Bazsoacute Tamaacutes Czimber Korneacutel Kiraacutely Geacuteza

Geomatika

TAacuteMOP-412A1-111-2011-0067

Műszaki metaadatbaacutezis alapuacute fenntarthatoacute e-learning eacutes tudaacutestaacuter leacutetrehozaacutesa

Nyugat-magyarorszaacutegi Egyetem

GSPublisherEngine 0010017

GSPublisherEngine 0010017

tudasfelhohu

A paacutelyaacutezat keretein beluumll leacutetrehoztunk egy speciaacutelis felhő alapuacute adatbaacutezist tudaacutesfelhő neacuteven ami egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll is eacutertelmes tudaacutesmorzsaacutekboacutel eacutepiacutetkezik Ezekből az elemi eacutepiacutetőkoumlvekből lehet feleacutepiacuteteni egy-egy oacuterai tananyagot vagy akaacuter egy tantaacutergy teljes jegyzeteacutet A leacutetrejoumltt tananyagokat a program online bdquofordiacutetjardquo le egy adott eszkoumlzre iacutegy a tananyagok optimaacutelisan tudnak megjelenni a diaacutekok okostelefonjaacuten vagy akaacuter egy nagy előadoacute kivetiacutetőjeacuten is A projektben reacutesztvevő oktatoacutek a sajaacutet maguk aacuteltal fejlesztett leacutetrehozott tananyagokat feltoumlltoumltteacutek a felhő alapuacute adatbaacutezisba A felhasznaacutelt anyagok minden eleme mindig magaacuteval viszi az eredetileg megadott metaadatokat (pl feacutenykeacutep keacutesziacutetője) iacutegy a felhasznaacutelaacutes soraacuten a hivatkozaacutes automatikussaacute vaacutelik Ma nagyon sok oktataacutesi kiacuteseacuterlet zajlik a vilaacutegban de meacuteg nem laacutetszik pontosan hogy a bdquofordiacutetott osztaacutelyrdquo (flipped classroom) vagy a MOOC (massive open online courses) nyiacutelt videoacute anyagai jelentik a jaacuterhatoacute utat Az azonban mindenki szaacutemaacutera vilaacutegos hogy vaacuteltoztatni kell a megszokott moacutedszereken A kidolgozott tudaacutesfelhő keretrendszer egyszerre keacutepes kezelni az egyeacuteni tanulaacutesi utakat de akaacuter ki tud szolgaacutelni toumlbb ezer hallgatoacutet is egyszerre Minden oktatoacute a sajaacutet belaacutetaacutesa szerint tudja alkalmazni hasznaacutelni alakiacutetani az adatbaacutezisaacutet valamint szabadon hasznaacutelhatja a maacutesok aacuteltal feltoumlltoumltt tanagyag elemeket aneacutelkuumll hogy a hivatkozaacutesra kuumlloumln hangsuacutelyt kellene fektetnie Az egyes elemekből oumlsszeaacutelliacutetott bdquojegyzetekrdquo akaacuter szemeacutelyre szabhatoacutek ha pontosan behataacuterolhatoacute a ceacutelcsoport tudaacutesszintje Az elkeacuteszuumllt tananyagok nem statikus nyomtatott (PDF) jegyzetek hanem egy aacutellandoacutean vaacuteltozoacute vaacuteltoztathatoacute keacutepekből videoacutekboacutel eacutes 3D modellekből feleacutepiacutetett dinamikus rendszer Az oktatoacutek az ipar aacuteltal megkoumlvetelt legmodernebb technoloacutegiaacutekat naprakeacuteszen tudjaacutek beeacutepiacuteteni a tudaacutesfelhőben taacuterolt dinamikus bdquojegyzeteikberdquo aneacutelkuumll hogy uacutej bdquoPDFrdquo jegyzetet kellene kiadni Ez az online rendszer biztosiacutetja a tananyagoknak eacutes magaacutenak az oktataacutesnak a fenntarthatoacutesaacutegaacutet is A dinamikus metaadat struktuacuteraacutera eacutepuumllő tananyagainknak ebben a jegyzetben csak egy pillanatfelveacutetele lenyomata tud megjelenni A videoacuteknak az interaktiacutev eacutes 3D struktuacuteraacuteknak valamint a frissuumllő tartalmaknak a megjeleniacuteteacuteseacutere iacutegy nincsen lehetőseacuteguumlnk Az e-learning nem feleslegesseacute teszi a tanaacuterokat hanem lehetőveacute teszi szaacutemukra hogy uacutegy foglalkozhassanak a diaacutekjaikkal ahogy a mai felgyorsult vilaacuteg megkoumlveteli

A geomatika az a szakteruumllet amely moacutedszeresen integraacutelja azokat az eszkoumlzoumlket amelyeket teacuterbeli adatok gyűjteacuteseacutere eacutes kezeleacuteseacutere hasznaacutelnak Ezeket az eszkoumlzoumlket eacutes adatokat a tudomaacutenyos a koumlzigazgataacutesi a jogi eacutes a műszaki feladatok veacutegrehajtaacutesa soraacuten a teacuterbeli informaacutecioacutek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes kezeleacuteseacutenek a folyamataacuteban hasznaacuteljaacutek fel A Geomatika szakteruumlletei Geodeacutezia (foumlldmeacutereacutes ndash bdquogeometriardquo ndash elmeacuteletgyakorlat) Felső geodeacutezia (Geodesy) (Vetuumllettan) (A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese) Aacuteltalaacutenos geodeacutezia (Surveying) Fotogrammetria eacutes taacuteveacuterzeacutekeleacutes Műholdas helymeghataacuterozaacutes Teacuterinformatika A felsőgeodeacutezia feladata a Foumlld elmeacuteleti alakjaacutenak eacutes meacutereteacutenek meghataacuterozaacutesa valamint a foumlldi vonatkoztataacutesi rendszerek fenntartaacutesa Foumlldi vonatkoztataacutesi rendszerek tartalma a Foumlld fizikai eacutes geometriai parameacuteterei koordinaacuteta rendszerek alappont haacuteloacutezatok Az aacuteltalaacutenos geodeacutezia feladata a foumlldfelsziacuteni eacutes felsziacutenkoumlzei objektumok eacutes hataacutervonalak bemeacutereacutese teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesa eacutes kitűzeacutese foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek topograacutefiai alapteacuterkeacutepek erdőműveleacutesi uumlzemi teacuterkeacutep vadgazdaacutelkodaacutesi teacuterkeacutep A teacuterkeacutepek hasznaacutelata taacutejeacutekozoacutedaacutes a terepen geodeacuteziai meacuterőeszkoumlzoumlk hagyomaacutenyos geodeacuteziai meacutereacutesek feldolgozaacutesa a vetuumlleti siacutekban Fotogrammetria eacutes taacuteveacuterzeacutekeleacutes (aacuteltalaacutenos eacutertelemben vett taacuteveacuterzeacutekeleacutes) Feladata a Foumlld felsziacuteneacuteről visszaverődő elektromaacutegneses sugaacuterzaacutes megfigyeleacuteseacutevel geometriai radioloacutegiai eacutes tartalmi adatok gyűjteacutese eacutes feldolgozaacutesa Szűkebb eacutertelemben vett fotogrammetria (bdquofeacutenykeacutepmeacutereacutesrdquo ) az aacuteltalaacutenos geodeacutezia felmeacutereacutesi feladatainak alternatiacutevaacuteja (geometriai eacutes tartalmi adatok foumlldi leacutegi eacutes műholdas felveacutetelek) Szűkebb eacutertelemben vett taacuteveacuterzeacutekeleacutes

globaacutelis eacutes regionaacutelis radioloacutegiai eacutes tartalmi adatok szak-specifikus feldolgozaacutesa (pl fafaj felismereacutes egeacuteszseacutegi aacutellapot felmeacutereacutes stb) (kuumlloumlnboumlző műholdas eacutes leacutegi felveacutetelek elemzeacutese) Műholdas helymeghataacuterozaacutes GNSS - Global Navigation Satellite System bdquo (globaacutelis) műholdas helymeghataacuterozoacute rendszerekrdquo Feladata a felhasznaacuteloacute helyeacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes a rendszer aacuteltal szolgaacuteltatott informaacutecioacutekkal toumlrteacutenő ellaacutetaacutesa NNSS-Doppler ndash GPS ndash Glonass ndash kiegeacutesziacutető rendszerek (pl WAAS-EGNOS) ndash Galileo ndash Benidou Compass (kinai) ndash Indiai GNSS Globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer ndash GPS Kuumlloumlnboumlző pontossaacuteguacute helyzeti adatok automatikus bemeacutereacutese eacutes kitűzeacutes műholdakra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel geodeacuteziai vevők - teacuterinformatikai adatgyűjtők - navigaacutecioacutes vevők Teacuterinformatika Aacuteltalaacutenos eacutertelemben vett feladata egy teacuterbeli rendszer geometriai eacutes leiacuteroacute (atributum) adatainak egyseacuteges digitaacutelis taacuterolaacutesa eacutes elemzeacutese valamely szakteruumllet elmeacuteleti eacutes gyakorlati igeacutenyeinek a kieleacutegiacuteteacuteseacutere Geoinformatika vagy Foumlldrajzi Informaacutecioacutes Rendszer (GIS ndash Geographic Information System) Egy adott foumlldrajzi helyhez kapcsoloacutedoacute rendszer digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutep eacutes foumlldnyilvaacutentartaacutes (LIS ndash Land Information System) erdeacuteszeti teacuterinformatikai rendszer egyeacuteb szakteruumlleti informaacutecioacutes rendszerek (teacuterinformatikai szoftverek)

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Magyarorszaacutegon hasznaacutelt alapponthaacuteloacutezatok A Magyarorszaacutegon polgaacuteri ceacutelra hivatalosan hasznaacutelt EOMA (Egyseacuteges Orszaacutegos Magassaacutegi Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak magassaacutegaacutet a kronstatdti mareograacutef meacutereacutesei alapjaacuten vezetteacutek le az egykori szocialista orszaacutegok egyuumlttműkoumldeacutese kereteacuteben ezeacutert ezeket balti magassaacutegoknak is nevezik Az EOMA feleacutepiacuteteacutese

bull az I rendű poligonok menteacuten 41 főalappont eacutes 801 keacuteregmozgaacutesvizsgaacutelati alappont talaacutelhatoacute a szakaszveacutegpontok szaacutema 4773

bull a II rendű alappontok szaacutema 2670 (csak a Dunaacutetoacutel keletre) bull a III rendű alappontok szaacutema 5921 (csak a Dunaacutetoacutel keletre)

A teljes haacuteloacutezat meacuteg nem keacuteszuumllt el ezeacutert a III rendű sűriacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a GPS technikaacutet is felhasznaacuteljaacutek Az EOMA ceacutelja pontos magassaacutegok szolgaacuteltataacutesa ezeacutert a pontok viacutezszintes koordinaacutetaacutei aacuteltalaacuteban csak koumlzeliacutető vaacutezlatos formaacuteban ismertek (a pontok felkereseacuteseacutet segiacutetik)

A pontok aacutellandoacutesiacutetaacutesa a rendűseacuteguumlknek megfelelően kuumlloumlnboumlző moacutedszerrel toumlrteacutenhet bull szintezeacutesi gombok stabil alapkőzetben elhelyezve (rejtve) bull szintezeacutesi gombok meacutelyfuraacutesban csoumlmoumlszoumllt betonhenger tetejeacuten (rejtve) bull konszolidaacuteloacutedott eacutepuumllet falaacuteban elhelyezett szintezeacutesi gombok vagy taacutercsaacutek bull foumlldfelsziacuteni szintezeacutesi (beton) kőben elhelyezett gombok

Az EOVA (Egyseacuteges Orszaacutegos Viacutezszintes Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak a koordinaacutetaacuteit az I rendű pontokboacutel aacutelloacute laacutencolat meacutereacuteseinek az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidon toumlrteacutenő feldolgozaacutesaacuteval hataacuteroztaacutek meg A haacuteromszoumlgek belső szoumlgei mellett a vastag koumlroumlkkel jelzett pontpaacuterokban (az un Laplace pontokban) csillagaacuteszati meacutereacutesekkel megmeacuterteacutek a φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacutekat eacutes azimutokat tovaacutebbaacute levezetteacutek a fejlesztett oldalak szintfeluumlletre vonatkozoacute viacutezszintes taacutevolsaacutegait is A belső szoumlgekhez eacutes taacutevolsaacutegokhoz rendelt meacutereacutesi javiacutetaacutesok tovaacutebbaacute a szintfeluumlleti eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek elteacutereacutesei neacutegyzetoumlsszegeacutenek minimalizaacutelaacutesaacuteval a helyi ellipszoidra vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is egyeacutertelműen meghataacuteroztaacutek A Pilis (Szőlőhegy) nevű kezdőpont eseteacuteben a fuumlggővonal elhajlaacutes keacutet komponenseacutet eacutes a geoid undulaacutecioacute eacuterteacutekeacutet is aacutetvetteacutek a volt szocialista orszaacutegok katonai egyuumlttműkoumldeacuteseacuteben meacutert koumlzoumls laacutencolati kiegyenliacuteteacuteseacuteből

Az EOVA feleacutepiacuteteacutese bull az I rendű alappontok szaacutema (orszaacuteghataacuteron beluumll) 139 (30 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a III rendű alappontok szaacutema 2120 (7-10 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű főpontok szaacutema 4790 (3-4 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű alappontok szaacutema 44000 (1-15 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg)

Gazdasaacutegossaacutegi okokboacutel II rendű pontokat nem hataacuteroztak meg eacutes a laacutencolatok aacuteltal nem fedett teruumlleten az I rendű alappontokat a III rendű alappontok segiacutetseacutegeacutevel koumlzvetett moacutedon maacuter a vetuumlleti siacutekban hataacuteroztaacutek meg A IV rendű alappontok meghataacuterozaacutesaacutenaacutel maacuter hosszuacuteoldaluacute sokszoumlgeleacutest is alkalmaztak eacutes a haacuteloacutezat meacutereacuteseacutet a GPS technikaacuteval fejezteacutek be

A GPS technika elterjedeacuteseacutevel Magyarorszaacuteg is csatlakozott az ETRF89 (koraacutebban EUREF) alapponthaacuteloacutezathoz Első leacutepeacutesben oumlt alappontot kapcsoltak be amely a keacutesőbbiek soraacuten 24 alappontos kerethaacuteloacutezattaacute bővuumllt A kerethaacuteloacutezatra taacutemaszkodva leacutetrehoztaacutek az 1154 pontboacutel aacutelloacute Orszaacutegos GPS Haacuteloacutezatot (OGPSH ) amely toumlbbseacutegeacuteben IV rendű EOVA eacutes kis reacuteszben felsőrendű EOMA alappontok felhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumllt

Gyakran messziről joacutel laacutethatoacute (templom)tornyokat eacutes (gyaacuter)keacutemeacutenyeket is alappontkeacuten hataacuteroztak meg A felsőrendű pontoknaacutel a foumlldalatti jelek mellett őrpontokat is aacutellandoacutesiacutetottak Toumlbb felsőrendű pont foumlleacute vasbeton meacuterőtornyot is eacutepiacutetettek

A IV rendű alappontok viacutezszintes koordinaacutetaacuteival szemben 5 cm pontossaacutegi koumlvetelmeacutenyt taacutemasztottak A viacutezszintes pontok magassaacutegaacutet is levezetik az EOMA segiacutetseacutegeacutevel de azok technoloacutegiai okok miatt pontatlanabbak a viacutezszintes koordinaacutetaacuteknaacutel Az orszaacutegos felsőrendű alappontok (EOMA EOVA eacutes OGPSH) adatai eacutes pontleiacuteraacutesai a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban egy adott teruumlletre vonatkozoacute adatok a teruumlletileg illeteacutekes (megyei vaacuterosi koumlrzeti fővaacuterosi eacutes keruumlleti) foumlldhivatalokban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben szerezhetők be A szaacutemozaacutessal ellaacutetott pontok azonosiacutetaacutesaacutet aacutettekintő teacuterkeacutepek segiacutetik A GPS alappontok Internet segiacutetseacutegeacutevel is megkereshetők illetve megrendelhetők a FOumlMI honlapjaacuteroacutel

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Az Egyseacuteges Orszaacutegos Vetuumlleti rendszer (EOV) A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek elmeacuteleteacutevel eacutes gyakorlati megvaloacutesiacutetaacutesaacuteval a vetuumllettan tudomaacutenya foglalkozik A vetiacuteteacutes toumlrteacutenhet koumlzvetlenuumll ellipszoidroacutel vagy egy koumlzbenső goumlmbről amely egy adott pontban illeszkedik az ellipszoidhoz Ekkor kettős vetiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk

A vetuumllet lehet valoacutedi vagy keacutepzetes A valoacutedi vetuumlletekneacutel a vetiacuteteacutes geometriailag is eacutertelmezhető amely toumlrteacutenhet siacutekra hengerre vagy kuacutepra eacutes a vetiacuteteacutes koumlzpontja is ismert Keacutepzetes vetiacuteteacutesneacutel az alapfeluumllet eacutes a siacutek koumlzoumltti kapcsolat csak matematikailag adott

A vetiacuteteacutes koumlvetkezteacuteben az alapfeluumlleti hosszak az iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek eacutes a teruumlletek is torzulhatnak A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek a haacuterom mennyiseacuteg koumlzuumll legfeljebb csak az egyik mennyiseacuteg vaacuteltozatlansaacutegaacutet biztosiacutetjaacutek Geodeacuteziai ceacutelra szoumlgtartoacute vetuumlleteket hasznaacutelnak ekkor a vetuumlleti siacutekban toumlrteacutenő szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a meacutert szoumlgeket nem kell megvaacuteltoztatni

Az egyes geodeacuteziai vetuumlletek gyakorlati alkalmazhatoacutesaacutegaacutet a hossztorzulaacutesok meacuterteacuteke hataacuterozza meg Egy adott eacuterteacuteken tuacutel a vetuumllet maacuter nem alkalmazhatoacute gyakorlati feladatok megoldaacutesaacutera Az egyes vetuumlletek aacuteltal lefedhető teruumllet megnoumlvelhető ha a vetuumlletet eacuterintő helyett metsző (suumlllyesztett redukaacutelt) helyzetbe hozzuk Ekkor a vetuumllet kuumlloumlnboumlző reacuteszein az adott meacuterteacuteket nem meghaladoacutean a vetuumlleti hosszak roumlviduumlleacutese is megengedett

Magyarorszaacutegon a gyakorlatban toumlbb vetuumlleti rendszert is alkalmaztak (Henger Eacuteszaki Rendszer (HEacuteR) Henger Koumlzeacutepső Rendszer (HKR) Henger Deacuteli Rendszer (HDR) Budapesti Sztereografikus Rendszer katonai Gauss-Kruumlger Rendszer stb) A jelenleg eacuterveacutenyes jogszabaacutelyok koumltelező jelleggel az EOV rendszer polgaacuteri hasznaacutelataacutet iacuterjaacutek elő

Az EOV a kettős vetiacuteteacutes moacutedszereacutet alkalmazza ahol az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidroacutel első leacutepeacutesben egy simuloacute goumlmbre majd a goumlmbről egy ferdetengelyű metsző hengerfeluumlletre toumlrteacutenik a vetiacuteteacutes A kettős vetiacuteteacutesnek toumlrteacuteneti okai vannak ugyanis a goumlmbi vetuumlletek egyszerűbb oumlsszefuumlggeacuteseit mechanikus szaacutemiacutetoacutegeacutepekkel eacutes logaritmikus taacuteblaacutezatok alkalmazaacutesaacuteval is koumlnnyen el lehetett veacutegezni (Manapsaacuteg maacuter koumlzvetlenuumll az ellipszoidi vetuumlletek is koumlnnyen kiszaacutemiacutethatoacutek ezeacutert a koumlzeljoumlvőben az UTM vetuumlletek alkalmazaacutesa keruumllhet az előteacuterbe)

Az ellipszoid parameacutetereinek eacutes az 0 vetuumlleti kezdőpont foumlldrajzi koordinaacutetaacuteinak az ismereteacuteben keressuumlk azt a goumlmbi vetuumllet amely a koumlvetkező felteacuteteleknek felel meg

1 az ellipszoidi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes soraacuten goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk lesznek

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak) 3 a lineaacutermodulus a kezdőponthoz tartozoacute un normaacutel szeacutelesseacutegi koumlr menteacuten egyseacutegnyi eacuterteacutekű

eacutes 4 a normaacutel szeacutelesseacutegi koumlrtől taacutevolodva a lineaacutermodulus vaacuteltozaacutesa a lehető legkisebb legyen

A lineaacutermodulust aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol eacutes az egymaacutesnak megfelelő pontboacutel kiinduloacute alapfeluumlleti eacutes vetuumlleti hosszhoz tartozoacute differenciaacutelis vaacuteltozaacutes

sdddΙ =

sd dd sd

Szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel keacutet tetszőleges alapfeluumlleti hossz aacuteltal bezaacutert szoumlg azonos nagysaacuteguacute a vetuumlleti keacutepeik aacuteltal bezaacutert szoumlggel Ez akkor teljesuumll ha a vetuumllet baacutermely pontjaacuteban a lineaacutermodulus minden iraacutenyban azonos eacuterteacutekű (A lineaacutermodulus eacuterteacuteke azonban pontroacutel pontra vaacuteltozhat)

A hossztorzulaacutesi teacutenyezőt aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol U a hossztorzulaacutes a hosszredukcioacute a oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A vetuumlletek aacuteltal lefedhető hasznos teruumllet nagysaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutenaacutel arra toumlrekednek hogy az U eacuterteacuteke lehetőleg ne haladja meg az ideaacutelisnak tartott 110 000 eacuterteacuteket

A fenti koumlvetelmeacutenyeknek a Gauss-feacuteleacute igen kis hossztorzulaacutesuacute szoumlgtartoacute goumlmbi vetuumllet felel meg amely haacuterom konstans parameacuteterrel jellemezhető

a simuloacute goumlmb sugara az 0 kezdőpontban

A vetuumlleti kezdőpont goumlmbi koordinaacutetaacuteit a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Gyakorlati szempontboacutel az ellipszoidi kezdő meridiaacutent ceacutelszerű a vetuumlleti kezdőpontba aacutethelyezni ekkor egy tetszőleges ellipszoidi pont goumlmbi koordinaacutetaacutei a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

A vetuumlleti koordinaacuteta rendszer +x tengelye eacuteszakra +y tengelye keletre mutat ezeacutert eacuteszakkeleti taacutejeacutekozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk

Az egyenliacutető menteacuten eacuterintő un normaacutel elhelyezeacutesű henger palaacutestjaacutet a kezdőponttal ellenteacutetes alkotoacute menteacuten vaacutegjuk fel eacutes teriacutetsuumlk siacutekba Keressuumlk azt a vetuumlletet amelyneacutel

1 a goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes siacutekjaacuteban egymaacutessal paacuterhuzamos dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak)

A henger elhelyezeacuteseacuteből adoacutedoacutean az egyenliacutető illetve az annak megfelelő y tengely menteacuten a lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű

A fenti felteacuteteleknek megfelelően a goumlmbi pontok normaacutel hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei az

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek ahol radiaacutenban eacutertendő

UUs

dm +asympminus

== 111

sUmssds sdot=minussdot=minus=Δ )1(

oo NMR =

oen ϕ42 cos1 +=

2

sinsin

11

42

42ne

o

oon

o

ee

tg

tgk

$

amp

$amp

$amp

+minus

+

+=

ϕϕϕ

ϕ

π

π

oog n λλ =

$amp=no

ogϕ

ϕsinarcsin

)( λϕP

)( λλλ minus= og n 2sin1sin1

42

2

2π

ϕϕπϕ

ϕ minus$$

amp

(

)+

--

+minus

sdot+

-

+sdot=

nen

g eetgkarctg

gRy λsdot=

$$

amp+sdot=24

ln gtgRxϕπ

gλ

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

GSPublisherEngine 0010017

GSPublisherEngine 0010017

tudasfelhohu

A paacutelyaacutezat keretein beluumll leacutetrehoztunk egy speciaacutelis felhő alapuacute adatbaacutezist tudaacutesfelhő neacuteven ami egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll is eacutertelmes tudaacutesmorzsaacutekboacutel eacutepiacutetkezik Ezekből az elemi eacutepiacutetőkoumlvekből lehet feleacutepiacuteteni egy-egy oacuterai tananyagot vagy akaacuter egy tantaacutergy teljes jegyzeteacutet A leacutetrejoumltt tananyagokat a program online bdquofordiacutetjardquo le egy adott eszkoumlzre iacutegy a tananyagok optimaacutelisan tudnak megjelenni a diaacutekok okostelefonjaacuten vagy akaacuter egy nagy előadoacute kivetiacutetőjeacuten is A projektben reacutesztvevő oktatoacutek a sajaacutet maguk aacuteltal fejlesztett leacutetrehozott tananyagokat feltoumlltoumltteacutek a felhő alapuacute adatbaacutezisba A felhasznaacutelt anyagok minden eleme mindig magaacuteval viszi az eredetileg megadott metaadatokat (pl feacutenykeacutep keacutesziacutetője) iacutegy a felhasznaacutelaacutes soraacuten a hivatkozaacutes automatikussaacute vaacutelik Ma nagyon sok oktataacutesi kiacuteseacuterlet zajlik a vilaacutegban de meacuteg nem laacutetszik pontosan hogy a bdquofordiacutetott osztaacutelyrdquo (flipped classroom) vagy a MOOC (massive open online courses) nyiacutelt videoacute anyagai jelentik a jaacuterhatoacute utat Az azonban mindenki szaacutemaacutera vilaacutegos hogy vaacuteltoztatni kell a megszokott moacutedszereken A kidolgozott tudaacutesfelhő keretrendszer egyszerre keacutepes kezelni az egyeacuteni tanulaacutesi utakat de akaacuter ki tud szolgaacutelni toumlbb ezer hallgatoacutet is egyszerre Minden oktatoacute a sajaacutet belaacutetaacutesa szerint tudja alkalmazni hasznaacutelni alakiacutetani az adatbaacutezisaacutet valamint szabadon hasznaacutelhatja a maacutesok aacuteltal feltoumlltoumltt tanagyag elemeket aneacutelkuumll hogy a hivatkozaacutesra kuumlloumln hangsuacutelyt kellene fektetnie Az egyes elemekből oumlsszeaacutelliacutetott bdquojegyzetekrdquo akaacuter szemeacutelyre szabhatoacutek ha pontosan behataacuterolhatoacute a ceacutelcsoport tudaacutesszintje Az elkeacuteszuumllt tananyagok nem statikus nyomtatott (PDF) jegyzetek hanem egy aacutellandoacutean vaacuteltozoacute vaacuteltoztathatoacute keacutepekből videoacutekboacutel eacutes 3D modellekből feleacutepiacutetett dinamikus rendszer Az oktatoacutek az ipar aacuteltal megkoumlvetelt legmodernebb technoloacutegiaacutekat naprakeacuteszen tudjaacutek beeacutepiacuteteni a tudaacutesfelhőben taacuterolt dinamikus bdquojegyzeteikberdquo aneacutelkuumll hogy uacutej bdquoPDFrdquo jegyzetet kellene kiadni Ez az online rendszer biztosiacutetja a tananyagoknak eacutes magaacutenak az oktataacutesnak a fenntarthatoacutesaacutegaacutet is A dinamikus metaadat struktuacuteraacutera eacutepuumllő tananyagainknak ebben a jegyzetben csak egy pillanatfelveacutetele lenyomata tud megjelenni A videoacuteknak az interaktiacutev eacutes 3D struktuacuteraacuteknak valamint a frissuumllő tartalmaknak a megjeleniacuteteacuteseacutere iacutegy nincsen lehetőseacuteguumlnk Az e-learning nem feleslegesseacute teszi a tanaacuterokat hanem lehetőveacute teszi szaacutemukra hogy uacutegy foglalkozhassanak a diaacutekjaikkal ahogy a mai felgyorsult vilaacuteg megkoumlveteli

A geomatika az a szakteruumllet amely moacutedszeresen integraacutelja azokat az eszkoumlzoumlket amelyeket teacuterbeli adatok gyűjteacuteseacutere eacutes kezeleacuteseacutere hasznaacutelnak Ezeket az eszkoumlzoumlket eacutes adatokat a tudomaacutenyos a koumlzigazgataacutesi a jogi eacutes a műszaki feladatok veacutegrehajtaacutesa soraacuten a teacuterbeli informaacutecioacutek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes kezeleacuteseacutenek a folyamataacuteban hasznaacuteljaacutek fel A Geomatika szakteruumlletei Geodeacutezia (foumlldmeacutereacutes ndash bdquogeometriardquo ndash elmeacuteletgyakorlat) Felső geodeacutezia (Geodesy) (Vetuumllettan) (A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese) Aacuteltalaacutenos geodeacutezia (Surveying) Fotogrammetria eacutes taacuteveacuterzeacutekeleacutes Műholdas helymeghataacuterozaacutes Teacuterinformatika A felsőgeodeacutezia feladata a Foumlld elmeacuteleti alakjaacutenak eacutes meacutereteacutenek meghataacuterozaacutesa valamint a foumlldi vonatkoztataacutesi rendszerek fenntartaacutesa Foumlldi vonatkoztataacutesi rendszerek tartalma a Foumlld fizikai eacutes geometriai parameacuteterei koordinaacuteta rendszerek alappont haacuteloacutezatok Az aacuteltalaacutenos geodeacutezia feladata a foumlldfelsziacuteni eacutes felsziacutenkoumlzei objektumok eacutes hataacutervonalak bemeacutereacutese teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesa eacutes kitűzeacutese foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek topograacutefiai alapteacuterkeacutepek erdőműveleacutesi uumlzemi teacuterkeacutep vadgazdaacutelkodaacutesi teacuterkeacutep A teacuterkeacutepek hasznaacutelata taacutejeacutekozoacutedaacutes a terepen geodeacuteziai meacuterőeszkoumlzoumlk hagyomaacutenyos geodeacuteziai meacutereacutesek feldolgozaacutesa a vetuumlleti siacutekban Fotogrammetria eacutes taacuteveacuterzeacutekeleacutes (aacuteltalaacutenos eacutertelemben vett taacuteveacuterzeacutekeleacutes) Feladata a Foumlld felsziacuteneacuteről visszaverődő elektromaacutegneses sugaacuterzaacutes megfigyeleacuteseacutevel geometriai radioloacutegiai eacutes tartalmi adatok gyűjteacutese eacutes feldolgozaacutesa Szűkebb eacutertelemben vett fotogrammetria (bdquofeacutenykeacutepmeacutereacutesrdquo ) az aacuteltalaacutenos geodeacutezia felmeacutereacutesi feladatainak alternatiacutevaacuteja (geometriai eacutes tartalmi adatok foumlldi leacutegi eacutes műholdas felveacutetelek) Szűkebb eacutertelemben vett taacuteveacuterzeacutekeleacutes

globaacutelis eacutes regionaacutelis radioloacutegiai eacutes tartalmi adatok szak-specifikus feldolgozaacutesa (pl fafaj felismereacutes egeacuteszseacutegi aacutellapot felmeacutereacutes stb) (kuumlloumlnboumlző műholdas eacutes leacutegi felveacutetelek elemzeacutese) Műholdas helymeghataacuterozaacutes GNSS - Global Navigation Satellite System bdquo (globaacutelis) műholdas helymeghataacuterozoacute rendszerekrdquo Feladata a felhasznaacuteloacute helyeacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes a rendszer aacuteltal szolgaacuteltatott informaacutecioacutekkal toumlrteacutenő ellaacutetaacutesa NNSS-Doppler ndash GPS ndash Glonass ndash kiegeacutesziacutető rendszerek (pl WAAS-EGNOS) ndash Galileo ndash Benidou Compass (kinai) ndash Indiai GNSS Globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer ndash GPS Kuumlloumlnboumlző pontossaacuteguacute helyzeti adatok automatikus bemeacutereacutese eacutes kitűzeacutes műholdakra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel geodeacuteziai vevők - teacuterinformatikai adatgyűjtők - navigaacutecioacutes vevők Teacuterinformatika Aacuteltalaacutenos eacutertelemben vett feladata egy teacuterbeli rendszer geometriai eacutes leiacuteroacute (atributum) adatainak egyseacuteges digitaacutelis taacuterolaacutesa eacutes elemzeacutese valamely szakteruumllet elmeacuteleti eacutes gyakorlati igeacutenyeinek a kieleacutegiacuteteacuteseacutere Geoinformatika vagy Foumlldrajzi Informaacutecioacutes Rendszer (GIS ndash Geographic Information System) Egy adott foumlldrajzi helyhez kapcsoloacutedoacute rendszer digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutep eacutes foumlldnyilvaacutentartaacutes (LIS ndash Land Information System) erdeacuteszeti teacuterinformatikai rendszer egyeacuteb szakteruumlleti informaacutecioacutes rendszerek (teacuterinformatikai szoftverek)

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Magyarorszaacutegon hasznaacutelt alapponthaacuteloacutezatok A Magyarorszaacutegon polgaacuteri ceacutelra hivatalosan hasznaacutelt EOMA (Egyseacuteges Orszaacutegos Magassaacutegi Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak magassaacutegaacutet a kronstatdti mareograacutef meacutereacutesei alapjaacuten vezetteacutek le az egykori szocialista orszaacutegok egyuumlttműkoumldeacutese kereteacuteben ezeacutert ezeket balti magassaacutegoknak is nevezik Az EOMA feleacutepiacuteteacutese

bull az I rendű poligonok menteacuten 41 főalappont eacutes 801 keacuteregmozgaacutesvizsgaacutelati alappont talaacutelhatoacute a szakaszveacutegpontok szaacutema 4773

bull a II rendű alappontok szaacutema 2670 (csak a Dunaacutetoacutel keletre) bull a III rendű alappontok szaacutema 5921 (csak a Dunaacutetoacutel keletre)

A teljes haacuteloacutezat meacuteg nem keacuteszuumllt el ezeacutert a III rendű sűriacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a GPS technikaacutet is felhasznaacuteljaacutek Az EOMA ceacutelja pontos magassaacutegok szolgaacuteltataacutesa ezeacutert a pontok viacutezszintes koordinaacutetaacutei aacuteltalaacuteban csak koumlzeliacutető vaacutezlatos formaacuteban ismertek (a pontok felkereseacuteseacutet segiacutetik)

A pontok aacutellandoacutesiacutetaacutesa a rendűseacuteguumlknek megfelelően kuumlloumlnboumlző moacutedszerrel toumlrteacutenhet bull szintezeacutesi gombok stabil alapkőzetben elhelyezve (rejtve) bull szintezeacutesi gombok meacutelyfuraacutesban csoumlmoumlszoumllt betonhenger tetejeacuten (rejtve) bull konszolidaacuteloacutedott eacutepuumllet falaacuteban elhelyezett szintezeacutesi gombok vagy taacutercsaacutek bull foumlldfelsziacuteni szintezeacutesi (beton) kőben elhelyezett gombok

Az EOVA (Egyseacuteges Orszaacutegos Viacutezszintes Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak a koordinaacutetaacuteit az I rendű pontokboacutel aacutelloacute laacutencolat meacutereacuteseinek az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidon toumlrteacutenő feldolgozaacutesaacuteval hataacuteroztaacutek meg A haacuteromszoumlgek belső szoumlgei mellett a vastag koumlroumlkkel jelzett pontpaacuterokban (az un Laplace pontokban) csillagaacuteszati meacutereacutesekkel megmeacuterteacutek a φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacutekat eacutes azimutokat tovaacutebbaacute levezetteacutek a fejlesztett oldalak szintfeluumlletre vonatkozoacute viacutezszintes taacutevolsaacutegait is A belső szoumlgekhez eacutes taacutevolsaacutegokhoz rendelt meacutereacutesi javiacutetaacutesok tovaacutebbaacute a szintfeluumlleti eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek elteacutereacutesei neacutegyzetoumlsszegeacutenek minimalizaacutelaacutesaacuteval a helyi ellipszoidra vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is egyeacutertelműen meghataacuteroztaacutek A Pilis (Szőlőhegy) nevű kezdőpont eseteacuteben a fuumlggővonal elhajlaacutes keacutet komponenseacutet eacutes a geoid undulaacutecioacute eacuterteacutekeacutet is aacutetvetteacutek a volt szocialista orszaacutegok katonai egyuumlttműkoumldeacuteseacuteben meacutert koumlzoumls laacutencolati kiegyenliacuteteacuteseacuteből

Az EOVA feleacutepiacuteteacutese bull az I rendű alappontok szaacutema (orszaacuteghataacuteron beluumll) 139 (30 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a III rendű alappontok szaacutema 2120 (7-10 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű főpontok szaacutema 4790 (3-4 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű alappontok szaacutema 44000 (1-15 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg)

Gazdasaacutegossaacutegi okokboacutel II rendű pontokat nem hataacuteroztak meg eacutes a laacutencolatok aacuteltal nem fedett teruumlleten az I rendű alappontokat a III rendű alappontok segiacutetseacutegeacutevel koumlzvetett moacutedon maacuter a vetuumlleti siacutekban hataacuteroztaacutek meg A IV rendű alappontok meghataacuterozaacutesaacutenaacutel maacuter hosszuacuteoldaluacute sokszoumlgeleacutest is alkalmaztak eacutes a haacuteloacutezat meacutereacuteseacutet a GPS technikaacuteval fejezteacutek be

A GPS technika elterjedeacuteseacutevel Magyarorszaacuteg is csatlakozott az ETRF89 (koraacutebban EUREF) alapponthaacuteloacutezathoz Első leacutepeacutesben oumlt alappontot kapcsoltak be amely a keacutesőbbiek soraacuten 24 alappontos kerethaacuteloacutezattaacute bővuumllt A kerethaacuteloacutezatra taacutemaszkodva leacutetrehoztaacutek az 1154 pontboacutel aacutelloacute Orszaacutegos GPS Haacuteloacutezatot (OGPSH ) amely toumlbbseacutegeacuteben IV rendű EOVA eacutes kis reacuteszben felsőrendű EOMA alappontok felhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumllt

Gyakran messziről joacutel laacutethatoacute (templom)tornyokat eacutes (gyaacuter)keacutemeacutenyeket is alappontkeacuten hataacuteroztak meg A felsőrendű pontoknaacutel a foumlldalatti jelek mellett őrpontokat is aacutellandoacutesiacutetottak Toumlbb felsőrendű pont foumlleacute vasbeton meacuterőtornyot is eacutepiacutetettek

A IV rendű alappontok viacutezszintes koordinaacutetaacuteival szemben 5 cm pontossaacutegi koumlvetelmeacutenyt taacutemasztottak A viacutezszintes pontok magassaacutegaacutet is levezetik az EOMA segiacutetseacutegeacutevel de azok technoloacutegiai okok miatt pontatlanabbak a viacutezszintes koordinaacutetaacuteknaacutel Az orszaacutegos felsőrendű alappontok (EOMA EOVA eacutes OGPSH) adatai eacutes pontleiacuteraacutesai a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban egy adott teruumlletre vonatkozoacute adatok a teruumlletileg illeteacutekes (megyei vaacuterosi koumlrzeti fővaacuterosi eacutes keruumlleti) foumlldhivatalokban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben szerezhetők be A szaacutemozaacutessal ellaacutetott pontok azonosiacutetaacutesaacutet aacutettekintő teacuterkeacutepek segiacutetik A GPS alappontok Internet segiacutetseacutegeacutevel is megkereshetők illetve megrendelhetők a FOumlMI honlapjaacuteroacutel

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Az Egyseacuteges Orszaacutegos Vetuumlleti rendszer (EOV) A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek elmeacuteleteacutevel eacutes gyakorlati megvaloacutesiacutetaacutesaacuteval a vetuumllettan tudomaacutenya foglalkozik A vetiacuteteacutes toumlrteacutenhet koumlzvetlenuumll ellipszoidroacutel vagy egy koumlzbenső goumlmbről amely egy adott pontban illeszkedik az ellipszoidhoz Ekkor kettős vetiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk

A vetuumllet lehet valoacutedi vagy keacutepzetes A valoacutedi vetuumlletekneacutel a vetiacuteteacutes geometriailag is eacutertelmezhető amely toumlrteacutenhet siacutekra hengerre vagy kuacutepra eacutes a vetiacuteteacutes koumlzpontja is ismert Keacutepzetes vetiacuteteacutesneacutel az alapfeluumllet eacutes a siacutek koumlzoumltti kapcsolat csak matematikailag adott

A vetiacuteteacutes koumlvetkezteacuteben az alapfeluumlleti hosszak az iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek eacutes a teruumlletek is torzulhatnak A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek a haacuterom mennyiseacuteg koumlzuumll legfeljebb csak az egyik mennyiseacuteg vaacuteltozatlansaacutegaacutet biztosiacutetjaacutek Geodeacuteziai ceacutelra szoumlgtartoacute vetuumlleteket hasznaacutelnak ekkor a vetuumlleti siacutekban toumlrteacutenő szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a meacutert szoumlgeket nem kell megvaacuteltoztatni

Az egyes geodeacuteziai vetuumlletek gyakorlati alkalmazhatoacutesaacutegaacutet a hossztorzulaacutesok meacuterteacuteke hataacuterozza meg Egy adott eacuterteacuteken tuacutel a vetuumllet maacuter nem alkalmazhatoacute gyakorlati feladatok megoldaacutesaacutera Az egyes vetuumlletek aacuteltal lefedhető teruumllet megnoumlvelhető ha a vetuumlletet eacuterintő helyett metsző (suumlllyesztett redukaacutelt) helyzetbe hozzuk Ekkor a vetuumllet kuumlloumlnboumlző reacuteszein az adott meacuterteacuteket nem meghaladoacutean a vetuumlleti hosszak roumlviduumlleacutese is megengedett

Magyarorszaacutegon a gyakorlatban toumlbb vetuumlleti rendszert is alkalmaztak (Henger Eacuteszaki Rendszer (HEacuteR) Henger Koumlzeacutepső Rendszer (HKR) Henger Deacuteli Rendszer (HDR) Budapesti Sztereografikus Rendszer katonai Gauss-Kruumlger Rendszer stb) A jelenleg eacuterveacutenyes jogszabaacutelyok koumltelező jelleggel az EOV rendszer polgaacuteri hasznaacutelataacutet iacuterjaacutek elő

Az EOV a kettős vetiacuteteacutes moacutedszereacutet alkalmazza ahol az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidroacutel első leacutepeacutesben egy simuloacute goumlmbre majd a goumlmbről egy ferdetengelyű metsző hengerfeluumlletre toumlrteacutenik a vetiacuteteacutes A kettős vetiacuteteacutesnek toumlrteacuteneti okai vannak ugyanis a goumlmbi vetuumlletek egyszerűbb oumlsszefuumlggeacuteseit mechanikus szaacutemiacutetoacutegeacutepekkel eacutes logaritmikus taacuteblaacutezatok alkalmazaacutesaacuteval is koumlnnyen el lehetett veacutegezni (Manapsaacuteg maacuter koumlzvetlenuumll az ellipszoidi vetuumlletek is koumlnnyen kiszaacutemiacutethatoacutek ezeacutert a koumlzeljoumlvőben az UTM vetuumlletek alkalmazaacutesa keruumllhet az előteacuterbe)

Az ellipszoid parameacutetereinek eacutes az 0 vetuumlleti kezdőpont foumlldrajzi koordinaacutetaacuteinak az ismereteacuteben keressuumlk azt a goumlmbi vetuumllet amely a koumlvetkező felteacuteteleknek felel meg

1 az ellipszoidi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes soraacuten goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk lesznek

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak) 3 a lineaacutermodulus a kezdőponthoz tartozoacute un normaacutel szeacutelesseacutegi koumlr menteacuten egyseacutegnyi eacuterteacutekű

eacutes 4 a normaacutel szeacutelesseacutegi koumlrtől taacutevolodva a lineaacutermodulus vaacuteltozaacutesa a lehető legkisebb legyen

A lineaacutermodulust aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol eacutes az egymaacutesnak megfelelő pontboacutel kiinduloacute alapfeluumlleti eacutes vetuumlleti hosszhoz tartozoacute differenciaacutelis vaacuteltozaacutes

sdddΙ =

sd dd sd

Szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel keacutet tetszőleges alapfeluumlleti hossz aacuteltal bezaacutert szoumlg azonos nagysaacuteguacute a vetuumlleti keacutepeik aacuteltal bezaacutert szoumlggel Ez akkor teljesuumll ha a vetuumllet baacutermely pontjaacuteban a lineaacutermodulus minden iraacutenyban azonos eacuterteacutekű (A lineaacutermodulus eacuterteacuteke azonban pontroacutel pontra vaacuteltozhat)

A hossztorzulaacutesi teacutenyezőt aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol U a hossztorzulaacutes a hosszredukcioacute a oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A vetuumlletek aacuteltal lefedhető hasznos teruumllet nagysaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutenaacutel arra toumlrekednek hogy az U eacuterteacuteke lehetőleg ne haladja meg az ideaacutelisnak tartott 110 000 eacuterteacuteket

A fenti koumlvetelmeacutenyeknek a Gauss-feacuteleacute igen kis hossztorzulaacutesuacute szoumlgtartoacute goumlmbi vetuumllet felel meg amely haacuterom konstans parameacuteterrel jellemezhető

a simuloacute goumlmb sugara az 0 kezdőpontban

A vetuumlleti kezdőpont goumlmbi koordinaacutetaacuteit a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Gyakorlati szempontboacutel az ellipszoidi kezdő meridiaacutent ceacutelszerű a vetuumlleti kezdőpontba aacutethelyezni ekkor egy tetszőleges ellipszoidi pont goumlmbi koordinaacutetaacutei a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

A vetuumlleti koordinaacuteta rendszer +x tengelye eacuteszakra +y tengelye keletre mutat ezeacutert eacuteszakkeleti taacutejeacutekozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk

Az egyenliacutető menteacuten eacuterintő un normaacutel elhelyezeacutesű henger palaacutestjaacutet a kezdőponttal ellenteacutetes alkotoacute menteacuten vaacutegjuk fel eacutes teriacutetsuumlk siacutekba Keressuumlk azt a vetuumlletet amelyneacutel

1 a goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes siacutekjaacuteban egymaacutessal paacuterhuzamos dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak)

A henger elhelyezeacuteseacuteből adoacutedoacutean az egyenliacutető illetve az annak megfelelő y tengely menteacuten a lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű

A fenti felteacuteteleknek megfelelően a goumlmbi pontok normaacutel hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei az

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek ahol radiaacutenban eacutertendő

UUs

dm +asympminus

== 111

sUmssds sdot=minussdot=minus=Δ )1(

oo NMR =

oen ϕ42 cos1 +=

2

sinsin

11

42

42ne

o

oon

o

ee

tg

tgk

$

amp

$amp

$amp

+minus

+

+=

ϕϕϕ

ϕ

π

π

oog n λλ =

$amp=no

ogϕ

ϕsinarcsin

)( λϕP

)( λλλ minus= og n 2sin1sin1

42

2

2π

ϕϕπϕ

ϕ minus$$

amp

(

)+

--

+minus

sdot+

-

+sdot=

nen

g eetgkarctg

gRy λsdot=

$$

amp+sdot=24

ln gtgRxϕπ

gλ

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A geomatika az a szakteruumllet amely moacutedszeresen integraacutelja azokat az eszkoumlzoumlket amelyeket teacuterbeli adatok gyűjteacuteseacutere eacutes kezeleacuteseacutere hasznaacutelnak Ezeket az eszkoumlzoumlket eacutes adatokat a tudomaacutenyos a koumlzigazgataacutesi a jogi eacutes a műszaki feladatok veacutegrehajtaacutesa soraacuten a teacuterbeli informaacutecioacutek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes kezeleacuteseacutenek a folyamataacuteban hasznaacuteljaacutek fel A Geomatika szakteruumlletei Geodeacutezia (foumlldmeacutereacutes ndash bdquogeometriardquo ndash elmeacuteletgyakorlat) Felső geodeacutezia (Geodesy) (Vetuumllettan) (A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese) Aacuteltalaacutenos geodeacutezia (Surveying) Fotogrammetria eacutes taacuteveacuterzeacutekeleacutes Műholdas helymeghataacuterozaacutes Teacuterinformatika A felsőgeodeacutezia feladata a Foumlld elmeacuteleti alakjaacutenak eacutes meacutereteacutenek meghataacuterozaacutesa valamint a foumlldi vonatkoztataacutesi rendszerek fenntartaacutesa Foumlldi vonatkoztataacutesi rendszerek tartalma a Foumlld fizikai eacutes geometriai parameacuteterei koordinaacuteta rendszerek alappont haacuteloacutezatok Az aacuteltalaacutenos geodeacutezia feladata a foumlldfelsziacuteni eacutes felsziacutenkoumlzei objektumok eacutes hataacutervonalak bemeacutereacutese teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesa eacutes kitűzeacutese foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek topograacutefiai alapteacuterkeacutepek erdőműveleacutesi uumlzemi teacuterkeacutep vadgazdaacutelkodaacutesi teacuterkeacutep A teacuterkeacutepek hasznaacutelata taacutejeacutekozoacutedaacutes a terepen geodeacuteziai meacuterőeszkoumlzoumlk hagyomaacutenyos geodeacuteziai meacutereacutesek feldolgozaacutesa a vetuumlleti siacutekban Fotogrammetria eacutes taacuteveacuterzeacutekeleacutes (aacuteltalaacutenos eacutertelemben vett taacuteveacuterzeacutekeleacutes) Feladata a Foumlld felsziacuteneacuteről visszaverődő elektromaacutegneses sugaacuterzaacutes megfigyeleacuteseacutevel geometriai radioloacutegiai eacutes tartalmi adatok gyűjteacutese eacutes feldolgozaacutesa Szűkebb eacutertelemben vett fotogrammetria (bdquofeacutenykeacutepmeacutereacutesrdquo ) az aacuteltalaacutenos geodeacutezia felmeacutereacutesi feladatainak alternatiacutevaacuteja (geometriai eacutes tartalmi adatok foumlldi leacutegi eacutes műholdas felveacutetelek) Szűkebb eacutertelemben vett taacuteveacuterzeacutekeleacutes

globaacutelis eacutes regionaacutelis radioloacutegiai eacutes tartalmi adatok szak-specifikus feldolgozaacutesa (pl fafaj felismereacutes egeacuteszseacutegi aacutellapot felmeacutereacutes stb) (kuumlloumlnboumlző műholdas eacutes leacutegi felveacutetelek elemzeacutese) Műholdas helymeghataacuterozaacutes GNSS - Global Navigation Satellite System bdquo (globaacutelis) műholdas helymeghataacuterozoacute rendszerekrdquo Feladata a felhasznaacuteloacute helyeacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes a rendszer aacuteltal szolgaacuteltatott informaacutecioacutekkal toumlrteacutenő ellaacutetaacutesa NNSS-Doppler ndash GPS ndash Glonass ndash kiegeacutesziacutető rendszerek (pl WAAS-EGNOS) ndash Galileo ndash Benidou Compass (kinai) ndash Indiai GNSS Globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer ndash GPS Kuumlloumlnboumlző pontossaacuteguacute helyzeti adatok automatikus bemeacutereacutese eacutes kitűzeacutes műholdakra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel geodeacuteziai vevők - teacuterinformatikai adatgyűjtők - navigaacutecioacutes vevők Teacuterinformatika Aacuteltalaacutenos eacutertelemben vett feladata egy teacuterbeli rendszer geometriai eacutes leiacuteroacute (atributum) adatainak egyseacuteges digitaacutelis taacuterolaacutesa eacutes elemzeacutese valamely szakteruumllet elmeacuteleti eacutes gyakorlati igeacutenyeinek a kieleacutegiacuteteacuteseacutere Geoinformatika vagy Foumlldrajzi Informaacutecioacutes Rendszer (GIS ndash Geographic Information System) Egy adott foumlldrajzi helyhez kapcsoloacutedoacute rendszer digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutep eacutes foumlldnyilvaacutentartaacutes (LIS ndash Land Information System) erdeacuteszeti teacuterinformatikai rendszer egyeacuteb szakteruumlleti informaacutecioacutes rendszerek (teacuterinformatikai szoftverek)

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Magyarorszaacutegon hasznaacutelt alapponthaacuteloacutezatok A Magyarorszaacutegon polgaacuteri ceacutelra hivatalosan hasznaacutelt EOMA (Egyseacuteges Orszaacutegos Magassaacutegi Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak magassaacutegaacutet a kronstatdti mareograacutef meacutereacutesei alapjaacuten vezetteacutek le az egykori szocialista orszaacutegok egyuumlttműkoumldeacutese kereteacuteben ezeacutert ezeket balti magassaacutegoknak is nevezik Az EOMA feleacutepiacuteteacutese

bull az I rendű poligonok menteacuten 41 főalappont eacutes 801 keacuteregmozgaacutesvizsgaacutelati alappont talaacutelhatoacute a szakaszveacutegpontok szaacutema 4773

bull a II rendű alappontok szaacutema 2670 (csak a Dunaacutetoacutel keletre) bull a III rendű alappontok szaacutema 5921 (csak a Dunaacutetoacutel keletre)

A teljes haacuteloacutezat meacuteg nem keacuteszuumllt el ezeacutert a III rendű sűriacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a GPS technikaacutet is felhasznaacuteljaacutek Az EOMA ceacutelja pontos magassaacutegok szolgaacuteltataacutesa ezeacutert a pontok viacutezszintes koordinaacutetaacutei aacuteltalaacuteban csak koumlzeliacutető vaacutezlatos formaacuteban ismertek (a pontok felkereseacuteseacutet segiacutetik)

A pontok aacutellandoacutesiacutetaacutesa a rendűseacuteguumlknek megfelelően kuumlloumlnboumlző moacutedszerrel toumlrteacutenhet bull szintezeacutesi gombok stabil alapkőzetben elhelyezve (rejtve) bull szintezeacutesi gombok meacutelyfuraacutesban csoumlmoumlszoumllt betonhenger tetejeacuten (rejtve) bull konszolidaacuteloacutedott eacutepuumllet falaacuteban elhelyezett szintezeacutesi gombok vagy taacutercsaacutek bull foumlldfelsziacuteni szintezeacutesi (beton) kőben elhelyezett gombok

Az EOVA (Egyseacuteges Orszaacutegos Viacutezszintes Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak a koordinaacutetaacuteit az I rendű pontokboacutel aacutelloacute laacutencolat meacutereacuteseinek az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidon toumlrteacutenő feldolgozaacutesaacuteval hataacuteroztaacutek meg A haacuteromszoumlgek belső szoumlgei mellett a vastag koumlroumlkkel jelzett pontpaacuterokban (az un Laplace pontokban) csillagaacuteszati meacutereacutesekkel megmeacuterteacutek a φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacutekat eacutes azimutokat tovaacutebbaacute levezetteacutek a fejlesztett oldalak szintfeluumlletre vonatkozoacute viacutezszintes taacutevolsaacutegait is A belső szoumlgekhez eacutes taacutevolsaacutegokhoz rendelt meacutereacutesi javiacutetaacutesok tovaacutebbaacute a szintfeluumlleti eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek elteacutereacutesei neacutegyzetoumlsszegeacutenek minimalizaacutelaacutesaacuteval a helyi ellipszoidra vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is egyeacutertelműen meghataacuteroztaacutek A Pilis (Szőlőhegy) nevű kezdőpont eseteacuteben a fuumlggővonal elhajlaacutes keacutet komponenseacutet eacutes a geoid undulaacutecioacute eacuterteacutekeacutet is aacutetvetteacutek a volt szocialista orszaacutegok katonai egyuumlttműkoumldeacuteseacuteben meacutert koumlzoumls laacutencolati kiegyenliacuteteacuteseacuteből

Az EOVA feleacutepiacuteteacutese bull az I rendű alappontok szaacutema (orszaacuteghataacuteron beluumll) 139 (30 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a III rendű alappontok szaacutema 2120 (7-10 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű főpontok szaacutema 4790 (3-4 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű alappontok szaacutema 44000 (1-15 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg)

Gazdasaacutegossaacutegi okokboacutel II rendű pontokat nem hataacuteroztak meg eacutes a laacutencolatok aacuteltal nem fedett teruumlleten az I rendű alappontokat a III rendű alappontok segiacutetseacutegeacutevel koumlzvetett moacutedon maacuter a vetuumlleti siacutekban hataacuteroztaacutek meg A IV rendű alappontok meghataacuterozaacutesaacutenaacutel maacuter hosszuacuteoldaluacute sokszoumlgeleacutest is alkalmaztak eacutes a haacuteloacutezat meacutereacuteseacutet a GPS technikaacuteval fejezteacutek be

A GPS technika elterjedeacuteseacutevel Magyarorszaacuteg is csatlakozott az ETRF89 (koraacutebban EUREF) alapponthaacuteloacutezathoz Első leacutepeacutesben oumlt alappontot kapcsoltak be amely a keacutesőbbiek soraacuten 24 alappontos kerethaacuteloacutezattaacute bővuumllt A kerethaacuteloacutezatra taacutemaszkodva leacutetrehoztaacutek az 1154 pontboacutel aacutelloacute Orszaacutegos GPS Haacuteloacutezatot (OGPSH ) amely toumlbbseacutegeacuteben IV rendű EOVA eacutes kis reacuteszben felsőrendű EOMA alappontok felhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumllt

Gyakran messziről joacutel laacutethatoacute (templom)tornyokat eacutes (gyaacuter)keacutemeacutenyeket is alappontkeacuten hataacuteroztak meg A felsőrendű pontoknaacutel a foumlldalatti jelek mellett őrpontokat is aacutellandoacutesiacutetottak Toumlbb felsőrendű pont foumlleacute vasbeton meacuterőtornyot is eacutepiacutetettek

A IV rendű alappontok viacutezszintes koordinaacutetaacuteival szemben 5 cm pontossaacutegi koumlvetelmeacutenyt taacutemasztottak A viacutezszintes pontok magassaacutegaacutet is levezetik az EOMA segiacutetseacutegeacutevel de azok technoloacutegiai okok miatt pontatlanabbak a viacutezszintes koordinaacutetaacuteknaacutel Az orszaacutegos felsőrendű alappontok (EOMA EOVA eacutes OGPSH) adatai eacutes pontleiacuteraacutesai a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban egy adott teruumlletre vonatkozoacute adatok a teruumlletileg illeteacutekes (megyei vaacuterosi koumlrzeti fővaacuterosi eacutes keruumlleti) foumlldhivatalokban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben szerezhetők be A szaacutemozaacutessal ellaacutetott pontok azonosiacutetaacutesaacutet aacutettekintő teacuterkeacutepek segiacutetik A GPS alappontok Internet segiacutetseacutegeacutevel is megkereshetők illetve megrendelhetők a FOumlMI honlapjaacuteroacutel

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Az Egyseacuteges Orszaacutegos Vetuumlleti rendszer (EOV) A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek elmeacuteleteacutevel eacutes gyakorlati megvaloacutesiacutetaacutesaacuteval a vetuumllettan tudomaacutenya foglalkozik A vetiacuteteacutes toumlrteacutenhet koumlzvetlenuumll ellipszoidroacutel vagy egy koumlzbenső goumlmbről amely egy adott pontban illeszkedik az ellipszoidhoz Ekkor kettős vetiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk

A vetuumllet lehet valoacutedi vagy keacutepzetes A valoacutedi vetuumlletekneacutel a vetiacuteteacutes geometriailag is eacutertelmezhető amely toumlrteacutenhet siacutekra hengerre vagy kuacutepra eacutes a vetiacuteteacutes koumlzpontja is ismert Keacutepzetes vetiacuteteacutesneacutel az alapfeluumllet eacutes a siacutek koumlzoumltti kapcsolat csak matematikailag adott

A vetiacuteteacutes koumlvetkezteacuteben az alapfeluumlleti hosszak az iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek eacutes a teruumlletek is torzulhatnak A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek a haacuterom mennyiseacuteg koumlzuumll legfeljebb csak az egyik mennyiseacuteg vaacuteltozatlansaacutegaacutet biztosiacutetjaacutek Geodeacuteziai ceacutelra szoumlgtartoacute vetuumlleteket hasznaacutelnak ekkor a vetuumlleti siacutekban toumlrteacutenő szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a meacutert szoumlgeket nem kell megvaacuteltoztatni

Az egyes geodeacuteziai vetuumlletek gyakorlati alkalmazhatoacutesaacutegaacutet a hossztorzulaacutesok meacuterteacuteke hataacuterozza meg Egy adott eacuterteacuteken tuacutel a vetuumllet maacuter nem alkalmazhatoacute gyakorlati feladatok megoldaacutesaacutera Az egyes vetuumlletek aacuteltal lefedhető teruumllet megnoumlvelhető ha a vetuumlletet eacuterintő helyett metsző (suumlllyesztett redukaacutelt) helyzetbe hozzuk Ekkor a vetuumllet kuumlloumlnboumlző reacuteszein az adott meacuterteacuteket nem meghaladoacutean a vetuumlleti hosszak roumlviduumlleacutese is megengedett

Magyarorszaacutegon a gyakorlatban toumlbb vetuumlleti rendszert is alkalmaztak (Henger Eacuteszaki Rendszer (HEacuteR) Henger Koumlzeacutepső Rendszer (HKR) Henger Deacuteli Rendszer (HDR) Budapesti Sztereografikus Rendszer katonai Gauss-Kruumlger Rendszer stb) A jelenleg eacuterveacutenyes jogszabaacutelyok koumltelező jelleggel az EOV rendszer polgaacuteri hasznaacutelataacutet iacuterjaacutek elő

Az EOV a kettős vetiacuteteacutes moacutedszereacutet alkalmazza ahol az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidroacutel első leacutepeacutesben egy simuloacute goumlmbre majd a goumlmbről egy ferdetengelyű metsző hengerfeluumlletre toumlrteacutenik a vetiacuteteacutes A kettős vetiacuteteacutesnek toumlrteacuteneti okai vannak ugyanis a goumlmbi vetuumlletek egyszerűbb oumlsszefuumlggeacuteseit mechanikus szaacutemiacutetoacutegeacutepekkel eacutes logaritmikus taacuteblaacutezatok alkalmazaacutesaacuteval is koumlnnyen el lehetett veacutegezni (Manapsaacuteg maacuter koumlzvetlenuumll az ellipszoidi vetuumlletek is koumlnnyen kiszaacutemiacutethatoacutek ezeacutert a koumlzeljoumlvőben az UTM vetuumlletek alkalmazaacutesa keruumllhet az előteacuterbe)

Az ellipszoid parameacutetereinek eacutes az 0 vetuumlleti kezdőpont foumlldrajzi koordinaacutetaacuteinak az ismereteacuteben keressuumlk azt a goumlmbi vetuumllet amely a koumlvetkező felteacuteteleknek felel meg

1 az ellipszoidi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes soraacuten goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk lesznek

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak) 3 a lineaacutermodulus a kezdőponthoz tartozoacute un normaacutel szeacutelesseacutegi koumlr menteacuten egyseacutegnyi eacuterteacutekű

eacutes 4 a normaacutel szeacutelesseacutegi koumlrtől taacutevolodva a lineaacutermodulus vaacuteltozaacutesa a lehető legkisebb legyen

A lineaacutermodulust aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol eacutes az egymaacutesnak megfelelő pontboacutel kiinduloacute alapfeluumlleti eacutes vetuumlleti hosszhoz tartozoacute differenciaacutelis vaacuteltozaacutes

sdddΙ =

sd dd sd

Szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel keacutet tetszőleges alapfeluumlleti hossz aacuteltal bezaacutert szoumlg azonos nagysaacuteguacute a vetuumlleti keacutepeik aacuteltal bezaacutert szoumlggel Ez akkor teljesuumll ha a vetuumllet baacutermely pontjaacuteban a lineaacutermodulus minden iraacutenyban azonos eacuterteacutekű (A lineaacutermodulus eacuterteacuteke azonban pontroacutel pontra vaacuteltozhat)

A hossztorzulaacutesi teacutenyezőt aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol U a hossztorzulaacutes a hosszredukcioacute a oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A vetuumlletek aacuteltal lefedhető hasznos teruumllet nagysaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutenaacutel arra toumlrekednek hogy az U eacuterteacuteke lehetőleg ne haladja meg az ideaacutelisnak tartott 110 000 eacuterteacuteket

A fenti koumlvetelmeacutenyeknek a Gauss-feacuteleacute igen kis hossztorzulaacutesuacute szoumlgtartoacute goumlmbi vetuumllet felel meg amely haacuterom konstans parameacuteterrel jellemezhető

a simuloacute goumlmb sugara az 0 kezdőpontban

A vetuumlleti kezdőpont goumlmbi koordinaacutetaacuteit a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Gyakorlati szempontboacutel az ellipszoidi kezdő meridiaacutent ceacutelszerű a vetuumlleti kezdőpontba aacutethelyezni ekkor egy tetszőleges ellipszoidi pont goumlmbi koordinaacutetaacutei a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

A vetuumlleti koordinaacuteta rendszer +x tengelye eacuteszakra +y tengelye keletre mutat ezeacutert eacuteszakkeleti taacutejeacutekozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk

Az egyenliacutető menteacuten eacuterintő un normaacutel elhelyezeacutesű henger palaacutestjaacutet a kezdőponttal ellenteacutetes alkotoacute menteacuten vaacutegjuk fel eacutes teriacutetsuumlk siacutekba Keressuumlk azt a vetuumlletet amelyneacutel

1 a goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes siacutekjaacuteban egymaacutessal paacuterhuzamos dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak)

A henger elhelyezeacuteseacuteből adoacutedoacutean az egyenliacutető illetve az annak megfelelő y tengely menteacuten a lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű

A fenti felteacuteteleknek megfelelően a goumlmbi pontok normaacutel hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei az

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek ahol radiaacutenban eacutertendő

UUs

dm +asympminus

== 111

sUmssds sdot=minussdot=minus=Δ )1(

oo NMR =

oen ϕ42 cos1 +=

2

sinsin

11

42

42ne

o

oon

o

ee

tg

tgk

$

amp

$amp

$amp

+minus

+

+=

ϕϕϕ

ϕ

π

π

oog n λλ =

$amp=no

ogϕ

ϕsinarcsin

)( λϕP

)( λλλ minus= og n 2sin1sin1

42

2

2π

ϕϕπϕ

ϕ minus$$

amp

(

)+

--

+minus

sdot+

-

+sdot=

nen

g eetgkarctg

gRy λsdot=

$$

amp+sdot=24

ln gtgRxϕπ

gλ

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

globaacutelis eacutes regionaacutelis radioloacutegiai eacutes tartalmi adatok szak-specifikus feldolgozaacutesa (pl fafaj felismereacutes egeacuteszseacutegi aacutellapot felmeacutereacutes stb) (kuumlloumlnboumlző műholdas eacutes leacutegi felveacutetelek elemzeacutese) Műholdas helymeghataacuterozaacutes GNSS - Global Navigation Satellite System bdquo (globaacutelis) műholdas helymeghataacuterozoacute rendszerekrdquo Feladata a felhasznaacuteloacute helyeacutenek meghataacuterozaacutesa eacutes a rendszer aacuteltal szolgaacuteltatott informaacutecioacutekkal toumlrteacutenő ellaacutetaacutesa NNSS-Doppler ndash GPS ndash Glonass ndash kiegeacutesziacutető rendszerek (pl WAAS-EGNOS) ndash Galileo ndash Benidou Compass (kinai) ndash Indiai GNSS Globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer ndash GPS Kuumlloumlnboumlző pontossaacuteguacute helyzeti adatok automatikus bemeacutereacutese eacutes kitűzeacutes műholdakra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel geodeacuteziai vevők - teacuterinformatikai adatgyűjtők - navigaacutecioacutes vevők Teacuterinformatika Aacuteltalaacutenos eacutertelemben vett feladata egy teacuterbeli rendszer geometriai eacutes leiacuteroacute (atributum) adatainak egyseacuteges digitaacutelis taacuterolaacutesa eacutes elemzeacutese valamely szakteruumllet elmeacuteleti eacutes gyakorlati igeacutenyeinek a kieleacutegiacuteteacuteseacutere Geoinformatika vagy Foumlldrajzi Informaacutecioacutes Rendszer (GIS ndash Geographic Information System) Egy adott foumlldrajzi helyhez kapcsoloacutedoacute rendszer digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutep eacutes foumlldnyilvaacutentartaacutes (LIS ndash Land Information System) erdeacuteszeti teacuterinformatikai rendszer egyeacuteb szakteruumlleti informaacutecioacutes rendszerek (teacuterinformatikai szoftverek)

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Magyarorszaacutegon hasznaacutelt alapponthaacuteloacutezatok A Magyarorszaacutegon polgaacuteri ceacutelra hivatalosan hasznaacutelt EOMA (Egyseacuteges Orszaacutegos Magassaacutegi Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak magassaacutegaacutet a kronstatdti mareograacutef meacutereacutesei alapjaacuten vezetteacutek le az egykori szocialista orszaacutegok egyuumlttműkoumldeacutese kereteacuteben ezeacutert ezeket balti magassaacutegoknak is nevezik Az EOMA feleacutepiacuteteacutese

bull az I rendű poligonok menteacuten 41 főalappont eacutes 801 keacuteregmozgaacutesvizsgaacutelati alappont talaacutelhatoacute a szakaszveacutegpontok szaacutema 4773

bull a II rendű alappontok szaacutema 2670 (csak a Dunaacutetoacutel keletre) bull a III rendű alappontok szaacutema 5921 (csak a Dunaacutetoacutel keletre)

A teljes haacuteloacutezat meacuteg nem keacuteszuumllt el ezeacutert a III rendű sűriacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a GPS technikaacutet is felhasznaacuteljaacutek Az EOMA ceacutelja pontos magassaacutegok szolgaacuteltataacutesa ezeacutert a pontok viacutezszintes koordinaacutetaacutei aacuteltalaacuteban csak koumlzeliacutető vaacutezlatos formaacuteban ismertek (a pontok felkereseacuteseacutet segiacutetik)

A pontok aacutellandoacutesiacutetaacutesa a rendűseacuteguumlknek megfelelően kuumlloumlnboumlző moacutedszerrel toumlrteacutenhet bull szintezeacutesi gombok stabil alapkőzetben elhelyezve (rejtve) bull szintezeacutesi gombok meacutelyfuraacutesban csoumlmoumlszoumllt betonhenger tetejeacuten (rejtve) bull konszolidaacuteloacutedott eacutepuumllet falaacuteban elhelyezett szintezeacutesi gombok vagy taacutercsaacutek bull foumlldfelsziacuteni szintezeacutesi (beton) kőben elhelyezett gombok

Az EOVA (Egyseacuteges Orszaacutegos Viacutezszintes Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak a koordinaacutetaacuteit az I rendű pontokboacutel aacutelloacute laacutencolat meacutereacuteseinek az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidon toumlrteacutenő feldolgozaacutesaacuteval hataacuteroztaacutek meg A haacuteromszoumlgek belső szoumlgei mellett a vastag koumlroumlkkel jelzett pontpaacuterokban (az un Laplace pontokban) csillagaacuteszati meacutereacutesekkel megmeacuterteacutek a φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacutekat eacutes azimutokat tovaacutebbaacute levezetteacutek a fejlesztett oldalak szintfeluumlletre vonatkozoacute viacutezszintes taacutevolsaacutegait is A belső szoumlgekhez eacutes taacutevolsaacutegokhoz rendelt meacutereacutesi javiacutetaacutesok tovaacutebbaacute a szintfeluumlleti eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek elteacutereacutesei neacutegyzetoumlsszegeacutenek minimalizaacutelaacutesaacuteval a helyi ellipszoidra vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is egyeacutertelműen meghataacuteroztaacutek A Pilis (Szőlőhegy) nevű kezdőpont eseteacuteben a fuumlggővonal elhajlaacutes keacutet komponenseacutet eacutes a geoid undulaacutecioacute eacuterteacutekeacutet is aacutetvetteacutek a volt szocialista orszaacutegok katonai egyuumlttműkoumldeacuteseacuteben meacutert koumlzoumls laacutencolati kiegyenliacuteteacuteseacuteből

Az EOVA feleacutepiacuteteacutese bull az I rendű alappontok szaacutema (orszaacuteghataacuteron beluumll) 139 (30 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a III rendű alappontok szaacutema 2120 (7-10 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű főpontok szaacutema 4790 (3-4 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű alappontok szaacutema 44000 (1-15 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg)

Gazdasaacutegossaacutegi okokboacutel II rendű pontokat nem hataacuteroztak meg eacutes a laacutencolatok aacuteltal nem fedett teruumlleten az I rendű alappontokat a III rendű alappontok segiacutetseacutegeacutevel koumlzvetett moacutedon maacuter a vetuumlleti siacutekban hataacuteroztaacutek meg A IV rendű alappontok meghataacuterozaacutesaacutenaacutel maacuter hosszuacuteoldaluacute sokszoumlgeleacutest is alkalmaztak eacutes a haacuteloacutezat meacutereacuteseacutet a GPS technikaacuteval fejezteacutek be

A GPS technika elterjedeacuteseacutevel Magyarorszaacuteg is csatlakozott az ETRF89 (koraacutebban EUREF) alapponthaacuteloacutezathoz Első leacutepeacutesben oumlt alappontot kapcsoltak be amely a keacutesőbbiek soraacuten 24 alappontos kerethaacuteloacutezattaacute bővuumllt A kerethaacuteloacutezatra taacutemaszkodva leacutetrehoztaacutek az 1154 pontboacutel aacutelloacute Orszaacutegos GPS Haacuteloacutezatot (OGPSH ) amely toumlbbseacutegeacuteben IV rendű EOVA eacutes kis reacuteszben felsőrendű EOMA alappontok felhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumllt

Gyakran messziről joacutel laacutethatoacute (templom)tornyokat eacutes (gyaacuter)keacutemeacutenyeket is alappontkeacuten hataacuteroztak meg A felsőrendű pontoknaacutel a foumlldalatti jelek mellett őrpontokat is aacutellandoacutesiacutetottak Toumlbb felsőrendű pont foumlleacute vasbeton meacuterőtornyot is eacutepiacutetettek

A IV rendű alappontok viacutezszintes koordinaacutetaacuteival szemben 5 cm pontossaacutegi koumlvetelmeacutenyt taacutemasztottak A viacutezszintes pontok magassaacutegaacutet is levezetik az EOMA segiacutetseacutegeacutevel de azok technoloacutegiai okok miatt pontatlanabbak a viacutezszintes koordinaacutetaacuteknaacutel Az orszaacutegos felsőrendű alappontok (EOMA EOVA eacutes OGPSH) adatai eacutes pontleiacuteraacutesai a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban egy adott teruumlletre vonatkozoacute adatok a teruumlletileg illeteacutekes (megyei vaacuterosi koumlrzeti fővaacuterosi eacutes keruumlleti) foumlldhivatalokban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben szerezhetők be A szaacutemozaacutessal ellaacutetott pontok azonosiacutetaacutesaacutet aacutettekintő teacuterkeacutepek segiacutetik A GPS alappontok Internet segiacutetseacutegeacutevel is megkereshetők illetve megrendelhetők a FOumlMI honlapjaacuteroacutel

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Az Egyseacuteges Orszaacutegos Vetuumlleti rendszer (EOV) A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek elmeacuteleteacutevel eacutes gyakorlati megvaloacutesiacutetaacutesaacuteval a vetuumllettan tudomaacutenya foglalkozik A vetiacuteteacutes toumlrteacutenhet koumlzvetlenuumll ellipszoidroacutel vagy egy koumlzbenső goumlmbről amely egy adott pontban illeszkedik az ellipszoidhoz Ekkor kettős vetiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk

A vetuumllet lehet valoacutedi vagy keacutepzetes A valoacutedi vetuumlletekneacutel a vetiacuteteacutes geometriailag is eacutertelmezhető amely toumlrteacutenhet siacutekra hengerre vagy kuacutepra eacutes a vetiacuteteacutes koumlzpontja is ismert Keacutepzetes vetiacuteteacutesneacutel az alapfeluumllet eacutes a siacutek koumlzoumltti kapcsolat csak matematikailag adott

A vetiacuteteacutes koumlvetkezteacuteben az alapfeluumlleti hosszak az iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek eacutes a teruumlletek is torzulhatnak A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek a haacuterom mennyiseacuteg koumlzuumll legfeljebb csak az egyik mennyiseacuteg vaacuteltozatlansaacutegaacutet biztosiacutetjaacutek Geodeacuteziai ceacutelra szoumlgtartoacute vetuumlleteket hasznaacutelnak ekkor a vetuumlleti siacutekban toumlrteacutenő szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a meacutert szoumlgeket nem kell megvaacuteltoztatni

Az egyes geodeacuteziai vetuumlletek gyakorlati alkalmazhatoacutesaacutegaacutet a hossztorzulaacutesok meacuterteacuteke hataacuterozza meg Egy adott eacuterteacuteken tuacutel a vetuumllet maacuter nem alkalmazhatoacute gyakorlati feladatok megoldaacutesaacutera Az egyes vetuumlletek aacuteltal lefedhető teruumllet megnoumlvelhető ha a vetuumlletet eacuterintő helyett metsző (suumlllyesztett redukaacutelt) helyzetbe hozzuk Ekkor a vetuumllet kuumlloumlnboumlző reacuteszein az adott meacuterteacuteket nem meghaladoacutean a vetuumlleti hosszak roumlviduumlleacutese is megengedett

Magyarorszaacutegon a gyakorlatban toumlbb vetuumlleti rendszert is alkalmaztak (Henger Eacuteszaki Rendszer (HEacuteR) Henger Koumlzeacutepső Rendszer (HKR) Henger Deacuteli Rendszer (HDR) Budapesti Sztereografikus Rendszer katonai Gauss-Kruumlger Rendszer stb) A jelenleg eacuterveacutenyes jogszabaacutelyok koumltelező jelleggel az EOV rendszer polgaacuteri hasznaacutelataacutet iacuterjaacutek elő

Az EOV a kettős vetiacuteteacutes moacutedszereacutet alkalmazza ahol az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidroacutel első leacutepeacutesben egy simuloacute goumlmbre majd a goumlmbről egy ferdetengelyű metsző hengerfeluumlletre toumlrteacutenik a vetiacuteteacutes A kettős vetiacuteteacutesnek toumlrteacuteneti okai vannak ugyanis a goumlmbi vetuumlletek egyszerűbb oumlsszefuumlggeacuteseit mechanikus szaacutemiacutetoacutegeacutepekkel eacutes logaritmikus taacuteblaacutezatok alkalmazaacutesaacuteval is koumlnnyen el lehetett veacutegezni (Manapsaacuteg maacuter koumlzvetlenuumll az ellipszoidi vetuumlletek is koumlnnyen kiszaacutemiacutethatoacutek ezeacutert a koumlzeljoumlvőben az UTM vetuumlletek alkalmazaacutesa keruumllhet az előteacuterbe)

Az ellipszoid parameacutetereinek eacutes az 0 vetuumlleti kezdőpont foumlldrajzi koordinaacutetaacuteinak az ismereteacuteben keressuumlk azt a goumlmbi vetuumllet amely a koumlvetkező felteacuteteleknek felel meg

1 az ellipszoidi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes soraacuten goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk lesznek

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak) 3 a lineaacutermodulus a kezdőponthoz tartozoacute un normaacutel szeacutelesseacutegi koumlr menteacuten egyseacutegnyi eacuterteacutekű

eacutes 4 a normaacutel szeacutelesseacutegi koumlrtől taacutevolodva a lineaacutermodulus vaacuteltozaacutesa a lehető legkisebb legyen

A lineaacutermodulust aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol eacutes az egymaacutesnak megfelelő pontboacutel kiinduloacute alapfeluumlleti eacutes vetuumlleti hosszhoz tartozoacute differenciaacutelis vaacuteltozaacutes

sdddΙ =

sd dd sd

Szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel keacutet tetszőleges alapfeluumlleti hossz aacuteltal bezaacutert szoumlg azonos nagysaacuteguacute a vetuumlleti keacutepeik aacuteltal bezaacutert szoumlggel Ez akkor teljesuumll ha a vetuumllet baacutermely pontjaacuteban a lineaacutermodulus minden iraacutenyban azonos eacuterteacutekű (A lineaacutermodulus eacuterteacuteke azonban pontroacutel pontra vaacuteltozhat)

A hossztorzulaacutesi teacutenyezőt aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol U a hossztorzulaacutes a hosszredukcioacute a oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A vetuumlletek aacuteltal lefedhető hasznos teruumllet nagysaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutenaacutel arra toumlrekednek hogy az U eacuterteacuteke lehetőleg ne haladja meg az ideaacutelisnak tartott 110 000 eacuterteacuteket

A fenti koumlvetelmeacutenyeknek a Gauss-feacuteleacute igen kis hossztorzulaacutesuacute szoumlgtartoacute goumlmbi vetuumllet felel meg amely haacuterom konstans parameacuteterrel jellemezhető

a simuloacute goumlmb sugara az 0 kezdőpontban

A vetuumlleti kezdőpont goumlmbi koordinaacutetaacuteit a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Gyakorlati szempontboacutel az ellipszoidi kezdő meridiaacutent ceacutelszerű a vetuumlleti kezdőpontba aacutethelyezni ekkor egy tetszőleges ellipszoidi pont goumlmbi koordinaacutetaacutei a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

A vetuumlleti koordinaacuteta rendszer +x tengelye eacuteszakra +y tengelye keletre mutat ezeacutert eacuteszakkeleti taacutejeacutekozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk

Az egyenliacutető menteacuten eacuterintő un normaacutel elhelyezeacutesű henger palaacutestjaacutet a kezdőponttal ellenteacutetes alkotoacute menteacuten vaacutegjuk fel eacutes teriacutetsuumlk siacutekba Keressuumlk azt a vetuumlletet amelyneacutel

1 a goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes siacutekjaacuteban egymaacutessal paacuterhuzamos dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak)

A henger elhelyezeacuteseacuteből adoacutedoacutean az egyenliacutető illetve az annak megfelelő y tengely menteacuten a lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű

A fenti felteacuteteleknek megfelelően a goumlmbi pontok normaacutel hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei az

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek ahol radiaacutenban eacutertendő

UUs

dm +asympminus

== 111

sUmssds sdot=minussdot=minus=Δ )1(

oo NMR =

oen ϕ42 cos1 +=

2

sinsin

11

42

42ne

o

oon

o

ee

tg

tgk

$

amp

$amp

$amp

+minus

+

+=

ϕϕϕ

ϕ

π

π

oog n λλ =

$amp=no

ogϕ

ϕsinarcsin

)( λϕP

)( λλλ minus= og n 2sin1sin1

42

2

2π

ϕϕπϕ

ϕ minus$$

amp

(

)+

--

+minus

sdot+

-

+sdot=

nen

g eetgkarctg

gRy λsdot=

$$

amp+sdot=24

ln gtgRxϕπ

gλ

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Magyarorszaacutegon hasznaacutelt alapponthaacuteloacutezatok A Magyarorszaacutegon polgaacuteri ceacutelra hivatalosan hasznaacutelt EOMA (Egyseacuteges Orszaacutegos Magassaacutegi Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak magassaacutegaacutet a kronstatdti mareograacutef meacutereacutesei alapjaacuten vezetteacutek le az egykori szocialista orszaacutegok egyuumlttműkoumldeacutese kereteacuteben ezeacutert ezeket balti magassaacutegoknak is nevezik Az EOMA feleacutepiacuteteacutese

bull az I rendű poligonok menteacuten 41 főalappont eacutes 801 keacuteregmozgaacutesvizsgaacutelati alappont talaacutelhatoacute a szakaszveacutegpontok szaacutema 4773

bull a II rendű alappontok szaacutema 2670 (csak a Dunaacutetoacutel keletre) bull a III rendű alappontok szaacutema 5921 (csak a Dunaacutetoacutel keletre)

A teljes haacuteloacutezat meacuteg nem keacuteszuumllt el ezeacutert a III rendű sűriacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a GPS technikaacutet is felhasznaacuteljaacutek Az EOMA ceacutelja pontos magassaacutegok szolgaacuteltataacutesa ezeacutert a pontok viacutezszintes koordinaacutetaacutei aacuteltalaacuteban csak koumlzeliacutető vaacutezlatos formaacuteban ismertek (a pontok felkereseacuteseacutet segiacutetik)

A pontok aacutellandoacutesiacutetaacutesa a rendűseacuteguumlknek megfelelően kuumlloumlnboumlző moacutedszerrel toumlrteacutenhet bull szintezeacutesi gombok stabil alapkőzetben elhelyezve (rejtve) bull szintezeacutesi gombok meacutelyfuraacutesban csoumlmoumlszoumllt betonhenger tetejeacuten (rejtve) bull konszolidaacuteloacutedott eacutepuumllet falaacuteban elhelyezett szintezeacutesi gombok vagy taacutercsaacutek bull foumlldfelsziacuteni szintezeacutesi (beton) kőben elhelyezett gombok

Az EOVA (Egyseacuteges Orszaacutegos Viacutezszintes Alapponthaacuteloacutezat) alappontjainak a koordinaacutetaacuteit az I rendű pontokboacutel aacutelloacute laacutencolat meacutereacuteseinek az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidon toumlrteacutenő feldolgozaacutesaacuteval hataacuteroztaacutek meg A haacuteromszoumlgek belső szoumlgei mellett a vastag koumlroumlkkel jelzett pontpaacuterokban (az un Laplace pontokban) csillagaacuteszati meacutereacutesekkel megmeacuterteacutek a φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacutekat eacutes azimutokat tovaacutebbaacute levezetteacutek a fejlesztett oldalak szintfeluumlletre vonatkozoacute viacutezszintes taacutevolsaacutegait is A belső szoumlgekhez eacutes taacutevolsaacutegokhoz rendelt meacutereacutesi javiacutetaacutesok tovaacutebbaacute a szintfeluumlleti eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek elteacutereacutesei neacutegyzetoumlsszegeacutenek minimalizaacutelaacutesaacuteval a helyi ellipszoidra vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is egyeacutertelműen meghataacuteroztaacutek A Pilis (Szőlőhegy) nevű kezdőpont eseteacuteben a fuumlggővonal elhajlaacutes keacutet komponenseacutet eacutes a geoid undulaacutecioacute eacuterteacutekeacutet is aacutetvetteacutek a volt szocialista orszaacutegok katonai egyuumlttműkoumldeacuteseacuteben meacutert koumlzoumls laacutencolati kiegyenliacuteteacuteseacuteből

Az EOVA feleacutepiacuteteacutese bull az I rendű alappontok szaacutema (orszaacuteghataacuteron beluumll) 139 (30 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a III rendű alappontok szaacutema 2120 (7-10 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű főpontok szaacutema 4790 (3-4 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg) bull a IV rendű alappontok szaacutema 44000 (1-15 km aacutetlagos ponttaacutevolsaacuteg)

Gazdasaacutegossaacutegi okokboacutel II rendű pontokat nem hataacuteroztak meg eacutes a laacutencolatok aacuteltal nem fedett teruumlleten az I rendű alappontokat a III rendű alappontok segiacutetseacutegeacutevel koumlzvetett moacutedon maacuter a vetuumlleti siacutekban hataacuteroztaacutek meg A IV rendű alappontok meghataacuterozaacutesaacutenaacutel maacuter hosszuacuteoldaluacute sokszoumlgeleacutest is alkalmaztak eacutes a haacuteloacutezat meacutereacuteseacutet a GPS technikaacuteval fejezteacutek be

A GPS technika elterjedeacuteseacutevel Magyarorszaacuteg is csatlakozott az ETRF89 (koraacutebban EUREF) alapponthaacuteloacutezathoz Első leacutepeacutesben oumlt alappontot kapcsoltak be amely a keacutesőbbiek soraacuten 24 alappontos kerethaacuteloacutezattaacute bővuumllt A kerethaacuteloacutezatra taacutemaszkodva leacutetrehoztaacutek az 1154 pontboacutel aacutelloacute Orszaacutegos GPS Haacuteloacutezatot (OGPSH ) amely toumlbbseacutegeacuteben IV rendű EOVA eacutes kis reacuteszben felsőrendű EOMA alappontok felhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumllt

Gyakran messziről joacutel laacutethatoacute (templom)tornyokat eacutes (gyaacuter)keacutemeacutenyeket is alappontkeacuten hataacuteroztak meg A felsőrendű pontoknaacutel a foumlldalatti jelek mellett őrpontokat is aacutellandoacutesiacutetottak Toumlbb felsőrendű pont foumlleacute vasbeton meacuterőtornyot is eacutepiacutetettek

A IV rendű alappontok viacutezszintes koordinaacutetaacuteival szemben 5 cm pontossaacutegi koumlvetelmeacutenyt taacutemasztottak A viacutezszintes pontok magassaacutegaacutet is levezetik az EOMA segiacutetseacutegeacutevel de azok technoloacutegiai okok miatt pontatlanabbak a viacutezszintes koordinaacutetaacuteknaacutel Az orszaacutegos felsőrendű alappontok (EOMA EOVA eacutes OGPSH) adatai eacutes pontleiacuteraacutesai a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban egy adott teruumlletre vonatkozoacute adatok a teruumlletileg illeteacutekes (megyei vaacuterosi koumlrzeti fővaacuterosi eacutes keruumlleti) foumlldhivatalokban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben szerezhetők be A szaacutemozaacutessal ellaacutetott pontok azonosiacutetaacutesaacutet aacutettekintő teacuterkeacutepek segiacutetik A GPS alappontok Internet segiacutetseacutegeacutevel is megkereshetők illetve megrendelhetők a FOumlMI honlapjaacuteroacutel

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Az Egyseacuteges Orszaacutegos Vetuumlleti rendszer (EOV) A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek elmeacuteleteacutevel eacutes gyakorlati megvaloacutesiacutetaacutesaacuteval a vetuumllettan tudomaacutenya foglalkozik A vetiacuteteacutes toumlrteacutenhet koumlzvetlenuumll ellipszoidroacutel vagy egy koumlzbenső goumlmbről amely egy adott pontban illeszkedik az ellipszoidhoz Ekkor kettős vetiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk

A vetuumllet lehet valoacutedi vagy keacutepzetes A valoacutedi vetuumlletekneacutel a vetiacuteteacutes geometriailag is eacutertelmezhető amely toumlrteacutenhet siacutekra hengerre vagy kuacutepra eacutes a vetiacuteteacutes koumlzpontja is ismert Keacutepzetes vetiacuteteacutesneacutel az alapfeluumllet eacutes a siacutek koumlzoumltti kapcsolat csak matematikailag adott

A vetiacuteteacutes koumlvetkezteacuteben az alapfeluumlleti hosszak az iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek eacutes a teruumlletek is torzulhatnak A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek a haacuterom mennyiseacuteg koumlzuumll legfeljebb csak az egyik mennyiseacuteg vaacuteltozatlansaacutegaacutet biztosiacutetjaacutek Geodeacuteziai ceacutelra szoumlgtartoacute vetuumlleteket hasznaacutelnak ekkor a vetuumlleti siacutekban toumlrteacutenő szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a meacutert szoumlgeket nem kell megvaacuteltoztatni

Az egyes geodeacuteziai vetuumlletek gyakorlati alkalmazhatoacutesaacutegaacutet a hossztorzulaacutesok meacuterteacuteke hataacuterozza meg Egy adott eacuterteacuteken tuacutel a vetuumllet maacuter nem alkalmazhatoacute gyakorlati feladatok megoldaacutesaacutera Az egyes vetuumlletek aacuteltal lefedhető teruumllet megnoumlvelhető ha a vetuumlletet eacuterintő helyett metsző (suumlllyesztett redukaacutelt) helyzetbe hozzuk Ekkor a vetuumllet kuumlloumlnboumlző reacuteszein az adott meacuterteacuteket nem meghaladoacutean a vetuumlleti hosszak roumlviduumlleacutese is megengedett

Magyarorszaacutegon a gyakorlatban toumlbb vetuumlleti rendszert is alkalmaztak (Henger Eacuteszaki Rendszer (HEacuteR) Henger Koumlzeacutepső Rendszer (HKR) Henger Deacuteli Rendszer (HDR) Budapesti Sztereografikus Rendszer katonai Gauss-Kruumlger Rendszer stb) A jelenleg eacuterveacutenyes jogszabaacutelyok koumltelező jelleggel az EOV rendszer polgaacuteri hasznaacutelataacutet iacuterjaacutek elő

Az EOV a kettős vetiacuteteacutes moacutedszereacutet alkalmazza ahol az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidroacutel első leacutepeacutesben egy simuloacute goumlmbre majd a goumlmbről egy ferdetengelyű metsző hengerfeluumlletre toumlrteacutenik a vetiacuteteacutes A kettős vetiacuteteacutesnek toumlrteacuteneti okai vannak ugyanis a goumlmbi vetuumlletek egyszerűbb oumlsszefuumlggeacuteseit mechanikus szaacutemiacutetoacutegeacutepekkel eacutes logaritmikus taacuteblaacutezatok alkalmazaacutesaacuteval is koumlnnyen el lehetett veacutegezni (Manapsaacuteg maacuter koumlzvetlenuumll az ellipszoidi vetuumlletek is koumlnnyen kiszaacutemiacutethatoacutek ezeacutert a koumlzeljoumlvőben az UTM vetuumlletek alkalmazaacutesa keruumllhet az előteacuterbe)

Az ellipszoid parameacutetereinek eacutes az 0 vetuumlleti kezdőpont foumlldrajzi koordinaacutetaacuteinak az ismereteacuteben keressuumlk azt a goumlmbi vetuumllet amely a koumlvetkező felteacuteteleknek felel meg

1 az ellipszoidi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes soraacuten goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk lesznek

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak) 3 a lineaacutermodulus a kezdőponthoz tartozoacute un normaacutel szeacutelesseacutegi koumlr menteacuten egyseacutegnyi eacuterteacutekű

eacutes 4 a normaacutel szeacutelesseacutegi koumlrtől taacutevolodva a lineaacutermodulus vaacuteltozaacutesa a lehető legkisebb legyen

A lineaacutermodulust aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol eacutes az egymaacutesnak megfelelő pontboacutel kiinduloacute alapfeluumlleti eacutes vetuumlleti hosszhoz tartozoacute differenciaacutelis vaacuteltozaacutes

sdddΙ =

sd dd sd

Szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel keacutet tetszőleges alapfeluumlleti hossz aacuteltal bezaacutert szoumlg azonos nagysaacuteguacute a vetuumlleti keacutepeik aacuteltal bezaacutert szoumlggel Ez akkor teljesuumll ha a vetuumllet baacutermely pontjaacuteban a lineaacutermodulus minden iraacutenyban azonos eacuterteacutekű (A lineaacutermodulus eacuterteacuteke azonban pontroacutel pontra vaacuteltozhat)

A hossztorzulaacutesi teacutenyezőt aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol U a hossztorzulaacutes a hosszredukcioacute a oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A vetuumlletek aacuteltal lefedhető hasznos teruumllet nagysaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutenaacutel arra toumlrekednek hogy az U eacuterteacuteke lehetőleg ne haladja meg az ideaacutelisnak tartott 110 000 eacuterteacuteket

A fenti koumlvetelmeacutenyeknek a Gauss-feacuteleacute igen kis hossztorzulaacutesuacute szoumlgtartoacute goumlmbi vetuumllet felel meg amely haacuterom konstans parameacuteterrel jellemezhető

a simuloacute goumlmb sugara az 0 kezdőpontban

A vetuumlleti kezdőpont goumlmbi koordinaacutetaacuteit a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Gyakorlati szempontboacutel az ellipszoidi kezdő meridiaacutent ceacutelszerű a vetuumlleti kezdőpontba aacutethelyezni ekkor egy tetszőleges ellipszoidi pont goumlmbi koordinaacutetaacutei a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

A vetuumlleti koordinaacuteta rendszer +x tengelye eacuteszakra +y tengelye keletre mutat ezeacutert eacuteszakkeleti taacutejeacutekozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk

Az egyenliacutető menteacuten eacuterintő un normaacutel elhelyezeacutesű henger palaacutestjaacutet a kezdőponttal ellenteacutetes alkotoacute menteacuten vaacutegjuk fel eacutes teriacutetsuumlk siacutekba Keressuumlk azt a vetuumlletet amelyneacutel

1 a goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes siacutekjaacuteban egymaacutessal paacuterhuzamos dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak)

A henger elhelyezeacuteseacuteből adoacutedoacutean az egyenliacutető illetve az annak megfelelő y tengely menteacuten a lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű

A fenti felteacuteteleknek megfelelően a goumlmbi pontok normaacutel hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei az

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek ahol radiaacutenban eacutertendő

UUs

dm +asympminus

== 111

sUmssds sdot=minussdot=minus=Δ )1(

oo NMR =

oen ϕ42 cos1 +=

2

sinsin

11

42

42ne

o

oon

o

ee

tg

tgk

$

amp

$amp

$amp

+minus

+

+=

ϕϕϕ

ϕ

π

π

oog n λλ =

$amp=no

ogϕ

ϕsinarcsin

)( λϕP

)( λλλ minus= og n 2sin1sin1

42

2

2π

ϕϕπϕ

ϕ minus$$

amp

(

)+

--

+minus

sdot+

-

+sdot=

nen

g eetgkarctg

gRy λsdot=

$$

amp+sdot=24

ln gtgRxϕπ

gλ

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A GPS technika elterjedeacuteseacutevel Magyarorszaacuteg is csatlakozott az ETRF89 (koraacutebban EUREF) alapponthaacuteloacutezathoz Első leacutepeacutesben oumlt alappontot kapcsoltak be amely a keacutesőbbiek soraacuten 24 alappontos kerethaacuteloacutezattaacute bővuumllt A kerethaacuteloacutezatra taacutemaszkodva leacutetrehoztaacutek az 1154 pontboacutel aacutelloacute Orszaacutegos GPS Haacuteloacutezatot (OGPSH ) amely toumlbbseacutegeacuteben IV rendű EOVA eacutes kis reacuteszben felsőrendű EOMA alappontok felhasznaacutelaacutesaacuteval keacuteszuumllt

Gyakran messziről joacutel laacutethatoacute (templom)tornyokat eacutes (gyaacuter)keacutemeacutenyeket is alappontkeacuten hataacuteroztak meg A felsőrendű pontoknaacutel a foumlldalatti jelek mellett őrpontokat is aacutellandoacutesiacutetottak Toumlbb felsőrendű pont foumlleacute vasbeton meacuterőtornyot is eacutepiacutetettek

A IV rendű alappontok viacutezszintes koordinaacutetaacuteival szemben 5 cm pontossaacutegi koumlvetelmeacutenyt taacutemasztottak A viacutezszintes pontok magassaacutegaacutet is levezetik az EOMA segiacutetseacutegeacutevel de azok technoloacutegiai okok miatt pontatlanabbak a viacutezszintes koordinaacutetaacuteknaacutel Az orszaacutegos felsőrendű alappontok (EOMA EOVA eacutes OGPSH) adatai eacutes pontleiacuteraacutesai a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban egy adott teruumlletre vonatkozoacute adatok a teruumlletileg illeteacutekes (megyei vaacuterosi koumlrzeti fővaacuterosi eacutes keruumlleti) foumlldhivatalokban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben szerezhetők be A szaacutemozaacutessal ellaacutetott pontok azonosiacutetaacutesaacutet aacutettekintő teacuterkeacutepek segiacutetik A GPS alappontok Internet segiacutetseacutegeacutevel is megkereshetők illetve megrendelhetők a FOumlMI honlapjaacuteroacutel

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Az Egyseacuteges Orszaacutegos Vetuumlleti rendszer (EOV) A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek elmeacuteleteacutevel eacutes gyakorlati megvaloacutesiacutetaacutesaacuteval a vetuumllettan tudomaacutenya foglalkozik A vetiacuteteacutes toumlrteacutenhet koumlzvetlenuumll ellipszoidroacutel vagy egy koumlzbenső goumlmbről amely egy adott pontban illeszkedik az ellipszoidhoz Ekkor kettős vetiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk

A vetuumllet lehet valoacutedi vagy keacutepzetes A valoacutedi vetuumlletekneacutel a vetiacuteteacutes geometriailag is eacutertelmezhető amely toumlrteacutenhet siacutekra hengerre vagy kuacutepra eacutes a vetiacuteteacutes koumlzpontja is ismert Keacutepzetes vetiacuteteacutesneacutel az alapfeluumllet eacutes a siacutek koumlzoumltti kapcsolat csak matematikailag adott

A vetiacuteteacutes koumlvetkezteacuteben az alapfeluumlleti hosszak az iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek eacutes a teruumlletek is torzulhatnak A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek a haacuterom mennyiseacuteg koumlzuumll legfeljebb csak az egyik mennyiseacuteg vaacuteltozatlansaacutegaacutet biztosiacutetjaacutek Geodeacuteziai ceacutelra szoumlgtartoacute vetuumlleteket hasznaacutelnak ekkor a vetuumlleti siacutekban toumlrteacutenő szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a meacutert szoumlgeket nem kell megvaacuteltoztatni

Az egyes geodeacuteziai vetuumlletek gyakorlati alkalmazhatoacutesaacutegaacutet a hossztorzulaacutesok meacuterteacuteke hataacuterozza meg Egy adott eacuterteacuteken tuacutel a vetuumllet maacuter nem alkalmazhatoacute gyakorlati feladatok megoldaacutesaacutera Az egyes vetuumlletek aacuteltal lefedhető teruumllet megnoumlvelhető ha a vetuumlletet eacuterintő helyett metsző (suumlllyesztett redukaacutelt) helyzetbe hozzuk Ekkor a vetuumllet kuumlloumlnboumlző reacuteszein az adott meacuterteacuteket nem meghaladoacutean a vetuumlleti hosszak roumlviduumlleacutese is megengedett

Magyarorszaacutegon a gyakorlatban toumlbb vetuumlleti rendszert is alkalmaztak (Henger Eacuteszaki Rendszer (HEacuteR) Henger Koumlzeacutepső Rendszer (HKR) Henger Deacuteli Rendszer (HDR) Budapesti Sztereografikus Rendszer katonai Gauss-Kruumlger Rendszer stb) A jelenleg eacuterveacutenyes jogszabaacutelyok koumltelező jelleggel az EOV rendszer polgaacuteri hasznaacutelataacutet iacuterjaacutek elő

Az EOV a kettős vetiacuteteacutes moacutedszereacutet alkalmazza ahol az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidroacutel első leacutepeacutesben egy simuloacute goumlmbre majd a goumlmbről egy ferdetengelyű metsző hengerfeluumlletre toumlrteacutenik a vetiacuteteacutes A kettős vetiacuteteacutesnek toumlrteacuteneti okai vannak ugyanis a goumlmbi vetuumlletek egyszerűbb oumlsszefuumlggeacuteseit mechanikus szaacutemiacutetoacutegeacutepekkel eacutes logaritmikus taacuteblaacutezatok alkalmazaacutesaacuteval is koumlnnyen el lehetett veacutegezni (Manapsaacuteg maacuter koumlzvetlenuumll az ellipszoidi vetuumlletek is koumlnnyen kiszaacutemiacutethatoacutek ezeacutert a koumlzeljoumlvőben az UTM vetuumlletek alkalmazaacutesa keruumllhet az előteacuterbe)

Az ellipszoid parameacutetereinek eacutes az 0 vetuumlleti kezdőpont foumlldrajzi koordinaacutetaacuteinak az ismereteacuteben keressuumlk azt a goumlmbi vetuumllet amely a koumlvetkező felteacuteteleknek felel meg

1 az ellipszoidi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes soraacuten goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk lesznek

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak) 3 a lineaacutermodulus a kezdőponthoz tartozoacute un normaacutel szeacutelesseacutegi koumlr menteacuten egyseacutegnyi eacuterteacutekű

eacutes 4 a normaacutel szeacutelesseacutegi koumlrtől taacutevolodva a lineaacutermodulus vaacuteltozaacutesa a lehető legkisebb legyen

A lineaacutermodulust aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol eacutes az egymaacutesnak megfelelő pontboacutel kiinduloacute alapfeluumlleti eacutes vetuumlleti hosszhoz tartozoacute differenciaacutelis vaacuteltozaacutes

sdddΙ =

sd dd sd

Szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel keacutet tetszőleges alapfeluumlleti hossz aacuteltal bezaacutert szoumlg azonos nagysaacuteguacute a vetuumlleti keacutepeik aacuteltal bezaacutert szoumlggel Ez akkor teljesuumll ha a vetuumllet baacutermely pontjaacuteban a lineaacutermodulus minden iraacutenyban azonos eacuterteacutekű (A lineaacutermodulus eacuterteacuteke azonban pontroacutel pontra vaacuteltozhat)

A hossztorzulaacutesi teacutenyezőt aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol U a hossztorzulaacutes a hosszredukcioacute a oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A vetuumlletek aacuteltal lefedhető hasznos teruumllet nagysaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutenaacutel arra toumlrekednek hogy az U eacuterteacuteke lehetőleg ne haladja meg az ideaacutelisnak tartott 110 000 eacuterteacuteket

A fenti koumlvetelmeacutenyeknek a Gauss-feacuteleacute igen kis hossztorzulaacutesuacute szoumlgtartoacute goumlmbi vetuumllet felel meg amely haacuterom konstans parameacuteterrel jellemezhető

a simuloacute goumlmb sugara az 0 kezdőpontban

A vetuumlleti kezdőpont goumlmbi koordinaacutetaacuteit a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Gyakorlati szempontboacutel az ellipszoidi kezdő meridiaacutent ceacutelszerű a vetuumlleti kezdőpontba aacutethelyezni ekkor egy tetszőleges ellipszoidi pont goumlmbi koordinaacutetaacutei a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

A vetuumlleti koordinaacuteta rendszer +x tengelye eacuteszakra +y tengelye keletre mutat ezeacutert eacuteszakkeleti taacutejeacutekozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk

Az egyenliacutető menteacuten eacuterintő un normaacutel elhelyezeacutesű henger palaacutestjaacutet a kezdőponttal ellenteacutetes alkotoacute menteacuten vaacutegjuk fel eacutes teriacutetsuumlk siacutekba Keressuumlk azt a vetuumlletet amelyneacutel

1 a goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes siacutekjaacuteban egymaacutessal paacuterhuzamos dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak)

A henger elhelyezeacuteseacuteből adoacutedoacutean az egyenliacutető illetve az annak megfelelő y tengely menteacuten a lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű

A fenti felteacuteteleknek megfelelően a goumlmbi pontok normaacutel hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei az

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek ahol radiaacutenban eacutertendő

UUs

dm +asympminus

== 111

sUmssds sdot=minussdot=minus=Δ )1(

oo NMR =

oen ϕ42 cos1 +=

2

sinsin

11

42

42ne

o

oon

o

ee

tg

tgk

$

amp

$amp

$amp

+minus

+

+=

ϕϕϕ

ϕ

π

π

oog n λλ =

$amp=no

ogϕ

ϕsinarcsin

)( λϕP

)( λλλ minus= og n 2sin1sin1

42

2

2π

ϕϕπϕ

ϕ minus$$

amp

(

)+

--

+minus

sdot+

-

+sdot=

nen

g eetgkarctg

gRy λsdot=

$$

amp+sdot=24

ln gtgRxϕπ

gλ

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

Az Egyseacuteges Orszaacutegos Vetuumlleti rendszer (EOV) A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek elmeacuteleteacutevel eacutes gyakorlati megvaloacutesiacutetaacutesaacuteval a vetuumllettan tudomaacutenya foglalkozik A vetiacuteteacutes toumlrteacutenhet koumlzvetlenuumll ellipszoidroacutel vagy egy koumlzbenső goumlmbről amely egy adott pontban illeszkedik az ellipszoidhoz Ekkor kettős vetiacuteteacutesről beszeacuteluumlnk

A vetuumllet lehet valoacutedi vagy keacutepzetes A valoacutedi vetuumlletekneacutel a vetiacuteteacutes geometriailag is eacutertelmezhető amely toumlrteacutenhet siacutekra hengerre vagy kuacutepra eacutes a vetiacuteteacutes koumlzpontja is ismert Keacutepzetes vetiacuteteacutesneacutel az alapfeluumllet eacutes a siacutek koumlzoumltti kapcsolat csak matematikailag adott

A vetiacuteteacutes koumlvetkezteacuteben az alapfeluumlleti hosszak az iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek eacutes a teruumlletek is torzulhatnak A kuumlloumlnboumlző vetuumlletek a haacuterom mennyiseacuteg koumlzuumll legfeljebb csak az egyik mennyiseacuteg vaacuteltozatlansaacutegaacutet biztosiacutetjaacutek Geodeacuteziai ceacutelra szoumlgtartoacute vetuumlleteket hasznaacutelnak ekkor a vetuumlleti siacutekban toumlrteacutenő szaacutemiacutetaacutesoknaacutel a meacutert szoumlgeket nem kell megvaacuteltoztatni

Az egyes geodeacuteziai vetuumlletek gyakorlati alkalmazhatoacutesaacutegaacutet a hossztorzulaacutesok meacuterteacuteke hataacuterozza meg Egy adott eacuterteacuteken tuacutel a vetuumllet maacuter nem alkalmazhatoacute gyakorlati feladatok megoldaacutesaacutera Az egyes vetuumlletek aacuteltal lefedhető teruumllet megnoumlvelhető ha a vetuumlletet eacuterintő helyett metsző (suumlllyesztett redukaacutelt) helyzetbe hozzuk Ekkor a vetuumllet kuumlloumlnboumlző reacuteszein az adott meacuterteacuteket nem meghaladoacutean a vetuumlleti hosszak roumlviduumlleacutese is megengedett

Magyarorszaacutegon a gyakorlatban toumlbb vetuumlleti rendszert is alkalmaztak (Henger Eacuteszaki Rendszer (HEacuteR) Henger Koumlzeacutepső Rendszer (HKR) Henger Deacuteli Rendszer (HDR) Budapesti Sztereografikus Rendszer katonai Gauss-Kruumlger Rendszer stb) A jelenleg eacuterveacutenyes jogszabaacutelyok koumltelező jelleggel az EOV rendszer polgaacuteri hasznaacutelataacutet iacuterjaacutek elő

Az EOV a kettős vetiacuteteacutes moacutedszereacutet alkalmazza ahol az IUGG1967 forgaacutesi ellipszoidroacutel első leacutepeacutesben egy simuloacute goumlmbre majd a goumlmbről egy ferdetengelyű metsző hengerfeluumlletre toumlrteacutenik a vetiacuteteacutes A kettős vetiacuteteacutesnek toumlrteacuteneti okai vannak ugyanis a goumlmbi vetuumlletek egyszerűbb oumlsszefuumlggeacuteseit mechanikus szaacutemiacutetoacutegeacutepekkel eacutes logaritmikus taacuteblaacutezatok alkalmazaacutesaacuteval is koumlnnyen el lehetett veacutegezni (Manapsaacuteg maacuter koumlzvetlenuumll az ellipszoidi vetuumlletek is koumlnnyen kiszaacutemiacutethatoacutek ezeacutert a koumlzeljoumlvőben az UTM vetuumlletek alkalmazaacutesa keruumllhet az előteacuterbe)

Az ellipszoid parameacutetereinek eacutes az 0 vetuumlleti kezdőpont foumlldrajzi koordinaacutetaacuteinak az ismereteacuteben keressuumlk azt a goumlmbi vetuumllet amely a koumlvetkező felteacuteteleknek felel meg

1 az ellipszoidi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes soraacuten goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk lesznek

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak) 3 a lineaacutermodulus a kezdőponthoz tartozoacute un normaacutel szeacutelesseacutegi koumlr menteacuten egyseacutegnyi eacuterteacutekű

eacutes 4 a normaacutel szeacutelesseacutegi koumlrtől taacutevolodva a lineaacutermodulus vaacuteltozaacutesa a lehető legkisebb legyen

A lineaacutermodulust aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol eacutes az egymaacutesnak megfelelő pontboacutel kiinduloacute alapfeluumlleti eacutes vetuumlleti hosszhoz tartozoacute differenciaacutelis vaacuteltozaacutes

sdddΙ =

sd dd sd

Szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel keacutet tetszőleges alapfeluumlleti hossz aacuteltal bezaacutert szoumlg azonos nagysaacuteguacute a vetuumlleti keacutepeik aacuteltal bezaacutert szoumlggel Ez akkor teljesuumll ha a vetuumllet baacutermely pontjaacuteban a lineaacutermodulus minden iraacutenyban azonos eacuterteacutekű (A lineaacutermodulus eacuterteacuteke azonban pontroacutel pontra vaacuteltozhat)

A hossztorzulaacutesi teacutenyezőt aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol U a hossztorzulaacutes a hosszredukcioacute a oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A vetuumlletek aacuteltal lefedhető hasznos teruumllet nagysaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutenaacutel arra toumlrekednek hogy az U eacuterteacuteke lehetőleg ne haladja meg az ideaacutelisnak tartott 110 000 eacuterteacuteket

A fenti koumlvetelmeacutenyeknek a Gauss-feacuteleacute igen kis hossztorzulaacutesuacute szoumlgtartoacute goumlmbi vetuumllet felel meg amely haacuterom konstans parameacuteterrel jellemezhető

a simuloacute goumlmb sugara az 0 kezdőpontban

A vetuumlleti kezdőpont goumlmbi koordinaacutetaacuteit a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Gyakorlati szempontboacutel az ellipszoidi kezdő meridiaacutent ceacutelszerű a vetuumlleti kezdőpontba aacutethelyezni ekkor egy tetszőleges ellipszoidi pont goumlmbi koordinaacutetaacutei a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

A vetuumlleti koordinaacuteta rendszer +x tengelye eacuteszakra +y tengelye keletre mutat ezeacutert eacuteszakkeleti taacutejeacutekozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk

Az egyenliacutető menteacuten eacuterintő un normaacutel elhelyezeacutesű henger palaacutestjaacutet a kezdőponttal ellenteacutetes alkotoacute menteacuten vaacutegjuk fel eacutes teriacutetsuumlk siacutekba Keressuumlk azt a vetuumlletet amelyneacutel

1 a goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes siacutekjaacuteban egymaacutessal paacuterhuzamos dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak)

A henger elhelyezeacuteseacuteből adoacutedoacutean az egyenliacutető illetve az annak megfelelő y tengely menteacuten a lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű

A fenti felteacuteteleknek megfelelően a goumlmbi pontok normaacutel hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei az

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek ahol radiaacutenban eacutertendő

UUs

dm +asympminus

== 111

sUmssds sdot=minussdot=minus=Δ )1(

oo NMR =

oen ϕ42 cos1 +=

2

sinsin

11

42

42ne

o

oon

o

ee

tg

tgk

$

amp

$amp

$amp

+minus

+

+=

ϕϕϕ

ϕ

π

π

oog n λλ =

$amp=no

ogϕ

ϕsinarcsin

)( λϕP

)( λλλ minus= og n 2sin1sin1

42

2

2π

ϕϕπϕ

ϕ minus$$

amp

(

)+

--

+minus

sdot+

-

+sdot=

nen

g eetgkarctg

gRy λsdot=

$$

amp+sdot=24

ln gtgRxϕπ

gλ

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel keacutet tetszőleges alapfeluumlleti hossz aacuteltal bezaacutert szoumlg azonos nagysaacuteguacute a vetuumlleti keacutepeik aacuteltal bezaacutert szoumlggel Ez akkor teljesuumll ha a vetuumllet baacutermely pontjaacuteban a lineaacutermodulus minden iraacutenyban azonos eacuterteacutekű (A lineaacutermodulus eacuterteacuteke azonban pontroacutel pontra vaacuteltozhat)

A hossztorzulaacutesi teacutenyezőt aacuteltalaacutenosan az haacutenyadossal definiaacuteljaacutek ahol U a hossztorzulaacutes a hosszredukcioacute a oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A vetuumlletek aacuteltal lefedhető hasznos teruumllet nagysaacutegaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutenaacutel arra toumlrekednek hogy az U eacuterteacuteke lehetőleg ne haladja meg az ideaacutelisnak tartott 110 000 eacuterteacuteket

A fenti koumlvetelmeacutenyeknek a Gauss-feacuteleacute igen kis hossztorzulaacutesuacute szoumlgtartoacute goumlmbi vetuumllet felel meg amely haacuterom konstans parameacuteterrel jellemezhető

a simuloacute goumlmb sugara az 0 kezdőpontban

A vetuumlleti kezdőpont goumlmbi koordinaacutetaacuteit a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Gyakorlati szempontboacutel az ellipszoidi kezdő meridiaacutent ceacutelszerű a vetuumlleti kezdőpontba aacutethelyezni ekkor egy tetszőleges ellipszoidi pont goumlmbi koordinaacutetaacutei a

eacutes oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

A vetuumlleti koordinaacuteta rendszer +x tengelye eacuteszakra +y tengelye keletre mutat ezeacutert eacuteszakkeleti taacutejeacutekozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk

Az egyenliacutető menteacuten eacuterintő un normaacutel elhelyezeacutesű henger palaacutestjaacutet a kezdőponttal ellenteacutetes alkotoacute menteacuten vaacutegjuk fel eacutes teriacutetsuumlk siacutekba Keressuumlk azt a vetuumlletet amelyneacutel

1 a goumlmbi meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk a vetiacuteteacutes siacutekjaacuteban egymaacutessal paacuterhuzamos dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak

2 a vetuumllet szoumlgtartoacute (a hosszak eacutes teruumlletek torzulnak)

A henger elhelyezeacuteseacuteből adoacutedoacutean az egyenliacutető illetve az annak megfelelő y tengely menteacuten a lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű

A fenti felteacuteteleknek megfelelően a goumlmbi pontok normaacutel hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei az

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek ahol radiaacutenban eacutertendő

UUs

dm +asympminus

== 111

sUmssds sdot=minussdot=minus=Δ )1(

oo NMR =

oen ϕ42 cos1 +=

2

sinsin

11

42

42ne

o

oon

o

ee

tg

tgk

$

amp

$amp

$amp

+minus

+

+=

ϕϕϕ

ϕ

π

π

oog n λλ =

$amp=no

ogϕ

ϕsinarcsin

)( λϕP

)( λλλ minus= og n 2sin1sin1

42

2

2π

ϕϕπϕ

ϕ minus$$

amp

(

)+

--

+minus

sdot+

-

+sdot=

nen

g eetgkarctg

gRy λsdot=

$$

amp+sdot=24

ln gtgRxϕπ

gλ

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Mivel a lineaacutermodulus az egyenliacutetőtől taacutevolodva gyorsan vaacuteltozik (pl a poacutelusok keacutepe egyenesseacute fajul) ezeacutert a henger tengelyeacutet ceacutelszerű a kezdő meridiaacuten menteacuten uacutegy elforgatni hogy az eacuterintő koumlr (a segeacutedegyenliacutető) a Og kezdőponton mennyen keresztuumll Ekkor ferdetengelyű hengervetuumlletről beszeacuteluumlnk

Ezt uacutegy is eleacuterhetjuumlk hogy a goumlmb forgaacutestengelyeacutet φog eacuterteacutekkel forgatjuk el a meridiaacuten siacutekban Az elforgatott helyzethez tartozoacute goumlmbi segeacuted koordinaacutetaacutek a

eacutes

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek

Tovaacutebb noumlvelhető az aacutebraacutezolt hasznos teruumllt nagysaacutega ha a hengert metsző helyzetbe hozzuk Ekkor a segeacutedegyenliacutetőtől eacuteszakra eacutes deacutelre keacutet olyan metsző koumlrt kapunk amely menteacuten a

lineaacutermodulus egyseacutegnyi eacuterteacutekű A metsző helyzet az helyettesiacuteteacutessel eacuterhető

el ahol a metsző koumlroumlk szeacutelesseacutege a segeacutedrendszerben

A goumlmbi pontok ferde elhelyezeacutesű metsző hengervetuumlleti koordinaacutetaacutei tehaacutet az

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacutek Az eacutes konstans eacuterteacutekeket uacutegy ceacutelszerű megvaacutelasztani (a vetuumlleti kezdőpontot a siacutekban egy fiktiacutev kezdőpontba eltolni) hogy az aacutebraacutezolt teruumlleten csak pozitiacutev koordinaacutetaacutek legyenek eacutes az egyes koordinaacutetaacutek nagysaacutegrendűk alapjaacuten koumlnnyen megkuumlloumlnboumlztethetők legyenek

A vetuumllettel szemben taacutemasztott 1 koumlvetelmeacuteny most csak a segeacutedrendszerben igaz ezeacutert az eredeti meridiaacutenok eacutes szeacutelesseacutegi koumlroumlk vetuumlleti keacutepe goumlrbe vonalkeacutent jelentkezik Egy adott pontban a vetuumlleti x iraacuteny eacutes a ponton aacutetmenő meridiaacuten eacuterintője aacuteltal bezaacutert micro szoumlget meridiaacuten konvergenciaacutenak nevezzuumlk

Az alapfeluumlleti hosszak pontonkeacutent vetiacutetett keacutepei (a segeacutedrendszer vetuumlleti főiraacutenyainak kiveacuteteleacutevel) szinteacuten goumlrbe vonalak lesznek A keacutet veacutegpontot a vetuumlleti siacutekban oumlsszekoumltő egyenes eacutes valamely veacutegpontban a goumlrbe eacuterintője aacuteltal bezaacutert (Δ12) szoumlget maacutesodik iraacutenyredukcioacutenak nevezzuumlk (Az első iraacutenyredukcioacute a szoumlgtartoacute vetuumlletekneacutel nulla eacuterteacutekű) A maacutesodik iraacutenyredukcioacute a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemiacutethatoacute

A metsző vetuumlletneacutel a hossztorzulaacutesi teacutenyezők a hossztorzulaacutesok eacutes a hosszredukcioacutek az

eacutes

koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutesekkel szaacutemiacutethatoacutek amelyek csak a szakasz veacutegpontok xrsquo koordinaacutetaacuteinak a fuumlggveacutenyei

( )goggoggg λϕϕϕϕϕ cossincoscossinarcsin sdotsdotminussdot=

$$

amp

sdot=

g

ggg ϕ

λϕλ

cossincos

arcsin

gmo RmRR ϕsdot=sdot= cos

gmϕplusmn)(

oogo yyyRmy +=+sdotsdot= λ

oog

o xxxRmx tg +=+

+sdotsdot= $

ampamp

(24

lnϕπ

oy ox

21221

12 4)()(

Ryyxx minussdot+

=Δ

Umsd

m o +asymp=omRxxxx

U 2

2221

21

6)( +++

=sUmsds o sdot+minus=minus=Δ )1(

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A hossztorzulaacutesok az orszaacuteg eacuteszaki eacutes deacuteli reacuteszeacuten meghaladjaacutek az ideaacutelis U eacuterteacuteket Az mo eacuterteacuteknek megfelelően a hosszredukcioacutek a metsző koumlroumlk koumlzoumltt negatiacutev a koumlroumlkoumln kiacutevuumll pozitiacutev eacuterteacutekek

Az EOV vetuumlleti rendszer fontosabb parameacutetereit az 23 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

23 taacuteblaacutezat Az EOV vetuumlletirendszer fontosabb parameacuteterei

Az EOV vetuumlletre eacutepuumllő teacuterkeacuteprendszert Egyseacuteges Orszaacutegos Teacuterkeacuteprendszernek (EOTR) nevezik A teacuterkeacuteprendszer szorosan kapcsoloacutednak az egyes teacuterkeacutepek meacuteretaraacutenyaacutehoz

ahol m aacuteltalaacuteban egy pozitiacutev egeacutesz un meacuteretaraacutenyszaacutem A meacuteretaraacutenyszaacutem azt fejezi ki hogy egyseacutegnyi teacuterkeacutepi hossznak a vetuumlleti siacutekban m egyseacutegnyi hossz felel meg (Peacuteldaacuteul az M = 11000 meacuteretaraacutenyban 1 cm teacuterkeacutepi hossznak 1000 cm = 10 m vetuumlleti hossz felel meg)

Az EOTR meacuteretaraacutenyainak a sorozataacutet a lefedett teruumlletek nagysaacutegaacutet a hozzaacutejuk tartozoacute teacuterkeacutepi lapok meacutereteacutet a szelveacutenyek szaacutemozaacutesaacutet tovaacutebbaacute az alkalmazaacutes aacuteltalaacutenos ceacuteljaacutet a 24 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

24 taacuteblaacutezat Az EOTR felosztaacutesa

jeloumlleacutes eacuterteacutek megnevezeacutes

R 6 379 743001 m a Gauss goumlmb sugara

n 1000 719 704 936 konstans

k 1003 110 007 693 konstans

φ 47 a kezdőpont ellipszoidi szeacutelesseacutege

λ 19 a kezdőpont ellipszoidi hosszuacutesaacutega

φ 47 a kezdőpont goumlmbi szeacutelesseacutege

m 0999 93 a redukaacutelaacutes meacuterteacuteke

y 650 000 m vetuumlleti eltolaacutes

x 200 000 m vetuumlleti eltolaacutes

mhosszvetuumlletihosszteacuterkeacutepi

M 1==

Meacuteretaraacutenyszaacutem Lefedett teruumllet (Δy Δx - km)

Teacuterkeacuteplap meacuterete (Δy Δx - cm)

Szelveacuteny- szaacutemozaacutes (peacutelda)

alapteacuterkeacutep

100 000 48 32 48 32 107 topograacutefiai

50 000 24 16 48 32 107-4 (nem hasznaacutelt)

25 000 12 8 48 32 107-43 topograacutefiai

10 000 6 4 60 40 107-432 topograacutefiai

4 000 3 2 75 50 107-432-1 geodeacuteziai

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A szelveacutenyhaacuteloacutezat balalsoacute sarokpontjaacutenak a koordinaacutetaacutei y=384 000 m x=32 000 m A jobb felső sarokponteacute y=960 000 m x=384 000 m

A szelveacutenyszaacutemok a sorok (a peacuteldaacutenknaacutel 10) eacutes az oszlopok (a peacuteldaacutenknaacutel 7) szaacutemaacuteboacutel tevődnek oumlssze A sorok szaacutema deacutelről eacuteszakra 0-toacutel 10-ig az oszlopok szaacutema nyugatroacutel keletre 0-toacutel 11-ig tart

A lefedett teruumlletek a meacuteretaraacuteny-sorozatban mindig negyedelődnek

2 000 15 1 75 50 107-432-13 geodeacuteziai

1 000 075 05 75 50 107-432-132 geodeacuteziai

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia koordinaacuteta rendszerei A csillagaacuteszat a foumlldtudomaacutenyok koumlzoumlttuumlk a geodeacutezia tudomaacutenya is olyan koordinaacuteta rendszereket hasznaacutel amelyben a termeacuteszeti toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek eacutes azok a termeacuteszetben egyeacutertelműen kijeloumllhetők

Kvaacutezi inerciaacutelis geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

A csillagaacuteszatban eacutes a geodeacuteziaacuteban hasznaacutelt inerciaacutelis (tehetetlenseacutegi) koordinaacutetarendszerek definiacutecioacutejaacutet a Newton-feacutele mechanika alaptoumlrveacutenyei koumlzvetett moacutedon tartalmazzaacutek Inerciaacutelisnak nevezzuumlk azt a nyugalomban leacutevő vagy egyenes vonaluacute egyenletes mozgaacutest veacutegző koordinaacutetarendszert amelyhez egy egyenletes időskaacutela is tartozik eacutes abban a Newton-feacutele toumlrveacutenyek eacuterveacutenyesuumllnek A termeacuteszetben ilyen ideaacutelis koordinaacutetarendszert azonban nem lehet kijeloumllni

A Foumlldhoumlz kapcsoloacutedoacute meacutereacutesekneacutel a haacuteromdimenzioacutes koordinaacutetarendszer (3D) kezdőpontjaacutet ceacutelszerű a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteban megvaacutelasztani Mivel a Foumlld a Nap koumlruumll kis sebesseacuteggel kering ezeacutert csak kvaacutezi az inerciaacutelist joacutel megkoumlzeliacutető geocentrikus rendszert jeloumllhetuumlnk ki A koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek a Foumlld forgaacutestengelyeacutet (az eacuteszaki poacutelus iraacutenyaacutet) X tengelyeacutenek pedig az egyenliacutetői siacutekban az un tavaszpont (γ) iraacutenyaacutet ceacutelszerű megvaacutelasztani A tavaszpont iraacuteny a Foumlldnek a Napkoumlruumlli keringeacutese alapjaacuten szinteacuten egyeacutertelműen kijeloumllhető

A Foumlld forgaacutestengelye azonban az inerciaacutelis teacuterben a Nap gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 235ordm kuacutep palaacutestja menteacuten 25000 eacuteves perioacutedusuacute un precesszioacutes mozgaacutest veacutegez amelyre a Hold gravitaacutecioacutes hataacutesa miatt egy 183 eacuteves perioacutedusuacute neacutehaacuteny iacutevmaacutesodperces un csillagaacuteszati nutaacutecioacutes komponens is raacuterakoacutedik ezeacutert a Z eacutes a hozzaacutekapcsoloacutedoacute X tengely iraacutenyaacutet egy adott időpontban kell megvaacutelasztani amely aacuteltalaacuteban a J2000 (Juliaacuten) időpont (2000 januaacuter 1 1200 oacutera) A harmadik Y tengelyt a jobbsodraacutesuacute rendszernek megfelelően vaacutelasztjaacutek A fenti definiacutecioacutek miatt ezt a rendszert konvencionaacutelis rendszernek is nevezik A precesszioacute eacutes a csillagaacuteszati nutaacutecioacute pontosan kiszaacutemiacutethatoacute jelenseacutegek

A mesterseacuteges holdak paacutelyaszaacutemiacutetaacutesaacutenaacutel első leacutepeacutesben ilyen geocentrikus kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszert alkalmaznak

A csillagaacuteszatban a kvaacutezi inerciaacutelis koordinaacuteta rendszer koumlzeacuteppontjaacutet elmeacuteletileg a naprendszer suacutelypontjaacuteban vaacutelasztjaacutek meg mivel ez felel meg legjobban az inerciaacutelis rendszer definiacutecioacutejaacutenak A naprendszer mozgaacutesa miatt azonban ez sem tekinthető inerciaacutelisnak

A gyakorlati geodeacuteziaacuteban a hagyomaacutenyos foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutesnaacutel olyan csillagkataloacutegusokat hasznaacuteltak ahol a rendszer koumlzpontja aacutethelyezhető a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontjaacuteba A csillagok poziacutecioacuteit az αlowast rektaszcenzioacuteval eacutes a δlowast deklinaacutecioacuteval adjaacutek meg A veacutegtelen taacutevoli csillagok koordinaacutetaacutei a kvaacutezi-inerciaacutelis geocentrikus rendszerben vaacuteltozatlannak tekinthetők

Foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerek

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Mivel a Foumlld tengelykoumlruumlli forgaacutest is veacutegez ezeacutert a Foumlldhoumlz roumlgziacutetett a Foumllddel egyuumltt forgoacute geocentrikus koordinaacutetarendszerre is szuumlkseacuteguumlnk van (A forgaacutes koumlvetkezteacuteben centrifugaacutelis gyorsulaacutes is felleacutep ezeacutert ez nem tekinthető inerciaacutelis rendszernek)

A rendszer termeacuteszetbeli kijeloumlleacuteseacutehez a Foumlld toumlmegkoumlzeacuteppontja eacutes forgaacutestengelye tovaacutebbra is felhasznaacutelhatoacute de a tavaszpont helyett most a Greenwichi kezdő meridiaacuten aacuteltal kijeloumllt iraacutenyt vaacutelasztottaacutek A Foumlld pillanatnyi forgaacutestengelye a Foumlld felsziacuteneacutehez viszonyiacutetva (de nem az inerciaacutelis teacuterben) egy tehetetlenseacutegi főiraacuteny koumlruumll szabaacutelytalan periodikus mozgaacutest un poacutelusmozgaacutest veacutegez ezeacutert a koordinaacutetarendszer Z tengelyeacutenek kijeloumlleacuteseacutehez ezt az aacutetlagos helyzetet is definiaacutelni kell

Koraacutebban az 1900 eacutes 1905 eacutevek koumlzoumltti csillagaacuteszati megfigyeleacutesek aacutetlagos helyzeteacutet (CIO - Conventional International Origin) hasznaacuteltaacutek Uacutejabban a korszerű megfigyeleacutesi technikaacutek segiacutetseacutegeacutevel a Nemzetkoumlzi Foumlldforgaacutes Szolgaacutelat (IERS ndash International Earth Rotation Service) aacuteltal meghataacuterozott aacutetlagos poacutelushelyzetet (IRP ndash IERS Reference Pole) hasznaacuteljaacutek

A kezdő meridiaacuten eacutes a Z tengely kijeloumlleacutese miatt ezt is konvencionaacutelis rendszernek nevezik A poacutelusmozgaacutest eacutes a foumlldforgaacutes sebesseacutegeacutet amely kapcsoloacutedik az idő fogalmaacutehoz is csak kozmikus geodeacuteziai meacutereacutesekkel lehet kellő pontossaacuteggal meghataacuterozni Ezek a mennyiseacutegek a kvaacutezi inerciaacutelis eacutes a foumlldi koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacutegesek A nagy pontossaacuteguacute GNSS alkalmazaacutesoknaacutel az aacutetszaacutemiacutetaacutes soraacuten az aacuteltalaacutenos eacutes speciaacutelis relativitaacutes-elmeacutelet oumlsszefuumlggeacuteseit is figyelembe kell venni

Szintfeluumlleti koordinaacuteta rendszerek

A gyakorlati feladatok koumlnnyebb elveacutegzeacuteseacutehez a 3D foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszerben tovaacutebbi termeacuteszetes koordinaacuteta rendszerek kijeloumlleacuteseacutere is szuumlkseacuteguumlnk van amit a Newton-feacutele mechanika eacutes a gravitaacutecioacutes toumlrveacutenynek megfelelően a gravitaacutecioacutes eacuterő eacutes a foumlldforgaacutes koumlvetkezteacuteben felleacutepő centrifugaacutelis erő tesz lehetőveacute

A foumlldi rendszerben valamely a Foumlld toumlmegeacuten kiacutevuumlli 1 kg ʺPrimeAʺPrime toumlmegpontra a gravitaacutecioacutes eacutes centrifugaacutelis erő eredője hat Ebben a rendszerben leacutetezik az un mechanikai potenciaacutel amely a koumlvetkező fuumlggveacutennyel irhatoacute fel (a Nap eacutes a Hold koumlzvetett eacutes koumlzvetlen roumlvid perioacutedusuacute gravitaacutecioacutes hataacutesaacutenak az aacuterapaacutely jelenseacutegnek az elhanyagolaacutesaacuteval)

ahol G a gravitaacutecioacutes aacutellandoacute r a Foumlld dm differenciaacutelisan kicsi toumlmegelemeacutenek a helyzetvektora eacutes ω a Foumlld forgaacutesi szoumlgsebesseacutege Az integraacutelt a Foumlld teljes toumlmegeacutere kell elveacutegezni A w = konstans skalaacuteris mennyiseacutegek a szintfeluumlletek sorozataacutet a g = grad w vektor pedig az egyseacutegnyi toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi erőt azaz a szintfeluumlleti normaacutelist a fuumlggővonal iraacutenyaacutet hataacuterozza meg Mivel egyseacutegnyi toumlmegpontroacutel beszeacuteluumlnk a neheacutezseacutegi erő eacutes a toumlmegpontra hatoacute neheacutezseacutegi gyorsulaacutes azonos szaacutemeacuterteacutekűek csak dimenzioacutejukban teacuternek el egymaacutestoacutel (kg m s-2 ill m s-2) A geodeacuteziai meacutereacutesek soraacuten a műszerek tengelyeit a mereacutesi ponthoz tartozoacute ʺPrimeviacutezszintesʺPrime szintfeluumllethez illetve annak a normaacutelisaacutehoz a ʺPrimefuumlggőleges iraacutenyhozʺPrime taacutejeacutekozzaacutek (A gyorsulaacutes nagysaacutega gravimeacuteterrel meacuterhető)

( )intintint ++minus

=Foumlld

AAA

A YXdmGw 222ω2

1

rr

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A Foumlld elmeacuteleti alakjaacutet a geoidot egy alkalmasan vaacutelasztott szintfeluumllettel definiaacuteljaacutek amely joacutel megkoumlzeliacuteti a nyugalomban leacutevő tengerek felsziacuteneacutet A gyakorlatban a koumlzepes tengerszinteket mareograacutefok (viacutezszintregisztraacuteloacutek) segiacutetseacutegeacutevel jeloumllik ki eacutes az egyes pontok ʺPrimetengerszint felettiʺPrime magassaacutegaacutet ettől a nulla kezdőeacuterteacutektől vezetik le

Ezzel a moacutedszerrel egy keacutetdimenzioacutes szintfeluumlleti (2D) eacutes egy egydimenzioacutes (1D) magassaacutegi haacuteloacutezatot hoznak leacutetre Valamely pont normaacutelisaacuten aacutetmenő eacutes a forgaacutestengellyel paacuterhuzamos siacutek a foumlldrajzi eacuteszaki iraacuteny siacutekjaacutet jeloumlli ki Egy adott pont normaacutelisaacutenak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlgeacutet szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegnek (φ) az adott ponthoz eacutes a Greenwich-i kezdőponthoz tartozoacute eacuteszaki iraacuteny siacutekjai aacuteltal bezaacutert szoumlget szintfeluumlleti foumlldrajzi hosszuacutesaacutegnak (Λ) nevezzuumlk A pont szintfeluumlleti koordinaacutetaacuteit ezzel a keacutet mennyiseacuteggel adjuk meg Valamely ponton aacutetmenő eacuteszaki iraacuteny siacutekja eacutes a pont normaacutelisaacuten aacutetmenő egy maacutesik pont iraacutenyaacutet tartalmazoacute siacutek aacuteltal bezaacutert szoumlget csillagaacuteszati azimutnak (Α) nevezzuumlk A φΛΑ mennyiseacutegeket a foumlldrajzi helymeghataacuterozaacutes soraacuten csillagokra veacutegzett meacutereacutesek segiacutetseacutegeacutevel lehet meghataacuterozni

A viacutezszintes szoumlgmeacutereacutesek soraacuten az aacutellaacutespont fuumlggőlegeseacuten aacutetmenő eacutes az iraacutenyzott pontokat tartalmazoacute siacutekok aacuteltal bezaacutert szoumlgeket meacuterjuumlk A magassaacutegi szoumlg a helyi viacutezszintes siacutekjaacutenak a meacutert iraacutennyal bezaacutert szoumlgeacutet jelenti (A zenitszoumlg a helyi normaacutelis iraacutenyaacuteval bezaacutert szoumlg)

Elmeacuteletileg a Foumlldfelsziacutenen meacutert mennyiseacutegeket a geoidra kell redukaacutelni A szoumlgmeacutereacutesek eseteacuteben a foumlldfelsziacuteni pont eacutes annak a geoidi normaacutelisa koumlzoumltti elteacutereacuteseket aacuteltalaacuteban elhanyagolhatjuk Annak elleneacutere hogy a geoid egy sima lefutaacutesuacute feluumllet az azonos szintfeluumlleti foumlldrajzi szeacutelesseacutegű eacutes hosszuacutesaacuteguacute pontok a geoidon egy szabaacutelytalan haacuteloacutezatot reprezentaacutelnak amely matematikailag meacuteg tovaacutebbra is nehezen kezelhető

A szintfeluumlleti foumlldrajzi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a φΛH eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol H a tengerszint feletti magassaacuteg

Ellipszoidi eacutes goumlmbi koordinaacuteta rendszerek

Mivel a sima lefutaacutesuacute de szabaacutelytalan geoid csak neacutehaacutenyszor szaacutez neacutegzetmeacuteteres teruumlleten helyettesiacutethető egy siacutekkal ezeacutert azt gyakorlati szempontboacutel ceacutelszerűbb egy matematikailag koumlnnyebben kezelhető forgaacutesi ellipszoiddal megkoumlzeliacuteteni A φΛΑ szintfeluumlleti foumlldrajzi koordinaacutetaacuteknak eacutes a csillagaacuteszati azimutnak az ellipszoidon a ϕλα ellipszoidi koordinaacutetaacutek eacutes az ellipszoidi azimut felelnek meg Ezek a mennyiseacutegek a pont ellipszoidi normaacutelisra vonatkoznak

A szintfeluumlleti eacutes az ellipszoidi normaacutelisok elteacutereacuteseacutet fuumlggővonal elhajlaacutesnak (keacutet komponens) a geoidnak az ellipszoid feletti magassaacutegaacutet pedig geoid undulaacutecioacutenak nevezzuumlk (harmadik komponens) A forgaacutesi ellipszoidokat koraacutebban a vizsgaacutelt teruumllet geoid feluumlleteacutehez geometriai moacutedszerek segiacutetseacutegeacutevel illesztetteacutek uacutegy hogy a tengelyek paacuterhuzamosak legyenek a foumlldi geocentrikus koordinaacuteta rendszer tengelyeivel Ezeket a nem geocentraacutelis elhelyezeacutesű ellipszoidokat helyi ellipszoidnak nevezzuumlk

A dinamikai moacutedszerek eacutes a kozmikus geodeacutezia eszkoumlzoumlk lehetőveacute tetteacutek olyan geocentraacutelis elhelyezeacutesű forgaacutesi ellipszoidok meghataacuterozaacutesaacutet is amelyek a Foumlld egeacutesz toumlmegeacutet magukba foglaljaacutek eacutes a hataacuteroloacute feluumlletuumlk egyuacutettal a geoidot is joacutel megkoumlzeliacutető szintfeluumllet Ezeket az ellipszoidokat normaacutel vag szint ellipszoidoknak is nevezik Valamely pontban meacutert neheacutezseacutegi gyorsulaacutes eacutes a normaacutel erőteacuterre vonatkozoacute gyorsulaacutes kuumlloumlnbseacutegeacutet gravitaacutecioacutes anomaacuteliaacutenak nevezzuumlk

Az ellipszoidi rendszerben a pontok teacuterbeli koordinaacutetaacutei a ϕλh eacuterteacutekekkel adhatoacutek meg ahol h az ellipszoid feletti magassaacuteg Ha a forgaacutesi ellipszoidot a tengelyeacutere merőleges siacutekokkal metsszuumlk el

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

akkor az azonos szeacutelesseacutegű pontokat oumlsszekoumltő un szeacutelesseacutegi koumlroumlket kapjuk A nulla szeacutelesseacutegi koumlrtől (az ellipszoidi egyenliacutetőtől) eacuteszakra pozitiacutev (eacuteszaki) deacutelre negatiacutev (deacuteli) szeacutelesseacutegekről beszeacuteluumlnk Ha az ellipszoidot a tengelyeacuten aacutetmenő siacutekokkal metsszuumlk el az un meridiaacutenokat kapjunk amely az azonos hosszuacutesaacuteg pontokat koumlti oumlssze (a metszet keacutepe ellipszis) A kezdő meridiaacutentoacutel keletre pozitiacutev (keleti) attoacutel nyugatra negatiacutev (nyugati) hosszsaacutegroacutel beszeacuteluumlnk

A fontosabb parameacutetereket eacutes a dereacutekszoumlgű eacutes ellipszoidi koordinaacutetaacutek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit az 21 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze

A kuumlloumlnboumlző szintfeluumlleteken keacutet pont koumlzoumltti legroumlvidebb szakaszt geodeacuteziai vonalnak nevezzuumlk Az ellipszoidon a geodeacuteziai vonal keacutepe egy goumlrbe

Kisebb orszaacutegok teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy globaacutelis foumlldrajzi teacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacuteneacutel az ellipszoidot goumlmbbel is helyettesiacutethetjuumlk Ekkor a meridiaacutenok is hosszuacutesaacutegi koumlroumlk lesznek eacutes a szaacutemiacutetaacutesok oumlsszefuumlggeacutesei is leacutenyegesen leegyszerűsoumldnek mivel a goumlmbi normaacutelisok a goumlmb koumlzeacutepponton mennek keresztuumll (21 taacuteblaacutezat) A goumlmboumln a geodeacuteziai vonal a keacutet pont koumlzoumltti legkisebb goumlmbi koumlr A szeacutelesseacutegi koumlroumlk azonban (a hosszuacutesaacutegi koumlroumlktől elteacuterően) nem geodeacuteziai vonalak

Vetuumlleti koordinaacuteta rendszerek

Az ellipszoidi eacutes a goumlmbi koordinaacutetaacutek segiacutetseacutegeacutevel az egyes pontok feluumlleti taacutevolsaacutegai eacutes a kuumlloumlnboumlző iraacutenyok aacuteltal bezaacutert szoumlgek matematikailag viszonylag koumlnnyen eacutes egyeacutertelműen meghataacuterozhatoacutek az ellipszoid illetve a goumlmb geometriai parameacutetereinek az ismereteacuteben A felsziacuteni pontok hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel vagy szaacutemiacutetoacutegeacutepes megjeleniacuteteacutesneacutel azonban siacutekkoordinaacutetaacutekra van szuumlkseacuteguumlnk ezeacutert a feluumlleti pontokat ceacutelszerű egy vetuumlleti siacutekban is megadni eacutes a szaacutemiacutetaacutesokat ebben a vetuumlleti siacutekban definiaacutelt koordinaacutetarendszerben veacutegrehajtani A vetuumlleti szaacutemiacutetaacutesok soraacuten tehaacutet az ellipszoidi hosszuacutesaacuteg eacutes szeacutelesseacuteg helyett vetuumlleti siacutek koordinaacutetaacutekra teacuterhetuumlnk aacutet eacutes az egyes feladatokat joacuteval egyszerűbb siacutek geometriai oumlsszefuumlggeacutesek segiacutetseacutegeacutevel hajthatjuk veacutegre A pontok magassaacutegaacutet tovaacutebbra is a tengerszintfeletti magassaacuteggal adjuk meg

21 taacuteblaacutezat Az ellipszoid fontosabb parameacuteterei eacutes oumlsszefuumlggeacutesei

Megnevezeacutes Jeloumlleacutes eacutes oumlsszefuumlggeacutesek

Goumlmbi megfelelő (R ndash a goumlmb sugara)

az ellipszoid feacutel nagytengelye a R

az ellipszoid feacutel kistengelye b R

lapultsaacuteg (araacutenyszaacutem)

()

0 -

első excentricitaacutes neacutegyzete 0

maacutesodik excentricitaacutes neacutegyzete 0

haraacutentgoumlrbuumllet (meridiaacutenra merőleges iraacutenyuacute)

R

meridiaacuten iraacutenyuacute goumlrbuumllet R

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa az ellipszoidi koordinaacutetaacutekboacutel

ellipszoidi koordinaacutetaacutek szaacutemiacutetaacutesa a

dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekboacutel

-

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Felsőgeodeacutezia __________________________________________________________

A felsőgeodeacutezia vonatkoztataacutesi rendszerei A felsőgeodeacuteziaacuteban hasznaacutelt koordinaacutetarendszereket a koordinaacutetarendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes oumlsszefuumlggeacuteseit a Foumlld toumlmegeacutet magaacuteban foglaloacute geocentrikus szint ellipszoid fizikai eacutes geometriai parameacutetereit a kapcsoloacutedoacute vetuumlleti rendszereket tovaacutebbaacute a foumlldi koordinaacutetarendszerben ismert alappontok haacuteloacutezataacutet egyuumlttesen foumlldi vonatkoztataacutesi rendszereknek nevezzuumlk

A gyakorlatban megvaloacutesiacutetott vonatkoztataacutesi rendszerek nem felteacutetlenuumll rendelkeznek a fenti elemek oumlsszesseacutegeacutevel de minden esetben tartalmaznak egy alapponthaacuteloacutezatot (kerethaacuteloacutezat) amelynek a pontjait a Foumlld felsziacuteneacuten egyeacutertelműen megjeloumllteacutek eacutes a pontok koordinaacutetaacuteit az adott rendszerben meghataacuteroztaacutek A csillagaacuteszati rendszerekneacutel az alappontok szerepeacutet a csillagok veszik aacutet A gyakorlatban toumlbb foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert is hasznaacutelnak

A GPS rendszer uumlzemeltetői a WGS-84 (World Geodetic System 1984) foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert hasznaacuteljaacutek amelynek a tengelyei a CIO rendszerben adottak A rendszer alapponthaacuteloacutezataacutet a rendszert fenntartoacute aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek A GPS berendezeacutesek az uacutej pontok koordinaacutetaacuteit is ebben a rendszerben hataacuterozzaacutek meg

Az ITRS (International Terrestrial Reference System) nemzetkoumlzi foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert amelynek a tengelyei az IRP rendszerben adottak nemzetkoumlzi tudomaacutenyos egyuumlttműkoumldeacutesben kereteacuteben tartjaacutek fenn A rendszerhez tartozoacute nemzetkoumlzi foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ITRFxxxx - International Terrestrial Reference Frame) a rendszer fenntartaacutesaacuteban reacutesztvevő obszervatoacuteriumok eacutes permanens GPS aacutellomaacutesok koordinaacutetaacutei reprezentaacuteljaacutek ahol xxxx az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute eacutevszaacutema A litoszfeacutera lemezek mozgaacutesa koumlvetkezteacuteben ezek az alappontok folyamatosan vaacuteltoztatjaacutek a helyzetuumlket ezeacutert a foumlldi koordinaacutetarendszerben a referenciai időpontra vonatkozoacute dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekat eacutes azok sebesseacutegeacutet is folyamatosan meghataacuterozzaacutek A rendszer nem tartalmaz kuumlloumln szintellipszoidot Jelenleg az ITRF2000 az aktuaacutelis reprezentaacutecioacute az alappontok koordinaacutetaacutei az Internetről is letoumllthetők

Az Euroacutepai Unioacuteban az euraacutezsiai litoszfeacuteralemezhez kapcsoloacutedoacute ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) euroacutepai foumlldi vonatkoztataacutesi rendszert eacutes az ahhoz kapcsoloacutedoacute euroacutepai foumlldi alapponthaacuteloacutezatot (ETRFxxxx - European Terrestrial Reference Frame) hasznaacuteljaacutek Az euroacutepai rendszert 1989-ben vezetteacutek be ekkor az ITRF89 eacutes a ETRF89 rendszerek azonosak voltak Jelenleg az ETRF2000 az aktuaacutelis alapponthaacuteloacutezat A rendszert az EUREF (European Reference Frame) szervezet koordinaacutelaacutesaacuteban tartjaacutek fenn A rendszerhez kuumlloumln forgaacutesi ellipszoid is tartozik a koordinaacutetaacutek az Internetről szinteacuten letoumllthetők

A WGS-84 eacutes az ETRS vonatkozaacutesi rendszerhez tartozoacute tovaacutebbaacute a Magyarorszaacutegon hasznaacutelt IUGG1967 forgaacutesi ellipszoid geometriai parameacutetereit a 2 2 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze Az egyes rendszerek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes parameacuteterei is ismertek

Taacuteblaacutezat Neacutehaacuteny vonatkozaacutesi rendszer eacutes a kapcsoloacutedoacute ellipszoidok

vonatkoztataacutesi rendszer WGS-84 ETRS89 hazai rendszer

ellipszoid neve eacutes elhelyezeacutese

WGS-84 geocentraacutelis

GRS80 regionaacutelis

IUGG1967 helyi

a 6 378 137000 00 6 378 137000 00 6 378 160000 00

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

b 6 356 752314 25 6 356 752314 14 6 356 774516 09

f 298257 223 563 298257 222 101 298247 167 430

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai meacutereacutesek hibaelmeacutelete eacutes kiegyenliacuteteacutese A geodeacuteziai meacutereacutesek az egyeacuteb meacutereacutesekhez hasonloacutean hibaacuteval terhelt mennyiseacutegek A geodeacuteziaacuteban a hibaacutekat haacuterom nagy csoportba soroljuk veacuteletlen szabaacutelyos eacutes durva hibaacutek

A durva hibaacuteknak toumlbb elnevezeacutese is ismert A fő jellegzetesseacutegűk hogy leacutenyegesen nagyobbak a meacutereacutesekneacutel meacuteg megengedhető hibaacuteknaacutel Mindig visszavezethetők valamely teacutevedeacutesre eliacuteraacutesra elazonosiacutetaacutesra vagy vaacuteratlan kuumllső beavatkozaacutesra Gondos meacutereacutessel gondos adatfeldolgozaacutessal vagy a meacutereacutesek megismeacutetleacuteseacutevel mindig elkeruumllhető

A szabaacutelyos hibaacutek a meacutereacuteseket mindig hasonloacute moacutedon terhelik bizonyos szabaacutelyossaacutegot mutatnak Pl ha a meacuterőszalagunk valoacutedi hossza elteacuter a neacutevleges eacuterteacutektől a hosszakat mindig roumlvidebbnek vagy hosszabbnak meacuterjuumlk A szabaacutelyos hibaacutekat az eszkoumlzoumlktől fuumlggően haacuteromfeacutelekeacuteppen kezelhetjuumlk

bull kiigaziacutetjuk az eszkoumlzt (megszuumlntetjuumlk a hibaforraacutest) bull kiszaacutemiacutetjuk a hibaacutet eacutes korrigaacuteljuk a meacutereacuteseket bull megfelelő meacutereacutesi vagy szaacutemiacutetaacutesi moacutedszerrel kiejtjuumlk a hibaacutet

Ha egy mennyiseacuteget (pl egy taacutevolsaacutegot) nagyon sokszor megmeacuteruumlnk eacutes felteacutetelezzuumlk hogy azok durva eacutes szabaacutelyos hibaacutektoacutel mentesek akkor is azt tapasztaljuk hogy a meacutereacuteseink elteacuternek egymaacutestoacutel de bizonyos matematikai jellegzetesseacuteget is mutatnak Ezeket a hibaacutekat veacuteletlenjellegű hibaacutenak nevezzuumlk

A veacuteletlen jellegű mennyseacutegek (valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek) matematika tulajdonsaacutegaival a valoacutesziacutenűseacuteg szaacutemiacutetaacutes becsleacutesuumlkkel a matematikai statisztika foglalkozik A geodeacuteziaacuteban felmeruumllő probleacutemaacutek is jelentősen hozzaacutejaacuterultak ezeknek a tudomaacutenyteruumlleteknek a fejlődeacuteseacutehez

A koumlzponti hataacutereloszlaacutes teacutetel kimondja hogy nagyszaacutemuacute fuumlggetlen valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute oumlsszege normaacutelis eloszlaacutest koumlvet ha az egyes valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacutek eleacuteg kicsik az oumlsszeghez keacutepest Az oumlsszeg akkor is normaacutelis eloszlaacutesuacute ha az oumlsszetevők maacutes eloszlaacutest koumlvetnek

Mivel a geodeacuteziai meacutereacuteseink eredmeacutenyeit szaacutemos toumlbbeacute-keveacutesbe ismeretlen kuumllső hataacutes befolyaacutesolja ezeacutert a meacutereacutesek matematikai feldolgozaacutesaacutenaacutel legtoumlbbszoumlr a normaacutelis eloszlaacutesra vonatkozoacute felteacutetelezeacutest alkalmazhatjuk A normaacutelis eloszlaacutes sűrűseacuteg fuumlggveacutenye

amely keacutet parameacuteterrel az U vaacuterhatoacute eacuterteacutekkel eacutes a σ szoacuteraacutessal (varianciaacuteval) jellemezhető A fuumlggveacutenyt a 310 aacutebraacuten mutatjuk be amelyet Gauss- vagy harang-goumlrbeacutenek is neveznek

Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy az u meacutereacutesuumlnk az u1 eacutes u2 eacuterteacutekek koumlzeacute esik azonos a goumlrbeacutenek az u1 eacutes u2 szakasz feletti teruumlleteacutevel (Az u tengely feletti teruumllet egyseacutegnyi) Az aacutebraacuteroacutel leolvashatoacute hogy a meacutereacuteseink a vaacuterhatoacute eacuterteacutek koumlruumll sűrűsoumldnek Annak a valoacutesziacutenűseacutege hogy meacutereacutesuumlnk az Uplusmnσ tartomaacutenyba esik 06827 (68) az Uplusmn2σ tartomaacutenyban 09545 (95) eacutes az Uplusmn3σ tartomaacutenyban 09973 (sim100) a valoacutesziacutenűseacuteg Annak elleneacutere hogy a goumlrbe veacutegtelen nagy hibaacutekat is ismer a 3σ eacuterteacuteken kiacutevuumll gyakorlatilag durva hibaacutekroacutel beszeacutelhetuumlnk

( )

$$

amp

sdotminus

minussdotsdotsdot 2

2

2U exp

21 = )(

σπσϕ

uu

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Toumlbb egyuumlttes normaacutelis eloszlaacutesuacute valoacutesziacutenűseacutegi vaacuteltozoacute eseteacuteben a vaacuterhatoacute eacuterteacutekeket egy vektor ( ) eacutes a szoacuteraacutesokat egy varianciai-kovariancia maacutetrix ( ) segiacutetseacutegeacutevel aacuteltalaacutenosiacutethatjuk A

maacutetrix főaacutetloacute elemei az un varianciaacutek a főaacutetloacuten kiacutevuumlli elemek az un kovarianciaacutek

amelyek az oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacutek meg ahol a keacutet vaacuteltozoacute koumlzoumltti korrelaacutecioacute (oumlsszefuumlggeacutes) meacuterteacuteke

A geodeacuteziaacuteban a variancia becsuumllt eacuterteacutekeacutet aacuteltalaacuteban koumlzeacutephibaacutenak nevezik amelynek a neacutegyzete fordiacutetottan araacutenyos a pontossaacuteggal Mineacutel pontosabb a meacutereacutes annaacutel kisebb a koumlzeacutephiba ezeacutert bevezetteacutek a suacutely fogalmaacutet amely maacuter egyenesen araacutenyos a pontossaacuteggal

eacutes

ahol a suacutelyegyseacuteg koumlzeacutephibaacuteja dimenzioacute neacutelkuumlli tetszőlegesen felvehető konstans eacuterteacutek eacutes a -1 kitevő az inverz (reciprok) maacutetrixot jelenti Nagyon gyakran azonban nem ismerjuumlk kellő pontossaacuteggal a meacutereacuteseinket ekkor koumlzvetlenuumll a suacutelyokat vehetjuumlk fel Azonos suacutelyuacute eacutes fuumlggetlen (c=0) meacutereacutesek eseteacuten a suacutelymaacutetrix egy egyseacutegmaacutetrixaacute fajul Ha olyan fuumlggetlen meacutereacuteseket dolgozunk fel ahol a meacutereacutesek pontossaacutega araacutenyos a taacutevolsaacuteggal a suacutelymaacutetrix főaacutetloacutejaacuteba ezeket a taacutevolsaacutegokat iacuterhatjuk be

A meacutereacutesek szabatos kiegyenliacuteteacutese az koumlzvetiacutető egyenlet segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik ahol u a meacutereacutesek vektora X az ismeretlenek vektora eacutes f() a keacutet mennyiseacuteg koumlzoumltti fuumlggveacutenykapcsolat A geodeacuteziaacuteban a meacutereacutesek szaacutema mindig nagyobb az ismeretlenek szaacutemaacutenaacutel amit foumlloumls (nem foumlloumlsleges) meacutereacuteseknek nevezuumlnk A foumlloumls meacutereacutesek teszik lehetőveacute a meacutereacutesek hibaacuteinak vizsgaacutelataacutet

A ellentmondaacutesok kezeleacuteseacutere a meacutereacutesekhez javiacutetaacutesokat rendeluumlnk Ha a fuumlggveacutenykapcsolat nem lineaacuteris akkor azt az előzetes ismeretlenek helyeacuten elsőfokuacute Taylor-sorba fejtjuumlk eacutes az előzetes ismeretlenekhez rendelt differenciaacutelis vaacuteltozaacutesok lesznek a keresett ismeretlenek

A sorba fejtett alak maacutetrixos jeloumlleacutessel a

alakba irhatoacute ahol az A maacutetrix ij elemei az

differenciaacutellal szaacutemiacutethatoacutek (az i-edik meacutereacutes fuumlggveacutenykapcsolataacutenak j-edik vaacuteltozoacute

szerinti differenciaacutelja) eacutes a meacutert eacutes az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott ellentmondaacutes

A maximaacutelis valoacutesziacutenűseacuteg elve alapjaacuten bizonyiacutethatoacute hogy normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesek eseteacuteben a legkedvezőbb eredmeacutenyt a legkisebb neacutegyzetek elve szerinti becsleacutes adja amely a

felteacutetel alapjaacuten a koumlvetkező megoldaacuteshoz vezet

V M M2i =σiim

jiijji mm σσ sdotsdot= ij c= ijc

2i

20 =

σσ

ip 120

minussdot= MP σ

0σ

)(Xfu =

)( 0 xXfvu +=+

lxAv minussdot=

j

iji X

Xfapart

part=

)( 0

)( 0Xful minus=

minium=vPvt

)()(ˆ 1 lPAAPAx tt minus=

lxAv minus= ˆˆ

fvPvt ˆˆˆ 20 =σ

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

ahol a t index a traszponaacutelt maacutetrixot eacutes f a foumlloumls meacutereacutesek szaacutemaacutet jeloumlli

Vizsgaacuteljuk meg azt a gyakori esetet amikor egy mennyiseacuteget hasonloacute koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egymaacutestoacutel fuumlggetlenuumll toumlbbszoumlr is megmeacuteruumlnk eacutes keressuumlk a meacutereacutesek vaacuterhatoacute eacuterteacuteket mint az egyetlen ismeretlen mennyiseacuteget Az oumlsszefuumlggeacutes most lineaacuteris ezeacutert a kezdő eacuterteacuteket nullaacutenak vaacutelaszthatjuk tehaacutet

ahol ha azonos suacutelyuacute eacutes

ha a meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacuteak A megoldaacutes koumlzvetlenuumll is felihatoacute ahol n a meacutereacuteseacutek szaacutema

Az egy ismeretlenre veacutegzett meacutereacutesekneacutel tehaacutet az aacutetlag (vagy a suacutelyozott aacutetlag) a legkisebb neacutegyzetek szerinti vaacuterhatoacute eacuterteacuteket jelenti amely elmeacuteletileg csak normaacutelis eloszlaacutesuacute meacutereacutesi hibaacutek eseteacuteben alkalmazhatoacute

A gyakorlatban a szabatos kiegyenliacuteteacutesek helyett nagyon sokszor csak koumlzeliacutető megoldaacutesokat alkalmazunk amelyek azonban mindig oumlsszhangban vannak a kiegyenliacuteteacutes elmeacuteleteacutevel

120ˆ )(ˆ minus= APAM t

x σ

uUAv minussdot=

$$$$

amp

=

1

11

A

$$$$

amp

=

10000010001

P

$$$$

amp

=

np

pp

P

00000000

2

1

egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacutesek elteacuterő suacutelyuacute meacutereacutesek

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Aacuteltalaacutenos geodeacutezia __________________________________________________________

A geodeacuteziai teacuterkeacutepek csoportosiacutetaacutesa eacutes tartalma A geodeacuteziai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacutenak eacutes felhasznaacutelaacutesaacutenak a szabaacutelyait szigoruacute szabvaacutenyok iacuterjaacutek elő amelyek a műszaki fejlődeacutes koumlvetkezteacuteben folyamatosan vaacuteltozhatnak A geodeacuteziai teacuterkeacutepeket keacutet nagy csoportba soroljuk Az első csoportba az un geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek a maacutesodikba az un topograacutefiai alapteacuterkeacutepek tartoznak A keacutetfeacutele teacuterkeacutep ceacuteljaacuteban tartalmaacuteban eacutes meacuteretaraacutenyaacuteban is jelentősen elteacuter Ezek a teacuterkeacutepek keacutepezik az egyeacuteb szakteruumlletek aacuteltal leacutetrehozott (levezetett) tematikus teacuterkeacutepek geometriai alapjait (Pl koumlzmű teacuterkeacutepek erdeacuteszeti eacutes vadgazdaacutelkodaacutesi uumlzemi teacuterkeacutepek geoloacutegiai teacuterkeacutepek stb)

Geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően az M=11000 M=12000 eacutes az M=14000 un nagymeacuteretaraacutenyuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepek feladata a siacutek- eacutes magassaacutegi alapinformaacutecioacutek tovaacutebbaacute a jogi eacutes tulajdoni viszonyok pontos aacutebraacutezolaacutesa Koraacutebban az alapteacuterkeacutepek elsősorban csak a foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokkal kapcsolatos adatokat tartalmaztaacutek ezeacutert meacuteg ma is gyakran talaacutelkozhatunk a kataszteri teacuterkeacutep kifejezeacutessel is

Az alapteacuterkeacutep tartalmaacutet jelenleg az 1996 eacutevi DAT (Digitaacutelis Alapteacuterkeacutep) szabvaacuteny iacuterja elő A szabvaacuteny neveacuteből is kitűnik hogy elkeacutesziacuteteacuteseacuteneacutel maacuter a digitaacutelis technoloacutegiaacutek aacuteltal nyuacutejtott lehetőseacutegeket is figyelembe vetteacutek A digitaacutelis teacuterkeacutepek tulajdonsaacutegait a 6 teacuterinformatika fejezetben mutatjuk be

A DAT alapszabvaacuteny az alapteacuterkeacutep koumlvetkező tartalmi objektumait definiaacuteljaacutek bull geodeacuteziai alappontok bull hataacutervonalak bull eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes tereptaacutergyak bull koumlzlekedeacutesi leacutetesiacutetmeacutenyek bull taacutevvezeteacutekek fuumlggőpaacutelyaacutek bull vizek eacutes viacutezuumlgyi leacutetesiacutetmeacutenyek bull domborzat bull teruumlletkategoacuteriaacutek

Aacuteltalaacuteban a telepuumlleacutesek belteruumlleteacuteről M=12000 kuumllteruumlleteacuteről M=14000 teacuterkeacutepek keacuteszuumllnek A nagyobb vaacuterosok eseteacuteben a belteruumlletekről M=11000 (nagyon indokolt esetben M=1500) a kuumllteruumlletekről M=12000 teacuterkeacutepek is keacutesziacutethetők Az orszaacuteg egeacuteszeacuteről M=14000 eacutes M=110 000 aacutetneacutezeti teacuterkeacutepeket is keacutesziacutethetnek

A hagyomaacutenyos teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutesnaacutel eacutes a modern digitaacutelis rajztechnikaacuteknaacutel is a 01 mm rajzi eacutelesseacuteg (a legveacutekonyabb aacutebraacutezolhatoacute szemmel meacuteg joacutel eacuterzeacutekelhető vonal) termeacuteszetes kuumlszoumlbeacuterteacuteknek tekinthető Az M=11000 eacutes az M=12000 meacuteretaraacutenynak megfelelően a legkisebb aacutebraacutezolhatoacute vonal a vetuumlleti siacutekban 10 illetve 20 cm hosszuacutenak felel meg Ez az aacutebraacutezolaacutesi eacutelesseacuteg maacuter lehetőveacute teszi a viacutezszintes tartalom meacuterethelyes aacutebraacutezolaacutesaacutet is

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Az alapteacuterkeacutepek egyik legfontosabb feladata az ingatlannyilvaacutentartaacuteshoz valamint a foumlldrendezeacuteshez szuumlkseacuteges hataacutervonalak pontos aacutebraacutezolaacutesa amely a DAT szabvaacutenyban szereplő teljes tartalomnaacutel leacutenyegesen kevesebb informaacutecioacutet igeacutenyel Ez a tartalom a koumlvetkező

bull koumlzigazgataacutesi hataacutervonalak (orszaacuteg megye telepuumlleacutes kuumll- eacutes belteruumlleti hataacutervonalak) bull foumlldreacuteszletek eacutes alreacuteszletek hataacutervonalai bull foumlldműveleacutesi aacutegak

A koumlzigazgataacutesi hataacutervonalakon beluumll azokat a termeacuteszetben oumlsszefuumlggő teruumlletegyseacutegeket amelyeknek a tulajdonosi vagy vagyonkezelői joggal rendelkező koumlre azonos foumlldreacuteszletnek nevezzuumlk A foumlldreacuteszlet a foumlldnyilvaacutentartaacutes alapegyseacutege A foumlldreacuteszletek oumlnaacutelloacute un helyrajzi szaacutemmal is rendelkeznek A foumlldreacuteszleteken beluumll tovaacutebbi alreacuteszleteket kuumlloumlnboumlztetuumlnk meg amelyek eacutepuumlletek keriacuteteacutesek eacutes foumlldműveleacutesi aacutegak hataacuterai lehetnek amennyiben azok meghaladjaacutek a legkisebb teruumlleti meacuterteacuteket A koumlvetkező műveleacutesi aacutegakat kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg

bull szaacutentoacute (rendszeresen művelt) bull reacutet (rendszeresen kaszaacutelt) bull legelő bull szőlő bull kert (zoumlldseacuteg viraacuteg diacutesznoumlveacuteny) bull gyuumlmoumllcsoumls bull naacutedas bull erdő bull faacutesiacutetott teruumllet (faacutes legelő kisebb erdő fasor) bull halastoacute bull műveleacutes aloacutel kivett teruumllet (uacutet aacuterok belteruumlleti foumlldreacuteszlet stb)

Az egyes alreacuteszleteket az abc kisbetűivel jeloumllik

A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute nyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutepek a fenti hataacutervonalakon kiacutevuumll tartalmazzaacutek a telepuumlleacutes neveacutet a szelveacutenyhataacuterokat a kilomeacuteterhaacuteloacutezatot jelző őrkereszteket a sarokpontok koordinaacutetaacuteit a szelveacutenyszaacutemot a helyrajzi szaacutemokat eacutes a szuumlkseacuteges meacuterteacutekű neacutevrajzot is (dűlő eacutes utcaneacutev haacutezszaacutem stb)

A foumlldnyilvaacutentartaacuteshoz szorosan kapcsoloacutedik a foumlldminősiacuteteacutesi mintateacuter eacutes a kuumlloumlnboumlző foumlldminőseacutegi osztaacutelyok hataacutervonalai melyeket koraacutebban kuumlloumln aacutetneacutezeti teacuterkeacutepen aacutebraacutezoltak A foumlldminőseacutegi osztaacutelyok teszik lehetőveacute az egyes foumlldreacuteszletek reaacutelis eacuterteacutekbecsleacuteseacutet

A foumlldnyilvaacutentartaacutesi teacuterkeacutep eacutes a helyrajzi szaacutemok alapjaacuten un tulajdoni lapokat aacutelliacutetanak elő amely tartalmazza a foumlldreacuteszlet eacutes egyeacuteb ingatlanok (eacutepuumllet garaacutezs pince lakaacutes) adatait tulajdonosait a tulajdonlaacutesban bekoumlvetkezett vaacuteltozaacutesokat valamint az egyeacuteb bejegyzett jogi korlaacutetozaacutesokat

A foumlldreacuteszletek teruumlleteacutet 1 m2 eacutelesseacuteggel tartjaacutek nyilvaacuten a teruumllet meacuterteacutekegyseacutege az 1 ha (1 hektaacuter) amely 100 m 100m = 10 000 m2 teruumlletnek felel meg

A jogok eacutes jogilag jelentős teacutenyek bejegyzeacuteseacutere vonatkozoacute eljaacuteraacutest csak a jogosult uumlgyfeacutel vagy az illeteacutekes hatoacutesaacutegok kezdemeacutenyezhetnek A foumlldnyilvaacutentartaacutesi adatokat ma maacuter digitaacutelis uacuteton taacuteroljaacutek

A foumlldnyilvaacutentartaacutest eacutes annak vaacuteltozaacutesait a helyileg illeteacutekes foumlldhivatalok vezetik A foumlldnyilvaacutentartaacutes teljesen nyilvaacutenos abba baacuterki betekinthet eacutes az adatokat kimaacutesolhatja Hiteles teacuterkeacutepmaacutesolat eacutes tulajdonlap csak teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacute meg

A foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek tartalmaacutet eacuterintő geodeacuteziai munkaacutekat sajaacutetos ceacuteluacute foumlldmeacutereacutesi eacutes teacuterkeacutepeacuteszeti teveacutekenyseacutegnek nevezik (pl kisajaacutetiacutetaacutes eacutepuumllet feltuumlnteteacutes teruumlletrendezeacutes telek

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

kialakiacutetaacutes stb) A feladatok veacutegrehajtaacutesaacutenak jogosultsaacutegaacutet szabaacutelyait a koumltelező munkareacuteszeit a munkareacuteszek aacutetveacuteteleacutet eacutes a vaacuteltozaacutesok foumlldnyilvaacutentartaacutesba toumlrteacutenő aacutetvezeteacuteseacutet jogszabaacutelyok eacutes szigoruacute műszaki előiacuteraacutesok szabaacutelyozzaacutek

Topograacutefiai alapteacuterkeacutepek Ennek a teacuterkeacutepkategoacuteriaacutenak a goumlroumlg eredetű elnevezeacutese szoacuteszerit helyleiacuteraacutest jelent amely a siacutekrajz mellett a domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera is nagy hangsuacutelyt fektet Szűkebb eacutertelemben a geodeacutezia domborzataacutebraacutezolaacutessal kapcsolatos ismereteit nevezik topograacutefiaacutenak

Az EOTR szelveacutenybesorolaacutesaacutenak megfelelően (24 taacuteblaacutezat) a kismeacuteretaraacutenyuacute topgraacutefiai alapteacuterkeacutepek feladata a domborzat a hozzaacutekapcsoloacutedoacute viacutezrajz a vonalas leacutetesiacutetmeacutenyek (utak vasutak) a telepuumlleacutesek a felsziacuten erdő- eacutes foumlldműveleacutesi fedettseacutegeacutenek tovaacutebbaacute az alappontok helyeacutenek aacutebraacutezolaacutesa M = 1100 000 M = 125 000 eacutes M = 110 000 meacuteretaraacutenyokban

Ezekben a meacuteretaraacutenyokban a legkisebb rajzi eacutelesseacutegnek 10 m 25 m illetve 1 m vetuumlleti hossz felel meg ezeacutert a tulajdonviszonyok aacutebraacutezolaacutesaacutera maacuter alkalmatlanok lenneacutenek A fedettseacuteg eacutes az eacutepuumlltek aacutebraacutezolaacutesaacutenaacutel ezeacutert a meacuteretaraacutenynak megfelelő oumlsszevonaacutesokat generalizaacutelaacutest kell alkalmazni A meacuterethelyesen nem aacutebraacutezolhatoacute (pl vonalas) leacutetesiacutetmeacutenyeket eacutes az egyeacuteb jelentős vagy a terepi taacutejeacutekozoacutedaacutest elősegiacutető objektumokat eacutes tereptaacutergyakat egyezmeacutenyes jelekkel aacutebraacutezoljaacutek A teacuterkeacutepek hasznaacutelhatoacutesaacutegaacutet kuumlloumlnboumlző sziacutenek alkalmazaacutesaacuteval segiacutetik elő

Az uacutej digitaacutelis foumlldmeacutereacutesi alapteacuterkeacutepek maacuter tartalmaznak minden olyan informaacutecioacutet amelyek a topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szerkeszteacuteseacutehez szuumlkseacutegesek ezeacutert elmeacuteletileg a topograacutefiai teacuterkeacutepeket ezekből a teacuterkeacutepekből kell generalizaacutelaacutessal levezetni (Koraacutebban a domborzatot csak a topograacutefiai teacuterkeacutepek aacutebraacutezoltaacutek)

A 2001 eacutevi DITAB szabvaacuteny (Digitaacutelis Topograacutefiai Adatbaacutezis) rendelkezik a digitaacutelis topgraacutefiai teacuterkeacutepek előaacutelliacutetaacutesaacuteroacutel

A topograacutefiai alapteacuterkeacutepek szelveacutenyeit nyomdatechnikai moacutedszerekkel is sokszorosiacutetjaacutek amelyek a kuumlloumlnboumlző műszaki tervezeacutesi feladatok veacutegrehajtaacutesaacutehoz a FOumlMI (Foumlldmeacutereacutesi eacutes Taacuteveacuterzeacutekeleacutesi Inteacutezet) Teacuterkeacutep eacutes Adattaacuteraacuteban teacuteriacuteteacutes elleneacuteben vaacutesaacuterolhatoacutek meg A nyomtatott teacuterkeacuteplapok termeacuteszetesen tartalmazzaacutek a szelveacutenyhataacuterokat eacutes a szelveacutenyen beluumll egy kilomeacuteter haacuteloacutezatot is (Az esetleges koraacutebbi vetuumllet kilomeacuteterhaacuteloacutezati vonalait a kereten kiacutevuumll jeloumllik) A szelveacutenyen kiacutevuumll talaacutelhatoacute a szelveacutenyszaacutem kiegeacutesziacutetve a legnagyobb telepuumlleacutes neveacutevel egy vonalas leacutepteacutek a meacuteretaraacuteny feltuumlnteteacuteseacutevel egy lejtőalap-meacuterteacutek valamint a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek reacuteszletes jelkulcsa

A vonalas leacutepteacutek a teacuterkeacutepi taacutevolsaacutegok meacutereacuteseacutehez a lejtőalapmeacuterteacutek pedig keacutet magassaacutegi alapszintvonal taacutevolsaacutegaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőviszonyok meghataacuterozaacutesaacutehoz nyuacutejt segiacutetseacuteget

A topograacutefiai teacuterkeacutepek gyakorlati hasznaacutelataacutet ceacutelszerű mindig a felhasznaacutelt jeloumlleacutesek eacutes egyezmeacutenyes jelek tanulmaacutenyozaacutesaacuteval kezdeni

A domborzat aacutebraacutezolaacutesa

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Mind a keacutet bemutatott alapteacuterkeacutepneacutel a domborzat aacutebraacutezolaacutesa is jelentős szerepet jaacutetszik A modern automatizaacutelt (digitaacutelis) technoloacutegiaacutek elterjedeacuteseacutevel a topograacutefia eszkoumlztaacutera eacutes moacutedszertana is jelentősen aacutetalakult de a klasszikus topograacutefiai ismeretek manapsaacuteg is neacutelkuumlloumlzhe-tetlenek a domborzat megfelelő aacutebraacutezolaacutesaacutehoz

A domborzat aacutebraacutezolaacutesaacutera szaacutemos a keacutepzőműveacuteszet hataacuterait is suacuteroloacute moacutedszert dolgoztak ki A teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes eacutes a műszaki felhasznaacutelaacutes koumlvetelmeacutenyeinek azonban a szintvonalas aacutebraacutezolaacutes tekinthető az egyik legkedvezőbb aacutebraacutezolaacutesi moacutednak Jeloumlljuumlnk ki egy adott magassaacutegra vonatkozoacute szintfeluumlletet (21 fejezet) A domborzat eacutes a szintfeluumllet metszeacutesvonalaacutenak a vetuumlleteacutet amit szintvonalnak nevezuumlnk aacutebraacutezoljuk az adott teacuterkeacutepen A szintvonalak tehaacutet az azonos magassaacuteguacute pontokat oumlsszekoumltő goumlrbe vonalak vetuumlleti keacutepei

Az aacutebraacutezolandoacute domborzat vaacuteltozatossaacutegaacutenak eacutes a teacuterkeacutepi aacutebraacutezolaacutes meacuteretaraacutenyaacutenak megfelelően vaacutelasztjaacutek meg az alapszintvonalak aacutellandoacute szintkoumlzeit amely az aacutebraacutezolaacutes alapjaacutet keacutepezi Ha ez az alap szintkoumlz nem elegendő a domborzat pontos aacutebraacutezolaacutesaacutehoz akkor a szuumlkseacuteges helyeken felező vagy negyedelő segeacutedszintvonalakat is felhasznaacutelnak Az alapszintvonalak toumlbbszoumlroumlseacutet főszintvonalnak nevezzuumlk A főszintvonalakat vastagabb a segeacutedszintvonalakat szaggatott vonallal aacutebraacutezoljaacutek A domborzataacutebraacutezolaacutes pontossaacutega a jellegzetes pontok magassaacutegaacutenak megadaacutesaacuteval (koacutetaacutek) is noumlvelhető Az 110 000 topograacutefiai alapteacuterkeacutepen pl a siacutekvideacuteken 10 m a dombvideacuteken 25 m eacutes a hegyvideacuteken 50 m alapszintkoumlzt alkalmaznak

A szintvonalak főbb sajaacutetossaacutegai bull a szintvonalak egymaacutest sohasem metszik bull a szintvonalak oumlnmagukba visszateacuternek bull meredek terepen a szintvonalak sűrűbbek lankaacutes terepen ritkaacutebbak bull a szintvonalak nem paacuterhuzamosak egymaacutessal de paacuterhuzamossaacutegot mutatoacute goumlrbeacutek

Szaacutemos termeacuteszetes eacutes mesterseacuteges domborzati alakzat (pl leszakadaacutes sziklafal bevaacutegaacutes toumllteacutes horhos bucka viacuteznyelő toumlboumlr szikla stb) nem aacutebraacutezolhatoacute pusztaacuten szintvonalak segiacutetseacutegeacutevel Ekkor a szintvonalak megszakiacutethatoacutek eacutes az aacutebraacutezolaacutest a teacuterkeacutepen is megadott jeloumlleacutesekkel eacutes egyezmeacutenyes jelekkel hajtjaacutek veacutegre

A szintvonalak koumlzoumltti magassaacutegi taacutejeacutekozoacutedaacutest a magassaacutegi megiacuteraacutesok iraacutenya eacutes az eseacutestuumlskeacutek is elősegiacutetik A szintvonalat megszakiacutetoacute szaacutemok alja lefele (voumllgyiraacutenyba) teteje felfele mutat A szintvonalboacutel kiinduloacute eseacutestuumlske (roumlvid vonal) szinteacuten lefele mutat

A domborzat helyes aacutebraacutezolaacutesaacutehoz ismernuumlnk kell a fontosabb domborzati vonalakat eacutes idomokat amely a terep jellegzetesseacutegeacutet (csontvaacutezaacutet) iacuterjaacutek le A domborzati vonalakat haacuterom fő csoportba soroljuk A viacutezvaacutelasztoacute vonal (maacutes neacuteven haacutetvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyről a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyban indulhat el A viacutezgyűjtő vonal (maacutes neacuteven voumllgyvonal) azokat a terepi pontokat koumlti oumlssze amelyneacutel a lefolyoacute viacutez keacutet ellenteacutetes iraacutenyboacutel is eacuterkezhet E keacutet vonal koumlzoumltt talaacutelhatoacute a lejtőaacutetmeneti vonal (maacutes neacuteven inflexioacutes vonal) amely azokat a pontokat koumltik oumlssze ahol a haacutet domborulata a voumllgy homorulataacuteba megy aacutet

A domborzat idomvonalakkal hataacuterolt teruumlleteit lejtőkre bonthatjuk Az egyenes lejtőn az alapszintvonalak taacutevolsaacutega aacutellandoacute a homoruacute lejtőn a szintvonalak a lejtő aljaacuten a domboruacute lejtőn pedig a domborulat tetejeacuten ritkulnak A terepen folyamatosan haladoacute a szintvonalakra merőleges vonalat lejtővonalnak nevezzuumlk Ez a vonal a viacutez lefolyaacutesaacutenak legroumlvidebb uacutetjaacutet jeloumlli ki amit főeseacutesvonalnak is neveznek Az eseacutesvonalra merőleges iraacuteny a lejtő csapaacutesvonala

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A domborzat aacuteltalaacutenos jellemzőit a főidomvonalakkal a kisebb jellegzetesseacutegeket a melleacutek-idomvonalakkal fejezhetjuumlk ki A jellegzetes idomokat (pl nyereg kuacutep pihenő lejtőkuacutep) szinteacuten idomvaacutezakkal jeloumllhetjuumlk

A klasszikus topograacutefiai felmeacutereacutesneacutel csak az idomvonalak jellegzetes pontjait hataacuteroztaacutek meg a lejteacutesnek megfelelően a szintvonalakat interpolaacuteltaacutek eacutes keacutezzel rajzoltaacutek meg őket Ez a munka nagyon nagy jaacutertassaacutegot eacutes keacutezuumlgyesseacuteget is igeacutenyelt A mai modern eszkoumlzoumlkkel nagyon sok reacuteszletpontot hataacuterozhatunk meg eacutes a szintvonalakat digitaacutelis uacuteton automatikusan is előaacutellhatjuk Ahhoz hogy az automatikus szintvonalak megfelelően aacutebraacutezoljaacutek a domborzatot gyakran manuaacutelis korrekcioacutekat is alkalmazni kell ezeacutert a topograacutefiai ismeretek tovaacutebbra is neacutelkuumlloumlzhetetlenek

A teacuterkeacutepek hasznaacutelata A hagyomaacutenyos papiacuter (eacutes foacutelia) alapuacute geodeacuteziai alapteacuterkeacutepeken a teacuterkeacutepek hasznaacutelataacuteval kapcsolatos műveleteket csak szakkeacutepzett szemeacutelyek veacutegezhetteacutek el A műveleteket szaacutemos egyszerű de pontos eszkoumlz segiacutetette (pl aacutetloacutes leacutepteacutek Majzik haacuteromszoumlgpaacuter szoumlgfelrakoacute kordinatograacutef planimeacuteter haacuterfa stb) A digitaacutelis teacuterkeacutepekneacutel ezek a műveletek szinte automatikusan elveacutegezhetők

Ebben a reacuteszben azokat az egyszerű műveleteket mutatjuk be amely terepi koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt a rendelkezeacutesuumlnkre aacutelloacute topograacutefiai alapteacuterkeacutepek segiacutetseacutegeacutevel is elveacutegezhetők A teacuterkeacutepen kiacutevuumll szuumlkseacuteguumlnk lehet egy leacutepteacutekvonalzoacutera amely lehetőleg a teacuterkeacutepuumlnk meacuteretaraacutenyaacutet is tartalmazza egy taacutejoloacutera (iraacutenytűre) amely az eacuteszaki iraacuteny kijeloumlleacutese mellett szoumlgmeacutereacutesre is alkalmas tovaacutebbaacute ceacutelszerű a leacutepeacuteshosszunkat is megmeacuterni amellyel taacutevolsaacutegok terepi becsleacuteseacutet veacutegezhetjuumlk el Egyes taacutejoloacutekon olyan szaacutemozott taacutercsa is talaacutelhatoacute amelynek az eacuterteacutekeacutet pl szaacutezleacutepeacutesenkeacutent noumlvelhetjuumlk ezzel megkoumlnnyiacutetjuumlk a taacutevolsaacuteg megjegyzeacuteseacutet

A teacuterkeacutep taacutejeacutekozaacutesa

A teacuterkeacutepen toumlrteacutenő taacutejeacutekozoacutedaacutest megkoumlnnyiacuteti ha a terepre toumlrteacutenő kiutazaacutes uacutetvonalaacutet egy ismert ponttoacutel kezdve folyamatos nyomon koumlvetjuumlk a teacuterkeacutepen A taacutejeacutekozoacutedaacutest azonban koumlzeliacutetőleg is elveacutegezhetjuumlk a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute egyeacuteb tereptaacutergyak leacutetesiacutetmeacutenyek segiacutetseacutegeacutevel

A tereptaacutergyak alapjaacuten toumlrteacutenő taacutejeacutekozaacuteshoz valamilyen teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute vonal szuumlkseacuteges (uacutet birtokhataacutervonal stb) Ekkor egy (leacutepteacutek) vonalzoacutet a teacuterkeacutepi vonal menteacuten a teacuterkeacutepre helyezve a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el amiacuteg a vonalzoacute eacutele menteacuten a terepet szemleacutelve a terepi egyenes a megfelelő teacuterkeacutepi vonallal paacuterhuzamos nem lesz Ha a teacuterkeacutepen is azonosiacutethatoacute ponton aacutellunk (uacutetkereszteződeacutes kilomeacutetertaacutebla) eacutes egy maacutesik ugyancsak azonosiacutethatoacute pontot laacutetunk a taacutejeacutekozaacutest a keacutet pont oumlsszekoumltő egyenese menteacuten is elveacutegezhetjuumlk

Az iraacutenytűvel valoacute taacutejeacutekozaacutesnaacutel az iraacutenytű 0 (eacuteszaki) osztaacutesaacutet a teacuterkeacutepszelveacuteny keretvonalaacutehoz illesztjuumlk s a teacuterkeacuteppel egyuumltt addig forgatjuk el miacuteg az iraacutenytű eacuteszaki veacutege a 0 osztaacutesra nem esik (38 aacutebra) Az eacuteszaki iraacuteny mindig a teacuterkeacuteplap tetejeacuten a deacuteli iraacuteny a teacuterkeacuteplap aljaacuten talaacutelhatoacute amely a feliratok olvasaacutesi iraacutenyaacutenak felel meg Teacuterkeacutepvaacutezlatok eseteacuteben az elteacutereacutest mindig az eacuteszaki iraacuteny megadaacutesaacuteval kell egyeacutertelműveacute tenni A taacutejoloacute hasznaacutelataacutenaacutel mindig ellenőrizzuumlk a zavaroacute feacutemtaacutergyak jelenleacuteteacutet

Az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A helyuumlnket a teacuterkeacutepen akkor aacutellapiacutethatjuk meg a legegyszerűbben ha a teacuterkeacutepen is aacutebraacutezolt koumlnnyen azonosiacutethatoacute taacutergy koumlzeleacuteben aacutellunk fel Ekkor maga a taacutergy (ill egyezmeacutenyes jele) lesz aacutellaacutespontunk teacuterkeacutepi helye is Ha az aacutellaacutespontunk nem egyezik meg a teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute ponttal maacutes lehetőseacutegeink is a vannak

bull A teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute koumlzeli tereptaacutergyak alapjaacuten a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk az

aacutellaacutespontunknak a tereptaacutergyhoz viszonyiacutetott iraacutenyaacutet eacutes taacutevolsaacutegaacutet szemre megbecsuumlljuumlk eacutes felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

bull Pontosabban jaacuterhatunk el ha a taacutejeacutekozaacutest taacutejoloacuteval veacutegezzuumlk az iraacutenyt szinteacuten taacutejoloacuteval meacuterjuumlk eacutes a taacutevolsaacutegot leacutepeacutessel hataacuterozzuk meg Ekkor a pont taacutevolsaacutegaacutet az iraacuteny teacuterkeacutepi keacutepe menteacuten leacutepteacutekvonalzoacuteval meacuterjuumlk fel

bull Ha az aacutellaacutespontunk koumlzeleacuteben nincs tereptaacutergy akkor taacutevoli teacuterkeacutepen azonosiacutethatoacute taacutergy (gyaacuterkeacutemeacuteny templomtorony kilaacutetoacute hegycsuacutecs jellemző fa stb) segiacutetseacutegeacutevel oldjuk meg a feladatot Legalaacutebb keacutet laacutethatoacute taacutergy iraacutenyaacutet taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk eacutes a 180 fokkal megfordiacutetott iraacutenyokat a taacutergy keacutepeitől kiindulva felrajzoljuk a teacuterkeacutepre A keacutet vonal metszeacutespontja adja az aacutellaacutespontunk keresett helyeacutet Dereacutekszoumlgben metsző iraacutenyok eseteacuteben a legkedvezőbb ez a megoldaacutes

A teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt taacutergy megkereseacutese a terepen

Ha a keresett tereptaacutergy (hely) nem azonosiacutethatoacute koumlnnyen a terepen akkor a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk eacutes meghataacuterozzuk rajta az aacutellaacutespontunkat A vonalzoacutet az aacutellaacutespont eacutes a taacutergy keacutepe (egyezmeacutenyes jele) menteacuten helyezzuumlk a teacuterkeacutepre A leacutepteacutekvonalzoacuten leolvashatoacute taacutevolsaacuteg eacutes a kijeloumllt iraacuteny figyelembeveacuteteleacutevel a taacutergy felkereshető Hosszabb iraacuteny eseteacuten a felkereseacuteseacutet ceacutelszerű taacutejoloacuteval elveacutegezni

Tereptaacutergy megkereseacutese a teacuterkeacutepen

Ha egy aacuteltalunk fontosnak veacutelt eacutes felkeresett tereptaacutergyat nem talaacutelunk a teacuterkeacutepen akkor azt az aacutellaacutespont meghataacuterozaacutes moacutedszereacutevel kereshetjuumlk meg Ha a tereptaacutergy helye nem alkalmas aacutellaacutespont meghataacuterozaacutesra akkor az aacutellaacutespontot annak koumlrnyezeteacuteben kell leacutetesiacuteteni Az aacutellaacutespontroacutel taacutejoloacuteval megmeacuterjuumlk az iraacutenyt eacutes leacutepeacutessel meghataacuterozzuk a taacutevolsaacutegot majd felrajzoljuk a teacuterkeacutepre

Ha a taacutergyat a teacuterkeacutepen most sem talaacuteljuk meg ellenőrizzuumlk uacutejra a taacutejeacutekozaacutesaacutet eacutes az aacutellaacutespontunk helyeacutet Ha a taacutergy a teacuterkeacutepen meacuteg mindig nem talaacutelhatoacute meg akkor azt maacuter a felmeacutereacutes utaacuten keacutesziacutetetteacutek vagy valamilyen okboacutel a felmeacutereacutes soraacuten nem aacutebraacutezoltaacutek

Haladaacutes a terepen teacuterkeacutep alapjaacuten

Uacuteton vagy maacutes vonalas leacutetesiacutetmeacuteny menteacuten toumlrteacutenő haladaacuteskor előzetesen tanulmaacutenyozzuk a teacuterkeacutepen a tervezett uacutetvonalat Jegyezzuumlk fel az uacutet menteacuten leacutevő taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera alkalmas tereptaacutergyakat (hidak uacutetkereszteződeacutes kilomeacuteterkő emelkedők lejtők stb) az uacutetroacutel laacutethatoacute egyeacuteb kiemelkedő leacutetesiacutetmeacutenyeket (jellegzetes haacutezak gyaacuterkeacutemeacutenyek templomtornyok stb) A kezdőpontban a teacuterkeacutepet taacutejeacutekozzuk majd hataacuterozzuk meg az aacutellaacutespontunkat Ezt megismeacuteteljuumlk minden koumlvetkező azonosiacutethatoacute pontban eacutes iacutegy az uacutetvonalunkat a teacuterkeacutep alapjaacuten veacutegig koumlvethetjuumlk Hegy- eacutes dombvideacuteki teruumlleteken a domborzat bdquoolvasaacutesardquo is segiacutethet a taacutejeacutekozoacutedaacutesban

Ha a terepen vonalas leacutetesiacutetmeacuteny nincs akkor a teacuterkeacutepen jeloumlljuumlk ki az uacutetvonalunkat A taacutejeacutekozoacutedaacutes ceacuteljaacutera a teacuterkeacutepen uacutetba eső minden jelentős taacutergyat felhasznaacutelhatunk

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A teacuterkeacutepen fel nem tuumlntetett uacutetelaacutegazaacuteshoz eacuterve el kell doumlntenuumlnk hogy melyik uacuteton menjuumlnk tovaacutebb E ceacutelboacutel a teacuterkeacutepen megjeloumlljuumlk az aacutellaacutespontunkat megaacutellapiacutetjuk haladaacutesi iraacutenyunk iraacutenyszoumlgeacutet a terepen koumlzeliacutetően meghataacuterozzuk az elaacutegazoacute utak iraacutenyszoumlgeit s azon az uacuteton megyuumlnk tovaacutebb amelyiknek az iraacutenyszoumlge a teacuterkeacutepi haladaacutesi iraacutenyhoz legkoumlzelebb esik

Adott pont magassaacutegaacutenak meghataacuterozaacutesa

A teacuterkeacutepen a tengerszint feletti magassaacutegok meghataacuterozaacutesaacutera a szintvonalak eacutes az egyes magassaacutegi jelekhez iacutert szaacutemok adnak uacutetbaigaziacutetaacutest Megkeressuumlk az adott pont (tereptaacutergy aacutellaacutespont) helyeacutet koumlzrefogoacute keacutet szintvonalat eacutes azok magassaacutegaacutet Kijeloumlljuumlk a ponton aacutetmenő lejtővonalat a keacutet szintvonal koumlzoumltt A szintvonalak taacutevolsaacutega (a lejtővonal hossza) eacutes magassaacutegkuumlloumlnbseacutege uacutegy araacutenylik egymaacuteshoz mint az adott pontnak valamelyik szintvonalhoz tartozoacute taacutevolsaacutega eacutes a keresett magassaacutegkuumlloumlnbseacutege

Mivel egy pontnak az adott szakaszon elfoglalt helye a szakasz tizedreacutesz pontossaacutegaacuteval becsuumllhető a magassaacutegot is koumlzvetlenuumll becsuumllhetjuumlk Pl ha egy pont a 80 m eacutes 90 m szintvonalak koumlzoumltt a 80 m szintvonaltoacutel 4 tizedreacutesznyi (a 90 m szintvonaltoacutel 6 tizedreacutesznyi) taacutevolsaacutegra van a keresett magassaacuteg 80+04(90-80) = 84 m

A lejteacutesviszonyok eacutes a lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesa

Az előző feladatnaacutel megadott szintvonalak magassaacutegkuumlloumlnbseacutege (∆h) eacutes taacutevolsaacutega (a) alapjaacuten a keresett pont koumlrnyezeteacutere vonatkozoacute lejtőszoumlget is meghataacuterozhatjuk (tg α=∆ha) vagy az a taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben a lejtőalapleacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk

Ez a feladat felmeruumllhet pl egy terepbejaacuteraacutes megszervezeacutesekor ha tudni akarjuk hogy a terepjaacuteroacutenk keacutepes-e felkapaszkodni az adott lejtőn vagy az előzetes műszaki tervezeacutes soraacuten lehet szuumlkseacuteguumlnk lejtőszoumlg meghataacuterozaacutesra (uacutet- vasuacutet- koumlzműeacutepiacuteteacutes)

Oumlsszelaacutethatoacutesaacuteg eacutes metszetszerkeszteacutes

Gyakran előforduloacute feladat hogy meg kell hataacuteroznunk keacutet teacuterkeacutepi pont oumlsszelaacutethatoacutesaacutegaacutet Ilyenkor a teacuterkeacutep alapjaacuten metszetet kell keacutesziacutetenuumlnk Metszet alatt a terep eacutes egy fuumlggőleges siacutek metszeacutesvonalaacutet eacutertjuumlk A szerkeszteacutest a szintvonalak felhasznaacutelaacutesaacuteval hajtjuk veacutegre

A metszet alapjaacuten megaacutellapiacutethatoacute hogy a keacutet pont oumlsszelaacutetszik-e vagy sem Aacutebraacutenkon az A eacutes a B pontok nem laacutetszanak oumlssze Ha az oumlsszelaacutetaacutest biztosiacutetani akarjuk az aacutebraacuteboacutel leolvashatoacutean pl az A ponton minimaacutelisan 8 m magas jelet kell eacutepiacuteteni Fedett terep eseteacuten az oumlsszelaacutetaacutest egyeacuteb taacutergyak (faacutek eacutepuumlletek stb) is akadaacutelyozhatjaacutek Ha a teacuterkeacutep ezeknek a taacutergyaknak a magassaacutegaacutet is tartalmaz a metszeten eacuterdemes ezeket is feltuumlntetni A 48 aacutebraacuten az erdő az oumlsszelaacutetaacutest nem akadaacutelyozza

Egy adott teruumlleten a metszeteket megfelelő sűrűseacutegben felveacuteve egy kiinduloacute szintfeluumllethez keacutepest a metszetek teruumllete eacutes teacuterkeacutepi taacutevolsaacuteguk alapjaacuten foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutes is veacutegezhető

Taacutevolsaacuteg meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

Nagyon gyakran szuumlkseacuteguumlnk lehet valamilyen teacuterkeacutepi vonal (uacutet aacuterok erdőreacuteszlet hataacutervonal villanyvezeteacutek stb) hosszaacutenak meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutep alapjaacuten A vonalhosszak meghataacuterozaacutesaacutet legegyszerűbben a teacuterkeacuteplapon feltuumlntetett vonalas leacutepteacutek vagy leacutepteacutekvonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel veacutegezhetjuumlk el

A vonalak teacuterkeacutepi hosszaacutet osztoacutekoumlrzővel is levehetjuumlk a taacutevolsaacutegot a vonalas leacutepteacutekről koumlzvetlenuumll leolvashatjuk Egyenes szakaszokboacutel aacutelloacute toumlrt vonal eseteacuten ceacutelszerű uacutegy eljaacuterni hogy az egyenes

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

szakaszok hosszaacutet a koumlrző hegyei koumlzoumltt folyamatosan oumlsszegezzuumlk Goumlrbe vonalak eseteacuten azokat alkalmas nagysaacuteguacute szakaszokra osztjuk s iacutegy veacutegezzuumlk el az oumlsszegzeacutest

Teruumlletek meghataacuterozaacutesa a teacuterkeacutepen

A vetuumlleti koordinaacutetarendszerben keacuteszuumllt teacuterkeacutepekneacutel teruumlleten az adott idom teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt (viacutezszintes vetuumlleti) teruumlleteacutet eacutertjuumlk A teacuterkeacutepről ez vehető (meacuterhető) le s nem egyezik meg pontosan a foumlldfelsziacutenen leacutevő valoacutedi teruumllettel A teruumllet meghataacuterozaacutes gyakori feladat a koumlrnyezettel kapcsolatos teveacutekenyseacutegek eseteacuten A teruumllet meghataacuterozaacutes sok esetben a tereprendezeacutessel eacutes a terep aacutetalakiacutetaacutesokkal kapcsolatos foumlldtoumlmegszaacutemiacutetaacutesok ceacuteljaacutera is szolgaacutel

Egy teacuterkeacutepen aacutebraacutezolt idom teruumlleteacutenek meghataacuterozaacutesa fuumlgg a teruumllet alakjaacutetoacutel Az egyszerű grafikus meghataacuterozaacutes toumlrteacutenhet elemi teruumlletreacuteszekre bontaacutessal majd az elemi teruumlletek ezt koumlvető oumlsszegzeacuteseacutevel Szabaacutelyos teruumlletekneacutel a haacuteromszoumlgre bontaacutes goumlrbe vonaluacute teruumlletekneacutel a trapeacutezra bontaacutes lehet a kedvező megoldaacutes Nagyon nagy teruumlletekneacutel csak a kilomeacuteter-haacuteloacutezaton kiacutevuumlli reacuteszeket kell meghataacuterozni a teljes kilomeacuteter haacuteloacutezati neacutegyzetek teruumllete ugyanis ismert

A metszeacutesszerkeszteacutes a taacutevolsaacuteg eacutes teruumllet meghataacuterozaacutes digitaacutelis moacutedszerekkel pontosabban veacutegezhető el Ezeket a keacutesőbbiekben ismertetjuumlk

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Egyszerű meacuterőeszkoumlzoumlk A napjainkban is hasznaacutel egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlk az aceacutel meacuterőszalagok az eacutegeacutesszaacutemuacute szalagfekveacutesek jeloumlleacuteseacutet eacutes szaacutemlaacutelaacutesaacutet megkoumlnnyiacutető jelzőszoumlgek a csiacutekozott kitűző rudak a felaacutelliacutetaacutesukat elősegiacutető vaslaacutebak tovaacutebbaacute a dereacutekszoumlgű kettős prizmaacutek eacutes prizmabotok

A dereacutekszoumlgű prizma aacutetfogoacutejaacuten elhelyezett tuumlkoumlr segiacutetseacutegeacutevel az egyik befogoacutera eső feacutenynyalaacuteb a kettős toumlreacutest eacutes kettős tuumlkroumlződeacutest koumlvetően a beeacuterkező jelre merőlegesen leacutep ki a prizma maacutesik aacutetfogoacutejaacuten

Ha keacutet dereacutekszoumlgű prizmaacutet egymaacuteshoz keacutepest uacutegy helyezuumlnk el hogy a kileacutepő aacutetfogoacutek reacuteszben egymaacutes foumlloumltt helyezkedjenek el eacutes a keacutet reacutesz koumlzoumltt egy kis reacutest is hagyunk akkor egy kettősprizmaacutet kapunk

Az A eacutes B ismert koordinaacutetaacutejuacute felmeacutereacutesi alapponton eacutes a bemeacuterendő C ponton aacutelliacutetsunk fel fuumlggőlegesen kitűző rudakat Az A eacutes B pontok koumlzoumltt mozogjunk előre-haacutetra uacutegy hogy a keacutet ruacuted keacutepe a keacutet prizmaacuten egy egyenesbe essen Ezt koumlvetően mozogjunk uacutegy jobbra-balra hogy mindhaacuterom ruacuted keacutepe (a reacutesen keresztuumll laacutetszoacute is) egy egyenesbe essen Ekkor a prizmabot hegye kijeloumlli a C pont un talppontjaacutet (T) Az a AT eacutes TC taacutevolsaacutegok szalaggal meacuterhetők amelyek dereacutekszoumlgű rendszert alkotnak Ha a C pont pl egy joacutel laacutetszoacute eacutepuumlletsarok akkor ott kitűző ruacutedra sincs szuumlkseacuteg

Kitűzeacutes eseteacuteben fordiacutetva jaacuterunk el Meacuterőszalaggal kijeloumlljuumlk az AT taacutevolsaacutegot felaacutellunk a T ponton eacutes beforgatjuk a kettősprizmaacutet az AB egyenesbe a reacutesen keresztuumll beintjuumlk a C rudat veacuteguumll felmeacuterjuumlk a TC taacutevolsaacutegot Ezek a műveletek egyetlen prizmaacuteval is elveacutegezhetők Ekkor az AB szakaszon kiacutevuumll kell aacutellnunk eacutes akkor vagyunk az egyenesben ha a keacutet ruacuted keacutepe fedi egymaacutest

A bemutatott moacutedszereket dereacutekszoumlgű meacutereacutesnek illetve kitűzeacutesnek nevezzuumlk Alkalmazaacutesuk előtt a meacuterőszalagokat kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban kell ellenőriztetni

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei A geodeacutezia fejlődeacutese soron szaacutemos egyszerű eacutes modern berendezeacutest fejlesztettek ki amelyek oumlnmagukban is zseniaacutelis műszaki alkotaacutesoknak tekinthetők A koumlvetkező reacuteszekben azonban csak neacutehaacuteny ma is rendszeresen hasznaacutelt eszkoumlz elveacutet eacutes hasznaacutelataacutet mutatjuk be a technikai megoldaacutesok reacuteszletes ismerteteacutese neacutelkuumll

Taacutevmeacuterők eacutes meacuterőaacutellomaacutesok Az egyszerű geodeacuteziai eszkoumlzoumlkneacutel a taacutevolsaacutegokat meacuterőszalagokkal meacuterjuumlk A teodolitoknaacutel eacutes a szintező műszerekneacutel maacuter megemliacutetettuumlk a taacutevmeacuterő szaacutelakat amelyeket Reichenbach-feacutele taacutevmeacuterő szaacutelnak is neveznek

A oumlsszefuumlggeacutesből a taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel hataacuterozhatoacute meg ahol z a taacutevmeacuterő szaacutelak taacutevolsaacutega a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban f a foacutekusztaacutevolsaacuteg ε a taacutevmeacuterő szoumlg eacutes b a taacutevmeacuterőszaacutelak koumlzoumltt leolvasott leacutechossz (baacutezis) A műszer aacutellandoacutekat aacuteltalaacuteban uacutegy vaacutelasztjaacutek meg hogy a c szorzoacuteaacutellandoacute 100 legyen azaz 1 cm leacutechossznak 1 m taacutevolsaacuteg feleljen meg

Az oumlsszefuumlggeacutesek

ahol b a fuumlggőleges leacutecre vonatkozoacute baacutezis brsquo az iraacutenyvonalra merőleges baacutezis df a ferde eacutes dv a viacutezszintes taacutevolsaacuteg A magassaacutegkuumlloumlnbseacuteg is meghataacuterozhatoacute

ahol h a műszeraacutellaacutes magassaacutega l az iraacutenyvonalhoz tartozoacute leacutecleolvasaacutes

Azeacutert hogy a szoumlgfuumlggveacutenyeket ne kelljen kiszaacutemolni szerkesztettek olyan diagramkoumlroumlket amelyek a eacutes a goumlrbeacutek rajzaacutet tartalmazzaacutek Ezek a koumlroumlk uacutegy fordulnak el hogy mindig a magassaacutegi szoumlgnek megfelelő pontjuk metssze az aacutelloacute szaacutelkeresztet iacutegy a taacutevolsaacuteg eacutes a magassaacuteg goumlrbeacutehez is a 100 szorzoacute tartozik Ha a magassaacutegi goumlrbeacutehez ettől elteacuterő szorzoacute tartozik azt a keacutepmezőben jelzik Ezeket a berendezeacuteseacuteket redukaacuteloacute vagy diagram tachimeacutetereknek (eredeti jelenteacutese gyorsmeacuterő) is nevezik

A redukaacuteloacute tachimeacuteterekhez olyan speciaacutelis meacuterőleacuteceket is keacutesziacutetettek ahol a nulla osztaacutes a leacutec aljaacutetoacutel egy aacutetlagos műszeraacutellaacutes magassaacutegaacutenak megfelelően kezdődik eacutes a műszer alapszaacutelaacuteval a nulla osztaacutest kell megiraacutenyozni Ekkor a leolvasott magassaacutegkuumlloumlnbseacuteget csak a műszeraacutellaacutes eacutes az alapszaacutel elteacutereacuteseacutevel kell korrigaacutelni

Nagyobb taacutevolsaacutegok gyors eacutes pontos meacutereacuteseacutehez kuumlloumlnfeacutele elven műkoumldő elektronikus taacutevmeacuterőket fejlesztettek ki Az elektrooptikai taacutevmeacuterőkneacutel a nulla faacutezisszoumlgben kibocsaacutetott hullaacutem a prizmaacuteroacutel visszaverődve ismeacutet bejut a műszerbe ahol a beeacuterkezeacutes faacutezisa megmeacuterhető de a keacutetszeres uacuteton az egeacutesz hullaacutemok szaacutema azonban ismeretlen marad Ha toumlbb meacuterő hullaacutemon meacuteruumlnk eacutes a meacuterőhullaacutemok hossza visszavezethető az alaphullaacutem hosszaacutera akkor a hullaacutemhosszak eacutes a beeacuterkezeacutesek faacutezisaiboacutel a taacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacutessel meghataacuterozhatoacute (a egeacuteszhullaacutemok szaacutema eacutes a taacutevolsaacuteg a keacutet ismeretlen)

)2(22εtg

fz

db

== cbzfbd sdot==

αcos bb cong αcossdotsdot= bcd f α2cossdotsdot= bcdv

lhbcm minus+sdotsdotsdot=Δ αα sincos

α2cossdotc αα sincos sdotsdotc

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Az elektrooptikai hullaacutemok a leacutegkoumlrben a leacutegnyomaacutes a hőmeacuterseacuteklet eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben a feacutenysebesseacutegtől elteacuterő sebesseacuteggel terjednek amit refrakcioacutenak nevezuumlnk Ezt a hataacutest mindig korrekcioacutekeacutent kell figyelembe venni A refrakcioacute hataacutesara nem csak a sebesseacuteg elteacuterő de a terjedeacutes is goumlrbuumllt uacutet menteacuten toumlrteacutenik amit a magassaacutegmeghataacuterozaacutesaacutenaacutel a 326 aacutebraacutenak megfelelően kell figyelembe venni A magassaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol h a műszermagassaacuteg l a jelmagassaacuteg df a meacutert ferdetaacutevolsaacuteg Δg a foumlld- eacute Δr a refrakcioacutes goumlrbuumllet Ezt a moacutedszert trigonometriai magassaacutegmeacutereacutesnek is nevezik

A foumlld- eacutes a refrakcioacutes goumlrbuumllet a koumlzeliacutető oumlsszefuumlggeacutessel szaacutemolhatoacute ahol R a foumlld sugara (6 372 000 m) r a refrakcioacutes goumlrbuumllet sugara eacutes k (sim013) tapasztalati konstans

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a refrakcioacutes goumlrbuumllet nem vaacuteltozik az oda-vissza veacutegzett meacutereacutesekneacutel (P-ről Q-ra eacutes Q-roacutel P-re) akkor a keacutetfeacutele goumlrbuumllet azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ezeacutert a meacutert magassaacutegkuumlloumlnbseacutegek abszoluacutet eacuterteacutekeacutenek aacutetlagaacuteboacutel ezek a goumlrbuumlleti hataacutesok kiesnek tehaacutet korrekcioacutekeacutent sem szuumlkseacuteges kiszaacutemiacutetani őket

Az elektrooptikai taacutevmeacuterővel ellaacutetott teodolitokat elektronikus tachimeacutetereknek is nevezteacutek A taacutevmeacutereacutesek ezekneacutel a műszerekneacutel maacuter digitaacutelis automatizaacutelt formaacuteban toumlrteacutentek

Azokat a modern teljesen automatizaacutelt berendezeacuteseket ahol a viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacutese is automatikus digitaacutelis moacutedszerrel toumlrteacutenik meacuterőaacutellomaacutesoknak nevezzuumlk A viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlroumlk a fokbeosztaacutes helyett koacutedoltan tartalmazzaacutek a leolvasaacuteshoz szuumlkseacuteges informaacutecioacutekat eacutes a meacutereacutesek soraacuten a szuumlkseacuteges korrekcioacutekat is automatikusan veacutegrehajtjaacutek A berendezeacuteshez szaacutemiacutetoacutegeacutep is kapcsolhatoacute ezeacutert a meacutert vagy feldolgozott adatok kiolvashatoacutek illetve digitaacutelis (teacuterinformatikai) adatbaacutezisba toumllthetők be A meacuternoumlk terepi feladata a műszer eacutes a prizmaacutek felaacutelliacutetaacutesaacutera a megfelelő meacuterőprogram kivaacutelasztaacutesaacutera eacutes az iraacutenyzaacutes veacutegrehajtaacutesaacutera korlaacutetozoacutedik

Maacuter vannak olyan berendezeacutesek is ahol a műszer egyeduumll hagyhatoacute eacutes a meacuternoumlk a prizma mellől iraacutenyiacutethatja a meacutereacutest mivel a műszer automatikusan megtalaacutelja a prizmaacutet

A meacuterőaacutellomaacutesok eacuterteacuteke zaacutert feleacutepiacuteteacutese eacutes komplex elektronikaacuteja miatt a berendezeacutesek kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban eacutes szakszervizben toumlrteacutenő ellenőrzeacutese fokozottan ajaacutenlott

rgfPQ dlhmm ΔminusΔ+sdot+minus+= αsin

Rdk

rd

Rd vvv

rg 2)1(

22

222

minus=minus=ΔminusΔ

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A hagyomaacutenyos geodeacutezia meacuterőeszkoumlzei Teodolitok eacutes szintezőműszerek A viacutezszintes eacutes magassaacutegi szoumlgek meacutereacuteseacutere hasznaacutelt műszereket teodolitoknak nevezzuumlk

A teodolit keacutet fő reacuteszből a mozdulatlan műszertalpboacutel eacutes az elforgathatoacute alhidaacutedeacuteboacutel aacutell

A műszertalp az aacutelloacutetengely perselyeacuteből a hozzaacute kapcsoloacutedoacute viacutezszintes koumlrből a haacuterom talpcsavarboacutel eacutes a talplemezből aacutell A talplemezben leacutevő tengelykoumlzpontos menet segiacutetseacutegeacutevel a műszer pilleacuteradapterhez vagy műszeraacutellvaacutenyhoz kapcsolhatoacute Az aacutelloacute reacuteszhez toumlbbnyire szelenceacutes libella is tartozik

Az alhidaacutedeacute keacutet oszlopa az aacutelloacutetengely koumlruumll elforgathatoacute Az oszlopok egy fekvő tengelyt hordoznak amelyhez egy taacutevcső eacutes egy magassaacutegi koumlr tartozik Amiacuteg a taacutevcső a fekvő tengely menteacuten forgathatoacute a magassaacutegi koumlr mozdulatlanul marad Az alhidaacutedeacute tovaacutebbi tartozeacutekai a szelenceacutes libellaacutenaacutel pontosabb alhidaacutedeacute vagy csoumlves libella tovaacutebbaacute a viacutezszintes eacutes magassaacutegi koumlr szoumlgleolvasoacute berendezeacutesei

Az aacutelloacute- eacutes fekvőtengely koumlruumlli forgataacutes keacutet koumltőcsavarral blokkolhatoacute keacutet tovaacutebbi paraacutenycsavar a pontos iraacutenyzaacuteshoz szuumlkseacuteges kis forgataacutest teszi lehetőveacute Pontosabb berendezeacutesekneacutel a viacutezszintes koumlr az aacutelloacutetengely koumlruumll oumlnaacutelloacutean is elforgathatoacute eacutes a magassaacutegi koumlr nulla osztaacutesa egy indexlibellaacuteval vagy automatikus felfuumlggeszteacutes segiacutetseacutegeacutevel (kompenzaacutetor) pontosabban beaacutelliacutethatoacute a viacutezszintes illetve a fuumlggőleges helyzetbe

A taacutevcső feladata egy parallaxis csavar segiacutetseacutegeacutevel az iraacutenyzott taacutergy keacutepeacutenek a szaacutelkereszt siacutekjaacuteban toumlrteacutenő lekeacutepezeacutese A szaacutelkereszt eacuteles lekeacutepezeacuteseacutet egy okulaacuter csavar teszi lehetőveacute A taacutevcsőben leacutevő szaacutelkereszt amely a taacutevcső tengelyeacutet jeloumlli ki teszi lehetőveacute a bemeacuterendő pont viacutezszintes eacutes magassaacutegi eacutertelmű iraacutenyzaacutest A fuumlggőleges szaacutelon gyakran keacutet tovaacutebbi taacutevmeacuterőszaacutel is talaacutelhatoacute

A szoumlgmeacutereacutes mindig pontraacuteaacutellaacutessal kezdődik A vaacuteltoztathatoacute laacutebhosszuacutesaacuteguacute műszeraacutellvaacutenyt (tripoacutedot) koumlzel viacutezszintes fejezettel a pont foumlleacute helyezzuumlk amit legkoumlnnyebben egy fuumlggő (vagy optikai vetiacutető) eacutes a szelenceacutes libella segiacutetseacutegeacutevel tovaacutebbaacute a laacuteb hosszaacutenak vaacuteltoztataacutesaacuteval tehetuumlnk meg Ha a vetiacutetőnk a pont koumlzeleacutebe mutat a laacutebakat tapossuk be eacutes az aacutelloacutetengelyt az alhidaacutedeacute libella segiacutetseacutegeacutevel hozzuk fuumlggőleges helyzetbe Ellenőrizzuumlk a pontra aacutellaacutest a műszer az aacutellvaacutenyfejezeten kismeacuterteacutekben elcsuacutesztathatoacute

Az aacutelloacutetengely fuumlggőlegesiacuteteacuteseacutehez az alhidaacutedeacutet forgassuk el uacutegy hogy az alhidaacutedeacute libella tengelye paacuterhuzamos legyen keacutet talpcsavar iraacutenyaacuteval amit első főiraacutenynak nevezuumlnk A keacutet talpcsavar ellenteacutetes forgataacutesaacuteval (befele vagy kifele) hozzuk koumlzeacutepre a libella buboreacutekaacutet Forgassuk el dereacutekszoumlgben az alhidaacutedeacutet amit maacutesodik főiraacutenynak nevezuumlnk eacutes most csak a harmadik csavar segiacutetseacutegeacutevel hozzuk koumlzeacutepre a buboreacutekot Az iraacutenysorozatok meacutereacuteseacutet (a magassaacutegi eacutes viacutezszintes szoumlgek leolvasaacutesaacutet) mindig keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban fordiacutetott sorrendben kell elveacutegezni Első taacutevcsőaacutellaacutesnak nevezzuumlk azt a helyzetet amikor a magassaacutegi koumlr a taacutevcső okulaacuterja feloumll neacutezve a baloldalon helyezkedik el A maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes a taacutevcső aacutethajtaacutesaacuteval eacutes az alhidaacutedeacute aacutetforgataacutesaacuteval eacuterhető el a magassaacutegi koumlr ekkor a jobb oldalon talaacutelhatoacute

A keacutet leggyakoribb szoumlgleolvasoacute berendezeacutest az optikai mikromeacuteteres eacutes koincidenciaacutes berendezeacutes Az optikai mikromeacuteter a koumlroumlk főbeosztaacutesaacutet (egy fok) hatvan reacuteszre osztja iacutegy tized perc azaz 6

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

maacutesodperc becsuumllhető A kettős szaacutelat a mikromeacuteter forgataacutesaacuteval raacuteaacutelliacutetottuk a viacutezszintes eacuterteacutekre (ez a főleolvasaacutes) a mikromeacuteterről a perc eacutes a maacutesodperc olvashatoacute le

A koincidenciaacutes leolvasaacutesnaacutel a koumlr keacutet 180 fokkal ellenteacutetes keacutepeacutet vetiacutetik oumlssze A leolvasaacutest tehaacutet a pontosan 180 fokkal elteacuterő eacuterteacutekek jeloumllik ki A leolvasaacutes megkoumlnnyiacuteteacuteseacutehez a keacutet keacutep egymaacutessal elkenteteacutesen elmozdiacutethatoacute uacutegy hogy a főbeosztaacutesok keacutepei egybe essenek (az aacutebraacutenak megfelelő helyzet) A mikromeacuteter most csak a főbeosztaacutes feleacutet osztja tovaacutebbi reacuteszekre

Keacutet taacutevcsőaacutellaacutesban is a viacutezszintes koumlr 180 fokkal elteacuterő reacuteszein olvasunk le ezeacutert a meacutert eacuterteacuteket az első taacutevcsőaacutellaacutes fok valamint az első eacutes maacutesodik taacutevcsőaacutellaacutes perc eacutes maacutesodperc eacuterteacutekeinek az aacutetlagakeacutent hataacuterozzuk meg amennyiben az elteacutereacutes meacuteg a megengedhető eacuterteacuteken beluumll marad

A magassaacutegi koumlr keacutet leolvasaacutesaacutenaacutel a szoumlgek oumlsszegeacutenek 360 foknak kellene lennie Amennyiben ez az elteacutereacutes meacuteg megengedhető nagysaacuteguacute akkor ennek az elteacutereacutesnek a feleacutevel korrigaacutelt első taacutevcsőleolvasaacutes lesz a meacutert eacuterteacutek Ha a magassaacutegi koumlr nulla eacuterteacuteke a zenitiraacutenyban helyezkedik el zenitszoumlget ha a viacutezszintes iraacutenyban akkor magassaacutegi szoumlget meacuteruumlnk

Elmeacuteletileg az aacutelloacute- a fekvő- eacutes a taacutevcsőtengelynek egy pontban metsző eacutes paacuteronkeacutent (aacutelloacute- eacutes fekvőtengely fekvő- eacutes taacutevcsőtengely) merőleges rendszert kellene alkotnia Az elteacutereacutesből szaacutermazoacute kuumlloumlnboumlző hibaacutek (fekvő tengely ferdeseacutege eacutes kuumllpontossaacutega kollimaacutecioacute hiba indexhiba stb) a keacutet taacutevcsőaacutellaacutes aacutetlagaacuteboacutel kiesnek Az aacutelloacutetengely eacutes az alhidaacutedeacute libella tengelyeacutenek a merőlegestől valoacute elteacutereacutese ugyan nem ejthető ki de a libella normaacutelpontja a pontraaacutellaacutes soraacuten meghataacuterozhatoacute (Baacutecsatyai Geodeacutezia I) ezt azonban csak gyakorlott meacuternoumlkoumlknek javasoljuk mert ennek nagy eacuterteacuteke durva kuumllső behataacutesra utal A teodolitokat ezeacutert ceacutelszerű műszerkalibraacuteloacute laboratoacuteriumokban rendszeresen ellenőriztetni eacutes beszabaacutelyoztatni

Az iraacutenyzandoacute pontokon elhelyezhetuumlnk kitűző rudakat vagy a pontosabb iraacutenyzaacutest biztosiacutetoacute jeltaacutercsaacutekat amelyek a műszerrel azonos talpba helyezhetők eacutes a felaacutelliacutetaacutesuk is a műszereacutevel azonos moacutedon toumlrteacutenik A templom- eacutes meacuterőtornyok iraacutenyzandoacute elemeit a pontleiacuteraacutesok tartalmazzaacutek

Keacutet pont magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek pontos meghataacuterozaacutesaacutehoz szintezőműszereket hasznaacutelnak

A szintezőműszerekneacutel nincs szuumlkseacuteg szoumlgbeosztaacutesos koumlroumlkre koumlvetkezeacuteskeacuteppen leolvasoacute berendezeacutesekre sem A taacutevcsoumlvet nem kell aacutetforgatni ezeacutert a teodolitokra jellemző alhidaacutedeacute oszlopok is foumlloumlslegesseacute vaacuteltak A haacuterom tengely tovaacutebbra is megmarad de a fekvő tengely koumlruumll csak kis elforgataacutesra van szuumlkseacuteg a taacutevcső tengelyeacutenek viacutezszintesre aacutelliacutetaacutesaacutehoz amely toumlrteacutenhet az aacutebraacuten laacutethatoacute szintező csavar eacutes szintező libella vagy automatikus felfuumlggeszteacutes (kompenzaacutetor) segiacutetseacutegeacutevel Mind a keacutet esetben előszoumlr a szelenceacutes libellaacuteval kell koumlzeliacutetőleg viacutezszintesre aacutelliacutetani a fekvő tengelyt A szintező libella pontos koumlzeacutepre aacutelliacutetaacutesa toumlrteacutenhet a buboreacutek veacutegek keacutepeacutenek oumlsszevetiacuteteacuteseacutevel eacutes koincidenciaacutejaacuteval is

Szintezeacuteskor egy fuumlggőlegesre aacutelliacutetott osztaacutesos leacutec az un szintezőleacutec keacutepeacuten olvassuk le a viacutezszintes szaacutelkereszt (eacutes a taacutevmeacuterő szaacutelak) helyzeteacutet

Egyszerűbb berendezeacutesekneacutel a millimeacutetereacuterteacutekek becsuumllhetők szabatos műszerekneacutel optikai mikromeacuteterrel megiraacutenyozhatjuk a leacutec főosztaacutesaacutet eacutes az eltolaacutes pontosan meacuterhető

A taacutevcső az aacutelloacute tengely koumlruumll keacutezzel elforgathatoacute a pontos iraacutenyzaacutest paraacutenycsavar segiacuteti

A szintező műszert is tripoacutedra helyezzuumlk de itt nem kell viacutezszintes eacutertelemben pontra aacutellnunk Ha keacutet szintező leacutectől egyenlő taacutevolsaacutegra aacutellunk fel akkor a foumlldgoumlrbuumlletből eacutes a feacuteny goumlrbuumllt terjedeacuteseacuteből (a refrakcioacuteboacutel) tovaacutebbaacute az iraacutenyvonal ferdeseacutegeacuteből szaacutermazoacute (Δ) eacuterteacutekek is

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

azonosnak tekinthetők ezeacutert a haacutetra miacutenusz előre leolvasaacutes kuumlloumlnbseacutege a keacutet ponton aacutetmenő szintfeluumllet magassaacutegkuumlloumlnbseacutegeacutenek tekinthető

A modern digitaacutelis szintezőműszerekneacutel koacutedleacutecet alkalmaznak eacutes a leacutec keacutepeacutet CCD eacuterzeacutekelővel regisztraacuteljaacutek A koacutedleacutec ismert taacutevolsaacuteguacute osztaacutesainak eacutes a roumlgziacutetett keacutepeacutenek az oumlsszehasonliacutetaacutesaacuteval (fokozatos eltolaacutessal eacutes a meacuteretaraacuteny vaacuteltoztataacutessal) meghataacuterozhatoacute a leacutecleolvasaacutes eacutes a leacutec taacutevolsaacutega is A beeacutepiacutetett meacuterőprogram meacutereacutesi sorozatok feldolgozaacutesaacutet is elveacutegezheti

A szintezeacutes eseteacuteben is a műszereket eacutes a leacuteceket kalibraacuteloacute laboratoacuteriumban ceacutelszerű ellenőriztetni eacutes a helyes műkoumldeacutesuumlkről a meacutereacutesek előtt meggyőződni

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A mesterseacuteges holdak elterjedeacuteseacutevel a navigaacutecioacute eacutes a globaacutelis helymeghataacuterozaacutes teruumlleteacuten is uacutej moacutedszerek eacutes eszkoumlzoumlk jelentek meg melyeket oumlsszefoglaloacute neacuteven GNSS (Global Navigation Satellite Systems) rendszereknek neveznek Ezek a rendszerek a geodeacutezia alapfeladatainak korszerű megoldaacutesaacuteban is nagyon jelentős szerepet jaacutetszanak

Az amerikai haditengereacuteszet NNSS Doppler rendszere volta az első amely ebbe a kategoacuteriaacuteba sorolhatoacute (a rendszer ma maacuter nem uumlzemel) A koraacutebbi tapasztalatokra taacutemaszkodva fejlesztetteacutek ki az Egyesuumllt Aacutellamokban - szinteacuten katonai ceacutelra - a GPS NAVSTAR (Global Positioning System) rendszer amely talaacuten a napjainkban eacuteli a feacutenykoraacutet

A GPS rendszerhez nagyon hasonloacute az orosz GLONASSZ elnevezeacutesű rendszer amely a rendszerfenntartaacutes anyagi probleacutemaacutei miatt jelenleg csak korlaacutetozott formaacuteban hasznaacutelhatoacute

A GPS rendszer navigaacutecioacutes szolgaacuteltataacutesainak a javiacutetaacutesaacutera maacutes műholdas kiegeacutesziacutető rendszereket is kieacutepiacutetettek (pl WAAS-EGNOS) Az Euroacutepai Unioacute GALILEO nevű globaacutelis navigaacutecioacutes rendszere jelenleg a tervezeacutes eacutes fejleszteacutes staacutediumaacuteban van

A tovaacutebbiakban a GPS globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszert mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS rendszer feleacutepiacuteteacutese A GPS egy olyan - elsősorban katonai ceacutelra kifejlesztett - globaacutelis helymeghataacuterozoacute rendszer amelynek polgaacuteri ceacutelra toumlrteacutenő alkalmazaacutesaacutet is koumlltseacutegmentesen engedeacutelyezik A polgaacuteri felhasznaacuteloacutek feacuteleacute keacutet korlaacutetozoacute (pontossaacuteg csoumlkkentő) eljaacuteraacutest vezettek be A szelektiacutev hozzaacutefeacutereacutest (SA ndash Selective Availability) jelenleg nem alkalmazzaacutek A hamis (megteacutevesztő) jelek elleni veacutedelem (A-S ndashAnti-Spoofing) jelenleg is eacuterveacutenyben van de ez a nagypontossaacuteguacute geodeacuteziai ceacuteluacute alkalmazaacutesokat nem befolyaacutesolja

A helymeghataacuterozaacutes a műholdakra vonatkozoacute taacutevmeacutereacutesen alapszik A taacutevolsaacutegokat a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jelek futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutevel hataacuterozzaacutek meg (egy utas taacutevmeacutereacutes) Mivel a jel futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutet aacutellandoacute oacuterahibaacutek is terhelik csak aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesről beszeacutelhetuumlnk A vevő haacuterom teacuterbeli koordinaacutetaacutejaacutenak eacutes az oacuterahibaacutenak a meghataacuterozaacutesaacutehoz ezeacutert legalaacutebb neacutegy műholdra vonatkozoacute egyidejű aacuteltaacutevolsaacuteg meacutereacutesre van szuumlkseacuteg

Mivel a műhold aacuteltal sugaacuterzott jelek aacutethatolnak a leacutegkoumlroumln (az atmoszfeacuteraacuten) a rendszer az időjaacuteraacutestoacutel fuumlggetlenuumll a Foumlld felsziacuteneacuten baacuterhol eacutegeacutesz nap hasznaacutelhatoacute

A GPS alrendszerei A GPS rendszer feleacutepiacuteteacuteseacutet a haacuterom alrendszereacuten keresztuumll mutatjuk be

A műholdak alrendszere

A jelenlegi elkeacutepzeleacutesek szerint a tervezett 24 műholdat hat darab paacutelyasiacutekban helyezik el uacutegy hogy ezek koumlzuumll haacuterom az aktiacutev tartaleacutek szerepeacutet is betoumllti A rendszer feleacutepiacuteteacutese eacutes fenntartaacutesa soraacuten kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute (Block-I Block-II Block-IIR) holdakat aacutelliacutetottak paacutelyaacutera (jelenleg 24-neacutel toumlbb műhold uumlzemel)

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A paacutelyasiacutekokban a műholdak koumlzel koumlralku paacutelyaacuten keringenek a foumlldfelsziacutentől szaacutemiacutetott 20200 km aacutetlagos magassaacutegban A paacutelyasiacutekoknak az egyenliacutető siacutekjaacuteval bezaacutert szoumlge (inklinaacutecioacute) 550 A műholdak keringeacutesi ideje (csillagidőben) 12 oacutera

A paacutelya siacutekokat eacutes azon beluumll a műholdak helyzeteacutet uacutegy hataacuterozzaacutek meg hogy a Foumlld baacutermely pontjaacuten baacutermely időpontban legalaacutebb neacutegy műhold megfigyelhető legyen

A koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere

A GPS koumlvetőaacutellomaacutesok alrendszere a foumlldi egyenliacutető koumlruumll koumlzel egyenletesen elhelyezett oumlt megfigyelő aacutellomaacutesboacutel (katonai baacutezisboacutel) aacutell ahol a Colorado Springs aacutellomaacutes a vezeacuterlőkoumlzpont szerepeacutet is betoumllti Feladata a műholdak paacutelya- eacutes oacuteraadatainak meghataacuterozaacutesa a WGS-84 vonatkoztataacutesi rendszerben tovaacutebbaacute ezeknek az adatoknak a feljuttataacutesa a műholdakra A műholdak paacutelyakorrekcioacutei eacutes a rendszer korlaacutetozaacutesok vezeacuterleacutese is itt toumlrteacutenik

A műhold aacuteltal sugaacuterzott paacutelyaadatokat fedeacutelzeti efemeridaacuteknak (BE ndash Broadcast Ephemeris) nevezik amelyek moacutedosiacutetott Kepler-feacutele paacutelyaelemek segiacutetseacutegeacutevel teszik lehetőveacute a műhold poziacutecioacutek kiszaacutemiacutetaacutesaacutet Ezek a poziacutecioacutek 1-3 m pontossaacuteggal jellemezhetők

Az 5 cm pontossaacuteggal jellemezhető preciacutez efemeridaacutekat az ITRS vonatkoztataacutesi rendszerben is IGS szolgaacutelat hataacuterozza meg teljesen fuumlggetlenuumll a GPS rendszer fenntartoacuteitoacutel

A GPS vevők alrendszere

A GPS berendezeacutesek folyamatosan koumlvetik a műholdak aacuteltal sugaacuterzott jeleket elveacutegzik a helymeghataacuterozaacuteshoz eacutes a műkoumldeacuteshez szuumlkseacuteges szaacutemiacutetaacutesokat eacutes szuumlkseacuteg eseteacuten az utoacutelagos feldolgozaacutes ceacuteljaacutera eltaacuteroljaacutek a meacutereacuteseacutei eredmeacutenyeket is

A kuumlloumlnboumlző ceacutellal kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutennyel eacutes jelentősen elteacuterő aacuteron gyaacutertott toumlbb tucat vevőberendezeacutest haacuterom nagy kategoacuteriaacuteba sorolhatjuk geodeacuteziai tiacutepusuacute navigaacutecioacutes tiacutepusuacute eacutes a kettő koumlzoumltt elhelyezkedő GIS adatgyűjtőkre

A kuumlloumlnboumlző vevők jellemzőit eacutes hasznaacutelataacutet keacutesőbb mutatjuk be reacuteszletesebben

A GPS aacuteltal sugaacuterzott jelek A műholdak atomoacuteraacuteinak alapfrekvenciaacutejaacutet felszorozva keacutet folyamatos vivőfrekvenciaacutet modulaacutelnak eacutes sugaacuteroznak a foumlldfelsziacuteneacutere

L1 f1 = 154middotsdot 1023 MHz = 157542 MHz (hullaacutemhossz λ= 019 cm) L2 f2 = 120 sdot 1023 MHz = 122760 MHz (hullaacutemhossz λ= 024 cm)

amelyre az

fuumlggveacuteny segiacutetseacutegeacutevel binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel a műholdak azonosiacutetaacutesaacutera a meacutereacutesek elveacutegzeacuteseacutere eacutes az uumlzenetek tovaacutebbiacutetaacutesaacutera szolgaacuteloacute meacuterő- eacutes adatkoacutedokat ahol

a a jel amplituacutedoacuteja P a P-koacuted (Precise pontos vagy Protected veacutedett)

)cos()()()()(2L)sin()()()cos()()()()(1L

22

1111

tftDtWtPattftDtCatftDtWtPat

=

+=

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

W a W-koacuted amely a zavaroacute jelek elleni veacutedelem (A-S) eacuterdekeacuteben a P-koacutedot a titkos Y-koacutedra alakiacutetja aacutet (P+W=Y)

C a CA-koacuted (Coarse vagy Clear Acquisition durva vagy nyiacutelt adatnyereacutes maacutesok szerint Civil Access polgaacuteri hozzaacutefeacutereacutes)

D az adatkoacuted (Data 50 bits modulaacutecioacutes sebesseacuteggel) f a jel frekvenciaacuteja eacutes t az idő

Az L1 vivő a P eacutes a CA koacutedot is hordozza egymaacutestoacutel 900elteacutereacutessel miacuteg az L2 vivő csak a P koacutedot tartalmazza

A koacutedokat a vivőre binaacuteris faacutezis modulaacutecioacuteval viszik fel A koacutedsorozatnak megfelelő keacutet jelszint (plusmn1) binaacuteris rendszerben eacutertelmezhető ennek megfelelően toumlrteacutenik a vivő nulla faacutezisaacutenak 1800-kal toumlrteacutenő megvaacuteltoztataacutesa A CA-koacuted modulaacutecioacutes frekvenciaacuteja 1023 Mhz a P koacutedeacute 1023 MHz a koacutedsorozatok modulaacutecioacutejaacutenak megfelelő hullaacutemhosszak 300 m illetve 30 m

A meacuterhető mennyiseacutegek eacutes hibahataacutesok A GPS rendszerrel toumlrteacutenő navigaacutecioacutet a koacutedok futaacutesi idejeacutenek meacutereacuteseacutere alapoztaacutek amit koacutedmeacutereacutesnek a levezetett aacuteltaacutevolsaacutegot pedig koacutedtaacutevolsaacutegnak nevezzuumlk A műhold aacuteltal sugaacuterzott koacutedsorozatot a vevő detektaacutelja ami alapjaacuten egy azonos formaacutetumuacute vaacutelaszjelet modulaacutel A keacutet jel koumlzoumltti időelteacutereacutest korrelaacutecioacutes moacutedszer segiacutetseacutegeacutevel folyamatosan meghataacuterozzaacutek

Ha felteacutetelezzuumlk hogy a műhold eacutes a vevő oacuteraacuteja ami vezeacuterli a koacutedgeneraacutelaacutest hibaacutetlanul műkoumldik akkor a ∆T futaacutesi idő eacutes a feacutenysebesseacuteg (c) szorzata a veacuteteli időpontban a vevő-műhold taacutevolsaacutegot szolgaacuteltatnaacute

A koacutedsorozat vevőbe toumlrteacutenő beeacuterkezeacuteseacutenek időpontjaacuteboacutel ( ) kell kivonni a jel sugaacuterzaacutesaacutenak

időpontjaacutet ( ) amit a GPS időrendszereacuteben kell ismernuumlnk Ha eacutes parameacuteterrel jeloumlljuumlk a pontos GPS időtől valoacute oacutera elteacutereacuteseket akkor a koacutedmeacutereacutesből szaacutermazoacute taacutevolsaacuteg a

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg amit az oacuterahibaacutek jelenleacutete miatt csak pszeudoacute- vagy aacuteltaacutevolsaacutegnak neveznek A koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute ( ) oacuterahibaacutet a műhold uumlzenetei alapjaacuten kellő pontossaacuteggal kiszaacutemiacutethatjuk Az SA korlaacutetozaacutest koraacutebban ezeknek az eacuterteacutekeknek a lerontaacutesaacuteval valoacutesiacutetottaacutek meg

A műhold-vevő taacutevolsaacutegot azonban a vivőhullaacutem faacutezisaacutenak a meacutereacuteseacutevel is meghataacuterozhatjuk ha a koacutedsorozat eltaacutevoliacutetaacutesaacuteval rekonstruaacuteljuk a vivő hullaacutemokat A vevőberendezeacutesben előaacutelliacutetjaacutek a

műholdon a sugaacuterzaacutesi időpontra eacutes a vevőben a veacuteteli időpontra vonatkozoacute faacutezis eacuterteacutekek kuumlloumlnbseacutegeacutet

)( SR TTcTcR minus=Δ=

RTST Rδ Sδ

SR

SR

SSRR ccTTcTTcP δδδδ +minusminus=minusminusminus= )()((

SR ccRP δδ +minus=

Sδ

ST RT

)()( SSSRRR TT δϕδϕϕ minusminusminus=

NffR SR ++minus= δδλϕ

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

ahol a vevő-műhold taacutevolsaacutegnak megfelelő faacuteziseacuterteacutek (egeacutesz ciklusok szaacutema eacutes a toumlrtreacutesz) tovaacutebbaacute az ismeretlen ciklus vagy faacutezis toumlbbeacutertelműseacuteg amely abboacutel adoacutedik hogy nem ismerjuumlk a meacutereacutes kezdőpontjaacutehoz tartozoacute ciklusok szaacutemaacutet (Az N eacuterteacuteke aacuteltalaacuteban nem pontosan egeacutesz szaacutem) A meacutereacutes kezdeteacutetől az egeacutesz ciklusok szaacutemaacutet a vevő folyamatosan szaacutemolja eacutes a meacutereacutesi időpontra vonatkozoacute toumlrt reacuteszt megmeacuteri A oumlsszefuumlggeacutessel veacutegigszorozva a koacutedmeacutereacuteshez hasonloacute aacuteltaacutevolsaacutegokat kapunk

ahol a faacutezismeacutereacutesből szaacutermazoacute aacuteltaacutevolsaacuteg eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg taacutevolsaacuteg dimenzioacuteban kifejezve

Mind a koacutedmeacutereacutest mind a faacutezismeacutereacutest szaacutemos a kuumlloumlnboumlző alreacuteszletekhez kapcsoloacutedoacute hibahataacutes is terheli

A legjelentősebb hibahataacutes a szabad elektronok miatt az ionoszfeacuteraacuteban jelentkező refrakcioacute amely a vivő frekvenciaacutenak a fuumlggveacutenye tovaacutebbaacute a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesekneacutel azonos nagysaacutegban de ellenteacutetes előjellel jelentkezik Ez a frekvenciafuumlggeacutes teszi lehetőveacute azt hogy a keacutet frekvenciaacuten toumlrteacutenő meacutereacuteseből az ionoszfeacutera hataacutesa megfelelő kombinaacutecioacute segiacutetseacutegeacutevel nagyreacuteszt kiejthető Nagysaacutega fuumlgg az eacutev- eacutes napszaktoacutel Zenit iraacutenyban eleacuterheti a 40 meacutetert alacsonyabb iraacutenyokban ennek akaacuter a haacuteromszorosaacutet is

A troposzfeacutera az elektrooptikai taacutevmeacutereacuteshez hasonloacutean a hőmeacuterseacuteklet a leacutegnyomaacutes eacutes a paacuteratartalom fuumlggveacutenyeacuteben szinteacuten refrakcioacutes hataacutest okoz amely azonban azonos a koacuted- eacutes faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben is A hidrosztatikai egyensuacutelyban leacutevő komponens a felsziacutenen meacutert meteoroloacutegia adatok alapjaacuten joacutel modellezhető a nedves komponensről azonban ez nem mondhatoacute el A zenit iraacutenyuacute eacuterteacuteke eleacuterheti a 2 meacutetert amely alacsonyabb iraacutenyokban joacuteval nagyobb is lehet

A toumlbbutas terjedeacutes amely a koumlzvetlen eacutes reflektaacutelt jelek interferenciaacutejakeacutent jelentkezik a vevőben a meacutereacutesi hely gondos megvaacutelasztaacutesaacuteval keruumllhető el

A faacutezismeacutereacutes egeacutesz szaacutemuacute ciklusainak a szaacutemlaacutelaacutesaacuteban bekoumlvetkező kimaradaacutest amelyet toumlbbnyire a műhold kitakaraacutesa eredmeacutenyez ciklusugraacutesnak nevezzuumlk amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz hasonloacutean az adatfeldolgozaacutes soraacuten proacutebaacutelunk korrigaacutelni

A koacutedtaacutevolsaacutegok veacuteletlen jellegű hibaacutei a koacutedhosszak a faacutezismeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacutei a hullaacutemhosszak egy szaacutezaleacutekaacuteval jellemezhető A CA koacutednaacutel 3 m a P koacutednaacutel 30 cm eacutes a faacutezismeacutereacutesekneacutel 2-3 mm A modernebb berendezeacutesekneacutel a CA koacutedmeacutereacutesek is eleacuterhetik a 30 cm pontossaacutegot

A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutekat a 41 taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze A hibaacutek a nyers faacutezismeacutereacuteseket is hasonloacute moacutedon terhelik mint a koacutedmeacutereacuteseket Ahhoz hogy a 2-3 millimeacuteter pontossaacutegot ki tudjuk hasznaacutelni ezeket a hibaacutekat megfelelően kell modellezni illetve kiejteni a meacutereacutesek feldolgozaacutesa soraacuten

41 taacuteblaacutezat A GPS meacutereacuteseket terhelő hibaacutek

λRN

fc =λ

AccR SR ++minus= δδφ

φ A

Hibaforraacutes Fajta CA-koacuted P-koacuted Faacutezismeacutereacutes

műhold oacuterastabilitaacutes paacutelya egyeacuteb

30 10 05

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

az adatfeldolgozaacutes soraacuten a szabaacutelyos hibaacutek nagymeacuterteacutekben csoumlkkenthetők A helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet a hibaacutekon kiacutevuumll meacuteg egy fontos teacutenyező a műholdak konstellaacutecioacuteja azaz a műholdaknak a vevőhoumlz viszonyiacutetott geometriai helyzete is befolyaacutesolja amit a PDOP szaacutemmal jellemezhetuumlnk Egyseacutegnyi suacutelyuacute meacutereacuteseket felteacutetelezve a koacutedmeacutereacutesek alapjaacuten a

ponthely suacutelykoefficiens maacutetrixa a meacutereacutesek elveacutegzeacutese neacutelkuumll is felihatoacute A maacutetrix főaacutetloacute elemeiből a

eacuterteacutek is kiszaacutemiacutethatoacute amit a meacutereacutesek tervezeacuteseacutere eacutes a meghataacuterozott poziacutecioacutek geometriai erősseacutegeacutenek a jellemzeacuteseacutere hasznaacutelhatunk Mineacutel kisebb a PDOP eacuterteacutek annaacutel kedvezőbb a helymeghataacuterozaacutes A 2 PDOP eacuterteacutek kedvező konstellaacutecioacutet jelent A 7-neacutel nagyobb eacuterteacutekek eseteacuteben a poziacutecioacute nagyon kedvezőtlennek tekinthető

koumlvető aacutellomaacutesok paacutelyaadatok egyeacuteb

42 09

jelterjedeacutes ionoszfeacutera troposzfeacutera toumlbbutas terjedeacutes

50hellip100 23 50hellip100

20 12

GPS-vevő meacutereacutesi zaj egyeacuteb

30hellip75 15 0003

05

Teljes hataacutes (σ) 108hellip138 65 005hellip0005

xQ ˆ

ZZYYXX QQQPDOP ˆˆˆˆˆˆ ++=

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

A GPS eacutes EOV rendszerek koumlzoumltti transzformaacutecioacute A GPS technikaacuteval a WGS-84 (vagy ETRF89) rendszerre vonatkozoacute dereacutekszoumlgű vagy ellipszoidi koordinaacutetaacutekat hataacuterozhatunk meg de gyakorlati ceacutelra az EOV viacutezszintes koordinaacutetaacutekra eacutes a tengerszint feletti magassaacutegra van szuumlkseacuteguumlnk

Az OGPSH haacuteloacutezat mindkeacutet rendszerben ismert koordinaacutetaacuteira taacutemaszkodva ezt a probleacutemaacutet a heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacuteval oldhatjuk meg (47 aacutebra)

47 aacutebra A heacutetparameacuteteres teacuterbeli hasonloacutesaacutegi transzformaacutecioacute elve A II-vel jeloumllt geocentrikus WGS-84 rendszerben a helyi geoidhoz illesztett IUGG1967 helyi

ellipszoidhoz kapcsoloacutedoacute I-vel jeloumllt dereacutekszoumlgű rendszer koumlzpontja eacuterteacutekkel eltolt helyzetben van tengelyei az szoumlgekkel elfordultak eacutes a koordinaacutetaacutekat az meacuteretaraacutennyal kell megszorozni hogy a keacutet rendszer koumlzoumltti oumlsszhangot megteremthessuumlk

Differenciaacutelisan kis eacuterteacutekeket felteacutetelezve ez a transzformaacutecioacute a

az inverz transzformaacutecioacute a

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

x

y

zz

y

x

tz

ty

tx

zi

xi

yi

m = 1 + δ

xi

yi

zi

O

O

ZYX ttt γβα δ+= 1m

$$$

amp

+

$$$

amp

$$$

amp

+minus+

++minus

minus++

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

Ii

i

i

Ii

i

i

IIi

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

$$$

amp

minus

$$$

amp

$$$

amp

minus+minus

minusminus+

+minusminus

+

$$$

amp

=

$$$

amp

Z

Y

X

IIi

i

i

IIi

i

i

Ii

i

i

ttt

ZYX

ZYX

ZYX

δαβ

αδγ

βγδ

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

linearizaacutelt maacutetrix egyenlettel iacuterhatoacute fel amely a parameacuteterek kiegyenliacuteteacuteseacuteneacutel a koumlzvetiacutető egyenletek szerepeacutet toumllti be A megoldaacutesaacutehoz legalaacutebb haacuterom nem egy egyenesen leacutevő koumlzoumls pontra van szuumlkseacuteg

A gyakorlatban aacuteltalaacuteban lokaacutelis parameacutetereket hasznaacutelunk amit a munkateruumllet 10-20 km koumlrnyezeteacuteből vaacutelasztott OGPSH pontok alapjaacuten szaacutemolunk ki Ekkor a tapasztalatok szerint a viacutezszintes koordinaacutetaacutek eacutes gyakran a Balti magassaacutegok is 1-3 cm pontosan meghataacuterozhatoacutek A hazai IUGG67 ellipszoidra vonatkozoacutean az eltolaacutesok 100 m az elfordulaacutesok 1 iacutevmaacutesodperc a meacuteretaraacuteny elteacutereacutes 3 mmkm eacuterteacutek alatt maradnak

Az EOV-GPS (oda-vissza) transzformaacutecioacutehoz ingyenes program toumllthető le a wwwfomihu honlaproacutel de a tanszeacuteken fejlesztett programok is felhasznaacutelhatoacutek A navigaacutecioacutes eacutes GIS adatgyűjtő berendezeacutesek kuumlloumlnboumlző vonatkoztataacutesi rendszerekre eacutes vetuumlletekre vonatkozoacute koordinaacutetaacutekat is koumlzvetlenuumll szolgaacuteltatnak Az EOV rendszerre vonatkozoacutean csak koumlzeliacutető moacutedszerek aacutellnak a rendelkezeacutesuumlnkre

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

Globaacutelis navigaacutecioacutes műholdas rendszerek __________________________________________________________

Kuumlloumlnboumlző meacutereacutesi moacutedszerek eacutes alkalmazaacutesuk A kuumlloumlnboumlző pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes műszereknek megfelelően toumlbb meacutereacutesi eacutes feldolgozaacutesi moacutedszer is kidolgoztak A tovaacutebbiakban a legfontosabb navigaacutecioacutes eacutes geodeacuteziai pontossaacuteguacute moacutedszereket mutatjuk be Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes A koacutedmeacutereacutesek a jelentősebb hibahataacutesoknak megfelelően a

megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenletek segiacutetseacutegeacutevel iacuterhatoacutek fel ahol

a műhold-vevő taacutevolsaacuteg a meacutereacutes időpontjaacuteban dereacutekszoumlgű koordinaacutetaacutekkal kifejezve az

ionoszfeacuterikus- a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes eacutes a meacutereacutesi javiacutetaacutes Az ionoszfeacuterikus eacutes troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutest korrekcioacutes modell alapjaacuten vesszuumlk figyelembe vagy egyszerűen elhanyagoljuk A műhold poziacutecioacutekat eacutes a műhold oacuterahibaacutekat a fedeacutelzeti efemeridaacutekboacutel szaacutemiacutetjuk ki eacutes hibaacutetlan mennyiseacutegeknek tekintjuumlk őket

Időpontonkeacutent tehaacutet neacutegy ismeretlennel rendelkezuumlnk ( ) Mivel a poziacutecioacutek nem lineaacuteris fuumlggveacutenyei az R taacutevolsaacutegnak ezeacutert előzetes eacuterteacutekeket kell felvenni eacutes az előzetes eacuterteacutekek

helyeacuten ( ) sorba fejteni Az iacutegy előaacutelliacutetott lineaacuteris egyenletek maacuter megoldhatoacutek eacutes az

előzetes eacuterteacutekhez tartozoacute korrekcioacutek ( ) adjaacutek meg a keresett poziacutecioacutet

ahol

a korrigaacutelt koacutedmeacutereacutes

az előzetes eacuterteacutekekből szaacutemiacutetott taacutevolsaacuteg eacutes i a műhold sorszaacutema (eacutes nem hatvaacutenykitevő) Az egyenletrendszer megoldaacutesa utaacuten

PS

R vTIccRP ++++minus= δδ

222 )()()( RS

RS

RS ZZYYXXR minus+minus+minus=

I

T Pv

RRRR ZYX δ

000 RRR ZYX

RRR zyx

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 1

0

01

10

01

10

01

1 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 2

0

02

20

02

20

02

2 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 3

0

03

30

03

30

03

3 )()()(

RRR

RR

RR z

RZZy

RYYx

RXXP δminus

minusminus

minusminus

minusminus= 4

0

04

40

04

40

04

4 )()()(

iiii RTIPP 0minusminusminusminus= δ

20

20

200 )()()( R

iR

iR

ii ZZYYXXR minus+minus+minus=

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

a keresett poziacutecioacute

Az első generaacutecioacutes navigaacutecioacutes berendezeacutesek mindig kivaacutelasztottaacutek a legkedvezőbb PDOP eacuterteacuteket szolgaacuteltatoacute neacutegy műholdat ezeacutert a neacutegy egyenlet segiacutetseacutegeacutevel meghataacuteroztaacutek a neacutegy ismeretlen adott időpontra vonatkozoacute eacuterteacutekeacutet

Ha a vevővel egy helyben aacutelltak amit statikus meacutereacutesnek nevezuumlnk utoacutelagos aacutetlagolaacutessal noumlvelhetteacutek a helymeghataacuterozaacutes pontossaacutegaacutet A kinematikus meacutereacutes eseteacuteben amikor a vevő folyamatosan vaacuteltoztatja a helyzetet a poziacutecioacutek sorozataacuteboacutel meghataacuteroztaacutek a mozgaacutes uacutetvonalaacutet az egymaacutest koumlvető poziacutecioacutekboacutel a haladaacutes iraacutenyaacutet eacutes sebesseacutegeacutet amelyek a navigaacutecioacute fontos parameacuteterei

Az uacutejabb berendezeacutesek maacuter toumlbb műholdra vonatkozoacute egyidejű koacutedtaacutevolsaacuteg kiegyenliacuteteacuteseacutet is lehetőveacute teszik faacutezismeacutereacutessel simiacutetjaacutek (javiacutetjaacutek) a koacutedmeacutereacutesek veacuteletlen jellegű hibaacuteit felismerik a statikus vagy kinematikus alkalmazaacutest eacutes ennek megfelelően javiacutetjaacutek a kijelzett poziacutecioacutekat

A koacutedmeacutereacutesen alapuloacute abszoluacutet helymeghataacuterozaacutes jelenlegi pontossaacutega az SA korlaacutetozaacutes neacutelkuumll aacutetlagos koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 3-5 meacuteternek tekinthető amely gyakorlatilag azt jelenti hogy 95 valoacutesziacutenűseacuteggel a hiba 10-15 meacuteterneacutel kisebb eacuterteacutek

Koacutedmeacutereacutesen alapuloacute differenciaacutelis helymeghataacuterozaacutes Ha koumlzeli pontokon azonos műholdakra vonatkozoacute egyidejű meacutereacuteseket veacutegzuumlnk az eredmeacutenyuumll kapott poziacutecioacutekat gyakorlatilag azonos meacuterteacutekben terhelik a rendszer hibaacutei Ha az egyik vevővel egy ismert ponton meacuteruumlnk az ismert eacutes meacutert poziacutecioacutek kuumlloumlnbseacutege ezt a hibaeacuterteacuteket adja meg amellyel a maacutesik ponton meacutert poziacutecioacutet is megjaviacutethatjuk Mivel ezek a korrekcioacutek differenciaacutelisan kis mennyiseacutegeknek tekinthetők differenciaacutelis GPS moacutedszernek (DGPS) nevezteacutek el ezt az eljaacuteraacutest

Mivel a gyakorlatban csak nagyon nehezen lehetne biztosiacutetani azt hogy mindkeacutet berendezeacutessel azonos műholdakat meacuterjuumlnk ezeacutert a poziacutecioacute-korrekcioacutek helyett a meacutert koacutedtaacutevolsaacutegok korrekcioacuteit szaacutemiacutetjaacutek ki eacutes ezzel javiacutetjaacutek meacuteg a maacutesik ponton meacutert taacutevolsaacutegokat A koacutedtaacutevolsaacutegok javiacutetaacutesaacutenak moacutedszere az előzővel azonos eredmeacutenyt szolgaacuteltat

A gyakorlatban olyan ismert pontokon műkoumldő baacutezisaacutellomaacutesokat hoztak leacutetre amellyel a horizont felett laacutethatoacute oumlsszes műholdra meghataacuterozzaacutek a korrekcioacutekat A korrekcioacutekat RTCM formaacutetumban juttatnak el a mozgoacute vevőhoumlz amely az aacuteltala meacutert műholdak korrekcioacuteit hasznaacutelja fel

A regionaacutelis haacuteloacutezatokban a jelek tovaacutebbiacutetaacutesa eacutes veacutetele toumlrteacutenhet raacutedioacutes moacutedszerrel mobil telefonnal uacutejabban Interneten keresztuumll is Ezekben az esetekben azonban jaacuteruleacutekos vevőberendezeacutest is kell vaacutesaacuterolni eacutes a szolgaacuteltataacutesok toumlbbnyire nem diacutejmentesek

Az uacutejabb globaacutelis szolgaacuteltatoacuteknaacutel a jeltovaacutebbiacutetaacutes maacuter geo-stacionaacuterius (a Foumlldhoumlz viszonyiacutetva mozdulatlan tekinthető) műholdak segiacutetseacutegeacutevel toumlrteacutenik eacutes magaacutet a jelvevőt is beeacutepiacutetik a GPS műszerekbe Az OMNISTAR holdakroacutel szaacutermazoacute jelek előfizeteacutesi diacutej elleneacuteben eacuterhetők el Az euroacutepai WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest maacuter beeacutepiacutetetteacutek a hozzaacute kapcsoloacutedoacute vevők aacuteraacuteba

RRR

RRR

RRR

zZZyYYxXX

+=

+=

+=

0

0

0

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

A DGPS rendszer segiacutetseacutegeacutevel kedvező esetben 1 meacuteterre javiacutethatoacute a koacutedmeacutereacutessel toumlrteacutenő helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega A WAAS-EGNOS szolgaacuteltataacutest alkalmazoacute keacutezi navigaacutecioacutes berendezeacutesek DGPS pontossaacutega jelenleg csak 3-5 meacuteter eacuterteacutekkel jellemezhető

Faacutezismeacutereacutesen alapuloacute relatiacutev helymeghataacuterozaacutes A keacutet kuumlloumlnboumlző ponton meacutert aacuteltaacutevolsaacutegokat terhelő koumlzoumls hibaacutektoacutel uacutegy is megszabadulhatunk ha az egy időben veacutegzett meacutereacuteseket kivonjuk egymaacutesboacutel Ekkor azonban csak a keacutet pont koumlzoumltti vektort tudjuk meghataacuterozni ezeacutert relatiacutev helymeghataacuterozaacutesroacutel beszeacuteluumlnk Ha az egyik pont koordinaacutetaacutei ismertek a maacutesik pont koordinaacutetaacuteit is meghataacuterozhatjuk

Ezt a kuumlloumlnbseacutegkeacutepző moacutedszert a koacutedmeacutereacutesek eseteacuteben is alkalmazhatjuk de gyakorlati jelentőseacutege a faacutezismeacutereacutesek eseteacuteben van mivel azok csak 2-3 mm veacuteletlen jellegű hibaacuteval jellemezhetők

Iacuterjuk fel az azonos időpontra vonatkozoacute faacutezismeacutereacutesek megfigyeleacutesi vagy koumlzvetiacutető egyenleteit a koumlvetkező alakban

ahol az AB index a keacutet vevőre az 12 index keacutet műholdra vonatkozik I az ionoszfeacuterikus T a troposzfeacuterikus keacuteslelteteacutes

Az azonos műholdra de keacutet kuumlloumlnboumlző vevőre vonatkozoacute kuumlloumlnbseacuteget egyszeres kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk

ahol kiesik a műhold oacuterahibaacuteja eacutes koumlzeli pontok eseteacuteben joacute koumlzeliacuteteacutessel a leacutegkoumlri keacuteslelteteacutesek is tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes csoumlkken amely a műholdhoz kapcsolhatoacute

A keacutet azonos időpontra vonatkozoacute egyszeres kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval a kettős kuumlloumlnbseacuteghez jutunk

ahol a vevők oacuterahibaacuteja is kiesik tovaacutebbaacute minden olyan szabaacutelyos hibahataacutes is csoumlkken amely a vevőkhoumlz kapcsolhatoacute

A kettős kuumlloumlnbseacutegek segiacutetseacutegeacutevel a koacutedmeacutereacutesneacutel leiacutertaknak megfelelően elveacutegezhetjuumlk a linearizaacutelaacutest ahol az egyik vevő eacutes a ciklus toumlbbeacutertelműseacutegek kombinaacutecioacuteja jelenti az

ismeretleneket ( ) Az ismeretlenről koumlnnyen belaacutethatoacute hogy a kuumlloumlnbseacutegkeacutepzeacutes miatt egeacutesz szaacutemuacute hullaacutemhossznak kellene lennie (a toumlrtreacutesz az oacuterahibaacutekhoz hasonloacutean kiesik) de a kiegyenliacuteteacutes soraacuten csak valoacutes szaacutemkeacutent tudjuk kezelni A valoacutes eacuterteacutek becsleacuteseacutet koumlvetően egy algoritmussal megkeressuumlk a legvaloacutesziacutenűbb egeacutesz eacuterteacutekeket amit a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg

TIAccR AAAA +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 1111 δδφ

TIAccR AAAA +minus++minus= 2222 δδφ

TIAccR BBBB +minus++minus= 2222 δδφ

11111BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

22222BABABAAB AAccRR minus+minus+minus= δδφ

122211

2211221112

)()(

)()()()(

ABBABA

BABABABAAB

ARRRRAAAARRRR

+minusminusminus=

minusminusminus+minusminusminus=φ

12 ABBBB AZYX 12ABA

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

feloldaacutesnak nevezuumlnk A sikeres feloldaacutest koumlvetően ezeket mint ismert eacuterteacutekeket roumlgziacutetjuumlk eacutes az ismeacutetelt kiegyenliacuteteacutessel a veacutegleges koordinaacutetaacutekat is kiszaacutemiacutetjuk A legkorszerűbb moacutedszerek a vevők taacutevolsaacutegaacutetoacutel fuumlggően akaacuter egyetlen időpont eseteacuteben is feloldja a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteget

A relatiacutev helymeghataacuterozaacutes pontossaacutega neacutehaacuteny millimeacutetertől neacutehaacuteny centimeacuteterrel jellemezhető

Megjegyezzuumlk hogy kettő időben egymaacutest koumlvető kettős kuumlloumlnbseacuteg kivonaacutesaacuteval az eacuterteacutek is kiejthető Ezt a lehetőseacuteget haacutermas kuumlloumlnbseacutegnek nevezzuumlk amit gyakorlatilag csak a ciklusugraacutesok megkereseacuteseacutere hasznaacuteljaacutek

Az itt bemutatott relatiacutev feldolgozaacutes alapelve toumlbbfeacuteleacute konkreacutet meacutereacutesi moacutedszer esetben is alkalmazhatoacute a tovaacutebbiakban ezeket foglaljuk oumlssze

Statikus meacutereacutes

Kettő vagy toumlbb műszer segiacutetseacutegeacutevel ismert (OGPSH) eacutes uacutej pontokon is felaacutellunk a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a vevők taacutevolsaacutegaacutenak megfelelően 30 perctől akaacuter toumlbb napig is meacuteruumlnk az egyes pontokon A meacutert vektorokboacutel haacuteloacutezatot alakiacutethatunk ki ahol a vektorok ellentmondaacutesait a vektorok haacuteloacutezati kiegyenliacuteteacuteseacutevel oldhatjuk fel A keacutet vevővel meacutert radiaacutelis haacuteloacutezat eseteacuteben erre nincs lehetőseacuteg Radiaacutelis meacutereacutesneacutel a baacutezis aacutellomaacutest (B) olyan helyen kell felaacutelliacutetani ahol a lehető legtoumlbb műhold laacutethatoacute de nem kell felteacutetlenuumll ismert pontnak lennie A mozgoacute vevővel (A) sorra felkeressuumlk a toumlbbi pontot Ellenőrzeacutesi ceacutellal ceacutelszerű minden ponton legalaacutebb keacutetszer felaacutellni A radiaacutelis pontmeghataacuterozaacutes neacutehaacuteny tovaacutebbi vektororral haacuteloacutezattaacute alakiacutethatoacute

A statikus meacutereacutesek ceacutelja aacuteltalaacuteban geodeacuteziai (felmeacutereacutesi) alappontok sűriacuteteacutese vagy deformaacutecioacute meacutereacutesi haacuteloacutezatok leacutetesiacuteteacutese A feldolgozaacutes mindig utoacutelag az irodaacuteban toumlrteacutenik

Gyors statikus meacutereacutes

A ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutenak uacutejabb moacutedszerei lehetőveacute tetteacutek a meacutereacutes idejeacutenek csoumlkkenteacuteseacutet azaz a gazdasaacutegosabb alkalmazaacutest Enneacutel a moacutedszerneacutel a pontossaacutegi igeacutenyeknek eacutes a holdak szaacutemaacutenak megfelelően minimalizaacuteljuk a meacutereacutesi időt (8-20 perc) A meacutereacutes ceacutelja eacutes feldolgozaacutesa azonos a statikus meacutereacutessel

Feacutelkinematikus meacutereacutes (Stop amp Go)

A radiaacutelis meacutereacutesnek megfelelően a mozgoacute vevő csak neacutehaacuteny meacutereacutesi időpontot (maacutesodpercet) toumllt az első felmeacuterendő ponton amely elegendő a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg feloldaacutesaacutehoz A bekapcsolt vevőt uacutegy kell aacutethelyezni a koumlvetkező pontra hogy a holdak koumlveteacutese ne szakadjon meg iacutegy a ciklus toumlbbeacutertelműseacuteg tovaacutebbra is ismert mennyiseacuteg marad A tovaacutebbi pontokon is csak neacutehaacuteny maacutesodpercet kell meacutereacutessel eltoumllteni

A feldolgozaacutes itt is az irodaacuteban toumlrteacutenik de csak azokat a meacutereacuteseket kell feldolgozni amikor a vevő aacutellt A meacutereacutes ceacutelja felmeacutereacutesi alappontok sűriacuteteacutese eacutes reacuteszletmeacutereacutes

Valoacutesidejű kinematikus meacutereacutes (RTK)

A Feacutelkinematikus meacutereacutes valoacutesidejű vaacuteltozataacutet roumlviden RTK (Real Time Kinematic) meacutereacutesnek nevezzuumlk A baacutezisaacutellomaacutes nyers meacutereacuteseit mikrohullaacutemuacute raacutedioacute vagy mobil telefonos oumlsszekoumltteteacutes segiacutetseacutegeacutevel kuumlldjuumlk aacutet a mozgoacute vevőhoumlz eacutes ott toumlrteacutenik a meacutereacutesek valoacutesidejű feldolgozaacutesa Itt annyi időt kell meacuternuumlnk hogy a kiacutevaacutent pontossaacutegot eleacuterjuumlk A valoacutesidejűseacutegből adoacutedoacutean ezzel a

12ABA

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere

moacutedszerrel maacuter koumlzvetlen kitűzeacutest eacutes veacutegre tudunk hajtani A vevő jelzi az antenna szuumlkseacuteges mozgataacutesaacutenak a meacuterteacutekeacutet

Folyamatos kinematikus meacutereacutes

Ebben az esetben minden egyes meacutereacutesi időpontban meghataacuterozzuk a mozgoacute vevő helyzeteacutet fuumlggetlenuumll a pillanatnyi mozgaacutesaacutellapotaacutetoacutel Aacuteltalaacuteban mozgoacute jaacuterművek eseteacuteben hasznaacuteljuk ahol nincs lehetőseacuteg a meacutert pontok ismeacutetelt felkereseacuteseacutere