A APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA E JOGOS MATEMÁTICOS

Shirlene Aparecida Sonni Pupio1

Ana Márcia Fernandes Tucci de Carvalho2

Resumo

Diante de todos os obstáculos apresentados nas relações do ensino contemporâneo, faz-se necessário adotar recursos e metodologias alternativas para o aprendizado. Nesse sentido, os jogos matemáticos se manifestam como um instrumento relevante para tal intento. Trata-se de uma maneira diferenciada de sedimentar um aprendizado sólido e eficaz. Permite, ainda, a concentração, organização do senso crítico, socialização e raciocínio lógico. Utilizar os jogos possibilita aulas com maior índice de interesse, por estas serem mais agradáveis e atrativas, como demonstrado na implementação, objeto deste trabalho, que elegeu a Geometria como assunto específico.

Palavras-chaves: Jogos Matemáticos. Geometria. Ensino Fundamental. Raciocínio Lógico.

1. Introdução

[...] a certeza de que vale a pena procurar solução e fazer constatações, a satisfação do sucesso, e compreender que a matemática, longe de ser um bicho-papão, é um campo de saber onde ele, aluno, pode navegar. (LORENZATO)

É notório que os professores enfrentam desafios cada vez maiores com o

intuito de ser o mediador entre conhecimento e aluno, principalmente quando opta pela

utilização de métodos tradicionais. Resta, então, aos professores, despertarem nos alunos o

gosto pelos estudos, buscando alternativas que possibilitem o acesso ao conhecimento de

forma abrangente.

Estas dificuldades enfrentadas pelos professores atingem de forma direta o

professor de matemática, uma vez que seu conteúdo exige disciplina e concentração. Assim,

este procura incessantes possibilidades visando uma nova maneira de lidar com o saber, por

meio de diferentes metodologias.

Vários autores (Grando, 2000; Macedo, 2000; Cawashisa e Pavanello, 2010;

Lorenzato, 2006) destacam a utilização, neste contexto, dos jogos matemáticos, como opção

1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná, participante do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE (2010). E-mail: sspupio@yahoo.com.br2 Doutora em Educação Matemática. Professora da Universidade Estadual de Londrina – UEL. E-mail: peresbi@yahoo.com.br

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interessante, já que a utilização desse mecanismo não tem por finalidade apenas a

descontração, é em si um instrumento de ensino, onde os conteúdos pertinentes às séries são

trabalhados, elaborados e fixados.

Dessa forma, a introdução dos jogos matemáticos educativos em sala de

aula torna-se um recurso eficaz e prazeroso possibilitando a aprendizagem de forma mais

concreta, além de permitir o questionar, refletir, estabelecer novas relações, levantar

hipóteses, buscar novos caminhos, encontrar diferentes alternativas. Portanto, ampliam a

visão do nosso aluno e podem favorecer uma aprendizagem mais dinâmica.

Neste sentido, considerando as dificuldades apresentadas pelos alunos da 7ª.

série (8° ano) frente à Geometria como conteúdo disciplinar específico, percebemos um

espaço para a implementação de jogos matemáticos como alternativa metodológica.

2. Referencial Teórico

O ensino de matemática tem passado por mudanças, percebe-se que as aulas

tradicionais não apresentam grandes resultados, é preciso inovar, sair da mesmice, pois de

acordo com as avaliações do SAEB e/ou PISA, ambos em âmbito nacional, os conhecimentos

matemáticos e o desempenho dos alunos no Ensino Fundamental estão abaixo do desejado,

não atingem os índices mínimos esperados.

Os professores têm à disposição um documento oficial, os Parâmetros

Curriculares Nacionais (1998), PCN, os quais orientam sobre a prática pedagógica e indicam

alternativas para o ensino de matemática. Neste sentido, os PCN enfatizam a importância da

utilização de outras metodologias, além das aulas expositivas tradicionais, entre as quais, os

jogos matemáticos.

Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas. (PCN, 1998, p.46)

Pereira e Carvalho (2007, p. 7) descrevem que “jogo provém de locus, que

significa brincadeira, graça, diversão, frivolidade, rapidez, passatempo”, e ainda que “a

palavra jugar (do latim iocari) significa fazer algo com o espírito de alegria e com a intenção

de se divertir ou de se entreter”.

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O jogo tem acompanhado o ser humano desde sua existência, despertando

sua atenção e interesse.

Segundo Ortiz (2005, p. 09).

O jogo está intimamente ligado à espécie humana. A atividade lúdica é tão antiga quanto a humanidade. [...] O jogo é um fenômeno antropológico que se deve considerar no estudo do ser humano. [...] o jogo serviu de vínculo entre povos, é um facilitador da comunicação entre seres humanos. [...] A atividade lúdica é um elemento metodológico ideal para dotar as crianças de uma formação integral.

A aquisição do conhecimento matemático pode ser construída por meio dos

jogos, mas, para que ocorra o aprendizado, o professor deverá estar atento, observando e

realizando as intervenções que se fizerem necessárias, uma vez que apenas o ato de jogar não

é suficiente para garantir qualquer aprendizagem. Para Macedo et al (2000, p. 27).

[...] defendemos a ideia de que jogar favorece e enriquece o processo de aprendizagem, na medida em que o sujeito é levado a refletir, fazer previsões e inter-relacionar objetos e eventos, bem como contribuir para fornecer informações a respeito do pensamento infantil, o que é fundamental para profissional que pretende auxiliar na superação das eventuais dificuldades.

Desta maneira, o planejamento das atividades, de forma atenta, pelo

professor que almeja trabalhar com jogos é fundamental para a boa condução das mesmas,

sem o que, corre-se o risco de transformar a sala de aula em um ambiente similar a uma sala

de jogatina. Conforme salienta Grando (2004, p. 24-25).

Esse interesse natural pelo jogo já é concebido no senso comum. Entretanto, alguns professores acreditam que, pelo fato de o aluno já se sentir estimulado pela proposta de uma atividade com jogos e estar durante todo o jogo envolvido na ação, participando, jogando, isto garante a aprendizagem. É necessário fazer mais do que simplesmente jogar um determinado jogo. O interesse está garantido pelo prazer que esta atividade lúdica proporciona, entretanto, é necessário o processo de intervenção pedagógica a fim de que o jogo possa a ser útil à aprendizagem, principalmente para os adolescentes e adultos.

Cawahisa e Pavanello (2010), descrevendo um trabalho de pesquisa de

campo, deixam claro que uma das maiores dificuldades da inserção de jogos em sala de aula

é, justamente, este despreparo dos professores, “O conhecimento restrito que as docentes

demonstram sobre os jogos e sua utilização em sala de aula de matemática impede até que

esse jogar se torne um instrumento para o desenvolvimento integral do aluno.” (CAWAHISA

e PAVANELLO, 2010, p. 122).

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3. Implementação

O referido trabalho foi desenvolvido em uma das 7ª séries, de um colégio

pertencente ao Núcleo Regional de Apucarana/PR, contendo aproximadamente 700 alunos e

com funcionamento nos três períodos. O projeto foi apresentado primeiramente à direção, à

equipe pedagógica e aos professores, de forma detalhada, em uma reunião pedagógica.

Na primeira aula de matemática dos alunos da referida série, a vice-diretora

e também pedagoga da escola, foi até a sala, juntamente com a professora, para comentar

sobre o projeto e incita-los a participar. A professora, em ato continuo, explicou a importância

e as etapas do projeto, reafirmando a necessidade da colaboração de todos. Assim, obteve-se a

participação da totalidade dos alunos da sala escolhida para a implementação do projeto, o

que se mostrou muito proveitoso.

Os jogos trabalhados foram o RESTA UM, O SUDOKU e o TRAVERSE,

este último construído pelos próprios alunos em sala.

Enquanto no TRAVERSE foram abordados conteúdos relativos aos

conceitos de medidas de comprimento, área e perímetro dos triângulos, quadriláteros e

circunferência, bem como classificação dos triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos,

propriedades da soma dos ângulos internos dos quadriláteros, simetria e a distinção entre raio

e diâmetro; na aplicação dos jogos RESTA UM e SUDOKU priorizou-se a concentração, a

disciplina, a organização e, principalmente, raciocínio lógico.

Discutiremos, a seguir, a implementação de cada um dos jogos.

3.1 RESTA UM

O primeiro jogo que foi apresentado aos alunos é conhecido como RESTA

UM ou SOLITÁRIO. Este jogo, jogado individualmente, compõe-se de um tabuleiro com 33

cavidades e 32 peças para ocupar estas cavidades. O objetivo do jogo é deixar uma única peça no

tabuleiro.

Há grandes controvérsias sobre a sua origem, desconhecendo-se o inventor e

a data da invenção. Segundo Macedo (2000), encontra-se em um dicionário de jogos a

descrição feita pelo poeta Ovídio (43 a.C.-16 d.C) de um jogo de paciência semelhante ao

solitário. Sabe-se que na França, durante a Idade Média, já existiam tabuleiros redondos, onde

se colocavam peças nos buracos, sem mencionar as regras que eram seguidas. O filósofo e

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matemático Leibniz, em uma carta de 1716, comenta a importância do referido jogo para

exercitar o raciocínio. (MACEDO et al, 2000, p.74).

Os alunos receberam estas informações sobre o jogo RESTA UM em folha

digitada, na qual foram incluídas as regras que seriam seguidas e algumas outras informações,

tais como a descrição do tabuleiro.

Figura 01 – Tabuleiro do Resta UmFonte: http://gervasio010.blogspot.com/2010/11/jogo-resta-um.html

Conforme coloca Macedo et al (2000, p.82) que “[...] para jogar bem

RESTA UM é necessário desenvolver a capacidade de concentração e perseverança”, por isso

foi incentivado que se concentrassem para fazer as jogadas e não desanimassem caso não

obtivessem o resultado esperado.

A professora exemplificou como deveria ser jogado e explicou as regras:

a) Preencher todas as cavidades do tabuleiro, exceto a central, com pinos

ou qualquer outro material;

b) As peças devem ser movidas na vertical ou na horizontal, de modo que

uma sempre salte outra que lhe seja adjacente (como no jogo de damas), parando

numa casa vazia imediatamente seguinte;

c) A peça que foi pulada deve ser retirada do tabuleiro;

d) Na mesma jogada pode acontecer uma sucessão de pulos, porém esse

procedimento não é obrigatório e a jogada pode ser interrompida quando o jogador

achar conveniente;

e) O jogo termina quando nenhuma peça disponível no tabuleiro puder ser

pulada ou quando restar apenas uma, objetivando-se que esta última peça ocupe a

cavidade central do tabuleiro.

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É importante a observação e o registro das jogadas, para aumentar as

chances nas próximas partidas. Em duplas, os alunos receberam o jogo, enquanto um jogava,

o outro observava, sempre atento aos erros e acertos do seu colega.

Como coloca Macedo et al (2000, p. 83).

Comparar os diferentes resultados e constatar semelhanças e diferenças entre diversas soluções de um mesmo desafio, visando encontrar as regularidades existentes, é uma atividade muito rica. Esse trabalho favorece o exercício da observação como condição parar dominar melhor a estrutura do jogo. Além disso, convida os jogadores a perceber que sequências diferentes podem igualmente significar sucesso na solução do problema. Em outras palavras, fazer diferente nem sempre é sinônimo de fazer errado.

No desenvolver do jogo, os alunos começaram a perceber que, se jogassem

de determinada maneira o número de peças que sobrava era menor. Como o tabuleiro era

alternado entre as duplas, para que cada aluno pudesse jogar na sua vez, após descobrirem

algumas estratégias ao observar o colega, ficavam ansiosos para jogarem novamente e

tentarem mudar a própria jogada. Alguns alunos perceberam a necessidade de estudar as

jogadas, pois, alguns outros, em sua vez de jogar, fechavam (bloqueavam) futuras jogadas e

terminavam com muitas peças. Os alunos, de maneira geral, mostraram-se animados,

interessados e participativos.

Foto 01 – Dupla jogando RESTA UM Foto 02 – Aluno jogando RESTA UMFonte: Acervo pessoal Fonte: Acervo pessoal

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3.2 SUDOKU

O SUDOKU também é um jogo para ser jogado individualmente, o qual não

exige grande conhecimento matemático, apenas reconhecimento dos algarismos e raciocínio

lógico.

Compõe-se de um cartão com 81 quadrados dispostos em uma grade 9x9,

sendo que cada grade é subdividida em 09 grades menores de 3x3. No modo clássico, o aluno

deverá preencher os 81 quadradinhos, com algarismos de 1 a 9, não podendo ocorrer repetição

desses algarismos em nenhuma linha, coluna ou quadradinho 3x3. Há três níveis usuais de

dificuldade para este modo clássico: grau de dificuldade fácil, médio e difícil.

Figura 02 – SUDOKU - Grau de dificuldade: FácilFonte: Revista do Professor de Matemática, n. 59, p. 16.

Supostamente, o SUDOKU foi inventado por Leonhard Euler (1707-1783)

no século XVIII (RPM, n.59, p.16), quando realizou estudos com os quadrados mágicos, pois

SUDOKU e quadrados mágicos apresentam características semelhantes entre si.

Nina (2007) aponta outra origem para o jogo. Segundo esta autora, o

SUDOKU surgiu no final dos anos 1970 em uma revista americana, criado por um arquiteto

aposentado de 74 anos de idade, Howard Garns, um construtor independente de puzzles. A

popularização do jogo, segundo Nina (2007, p. 2), somente ocorreu em 1984, quando uma

grande empresa japonesa percebeu o potencial do mesmo, imputando o nome SUDOKU, que

em japonês significa “os dígitos devem permanecer únicos”. Dois anos após sua

implementação, com alguns aperfeiçoamentos no nível de dificuldades, tornou-se popular

entre o povo japonês. No ocidente, o SUDOKU não emplacou até que um juiz neozelandês

aposentado de Hong Kong, convenceu o jornal Times de Londres a publicá-lo, o que ocorreu

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em novembro de 2004. Desde então, continua sendo publicado diariamente. (RPM, 2006, p.

16).

Para iniciar as atividades, a professora apresentou um quadro de alumínio

com um SUDOKU com medidas de 55 cm x 55 cm e as peças (algarismos) foram fixadas

com imã (conforme foto), por meio desta placa foi possível detalhar melhor o objetivo do

jogo que é preencher as linhas, colunas e quadradinhos com os números de 1 a 9 sem

repetição, tanto nas linhas como nas colunas e/ou nos quadradinhos.

Foto 04 – Quadro de SUDOKUFonte: Acervo pessoal

Os alunos receberam papel quadriculado para que confeccionassem o

tabuleiro do SUDOKU padrão. Colaram o mesmo no caderno, copiaram a disposição dos

algarismos que a professora propôs na placa de alumínio e iniciaram as atividades. Os alunos

se interessaram em jogar, alguns apresentavam maior facilidade, em pouco tempo entenderam

e começaram a colocar os algarismos, discutiram muito acerca de qual algarismo poderia ser

ou não colocado em cada posição e porque poderia ou não ser colocado, questionamentos

realizados pela professora.

Um dos alunos da turma, o qual sempre demonstrou facilidade e interesse

nas aulas, não conseguia entender o processo do jogo, muito perguntou, questionou, até se

irritou! Porque a maioria dos outros colegas havia entendido a dinâmica das jogadas e

estavam preenchendo as cartelas corretamente. Foi preciso a intervenção da professora,

pedindo calma a todos, sugerindo ainda que os que tinham entendido as regras auxiliassem os

colegas. Ou seja, estabeleceu-se uma competição acirrada entre os estudantes, com a

intervenção, deram continuidade às suas jogadas.

Vale a pena destacar um fato ocorrido na sala de aula, na qual foi

implementado o projeto. Havia nessa sala um único aluno repetente, que era aluno da própria

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professora PDE no ano de sua reprovação, que pela primeira vez, levantou da sua carteira, foi

até a professora mostrar a sua cartela e fazer alguns questionamentos, essa situação

demonstrou que valia apena trabalhar de maneira diferenciada.

Sanadas as dúvidas, retornou a sua carteira e continuou seu jogo. Foi

pedido, ainda que os jogos distribuídos fossem trazidos resolvidos na próxima aula e que

fizessem dois moldes de SUDOKU trazendo colados no caderno. Assim ocorreram, alguns

poucos não trouxeram completados, mas, a maioria realizou as atividades propostas, bem

como, os outros dois SUDOKU da aula em questão foram resolvidos pela turma. Notório foi à

efetiva participação de todos, inclusive dos familiares em suas residências que descobriram o

jogo e auxiliaram seus filhos. Em sala de aula, os alunos mostraram uns aos outros as

possibilidades de se completar as cartelas, ocorrendo grande sociabilização entre todos.

Foto 05 – Aluno preenchendo o SUDOKU Foto 06 – Aluno preenchendo o SUDOKUFonte: Acervo pessoal Fonte: Acervo pessoal

3.3 TRAVERSE

Após as atividades com o RESTA UM e o SUDOKU iniciaram-se as

atividades com o TRAVERSE (SILVA E KODAMA, 2004, p. 3), o qual é um jogo que

estimula o trabalho com a geometria, reforçando conceitos, o que requer desenvolvimento de

habilidade, criatividade e estratégias de ação.

O jogo TRAVERSE é composto por um tabuleiro quadrado, podendo ser

confeccionado em cartolina americana, com 30 cm de lado, e subdividido em 100

quadradinhos de 3 cm de lado; 4 conjuntos de peças de cores distintas, confeccionadas em

papel cartão, onde cada conjunto é composto por: dois círculos de raio 1 cm, dois quadrados

de lado 2 cm, dois losangos de lado 2 cm e dois triângulos equiláteros de lado 3 cm.

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TRAVERSE é um jogo do qual não se tem muita informação. Sabe-se que

seus direitos autorais pertencem à Glacier Games Company (EUA, 1991) e no Brasil é

comercializado pela UNICEF, consoante apresenta Silva e Kodama (2004, p. 6) que em

estudos realizados até o momento, não proporcionam maiores informações sobre a origem ou

a história do referido jogo.

Pode-se afirmar que TRAVERSE corresponde ao movimento das peças do

tabuleiro, isto é, atravessar de um lado ao outro. É necessário, explicitar que, quando há

necessidade de atravessar ou transpor algum obstáculo, estas dificuldades parecem despertar a

atenção dos participantes. No jogo TRAVERSE é o que deve ocorrer.

Para iniciar a atividade, foi entregue aos alunos um texto contendo todas as

informações básicas sobre o jogo, acima citadas, tais como, o seu histórico, as regras, os

recursos que serão utilizados. Cada aluno leu uma parte e, conforme se fazia necessário,

ocorria a intervenção da professora.

A figura abaixo exemplifica um típico tabuleiro de TRAVERSE.

Figura 03 – Tabuleiro do TRAVERSEFonte: SILVA E KODAMA, 2004, p. 7.

O jogo pode ser jogado em duplas ou em quartetos, e segue as seguintes

regras, conforme Silva e Kodama (2004, p. 06):

1) Cada jogador escolhe uma cor e coloca suas peças de um lado do

tabuleiro (fileira inicial), na ordem que considerar conveniente, sem incluir os cantos;

2) As peças devem ser movidas de acordo com seu formato (losangos e

triângulos devem apontar sempre para frente, o que facilita visualizar seus movimentos):

quadrados: movem-se vertical e horizontalmente; losangos: têm movimentos diagonais para

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frente e para trás; triângulos: movem-se nas diagonais somente para frente e na vertical para

trás; círculos: podem fazer movimentos em todas as direções.

3) As peças podem ser movidas um espaço de cada vez, em direção a um

espaço vazio; ou com passes curtos ou longos (vide regras 4 e 5).

4) Passes curtos: O jogador pode “pular” por cima de qualquer peça, desde

que essa seja vizinha à sua e a próxima casa, na direção da jogada, possa ser ocupada. As

peças “puladas” não são capturadas nem voltam ao início do tabuleiro, servindo apenas como

“trampolim” para o salto (exceção feita ao círculo – vide regra 7);

5) Passes longos: O passe pode ter longa distância, passando por cima de

uma peça que não esteja adjacente à sua, desde que haja simetria entre os espaços vazios antes

e depois da peça pulada, mais uma casa que a peça do jogador ocupará ao final do passe;

6) Séries de pulos: O jogador poderá fazer uma série de pulos consecutivos,

contanto que cada passe esteja de acordo com as regras do jogo;

7) O círculo: se o jogador passar por cima do círculo de um adversário,

deve colocá-lo na fileira inicial para que recomece sua travessia. Quando o jogador usar seu

próprio círculo como trampolim, o círculo deve permanecer onde estava (antes da jogada);

8) Ao chegar na fileira de destino, as peças não podem mais voltar ao

tabuleiro nem serem movidas na própria fileira de chegada;

9) O jogo termina quando um jogador conseguir chegar com suas oito peças

no lado oposto do tabuleiro.

Depois de todos os esclarecimentos efetivados, os alunos se organizaram em

duplas. Foi entregue uma cartolina americana, a qual eles deveriam riscar 52 quadradinhos de

3 cm x 3 cm, recortá-los, guardar 50 quadradinhos em um envelope identificado com seus

nomes e entregar para a professora. Os alunos desenvolveram as atividades utilizando régua,

transferidor e compasso. Sobraram dois quadradinhos, um para cada aluno. Assim, foram

reforçados os conceitos sobre a figura geométrica “quadrado”, quanto aos lados, aos ângulos,

o seu perímetro e a sua área, efetuando os cálculos.

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Foto 07 – Exercício efetuado por alunoFonte: Acervo pessoal

Em continuidade aos trabalhos da aula anterior, foi instruído que se

juntassem em duplas, pois a cartolina entregue deveria ser recortada ao meio, e cada metade

entregue a uma dupla. As equipes deveriam, recortar um quadrado de 30 cm x 30 cm e,

posteriormente, quadricular esse quadrado em 3 cm x 3 cm. Tal exercício apresentou muitas

dificuldades, pois, algumas réguas (10) não estavam em seu bom estado, as borrachas

manchavam as cartolinhas (5 duplas), alguns poucos conseguiram quadricular corretamente.

Por tal motivo, foi orientado que ajudassem as outras duplas; todos colaboraram.

Então, foram devolvidos os envelopes as duplas, para que elas colassem os

quadradinhos no tabuleiro, dando início a construção do TRAVERSE.

Foto 08 – Atividades dos alunosFonte: Acervo pessoal

Quando terminaram as colagens, explorou-se novamente, o cálculo da área e

do perímetro, a decomposição do quadrado em triângulos retângulos, os ângulos retos (90°) e

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os de 45°, a soma dos ângulos internos do quadrado e do triângulo retângulo e ainda, foi

questionado a simetria.

Em prosseguimento ao trabalho, os alunos se agruparam em duplas para

facilitar o uso da cartolina. Foi solicitado que três alunos colaborassem com a distribuição, e

cada dupla ficou com quatro pedaços de cartolina de cores diferentes. Com as explicações no

quadro negro, acompanhando os passos da professora, as duplas construíram dois quadrados

vermelhos de 2 cm x 2 cm, dois triângulos equiláteros verdes de 3 cm de lados, dois losangos

rosa com 2 cm de lados e 2 círculos azul com raio de 1 cm, sendo uma figura para cada aluno.

Os alunos apresentaram muitas dificuldades no uso do compasso. Alguns

alunos trouxeram tal instrumento, os quais, encontravam-se frouxos, sem ou com a ponta seca

estragada. Todavia, com estavam em duplas, o problema foi contornado, deixando um

compasso em bom estado para cada dupla.

Na confecção das peças, a que apresentou maior dificuldade foi o losango,

principalmente no cálculo do ponto médio da reta de 2 cm, novamente causado pelas

dificuldades acima citadas, concernentes ao uso do compasso. A reta poderia ter sido

construída com a régua, mas a professora pediu que usassem o compasso porque assim, os

alunos poderiam desenvolver mais habilidade de trabalhar com esse instrumento. Observou-se

que, por usarem pouco o compasso, alguns alunos reclamaram e desanimaram da atividade,

mas a professora, juntamente com os alunos que já tinham construído o seu losango,

auxiliaram, explicando e ensinando aos que não haviam compreendido o processo.

Enfim, o clima foi de colaboração mútua. Faltando alguns minutos para

encerrar a aula, a professora pediu que guardassem o material nas caixas, colocassem a sala de

aula em ordem e, diante dessa determinação, houve resistência dos alunos, que queriam

continuar com a atividade.

Naquele momento, ocorreu um misto de satisfação e estranheza da

professora, porque sempre os alunos reclamam das aulas de matemática, contudo, eles

manifestaram o desejo de continuar a atividade, ficando estabelecido para a professora, a

certeza de estar contribuindo para que a matemática tenha significado ao aluno e que os jogos

matemáticos podem auxiliar o aprendizado e despertar curiosidade e satisfação em aprender.

Nesse sentido, Grando (2008, p. 111), preceitua que.

Contribuir para uma reflexão sobre a prática pedagógica e a didática da Matemática, no sentido de melhorar o ensino da Matemática atual e aproximar, cada vez mais, o aluno do objeto de conhecimento: a Matemática. Nesse sentido valorizamos os processos desencadeados na utilização de jogos no ensino da Matemática, a fim de que, possa ocorrer

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uma aprendizagem Matemática significativa, útil para o aluno no processo do “fazer matemática”, e na compreensão desse processo pelo pesquisador, como também, conferir ao ensino da Matemática momentos de alegria, descontração, paixão e envolvimento pela atividade lúdica que o jogo representa.

Na aula seguinte, trabalharam-se outras figuras geométricas: triângulo,

losango e o círculo. Os alunos colavam uma figura por vez e, desenvolviam as atividades que

eram o cálculo da área e o perímetro de cada uma delas.

Fotos 09,10,11 – Cálculos realizados pelos alunosFonte: Acervo pessoal

A professora realizava alguns questionamentos, tais como, a comparação

entre as figuras, ressaltando que, tão logo concluíssem essa atividade, iriam jogar o

TRAVERSE, o que os estimulava para cumprir a tarefa proposta.

Quando a construção do TRAVERSE foi iniciada, após solicitação para que

os alunos estudassem as regras do jogo, suscitou-se o seguinte questionamento: ‘Quem

conhece as regras do jogo, e gostaria de demonstrar para a sala?’ Cinco alunos expressaram-se

positivamente e, de forma aleatória, a professora escolheu dois, os quais jogaram para a

turma, que observava e fazia anotações.

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Foto 12 – Alunos jogando e observados por toda a salaFonte: Acervo pessoal

Depois dessa observação, cada dupla fez suas jogadas, havendo muita

discussão em torno das regras. A professora deixou-os muito a vontade para levantarem, irem

até outra dupla, fazer questionamentos, reiniciar as partidas, enfim, uma tarefa com liberdade

para discussão.

Em seguida, iniciaram algumas atividades, que se encontrava em papel

sulfite e em duplas começaram a resolver: primeiramente, por meio de um dicionário a

pesquisa sobre as palavras desconhecidas ou que não tinham familiaridade, depois discutiram

sobre o assunto e, rapidamente, voltaram ao jogo.

Foto 13 – Aluno pesquisando no dicionárioFonte: Acervo pessoal

Ocorreu nessa aula grande interesse, vale a pena exemplificar um fato que

despertou a atenção da professora: o aluno M, o qual é muito esperto, agitado e impaciente,

quando ouviu o sinal, disse sorrindo: “Nossa, já acabou a aula, não deu tempo prá nada”.

Diante do fato, reporto a Moura apud Cawahisa e Pavanello (2010, p. 114).

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Embora diferentes autores possam ter diferentes concepções sobre “jogos nas aulas de matemática”, todos eles concordam que estes se constituem em recurso importante, embora não único, para alcançar diferentes objetivos em sala de aula, principalmente nas de matemática nas séries iniciais. [...] usam os jogos como recursos para promover a aprendizagem significativa dos conceitos matemáticos.

Foram realizadas várias atividades propostas por Silva e Kodama (2004, p.

8), como a atividade 4, abaixo transcrita. Os alunos, com bastante espontaneidade, mostrando

que haviam entendido os objetivos da atividade proposta, que era representar as figuras nos

tabuleiros, indicar os caminhos e instigar sobre as diferenças, iniciaram debate proveitoso

acerca do tema.

Foto 14 - Atividade realizada por alunoFonte: Acervo pessoal

Continuando com as atividades sugeridas por Silva e Kodama (2004, p. 8), o

exercício 5, faz alguns questionamentos sobre o jogo com os alunos, alguns responderam,

outros (4) efetuaram perguntas, ocorreram respostas em duplas, apenas duas delas não

conseguiram responder corretamente. Segue a atividade realizada por um aluno.

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Foto 15 - Atividade realizada por alunoFonte: Acervo pessoal

Algumas atividades complementares foram exploradas nesse trabalho: as

atividade 4’ e 5’, por exemplo, nas quais foi aplicada simetria, possibilita detectar as

dificuldades enfrentadas pelos alunos, principalmente, nos exercícios de simetria com reta

horizontal e reta oblíqua.

Em virtude da dificuldade em trabalhar com a régua, também o “enxergar”

do outro lado, inverter a figura, 11 alunos, tiveram que refazer as atividades, alguns, várias

vezes, mas, no final, todos conseguiram realizar o que havia sido proposto. Na atividade 6’,

que era de repetição, nenhum aluno apresentou dificuldade, todos conseguiram realizar

rapidamente e com total acerto.

Foto 16 – Atividade realizada por aluno/ Fonte: Acervo pessoal

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Foto 17 – Atividade realizada por alunoFonte: Acervo pessoal

Nessas atividades complementares, foram desenvolvidas a 9’ e 10’, que

classificavam os triângulos quanto aos lados, aos ângulos e a sua reprodução em papel

quadriculado. Todos realizaram prontamente; foi possível perceber a satisfação dos alunos

durante a execução das atividades. Mesmo diante de todas as explicações, alguns deles (3)

não acertaram a classificação dos triângulos quanto aos ângulos, conforme atividade

demonstrada na figura 5 abaixo, os quais foram questionados e orientados pela professora,

refazendo, assim, a atividade corretamente.

Foto 18 - Atividade realizada por aluno/ Fonte: Acervo pessoal

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Enfatizamos que o professor, por meio dos jogos, é capaz de despertar o

interesse dos alunos pela Matemática e levá-los a aprendizagem. Cawahisa e Pavanello (2010,

p. 114) colocam que “Um aspecto fundamental da utilização dos jogos nas aulas de

Matemática se encontra nas possibilidades que este recurso oferece para aproximar a criança

do conhecimento científico [...]”. Aproveitando ainda, os polígonos regulares que foram

construídos pelos alunos para o jogo Traverse, foi trabalhado, então, a soma dos ângulos

internos usando a fórmula. Os alunos se identificaram com a atividade e resolveram com

facilidade. Neste sentido, Macedo (2000, p. 23), coloca que.

Para nós, jogar favorece a aquisição de conhecimento, pois o sujeito aprende sobre si próprio (como age e como pensa), sobre o próprio jogo (o que caracteriza, como vencer), sobre as relações sociais relativas ao jogar (tais como competir e cooperar) e, também, sobre os conteúdos (semelhantes a certo temas trabalhados no contexto escolar). Manter o espírito lúdico é essencial para o jogador entregar-se ao desafio da “caminhada” que o jogo propõe. Como consequência do jogar, há uma instrução gradativa da competência para questionar e analisar as informações existentes. Assim, quem joga pode efetivamente desenvolver-se.

Os alunos resolveram as atividades propostas com entusiasmo, participação,

cooperação uns com os outros, observação entre pares, planejamento, como observa Macedo

(2000, p. 25).

Quando a criança joga e é acompanhada por um profissional que propõe análises de sua ação, descobre a importância da antecipação, do planejamento e de pensar antes de agir. Por sentir-se desafiada a vencer, aprende a persistir, aprimora-se e melhora seu desempenho, não mais apenas como uma solicitação externa, mas principalmente como um desejo próprio de auto superação.

Após o desenvolvimento de todas as atividades, o resultado do trabalho dos

alunos desta professora PDE, juntamente com outras duas de educação física e ciências, foi

levado ao conhecimento da comunidade por meio de uma exposição no pátio da escola.

Anteriormente, em uma reunião das professoras e da equipe pedagógica, foi

discutido o espaço de cada atividade, a melhor data, o trabalho que seria apresentado pelos

alunos e o tempo, ficando estabelecido que fosse apresentado no início do mês de dezembro,

no período matutino e vespertino, possibilitando a todo o colégio conhecer e participar do

trabalho desenvolvido pelos professores e alunos.

Os alunos já sabiam da possibilidade de se encerrar o trabalho com uma

exposição, o que causou entusiasmo, empolgação e a totalidade se dispuseram a participar.

Ressalte-se que se mostraram apreensivos por expor e explicar para todo o colégio. Após

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muita conversa e orientação, estabeleceu-se a divisão dos grupos, ficando livres para

escolherem aquilo que mais se identificavam, onde cada qual defendia o seu ponto de vista, o

porquê e onde queria se apresentar.

Alguns se prontificaram em pesquisar na internet outros jogos de SUDOKU

de nível fácil, médio e difícil, os quais foram impressos e distribuídos entre os visitantes da

exposição. A equipe que escolheu o TRAVERSE, fez envelopes coloridos para colocar as

peças dos jogos, a sala conseguiu construir 20 (vinte) jogos, o que permitiu o trabalho do

professor em equipes de 2 ou 4 participantes e com um número elevado de alunos.

E ainda, com os pedaços de cartolina que sobraram, fizeram pranchetas para

cobrir as falas das alunas na hora da apresentação, e, na véspera, todos se mobilizaram para

deixar a exposição organizada e preparada para o dia seguinte.

As aulas no Colégio transcorreram normais, cada turma visitava a exposição

individualmente, sendo assim, possível atender a todos. No período vespertino, após

apresentarem para todas as turmas, os alunos encontravam-se exaustos, mas extremamente

felizes e satisfeitos, conforme declaração dos mesmos.

Foto 19 – Preparação para exposição – painéisFonte: Acervo pessoal

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Foto 20 – Apresentação na Exposição Foto 21 – Apresentação na Exposição– RESTA UM / Fonte: Acervo pessoal – SUDOKU / Fonte: Acervo pessoal

Foto 22 – Apresentação na Exposição – TRAVERSEFonte: Acervo pessoal

Interessante ressaltar alguns depoimentos dos alunos participantes do

projeto PDE, após todos os jogos e a exposição:

Aluno 1 – “Eu gostei muito desse projeto, porque as aulas foram mais

legais, os jogos muito interessantes. Nós aprendemos a calcular os perímetros das peças,

cortando as peças e já ia somando. Foi muito legal o projeto PDE da professora Shirlene.

Gostei demais” (05/12/2011).

Aluno 2 – “O PDE é um projeto muito bom, pensativo e muito

desenvolvido, é um trabalho que faz bem para a memória, é um modo muito legal de aprender

matemática com os jogos. Muito educativo a exposição, foi um sucesso, aprendi bastante”

(05/12/2011).

Aluno 3 – “O projeto do PDE da minha Professora Shirlene foi muito

criativo, mas também foi muito difícil, os jogos exige muito raciocínio, eu aprendi muito com

isso” (05/12/2011).

Aluno 4 – “O projeto PDE da Professora Shirlene me deu um incentivo para

usar o raciocínio lógico. Foi uma experiência agradável. Nem percebíamos o tempo da aula de

matemática passar” (05/12/2011).

Pelos depoimentos, é possível perceber a satisfação por participaram desse

projeto. Os alunos entenderam que as atividades das quais tomaram parte tratavam a aquisição

de conhecimento de uma maneira diferenciada, a qual não estão habituados. É, na verdade,

um romper barreiras e vontade de abrir possibilidades de aprendizagem, como menciona

Souza e Franco (2010, p. 19) “Para que a escola contribua para o desenvolvimento de

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conhecimentos geométricos é necessário o rompimento com práticas arcaicas e a abertura

para novas possibilidades”.

Todas as atividades estiveram imbuídas da aprendizagem do ensino da

matemática. Durante todo o processo, muitos conteúdos foram abordados, discutidos e

esclarecidas as dúvidas, de maneira simples, acessível e agradável.

4. Considerações Finais

Após meses de estudo e pesquisa, foi possível realizar algumas constatações

tais como: os jogos matemáticos tornam as aulas mais dinâmicas e participativas; os jogos

colaboram para facilitar a aprendizagem dos alunos; os alunos manifestam grande interesse

pela disciplina quando da utilização deste recurso didático; a participação nas aulas e na

resolução das atividades propostas fica mais efetiva.

Foi possível perceber, ainda, com as atividades realizadas, que os alunos

participaram com entusiasmo e dedicação, o que ficou demonstrado em certas atitudes, como:

na organização, na distribuição dos materiais, no empréstimo do que faltava para a outra

equipe, no auxílio nas dificuldades e na relutância em aguardar e arrumar os materiais nos

minutos que antecedia o sinal para a próxima aula.

E ainda, quando ocorreu a construção do jogo TRAVERSE pelos alunos, o

conhecimento surgiu de forma natural, sem cobrança, e, munidos de tal conhecimento,

compartilharam com os demais colegas o aprendizado. Demonstravam, também, interesse em

prosseguir com as atividades, disputando com harmonia o resultado ou a conclusão das

mesmas, propostas pela professora.

Os jogos matemáticos, mesmo sendo uma das tendências citadas nos PCN,

são pouco utilizados. Entre as prováveis causas estão a insegurança, a falta de preparo dos

professores e o tempo exíguo para a execução do cronograma curricular. Cawahisa e

Pavanello (2010, p. 123), em um trabalho de pesquisa com os professores da rede municipal

de uma cidade do norte do Paraná, apontam ainda a euforia das crianças, o que causa aos

professores desconforto e a sensação da perda do controle da disciplina da sala.

São procedentes os dizeres das autoras quanto ao fato de que, na maioria das

vezes, a formação inicial dos docentes deixa a desejar no tocante a novas práticas

pedagógicas, como por exemplo, a utilização dos jogos matemáticos. Por sua vez, a formação

continuada desses professores, também não lhes oferece respaldo suficiente para se sentirem

confortáveis e seguros na inserção de jogos matemáticos em sala de aula.

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Quando os alunos constroem os jogos, ampliam os próprios conhecimentos

e percebem a matemática mais próxima, acessível e simplificada, isto faz com que adquiram

‘outro olhar’ sobre a disciplina como a visão mais positiva, sem a mistificação de que é difícil

(ou mesmo, impossível) o apropriar-se do conhecimento.

Nesta perspectiva, o papel dos professores é de suma importância, pois a

utilização de jogos em sala de aula requer estudo, pesquisa, reflexão e mudança da prática

pedagógica, bem como, exige clareza sobre os objetivos a serem atingidos, e sobre o caminho

que pretende trilhar com o seu aluno para atingi-los.

A mudança de paradigma pedagógica exige também consenso entre direção,

equipe pedagógica, pais, alunos e professores, o que nem sempre é fácil, porque as atividades

com jogos matemáticos desestabilizam a normalidade da sala de aula que é percebida

normativamente por carteiras em ordem, livro didático seguido à risca, exercícios no quadro.

Há senso comum que na escola e na comunidade que esta situação colabora para a

aprendizagem. Desta feita, para inovar é necessário agrupar, discutir, lidar com outros

materiais mais pertinentes a determinadas tarefas e, ao fazer o diferente, é preciso ainda,

administrar o preconceito de que somente no silêncio é que se aprende matemática.

O professor deve estar consciente do seu papel no mundo contemporâneo,

porque para transformar o ensino tradicional em um ensino inovador, pensante, atualizado, é

necessário que todos os participantes deste processo de ensino e de aprendizagem estejam

cientes de suas responsabilidades nesse objetivo desafiador e instigante. Com certeza, os

jogos matemáticos são instrumentos que facilitam a aprendizagem, desmistificam velhos

conceitos, introduzem uma nova maneira de trabalhar e possibilitam aos alunos novas formas

de se aprender.

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