蒙地卡羅計算研習會 

編號 9830G023  

 

國立清華大學教學發展中心  98(暑) 學生讀書會  

蒙地卡羅計算研習會  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 時間：    99.7.13    ~    99.8.31 

                                                 地點：     反應器      R112‐3 

導讀人：原科中心   劉淵豪 

組員：………………………………. 

醫環系    9712816   林怡君 

核工所    9711820   黃俊愷 

核工所    9813801   蕭明城 

核工所    9680591   黃昱翔 

核工所    9813504   葉藍筠 

 

 

 

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計畫簡介 

計畫主題 

       專業學科之進階學習。 

計畫目的 

       隨著原子能在和平用途的發展，除了一般發電外，還包括非破壞性檢驗、文

物定年等等，最重要的就是癌症治療應用，而治療的品質優劣，往往和劑量準確

與否息息相關。目前，對於精確化劑量給予首推蒙地卡羅計算，相較於一般理論

假設及演算法推估的結果，其可信度等級相對地高。同時，清華大學原子爐利用

先天的優勢，於數年前開啟了一連串硼中子捕獲治療的研究，並預計於2010年進

行臨床試驗，其中，必須仰賴大量蒙地卡羅計算以評估射束特性及擬定適當治療

計畫。然而，一方面”garbage in, garbage out”，參數輸入的適當與否直接影響輸

出的可靠度；一方面，學術研究是承先啟後的傳承，因此很幸運地可以在原科中

心支持下，提供經驗豐富的學者和場地給予指導，並獲得清大教學發展中心的補

助，得以順利進行專業學科之進階學習。因此，本讀書會特別強調蒙地卡羅計算

專業議題的學習與強化，主要培養A General Monte Carlo N‐Particle Transport Code, 

MCNP的使用能力，以致於硼中子捕獲治療、反應器或醫學物理等應用。  

選讀書籍 

書名  作者  出版社 

MCNP‐A General Monte Carlo 

N‐Particle Transport code 

Transport Code X‐5 

Monte Carlo Team 

Los Alamos National 

Laboratory 

Current status of neutron 

capture 

International Atomic 

Energy Agency，  IAEA 

IAEA (IAEA‐TECDOC‐1223)

Solutions for Clinical 

Implementation of Boron 

Neutron Capture Therapy in 

Finland 

Mika Kortesniemi  Department of Physical 

Sciences Faculty of 

Science, University of 

Helsinki 

 

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內容與過程 

執行內容及方式 

     執行內容以MCNP使用手冊為主幹，此說明書主要分為三部分：理論、架構和

程式發展。相關理論部分可見於清大蒙地卡羅課程，因此程式架構與參數描述為

讀書會所著重的。MCNP由於在中子遷移計算上具有指標性參考價值，因此值得

研究人員仔細參詳。此外，配合硼中子捕獲治療在清大的發展，讀書會成員往往

另延長時間研究臨床案例、討論實驗和蒙地卡羅模擬結果並引入相關國際期刊文

獻討論。 

       本讀書會執行方式以劉淵豪博士自製投影片等講義為主，實際運作靈活彈性，

往往配合人員學習狀況而更動。實際執行日期從學期結束的6月底一直到現在。

礙於計畫申請期間限制，故成果報告主要展示學習MCNP蒙地卡羅程式時執行的

各個實例。  

單元內容概述 

蒙地卡羅計算理論探討 

Simplified random walk – straight ahead approximation Source particles normally incident on slab Calculate the transmission factor, FN = S’/S (identically fluxand current) FN = fraction of source particles that penetrate the slab straight ahead approximation Assumes scattered particles leave collision site in same direction that they entered Intended only as a demonstration of the basic random walk procedures (along with estimation and biasing schemes) Descriptions of how to treat this project Basic algorithm for Monte Carlo history generation 1. select source particle parameters (i.e. position, energy, direction, statistical weight): Position ‐‐ x = 0.0 (y and z arbitrary) Energy ‐‐ (monoenergetic) Direction ‐‐ u = 1.0, v = 0.0, w = 0.0 Weight ‐‐ (not needed for unbiased calculation) 2. determine next colweight, if escape – stop): 3. determine emergent particle parameters (i.e. energy, direction, weight, if absorption – stop): 

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Results The transmission fraction is around 0.75, SD: 0.099. The first absorption fraction is around 0.118 The second absorption fraction is around 0.229 The third absorption fraction is around 0.246 

 

Source Card and Tally Card Descriptions 

    蒙地卡羅程式主要用於粒子遷移計算，廣泛應用於各類醫學物理或是輻射劑

量、輻射量測與屏蔽評估。   

       本次讀書會以蒙地卡羅程式 A General Monte Carlo N‐Particle Transport Code, 

MCNP為主，在 Introduction to MCNP, Basic Structure, Style, Message Card, Surface 

Card and Cell Card和Material Card後，今天進入到射源及記錄描述(Source Card 

and Tally Card)的部分。   

    承繼上回幾何與材質描述處理，在導讀人劉淵豪學長的帶引下，我們先各自

建立指定的空間幾何和相對應的材質，包括銅球、圓柱狀水箱和屏蔽物質—鐵，

而後進行下列練習：   

Example 1：plane source (假若射源為 30x30 cm2平面的 Co‐60射源，發射兩種能

量 1.172及 1.332 MeV的光子) SDEF    Z=D1 Y=D2 PAR=2 ERG=1.172 1.334 C position prob. SI1    H    ‐15 15 SP1    D    0 1 SI2    H    ‐15 15 SP2    D    0 1 C energy prob. SI3    L    1.172 1.334 SP3    D    1 1   

Example 2：Cell source (假若射源為均勻分布於銅球的 0.511 MeV能量光子) SDEF    CEL=1 PAR=2 POS=0 12.46 ‐12.46 RAD=2 ERG=0.511 SI1    0 2.54 SP1    ‐21 2   

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Example 3：Spherical surface source (假若射源為均勻分布於銅球表面的 0.511 

MeV能量光子) SDEF    CEL=1 PAR=2 POS=0 12.46 ‐12.46 RAD=D1 ERG=0.511 SI1    2 2.54 SP1    ‐21 2   

Example 4：Cylindrical source (假若射源為均勻分布於圓柱狀水箱的 Co‐60射源) SDEF POS=0 0 ‐15 PAR=2 CEL=2 RAD=D1 EXT=D2 ERG=D3 AXS=0 0 1 SI1    0 15 SP1    ‐21 1 SI2    0 30 SP2    ‐21 0 SI3    L 1.172 1.334 SP3    D 1 1   

    對應上述射源，本次主要練習通量(Flux)的記錄，使用內定的 F1、F2和 F4 Tally 

Card，並在已知射源強度下，使用 FM card進行 normalization的動作。 F11:P    5 6 7 (5 6 7) 999 F12:P    5 6 7 (5 6 7) 999 F14:P    1 c source intensity 200000 FM11 200000 FM12 200000 FM14 200000   

       今天的讀書會主要進行MCNP‐A General Monte Carlo N‐Particle Transport 

Code一書的 Source Card和 Tally Card兩部分，這兩個描述的處理，雖然表面上

看起來似乎不難，但實際上有許多小技巧藏於其中。像是同樣是均勻分布於銅球

的射源，均勻分布於整顆球，或是均勻分布於球表面，使用的機率函數就不一樣，

而不是只用簡單 0或 1的機率就可以適當表示。 

       蒙地卡羅程式是 garbage in, garbage out的，只要是一個小地方有誤，出來

的結果就相差甚多，因此在進行程式撰寫時必須特別注意。 

 

從例題練習討論MCNP注意事項 

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這次講解了一個較複雜的例題 供大家練習 並從中學習一些MCNP應該注意的

細節 

題目: 

以 PMMA為材料，寫出層層堆疊的 PMMA堆，PMMA為長方體，底面積為 20*20cm，

高度如圖 1所示，且需將第 2、6、7片旋轉 45度堆疊，如圖二所示。 

  

 

     圖 1 PMMA堆                       圖 2 旋轉示意圖 

此例題練習在幾何上加了旋轉的變化 

在 cell card上，我們可以使用 6個面圍成一長方體，如下所示，我們用平面 2~7

來圍成 1*1*1cm大小的長方體，cell card寫法為  ‐2 3 ‐4 5 6 ‐7。 2 px 1 3 px ‐1 4 py 1 5 py ‐1 6 pz ‐1 7 pz 1   

由於此例題之 PMMA底面積大小皆相同，因此在 px、py平面敘述上很簡單，單

因每個 PMMA塊高度不同，因此需視其高度來調整 pz平面敘述，但這樣只能圍

成正的長方體，如下圖所示。我們還需要再 data card裡加一張  tr card，來對 cell

坐旋轉指令。 

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旋轉指令如下，(O1,O2,O3)為旋轉中心坐標，讓 cell對著此坐標坐旋轉，而 B1~B9

則為旋轉後坐標(x',y',z')與原坐標(x,y,z)間的 cosine值，如括號裡對應所示，因為

我們也可將 tr card變化成*tr card，對應的 cosine值則變成對應夾角。 

 

因此應用 tr card後，便能對 cell進行旋轉，完成幾何，其詳細 cell、surface、data 

card如下所示。 

 

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但本次練習中，最主要的目的卻是訓練使用者對MCNP Manu的使用。在MCNP

授課中，只會教導基本的使用概念及語法(如:使用 6個面圍成長方體)，但在一些

比較特殊的應用上(如 cell旋轉)有時會因時間關係而不做講解，因此當使用者遇

到這類情況時，應該嘗試著從MCNP Manu中找到應用說明並加以學習。我們需

清楚了解，在MCNP Manu會紀錄MCNP相關的概念及詳細內容，我們雖可以靠

著別人的教導來學會MCNP使用，但若想精進自己的MCNP能力，或者是遇到困

難時，我們都應該要翻開MCNP Manu從中學習，這樣學習到的東西會比從別人

那直接獲得的更為長久，而這也是學習程式語言時所應抱持的真正態度之一。  

FMESH (Superimposed Mesh Tally) 

FMESH card 是讓  MCNP 使用者利用規則的網格區域對問題的幾何空間進行計

分。其計分的方式是利用每一個網格中粒子通過的路徑長來估計粒子那一個網格

區域的通率，單位是  particles/cm^2。若在  FMESH card 之前加上一個  * 號，則

可以對能量與粒子權重的乘積進行計分，最後得到的單位是  MeV/cm^2。 

對  FMESH card 中的一些參數進行設定可以決定網格計分的型式。 

GEOM：網格的幾何型式，可以是方格狀的（rec）也可以是圓柱狀的（cyl）。 

ORIGIN：利用問題幾何的座標系統標示出網格的原點（x, y, z）。 

AXS：圓柱狀網格中心軸的方向向量。 

VEC：圓柱狀網格在圓柱切面上  θ = 0 的方向向量。 

IMESH、JMESH、KMESH：分別在（x, y, z）與（r, h, θ）方向上從原點（ORIGIN）

延伸出來的終點。 

IINTS、JINTS、KINTS：分別在（x, y, z）與（r, h, θ）方向上產生的網格數目。 

例題：FMESH4:n GEOM=cyl ORIGIN=0 ‐100 0 IMESH=5 10 IINTS=5 2 JMESH=100 200 JINTS=10 5 KMESH=0.5 1 KINTS=1 2 AXS=1 0 0 VEC=0 1 0 

這個例題使用的網格計分是利用圓柱狀的型式，原點在（0, ‐100, 0）。在圓柱高

的方向從  ‐100 到  100 分成十等份格，從  100 到  200 分成五等份格。在圓柱

切面徑向上從  0 到  5 分成五等份格，從  5 到  10 分成二等份格。在角度方面，

從餘弦值  0 到  0.5 是一格，從  0.5 到  1 分成二等份格。圓柱中心軸的方向在

（1, 0, 0），θ = 0 的方向在（0, 1, 0）。  

Review on Importance Card & Tally Card 

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 IMP:  Cell Importance Card 

IMP: n X1 X2 … Xi … XI   Where:   n:  neutrons, (p for photons and e for electrons) 

Xi:  cell number. (note: according to the cell numbers) 

  Tally / Specification Card   F1:  current integrated over a surface            (particles)   F2:  flux averaged over a surface              (particles/cm2)   F4:  flux averaged over a cell               (particles/cm2)   F5a: flux at a point or ring detector            (particles/cm2)   F6:  energy deposition averaged over a cell          (MeV/g)   F8:  energy distribution of pulses created in a detector    (pulses)   +F8: charge deposition                   (charge)   Note: 

1.       We can’t tally neutrons (n) and photons (p) at the same time by using F1, F2, F4, F5a tally card. 

2.       We can tally neutrons (n) and photons (p) at the same time by using F6 and F8 tally card. 

3.       F5a tally card is seldom used for its calculation uncertainty. 

  Example #01 

Q:  What does “F2: N 1 3 6 T” means? A:  1.  We tally neutron flux averaged over surfaces.           2.  Considering   

          a.  surface #1 b.  surface #3   c.  surface #6 d.  summation of all three surfaces 

described above   Example #02   Q:    What does “F1: p (1 2) (3 4 5) 6” means?   A:  1.  We tally photon current integrated over surfaces.     2.  Considering   

a.  surface #1 joined with#2   b.  surface #3 joined with #4 and #5 also c.    surface #6 alone 

 

Project I: 蒙地卡羅計算與臨床應用實例探討—參數描述 ESPLT 

 ESPLT ( Energy Splitting and Roulette Card ) 

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Form: ESPLT:n R1E1 ... R20 E20 n = N for neutrons, P for photons, E for electrons. Default: Omission of this card means that energy splitting will not take place for those 

particles for which the card is omitted. Use: Optional; cannot be used in multigroup calculations   

Example ball in multi‐box(imp diff) plus material(238Ushell) title card c cell card 1 1 ‐8.96        ‐1 2 3 ‐1          +1 +3 ‐4 ‐6 3 5 ‐19.1     (+4 ‐5 ‐7):(+3 ‐4 +6 ‐7):(+2 ‐3 ‐7) 4 5 ‐19.1       (+5 ‐10 ‐12):(+2 ‐5 +7 ‐12):(+8 ‐2 ‐12) 5 5 ‐19.1       (+10 ‐11 ‐13):(+8 ‐10 +12 ‐13):(+9 ‐8 ‐13) 6 4 ‐0.001293   (‐999 ‐9):(‐999 +11):(‐999 +13) 7 0             +999   c surface card 1     s    12.46 0 ‐12.46 2.54 2     pz ‐20 3     pz ‐15   4     pz 15 5     pz 20 6     cz 15 7     cz 20 8     pz ‐22 9     pz ‐24 10    pz 22 11    pz 24 12    cz 22 13    cz 24 999 so 100   c material card c M1(Natural copper) M2(Iron) M3 (H20) M4(air) M5(238U) c weight fraction : 0 M1   29063.70c 69.17 29065.70c 30.83 M2 26054.70c 5.845 26056.70c 91.754 26057.70c 2.119 26058.70c 0.282 M3 1001.70c 2 8016.70c 1 M4 6000.70c ‐0.000124 7014.70c ‐0.755267 8016.70c ‐0.231787 18040.70c ‐0.012827 M5 92238.70c 100 c source card SDEF CEL=1 POS=12.46 0 ‐12.46 RAD=D1 ERG=20 PAR=2 SI1 0 2.54 

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SP1 ‐21 2 MODE P IMP:P 1 1 1 2 3 4 0 c tally card F1:P 999 F2:P 999 F4:P 1 nps 300000 PRDMP j j 1 j j c tally energy card E2 .01 .1 1 10 20  

Project II: 蒙地卡羅計算與臨床應用實例探討—FMn card應用實例 

如果我們想要 tally某一元素與中子發生反應的數量，則我們可以使用 FMn card， 

此時 FMn card之形式為: F4:N cell number1 cell number2 cell number3……… FM4 C M R1 R2 R3…….... Mn    ZAID1 fraction1 ZAID2 fraction2 ZAID3 fraction3………. 

式中，C=原子密度(atom/barn*cm) M=Material number 

R=反應截面(Cross‐section; microscopic) 

其中， 

F4:N 為 tally cell.1、cell.2、cell.3等之 average neutron flux 

Mn card 為定義與中子反應元素   Example.1: F4:N 10 FM4 0.04786 999 102 M999 92238.13 1   

上面的例子當中，R1=102這是 ENDF number中代表放射性捕獲之作用截面， 

0.04786則代表 238U之原子密度(atom/barn*cm) 

如此，例題中所 tally出的結果則為 238U經由(n,γ)產生 239U的數目。   

另外，若是我們想要 tally的是反應發生之後的能量沉積亦即 F6 tally，此時 FM4 

可以改寫成: FM4    C M 1 ‐4。其中 1代表為總作用截面，‐4則代表 average he‐ 

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ating number(MeV/collision)。在 F7 tally的部分，則改寫為: FM4    C M ‐6 ‐8。 

其中‐6為分裂的總作用截面，‐8為分裂反應的 Q值(MeV/fission)。   Example.2:   F25:N 0 0 0 0 FM25 0.00253 1001 ‐6   ‐8 M1001 92238.60 .9 92235.60 .1   

其中，F25:N 0 0 0 0為 tally在原點之 neutron flux，其他設定如同前述在 F7 tally 

的部份之設定。如此將可以 tally出在 material 1001中因分裂而在原點所沉積的 

能量。    

下面的表格為前面所述各種不同反應的 Rn值: Type  Reaction Numbers 

Neutrons  −1 Total cross section without thermal 

−2 Absorption cross section 

−3 Elastic cross section without thermal 

−4 Average heating number (MeV/collision) 

−5 gamma‐ray production cross section, barns −6 Total fission cross section 

−7 fission ν 

−8 Fission Q (MeV/fission) 

Photons  −1 Incoherent scattering cross section 

−2 Coherent scattering cross section 

−3 Photoelectric cross section 

−4 Pair production cross section 

−5 Total cross section 

−6 Photon heating number 

Multigroup  −1 Total cross section 

−2 Fission cross section 

−3 Nubar data 

−4 Fission chi data 

−5 Absorption cross section 

−6 stopping powers 

−7 momentum transfers 

    

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而其他更多的反應(如: (n,α)、(n,p)………)，則可以在 Appendix G1~4查詢到。  

  

   

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成效與檢討 

1. 小組成員在研讀過程中，完成設計的實例練習與project實例，並從中得到寶

貴經驗，然而個人學習狀況不一，突發狀況時有，為了確保每位皆達成要求，時

間花費較多，幸而大家都是為了自我學習的興趣，不受限於固定時間必要完成，

整體學習氣氛表現良好。 

2. 在dosimetry、shielding、detector和reactor等議題上，小組成員能獨立分析、

設計、模擬、計算與佈局。目前，大部分人員都可將所學引入實際應用，並將蒙

地卡羅理論計算結果引入實驗比較，無形中加深了研究的深度和廣度。   

3. 一方面配合我國硼中子捕獲治療發展，一方面成員能獨立思考與批判醫學物

理在臨床應用上之各類相關議題，提供互助關係來釐清彼此研究上不同問題框架。

隨著臨床試驗的展開，讀書會小組成員的確建立了良好的溝通管道，感謝教學發

展中心提供此一管道，讓與會成員能無後顧之憂全心投入讀書會的學習，和彼此

激勵的討論。