EREDETI DOLGOZATOK.

XYl.

A szállító bányagépek, a forgó, vízemelö és fúvógépek lendkerekének meghatározása szerkesztés útján.

( X V r í . é s X V I I I . t á b l a . )

HERRMANN EMILTŐL.

I. A szállító bányagépek lendkereke.

A r m a n g a u d n a k „Publicationes Industr ie l les" eziinü híres müvében megjelent ezelőtt néhány évvel a gőzgépek lendkereke meghatározásának szerkesztésmódja és közelismerésben részesült, daczára annak, hogy csak a legegyszerűbb esetre volt alkalmazva.

A siker tehát, mi t Armangaud szerkesztési elmélete af-atott, csak abból magyarázható, h o g y : ha talán nem is egyszerűbb a szerkesztés, mindenesetre világosabb és a lendkeréknek feladatát sokkal szembetűnőbben állítja elénk, mint a számítás. H a ezen szerkesztési mód már ama legegyszerűbb esetben, a melyre Armangaud kizárólag alkalmazta, kiállítatta a versenyt a számítással, a k k o r kétségtelen, hogy annál nagyobb elönynyel leend az alkalmazható, ösz-szetettebb esetekre; miér t is igyekeztem az t ' a forgó, vízemelő és fúvógépekre , de különösen a Bessemer-féle fúvógépekre alkalmazni.

Mielőtt az illető szerkesztési módot bemutatnám, előnyösnek vélem a gőzgépek kiszámítására szolgáló képleteket , a szerkesztésre alkalmas a l akokba öntve ideírni.

T e g y ü k fel, hogy a gőzgép N lóerőt fejt k i ; a köldök-gyorsaság legyen v m é t e r ; általános feszereje (absolute Dampfspannung) p l égkörnyomás ; a

1 . ' , gép — -nyi terjüléssel dolgozik; a köldök-löket legyen s méter és 0 annak

felülete Q centiméterekben. 1 A magy. mérn. és épit-egvl. közi. VI. köt. 2 6

3 6 6

A gőzhengernek teriméje tehát — 0 s és minden löketnél Osf köb-31

egység friss gőz használtatik fel, mely terjülés nélkül O s f p X 1,0334 = — .50

O s f p kilogramm-méternyi m u n k á t végez. V ö l k e r kisérletei nyomán ( V ö l k e r „der Indieator") a terjülő gőz

által kifejtett munka legpontosabban meghatározható a Mariotte-féle törvény szerint.

A gőznek feszereje tehát, ha a köldök x utat hagyott hátra, px és px O.x — p 0. sf

vagy is f s px — p. X

A munkának eleme aztán 31 31 _ , dx

n = 30 -P3 3o ° P f g x

A terjülés által létrehozott egész munka ped ig :

f 7 a 31 „ . f " dx 31 „ , ^ . y i A . = 3 - O p f s - = O p f s X l n s

*f

O p f s X ' n lf

A löketenként végrehaj tot t egész munka, a két felhozott munkának Összege :

A = |y O p f s ( \ - l n f ) .

Ezen munka részint a hasznos ellenállásokat részint a mozgási akadá-lyokat győzi le.

Ilyen akadály a már felhasznált, tehát a hengerből kiszorítandó gőz-nek feszereje (Vorderdampfspannung) és a súrlódás.

A már használatban volt gőznek feszereje legyen p, légkörnyomás és a súrlódás legyőzésére szükséges feszerő legyen r légkörnyomás, akkor az akadályok legyőzése löketenként :

munkát igényel, minélfogva a hasznos m u n k a :

Az idő, mely alatt e munka végezteti ' . :

v s így a gépnek hasznos hatálya (Nutzeffekt) :

E - 0 * [pf (1 - log. «at. / ) - (p t + r)

i

367

T e g y ü k :

t k k o r

1) Ebből következik :

2) OQ c lm =

/ ( I log .na t . / ) = ?

• E = Ov jjí Q — (pt +r)J

3 0 E

A rendelkezésre álló lóerők : 31 v [ p n — (p, r) ]

A7 E 3 1 n * = 7 5 = 2200 P Q —(p, + r)l

es 2i) . . . . OD< .2,6 iV

v [p í> — (pt + r) ] S c h m i d t G u s z t á v („Tkeorie der Damplinascbinen") a px- és / t

következőkép becsl i : 1. Terjülés és sűrítés né lkül i gépeknél

AT = 2 140 px = 1-3 l - l r p

= 0-14 0-06

2. Gépeknél terjiiléssel, de sűrítés nélkül : p, = 1-25 l - l r p

= 0-07

3. Gépeknél terjülés- és sűrí téssel: p , = 0-3 . . r

P o-io

0-04

0-2

0-07

í>-nak értékei pedig a következő táblázatban v a n n a k összeállítva :

/ = 0- .5 0 - 3 5 0 - 4 0 0 - 4 5 0 - Ó 0 0 - 5 5 o - c . o 0 - 6 5 0 . 7 0 0 - 7 5 0 - 8 0 0 85

p = o - c o i 0 - 7 1 7 0 - 7 6 6 0 - 8 U 9 0 ' 8 4 7 0 - 8 7 9 0 - 9 0 7 0 . 9 3 0 0 - 9 5 0 0 - 9 6 6 0 • 9 7 9 0 • 988

A diagrammnak szerkesztésénél a következő nyomásokat haszná l juk : 31 '-51 9

p = 3 ~ O p - , P t = j j i Op, és 7? = JL O r —— — 0 - 6 5 7 8 2 0 r.

1-ső p é l d a . Legyen egy 2 0 lóerejü t e r j ü lő szállítógépnek lendkereke meghatározandó.

A gőznek általános feszerejo l egyen: p = 4 légkörnyomás; a megtültési t é n y e z ő / = 0"45.

26*

868

A gép sűrítés nélkül dolgozik, tehát p, = 1 -17 légnyomás és r — 0*07 p\ ; a köldökgyorsaság legyen v = 0 ' 7 5 méter. A táblázat szerint f — 0'45-nek megfelel Q — 0 '809 t ehá t Qp - ( r - j - j p , ) = (0-809—0-07) 4—1 17 = 1 786 és a 2i képlet szer int :

P = Op = X 1084 X 4 = 4480 kg.

a i s í P l ~ 30 0 p ' = 30 X 1 0 8 4 X 1 > 1 7 = 1 3 1 0

R = 0-65782 X 1084 X 0'28 = 200 kg. A löket legyen s — 0*75 méter, a gép tehát perczenként

30 v . , , , n — -•- = 30-szor fordul.

s A haj tórúdnak hossza legyen

L — 1*5 m.

Ezen adatok segélyével szerkeszthetjük a diagrammot. Az első ábrában i r j u k a forgat tyú-kör t ; ennek sugara = 0*375 ni. vagyis

a löketnek fele. (A ra jz a valóságnak egy tizede.) Ezen félkört felosztjuk 10 egyenlő részre : F,, Fs, F3, F,0 az osztási pontok; minden osztási pontból

irunk egy körívet L — 1*5 m.-nyi körzőnyilással, ez által kapjuk a A'o, , fa fcio pontokat , melyek a köldöknek helyzeteit

meghatározzák. Továbbá faT—t egyenlővé teszszük / s - se l vagyis fa T — 0 ' 4 5 ••>' =

0 3375 m. T tehát azon pont, melyben a tér jülés kezdetét veszi, ha TF — L,

akkor F forga helyzete a terjiilés kezdetekor : fa-tói T-ig a köldökre az egész P nyomás működik, 'Y-től k0 - ig pedig a

nyomás

P * O p ,

Hogy a nyomásokat mértanilag feltünti thessiik, a súlyegységet is mér-tanilag kell előáll í tanunk; legyen 1 m/m. 100 kg., ennek következtében

P = 44-8 m / m ; P = 13, 1 tn/rn. ; P - P i = 31"7 m/m. fco-ban emelünk egy merőlegest és a r r a felrakjuk

fölfelé P—P = 31-7 m/m. = k0 P ; lefelé pe'Jig P, = 13*1 m/m. = fa P\

369

P-ből huzzuk a PNI0 vízszintest, k6 k7 . . . . Au-ből pedig TN, k„ Na, stb. merőlegeseket.

A köldökre működik aztán ki . . . 'és T-ben P—P nyomás, melyet a forgat tyúra felrakunk, úgy hogy F0 p0 = F, /h

• • • • = Fs p5. A nyomást, mely a köldökre péld. ke állásában gyakoroltatik, követ-

kezőképen ta lá l juk : P - e t összekötjük Ve-ál és megjelöljük azon pontot, melyben N» P

TN-t metszi t. i. n^-ot; Trie, aztán a keresett nyomás, mert P , Ch : 06 Nb = P 0 : One.

Minthogy 0 6 Ne = P; P , 0 = f s ; P , 0 6 = x t ehá t : x : P = f s : Ons

®3 D f s 31 _ f s 31 „ _

0 " 6 ~ x ~ 3 o = 0 7i<s-ból levonva 0 T== P -et, kapjuk :

Tne'= Pa—l-, a köldökre működő hasznos nyomást.

Hasonlókép j á r u n k el n7, nS) n9 és nio-nek meghatározásánál. Ezen nyomásokat átruházza a köldökrúd a haj tórúdra . Legyen, a 2-dik ábrában, k a keresztfej, kk a köldökrúd, KF a ha j tó rúd

és PC" a forgattyú. A haj tórúdra működő köldöknyomást két összetevőre lehet felbontanunk, |az egyik H, a hajtórúdnak irányában működik, a másik N, pedig leszorítja a keresztfejet vezetékére és lesz

H= —— N= P t g « cos a

ez utóbbi elvész a vezeték ellenállása folytán, az első pedig a forgattyú-esapra működik és két összetevő által helyettesíthető, melyek egyike S, a forgat tyú irányában, másika pedig P , a forgat tyú-kör érintőjében működik.

Ha P„ CF — <o • <£ tSKF — «;

akkor ^ H F Ü = a — a és

E — II sin (w—«); $ = / í cos (<o—«). Ez utóbbi /S erö a forgattyóköröndöt ágyához szorítja és így szintén

elvész az ágynak ellenállása folytán; az első E erö pedig a lendkereket és a dolgozógépet (Werkzeugsma^ehine) haj t ja , tehát csak is ez jö tekintetbe és következőképen határozható meg: P erőt feltesszük a forgat tyúra P-töl Q-ig és Q-ból huzunk merőlegest F« R-re, mely a haj tórudat F-ben, F T vízszintest pedig P ben metszi.

A szerkesztés szerint Q T= FQ. sin <o; V T= F T. tg « és F T = F Q cosw

370

tehát QV—QT- VT=FQsinoo — FQcosratga

n v — F Q f • • X y V = ^ sin ft) cos k — cos o) Bin a ( COSM ( J

QN= 3in (to—a). cos a

Minthogy azonban FQ = P

ennélfogva n rr „ sín (w «) „ . . y V= l — — H sm íco—n) = E

cos a Ezen eljárást követtem az első ábrában is, mely szerint például a köl-

löknyomás Fs p3 = h N-s

Fi k:i a hajtórúd és m0 merőleges F„ C-re, minek folytán Fi m

a köldöknyomásnak a forga t tyúkör érintőjében működő összetevője. Hasonlóképen lesz

Fs pn — Tns • Fs ms a haj tórúdnak iránya, ps ms merőleges F0 C-re és ps ms a köldöknyomásnak az érintőben működő összetevője. A munka, mely a köldöknyomásnak a forgattyú-körnek érintőjé-ben miiködő összetevője által előidéztetik, egy terület által állítható elő, ha a forgattyúcsap út já t metszéknek, a köldöknyomásnak illető összetevőjét pedig rendezőnek tekint jük.

Legyen, a 3-dik ábrában, Fo a tengely-rendszernek kezdőpontja. X ten-gelyre fe l rakjuk F0 Ft, F1 Fz Fn, F2t> köi'íveket s minden osz-tási pontból egy merőlegest emelünk s felteszszük a rendezőt, úgy hogy Fx Mi = p, i7t\ • F2 M2 = j)2 m2; F0 M0 = p9 m.

Az így nyer t terület egyenlő l'tl s

j o " * dy E

vagyis azon munkával, mely egy fél fordulás alatt a forgattyú-körben idéz-et ik elő.

A szállítógépnél a hasznos ellenállás a kötéldobokra (Seilkörbe) műkö-dik és iránya azoknak érintőjét képezi; az ellenállás tehát állandó erőnek is tekinthető, mely a forgat tyú-körnek érintőjében működik. Ennek nagyságát a forgattyú emeltyűjére átvivén, nyerjük Z erőt, melynek hatánya

z s -t

ha t, azon idő, mely alatt a forgat tyú egyszer fordúl meg. kJ

E hatány egyenlő a gőzgépnek hasznos vagy rendelkezésre álló hatányával, mely

371

által volt kifejezve, tehát át

7 { í e - C í . + r ) } S 71 31

Minthogy

ennélfogva Z 4 - R = 0-65782 0 { p Q—Pi J

A Z -f- R erő által felemésztett munka egy épszögény által van képviselve, mely-nek hossza a forgat tyúkörnek félkerülete Fa Fí0 és magassága egyenlő

í gy tehát F0 CDF10 terület, a felemésztett munka. L á t j u k , hogy a forgat tyú 5- töl ^4-ig csakis a lendkerék eleven erejének rovására mozog, mert a fel-emésztett munka nagyobb, mint az előidézett; a hiány a vízszintesen vonalzott terület által van meghatározva.

Magától értetik, hogy a lendkeréknek gyorsasága ezalat t fogy s ha a forgattyú A ponthoz érkezik, akkor a gyorsaság egy minimumot ér el. A pont-tól B-ig az előidézett munka nagyobb, mint a felhasznált, s azért a lendkerék-nek eleven ereje valamint gyorsasága növekszik és ha a forgattyú 5-ben van, akkor a gyorsaság elnyeri legnagyobb értékét . Az eleven erőnek gyarapodá-sa a függőlegesen vonalzott terület által lesz kifejezve, fí-töl ^4-ig a ke réknek gyorsasága s eleven ereje ismét fogy, mert a létrehozott m u n k a kisebb a fel-használtnál.

A lendkerék — a mint látjuk — minden megfordulásnál kétszer gyorsul és kétszer lassúi. Általában a lassúdás a legnagyobb lesz .4,-ben és annak értékét találjuk, ha az illető területet vagy planiméterrel, vagy pedig a S i m p s o n - f é l e szabály szerint határozzuk meg s egyenlővé tesz-szük a lendkerék eleven er jének változásával.

A Simpson-féle szabály szerint felosztjuk D M"-et páros számú egyenlő részekre péld. 8-ra s igy

Z 4 - R = 1470 kg . = 14-7 m/m.

vagyis példánkban

/tx i 0 4 8 6 m. , , „ , (I) terület = — — 228u0 kg. = 463 kgm.

(V934- m (II) terület = - - 8 ' 0 kg. = 171 kgm.

372

Tehát az összes munka hiány A = 463 + 181 = 634 kgm.

mely a lendkerék eleven erejének változásával egyenlő. Legyen M a lendkeréknek tömeg-nyomatéka ; oo, a legnagyobb, w2 a leg-

kisebb szöggyorsasága; akkor eleven erejének változása O'l 2 « 2 2

= M

A közép szöggyorsaság <a wi -)- w2

2 és ennek legnagyobb változása

^ z/ co = aii—-rű2. Minthogy

M, 2 C02 2 Oűt-f-M, . • = («,—-«,) = 0) . á co

azért az eleven erőnek változása 3) A —Ma. A a.

Ha a lendkerék a forgattyú-göröndön van alkalmazva, akkor a szög-gyorsaság

n v

melynek következtében :

A — Mn — da> s

1 ( S \ A M = —

tehát

M — n \ v ) /l(o

Legyen R a lendkeréknek középsugara és G annak súlya, g ped'g a ne-hézségi erőnek gyorsítása, a k k o r

M= G R2

9 tehát

^ ^ 71 ( V ) R2Jo]

Ha a lendkerék egy más göröndön van alkalmazva, mely perczenként n-szer fordúl meg, akkor

n n W = 3 Ö

és

5) « = ^ L ^ - r n n K- /lm A mi e d co-nak választását illeti, többnyire azon szabályt követik, hogy

A cu a szöggyorsaság negyvenede vagy harminczada legyen, de ezen é r t ékek mel-lett túlságosan nagy lendkereket k a p u n k ha a gép lassan jár , igen csekély ke-reket pedig, ha a gép gyorsan forog, miért is jónak vélem A <»-t függet lennek fel-venni a szöggyorsaságtól, rendesen Aw = í'"2 méter, egy alkalmas ér ték, és csak akkor vehető kisebb é r ték is, ha a gép já rásának igen egyenletesnek kel l lennie.

H a Aa> = 0 % a k k o r

1 G — 15*6 "f ( S ) = 4 6 8 — R 2 \ v nR2

Példánkban A = 6 3 4 ; s = v, és ha R = 2 m.,akkor >34 4

G = 15-6 = 2473 kg .

2-dik p é l d a . Legyen két kapcsolt vagy egy ikergépnek (doppel Ma-schine, zwillings M;k-ehine) lendkereke megha tá rozandó; a két gép mindegyike az előbbi példába i felvett géppel egyenlő és az egy iknek forgat tyúja megelőzi a másikét 90°-nyi szöggel.

Ha tehát az egyik gépnek forgat tyúja Fii osztási pontban áll, a k k o r a másiké Fn -)- 5 osztási pontban les'. A forga t tyú-körben létrehozott m u n k a e szerint egy terület által van adva, melynek metsíéke a forgat tvúnak ú t ja , ren-dezője pedig e két összetevőnek összege t. i.

En - j- Em A diagramm a 4 dik ábrában van előállítva. Go Gm az egyenesített for-

ga t tyú-körnek fele Go No = 0 + Fs N, (a 3-dik ábrából ) Gi Ni = F M, + Fe M6

Go N = F2 M„-J- F7 M stb. Az ellenállás 6r„ E — 2 F0 C Ezen diagrammból lát juk, hogy a löketnek kezdetén a felemésztett

munka nagyobb, mint az előidézett munka , a lendkerék mozgása tehá t lassú-dik és ez 0 , - i g t a r t ; Oi és 0 2 közt a lendkerék mozgása gyorsabból, 02 és 0 3 közt ismét lassúdik stb. egyál ta lában a gyorsaság 02 és 03 valamint 0 5 és 0 6 közt leginkább változik, minek következtében a ké t vonalzott területnek nagyobbika veendő a lapul a lendkerék súlyának meghatározásánál .

Az elsőnek négyzetesítése adja Ai — 298 kg.m.

A másiké A2 = 3 0 9 kg.m. Ez utóbbi ér téket helyettesí t jük a 4-dik vagy az I-sö egyenletbe és lesz

r 1 ™ 309

ha R = 2 méter, a k k o r (7 = 1205 kg. Azaz az ikergépnek lendkereke, az egyszerű gép lendkerekének fele.

(Folyt, következik.)

V L k o t e í ^ X Y H t á b l a

A LESDKEREK MEGHAIAROZ ASA, szerkesztés útján. / ábra*.

Ő'.abra.

3. ábra/.

2. ábra/

3. ábra.

7. ábra*

Keh.-. A. Pest -1S72,.

khhkxiÍm imi'I Wirjfttfer'-iiit'i M J. • • I»i É « É f T f » r i i f f - f t A - i v M

Ví. koí e^XVIII tabla A magy- mérnök és építesz-egylet közlönye

szerkesz t és útján ó. álra-

/• ábra-

•A, (íbras,

3% ábra

6. (Í/)fYl

RohnA. Pesten iSU