∆ΤΨΣ 150: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ...

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ,

ΤΜΗΜΑ ∆Ι∆ΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ

ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

∆ΤΨΣ 150: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Ακαδηµαϊκό Έτος 2005 – 2006, Χειµερινό Εξάµηνο ∆ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το τρέχον έγγραφο αποτελεί υπόδειγµα τελικής εξέτασης. Αποτελείται από δύο µέρη. Το πρώτο περιλαµβάνει ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής και βαθµολογείται µε 45 µονάδες. Κάθε ερώτηση έχει µόνο µία ορθή απάντηση και οι ορθές απαντήσεις πρέπει να µεταφερθούν στον πίνακα που σας δίνεται στην τελευταία σελίδα. Το δεύτερο µέρος περιλαµβάνει έξι ασκήσεις / θεωρητικές ερωτήσεις, από τις οποίες πρέπει να απαντήσετε δύο, και βαθµολογείται µε 55 µονάδες. ΠΡΟΣΟΧΗ: Σε περίπτωση απάντησης περισσότερων από δύο ασκήσεων θα ληφθούν υπόψη οι δύο µε τη χειρότερη βαθµολογία.

∆ΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 2 ΩΡΕΣ

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: …………………………………………………………………………………………… ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ: ……………………………………………….............................… ΕΞΑΜΗΝΟ: …………………………………………………………………………………………………………

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ

ΜΕΡΟΣ Α

ΜΕΡΟΣ Β

ΣΥΝΟΛΟ

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ερωτήσεις Επανάληψης: Ιανουάριος 2006

∆ιδάσκων Ν. Τσαπατσούλης

2



3

ΜΕΡΟΣ Α: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

Ερώτηση 1 Η αξονική τοµογραφία δηµιουργεί εικόνες µε βάση την τεχνολογία:

(Α). Απεικόνισης αντανάκλασης (Β). Απεικόνισης απορρόφησης (Γ). Απεικόνισης εκποµπής (∆). Απεικόνισης διάχυσης

Ερώτηση 2 Είναι γνωστό ότι η ακτινοβολία µε µήκος κύµατος στη περιοχή του ορατού µπλε έχει µέγιστη διείσδυση στο νερό. Κατά την αεροφωτογράφηση µε απεικόνιση αντανάκλασης οι υδάτινοι πόροι στις φωτογραφίες θα έχουν χρώµα (κυρίως):

(Α). Κίτρινο (Β). Κόκκινο (Γ). Μπλε (∆). Πράσινο

Ερώτηση 3 Κοιτάµε έναν άνθρωπο µε ύψος 1.8 µέτρα από απόσταση 10 µέτρων. Το είδωλο που σχηµατίζεται στον αµφιβληστροειδή µας θα έχει ύψος (mm = χιλιοστά του µέτρου):

(Α). 1.8 mm (Β). 2.52 mm (Γ). 3.06 mm (∆). 3.6 mm

Ερώτηση 4 Η περιοχή που καλύπτει η ωχρή κηλίδα του αµφιβλητροειδή είναι περίπου 1.5 mm x 1.5 mm. Η πυκνότητα των κώνων (δηλαδή των κυττάρων που είναι υπεύθυνα για τη διακριτική ικανότητα του µατιού) σε αυτή τη περιοχή είναι 150 000 κώνοι /mm2. Θεωρείται ότι ένα αντικείµενο δεν είναι ορατό στον άνθρωπο όταν η διάµετρος (ή το ύψος) του ειδώλου που σχηµατίζεται στην αµφιβληστροειδή είναι µικρότερο από τη διάµετρο ενός κώνου. Σύµφωνα µε τα παραπάνω η ελάχιστη διάµετρος που πρέπει να έχει ένα είδωλο στον αµφιβληστροειδή ώστε το αντίστοιχο αντικείµενο να είναι ορατό είναι περίπου (1µm = 10-6m):

(Α). 1.5 µm (Β). 2.25 µm (Γ). 2. 6 µm (∆). 10 µm

Ερώτηση 5 Οι σύγχρονες συσκευές τηλεοµοιοτυπίας (fax) σαρώνουν τα έγγραφα σε κάθετη ανάλυση 7.7 γραµµές ανά mm και οριζόντια ανάλυση 8 pixels ανά mm. Αν χρησιµοποιείται βάθος χρώµατος 1 bit/pixel τι απαιτήσεις µνήµης δηµιουργεί η ανάγκη για αποστολή µιας σελίδας A4 (297 mm x 210 mm);

(Α). 7796 bytes (Β). 62370 bytes (Γ). 480249 bytes (∆). 3841992 bytes

Ερώτηση 6 Στην περίπτωση της ερώτησης 5 αν υπάρχει η απαίτηση για χρόνο µετάδοσης µιας σελίδας Α4, µέσα από κανάλια εύρους ζώνης 56 kbps, µικρότερο από 30 sec απαιτείται συµπίεση τουλάχιστον:

(Α). 1:1 (δεν απαιτείται συµπίεση) (Β). 2.29:1 (Γ). 3.45:1 (∆). 18.3:1

Ερώτηση 7 Μια ψηφιακή φωτογραφική µηχανή έχει ανάλυση 3 Mpixel (Mega pixel) και κάρτα µνήµης 256 Mbyte. Η συγκεκριµένη φωτογραφική µηχανή υποστηρίζει λήψη φωτογραφιών σε τρεις διαφορετικές αναλύσεις: χαµηλή (low resolution) – 1024x768 pixel, τυπική (medium resolution) – 1600x1200, και υψηλή (high resolution) – 2048x1420. Πριν την αποθήκευση τους οι φωτογραφίες συµπιέζονται



4

σύµφωνα µε το πρότυπο JPEG µε βαθµό συµπίεσης 10:1. Πόσες έγχρωµες φωτογραφίες υψηλής ανάλυσης µπορεί να αποθηκευτούν στην εν λόγω φωτογραφική µηχανή:

(Α). 31 (Β). 93 (Γ). 307 (∆). 921

Ερώτηση 8 Μια ψηφιακή φωτογραφία εµφανίζει µικρά τετράγωνα στα όρια των αντικειµένων (όρια σε µορφή σκαλοπατιών). Το φαινόµενο αυτό είναι αποτέλεσµα ψηφιοποίησης της φωτογραφίας µε:

(Α). Υψηλή ανάλυση (Β). Χαµηλή ανάλυση (Γ). Μεγάλο αριθµό bits για κωδικοποίηση χρώµατος (κβαντισµός χρώµατος) (∆). Μικρό αριθµό bits για κωδικοποίηση χρώµατος (κβαντισµός χρώµατος)

Ερώτηση 9 Ποιο από τα παρακάτω δεν είναι αιτία δηµιουργίας φωτογραφιών µε χαµηλή αντίθεση (contrast):

(Α). Θερµικός θόρυβος στα ηλεκτρονικά κυκλώµατα της φωτογραφικής µηχανής (Β). Λανθασµένη ρύθµιση διαφράγµατος φακού (Γ). Μικρή δυναµική περιοχή αισθητήρων καταγραφής (CCD elements) (∆). Χαµηλός φωτισµός

Ερώτηση 10 Ποιο από τα παρακάτω format εικόνας περιλαµβάνει ειδική µορφή συµπίεσης για ψηφιοποιηµένα έγγραφα (π.χ. Fax documents);

(Α). BMP (Β). GIF (Γ). TGA (∆). TIFF

Ερώτηση 11 Ποιο από τα παρακάτω format εικόνας χρησιµοποιεί πάντοτε παλέττα χρωµάτων;

(Α). BMP (Β). GIF (Γ). TGA (∆). TIFF

Ερώτηση 12 Ποιο από τα παρακάτω µοντέλα χρωµάτων δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί και σε έγχρωµες αλλά και µαυρόασπρες τηλεοράσεις;

(Α). RGB. (Β). YCrCb. (Γ). YIQ. (∆). YUV.

Ερώτηση 13 Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις θα χρησιµοποιούσατε για την απεικόνιση στην οθόνη του µέτρου του µετασχηµατισµού Fourier F(u,v) µιας εικόνας f(x,y):

(Α). bvuFavuG ),(),( ⋅= , b>1 (Β). )1),(ln(),( +⋅= vuFcvuG

(Γ). ),(255),( vuFvuG −= (∆). E

vuFm

vuG

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

=

01.0),(1

255),(



5

Ερώτηση 14

∆ίνεται η εικόνα Α(x,y) διαστάσεων [Μ,Ν]=[144,128] pixel. Η εικόνα παίρνει δύο µόνο διαφορετικές τιµές φωτεινότητας:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤<

≤≤

=

NxN

Nx

yxA

2160

2180

),(

Η µέση φωτεινότητα της εικόνας A(x,y) είναι: (Α). 80 (Β). 120 (Γ). 136 (∆). 240

Image A

Σχήµα Α.1

Ερώτηση 15

Στην εικόνα του Σχήµατος Α.1 εφαρµόζουµε το µητρώο h1 δηµιουργώντας την εικόνα g(x,y) (g(x,y)=A(x,y) h(x,y)). Θεωρήστε ότι πριν την εφαρµογή του µητρώου h1 η εικόνα επεκτείνεται γύρω από τα όρια της µε επανάληψη των οριακών τιµών (‘replicate’). Η µέση φωτεινότητα της εικόνας g(x,y) θα είναι: (Α). 1 (Β). 80 (Γ). 100 (∆). 120

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

121242121

161

1h

Ερώτηση 16 Πόσες διαφορετικές τιµές φωτεινότητας θα περιέχει η εικόνα g(x,y) της ερώτησης 15:

(Α). 1 (Β). 2 (Γ). 3 (∆). 4

Ερώτηση 17 Ποια θα είναι η ελάχιστη τιµή φωτεινότητας της εικόνας g(x,y) της ερώτησης 15:

(Α). 1 (Β). 80 (Γ). 100 (∆). 120

Ερώτηση 18

Στην εικόνα του Σχήµατος Α.1 εφαρµόζουµε το µητρώο h2 δηµιουργώντας την εικόνα z(x,y) (z(x,y)=A(x,y) h(x,y)). Θεωρήστε ότι πριν την εφαρµογή του µητρώου h2 η εικόνα επεκτείνεται γύρω από τα όρια της µε επανάληψη των οριακών τιµών (‘replicate’). Η µέση φωτεινότητα της εικόνας z(x,y) θα είναι: (Α). 0 (Β). 80 (Γ). 100 (∆). 120

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

=111181111

2h

Ερώτηση 19 Σε ποια από τις παρακάτω κατηγορίες φίλτρων θα κατατάσσατε το µητρώο h2 της ερώτησης 18;

(Α). Φίλτρο ανίχνευσης ακµών (Β). Φίλτρο ανίχνευσης γραµµών (Γ). Φίλτρο εξοµάλυνσης (∆). Φίλτρο όξυνσης ακµών

Ερώτηση 20 Ποια θα είναι η µέγιστη τιµή φωτεινότητας της εικόνας z(x,y) της ερώτησης 18:

(Α). 1 (Β). 80 (Γ). 160 (∆). 240



6

Ερώτηση 21 Στο επόµενο σχήµα δίνονται τα ιστογράµµατα 4 εικόνων (f1, f2, f3, f4) αποχρώσεων του γκρι.

Σχήµα Α.2

Η εικόνα που µπορεί να συµπιεστεί σε µεγαλύτερο βαθµό µε στατιστική κωδικοποίηση (π.χ. Huffman) είναι η:

(Α). f1 (Β). f2 (Γ). f3 (∆). f4

Ερώτηση 22 Βάση των ιστογραµµάτων του Σχήµατος Α.2 η µέση φωτεινότητα της εικόνας f2 είναι περίπου:

(Α). 80 (Β). 128 (Γ). 160 (∆). 750

Ερώτηση 23 Με τα δεδοµένα της ερώτησης 21 η εντροπία της εικόνας f1 θα είναι:

(Α). Μικρότερη από 8 bit / pixel (Β). Μεγαλύτερη από 8 bit / pixel (Γ). Μικρότερη από τη τιµή φωτεινότητας 150 (∆). Μικρότερη από 2200 εµφανίσεις

Ερώτηση 24 Βάση των ιστογραµµάτων του Σχήµατος Α.2 η εικόνα µε τη χαµηλότερη αντίθεση είναι η:

(Α). f1 (Β). f2 (Γ). f3 (∆). f4

Ερώτηση 25 Βάση των ιστογραµµάτων του Σχήµατος Α.2 η πιο φωτεινή από τις εικόνες είναι η:

(Α). f1 (Β). f2 (Γ). f3 (∆). f4

Ερώτηση 26 Ποια από τις παρακάτω κατηγορίες τεχνικών συµπίεσης δεν χρησιµοποιείται στο πρότυπο JPEG;

(Α). ∆ιανυσµατικός κβαντισµός (Β). Μετασχηµατισµού (Γ). Μήκους διαδροµής (∆). Στατιστική



7

Ερώτηση 27 Σε µια εικόνα f(x,y) έχει επιδράσει αθροιστικός θόρυβος n(x,y) µεταβάλλοντας την στην εικόνα g(x,y) = f(x,y)+ n(x,y). Για να µπορέσουµε να αποκαταστήσουµε την εικόνα χρειάζεται να εκτιµήσουµε την κατανοµή του θορύβου. Για το σκοπό αυτό επιλέγουµε µια σχετικά οµοιόµορφη περιοχής της εικόνας g(x,y) και κατασκευάζουµε το ιστόγραµµα τιµών φωτεινότητας της περιοχής αυτής (βλέπε Σχήµα Α.3).

Σχήµα Α.3

Η κυρίαρχη τιµή φωτεινότητας της σχετικά οµοιόµορφης περιοχής που έχει επιλεγεί είναι: (Α). Αδιευκρίνιστη (Β). 50 (Γ). 100 (∆). 150

Ερώτηση 28 Στην περίπτωση της ερώτησης 27 ο αθροιστικός θόρυβος που έχει επιδράσει στην εικόνα:

(Α). Ακολουθεί εκθετική κατανοµή (Β). Ακολουθεί κατανοµή Rayleigh (Γ). Ακολουθεί οµοιόµορφη κατανοµή (∆). Είναι της µορφής ‘salt & pepper’

Ερώτηση 29 Ποιο από τα παρακάτω φίλτρα θα χρησιµοποιούσατε για την απαλοιφή του θορύβου στην ερώτηση 27, χωρίς όµως να δηµιουργείται θόλωµα ακµών (ο συµβολισµός [m,n] υποδηλώνει ένα παράθυρο µεγέθους m pixel κατακόρυφα και n pixel οριζόντια και κέντρο το υπό εξέταση pixel – max = µέγιστη τιµή στο παράθυρο, min = ελάχιστη τιµή στο παράθυρο, median = ενδιάµεση τιµή στο παράθυρο, average = µέση τιµή στο παράθυρο).

(Α). h1 = max([3,3]) (Β). h2 = min([3,3]) (Γ). h3 = median([3,3]) (∆). h4 = average([3,3])

Ερώτηση 30 Μια φωτογραφία έχει ληφθεί µέσα από το τζάµι ενός αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια βροχής. Ως αποτέλεσµα στις οµοιόµορφες περιοχές της φωτογραφίες εµφανίζονται διάσπαρτες ανοικτόχρωµες κουκκίδες µε σχετικά κυκλικό σχήµα, διάµετρο 4 pixel και συνολικό εµβαδόν 12 pixel. Για την απαλοιφή των κουκκίδων εφαρµόζεται στην εικόνα ένα φίλτρο ενδιάµεσης τιµής (median) σε παράθυρα µεγέθους nxn. Η ελάχιστη τιµή για το n ώστε οι κουκκίδες που έχουν επιδράσει σε οµοιόµορφες περιοχές να απαλείφονται πλήρως είναι (δοκιµάστε ένα πρακτικό παράδειγµα για να βρείτε τη λύση):

(Α).3 (Β). 4 (Γ). 5 (∆). 7



8

Ερώτηση 31 Η απόκριση συχνότητας ενός χαµηλοπερατού φίλτρου Gauss δίνεται από τη σχέση (u,v είναι η κάθετη

και οριζόντια συχνότητα αντίστοιχα): ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−

=2

22

2),( σvu

LPG evuH . Το φίλτρο µε απόκριση συχνότητας Η=1-ΗLPG είναι:

(Α). Ζωνοπερατό (Β). Ζωνοφρακτικό (Γ). Υψιπερατό (∆). Χαµηλοπερατό

Ερώτηση 32 Η παράµετρος σ στο χαµηλοπερατό φίλτρο Gauss της προηγούµενης ερώτησης καθορίζει:

(Α). Το είδος του φίλτρου (Β). Το εύρος ζώνης του φίλτρου (Γ). Το µέγεθος σε pixel του παραθύρου στο οποίο εφαρµόζεται (∆). Το ποσοστό ενίσχυσης των χαµηλών συχνοτήτων του φίλτρου

Ερώτηση 33

Σε µια εικόνα f(x,y) έχει επιδράσει αθροιστικός θόρυβος n(x,y) µεταβάλ-λοντας την στην εικόνα g(x,y) = f(x,y)+ n(x,y). Τα κανονικοποιηµένα ιστογράµµατα της εικόνας f(x,y) και του θορύβου n(x,y) φαίνονται στο Σχήµα Α.4. Η θορυβώδης εικόνα g(x,y) παίρνει τιµές φωτεινότητας στο διάστηµα: (Α). [0 7] (Β). [0 14] (Γ). [0 15] (∆). [1 14]

Σχήµα Α.4

Ερώτηση 34 Η πιθανότητα εµφάνισης της τιµής φωτεινότητας 1 στην εικόνα g(x,y) της ερώτησης 33 είναι:

(Α). 0 (Β). 0.0313 (Γ). 0.125 (∆). 0.25

Ερώτηση 35 Θεωρήστε ότι στην περίπτωση της ερώτησης 33 ο θόρυβος n(x,y) είναι πολλαπλασιαστικός και επιδρά στην εικόνα f(x,y) σύµφωνα µε τη σχέση g(x,y) = int(f(x,y)+ 0.1· n(x,y)· f(x,y)), όπου ο τελεστής int(x) συµβολίζει το ακέραιο µέρος της ποσότητας x. Η θορυβώδης εικόνα g(x,y) παίρνει τιµές φωτεινότητας στο διάστηµα:

(Α).[0 7] (Β). [0 12] (Γ). [1 11] (∆). [0 49]

Ερώτηση 36 Η πιθανότητα εµφάνισης της τιµής φωτεινότητας 0 στην εικόνα g(x,y) της ερώτησης 35 είναι:

(Α). 0 (Β). 0.0313 (Γ). 0.0625 (∆). 0.125



9

ΜΕΡΟΣ Β: ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1 (30[ µονάδες): Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ο µετασχηµατισµός Fourier G(u,v) (µετατοπισµένος έτσι ώστε η συχνότητα (0,0) να βρίσκεται στο κέντρο του σχήµατος) µιας εικόνας g(x,y) διαστάσεων 192x254. Στην εικόνα έχει επιδράσει περιοδικός θόρυβος.

Σχήµα 1.1

(a) Να υπολογίσετε προσεγγιστικά τη βασική συχνότητα του περιοδικού θορύβου (ζεύγος οριζόντιας και κάθετης συχνότητας). - (6 µονάδες) Υπόδειξη: (α) Οι διαστάσεις του πίνακα G(u,v) είναι ίσες µε τις διαστάσεις τις εικόνας g(x,y) (β) Λάβετε υπόψη τις συµµετρίες του πίνακα G(u,v) (γ) όσο πιο φωτεινό είναι ένα σηµείο στον πίνακα G(u,v) τόσο πιο ισχυρή είναι η αντίστοιχη συχνότητα (u,v), (δ) οι συχνότητες u αυξάνονται κάθετα προς τα κάτω και οι συχνότητες v αυξάνονται οριζόντια προς τα δεξιά (εποµένως το θετικό τεταρτηµόριο είναι το κάτω δεξιά).

(b) Για την απαλοιφή του θορύβου εφαρµόζουµε φιλτράρισµα στο χώρο της συχνότητας µε χρήση του ζωνοφρακτικού φίλτρου Butterworth:

nbr

DvuDWvuD

vuH 2

220

),(),(1

1),(

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−⋅

+

=

όπου D(u,v) είναι η απόσταση από την αρχή των αξόνων της συχνότητας (u,v), D0 και W είναι η ακτίνα και το εύρος της ζώνης φραγής αντίστοιχα, και n είναι η τάξη του φίλτρου. Με βάση τα παραπάνω να υπολογίσετε την τελική µορφή του φίλτρου Hbr(u,v) τάξης 2. - (6 µονάδες)

(c) Να δώσετε την απόκριση συχνότητας Hideal του ιδεατού ζωνοφρακτικού φίλτρου µε βάση τις παραµέτρους D0 και W που υπολογίσατε στο ερώτηµα (b). - (6 µονάδες)

(d) Να γράψετε ένα πρόγραµµα µε τη µορφή ψευδοκώδικα µε το οποίο να πραγµατοποιείται το φιλτράρισµα της εικόνας g(x,y) µε το ιδεατό ζωνοφρακτικό φίλτρο. Θεωρήστε ότι υπάρχουν συναρτήσεις υψηλού επιπέδου της µορφής των συναρτήσεων που υποστηρίζει η Matlab. Για παράδειγµα θεωρήστε ότι υπάρχει η συνάρτηση ifft2 η οποία υπολογίζει τoν αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier ενός πίνακα. – (12 µονάδες)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



10

Άσκηση 2 (25 µονάδες): (a) Να εξηγήσετε τη διαδικασία κωδικοποίησης µιας έγχρωµης εικόνας (µοντέλο RGB) σύµφωνα

µε το πρότυπο JPEG µε βάση το παρακάτω σχήµα - 16 µονάδες. (b) Γιατί πριν την εφαρµογή του µετασχηµατισµού DCT (DCT) σε κάθε block 8x8 αφαιρείται το

128 από όλες τις τιµές του block; –(3 µονάδες) (c) Γιατί εφαρµόζουµε ∆ιαφορική Κωδικοποίηση (DPCM) στους DC συντελεστές (γειτονικών

block); – (3 µονάδες). (d) Γιατί εφαρµόζουµε Κωδικοποίηση Μήκους ∆ιαδροµής (Run Length Encoding -RLC) στους AC

συντελεστές (εντός του block) – (3 µονάδες)

Σχήµα 2.1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



11

Άσκηση 3 (25 µονάδες): Η διαδικασία της γραµµικής παρεµβολής εφαρµόζεται συχνά όταν χρειάζεται να αυξήσουµε τεχνητά τη χωρική ανάλυση (αριθµός pixel/inch – dpi) µιας εικόνας. Η τεχνητή αύξηση της χωρικής ανάλυσης µιας εικόνας είναι γνωστή ως κλιµάκωση ή «ψηφιακό ζουµ – digital zoom». Η γραµµική παρεµβολή πραγµατοποιείται µε τα εξής βήµατα:

• Η εικόνα f(x,y) διπλασιάζεται ως προς τον αριθµό των στηλών µε εισαγωγή ανάµεσα σε δύο στήλες µιας στήλης µε µηδενικά δηµιουργώντας την εικόνα gc(x,y).

• Η εικόνα gc(x,y) διπλασιάζεται ως προς τον αριθµό των γραµµών µε εισαγωγή ανάµεσα σε δύο γραµµές µιας γραµµής µε µηδενικά δηµιουργώντας την εικόνα g (x,y).

• Η εικόνα g(x,y) επεκτείνεται γύρω από τα όρια της µηδενικά (’zero padding’) δηµιουργώντας την εικόνα ge(x,y)

• Η εικόνα ge(x,y) φιλτράρεται µε χρήση του τελεστή h δηµιουργώντας την τελική εικόνα εξόδου z(x,y) (z(xy)=ge(x,y) h(x,y) - είναι ο τελεστής συνέλιξης)

• Η παραπάνω διαδικασία συνοψίζεται στο επόµενο σχήµα:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

321732673

),( yxf => ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

302017030260703

),( yxgc =>

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

3020107

00

03

00

02

06

00

07

00

03

),( yxg =>

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

00

03

00

02

00

01

00

0007

00

03

00

0020

0000

60

000

070

000

0030

00

),( yxge =>

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=∗=

321

732

673

),(),(),(

XXXX

XXX

XX

XXX

XXX

X

yxhyxgyxz e

(a) Ποιο από τα παρακάτω φίλτρα είναι κατάλληλο να χρησιµοποιηθεί ως τελεστής h; (ο συµβολισµός [m,n] υποδηλώνει ένα παράθυρο µεγέθους m pixel κατακόρυφα και n pixel οριζόντια και κέντρο το υπό εξέταση pixel – max = µέγιστη τιµή στο παράθυρο, min = ελάχιστη τιµή στο παράθυρο). h1 = max([3,3]), h2 = min([3,3]), h3 = median([3,3]), h4 = average([3,3]) Αιτιολογήστε την απάντηση σας. - (5 µονάδες)

(b) Να υπολογίσετε τις τιµές στις θέσεις X του πίνακα z(x,y) αν χρησιµοποιηθεί το µητρώο

συνέλιξης ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

121242121

41),( yxh . -(10 µονάδες)

(c) Σχολιάστε την τελική µορφή του πίνακα z(x,y). - (4 µονάδες) (d) Σχολιάστε τη µορφή του µητρώου h. Πως θα το χαρακτηρίζατε ως φίλτρο (π.χ. φίλτρο

εξοµάλυνσης, ανάδειξης ακµών, απαλοιφής θορύβου, εντοπισµού γραµµών); Ποια επιπλέον ιδιαιτερότητα έχει το µητρώο h σε σχέση µε τα κλασικά µητρώα φιλτραρίσµατος. Πως αιτιολογείται αυτή ιδιαιτερότητα; - (6 µονάδες)



12

Άσκηση 4 (25 µονάδες): Το ιστόγραµµα µιας εικόνας f(x,y) φαίνεται στο Σχήµα 4.1. Για την επέκταση του εύρους τιµών φωτεινότητας (histogram stretching) της εικόνας f(x,y) εφαρµόζεται µετασχηµατισµός της µορφής

( )byxfayxg ),(),( ⋅= .

(a) Να υπολογίσετε κατάλληλες τιµές για τις παραµέτρους a, b, ώστε το ιστόγραµµα της µετασχηµατισµένης εικόνας g(x,y) να έχει τη µορφή του Σχήµατος 4.2. – (8 µονάδες)

(b) Από τη µορφή του ιστογράµµατος της εικόνας g(x,y) προκύπτει ότι αυτή έχει γενικά σκούρο χρώµα. Για την ενίσχυση της φωτεινότητας της εικόνας g(x,y) εφαρµόζεται µετασχηµατισµός

της µορφής ( ) .),(),( dyxgcyxr ⋅= Να υπολογίσετε, προσεγγιστικά, κατάλληλες τιµές για τις παραµέτρους c, d, που να οδηγούν σε ενίσχυση της φωτεινότητας (το αναµενόµενο ιστόγραµµα της εικόνας r(x,y) φαίνεται στο Σχήµα 4.3). – (7 µονάδες)

(c) Το ιστόγραµµα µιας εικόνας z(x,y) φαίνεται στο Σχήµα 4.4. Για την ενίσχυση της αντίθεσης (contrast) της εικόνας z(x,y) εφαρµόζεται µετασχηµατισµός της µορφής

E

yxrm

yxq

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+

=

01.0),(1

255),( . Να υπολογίσετε, κατάλληλες τιµές για τις παραµέτρους m,

E, που να οδηγούν στο επιθυµητό αποτέλεσµα. – (10 µονάδες)

Σχήµα 4.1 Σχήµα 4.2

Σχήµα 4.3 Σχήµα 4.4



13

Άσκηση 5 (30 µονάδες): Μια εικόνα αποχρώσεων του γκρι και διαστάσεων 125 x 200 pixel έχει κωδικοποιηθεί κατά PCM µε βάθος χρώµατος 3 bits /pixel. Οι τιµές φωτεινότητας που έχουν κωδικοποιηθεί, µαζί µε τη συχνότητα εµφάνισης τους στην εικόνα, δίνονται στο ιστόγραµµα του Σχήµατος 5.1 αλλά και στον Πίνακα 1. Στον ίδιο πίνακα δίνονται και οι κωδικές λέξεις PCM που χρησιµοποιήθηκαν για την κωδικοποίηση των τιµών φωτεινότητας.

16 48 80 112 144 176 208 2400

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Intensity Value =>

Freq

uenc

y of

App

eare

nce

=>

Image Histogram

Τιµή Φωτεινότητας

Συχνότητα Εµφάνισης

Κωδική λέξη PCM

16 500 000

48 1500 001

80 5500 010

112 7000 011

144 6000 100

176 3000 101

208 1000 110

240 500 111

Σχήµα 5.1 Πίνακας 5.1

(a) Να υπολογίσετε το µέγεθος της παραπάνω εικόνας σε bytes. - (1 µονάδα) (b) Με βάση τη συχνότητα εµφάνισης να υπολογίσετε τις πιθανότητες εµφάνισης των τιµών

φωτεινότητας τις εικόνας. - (2 µονάδες) (c) Χρησιµοποιώντας την απάντηση του (b) υπολογίστε την εντροπία 1ης τάξης της εικόνας. - (3

µονάδες) (d) Θέλουµε να συµπιέσουµε τη συγκεκριµένη εικόνα εφαρµόζοντας την κωδικοποίηση Huffman.

Με βάση τις πιθανότητες εµφάνισης που υπολογίσατε στο (b) υπολογίστε τις κωδικές λέξεις Huffman και το µέσο µέγεθος κωδικής λέξης. - (8 µονάδες).

(e) Υπολογίστε το µέγεθος της συµπιεσµένης κατά Huffman εικόνας. - (2 µονάδες) (f) Κατά την αποκωδικοποίηση της συµπιεσµένης κατά Huffman εικόνας ο αποκωδικοποιητής

λαµβάνει την επόµενη ακολουθία από bits: 11111100000110000100. Ποιες τιµές φωτεινότητας αντιστοιχούν στην ακολουθία αυτή; - (4 µονάδες)

(g) Κατασκευάστε το διάγραµµα ροής (ή γράψτε το ψευδοκώδικα) για την αποκωδικοποίηση των ακολουθιών Huffman (υποθέστε ότι το λεξικό των κωδικών λέξεων είναι γνωστό στο δέκτη). - (10 µονάδες)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



14

Άσκηση 6 (30 µονάδες):

∆ίνεται η εικόνα f(x,y) του διπλανού σχήµατος η οποία παίρνει τιµές φωτεινότητας στο διάστηµα [0 7] µε το 0 να αντιστοιχεί στο µαύρο, το 7 να αντιστοιχεί στο λευκό και ενδιάµεσες τιµές να αντιστοιχούν σε αποχρώσεις του γκρι.

(a) Να ορίσετε ένα κριτήριο οµοιότητας περιοχών το οποίο να µπορεί να χρησιµοποιηθεί αποτελεσµατικά στη µέθοδο ‘τεµαχισµού και συνένωσης’ (split & merge) για την κατάτµηση της εικόνας. - (3 µονάδες)

(b) Για την εικόνα f(x,y) ποιος είναι ο µέγιστος αριθµός επαναλήψεων οι οποίες θα απαιτηθούν για την κατάτµηση της εικόνας (µε τη µέθοδο ‘τεµαχισµού και συνένωσης’); Αιτιολογήστε την απάντηση σας. – (3 µονάδες)

Εικόνα f

0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0

0 1 6 7 7 6 1 0

0 0 7 7 7 7 0 0

0 0 7 0 0 7 0 0

0 1 7 0 0 7 1 0

0 1 1 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

(c) Να εφαρµόσετε τη µέθοδο ‘τεµαχισµού και συνένωσης στην εικόνα f(x,y). Σε κάθε επανάληψη και κάθε βήµα να υποδεικνύονται οι περιοχές οι οποίες τεµαχίζονται και οι περιοχές οι οποίες συνενώνονται. Επιπλέον να υποδεικνύονται οι περιοχές που υπάρχουν στο τέλος κάθε επανάληψης. – (24 µονάδες)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



15

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

( )∑=

⋅−=n

iii spspH

12 )(log)( , ∑

=⋅=

n

iii spsNACL

1)()( ,

ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Ερώτηση Α Β Γ ∆

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

∆ΤΨΣ 150: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ...

Documents