9db_microbiologia predictiva
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Obtencin de datos cinticos y modelos matemticosde inactivacin y crecimiento
Obtencin de datos cinticos y modelos matemticosde inactivacin y crecimiento
EVALUACIN DE RIESGOS CUANTITATIVO
VALORACIN DE LA EXPOSICIN
EVALUACIN DE RIESGOS CUANTITATIVO
VALORACIN DE LA EXPOSICIN
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As necessary, the food business operators responsible for
the manufacture of the product shall conduct studies inaccordance withAnnex II in order to investigate compliance
with the criteria throughout the shelf-life. In particular, this
applies to ready-to-eat foods that are able to support the
growth ofListeria monocytogenes and that may pose a
Listeria monocytogenes risk for public health.
COMMISSION REGULATION (EC) No2073/2005
of 15 November 2005
on microbiological criteria forfoodstuffs
Article 3
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When necessary on the basis of the above mentioned studies, the foodbusiness operator shall conduct additional studies, which may include:
predictive mathematical modelling established for the food in question,using critical growth or survival factors for the micro-organisms ofconcern in the product,
Annex II
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Anlisis de Peligros y Puntos Crticos deControl (APPCC)Anlisis de Peligros y Puntos Crticos deControl (APPCC)
Anlisis de RiesgosAnlisis de Riesgos
Microbiologa PredictivaMicrobiologa Predictiva
Sistemas de gestin de la seguridad
alimentaria
Sistemas de gestin de la seguridad
alimentaria
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Obtencin de datos cinticos
Termo-resistencia
Baro-resistenciaPulso-resistencia
Obtencin de datos cinticos
Termo-resistencia
Baro-resistencia
Pulso-resistencia
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Generalidades sobre los modelos
matemticos predictivosGeneralidades sobre los modelosmatemticos predictivos
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La forma tradicional de establecer la seguridad
de un alimento es mediante un test de desafo.
El mtodo ms antiguo parti de la conservacinpor calor y es lo que se denomina:
Inoculacin experimental de envases
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La tcnica tiene inconvenientes:
) Es cara) Es lenta
)Requiere habilidades microbiolgicasy laboratorios
) Cuando se cambia la formulacin de un
producto o un perfil tiempo-temperatura, esnecesario repetir el test de desafo
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La alternativa es entender con ms profundidadla respuesta de los microorganismos a los
factores medioambientales del alimento y
desarrollar la forma de interpolarrespuestas microbiolgicas mediante clculo
Microbiologa Predictiva
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Campo de estudio que combina elementos de microbiologa,
matemticas y estadstica para desarrollar modelos que
describan y predigan matemticamente el crecimiento o
muerte de los microorganismos, cuando se les somete a
condiciones medioambientales especficas (Whiting, 1995).
Microbiologa Predictiva
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"Los modelos son descripciones simplificadas
de la realidad
"La realidad descrita por el modelo
se denomina Espacio Modelo
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" Los modelos deben reflejar lo que est pasandoy deben ser capaces de predecir con precisin
los estados presente y futuro de las cosas quedescriben
" Hay que ser conscientes de que un modelo nopuede dar una representacin total de la realidad.
Un modelo particular puede describir algnaspecto de forma muy adecuada mientras que
falla en la descripcin de otro
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Suposiciones en modelizacin
Espacio Modelo:No se puede modelizar todo, hay
que escoger la parte de la realidad que se quiere
modelizar. A esto se le llama espacio modelo yno tiene conexin con el resto de la realidad
espacio modelorealidad
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Se define como todos los factores que juegan un
papel en la determinacin del fenmeno bajo
estudio, los conocidos y no conocidos
Espacio modelo:
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Fenmeno: Los modelos se usan para describir
relaciones entre variables dependiente e indepen-
dientes.
V. dependiente
V. Independientes
Relacin Fenmeno
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Para poder modelizar un fenmeno en un
espacio modelo determinado es necesario
entender la relacin entre las variables
dependiente e independientes. Este ejercicioayudar a elegir el modelo apropiado
Variables dependientes: tiempo de tratamiento
Variables independientes: Nmero final de
microorganismos
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Microbiologa predictivaEl objetivo de la microbiologa predictiva es
conseguir un Espacio Modelopara describir un
Fenmeno de forma matemtica o probabilstica
Espacio modelo
Fenmeno
MedioambienteTemperatura
pH
awRespuesta microbiana
Crecimiento
Inactivacin
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La microbiologa predictiva no revela,
generalmente, comportamientos inesperados
de los microorganismos.
La microbiologa predictiva cuantifica los
efectos de la interaccin entre dos o msfactores y permite la interpolacin de
combinaciones de factores no comprobados
de forma explcita
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Clasificacin de los modelos
Modelos de nivel primario:
Modelos de nivel secundario:Superficie de respuesta
Modelo de Bigelow
Modelos de nivel terciario:
Tejedor y Martnez
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Los modelos de nivel primario describen
cambios en el nmero de microorganismos u
otras respuestas microbianas con el tiempo.
0
2
4
6
8
10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
time (h)
conc.
(log10
cfu/m
l)
0
2
4
6
8
10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
time (h)
c
onc.
(log10
cfu/m
l)
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
t ime (h)
c
onc.
(log10
cfu/ml)
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
t ime (h)
conc.
(log10cfu/ml)inactivacin crecimiento
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Los modelos secundarios describen las
respuestas de los parmetros de los modelosPrimarios (D, , ) a los cambios en lascondiciones medioambientales
5.6
6
6.4
6.8
1
2
3
4
5
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
Ln
(spec.g.r
ate)
NaCl(%) pH
superficie de respuesta
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Los modelos terciarios son programas de
ordenador que transforman a los modelos
primarios y secundarios en herramientas de
facil uso para los usuarios del modelo
Inactivacin crecimiento
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Consideraciones en el desarrollo de un modelo" Precisin en el ajuste.
" Capacidad de predecir combinaciones de
factores no probadas.
" Incorporacin de todos los factores relevantes.
" Que tenga el mnimo nmero de parmetros." Especificacin del trmino de error.
" Los parmetros deben tener un significado
biolgico y valores realistas.
" Reparametrizacin si se mejoran las
propiedades estadsticas.
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Modelos primariosde inactivacin/supervivencia
01
2345
67
116 118 120 122 124 126 128Temperatura (C)
LogN
experimentalpredicho
Bacillus stearothermophilus
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Obtencin de datos cinticosde termoresistencia
Tratamiento isotermo
(T constante)
Tratamiento no isotermo
(Rampa de T)
(Rampa de T-T constante)
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TRATAMIENTO TTRATAMIENTO TRMICO DERMICO DE LactobacillusLactobacillus
plantarumplantarum
EN SUERO DE JUGO DE NARANJAEN SUERO DE JUGO DE NARANJA
Llenado de
capilares (100 l)
Cerrado a la
llama
Tratamiento trmico
Siembra y recuento
50- 57.5 C durante 10 a120 s
L. plantarum CECT (220) [ ] inicial
Fase estacionaria9 x 108 ufc/ml
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Capilares
Data logger
Bao calentamiento Bao enfriamiento
Tratamiento trmicode los capilares
Detalle termorresistmetro
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Modelos de inactivacin: Velocidad alta demuerte de los microorganismos por la accin de
un agente activo
Modelos de supervivencia: Disminucin de la
carga microbiana de forma mas lenta y noimplica esterilidad comercial
Los modelos matemticos son los mismos
en ambos casos
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Modelos primarios
La modelizacin matemtica comenz en 1920
con los clculos de tiempo de destruccintrmica.
Los valores D y Z se usaron con xito para
asegurar que los alimentos enlatados estabanlibres de riesgo de alteracin porCl. botulinum
Estos modelos establecen la relacin existenteentre el tiempo y la inactivacin de un
microorganismo a una temperatura dada.
A) Modelos logartmicos
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Los datos experimentales para la obtencin de
los parmetros, D y Z, que definen la inactivacin
de los microorganismos se pueden analizar dediferentes maneras:
" Dos regresiones lineales consecutivas
" Una regresin no lineal en un solo paso
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DDTT
TiempoTiempo dede exposiciexposicinn
Log
.
Log.superv
ivientes
superv
ivientes
11
22
33
Curva de supervivenciaCurvaCurva dede supervivenciasupervivencia
-
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zz
TemperaturaTemperatura
Lo
g
D
Lo
g
DTT
DDT1T1
DDT2T2
TT11 TT22
Curva de muerte trmicaCurva de muerte tCurva de muerte trmicarmica
-
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log( ) log( )D D
T T Z
2 1
1 2
1
=
-
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log logN No
D
t
R
T T
z
R=
1
10
Tratamiento isotTratamiento isotrmicormico
Una regresin no lineal
-
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.
Parmetros cinticos predichos para dos cepas deBacillus cereus
Temperature D value (min)
(C) AV TZ415 AV Z421Linear Non-linear Linear Non-linear
85
90
95
100
105
165a
3.90.70.940.170.220.06
ND
17.10.5a
4.040.080.950.02
0.2250.007ND
ND
4020a
1132.50.4
0.600.19
ND
393a
9.80.52.480.060.630.03
z (C) 8.10.3 7.970.10 8.00.6 8.40.2ND not determined.aD valueconfidence interval (95%).
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Log (No/N) predicted
Log(No/N)observed
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Log (No/N) predicted
Log(No/N)
observed
0 0.5 1 1.5 2 2.50
1
2
3
4
Curvas de equivalencia
25
-
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0
5
10
15
20
25
-0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3
(Log Nexp - Log Ncal)
Frequency
0
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.7 -0.46 -0.22 0.02 0.26 0.5
(Log Nexp - Log Ncal)
Frequ
ency
Residuos normales
con media cero
-
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SSQNo
N
No
Ni
m
f m
=
=
1
2
log log
CLCULO DE LAS REGIONES DE CONFIANZA
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D (min)
z(C)
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
7.5
7.9
8.3
8.7
9.1
95CAV Z421
90CAV TZ415
Regiones de confianza conjunta
-
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D (min)
Z
(C)
10
12
1 2 3 4 56
8
14 118 C
Z
(C)
10
12
2 4 6 8 10 126
8
14 115 C
Efecto del pH sobre el valor D delB. stearothermophilus en ensaladilla
D (min)
-
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D (min)
Z
(C
)
1 1,2 1,4 1,6 1,8 26
8
10
12
14121 C
D (min)
Z
(C
)
10
12
0 1 2
6
8
14125 C
Efecto del pH sobre el valor D delB. stearothermophilus en ensaladilla
Diferentes tipos de curvas de
supervivencia
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TiempoTiempo dede exposiciexposicinn
Log.
Log.supervivien
tes
su
pervivientes
11
22
33
supervivencia
Hombro
Cola
Lineal
Concavidad hacia abajo
Concavidad hacia arriba
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Los hombros se han atribuido:
a la necesidad de mas de un evento daino
a la necesidad de una activacin de
las esporas
P i d l
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Teora vitalistaTeora vitalista
Presencia de colas
Distribucin de
termorresistencia
Teora mecanicistaTeora mecanicista
La termorresistencia
depende del ciclo
celular en que se
recoja la clula
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Presencia de artefactos
experimentales
mezcla de poblaciones
La curva de supervivenciaes una forma acumulativa
de distribucin de eventos
letales con el tiempo
Cada organismo individual o espora de una poblacin
muere a un tiempo especfico
Otras explicacionesOtras explicaciones
Nueva aproximacinNueva aproximacin
Curvas con hombros
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0 8 16 24 32 40
Time (min)
85C
90C
95C
100CS
(t)(N
/No) AVTZ415 strain
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Curvas con hombros
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n
= at-
eS(t)
FunciFuncin de supervivencian de supervivencia
a= Scala
n= Forma
MODELO DE WEIBULL
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El parmetro de forma n se puede considerar como unndice de comportamiento
Si n >1 describe una curva con hombroSi n < 1 describe una curva con cola
Si n = 1 la curva de supervivencia sera lineal en coordenadas
semilogartmicas y se comportar como una reaccin de
primer orden
El parmetro de escala ase puede considerar como una constante
de velocidad de reaccin. Similar al Valor D
Curvas de supervivenciaCurvas de supervivencia
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0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00 95C
97.5C
100C
102.5C
105C
S(t)
(N/N
o)
AVZ421 strain
Curvas de supervivenciaCurvas de supervivencia
Time (min)
-
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( )-1n1atc += = Funcin Gama
Medida de la resistencia tMedida de la resistencia t
rmicarmica
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ComparaciComparacin entre el nn entre el nmero supervivientesmero supervivientesexperimentales y predichosexperimentales y predichos
t N
(min) Nobs
NW
NB
0
4
8
12
16
19900000
13266000
8360000
3450000
1417000
19900000
13710010
7629650
3759861
1688864
24130989
12433299
6406158
3300722
1700671
Af
- 1.10 1.20
ParParmetros para la distribucimetros para la distribucinn
-
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de Weibull y valor Dde Weibull y valor D
T Weibull distribution Bigelow model
(C) scale (a) shape (n) tc (min) D (min)95.0
97.5
100.0
102.5
105.0
8.3
4.5
2.10
1.35
0.65
1.36
1.72
1.58
2.03
1.69
8.0
4.0
1.85
1.20
0.58
14 5a
5.9 1.5
2.5 0.5
1.5 0.5
0.76 0.18
z (C) (8.9) 8.1
-
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0.00 2.40 4.80 7.20 9.60 12.00
Tiempo (min)
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Fr
accin
supe
rvivientes
Curva de supervivencia paraCurva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus en condiciones isoten condiciones isotrmicasrmicas
-
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0.00 2.20 4.40 6.60 8.80 11.00
Time (min)
-15
-12
-9
-6
-3
0
90 C
a=5.47, n=0.32
Lnfr
action
ofsurvivors
Curva de supervivencia paraCurva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus mediante Weibull enmediante Weibull en
condiciones isotcondiciones isotrmicasrmicas
Mtodos no isotrmicos
MMtodos no isottodos no isotrmicosrmicos
-
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Ventajas de los mtodos no isotrmicosVentajas de los mVentajas de los mtodos no isottodos no isotrmicosrmicos
Se obtiene una gran informacin de cada experimento
Se ahorra tiempo
Se ahorra material y costo en mano de obra
Son mas cercanos a lo que en realidad pasa en un
proceso industrial
-
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Tratamiento no isotTratamiento no isotrmicormico
=
=
n
i z
TT
R
t
D
Log
N
NoLogLog
R
1 10
1
Ecuacin 1
-
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a
z
TT
z
TT
D
z
N
NoLog R
R
110
1010ln
0
0
=
a=Velocidad de calentamiento
Ecuacin 2
-
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0
12
3
4
5
6
7
116 118 120 122 124 126 128Temperatura (C)
LogN
experimentalpredicho
Bacillus stearothermophilus
Distribucin de residuos
-
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(Log Nexp - Log N cal)
F
recuencia
0
10
20
30
40
50
60
70
80
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
s buc de es duos
R i d fi j t
-
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Regiones de confianza conjunta
D (min)
z(C)
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
6.0
6.57.0
7.5
8.0
8.5
9.0
125 C 124 C 123 C 122 C
Bacillus cereus
-
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Temperature D (min)
(C) non-isothermal Isothermal a
85
90
95
100
16.0
3.93
0.96
0.236
17.1a
4.04a
0.95 a
0.225a
z ( C) 8.19 7.97 a
A fb
1.11
Modelos secundarios de inactivacin
-
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5.6
6
6.4
6.8
1
2
3
4
5
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
Modelos secundarios de inactivacin
Los modelos secundarios describen las
-
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Los modelos secundarios describen las
respuestas de los parmetros de los modelosprimarios a los cambios en las condiciones
medioambientales
5.6
6
6.4
6.8
1
2
3
4
5
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
-2.6
-2.2
-1.8
-1.4
-1
L
n(spec.g.ra
te)
NaCl(%) pH
superficie de respuesta
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
68/143
Modelos secundarios
Tanto los parmetros que definen las curvas deInactivacin D z, como los que definen las curvasDe crecimiento
, se ven afectados por factores
Mediombientales pH, ClNa, aw, entre otros.
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
69/143
Los modelos probabilsticos o matemticos querelacionan las variables dependientes, parmetroscinticos, con los factores medioambientales son los
denominados modelos secundarios
-
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70/143
Modelos secundarios de inactivcin
Modelo basado en la ecuacin de
Arrhenius (Davey, 1993)
Lnk = c0+(c1/T)+c2pH+c3(pH)2+
-
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71/143
Modelo basado en la ecuacin de Bigelow
(Mafart y Legurinel, 1998)
LogD = LogD*-(1/zT
)(T-T*)-(1/zpH
)2(pH-pH*)2+
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
72/143
Modelo cuadrtico polinomial (Fernndez
y col., 1996)
LogD = c1+c2T+c3pH+c4(TpH)+c5T2+c6(pH)2 +
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
73/143
Modelo bsico (Fernndez y col., 1996)
LogD = c1+c2T+c3pH+
Curvas con colas o con hombros
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
74/143
( )
=ref
ref
pHTref TTR
EapHpH
tLn
11exp
),(
Curvas con colas o con hombros
Modelo basado en la distribucin de
Frecuencia de Weibull (Fernndez y col., 2001)
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
75/143
Obtencin de datos y modelos matemticos
de crecimiento
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
76/143
Obtencin de curvasde crecimiento
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
77/143
Microorganismo de coleccin
Condiciones de recuperacin
Condiciones de crecimiento
en medio de referencia
Curva de crecimiento en el alimento
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
78/143
Microorganismo de coleccin
Se obtiene de colecciones tipo en formaliofilizada:
CECT (Coleccin Espaola de Cultivos Tipo)ATCC (American Type Culture Collection)
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
79/143
Condiciones de recuperacin
Siguiendo las instrucciones de la coleccin:Transferir el lifilo a medio lquido de referencia
para el microorganismo a su temperatura decrecimiento
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
80/143
Condiciones de crecimientoen medio de referencia
Especficas para cada microorganismo: Mediolquido de referencia para el microorganismo asu temperatura de crecimiento
Toma de muestra a intervalos y lectura deabsorbancia en espectrofotmetro:
AbsorbanciaDensidad ptica Crecimiento
Obtener poblacin homognea
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
81/143
Curva de crecimiento en el alimento
Se parte de un vial de microorganismo crecidoanteriormente
Inoculacin en el alimento a estudio a la
temperatura problema
Recuento en placa a intervalos determinados
Microbiologa predictiva
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
82/143
Diseo
Experimental Obtencin de
DatosAjustar Curvas
Determiar
Cinticas
Modelizar Parmetros
Ajustados
Validar
-
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83/143
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo (h)
Absorbancia
Crecimiento de Salmonella typhimuriumenmedio de referencia (TSB) a 37 C
FaseLatencia
Fase logFase
estacionaria
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
84/143
Modelos matemticos dede crecimiento
Los modelos de nivel primario describen
-
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85/143
cambios en el nmero de microorganismos uotras respuestas microbianas con el tiempo.
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
t ime (h)
conc.
(log10
cfu/ml)
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
t ime (h)
c
onc.
(log10
cfu/ml)
crecimiento
Modelos primarios de crecimiento
-
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86/143
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30
t ime (h)
conc.
(log10cfu/m
l)Bacterial growth curves
at different temperatures
Constant spec.rate
Tipo de modelos
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
87/143
Crecimiento/no crecimiento
Tiempo para crecimiento
Modelos de crecimiento
Es la situacin massimple
El parmetro a medir es
el tiempo desde lainoculacin hasta laaparicin de turbidezo formacin de toxina
Son modelos sofisticadosa travs de los cuales
se deducen distintosparmetros que definenel crecimiento de labacteria
Tiempo formacin toxinaC. botulinum
Heat time Inc.temp Prediction (ln) Prediction (days)
-
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88/143
=(4.61+0.00228*A7-0.276*B7+0.000026*(A7*B7)-
0.000000724*(A7)^2+0.00415*(B7)^2)
27 6 3.17 23.7827 8 2.73 15.4027 10 2.33 10.31
27 12 1.97 7.1427 25 0.38 1.47
156.7 6 3.47 32.05
156.7 8 3.04 20.90156.7 10 2.65 14.09156.7 12 2.28 9.82
156.7 25 0.75 2.11
)l ()l (E i l
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
89/143
tNN += )ln()ln( 0
( )[ ]cxbaNN
++=
exp1)ln()ln( 0
( )
++= 1expexp)ln()ln( max0 t
AANN
e
( )
++=
)exp(
1)(exp1ln)()ln()ln( maxmax0
A
tAtANN nn
Exponencial
Logstico
Gompertz
Baranyi
Modelos de crecimiento
-
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90/143
El modelo primario ms utilizado ha sido la ecuacin de
Gompertz.
La ecuacin es una funcin doble exponencial concuatro parmetros que describe una curva sigmoideaasimtrica
Yt=A*Cexp{-exp[-B(t-M)]}
Yt l t d UFC ililit l ti t
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
91/143
Yt= logartmo de UFC por mililitro en el tiempo t
A= logartmo de la concentracin inicial
C= Cambio en el nmero de clulas entre el inculo y la faseestacionaria
B= ritmo de crecimiento relativo
M= tiempo al que se alcanza el ritmo mximo de crecimiento
Parmetros de crecimiento bacteriano.Clsicos
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
92/143
lag
Ln Xmax
Ln X0
(tiempo)
A C
M
M-(1/B)
BC/e
Los cuatro parmetros se pueden relacionar matemticamente
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
93/143
Los cuatro parmetros se pueden relacionar matemticamentecon caractersticas culturales familiares a los microbilogos.
= Velocidad de crecimiento exponencial {[log(cfu/g)]/hr}BC/e
GT =Tiempo de generacin (hr)
Ln(2)*e/CB
= Duracin fase de latencia (hr)
M-1/B
Los parmetros de la funcin de Gompertz se pueden
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
94/143
Los parmetros de la funcin de Gompertz se puedendeterminar mediante una regresin no lineal, tal comose haca para la determinacin de los parmetros de
las curvas de inactivacin
Para un buen ajuste se necesitan como mnimo 10puntos por curva de crecimiento
L i d G h id i d
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
95/143
La ecuacin de Gompertz ha sido reparametrizada parapoder obtener los parmetros , directamente(Zwietering y col).
lnNt/No= Bexp{-exp[( e/B)(-t)+1]}
C= e/BB=( e/C) +1
Modelo de Baranyi y Robert
Para solucionar los defectos del modelo de Gompertz
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
96/143
Para solucionar los defectos del modelo de GompertzBaranyi y Robert proponen un modelo nuevo.
Incluye una fase de crecimiento exponencial lineal
(x)Incluye una fase de latencia que se calcula mediante
una funcin de ajuste (t)
La solucin para el logaritmo natural de lat i d l l l (t)
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
97/143
La solucin para el logaritmo natural de laconcentracin de clulas y=lnx(t), es:
( ) ( )( )
( )
++= oyym
tAm
oe
em
tAytymax
max
11ln1max
Yo=lnx(to) logartmo de la concentracin de clulas atiempo 0
ymax=lnxmax logartmo de la concentracin mxima de clulas
m= Parmetro de curvatura
La funcin A(t) es el retraso gradual en el tiempo
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
98/143
La funcin A(t) es el retraso gradual en el tiempo
( )( )
max
maxln
oo hvtht eeettA
++=
ho= -ln o
( )
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
99/143
( )
( )ozo tzKtz
1
01
+=
o= Estado fisiolgico de las clulas a tiempo 0
Z1(t)= La cantidad por clula de una sustancia crticaque causa un cuello de botella en el crecimiento
12
log conc.
(cfu/ml)
Modelos log concentrvs tiempo
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
100/143
Gompertz
Lag: 8.6 h
: 1.11 h-1Error: 0.10
Arctangent
Lag: 8.5 h
: 1.35 h-1Error: 0.14
Baranyi
Lag: 7.6 h
: 0.97 h-1Error: 0.07
0
3
6
9
0 10 20 30 40
time (h)
( )Gompertz
Baranyi
Arc ta ngent
Modelos secundarios de crecimiento
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
101/143
0
0.1
14 15 16 17 18
temperature (C)
Sqr(slope)
Constant b-value
(Ratkowsky)
Sqr(slope) at differenttemperatures
Modelos secundarios de crecimiento
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
102/143
Los modelos secundarios de crecimiento se puedenAgrupar en tres categoras:
) Modelos de raiz cuadrada (Blenrdek)
) Modelos basados en la ecuacin de Arrhenius (Davey)
) Modelos polinomiales o de superficie de respuesta
Modelos secundarios de crecimiento
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
103/143
( ) 221 .....log TbpHbTba i+++=
( ) 22
ln eawdawT
c
T
ba ++++=
( )0TTak =
Lineal
Polinmicos
Raz cuadrada
Superficie de respuesta
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
104/143
Es una ecuacin de regresin ajustada usando tcnicasde regresin normales y que puede contener trminoslineales, cuadrticos, cbicos incluyendo interacciones.
La ecuacin es totalmente descriptiva del grupo particular
de datos usados para su clculo y sin implicar relacionesTericas o mecansticas.
Ejemplos
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
105/143
Relacin lineal para describir alteracin en pescado(Spencer y Baines 1964)
Velocidad de alteracin (k)= Ko(1+aT)
a= constante lineal
Ko= Velocidad a 0CT= Temperatura
S h ili d i li i
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
106/143
Se han utilizado ecuaciones polinmicas paraPredecir el valor de los parmetros B y M de la
Ecuacin de Gompertz en funcin del pH,Atmsfera anaerbica y aerbica, la concentracinde NaCl y la temperatura de almacenamientoen Salmonellay Listeria(Gibson y col 1988, Buchanany col 1989)
Los modelos actuales son deterministas
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
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nbt
NN =
exp
0
Modelos probabilsticos que describan la
Variabilidad y las incertidumbre
Modelo de Weibull
Evolucin
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
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Factores a tener en cuenta enEstudios cinticos
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
109/143
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
110/143
-
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111/143
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
112/143
Clostridium sporogenes
-
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113/143
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
114/143
pH
pH
Para conseguir alargar la vida del alimento
Para conseguir alargar la vida del alimento
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
115/143
MAPMAP
Tratamiento trmico suaveTratamiento trmico suave
Baja actividad de aguaBaja actividad de agua
RefrigeracinRefrigeracin
Antimicrobianos naturalesAntimicrobianos naturales
++
Conservadores (ClNa, NO2)Conservadores (ClNa, NO2)
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
116/143
Otras consideraciones a tener en cuenta enestudios cinticos
-
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DaDao subletal:o subletal:
Posibles causas de modificaciones genPosibles causas de modificaciones genticas y/oticas y/oproteicasproteicas
-
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118/143
Primeros estudios aseguraban que el efecto de lasPrimeros estudios aseguraban que el efecto de lastecnologtecnologas emergentes sobre los microorganismos era unas emergentes sobre los microorganismos era uncaso decaso de todo o nadatodo o nada ((Simpson et al. 1999;Simpson et al. 1999; DutreuxDutreux et al. 2000; Russell etet al. 2000; Russell etal. 2000;al. 2000; RavishankarRavishankaret al. 2002; Ulmer et al. 2002;et al. 2002; Ulmer et al. 2002; WuytackWuytack et al. 2003)et al. 2003)
Estudios posteriores ya indican la presencia de cEstudios posteriores ya indican la presencia de clulas conlulas condadao subletal a ciertas condiciones de tratamientoo subletal a ciertas condiciones de tratamiento ((AronssonAronsson etetal. 2004;al. 2004; LadoLado et al. 2004;et al. 2004; YaqubYaqub et al. 2004;et al. 2004; GarcGarca et al. 2005, 2006, 2007;a et al. 2005, 2006, 2007; Rodrigo etRodrigo et
al. 2007al. 2007).).
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
119/143
Posibles causas de modificaciones genPosibles causas de modificaciones genticasticasy/o proteicasy/o proteicas
Una de las causas propuestas son los efectos de lasUna de las causas propuestas son los efectos de las
-
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120/143
p pp p
tecnologtecnologas de procesado de alimentosas de procesado de alimentos
Mecanismos de inactivaciMecanismos de inactivacin de estas tecnologn de estas tecnologas afectanas afectanprincipalmente a la membrana celular de microorganismos.principalmente a la membrana celular de microorganismos.
Modificaciones genModificaciones genticas y/o proteicasticas y/o proteicas
-
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121/143
TechnologyTechnology MechanismMechanism ofof inactivationinactivationPossible hazard forPossible hazard for
food safetyfood safetyHeatHeat ProteinProtein, DNA, RNA, DNA, RNA denaturisationdenaturisation MutationMutation
HighHigh PressurePressureChanges in membrane structure andChanges in membrane structure and
functionalityfunctionalityTransformationTransformation
ElectricElectric PulsedPulsed
FieldsFieldsChanges in membrane structure andChanges in membrane structure and
functionalityfunctionalityTransformationTransformation
IonizingIonizing RadiationsRadiations DNA, RNADNA, RNA denaturisationdenaturisation MutationMutation
UVUV lightlight DNA, RNADNA, RNA denaturisationdenaturisation MutationMutation
NaturalNatural
AntimicrobialsAntimicrobialsChanges in membrane structure andChanges in membrane structure and
functionalityfunctionalityTransformationTransformation
LadoLado andYousefandYousef (2002)(2002)
Efecto de PEF y HHP sobre microorganismosEfecto de PEF y HHP sobre microorganismos
AgenteAgenteestresanteestresante
Modificaciones enModificaciones enmembrana celularmembrana celular
-
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122/143
MuerteMuertemicroorganismomicroorganismo
IrreversibleIrreversible ReversibleReversible
DaDao subletalo subletal RecuperaciRecuperacinncclulalula
FormaciFormacin porosn poros
IntroducciIntroduccin materialn material
gengentico ajeno altico ajeno al moomoo
Cambios estructuralesCambios estructuralesDegradaciDegradacin proten protenana
Cambios en resistencia aCambios en resistencia a ttotto,,
antibiantibiticos, antimicrobianos,ticos, antimicrobianos,etcetc
InterInters de organismos internacionales por el estudio de cambioss de organismos internacionales por el estudio de cambiosen resistencia de microorganismos a antibien resistencia de microorganismos a antibiticos o antimicrobianosticos o antimicrobianos
Modificaciones genModificaciones genticas y/o proteicasticas y/o proteicas
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
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The EFSA Journal(2007) ****
Foodborne antimicrobial resistance
as a biological hazard
-
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124/143
Evaluacin y validacin de losmodelos
Cmo se puede validar un modelo
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
125/143
Con nuevos datos obtenidos de forma independiente
En condiciones reales de elaboracin del alimento
A travs de ciertos ndices (Estadsticamente)
VALIDACIN Y EVALUACIN DE LOS MODELOS
-
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126/143
La validacin es una de las etapas ms importantes enel desarrollo de un modelo de inactivacin o decrecimiento.
Dos fasesValidacinmatemtica
Validacin enalimento
ndices estadsticos
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
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Coeficiente de determinacin
Estudio de los residuos
Datos influyentes
Multicolinealidad
ndices para evaluar modelos en microbiologa de alimentos
Coeficiente de determinacin
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
128/143
Este coeficiente indica la proporcin de variabilidadde las observaciones de la variable dependiente (lnK)explicada por el conjunto de las variables independientes
consideradas en cada caso.
Estudio de los residuos
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
129/143
Los residuos se definen como la diferencia entre el valorobservado de la variable dependiente y el valor ajustadoen el modelo.
Pruebas habituales para los residuos
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
130/143
Descriptivas bsicas
Test de normalidad (Kolmogorov-Smirnov)
Linealidad, homocedasticidad (igual varianza) y valores atpicos
Autocorrelacin entre residuos consecutivos (Durbin-Watson)
Normalidad
16
14
12
10
-
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131/143
Residuos
,25
,20
,15
,10
,05
-,00
-,05
-,10
-,15
-,20
-,25
-,30
-,35
-,40
8
6
4
2
0
Desv. tp
Media = 0,00
N = 60,00grfico P -P de los Residuos
Valor observado
,4,3,2,1,0-,1-,2-,3-,4-,5
ValorNormalesperado
,4
,3
,2
,1
0,0
-,1
-,2
-,3
-,4
,3
,2
Homocedasticidad y valores atpicos
-
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132/143
valores ajustados
1,51,0,50,0- ,5- 1,0- 1,5
,1
,0
- ,1
- ,2
- ,3
- ,4
- ,5
residuos
,8
,6
,4
,2
0
,4
,2
- 0
Linealidad
-
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133/143
TEMP2
200010000-1000-2000
LOGD
,0
-,2
-,4
-,6
-,8
-1,0
NACL
2,01,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0
LOGD
-,0
-,2
-,4
-,6
PH2
100-10-20
LOGD
,6
,4
,2
-,0
-,2
-,4
-,6
Autocorrelacin
0 44-dl4-dududl 2
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
134/143
0 luul 2
0
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
135/143
datos 1 2 3 4
dl du dl du dl du dl du
15
16
17
18
19
0.95 1.23 0.83 1.40
0.98 1.24 0.86 1.40
Datos influyentes
En algunos problemas se observa que un nmero pequeod b i ti i fl i d b l
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
136/143
de observaciones tienen una influencia exagerada sobre el
modelo ajustado.
Una forma de averiguar la presencia de datos influyentes
es mediante la distancia de Cook.
Se considera que un dato es influyente si el valor de ladistancia de Cook que le corresponde es mayor de 1
Valores mximos de la Distancia de Cook para cada uno de
los modelos analizados
Microorganismo/
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
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Microorganismo/alimento N Arrhenius Bigelow Cuadrtico Bsico
C. botulinumSpaghettiMacarrn
Arroz
323232
0,6630,5020,347
0,3340,3230,263
0,4020,4290,156
0,6360,5250,426
C. sporogenesTampn fosfatoPur de guisantes
3030
0,2330,502
0,1680,689
0,1330,337
0,2410,424
B. stearothermophilusChampin (ctrico)
Champin (GDL)
12
12
0,324
0,600
0,293
0,480
0,374
1,265
0,354
0,788
Nuevos datos obtenidos de forma independiente
Hay dos ndices que nos pueden dar de forma rpidal dif i t l l di h l d l
Hay dos ndices que nos pueden dar de forma rpida
-
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138/143
la diferencia entre los valores predichos por el modelo
y aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes
la diferencia entre los valores predichos por el modelo
y aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes
BIAS Factor de exactitud
( )( )
= nobservadospredichos
fB
/log
10
( )( )
= nobservadospredichos
fA
/log
10
Valores del factor BIAS para cada uno de los modelos
analizadosMicroorganismo/
alimento n Arrhenius Bigelow Cuadrtico Bsico
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
139/143
C. botulinumSpaghettiMacarrnArroz
323232
0,980,981,00
1,011,001,00
0,961,062,02
1,000,991,00
C. sporogenes
Tampn fosfatoPur de guisantes
3030
1,001,00
1,001,01
1,110,93
1,001,00
B. stearothermophilusChampin (ctrico)
Champin (GDL)
12
12
1,01
1,00
1,00
1,00
0,50
4,10
0,92
1,08
Valores del factor de exactitud para cada uno de los modelosanalizados
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
140/143
Microorganismo/
alimento n Arrhenius Bigelow Cuadrtico Bsico
C. botulinumSpaghettiMacarrn
Arroz
3232
32
1,171,17
1,17
1,071,06
1,06
1,071,08
2,02
1,141,16
1,18C. sporogenes
Tampn fosfatoPur de guisantes
3030
1,271,23
1,101,11
1,121,09
1,101,09
B. stearothermophilus
Champin (ctrico)Champin (GDL)
1212
1,291,32
1,151,15
2,014,10
1,131,13
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
141/143
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
142/143
Every model is wrong. Thequestion is, how much
wrong sti ll useful it can be.
(Box and Draper)
-
7/30/2019 9db_Microbiologia predictiva
143/143