a. 약수와 배수image.kyobobook.co.kr/ink/images/prom/2015/pube/11/every... · 2015-11-17 · 1....
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1. ▸▹ A1
을 어떤 자연수로 나누면 나누어떨어진다고 한다.
어떤 자연수가 될 수 있는 것 중 여섯 번째로 작은
수를 구하여라.
2. ▸▹ A2
어떤 수 를 로 나누었더니 몫이 이고 나머지가
이었다. 이 수를 로 나누었을 때의 몫을 , 나머
지를 라 할 때, 의 값을 구하여라.
3. ▸▹ A3, A4
다음 중 옳은 것은?
① 은 의 약수이다.
② 의 약수는 개다.
③ 는 의 배수이다.
④ 를 자연수 로 나누었을 때, 나누어떨어지면
는 의 배수이다.
⑤ 세 자연수 에 대하여 ×이면 는
의 배수이다.
4. ▸▹ A3, A4
다음 보기에서 옳지 않은 것을 모두 골라라.
㉠ 의 약수는 개이다.
㉡ 은 의 배수이다.
㉢ 보다 작은 의 배수는 개이다.
㉣ 은 모든 자연수의 배수이다.
보 기
5. ▸▹ A5
미만의 자연수 중 의 배수이지만 의 배수가 아
닌 것의 개수를 구하여라.
6. ▸▹ A5
미만의 자연수 중 의 배수이고 의 배수이지만
의 배수가 아닌 것의 개수를 구하여라.
`
A. 약수와 배수
7. ▸▹ B1
××××××× × ×을 만족시키는 자
연수 에 대하여 ×÷ 의 값을 구하여라.
8. ▸▹ B2
다음 중 옳은 것은?
① ××
② ××××
③ ××××
④ ×××× ×
⑤ ××××× ×
9. ▸▹ B3
를 만족시키는 자연수
에 대하여 의 값을 구하여라.
10. ▸▹ B4
× ×일 때, 자연수 에 대하여 의 값
을 구하여라.
11. ▸▹ B5
의 일의 자리의 숫자를 구하여라.
12. ▸▹ B5
의 일의 자리의 숫자를 , 의 일의 자리의 숫자
를 라 할 때, 의 값을 구하여라.
13. ▸▹ C1
보다 크고 보다 작은 자연수 중 합성수의 개수를
구하여라.
C. 소수와 합성수
B. 거듭제곱으로 나타내기
14. ▸▹ C2
다음 수 중에서 소수의 개수를 , 합성수의 개수를
라 할 때, ×의 값을 구하여라.
15. ▸▹ C3
≤≤인 자연수 중 약수가 개인 것의 개수를
구하여라.
16. ▸▹ C4
자연수 보다 작거나 같은 소수가 개일 때, 가 될
수 있는 가장 큰 수를 구하여라.
17. ▸▹ C4
보다 작은 자연수 중 자연수 보다 크거나 같은
소수가 개일 때, 가 될 수 있는 수 중 가장 작은
수를 구하여라.
18. ▸▹ C5
다음 보기에서 옳은 것을 모두 골라라.
㉠ 가장 작은 소수는 이다.
㉡ 합성수가 아닌 자연수는 소수이다.
㉢ 는 소수 중 유일한 짝수이다.
㉣ 의 배수 중 소수는 개 뿐이다.
㉤ 두 소수의 합은 짝수이다.
보 기
19. ▸▹ C5
다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 개)
① 소수가 아닌 수는 약수의 개수가 개 이상이다.
② 의 배수는 모두 합성수이다.
③ 의 배수는 모두 소수이다.
④ 두 소수의 곱은 소수이다.
⑤ 이하의 자연수 중 소수의 개수보다 합성수의
개수가 더 많다.
1. ▸▹ A1
을 소인수분해하면 ××이다. 이때 자연수
에 대하여 의 값을 구하여라.
2. ▸▹ A2
다음 중 소인수분해한 것으로 옳지 않은 것은?
① × ② ×
③ × ④ ×
⑤
3. ▸▹ A3
다음 중 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는?
① ② ③
④ ⑤
4. ▸▹ B1
에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하
려고 할 때, 곱해야 할 가장 작은 자연수를 구하여라.
5. ▸▹ B2
× 을 만족하는 가장 작은 자연수 에 대하
여 의 값을 구하여라.
6. ▸▹ B3
에 가장 작은 자연수 를 곱하여 어떤 자연수
의 제곱이 되게 하려고 할 때,
의 값을 구하여라.
B. 어떤 자연수의 제곱이 되는 수 구하기A. 소인수분해하기
7. ▸▹ B4
를 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록
할 때, 나눌 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.
8. ▸▹ B5
을 가장 작은 자연수 로 나누어 어떤 자연수 의
제곱이 되도록 할 때, ×의 값을 구하여라.
9. ▸▹ C1
×의 약수 중 세 번째로 큰 수를 구하여라.
10. ▸▹ C2
다음 중 ×의 약수가 아닌 것은?
① ② ③ ×
④ × ⑤ ×
11. ▸▹ C3
다음 중 ×의 약수는 모두 몇 개인지 구하여라.
, , ×, , ×, ×
12. ▸▹ D1
소인수분해를 이용하여 의 약수의 개수를 구하여라.
C. 소인수분해를 이용하여 약수 구하기 D. 소인수분해를 이용하여 약수의 개수 구하기
13. ▸▹ D2
다음 중 약수의 개수가 가장 많은 것은?
① ② ③
④ × ⑤ ×
14. ▸▹ D3
××의 약수의 개수가 개일 때, 자연수 의
값을 구하여라.
15. ▸▹ D4
자연수 × ×□의 약수의 개수가 개일 때, 다음
중 □ 안에 들어갈 수 있는 수는?
① ② ③
④ ⑤
16. ▸▹ D4
×□의 약수의 개수가 개일 때, 다음 중 □ 안에
들어갈 가장 작은 자연수는?
① ② ③
④ ⑤
17. ▸▹ D5
약수의 개수가 개인 자연수 중에서 가장 작은 자연
수를 구하여라.
18. ▸▹ D5
보다 작은 자연수 중에서 약수의 개수가 개인
수를 모두 구하여라.
1. ▸▹ A1
다음 중 두 수 × ×, × ×의 공약수가 아
닌 것은?
① × ② × ③ ××
④ × ⑤ ×
2. ▸▹ A2
두 자연수 의 최대공약수가 일 때, 다음 중
, 의 공약수가 아닌 것은?
① ② ③
④ ⑤
3. ▸▹ A3
다음 중 두 수가 서로소인 것은?
① ② ③
④ ⑤
4. ▸▹ A3
이하의 자연수 중 과 서로소인 자연수의 개수
를 구하여라.
5. ▸▹ A3
두 자연수 에 대하여 ✻를 의 최대공약수라
고 할 때, ✻ 인 자연수 의 개수를 구하여라.
(단, )
6. ▸▹ B1
다음 중 두 수 ×, ××의 공배수가 아닌 것은?
① × × ② × ×
③ × × ④ × ×
⑤ × ×
B. 최소공배수와 공배수
A. 최대공약수와 공약수
7. ▸▹ B2
두 자연수 의 최소공배수가 일 때, 의 공
배수 중 이하의 자연수의 개수를 구하여라.
8. ▸▹ B3
세 수 의 공배수 중 에 가장 가까운 수
를 구하여라.
9. ▸▹ B4
두 수 × ×, × ×의 최대공약수를 , 최소
공배수를 라 할 때,
의 값을 구하여라.
10. ▸▹ C1
세 자연수 ×, ×, ×의 최소공배수가
일 때, 의 값을 구하여라.
11. ▸▹ C2
세 자연수 ×, ×, ×의 최소공배수가
일 때, 세 자연수의 최대공약수를 구하여라.
12. ▸▹ C3
세 자연수의 비가 이고 최소공배수가 일
때, 세 자연수의 합을 구하여라.
C. 미지수가 포함된 세 수의 최소공배수
13. ▸▹ C3
세 자연수의 비가 이고 최소공배수가 일
때, 세 자연수의 최대공약수를 구하여라.
14. ▸▹ D1
세 수 ×, ××, ×의 최소공배수가
일 때, 자연수 에 대하여 의 값을 구하여라.
15. ▸▹ D2
두 수 ××, ×의 최소공배수가 × ×일
때, 자연수 에 대하여 의 값을 구하여라.
16. ▸▹ D3
세 수 ××, × ×, ×의 최소공배수가
일 때, 자연수 에 대하여 의 값을 구
하여라.
17. ▸▹ D4
두 자연수 × ×, ×□의 최대공약수가 일 때,
다음 중 □ 안에 들어갈 수 있는 수는?
① ② ③
④ ⑤
18. ▸▹ D4
세 자연수 의 최대공약수가 이고, 최소공배
수가 일 때, 가장 작은 자연수 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
D. 최대공약수와 최소공배수가 주어질 때
1. ▸▹ A1
빨간색 펜 개, 파란색 펜 개, 초록색 펜 개를
사람들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 최대 몇 명에
게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.
2. ▸▹ A2
귤 개, 곶감 개, 토마토 개를 가능한 한 많은
학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 한 학생이
받는 과일의 개수를 각각 구하여라.
3. ▸▹ A3
초콜릿 개, 사탕 개, 껌 개를 가능한 한 많은
학생들에게 똑같이 나누어 주면 초콜릿은 개 남고,
사탕은 개 남고, 껌은 개 부족하다고 할 때, 다음 물
음에 답하여라.
(1) 학생 수를 구하여라.
(2) 학생 한 명이 받는 초콜릿, 사탕, 껌의 개수의 합을
구하여라.
4. ▸▹ A4
가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm인 직사각
형 모양의 벽에 같은 크기의 정사각형 모양의 타일을
빈틈없이 붙이려고 한다. 가능한 한 큰 타일을 붙이려
고 할 때, 타일의 한 변의 길이와 필요한 타일의 개수
의 합을 구하여라.
5. ▸▹ A5
가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm, 높이가
cm인 직육면체 모양의 나무토막을 같은 크기의
정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라서 정육면체 모
양의 주사위를 만들려고 한다. 주사위의 수를 가능한
한 적게 하려고 할 때, 주사위의 한 모서리의 길이를
구하여라.
6. ▸▹ A6
어떤 수로 를 나누면 이 부족하고, 을 나누면
가 남는다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.
B. 최소공배수의 활용A. 최대공약수의 활용
7. ▸▹ A6
어떤 수로 을 나누면 이 남고, 을 나누면 가
부족하고, 를 나누면 나누어떨어진다. 이러한 수 중
가장 큰 수를 구하여라.
8. ▸▹ A7
가로의 길이가 m, 세로의 길이가 m인 직사각
형 모양의 땅 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려
고 한다. 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 할 때,
필요한 나무는 몇 그루인지 구하여라. (단, 네 모퉁이
에는 반드시 나무를 심는다.)
9. ▸▹ B1, B4
어느 정류장에서 각각 분, 분 간격으로 출발하는
두 종류의 버스가 있다. 오전 시에 두 버스가 동시에
출발한 후, 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각을 구
하여라.
10. ▸▹ B1, B4
어느 역에서 열차 A 는 분, 열차 B 는 분, 열차
C 는 분 간격으로 출발한다. 오전 시 분에 세
열차가 동시에 출발하였다면 오전 시에서 오후
시 사이에 세 열차가 다시 동시에 출발하는 시각은
모두 몇 번인지 구하여라.
11. ▸▹ B2
톱니의 개수가 , 인 톱니바퀴 A B가 서로 맞물
려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여
처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 B가 몇
바퀴 회전한 후인지 구하여라.
12. ▸▹ B3
가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm인 직사각
형 모양의 종이를 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 정사
각형을 만들려고 한다. 정사각형의 크기를 가능한 한
작게 만들려고 할 때, 정사각형의 한 변의 길이를 구
하여라.
13. ▸▹ B3
가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm, 높이가
cm인 직육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이 쌓아서 가
장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의
한 모서리의 길이를 구하여라.
14. ▸▹ B5
어떤 수를 로 나누면 모두 가 남는다고 한다.
이러한 수 중에서 가장 큰 세 자리의 자연수를 구하
여라.
15. ▸▹ B6
의 어느 수로 나누어도 이 부족한 세 자리
자연수 중 가장 큰 수를 구하여라.
16. ▸▹ B6
어떤 수를 으로 나누면 이 남고, 로 나누면 이
남고, 로 나누면 가 남는다고 한다. 이러한 수 중에
서 가장 작은 세 자리의 자연수를 구하여라.
17. ▸▹ B7
어느 학교의 전교생 수가 명보다 많고 명보다
적다고 할 때, 전교생을 명씩, 명씩, 명씩 묶어
한 팀을 만들면 항상 명이 남는다고 한다. 이때 이
학교의 전교생 수를 구하여라.
1. ▸▹ A1, A2
두 분수
,
을 자연수가 되도록 하는 자연수
의 개수를 구하여라.
2. ▸▹ A1, A2
두 분수
,
를 자연수가 되도록 하는 자연수
의 값의 합을 구하여라.
3. ▸▹ A3, A4
두 분수
,
중 어느 것을 택하여 곱해도 자연
수가 되는 가장 작은 자연수를 구하여라.
4. ▸▹ A3, A4
이하의 자연수 중에서
과
의 어느 것에 곱
해도 자연수가 되는 수의 개수를 구하여라.
5. ▸▹ A5
두 분수
,
중 어느 것을 택하여 곱해도 자연
수가 되는 가장 작은 분수를 구하여라.
6. ▸▹ A6
세 분수
,
,
의 어느 것에 곱해도 자연수가
되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.
A. 분수를 자연수로 만들기
7. ▸▹ A7
세 분수
,
,
중 어느 것을 택하여 곱해도
자연수가 되는 수 중에서 이하의 자연수의 개수
를 구하여라.
8. ▸▹ B1
두 자연수 , 의 최대공약수가 , 최소공배수가
일 때, 자연수 의 값을 구하여라.
9. ▸▹ B2
두 자연수 , 의 최대공약수가 일 때, 두 자리의
자연수 의 값 중 가장 작은 수와 가장 큰 수의 합을
구하여라.
10. ▸▹ B3
두 자연수의 곱이 이고 최소공배수가 일 때,
두 수의 최대공약수를 구하여라.
11. ▸▹ B3
두 자연수의 곱이 이고 최대공약수가 일 때, 두
수의 최소공배수를 구하여라.
12. ▸▹ B4
두 자리 자연수 의 최대공약수는 , 최소공배수
는 이다. 이때 의 값을 각각 구하여라.
(단, )
B. 최대공약수와 최소공배수의 응용
13. ▸▹ B5
두 자연수의 곱이 × × ×이고 최대공약수가
×일 때, 두 수의 최소공배수를 구하여라.
14. ▸▹ B6
세 자연수 , , 의 최소공배수를 라 하
자. 일 때, 의 최솟값을 구하여라.
15. ▸▹ B6
두 자연수 의 최대공약수를 ◎, 최소공배수
를 ◉라 하자. 다음 물음에 답하여라.
(1) ◉◎일 때, 가능한 의 값 중 가장
작은 세 자리의 자연수를 구하여라.
(2) ◎ , ◉ 일 때, 의 최솟값을
구하여라.
16. ▸▹ B7
두 자리의 자연수 의 최대공약수는 , 최소공배
수는 일 때, 두 수 의 합을 구하여라.
17. ▸▹ B4
세 자리 자연수 의 최대공약수는 , 최소공배수
는 이다. 이때 의 값의 합을 구하여라.
01
다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 개)
➀ 서로 다른 두 소수는 서로소이다.
➁ 두 수가 모두 짝수이면 서로소가 아니다.
➂ 서로소인 두 자연수의 공약수는 없다.
➃ 소수가 아닌 모든 자연수는 합성수이다.
➄ 이하의 자연수 중 소수의 개수보다 합성수의
개수가 더 많다.
02
다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 개)
➀ ×××
➁ ×
×
×
×
➂ ××× × ×
➃ ×
×
➄ ×
×
×
03
의 일의 자리의 숫자를 구하여라.
04
×의 일의 자리의 숫자를 구하여라.
05
다음 중 소인수분해한 것으로 옳은 것은?
➀ × ➁ ××➂ × ➃ ×➄ ××
06
을 소인수분해하면 ×이다. 자연수 에 대
하여 의 값을 구하여라.
07
××××을 소인수분해하면 ××이다.
자연수 에 대하여 의 값을 구하여라.
08
× 을 만족시키는 가장 작은 자연수 에 대
하여 의 값을 구하여라.
09
을 만족시키는 가장 작은 자연수 에 대하
여 의 값을 구하여라.
10
에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록
할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연수를
구하여라.
11
를 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록
할 때, 나눌 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.
12
다음 중 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는?
➀ ➁ ➂ ×➃ ➄ ×
13
다음 조건을 모두 만족하는 자연수 의 값을 구하여라.
(가) 을 소인수분해하면 소인수는 이다.
(나) 의 약수의 개수와 의 약수의 개수는
같다.
(다) 은 보다 작은 자연수이다.
14
부터 까지의 자연수 중 약수의 개수가 개인 수
의 개수를 구하여라.
15
자연수 의 약수의 개수가 개일 때, 이를 만족하는
가장 작은 자연수 의 값을 구하여라.
16
자연수 의 약수의 개수를 라 하자. 가 보
다 작을 때, 를 만족하는 모든 의 값의
개수를 구하여라.
17
두 수 ××, × ×에 대하여 다음 중 옳은
것을 모두 고르면? (정답 개)
➀ 두 수의 최대공약수는 ×이다.
➁ 두 수의 최소공배수는 × ××이다.
➂ 두 수는 를 공통인 인수로 갖는다.
➃ 두 수는 서로소이다.
➄ 두 수의 곱의 약수의 개수는 개이다.
18
다음 중 두 수가 서로소가 아닌 것끼리 짝지어진 것
은?
➀ ➁ ➂ ➃ ➄
19
세 수 의 공배수 중 가장 큰 세 자리의 자연
수를 구하여라.
20
세 자연수 × × ×의 최소공배수가 일
때, 세 수의 최대공약수를 구하여라.
21
세 자연수 에 대하여 세 수 × ×,
× ×, ××의 최대공약수가 ××이고
최소공배수가 × ×일 때, 의 값을 구하
여라.
22
어떤 수로 를 나누면 이 남고 를 나누면 가 부
족하다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 큰 수를 구하
여라.
23
연필 개, 공책 권을 학생들에게 똑같이 나누어
주려고 했더니 연필은 개가 남고 공책은 권이 부족
하였다. 학생 수는 최대 몇 명인지 구하여라.
24
가로의 길이와 세로의 길이가 각각 m, m인
직사각형 모양의 땅 둘레에 일정한 간격으로 전봇대
를 설치하려고 한다. 다음 물음에 답하여라.
(단, 네 모퉁이에 반드시 전봇대를 설치한다.)
(1) 전봇대 사이의 간격이 최대가 되도록 할 때, 필요
한 전봇대는 몇 개인지 구하여라.
(2) 전봇대 사이의 간격이 m를 넘지 않도록 하고
전봇대의 개수는 가능한 한 적게 하려고 할 때,
필요한 전봇대는 몇 개인지 구하여라.
25
어느 상점에 세 자동분사기 방향제 A, B, C가 있다.
방향제 A는 초 동안 분사된 후 초 동안 꺼지고,
방향제 B는 초 동안 분사된 후 초 동안 꺼지고,
방향제 C는 초 동안 분사된 후 초 동안 꺼지는
것을 반복한다. 오전 시에 세 방향제가 동시에 분사
되었을 때, 처음으로 다시 동시에 분사되는 시각을 구
하여라.
26
전체 학생 수가 명인 어느 학급에서 월요일부터 금
요일까지 번호 순으로 하루에 명씩 번갈아가면서 청
소를 한다. 월 일 월요일에 처음으로 번부터 번
까지의 학생들이 청소를 했다면 이들이 모두 다시 처
음으로 함께 청소를 하는 날은 몇 월 며칠인지 구하
여라. (단, 청소를 하는 날 빠지는 학생은 없다.)
27
중 어떤 수로 나누어도 가 남는 가장 큰 세
자리의 자연수를 구하여라.
28
두 분수
,
중 어느 것을 택하여 곱해도 자연
수가 되는 가장 작은 기약분수를
라 할 때, 의
값을 구하여라.
29
세 분수
중 어느 것을 택하여 곱해도 자
연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.
30
두 자연수 의 최대공약수는 , 최소공배수는
이다. 두 수의 차가 일 때, 의 값을 구하여라.
(단, )
1. ▸▹ A1, A3
다음 수 중에서 양의 정수의 개수를 , 정수가 아닌
유리수의 개수를 라고 할 때, 의 값을 구하여라.
, ,
, ,
, ,
2. ▸▹ A1, A3
다음 수 중에서 정수의 개수를 , 정수가 아닌 유리수
의 개수를 라고 할 때, 의 값을 구하여라.
,
,
, , ,
, ,
3. ▸▹ A2
다음 중 양의 부호 또는 음의 부호 를 사용하여
나타낸 것으로 옳지 않은 것은?
① 원 손해 ⇨ 원② 영하 ℃ ⇨ ℃③ 해저 m ⇨ m④ 출발 분 전 ⇨ 분⑤ 수입 원 ⇨ 원
4. ▸▹ A4
다음 수에 대한 설명으로 옳은 것을 보기에서 모두
골라라.
, ,
,
, , , ,
㉠ 정수는 개이다.
㉡ 정수가 아닌 유리수는 개이다.
㉢ 양의 정수의 개수와 양의 유리수의 개수의 합
은 이다.
㉣ 음의 정수의 개수와 음의 유리수의 개수의 합
은 이다.
보 기
5. ▸▹ A5
다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 개)
① 자연수가 아닌 정수는 음의 정수이다.
② 양의 정수는 양의 유리수에 포함된다.
③ 서로 다른 두 정수 사이에는 무수히 많은 정수가
있다.
④ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리
수가 있다.
⑤ 은 유리수이다.
A. 정수와 유리수
6. ▸▹ A5
다음 중 옳은 것은?
① 모든 분수는 정수가 아닌 유리수이다.
② 자연수는 과 양의 정수로 이루어져 있다.
③ 모든 정수는 분수꼴로 나타낼 수 없다.
④ 유리수는 양의 유리수와 음의 유리수로 이루어져
있다.
⑤ 서로 다른 두 정수 사이에는 무수히 많은 유리수
가 있다.
7. ▸▹ B1
수직선에서
에 가장 가까운 정수를 ,
에 가
장 가까운 정수를 라고 할 때, , 의 값을 각각 구
하여라.
8. ▸▹ B2
수직선에서 를 나타내는 점으로부터의 거리가 인
점이 나타내는 두 수를 구하여라.
9. ▸▹ B2
수직선에서 과 을 나타내는 두 점으로부터 같은
거리에 있는 점이 나타내는 수를 구하여라.
10. ▸▹ B3
다음 수직선 위의 여섯 개의 점 A B C D E F가
나타내는 수에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면?
(정답 2개)
① 점 C가 나타내는 수는 점 D가 나타내는 수보다
크다.
② 점 B가 나타내는 수는 정수가 아닌 유리수이다.
③ 음의 유리수는 개이다.
④ 정수는 개이다.
⑤ 두 점 A와 D는 을 나타내는 점으로부터 같은 거
리에 있다.
B. 수직선
11. ▸▹ B4
다음 수직선 위의 다섯 개의 점 A B C D E가 나
타내는 수에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 모두 고
르면? (정답 2개)
➀ 점 B는 정수가 아닌 유리수이다.
➁ 자연수는 개이다.
➂ 정수는 개이다.
➃ 음의 정수는 개이다.
➄ 점 A와 점 E는 원점으로부터 같은 거리에 떨어져
있다.
12. ▸▹ B4
다음 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 왼쪽에서 두
번째에 있는 수는?
① ② ③
④
⑤
13. ▸▹ B4
다음 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 가장
멀리 떨어져 있는 점이 나타내는 수는?
① ②
③
④
⑤
14. ▸▹ B5
수직선에서 두 점 사이의 거리는 이고 두 점으로부
터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 일 때, 두
점이 각각 나타내는 수를 각각 구하여라.
15. ▸▹ B5
수직선에서 두 점 A B 가 나타내는 수가 각각
이고 두 점 사이의 거리는 일 때, 점 A 가 나타내는
수 의 값을 구하여라. (단, )
16. ▸▹ B5
수직선에서 두 점 A B 가 나타내는 수가 각각 ,
일 때, 두 점 사이의 거리와 두 점의 한가운데에 있
는 점이 나타내는 수의 합을 구하여라.
1. ▸▹ A1
다음 수를 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열할 때,
다섯 번째에 오는 수를 구하여라.
,
, ,
, , ,
2. ▸▹ A2
다음 중 옳은 것은?
① 절댓값이 같은 두 수는 서로 같다.
② 의 절댓값은 개이다.
③ 절댓값이 인 수는 항상 개이다.
④ 정수 중 절댓값이 가장 작은 수는 이다.
⑤ 양수 에 대하여 의 절댓값은 의 절댓값보다
항상 작다.
3. ▸▹ A2
다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 개)
① 음수의 절댓값은 음수이다.
② 양수 에 대하여 의 절댓값은 이다.
③ 절댓값이 같은 수는 항상 개이다.
④ 절댓값이 인 수는 없다.
⑤ 수직선에서 수의 절댓값이 작을수록 을 나타내는
점에 가까워진다.
4. ▸▹ A3
다음 조건을 만족하는 정수 의 값을 각각 구하여라.
(가)
(나)
(다)
5. ▸▹ A3
다음 조건을 만족하는 정수 의 값을 각각 구하여라.
(가)
(나) 두 수 의 절댓값의 차는 이다.
(다) 의 절댓값이 이다.
6. ▸▹ A4
두 수 는 절댓값이 같고 부호가 반대인 수이다.
가 보다 만큼 작을 때, 의 값을 구하여라.
7. ▸▹ A5
A. 절댓값과 대소 관계
다음 수를 수직선 위에 점으로 나타낼 때, 을 나타내
는 점에서 가장 가까운 것은?
① ②
③
④ ⑤
8. ▸▹ A6
≤ ≤인 정수 의 개수를 구하여라.
9. ▸▹ A6
정수 의 절댓값이 이상
이하일 때, 의 개
수를 구하여라.
10. ▸▹ A6
절댓값이 이하인 정수가 개일 때, 자연수 의 값
을 구하여라.
11. ▸▹ A7
의 절댓값을 보다 크게 하고
의 절댓값을 보
다 작게 하는 자연수 의 개수를 구하여라.
12. ▸▹ B1
다음 수를 큰 수부터 차례로 나열할 때, 세 번째에 오
는 수를 구하여라.
,
,
, , ,
B. 수의 대소 관계
13. ▸▹ B2
≤
를 만족하는 모든 정수 의 값을 구하
여라.
14. ▸▹ B3
다음 중 □ 안에 알맞은 부등호가 나머지 넷과 다른
하나는?
① □
②
□
③ □ ④ □
⑤ □
15. ▸▹ B3
다음 중 옳은 것은?
① ②
③
④
⑤
16. ▸▹ B4
보다 크고 보다 작은 정수의 개수를 , 보
다 크거나 같고 보다 크지 않은 정수의 개수를 라
할 때, 의 값을 구하여라.
17. ▸▹ B5
두 유리수
과 사이의 수 중에서 분모가 인
기약분수의 개수를 구하여라.
18. ▸▹ B6
다음 조건을 모두 만족하는 세 수 의 대소 관계
를 부등호를 사용하여 나타내어라.
(가) 의 절댓값은 이다.
(나) 와 는 보다 작다.
(다) 는 보다 에 가깝다.
(라) 는 보다 크다.
1. ▸▹ A1
일 때, 의 값
을 구하여라.
2. ▸▹ A2
다음 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구하여라.
, ,
, ,
,
3. ▸▹ A2
다음 중 절댓값이 가장 큰 수와 절댓값이 가장 작은
수의 합을 구하여라.
,
, ,
,
,
4. ▸▹ A3
다음 중 계산 결과가 옳은 것은?
①
②
③
④
⑤
5. ▸▹ A3
을 계산하여라.
6. ▸▹ B1
다음을 계산하여라.
B. 부호가 없는 덧셈, 뺄셈의 혼합 계산
A. 유리수의 덧셈과 뺄셈
7. ▸▹ B1
,
일 때, 의 값을 구하여라.
8. ▸▹ B2
다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 개)
①
②
③
④
⑤
9. ▸▹ B3
다음을 계산하여라.
⋯
10. ▸▹ C1
보다
만큼 큰 수를 , 보다
만큼 작은 수
를 라고 할 때, 의 값을 구하여라.
11. ▸▹ C2
다음 보기에서 작은 수부터 차례로 나열하여라.
㉠ 보다 만큼 작은 수
㉡ 보다 만큼 큰 수
㉢ 보다 만큼 작은 수
㉣ 보다 만큼 큰 수
보 기
12. ▸▹ C3
보다 만큼 작은 수와 보다 만큼 큰 수 사
이의 모든 정수의 합을 구하여라.
C. ~보다 큰(작은) 수
13. ▸▹ C3
보다
만큼 작은 수를 , 보다 만큼 큰 수를
라 할 때, 보다 크고 보다 작은 정수를 구하여라.
14. ▸▹ D1
어떤 수에서
를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니
이 되었다. 바르게 계산한 답을 구하여라.
15. ▸▹ D1
에서 어떤 수를 빼야 할 것을 잘못하여 더하였더니
이 되었다. 바르게 계산한 답을 구하여라.
16. ▸▹ D2
□
일 때, □ 안에 알맞은 수를 구하여라.
17. ▸▹ D2
□
일 때, □ 안에 알맞은 수를 구하여라.
18. ▸▹ D3
오른쪽 그림과 같은 정육면체에
서 마주 보는 면에 적힌 두 수
의 합이 일 때, 의 값을
구하여라.
D. 덧셈과 뺄셈 사이의 관계
19. ▸▹ E1
오른쪽 표에서 가로, 세로, 대
각선에 있는 세 수의 합이 모
두 같을 때, 의 값을 각
각 구하여라.
20. ▸▹ E2
다음 표는 광호의 일일 저축액을 조사하여 전날과 비
교하여 증가하면 부호 를, 감소하면 부호 를 사용
하여 나타낸 것이다. 월 일의 저축액이 원이었
을 때, 월 일의 저축액을 구하여라.
일 일 일 일 일
21. ▸▹ E4
다음 수직선에서 점 A가 나타내는 수를 구하여라.
22. ▸▹ E3
다음 그림에서 삼각형의 한 변에 놓인 네 수의 합이
모두 같을 때, 의 값을 구하여라.
23. ▸▹ E5
두 정수 에 대하여 , ≤ 일 때,
의 최댓값과 최솟값을 각각 구하여라.
24. ▸▹ E6
,
일 때, 의 값 중 가장 작은
값을 , 가장 큰 값을 이라 할 때, 의 값을
구하여라.
E. 덧셈과 뺄셈의 활용
1. ▸▹ A1
×
×
일 때, ×의 값
을 구하여라.
2. ▸▹ A2
다음 중 계산 결과가 옳은 것을 모두 고르면?
(정답 개)
① × ×
② ××
③ ××
④ ×
×
⑤ ××
3. ▸▹ A3
×
×
××⋯ ×
××
를 계산하여라.
4. ▸▹ B1. B2
네 유리수
중에서 서로 다른 세
수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 구하여라.
5. ▸▹ B1. B2
네 유리수
중에서 서로 다른 세 수
를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 구하여라.
6. ▸▹ B3
다음 수 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중
가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구하여라.
, , ,
B. 세 수를 뽑아 곱하기A. 유리수의 곱셈
7. ▸▹ C1
을 계산하여라.
8. ▸▹ C2
다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 개)
① ②
③ ④
⑤
9. ▸▹ C3
다음 중 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는?
① ②
③
④
⑤
10. ▸▹ C4
다음 수 중에서 가장 큰 것을 , 가장 작은 것을 라
할 때, ×의 값을 구하여라.
,
, , ,
11. ▸▹ C5
⋯ 을 계산하여라.
12. ▸▹ C6
이 홀수일 때,
× ×
을 계산하여라.
13. ▸▹ C7
일 때, 다음 보기에서 양수인 것을 골라라.
㉠ ㉡
㉢ ㉣
보 기
C. 거듭제곱
1. ▸▹ A1
다음 중 계산 결과가 옳지 않은 것을 모두 고르면?
(정답 개)
① ÷
② ÷
③ ÷
④ ÷
÷
⑤ ÷÷
2. ▸▹ A2
오른쪽 그림과 같은 정육면체에
서 마주 보는 면에 적힌 두 수
가 서로 역수일 때, ÷의 값
을 구하여라.
3. ▸▹ A3
÷
÷
일 때,
÷의 값을 구하여라.
4. ▸▹ A3
÷
÷ 을 만족하는 의 값을
모두 구하여라.
5. ▸▹ B1
×□
에서 □ 안에 알맞은 수를 구하여라.
B. 곱셈과 나눗셈 사이의 관계
A. 유리수의 나눗셈
6. ▸▹ B1
다음 □ 안에 알맞은 수 중 가장 큰 것은?
① ×□ ② □×
③ ÷□
④ □÷
⑤ □÷
7. ▸▹ B2
÷
÷
일 때, ÷의 값을 구하여라.
8. ▸▹ B3
어떤 유리수에
를 곱해야 할 것을 잘못하여 나누
었더니 그 결과가
이 되었다. 바르게 계산한 답
을 구하여라.
9. ▸▹ B3
에 어떤 유리수의 역수를 나누어 할 것을 잘못하
여 그냥 나누었더니 그 결과가
이 되었다. 바르게
계산한 답을 구하여라.
10. ▸▹ C1, C2
다음 식을 계산하여라.
÷
×
11. ▸▹ C1, C2
×
÷÷ 을 계산하여라.
C. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
12. ▸▹ C3
÷
×
일 때,
÷의 값을 구하여라.
13. ▸▹ C3
÷
의 역수를 ,
×
÷
의 역
수를 라 할 때, 의 값을 구하여라.
14. ▸▹ D1, D2
현수와 택준이가 가위바위보를 하여 이기면 점, 지
면 점을 받기로 하였다. 점에서 시작하여 번의
가위바위보를 하였더니 현수가 번 이겼다고 할 때,
택준이의 점수를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)
15. ▸▹ D1, D2
보경이와 민정이가 계단에서 가위바위보를 하여 이기
면 칸 올라가고, 지면 칸 내려가기로 하였다. 가위
바위보를 번 하여 민정이가 번 이겼다고 할 때, 보
경이와 민정이의 위치의 차이를 구하여라. (단, 비기
는 경우는 없다.)
16. ▸▹ D3
다음과 같이 A B C의 순서로 계산되는 상자가 있다.
이 상자에
을 넣었을 때 계산되는 결과를 구하여라.
A : 들어온 수를
로 나눈 후
를 더한다.
B : 들어온 수에 를 곱한 후 을 뺀다.
C : 들어온 수에서
를 뺀 후
으로 나
눈다.
D. 유리수의 계산의 활용
01
다음 수 중에서 정수가 아닌 유리수의 개수를 , 양의
정수의 개수를 라 할 때, 의 값을 구하여라.
,
,
, ,
, , ,
02
다음 수를 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 세 번째
에 있는 수는? (단, 는 보다 크지 않은 최대의
정수를 나타낸다.)
① ②
③
④ ⑤
03
수직선에서 을 나타내는 점과 를 나타내는 점으
로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수를 구하여라.
04
두 수 의 절댓값이 같고, 수직선에서 를 나타
내는 두 점 사이의 거리가 일 때, 두 수 의 절
댓값을 구하여라.
05
다음 수를 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열할 때,
네 번째에 오는 수를 구하여라.
,
, ,
,
,
,
06
다음 조건을 모두 만족하는 수의 합을 구하여라.
(가) 절댓값이 보다 작다.
(나) 정수이다.
(다) 수직선에서 원점을 기준으로 오른쪽에 있는
점이 나타내는 수이다.
07
두 수 에 대하여
◈ ( 중 절댓값이 큰 수)
◇ ( 중 절댓값이 작은 수)
라고 할 때, ◇ ◇
◈ 의 값을 구
하여라.
08
다음 중 □ 안에 알맞은 부등호의 방향이 나머지 넷
과 다른 하나는?
①
□
② □
③ □
④ □
⑤ □
09
≤≤를 만족시키는 정수 의 개수를 구하여라.
10
을 만족하는 정수 의 개수를 구하여라.
11
두 유리수
과
사이에 있는 정수가 아닌 유리
수 중에서 기약분수로 나타낼 때 분모가 인 것의 개
수를 구하여라.
12
다음 중 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는?
① ②
③ ④
⑤
13
보다
만큼 작은 수를 , 보다
만큼 큰
수를 라 할 때, 의 값을 구하여라.
14보다 만큼 작은 수를 , 보다 만큼 작은
수를 라 할 때, ≤≤를 만족하는 정수 의 개
수를 구하여라.
15
의 절댓값은
, 의 절댓값은
일 때, 의 최
댓값과 최솟값을 각각 구하여라.
16
어떤 수에서
를 빼야 할 것을 잘못하여 더하였더니
이 되었다. 어떤 수와 바르게 계산한 답의 합을 구
하여라.
17
다음 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 것
을 골라라.
,
, ,
,
,
18
×, ×
일 때, ×
의 값을 구하여라.
19
자연수 이 홀수일 때,
× ×
× ××
에 대하여 ××의 값을 구하여라.
20
의 역수가 ,
의 역수가
일 때, ×의 값을
구하여라.
21
세 유리수 에 대하여 × , ×일
때, ×의 값을 구하여라.
22
×의 역수를 ,
×의 역수
를 라 할 때, ÷의 역수를 구하여라.
23
다음 중 옳지 않은 것은?
① ×÷
② ÷ ÷
③ ÷
÷
④ ÷ ÷
⑤ ÷
×
24
다음을 계산하여라.
×÷
×
25
두 유리수 에 대하여
▼ ×▲ ÷×
라고 할 때, ▲▼을 계산하여라.
26
수직선 위에 두 점 A B와 두 점으로부터 같은 거리
에 있는 점 P가 있다. 점 A가 나타내는 수는
이
고, 점 P가 나타내는 수는
일 때, 점 B가 나타내는
수를 구하여라.
28
을 계산하여라.
1. 을 어떤 자연수로 나누면 나누어떨어지므로 어떤 자연
수는 의 약수이다.
따라서 어떤 자연수는
이므로 여섯 번째로 작은 수는 이다.
2.
×
을 로 나누면 몫이 , 나머지가 이므로
3.
① 를 으로 나누면 나누어떨어지지 않으므로 은
의 약수가 아니다.
② 의 약수는 의 개이다.
③ 를 로 나누면 나누어떨어지므로 는 의 배수
이다.
④ 를 자연수 로 나누었을 때, 나누어떨어지면 는
의 약수이다.
⑤ 세 자연수 에 대하여 ×이면 는 의
약수이고 는 의 배수이다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
4.
㉠ 의 약수는 의 개이다.
㉡ 을 로 나누면 나누어떨어지므로 은 의 배수
이다.
㉢ 보다 작은 의 배수는 개이다.
㉣ 은 모든 자연수의 약수이다.
따라서 옳지 않은 것은 ㉢, ㉣이다.
5.
미만의 자연수 중 의 배수는 개이고,
이 중 의 배수는 과 의 공배수인 의 배수이므로
개이다.
따라서 의 배수이지만 의 배수가 아닌 것의 개수는
(개)
6.
미만의 자연수 중 의 배수는 개이고, 의 배수는
개다. 이때 과 의 공배수인 의 배수는 중복되므로
미만의 자연수 중 의 배수이고 의 배수인 것의 개
수는
(의 배수의 개수)+(의 배수의 개수)-(의 배수의 개수)
와 같다.
즉,
이 중 의 배수는 의 공배수인 의 배수이므로
개이다.
∴ (개)
7.
××××××× × ×
이므로
∴ ×÷
8.
① ××
② ×××× ×
1. 2. 3. ③ 4. ㉢, ㉣
5. 개 6. 개 7. 8. ⑤
9. 10. 11. 12.
13. 개 14. 15. 개 16.
17. 18. ㉢, ㉣ 19. ②, ⑤
③ ×××× ×
④ ××××
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
9.
이므로
이므로
이므로
∴
10.
× ×
이므로
∴
11.
⋯
으로 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.
× 이므로 의 일의 자리의 숫자는 의 일
의 자리의 숫자와 같다.
따라서 구하는 숫자는 이다.
12.
⋯
이므로 의 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.
이때 × 이므로 의 일의 자리의 숫자는
의 일의 자리의 숫자와 같다. ∴
⋯
이므로 의 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.
이때 × 이므로 의 일의 자리의 숫자는
의 일의 자리의 숫자와 같다. ∴
∴
13.
보다 크고 보다 작은 자연수 중 소수는
의 개다.
이때 은 소수도 합성수도 아니므로 합성수의 개수는
(개)
14.
소수는 의 개이므로
합성수는 의 개이므로
∴ × ×
15.
약수가 개인 자연수는 소수이다.
≤ ≤ 인 자연수 중 소수는
의 개이다.
16.
소수를 작은 순서대로 차례로 나열하면
⋯
따라서 가 될 수 있는 가장 큰 수는 이다.
17.
보다 작은 자연수 중 소수를 큰 수부터 차례로 나열하
면 ⋯
따라서 가 될 수 있는 수는 보다 크고 보다 작거나
같은 수이므로 가장 작은 수는 이다.
18.
㉠ 가장 작은 소수는 이고, 은 소수도 아니고 합성수
도 아니다.
㉡ 합성수가 아닌 자연수는 또는 소수이다.
㉣ 의 배수 중 소수는 뿐이다.
㉤ [반례]
따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.
19.
① 의 약수는 뿐이다.
③ 을 제외한 의 배수는 모두 합성수이다.
④ 두 소수의 곱은 합성수이다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
1.
××이므로
∴
2.
③ ××
3. 주어진 수를 각각 소인수분해하면
① × ② ×
③ × ④ ×
⑤ ×
따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③ 이다.
4.
××이므로 곱해야 할 자연수를 라 하면
는 ××(제곱수)의 꼴이어야 한다.
∴ ×× ×× ×× ⋯
따라서 가장 작은 자연수는 이다.
5.
×이므로 × × 을 만족하는 의 값은
×(제곱수)의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 의 값
은 이다.
1. 2. ③ 3. ③ 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. ⑤ 11. 개 12. 개
13. ③ 14. 15. ④ 16. ➁17. 18.
이때 × × 이므로 의 값은 이다.
∴
6.
××이므로 의 값은 ××(제곱수)의
꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 의 값은 이다.
이때 × × × ××
이므로 의 값은 이다.
∴
7.
××이므로 나누는 자연수를 라 하면 의
값은 ××(제곱수)의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작
은 의 값은 이다.
8.
× ×이므로 의 값은 ×(제곱수)의 꼴이어
야 한다. 따라서 가장 작은 의 값은 이다.
이때 이므로 의 값은 이다.
∴ × ×
9.
×의 약수를 표를 이용하여 구하면 다음과 같다.
×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
따라서 세 번째로 큰 약수는 이다.
10.
×의 약수를 표를 이용하여 구하면 다음과 같다.
×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
따라서 ×의 약수가 아닌 것은 ⑤ ×이다.
11.
×의 약수를 표를 이용하여 구하면 다음과 같다.
×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
따라서 ×의 약수는 × ×의 개
이다.
12.
×이므로 약수의 개수는
× ×
13.
① 이므로 (개)
② ×이므로 × (개)
③ ××이므로
× × (개)
④ × (개)
⑤ × (개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ③ 이다.
14.
× ×의 약수의 개수는
× × ×
이므로
∴
15.
□ 이라 하면 × × 이므로
× ,
∴
따라서 □ 안에 들어갈 수 있는 수는 ④ 이다.
16.
□ 이라 하면 ×
× ,
∴
따라서 □ 안에 들어갈 수 있는 수는 ➁ 이다.
17. 약수의 개수가 개인 가장 작은 자연수는 다음과 같은 경
우로 나누어 볼 수 있다.
(ⅰ) (소수)일 때,
(ⅱ) ×일 때, ×
따라서 (ⅰ), (ⅱ)에서 가장 작은 자연수는 이다.
18.
약수의 개수가 개인 자연수는 (소수)이므로
⋯
따라서 보다 작은 자연수 중에서 약수의 개수가 개
인 수는 이다.
1. 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수이다.
주어진 두 수의 최대공약수는 × ×이므로 공약수가
아닌 것은 ⑤ ×이다.
2. 두 자연수 의 최대공약수가 이므로 공약수는
의 약수인 이다.
따라서 공약수가 아닌 것은 ③ 이다.
3. 두 수의 최대공약수를 각각 구하면
① ② ③ ④ ⑤
따라서 두 수가 서로소인 것은 ⑤이다.
4. ×이므로 과 서로소인 수는 , 과 서로소이어
야 한다. 따라서 이하의 자연수 중 과 서로소인 자
연수의 개수는
(의 배수)-(의 배수)+(의 배수)
(개)
1. ⑤ 2. ③ 3. ⑤ 4. 개
5. 개 6. ① 7. 개 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. ③ 18. ➀
5. 두 수 , 의 최대공약수가 이므로 는 서로소이
다. 따라서 보다 크고 보다 작은 자연수 중 ×
와 서로소인 자연수 의 개수는
(의 배수)-(의 배수)+(의 배수)
(개)
6. 두 수의 공배수는 최소공배수의 배수이다.
주어진 두 수의 최소공배수는 × ×이므로 공배수가
아닌 것은 ① × ×이다.
7. 두 자연수 의 최소공배수가 이므로 공배수는
의 배수이다. 따라서 이하의 자연수 중 의 배수의
개수는 개이다.
8.
∴ (최소공배수) ××
따라서 세 수의 공배수는 최소공배수 의 배수이므로 공
배수 중 에 가장 가까운 수는 이다.
9.
×, × ××
∴
× × ××
××
10.
× × ×
이때 ××이므로
×× × ××
∴
11.
× × ×
이때 × ×이므로
× × ×× × ∴
따라서 의 최대공약수는 이다.
12. 세 자연수를 × × ×라 하면
× × ×
이때 ×이므로
× × × ∴
따라서 세 자연수는 이므로
13. 세 자연수를 × × ×라 하면
× × ×
이때 × ×이므로
× × × × × ∴
따라서 의 최대공약수는 이다.
14.
× ×이므로
∴
15.
최소공배수가 × ×이므로
∴
16.
× ××이므로
∴
17.
최대공약수가 × ×이므로 □ 안에 들어갈 수
있는 수는 ××의 꼴이어야 한다. (단, 는 과
서로소)
① × ② ×
③ × ④ ××
⑤ ×
따라서 □ 안에 들어갈 수 있는 수는 ③ 이다.
18. ×, ×, ×
이때 세 수 의 공약수는 없다.
세 수의 최소공배수가 이므로 × ×이고,
××× ×××이므로 일 때 자연수
의 값이 가장 작다.
따라서 가장 작은 자연수 의 값은 × 이다.
1. 최대한 많은 사람들에게 똑같이 나
누어 주어야 하므로 구하는 사람
수는 의 최대공약수이다.
∴ (최대공약수) ×
따라서 최대 명에게 나누어 줄 수 있다.
2. 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이
나누어 주어야 하므로 학생 수는
의 최대공약수이다.
∴ (최대공약수) ×
따라서 최대 명의 학생에게 귤은 개씩, 곶감은 개씩,
토마토는 개씩 나누어 줄 수 있다.
3. (1) 초콜릿은 개 남으므로 (개),
사탕은 개 남으므로 (개),
껌은 개 부족하므로 (개)
이면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.
이때 되도록 많은 학생들에게
똑같이 나누어 주어야 하므로
구하는 학생 수는
의 최대공약수이다.
∴ (최대공약수) ×
따라서 학생 수는 명이다.
(2) 학생 한 명이 받는 초콜릿의 개수는 ÷ (개),
사탕의 개수는 ÷ (개),
껌의 개수는 ÷ (개)
이므로
4. 정사각형 모양의 타일의 크기가 가능
한 한 커야하므로 타일의 한 변의 길
이는 의 최대공약수이다.
∴ (최대공약수) ×
따라서 타일의 한 변의 길이는 cm이다.
이때 타일의 개수는
가로 방향으로 ÷
세로 방향으로 ÷
이므로 × (개)이다.
∴
5. 정육면체 모양의 주사위의
수를 가능한 한 적게 하려
면 주사위의 크기가 커야하
므로 주사위의 한 모서리의
길이는 의 최대공약수이다.
∴ (최대공약수) ××
따라서 주사위의 한 모서리의 길이는 cm이다.
6. 어떤 수로 를 나누면 이 부족하므로 를 나
1. 명 2. 귤 : 개, 곶감 : 개, 토마토 : 개
3. (1) 명 (2) 4. 5. cm6. 7. 8. 그루
9. 오전 시 분 10. 번 11. 바퀴
12. cm 13. cm 14.
15. 16. 17.
누면 나누어떨어지고,
을 나누면 가 남으므로 을
나누면 나누어떨어진다.
따라서 어떤 수는 의 최대공약수이다.
∴ (최대공약수) ××
7. 어떤 수로 를 나누면 이 남으므
로 를 나누면 나누어떨
어지고, 을 나누면 가 부족하므
로 을 나누면 나누어떨어진다.
따라서 어떤 수는 의 최대공약수이다.
∴ (최대공약수) ×
8. 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 심
어야 하므로 나무의 간격은
의 최대공약수이다.
∴ (최대공약수) ×
즉, 나무는 m 간격으로 심어야 하므로
가로에는 ÷ (그루)
세로에는 ÷ (그루)
이때 네 모퉁이에는 나무가 한 번씩 더 심어지므로
필요한 나무는 × (그루)이다.
9. 오전 시 이후 처음으로 다시 동시에 출
발하는데 걸리는 시간은 의 최소공배
수이다.
∴ (최소공배수) ×
따라서 구하는 시각은 오전 시 분이다.
10. 세 열차가 오전 시 분 이후 처
음으로 다시 동시에 출발하는데
걸리는 시간은 의 최소
공배수이다.
∴ (최소공배수) × ×
따라서 오전 시에서 오후 시 사이에 세 열차가 다시
동시에 출발하는 시각은 오전 시 분, 오후 시 분,
오후 시 분, 오후 시 분의 번이다.
11. 톱니바퀴 A B가 처음으로 다시 같은
톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니
의 개수는 , 의 최소공배수이다.
∴ (최소공배수) ××
따라서 B가 ÷ (바퀴) 회전한 후이다.
12. 직사각형 모양의 종이를 빈틈없이 붙여
서 가능한 한 작은 정사각형을 만들어야
하므로 정사각형의 한 변의 길이는 의 최소공배수이다.
∴ (최소공배수) ×
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 cm이다.
13. 직육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이
쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들
어야 하므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 의 최
소공배수이다.
∴ (최소공배수) ××
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 cm이다.
14. 으로 나눈 나머지가 이므로 구하는 수는
(의 배수)
로 나눈 나머지가 이므로 구하는 수는
(의 배수)
로 나눈 나머지가 이므로 구하는 수는
(의 배수)
즉, 로 나누었을 때, 모두 나머지가 가 되는 수는
( 의 공배수) 이다.
이때 의 최소공배수는 ×× 이므로 구하
는 수는 ⋯ ⋯ 이므로
가장 큰 세 자리의 자연수는 이다.
15. 구하는 수를 라 하면 은 의 공배수이다.
이때 의 최소공배수는 이므로
은 ⋯ 이다.
∴ ⋯
따라서 세 자리 자연수 중 가장 큰 수는 이다.
16. 이므로 어떤 수를 의
어느 수로 나누어도 가 부족하다.
즉, 구하는 수를 라 하면 는 의 공배수이다.
이때 의 최소공배수는 이므로
는 ⋯이다.
∴ ⋯
따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 이다.
17. 으로 나누면 모두 가 남
으므로 이 학교의 전교생 수는
( 의 공배수) 이다.
이때 의 최소공배수는 × 이고, 전교생 수
가 명보다 많고 명보다 적으므로 구하는 전교생
수는 × (명)이다.
1. 은 과 의 공약수이고
(최대공약수)이므로
자연수 의 개수는 의 개이다.
2. 은 과 의 공약수이고
(최대공약수)× 이므로
자연수 의 값은
따라서 구하는 합은
3. 구하는 수는 과 의 최소공배수이므로
(최소공배수) ×
4. 구하는 수는 과 의 공배수이므로
(최소공배수) ×
따라서 이하의 자연수 중에서 과 의 공배수는
의 개이다.
5.
구하는 분수를
라 하면
는 의 최소공배수이고,
는 의 최대공약수이다.
××
따라서 구하는 분수는
이다.
6.
구하는 분수를
라 하면
는 의 최소공배수이고,
는 의 최대공약수이다.
×××
×
따라서 구하는 분수는
이다.
7. 구하는 수는 의 공배수이
므로
∴ (최소공배수) ××
따라서 이하의 의 배수는
의 개이다.
8. ×, × (단, 과 는 서로소)
두 수의 최소공배수가 이므로
×× ∴
∴ ×
1. 개 2. 3. 4. 개
5.
6.
7. 개 8.
9. 10. 11.
12. 13. × × ×
14. 15. (1) (2)
16. 17.
9. ×, × (단, 과 는 서로소)
이때 는 ⋯ 이므로
두 자리의 자연수 의 값 중 가장 작은 수는 × ,
가장 큰 수는 × 이다.
∴
10. 두 자연수를 각각 라 하고 두 수의 최대공약수와 최
소공배수를 각각 이라 할 때, × ×이므로
×
∴
11. 두 자연수를 각각 라 하고 두 수의 최대공약수와 최
소공배수를 각각 이라 할 때, × ×이므로
×
∴
12. ×, × (단, 는 서로소, )
두 수의 최소공배수가 이므로
×× ∴ ×
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) , 일 때,
이때 는 두 자리의 자연수이므로 (ⅰ)은 성립하지 않
는다.
∴
13. 두 자연수를 각각 라 하고 두 수의 최대공약수와 최
소공배수를 각각 이라 할 때, × ×이므로
× × × × ×
∴ × × ×
14. 세 수 중에서 과 을 소인수분해하면
× , ×이고,
세 수의 최소공배수는 × ×이므로 자연수
는 을 반드시 인수로 가져야 한다.
따라서 의 최솟값은 이다.
15. (1) 두 수 와 의 최소공배수는
× 이므로 ◉ 즉, ◎ 이므로 와 의 최대공약수는
이다.
이때 ×이고, ×이므로
자연수 는 ×를 반드시 인수로 가져야 한다.
따라서 의 값 중 가장 작은 세 자리의 자연수는
×× 이다.
(2) ◎ 에서 자연수 와 의 최대공약수가 이
므로 × (단, 는 와 서로소)이다.
이때 와 의 최소공배수는 이고,
××, × ×, × ××
이므로 자연수 는 ×을 인수로 가져야 한다.
따라서 의 최솟값은 ×× 이다.
16. × × (단, 는 서로소)
두 수의 최소공배수가 이므로
×× ∴ ×
이때 가 두 자리의 자연수이므로
또는
즉, 또는 이므로
17. ×, × (단, 는 서로소)
두 수의 최소공배수가 이므로
×× ∴ ×
이때 가 세 자리의 자연수이므로
, 또는 ,
즉, 또는 이므로
1. ③, ④ 2. ②, ④ 3. 4.
5. ④ 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. ➁13. 14. 개 15.
16. 개 17. ③, ➄ 18. ③ 19.
20. 21. 22.
23. 명 24. (1) 개 (2) 개
25. 오전 시 분 26. 월 일
27. 28. 29.
30.
1. ③ 서로소인 두 자연수의 공약수는 이다.
④ 소수가 아닌 모든 자연수는 또는 합성수이다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.
2.
① ××× ×
③ × × ×
⑤ × × ×
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
3.
⋯
으로 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.
×이므로 의 일의 자리의 숫자는 의
일의 자리의 숫자와 같다.
따라서 구하는 숫자는 이다.
4.
⋯
이므로 의 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.
이때 × 이므로 의 일의 자리의 숫자
는 의 일의 자리의 숫자와 같다.
즉, 의 일의 자리의 숫자는 이다.
⋯
이므로 의 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.
이때 ×이므로 의 일의 자리의 숫자는
의 일의 자리의 숫자와 같다.
즉, 의 일의 자리의 숫자는 이다.
따라서 ×의 일의 자리의 숫자는 × 이다.
5.
① × ② ×
③ ×× ⑤ ×
따라서 옳은 것은 ④이다.
6.
×이므로
∴
7.
×××× ××이므로
∴
8.
×이므로 는 ×(제곱수)의 꼴이어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이고,
× ×이므로 ×
∴
9.
이므로 의 값은 , , , 이다.
따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이고,
이므로
∴
10. 구하는 자연수를 라고 하면
×이므로 는 ×(제곱수)의 꼴이어야 하므로
가장 작은 두 자리의 자연수는 이다.
11. 구하는 자연수를 라고 하면
××이므로 는 ××(제곱수)의 꼴이어야
하므로 가장 작은 의 값은 × 이다.
12.
① 이므로 (개)
② ×이므로 × (개)
③ × (개)
④ (개)
⑤ × (개)
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ② 이다.
13.
조건 (가)에서 × × (단, 는 자연수)
조건 (나)에서 ×이므로 의 약수의 개수는
× (개)
이때 × × 이므로 세 가지 경우로
나누어 볼 수 있다.
(ⅰ) 일 때
이므로 × ×
(ⅱ) 일 때
이므로 ××
(ⅲ) 일 때
이므로 × ×
따라서 (ⅰ), (ⅱ)는 조건 (다)를 만족하지 않으므로 자연
수 의 값은 이다.
14.
약수의 개수가 개인 수는 (소수)의 꼴이어야 하므로
부터 까지의 자연수 중 (소수)의 꼴인 수는 ,
의 개이다.
15.
약수의 개수가 개인 수는 (소수)의 꼴이어야 하므로
는 소수이다.
따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다.
16. 에서 의 약수의 개수가 이므로
는 소수이어야 한다.
(ⅰ) 일 때 는 소수이므로
(ⅱ) 일 때 는 (소수)이므로
(ⅲ) 일 때 는 (소수)이므로
따라서 구하는 의 값의 개수는 개이다.
17. ① 두 수의 최대공약수는 ×이다.
② 두 수의 최소공배수는 × ××이다.
④ 두 수의 최대공약수가 이 아니므로 두 수는 서로소가
아니다.
⑤ 두 수의 곱은
××× × × × ××
이므로 약수의 개수는
× × × ×××
(개)
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
18. ③ 와 의 최대공약수는 이므로 두 수는 서로소가 아
니다.
19. 세 수 의 최소공배수는
××× 이므로
의 배수 중 가장 큰 세 자리의
자연수는 이다.
20.
× × ×
세 수의 최소공배수가 ×××이므로
× ×× ×××
∴
따라서 세 수의 최대공약수는 이다.
21.
세 수 × ×, × × , × ×의 최대공약수
가 ××이고 최소공배수가 × ×이므로
∴
22. 어떤 수로 를 나누면 이 남으므로 를 나누
면 나누어떨어지고
를 나누면 가 부족하므로 을 나누면 나누
어떨어진다.
따라서 어떤 수는 와 의 최대공약수이므로 이다.
23. 연필은 개가 남고 공책은 권이 부족하므로
연필은 (개), 공책은 (권)이 있으
면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.
따라서 구하는 학생 수는 과 의 최대공약수이므로
명이다.
24. (1) 전봇대 사이의 간격이 최대가 되
도록 하려면 필요한 전봇대의 개
수는 과 의 최대공약수
이다.
∴ (최대공약수) ×
따라서 전봇대는 개 필요하다.
(2) 전봇대의 개수를 가능한 한 적게 하려면 전봇대 사이
의 간격이 가능한 한 커야 하므로 구하는 값은 의
공약수이다. 이때 전봇대 사이의 간격이 m를 넘지
않아야 하므로 이하의 의 공약수 중 가장 큰
수는 이다.
따라서 전봇대는 개 필요하다.
25. 세 방향제 A B C는 각각
(초), (초),
(초)마다 한 번씩 분사
된다. 따라서 세 방향제가 동시에 분사되는 간격은
의 최소공배수이다.
∴ (최소공배수) ×××
따라서 초, 즉 분마다 세 방향제가 동시에 분사되므
로 처음으로 다시 동시에 세 방향제가 분사되는 시각은
오전 시 분이다.
26. 과 의 최소공배수는 이고,
÷ 이므로 번부터 번까지의 학생
들이 함께 청소를 하는 주기는 일이다.
이때 월요일부터 금요일까지 청소를 하기 때문에 일주일
중 번은 청소를 하지 않으므로 번부터 번까지의 학생
들이 다시 처음으로 함께 청소하는 날은 월 로부터
(일) 후인 월 일이다.
27. 의 최소공배수는 이고 어떤 수로 나누어도 가
남으므로 구하는 수는 (의 배수) 이다.
따라서 이러한 수 중에서 가장 큰 세 자리의 자연수는
×
28.
두 분수
중 어느 것을 택하여 곱해도 자연수가
되는 가장 작은 기약분수가
이므로
는 과 의 최소공배수이고, 는 과 의 최대공약
수이다.
따라서 이므로
29.
구하는 기약분수를
라고 하면
는 의 최소공배수이고,
는 의 최대공약수이다.
따라서 ×× , 이
므로 구하는 분수는
이다.
30. ×, × (단, 는 서로소, )라 하자.
두 수의 최소공배수가 이므로
×× ∴ ×
두 수의 차가 이므로
× × × ∴
이때 × , 을 동시에 만족하는 서로소인
의 값은 이다.
∴ × , ×
따라서 구하는 두 수의 합은
1.
양의 정수는 , 의 개이고,
정수가 아닌 유리수는
의 개이므로
∴
2.
정수는
의 개이고,
정수가 아닌 유리수는
의 개이므로
∴
3. ④ 출발 분 전 ⇨ 분
4.
㉠ 정수는 의 개이다.
㉡ 정수가 아닌 유리수는
의 개이다.
㉢ 양의 정수는 의 개,
양의 유리수는
의 개이므로
구하는 합은 이다.
㉣ 음의 정수는
의 개,
음의 유리수는
의 개이므로
구하는 합은 이다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다.
5. ① 자연수가 아닌 정수는 과 음의 정수이다.
③ 서로 다른 두 정수 사이에는 유한개의 정수가 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ➀, ➂이다.
6.
① [반례]
는 분수지만 이므로 정수이다.
② 은 자연수가 아닌 정수이다.
③ 모든 정수는 분수꼴로 나타낼 수 있다.
④ 유리수는 양의 유리수와 , 음의 유리수로 이루어져
있다.
따라서 옳은 것은 ➄이다.
7.
이므로 수직선에서 가장 가까운 정수는
∴
이므로 수직선에서 가장 가까운 정수는
∴
1. 2. 3. ➃ 4. ㉡, ㉢
5. ➀, ➂ 6. ➄ 7.
8. 9. 10. ➂, ④
11. ➁, ➃ 12. ➀ 13. ➂ 14.
15. 16.
8. 수직선에서 를 나타내는 점으로부터 거리가 인 점은
, 이다.
9. 수직선에서 과 을 나타내는 두 점으로부터 같은 거리
에 있는 점이 나타내는 수는 이다.
10. ① 점 C가 나타내는 수는 점 D 가 나타내는 수보다 작다.
② 점 B가 나타내는 수는 이고, 은 정수이다.
⑤ 점 A가 나타내는 수는 과 사이에 있고, 점 D
가 나타내는 수는 이므로 두 점 A와 D 는 원점으로
부터 같은 거리에 있지 않다.
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
11. ② 자연수는 점 E가 나타내는 수 뿐이다.
④ 음의 정수는 점 A가 나타내는 수 뿐이다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
12. 주어진 수를 작은 수부터 차례로 나열하면
⑤
, ① , ② , ④
, ⑤
따라서 수직선의 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 두 번째
로 작은 수와 같으므로 ① 이다.
13. 주어진 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 가장
멀리 떨어져 있는 점이 나타내는 수는 ③
이다.
14. 두 수 사이의 거리가 이므로 구하는 두 점은 를 나타내
는 점으로부터 각각 만큼씩 떨어져 있다.
따라서 두 점은 이다.
15. 두 수 을 나타내는 두 점 사이의 거리가 이므로
를 나타내는 점은 을 나타내는 점으로부터 만큼 떨
어져 있다.
따라서 이므로 이다.
16. 두 수 을 나타내는 두 점 사이의 거리는 이다.
두 점의 한가운데에 있는 점은 두 점으로부터 같은 거리
에 있는 점이므로 두 점 A B로부터 만큼씩 떨어져 있다.
따라서 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수는 이
고, 구하는 합은 이다.
1. 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열하면
이다.
따라서 다섯 번째에 오는 수는
이다.
2. ① 절댓값이 같은 두 수는 부호가 반대이다.
② 의 절댓값은 의 개이다.
④ 정수 중 절댓값이 가장 작은 수는 이다.
⑤ 양수 에 대하여 의 절댓값과 의 절댓값은 같다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
3. ① 양수 또는 음수의 절댓값은 항상 양수이다.
③ 절댓값이 인 수는 뿐이므로 개이다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.
4. (가)에서 또는
(나)에서 이므로 , 즉 또는
(다)에서 이므로
5. (다)에서 이므로 또는
(나)에서 이므로
즉, 이므로 또는
따라서 (가)에 의하여 이다.
6. 수직선에서 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수 를 나
타내는 두 점 사이의 거리가 이면 두 점은 을 나타내
는 점으로부터 각각 만큼 떨어져 있다.
이때 가 보다 작으므로 이다.
∴
7. 을 나타내는 점에서 가장 가까운 것은 절댓값이 가장 작
은 수이다. 주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면
따라서 가장 가까운 것은 ②
이다.
8. ≤ ≤ 에서 는 정수이므로 이다.
따라서 구하는 정수 는
의 개이다.
9.
≤ ≤
에서 는 정수이므로 이다.
따라서 구하는 정수 는 의 개이다.
1.
2. ③ 3. ①, ③
4. 5.
6. 7. ② 8. 개 9. 개
10. 11. 개 12.
13. 14. ➄ 15. ➃16. 17. 개 18.
10. 가장 작은 절댓값은 이고 절댓값이 인 수는 뿐이므로
을 제외한 이하의 정수는 개이다.
절댓값이 인 수는
절댓값이 인 수는
⋮
이므로 절댓값이 이하이고 을 제외한 정수가 개이려
면 의 값은 이어야 한다.
∴
11.
자연수 에 대하여
의 절댓값이 보다 크려면 은
보다 커야 하고,
의 절댓값이 보다 작으려면 은
보다 작아야 한다.
따라서 이므로 자연수 의 개수는
의 개이다.
12. 주어진 수를 큰 수부터 차례로 나열하면
이다.
따라서 세 번째에 오는 수는 이다.
13.
≤
를 만족하는 정수 는 이다.
14.
① 이므로
② 이므로
③ 이므로
④ 이므로
⑤
이고,
이므로
따라서 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
15. ①
② 이므로
③ 이므로
④
이고,
이므로
⑤
이고,
이므로
따라서 옳은 것은 ④이다.
16.
보다 크고 보다 작은 정수의 개수는
의 개이고
보다 작거나 같고 보다 크지 않은 정수의 개수는
의 개이다.
따라서 이므로 이다.
답 :
17.
과 사이의 수 중 분모가 인 기약분수는
의 개이다.
18. (가)에서 또는
(나)에서 는 보다 작으므로
(다)에서 는 보다 작으므로
(라)에서
∴
1.
∴
2.
가장 큰 수는
이고, 가장 작은 수는
이므로
두 수의 합은
3.
절댓값이 가장 큰 수는
이고, 절댓값이 가장 작은 수
는
이므로
1.
2.
3.
4. ③
5.
6.
7.
8. ③, ⑤
9. 10. 11. ㉢, ㉠, ㉣, ㉡
12. 13. 14.
15.
16.
17.
18.
19. 20. 원
21.
22. 23.
24.
두 수의 합은
4. ①
②
④
⑤
따라서 옳은 것은 ③이다.
5.
6.
7.
∴
8.
①
②
③
④
⑤
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
9. ⋯
⋯
×
10.
∴
11. ㉠ ㉡
㉢ ㉣
따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 ㉢, ㉠, ㉣, ㉡이다.
12. 이고 이므로
두 수 사이의 정수는 이다.
따라서 구하는 합은
13.
따라서 보다 크고 보다 작은 정수는 이다.
14. 어떤 수를 라 하면
∴
따라서 어떤 수는
이므로 바르게 계산한 답은
15. 어떤 수를 라 하면
∴
따라서 어떤 수는 이므로 바르게 계산한 답은
16.
□
에서
□
17.
□
에서
□
18. 이므로
이므로
∴
19 대각선의 합이 이므로
에서
에서 , 즉
에서
∴
20 월 일의 저축액이 원이므로 월 일까지의 매일
변화된 액수를 더하면
(원)
21
이므로
∴
22 이므로
에서 ∴
에서 ∴
23 이므로 , 즉 정수 는
≤ 이므로 ≤ ≤ , 즉 정수 는 ⋯
따라서 의 최댓값은 ,
최솟값은 이므로
구하는 합은 이다.
24
이므로
또는
이므로
또는
따라서
이고,
이므로
1
×
×
∴ × ×
답 :
2
➀ × ×
➂ × ×
➄ × ×
따라서 옳은 것은 ➁, ➃이다.
답 : ➁, ➃
3
×
×
× × ⋯ ×
××
× × × × ⋯ ×
× ×
×
답 :
4세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수이어야 하므로
음수 개, 양수 개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절댓값이
큰 수이어야 하므로 구하는 수는
× ×
답 :
5세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수이어야 하므
로 음수 개, 양수 개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절댓
값이 큰 수이어야 하므로
×
×
답 :
6세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수이어야 하므로
음수 개, 양수 개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절댓값이
큰 수이어야 하므로 구하는 수는
× ×
또한 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수이어야
하므로 음수 개를 곱해야 한다.
× ×
따라서 구하는 합은
답 :
7
답 :
1.
2. ➁, ➃ 3.
4.
5.
6.
7. 8. ③, ⑤
9. ⑤ 10. 11. 12.
13. ㉡
8
①
②
④
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
답 : ③, ⑤
9
① ②
③ ④
⑤
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
답 : ⑤
10
,
, , ,
이므로
,
∴ × ×
답 :
11
⋯
⋯
답 :
12이 홀수이므로 ×은 짝수, × 은 홀수, 는
홀수, 은 짝수이다.
× ×
답 :
13는 음수이므로 이라 하면
㉠ ㉡
㉢ ㉣
따라서 양수인 것은 ㉡이다.
답 : ㉡
1
③ ÷
×
④ ÷
÷ ×
×
따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.
2
는
의 역수이므로
는
의 역수이므로
∴ ÷ ÷
×
3
÷
×
÷
×
∴ ÷ ÷
×
4
÷
÷
×
×
따라서 의 값은 이다.
5
×□
에서
□ ÷
×
6
① □ ÷ ×
② □ ÷
×
③ □ ÷ ×
④ □ ×
⑤ □ ×
따라서 가장 큰 것은 ⑤이다.
7
÷
에서 ×
÷
에서
÷
×
∴ ÷ ÷ ×
8
어떤 유리수를 라 하면 ÷
1. ③, ④ 2.
3.
4.
5.
6. ⑤ 7.
8.
9.
10. 11.
12.
13.
14. 점 15. 칸 16.
×
∴ ×
×
9
어떤 유리수를 라 하면 ÷
이므로
÷
×
∴ ÷
× ×
≡
10
÷
×
÷
÷
×
11
×
÷ ÷
×
×
12
÷
×
×
∴ ÷ ÷
×
13
÷
×
이므로
×
÷
×
이므로
∴
14현수가 번 이겼으므로 택준이는 번 이기고 번 졌다.
∴ × × (점)
15민정이는 번 이기고 번 졌으므로 민정이의 위치는
× ×
보경이는 번 이기고 번 졌으므로 보경이의 위치는
× ×
따라서 두 사람의 위치의 차이는 (칸)이다.
16
A : ÷
×
B : ×
×
C :
÷
×
×
1
정수가 아닌 유리수의 개수는 의
개이므로
양의 정수의 개수는 의 개이므로
∴
2
① ②
③ ④ ⑤
따라서 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 세 번째에 있는
수는 ④ 이다.
3수직선에서 을 나타내는 점과 를 나타내는 점으로부
터 같은 거리에 있는 점은 두 점의 한가운데에 있는 점이다.
따라서 이 점이 나타내는 수는 이다.
1. 2. ④ 3. 4.
5.
6. 7.
8. ②
9. 개 10. 개 11. 개 12. ④
13.
14. 개
15. 최댓값 :
, 최솟값 :
16.
17. 18.
19. 20.
21. 22. 23. ③ 24.
25. 26. 27.
4두 수 의 절댓값이 같고 두 점 사이의 거리가 이므
로 두 수 를 나타내는 두 점은 각각 원점으로부터
만큼씩 떨어져 있다.
∴
5주어진 수를 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열하면
,
, ,
,
, ,
따라서 네 번째에 오는 수는
이다.
6조건 (가)와 (나)를 만족하는 수는
이고,
이 중에서 조건 (다)를 만족하는 수는 양수이므로
이다.
∴
7
◇ ◇
◈
◇
◈
◈
8
①
②
③
④
⑤
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
9
≤ ≤ 를 만족하는 정수 의 개수는
의 개이다.
10
이므로
, 즉
따라서 정수 의 개수는 의 개이다.
11
,
이므로 두 유리수 사이에 있는 분
모가 인 분수는 ⋯
의 개이다.
이 중에서 정수의 개수는
의
개이므로 구하는 개수는
(개)
12①, ②, ③, ⑤
④
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
13
∴
14
이때 ≤ ≤ 를 만족하는 정수 의 개수는
의 개이다.
15
또는
,
또는
따라서 의 최댓값은
최솟값은
이다.
16
어떤 수를 라고 하면
이므로
따라서 어떤 수는
이므로 바르게 계산한 답은
∴
17두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 절댓값이 가장 크고
부호가 서로 같은 수를 뽑아야 한다.
따라서 과
을 뽑아야 하므로 구하는 값은
×
18
× ×
×
×
∴ × ×
19이 홀수이므로 , , 은 짝수, , ,
× 은 홀수이다.
× ×
× ×
× × ×
× ×
∴ × × ×
20
의 역수는
이므로
∴
×
∴ × ×
21× × ×
22
× 이므로
× ×
이므로
따라서 ÷ ÷
×
의 역수는 이다.
23
③ ÷ ÷ × ×
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
24
×÷
×
××
×
×
×
25
▲
÷ ×
×
∴ ▲ ▼
▼
×
26두 점 A , P 사이의 거리는 두 점 P B 사이의 거리와
같다.
이때 두 점 A P 사이의 거리는
이므로
점 B가 나타내는 수는 이다.
27