A Brief Introduction to Molecular Systematics

David S. Horner

Dip. Scienze Biomolecolari e Biotecnologie

david.horner@unimi.it

Allineamento

Che Cosa è un allineamento?

• E’ una serie di ipotesi di omologia posizionale

SUGAR

SUCRE

SUGAR

SUCRE

SUGR

SUCR

X

E

S U G A R -

S U C – R E

----------------------------

S U ? ? R ?

S U G A R -

S U C – R E

Z U C K E R

S O K K E RA Z U C A R

S A K A R I

A ç U C A R

S U G - A R - S U C – - R EZ U C K E R -S O K K E R -

A Z U C - A R - S A K - A R I A ç U C - A R - -------------------- - S U C(K)A R -

Possiamo Valutare un Allineamento• Match = +2• Mismatch = -1• Gap = -2

G A T T C C G T| | | | |G A A T - C C T+2 +2 -1 +2 -2 +2 -1 +2

=6 punti

Models of Amino acid ReplacementExchangeability Parameters

Human: W C T F G T TMouse: W C A W G T T 11 9 0 1 6 5 5

•Si può calcolare un “punteggio di similarità” tra 2 sequenze, in base

al punteggio scelto:

score = 37

• Saul G. Needleman – Christian D. Wunsch 1970 Allineamento ottimale di due sequenze

H E A G A W G H E E

P

A

W

H

E

A

E

La formula• Matrice M = (m+1)x(n+1)

• La posizione m(0,0) è “inizializzata” a zero

• Poi: m(i,j) è uguale al massimo tra tre possibilità

• s(xi,yj) è il costo (matrici) della sostituzione dell’i-esima lettera della sequenza

X con la j-esima della sequenza Y

• d è il costo di una cancellazione (inserimento)

• Alla fine, la casella in basso a destra conterrà il punteggio dell’allineamento

djim

djimyxsjim

jimji

)1,(

),1(),()1,1(

max),(

Allineamento “globale”

m(i-1,j-1) m(i,j-1)

m(i-1,j) F(i,j)

s(xi,yj) d

d

Allinea caratterecon carattere

xi allineatocon un “gap”

yj allineatocon un “gap”

While building the table, keep track of where optimal score came from, reverse arrows

BLOSUM62 Amino Acid Log-odd Substitution Matrix

H E A G A W G H E E

0 -8 -16

-24

-32

-40

-48

-56

-64

-72

-80

P -8 -2 -9 -17

-25

-33

-42

-49

-57

-65

-73

A -16

W -24

H -32

E -40

A -48

E -56

“Traceback”

H E A G A W G H E E

0 -8 -16

-24

-32

-40

-48

-56

-64

-72

-80

P -8 -2 -9 -17

-25

-33

-42

-49

-57

-65

-73

A -16

-10

-3 -4 -12

-20

-28

-36

-44

-52

-60

W -24

-18

-11

-6 -7 -15

-5 -13

-21

-29

-37

H -32

-14

-18

-13

-8 -9 -13

-7 -3 -11

-19

E -40

-22

-8 -16

-16

-9 -12

-15

-7 3 -5

A -48

-30

-16

-3 -11

-11

-12

-12

-15

-5 2

E -56

-38

-24

-11

-6 -12

-14

-15

-12

-9 1

HEAGAWGHE-E--P-AW-HEAE

Segui le frecce a partire dal basso a destra• Diagonale: Lettera con lettera• Su: Gap nella sequenza sopra• Sinistra: Gap nella sequenza sotto

Ricerca in Database

• “Trovami nel database le sequenze che allineate con la mia producono un buon punteggio”

• Nelle ricerche nei database spesso ci si “accontenta” di trovare similarità locali (domini conservati, siti attivi, ecc.)

• Il database è enorme: occorrono metodi “veloci” (che non compilino tutta la tabella) per confrontare la nostra sequenza ignota con migliaia di altre sequenze: FASTA, BLAST

• Punteggi piu alto che atessa indicono omologia

Allineamento Progressivo

• Inventato da Feng e Doolittle nel 1987.• Essenzialmente è un metodo euristico e in quanto

tale non garantisce il reperimento dell’allineamento “ottimale”.

• Richiede n-1+n-2+n-3...n-n+1 allineamenti a coppie di sequenze (pairwise) come punto di partenza - (n(n-1))/2

• La sua implementazione più nota è Clustal (Des Higgins)

Allineamenti pairwise

• Partire da tutti I possibili allineamenti pairwise fra ciascuna coppia di sequenze. Ci sono (n-1)+(n-2)...(n-n+1) possibilità.

• Calcolare la “distanza” per ogni coppia di sequenze sulla base di questi allineamenti pairwise isolati.

• Generare una matrice di distanza e un albero filogenetico.

Caso in cui una terza sequenza vada allineata alla prime due: ogni volta che sia necessario introdurre un gap per migliorare l’allineamento, le due entità vengono trattate come sequenze singole.

+

H E A GAWGHE-E- - P -AW-HEAE0.5H 0.5E 0.5A …….0.5- 0.5- 0.5P …….

Profile

+H D P -AW-HEAE

HDP

-8 -16 -24-16-24-32

H E AGAWGHE-E- - P-AW-HEAE

Progressione

• L’allineamento multiplo viene progressivamente costruito in questo modo: ogni passaggio è trattato come un allineamento pairwise, a volte ciascun membro del pair (coppia) rappresenta più di una sequenza.

Progressive Alignment-Minimo Locale

• Problemi potenziali:–Problema del minimo locale. Se

viene introdotto un errore precocemente nel processo di allineamento, non è possibile correggerlo più tardi nel corso della procedura.

Musclewww.drive5.com/muscle

Allineamento di sequenze di DNA codificanti per proteine• Non è raccomandabile allineare

sequenze nucleotidiche di geni codificanti per proteine.

ATGCCCCTGTTAGGG

ATGCTCGTAGGG

ATGCCCCT-GTTAGGG

ATG---CTCGT-AGGG

http://www.cbs.dtu.dk/services/RevTrans/

Allineamento di sequenze di DNA codificanti per proteine

Allineare le seq. Proteiche, inserire 3 gap nelle seq. nucleotidiche per ogni gap nel’allineamento proteico

ATGCCCCTGTTAGGG

ATG---CTCGTAGGG

MetProLeuLeuGlyATGCCCCTGTTAGGG

ATGCTCGTAGGGMetLeuValGly

MPLLGM-LVG

Che Cosa è un allineamento?

• E’ una serie di ipotesi di omologia posizionale

Allineamenti, omologia posizionale e siti allineati con segnale potenzialmente

fuorvianteSiamo confidenti che tutti i siti sono allineati correttamente?

Possiamo escludere siti che non sono bene allineati

Esclusione di siti non bene allineati

• Si fa manualmente o con software come Gblocks

• http://molevol.ibmb.csic.es/Gblocks.html

• Rimuove i block con livelli basi di conservazione in modo obiettivo

Terze Posizioni di codoni

• Tendono essere piu saturati in termini di numero di sostituzioni, particolarmente quando le distanze genetiche sono grandi

• Long Branch Attraction

• A volte vengono escluse

Metodi Basati Sulle Distanze Genetiche

Cambiamenti multipli a un singolo sito - cambiamenti nascosti

G CA G T G

2

3

1

pos 1

pos 2

Numero di cambiamenti

Seq 1 AGCGAGSeq 2 GCCGAC

pos 3C A C

Substitutions

Diff

ere

nce

s

Misure di quanto differenti sono due sequenze

Il numero di eventi evolutivi che sono intervenuti dopo la divergenza fra due sequenze.

La distanza più semplice: p-distance

= la proporzione di siti che non sono uguali

(Queste non sono buone misure dovuto alla saturazione )

Distanze

Modelli dell’evoluzione molecolare

un “modello del processo”: una descrizione del meccanismo di cambiamenti molecolari.

Due approcci per la costruzione di modelli. EMPIRICAMENTE, possiamo usare proprietà stimate

da confronti fra un numero alto di sequenze osservate. (valori fissi di parametri)

Con un metodo PARAMETRICO, usando valori derivati dai dataset sotto analisi

Modelli dell’evoluzione molecolare

Assunzioni “standard”: Tutti i siti evolvono independentamente La velocità di sostituzione è costante

rispetto al tempo e in organismi diversi. La composizione (di basi o aa) è costante

fra diversi organismi (condizione stazionaria).

Le probabilità di vari tipi di sostituzioni sono uguali per tutti i siti e non cambiano nel tempo.

L’evoluzione molecolare è modellizzata come un processo probabilistico dipendente dal tempo. (processo stocastico).

Correzioni per sostituzioni sovrapposte

Jukes and Cantor – tutte le sostituzioni sono “uguali”

Kimura 2-parameter – differenza fra transizioni e transversioni

Jukes-Cantor (1969)

A

C

G

T

Composizione di basi: [1/4, 1/4, 1/4, 1/4]

Tutti i 12 tassi di sostituzioni “sono” uguali (a)

1 solo parametro

Il logaritmo naturale viene usato per correggere per sostituzioni sovrapposte

• Se 2 sequenze sono 95% identiche, differiscono al 5% o 0.05 (D) dei siti, quindi:

– dxy = -3/4 ln (1-4/3 0.05) = 0.0517

• Comunque, Se 2 sequenze sono 50% identiche, differiscono a 50% o 0.5 (D) dei siti, quindi:

– dxy = -3/4 ln (1-4/3 0.5) = 0.824

Modello di Kimura a 2 parametri (1980)

A

C

G

T

Composizione di basi: [1/4, 1/4, 1/4, 1/4]

Velocità di

transizione (a) Velocità di transversione (b)

2 parametri

Modello Kimura 2P :

P = transizioni / numero di posizioni

Q = transversioni / numero di posizioni

• D = -1/2 ln[ (1 - 2P - Q) * sqrt(1 - 2Q) ]

• M. Kimura, J. Mol. Evol. 16; 111-120 (1980).

Felsenstein (1981)

A

C

G

T

composizione di basi

diversa: [pA pC pG, pT]

Tutti I 12 tassi di sostituzione “sono” uguali (a)

3 parametriliberi

Hasegawa, Kishino and Yano (1985)

A

C

G

T

composizione di basi

diversa: [pA pC pG, pT] 5 parametriliberi

Velocità di transizione (a) Velocità di transversione (b)

General Time Reversible (1984)

A

C

G

T

composizione di basi

diversa: [pA pC pG, pT]9 parametri liberi/indipendenti6 tassi di sostituzione

diversi

Metodi di “Distanza”

• I metodi di “clustering” usano algoritmi per generare alberi– UPGMA (Unweighted Pair Group

Method using Arithmetic Averages): produce un albero additivo, radicato, che si conforma all’orologio molecolare

– Neighbor-joining: produce un albero additivo, non radicato

Approci basati su criteri di ottimalità: least-squares, minimum evolution,...

Stimare un albero con le distanze

Distanze additive:• Se potessimo calcolare

accuratamente il vero numero di eventi evolutivi che sono accaduti dalla divergenza di due sequenze sulla base del numero di divergenze osservate, queste distanze sarebbero additive.

Metodi di clustering

• UPGMA distanze additive e ultrametriche => basato sull’assunzione di un orologio molecolare => molto sensibile a tassi di sostituzioni non uguali. Meglio usare altri algoritmi di clusteringe.g. Neighbor-joining

A B C D E B 2C 4 4D 6 6 6E 6 6 6 4F 8 8 8 8 8

A B C D E B 2C 4 4D 6 6 6E 6 6 6 4F 8 8 8 8 8

dist(A,B),C = (distAC + distBC) / 2 = 4dist(A,B),D = (distAD + distBD) / 2 = 6dist(A,B),E = (distAE + distBE) / 2 = 6dist(A,B),F = (distAF + distBF) / 2 = 8

Clusteriziamo le 2 seq più vicine, generiamo una nuova matrice dove queste seq. vengono considerate come un cluster unico.

A,B C D EC 4D 6 6E 6 6 4F 8 8 8 8

dist(D,E),C = (distDC + distEC) / 2 = 6dist(D,E),F = (distDF + distEF) / 2 = 8Dist(D,E)(A,B)= (distD(AB) + distE(AB)) / 2 = 6

AB C DEC 4DE 6 6F 8 8 8

dist(ABC),F = (dist(AB)F + distCF) / 2 = 8dist(ABC),(DE) = (dist(AB)(DE) + distC(DE)) / 2 = 6

AB,C DEDE 6F 8 8

dist(ABC,DE)F = (dist(ABC)(F) + dist(DE)(F)) / 2 = 8

ABC,DEF 8

A B C D E B 2C 4 4D 6 6 6E 6 6 6 4F 8 8 8 8 8

Pero……

UPGMA is a weak clustering algorithm

• Neighbor joining is more complicated but better

• Other clustering algorithms available (least squares, minimum evolution etc)

Maximum Parsimony

Identifica l’albero che richiede il minimo numero di cambiamenti evolutivi per spiegare le differenze osservate tra le sequenze

Spesso non si può identificare un unico albero

per grandi set di dati una ricerca esaustiva non è possibile

Maximum Parsimony

Assunzioni implicite riguardo all’evoluzione, i cambiamenti sono rari (la migliore ipotesi è quella che richiede il minimo numero di cambiamenti)Tutti tipi di sostituzione avengono con la stessa probibilità

Molto sensibile a SATURAZIONE DI SOSTITUZIONI

Site

Sequence 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 G G C A G T C C A C2 G A G C G T C C G C3 G A T G A T T C A C4 G A T T A T T C G C

Siti Informativi e non-informativi

1

2

3

4

1

3

2

4

1

4

2

3

Siti informativi sono quelli che ci permettono distinguere tra alberi diversi sulla base di quanti sostituzioni sono postulati.

Un sito informativo deve avere almeno due basi diversi, e ciascuno di questi basi dev’essere rappresentato almeno 2 volte

1

2

3

4

1

3

2

4

1

4

2

3

I II III

site 2G

AA A

A

A AA A

A

AG

AA A

A

AG

1

2

3

4

1

3

2

4

1

4

2

3site 3

C

GG T

T

T TT T

T

GC

TT T

T

GC

1

2

3

4

1

3

2

4

1

4

2

3site 5

G

GG A

A

A AA A

A

GG

AA A

A

GG

1

2

3

4

1

3

2

4

1

4

2

3site 7

C

CC T

T

T TT T

T

CC

TT T

T

CC

1

2

3

4

1

3

2

4

1

4

2

3

site 9

A

GG G

A

G AA G

G

GA

GA A

A

GA

Site

Sequence 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 G G C A G T C C A C2 G A G C G T C C G C3 G A T G A T T C A C4 G A T T A T T C G C

4 changes 5 changes 6 changes

1 2 3 4

5

A C C T

T

[A,C]

[C]

[C,T]

[T] 2 Cambiamenti

1 2 3 4

5

A C C T

T

[A,C] - C

[C] - C

[C,T] - T

[T] 2 Cambiamenti

Siti Ancestrali

Analisi di parsimonia• Dato un set di caratteri, ad esempio

delle sequenze allineate, l’analisi di parsimonia determina l’adattamento (numero di passaggi) di ciascun carattere a un dato albero

• La somma dei cambiamenti per tutti I caratteri è definita “Tree Length” (TL, lunghezza dell’albero)

• Most parsimonious trees (MPTs, gli alberi più parsimoniosi) sono quelli che hanno TL minima

Risultati dell’analisi di parsimonia

• Vengono prodotti uno o più MPTs • Ipotesi riguardo all’evoluzione dei

caratteri associate ad ogni albero (dove e quando sono avvenuti I cambiamenti)

• Lunghezze dei rami (branch lengths) = numero di cambiamenti associati ai rami

• Alberi sub-ottimali - opzionali

Parsimonia -vantaggi

• Metodo semplice • Sembra non dipendere da un modello

esplicito di evoluzione• Produce sia alberi che ipotesi ad essi

associate dell’evoluzione dei caratteri• Dovrebbe dare risultati accurati se I dati

sono ben strutturati e se l’omoplasia è rara o ampiamente e casualmente distribuita su tutto l’albero

Parsimonia -svantaggi

• Può produrre risultati fuorvianti se c’è omoplasia concentrata in particolari parti dell’albero, per esempio:- convergenza thermofilica- bias nella composizione in basi - long branch attraction (tassi di sostituzione non uguali tra

sequenze)• Sottostima le lunghezze dei rami (saturazione)• Il modello di evoluzione è implicito - il comportamento del

metodo non è del tutto chiaro• Spesso giustificata da un punto di vista filosofico - dobbiamo

preferire le ipotesi più “semplici” • Per molti sistematici molecolari questo argomento non è

convincente

Numero di alberi distinti in funzione del numero di taxa

10 2*106

22 3*1023

50 3*1074

100 2*10182

1000 2*102860

N taxa N trees

Trovare gli alberi ottimali - soluzioni esatte

• Ricerca esaustiva esamina tutti gli alberi possibili

• Tipicamente usata per problemi con meno di 10 taxa

Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche

• Il numero di possibili alberi aumenta esponenzialmente all’aumentare del numero di taxa (esempio di problema NP complete)

• Metodi euristici sono usati per esplorare il “tree space” in cerca degli alberi più parsimoniosi

• Non è garantito che gli alberi trovati siano i più parsimoniosi

Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche

• Branch Swapping:

Nearest neighbor interchange (NNI) Subtree pruning and regrafting (SPR) Tree bisection and reconnection (TBR) Altri metodi....

Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche

• Nearest neighbor interchange (NNI)

A

B

C DE

F

G

A

B

D C E

F

G

A

B

C D

E

F

G

Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche

• Subtree pruning and regrafting (SPR)

A

B

C DE

F

G

A

B

C D E

F

G

C

D

G

B

A

E F

Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche

• Tree bisection and reconnection (TBR)

A

B

C DE

F

G

A

B

C D

E

F

G

A

C

B GF

D

E

Ricerche Euristiche• In tutti casi, accetiamo un

riarrangemento se produce un albero migliore di quello precedente.

• Possiamo usare anche regole piu complesse (accetiamo se non e tanto peggio, e poi proviamo altre riarrangementi)

• Facciamo “n” passi cosi (anche usando, per es., x passi di NNI dopo ogni passo di TBR)

Alberi ottimali multipli• Parsimonia può generare piu di un

albero più parsimonioso• Possiamo poi selezionare il

“migliore” con criteri addizionali • Tipicamente relazioni comuni fra

tutti gli alberi ottimali vengono riassunte in un albero consensus

Consensus methods• Un albero consensus è una sintesi dei elementi

comuni fra un gruppo di alberi • Ci sono vari metodi di consensus che differiscono

rispetto a: – 1. Il tipo di accordo– 2. Il livello di accordo

• Metodi consensus possono essere usati con alberi multipli derivanti da un’unica analisi o da analisi differenti

Majority rule consensus

A B C D E F G A B C E D F G

A B C E D F G

MAJORITY-RULE CONSENSUS TREE

A B C E F D G

100

66

66

66

66

Numbers indicate frequency ofclades in the fundamental trees

Come valutare lo support per un albero

• bootstrap:– Selezionare colonne da un

allineamento multiplo con rimpiazzo (resampling with replacement)

– Ricalcolare l’albero– Ripetere 100-1000 volte (calcolare 100-

1000 nuovi alberi)– Quanto spesso vediamo rami che

mettono insieme sequenze o gruppi di sequenze?

Bootstrapping• Costruire un nouvo set di dati con

lunghezza uguale a quello originale. Colonne di caretteri vengono scelte casualemente dal dataset originale in modo tale che colonne orignali possono essere presente piu di una volta.

• Fare un’analisi filogenetica e ricordare l’albero

• Tornare al capo 100 (1000) volte

The Bootstrap

1 2 3 4 5 6 7 8 A C C V K V I Y SB M A V R L I F SC M C L R L L F T

3 4 3 8 6 6 8 6 A V K V S I I S IB V R V S I I S IC L R L T L L T L

Original

Scrambled

2x 3x

Non-supportive

A

B

C

A

B

C

Majority rule consensus

A B C D E F G A B C E D F G

A B C E D F G

MAJORITY-RULE CONSENSUS TREE

A B C E F D G

100

66

66

66

66

Numbers indicate frequency ofclades in the fundamental trees

Bootstrapping

• La concordanza fra gli alberi prodotti viene rappresentata con un albero “majority-rule consensus”

• La frequenza con cui certi gruppi compaiono, le proporzioni di bootstrap (BPs), è una misura del supporto dei gruppi stessi

• Informazioni addizionali sono riportate nelle tabelle di partizione

Bootstrapping - an example

Ciliate SSUrDNA - bootstrap

123456789 Freq-----------------.**...... 100.00...**.... 100.00.....**.. 100.00...****.. 100.00...****** 95.50.......** 84.33...****.* 11.83...*****. 3.83.*******. 2.50.**....*. 1.00.**.....* 1.00Majority-rule consensus

Partition Table

Ochromonas (1)

Symbiodinium (2)

Prorocentrum (3)

Euplotes (8)

Tetrahymena (9)

Loxodes (4)

Tracheloraphis (5)

Spirostomum (6)

Gruberia (7)

100

96

84

100

100

100

• Purchè non ci siano evidenze di un forte segnale di distorsione (per esempio bias nella composione, grandi differenze nelle lunghezze dei rami), elevati BPs (> 85%) sono indicativi di un segnale filogenetico forte

• Bassi BPs non necessariamente significano che la relazione evidenziata è falsa, ma semplicemente che non è fortemente supportata

Bootstrap - interpretazione

• le BP sono depende sul numero di caratteri che sono consistenti con un clade e il livello di support per altri relazioni.

• Ci fornicsono una stima relativa per il grado di support per un gruppo soto il modello e metodo di analisi.

Bootstrap - interpretation

PHYLIP• http://evolution.genetics.wa

shington.edu/phylip.html

http://pbil.univ-lyon1.fr/software/njplot.html

NJPlot

Seaviewhttp://pbil.univ-lyon1.fr/software/seaview.html

Maximum Likelihood

Maximum likelihood

• Try to identify the tree and model of substitution that MAXIMIZES the probability of observing the data (the alignment)

Cos’è la probabilità di osservare un dato?

• lanciamo una moneta, viene testa. Se assumiamo che si tratti di una moneta “onesta”, la probabilità di avere testa dovrebbe essere 0.5.

• Se invece pensiamo che questa moneta dia testa nell’80% dei lanci, la probabilità di avere questo risultato dovrebbe essere 0.8!

• QUINDI: La probabilità dipende dal modello!

p = ?Lezione: I dati rimangano costanti, il cambiamento è nel modello. Nela caso del secondo modello, la probabilità e più alta.

MASSIMA VEROSIMGLIANZE - OBIETIVO

• Stimare la probabilità di osservare i dati, dato un albero filogenetico e un modello che descrive il processo dell’evoluzione.

Probability of given )

a b c d

b a e f

c e a g

d c f a

(

a ,c,g,t

Una regola…la regola dell’1

• la somma delle probabilità di tutte le possibilità è SEMPRE uguale a 1.

• Es. per DNA p(a)+p(c)+p(g)+p(t)=1

Cos’è la probabilità di vedere un nucleotide 'G'?

• Domanda:Data una sequenza di lunghezza 1, il nucleotide “G”, qual’è la probabilità dei dati?

• Soluzione: Dipende dal modello dell’evoluzione (composizione).

• E.g.– Model 1: frequenza di G = 0.4 => likelihood(G) = 0.4– Model 2: frequenza di G = 0.1 => likelihood(G) =0.1– Model 3: frequenza di G = 0.25 => likelihood(G) = 0.25

Per sequenze più lunghe?

• Consideriamo un gene con lunghezza 2: Gene 1: ga

• La probabilità di osservare questo gene è il prodotto delle probabilità di osservare ogni base.

• Es.– p(g) = 0.4; p(a)=0.15 (per es)– probabilità(ga) = 0.4 x 0.15 = 0.06

…e così via per sequenze più lunghe

• Gene 1: gactagctagacagatacgaattac• Model (di frequenza di basi):

– p(a)=0.15; p(c)=0.2; p(g)=0.4; p(t)=0.25; – (La somma di tutte probabiltà dev’essere 1)

Prob(Gene 1) = 0.000000000000000018452813(anche la somma di probabilità di tutti geni =1

Considerazioni sui modelli• Possiamo vedere che il nostro modello non

è quello ottimale per I dati osservati. Se avessimo usato questo modello:

• p(a)=0.4; p(c) =0.2; p(g)= 0.2; p(t) = 0.2;

La probabilità sarebbe stata:

Prob(gene 1) = 0.000000000000335544320000(un valore quasi 10,000 volte più alto)

Lezione: I dati rimangano costanti, il cambiamento è nel modello. Nel caso del secondo modello, la probabilità e più alta.

In quale modo si riferiscono queste considerazioni agli alberi filogenetici?

• Consideriamo un allineamento di 2 sequenze:– Gene 1: gaac– Gene 2: gacc

• Facciamo l’assunzione che questi geni sono imparentati da un albero semplice con lunghezze di rami.

Aumentare la complessità del modello

• In questo caso, non è possibile usare un modello che descrive solo la composizione. Dobbiamo includere il meccanismo di sostituzione.

• Ci sono due parti in questo modello: l’albero e il processo (il processo è spesso chiamato “il modello”), in realtà il modello è composto sia dal processo che dall’albero.

NB: Per evitare altra confusione, manteniamo la terminologia confusa.

Il modello

• Le due parti del modello sono: l’albero e il processo (il modello).

• Il modello è composto dalla composizione e dal processo di sostituzione (I tassi di varie sostituzioni).

a b c d

b a e f

c e a g

d c f a

a ,c,g,t +

Modello =

Un modello “time-reversible” semplice

• Un modello semplice dice che la probabilità di una sostituzione da a a c (o vice versa) è 0.4, la composizione (p) a è 0.25 e la composizione (p) c è 0.25

. 0.4 . .

0.4 . . .

. . . .

. . . .

P =

0.25 0.25 . .

Probabilità della terza posizione del nostro allineamento

• p(a) =0.25; p(c) = 0.25;

Se cominciamo con A, la probabilità di questo nucleotide è 0.25, mentre la probabilità della sua sostituzione con C è 0.4. Quindi, la probabilità di osservare questi dati è:

*probabilità(D|M) = 0.25 x 0.4 =0.01

pa c 0.4

*La probabilità dei dati, dato il modello.

– Gene ancestrale: gaac– Gene derivata: gacc

Diverse lungezze di rami

• Per rami corti, la probabilità che un carattere rimanga uguale è alta, la probabilità che venga sostituito è bassa (secondo la nostra matrice)

• Per rami più lunghi, la probabilità di cambiamento dovrebbe essere più alta.

• I calcoli precedenti sono basati sull’assunzione che la lunghezza del ramo descrive UNA Certain Evolutionary Distance or CED.

• Se volessimo considerare un ramo con lunghezza 2CED, potremmo moltiplicare la matrice per se stessa (matrice2).

Per valori più alti di CED units

1 0.00003002 0.00005593 0.000078210 0.000162015 0.000177020 0.000175030 0.0001520

0 10 20 30 40

Lunghezza del ramo

Probabilità