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A FÍSICA ATRAVÉS DEEXPERIMENTOS

Volume IMecânica

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Jucimar Peruzzo

A FÍSICA ATRAVÉS DEEXPERIMENTOS

Volume IMecânica

1ª edição

Irani, SCEdição do Autor

2013

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Copyright © 2013 by Jucimar Peruzzo

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzidaou transmitida, por qualquer meio eletrônico, mecânico, fotográfico, gravação, etc.,sem a autorização prévia do autor.

Impresso no BrasilPrinted in Brazil

Ficha Catalográfica

Peruzzo, JucimarA Física Através de Experimentos: Mecânica. V.I / Jucimar Peruzzo.Irani (SC): 2013.

354p.Bibliografia

1. Física Geral. 2. Física Experimental. 3. Experimentos deFísica. 4. Laboratório de Física. I. Título.

ISBN: 978-85-913398-7-7 CDD: 530

Editor: Jucimar PeruzzoE.E.B. Dom Felício C. C. Vasconcelos

E.E.B. Isabel da Silva TellesIrani / SC

e-mail: [email protected]

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Dedico este livro a todos os colegas professores da educação básica que,mesmo diante das inúmeras dificuldades enfrentadas no dia a dia, não

deixam de acreditar no imenso poder revolucionário da educação.

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A vida é o mais engenhoso dos fenômenos.Machado de Assis

Creio que o principal objetivo da educação deve ser encorajar os jovens aduvidarem de tudo aquilo que se considera estabelecido.

Bertrand Russel

A vida esconde nos lugares mais simples sua grande beleza que revela qualo significado de porque persistimos em continuar vivendo.

Pablo Neruda

A coisa importante é não parar de questionar.A curiosidade tem suas próprias razões para existir.

Albert Einstein

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Prefácio

Desde o início de sua existência o ser humano busca respostas para expli-car e compreender os fenômenos da natureza. Inicialmente suas causas foramatribuídas à vontade dos deuses. No entanto, com o tempo, ele foi procurandoentender os fenômenos de maneira racional.

Embora os fenômenos físicos e suas tentativas de compreensão remon-tem à antiguidade, a física como ciência, de modo como a conhecemos atu-almente, surgiu no século XIX. Nesse período e nos séculos anteriores houveum grande desenvolvimento científico, o que fez com que as ciências naturaisse dividissem em física, química, biologia, entre outras.

O objetivo da física é compreender os fenômenos mais elementares danatureza. Neste caso, elementar significa mais básico, mas não, necessaria-mente mais simples. A física estuda fenômenos que vão desde as partículasconstituintes do átomo até grandes estruturas no universo, como as galáxias,ou o próprio universo como um todo. Muitos fenômenos são tão complexosque a física não consegue estudá-los individualmente e utiliza-se de aproxi-mações estatísticas para isso.

A física é muitas vezes considerada uma ciência abstrata, que explica osfenômenos que ocorrem somente em laboratórios. No entanto, estamos ro-deados de fenômenos físicos na natureza e cada vez mais na vida quotidianaaltamente tecnológica. Na sociedade contemporânea o conhecimento cientí-fico é cada vez mais valorizado, devido principalmente à crescente influênciaque a tecnologia exerce no dia-a-dia humano. Por isso, é inconcebível que naeducação formal atual o aluno fique excluído do saber científico.

Nos últimos anos a escola tem sido criticada pela baixa qualidade do seuensino, não conseguindo preparar os estudantes para o mercado de trabalho

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e para a universidade. As aulas de ciências, e em especial as de física, estãomuito aquém do ideal. Os resultados quanto à aprendizagem pelos alunos,em sua grande maioria, não são nada animadores. O desempenho é baixo ehá pouco interesse em entendê-la. Os professores reclamam do desinteressedos estudantes e estes, em grande maioria, se referem às aulas de física comosendo chatas, conduzidas por profissionais despreparados e que ficam falandode coisas totalmente abstratas, coisas estas que não lhes atraem.

No ensino de física em nível médio constata-se que as atividades expe-rimentais são raramente utilizadas pela maioria dos professores. Ao tentarentender o porquê disso, encontramos diversas justificativas, tais como: faltade atividades preparadas, pouco tempo para o professor planejar e montar ex-perimentos, recursos insuficientes para reposição e compra de equipamentose materiais de laboratório, número excessivo de alunos por sala, despreparodo docente, etc. Diante dessa situação começamos a entender o motivo dasdeficiências existentes no ensino em física e na aprendizagem em geral.

Diversas pesquisas têm sido feitas a respeito do uso de experimentos noensino de física. Segundo elas, o ensino centrado nos conceitos teóricos, semincluir situações reais, torna a disciplina desmotivante e chata para o aluno.Nesse sentido, a atividade experimental vem como uma importante ferra-menta pedagógica, apropriada para despertar o interesse dos alunos, cativá-los para os temas propostos pelos professores e capaz de ampliar a capacidadepara a aprendizagem.

As ciências naturais têm em sua base a experimentação. Os fenômenossão explicados e as teorias somente têm êxito pleno se a experiência as con-firmarem. A física, componente desse grupo de ciências, exerce um papelmuito importante no mundo atual. Ela participa do desenvolvimento cien-tífico e tecnológico com importantes contribuições, cujas decorrências têmalcance econômico, social e político imensos.

Apesar de conter aspectos filosóficos, teóricos e matemáticos, a física éessencialmente uma ciência experimental. Portanto, a realização de experi-ências é uma parte essencial para o ensino de física. O uso de atividadesexperimentais como estratégia de ensino tem sido apontada como uma dasmaneiras mais frutíferas de se minimizar as dificuldades de aprender e dese ensinar física de modo significativo e consistente. Deve-se criar oportu-

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nidades para que o ensino experimental e o ensino teórico se efetuem emconcordância.

No entanto, as dificuldades para a prática de atividades experimentais emsala de aula são muitas, como foi comentado anteriormente. Muitos profes-sores até tentam enfrentar esses problemas improvisando aulas práticas e de-monstrações com materiais improvisados. Alguns acabam tendo êxito, masa grande maioria acaba cansando diante do grande trabalho e dos resultadosinsatisfatórios obtidos.

Com o objetivo de contribuir para a melhoria no ensino de física, enfa-tizando as atividades experimentais, foi desenvolvido este livro, com cercade 160 experimentos propostos, o qual é destinado à estudantes de física (emnível médio e superior), ao público em geral e principalmente aos professo-res de ciências e física. O livro A Física através de Experimentos é divididoem 3 volumes: volume I, que aborda experimentos de mecânica; volume II,que contém experimentos de termodinâmica, ondulatória e óptica e; volumeIII, que possui experimentos de eletromagnetismo, física moderna e ciênciasespaciais.

Os experimentos aqui apresentados utilizam materiais, em sua maioriasimples e de fácil obtenção. Além disso, eles não necessitam de um ambientepróprio para serem realizadas, podendo serem efetuados na própria sala deaula (se tiver uma sala ou laboratório próprio, melhor).

Ao descrever cada experimento procurou-se fazer um roteiro mais aberto,mas que possa ser compreendido, de modo que cada experimentador elaboree ajuste certos detalhes à seu critério. Na maioria das vezes pode-se obterresultados semelhantes montando o experimento de uma outra forma, utili-zando materiais diferentes dos citados. A idéia é essa mesma, pois a ver-dadeira experimentação se realiza dessa forma, e não seguindo roteiros dotipo "receita pronta". Em alguns experimentos quantitativos foram coloca-dos dados numéricos de experimentos realizados pelo autor, para facilitar acompreensão do mesmo por parte do leitor.

Os experimentos aqui descritos são baseado em livros, sites e artigos ci-entíficos, os quais estão listados nas referências, e foram aprimorados peloautor (ao seu gosto) em sua prática docente em diversos anos, muitos delescom a ajuda de seus alunos. Evitou-se a apresentação de experimentos mais

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complexos e trabalhosos de se realizarem, pois isso certamente dificultaria asua execução em sala de aula, principalmente devido ao grande tempo queseria gasto para isso.

Em muitos livros e manuais de experimentos existentes atualmente, estádescrita a montagem do experimento, mas que nem sempre é seguida do queocorre e o porquê de tais acontecimentos. Isso, muitas vezes, acaba afu-gentando o experimentador do desafio de estar realizando ou propondo talexperimento. Por isso, neste livro, em todos os experimentos procurou-se fa-zer uma análise detalhada dos fenômenos ocorridos e dos resultados obtidos,para que o leitor possa ter mais confiança na sua prática. No entanto, inici-almente induz-se o leitor à uma realização própria do experimento, de modoque ele obtenha resultados, desenvolva uma análise e tire as suas conclusões.

Com poucas exceções, os experimentos propostos visam descrever e ilus-trar fenômenos e leis físicas, sem importar-se muito com as aplicações práti-cas. Neles procurou-se não dar muito ênfase nos procedimentos matemáticos,mas sim, estabelecer relações de caráter qualitativo e semi-qualitativo. Algu-mas incursões matemáticas desenvolvidas em alguns experimentos quantita-tivos são próprias do autor deste livro, o que não quer dizer que seja a únicaou a melhor. Por isso, é importante um empenho do leitor e do professor paraa utilização de outras fontes bibliográficas e a dedicação para criar variantesdos experimentos aqui propostos bem como o de novos, com o objetivo decriar o "seu experimento".

Espera-se que o livro não contenha experimentos que possa comprometera realização da prática experimental. Isso porque é comum que a decepçãocom um experimento que não funcionou adequadamente possa levar o ex-perimentador a perder o interesse por esse tipo de atividade. Além disso,salienta-se que, muitas vezes a investigação de um experimento que não "deucerto"pode ser muito mais rica para o processo de ensino-aprendizagem doque o experimento perfeito. É recomendável que o professor sempre faça oexperimento antes de levá-lo para sala de aula ou propô-lo para os alunos.Alguns imprevistos ou detalhes mínimos podem comprometer o seu êxito.

As atividades experimentais favorecem o despertar para o maravilhosomundo da ciência e suas aplicações. Ter interesse e dedicar tempo a essetrabalho é uma aventura muito emocionante. As aulas práticas certamente

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vão despertar a atenção dos alunos e fazê-los compreender melhor os porquêsdas coisas, além de desenvolver um pensamento questionador e crítico.

Não aceitar a importância no ensino das aulas experimentais significadestituir o conhecimento físico de seu contexto, reduzindo esta ciência a umsistema abstrato de definições, leis e fórmulas matemáticas. A física é muitomais do que isso. É uma atividade intelectual extremamente viva e interes-sante.

Jucimar Peruzzo

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Estrutura dos ExperimentosPropostos

Todos os experimentos propostos neste livro tem uma mesma apresenta-ção:

Título

Evidencia rapidamente o assunto abordado.

Objetivo(s)

Indica o que se pretende atingir com a realização do experimento pro-posto.

Material Utilizado

Informa os materiais e/ou equipamentos necessários para a realização doexperimento. Alguns materiais sempre podem ser substituídos por outrossimilares ou equivalentes.

Montagem e Procedimento

Orienta na montagem e na realização do experimento.

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Análise e Explicação

Explica em detalhes os resultados do experimento, dando uma boa baseconceitual e matemática.

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Sumário

1 MECÂNICA 11.1 Introdução às Medidas Físicas . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Algarismos Significativos 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Algarismos Significativos 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Algarismos Significativos 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Velocidade Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 MRU 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.7 MRU 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8 MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.9 Queda Livre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.10 Queda Livre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.11 Queda Livre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.12 Queda Livre e Resistência do Ar . . . . . . . . . . . . . . . 231.13 Independência das Trajetórias . . . . . . . . . . . . . . . . 251.14 Aceleração Relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.15 Imponderabilidade da Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . 291.16 Espaço em Função do Tempo em Queda Livre . . . . . . . . 311.17 Determinando a Aceleração da Gravidade . . . . . . . . . . 351.18 Velocidade Inicial de uma Bola . . . . . . . . . . . . . . . . 381.19 Tempo de Queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.20 Relatividade das Trajetórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.21 Lançamento Horizontal 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.22 Lançamento Horizontal 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.23 Lançador de Projéteis, Ângulo e Alcance . . . . . . . . . . . 49

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1.24 Lei da Inércia 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521.25 Lei da Inércia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541.26 Lei da Inércia 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.27 Lei da Inércia 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571.28 Centrífuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.29 Ação e Reação 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601.30 Ação e Reação 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.31 Skate Movido à Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631.32 Aceleração Vertical e Peso Aparente . . . . . . . . . . . . . 651.33 Lei de Hook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671.34 Associação de Molas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701.35 Forças no Movimento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . 731.36 Seguindo pela Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761.37 Principio Fundamental da Dinâmica . . . . . . . . . . . . . 781.38 Atrito e Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801.39 Atrito Estático e Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821.40 Força de Atrito e Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841.41 Atrito Estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861.42 Força Normal e Força de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . 891.43 Alterando a Força de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911.44 Força de Atrito e Área de Contato . . . . . . . . . . . . . . 921.45 Atrito entre Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941.46 Coeficiente de Atrito Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . 951.47 Coeficiente de Atrito de um Calçado . . . . . . . . . . . . . 981.48 Estudo do Movimento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . 1001.49 Rodas Dentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031.50 Funcionamento de um CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061.51 Força Centrípeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091.52 Força Centrípeta 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111.53 Força Centrípeta 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131.54 Looping vertical com um Copo de Água . . . . . . . . . . . 1151.55 A Gangorra e o Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1181.56 Puxando um Carretel de Linha . . . . . . . . . . . . . . . . 1211.57 Alavanca Interfixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

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1.58 Alavanca Inter-resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1251.59 Alavanca Interpotente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271.60 Vantagem Mecânica de um Macaco . . . . . . . . . . . . . 1291.61 Decomposição de Forças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311.62 Roldana Fixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1331.63 Associação de Roldanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351.64 Talha Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1371.65 Sustentação Através de Forças Horizontais . . . . . . . . . . 1411.66 Equilíbrio e Decomposição de Forças . . . . . . . . . . . . 1441.67 Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1471.68 Conceito de Pressão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1491.69 Conceito de Pressão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511.70 Estimando a Massa de um Automóvel . . . . . . . . . . . . 1531.71 Trabalho e Energia numa Mola . . . . . . . . . . . . . . . . 1551.72 Conservação da Energia Mecânica 1 . . . . . . . . . . . . . 1571.73 Conservação da Energia Mecânica 2 . . . . . . . . . . . . . 1581.74 Looping Vertical e Conservação da Energia . . . . . . . . . 1611.75 Quantidade de Movimento Linear 1 . . . . . . . . . . . . . 1631.76 Quantidade de Movimento Linear 2 . . . . . . . . . . . . . 1651.77 Quantidade de Movimento Linear 3 . . . . . . . . . . . . . 1661.78 Quantidade de Movimento Angular 1 . . . . . . . . . . . . 1681.79 Quantidade de Movimento Angular 2 . . . . . . . . . . . . 1701.80 Quantidade de Movimento Angular 3 . . . . . . . . . . . . 1721.81 Quantidade de Movimento Angular 4 . . . . . . . . . . . . 1731.82 Dissipação de Energia por Atrito . . . . . . . . . . . . . . . 1741.83 Movimento de um Helicóptero . . . . . . . . . . . . . . . . 1751.84 Cadeira Giratória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1771.85 Inclinação de Estradas e Ruas . . . . . . . . . . . . . . . . . 1791.86 Pêndulo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1831.87 Lançador Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1861.88 Pregando um Prego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1891.89 Inércia, Atrito e Quantidade de Movimento . . . . . . . . . 1911.90 Impulso e Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1941.91 Rapidez de um Golpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

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1.92 Efeito Estilingue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1981.93 Enclinação e Equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2021.94 Duplo Cone Subindo a Rampa . . . . . . . . . . . . . . . . 2041.95 Salto em Altura e Centro de Massa . . . . . . . . . . . . . . 2061.96 Equilíbrio de um Corpo Extenso . . . . . . . . . . . . . . . 2071.97 Equilíbrio Instável, Indiferente e Estável . . . . . . . . . . . 2081.98 Movimento do Centro de Massa 1 . . . . . . . . . . . . . . 2101.99 Movimento do Centro de Massa 2 . . . . . . . . . . . . . . 2121.100Forças Internas e Centro de Massa . . . . . . . . . . . . . . 2141.101Equilíbrio de um Martelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2161.102Centro de Gravidade de Figuras Planas . . . . . . . . . . . . 2181.103Equilíbrio de uma Pessoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2201.104O João Teimoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2221.105Centro de Equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2241.106Pássaro Equilibrista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2261.107Centro de Gravidade de uma Vassoura . . . . . . . . . . . . 2281.108O Problema dos Blocos Empilhados . . . . . . . . . . . . . 2311.109Amplitude de Oscilação e Centro de Massa . . . . . . . . . 2331.110A água que não Cai 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2361.111Água que Não Cai 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2381.112Segurando Água com uma Peneira . . . . . . . . . . . . . . 2401.113Capilaridade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2411.114Capilaridade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2431.115Capilaridade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2451.116Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2461.117Detergente e Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . 2481.118Redução da Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . 2501.119Forças de Coesão em um Líquido . . . . . . . . . . . . . . 2511.120Entrelaçando 2 Filetes de Água . . . . . . . . . . . . . . . . 2521.121Efeito Coanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2541.122Efeito Coanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2561.123Variação da Pressão com a Profundidade . . . . . . . . . . . 2571.124Vasos Comunicantes e Lei de Stevin . . . . . . . . . . . . . 2611.125Canudinho de Refresco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

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1.126Pressão Atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2651.127Pressão e Escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2671.128Funcionamento de um Sifão . . . . . . . . . . . . . . . . . 2691.129Sifão Automático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711.130Chafariz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2731.131Vaso de Tântalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2751.132Tempo de Esvaziamento de uma Lata . . . . . . . . . . . . 2771.133Problema da Mangueira Enrolada . . . . . . . . . . . . . . 2801.134Empuxo Exercido por um Líquido . . . . . . . . . . . . . . 2821.135O Paradoxo do Peso do Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2841.136Analisando um Iceberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2861.137Densidade e Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2871.138Empuxo e o Sobe e Desce de Esferas . . . . . . . . . . . . . 2901.139Construíndo um Densímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 2911.140Manômetro Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2931.141Compressão e Descompressão . . . . . . . . . . . . . . . . 2951.142Elevador Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2971.143Macaco Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3001.144A Balança e o Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3031.145Por que o Barco não Afunda . . . . . . . . . . . . . . . . . 3051.146Barco, Carga e Nível da Água . . . . . . . . . . . . . . . . 3061.147Ludião . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3081.148Fazendo um Ovo Flutuar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3101.149Viscosidade de um Líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3121.150Principio de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3151.151Velocidade e Pressão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3191.152Velocidade e Pressão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3201.153Velocidade e Pressão 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3221.154Aproximando Garrafas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3241.155Spray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3261.156Asa de Avião . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3281.157Estreitamento de um Filete de Água . . . . . . . . . . . . . 3321.158Líquido em Rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3351.159Efeito Magnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

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Lista de Figuras

1.1 Haste e arruela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2 Gráfico de x em função de t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3 Bolha no interior do tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Esfera rolando sobre o canalete. . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Gráfico de x× t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6 Pedra e a pena no interior da garrafa em queda. . . . . . . . . . 191.7 Garrafas interligadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.8 Queda livre e independência das trajetórias. . . . . . . . . . . . 251.9 Tubo, barbante, porca e disco metálico. . . . . . . . . . . . . . 271.10 Garrafa furada com água em queda livre. . . . . . . . . . . . . 291.11 Porcas: a- Igualmente espaçadas; b- Espaçadas á distâncias propor-

cionais à quadrados de números inteiros. . . . . . . . . . . . . . 321.12 Som de impacto com o solo das porcas igualmente espaçadas no

cordão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.13 Som de impacto com o solo das porcas posicionadas a distâncias

proporcionais a quadrados inteiros. . . . . . . . . . . . . . . . 341.14 Porca em movimento no fio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.15 Decomposição de forças da porca no fio. . . . . . . . . . . . . . 371.16 Carrinho de pilha com haste, eletroimã, copo e argola. . . . . . . 421.17 Esfera lançada horizontalmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.18 Lançamento horizontal de uma esfera. . . . . . . . . . . . . . . 461.19 Lançador de projéteis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491.20 Lançamento de projétil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501.21 Representação de um lançamento oblíquo. . . . . . . . . . . . . 501.22 Bloco e linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

xxiii

1.23 Moeda no copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.24 Caderno e borracha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571.25 Centrífuga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.26 Garrafa em rotação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601.27 a- Prego sendo atraído pelo imã; b- Imã sendo atraído pelo prego. . 621.28 Skate e ventilador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631.29 Forças ~P e ~N agindo sobre um objeto. . . . . . . . . . . . . . . 661.30 Mola suspensa e distendida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671.31 Gráfico de ∆x× P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691.32 Associação de molas em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701.33 Associação de molas em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 711.34 Pedra presa ao barbante: a- Em movimento circular; b- Saindo pela

tangente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731.35 Direções de ~Fc e ~v no movimento circular. . . . . . . . . . . . . 741.36 Esfera girando numa tampa com borda. . . . . . . . . . . . . . 761.37 Carrinhos amarrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781.38 Caixa com livro(s) puxada pelo dinamômetro. . . . . . . . . . . 841.39 Forças agindo sobre a caixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851.40 Atrito estático entre um objeto e uma rampa. . . . . . . . . . . . 861.41 Decomposição das forças do bloco sobre a rampa. . . . . . . . . 871.42 Livro na parede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891.43 Forças atuantes sobre o livro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901.44 Caixinhas dispostas: a- Menor área de contato; b- Maior área de

contato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921.45 2 livros juntados página por página. . . . . . . . . . . . . . . . 941.46 Blocos interligados por um fio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 951.47 Calçado: a- Suspenso na vertical; b- Puxado na Horizontal. . . . . 981.48 Discos acoplados num eixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001.49 Distância percorrida em uma volta. . . . . . . . . . . . . . . . 1011.50 Roda Dentada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031.51 Acoplamento de: a- Rodas dentadas; b- Rodas lisas por coreia. . . 1041.52 Raios no cd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061.53 Rotação de um disco com esferas. . . . . . . . . . . . . . . . . 1091.54 Corpo 1 girando num plano horizontal sustenta o corpo 2 na vertical. 111

xxiv

1.55 Força sobre o corpo girando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121.56 Haste com copos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131.57 Copo no disco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151.58 Forças sobre o corpo no ponto mais alto da trajetória. . . . . . . 1161.59 Esquema de uma gangorra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1181.60 Torque numa barra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201.61 Desenrolar do carretel: a- Translação no mesmo sentido de tração;

b- rotação e soltura da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211.62 Forças que agem no carretel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221.63 Esquema de uma alavanca interfixa. . . . . . . . . . . . . . . . 1241.64 Montagem da alavanca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1251.65 Alavanca inter-resistente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261.66 Alavanca interpotente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271.67 Macaco tipo joelho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1291.68 a- Pesando o carrinho; b- Plano inclinado. . . . . . . . . . . . . 1311.69 Decomposição de ~P no plano inclinado. . . . . . . . . . . . . . 1321.70 Roldana fixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1331.71 Associação de roldanas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351.72 Diagrama de forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361.73 Esquema de uma talha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1371.74 Roldana móveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381.75 Talha exponencial com 3 polias móveis. . . . . . . . . . . . . . 1391.76 Sustentação de um objeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1411.77 Forças atuantes sobre o corpo suspenso. . . . . . . . . . . . . . 1421.78 Equilíbrio de Forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1441.79 Decomposição de forças no plano xy. . . . . . . . . . . . . . . 1451.80 Tijolo disposto: a- de pé; b- de lado; c- deitado. . . . . . . . . . 1491.81 Pregos no isopor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511.82 a- Sistema em equilíbrio; b- Massa acima da posição de equilíbrio;

c- Massa abaixo da posição de equilíbrio. . . . . . . . . . . . . 1581.83 Trilhos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1591.84 Looping numa mangueira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1611.85 Esquema do looping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1621.86 Conservação da quantidade de movimento linear. . . . . . . . . 163

xxv

1.87 Conservação da quantidade de movimento linear. . . . . . . . . 1661.88 a- Blocos separados por uma mola; b- Mola comprimida; c- Blocos

afastados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1671.89 Rotacionando ovos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1681.90 Corpos pendurados por linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1701.91 Canetas e elásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1751.92 Girando na cadeira com os braços: a- abertos; b- Fechados. . . . . 1781.93 Medindo a inclinação de uma estrada. . . . . . . . . . . . . . . 1791.94 Relação triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1801.95 Pêndulo de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1831.96 Pêndulo de Newton em ação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1841.97 Lançamento horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1861.98 Relação trigonométrica no pêndulo. . . . . . . . . . . . . . . . 1881.99 Pregando um prego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1891.100Moeda sobre carta colocada sobre um copo. . . . . . . . . . . . 1911.101Forças atuante sobre a carta e a moeda. . . . . . . . . . . . . . 1921.102Golpeando a haste suspensa pelas tiras de papel. . . . . . . . . . 1961.103Efeito estilingue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1981.104Velocidade das bolas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1991.105Inclinação e equilíbrio da torre. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2021.106Duplo cone subindo a rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2041.107Placa com hastes em equilíbrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2081.108Equilíbrio: a- Instável; b- Indiferente; c- Estável. . . . . . . . . . 2091.109Movimento do centro de massa de um martelo. . . . . . . . . . . 2101.110Massas ligadas por uma haste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2111.111Canetas dispostas no bloco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2121.112Pessoas sobre skates ligadas por uma corda. . . . . . . . . . . . 2141.113Equilíbrio do martelo: a- Pelo cabo; b- Pela base. . . . . . . . . 2161.114Centro de massa de um martelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2171.115Equilíbrio de figuras planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2181.116Equilíbrio de uma arruela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2191.117Construção do João teimoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2221.118Comportamento do João teimoso. . . . . . . . . . . . . . . . . 2231.119Equilibrio do conjunto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

xxvi

1.120Pássaro equilibrista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2261.121Equilíbrio da vassoura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2281.122Forças atuantes sobre a vassoura. . . . . . . . . . . . . . . . . 2291.123Empilhamento de blocos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2311.124Blocos Empilhados: a- 2 blocos; b- 3 blocos; c- 4 blocos. . . . . . 2321.125Estrutura do Balanço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2341.126Variação do comprimento do pêndulo. . . . . . . . . . . . . . . 2351.127Água que não cai do copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2361.128Papel segurando a água no copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2371.129Garrafa com água embocada no prato. . . . . . . . . . . . . . . 2381.130Água não cai da pipeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2391.131Segurando a água com uma peneira. . . . . . . . . . . . . . . . 2401.132Tubos capilares em copos com: a- Água; b- Água e detergente. . . 2411.133União das lâminas de vidro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2431.134Tensão superficial: a- Clipe plana na água; b- Água não transborda. 2461.135Introdução de detergente nos copos. . . . . . . . . . . . . . . . 2481.136Tensão superficial entre palitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2501.137Filetes de água: a- Paralelos; b- Entrelaçados. . . . . . . . . . . 2521.138Efeito Coanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2541.139Esguichos de água oriúndos da garrafa. . . . . . . . . . . . . . 2571.140Jato de água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2581.141Gráfico de x× h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2601.142Vasos comunicantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2611.143Experimento do canudinho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2631.144Placas paralelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2651.145Escoamento de água na garrafa. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2671.146Sifão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2691.147Sifão automático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711.148Construindo um chafariz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2731.149Vaso de tântalo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2751.150Esvaziamento de uma garrafa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2771.151Pequenos cilindros de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2781.152Helicóide na: a- Vertical; b- Horizontal. . . . . . . . . . . . . . 2801.153Corpo mergulhado num líquido. . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

xxvii

1.154Balões em: a- Equilíbrio; b- Desequilíbrio. . . . . . . . . . . . . 2841.155Megulhando o corpo no líquido sobre a balança. . . . . . . . . . 2871.156Densímetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2911.157Cápsula manômétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2931.158Manômetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2941.159Garrafas interligadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2951.160Elevador hidráulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2971.161Principio de Pascal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2981.162Estrutura da válvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3001.163Macaco hidráulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3011.164Esfera mergulhada na água sobre a balança. . . . . . . . . . . . 3031.165Ludião. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3081.166Experimento do Ovo na Água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3101.167Forças atuantes sobre a esfera no interior do líquido. . . . . . . . 3131.168Jato de ar sob a régua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3151.169Escoamento de um fluído num tubo. . . . . . . . . . . . . . . . 3161.170Assoprando uma folha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3191.171Garrafa e tubo conectados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3201.172Saída mais baixa da água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3211.173Fluxo de ar do secador de cabelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 3221.174Aproximando 2 garrafas com um jato de ar. . . . . . . . . . . . 3241.175Constituição do Spray. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3261.176Asa de Avião. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3281.177Linhas de corrente em torno da asa. . . . . . . . . . . . . . . . 3301.178Estreitamento de um filete de água. . . . . . . . . . . . . . . . 3321.179Líquido em rotação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3351.180Componentes de velocidades numa bola em rotação em sentido ho-

rário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

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Lista de Tabelas

1.1 Massa, diâmetro e densidade de esferas. . . . . . . . . . . . . . 81.2 Dados experimentais de densidade de esferas. . . . . . . . . . . 91.3 Posição (x) e tempo (t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4 Dados do MRUV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5 Dados lei de Hook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681.6 Dados lei de Hook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691.7 Peso, distância e torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191.8 Dados talha exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381.9 Tabela de dados equilíbrio de forças. . . . . . . . . . . . . . . . 1451.10 Tabela de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1461.11 Densidade de diversas substâncias. . . . . . . . . . . . . . . . 1471.12 Massas e densidades de substâncias. . . . . . . . . . . . . . . . 289

xxix

Capítulo 1

MECÂNICA

1.1 Introdução às Medidas Físicas

Objetivo

Fazer medidas de algumas grandezas físicas, expressando os resultadosem diferentes unidades.

Materiais Utilizados

1 trena (ou 1 régua), 1 cronômetro, 1 balança de precisão.


Com os equipamentos citados realize algumas medidas de comprimento,tempo e massa. Como exemplo podemos citar:

- medir as dimensões de uma carteira, expressando o resultado em centí-metros (cm), metros (m) e milímetros (mm);

- determinar o tempo que um aluno demora para percorrer uma certa dis-tância, e dar o valor em segundos (s), minutos (min) e horas (h);

- medir a massa de uma borracha, obtendo inicialmente o resultado emgramas (g) e depois expressar este mesmo valor em quilogramas (kg) e mili-gramas (mg).

1


Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza édeterminado em termos do valor de uma unidade, estabelecida por um padrão.

Neste experimento basta realizar as medidas e fornecer as respostas emdiferentes unidades para cada grandeza. É bom lembrar como se realizar aconversão de uma unidade para outra. Por exemplo, sabemos que:

1m = 100cm = 1000mm

1h = 60min = 3600s

1kg = 1000g = 1000000mg

2

1.2 Algarismos Significativos 1

Objetivo

Efetuar medidas de grandezas físicas levando em conta os algarismos sig-nificativos.


1 régua, 1 paquímetro.


Faça medidas de grandezas físicas levando em consideração os algaris-mos significativos. Como exemplo sugerimos determinar as dimensões deuma folha de papel. Procure realizar medidas bastante precisas.

Com a régua meça o comprimento (x) e a largura (y). Para medir a espes-sura (z) de uma folha utilize o paquímetro e meça inicialmente a espessurade diversas folhas1. A espessura z é o valor encontrado dividido pelo númerode folhas.


Cada medida deve ser feita utilizando-se o instrumento mais apropriadopara tal. Para medir comprimento, por exemplo, podemos utilizar uma trena,uma régua ou um paquímetro. A escolha do instrumento vai depender do queé que se deseja medir. Se deseja-se medir a largura da sala de aula certamentevai-se utilizar uma trena, mas se o objetivo é saber as dimensões de uma folhade papel geralmente utiliza-se uma régua e um paquímetro.

A medida de uma grandeza física deve conter o valor da grandeza, a in-certeza da medição e a unidade. Toda medição está sujeita a incertezas quepodem ser devidas ao processo de medição, aos equipamentos utilizados, ainfluência de variáveis que não estão sendo medidas e, também, ao operador.

1Aqui deve-se utilizar esse procedimento pois, com um paquímetro é impossível medirdiretamente a espessura de uma única folha de papel.

3

Não se pode medir uma grandeza física com precisão absoluta. Qualquermedição, por mais bem feita que seja, é sempre aproximada. Dessa forma,qualquer medição física, para ser completa, deve incluir informações sobre aconfiança no valor numérico encontrado.

Ao realizar uma medida o resultado deve ser dado pelos números corretosde medida, os quais são obtidos diretamente pela menor escala de medidapresente no instrumento, mais um algarismo duvidoso, o qual é estipuladopelo experimentador. O conjunto dos algarismos corretos mais um algarismoduvidoso formam o conjunto dos algarismos significativos.

Por exemplo, ao medir o comprimento da folha de papel com a régua, cujamenor divisão que possui é o milímetro, obteve-se o seguinte resultado (emcm): x = 29, 65cm. Os três primeiros algarismos são certos, já que a medidaficava entre 29, 6cm (29cm + 6mm) e 29, 7cm (29cm + 7mm), tendo-seprecisão na medida dos 29cm e dos 6mm. O algarismo 5 é estipulado, sendoo algarismo duvidoso. Portanto, a medida é dada com quatro algarismossignificativos. De maneira semelhante, a largura obtida foi de y = 21, 05cm.

Medindo a espessura de um conjunto de folhas com o paquímetro obteve-se o valor de 4, 0mm ou 0, 40cm. Veja que nesse caso escreve-se 0, 40cme não 0, 4cm, pois a medida foi obtida com dois algarismos significativos etal número deve ser mantido. Sendo que o conjunto de folhas era compostopor 67 unidades, obtém-se a espessura (z) fazendo 0, 40/67, donde vem z =0, 005970149cm. Deixando o resultado com dois algarismos significativosvem que z = 0, 0060, sendo que aqui foi feito um arredondamento.

Ao contar os algarismos significativos não considera-se o algarismo 0quando ele for usado para posicionar a vírgula decimal. Isso significa que o 0não será considerado um algarismo significativo quando estiver a esquerda doprimeiro algarismo diferente de 0. Já, quando o 0 estiver posicionado depoisda vírgula ele é considerado significativo. Por exemplo, matematicamentepodemos dizer que 4, 0mm = 0, 4cm, no entanto, essas duas medidas temsignificados diferentes, já que elas têm, respectivamente, 2 e 1 algarismossignificativos cada.

Para fazer um arredondamento, se o algarismo que vai ser desprezado (ouo primeiro entre vários que serão) for menor que 5, conserva-se o algarismoanterior a ele. Se for maior ou igual a 5, soma-se 1 ao algarismo anterior.

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No caso realizado anteriormente, ao escrever o número 0, 005970149 comapenas 2 algarismos significativos desprezou-se o algarismo 7, somando 1 ao59, donde obteve-se 0, 0060.

No decorrer do livro ao realizar medidas e operações não é extremamentenecessário respeitar à risca os algarismos significativos em todos os cálculos.O que deve-se evitar é o excesso de algarismos (os quais são fornecidos pelascalculadoras) nos resultados.

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Objetivos

Calcular a área, o volume e a densidade de uma folha de papel, realizandooperações que levem em considerações os algarismos significativos.


1 paquímetro, 1 régua, 1 balança de precisão.


Determine a massa de uma folha de papel com a balança de precisão.Em seguida meça as dimensões da folha, as quais podem ser medidas damaneira semelhante ao Exp.(1.2), ou até mesmo utilizar os dados que neleforam obtidos. Tendo conhecimento desses valores calcule a área da folha, oseu volume e a sua densidade.


Nas operações envolvendo algarismos significativos o resultado deve serexpresso de modo que tenha o número de algarismos significativos do valorcom o menor número de algarismos significativos. A massa (m) medida dafolha de papel foi dem = 3, 1g e as dimensões da folha foram x = 29, 65cm,y = 21, 05cm e z = 0, 0060.

Com esses dados vem que a área é A = 29, 65.21, 05 = 624, 1325cm2.Como os valores de x e y tem quatro algarismos significativos cada, o valor deA também deve ter quatro algarismos significativos, de modo que o resultadocorreto da área é expresso como A = 624, 1cm2.

O volume da folha é dado por V = xyz = 29, 65.21, 05.0, 0060 =3, 744795cm3. Como a espessura z tem apenas 2 algarismos significativos,o volume deve ser expresso como V = 3, 7cm3. Muitas vezes tolera-se maisum algarismo além do duvidoso nas multiplicações e divisões, de modo quepodemos escrever V = 3, 74cm3.

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A densidade (ρ) é a grandeza física que relaciona a massa (m) de umcorpo e seu volume (V ):

ρ = mV

(1.1)

Substituindo os valores em (1.1) tem-se ρ = 3, 1/3, 74 = 0, 828877, dondevem que: ρ = 0, 829g/cm3.

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Objetivo

Determinar a densidade de esferas através da medida de suas massas edos seus diâmetros, levando em consideração os algarismos significativos.


1 paquímetro, 1 balança de precisão, bolinhas de gude (de diversos mate-riais).


Com o paquímetro meça o diâmetro (D) de cada esfera e com a balançaencontre as respectivas massas (m). Organize os dados numa tabela, como aTab.(1.2).

Tabela 1.1: Massa, diâmetro e densidade de esferas.m(g) D(cm) ρ(g/cm3)

......

...

Através dessas medidas encontre a densidade (ρ) do material que com-põem cada esfera. Leve em consideração os algarismos significativos nasmedidas e operações.


O volume (V ) de uma esfera é dado por V = (4/3)πr2, onde r é o raioda esfera. Sendo que r = D/2 podemos escrever V como:

V = 13πD2 (1.2)

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Relacionando (1.2) e (1.1) podemos determinar a ρ de uma esfera, em funçãode m e de D, como:

ρ = 3π

m

D2

Alguns dados experimentais obtidos estão na Tab.(1.2). Sendo que amassa é dada com dois algarismos significativos e o diâmetro com três, adensidade é dada com 2 ou até mesmo com 3 algarismos significativos.

Tabela 1.2: Dados experimentais de densidade de esferas.m(g) D(cm) ρ(g/cm3)3,8 1,45 1,733,3 1,40 1,614,4 0,95 4,664,6 1,55 1,832,9 1,30 1,643,1 1,35 1,622,7 1,30 1,5318,1 1,68 6,12

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1.5 Velocidade Média

Objetivo

Estudar experimentalmente o conceito de velocidade média.


1 giz, 1 trena, 1 cronômetro, 1 carrinho elétrico (movido à pilha).


Com o giz faça duas marcas no chão, de modo a delimitar uma uma dis-tância entre elas. Com a trena meça essa distância. Ligue o carrinho elétricoe, com o cronômetro, marque o tempo que o mesmo demora para percorreressa distância. Repita algumas vezes o mesmo procedimento e determine avelocidade média do carrinho no percurso.


A velocidade média (vm) é determinada pala razão entre o espaço percor-rido (∆x) por um móvel e o tempo (∆t) necessário para percorrê-lo:

vm =∆x∆t

onde ∆x = x − x0 e ∆t = t − t0. x e x0 são, respectivamente, as posiçõesfinal e inicial, e t e t0 os tempos final e inicial.

Quando o movimento ocorre no sentido da trajetória a velocidade média épositiva, pois nesse caso a variação do espaço (∆x) também é positiva. Nessecaso o movimento é progressivo. Se o movimento ocorre no sentido opostoao da trajetória a velocidade média (vm) é negativa, pois a variação do espaçotambém é negativo. Nesse caso o movimento é retrógrado.

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1.6 Movimento Retilíneo Uniforme 1

Objetivos

Observar e analisar o movimento retilíneo uniforme (MRU).


1 régua, 1 parafuso longo (haste cilíndrica com rosca, com cerca de 0, 5mde comprimento), 1 arruela (compatível com o diâmetro da haste), 1 suporte,1 pincel atômico, 1 cronômetro.


Fixe a haste no suporte, de modo que ela fique na vertical. Com a réguafaça nela alguns traços em intervalos de espaços iguais. Na haste coloque aarruela, de modo que, quando solta na extremidade superior, ela desça lenta-mente e oscilando, num movimento aproximadamente retilíneo e uniforme.Um esquema da montagem do conjunto está na Fig.(1.1). É importante utili-zar uma arruela que tenha um diâmetro conveniente para isso. Se o diâmetrofor muito pequeno ela não escorregará pela haste e se for muito grande, eladescerá rapidamente (quase em queda livre) ou aos saltos.

Utilizando um cronômetro que vai acumulando os tempos2, marque otempo gasto pela arruela para percorrer os intervalos pré-determinados. Oinstante inicial t = 0 é quando solta-se a arruela no topo da haste, em x =x0 = 0. Anote os valores das posições (x) pelas quais a arruela vai passandoe os instantes correspondentes (t). Coloque esses dados em uma tabela, comoa Tab.(1.3).

Com esses dados construa um gráfico da posição em função do tempo domovimento da arruela (x× t). Observe que os pontos se distribuirão ao redorde uma reta, como a da Fig.(1.2).

Primeiro distribua os pontos e depois trace uma reta que tende a se lo-

2A maioria dos alunos atualmente têm celulares que marcam intervalos sucessivos detempo, o que facilita muito a atividade.

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Figura 1.1: Haste e arruela.

Tabela 1.3: Posição (x) e tempo (t).x(cm) t(s)

......

calizar no meio deles3. Através da reta é possível determinar a velocidademédia do movimento estudado. Sendo um ponto da reta média dado pelacoordenada t e x, a velocidade média (v) é dada por:

v = xt


Neste experimento o movimento da arruela ocorre com velocidade (v)praticamente constante. A posição (x) da arruela na haste no decorrer do

3Uma boa opção é estar usando um software de gráfico para construir o gráfico e encontrara reta.

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Figura 1.2: Gráfico de x em função de t.

tempo (t) depois de solta é dada por:

x = x0 + vt

onde x0 é a posição inicial donde a arruela é solta. Considera-se a velocidadepositiva se o movimento ocorrer no sentido positivo da trajetória, e este éescolhido de maneira arbitrária.

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1.7 Movimento Retilíneo Uniforme 2

Objetivos

Verificar e analisar o movimento retilíneo uniforme.


1 tubo de vidro ou plástico transparente (com cerca de 0, 5m de compri-mento), 2 rolhas (ou algo semelhante para fechar as extremidades), 1 régua(ou trena), 1 cronômetro (um celular que tenha essa função pode também serusado), 1 pincel atômico.


Encha com água o tubo transparente e feche suas extremidades de modoa deixar uma pequena bolha de ar no seu interior. Se inverter o tubo rapi-damente, você verá a rolha subindo lentamente por ele. Se a inclinação forobliqua, a subida da bolha vai ser mais lenta, o que pode facilitar a obtençãode dados (Fig.1.3).

Figura 1.3: Bolha no interior do tubo.

Fixe uma régua ao longo do tubo ou faça traços com uma caneta, de modoa marcar intervalos iguais de espaço (de 5cm em 5cm, por exemplo, a marca-ção seria 0, 5, 10, 15,..., 50. Incline o tubo e com o cronômetro vá registrando

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o tempo necessário para a bolha atingir uma determinada posição. Pode-seiniciar a marcação do espaço a partir de uma certa distância da extremidadedo tubo. Com os dados obtidos preencha uma tabela como a Tab.(1.3).

Com os dados obtidos determine a velocidade da bolha em cada intervalodo percurso e depois a velocidade média em todo o percurso. Desenhe umgráfico de x × t e observe os pontos experimentais distribuírem-se ao redorde uma reta, como na Fig.(1.2). Repita o mesmo procedimento com outrasinclinações no tubo de água e veja como varia a inclinação da reta.


No seu movimento no interior do tubo a bolha executa um movimentoretilíneo uniforme. A explicação é a mesma do experimento (1.6).

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1.8 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Objetivos

Entender o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e evi-denciar que o espaço percorrido é proporcional ao quadrado do tempo gastopara percorrê-lo.


1 esfera (bolinha de gude), 1 trena, 1 cronômetro, 1 pedaço de trilho(esses de cortina, com cerca de 1, 5m de comprimento), fita adesiva.

Pode-se fazer também um canalete com 2 barras retas, colocadas próxi-mas sobre um plano inclinado.


Apóie o trilho de modo a fazer um canalete, por onde a esfera vai rolar(Fig.1.4). Com o auxílio da trena e da fita adesiva anote algumas medidasde distâncias de referência para coletar os dados (por exemplo, de 20cm em20cm).

Figura 1.4: Esfera rolando sobre o canalete.

Solte a esfera e cronometre o tempo que ela demora para fazer o trajeto,desde o início até o ponto desejado, e vá marcando os dados numa tabela,semelhante a Tab.(1.4).

Para uma mesma distância faça mais de uma medida (umas 3 ou 4) edepois faça a média dos tempos. Repita o mesmo procedimento para cadauma das distâncias. Com os dados obtidos, desenhe o gráfico de x em função

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Tabela 1.4: Dados do MRUV.x(m) t(s) tm(s)

......

...

de t (x × t), o qual pode ser feito manualmente ou com o auxílio de umcomputador. Observe que a curva obtida, que passa próximo dos pontos é aparte de uma parábola, como representado na Fig.(1.5). Variando a inclinaçãoda rampa e repetindo todo o procedimento, obtêm-se um outra curva.

Figura 1.5: Gráfico de x× t.

É importante ressaltar que a rampa utilizada deve ser pouco inclinada,pois, caso contrário, fica difícil obter os intervalos de tempo manualmente,devido à rapidez do movimento.


Neste experimento estamos repetindo algumas das idéias dos experimen-tos feitos por Galileu Galilei para estudar o movimento dos corpos, maisprecisamente os movimentos acelerados.

Quando o movimento é acelerado, a posição x de um corpo no decorrer

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do tempo t é dada pela função horária:

x = x0 + vot+12at

2

onde x0 é a posição inicial, v0 a velocidade com a qual ele inicia o movi-mento, e a a sua aceleração. No nosso experimento temos que x0 = 0 ev0 = 0, e a função horária fica reduzida à:

x = 12at2

ou seja, o espaço percorrido ou a posição do objeto é proporcional ao qua-drado do tempo (x ∝ t2). Como a função é do segundo grau, a curva dográfico é uma parábola.

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1.9 Queda Livre 1

Objetivo

Verificar a independência da massa dos corpos num movimento de quedalivre.


1 garrafa PET transparente, 1 pedra (ou objeto semelhante, desde queentre na garrafa), 1 pena (ou algo semelhante, bem leve, como um pedaço depapel).


Coloque a pedra e a pena dentro da garrafa, de modo que elas fiquem ladoa lado no seu fundo. Feche a tampa e em seguida solte o conjunto em quedalivre de uma certa altura. Observe que a pedra a pena chegam juntos ao chão(Fig.1.6).

Figura 1.6: Pedra e a pena no interior da garrafa em queda.

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Uma outra forma de realizar este experimento é dispondo os 2 objetossobre uma capa de caderno. Soltando o conjunto observa-se que os 2 atingemsimultaneamente o solo.


Esta experiência é uma das mais simples, porém, uma das mais importan-tes da mecânica, tendo sido realizada e repensada diversas vezes por grandescientistas, como Galileu Galilei.

Conta-se que Galileu, em torno do ano 1600, subiu na torre de Pisa, naItália, e soltou objetos de massas diferentes, constatando que eles chegavamjuntos ao solo. Isso provava que a velocidade de queda dos corpos indepen-dia de suas massas. No entanto, isso parecia contradizer a crença de que oscorpos caem mais rapidamente quanto mais pesados eles forem.

No nosso cotidiano ainda temos a impressão de que objetos mais pesadoscaem mais rapidamente que os mais leves. Soltando uma pedra e uma penade uma mesma altura, verificamos que a pedra chega ao chão mais rápido quea pena. Contudo, o que retarda a queda da pena é a resistência do ar. Se forno vácuo não haveria resistência do ar e os dois cairiam juntos.

Neste experimento colocamos a pena e a pedra dentro da garrafa para eli-minar o efeito direto do ar externo sobre a queda dos objetos. Dessa forma,constatamos que a queda dos corpos realmente independe de suas proprieda-des, neste caso, mais precisamente de suas massas.

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1.10 Queda Livre 2

Objetivo

Verificar que a velocidade de queda dos corpos independe de suas massas.


2 garrafas PET (iguais), água, 1 pedaço de madeira, 2 pregos, 1 pedaçode barbante, 1 tesoura.


Encha bem uma das garrafas com água e a outra coloque somente umpouco. Prenda as duas garrafas com um barbante, de modo que fiquem inter-ligadas e suspenda o conjunto passando o barbante por dois pregos fincadosnum pedaço de madeira, como mostra a Fig.(1.7).

Figura 1.7: Garrafas interligadas.

Coloque o conjunto numa determinada altura, de modo que as garrafasfiquem numa mesmo posição em relação ao solo e corte o barbante. Vocêverificará que as duas garrafas caem juntas, apesar de uma ter massa maiorque a outra.


A explicação é a mesma do experimento (1.9).

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1.11 Queda Livre 3

Objetivo

Verificar que a velocidade de queda dos corpos independe de suas massas.


2 objetos pequenos de diferentes massas (1 borracha, 1 pedaço de giz, 1tubo de corretivo, 1 bolinha de gude, por exemplo, desde que eles não tenhamtamanhos muito diferentes).


Segure os dois objetos de diferentes massas com uma mão, lado a lado,e solte-os de uma determinada altura. Tente fazer uma previsão junto comos colegas ou grupo de alunos de qual deles irá tocar primeiramente o solo.Novamente constante que os dois objetos caem com a mesma velocidade echegam simultaneamente ao chão.

Uma variante desse experimento é feita dobrando duas tiras iguais depapel. Prenda nelas números diferentes de clipes e solte-as, simultaneamente,de uma mesma altura. Perceba que as duas chegam juntas ao solo.


A explicação é a que foi dada no experimento (1.9).

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1.12 Queda Livre e Resistência do Ar

Objetivo

Verificar a influência do ar no movimento de queda livre dos corpos.


1 folha de papel, 1 pedra (pequena, ou algo similar).


De uma mesma altura em relação ao solo solte, simultaneamente, a folhae a pedra. Observe que a pedra chega antes ao solo. Em seguida amasse bema folha, de modo que ela fique com o formato aproximadamente esférico, erepita o mesmo procedimento. Constate agora que a folha e a pedra chegamjuntos ao solo. Por que ocorre essa diferença nos tempos de queda da folhaaberta e da folha amassada?


O filósofo grego Aristóteles acreditava que, quanto maior fosse o peso deum corpo, mais rapidamente ele alcançaria o solo. No entanto, o físico itali-ano Galileu Galilei observou que os tempos de queda de objetos independemde suas massas.

Mas, se for solta de uma mesma altura, uma folha de papel e uma pedra, apedra chega ao solo muito antes da folha. A folha cai lentamente, balançandono ar. Isso ocorre por causa da resistência do ar. Devido a diferença deformato entre a folha a e pedra, a força de resistência do ar, que tem sentidooposto à força gravitacional que puxa os objetos para o centro da terra, ébem maior sobre a folha aberta do que sobre a pedra. Agora, se a folha foramassada de modo que adquira o formato esférico, ela chega junto com apedra ao solo. Ambas sofrem a mesma força de resistência do ar.

Se o experimento de soltar, de uma mesma altura, uma pedra e uma folhade caderno aberta for realizado no vácuo, ambos chegarão ao solo no mesmoinstante. Em 1971, numa missão espacial à superfície da lua, o astronauta

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norte-americano David Scott soltou simultaneamente de suas mãos uma penae um martelo, e constatou que ambos chegaram juntos ao solo. Isso ocorreuporque a lua não tem atmosfera, não havendo, dessa forma, resistência do ar.

Quando um corpo move-se em um meio fluído (líquido ou gás), ele so-fre a ação de uma força de sentido oposto ao seu movimento. Essa força deresistência consiste na força de atrito entre o corpo e as partículas que com-põem o fluído. A força de resistência do ar depende da velocidade do objeto,de sua força e da maior área de seção transversal, perpendicular à direção domovimento. A intensidade dessa força de resistência (Fr) é dada por:

Fr = kvn

onde k é uma constante que depende do fluído e do formato do corpo (princi-palmente da sua maior área de seção transversal na direção do movimento),v é a velocidade do corpo e n é uma constante que depende da ordem degrandeza da velocidade, cujo valor é 1 ou 2, sendo geralmente 2.

Na verdade, todos os objetos sofrem forças de resistência quando em mo-vimentos. No entanto, se essa resistência for pequena, ela pode ser despre-zada.

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1.13 Queda Livre e Independência das Trajetórias

Objetivo

Demonstrar que o objetos em queda livre gastam o mesmo tempo paracair uma mesma altura, independentemente de suas trajetórias.


2 moedas (iguais), 1 régua.


A idéia do experimento é fazer um lançamento simultâneo de 2 moedasiguais. Uma delas vai ser abandonada na vertical e o outra vai ser lançadahorizontalmente. Ambas partem da mesma altura e tem velocidade inicialnula na vertical.

Disponhe a régua sobre a mesa de forma que metade dela fique para fora.Coloque uma moeda sobre a régua do lado de fora e a outra entre a régua e amesa, como mostra a Fig.(1.8). Bata na régua de fora para dentro de formaque ela lance uma moeda horizontalmente e deixe que a outra caia em quedalivre verticalmente.

Figura 1.8: Queda livre e independência das trajetórias.

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O principio de independência de movimento foi formulado por GalileuGalilei, e tem comprovação experimental. De acordo com este principio,quando um objeto realiza um deslocamento que é resultante de vários movi-mentos componentes que ocorrem simultaneamente, cada um desses movi-mentos ocorrem de maneira independente, como se os demais movimentosnão existissem.

Em razão da validade desse experimento, em muitas situações é mais con-veniente estudar cada um dos movimentos componentes antes de consideraro movimento resultante.

É comum se pensar que o objeto lançado para cima em curva leva maistempo para voltar ao solo do que se este objeto fosse lançado verticalmente.Esta é uma concepção incorreta decorrente do fato verdadeiro que a distânciatotal percorrida pelo objeto lançado em curva ser maior que daquele lançadoverticalmente. Na verdade o movimento vertical é determinado pela atraçãogravitacional, que é tal que puxa os objetos em relação à Terra com a mesmavelocidade, independentemente da trajetória que eles efetuam. Da mesmaforma, um objeto que cai em curva (lançado horizontalmente) gasta o mesmotempo para chegar ao chão que um objeto idêntico solto ao mesmo tempo damesma altura mas que cai verticalmente em queda livre.

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1.14 Aceleração Relativa

Objetivo

Mostrar que em queda livre os corpos caem com a mesma aceleração.


1 tubo de plástico transparente (ou uma garrafa PET cortada a parte supe-rior), 1 pedaço de barbante, 1 porca (de parafuso), 1 disco metálico (ou algoque faça barulho quando sofre um impacto), 1 tesoura.


Fixe o disco metálico no fundo do tubo e amarre o barbante e a porca deacordo com o esquema da Fig.(1.9). As dimensões dos pedaços de barbantedevem ser tal que, quando rompido na parte superior, a porca possa tocaro disco metálico no fundo do tubo. Estando o conjunto montado corte obarbante com a tesoura, provocando a queda livre do conjunto. Constateque, durante a queda, a porca não toca o disco metálico. Somente ouve-se obarulho do impacto quando o conjunto toca o solo.

Figura 1.9: Tubo, barbante, porca e disco metálico.

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Durante a queda livre a aceleração relativa entre o tubo e a porca é nulapois, mesmo em movimento, a porca mantém fixa sua posição relativa aotubo. Isso porque, tanto a porca como o tubo caem com a mesma aceleraçãog, que é aceleração da gravidade.

Suponhamos que o tubo plástico fosse bem maior, e a porca fosse substi-tuída por um observador. Nessa situação, se o observador não pudesse obser-var o exterior, ele não saberia dizer se estava flutuando no espaço vazio ou seestava caindo em queda livre num campo gravitacional. Isso é semelhante aoque diz o principio da equivalência da teoria da relatividade geral.

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1.15 Imponderabilidade da Queda Livre

Objetivo

Demonstrar que durante a queda livre o peso aparente dos corpos se anula.


1 copo plástico (desses de tomar bebida), 1 caneta ou compasso (ou algosimilar usado para furar), água.


Faça um furo com a ponta da caneta no copo plástico, de modo que,quando com água, ela jorre por ele. Coloque água no copo, segurando o furotapado com o dedo. Em seguida pegue o copo com água e o solte em quedalivre de uma certa altura. Você perceberá que, durante a queda livre a águapara se sair pelo orifício do copo (Fig.1.10).

Figura 1.10: Garrafa furada com água em queda livre.


Durante a queda livre a água para de jorrar pelo orifício do copo, emdecorrência da anulação do peso da água. Durante a queda livre ocorre um

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equilíbrio entre a força de inércia e a força peso.

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1.16 Espaço em Função do Tempo em Queda Livre

Objetivo

Visualizar como varia a posição de um objeto no decorrer do tempo nummovimento de queda livre (uniformemente acelerado).


12 porcas pequenas (essas de parafuso, de mesmo tamanho), 5 pedaços debarbante (de 50cm cada), 1 pedaço de barbante de cada comprimento especí-fico (10cm, 30cm, 50cm, 70cm e 90cm), 1 microcomputador com microfonee o software Audacity (ou outro similar).


Forme um cordão com 6 porcas, espaçadas a distâncias iguais (50cm),e um outro cordão também com 6 porcas, só que posicionadas geometri-camente a distâncias proporcionais a quadrados inteiros: 1, 4, 9, 16, 25 e36 (utilizam-se os barbantes com as medidas descritas anteriormente). Umesquema da disposição das porcas ligadas por barbantes está representadona Fig.(1.11). Na Fig.(1.11-a) temos as porcas igualmente espaçadas e naFig.(1.11-b) as porcas espaçadas à distâncias proporcionais à quadrados denúmeros inteiros4.

Utilize o software Audacity para a captação e a análise gráfica do som.Coloque o microfone rente ao chão e acione o botão gravar no Audacity.Segure o cordão com as porcas igualmente espaçadas na vertical, com a pri-meira esfera próxima ao chão e ao microfone, e largue-o. O microfone captao som das colisões das porcas com o chão e os dados são enviados para ocomputador e analisados pelo Audacity. Faça o mesmo procedimento com ooutro cordão que tem porcas espaçadas a distâncias proporcionais a quadra-dos inteiros. Analise e compare os gráficos gerados.

4Aqui o espaçamento é medido desde o início do fio. Isso porque: 12 = d, 22 = 4 =d + 3d = 4d, 32 = 9 = d + 3d + 5d = 9d, 42 = 16 = d + 3d + 5d + 7d = 16d,52 = 25 = d+ 3d+ 5d+ 7d+ 9d = 25d.

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Figura 1.11: Porcas: a- Igualmente espaçadas; b- Espaçadas á distâncias proporci-onais à quadrados de números inteiros.


A natureza do movimento de um objeto em queda livre tem sido de inte-resse de cientistas e filósofos por muito tempo. Aristóteles dizia que objetosmais pesados caíram mais rapidamente do que os corpos leves. Galileu Gali-lei afirmou que, na ausência de resistência do ar, todos os objetos caem commesma aceleração.

Na época de Galileu não havia meios de se obter um vácuo e equipamen-tos de medição precisa de intervalos de tempo eram inexistentes. A famosaexperiência em que Galileu soltou diferentes objetos da torre de Pisa e ob-servou os seus respectivos tempos de queda, talvez seja apenas lenda. O queGalileu realmente fez foi rolar uma bola em um plano inclinado. Isso porque,neste caso, reduz-se a aceleração em comparação com a aceleração de quedalivre, o que torna mais fácil a medição dos intervalos de tempo. Reduzem-setambém os efeitos da resistência do ar.

Galileu observou em seu experimento que, em intervalos de tempo iguaisa bola percorria distâncias proporcionais a inteiros ímpares: 1, 3, 5, 7, ....Concluiu, então, que as distâncias aumentavam com o quadrado do tempo.Sabemos hoje que isso ocorre somente quando a aceleração envolvida é cons-tante.

O movimento de queda livre de corpos próximos da superfície da terrapode ser descrito pela equação horária da posição (altura h) para um movi-mento uniformemente acelerado:

h(t) = h0 + v0t+12gt

2

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onde h0 e v0 são, respectivamente, a posição e a velocidade iniciais do mo-vimento no instante t = 0. Escrevemos h(t) tomando um referencial verticalcom sentido positivo para baixo. Com essa convenção, a aceleração g temsentido positivo. A velocidade correspondente do corpo, em função do tempoé:

v(t) = v0 + gt

Se o corpo parte do repouso, v0 = 0, e se tomamos como origem a posi-ção inicial do mesmo, h0 = 0, temos, então, que a distância percorrida (h) ea velocidade (v) de um corpo em queda livre, abandonado do repouso são:

h(t) = 12gt2

v(t) = gt

Como pode-se observar, o deslocamento h do corpo é proporcional ao qua-drado do tempo t de movimento (h ∝ t2), e sua velocidade v aumenta demaneira linear com o mesmo, devido à aceleração da gravidade (g).

Observando-se o gráfico no Audacity (Fig.1.12) verifica-se que, quando oprimeiro cordão é derrubado, as porcas igualmente espaçadas batem no chãoem intervalos de tempo progressivamente mais curtos.

Figura 1.12: Som de impacto com o solo das porcas igualmente espaçadas no cor-dão.

Os intervalos de tempo T entre as colisões das esferas com o solo sãocada vez menores: T1 > T2 > T3 > T4 > T5. Isso ocorre porque cada porcaposterior àquela que colidiu com o solo continua aumentando sua velocidade,

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o que faz com que ela demore um menor intervalo de tempo para percorrer amesma distância.

Quando o cordão com as porcas posicionadas a distâncias proporcionaisaos quadrados inteiros é derrubado, as mesmas colidem com o solo em in-tervalos de tempo iguais, como pode ser visto na Fig.(1.13). Neste caso, osintervalos de tempo entre as colisões das esferas com o solo são praticamenteiguais: T1 = T2 = T3 = T4 = T5.

Figura 1.13: Som de impacto com o solo das porcas posicionadas a distânciasproporcionais a quadrados inteiros.

Uma maneira semelhante de realizar esse experimento é fazer a filma-gem de um objeto num movimento de queda livre. Capta-se o movimentocom uma câmera digital de qualidade e depois manipula-o num softwareadequado, de modo a visualizar o movimento de uma maneira interessante.Como exemplo, podemos citar o software VirtualDub, que seleciona o trechodo vídeo e o salva numa série de imagens, e o Image J, que sobrepõem essasimagens. Com isso é possível ver como são as posições do objeto no decorrerdo tempo. Recomenda-se realizar a filmagem num ambiente bem iluminado(para não borrar as imagens) e que a cor do fundo contraste bem com a cordo objeto em queda livre.

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1.17 Determinando a Aceleração da Gravidade

Objetivo

Determinar o valor da aceleração da gravidade através de um experimentosemelhante ao realizado por Galileu.


1 cronômetro, 1 trena, 1 porca metálica pequena (ou uma arruela), 1 fiode náilon (com 2m a 3m de comprimento), 1 suporte para amarrar o fio, 1transferidor, óleo de cozinha (ou alguma outra substância com função lubri-ficante).


Passe o fio de náilon por dentro da porca e fixe (amarre) firmemente as ex-tremidades do fio de modo a formar um desnível. Um esquema da montagemdo experimento está na Fig.(1.14).

Figura 1.14: Porca em movimento no fio.

O fio de comprimento l faz um ângulo de inclinação θ com a horizontal(recomenda-se entre 30◦ e 40◦). O ângulo θ pode ser medido diretamentecom o transferidor ou através do seu seno onde, de acordo com o triânguloretângulo senθ = h/L, onde h é o desnível entre os dois pontos fixos do fio.

Lubrifique bem a porca e o fio, passando nele óleo (pode ser com o pró-prio dedo), de modo a reduzir ao máximo o atrito entre eles. Solte a porca doponto superior do fio, acionando simultaneamente o cronômetro, e marque

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o tempo que ela leva para percorrer toda a extensão do fio. Repita o expe-rimento várias vezes e obtenha uma média dos valores obtidos. Com essesdados determine a aceleração sofrida pela porca e, posteriormente a acelera-ção da gravidade.

Uma outra forma de realizar esse experimento é através do rolamento deesferas num plano inclinado (ou num trilho de cortina), de maneira quaseidêntica ao realizado por Galileu. O procedimento é praticamente o mesmoque o aqui abordado.


Despresando o atrito entre a porca e o fio, pode-se dizer que o movimentodescrito pela porca é uniformemente acelerado. A distância x que a arruelapercorre ao longo de um tempo t, partindo do repouso é dado por:

x = 12at2 (1.3)

Conhecendo-se x e t, encontra-se a partir de (1.3) a aceleração:

a = 2xt2

(1.4)

Fazendo uma decomposição de forças da porca no fio, como represen-tado no diagrama da Fig.(1.15), tem-se que o peso da arruela na direção domovimento (~Pt) é dada por Pt = Psenθ, ou:

Pt = mgsenθ (1.5)

onde mg é a intensidade do peso ~PSendo que a força que produz a aceleração é o peso na direção do movi-

mento (Pt), pela segunda lei de Newton F = ma, vem que:

Pt = ma (1.6)

Levando as Eqs.(1.4) e (1.5) em (1.6), e considerando que a porca percorre ocomprimento l do fio num tempo t obtem-se:

g = 2lt2senθ

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Figura 1.15: Decomposição de forças da porca no fio.

A terra, assim como todos os corpos celestes, possui um campo gravi-tacional ao seu redor em que todos os objetos aí contidos são atraídos parao centro do planeta. O campo age sobre os objetos, provocando neles umaforça, fazendo com que eles sofram uma aceleração, a chamada aceleraçãogravitacional. A intensidade desta depende da massa e do tamanho do corpoceleste, e varia nele de acordo com a latitude, a altitude e outros fatores. Porexemplo, a aceleração da gravidade é um pouco maior nos pólos (média deg = 9, 83m/s2) do que na linha do Equador (média de g = 9, 78m/s2).Além disso, o valor de g diminui com a altitude. No monte Everest, porexemplo, a um pouco mais de 8.000m de altitude, g = 9, 76m/s2.

No entanto, para a grande parte dos fenômenos que ocorrem, os quaistem pequeno alcance e curta duração, a aceleração da gravidade g pode serconsiderada constante, com valor g = 9, 8m/s2 (em alguns casos arredonda-se para g = 10m/s2).

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1.18 Velocidade Inicial de uma Bola

Objetivo

Determinar a velocidade inicial de uma bola após o chute.


1 bola, 1 superfície plana e 1 parede, 1 trena, 1 notebook com microfonee o software Audacity (ou outro similar).


Estando numa superfície plana e diante de uma parede, deixe a bola emrepouso numa determinada posição. Com a trena, meça a distância d entre abola e a parede. Conecte o microfone ao notebook e coloque-o num pontoaproximadamente equidistante da bola e da parede. Peça para um aluno chu-tar a bola diretamente na parede e grave no computador os sons produzidosno processo e captados pelo microfone.

Grave o áudio no Audacity, que é capaz de controlar a gravação e exibirgraficamente a forma da onda obtida. O registro da onda sonora apresentarádois pulsos distintos, os quais correspondem, respectivamente, ao chute dabola e a colisão desta com a parede. O inicio de cada pulso pode ser deter-minado com precisão de milésimos de segundo. O tempo ∆t que a bola levapara efetuar o trajeto é a diferença entre esses dois pulsos.

O microfone deve estar numa posição equidistante da bola e da parede,pois isso cancela os atrasos associados à propagação do som. É importanteque a bola não bata na parede numa região muito distante da medida. Outramaneira é medir a distância depois de chutar a bola.

O que será determinado nesse experimento é a velocidade média da bolaentre o local em que é chutada e a parede. Se essa distância for pequena, avelocidade média tem valor bem próximo da velocidade inicial.

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Sendo que muitos sistemas mecânicos têm sua evolução temporal mar-cada pela emissão de sons, uma gravação de áudio pode fornecer medidasprecisas de certos intervalos de tempo de interesse, mesmo quando eles sãopequenos. Intervalos de tempo pequenos são difíceis de serem medidos como cronômetro. Embora a precisão dos cronômetros manuais cheguem a mi-lésimos de segundos, o tempo de reação humano é da ordem de décimos desegundo, o que impossibilita a extração de medidas precisas.

No experimento aqui descrito, a velocidade de chute da bola é dada pelarazão entre a distância d e o intervalo de tempo ∆t:

v = d∆t

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1.19 Tempo de Queda

Objetivo

Fazer uma cronometragem sonora do tempo de queda livre de um corpo.


1 notebook com microfone e o software Audacity (ou outro similar), 1tira de papel, 1 régua rígida (ou algo semelhante), 1 moeda, 1 trena.


Coloque a moeda sobre a tira de papel, que está a uma certa altura do solo.Coloque o microfone a meia altura entre a tira de papel e o solo e acione agravação do som no software citado. Em seguida, com a régua golpeie a tiracom força, de modo a rompê-la. Com isso a moeda perde a sustentação dopapel e cai.

Dois pulsos podem ser ouvidos e vistos na gravação. O primeiro corres-ponde ao golpe dado na tira de papel e o segundo ao choque da moeda como chão (os pulsos seguintes são produzidos pelos quiques após a queda). Ointervalo de tempo ∆t entre os dois primeiros pulsos é o tempo de queda.

Meça a altura entre a tira de papel e o solo com a trena. Utilize uma estacapara manter a tira de papel na altura fixa. Repita o experimento diversas vezesde alturas diferentes e compare os tempos experimentais com os teóricos dequeda.


Partindo do repouso, o tempo de queda ∆t de um objeto que cai de umaaltura h é dado por:

t =√

2hg

onde g é a aceleração da gravidade local.Para alturas de poucos metros o tempo de queda é pequeno demais para

ser medido com precisão com um cronômetro de mão. A determinação desse

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intervalo de tempo através de gravações de áudio é uma alternativa precisa eeconômica, já que utiliza equipamentos simples.

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1.20 Relatividade das Trajetórias

Objetivo

Construir um experimento que demonstre a relatividade das trajetórias.


1 carrinho de pilha, 1 pequeno mastro, 1 esfera de ferro, 1 argola comhaste, 1 copinho plástico (ou algo semelhante), 1 eletroímã, 1 pilha, fios elé-tricos (finos).


Prenda um mastro na vertical no carrinho de pilha. Na parte superior domastro coloque o eletroímã, com capacidade para suspender a esfera quandoativado. A haste com argola é presa no meio do mastro, de modo que aesfera passe por ele. O copinho fica sobre o carrinho, na linha vertical doeletroímã e a argola. Conecte uma pilha para alimentar o eletroímã e engate2 fios compridos para fechar e abrir o circuito, podendo ser controlado àdistância. O esquema da montagem do equipamento para este experimentoestá na Fig.(1.16).

Figura 1.16: Carrinho de pilha com haste, eletroimã, copo e argola.

Com o carrinho em repouso, ligue o eletroimã (fechando o circuito elé-trico) e encoste nele a esfera, a qual ficará grudada. Desligando o eletroímã

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você observa a esfera cair em linha reta, passando pela argola e caindo dentrodo copinho. Ligue o carrinho de maneira que ele se mova com velocidadeconstante e repita o mesmo procedimento de soltar a esfera. Por incrível quepareça, você observará novamente a esfera passar pela argola e cair dentro docopinho.


Para o referencial do carrinho, o movimento da bola é apenas vertical.Para o referencial do solo, a bola descreve uma trajetória oblíqua, que é umacomposição de movimento vertical com movimento horizontal.

Do ponto de vista do carrinho, o movimento da bola ocorre da mesmamaneira, estando ele em repouso ou em movimento em linha reta com velo-cidade constate (movimento retilíneo uniforme).

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1.21 Lançamento Horizontal 1

Objetivo

Determinar a velocidade de lançamento horizontal de uma esfera a partirdo alcance horizontal máximo.


1 esfera, 1 mesa, 1 trena, 1 giz.


Sobre a mesa horizontal de altura h em relação ao solo impulsione aesfera, de modo que ela seja arremessada horizontalmente, como mostra aFig.(1.17).

Figura 1.17: Esfera lançada horizontalmente.

Arremesse a esfera com diferentes velocidades e com a trena meça o al-cance máximo (xmax) delas. Para facilitar a localização do ponto de impactocom o solo é importante que uma outra pessoa fique mais próxima ao locale marque o chão com o giz. Através dos valores de h e xmax encontre avelocidade inicial de lançamento.

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O lançamento horizontal é um caso especial de lançamento oblíquo ecorresponde à situação em que θ = 0. A componente da velocidade ~v0 nadireção horizontal (direção x) é v0x = v0cosθ. Sendo θ = 0, donde vemcos0 = 1, e que nessa direção a velocidade permanece constante, temos:

vx = v0

A componente de ~v0 na direção vertical (direção y): voy = vosenθ, énula, pois senθ = 0: voy = 0.

Um objeto lançado horizontalmente com velocidade v0, de uma alturah, tem como trajetória uma curva voltada para baixo, com velocidade verti-cal inicialmente nula, e que vai aumentando no decorrer do tempo, devido aatuação da aceleração da gravidade (g).

Horizontalmente e verticalmente, as respectivas posições de um objetolançado horizontalmente de uma altura h com velocidade v0, num instante t,são:

x = v0t (1.7)

y = h− 12gt2 (1.8)

O tempo de queda, ou seja, o tempo que o objeto demora para atingir osolo depende unicamente da altura h da qual ele é lançado. Fazendo y = 0 eisolando t em (1.8), encontra-se:

t =√

2hg

(1.9)

Levando (1.9) em (1.7), encontramos a velocidade inicial de lançamento emfunção do alcance máximo (xmax):

v0 = xmax√

g

2h (1.10)

Sendo que g é constante (g = 10m/s2), substituíndo-se os valores experi-mentais de h e xmax em (1.10) e encontra-se a intensidade da velocidadeinicial de lançamento (v0).

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1.22 Lançamento Horizontal 2

Objetivo

Prever o ponto de colisão com o solo de uma esfera lançada horizontal-mente de uma certa altura.


1 esfera, 1 cronômetro, 1 régua, 1 mesa, 1 trilho, 1 copo plástico pequeno(ou outro recipiente semelhante).


Com o trilho monte uma rampa sobre uma mesa, de modo que sua parteinferior fique a uma distância d da borda da mesa, como representado naFig.(1.18).

Figura 1.18: Lançamento horizontal de uma esfera.

Inicie o experimento soltando a esfera de um determinado ponto do trilho,de modo que ela ganhe velocidade, percorra a trajetória plana e seja lançadahorizontalmente para fora da mesa. Solte várias vezes a esfera da mesmaposição, marcando com o cronômetro o tempo que a esfera demora para per-correr a distância d (trajetória plana)5. Faça uma média dos diversos tempos

5Sempre recolha a esfera ainda no ar, não deixando ela cair no chão. É importante lembrarque um aspecto importante deste experimento é fazer a previsão do alcance.

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obtidos, meça a distância d e calcule a velocidade inicial de lançamento daesfera.

Em seguida use as equações dos lançamentos de projéteis e determine adistância x em que a esfera cai da extremidade da mesa, distância essa medidano chão a partir da projeção de uma linha vertical que passa pela borda damesa. Coloque o copo nesse ponto estimado e, soltando novamente a esfera,da mesma posição no trilho, veja se ela realmente cai dentro do copo.


Quando solta no trilho a esfera ganha velocidade até chegar a mesa plana.Enquanto percorre a região plana, de distância d, a velocidade permanecepraticamente constante. Essa velocidade, que é a velocidade de lançamentov, é determinada por:

v = dt

onde t é o tempo que a esfera demora para percorrer a distância d.Depois de lançada, os movimentos da esfera nas direções horizontal e

vertical podem ser considerados independentes um do outro. A equação quefornece a sua posição y na vertical, em função do tempo é y = h + vot −(1/2)gt2. Sendo que a velocidade inicial v0 com a qual a esfera é lançada nadireção vertical é nula:

y = h− 12gt2 (1.11)

Na dir

a fÍsica atravÉs de - professor arnon · as aulas de ciências, e em especial as de física,...

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