a geometriai optika - eötvös loránd...

A geometriai optika

Fizika 11.

Rezgések és hullámok

2019. november 3.

Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2019. november 3. 1 / 29

Tartalomjegyzék

1 A fénysebesség meghatározásaOlaf RömerFizeauFoucaultMichelsonEinstein

2 Optikai alapfogalmakFényforrások típusaiNap- és holdfogyatkozásokA fénysugár

3 A fényvisszaverödésSíktükörHomorútükörDomborútükör

4 Fénytörés

Snellius-Descartes-törvény5 Lencsék

Domború lencseHomorú lencse

6 A látásAz emberi szemSzemüvegek

7 Optikai eszközökLupeMikroszkópGaliei-féle távcsőKepler-féle távcsőNewton-féle távcsőCassegrain távcsőLeképezési hibák


A fénysebesség meghatározása Olaf Römer

Olaf Römer (1644–1710)

Dán csillagász1676-ban elsőként határoztameg a fénysebességet.Az Io nevű Jupiter holdkeringési idejét mérte.A holdfogyatkozás 22 percetkésett fél év alatt.227 000 km/s-ot kapott 1. ábra. Éld át te is a mérést!


https://ggbm.at/kGQxjcUL

A fénysebesség meghatározása Fizeau

Fizeau (1819–1896)

Armand Hippolyte LouisFizeau francia fizikus volt.1849-ben határozta meg afénysebességet 5%-os hibával.Kísérletében egy 720fogszámú tárcsát forgatott.A fény átment a fogak között,és úgy forgott a tárcsa, hogya fény visszafelé épp akövetkező lyukon át érkezzen.

2. ábra. A Fizeau-féle forgótárcsásmódszer. A kísérletben a tükör afogaskeréktől 8633 m-re volt. Aforgatás időtartamából és a megtettútból a fénysebesség kiszámítható.


A fénysebesség meghatározása Foucault

Léon Foucault (1819–1868)

Tükrök között halad a fény,és közben az egyik tükrötelforgatják.

Ekkor a szögelfordulásból és afényfolt eltérüléséből afénysebesség meghatározható.

1862-ben 300 939 km/s-otkapott. 3. ábra. A Foucault-féle forgótükrös

módszer.


A fénysebesség meghatározása Michelson

Albert A. Michelson (1852–1931)

Foucault módszerétfejlesztette tovább.

4, 8 és 16 oldalú forgó tükröthasznált.

299 864 ± 51 km/s-ot kapott1879-ben. 4. ábra. Michelson többoldalú tükröt

tartalmazó kísérleti elrendezése.


A fénysebesség meghatározása Einstein

Einstein

Speciális relativitáselmélet: 1905-ben kimondta, hogy a fény mindeninerciarendszerben1 azonos sebességgel halad.

5. ábra. Ha feltesszük, hogy a fény sebességge mindig állandó, akkor nincsabszolút tér és idő. A vonatban ülők úgy érzik egyszerre ér hozzájuk a fény,kívülről nézve mást látunk.

1Olyan vonatkoztatási rendszer, amelyhez viszonyítva egy test mozgásáraérvényes Newton első törvénye.


Optikai alapfogalmak Fényforrások típusai

Fényforrások típusai

Elsődleges fényforrások:Energiaátalakulás révénbocsátanak ki fényt. Pl.:Csillagok, izzók, tűz, villám,sarki fény, kovakövek.Másodlagos fényforrások:A rájuk eső fényt, vagy annakegy részét tükrözik vissza,vagy szórják. Pl. Tükör,papírlap, vetítővászon, Hold,hétköznapi tárgyaink.

Pontszerű fényforrások: Afényforrás mérete sokkalkisebb, mint a jelenségjellemző méretei.

E ∼ 1

R2

Kiterjedt fényforrások:Nem teljesül a pontszerűségfeltétele.


Optikai alapfogalmak Nap- és holdfogyatkozások

Napfogyatkozás, holdfogyatkozás

6. ábra. Napfogyatkozások újholdkor következnek be, holdfogyatkozásokviszont teliholdkor. Az első esetben a Hold a Napot részben vagy egészbeneltakarja, a másodikban a Hold részben vagy egészben a Föld árnyékába kerül.


Optikai alapfogalmak A fénysugár

A fénysugár fogalma

A fényforrások fénye a tér minden irányban terjed.Fénynyaláb: Átlátszatlan test környílásán kúpban széttartó fény.Fénysugár: Minden határon túl elvékonyodott párhuzamosfénynyaláb. Ez a fénymodell a geometriai optika alapfogalma.Homogén közegben a fény egyenes vonalban terjed.Közeghatáron a beeső fény egy része általában visszaverődik, másrésze megtörhet, és a második közegben terjed tovább.Érvényes a fénysugarak megfordíthatóságának elve.


A fényvisszaverödés Síktükör

Síktükör sugármenetei

Visszaverődés foncsorozottüveglapról:

A beeső és a visszavertfénysugár a beesési merőlegessíkjában van.A beesési és visszaverődésiszög egyenlő.A diffúz (szórt) visszaverődésmiatt látjuk a tárgyakatminden irányból.

7. ábra. A nem egyenletes és agörbült felületeknél is teljesüllokálisan a visszaverődés törvénye.


A fényvisszaverödés Síktükör

Síktükör képalkotása

A síktükör által alkotott kép:

Látszólagos (virtuális)

Egyenes állású.

A nagyítás aránya 1.

A képtávolság egyenlő atárgytávolsággal.

8. ábra. Hogy az ember lássa magátteljesen, feleakkora tükör kell, mint őmaga. A jobb és a bal oldal látszólagfelcserélődik, de a fent és a lent nem.


A fényvisszaverödés Homorútükör

Homorútükör sugármenetei

Egy G középpontú, R sugarúgömbsüveg belső tükröző felülete.

Geometriai középpont: (G)

Optikai tengely (t)

Optikai középpont (O)

Fókuszpont (F )

Fókusztávolság: f = R2

tG F

O

9. ábra. A t tengellyel párhuzamosfénysugarak F -en át verődnek vissza.A fénysugarak megfordíthatóságánakelve miatt ez visszafelé is igaz.


A fényvisszaverödés Homorútükör

Homorútükör képalkotása

10. ábra. A kép tulajdonságai homorútükör esetén attól függenek, hogy éppena tárgyat pontosan hova helyeztük el.


A fényvisszaverödés Domborútükör

Domborútükör sugármenetei

Egy G középpontú, R sugarúgömbsüveg külső tükröző felülete.

Előbbi fogalmak értelmesek.

Fókusztávolság: f = −R2

Az fókusz felé haladófénysugarak az optikaitengellyel párhuzamosanverődnek vissza2.

t

G F O

11. ábra. A tengellyel párhuzamosanérkező fénysugarak úgy verődnekvissza, mintha a benti fókuszpontbólindultak volna ki.3

2A fénysugarak megfordíthatóságának elve itt is használható.3A valóságban bent természetesen nincs fény.


Fénytörés Snellius-Descartes-törvény

Snellius-Descartes-törvény

A beeső fénysugár, a megtörtfénysugár, illetve a beesésimerőleges egy síkban van.

Az α beesési szög és a β törésiszög közötti összefüggés:

sinα

sinβ=c1c2

= n2:1

12. ábra. A beesési és a törési szögeta beesési merőlegestől kell felmérni.


A látás Az emberi szem

Az emberi szem

13. ábra. Az emberi szemegyszerűsített modellje egyváltoztatható fókusztávolságúgyűjtőlencsét tartalmaz. Az optikaitengely és a retina távolságát We, akép méretét Hi jelöli.

Az embernél We ≈ 2 cm.

Közelre nézve: Dmax ≈ 60 1m

Távolba nézve: Dmin ≈ 50 1m

Tisztánlátás távolsága 25 cm,itt erőltetés nélkül éles a kép.

A kép valódi, kicsinyített,fordított állású.

tg θ =Hi

We


A látás Szemüvegek

Szemüvegek

Vizsgáld meg a szem felépítését és a szemüvegeket!


https://www.dropbox.com/s/0utq6i60oxufyzg/Szem.ggb?dl=0

Optikai eszközök Lupe

Lupe

Az egyszerű nagyító egygyűjtőlencse, mely afókusztávolságon belül elhelyezetttárgyról a tisztán látástávolságában (d = 25 cm) egyenesállású, nagyított, látszólagos képetalkot. A szögnagyítás:

Nsz =β

α

Kis szögek esetén a nagyítás:

Nnsz =|d|f

+ 114. ábra. Apró tárgyak részleteit lupesegítségével tudjuk megfigyelni.


Optikai eszközök Mikroszkóp

A mikroszkóp

A d a tiszta látás távolsága, ` a tubushossz, f1 az objektív-, f2 pedig a

szemlencse fókusztávolsága. Ekkor a szögnagyítás: Nsz =d · `f1 · f2

15. ábra. A mikroszkóp két gyűjtőlencse-rendszerből álló összetett optikairendszer, mely a tárgyról fordított állású, látszólagos, nagyított képet ad.


Optikai eszközök Galiei-féle távcső

Galiei-féle távcső

A Galilei-féle (vagy hollandi) távcső objektívje gyűjtőlencse, okulárjaszórólencse, melyeknek azonos oldali fókuszai egybeesnek.

16. ábra. A színházi távcső egyenes állású képet alkot.


Optikai eszközök Kepler-féle távcső

Kepler-féle távcső

A Kepler-féle (vagy csillagászati-) távcső két gyűjtőlencséből áll, melyekoptikai tengelye közös és a különböző oldali fókuszok egybeesnek.

17. ábra. A Kepler-féle távcső által alkotott kép fordított állású.


Optikai eszközök Newton-féle távcső

Newton-féle távcső

Nagy átmérőjű, hibátlan lencsék előállítása nagyon nehéz. Viszonylagkönnyebb a nagy átmérőjű paraboloid tükrök csiszolása. Az objektíváltal alkotott képet általában egy kicsiny síktükörrel kivetítik oldalra,ahonnan az okulár segítségével megfigyelhető.

18. ábra. A segédtükör méretét a látómező határozza meg, azonban annaknövekedésével nagyobb a központi kitakarás, így csökken a fényhasznosítás.


Optikai eszközök Cassegrain távcső

Cassegrain-féle távcső

Előnye a hosszú fókusztávolság melletti rövid tubushossz, amielsősorban a segédtükörnek köszönhető. Alapkiépítésben a főtükörrőlvisszaverődő sugarak egy domború felületű segédtükörről megnyújtva, afőtükör furatán keresztül jutnak el a megfigyelő okulárhoz.

19. ábra. A főtükör nagy fényereje miatt a segédtükör is jelentős méretű, aközponti kitakarás miatt a szemlélt képre jellemző jelentős a fényveszteség.


Optikai eszközök Leképezési hibák

Leképezési hibák: Szférikus aberráció

Az ideális felület nem gömbfelület lenne, hanem aSnellius–Descartes-törvényből származtatható bonyolultabbanlegyártható, negyedrendű felület.

20. ábra. A lencse szélén az ún. gömbi eltérés hibája egyre jelentősebb lesz.



Leképezési hibák: Kromatikus aberráció

A lencsék, akárcsak a prizmák,másképp törik meg a különbözőhullámhosszúságú fénysugarakat.Javítása úgy történik, hogygyűjtő- és szórólencsét tesznekegymás mögé, így az ellentétesdiszperziók kijavítják a hibát.Csak 2, legfeljebb 3 színrelehetséges ez a javítás, miveltöbbre már megszűnne alencserendszer törőképessége. 21. ábra. A lencse színhibája gyakori

leképezési hiba.



Leképezési hibák: Kóma

A főtengelytől távoli pontbólnagyon ferdén és nagynyílásszögben érkező fénysugarakaz ernyőn pontszerű kép helyett azüstökös csóvájához hasonlófényfoltot alkotnak. A kóma okaaz, hogy a tárgypontból kiindulósugarak a lencsén különbözőmértékű eltérítést szenvednek.

22. ábra. A kóma elsősorban a nagyfényerejű, nagylátószögűobjektíveknél figyelhető meg,leginkább a képmező széle felé.



Leképezési hibák: Asztigmatizmus

A lencse felszíne az egyik átmérő irányában domborúbb, és a másikirányban laposabb, emiatt a vízszintes síkban haladó sugarak nemazonos pontban egyesülnek, mint a függőleges síkban haladók.

23. ábra. Napjainkban szinte valamennyi eszközben kiküszöbölték a hibát. Azasztigmikus szemben a szemlencse, vagy a szaruhártya hibáját megfelelőszemüveggel vagy kontaktlencsével lehet korrigálni.



Leképezési hibák: Hordó- és tűpárna torzítás

A képmezőelhajlás során a lencse optikai tengelyére merőleges, nagykiterjedésű sík tárgy leképezése során a fénysugarak útja meghajlik azobjektíven belül, a tárgyról keletkező képpontok ezáltal nem egysíkban, hanem görbe felületen keletkeznek.

24. ábra. Két jellegzetes forma, hordó (barrel) vagy tűpárna (pincushion)alakú torzítás alakulhat ki. Ezeknél a nagyítás a kép különböző részein nemegyforma.


a geometriai optika - eötvös loránd...

Documents