -3.4630854 -0.5369146 0.0044539s-5 -2.525 -3.9880854 -1.0619146 0.0004053

2.13 ¿Qué puedes concluir?


4

Hay diferencia estadisticamente significativa en los pares:

5-3s-55-14-3s-43-2s-2

Tener al tutor 3, 1 o no tener tutor da igual, la calficación final es baja.

Con los tutores 5, 4 y 2 se tienen mejores calificaciones finales.

2.14 Esquematiza la comparación de pares en un cuadro

Promedio Calificaciones

Tutor

6.875 3 C7.000 sin C7.675 1 B C8.625 2 A B9.000 4 A B9.525 5 A

2.15 Grafica los residuos, verifica homoscedasticidad y normalidad


5

Normalidad en duda, pero la prueba es robusta aún sin normalidad

Se acepta homoscedasticidad. Tal vez habría que hacer una transformación.

3Una compañía farmacéutica desea conocer el efecto de tres fármacos para controlar el insomnio. En un diseño completamente al azar asignaron 4 sujetos a cada tratamiento y les suministraron el fármaco una hora antes de ir a la cama, posteriormente, midieron el tiempo en minutos que cada sujeto tardó en conciliar el sueño.

Fármaco 1 Fármaco 2 Fármaco 363 85 3061 82 2564 87 4260 81 35

Responde lo siguiente:

3.1 ¿Cuántos factores son?1 (Unifactorial)


6

3.2 ¿Cuántos tratamientos se tienen?3 (Fármacos)

3.3 ¿Cuál es la unidad experimental?Sujeto (12)

3.4 ¿Cuál es la variable respuesta?Tiempo en minutos para conciliar el sueño

3.5 ¿Cuántas repeticiones se hicieron para cada tratamiento?4

3.6 ¿Cuál sería la pregunta de investigación?¿Existe diferencia en el tiempo que tardan en conciliar el sueño dependiendo del fármaco que se les administre?

3.7 Describe el modelo de efectos y cada uno de sus elementos

Unifactorial con diseño completamente al azar. Es balanceado, con 3 tratamientos y 4 repeticiones por tratamiento, un total de 12 u.e.

y ij=μ+ τ i+εij i=1 , 2 ,3 j=1 ,2 , 3 , 4

Donde:y ij es la observación de la j-ésima u.e. del i-ésimo tratamiento μ es la media generalτ i es el efecto del tratamiento i-ésimo ε ij es el error experimental de la unidad ij

3.8 Especifica los supuestos

ε ij NID(0 , σ2)3.9 Escribe las hipótesis

H 0 :τ1=τ2=τ3=0

Ha :τ i ≠ 0 para alguna i

3.10 Obtén una tabla ANOVA con los datos

Analysis of Variance Table

Response: ts Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trat 2 5186.2 2593.08 122.35 2.983e-07 ***


7

Residuals 9 190.7 21.19 ---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.11 ¿Qué conclusión puedes sacar de la ANOVA?Se rechaza Ho. Por lo menos uno de los fármacos tiene un efecto diferente en el insomnio.

3.12 Analiza la diferencia entre pares usando Tukey

Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = ts ~ trat)

$trat diff lwr upr p adj2-1 21.75 12.66108 30.83892 0.00023853-1 -29.00 -38.08892 -19.91108 0.00002483-2 -50.75 -59.83892 -41.66108 0.0000002

3.13 ¿Qué puedes concluir?

Los tres fármacos tienen efectos significativamente diferentes. El 3 es mejor, tardan menos en conciliar el sueño. El 2 es el menos efectivo.

3.14 Esquematiza la comparación de pares en un cuadro

MEDIA

FÁR

83.75 2 A


8

62 1 B

33 3 C

3.15 Grafica los residuos, verifica homoscedasticidad y normalidad

Pasa normalidad e igualdad de varianzas


9

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