a fizikai inga csodÁja

8/14/2019 A FIZIKAI INGA CSODJA

1/6

K: INGACSODA Szerz: Sarkadi Dezs [email protected] 161116

1/6

INGACSODA

KVANTLT GRAVITCIS OSZCILLTOR

1. Klasszikus s kvantlt oszcilltorA gravitci j arcnak, a sebessgfgg gravitcinak felismershez a fizikai inga vezetett (amelyet elszr

Bodonyi Lszl hasznlt gravitcis mrsekre). A fizikai inga fizikai httere azonos a kzismert matematikai, avagyfonlinga fizikai httervel. Gravitcis ertrben fggesztnk fel egy tmeget, melynek kitrsre gravitcis vissza-trt er (ruger) hat. Mind a fonlinga, mind a fizikai inga kis kitrsek esetn harmonikus oszcilltorral model-lezhet, mely a mechanikbl j ismert. Az ingk kis kitrs esetn harmonikus mozgst vgeznek, idben szinuszosfggvnnyel szoksos lerni. Az ingkatnevezhetjk megklnbztetsl gravitcis oszcilltoroknak.

A gravitcis ingknak van egy kzs tulajdonsguk, spedig a mozgsegyenletkbl kiesik a tmeg. A fonlin-ga lengsid kplete ezrt nem tartalmaz tmeget (l = ingafonl hossza, g = nehzsgi gyorsuls):

2

2 / , 9.81 .T l g g ms

= =

(1.1)

Knnyen igazolhat, hogy a fizikai inga lengsideje sem fgg annak tmegtl. Kis amplitdj lengsek esetn alengsid nem fgg az amplitdtl sem. A gravitcisingk energija (a kinetikus+potencilis energia sszege) ter-mszetesen fgg az inga tmegtls amplitdjtl is.

Az oszcilltorok meghatrozan fontos szerepet jtszanak a fizikban. A mozgsegyenletk egyszer mdontkrzi a termszet azon fontos tulajdonsgt, hogy a fizikai llapotnakmegzavarst igyekszik visszalltani azeredeti, "nyugalmi" llapotba. A kvantummechanikban kezdettl fogva megjelent az oszcilltor, mint Planck kvan-tumhipotzisnek fszereplje, mg1900-ban. 1925 ta beszlnk kvantummechanikrl, amikor W. Heisenbergalap-vet publikcijbanmegalapozta tbbek kztt a klasszikus oszcilltor kvantummechanikai megfeleljt, a kvantltharmonikus oszcilltor(QHO) elmlett. A QHOenergija, ellenttben a klasszikus oszcilltorral, csak diszkrt rtke-ket vehet fel.A QHO kvantummechanikai llapotegyenlete meghatrozza a lehetsges energiartkeket, valamint az

egyes energiallapotok kztti tmeneti valsznsgeket. A jelen munka vonatkozsban szmunkra az energikrde-kesek:

( )1 / 2 , ( 0,1,2,...).nE n n= + = (1.2)

Itt omegajelli az oszcilltor frekvencijt.A kvantlt oszcilltor legkisebb, "zrusponti" energija:

0 (1/ 2)E = (1.3)

Ezt az energit a kvantummechanika alapvet lltsa szerint a QHO nem kpes kisugrozni elvileg az abszolt h-mrskleti zrusponton sem, innen ered az elnevezs.

A QHOenergijt pusztn a frekvencija jellemzi, szemben a klasszikus oszcilltorral, melynl az energia a frek-

vencin kvl a tmegtl s az amplitdtl is fgg, ezek folytonos fggvnye:

2 21 .2

E ma= (1.4)

A klasszikus s kvantlt oszcilltor sszehasonltsbl a Planck lland "szerkezetre" a kvetkez megfeleltetsttehetjk:

2 .ma (1.5)

A termszetben elfordul legkisebb nyugalmi tmeg az elektron tmege, illetve annak antirszecskjnek, apozitronnak a tmege. (A neutrn ksrletek szerint a neutrnknak is van nyugalmi tmegk, nhny elektronvolt,

melyet a jelen munkban itt nem vizsglunk.) Ha a Planck llandt az elektron tmegre rjuk fel, azt kln jellhetjk:

2 .e e em a (1.6)


2/6


2/6

A Planck lland dimenzijt tekintve lthatan impulzusmomentum(=perdlet), de elterjedt mg a hatskvantumelne-vezs is, mely a perdlet dimenzijval megegyez energia x iddimenzira utal.

2. A Planck lland s a QfizikaMivel az ingk, gy a fizikai inga lengsideje fggetlen a tmegnek nagysgtl, a legkisebb tmegfizikai inga

elvileg llhat egy elhanyagolhat tmeg rdbl s alul-fell elhelyezett egy-egy elektronbl. A kt elektron harmo-nikus rezgmozgst vgez, a kett zrusponti energija:

2 20 0 0 0 0

1(2 ) 2 .

2e eE m m a= = = (2.1)

A Qfizikai szmtsok szerint a Planck lland s az elektron tmeg rtke SI rendszerben:

( )52 46; , 2 / 9 .eQ SI m Q SI Q = (2.2)Az (1.5) szerint ebbl addik:

( )2 60 0/ ; 2 / 9 .em a Q SI Q= = (2.3)

Az ingaksrletekben Bodonyi Lszlnak, ksbb nekem hozzvetlegesen egy perces lengsidt sikerlt viszonylagstabilan belltani. Mr magnak az egy perces lengsidnek az elrshez specilis, nagy kemnysg acl keketkell hasznlni az inga felfggesztshez, hogy az inga srldsi vesztesgt minimlisra tudjuk cskkenteni.csm,Sarkadi Lszl fizikus borotvapengt hasznlt k gyannt egy kisebb mret s kisebb tmeg fizikai ingnl. Azltala elrt ingaperidus rtk maximuma kb. 160 msodperc volt, de csak egy peridus erejig. A mrs nagyon erscsillaptst mutat:

2.1. bra:Sarkadi Lszl mrse fizikai ingval, a cl a maximlis lengsid elrse volt

A fizikai ingval vgzett gravitcis mrsekhez kemny elmleti munka trsult. Kezdettl felmerlt egy olyangondolat is, hogy az inga lengsid nvelsnek nemcsak mszaki akadlya van: lehetsges, hogy az inga lengside-

jnek ltezik egy fizikailag meghatrozott fels korltja. Mskppen fogalmazva, a fizikai inga energijnak ltezhet-eegy olyan als korltja, amely mgtt esetleg egy fontos fizikai trvny ll?

Az inga lengsidejnek fels korltjt vgl kereken ktpercre becsltem. Ebben segtett a knyvem fontos r-szt kpez Qfizikais, ugyanis a tapasztalatok szerint a Q = 2 / 9szm egsz-szm hatvnyaiSI egysgrendszerbenszorosan kapcsoldnakaz alapvetfizikai llandkhoz.A ksrletekkel sszhangban a kvetkez vlasztsok mutat-koznak jnak:

2 2 2 60 0 0 0, ; / .ea Q SI Q SI a Q SI m = = (2.4)

Az elvgzett egyszer szmtsok szerint a fizikai inga zrusponti paramterei:


3/6


4/6


4/6

( )( )

42

56 16 54 2

4

/ 21 1( ) 2 , 4 0.197.. .

2 2s

Q Mm ME m Q G Q Q M M Q kg kg

a Q

= = = = = = = (3.6)

Itt ugyanaz a problma merl fel, mint a gravitcis hidrognatom esetben, hogy normltmegsrsg esetn a 20dkg-os tmeg krl nem keringhet a mon a 2.5 mm-es sugrral. Termszetesen a magasabb gerjesztsi szintek meg-

valsulhatnak norml krlmnyek mellett is.

4. A fizikai inga felttelezett zrusponti llapota (BEC)Arra a felttelezsnkre, hogy a zrusponti llapot fizikai inga lengsideje ktperc krli rtk, a ksrletekbl

kvetkeztettnk. A ksrletek szerint ebben a lengsid tartomnyban az amplitd s a lengsid kztt egyrtelm-en arnyossg mutathat ki, ami a zrusponti energia egyrtelmsgt, objektv ltezst tmasztja al. Pontosabban,ez csak azt jelenti, hogy ha az inga valban kvantlt oszcilltorknt viselkedik, akkoregy adott kvantumszint energi-

jt tartani kpes az amplitd, illetve frekvencia vltozsa esetn is. A mrsek szerint ugyanis ezek szorzata, amelyarnyos az inga tlagos sebessgvel, ennek ngyzetvelaz energijval, valban lland rtket mutat.Szigorannem tudjuk bizonytani, hogy a 127msodperces fizikai inga valban a zrusponti llapotbanvan. Ezt a feltevsnketcsak tovbbi adalkokkal tudjuk megtmasztani, amirl a kvetkezkben lesz sz.

Fontos megjegyzs: ha a fizikai inga mozgsi energijt a lehet legkisebbre cskkentjk, akkor jogosan feltehet,hogy a makroszkopikus inga valban egy Bose-Einsteinkondenztumnak tekinthet. A szmtsunkban a ktelektro-nos fizikai ingamodellre tmaszkodtunk. Mivel az inga mozgsegyenletbl kiesik a tmeg, a makroszkopikus ingamozgsa nem klnbzik a ktelektronos inga mozgstl (a kt elektron "bozont" alkot). A makroszkopikus ingamegfelel Nszm, zrusponti energij ktelektronos fizikai ingnak. A makroszkopikus inga zrusponti energijamegfelel Nszm kt-elektron inga zruspont energijnak.

Felmerl a krds, hogy BEC llapotot mindeddig csak kellen lehttt makroszkopikus rendszereken sikerltkimutatni. A fizikai ingval norml hmrskleten ksrleteztnk, teht nem lehet BEC. Valjban aproblma felvet-se hibs! Az eddigi BEC llapotot ksrletekben az atomok, molekulk sebessgt (ezzel a testek bels energijt)cskkentettk le egszen a zrusponti llapotig. A fizikai inga esetn maga az egsz makroszkopikus test sebessgtcskkentjk le a lehet legkisebbre. Ms szempontbl, egy test sebessgt fogaskerekes vagy ms tttelek segtsg-vel gyakorlatilag tetszlegesen le tudjuk cskkenteni (pl. az rk mutati), vagy a Cavendish-fle torzis inga tmege-inek sebessge is lnyegesen kisebbre cskkenthet, mint a 2 perces fizikai inga, de ezek nem BEC-ek. Fizikai ingaesetben ugyanisaz ingra hat effektv gravitcis ert cskkentjk le az elrhetlegkisebb rtkre az inga slypont-

jnak belltsval. Az inga zrusponti llapota (vagy adott kvantumllapota) akkor igazolt, ha mshelyen s id-pontban megismtelt ingaksrletek ugyanezt a 2 perc krli maximlis lengsid rtket mutatjk. csm mrseugyanezt igazolta.Nagyobb mret fizikai inga esetn nem zrhat ki a kt percnl lnyegesen nagyobb lengsidsem, a helyes als korlt az inga zrusponti energija, ami a sebessgre a (2.6) szerinti hatrrtket adja (kb. 2.5mm/s).

A fizikai ingval szemben az ttteles sebessgcskkentsnek, vagy a torzis ingval elrhet sebessgcskken-tsnek nincsenek kitntetett rtkei (specilisan als hatrsincs), gyakorlatilag tetszlegesen kissebessgek tervezhe-tk, illetve bellthatk.

Ha az eddigi mlyhtses BEC ksrleteket sszehasonltjuk a fizikai inga BEC ksrletvel, a lnyegi klnbsgteht abban ll, hogy az els esetben az atomok, molekulk sebessgt cskkentjk le, aminek specilisan nincs hatsaaz atomok, molekulk bels energiira.Az inga esetben maga az egsz ingamozgsafelel meg a BEC llapotnak, azinga bels energija (hmrsklete) a BEC llapotszempontjbl rdektelen.

5. A QfizikrlKtsgtelen, a jelen munkban kiemelten fontos szerepet jtszik a Qfizika. A fizikai inga, illetve a gravitcis

atomok zrusponti energijnak kiszmtshoz a Qfizika elengedhetetlen. A Qfizika az alapvet fizikai llandkkztti felttelezett kapcsolatokrapt, felttelezi ezek ltezst.(Ennek taln tl messzire mutat kvetkeztetse len-ne a fizikai vilgunk "tervezettsge".) Fontos kihangslyozni, hogy a Qfizika tudomnyosmdszernek helyessgemgnem bizonytott, egyelre csakhipotzisknt hasznljuk.

A tervezett sszefoglal fizika knyvemben az els, kiemelt f fejezet ppen a Qfizikval foglalkozik, mely an-nak korbbi ltalnos tapasztalatainak a megerstse: a termszet exponencilis termszet. (Pldul, ami kicsibenmegvan, arnyosan ltezik nagyban is, lsd: fraktl elmlet). A Qfizikafelismersre a fizikai llandk kapcsolatnakvizsglata vezetett s ebben sokat segtettek a vletlenek is. gy tnik, szerencss vletlen, miszerint a vilgon ltal-

nosan elfogadott SI rendszer majdnem pontosan tkrzi a Qfizikt, a maga Q = 2 / 9-es exponencilis alapjval.

Mit llt a Qfizika?


5/6


5/6

1. Ltezik olyan fizikai egysgrendszer, melyben az alapvet fizikai llandk exponencilisan kvantltak, speci-lisan a Q = 2 / 9szm egszszm hatvnyaival fejezhetk ki, relatve nagy pontossggal. Az ilyen egysg-rendszereket Q egysgrendszereknek nevezzk (rviden Q-rendszer). Az ilyen egysgrendszereket Q egsz-szm hatvnyval megszorozva, rtelemszeren Q-rendszert kapunk.

2. A vletlenek folytn a vilgon elterjedt s elfogadott SI egysgrendszer kzeltleg Q-rendszer! 3. Tkletes Q-rendszer a tapasztalataim szerint nem ltezik. Kitntetett Q-rendszer definilhat azzal, pl. a

fnysebessg, a gravitcis lland, a Planck lland, stb. valamelyikt pontosan a Q = Q0= 2 / 9vonatkozhatvnyval definiljuk. Ehhez a meglv SI rendszer alapegysgeit kismrtkben korriglni kell! Ezutn atbbi univerzlis lland a nvleges Q0rtk nem pontosan egsz-szm hatvnyval lehet megadni. Az ed-digi adataim szerint a Q0rtk bevezetse javasolhat a proton tmegre, vagy a Boltzmann llandra, mivelezek mindegyike SI rendszerben a Q = 0.2222...ngy tizedes jegyig kzelti meg a nvleges rtket.

4. A Qfizikban Qklnbz hatvnyai a tapasztalatok szerint a legfontosabbfizikai llandkkal kapcsolhatkssze. Az egyik fenti plda szerintQmsodik hatvnya a kt-elektron fizikai inga zrusponti energijhozkapcsoldik, szmrtke meghatrozza a zrusponti krfrekvencitsaz inga zrusponti amplitdt.

5. Qklnbz hatvnyai klnbz dimenzij fizikai mennyisgeket reprezentlhatnak az egyenletek aktu-lis dimenzijnak megfelelen.

6. Ersen valsznsthet, hogy a termszet alapmennyisgei (hosszsg, id, sebessg, perdlet, energia, h-mrsklet, stb.) exponencilisan kvantltak a Q = 2 / 9-heznagyonkzeli rtk alappal.Nem zrhat ki,

hogy az alapegysgek mindegyike pontosan a Q0rtkkel kvantltak, azaz specilisan az SI rendszer alap-egysgeinek korriglsval ez elrhetlenne. Az olyan univerzlis llandknak tekinthet mennyisgek, mintpldul a fnysebessg, a Planck lland, gravitcis lland, elemi rszek tmegei, stb., melyek nem alap-egysgek,csak Q0-hoz kzeli rtkekkel jellemezhetk. A legegyszerbb plda erre a hidrognatom, melynekalapllapoti energijauniverzlis lland, denem alapegysg, Q0-hoz kzeli rtk egsz-szm hatvnyvalkifejezhet SI rendszerben: E0= Q27Joule. Agerjesztsi szintekre ez mr nem rvnyes: En= E0/ n2.

6. Az alapvet fizikai llandk tovbbi sszefggseiHa a Bohr-fle hidrognatom zrusponti energijt messzebbrltekintjk, az lnyegben egy egyszer, de fontos

szmszer sszefggstjelentaz alapvet fizikai llandk, gymint az elektron tmege, tltse, Planck lland, Cou-lomb llands a Rydberg llandkztt. gy tnik, ltezik mg egytovbbi fontos sszefggs az elektron tmege, amon tmege, a gravitcis lland s a Planck lland kztt:

20 min

1 1.

2 2 eE Gm m= = = (6.1)

A kplet rvnyessge knnyen belthat a Qfizika segtsgvel:

( ) ( ) ( )2

52 16 46 421 1 2 / 2, ( 2 / 9).2 2

Q Q Q Q Q = (6.2)

A kzelt egyenlsget azrt rtam, mivel az egyes alapvet fizikai llandk nem pontosan a Qegszszm hatv-nyai. Fontos mg a fizikai rtelmezs is. Az (6.1) kplet baloldala energit jell, amennyiben igazolni tudom, hogy a

Planck lland felnek ltezik azon rtelmezse, miszerint az a frekvencia legals korltja!A knyvem ms rszbenfontos alapttelre jutottam, miszerint a tmeghez nemcsak anyaghullm, de anyagfrekvencia is tartozik. Az anyaghoz(tmeghez) rendelhet frekvencia ngyzete arnyos a tmeggel. A tmeg vltozsa (foton emisszi, vagy abszorpci)felrhat a kvetkez kplettel:

2 2 2 2 .mc E = = = = (6.3)

gy tnik, adott frekvencin a tmeg vltozsa csak korltos lehet, az als korltot a / 2 = rtk jelenti. Ezzeligazoltam, hogy az (6.1) kpletdimenzija energia. A kplet jobb oldala szintn energia, ha a kt klcsnhat tmegtvolsga egysgnyi, SI rendszerben egy mter.A kpletben a tmeg (energia) s a frekvencia kztt a kvetkez (n-knyes) kapcsolatot feltteleztnk (D = dimenzionl tnyez):

2 2 2( ) ( ) D , (D 1 ).E m c Js = = = (6.4)


6/6


6/6

Az elektron tmege, a gravitcis lland s a Planck lland kztti msik fontos sszefggs:

( )2 21 .

2 eGm = (6.5)

Az egyenlet Q hatvnyaival kifejezve:

( ) ( )( ) ( )2 2

52 16 4612 , 2 / 9 .2Q Q Q Q = (6.6)

Az egyenletbl ugyanaz addik, amit zrusponti frekvencinak feltteleztnk a fizikai ingnl:

2 20 00.049382... 0.05 , 2 / 127.234... .Q SI Hz Hz T Q s = = = = (6.7)

Ez az eredmny ismt kitnteti a krfrekvencia Q2rtkt, ami a fizikai inga kt perces, felttelezett zrusponti lengs-idejnek felel meg. A (4.1) egyenlet rtelmezshez a kvetkez, relativisztikusalakot hasznljuk:

( ) ( )22 2 4 2 4 680 04

, .

2 e e

GE m c m c Q

c

= = = =

(6.8)

Ennl az alaknl a bevezetett "gamma" konstans szksgszeren egy dimenzi nlkli lland. Ezzel kapcsolatbanfontosmegjegyezni, hogy a Qfizikbanaz alapvet fizikai llandk hagyomnyosan elfogadott dimenzii nem jtsza-nak dnt szerepet!A fizikai llandk ksrletekkel meghatrozott fontos fizikai szmrtkek (adott egysgrendsze-ren belli arnyszmok), melyeknek funkcija (dimenzija) vltozhataz adott rtelmezs, az adott kpletben elfoglaltszereptl fggen.Lthattuk pldul a fentiekben, hogy a Q2jellte a fizikai inga amplitdjt s egyben krfrekven-cijt is,melyek szmszer rtkben ugyan megegyeznek, de ms-ms fizikai mennyisgre vonatkoznak.Kzismert,hogy ltezik a fizikban (kevsb elterjedten) dimenzinlkli egysgrendszer is, melyben az egyes fizikai mennyis-gek jelletlen dimenzii ugyancsak az egyenletekben elfoglalt fizikai jelentskhzkthetk.

Paks, 2016.11.16.Sarkadi Dezs

a fizikai inga csodÁja

Documents