1. Academic teaching of Nanoscience in engineering courses Karl Kohlhof Faculty of Information, Media and Electrical Engineering, Cologne University of Applied Sciences, Germany Abstract Nanoscience as a recent key technology covers a multidisciplinary field, including material science, physics, chemistry, medicine as well as engineering. Thus an implementation into engineering curricula is required to give to engineering students an early insight into this promising subject and to prepare them for the growing economic nano market. A teaching module will be described imparting technological as well as learning competences. Starting technologically with the definition of the limits of nano dimensions it continues with the impact of physics of condensed materials like carbon based or of porous structure, physical and chemical fabrication processes as well as integration strategies for nano structures into existing micro and macro systems or products. The course finishes by the description of state of the art nano products and commenting on the risks, nano products may pose to men. From the didactic point of view the students are encouraged to explore this brand new scientific field by performing own researches related to a specific nano subtopic and presenting these results in a three step sequence accompanied by a scientific dispute within the class. An outlook deals with a potential implementation of practice work.

2. SISTEMATIZACIN DE PROCEDIMIENTOS LGICOS PARA FORMACIN MATEMTICA-INVESTIGATIVA EN LA EDUCACIN ANGOLANA M. Sc. Arnaldo Faustino arnaldo@informatica.unica.cu M. Sc. Eurico Wongo Gungula eurico@informatica.unica.cu Investigador Titular Acadmico. Centro de Educacin Pre-universitaria de LongonjoHuambo. Universidad Agostinho Neto- Angola. Dra. C. Nereyda Perez Snchez nereyda@rect.unica.cu Universidad Mximo Gmez Bez de Ciego de vila, Cuba. Jefa Departamento Metodolgico Universidad de Ciego de vila. RESUMEN Se explica la epistemologa de la matemtica que dificulta la apropiacin interpretativa abstracta-secuencial en la lgica de solucin de problemas contextualizados en la sociedad. Por tanto, para su efectividad, se propone una estrategia didctica con base en la aplicacin del mtodo sistmico estructural funcional para formacin del pensamiento matemtico-investigativo que exprese profundamente el estudio de algoritmos matemticos, por consiguiente, constituye un aporte en la Educacin Superior mediante el desarrollo de acciones didcticas que permiten minimizar las insuficiencias vividas en la pertinencia formativa de los futuro profesionales. Palabras clave: estrategia, acciones y pensamiento matemtico DIDACTIC STRATEGY FOR THE FORMATION OF THE MATHEMATICALINVESTIGATIVE THOUGHT ABSTRACT It explains the epistemology of mathematics which difficult interpretative appropriation abstract-sequential logic troubleshooting contextualized in society. Therefore, for its effectiveness, we propose a teaching strategy based on the application of structural systemic functional training-research of mathematical thoughts deeply express mathematical algorithms study therefore constitutes a contribution in higher education by development of teaching activities that minimize the shortcomings experienced in the relevance of future professional training. Keywords: strategy, actions and mathematical thoughts.

3. INTRODUCCIN La estrategia didctica desarrollada, est dirigida al perfeccionamiento de un sistema de procedimientos lgicos en la investigacin de los fenmenos matemticos que potencian la formacin del pensamiento matemtico-investigativo en los estudiantes universitarios, a partir de la relacin entre las dimensiones lgico matemtica, investigativa y matemtica investigativa. La estrategia didctica para la formacin del pensamiento matemtico-investigativo en los estudiantes universitarios tiene en cuenta los aspectos organizativos propuestos por De Armas Ramrez, N y otros, (2003), en su artculo Caracterizacin y diseo de los resultados cientficos como aportes de la investigacin educativa considera la proyeccin de un sistema de acciones que permite la transformacin de las estructuras cognoscitivas de los estudiantes implicados en el proceso de formacin matemtico-investigativa, sobre la base de la aplicacin de mtodos y procedimientos didcticos para el logro de los objetivos determinados en un tiempo concreto desde su estado real hasta un estado deseado. Segn las condiciones concretas del contexto matemtico-investigativo Lzara S, Eneida M., Raquel D, (2011), esta estrategia didctica, expresa un carcter problematizador que enfatiza las relaciones contradictorias que se manifiestan en el proceso cognoscitivo desde las acciones lgicas, su dinamismo, la flexibilidad y la cooperacin entre los sujetos implicados en el proceso de formacin del pensamiento matemtico-investigativo. De ah que, el objetivo general de la estrategia didctica est dirigido a desarrollar en los estudiantes universitarios el pensamiento matemtico-investigativo en una dinmica en que la sistematizacin lgico matemtica investigativa se da en unidad dialctica con la generalizacin de procedimientos matemticos investigativos mediada por la profundizacin de contenidos matemticos y la interpretacin de problemas matemticos, que requiere de la formacin de un razonamiento lgico matemtico y una concrecin lgico algebraica que permite comprender la esencia de los fenmenos matemticos desde el reconocimiento de la realidad objetiva de este pensamiento, segn las formas que lo caracterizan para que los estudiantes solucionen cientficamente los problemas que se plantean en el contexto social. Estrategia didctica investigativo para la formacin del pensamiento matemtico- El carcter colaborativo entre los implicados en este proceso lgico est determinado por la materializacin de las premisas necesarias, ponen en prctica los procesos interactivos entre todos los sujetos que intervienen en la formacin matemticainvestigativa de los estudiantes, contribuyendo a la comprensin de los contenidos, en el proceso de descubrimiento de nuevas relaciones matemticas, que estn directamente relacionadas con la solucin de problemas en otras asignaturas y luego en el desempeo profesional Mara del Carmen E., Homero F., Nuria N., Osvaldo R.,(2011).

4. La estrategia didctica para la formacin del pensamiento matemtico-investigativo, se basa en el mtodo sistmico estructural funcional y est estructurada en cuatro etapas, Nereyda P., Jorge M., Raquel D, (2009), Marco J., Jorge M, Mara de los ngeles R. (2011), Faustino A. Prez N. Dieguez R. (2012), teniendo en cuenta la caracterizacin de los niveles de formacin de los procedimientos lgicos en los sujetos involucrados en el proceso, en las cuales se determinan aspectos fundamentales para definir las acciones didcticas vlidas en cada estadio, que indicarn la superacin de las debilidades y reconocimiento de las fortalezas en la bsqueda de la solucin a los problemas en el proceso de formacin matemticainvestigativa. ETAPA 1: Caracterizacin de los niveles de formacin del pensamiento matemtico-investigativo en los sujetos implicados en el proceso Como parte de la implementacin de la estrategia didctica para el desarrollo de los procedimientos lgicos en la investigacin de los fenmenos matemticos en la Educacin Superior, se parte de la realizacin de un diagnstico fctico, que se encamina a identificar las limitaciones en el desempeo eficiente de los estudiantes en los procesos de bsqueda de informacin para la solucin de problemas desde los factores internos y externos, que condicionan el cumplimiento de los objetivos propuestos como punto de partida para el proceso de formacin del pensamiento matemtico-investigativo. El propsito del anlisis de los factores internos y externos condicionan el proceso formativo en la matemtica-investigativa, que a la vez permite definir oportunidades que enfrentan los estudiantes en el contexto social, sobre el diagnstico fctico para fundamentar los momentos de la estrategia didctica, teniendo en cuenta, la determinacin de la lgica en la dinmica de formacin del pensamiento matemticoinvestigativo para el desarrollo de las capacidades transformadoras de los estudiantes en los siguientes elementos planteados: Las posibilidades de intercambio cientfico con instituciones en las actividades investigativas, contribuir a minimizar las dificultades en la emisin de juicios valorativos, con respecto a la interpretacin de los resultados matemticos. El acceso a centros de informacin cientfica independientes a la universidad facilitar la adquisicin de conocimientos de diferentes asignaturas, en la solucin de los fenmenos matemticos investigados. La planificacin de determinados recursos lgicos para la potencializacin de las estructuras cognoscitivas de los estudiantes contribuye significativamente en la realizacin de actividades concretas a travs de la operacionalizacin e integracin de conocimientos en la solucin de problemas matemticos. El diagnstico de los factores internos y externos tienen como objetivo determinar los aspectos que se encuentran prximos a la formacin del pensamiento matemticoinvestigativo, cuya influencia est condicionada por el desarrollo eficiente de las habilidades lgicas que permiten transformar los juicios valorativos en la concrecin del pensamiento para solucionar problemas que sirven de apoyo al logro de los objetivos propuestos en el fortalecimiento de las estructuras cognoscitivas de los

5. estudiantes, as como revelar las debilidades en el desempeo investigativo, por tanto, la delimitacin de los factores internos est relacionados con los siguientes aspectos: Nivel de preparacin terica metodolgica de los profesores que dificulta el transcurso del pensamiento reflexivo en la matemtica, para realizacin de una correcta orientacin a los estudiantes hacia la investigacin de los fenmenos matemticos. Las insuficiencias epistemolgicas y praxiolgicas para el desarrollo del razonamiento lgico reflexivo en el anlisis de los problemas matemticos en relacin con la intencionalidad del proceso de formacin matemticainvestigativa. Nivel problematizado del proceso investigativo de los estudiantes desarrollados a travs de la concrecin lgico-algebraica de los contenidos en la solucin de problemas matemticos. Etapa 2: Sistematizacin metodolgica para la formacin del pensamiento matemtico-investigativo Esta etapa caracteriza el momento de la dinmica de formacin del pensamiento matemtico-investigativo con el propsito de establecer fundamentos pedaggicos y metodolgicos para preparar la implementacin de la estrategia didctica que parte de un diagnstico fctico de las necesidades formativas del claustro de profesores que imparten los contenidos matemticos y realizar a mediano o largo plazo actividades que inciden en el desarrollo cognoscitivo de las capacidades transformadoras de los estudiantes, por tanto, para el logro de la aplicacin de las premisas se requiere realizar acciones didcticas como: Establecer indicaciones metodolgicas de formacin del pensamiento matemtico-investigativo de los estudiantes para la aplicacin de mtodos particulares de la ciencia e investigacin que permitan la sistematizacin de la cultura lgica en la solucin cientfica de los fenmenos matemticos. Consolidar el proceso de sistematizacin lgico matemtico investigativo como eje fundamental de la dinmica, para el logro de los objetivos planteados al incidir en la formacin de razonamientos y conceptos que contribuyan a revelar la lgica de construccin del pensamiento matemtico-investigativo. Analizar los elementos fundamentales a tener en cuenta en la dinmica de formacin del pensamiento matemtico-investigativo y una correcta orientacin de la actividad investigativa como punto de partida para lograr la motivacin de los estudiantes hacia tareas de investigacin cientfica. Potenciar la formacin de conceptos tericos pedaggicos, desde las formas lgicas de pensar para la integracin de las dimensiones: lgico matemtica, investigativa y matemtica investigativa que determinan el desarrollo de las habilidades investigativas para la dinmica de formacin del pensamiento matemtico-investigativo. Etapa 3: Desarrollo del proceso de formacin del pensamiento matemticoinvestigativo de los estudiantes

6. En esta etapa la estrategia didctica, se dirige a desarrollar de forma general un sistema de habilidades lgicas en los estudiantes en formacin, que tiene como objetivo determinar los tres momentos fundamentales de la dinmica de formacin del pensamiento matemtico-investigativo desde la acumulacin de la cultura lgica matemtica-investigativa hacia la formacin de la cultura matemtica investigativa, permite mediante la utilizacin de razonamientos y procedimientos investigativos solucionar problemas. I- Formacin lgico matemtica En este sentido, el propsito del primer momento est dirigido a la formacin lgico matemtica, en la cual se realizan acciones pertinentes para fomentar en el estudiante una actitud crtica, desde una sistematizacin entre la reflexin matemtica, deduccin de clculos lgicos y razonamiento lgico matemtico, que contribuyen en gran medida a la preparacin para la toma de decisiones en el enfrentamiento a situaciones nuevas, de vital importancia en el desempeo acadmico y en la vida prctica. Por tanto, para la realizacin de las operaciones lgicas matemticas, el profesor debe tener claro la capacidad de distinguir los sistemas cognoscitivos que facilitan el procesamiento y la operacionalizacin de los procedimientos abstractos-secuenciales en los clculos lgicos que inicia desde el reconocimiento de la realidad de los fenmenos matemticos observados lo cual requiere una dosis del procesamiento verbal, que tiene como intencin realizar las siguientes acciones didcticas: Reconocer situaciones problmicas que exigen tratamiento de operaciones elementales de clculos lgicos, formularlos mediante formas complejas de expresin matemtica utilizando fundamentos matemticos correspondientes con el contexto. Aclarar las manifestaciones de los fenmenos matemticos observados, que permitan propiciar criterios y valoraciones acerca de las relaciones entre los elementos que interactan en la solucin del problema para confrontar opiniones efectivas. Favorecer en los estudiantes la aplicacin de teoremas y mtodos matemticos para resolver problemas ya modelados desde la deduccin de conceptos esenciales que se estudian en las asignaturas de matemtica. En este sentido las acciones didcticas estn direccionadas al desarrollo de las potencialidades lgico matemtico y a las capacidades cognoscitivas formales del razonamiento reflexivo en el anlisis de los fenmenos matemticos observados que facilitan la aproximacin a la cultura lgico matemtica-investigativa. II- Formacin investigativa En este segundo momento, la estrategia didctica se dirige a desarrollar habilidades lgicas investigativas desde la relacin dialctica entre la indagacin matemtica, la argumentacin lgica y la concrecin lgico-algebraica en los estudiantes en formacin, para penetrar en la esencia de la comprensin de las transformaciones de los fenmenos matemticos investigados, a travs de la sistematizacin de los

7. mtodos de investigacin en la dinmica de desarrollo del pensamiento matemticoinvestigativo. Por ende los procedimientos abstracto-secuenciales involucrados en la problemtica, en estrecha relacin con el contenido matemtico, contribuyen paulatinamente a la apropiacin de una cultura lgica matemtica-investigativa que permite al estudiante solucionar problemas. Para alcanzar este propsito, se pueden realizar las siguientes acciones: Determinar el tipo de fenmeno matemtico a investigar. Precisar los mtodos de investigacin a utilizar en cada momento. Explorar una variedad de fuentes de informacin fiables para garantizar la credibilidad en la apropiacin de la cultura de procedimentos lgicos matemticos-investigativos que estimulan la argumentacin en la concrecin de problemas matemticos. Desarrollar las capacidades lgicas reflexivas a travs de la solucin sistemtica de problemas que requieren un proceso indagativo desde la reconstruccin crtica individual para profundizar en la esencial del problema que se manifiesta. Resolver problemas con diversos niveles de complejidad, que permitan un autodescubrimiento constante de los argumentos en su relacin con los fenmenos matemticos y la lgica secuencial empleada, para una respuesta creativa a los problemas que requiere un proceso argumentativo lgico. En este segundo momento, las acciones didcticas encaminadas al desarrollo de las habilidades lgicas investigativas desde los procedimientos investigativos adquieren una extraordinaria importancia en la sistematizacin lgico matemtico investigativo de los problemas para el fomento de la creatividad, que demanda un esfuerzo mental de los estudiantes para el descubrimiento de nuevas relaciones en los problemas matemticos investigados, que contribuyen al desarrollo de su cultura matemticainvestigativa. III- Formacin matemtica-investigativa En este ltimo momento la sistematizacin lgico matemtico investigativo implicada en la dinmica modelada intensifica el fortalecimiento general de las estructuras mentales de los estudiantes encaminados a la profundizacin de contenidos matemticos donde se ejecutan y controlan acciones lgicas investigativas desde una lgica coherente que facilite la sistematizacin de mtodos de investigacin cientfica hacia las potencialidades innovadoras y creadoras que contribuyen a la interpretacin de los problemas haciendo uso de su propio conocimiento para el logro de los objetivos propuestos en esta formacin matemtica-investigativa. En este sentido el objetivo de las acciones lgicas est dirigido a la profundizacin en la cultura matemtica-investigativa para fortalecer las habilidades lgicas investigativas de los estudiantes, a travs de la relacin entre el contenido matemtico y la generalizacin de procedimientos matemticos, que permiten al estudiante solucionar problemas que se plantean desde la lgica investigativa. Pero a su vez, en la medida que se produce la profundizacin en la cultura matemticainvestigativa, el estudiante se apropia de ella y la utiliza en la interpretacin de los

8. resultados investigativos, atendiendo al objetivo previsto para su formacin en ese nivel. No obstante, se complementan en una constante relacin dialctica en que la sistematizacin lgico matemtico investigativo dinamiza el movimiento de la formacin matemtica-investigativa a partir del desarrollo de las acciones lgicas que conllevan al estudiante a aplicar lo aprendido en el manejo de variedad de conceptos, teoremas, axiomas y principios para enfrentar diversas interpretaciones de una misma realidad objetiva de los fenmenos matemticos analizados, que demanda el profesional de la Educacin Superior desde el posicionamiento crtico resultante de una construccin terica flexible, trascendente y creativa, por ende, para el logro de esta etapa se requiere las siguientes acciones didcticas: Realizar operaciones lgicas investigativas individual y colectiva como: indagar, argumentar, generalizar, interpretar y crear para solucionar problema complejos teniendo en cuenta los requerimientos contextuales, cuyo proceso mental permite ubicar la sistematizacin lgico matemtico investigativo dentro de los eslabones de la dinmica modelada que intervienen, directamente en la lgica investigativa. Aplicar habilidades lgicas investigativas como: anlisis, sntesis, fundamentacin deduccin e induccin, para cuestionar y ejercer la crtica en los fenmenos investigados, sobre la base de una posicin definida ante los problemas planteados, desde una estructuracin razonada para el proceso de formacin del pensamiento matemtico-investigativo Usar procedimientos lgicos investigativos que solidifique las bases argumentativas de los estudiantes que permitan la evolucin de razonamientos en la solucin de problemas para profundizar en el proceso de formacin de una cultura matemtica-investigativa. Emplear mtodos problmicos en el desarrollo de los contenidos matemticos que permiten dinamizar el pensamiento matemtico-investigativo y mantener el movimiento epistemolgico dialctico de lo conocido a lo desconocido en los estudiantes. Construir valores de modo dinmico y continuo mediante niveles de profundad y socializacin de los fenmenos matemticos aplicados en la profesin, que emergen del propio proceso formativo-investigativo que influyen directamente en las capacidades transformadoras de los estudiantes. En este tercer momento, las acciones didcticas encaminadas a la formacin de la cultura matemtica-investigativa en la dinmica problematizada permite de forma totalizadora fundamentar el valor funcional y formativo de los procedimientos lgicos investigativos indisolublemente de los fenmenos matemticos investigados que ocurren en la sociedad que demanda la necesidad de evaluar una estrategia didctica que facilite el proceso de comprensin de la realidad de los objetos matemticos que se producen y se presupone empricamente de forma dialctica en la formacin del pensamiento matemtico-investigativo. Etapa 4: Evaluacin y control de la estrategia didctica

9. El propsito de la evaluacin est dirigido a precisar el estado deseado de la estratega didctica en su trnsito por las diferentes etapas y momentos en el proceso de formacin del pensamiento matemtico-investigativo para la valoracin de los resultados alcanzados y los obstculos superados con la instrumentacin de cada etapa en la integracin de diversas acciones didcticas, en correspondencia con los indicadores asumidos, ya que permiten visualizar las transformaciones que ocurren en las estructuras mentales de cada estudiante en relacin con la formacin matemtica-investigativa. Los indicadores evaluativos para determinar el estado actual del pensamiento matemtico-investigativo en los estudiantes se expresan a travs de: La aplicacin de saberes, en la utilizacin eficiente de mtodos que potencien el proceso reflexivo y formas de conocimiento matemtico-investigativo a situaciones que permitan transitar los estudiantes de lo conocido a lo nuevo. Solucin de problemas como va para argumentacin de los fenmenos matemticos en el desarrollo del pensamiento reflexivo en la apropiacin de la cultura lgica en el proceso de formacin matemtica-investigativa. Desarrollo de procesos argumentativos, reflexivos y crticos en situaciones problmicas para la potencializacin de las estructuras mentales de los estudiantes sobre la base de los principios rectores de la vinculacin de la investigacin, entre la teora y prctica. Para la evaluacin de la estrategia didctica, se valoro la pertinencia del carcter prctico de la creacin de circunstancias necesarias que se manifiesta en los estudiantes para dinamizar la formacin del pensamiento matemtico-investigativo en un contexto educativo concreto desde los objetivos establecidos en el proceso de formacin matemtica-investigativa que contribuye al descubrimiento de nuevas relaciones matemticas en la solucin de una variedad de problemas matemticos no rutinarios. Por consiguiente la evaluacin del impacto consiste en la significacin prctica de la estrategia didctica en el proceso formativo para la adquisicin de nuevos conocimientos que propician la formacin del pensamiento matemticoinvestigativo de forma holstica. CONCLUSIN La estrategia didctica para potencializacin de las habilidades lgicas en el proceso de formacin matemtica-investigativa desde las precisiones tericas antes planteadas, puede ser aplicada en la Educacin Superior mediante el desarrollo de acciones didcticas que se manifiestan en las etapas propuestas anteriormente que conduzcan al logro de los objetivos planteados para solucin de los fenmenos matemticos haciendo uso de los conocimientos matemticos y la aplicacin de mtodos de investigacin cientfica, lo cual puede contribuir a solucionar las insuficiencias, que limitan la pertinencia formativa de los futuro profesionales.

10. REFERENCIA BIBLIOGRFCA De Armas Ramrez, N y otros, Caracterizacin y Diseo de los Resultados Cientficos como aportes de la Investigacin Educativa. Curso 85, Evento Internacional Pedagoga 2003, La Habana. 2003 Pg. 10. Faustino A. Prez N. Dieguez R. (2012), Propuesta didctica para el proceso de formacin del pensamiento lgico matemtico complejo en la educacin superior angolana. ISSN 1684-5765 http://www.pedagogiaprofesional.rimed.cu Volumen 10, no 4 octubre-diciembre, 2012. Lzara S, Eneida M., Raquel D, Estrategia didctica para el proceso de enseanzaaprendizaje imaginolgico de la Botnica, tesis en opcin al Grado Cientfico de Doctor en Ciencias Pedaggicas, 2011 Pg.62. Marco J., Jorge M, Mara de los ngeles R. Estrategia de la dinmica de formacin del pensamiento cientfico de los estudiantes 2011 Pag.65-80 Mara del Carmen E., Homero F., Nuria N., Osvaldo R., Estrategia de gestin de la formacin cientfico-investigativa del docente universitario, tesis en opcin al Grado Cientfico de Doctor en Ciencias Pedaggicas, 2011 Pg.68-70 Nereyda P., Jorge M., Raquel D, Estrategia didctica para el desarrollo de la competencia investigativa. 2009. tesis en opcin al Grado Cientfico de Doctor en Ciencias Pedaggicas, Pg. 56-77

11. LA DIALCTICA EN LA FORMACIN MATEMTICA-INVESTIGATIVA CONTEXTUALIZADA EN LA EDUCACIN SUPERIOR ANGOLANA Autores: M. Sc. Arnaldo Faustinoarnaldo@informatica.unica.cu M. Sc. Eurico Wongo Gungula eurico@informatica.unica.cu Centro de Educacin Pre-universitaria de Longonjo-Huambo e Investigador Acadmico. Universidad Agostinho Neto. Angola Dra. Raquel Dieguez Batista raqueldb1961@yahoo.es Universidad de Ciencias Pedaggicas de Ciego de vila. Cuba* Resumen Desde la problemtica existente en el proceso de enseanza aprendizaje de la matemtica, se efecta el anlisis epistemolgico de los estudiantes, lo cual revela la necesidad de profundizar en las particularidades didcticas, para el logro eficaz en la comprensin de los fenmenos matemticos, por consiguiente, se propone la construccin terica del modelo de la dinmica de formacin del pensamiento matemtico-investigativo que constituye un valioso aporte en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas al contribuir a minimizar las imprecisiones en la interpretacin de los resultados matemticos donde se integran a todos los mbitos laborales. Palabras clave: pensamiento, investigativo, interpretacin y fenmenos THE DIALECTICAL ONE IN THE MATHEMATICS-INVESTIGATIVE FORMATION IN THE SUPERIOR EDUCATION ANGOLANA ABSTRACT Since the problems in the teaching-learning process of mathematics epistemological analysis is made of students, revealing the need to deepen the special teaching, effective achievement in understanding mathematical phenomena therefore construction is proposed theoretical model of the dynamics of formation of mathematical thought-which is a valuable research contribution in the development of cognitive structures to help minimize inaccuracies in the interpretation of the mathematical results which integrates all fields of work . KEY WORDS: thought, investigative, interpretation and phenomena

12. INTRODUCCIN El proceso de formacin en la Educacin Superior actualmente est orientado intencionalmente a egresar para el desarrollo de la sociedad, profesionales con capacidades generalizadoras de convicciones fundamentados en una cultura que reconozca la necesidad de construir el conocimiento cientfico que implica la relevancia del desempeo de las habilidades intelectuales acorde a los adelantos del mundo contemporneo. Por tanto, desde el diagnstico fctico realizado a los estudiantes de la carrera de Licenciatura en Matemtica en el Instituto Superior de Ciencias pedaggicas en la provincia de Huambo, a travs de la aplicacin de diferente instrumentos de investigacin cientfica evidencia insuficiencias en la identificacin de las caractersticas de los problemas matemticos planteados; la seleccin, aplicacin y explicacin de los mtodos de clculo matemtico; la argumentacin cientfica, confrontacin de ideas y dificultades para emitir juicios valorativos, con respecto a los resultados matemticos; los procedimientos lgicos algebraicos para solucin de problemas matemticos; la integracin de conocimientos de diferentes asignaturas en la solucin de problemas profesionales. Las manifestaciones antes planteadas del diagnstico fctico es sntesis de las insuficiencias en los procesos interpretativos abstractos-secuenciales en relacin con la solucin de problemas matemticos, que limitan la pertinencia formativa en las ciencias exactas. La problemtica existente ha sido abordada por los siguientes autores: Gmez, H. (1996), Blanco R. (1998), Cantoral R., Farfn, R., Cordero F., Garza A. (2000), Cantoral, R. et al. (2000), Cantoral, R. et al. (2000), Gallego, C. (2005), M. Orozco, C., Labrador, M. E. (2006), rraga M. y Aez A. (2006), Alvarado B. y Panch P. (2006), Castaeda, A. , Snchez, M. y Molina, G. (2006), Marisol C., Edie D., Luisa C. y Zulma A. (2007), Fernndez B., (2008), Paredes, M. (2011), Faustino A., Prez N. y Raquel D. (2012), los cuales han enriquecido el proceso de formacin de los profesionales contribuyendo al perfeccionamiento constante de la prctica pedaggica. Sin embargo se puede alegar que aunque se han dado pasos de avance importantes en la concepcin del desarrollo de este proceso y su dinmica se evidencia que las aproximaciones tericas consultadas son insuficientes desde la perspectiva de no considerar la solucin de problemas sociales en el desarrollo del componente investigativo para la formacin integral, lo que limita el potencial cientfico reflexivo lgico del profesional en su desempeo laboral. Esta investigacin concibe el proceso de construccin del modelo de la dinmica de formacin del pensamiento matemtico-investigativo en la carrera de Licenciatura en Matemtica en los institutos superior de la sociedad angolana como un proceso caracterizado fundamentalmente por los niveles interpretativos abstractos-secuenciales y la orientacin de problemas matemticos, que es entendido como un sistema de procesos conscientes, dialcticos y holsticos que se configuran en la interaccin del sujeto con el objeto matemtico problematizado.

13. DESARROLLO En lo epistemolgico, los profesionales pueden reconocer claramente que uno de los problemas generales ms debatidos de la temtica en cuestin, en la educacin superior es la calidad de acciones lgicas en la emisin de juicios valorativos y la vinculacin de los conocimientos matemticos con la vida practica, para alcanzar eficiencia en los resultados acadmicos, investigativos y laborales lvarez Zayas, C. (1999). Esto implica sistematizar en el proceso de formacin matemtica la construccin del conocimiento terico desde una perspectiva didctica, que permita dinamizar las operaciones intelectuales construidas por los estudiantes siguiendo procesos evolutivos para la comprensin de los objetos matemticos en la media en que ocurre la integracin del nuevo conocimiento con los anteriores. En consecuencia la construccin del conocimiento terico en el proceso de formacin matemtica es necesario determinar mediante la contextualizacin didctica, establecer las condiciones necesarias y suficiente para el anlisis de los fenmenos matemticos en investigacin, ya sea al pasar de lo causal a lo necesario, los estudiantes tambin pasan de lo individual a lo general y las vinculaciones relacionadas a lo causal coinciden en especial circunstancia en que so pueden elevar el carcter de lo particular, a pesar de lo relacionado con el carcter que se presenta necesariamente como validez general. Es decir, lo antes planteado no ocurre, los mismos se convertirn en inoperantes del proceso de un pensamiento que permite a los estudiantes enfrentar situaciones problmicas complejas de forma independiente. Esto presupone entonces, la sistematizacin de acciones didcticas con mtodos problmicos en el proceso de formacin matemtica mediante confrontacin de ideas, posibilita a los estudiantes llegar a conclusiones al reflejar la existencia de contradicciones del contenido terico matemtico en el proceso de interpretacin de los fenmenos matemticos investigativos. Porque en lo prctico los estudiantes pueden resolver de forma brillante una situacin matemtica, pero a la hora de emitir juicios valorativos sobre los resultados matemticos investigativos alcanzados en el proceso formativo, el estudiante se siente limitado en revelar la lgica matemtica investigativa aplicada que consiste en la aplicacin racional de los procedimientos algebraicos en el proceso de solucin de problemas en forma creativa, lo que potencia el proceso investigativo. Por tanto, el desempeo significativo en el proceso de formacin matemtica de los futuros profesionales para minimizar las insuficiencias que se revelan en los sujetos implicados en el proceso, carecen de la modelacin de la dinmica del pensamiento matemtico-investigativo con base en la aplicacin del mtodo holstico dialctico se establece las configuraciones, como expresiones de las cualidades del todo y las dimensiones, que dan cuenta del movimiento del proceso modelado y se obtienen como resultado de las relaciones dialcticas entre las configuraciones, que revelan determinadas cualidades con mayor o menor significacin segn el estudio realizado en un contexto dado.

14. El propsito de la modelacin lo constituye la sistematizacin lgico matemtico-investigativo, que se connota como un proceso abstracto-secuencial y continuo, integrador de mtodos particulares de la Matemtica, el razonamiento inductivo-deductivo y los procesos de bsqueda de informacin. El razonamiento lgico-matemtico, es un proceso abstracto-secuencial de formacin del conocimiento lgico racional, que se fortalece con la integracin de los mtodos matemticos (deduccin-induccin y anlisis-sntesis) en la comprensin de los contenidos, sobre la base de los conocimientos previos que poseen los sujetos y los nuevos conocimientos de los que se debe apropiar, mediante la operacionalizacin de los procedimientos lgicos (abstraccin, concrecin y generalizacin), que permiten la explicacin de ideas cognoscitivas ante la veracidad de los fenmenos matemticos observados en la realidad. La reflexin matemtica expresa el proceso de interaccin del sujeto con los conceptos, juicios y razonamientos matemticos, mediante los operadores reflexivos (observacin, comprensin, abstraccin, comparacin y caracterizacin), que permiten el reconocimiento objetivo-subjetivo de la realidad de los fenmenos matemticos observados, en una dialctica entre lo emprico y lo terico, a travs del conocimiento adquirido, que no se limita a lo fctico perceptible, analizado desde el contexto epistemolgico del sujeto, sino que la actividad y la comunicacin juegan un papel fundamental en las operaciones intelectuales. De lo dicho anteriormente se infiere que en esta configuracin, cuando se llega a una verdadera universalidad del fenmeno matemtico observado, lo general se convierte en una condicin necesaria dentro del proceso comunicativo, como un sistema de relaciones donde se resaltan las caractersticas generales de los fenmenos, que emergen en la formulacin de proposiciones como expresin mxima deductiva de la reflexin matemtica. La deduccin de clculos lgicos expresa el proceso del pensamiento, que revela el movimiento de las afirmaciones reflexivas generales hacia formulaciones especficas, aplicando leyes y procedimientos lgicos, para descubrir nuevas regularidades en el anlisis de los fenmenos matemticos observados. Desde esta concepcin, la organizacin y coordinacin de acciones lgicas interiorizadas, que posibilitan la construccin del conocimiento cientfico en el proceso de formacin lgico matemtica, permite al sujeto enfrentar por s mismo nuevas situaciones, que se consolidan en el desarrollo de los distintos niveles interpretativos, de acuerdo con el estadio de razonamiento lgico matemtico, como expresin de la relacin entre las configuraciones: reflexin matemtica y deduccin de clculos lgicos, de la cual emerge la dimensin lgico matemtica. Esta dimensin es expresin de la lgica de los procedimientos matemticos que prevalecen en la dinmica de formacin del pensamiento matemtico-

15. investigativo, reflejada en la apropiacin de una cultura lgica matemtica, que permite la conformacin de estructuras cognitivas para penetrar en la esencia del fenmeno matemtico observado desde lo emprico a lo terico y asimilar lo concreto, a partir de la concientizacin de la operaciones lgicas, desde el establecimiento de las condiciones previas, para la apropiacin de nuevos contenidos. Por tanto, en la dinmica de la formacin del pensamiento matemticoinvestigativo emerge una dimensin investigativa, expresin de la relacin dialctica que se establece entre las configuraciones: indagacin matemtica y argumentacin lgica, que se sintetiza en la concrecin lgico-algebraica. La concrecin lgico-algebraica es la configuracin que expresa el proceso de aplicacin racional de los procedimientos algebraicos en la solucin de los problemas de forma creativa, lo que potencia el proceso investigativo y permite el desarrollo de las capacidades transformadoras de los sujetos implicados. La concrecin lgico-algebraica se constituye en un proceso dinmico y sistemtico, dirigido hacia el desarrollo de las potencialidades intelectuales, que inciden directamente en la formacin de las capacidades transformadoras del sujeto y a la vez contribuyen a una comprensin profunda del trnsito de lo singular a lo general conociendo sus nexos lgicos en el anlisis de los fenmenos matemticos, en el proceso de formacin del pensamiento matemticoinvestigativo. De esta forma, el logro de la concrecin lgico-algebraica, demanda el aprehender consciente de los procesos abstractos reflexivos, porque el razonamiento lgico, a travs del anlisis y sntesis, delimita los aspectos y relaciones no esenciales que se encubren en las caractersticas de los fenmenos matemticos investigados, con el fin de indagar sobre la solucin de los problemas matemticos implicados en el proceso de formacin. La indagacin matemtica es un proceso lgico racional que consiste en la bsqueda de los fundamentos epistemolgicos como resultado del enriquecimiento de las estructuras cognitivas, a travs de una suficiente aproximacin a la aplicacin de conceptos y principios matemticos que conllevan al desarrollo del conocimiento para la solucin de problemas desde la argumentacin. La argumentacin lgica expresa el proceso de fundamentacin epistemolgica que se articula discursivamente a travs del lenguaje y la aplicacin de mtodos matemticos integrando la generalizacin de conocimientos y habilidades con la intencin de convencer al sujeto de aquello que se afirma o se niega mediante la confrontacin de ideas. Esta configuracin resalta el proceso de comunicacin matemtica para la formulacin de demostraciones de forma individual y colectiva para el desarrollo

16. de habilidades de forma independiente, en la solucin de problema. Este movimiento lgico permite llegar a un acuerdo sobre cules son las lneas de accin que se toman en consideracin, para dirigir el dilogo e identificar diferentes aristas lgicas en la valoracin del problema, con el fin de ir hacia un resultado de forma colectiva y de comn acuerdo. De la relacin dialctica entre las configuraciones: indagacin matemtica argumentacin lgica concrecin lgico-algebraica, emerge la dimensin investigativa. Esta dimensin, es expresin de la cualidad del proceso modelado, relacionada con el reconocimiento contextual, vinculado con la realidad, que se explica desde lo investigativo, pero que a su vez, a partir de la apropiacin de los contenidos, dinamiza la formacin investigativa, que se expresa a travs de la actividad transformadora. El proceso de formacin del pensamiento matemtico-investigativo requiere la aproximacin secuencial de procedimientos lgicos para el discernimiento de la esencia de los fenmenos matemticos, a travs de la indagacin matemtica, argumentacin lgica y aplicacin de mtodos matemticos, para el logro de la apropiacin con cierto grado de profundidad, del contenido matemtico que transita hacia una totalidad y determina conscientemente la formacin matemtica. La profundizacin de contenidos matemticos, expresa un proceso dinmico, consciente y de acercamiento progresivo al sistema de conocimientos, habilidades y valores de la Matemtica, a travs de la indagacin, argumentacin, anlisissntesis, lo que contribuye a dar saltos cualitativos en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas de los sujetos implicados en la investigacin. Para profundizar en los contenidos matemticos, es necesaria la interpretacin de problemas matemticos, que es la configuracin de la dinmica modelada, que expresa el proceso armnico de descubrimiento de fenmenos matemticos desde la observacin, comprensin y explicacin, como operadores interpretativos en la construccin del conocimiento cientfico. El proceso de interpretacin de problemas matemticos posibilita sistematizar y profundizar en la esencia del objeto de investigacin, descubriendo y explicando las causas que originan los fenmenos matemticos en el proceso de formacin investigativa, en la aplicacin de tcnicas para la toma de decisiones como condicin necesaria, pero no suficiente en la resolucin de problemas, por ende, es necesario conocer cmo y cundo tienen que ser utilizados esos conocimientos e integrarlos dentro de una estrategia que conduzca al objetivo. La generalizacin de procedimientos matemticos investigativos, sntesis de la relacin dialctica que se establece entre la profundizacin de contenidos matemticos e interpretacin de problemas matemticos, es la configuracin de la dinmica del proceso de formacin lgica investigativa, que expresa el proceso de

17. conceptualizacin y universalizacin de los mtodos de solucin de problemas matemticos, que presupone la abstraccin investigativa de la especificidad del contenido y transponen estrategias desde un reconocimiento del contexto universal al profesional, con lo que se llega a niveles superiores del pensamiento en el proceso de interpretacin del fenmeno investigado. La dimensin de formacin matemtica-investigativa, expresa la cualidad de la dinmica del proceso de formacin matemtico-investigativo que da cuenta del reconocimiento de los fenmenos matemticos en la realidad investigada, vinculados con el contexto y el compromiso social con el proceso formativo de la matemtica para la aplicacin prctica de sus contenidos y mtodos de investigacin cientfica en la solucin de los diversos problemas que puede enfrentar el sujeto. CONCLUSIN La dinmica del proceso de formacin del pensamiento matemtico-investigativo en la Educacin Superior, desde un enfoque holstico configuracional posibilita revelar tres dimensiones: la lgica matemtica, la investigacin y la matemticainvestigativa que expresan las cualidades fundamentales del proceso, las cuales enriquecen el proceso modelado en un contexto histrico, social y cultural determinado, para desarrollar los niveles superiores del pensamiento en la preparacin de los estudiantes.

18. BIBLIOGRAFA A. Faustino, N. Prez y D. Raquel, La necesaria relacin entre el lenguaje y el pensamiento matemtico en la Educacin Superior Angolana. 8vo. Congreso Internacional de Educacin Superior Universidad 2012 ISBN: 978-959-1614-346. La Habana. Cuba (En CD-ROM). A., Castaeda, Snchez, M. y Molina, G. Estudio del pensamiento del profesor en un curso de formacin docente a distancia. (2006). En Memorias del 22 Simposio Internacional de Computacin en la Educacin. SOMECE 2006. Mxico. Alvarado, B y Panch P. Importancia de conocer los estilos de pensamiento para educar a distancia. (2006) Memoria X Congreso Internacional sobre Tecnologa y Educacin a Distancia. Tomo I. lvarez Zayas, C. Didctica: La escuela en la vida. (1999). Editorial Pueblo y Educacin. La Habana. rraga, M y Aez A. Aprendizaje, enfoques epistemolgicos y estilos de pensamiento. (2006). Departamento de psicologa. Facultad de humanidades y educacin. Universidad del Zulia. Blanco R. Necesidad y fundamento del desarrollo del pensamiento terico de los estudiantes (1998). Cantoral R. y Farfn R. Pensamiento y lenguaje variacional en la introduccin al anlisis. En El futuro del Clculo Infinitesimal, ICME-8; Sevilla, Grupo (2000) Editorial Ibero Amrica, pp. 69-91. Cantoral, R. & Montiel, G. Funciones: visualizacin y pensamiento matemtico. (2001) Mxico: Prentice Hall. Cantoral, R. Et al. Desarrollo del pensamiento matemtico. (2000) Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica. Cantoral, R., Farfn, R., Cordero, F., Alans, J., Rodrguez, R., Garza, A. Desarrollo del pensamiento matemtico. (2000) Mxico: Editorial Trillas. Cantoral, R.; Farfn, R.; Cordero, F.; Alans, J.; Rodrguez, R. y Garza, A. Desarrollo de pensamiento matemtico. (2003) Mxico, D.F, Mxico, Trillas. Chibs, J. La formacin del estilo de pensamiento cientfico del estudiante universitario. Memorias del Encuentro de Pedagogos Cuba-Mxico. (2009) Santiago de Cuba. De Snchez, M. Desarrollo de habilidades de pensamiento; Procesos bsicos del pensamiento, Mxico: (1996) Trillas. Fernndez Bravo, J. A. Desarrollo del pensamiento lgico y matemtico. El concepto de nmero y otros conceptos ( 2008a).Grupo Mayutica. Madrid, Fernndez Bravo, J. A., J. A. Desarrollo del pensamiento matemtico y su didctica Grupo Mayutica. (2008b). Madrid, Gallego, C. Repensar el aperendizaje de las matemticas. Matemticas para convivir comprendiendo el mundo. (2005) Barcelona: Gra. Gmez, H. Indicios del pensamiento proporcional. Un estudio en la escuela primaria sobre competencias al resolver situaciones de cambio. (1996)Tesis de Maestra. No publicada. Mxico, M. Orozco, C., M. E. Labrador, la tecnologa digital en educacin: implicaciones en el desarrollo del pensamiento matemtico del estudiante. (2006) Revista Theoria, Vol 15 (02).

19. DID 004 CONSECUENCIA DE LA FORMACIN MATEMTICA INVESTIGATIVA EN LA EDUCACIN SUPERIOR Autores: M. Sc. Arnaldo Faustino arnaldo@informatica.unica.cu Dra. C. Nereyda Prez Snchez nereyda@rect.unica.cu Centro de Educacin Pre-universitaria de Longonjo-Huambo e Investigador Acadmico. Universidad Agostinho Neto. Angola Dra. C. Raquel Dieguez Batista raqueldb1961@yahoo.es Universidad Mximo Gmez Bez. Repblica de Cuba Resumen Actualmente, el reto de la formacin profesional consiste en la concepcin imperante de la ciencia, desde la organizacin de las revoluciones cientficas como consecuencia del desarrollo cientfico-tecnolgico. Sin embargo, en la sociedad angolana existen algunas inconsistencias tericas en la modelacin de fenmenos matemticos que estn implicados en la transcendencia de diferentes contextos sociales, por conseguirte se fundamenta la introduccin de la dinmica del modelo de formacin del pensamiento matemtico investigativo, para transformacin de las capacidades transformadoras de los sujetos implicados en el proceso para solucin de problemas sociales. Palabras claves: matemtico, pensamiento, investigativo, tecnologas y sociedad. THE PATTERN OF THE DYNAMICS OF FORMATION OF THE MATHEMATICAL-INVESTIGATIVE THOUGHT IN THE SOCIETY ANGOLANA. Abstract At the moment, the challenge of the professional formation consists on the prevailing conception of the science, from the organization of the scientific revolutions as consequence of the scientific-technological development. However, in the society angolana some theoretical inconsistencies exist in the modulation of mathematical phenomena that are implied in the transcendence of different social contexts, to get you the introduction of the dynamics of the pattern of formation of the investigative mathematical thought it is based, for transformation of the capacities transformed of the fellows implied in the process for solution of social problems. Key words: mathematical, thought, investigative, technologies and society.

20. INTRODUCCIN En los ltimos tiempos la dinmica de los cambios sociales marcados por el desarrollo cientfico-tecnolgico para garantizar la estabilidad en los sistemas educativos han conformado una tendencia general, con el fin de facilitar su adaptacin a nuevas condiciones sin la necesidad de invertir muchos esfuerzos en los recursos humanos que actualmente promueven un enfoque, donde la ciencia y la tecnologa como procesos sociales se desarrollan y no se explican nicamente por la eficacia y eficiencia en la solucin de problemas, sino por la comprensin de los avances cientficos en el mundo contemporneo. Actualmente, frente a la concepcin imperante de la ciencia, desde la organizacin de las revoluciones cientficas como consecuencia del desarrollo cientficotecnolgico, estrechamente relacionado con la modelacin de fenmenos matemticos que estn implicados en la transcendencia de diferentes contextos sociales, desempean un factor fundamental en la produccin de bienes de servicios. Este movimiento segn Caamao. A. (2001) y Brown, S.L., Melear, C.T. (2006), genera un nuevo perfil en el proceso de formacin investigativa que permite revelar la necesidad de transformar el medio social, mediante la socializacin de planteamientos interpretados desde el reconocimiento de la pertinencia de la Matemtica en la solucin de problemas que ocurren en la sociedad. No obstante, las imprecisiones en las valoraciones de la transcendencia de los fundamentos investigativos en la ciencia en causa, trae consecuencias negativas a la sociedad debido al uso irracional de bombas atmicas, centrales nucleares, que proliferan el medio ambiente y marcan un carcter especial en la reflexin profunda sobre la responsabilidad en la aplicacin de la ciencia y la tecnologa en el contexto social. En este sentido, autores como: Nez J. (2002-2003), Alles Martha (2003), Cocca, J. (2004), Beckett, P. y Margutti do Amaral Gurgel (2005) y Danni M. A. (2007), desde una concepcin bsica, atestiguan que, la ciencia y la tecnologa proporcionan beneficios positivos, sin embargo, pueden brindar consigo repercusiones negativas cuando los recursos tecnolgicos no son bien interpretados a la realidad social. Estos aspectos demostraron que la ciencia y la tecnologa son procesos sociales, marcados por la civilizacin donde se desarrolla, el progreso cientfico-tecnolgico, por consiguiente, el autor de la presente investigacin fundamenta la necesidad de establecer relaciones dialcticas que potencializan la construccin y responsabilidad de un pensamiento epistemolgico que lleve implcito procesos de bsqueda en la argumentacin del progresivo social y al mismo tiempo atienda a la interpretacin de las consecuencias positivas (negativas) de los fenmenos naturales investigativos que pueden transcender en el contexto social. DESARROLLO Los fundamentos de las investigaciones en el campo de las matemticas en la sociedad actualmente constituyen una respuesta a los desafos sociales e intelectuales que se revelan en la segunda mitad del presente siglo, sealado por conjuntos de factores que condicionaron el surgimiento de stos estudios, tras la

21. segunda guerra mundial, que se asumi la ciencia y la tecnologa como elementos que podan servir para contribuir al desarrollo econmico y mejorar las condiciones de vida de los ciudadanos. Despus de una breve introduccin acerca de los estudios sobre cienciatecnologa y sociedad (CTS), es necesario prestar atencin a varios conceptos fundamentales para adentrarse ms en el vnculo de la investigacin que se desarrolla sobre la base de un enfoque social con los problemas que la misma es capaz de resolver con la contribucin de nuevos nexos epistemolgicos con base en las contradicciones dialcticas. Se trata de ciencia, tcnica, tecnologa y tecnociencia. Existen diversas tendencias a la hora de establecer un concepto acerca de la ciencia, uno de ellos consiste en la vinculacin del proceso de formacin del pensamiento progresivo en la sociedad y la dinmica del conocimiento cientfico desde la teora cientfica. Entre las definiciones ms acertadas se encuentra la de Krber G. (1986), que entiende la ciencia no solo como un sistema de conceptos, proposiciones, teoras y hiptesis, sino, como una forma especfica de la actividad social dirigida a la produccin, distribucin y la concrecin del pensamiento acerca de las leyes objetivas de la naturaleza y la sociedad. An, la ciencia se nos presenta como una institucin social, como un sistema de organizaciones cientficas, cuya estructura se encuentran estrechamente vinculados con la economa, la poltica, y los fenmenos naturales con posibilidades de ser solucionados en la sociedad con modelos matemticos que lleven implcito la lgica investigativa. Por otro lado investigadores como: Fernndez, I. (2000), De Souza, S, J (2002), Cabo, H, J.M y Rodrguez, C. (2003), consideran que, la tcnica est asociada al pensamiento a travs de la accin, aplicando procedimientos operativos tiles desde el punto de vista prctico para una determinada finalidad y la tecnologa se expresa como un resultado que se expresa como proceso social, que integra factores psicolgicos, econmicos, polticos y culturales influido por valores e intereses Nez J. (2003). Entonces hacia el desarrollo sostenible para un mundo globalizado las investigaciones sobre los fundamentos CTS, apuntan un avance extraordinario en los ltimos aos por el desarrollo de las tecnologas digitales y su aplicacin en numerosos sectores que est revolucionando mayor parte de las actividades tanto a nivel macroeconmico como microeconmico en el contexto social. Desde esta perspectiva, el impacto econmico, consiste en la sistematizacin de los mtodos matemticos e investigativos que tiene una repercusin favorable en el resultado de la investigacin que implica notables cambios en la produccin de conocimientos cientficos desde la ptica que implica el uso eficiente de las tecnologas en la sociedad para solucin de problemas. Por tanto, el impacto social de estos resultados consiste en contribuir a potenciar el desarrollo del pensamiento epistemolgico que facilite el proceso investigativo para el perfeccionamiento social, a partir de la aplicacin de una lgica

22. interpretativa abstracta-secuencial de los problemas matemticos vinculados al perfil profesional haciendo uso racional del conocimientos terico cientfico y la sistematizacin lgica de los mtodos de investigacin para solucionar problemas. El impacto en el sector educativo radica en revelar, desde la dinmica de formacin del pensamiento matemtico-investigativo, el trnsito de lo empricoterico a lo investigativo, desde la concepcin de una dinmica que parte de la observacin de los fenmenos matemticos en la sociedad para su formulacin, resolucin, interpretacin mediante la aplicacin de mtodos investigativos, que tienen su esencia en la indagacin y argumentacin Faustino, A., Prez N. y Raquel D. (2012), adems de los actuales cambios sociales marcados por el desarrollo cientfico tecnolgico, garantizan la estabilidad en los sistemas educativos, conformado una tendencia general desde un carcter abierto, a fin de facilitar su adaptacin a nuevas condiciones sin la necesidad de invertir muchos esfuerzos de los recursos humanos que actualmente han promovido un enfoque que muestra la ciencia y la tecnologa como procesos que interactan en una sociedad de informacin. Los avances tecnocientficos se encargan de definir el movimiento constante de las transformaciones naturales desde un proceso modelado que se transforman en fuentes extraordinarias de poder en la poltica, clases y grupos sociales como elementos decisivos para el desarrollo social, como beneficios en el proceso investigativo que se adentran ms en los problemas relativos a la apropiacin de la capacidad reflexiva de los profesionales Nez J. (2003). Es razonable suponer que la cultura investigativa cientfica en los profesionales en la sociedad angolana deben tributar a una mayor capacidad para interpretar lenguajes y contenidos sustantivos de la tecnociencia como modelos reflexivos en el proceso formativo, evitando as, las insuficiencias que se revelan en la bsqueda y procesamiento de informacin, en la verificacin de fenmenos matemticos, en el debate, en la confrontacin de ideas con realidades empricas que derivan obviamente de un beneficio social en la investigacin de los fenmenos matemticos, as como su resultado que redundara al mejoramiento y asesoramiento de proyectos de impactos sociales que estn en estrecha relacin entre lo cientfico, lo tecnolgico y la aplicacin del pensamiento crtico para solucin de problemas en la sociedad. En el mismo sentido se mantienen en vigencia las palabras del autor Daz-Balart cuando al referirse al docente expresaba que una personalidad capaz de orientarse independientemente como un intelectual que toma partido ante los problemas sociales y plantea soluciones desde el punto de vista de la ciencia y de la tcnica, ante todo se requiere de mucho estudio de un alto nivel cognitivo y desarrollo de habilidades lgicas profesionales. El autor de la presente investigacin arribo a la conclusin que, para hacer realidad lo expresado por el autor antes referenciado, es necesario ofrecerles a los profesores todas las oportunidades que les permita una preparacin de modo sistemtico para contribuir a elevar la calidad del aprendizaje desde un

23. pensamiento reflexivo de los futuros profesionales que les permitan desarrollar procedimientos lgicos investigativos que los preparen para vida social en la aplicacin de conocimientos tcnicos-cientficos lvarez de Zayas, C. (1999). Estos cambios tecnocientficos, requieren un proceso de contextualizacin de los contenidos y los fenmenos matemticos que ocurren en la sociedad, teniendo en cuenta las diferencias individuales e institucionales, de tal modo que el profesional pueda enriquecerla y desempearla en cualquier contexto, porque el desarrollo del pensamiento epistemolgico social de los futuros profesionales est directamente influenciado por los avances tecnocientficos en constante desarrollo. Entonces, la comprensin de los problemas sociales en ltima instancia revelan afirmaciones del conocimiento terico cientfico numerosos beneficios negativos y positivos, que raras veces son imprevisibles, segn Cutcliffe (1990), Cabo, J.M.; Enrique, C. Y Cortias, J.R. (2006), Brown, S.L., Melear, C.T. (2006), Faustino A. Dieguez R., Martn A. (2012), Faustino A (2012), Olivares Y., Martnez., Faustino A. y Novoa A. (2012), los cuales reflejan, valoraciones matemticas, con perspectivas de tomar decisiones concernientes al conocimiento tecnocientfico, que resulta pertinente la necesidad de recurrir a procedimientos investigativos que permitan la solucin de problemas sociales. A lo que se incorpora al reconocimiento del impacto social y econmico de los problemas sociales, demanda de planteamientos matemticos para solucionarlos, lo que conlleva a expresar como problemtica investigativa: las insuficiencias en los procesos interpretativos en relacin a la orientacin de situaciones contextuales, que carecen de la modelacin de fundamentos epistemolgicos, para el desempeo investigativo social desde supuestos matemticos para su respuesta. Actualmente, el contexto social demanda continuamente el desarrollo de la ciencia y tecnologa problemas que se dan tanto en la universidad como en la vida practica, por tanto se requiere una enseanza con base en la aplicacin de un modelo que estimule la actividad investigativa y a la vez contribuya en la dinamizacin de un proceso lgico reflexivo que permita los futuros profesionales enfrentar la solucin de problemas de forma activa responsable e independiente. Desde esta perspectiva, Nez J. (2003:25), Cabo, H, J.M, Rodrguez, C. (2003): Faustino A. (2012a), confiesan que se puede analizar la ciencia como sistema de conocimientos y tcnica que modifica la visin del mundo real que permite enriquecer la cultura y el pensamiento imaginario dentro del proceso investigativo en la obtencin de nuevos conocimientos, que a su vez ofrecen nuevas posibilidades en la manipulacin de los fenmenos sociales, atendiendo sus impactos prcticos como fuerza productiva en la transformacin del contexto social. Para contribuir a minimizar en la problemtica investigativa es indispensable asumir posiciones desde una orientacin CTS a partir de la propia definicin de los objetivos definidos para sostenibilidad de la educacin, convirtindose en una de las lneas para el desarrollo social que responda a los intereses actuales y demande la introduccin de fundamentos lgicos en la

24. innovacin y desarrollo sostenible del sector investigativo que resulta pertinente en contextos imperantes. Esto se ha expresado no slo en avances significativos de la educacin matemtica, sino tambin en una cierta mentalidad estructurada de valores matemticos entre los profesionales, en particular vinculados al espacio cientfico tcnico, donde el sentido de responsabilidad social de los fenmenos matemticos, se haya ampliamente extendido en una percepcin tico poltica el trabajo cientfico que incluye la clara concepcin de que el mismo se realiza, sobre todo, para satisfacer las necesidades del desarrollo de las sociedades Horruitiner, S. P. (2006). Se trata de estimular el desarrollo de un proceso de enseanza aprendizaje de la matemtica diferente del tradicionalismo, que integre esquemas de recursos tecnolgicos para impartir la teora y luego llevarla a la prctica en la profundizacin de la teora, en un entorno concreto determinado como foco de reflexin para el desarrollo de un pensamiento innovador y transformador de la sociedad en correspondencia con los constantes cambios que se producen en el mundo tecnolgico. En este sentido, se nota que el objetivo de la presente investigacin, consiste en el desarrollo de un modelo para formacin del pensamiento matemtico-investigativo que promueva una visin epistemolgica y totalizadora en la sociedad, como alternativas que permita solucionar situaciones problmicas y contribuya a minimizar las insuficiencias existentes en la modelacin de los fenmenos matemticos aplicando sistemticamente la integracin de fundamentos, mtodos matemticos y de investigacin cientfica, as como habilidades para el uso eficiente de las fuentes de informacin adquiridas con los medios tecnolgicos. Los medios tecnolgicos dirigidos al logro de la motivacin del espritu creador, investigativo, estrechamente ligados a los problemas reales de la produccin, de la industria, de los servicios en la sociedad en conjunto con la universidad contribuyen en la formacin de juicios lgicos en el proceso investigativo estimula los recursos cognoscitivos que implican la motivacin del futuro profesional en la produccin de valores patriticos y utilizar fundamentos cientficos que permiten el desarrollo sostenible social. Se hace necesario valorar, entonces la construccin de conocimientos matemticos para el desarrollo sostenible del pensamiento investigativo en la sociedad de informacin, teniendo en cuenta las dificultades que se revelan en la educacin superior angolana desde la perspectiva de un modelo contextualizado que permite los individuos involucrarse de manera activa y responsable en el proceso investigativo. Portanto, el autor de la presente investigacin fundamenta que el futuro profesional debe tener disposicin para que el aprendizaje sea relevante en la sociedad y permita relacionar de manera independiente el nuevo conocimiento con su estructura cognitiva, si la intencin de memorizar arbitrariamente el contenido de forma mecnica. Por consiguiente, el logro de una alta

25. competitividad en las esferas de actuacin, segn lo planteado por Faustino A. (2012b), el profesional formado debe ser capaz de transformar su entorno social aplicando el pensamiento matemtico-investigativo, a partir de la preparacin de la cultura lgica que alcanza el individuo para propiciar la profesionalizacin, sobre la base de posibilitar el desarrollo de las potencialidades intelectuales en la vinculacin de la enseanza practica donde se concreta intrnsecamente lo acadmico, lo investigativo y lo laboral desde la modelacin del pensamiento matemtico-investigativo en la sociedad. CONCLUSIN La apropiacin de procedimientos lgicos de forma general que se desarrolla en un contexto social concreto desde la solucin de problemas, posibilita destacar aspectos y relaciones en los fenmenos matemticos que no son directamente observables en la sociedad. Por tanto, el proceso de apropiacin del contenido lgico matemtico tiene implcito el desarrollo de habilidades lgicas para la comprensin de los conceptos, lo cual posibilita el descubrimiento de relaciones matemticas, permiten al futuro profesional resolver una variedad de problemas no rutinarios desde la modelacin del problema matemtico aplicando herramientas tcnicas para solucionar situaciones problemticas en la sociedad angolana. BIBLIOGRAFAS LVAREZ ZAYAS, C. Didctica: La escuela en la vida. Editorial Pueblo y Educacin. La Habana, 1999. HORRUITINER, S, P. VIII. La nueva universidad cubana: el modelo de formacin. Editorial Flix Varela, La Habana, 2006. KRBER, G. Acerca de las relaciones entre la historia y la teora del desarrollo de las ciencias", Revista Cubana de Ciencias Sociales, enero - abril, ao IV, N 10, La Habana, 1986. NEZ, J, Filosofa y Estudios Sociales de la Ciencia. En Daz-Balart, C, F.: Cuba Amanecer del tercer milenio. Editorial Debate, S.A, 2002. Danni M. A. Formacin del Profesorado de Ciencias Agronmicas de la Universidad cubana de Ciego de vila en Educacin Ciencia-TecnologaSociedad. Tesis presentada en opcin al grado de Doctor en la Universidad de Granada, 2007. Alles Martha Gestin por competencias. El diccionario. Buenos Aires: Ediciones Granica, 2003. Beckett, P. y Margutti do Amaral Gurgel. La lectura de un texto como estrategia de investigacin del pensamiento CTS: las visiones de los futuros profesores de biologa. Revista Eureka sobre Enseanza y Divulgacin de las Ciencias, Vol. 2, 2, 141-154, 2005. Brown, S.L., Melear, C.T. Investigation of secondary science teachers' beliefs and practices after authentic inquiry-based experiences. Journal of Research in Science Teaching Volume 43, 9, 938- 962, 2006. Caamao. A. Presencia de CTS en el currculo escolar espaol. En Membiela. P. Enseanza de las Ciencias desde la Perspectiva Ciencia-Tecnologa-Sociedad.

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28. UNA METODOLOGA PARA LA ENSEANZA DE LOS MTODOS NUMRICOS DE INTERPOLACIN POLINOMIAL PARA LA APROXIMACIN DE FUNCIONES Penado Antnio Alberto,Instituto Superior de Cincias da Educao do Uge, Angola,apenadoantonio@yahoo.com RESUMEN Este trabajo, tiene como objetivo mostrar una metodologa para la enseanza de la aplicacin de los mtodos numricos para la construccin de polinomios de interpolacin dado los valores de una funcin con el anlisis del error cometido en la formacin de docentes de matemtica en los Institutos Superiores de Ciencias de la Educacin en Angola. Se conoce que el polinomio algbrico es la funcin ms cmoda usada en las operaciones prcticas, esto es porque para definir un polinomio es necesario solamente establecer un nmero finito de sus coeficientes, y son funciones de fcil derivacin e integracin y de ah su empleo en la aproximacin de funciones continuas. El empleo del MATLAB, aplicacin informtica para la matemtica, permite dar un nuevo enfoque en la enseanza basado en la experimentacin numrica, el dinamismo y la resolucin de problemas con un mayor enfoque a los problemas de la prctica actual. Palabras clave: polinomio de interpolacin, matemtica numrica, MATLAB, formacin de profesores INTRODUCION En los mtodos de interpolacin se utilizaron polinomios algbricos como funciones interpoladores por su simplicidad en el clculo lo que permiti la obtencin de resultados satisfactorios en el anlisis de las funciones estudiadas en su generalidad(VOLKOV E.A 2002); (BERESIN I.S. y ZHIDKOV N.P. 1966); (RODRIGUES, J. A. 2003); (GOMES RUGGIERO M. A. 1996); (VALENTE M. 1996)y (BURDEN, RICHARD Y FAIRES L. J. D. 1998).Esta actitud puede ser justificada una vez que la mayora de los mtodos numricos se basa en la sustitucin de ecuaciones complejas por otras simples. En este caso: Los polinomios de Taylor fueron concebidos como funciones aproximantes de lo cual derivan tcnicas numricas y estimativas del error. El Mtodo clsico de la obtencin del polinomio por medio de resolucin de los sistemas de ecuaciones lineales Mtodo de los multiplicadores de Lagrange. Mtodo de Newton, con diferencias divididas y con diferencias finitas (ascendientes y descendentes).

29. Segn Sylvia Lima Montenegro La insercin de las TIC en el proceso de enseanza - aprendizaje se hacen con el propsito de mediar, los recursos tecnolgicos constituyen un medio y no un fin en s mismos. Son un medio que contribuye en el marco del modelo pedaggico de los nuevos ambientes de aprendizaje a optimizar la actividad y la comunicacin de los maestros con los alumnos, de estos entre s, y de ellos con el contenido a aprender.(Lima S. 2005). Abordaremos el paquete de software con capacidades de computacin numrica y simblica, procesamiento de dados y construccin de los grficos e introduciremos un paquete de software con capacidades de computacin numrica y simblica, procesamiento de dados y construccin de los grficosconocido como MATLAB, as como mostraremos las ventajas y desventajas de cada mtodo y sus algoritmos orientado a solucin de problemas. Se recomienda el uso de computadoras en el aula para impartir la clase en un ambiente computacional y que el profesor utilice adems un "data-show" que contribuya a discutir y analizar el proceso de solucin de problemas matemticos en grupo. DESARROLLO La Serie de Taylor, es en la matemtica numrica, un instrumento que se privilegia para el clculo aproximado de funciones, es tambin un soporte que revolucion en la tcnica y la ciencia de calcular. A ttulo de ejemplo las tablas de logaritmos, funciones trigonomtricas y otras funciones trascendentes son calculadas a travs de las series de funciones. Analicemos la solucin analtica y por computadora empleando varios mtodos: 1- Serie de Taylor. Vamos a considerar una funcin f(x) C n +1 [a,b] que admite derivada continua en el intervalo dado. Si es posible desarrollar esta funcin en series de potencias en la vecindad del punto , entonces este desarrollo en serie de potencia se hace utilizando la frmula de Taylor, tambin conocido por polinomio de Taylor, siendo: f ( x) = Pn ( x) + Rn ( x) es el polinmio de Taylor de n simo grado para centrado en es llamado de desvo o error de truncatura asociado al polinmio . es llamada a serie de Taylor para la funcin f(x) centrada en la vecindad del punto . Pn ( x) = f ( x0 ) + f ' ( x0 )( x x0 ) + En el caso en el que MacLaurin. f '' ( x0 ) f ( n ) ( x0 ) ( x xn ) n ( x x0 ) 2 + ... + n! 2! , el polinmio de Taylor es llamado de polinomio de

30. El error de truncamiento ocurre cuando se hace el sumatorio de los termos de una serie finita para lograrse un resultado aproximado de la suma.Entoncesnosotros sacrificamos la magnitud de la precisin del problema. Como, el error es: f ( n+1) ( ) M n +1 n +1 ( x x0 ) n+1 tenemos f ( x) Pn ( x) x x0 Donde f ( x) Pn ( x) = (n + 1)! (n + 1)! M n +1 = mx [ ] f ( n +1) ( x) x a , b En la prctica, los polinomios de Taylor, se usan a prior para aproximar funciones cuya derivadas superiores son calculadas con facilidad. Entre los polinomios de este gnero figuran las funciones tales como: senx, cosx, ,ln(1+x) y otras. Ejemplo Desarrollar la funcin f(x) = Resolucin en serie de Taylor cuando . Hallando las derivadas sucesivas de f(x) logramos f(x) = = f(0) =1 f(0) = 1 f(x)= . f (x)= =f (0)=1 Vamos ahora introducir los resultados logrados en (1.1) as tenemos De esta manera determinamos un polinomio de Taylor de grado u n en la que las primeras derivadas coinciden con las de f(x) en la vecindad del punto x=0 . Esta frmula es notable y sirve como polinomio aproximase a la funcin f (x)= , con cualquier precisin qu si quiera porque cmo vimos,neste caso cuando ( ). Usando el algoritmo para calcular el polinmio de Taylor del ejemplo Resolucin por computadora Para la solucin del problema, concebimos el programa que se sigue: %Este programa calcula el polinmio de Taylor . syms x; % a variable es tenida como simblica t=Taylor(exp(_x)); % determina el polinmio de Taylor simblico pretty(t); % coloca el polinmio de forma ms legible C=sym2poly(t); % determina el vector con los coeficientes del polinmio x=-las 2:0.5:2; % vector x con puntos equidistante func='exp(x)'; % funcin definida

31. y=eval(func.); % evala la funcin definida P=polyval(C,x); % avalia el polinmio de Taylor figure(1); % muestre la ventana del grfico gcf; % presenta la figura holdon; title('Comparacin de la funcin exp(x)y el polinmio de Taylor');ymin=min(y); if min(P)> Taylor El polinmio de grado 5 es: 2 3 4 5 1 + x + 1/2 x + 1/6 x + 1/24 x + 1/120 x La Ventana con los grficos: Para tenemos una comprensin de la precisin de esta aproximacin analicemos los valores de la funcin f(x) y del polinomio en la tabla siguiente x x P 3 (x) -1.5 0.22 1.0 0.37 0.5 0.61 0.06 0.33 0.60 La aproximacin en la vecindad de 0 0.5 1.0 1.5 11.65 2.72 4.48 11.65 2.67 , es excelente. 4.19

32. Un defecto del polinomio de Taylor es que la precisin de la aproximacin de la funcin f(x) en el intervalo no es uniforme solamente en la vecindad del punto dado. Otro defecto del polinomio de Taylor, consiste en hallar las derivadas que puedan presentar dificultad en su clculo. 2- Interpolacin de funciones Interpolar una funcin, consiste en aproximar una funcin por otra funcin escogida entre una clase de funciones generalmente conocida por polinomio. La interpolacin polinomio, constituye un proceso simple de lograr aproximaciones polinomios para una funcin y sirve de base a lamatemtica numrica para el clculo de ceros de funciones, aproximaciones para integrales, derivadas y resolucin de ecuaciones diferenciis es tambin usada en laconstruccin de las curvas por las computadoras. La sustitucin de una funcin por un polinomio, surge como una necesidad de resolver problemas, tales como: Cuando son conocidos solamente los valores numricos de la funcin para un conjunto de puntos y es necesario calcular el valor de la funcin en un punto no tabulado, este problema es conocido por interpolacin en tablas. Cuando la funcin en estudio tiene una expresin en la que las operaciones como diferenciacin e integracin son difciles de ser realizadas. Sin embargo el problema de interpolacin contina actual, la razn es simple: construccin de frmulas empricas (o modelos matemticos) que representan exactamente el resultado de experiencias fsicas hechas y que son presentados por tablas. 2.1- Polinomio de interpolacin de LAGRANGE El polinomio de interpolacin de Lagrange, se basa en la idea de determinarse un polinomio del 1 grado que pasa por los puntos ( x0 , y0 ), e, ( x1 , y1 ) y que es lo mismo que aproximar f(x) por medio de interpolacin de un polinomio del 1 grado que concuerda con los valores de f(x) en los puntos referidos. (CORREIA DOS SANTOS, F 2002)As primero definimos las funciones Li (x) de Lagrange como: ( x x0 ) ( x x1 ) definimos el polinomio del 1 grado e, L1 ( x) = L0 ( x) = ( x1 x0 ) ( x0 x1 ) P ( x) = L0 ( x) f ( x0 ) + L1 ( x) f ( x1 ) , entonces tenemos el polinomio de Lagrange: 1 n Pn ( x) = L0 ( x) f ( x0 ) + L1 ( x) f ( x1 ) + ... + Ln ( x) f ( xn ) = Li ( x) f ( xi ) i = 0,1,2,...,n i =0 Donde temos: Li ( x) = n (x x ) ( x x0 )( x x1 )...( x xi 1 )( x xi +1 )...( x xn 1 )( x xn ) j = ( xi x0 )( xi x1 )...( xi xi 1 )( xi xi +1 )...( xi xn 1 )( xi xn ) j = 0 ( xi x j ) j i ,

33. Ejemplo Sea la funcin f(x), tabulada abajo lograr f(4.6)use el algoritmo de Lagrange para evaluar el polinomio e construya el grfico TABLA X F(x) 1 2 0 3 0.301 4 0.477 5 0.602 0.699 Resolucin por computadora Este programa determina el polinomio interpolador de Lagrange definido por los puntos dados .Dibuja el grfico y evala el polinomio en un punto dado %PASSO 1: Determina el polinomiointerpoladorP3(,dex) Lagrange echooff; X=[1 2 3 4 5]; Y=[0 0.301 0.477 0.602 0.699]; C=[0.0970 0.2140]; % vector con los coeficientes del polinomio % son calculados naturalmente X1=1:1:5;%avalia el polinomio en el intervalo con el incremento Y1=polyval(C,X1); %PASSO 2:constroi un grfico disp('Prima una tecla para dibujar el grficos); a=min(X1); b=Max(X1);c=min(Y1);d=Max(Y1);figure(1); gcf;holdon;whitebg('w'); plot([1,5],[0,0],'r',[0,0],[0,0.699],'r') axis([1 5 0 0.700]);plot(X,Y,'k,X1,Y1','o') xlabel);('x'ylabel('y'); title(interpolacin de Lagrange); gridon;holdon; %PASSO 3:calcula el polinomio disp('Prima una tecla para evaluar el polinomio); y=polyval(C,4.6); >>Lagrange Prima una tecla para dibujar el grfico

34. interpolaao de Lagrange 0.6 x y poly y=f(x) 0.5 y 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 1.5 2 2.5 3 x 3.5 4 4.5 5 Prima una tecla para evaluar el polinomio z = 0.6602 es el valor del polinomio en el punto no tabulado 2.2- Polinomio de interpolacin de Newton La idea fundamental de la interpolacin de Newton, se basa en la siguiente: Construir el polinomio Pn (x) de grado n desde el polinomio Pn1 ( x) de grado n1.Para construir el polinomio Pn (x) comenzamos por construir el polinomio P0 ( x) que interpola f(x) en x = x0 a continuacin construimos el polinomio P ( x) que interpola f(x) en x0 y x1 y as sucesivamente hasta el 1 polinomio Pn1 ( x) que interpola la funcin f(x) en x0 , x1 , x2 ,..., xn 1 As el polinomio de Newton: n Pn (x) = f [x0 ] + f [x0 , x1 ,...xn ]( x x0 )( x x1 )...( x xn 1 ) i = 0,1,2,...,n Frmula i =0 interpoladora de las diferencias divididas de Newton Ejemplo La Tabla siguiente presenta grandezas determinadas empricamente del alargamiento de un resorte (xmm) en dependencia de la carga P(kgf) que sobre ella actua. Hallar la carga que producen un alargamiento de 14mm. del resorte por el mtodo de Newton (n=3). x 5 f(x) 49 10 15 105175 20 253 352 Resolucin por computadora 25 30 473 35 40 619 793

35. Como 14 est entre 10 y 15,podemos escoger a nodos los nmeros 5, 10 e15 o los nmeros 10, 15 20 escogiendo el primer conjunto de muestras tenemos el programa %Este programa construye el polinmiointerpolador de Newton dado un conjunto %de puntos %PASSO 1 echooff X=[5 10 15]; Y=[49 105 175]; n=length(X); % determina el nmeros de puntos D=zeros(n,n);% inicializa la tabla con las diferencias divididas D,1(:)=Y'; % atribuye la columna 1 el vector de las ordenadas(inversa de Y) for j=2:n % para cada columna de la tabla de las diferencias fork=j:n D(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j+1)); % calcula los elementos debajo de la diagonal end end disp(D); %passo2: determinar el polinmio de Newton C=D(n,n); for i=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(_i))); m=length(C); C(m)=C(m)+D(i,i); end disp(C); syms X; disp('los coeficientes del polinmiointerpolador de Newton:') ;disp(C); %Executase en la ventana con "Newton" >> Newton los coeficientes del polinomio interpolador de Newton: 0.2800 7.0000 7.0000 Polinomio interpolador de Newton >> p=[0.2800 7.0000 7.0000]; >> z=polyval(p,14) , evala el polinomio de lo segn grado en el punto no tabelado z = 159.8800 , el alargamiento de 14mm del resorte producen una carga de 159.9 kgf aproximadamente. En los ejemplos tratados anteriormente se introducen algunas tcnicas computacionales para la resolucin de problemas que muestran el uso de la computadora para las solucin de problemas matemticos. Para ello MATLAB,

36. como paquete de software con capacidades de computacin numrica y simblica, procesamiento de dados y construccin de los grficos,presenta numerosas ventajas. Conclusiones En este trabajo, presentamos las lneas maestras del estudio de interpolacin polinomial y aproximacin de funciones. La necesidad de este estudio es lo de mejorar la calidad de enseanza. Uno presupuesto defendido en casi todas las sociedades en cambio, por la importancia de la enseanza y educacin en el desarrollo humano y econmico de muchos pases. El relato y las discusiones frecuentes que se hace del bajo rendimiento escolar en muchos pases parece ser una de las formas actuis de manifestar y justificar esta preocupacin. Cambiar el crtico cuadro del estudiante. La relacin entre la experimentacin y la interpolacin es tan fuerte, a punto de hacernos pensar que no puede existir un sin el otro, esto porque los trabajos de averiguacin hecho por los cientficos en sus observaciones y experiencias fsicas son presentados por tablas, cuya solucin exige la construccin de frmulas empricas o modelos matemticos y esto se consigue a travs de la interpolacin de funciones. Como la interpolacin polinomio es una funcin de apenas un nmero finito de puntos. Este aspecto nos ayuda introducir en este trabajo algunas tcnicas computacionales para la resolucin de problemas. Como nuestro inters computacional est en las ventajas que el MATLAB, ofrece en el clculo de nuevas muestras, en la construccin del polinomio interpolador, en la presentacin simblica del polinomio, bien como en la presentacin de los grficos lo que torna el trabajo del estudiante ms cmodo e interesante, Referencias bibliogrficas 1. Beresin I.S., Zhidkov N.P:Mtodos de Clculo, vol IV, Nuka, Moscow,1966. 2. Burden,Richard y Faires L. J. D:Anlise Numrica, Editora Thomson Lerning, Brasil, 1998. 3. Correia dos Santos,F: Fundamentos de Anlise Numrica, Edies Slabo, Lisboa, 2002. 4. Gomes Ruggiero M. A., Lopes V.L.R.Clculo Numrico, Makron Books Editora S.P, Brasil, 1996. 5. Lima, S. La Mediacin Pedaggica con uso de las tecnologas de la informacin y las comunicaciones (TIC), Habana, 2005. 6. Rodrigues, J. A:Mtodos Numri