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9. O núcleo atômico
Sumário
● núcleons● propriedades dos núcleos ● modelos nucleares● energia de ligação
Experiência de Geiger-Marsden (1911)
● descoberta do núcleo atômico
● espalhamento de partículas alfa por átomos de Ouro
● a maioria das partículas têm baixos ângulos de espalhamento
● algumas partículas têm grandes ângulos de espalhamento
Modelo de Rutherford (1911)
● a carga positiva do átomo é concentrada num núcleo de dimensões da ordem de 10-15 m = 1 fm
● os elétrons estão em órbitas circulares em torno do núcleo
● a matéria tem grandes espaços vazios: átomo de dimensões da ordem de 10-10 m (10 mil vezes maior)
Núcleons● partículas que constituem o
núcleo atômico● Prótons: carga positiva = 1,6 x
10-19 C
● massa de repouso = mp = 1,67252 x 10-27 kg
● Nêutrons: sem carga
● massa de repouso = mn = 1,67482 x 10-27 kg
● ambas têm spin 1/2
Energias de repouso dos núcleons
● equivalência massa-energia: E0 = m0 c2
● 1 eV = 1,6 x 10-19 J (elétron-volt)● próton = 938,256 MeV (1 mega = 106)● nêutron = 939,550 MeV
Dêuteron
● sistema formado por um próton e um nêutron ligados
● núcleo do deutério (mais simples com mais de um núcleon)
● carga = +1,6x10-19 C● massa = 2,013553 u● spin = 1/2+1/2=1
Unidade de massa atômica
● definição: o núcleo de 12
6C tem massa de repouso exatamente igual a 12 u
● 1 u = 1,66 x 10-27 kg ● massa do próton =
1,007277 u● massa do nêutron =
1,008665 u
Pode haver elétrons dentro de núcleos?
● aplicação do princípio da incerteza de Heisenberg● núcleos típicos têm raios < 10-14 m● se um elétron está confinado num núcleo a
incerteza na posição deve ser Δx = 10-14 m● a incerteza no momentum do elétron é
Δp ≥ h/(2πΔx) = 1,1 x 10-20 kg.m/s ● a energia cinética do elétron teria de ser
(desprezando energia de repouso = 0,5 MeV)K ≈ p c = 3,3 x 10-12 J > 20 MeV (impossível)
Momentos magnéticos dos núcleons
● β = eh/4πmp = 3,15 x 10-8 eV/T: magneton nuclear
● β é uma unidade de momento magnético
● próton: momento magnético = + 2,7928 β: é paralelo ao spin
● nêutron: momento magnético = - 1,9128 β: anti-paralelo ao spin
Interação nuclear forte
● força atrativa de curta distância
● mantém os núcleons unidos
● independe da carga do núcleon
● depende do spin dos núcleons (paralelos ou anti-paralelos)
Número atômico Z
● é o número de prótons no núcleo (igual ao número de elétrons para o átomo neutro)
● A: número de massa do núcleo (no. de núcleons)
● N = A - Z: número de nêutrons
● notação: AZX, para o
elemento
Unidade de massa atômica
● definição: o núcleo de 12
6C tem massa de repouso exatamente igual a 12 u
● 1 u = 1,66 x 10-27 kg ● massa do próton =
1,007277 u● massa do nêutron =
1,008665 u
Isótopos● átomos com o mesmo
número atômico porém diferentes números de massa
● diferentes números de nêutrons no núcleo
● o número de massa do elemento é a média ponderada das massas dos seus isótopos
● os pesos são iguais à abundância dos isótopos
Isótopos do hidrogênio
● isótopos do hidrogênio (Z=1)● prótio (A=1, N=0): massa =
1,0078 u, abundância= 99,9885%
● deutério (A=2, N=1): massa = 2,0141 u, abundância= 0,0115%
● trítio (A=3, N=2): massa = 3,0160 u, abundância= “traços”
Espectrômetro de massa
● medida de massas atômicas
● criado feixe de íons● seletor de velocidade:
campos E e B cruzados (v = E / B)
● campo magnético curva as trajetórias dos íons: círculos de raios mv/qB
Número relativo de núcleons
● núcleos leves: N ≈ Z● núcleos pesados leves:
N > Z● nêutrons em excesso
ocorrem pois a força eletrostática repulsiva entre os prótons mantém-nos afastados
● matéria protônica nuclear é menos densa que a matéria neutrônica
Raios nucleares
● densidade de matéria nuclear é constante
● volume do núcleo depende do número de núcleons contidos
● supondo núcleo esférico● raio nuclear dependerá do
número de massa A
● R = R0 A1/3
● R0 = 1,4 x 10-15 m
Problema resolvido
● Estime a densidade da matéria nuclear. Quanto pesaria um centímetro cúbico de matéria nuclear (se isso fosse possível)?
Problema proposto
● Determine o núcleo estável que tem um raio igual a um terço do Ósmio (Z=189). Consulte a tabela periódica!
● Um núcleo com A=235 é quebrado em dois novos núcleos, cujos números de massa estão na razão 2 : 1. Ache os raios dos novos núcleos.
Energias de ligação nucleares
● massa do núcleo é menor do que a soma das massas dos seus núcleons
● a diferença de massa Δm equivale a uma energia de ligação E = Δm c2
● Mnuc: massa do núcleo
Δm = Zmp + Nmn - Mnuc
● Mat: massa do átomo
Mnuc = Mat – Zme
Problema resolvido
● Considere o núcleo de 36Li, cuja massa é
6,0135 u. Ache a energia de ligação.
Problema proposto
● Sabendo-se que a massa atômica do Césio
(Z = 55) é 132,90 u, determine a energia de ligação.
Modelo da gota líquida
● Weiszäcker (1935)● fórmula de massa semi-
empírica● primeira aproximação para
a massa do núcleo
M = Z mp + (A - Z) mn
● diversas correções levando em conta diferentes aspectos das interações entre os núcleons
Energia de ligação dos núcleons
● análogo ao calor de vaporização de uma gota líquida● proporcional ao número de núcleons A● como a força nuclear é atrativa, a energia de ligação
será positiva, e corresponde a uma diferença de massa
● termo de correção será – b1 A (com b1 = 14,0 MeV)
Termo de superfície
● átomos na superfície da gota têm menos vizinhos, logo estão ligados mais fracamente
● correção da massa proporcional à área da superfície nuclear● volume cresce com A1/3, área cresce com A2/3
● termo de correção (positivo): b2 A2/3 (onde b2 = 13,0 MeV)
Termo Coulombiano
● corresponde à energia eletrostática entre os prótons● equivale a uma massa
● proporcional a Z2/R, onde R = R0 A1/3
● termo de correção (positivo): b3 Z2 A1/3 (onde b3 = 0,58 MeV)
Termo de assimetria● princípio da exclusão de Pauli: dois núcleons não
podem estar no mesmo estado quântico● se houver mais nêutrons do que prótons (ou vice-versa)
a energia será aumentada● energia proporcional à diferença N – Z = A - 2Z
● termo de correção: b4 (A – 2Z)2 A-1 (onde b4=19,3 MeV)
Termo de emparelhamento
● nêutrons e prótons tendem a se emparelhar em estados com spins opostos
● energia aumenta com o número de núcleons desemparelhados
● termo de correção: b5 A-3/4 (onde b5 = - 33,5 MeV se A é par e Z é par; +33,5 Mev, se A é par e Z é ímpar, e zero se A é ímpar)
Fórmula de massa semi-empírica
M = Z mp + (A - Z) mn
– b1 A + b2 A2/3 + b3 Z2 A1/3
+ b4 (A – 2Z)2 A-1 + b5 A-3/4
● b1 = 14,0 MeV, b2 = 13,0 MeV, b3 = 0,58 MeV, b4=19,3 MeV, b5 = - 33,5 MeV se A é par e Z é par; +33,5 Mev, se A é par e Z é ímpar, e zero se A é ímpar
Problema resolvido
● Use a fórmula de massa semi-empírica para calcular a massa do núcleo do Molibdênio (Z = 42, A = 98)
Problema proposto
● Use a fórmula de massa semi-empírica para calcular a massa dos núcleos do Sódio (Z = 11, A = 23) e Manganês (Z = 12, A = 23). Eles são chamados de “isóbaros” pois têm o mesmo número de massa, mas diferentes números atômicos.
Energia de ligação por núcleon
E/A = [Z mp + (A - Z) mn
-M]c2 / A● pela fórmula semi-
empírica
E/A = b1 - b2 A-1/3 - b3 Z2 A-4/3 - b4 (A – 2Z)2 A-2
- b5 A-7/4
● variação de E/A com o número de massa
Energia de ligação por núcleon● núcleos mais estáveis,
quando E/A é grande● pois a quantidade de
energia para quebrar o núcleo é maior
● máximo para A = 56 (Fe)● para grandes valores de A
temos que E/A é aproximadamente constante em 8 MeV
Problema proposto
● Determine a energia de ligação por núcleon do 816O. A massa do átomo
respectivo é 15,9949 u.
FIM